مثال ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs

ضریب همبستگی رتبهاسپیرمن روشی ناپارامتریک است که برای بررسی آماری رابطه بین پدیده ها استفاده می شود. در این مورد، میزان واقعی توازی بین این دو سری کمیاز علائم مورد مطالعه و ارزیابی تنگی اتصال برقرار شده با استفاده از یک ضریب کمی بیان شده است.

1. تاریخچه توسعه ضریب همبستگی رتبه

این معیار در سال 1904 برای تحلیل همبستگی ایجاد و پیشنهاد شد چارلز ادوارد اسپیرمن، روانشناس انگلیسی، استاد دانشگاه های لندن و چسترفیلد.

2. نسبت اسپیرمن برای چیست؟

برای شناسایی و ارزیابی نزدیکی رابطه بین دو سری مقایسه از ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن استفاده می شود. شاخص های کمی. در صورتی که رتبه‌بندی شاخص‌ها، مرتب‌سازی شده بر اساس درجه افزایش یا کاهش، در بیشتر موارد منطبق باشد (مقدار بزرگ‌تر یک شاخص با مقدار بزرگ‌تر شاخص دیگری مطابقت دارد - برای مثال، هنگام مقایسه قد بیمار و وزن بدن او) نتیجه گرفته می شود که وجود دارد سر راستهمبستگی. اگر رتبه‌های شاخص‌ها جهت مخالف داشته باشند (مقدار بالاتر یک شاخص با مقدار کمتر شاخص دیگر مطابقت دارد - برای مثال، هنگام مقایسه سن و ضربان قلب) سپس در مورد آن صحبت می کنند معکوسپیوند بین شاخص ها

ضریب همبستگی اسپیرمن دارای ویژگی های زیر است:
1. ضریب همبستگی می تواند مقادیری از منهای یک تا یک بگیرد و در rs=1 یک رابطه کاملاً مستقیم و در rs= -1 - رابطه کاملاً معکوس وجود دارد.
2. اگر ضریب همبستگی منفی باشد، رابطه معکوس و اگر مثبت باشد، رابطه مستقیم وجود دارد.
3. اگر ضریب همبستگی برابر با صفر باشد، رابطه بین کمیت ها عملا وجود ندارد.
4. هر چه مدول ضریب همبستگی به وحدت نزدیکتر باشد، رابطه بین مقادیر اندازه گیری شده قوی تر است.

3. در چه مواردی می توان از ضریب اسپیرمن استفاده کرد؟

با توجه به اینکه ضریب یک روش است تحلیل ناپارامتریک، هیچ بررسی برای توزیع نرمال مورد نیاز نیست.

شاخص های قابل مقایسه را می توان به صورت زیر اندازه گیری کرد مقیاس پیوسته(به عنوان مثال، تعداد گلبول های قرمز در 1 میکرولیتر خون)، و در ترتیبی(به عنوان مثال، نمرات بررسی همتا از 1 تا 5).

اثربخشی و کیفیت تخمین اسپیرمن در صورت تفاوت بین آنها کاهش می یابد معانی مختلفهر یک از کمیت های اندازه گیری شده به اندازه کافی بزرگ است. در صورت وجود توزیع ناهموار مقادیر اندازه گیری شده، استفاده از ضریب اسپیرمن توصیه نمی شود.

4. چگونه نسبت اسپیرمن را محاسبه کنیم؟

محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن شامل مراحل زیر است:

5. چگونه مقدار ضریب اسپیرمن را تفسیر کنیم؟

هنگام استفاده از ضریب همبستگی رتبه، نزدیکی ارتباط بین علائم به طور مشروط برآورد می شود، با در نظر گرفتن مقادیر ضریب برابر با 0.3 یا کمتر - شاخص های نزدیکی ضعیف اتصال. مقادیر بیشتر از 0.4 اما کمتر از 0.7 نشانگر نزدیکی متوسط ​​​​ارتباط هستند و مقادیر 0.7 و بیشتر نشانگر نزدیکی زیاد ارتباط هستند.

معنی‌داری آماری ضریب به‌دست‌آمده با استفاده از آزمون t-student ارزیابی می‌شود. اگر مقدار محاسبه شده معیار t کمتر از مقدار جدولی برای تعداد معینی از درجات آزادی باشد، اهمیت آماریهیچ رابطه مشاهده ای وجود ندارد اگر بیشتر باشد، آنگاه همبستگی از نظر آماری معنی دار در نظر گرفته می شود.

تحلیل همبستگی روشی است که به شما امکان می دهد روابط بین تعداد معینی را تشخیص دهید متغیرهای تصادفی. هدف از تجزیه و تحلیل همبستگی شناسایی تخمینی از قدرت اتصالات بین چنین متغیرهای تصادفی یا ویژگی هایی است که فرآیندهای واقعی خاص را مشخص می کنند.

