روش ها و راه ها پردازش ریاضی و آماریدانشجویان دانشکده‌های بشردوستانه، از جمله دانشکده‌های روان‌شناسی، مشکلات قابل توجهی و در نتیجه ترس و تعصب در امکان تسلط بر آنها ایجاد می‌کنند. با این حال، همانطور که تمرین نشان می دهد، اینها توهمات دروغین هستند. باید فهمید که در روانشناسی مدرن، در فعالیت های عملی روانشناس در هر سطحی، بدون استفاده از دستگاه آمار ریاضیهمه نتیجه‌گیری‌ها را نمی‌توان چیزی بیش از حدس و گمان، با درجه‌ای از ذهنیت تلقی کرد. در عین حال، با انباشت تجربه عملی، توسعه پایگاه داده مطالعات تجربی، وظیفه تعمیم آنها، شناسایی روندها، پویایی ها، ویژگی های مشخصهویژگی هایی که بدون استفاده از روش های ریاضی تحلیل کمی قابل تفسیر نیستند.

تجزیه و تحلیل آمار اولیه
برای تعیین روش های پردازش ریاضی و آماری، ابتدا لازم است ماهیت توزیع داده ها برای همه پارامترها (ویژگی ها) مورد استفاده ارزیابی شود. برای پارامترها (ویژگی ها) که دارای توزیع نرمال یا نزدیک به نرمال هستند، می توان از روش های آمار پارامتریک استفاده کرد که در بسیاری از موارد از روش های آمار ناپارامتریک قدرتمندتر هستند. مزیت دومی این است که آنها اجازه بررسی را می دهند فرضیه های آماریصرف نظر از شکل توزیع

یکی از مهمترین موارد در آمار ریاضی مفهوم توزیع نرمال است.

توزیع نرمال - مدلی از تغییرات برخی متغیر تصادفی، که مقادیر آن توسط مجموعه ای از عوامل مستقل که به طور همزمان عمل می کنند تعیین می شود. تعداد این گونه عوامل زیاد است و تأثیر هر کدام به تنهایی بسیار اندک است. این ماهیت تأثیرات متقابل برای پدیده های ذهنی بسیار مشخص است، بنابراین یک محقق در زمینه روانشناسی اغلب توزیع نرمال را نشان می دهد. با این حال، همیشه اینطور نیست، بنابراین در هر مورد باید شکل توزیع بررسی شود.

ماهیت توزیع عمدتاً به منظور تعیین روش های پردازش داده های ریاضی و آماری آشکار می شود.

اگر ماهیت توزیع شاخص‌های یک ویژگی روان‌شناختی نرمال یا نزدیک به شکل نرمال توزیع صفت توصیف شده توسط منحنی گاوس باشد، می‌توانید از آن استفاده کنید. روش های پارامتریکآمار ریاضی به عنوان ساده ترین، قابل اعتمادترین و قابل اعتمادترین: تحلیل مقایسه ای، محاسبه پایایی تفاوت بین نمونه ها (آزمون دانشجویی، آزمون F فیشر، ضریب همبستگی پیرسون و ...).

اگر منحنی توزیع شاخص‌های یک صفت روان‌شناختی از نرمال دور باشد، از روش‌های آماری ناپارامتریک استفاده می‌شود: محاسبه پایایی تفاوت‌ها با توجه به معیار Rosenbaum Q (برای نمونه‌های کوچک)، با توجه به معیار U Mann-Whitney. ، ضریب همبستگی رتبهاسپیرمن، در مورد روش های تحلیل فاکتوریل، چند عاملی، خوشه ای و دیگر.

علاوه بر این، با توجه به ماهیت توزیع، می توان یک ایده کلی از ویژگی های عمومینمونه هایی از آزمودنی ها بر این اساس و نحوه مطابقت این تکنیک (یعنی «کار می کند»، معتبر است) با این نمونه.

مهمترین آمار اولیه که توزیع صفت مورد مطالعه را مشخص می کند عبارتند از:
- میانگین حسابی مقداری است که مجموع انحرافات منفی و مثبت آن برابر با صفر است. در آمار با حرف "M" یا "X" مشخص می شود. برای محاسبه آن، باید تمام مقادیر سری را جمع کنید و مجموع را بر تعداد مقادیر جمع شده تقسیم کنید.
- انحراف معیار (نشان داده شده است نامه یونانی a (سیگما) و همچنین انحراف اصلی یا استاندارد نامیده می شود) - اندازه گیری تنوع اشیاء موجود در یک گروه. نشان می دهد که هر یک از متغیرها (مقدار خاصی از پارامتر تخمین زده شده) به طور متوسط ​​چقدر از میانگین حسابی انحراف دارد. هرچه پراکندگی گزینه ها نسبت به میانگین بیشتر باشد، انحراف معیار بیشتر است. گسترش مقادیر نیز محدوده را مشخص می کند، به عنوان مثال. تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین مقداردر یک ردیف. با این حال، سیگما به طور کامل گسترش مقادیر نسبت به میانگین حسابی را مشخص می کند.
- ضریب تغییرات - ضریب، جداسازی سیگما با میانگین حسابی، ضرب در 100٪:
CV=q/Mx 100%
کجا q - انحراف معیار; CV - ضریب تغییرات. م - میانگین حسابی.

