فرمول همبستگی رتبه نمونه ای از یافتن ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن

- این هست کمی سازیمطالعه آماری رابطه بین پدیده ها، مورد استفاده در روش های ناپارامتریک.

این نشانگر نشان می دهد که چگونه مجموع مجذور تفاوت مشاهده شده بین رتبه ها با حالت عدم ارتباط متفاوت است.

واگذاری خدمات. با این ماشین حساب آنلاین می توانید:

• محاسبه ضریب همبستگی رتبهنیزه دار;
• محاسبه فاصله اطمینانبرای ضریب و ارزیابی اهمیت آن؛

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمنبه شاخص های ارزیابی نزدیکی ارتباطات اشاره دارد. ویژگی کیفی تنگی رابطه ضریب همبستگی رتبه و همچنین سایر ضرایب همبستگی را می توان با استفاده از مقیاس چادوک ارزیابی کرد.

محاسبه ضریبشامل مراحل زیر است:

ویژگی های ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن

منطقه برنامه. ضریب همبستگی رتبهبرای ارزیابی کیفیت ارتباط بین دو مجموعه استفاده می شود. علاوه بر این، او اهمیت آماریدر تجزیه و تحلیل داده ها برای ناهمسانی استفاده می شود.

مثال. در نمونه داده ای از متغیرهای مشاهده شده X و Y:

1. جدول رتبه بندی تهیه کنید؛
2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را بیابید و اهمیت آن را در سطح 2a آزمایش کنید
3. ارزیابی ماهیت اعتیاد

راه حل. رتبه هایی را به ویژگی Y و عامل X اختصاص دهید.

ایکس	Y	رتبه X، dx	رتبه Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

ماتریس رتبه

رتبه X، dx	رتبه Y, d y	(dx - dy) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

بررسی صحت کامپایل ماتریس بر اساس محاسبه چک‌سوم:

مجموع ستون های ماتریس با یکدیگر و چک جمع برابر است، به این معنی که ماتریس به درستی تشکیل شده است.
با استفاده از فرمول، ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را محاسبه می کنیم.


رابطه بین صفت Y و عامل X قوی و مستقیم است
اهمیت ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن
به منظور آزمون فرضیه صفر در سطح معناداری α که ضریب همبستگی رتبه عمومی اسپیرمن در فرضیه رقیب Hi برابر با صفر است. p ≠ 0، محاسبه نقطه بحرانی ضروری است:

که در آن n حجم نمونه است. ρ - ضریب همبستگی رتبه نمونه اسپیرمن: t(α, k) - نقطه بحرانی منطقه بحرانی دو طرفه که از جدول پیدا شده است. نقاط بحرانیتوزیع های دانش آموز، بر اساس سطح معنی داری α و تعداد درجات آزادی k = n-2.
اگر |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - فرضیه صفر رد می شود. بین ویژگی های کیفی همبستگی رتبه ای معنی دار وجود دارد.
با توجه به جدول Student ما t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782 را پیدا می کنیم

از آنجایی که T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

تخصیص ضریب همبستگی رتبه

روش همبستگی رتبه اسپیرمن به شما امکان می دهد سفتی (قدرت) و جهت همبستگی بین را تعیین کنید. دو نشانهیا دو پروفایل (سلسله مراتب)نشانه ها

شرح روش

برای محاسبه همبستگی رتبه، لازم است دو ردیف از مقادیر را داشته باشیم که بتوان آنها را رتبه بندی کرد. این محدوده از مقادیر می تواند:

1) دو نشانهدر همان گروه از افراد اندازه گیری شد.

2) دو سلسله مراتب ویژگی های فردی،در دو آزمودنی با توجه به مجموعه ویژگی های یکسان (مثلاً پروفایل های شخصیتی بر اساس پرسشنامه 16 عاملی R. B. Cattell، سلسله مراتب ارزش ها بر اساس روش R. Rokeach، توالی ترجیحات در انتخاب از چندین گزینه ، و غیره.)؛

3) دو سلسله مراتب گروهی از ویژگی ها.

4) فردی و گروهیسلسله مراتب ویژگی

ابتدا، شاخص ها برای هر یک از ویژگی ها به طور جداگانه رتبه بندی می شوند. به عنوان یک قاعده، به مقدار کمتری از یک ویژگی، رتبه پایین تری اختصاص می یابد.

مورد 1 (دو ویژگی) را در نظر بگیرید.در اینجا، مقادیر فردی برای اولین ویژگی به دست آمده توسط موضوعات مختلف، و سپس مقادیر فردی برای ویژگی دوم رتبه بندی می شوند.

اگر دو ویژگی با هم ارتباط مثبت داشته باشند، آزمودنی هایی که در یکی از آنها رتبه های پایینی دارند در دیگری دارای رتبه های پایین و آزمودنی هایی که در یکی از ویژگی ها رتبه های بالایی دارند در ویژگی دیگر نیز دارای رتبه های بالایی خواهند بود. برای شمارش r س لازم است تفاوت (د) بین رتبه های به دست آمده توسط موضوع مورد نظر در هر دو زمینه مشخص شود. سپس این اندیکاتورهای d به روش خاصی تبدیل می شوند و از 1 کم می کنند.

اگر همبستگی وجود نداشته باشد، همه رده ها با هم مخلوط می شوند و هیچ تناسبی بین آنها وجود نخواهد داشت. فرمول به گونه ای طراحی شده است که در این مورد r س، نزدیک به 0 خواهد بود.

در صورت همبستگی منفی، رتبه های پایین آزمودنی ها در یک ویژگی با رتبه های بالا در ویژگی دیگر مطابقت دارد و بالعکس.

هر چه اختلاف بین رتبه های آزمودنی ها در دو متغیر بیشتر باشد، r s به -1 نزدیک تر است.

مورد 2 (دو پروفایل فردی) را در نظر بگیرید.در اینجا، مقادیر فردی به‌دست‌آمده توسط هر یک از 2 موضوع بر اساس مجموعه‌ای از ویژگی‌ها (برای هر دو یکسان) رتبه‌بندی می‌شوند. رتبه اول صفتی را با کمترین مقدار دریافت می کند. رتبه دوم یک ویژگی با ارزش بالاتر و غیره است. بدیهی است که همه ویژگی ها باید در یک واحد اندازه گیری شوند، در غیر این صورت رتبه بندی غیر ممکن است. به عنوان مثال، رتبه بندی شاخص ها بر اساس پرسشنامه شخصیت کتل غیرممکن است (16). PF) اگر آنها در نمرات "خام" بیان شوند، زیرا برای عوامل مختلف محدوده مقادیر متفاوت است: از 0 تا 13، از 0 تا 20 و از 0 تا 26. نمی توانیم بگوییم کدام یک از عوامل اول را خواهد گرفت. از نظر شدت، همه مقادیر را به یک مقیاس نمی‌آوریم (اغلب این مقیاس دیوارها است).