امروز پیشنهاد می کنیم نحوه اعمال آن را در نظر بگیریم تجزیه و تحلیل همبستگیبه گفته اسپیرمن، برای نمایش بصری اشکال ارتباطی در تجارت عملی.

همبستگی اسپیرمن یا مبنای تحلیل همبستگی

برای درک اینکه تحلیل همبستگی چیست، ابتدا باید مفهوم همبستگی را درک کرد.

در عین حال، اگر قیمت شروع به حرکت در جهت مورد نیاز شما کرد، لازم است موقعیت ها را به موقع رفع انسداد کنید.

برای این استراتژی که مبتنی بر تحلیل همبستگی است، بهترین راهداشتن ابزارهای معاملاتی مناسب درجه بالاهمبستگی (EUR/USD و GBP/USD، EUR/AUD و EUR/NZD، AUD/USD و NZD/USD، قراردادهای CFD و موارد مشابه).

ویدئو: استفاده از همبستگی اسپیرمن در بازار فارکس

نظریه مختصر

همبستگی رتبه ای روشی برای تجزیه و تحلیل همبستگی است که نسبت متغیرهای مرتب شده به ترتیب صعودی مقدار آنها را منعکس می کند.

رتبه ها اعداد ترتیبی واحدهای جمعیت در یک سری رتبه بندی شده هستند. اگر مجموعه را با توجه به دو ویژگی که رابطه بین آنها در حال مطالعه است رتبه بندی کنیم، همزمانی کامل رتبه ها به معنای نزدیک ترین ارتباط مستقیم و کاملاً مخالف رتبه ها - نزدیک ترین بازخورد است. لازم است هر دو ویژگی را به یک ترتیب رتبه بندی کنید: یا از مقادیر پایین تر به مقادیر بالاتر ویژگی یا برعکس.

برای اهداف عملی، استفاده از همبستگی رتبه بسیار مفید است. به عنوان مثال، اگر بین دو ویژگی کیفی محصولات همبستگی رتبه بالایی برقرار شود، کافی است محصولات را فقط برای یکی از ویژگی ها کنترل کنیم که باعث کاهش هزینه و تسریع کنترل می شود.

ضریب همبستگی رتبه ای که توسط K. Spearman پیشنهاد شده است به شاخص های ناپارامتری رابطه بین متغیرها اشاره دارد که در مقیاس رتبه ای اندازه گیری می شوند. هنگام محاسبه این ضریب، هیچ فرضی در مورد ماهیت توزیع ویژگی ها در جمعیت عمومی لازم نیست. این ضریب درجه تنگی اتصال ویژگی های ترتیبی را تعیین می کند که در این مورد نشان دهنده رتبه های مقادیر مقایسه شده است.

مقدار ضریب همبستگی اسپیرمن در محدوده 1+ و 1- قرار دارد. می تواند مثبت یا منفی باشد، که جهت رابطه بین دو ویژگی اندازه گیری شده در مقیاس رتبه را مشخص می کند.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با فرمول زیر محاسبه می شود:

تفاوت بین رتبه ها در دو متغیر

– تعداد جفت های همسان

اولین مرحله در محاسبه ضریب همبستگی رتبه بندی، رتبه بندی سری متغیرها است. روند رتبه بندی با ترتیب متغیرها به ترتیب صعودی مقادیر آنها آغاز می شود. مقادیر مختلف به رتبه هایی اختصاص داده شده است اعداد طبیعی. اگر چندین متغیر با ارزش برابر وجود داشته باشد، یک رتبه متوسط ​​به آنها اختصاص داده می شود.

مزیت ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن این است که امکان رتبه بندی بر اساس ویژگی هایی وجود دارد که نمی توان آنها را به صورت عددی بیان کرد: امکان رتبه بندی نامزدها برای یک موقعیت خاص توسط سطح حرفه ایبا توانایی رهبری یک تیم، با جذابیت شخصی و غیره نظرات کارشناسیمی توان برآوردهای کارشناسان مختلف را رتبه بندی کرد و همبستگی آنها را با یکدیگر پیدا کرد تا سپس برآوردهای کارشناسان را که همبستگی ضعیفی با برآوردهای سایر کارشناسان دارد از بررسی حذف کرد. از ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن برای ارزیابی پایداری روند دینامیک استفاده می شود. نقطه ضعف ضریب همبستگی رتبه این است که تفاوت های کاملاً متفاوت در مقادیر ویژگی می تواند با تفاوت های رتبه یکسان (در مورد ویژگی های کمی) مطابقت داشته باشد. بنابراین، برای دومی، همبستگی رتبه‌ها را باید معیاری تقریبی از تنگی اتصال در نظر گرفت که محتوای اطلاعاتی کمتری نسبت به ضریب همبستگی مقادیر عددی ویژگی‌ها دارد.