باید در نظر داشت که سیگما (q) یک مقدار نامگذاری شده است و نه تنها به درجه تغییرات، بلکه به واحدهای اندازه گیری نیز بستگی دارد. بنابراین، با توجه به سیگما، امکان مقایسه تغییرپذیری تنها شاخص‌های یکسان وجود دارد و مقایسه سیگماهای علائم مختلف در قدر مطلق غیرممکن است. به منظور مقایسه سطح تغییرپذیری علائم از هر بعد (بیان شده در واحدهای اندازه گیری مختلف) و برای جلوگیری از تأثیر مقیاس اندازه گیری میانگین حسابی بر مقدار سیگما، از ضریب تغییرات استفاده می شود که اساساً یک کاهش به همان مقیاس q.

برای توزیع نرمال، وابستگی های کمی دقیق فرکانس ها و مقادیر برای پیش بینی ظهور انواع جدید استفاده می شود.

بنابراین، با تمرکز بر ویژگی های توزیع نرمال، می توان میزان نزدیکی توزیع در نظر گرفته شده یک ویژگی روانی را به آن ارزیابی کرد.

مهم‌ترین ویژگی بعدی توزیع شاخص‌های صفت، آمار اولیه مانند ضریب چولگی و کشیدگی است.

ضریب عدم تقارن - نشانگر انحراف توزیع به سمت چپ یا راست در امتداد آبسیسا. اگر شاخه راست منحنی بلندتر از سمت چپ باشد، آنها از یک fccbvtnhbb سمت راست (مثبت) صحبت می کنند، اگر شاخه چپ از سمت راست بلندتر باشد، از عدم تقارن سمت چپ (منفی) صحبت می کنند.

این پارامترها به شما امکان می دهند اولین ایده تقریبی از ماهیت توزیع را ایجاد کنید:
- در یک توزیع نرمال، به ندرت ممکن است ضریب چولگی نزدیک به یک یا بیشتر از یک (-1 و +1) پیدا شود.
- کشیدگی در علائم با توزیع نرمالمعمولاً مقداری در محدوده 2-4 دارد. شما می توانید چولگی و کشیدگی یک توزیع تجربی را با استفاده از تابع آمار توصیفی در اکسل محاسبه کنید.

نکته بعدی که باید به آن توجه ویژه ای شود به تفسیر اهمیت روانشناختی آشکار شده توسط این الگوی توزیع مربوط می شود. منحنی گاوسی در توصیف پدیده‌های روان‌شناختی چه چیزی را آشکار می‌کند؟ منحنی توزیع داده ها، ارزیابی نمرات آزمون صفت روانشناختی مورد مطالعه چه معنای روانشناختی را نشان می دهد؟

باید در نظر داشت که منحنی توزیع نمرات آزمون (نمرات، نتایج تکالیف و غیره) از یک سو منعکس کننده خصوصیات مواردی است که آزمون (تکلیف) از آنها تشکیل شده است و از سوی دیگر. ، ترکیب نمونه آزمودنی ها را مشخص می کند، یعنی اینکه چقدر با موفقیت با کار کنار می آیند، چگونه آزمون داده شده(وظیفه) نمونه را با توجه به کیفیت، ویژگی مربوطه متمایز می کند.

اگر منحنی دارای عدم تقارن سمت راست باشد، به این معنی است که وظایف دشوار در آزمون غالب است (برای این نمونه). اگر منحنی دارای عدم تقارن سمت چپ باشد،
این بدان معناست که بیشتر موارد در آزمون سبک (ضعیف) هستند.

بنابراین، دو توضیح ممکن وجود دارد:
1) آزمون (وظیفه) افراد را به خوبی متمایز می کند سطح پایینتوسعه توانایی ها (خواص، کیفیت ها، ویژگی ها): اکثر افراد تقریباً یکسان دریافت می کنند - نمره پایین.
2) آزمون افراد را با توسعه بالاتوانایی ها (ویژگی ها، کیفیت ها، ویژگی ها): اکثر آزمودنی ها نمره نسبتاً بالایی می گیرند.