اگر سلسله مراتب فردی دو موضوع رابطه مثبت داشته باشد، آنگاه ویژگی هایی که برای یکی از آنها رتبه های پایینی دارند، برای دیگری رتبه های پایینی خواهند داشت و بالعکس. به عنوان مثال، اگر برای یک موضوع عامل E (تسلط) کمترین رتبه را داشته باشد، برای آزمودنی دیگر باید رتبه پایینی داشته باشد، اگر برای یک موضوع عامل C (ثبات عاطفی) بالاترین رتبه را داشته باشد، آزمودنی دیگر باید دارای رتبه باشد. رتبه بالا برای این عامل، رتبه و غیره

مورد 3 (پروفایل دو گروه) را در نظر بگیرید.در اینجا، میانگین مقادیر گروهی به دست آمده در 2 گروه از آزمودنی ها با توجه به مجموعه مشخصی از ویژگی ها، که برای دو گروه یکسان است، رتبه بندی می شوند. در ادامه، خط استدلال مانند دو مورد قبل است.

مورد 4 (نمایه های فردی و گروهی) را در نظر بگیرید.در اینجا، مقادیر فردی موضوع و مقادیر میانگین گروه به طور جداگانه برای مجموعه یکسانی از ویژگی‌ها رتبه‌بندی می‌شوند که معمولاً با حذف این موضوع فردی به دست می‌آیند - او در پروفایل میانگین گروه شرکت نمی‌کند. که مشخصات فردی او با آن مقایسه خواهد شد. همبستگی رتبه به شما امکان می دهد بررسی کنید که پروفایل های فردی و گروهی چقدر سازگار هستند.

در هر چهار مورد، اهمیت ضریب همبستگی به دست آمده با تعداد مقادیر رتبه بندی شده تعیین می شود. ن.در حالت اول، این عدد با حجم نمونه n منطبق خواهد شد. در حالت دوم، تعداد مشاهدات، تعداد ویژگی هایی خواهد بود که سلسله مراتب را تشکیل می دهند. در مورد سوم و چهارم N-همچنین تعداد ویژگی‌های مقایسه شده است و نه تعداد افراد در گروه‌ها. توضیحات مفصل در مثال ها آورده شده است.

اگر مقدار مطلق r s به یک مقدار بحرانی برسد یا از آن فراتر رود، همبستگی معنادار است.

فرضیه ها

دو فرضیه ممکن وجود دارد. اولی به مورد 1 و دومی به سه مورد دیگر اشاره دارد.

نسخه اول فرضیه ها

H 0: همبستگی بین متغیرهای A و B غیر صفر است.

H 1: همبستگی بین متغیرهای A و B تفاوت معنی داری با صفر دارد.

نسخه دوم فرضیه ها

H 0: همبستگی بین سلسله مراتب A و B غیر صفر است.

H1: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوت معناداری دارد.

نمایش گرافیکی روش همبستگی رتبه

اغلب، یک همبستگی به صورت گرافیکی به شکل ابری از نقاط یا به شکل خطوطی نشان داده می شود که روند کلی در قرارگیری نقاط در فضای دو محور را منعکس می کند: محورهای ویژگی A و ویژگی B (نگاه کنید به شکل 2). 6.2).

بیایید سعی کنیم همبستگی رتبه را به عنوان دو سری از مقادیر رتبه بندی شده، که به صورت زوجی توسط خطوط به هم متصل شده اند، نشان دهیم (شکل 6.3). اگر رتبه‌های صفت A و صفت B بر هم منطبق باشند، یک خط افقی بین آنها وجود دارد، اگر رتبه‌ها مطابقت نداشته باشند، خط مایل می‌شود. هر چه عدم تطابق رتبه بیشتر باشد، شیب خط بیشتر می شود. در سمت چپ در شکل. 6.3 بالاترین همبستگی مثبت ممکن را نشان می دهد (r در = 1.0) - عملاً این یک "نردبان" است. در مرکز، همبستگی صفر نمایش داده می شود - یک بافته با بافت های نامنظم. اینجا همه رتبه ها قاطی شده است. بالاترین همبستگی منفی (r s =-1.0) در سمت راست نمایش داده می شود - یک وب با درهم آمیختگی صحیح خطوط.

برنج. 6.3. نمایش گرافیکی همبستگی رتبه:

الف) همبستگی مثبت بالا؛

ب) همبستگی صفر؛

ج) همبستگی منفی بالا

محدودیت هایضریب رتبههمبستگی ها

1. حداقل 5 مشاهده برای هر متغیر باید ارائه شود. حد بالایی نمونه توسط جداول موجود مقادیر بحرانی (جدول شانزدهم پیوست 1) تعیین می شود. ن≤40.

2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن r s با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر درشت را به دست می دهد. در حالت ایده‌آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر نامتناسب باشند. در صورت عدم رعایت این شرط لازم است برای همان رتبه ها تعدیل صورت گیرد. فرمول مربوطه در مثال 4 آورده شده است.

مثال 1 - همبستگیبین دونشانه ها

در یک مطالعه شبیه سازی فعالیت های یک کنترل کننده ترافیک هوایی (B.S. Oderyshev, E.P. Shamova, E.V. Sidorenko, N.N. Larchenko, 1978)، گروهی از افراد، دانشجویان دانشکده فیزیک دانشگاه دولتی لنینگراد، قبل از شروع کار بر روی شبیه ساز آزمودنی ها باید مشکل انتخاب نوع بهینه باند برای یک نوع هواپیما را حل می کردند. آیا تعداد اشتباهات آزمودنی ها در جلسه آموزشی مربوط به شاخص های هوش کلامی و غیرکلامی است که با روش دی وکسلر سنجیده می شود؟

جدول 6.1

شاخص‌های تعداد خطاهای جلسه آموزشی و شاخص‌های سطح هوش کلامی و غیرکلامی دانشجویان فیزیک (10=N)

موضوع آزمون		تعداد اشتباهات	نمره هوش کلامی	نمره هوش غیر کلامی

ابتدا سعی می کنیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا شاخص های تعداد خطاها و هوش کلامی با هم مرتبط هستند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش کلامی با صفر تفاوتی ندارد.