مثال حل مسئله

وظیفه

نظرسنجی از 10 دانشجوی ساکن در خوابگاه دانشگاه که به طور تصادفی انتخاب شده بودند نشان می دهد که بین میانگین نمره بر اساس نتایج جلسه قبل و تعداد ساعاتی که دانشجو در هفته صرف خودآموزی می کند، رابطه وجود دارد.

تنگی اتصال را با استفاده از ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن تعیین کنید.

اگر مشکلی در حل مشکلات وجود دارد، سایت سایت به دانش آموزان در آمار با آزمون های خانگی یا امتحانات کمک آنلاین می کند.

راه حل مشکل

بیایید ضریب همبستگی رتبه ها را محاسبه کنیم.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن:

با جایگزینی مقادیر عددی، دریافت می کنیم:

نتیجه گیری مشکل

رابطه میانگین نمره بر اساس نتایج جلسه قبل و تعداد ساعات صرف شده توسط دانشجو در هفته برای خودآموزی، تنگی متوسط.

اگر مهلت های تحویل کنترل کاردر حال اتمام است، در سایت همیشه می توانید یک راه حل سریع برای مشکلات موجود در آمار سفارش دهید.

متوسطهزینه حل کار کنترل 700 - 1200 روبل است (اما نه کمتر از 300 روبل برای کل سفارش). قیمت به شدت تحت تاثیر فوریت تصمیم (از روز تا چند ساعت) است. هزینه کمک آنلاین در آزمون / آزمون - از 1000 روبل. برای راه حل بلیط

شما می توانید پس از رها کردن شرایط وظایف و اطلاع از مهلت های حل آن، تمام سوالات مربوط به هزینه را مستقیماً در چت بپرسید. زمان پاسخگویی چند دقیقه است.

نمونه کارهای مرتبط

ضریب فچنر
داده شده نظریه مختصرو نمونه ای از حل مسئله محاسبه ضریب همبستگی علائم فچنر در نظر گرفته شده است.

ضرایب احتمالی متقابل چوپرو و ​​پیرسون
این صفحه حاوی اطلاعاتی در مورد روش های مطالعه رابطه بین ویژگی های کیفی با استفاده از ضرایب احتمالی متقابل چوپرو و ​​پیرسون است.

ماشین حساب زیر ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را بین دو متغیر تصادفی محاسبه می کند. بخش تئوری، به طوری که از ماشین حساب پرت نشود، به طور سنتی در زیر آن قرار می گیرد.

اضافه کردن واردات_صادرات mode_edit حذف

تغییرات در متغیرهای تصادفی

تغییرات در متغیرهای تصادفی

داده ها را وارد کنیدخطای واردات

می توانید از یکی از این کاراکترها برای جداسازی فیلدها استفاده کنید: Tab، ";" یا ""، مثال: -50.5;-50.5

واردات برگشت لغو

روش محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن در واقع بسیار ساده توصیف شده است. این همان ضریب همبستگی پیرسون است که فقط نه برای نتایج اندازه گیری خود متغیرهای تصادفی، بلکه برای آنها محاسبه می شود. ارزش های رتبه.

به این معنا که،

فقط باید بفهمیم که ارزش های رتبه بندی چیست و چرا همه اینها مورد نیاز است.

اگر عناصر سری تغییرات به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شوند، پس رتبهعنصر شماره آن در این سری مرتب شده خواهد بود.

به عنوان مثال، فرض کنید یک سری تغییرات (17،26،5،14،21) داریم. عناصر آن را به ترتیب نزولی مرتب کنید (26،21،17،14،5). 26 دارای رتبه 1، 21 دارای رتبه 2 و غیره است. سری تغییرات مقادیر رتبه به این شکل خواهد بود (3،1،5،4،2).

یعنی هنگام محاسبه ضریب اسپیرمن، اولیه سری تغییراتبه سری تغییرات مقادیر رتبه تبدیل می شوند و پس از آن فرمول پیرسون برای آنها اعمال می شود.

یک نکته ظریف وجود دارد - رتبه مقادیر تکرار شده به عنوان میانگین رتبه ها در نظر گرفته می شود. یعنی برای سری (17، 15، 14، 15)، سری مقادیر رتبه مانند (1، 2.5، 4، 2.5) خواهد بود، زیرا اولین عنصر برابر با 15 دارای رتبه 2 است، و دوم - رتبه 3 و .

اگر مقادیر تکرار شونده وجود نداشته باشد، یعنی تمام مقادیر سری رتبه بندی اعدادی از محدوده 1 تا n هستند، فرمول پیرسون را می توان ساده کرد.

خوب، به هر حال، این فرمول اغلب به عنوان فرمولی برای محاسبه ضریب اسپیرمن ارائه می شود.

جوهر انتقال از خود ارزش ها به ارزش های رتبه ای آنها چیست؟
و نکته این است که با بررسی همبستگی مقادیر رتبه، می توان تعیین کرد که چقدر وابستگی دو متغیر توسط یک تابع یکنواخت توصیف می شود.