تجزیه و تحلیل کشش منحنی توزیع به ما امکان می دهد بسته به شکل توزیع شاخص ها (داده ها، نوع) یک ویژگی روانشناختی، نتایج زیر را بگیریم:
در مواردی که کشش مثبت قابل توجهی (منحنی بیش از حد) وجود داشته باشد و کل توده نقاط حول مقدار متوسط ​​جمع شود، توضیحات زیر ممکن است:
- کلید به اشتباه جمع آوری شده است: هنگام شمارش، ویژگی های مرتبط منفی که یکدیگر را خنثی می کنند ترکیب شدند. اما در عمل روانشناس که با روش های معتبر و قابل اعتماد کار می کند، این گونه موارد منتفی است (به جز بی توجهی و بی مسئولیتی خودش).
- آزمودنی ها با حدس زدن جهت آزمون (پرسشنامه) از تاکتیک های ویژه "نمره میانه" استفاده می کنند - به طور مصنوعی پاسخ های "برای" و "علیه" یکی از قطب های ویژگی روانی اندازه گیری شده را متعادل می کنند.
- اگر آیتم هایی انتخاب شوند که رابطه مثبت نزدیکی با یکدیگر دارند (یعنی آزمون ها از نظر آماری مستقل نیستند)، در این صورت یک کشش منفی در توزیع نقاط رخ می دهد که به شکل یک فلات است.
- با افزایش تقعر بالای توزیع، کشش منفی به حداکثر مقادیر خود می رسد - تا زمانی که دو قله، دو حالت (با یک "شیب" بین آنها تشکیل شود. این پیکربندی امتیاز دهی دووجهی نشان می دهد که. که نمونه آزمودنی ها به دو دسته، زیر گروه (با یک انتقال آرام بین آنها) تقسیم شد: برخی با اکثر وظایف (موافق با اکثر سؤالات) کنار آمدند، برخی دیگر نتوانستند (موافق نبودند). چنین توزیعی نشان می دهد که وظایف (اقلام) بر اساس یک ویژگی مشترک برای همه آنها است که مربوط به ویژگی خاصی از موضوعات است: اگر آزمودنی ها این ویژگی (توانایی، دانش، مهارت) را داشته باشند، با بیشتر آنها کنار می آیند. موارد از وظایف، اگر نه این خاصیت، آنها مقابله نمی کند.

همچنین لازم است با تجزیه و تحلیل آمارهای اولیه شروع کنیم، زیرا آنها به وجود مقادیر پرت بسیار حساس هستند. مقادیر زیادکشیدگی و چولگی اغلب نشانگر خطاهای شمارش دستی یا خطاهای ورودی صفحه کلید در پردازش کامپیوتری هستند. اشتباهات فاحش هنگام وارد کردن داده ها برای پردازش را می توان با مقایسه مقادیر سیگما برای پارامترهای مشابه شناسایی کرد. یک سیگما برجسته ممکن است نشان دهنده خطا باشد.

یک قانون وجود دارد که تمام محاسبات دستی باید دو بار (به خصوص مسئول - سه بار) انجام شود، ترجیحا -روش های مختلفبا تغییر توالی دسترسی به آرایه عددی.

یکی دیگر از دلایل کشش و چولگی زیاد ممکن است عدم پایایی و اعتبار روش های مورد استفاده برای این جمعیت باشد.

در تحقیقات علمی روی یک بخش (نمونه جداگانه)، هرگز نمی توان به طور کامل کل (جمعیت عمومی، جمعیت) را توصیف کرد: همیشه این احتمال وجود دارد که برآورد جمعیتبر اساس داده های نمونه به اندازه کافی دقیق نیست، دارای برخی خطاهای بزرگتر یا کوچکتر است. چنین خطاهایی، هنگام تعمیم، برون یابی نتایج به دست آمده از مطالعه یک نمونه جداگانه به کل جامعه، خطاهای نمایندگی نامیده می شوند.

خطاهای آماری نمایندگی نشان می دهد که تا چه حد می توانند از پارامترهای جمعیت عمومی (از انتظارات ریاضییا مقادیر واقعی) تعاریف خصوصی به دست آمده بر اساس نمونه های خاص. بدیهی است که بزرگی خطا هر چه بیشتر باشد، تنوع ویژگی بیشتر و نمونه کوچکتر است. این در فرمول های محاسبه خطاهای آماری منعکس شده است که تغییرات شاخص های نمونه را نسبت به پارامترهای کلی آنها مشخص می کند.

بنابراین، تعداد آمار اولیه لزوماً شامل خطای آماری میانگین حسابی است. فرمول محاسبه آن به صورت زیر است:
mM = +(-)q/n،
جایی که: mn - خطای میانگین حسابی. q - سیگما، انحراف معیار؛ n تعداد مقادیر ویژگی است.

آمارهای اولیه اصلی فهرست شده امکان ارزیابی ماهیت توزیع داده ها در آرایه تجربی و استفاده از روش های اصلی آمار پارامتری و ناپارامتریک را برای اثبات نتایج تحقیقات روانشناختی تجربی فراهم می کند.

مشکل بهبود کیفیت و کارایی تحقیق علمیدر رشته روانشناسی در سال های گذشتهموضوع تحقیق اکثر دانشمندان است که منجر به معرفی فعال روش های ریاضی و اطلاعاتی مدرن به روانشناسی عملی می شود.

روش های پردازش داده های ریاضی برای پردازش داده ها، ایجاد الگوهای بین فرآیندهای مورد مطالعه، پدیده های روانی استفاده می شود. استفاده از روش های ریاضی امکان افزایش پایایی و ویژگی علمی نتایج تحقیق را فراهم می کند.

چنین پردازشی می تواند به صورت دستی یا با استفاده از نرم افزار خاص انجام شود. نتایج مطالعه را می توان در فرم گرافیکی، به صورت جدول، به صورت عددی.