H1 : همبستگی بین شاخص تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش کلامی از نظر آماری با صفر تفاوت معناداری دارد.

در مرحله بعد، باید هر دو شاخص را رتبه بندی کنیم، رتبه کمتری را به مقدار کوچکتر نسبت دهیم، سپس تفاوت بین رتبه هایی را که هر آزمودنی برای دو متغیر (ویژگی) دریافت کرده است، محاسبه کرده و این تفاوت ها را مجذور کنیم. ما تمام محاسبات لازم را در جدول انجام خواهیم داد.

روی میز. 6.2 در ستون اول سمت چپ مقادیر از نظر تعداد خطاها هستند. در ستون بعدی، رتبه های آنها. ستون سوم از سمت چپ مقادیر هوش کلامی را نشان می دهد. ستون بعدی رتبه آنها است. پنجمی از سمت چپ تفاوت ها را نشان می دهد د بین رتبه در متغیر A (تعداد خطا) و متغیر B (هوش کلامی). ستون آخر مربع های تفاوت ها را نشان می دهد - د 2 .

جدول 6.2

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن r s هنگام مقایسه شاخص های تعداد خطاها و هوش کلامی در بین دانشجویان فیزیک (N=10)

موضوع آزمون		متغیر A تعداد اشتباهات			متغیر B هوش کلامی				د (رتبه A -	جی 2
		شخصی ارزش های				شخصی ارزش های

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با فرمول زیر محاسبه می شود:

جایی که د - تفاوت بین رتبه های دو متغیر برای هر موضوع؛

N-تعداد مقادیر رتبه بندی شده، ج. در این مورد، تعداد موضوعات.

بیایید مقدار تجربی r s را محاسبه کنیم:

مقدار تجربی به دست آمده از r s نزدیک به 0 است. با این حال مقادیر بحرانی r s را در N=10 مطابق جدول تعیین می کنیم. شانزدهم پیوست 1:

پاسخ: H 0 دریافت می شود. همبستگی بین شاخص تعداد خطاهای جلسه تمرین و سطح هوش کلامی با صفر تفاوتی ندارد.

حال سعی می کنیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا شاخص های تعداد خطاها و هوش غیرکلامی با هم مرتبط هستند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی با 0 تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی از نظر آماری با صفر تفاوت معناداری دارد.

نتایج رتبه بندی و مقایسه رتبه ها در جدول ارائه شده است. 6.3.

جدول 6.3

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs هنگام مقایسه شاخص‌های تعداد خطاها و هوش غیرکلامی در بین دانشجویان فیزیک (N=10)

موضوع آزمون		متغیر A تعداد اشتباهات		متغیر E هوش غیر کلامی		د (رتبه A -	د 2
		شخصی		شخصی
		ارزش های		ارزش های

به یاد داریم که برای تعیین اهمیت r s مثبت یا منفی بودن آن مهم نیست، فقط قدر مطلق آن مهم است. در این مورد:

r s emp

پاسخ: H 0 دریافت می شود. همبستگی بین شاخص تعداد خطاهای جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی تصادفی است، r s با 0 تفاوتی ندارد.

با این حال، ما می توانیم توجه را به یک روند خاص جلب کنیم منفیرابطه بین این دو متغیر شاید اگر حجم نمونه را افزایش دهیم، بتوانیم آن را در سطح آماری معنادار تأیید کنیم.

مثال 2 - همبستگی بین پروفایل های فردی

در مطالعه ای که به مشکلات جهت گیری مجدد ارزش اختصاص داشت، سلسله مراتب ارزش های پایانی بر اساس روش M. Rokeach در والدین و فرزندان بزرگسال آنها شناسایی شد (Sidorenko E.V.، 1996). رتبه های مقادیر پایانی به دست آمده در طول معاینه یک جفت مادر و دختر (مادر - 66 ساله، دختر - 42 ساله) در جدول ارائه شده است. 6.4. بیایید سعی کنیم تعیین کنیم که این سلسله مراتب ارزش چگونه با یکدیگر ارتباط دارند.

جدول 6.4

رتبه بندی مقادیر پایانی بر اساس فهرست M. Rokeach در سلسله مراتب فردی مادر و دختر

مقادیر پایانی	رتبه ارزش ها در	رتبه ارزش ها در		د 2
	سلسله مراتب مادر	سلسله مراتب دختر
1 زندگی فعال فعال
2 خرد زندگی
3 سلامتی
4 کار جالب
5 زیبایی طبیعت و هنر
7 زندگی امن مالی
8 داشتن دوستان خوب و وفادار
9 شناخت عمومی
10 شناخت
11 زندگی مولد
12 توسعه
13 سرگرمی
14 آزادی
15 زندگی خانوادگی شاد
16 شادی دیگران
17 خلاقیت
18 اعتماد به نفس

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین سلسله مراتب ارزش پایانی مادر و دختر با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین سلسله مراتب ارزش نهایی مادر و دختر از نظر آماری با صفر متفاوت است.

از آنجایی که رتبه بندی ارزش ها توسط خود روش تحقیق در نظر گرفته شده است، ما فقط باید تفاوت بین رتبه های 18 مقدار در دو سلسله مراتب را محاسبه کنیم. در ستون های 3 و 4 Tab. 6.4 تفاوت ها را نشان می دهد د و مربع های این تفاوت ها د 2 .

مقدار تجربی r s را با فرمول تعیین می کنیم:

جایی که د - تفاوت بین رتبه ها برای هر یک از متغیرها، در این مورد برای هر یک از مقادیر پایانی.

ن- تعداد متغیرهای تشکیل دهنده سلسله مراتب، در این مورد، تعداد مقادیر.

برای این مثال:

طبق جدول. XVI ضمیمه 1 مقادیر بحرانی را تعریف می کند:

پاسخ: H 0 رد می شود. H 1 پذیرفته می شود. همبستگی بین سلسله مراتب ارزش های پایانی مادر و دختر از نظر آماری معنی دار است (ص<0,01) и является положительной.

طبق جدول. 6.4 ما می توانیم تعیین کنیم که تفاوت های اصلی در ارزش های "زندگی خانوادگی شاد"، "شناسایی عمومی" و "سلامت" است، رتبه سایر ارزش ها بسیار نزدیک است.