علامت ضریب جهت ارتباط بین متغیرها را نشان می دهد. اگر علامت مثبت باشد، با افزایش مقادیر X، مقادیر Y تمایل به افزایش دارند. اگر علامت منفی باشد، با افزایش مقادیر X، مقادیر Y تمایل به کاهش دارند، اگر ضریب 0 باشد، روندی وجود ندارد. اگر ضریب برابر با 1 یا -1 باشد، رابطه بین X و Y به شکل یک تابع یکنواخت است - یعنی با افزایش X، Y نیز افزایش می یابد، یا برعکس، با افزایش X، Y. کاهش می دهد.

یعنی بر خلاف ضریب همبستگی پیرسون، که می‌تواند فقط وابستگی خطی یک متغیر را به متغیر دیگر نشان دهد، ضریب همبستگی اسپیرمن می‌تواند وابستگی یکنواخت را نشان دهد، جایی که یک رابطه خطی مستقیم آشکار نمی‌شود.

بگذارید با یک مثال توضیح دهم. فرض کنید تابع y=10/x را بررسی می کنیم.
ما نتایج اندازه گیری X و Y زیر را داریم
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
برای این داده ها، ضریب همبستگی پیرسون 0.4686- است، یعنی رابطه ضعیف است یا وجود ندارد. اما ضریب همبستگی اسپیرمن دقیقاً برابر با 1- است، که، همانطور که بود، به محقق اشاره می کند که Y وابستگی شدید یکنواخت منفی به X دارد.

تخصیص ضریب همبستگی رتبه

روش همبستگی رتبه اسپیرمن به شما امکان می دهد سفتی (قدرت) و جهت همبستگی بین را تعیین کنید. دو نشانهیا دو پروفایل (سلسله مراتب)نشانه ها

شرح روش

برای محاسبه همبستگی رتبه، لازم است دو ردیف از مقادیر را داشته باشیم که بتوان آنها را رتبه بندی کرد. این محدوده از مقادیر می تواند:

1) دو نشانهدر همان گروه از افراد اندازه گیری شد.

2) دو سلسله مراتب ویژگی های فردی،در دو آزمودنی با توجه به مجموعه ویژگی های یکسان (مثلاً پروفایل های شخصیتی بر اساس پرسشنامه 16 عاملی R. B. Cattell، سلسله مراتب ارزش ها بر اساس روش R. Rokeach، توالی ترجیحات در انتخاب از چندین گزینه ، و غیره.)؛

3) دو سلسله مراتب گروهی از ویژگی ها.

4) فردی و گروهیسلسله مراتب ویژگی

ابتدا، شاخص ها برای هر یک از ویژگی ها به طور جداگانه رتبه بندی می شوند. به عنوان یک قاعده، به مقدار کمتری از یک ویژگی، رتبه پایین تری اختصاص می یابد.

مورد 1 (دو ویژگی) را در نظر بگیرید.در اینجا، مقادیر فردی برای اولین ویژگی به دست آمده توسط موضوعات مختلف، و سپس مقادیر فردی برای ویژگی دوم رتبه بندی می شوند.

اگر دو ویژگی با هم ارتباط مثبت داشته باشند، آزمودنی هایی که در یکی از آنها رتبه های پایینی دارند در دیگری دارای رتبه های پایین و آزمودنی هایی که در یکی از ویژگی ها رتبه های بالایی دارند در ویژگی دیگر نیز دارای رتبه های بالایی خواهند بود. برای شمارش r س لازم است تفاوت (د) بین رتبه های به دست آمده توسط موضوع مورد نظر در هر دو زمینه مشخص شود. سپس این اندیکاتورهای d به روش خاصی تبدیل می شوند و از 1 کم می کنند.

اگر همبستگی وجود نداشته باشد، همه رده ها با هم مخلوط می شوند و هیچ تناسبی بین آنها وجود نخواهد داشت. فرمول به گونه ای طراحی شده است که در این مورد r س، نزدیک به 0 خواهد بود.

در صورت همبستگی منفی، رتبه های پایین آزمودنی ها در یک ویژگی با رتبه های بالا در ویژگی دیگر مطابقت دارد و بالعکس.

هر چه اختلاف بین رتبه های آزمودنی ها در دو متغیر بیشتر باشد، r s به -1 نزدیک تر است.

مورد 2 (دو پروفایل فردی) را در نظر بگیرید.در اینجا، مقادیر فردی به‌دست‌آمده توسط هر یک از 2 موضوع بر اساس مجموعه‌ای از ویژگی‌ها (برای هر دو یکسان) رتبه‌بندی می‌شوند. رتبه اول صفتی را با کمترین مقدار دریافت می کند. رتبه دوم یک ویژگی با ارزش بالاتر و غیره است. بدیهی است که همه ویژگی ها باید در یک واحد اندازه گیری شوند، در غیر این صورت رتبه بندی غیر ممکن است. به عنوان مثال، رتبه بندی شاخص ها بر اساس پرسشنامه شخصیت کتل غیرممکن است (16). PF) اگر آنها در نمرات "خام" بیان شوند، زیرا برای عوامل مختلف محدوده مقادیر متفاوت است: از 0 تا 13، از 0 تا 20 و از 0 تا 26. نمی توانیم بگوییم کدام یک از عوامل اول را خواهد گرفت. از نظر شدت، همه مقادیر را به یک مقیاس نمی‌آوریم (اغلب این مقیاس دیوارها است).