تا به امروز، حوزه های اصلی دانش روانشناختی که در آن سطح ریاضی دانش مهم ترین است، روانشناسی تجربی، روانسنجی و روانشناسی ریاضی.

رایج‌ترین روش‌های ریاضی روان‌شناختی شامل ثبت و مقیاس‌بندی، رتبه‌بندی، فاکتوریل، تحلیل همبستگی، روش های مختلفنمایش چند بعدی و تجزیه و تحلیل داده ها.

ثبت و مقیاس بندی به عنوان روشی برای پردازش داده های ریاضی در روانشناسی

ذات این روشبیان پدیده های مورد مطالعه به صورت عددی است. انواع مختلفی از مقیاس وجود دارد، با این حال، در چارچوب روانشناسی عملی، بیشتر از کمی استفاده می شود، که به شما امکان می دهد درجه شدت ویژگی های مورد مطالعه را در اشیاء اندازه گیری کنید تا تفاوت بین آنها را به صورت عددی بیان کنید. استفاده از مقیاس کمی اجازه می دهد تا عملیات رتبه بندی انجام شود.

تعریف 1

تحت رتبه بندی در مدرن ادبیات علمیتوزیع داده ها را به ترتیب نزولی/صعودی ویژگی مورد مطالعه درک کنید.

در فرآیند رتبه بندی، به هر مقدار خاص رتبه خاصی اختصاص داده می شود که به شما امکان می دهد مقادیر را از مقیاس کمی به اسمی منتقل کنید.

تحلیل همبستگی در روانشناسی

ماهیت این روش پردازش ریاضی ایجاد رابطه بین پدیده های روانشناختی، فرآیندها است. در فرآیند تحلیل همبستگی، سطح تغییرات در مقدار متوسط ​​یک شاخص زمانی اندازه‌گیری می‌شود که پارامترهایی که با آن مرتبط است تغییر کند.

ارتباط بین پدیده‌ها می‌تواند مثبت باشد، زمانی که افزایش در صفت عامل منجر به افزایش هم‌زمان در مورد مؤثر یا منفی شود که در آن وابستگی به طور معکوس مثبت است. وابستگی می تواند خطی یا منحنی باشد.

استفاده از تحلیل همبستگی، شناسایی و برقراری روابط بین پدیده ها و فرآیندهایی را که در نگاه اول آشکار نیستند، ممکن می سازد.

تحلیل عاملی در روانشناسی

استفاده از این روش امکان پیش‌بینی تأثیر احتمالی برخی عوامل بر پدیده مورد مطالعه را فراهم می‌کند و در ابتدا همه عوامل تأثیرگذار دارای اهمیت یکسان در نظر گرفته می‌شوند و میزان تأثیر عامل مورد مطالعه به صورت ریاضی محاسبه می‌شود. استفاده از تحلیل عاملی این امکان را فراهم می کند که علت مشترک دگرگونی چندین پدیده را مشخص کنیم.

بنابراین، معرفی روش‌های پردازش داده‌های ریاضی در روان‌شناسی عملی می‌تواند به میزان قابل‌توجهی باعث افزایش عینی نتایج پژوهش، کاهش سطح ذهنی، تأثیر شخصیت محقق بر اجرای مطالعه، تجزیه و تحلیل و تفسیر داده‌ها شود.

نتایج به‌دست‌آمده در فرآیند پردازش ریاضی، درک بهتر ماهیت پدیده‌های روان‌شناختی مورد مطالعه در همه انواع روابط آنها، انجام پیش‌بینی کافی در رابطه با تغییرات احتمالی در پدیده‌های مورد مطالعه، انجام ساخت و ساز را ممکن می‌سازد. مدل های ریاضیرفتار گروهی و فردی و غیره

روش های ریاضیدر روانشناسی از آنها برای پردازش داده های تحقیق و ایجاد الگوهای بین پدیده های مورد مطالعه استفاده می شود. حتی ساده ترین تحقیق بدون پردازش داده های ریاضی کامل نمی شود.

پردازش داده ها را می توان به صورت دستی یا شاید با استفاده از نرم افزار خاصی انجام داد. نتیجه نهایی ممکن است شبیه یک جدول باشد. روش ها در روانشناسی همچنین به شما امکان می دهند داده های به دست آمده را به صورت گرافیکی نمایش دهید. برای مختلف (کمی، کیفی و ترتیبی) اعمال شود سازهای مختلفبرآوردها

روش های ریاضی در روانشناسی شامل امکان ایجاد وابستگی های عددی و روش های پردازش آماری است. بیایید نگاهی دقیق تر به رایج ترین آنها بیندازیم.