مثال 3 - همبستگی بین دو سلسله مراتب گروه

جوزف ولپ در کتابی که به طور مشترک با پسرش نوشته شده است (Wolpe J., Wolpe D., 1981) فهرستی منظم از رایج ترین ترس های "بی فایده" در انسان مدرن را بر اساس نام خود ارائه می دهد که دارای ارزش سیگنال نیستند و فقط در یک زندگی کامل دخالت می کند و عمل می کند. در یک مطالعه داخلی که توسط M.E. Rakhova (1994) 32 نفر باید در مقیاس 10 درجه ای ارزیابی می کردند که این یا آن نوع ترس از فهرست Volpe چقدر برای آنها مرتبط است 3 . نمونه مورد بررسی شامل دانشجویان مؤسسه های آب و هواشناسی و آموزشی سن پترزبورگ بود: 15 پسر و 17 دختر در رده سنی 17 تا 28 سال، میانگین سنی 23 سال.

داده‌های به‌دست‌آمده در یک مقیاس 10 درجه‌ای برای 32 آزمودنی به‌طور میانگین محاسبه شد و میانگین‌ها رتبه‌بندی شدند. روی میز. 6.5 شاخص های رتبه بندی به دست آمده توسط J. Volpe و M. E. Rakhova را نشان می دهد. آیا سکانس های رتبه بندی 20 نوع ترس مطابقت دارند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و داخلی با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و روسی از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر دارد.

کلیه محاسبات مربوط به محاسبه و تربیع تفاوت بین رتبه های انواع ترس در دو نمونه در جدول ارائه شده است. 6.5.

جدول 6.5

محاسبه د برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن هنگام مقایسه لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و روسی

انواع ترس		رتبه در نمونه آمریکایی	رتبه در زبان روسی
	ترس از سخنرانی در جمع
	ترس از پرواز
	ترس از اشتباه کردن
	ترس از شکست
	ترس از عدم تایید
	ترس از طرد شدن
	ترس از افراد شرور
	ترس از تنها ماندن
	ترس از خون
	ترس از زخم های باز
	ترس از دندانپزشک
	ترس از تزریق
	ترس از تست زدن
	ترس از پلیس ^ میلیشیا)
	ترس از ارتفاع
	ترس از سگ
	ترس از عنکبوت
	ترس از افراد معلول
	ترس از بیمارستان
	ترس از تاریکی

مقدار تجربی r s را تعیین می کنیم:

طبق جدول. XVI پیوست 1 مقادیر بحرانی g s را در N=20 تعیین می کند:

پاسخ: H 0 دریافت می شود. همبستگی بین لیست‌های مرتب شده انواع ترس در نمونه‌های آمریکایی و روسی به سطح معنی‌داری آماری نمی‌رسد، یعنی تفاوت معنی‌داری با صفر ندارد.

مثال 4 - همبستگی بین میانگین نیمرخ فردی و گروهی

از نمونه ای از ساکنان سن پترزبورگ 20 تا 78 ساله (31 مرد، 46 زن) که بر اساس سن متعادل شده اند به گونه ای که افراد بالای 55 سال 50% را تشکیل می دهند، خواسته شد به این سوال پاسخ دهند: "چیست؟ سطح توسعه هر یک از ویژگی های زیر برای معاون مجلس شهر سن پترزبورگ لازم است؟ (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). ارزیابی در مقیاس 10 درجه ای انجام شد. به موازات این، نمونه ای از نمایندگان و نامزدهای نمایندگی مجلس شهر سن پترزبورگ (14=n) مورد بررسی قرار گرفت. تشخیص فردی سیاستمداران و کاندیداها با استفاده از سیستم تشخیص تصویری اکسپرس آکسفورد با توجه به مجموعه ای از ویژگی های شخصی که به نمونه ای از رای دهندگان ارائه شده بود، انجام شد.

روی میز. 6.6 میانگین مقادیر به دست آمده برای هر یک از کیفیت ها را نشان می دهد که درنمونه رای دهندگان ("ردیف مرجع") و ارزش های فردی یکی از نمایندگان مجلس شهر.

بیایید سعی کنیم تعیین کنیم که چگونه مشخصات فردی معاون K-va با نمایه مرجع ارتباط دارد.

جدول 6.6

میانگین رتبه‌بندی رأی‌دهندگان مرجع (n=77) و شاخص‌های فردی معاون K-va بر روی 18 ویژگی شخصی تشخیص‌های ویدیویی سریع

نام کیفیت	معیارهای میانگین رأی دهندگان	شاخص های فردی معاونت ک-وا
1. سطح عمومی فرهنگ
2. یادگیری پذیری
4. توانایی ایجاد چیزی جدید
5. انتقاد از خود
6. مسئولیت پذیری
7. اعتماد به نفس
8. انرژی، فعالیت
9. هدفمندی
10. استقامت، خویشتن داری
I. پایداری
12. بلوغ شخصی
13. نجابت
14. اومانیسم
15. توانایی برقراری ارتباط با مردم
16. تحمل عقاید دیگران
17. انعطاف پذیری رفتار
18. توانایی ایجاد یک برداشت مطلوب

جدول 6.7

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن بین مشخصات مرجع و خصوصیات فردی یک معاون

نام کیفیت	رتبه کیفیت در پروفایل مرجع		ردیف 2: رتبه کیفیت در مشخصات فردی				د 2
1 مسئولیت
2 صداقت
3 توانایی برقراری ارتباط با مردم
4 استقامت، خویشتن داری
5 سطح عمومی فرهنگ
6 انرژی، فعالیت
8 انتقاد از خود
9 خودمختاری
10 بلوغ شخصی
و هدفمندی
12 یادگیری پذیری
13 اومانیسم
14 تحمل عقاید دیگران
15 استقامت
16 انعطاف پذیری رفتار
17 توانایی ایجاد یک تأثیر مطلوب
18 امکان ایجاد جدید

همانطور که از جدول مشخص است. 6.6، برآورد رای دهندگان و شاخص های فردی یک معاون در محدوده های مختلف متفاوت است. در واقع، ارزیابی‌های رای‌دهندگان در مقیاس 10 امتیازی به‌دست آمد و شاخص‌های فردی برای تشخیص ویدیویی سریع در مقیاس 20 امتیازی اندازه‌گیری می‌شوند. رتبه بندی به ما امکان می دهد هر دو مقیاس اندازه گیری را به یک مقیاس تبدیل کنیم که واحد اندازه گیری 1 رتبه و حداکثر مقدار 18 رتبه خواهد بود.