اگر سلسله مراتب فردی دو موضوع رابطه مثبت داشته باشد، آنگاه ویژگی هایی که برای یکی از آنها رتبه های پایینی دارند، برای دیگری رتبه های پایینی خواهند داشت و بالعکس. به عنوان مثال، اگر برای یک موضوع عامل E (تسلط) کمترین رتبه را داشته باشد، برای آزمودنی دیگر باید رتبه پایینی داشته باشد، اگر برای یک موضوع عامل C (ثبات عاطفی) بالاترین رتبه را داشته باشد، آزمودنی دیگر باید دارای رتبه باشد. رتبه بالا برای این عامل، رتبه و غیره.

مورد 3 (پروفایل دو گروه) را در نظر بگیرید.در اینجا، میانگین مقادیر گروهی به دست آمده در 2 گروه از آزمودنی ها با توجه به مجموعه مشخصی از ویژگی ها، که برای دو گروه یکسان است، رتبه بندی می شوند. در ادامه، خط استدلال مانند دو مورد قبل است.

مورد 4 (نمایه های فردی و گروهی) را در نظر بگیرید.در اینجا، مقادیر فردی موضوع و مقادیر میانگین گروه به طور جداگانه برای مجموعه یکسانی از ویژگی‌ها رتبه‌بندی می‌شوند که معمولاً با حذف این موضوع فردی به دست می‌آیند - او در پروفایل میانگین گروه شرکت نمی‌کند. که مشخصات فردی او با آن مقایسه خواهد شد. همبستگی رتبه به شما امکان می دهد بررسی کنید که پروفایل های فردی و گروهی چقدر سازگار هستند.

در هر چهار مورد، اهمیت ضریب همبستگی به دست آمده با تعداد مقادیر رتبه بندی شده تعیین می شود. ن.در حالت اول، این عدد با حجم نمونه n منطبق خواهد شد. در حالت دوم، تعداد مشاهدات، تعداد ویژگی هایی خواهد بود که سلسله مراتب را تشکیل می دهند. در مورد سوم و چهارم N-همچنین تعداد ویژگی‌های مقایسه شده است و نه تعداد افراد در گروه‌ها. توضیحات مفصل در مثال ها آورده شده است.

اگر مقدار مطلق r s به یک مقدار بحرانی برسد یا از آن فراتر رود، همبستگی معنادار است.

فرضیه ها

دو فرضیه ممکن وجود دارد. اولی به مورد 1 و دومی به سه مورد دیگر اشاره دارد.

نسخه اول فرضیه ها

H 0: همبستگی بین متغیرهای A و B غیر صفر است.

H 1: همبستگی بین متغیرهای A و B تفاوت معنی داری با صفر دارد.

نسخه دوم فرضیه ها

H 0: همبستگی بین سلسله مراتب A و B غیر صفر است.

H1: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوت معناداری دارد.

نمایش گرافیکی روش همبستگی رتبه

اغلب، یک همبستگی به صورت گرافیکی به شکل ابری از نقاط یا به شکل خطوطی نشان داده می شود که روند کلی در قرارگیری نقاط در فضای دو محور را منعکس می کند: محورهای ویژگی A و ویژگی B (نگاه کنید به شکل 2). 6.2).

بیایید سعی کنیم همبستگی رتبه را به عنوان دو سری از مقادیر رتبه بندی شده، که به صورت زوجی توسط خطوط به هم متصل شده اند، نشان دهیم (شکل 6.3). اگر رتبه‌های صفت A و صفت B بر هم منطبق باشند، یک خط افقی بین آنها وجود دارد، اگر رتبه‌ها مطابقت نداشته باشند، خط مایل می‌شود. هر چه عدم تطابق رتبه بیشتر باشد، شیب خط بیشتر می شود. در سمت چپ در شکل. 6.3 بالاترین همبستگی مثبت ممکن را نشان می دهد (r در = 1.0) - عملاً این یک "نردبان" است. در مرکز، همبستگی صفر نمایش داده می شود - یک بافته با بافت های نامنظم. اینجا همه رتبه ها قاطی شده است. بالاترین همبستگی منفی (r s =-1.0) در سمت راست نمایش داده می شود - یک وب با درهم آمیختگی صحیح خطوط.