برای اندازه گیری داده ها، ابتدا باید مقیاس اندازه گیری ها را تعیین کرد. و در اینجا از چنین روشهای ریاضی در روانشناسی استفاده می شود ثبتو پوسته پوسته شدن، شامل بیان پدیده های مورد مطالعه به صورت عددی است. ترازو انواع مختلفی دارد. با این حال، تنها برخی از آنها برای پردازش ریاضی مناسب هستند. این عمدتاً یک مقیاس کمی است که به شما امکان می دهد درجه بیان ویژگی های خاص را در اشیاء مورد مطالعه اندازه گیری کنید و تفاوت بین آنها را به صورت عددی بیان کنید. ساده ترین مثال- اندازه گیری IQ مقیاس کمی به شما امکان می دهد عملیات رتبه بندی داده ها را انجام دهید (به زیر مراجعه کنید). هنگام رتبه‌بندی داده‌ها از مقیاس کمی، به یک اسمی تبدیل می‌شود (به عنوان مثال، مقدار کم، متوسط ​​یا زیاد شاخص)، در حالی که انتقال معکوس دیگر امکان‌پذیر نیست.

محدودهتوزیع داده ها به ترتیب نزولی (صعودی) ویژگی مورد ارزیابی است. در این مورد از مقیاس کمی استفاده می شود. به هر مقدار یک رتبه خاص اختصاص داده می شود (نشانگر با حداقل مقدار رتبه 1 است، مقدار بعدی- رتبه 2 و غیره)، پس از آن امکان انتقال مقادیر از مقیاس کمی به اسمی وجود دارد. به عنوان مثال، شاخص اندازه گیری شده سطح اضطراب است. 100 نفر مورد آزمایش قرار گرفتند، نتایج رتبه بندی شدند و محقق می بیند که چند نفر نمره پایین (بالا یا متوسط) دارند. با این حال، این روش ارائه داده ها مستلزم از دست دادن جزئی اطلاعات برای هر پاسخ دهنده است.

تجزیه و تحلیل همبستگی برقراری رابطه بین پدیده هاست. در همان زمان، اندازه‌گیری می‌شود که وقتی شاخص در رابطه با آن تغییر می‌کند، چگونه یک شاخص تغییر می‌کند. همبستگی در دو جنبه مورد توجه قرار می گیرد: در قدرت و در جهت. می تواند مثبت باشد (با افزایش یک شاخص، دومی نیز افزایش می یابد) و منفی (با افزایش شاخص اول، شاخص دوم کاهش می یابد: به عنوان مثال، هر چه سطح اضطراب در یک فرد بالاتر باشد، احتمال آن کمتر است. که او در گروه جایگاه رهبری خواهد داشت). این رابطه می تواند خطی یا معمولاً منحنی باشد. اگر از روش های دیگر پردازش ریاضی در روانشناسی استفاده شود، ارتباطاتی که به ایجاد کمک می کند ممکن است در نگاه اول آشکار نباشد. این مزیت اصلی آن است. از معایب آن می توان به شدت کار بالا به دلیل نیاز به استفاده از تعداد قابل توجهی از فرمول ها و محاسبات دقیق اشاره کرد.

تحلیل عاملی - این یکی دیگر است که به شما امکان می دهد تأثیر احتمالی عوامل مختلف را بر روند مورد مطالعه پیش بینی کنید. در عین حال، همه عوامل تأثیر در ابتدا دارای ارزش برابر در نظر گرفته می شوند و میزان تأثیر آنها به صورت ریاضی محاسبه می شود. چنین تحلیلی به فرد اجازه می دهد تا علت مشترک تغییرپذیری چندین پدیده را به طور همزمان مشخص کند.

برای نمایش داده‌های به‌دست‌آمده، می‌توان از روش‌های جدول‌بندی (ایجاد جداول) و ساخت گرافیکی (نمودارها و نمودارهایی که نه تنها نمایشی بصری از نتایج به‌دست‌آمده ارائه می‌دهند، بلکه امکان پیش‌بینی روند فرآیند را نیز فراهم می‌کند) استفاده کرد.

شرایط اصلی که روش های ریاضی فوق در روانشناسی پایایی مطالعه را تضمین می کند، وجود نمونه کافی، دقت اندازه گیری ها و صحت محاسبات انجام شده است.

مواد درسی

"ریاضی ملاقات کرد قصیده در روانشناسی"

قسمت 1

@معلم: سرگئی واسیلیویچ گولف، دانشیار روانشناسی (دانشیار).

@دستیار: Goleva Olga Sergeevna، کارشناسی ارشد روانشناسی

(OMURCH "Ukraine" HF. - 2008)

IPIS KSU - 2008)

از مطالب نویسندگان زیر در سخنرانی ها استفاده شد:

گادفروی جی.روانشناسی چیست؟ م.: میر، 1996. ت 2. کولیکوف L.V.تحقیقات روانشناسی: توصیه های روش شناختیبرای انجام - SPb.، 1995. Nemov R.S.روانشناسی: تجربی روانشناسی تربیتیو روانشناسی - M., 1999.- T. 3. کارگاهدر روانشناسی تجربی عمومی / ویرایش. A.A. کریلوف. - L. دانشگاه دولتی لنینگراد، 1987. سیدورنکو E.V. روشهای پردازش ریاضی در روانشناسی -SPb.: LLC "Rech", 2000. -350 p. شواندرین N.I.روانشناسی، اصلاح و رشد شخصیت. - M.: Vlados, 1998.-p.123. سوخودولسکی G.V.روشهای ریاضی در روانشناسی - خارکف: انتشارات مرکز بشردوستانه، 2004. - 284 ص.