همانطور که به یاد داریم، رتبه بندی باید به طور جداگانه برای هر سری از مقادیر انجام شود. در این مورد، توصیه می شود یک رتبه پایین تر را به یک مقدار بالاتر اختصاص دهید، تا بتوانید بلافاصله ببینید که از نظر اهمیت (برای رأی دهندگان) یا از نظر شدت (برای یک معاون) این یا آن کیفیت در چه مکانی قرار دارد. .

نتایج رتبه بندی در جدول ارائه شده است. 6.7. کیفیت ها به ترتیبی فهرست شده اند که نمایه مرجع را منعکس می کند.

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین مشخصات فردی معاون Q-va و نمایه مرجع که بر اساس ارزیابی رأی دهندگان ساخته شده است، با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین مشخصات فردی معاون Q-va و نمایه مرجع که بر اساس ارزیابی رأی دهندگان ساخته شده است، از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر دارد. از آنجایی که هر دو سری رتبه بندی مقایسه شده شامل

گروه هایی از رتبه های یکسان، قبل از محاسبه ضریب رتبه

همبستگی، لازم است برای همان رتبه های T a و تصحیح شود تی ب :

جایی که آ -حجم هر گروه از رتبه های یکسان در ردیف رتبه A،

ب - حجم هر گروه از رتبه های یکسان در سری رتبه های B.

در این مورد، در ردیف A (نمایه مرجع) یک گروه از رتبه های یکسان وجود دارد - کیفیت های "توانایی یادگیری" و "انسان گرایی" دارای رتبه یکسان 12.5 هستند. در نتیجه، آ=2.

T a \u003d (2 3 -2) / 12 \u003d 0.50.

در ردیف B (نمایه فردی) دو گروه از رتبه های یکسان وجود دارد، در حالی که ب 1 =2 و ب 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1.00

برای محاسبه مقدار تجربی r s از فرمول استفاده می کنیم

در این مورد:

توجه داشته باشید که اگر اصلاحی برای همان رتبه‌ها وارد نمی‌کردیم، مقدار r s فقط (0.0002) بیشتر می‌شد:

برای تعداد زیادی از رتبه های یکسان، تغییرات در r 5 ممکن است بسیار مهم تر باشد. وجود رتبه‌های یکسان به معنای درجه کمتر متغیرهای مرتب‌شده متمایز و در نتیجه، توانایی پایین‌تر برای ارزیابی درجه ارتباط بین آنهاست (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76).

طبق جدول. XVI پیوست 1 مقادیر بحرانی r را در N=18 تعیین می کند:

پاسخ: hq رد می شود. همبستگی بین مشخصات فردی معاون Q-va و نیمرخ مرجع که الزامات رأی دهندگان را برآورده می کند از نظر آماری معنی دار است (p<0,05) и является положи­тельной.

از Tab. 6.7 مشاهده می شود که معاون K-v در مقیاس توانایی برقراری ارتباط با مردم دارای رتبه پایین تری و در مقیاس هدفمندی و استحکام نسبت به استانداردهای انتخاباتی دارای رتبه های بالاتری است. این اختلافات عمدتاً مقداری کاهش در r های بدست آمده را توضیح می دهند.

اجازه دهید یک الگوریتم کلی برای شمارش rs فرموله کنیم.

ضریب همبستگی رتبه ای که توسط K. Spearman پیشنهاد شده است به شاخص های ناپارامتری رابطه بین متغیرها اشاره دارد که در مقیاس رتبه ای اندازه گیری می شوند. هنگام محاسبه این ضریب، هیچ فرضی در مورد ماهیت توزیع ویژگی ها در جمعیت عمومی لازم نیست. این ضریب درجه تنگی اتصال ویژگی های ترتیبی را تعیین می کند که در این مورد نشان دهنده رتبه های مقادیر مقایسه شده است.

مقدار ضریب همبستگی اسپیرمن نیز در محدوده 1+ و 1- قرار دارد. این ضریب، مانند ضریب پیرسون، می تواند مثبت و منفی باشد و جهت رابطه بین دو ویژگی اندازه گیری شده در مقیاس رتبه را مشخص می کند.

اصولاً تعداد ویژگی های رتبه بندی شده (کیفیت ها، صفات و ...) می تواند هر کدام باشد، اما فرآیند رتبه بندی بیش از 20 ویژگی دشوار است. ممکن است به همین دلیل است که جدول مقادیر بحرانی ضریب همبستگی رتبه ای فقط برای چهل ویژگی رتبه بندی شده محاسبه می شود (n< 40, табл. 20 приложения 6).

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با فرمول زیر محاسبه می شود:

که در آن n تعداد ویژگی های رتبه بندی شده (شاخص ها، موضوعات) است.

D تفاوت بین رتبه ها در دو متغیر برای هر موضوع است.

مجموع مجذور اختلاف رتبه ها.

با استفاده از ضریب همبستگی رتبه، مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال: روانشناس متوجه می شود که چگونه شاخص های فردی آمادگی برای مدرسه که قبل از شروع مدرسه برای 11 دانش آموز کلاس اولی به دست آمده و میانگین عملکرد آنها در پایان سال تحصیلی به هم مرتبط است.

برای حل این مشکل، اولاً مقادیر شاخص‌های آمادگی مدرسه را که هنگام ورود به مدرسه به دست می‌آید و ثانیاً شاخص‌های عملکرد نهایی در پایان سال را برای همین دانش‌آموزان به‌طور میانگین رتبه‌بندی کردیم. نتایج در جدول ارائه شده است. 13.

جدول 13

تعداد دانش آموزان
رتبه های شاخص های آمادگی مدرسه
رتبه های میانگین عملکرد سالانه

داده های به دست آمده را جایگزین فرمول می کنیم و محاسبه را انجام می دهیم. ما گرفتیم:

برای یافتن سطح معناداری، به جدول می رویم. 20 از پیوست 6، که مقادیر بحرانی را برای ضرایب همبستگی رتبه می دهد.

ما در جدول تاکید می کنیم. 20 پیوست 6، و همچنین در جدول همبستگی خطی پیرسون، تمام مقادیر ضرایب همبستگی به صورت قدر مطلق آورده شده است. بنابراین، علامت ضریب همبستگی تنها در هنگام تفسیر آن در نظر گرفته می شود.