برنج. 6.3. نمایش گرافیکی همبستگی رتبه:

الف) همبستگی مثبت بالا؛

ب) همبستگی صفر؛

ج) همبستگی منفی بالا

محدودیت هایضریب رتبههمبستگی ها

1. حداقل 5 مشاهده برای هر متغیر باید ارائه شود. حد بالایی نمونه توسط جداول موجود مقادیر بحرانی (جدول شانزدهم پیوست 1) تعیین می شود. ن≤40.

2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن r s با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر درشت را به دست می دهد. در حالت ایده‌آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر نامتناسب باشند. در صورت عدم رعایت این شرط لازم است برای همان رتبه ها تعدیل صورت گیرد. فرمول مربوطه در مثال 4 آورده شده است.

مثال 1 - همبستگیبین دونشانه ها

در یک مطالعه شبیه سازی فعالیت های یک کنترل کننده ترافیک هوایی (B.S. Oderyshev, E.P. Shamova, E.V. Sidorenko, N.N. Larchenko, 1978)، گروهی از افراد، دانشجویان دانشکده فیزیک دانشگاه دولتی لنینگراد، قبل از شروع کار بر روی شبیه ساز آزمودنی ها باید مشکل انتخاب نوع بهینه باند برای یک نوع هواپیما را حل می کردند. آیا تعداد اشتباهات آزمودنی ها در جلسه آموزشی مربوط به شاخص های هوش کلامی و غیرکلامی است که با روش دی وکسلر سنجیده می شود؟

جدول 6.1

شاخص‌های تعداد خطاهای جلسه آموزشی و شاخص‌های سطح هوش کلامی و غیرکلامی دانشجویان فیزیک (10=N)

ابتدا سعی می کنیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا شاخص های تعداد خطاها و هوش کلامی با هم مرتبط هستند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش کلامی با صفر تفاوتی ندارد.

H1 : همبستگی بین شاخص تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش کلامی از نظر آماری با صفر تفاوت معناداری دارد.

در مرحله بعد، باید هر دو شاخص را رتبه بندی کنیم، رتبه کمتری را به مقدار کوچکتر نسبت دهیم، سپس تفاوت بین رتبه هایی را که هر آزمودنی برای دو متغیر (ویژگی) دریافت کرده است، محاسبه کرده و این تفاوت ها را مجذور کنیم. ما تمام محاسبات لازم را در جدول انجام خواهیم داد.

روی میز. 6.2 در ستون اول سمت چپ مقادیر از نظر تعداد خطاها هستند. در ستون بعدی، رتبه های آنها. ستون سوم از سمت چپ مقادیر هوش کلامی را نشان می دهد. ستون بعدی رتبه آنها است. پنجمی از سمت چپ تفاوت ها را نشان می دهد د بین رتبه در متغیر A (تعداد خطا) و متغیر B (هوش کلامی). ستون آخر مربع های تفاوت ها را نشان می دهد - د 2 .

جدول 6.2

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن r s هنگام مقایسه شاخص های تعداد خطاها و هوش کلامی در بین دانشجویان فیزیک (N=10)

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با فرمول زیر محاسبه می شود:

جایی که د - تفاوت بین رتبه های دو متغیر برای هر موضوع؛

N-تعداد مقادیر رتبه بندی شده، ج. در این مورد، تعداد موضوعات.

بیایید مقدار تجربی r s را محاسبه کنیم:

مقدار تجربی به دست آمده از r s نزدیک به 0 است. با این حال مقادیر بحرانی r s را در N=10 مطابق جدول تعیین می کنیم. شانزدهم پیوست 1:

پاسخ: H 0 دریافت می شود. همبستگی بین شاخص تعداد خطاهای جلسه تمرین و سطح هوش کلامی با صفر تفاوتی ندارد.

حال سعی می کنیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا شاخص های تعداد خطاها و هوش غیرکلامی با هم مرتبط هستند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی با 0 تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی از نظر آماری با صفر تفاوت معناداری دارد.

نتایج رتبه بندی و مقایسه رتبه ها در جدول ارائه شده است. 6.3.

جدول 6.3

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs هنگام مقایسه شاخص‌های تعداد خطاها و هوش غیرکلامی در بین دانشجویان فیزیک (N=10)

به یاد داریم که برای تعیین اهمیت r s مثبت یا منفی بودن آن مهم نیست، فقط قدر مطلق آن مهم است. در این مورد:

r s emp

پاسخ: H 0 دریافت می شود. همبستگی بین شاخص تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی تصادفی است، r s با 0 تفاوتی ندارد.

با این حال، ما می توانیم توجه را به یک روند خاص جلب کنیم منفیرابطه بین این دو متغیر شاید اگر حجم نمونه را افزایش دهیم، بتوانیم آن را در سطح آماری معنادار تأیید کنیم.