درس "روش های ریاضی در روانشناسی"

(مواد برای خودخواندانش آموزان)

سخنرانی شماره 1

مقدمه ای بر درس "روش های ریاضی در روانشناسی"

سوالات:

1. ریاضیات و روانشناسی

2. مسائل روش شناختی کاربرد ریاضیات در روانشناسی

3. روانشناسی ریاضی

3.1 مقدمه

3.2. تاریخچه توسعه

3.3 اندازه گیری های روانشناختی

3.4 روش های مدل سازی غیر سنتی

4. فرهنگ روشهای ریاضی در روانشناسی

سوال 1. ریاضیات و روانشناسی

نظری وجود دارد که بارها توسط دانشمندان بزرگ گذشته بیان شده است: حوزه دانش تنها با به کار بردن ریاضیات به یک علم تبدیل می شود. ممکن است بسیاری از دانشمندان علوم انسانی با این نظر موافق نباشند. اما بیهوده: این ریاضیات است که امکان مقایسه کمی پدیده ها، تأیید صحت عبارات کلامی و در نتیجه رسیدن به حقیقت یا نزدیک شدن به آن را فراهم می کند. ریاضیات توصیف های شفاهی طولانی و گاه مبهم را قابل مشاهده می کند، افکار را روشن می کند و نجات می دهد.

روش‌های ریاضی به شما این امکان را می‌دهند که به‌جای حدس زدن تفاله‌های قهوه یا موارد دیگر، رویدادهای آینده را به‌طور منطقی پیش‌بینی کنید. به طور کلی، مزایای استفاده از ریاضیات بسیار زیاد است، اما برای تسلط بر آن نیز باید کار زیادی کرد. با این حال، آن را به طور کامل پرداخت می کند.

روانشناسی در رشد علمی خود ناگزیر باید مسیر ریاضی شدن را طی کند و طی کرده است، البته نه در همه کشورها و نه به اندازه کامل. شاید هیچ علمی تاریخ دقیق آغاز مسیر ریاضی را نداند. با این حال، برای روانشناسی، به عنوان یک تاریخ مشروط برای شروع این مسیر، می توان در نظر گرفت 18 آوریل

1822. پس از آن بود که در انجمن علمی سلطنتی آلمان، یوهان فردریش هربارت گزارش «درباره امکان و ضرورت به کارگیری ریاضیات در روانشناسی» را خواند. ایده اصلی گزارش به نظری که در بالا ذکر شد خلاصه شد: اگر روانشناسی بخواهد مانند فیزیک یک علم باشد، لازم است و ممکن است که ریاضیات را در آن به کار گیرد.

دو سال پس از این گزارش اساسا برنامه ای I. F. Herbartکتاب «روانشناسی به مثابه یک علم دوباره مبتنی بر تجربه، متافیزیک و ریاضیات» منتشر شد. این کتاب از بسیاری جهات قابل توجه است. او، به نظر من (نگاه کنید به G.V. Sukhodolsky،)، اولین تلاش برای ایجاد بود نظریه روانشناسی، بر اساس گستره پدیده هایی که مستقیماً در دسترس هر موضوعی است، یعنی بر اساس جریان ایده هایی که جایگزین یکدیگر در ذهن می شوند. هیچ داده تجربی در مورد ویژگی های این جریان، به دست آمده، مانند فیزیک، تجربی، در آن زمان وجود نداشت. بنابراین، هربارت، در غیاب این داده‌ها، همانطور که خود نوشته است، باید مدل‌های فرضی مبارزه بین ایده‌های در حال ظهور و ناپدید شدن را در ذهن ارائه می‌کرد. قرار دادن این مدل‌ها به شکل تحلیلی، به عنوان مثال، φ =α(l-exp[-βt])، که در آن t زمان است، φ نرخ تغییر نمایش‌ها است، α و β ثابت‌هایی هستند که به تجربه بستگی دارند، هربارت، با دستکاری مقادیر عددی پارامترها، سعی شد ویژگی های احتمالی تغییر نماها را توصیف کند.

ظاهراً I.F. Herbart اولین کسی بود که فکر کرد ویژگی های جریان آگاهی کمیت هستند و بنابراین آنها در پیشرفتهای بعدیروانشناسی علمی در معرض اندازه گیری هستند. او همچنین صاحب ایده "آستانه آگاهی" است و او اولین کسی بود که از عبارت "روانشناسی ریاضی" استفاده کرد.

I. F. Herbart در دانشگاه لایپزیگ یک دانشجو و پیرو پیدا کرد که بعدها استاد فلسفه و ریاضیات شد، موریتز-ویلهلم دروبیش. او ایده برنامه معلم را درک کرد، توسعه داد و به روش خود اجرا کرد. در فرهنگ لغت بروکهاوس و افرون در مورد دروبیش آمده است که در دهه 30 قرن نوزدهم او به تحقیق در ریاضیات و روانشناسی مشغول بود و به زبان لاتین منتشر شد. ولی در 1842. M.V. Drobish در لایپزیگ منتشر شد آلمانیتک نگاری با عنوان بدون ابهام: «روانشناسی تجربی بر اساس روش علوم طبیعی».