یافتن سطوح معنی داری در این جدول با توجه به عدد n یعنی بر اساس تعداد آزمودنی ها انجام می شود. در مورد ما، n = 11. برای این عدد، ما پیدا می کنیم:

0.61 برای P 0.05

0.76 برای P 0.01

ما "محور اهمیت" مربوطه را می سازیم:

ضریب همبستگی حاصل با مقدار بحرانی برای سطح معنی‌داری 1% منطبق بود. بنابراین، می توان ادعا کرد که شاخص های آمادگی برای مدرسه و نمرات نهایی دانش آموزان کلاس اولی همبستگی مثبت دارند - به عبارت دیگر، هر چه شاخص آمادگی مدرسه بالاتر باشد، دانش آموز کلاس اولی بهتر یاد می گیرد. از نظر فرضیه های آماری، روانشناس باید فرضیه صفر شباهت را رد کند و فرضیه جایگزین (اما تفاوت) را بپذیرد که می گوید رابطه بین آمادگی مدرسه و میانگین عملکرد غیر صفر است.

مورد رتبه های یکسان (برابر).

در صورت وجود رتبه های یکسان، فرمول محاسبه ضریب همبستگی خطی اسپیرمن تا حدودی متفاوت خواهد بود. در این صورت دو عبارت جدید با در نظر گرفتن رتبه های یکسان به فرمول محاسبه ضرایب همبستگی اضافه می شود. به آنها تصحیح برای همان رتبه ها گفته می شود و به صورت حساب محاسبه اضافه می شوند.

که در آن n تعداد رتبه های یکسان در ستون اول است،

k تعداد رتبه های یکسان در ستون دوم است.

اگر دو گروه از رتبه های یکسان در هر ستون وجود داشته باشد، فرمول تصحیح تا حدودی پیچیده تر می شود:

که در آن n تعداد رتبه های مساوی در گروه اول ستون رتبه بندی شده است،

k تعداد رتبه های مساوی در گروه دوم ستون رتبه بندی شده است. اصلاح فرمول در حالت کلی به شرح زیر است:

مثال: یک روانشناس با استفاده از آزمون رشد ذهنی (ISTU) بر روی 12 دانش آموز کلاس نهم مطالعه ای در زمینه هوش انجام می دهد. وی در عین حال از معلمان ادبیات و ریاضیات می خواهد که همین دانش آموزان را بر اساس شاخص های رشد ذهنی رتبه بندی کنند. وظیفه تعیین این است که چگونه شاخص های عینی رشد ذهنی (داده های STI) و ارزیابی های تخصصی معلمان مرتبط هستند.

داده های تجربی این مسئله و ستون های اضافی مورد نیاز برای محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن در قالب یک جدول ارائه شده است. چهارده.

جدول 14

تعداد دانش آموزان	رتبه های تست با کمک SHTUR	ارزیابی تخصصی معلمان ریاضی	ارزیابی تخصصی معلمان ادبیات	D (ستون دوم و سوم)	D (ستون دوم و چهارم)	(ستون دوم و سوم)	(ستون دوم و چهارم)

از آنجایی که در رتبه بندی از همان رتبه ها استفاده شده است، لازم است صحت رتبه بندی در ستون های دوم، سوم و چهارم جدول بررسی شود. مجموع در هر یک از این ستون ها یکسان است - 78.

ما طبق فرمول محاسبه چک می کنیم. چک می دهد:

ستون های پنجم و ششم جدول مقادیر اختلاف رتبه های بین ارزیابی های تخصصی روانشناس در آزمون STUD برای هر دانش آموز و مقادیر ارزشیابی های کارشناسی معلمان را به ترتیب در ریاضیات و ادبیات نشان می دهد. . مجموع اختلاف رتبه ها باید برابر با صفر باشد. جمع مقادیر D در ستون پنجم و ششم نتیجه مطلوب را به دست می دهد. بنابراین، تفریق رتبه ها به درستی انجام شد. هر بار هنگام انجام انواع پیچیده رتبه بندی باید یک بررسی مشابه انجام شود.

قبل از شروع محاسبه با فرمول، لازم است اصلاحات برای همان رتبه ها برای ستون های دوم، سوم و چهارم جدول محاسبه شود.

در مورد ما، دو رتبه یکسان در ستون دوم جدول وجود دارد، بنابراین، طبق فرمول، مقدار تصحیح D1 خواهد بود:

در ستون سوم سه رتبه یکسان وجود دارد، بنابراین، طبق فرمول، مقدار تصحیح D2 خواهد بود:

در ستون چهارم جدول، دو گروه از سه رتبه یکسان وجود دارد، بنابراین، طبق فرمول، مقدار تصحیح D3 به صورت زیر خواهد بود:

قبل از اقدام برای حل مشکل، یادآوری می کنیم که روانشناس دو سوال را متوجه می شود - مقادیر رتبه ها طبق آزمون STUR چگونه با ارزیابی های متخصص در ریاضیات و ادبیات مرتبط است. به همین دلیل است که محاسبه دو بار انجام می شود.

ضریب رتبه اول را با در نظر گرفتن مواد افزودنی طبق فرمول در نظر می گیریم. ما گرفتیم:

بیایید بدون در نظر گرفتن افزودنی محاسبه کنیم:

همانطور که می بینید، تفاوت در مقادیر ضرایب همبستگی بسیار ناچیز است.

ضریب رتبه دوم را با در نظر گرفتن مواد افزودنی طبق فرمول در نظر می گیریم. ما گرفتیم:

بیایید بدون در نظر گرفتن افزودنی محاسبه کنیم:

باز هم اختلافات خیلی کم بود. از آنجایی که تعداد دانش آموزان در هر دو مورد مطابق جدول یکسان است. 20 پیوست 6 مقادیر بحرانی را در n = 12 برای هر دو ضریب همبستگی به طور همزمان پیدا می کنیم.

0.58 برای P 0.05

0.73 برای P 0.01

اولین مقدار را روی "محور اهمیت"" رسم کنید:

در حالت اول ضریب همبستگی رتبه ای به دست آمده در ناحیه معنی داری قرار دارد. بنابراین روانشناس باید فرض صفر را رد کند که ضریب همبستگی مشابه صفر است و فرضیه جایگزین را بپذیرد که ضریب همبستگی تفاوت معناداری با صفر دارد. به عبارت دیگر، نتیجه به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که هر چه نمرات کارشناسی دانش‌آموزان در آزمون STUD بالاتر باشد، نمرات کارشناسی آنها در ریاضیات بالاتر است.