مثال 2 - همبستگی بین پروفایل های فردی

در مطالعه ای که به مشکلات جهت گیری مجدد ارزش اختصاص داشت، سلسله مراتب ارزش های پایانی بر اساس روش M. Rokeach در والدین و فرزندان بزرگسال آنها شناسایی شد (Sidorenko E.V.، 1996). رتبه های مقادیر پایانی به دست آمده در طول معاینه یک جفت مادر و دختر (مادر - 66 ساله، دختر - 42 ساله) در جدول ارائه شده است. 6.4. بیایید سعی کنیم تعیین کنیم که این سلسله مراتب ارزش چگونه با یکدیگر ارتباط دارند.

جدول 6.4

رتبه بندی مقادیر پایانی بر اساس فهرست M. Rokeach در سلسله مراتب فردی مادر و دختر

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین سلسله مراتب ارزش پایانی مادر و دختر با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین سلسله مراتب ارزش نهایی مادر و دختر از نظر آماری با صفر متفاوت است.

از آنجایی که رتبه بندی ارزش ها توسط خود روش تحقیق در نظر گرفته شده است، ما فقط باید تفاوت بین رتبه های 18 مقدار در دو سلسله مراتب را محاسبه کنیم. در ستون های 3 و 4 Tab. 6.4 تفاوت ها را نشان می دهد د و مربع های این تفاوت ها د 2 .

مقدار تجربی r s را با فرمول تعیین می کنیم:

جایی که د - تفاوت بین رتبه ها برای هر یک از متغیرها، در این مورد برای هر یک از مقادیر پایانی.

ن- تعداد متغیرهای تشکیل دهنده سلسله مراتب، در این مورد، تعداد مقادیر.

برای این مثال:

طبق جدول. XVI ضمیمه 1 مقادیر بحرانی را تعریف می کند:

پاسخ: H 0 رد می شود. H 1 پذیرفته می شود. همبستگی بین سلسله مراتب ارزش های پایانی مادر و دختر از نظر آماری معنی دار است (ص<0,01) и является положительной.

طبق جدول. 6.4 ما می توانیم تعیین کنیم که تفاوت های اصلی در ارزش های "زندگی خانوادگی شاد"، "شناسایی عمومی" و "سلامت" است، رتبه سایر ارزش ها بسیار نزدیک است.

مثال 3 - همبستگی بین دو سلسله مراتب گروه

جوزف ولپ در کتابی که به طور مشترک با پسرش نوشته شده است (Wolpe J., Wolpe D., 1981) فهرستی منظم از رایج ترین ترس های "بی فایده" در انسان مدرن را بر اساس نام خود ارائه می دهد که دارای ارزش سیگنال نیستند و فقط در یک زندگی کامل دخالت می کند و عمل می کند. در یک مطالعه داخلی که توسط M.E. Rakhova (1994) 32 نفر باید در مقیاس 10 درجه ای ارزیابی می کردند که این یا آن نوع ترس از فهرست Volpe چقدر برای آنها مرتبط است 3 . نمونه مورد بررسی شامل دانشجویان مؤسسه های آب و هواشناسی و آموزشی سن پترزبورگ بود: 15 پسر و 17 دختر در رده سنی 17 تا 28 سال، میانگین سنی 23 سال.

داده‌های به‌دست‌آمده در یک مقیاس 10 درجه‌ای برای 32 آزمودنی به‌طور میانگین محاسبه شد و میانگین‌ها رتبه‌بندی شدند. روی میز. 6.5 شاخص های رتبه بندی به دست آمده توسط J. Volpe و M. E. Rakhova را نشان می دهد. آیا سکانس های رتبه بندی 20 نوع ترس مطابقت دارند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و داخلی با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و روسی از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر دارد.

کلیه محاسبات مربوط به محاسبه و تربیع تفاوت بین رتبه های انواع ترس در دو نمونه در جدول ارائه شده است. 6.5.

جدول 6.5

محاسبه د برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن هنگام مقایسه لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و روسی

مقدار تجربی r s را تعیین می کنیم:

طبق جدول. XVI پیوست 1 مقادیر بحرانی g s را در N=20 تعیین می کند:

پاسخ: H 0 دریافت می شود. همبستگی بین لیست‌های مرتب شده انواع ترس در نمونه‌های آمریکایی و روسی به سطح معنی‌داری آماری نمی‌رسد، یعنی تفاوت معنی‌داری با صفر ندارد.

مثال 4 - همبستگی بین میانگین نیمرخ فردی و گروهی

از نمونه ای از ساکنان سن پترزبورگ 20 تا 78 ساله (31 مرد، 46 زن) که بر اساس سن متعادل شده اند، به گونه ای که افراد بالای 55 سال 50% را تشکیل می دهند، خواسته شد به این سوال پاسخ دهند: "چیست؟ سطح توسعه هر یک از ویژگی های زیر برای معاون مجلس شهر سن پترزبورگ لازم است؟ (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). ارزیابی در مقیاس 10 درجه ای انجام شد. به موازات این، نمونه ای از نمایندگان و نامزدهای نمایندگی مجلس شهر سن پترزبورگ (14=n) مورد بررسی قرار گرفت. تشخیص فردی سیاستمداران و کاندیداها با استفاده از سیستم تشخیص تصویری اکسپرس آکسفورد مطابق با همان مجموعه ای از ویژگی های شخصی که به نمونه ای از رای دهندگان ارائه شده بود، انجام شد.