به نظر من این کتاب توسط M.-V. دروبیشا می دهد مثال عالیرسمی سازی اولیه دانش در زمینه روانشناسی آگاهی. ریاضیات به معنای فرمول ها، نمادها و محاسبات وجود ندارد، اما یک سیستم واضح از مفاهیم در مورد ویژگی های جریان ایده ها در ذهن به عنوان کمیت های مرتبط وجود دارد. قبلاً در مقدمه M.-V. دروبیش نوشت که این کتاب مقدم بر کتاب دیگری است که قبلاً تمام شده است، یعنی کتابی در روانشناسی ریاضی. اما از آنجایی که روانشناسان همکارش به اندازه کافی در ریاضیات آموزش ندیده بودند، او نشان دادن روانشناسی تجربی را در ابتدا بدون هیچ گونه ریاضیات، اما فقط بر اساس پایه های علمی محکم، ضروری دانست.

نمی‌دانم این کتاب تأثیری بر فیلسوفان و متکلمان وقت روان‌شناسی داشته است یا خیر. احتمالا نه. اما بدون شک تأثیری مانند کار I.F. Herbart بر دانشمندان لایپزیک با تحصیلات علوم طبیعی داشت.

فقط هشت سال بعد، 1850. در لایپزیگ، دومین کتاب بنیادی M.-V. دروبیش - "مبانی روانشناسی ریاضی". بنابراین، این رشته روان‌شناسی تاریخ پیدایش دقیقی در علم نیز دارد. مقداری روانشناسان مدرنکسانی که در زمینه روانشناسی ریاضی می نویسند موفق می شوند توسعه آن را با یک مجله آمریکایی که در سال 1963 منتشر شد شروع کنند. یک قرن کامل قبل از اینکه آمریکایی‌ها روان‌شناسی ریاضی و به‌طور دقیق‌تر روان‌شناسی ریاضی را توسعه دهند. و آغاز فرآیند ریاضی سازی علم ما توسط I.F. Herbart و M.-V گذاشته شد. دروبیش.

باید گفت که از نظر ابداعات، روانشناسی ریاضی دروبیش از روانشناسی معلمش، هربارت، پایین تر است. درست است، Drobish یک سوم را به دو ایده در حال مبارزه در ذهن اضافه کرد و این تصمیمات را بسیار پیچیده کرد. اما نکته اصلی به نظر من چیز دیگری است. بیشتر حجم کتاب شامل نمونه هایی از شبیه سازی عددی است. متأسفانه، نه معاصران و نه نوادگان شاهکار علمی انجام شده توسط M.-V را درک و قدردانی نکردند. دروبیش: او کامپیوتری برای شبیه سازی عددی نداشت. و در روانشناسی مدرن، مدلسازی ریاضی محصول نیمه دوم قرن بیستم است. در مقدمه ترجمه نچایف از روانشناسی هربارتی، پروفسور روسی A. I. Vvedensky که به دلیل «روانشناسی بدون هیچ متافیزیک» مشهور است، از تلاش هربارت برای به کار بردن ریاضیات در روانشناسی بسیار نادیده گرفته شده است. اما این واکنش طبیعت گرایان نبود. و روان فیزیکدانان، به ویژه تئودور فچنر، و ویلهلم وونت معروف که در لایپزیگ کار می کرد، نمی توانستند از انتشارات بنیادی I.F. Gerbartai و M.-V عبور کنند. دروبیش. به هر حال، این آنها بودند که در روانشناسی، ایده های هربارت را در مورد کمیت های روانشناختی، آستانه های آگاهی، زمان واکنش های آگاهی انسان به طور ریاضی درک کردند و با استفاده از ریاضیات مدرن به آنها پی بردند.

روش های اصلی ریاضیات آن زمان - حساب دیفرانسیل و انتگرال، معادلات وابستگی های نسبتا ساده - برای شناسایی و توصیف ساده ترین قوانین روانی و فیزیکی کاملاً مناسب بودند. واکنش های مختلفاما برای مطالعه پدیده ها و موجودات پیچیده ذهنی مناسب نبودند. جای تعجب نیست که W. Wundt به طور قاطعانه امکان روانشناسی تجربی برای بررسی کارکردهای ذهنی بالاتر را رد کرد. به گفته وونت، آنها تحت صلاحیت روانشناسی خاص و اساساً متافیزیکی مردم باقی ماندند.

ابزارهای ریاضی برای مطالعه اشیاء چند بعدی پیچیده، از جمله عملکردهای ذهنی بالاتر - عقل، توانایی ها، شخصیت، توسط دانشمندان انگلیسی زبان شروع به ایجاد کردند. در میان نتایج دیگر، معلوم شد که به نظر می رسد قد فرزندان تمایل به بازگشت به قد متوسط ​​اجداد دارد. مفهوم "رگرسیون" ظاهر شد و معادلات بیانگر این وابستگی به دست آمد. ضریب پیشنهادی قبلی براویس فرانسوی بهبود یافته است. این ضریب به صورت کمی نسبت دو متغیر متغیر یعنی همبستگی را بیان می کند. اکنون این نسبت یکی از وجوه ضروریتجزیه و تحلیل داده های چند متغیره، حتی نماد مخفف را حفظ کرد: "g" لاتین کوچک از انگلیسی رابطه- نگرش.