مقدار دوم را روی «محور اهمیت» رسم کنید:

در حالت دوم، ضریب همبستگی رتبه در منطقه عدم قطعیت است. بنابراین یک روانشناس می تواند فرضیه صفر را که ضریب همبستگی مشابه صفر است بپذیرد و فرضیه جایگزین را که ضریب همبستگی با صفر تفاوت معناداری دارد رد کند. در این مورد، نتیجه به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که ارزیابی‌های کارشناسی دانش‌آموزان در آزمون STUD با ارزیابی‌های کارشناسی در ادبیات ارتباطی ندارد.

برای اعمال ضریب همبستگی اسپیرمن، شرایط زیر باید رعایت شود:

1. متغیرهای مورد مقایسه باید در مقیاس ترتیبی (رتبه ای) به دست آیند، اما می توان آنها را بر اساس مقیاس فواصل و نسبت ها نیز اندازه گیری کرد.

2. ماهیت توزیع مقادیر همبسته مهم نیست.

3. تعداد ویژگی های متغیر در متغیرهای مقایسه X و Y باید یکسان باشد.

جداول تعیین مقادیر بحرانی ضریب همبستگی اسپیرمن (جدول 20، ضمیمه 6) از تعداد نشانه های برابر با n = 5 تا n = 40 محاسبه می شود و با تعداد بیشتری از متغیرهای مقایسه شده، جدول برای باید از ضریب همبستگی پیرسون استفاده شود (جدول 19، پیوست 6). یافتن مقادیر بحرانی در k = n انجام می شود.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب r-پیرسون برای مطالعه رابطه دو متغیر متریک اندازه گیری شده بر روی یک نمونه استفاده می شود. موقعیت های زیادی وجود دارد که استفاده از آن مناسب است. آیا هوش بر عملکرد دوره کارشناسی تأثیر می گذارد؟ آیا حقوق کارمند با حسن نیت او نسبت به همکاران ارتباط دارد؟ آیا روحیه دانش آموز بر موفقیت در حل یک مسئله پیچیده حسابی تأثیر می گذارد؟ برای پاسخ به چنین سؤالاتی، محقق باید دو شاخص مورد علاقه هر یک از اعضای نمونه را اندازه گیری کند.

مقدار ضریب همبستگی تحت تأثیر واحدهایی که ویژگی ها در آنها ارائه می شود، قرار نمی گیرد. بنابراین، هر گونه تبدیل خطی ویژگی ها (ضرب در یک ثابت، جمع یک ثابت) مقدار ضریب همبستگی را تغییر نمی دهد. یک استثناء ضرب یکی از علائم در یک ثابت منفی است: ضریب همبستگی علامت خود را به عکس تغییر می دهد.

کاربرد همبستگی اسپیرمن و پیرسون.

همبستگی پیرسون معیاری از رابطه خطی بین دو متغیر است. این به شما امکان می دهد تعیین کنید که تنوع دو متغیر چقدر متناسب است. اگر متغیرها متناسب با یکدیگر باشند، از نظر گرافیکی رابطه بین آنها را می توان به صورت یک خط مستقیم با شیب مثبت (نسبت مستقیم) یا منفی (نسبت معکوس) نشان داد.

در عمل، رابطه بین دو متغیر، در صورت وجود، احتمالی است و از نظر گرافیکی شبیه یک ابر پراکنده بیضی شکل است. با این حال، این بیضی را می توان به عنوان یک خط مستقیم یا یک خط رگرسیون نشان داد (تقریبی). خط رگرسیون یک خط مستقیم است که با استفاده از روش حداقل مربعات ساخته می شود: مجموع فاصله های مجذور (محاسبه شده در امتداد محور y) از هر نقطه از نمودار پراکندگی تا خط حداقل است.

از اهمیت ویژه ای برای ارزیابی دقت پیش بینی، واریانس برآوردهای متغیر وابسته است. در اصل، واریانس برآوردهای متغیر وابسته Y بخشی از واریانس کل آن است که ناشی از تأثیر متغیر مستقل X است. به عبارت دیگر، نسبت واریانس برآوردهای متغیر وابسته به واریانس واقعی آن. برابر مجذور ضریب همبستگی است.

مجذور ضریب همبستگی متغیرهای وابسته و مستقل نشان دهنده نسبت واریانس متغیر وابسته به دلیل تأثیر متغیر مستقل است و ضریب تعیین نامیده می شود. بنابراین، ضریب تعیین، میزان تغییرپذیری یک متغیر را نشان می‌دهد (تعیین می‌شود) با تأثیر متغیر دیگر.

ضریب تعیین مزیت مهمی نسبت به ضریب همبستگی دارد. همبستگی یک تابع خطی از رابطه بین دو متغیر نیست. بنابراین، میانگین حسابی ضرایب همبستگی برای چندین نمونه با همبستگی محاسبه شده بلافاصله برای همه افراد از این نمونه ها منطبق نیست (یعنی ضریب همبستگی افزایشی نیست). برعکس، ضریب تعیین رابطه را به صورت خطی منعکس می‌کند و بنابراین، افزایشی است: می‌توان آن را در چندین نمونه به‌طور میانگین محاسبه کرد.

اطلاعات اضافی در مورد قدرت اتصال با مقدار ضریب همبستگی مجذور - ضریب تعیین داده می شود: این بخشی از واریانس یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود. بر خلاف ضریب همبستگی، ضریب تعیین به صورت خطی با افزایش قدرت اتصال افزایش می یابد.

ضرایب همبستگی اسپیرمن و τ - کندال (همبستگی های رتبه ای )

اگر هر دو متغیری که رابطه بین آنها بررسی می شود در مقیاس ترتیبی ارائه شوند یا یکی از آنها در مقیاس ترتیبی و دیگری در مقیاس متریک باشد، ضرایب همبستگی رتبه ای اعمال می شود: Spearman یا τ. - کندل. هر دو ضریب برای کاربردشان نیاز به رتبه بندی قبلی هر دو متغیر دارند.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن روشی ناپارامتریک است که برای بررسی آماری رابطه بین پدیده ها استفاده می شود. در این حالت، درجه موازی واقعی بین دو سری کمی از ویژگی های مورد مطالعه تعیین می شود و تنگی رابطه برقرار شده با استفاده از یک ضریب بیان شده به صورت کمی برآورد می شود.

اگر اعضای گروه ابتدا با متغیر x و سپس با متغیر y رتبه بندی شدند، آنگاه می توان به سادگی با محاسبه ضریب پیرسون برای دو سری رتبه، همبستگی بین متغیرهای x و y را بدست آورد. به شرطی که هیچ پیوندی در رتبه ها وجود نداشته باشد (یعنی هیچ رتبه های تکراری) برای هر یک از متغیرها، فرمول پیرسون را می توان به طور محاسباتی به طور قابل توجهی ساده کرد و به فرمولی به نام Spearman تبدیل کرد.