روی میز. 6.6 میانگین مقادیر به دست آمده برای هر یک از کیفیت ها را نشان می دهد که درنمونه رای دهندگان ("ردیف مرجع") و ارزش های فردی یکی از نمایندگان مجلس شهر.

بیایید سعی کنیم تعیین کنیم که چگونه مشخصات فردی معاون K-va با نمایه مرجع ارتباط دارد.

جدول 6.6

میانگین رتبه‌بندی رأی‌دهندگان مرجع (n=77) و شاخص‌های فردی معاون K-va بر روی 18 ویژگی شخصی تشخیص تصویری سریع

جدول 6.7

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن بین مشخصات مرجع و فردی ویژگی‌های شخصی معاون

همانطور که از جدول مشخص است. 6.6، برآورد رای دهندگان و شاخص های فردی یک معاون در محدوده های مختلف متفاوت است. در واقع، ارزیابی‌های رای‌دهندگان در مقیاس 10 امتیازی به‌دست آمد و شاخص‌های فردی برای تشخیص ویدیویی سریع در مقیاس 20 امتیازی اندازه‌گیری می‌شوند. رتبه بندی به ما امکان می دهد هر دو مقیاس اندازه گیری را به یک مقیاس تبدیل کنیم که واحد اندازه گیری 1 رتبه و حداکثر مقدار 18 رتبه خواهد بود.

همانطور که به یاد داریم، رتبه بندی باید به طور جداگانه برای هر سری از مقادیر انجام شود. در این مورد، توصیه می شود یک رتبه پایین تر را به یک مقدار بالاتر اختصاص دهید، تا بتوانید بلافاصله ببینید که از نظر اهمیت (برای رأی دهندگان) یا از نظر شدت (برای یک معاون) این یا آن کیفیت در چه مکانی قرار دارد. .

نتایج رتبه بندی در جدول ارائه شده است. 6.7. کیفیت ها به ترتیبی فهرست شده اند که نمایه مرجع را منعکس می کند.

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین مشخصات فردی معاون Q-va و نمایه مرجع که بر اساس ارزیابی رأی دهندگان ساخته شده است، با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین مشخصات فردی معاون Q-va و نمایه مرجع که بر اساس ارزیابی رأی دهندگان ساخته شده است، از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر دارد. از آنجایی که هر دو سری رتبه بندی مقایسه شده شامل

گروه هایی از رتبه های یکسان، قبل از محاسبه ضریب رتبه

همبستگی، لازم است برای همان رتبه های T a و تصحیح شود تی ب :

جایی که آ -حجم هر گروه از رتبه های یکسان در ردیف رتبه A،

ب - حجم هر گروه از رتبه های یکسان در سری رتبه های B.

در این مورد، در ردیف A (نمایه مرجع) یک گروه از رتبه های یکسان وجود دارد - کیفیت های "توانایی یادگیری" و "انسان گرایی" دارای رتبه یکسان 12.5 هستند. در نتیجه، آ=2.

T a \u003d (2 3 -2) / 12 \u003d 0.50.

در ردیف B (نمایه فردی) دو گروه از رتبه های یکسان وجود دارد، در حالی که ب 1 =2 و ب 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1.00

برای محاسبه مقدار تجربی r s از فرمول استفاده می کنیم

در این مورد:

توجه داشته باشید که اگر اصلاحی برای همان رتبه‌ها وارد نمی‌کردیم، مقدار r s فقط (0.0002) بیشتر می‌شد:

برای تعداد زیادی از رتبه های یکسان، تغییرات در r 5 ممکن است بسیار مهم تر باشد. وجود رتبه‌های یکسان به معنای درجه کمتر متغیرهای مرتب‌شده متمایز و در نتیجه، توانایی پایین‌تر برای ارزیابی درجه ارتباط بین آنهاست (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76).

طبق جدول. XVI پیوست 1 مقادیر بحرانی r را در N=18 تعیین می کند:

پاسخ: hq رد می شود. همبستگی بین مشخصات فردی معاون Q-va و نیمرخ مرجع که الزامات رأی دهندگان را برآورده می کند از نظر آماری معنی دار است (p<0,05) и является положи­тельной.

از Tab. 6.7 مشاهده می شود که معاون K-v در مقیاس توانایی برقراری ارتباط با مردم دارای رتبه پایین تری و در مقیاس هدفمندی و استحکام نسبت به استانداردهای انتخاباتی دارای رتبه های بالاتری است. این اختلافات عمدتاً مقداری کاهش در r های بدست آمده را توضیح می دهند.

اجازه دهید یک الگوریتم کلی برای شمارش rs فرموله کنیم.