فرانسیس گالتون در حالی که هنوز در کمبریج دانشجو بود، متوجه شد که میزان موفقیت در امتحانات ریاضی - و این امتحان نهایی بود - از چند هزار تا چند صد امتیاز متغیر است. گالتون بعداً با پیوند دادن این موضوع با توزیع استعدادها به این نتیجه رسید که آزمایش های ویژه امکان پیش بینی موفقیت آینده افراد در زندگی را فراهم می کند. بنابراین در دهه 80. قرن نوزدهم، روش آزمایش گالتون متولد شد.

ایده آزمایش ها توسط French-A انتخاب و توسعه داده شد. بیت، وی. هنری و دیگرانی که اولین آزمون ها را برای انتخاب کودکان عقب مانده اجتماعی ایجاد کردند. این آغاز آزمایش‌شناسی روان‌شناختی بود که به نوبه خود منجر به توسعه اندازه‌گیری‌های روان‌شناختی شد.

آژانس فدرال آموزش

موسسه آموزشی دولتی

آموزش عالی حرفه ای

"دانشگاه فنی دولتی اومسک"

روشهای ریاضی در روانشناسی

یادداشت های سخنرانی

برای دانش آموزان سال دوم تخصص های بشردوستانه

بخش های روزانه، عصر و مکاتبات

اومسک - 2008

گردآوری شده توسط Ananko Alla Aleksandrovna, Art. معلم

با تصمیم شورای تحریریه و انتشارات اومسک منتشر شد

دانشگاه فنی دولتی

سخنرانی 1. اندازه گیری ها و مقیاس ها

1.1. انواع اندازه گیری

هر تحقیق علمی تجربی با این واقعیت آغاز می شود که محقق به طور معمول با استفاده از اعداد، شدت ویژگی مورد علاقه خود را مشخص می کند. بنابراین، باید تشخیص داد اشیاء تحقیق (در روانشناسی، اینها اغلب افراد، موضوعات هستند)، آنها خواص (آنچه مورد علاقه محقق است موضوع مطالعه است) و نشانه ها , منعکس کننده شدت ویژگی ها در مقیاس عددی.

اندازه گیری بر حسب عملیات انجام شده توسط محقق- این تخصیص یک عدد به یک شی طبق یک قاعده خاص است. این قانون یک تناظر بین ویژگی اندازه گیری شده یک شی و نتیجه اندازه گیری - یک علامت ایجاد می کند.

در آگاهی معمولی، به عنوان یک قاعده، نیازی به جدا کردن خصوصیات اشیا و نشانه های آنها نیست: ما به ترتیب با تعداد گرم و سانتی متر، چنین ویژگی هایی را مانند وزن و طول تشخیص می دهیم. اگر نیازی به اندازه گیری نباشد، خود را به قضاوت های مقایسه ای محدود می کنیم: این فرد مضطرب است، این فرد نیست، این فرد باهوش تر از دیگری است و غیره.

در تحقیقات علمی، برای ما بسیار مهم است که بدانیم دقتی که یک ویژگی با آن خاصیت اندازه گیری شده را منعکس می کند به روش اندازه گیری بستگی دارد.

مثال.ما می توانیم همه سوژه های خود را بر اساس هوش به دو گروه باهوش و نه خیلی باهوش تقسیم کنیم. و سپس به هر آزمودنی یک کاراکتر اختصاص دهیم (مثلاً 1 و 0)، بسته به تعلق او به یک یا گروه دیگر، می توانیم همه موضوعات را بر اساس درجه هوش مرتب کنیم و به هر کدام رتبه او را از باهوش ترین ها اختصاص دهیم ( 1 رتبه)، باهوش ترین بقیه (رتبه 2) و غیره تا آخرین موضوع آزمون. در کدام یک از این دو مورد، ویژگی اندازه‌گیری شده تفاوت‌های بین آزمودنی‌ها را از نظر ویژگی اندازه‌گیری شده با دقت بیشتری منعکس می‌کند، حدس زدن آن دشوار نیست.

بسته به اینکه چه عملیاتی زیربنای اندازه گیری یک ویژگی است، به اصطلاح مقیاس های اندازه گیری متمایز می شوند. آنها را ترازو S. Stevens نیز می نامند، از نام روانشناس که آنها را پیشنهاد کرده است. این مقیاس ها روابط خاصی را بین ویژگی های اعداد و ویژگی های اندازه گیری شده اشیاء برقرار می کنند. مقیاس ها به متریک (اگر واحد اندازه گیری وجود دارد یا می توان آن را تنظیم کرد) و غیر متریک (اگر واحدهای اندازه گیری را نمی توان تنظیم کرد) تقسیم می شود.