توان ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن تا حدودی کمتر از توان ضریب همبستگی پارامتریک است.

استفاده از ضریب همبستگی رتبه در حضور تعداد کمی از مشاهدات توصیه می شود. این روش نه تنها برای داده های کمی، بلکه در مواردی که مقادیر ثبت شده توسط ویژگی های توصیفی با شدت های مختلف تعیین می شود نیز قابل استفاده است.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر درشت را به دست می دهد. در حالت ایده‌آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر نامتناسب باشند

جایگزینی برای همبستگی اسپیرمن برای رتبه ها، همبستگی τ است - کندال. همبستگی ارائه شده توسط M. کندال مبتنی بر این ایده است که جهت اتصال را می توان با مقایسه سوژه ها به صورت جفت قضاوت کرد: اگر یک جفت سوژه تغییری در x داشته باشد که در جهت با تغییر در y منطبق باشد، پس این نشان دهنده یک رابطه مثبت است، اگر مطابقت نداشته باشد - چیزی در مورد یک رابطه منفی.

ضرایب همبستگی به طور خاص برای تعیین عددی قدرت و جهت رابطه بین دو ویژگی اندازه گیری شده در مقیاس های عددی (متریک یا رتبه) طراحی شده اند. همانطور که قبلا ذکر شد، مقادیر همبستگی +1 (رابطه دقیق مستقیم یا مستقیم) و -1 (رابطه دقیق معکوس یا معکوس نسبت) با حداکثر قدرت رابطه مطابقت دارد، همبستگی برابر با صفر مربوط به عدم وجود رابطه است. ارتباط. اطلاعات اضافی در مورد قدرت اتصال توسط مقدار ضریب تعیین ارائه می شود: این بخشی از واریانس یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود.

9. روش های پارامتریک برای مقایسه داده ها

اگر متغیرهای شما در مقیاس متریک اندازه‌گیری شده باشند، روش‌های مقایسه پارامتریک اعمال می‌شوند.

مقایسه واریانس ها 2- x نمونه با آزمون فیشر .


این روش به شما امکان می دهد این فرضیه را آزمایش کنید که واریانس های 2 جمعیت کلی که نمونه های مقایسه شده از آنها استخراج می شوند با یکدیگر متفاوت است. محدودیت های روش - توزیع ویژگی در هر دو نمونه نباید با نرمال متفاوت باشد.

جایگزینی برای مقایسه واریانس ها، آزمون Lieven است که برای آن نیازی به تست توزیع نرمال نیست. این روش می تواند برای آزمون فرض برابری (همگنی) واریانس ها قبل از بررسی پایایی تفاوت میانگین ها توسط آزمون t-استودنت برای نمونه های مستقل با اندازه های مختلف استفاده شود.

در عمل، ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن (P) اغلب برای تعیین نزدیکی رابطه بین دو ویژگی استفاده می شود. مقادیر هر ویژگی به ترتیب صعودی (از 1 تا n) رتبه بندی می شوند، سپس تفاوت (d) بین رتبه های مربوط به یک مشاهده تعیین می شود.

مثال شماره 1. رابطه بین حجم تولید صنعتی و سرمایه گذاری در سرمایه ثابت در 10 منطقه یکی از مناطق فدرال فدراسیون روسیه در سال 2003 با داده های زیر مشخص می شود.
محاسبه ضرایب همبستگی رتبه اسپیرمنو کندالا اهمیت آنها را در α=0.05 بررسی کنید. نتیجه گیری در مورد رابطه بین حجم تولید صنعتی و سرمایه گذاری در دارایی های ثابت در مناطق تحت بررسی فدراسیون روسیه.

رتبه هایی را به ویژگی Y و عامل X اختصاص دهید. مجموع تفاضل مربعات d 2 را بیابید.
با استفاده از ماشین حساب، ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را محاسبه می کنیم:

ایکس	Y	رتبه X، dx	رتبه Y, d y	(dx - dy) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

رابطه بین ویژگی Y عامل X قوی و مستقیم است.

برآورد ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن

با توجه به جدول Student، Ttable را پیدا می کنیم.
T جدول \u003d (18; 0.05) \u003d 1.734
از آنجایی که Tobs > Ttabl، این فرضیه که ضریب همبستگی رتبه برابر با صفر است را رد می کنیم. به عبارت دیگر ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن از نظر آماری معنادار است.

برآورد فاصله برای ضریب همبستگی رتبه (فاصله اطمینان)
فاصله اطمینانبرای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن: p(0.5431;0.9095).

مثال شماره 2. اطلاعات اولیه.

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

از آنجایی که ماتریس دارای رتبه های مرتبط (همان شماره رتبه) ردیف 1 است، آنها را تغییر شکل می دهیم. رتبه‌ها بدون تغییر در اهمیت رتبه مجدداً تشکیل می‌شوند، یعنی نسبت‌های مربوطه (بزرگتر، کمتر یا مساوی) باید بین اعداد رتبه حفظ شوند. همچنین توصیه نمی شود که رتبه را بالاتر از 1 و کمتر از مقدار برابر با تعداد پارامترها (در این مورد n = 6) قرار دهید. اصلاح رتبه ها در جدول ساخته شده است.

		رتبه های جدید
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

از آنجایی که در ماتریس ردیف دوم ردیف دوم وجود دارد، آنها را تغییر شکل می دهیم. اصلاح رتبه ها در جدول ساخته شده است.

شماره صندلی در ردیف مرتب شده	مکان یابی عوامل بر اساس ارزیابی کارشناس	رتبه های جدید
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

ماتریس رتبه

رتبه X، dx	رتبه Y, d y	(dx - dy) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

از آنجایی که در بین مقادیر ویژگی های x و y چندین مورد یکسان وجود دارد، به عنوان مثال. رتبه های محدود تشکیل می شوند، سپس در این مورد ضریب اسپیرمن به صورت زیر محاسبه می شود:

جایی که


j - تعداد پیوندها به ترتیب ویژگی x.
و j تعداد رتبه های یکسان در بسته j ام در x است.
k - تعداد قرقره ها به ترتیب برای ویژگی y.
در k - تعداد رتبه های یکسان در بسته k-امین در y.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
D = A + B = 0.5 + 0.5 = 1

رابطه بین ویژگی Y و عامل X متوسط ​​و مستقیم است.