نحوه تقسیم یک عدد چهار رقمی در یک ستون تقسیم اعداد طبیعی بر ستون: قانون، مثال

وظایف با موضوع: "تقسیم. تقسیم اعداد چند رقمی بر یک ستون"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، انتقادات، پیشنهادات خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه آنتی ویروس بررسی می شود.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس چهارم
راهنمای کتاب درسی M.I. راهنمای Moro برای کتاب درسی L.G. پترسون

تقسیم اعداد دو رقمی بر یک عدد تک رقمی

1-جملات داده شده را به صورت عبارات عددی بنویسید و حل کنید.

1.1. عدد 72 را بر عدد 8 تقسیم کنید.

1.2. عدد 81 را بر عدد 9 تقسیم کنید.

1.3. عدد 62 را بر عدد 21 تقسیم کنید.

2. انجام تقسیم اعداد.

حل مسائل متنی برای تقسیم یک عدد چند رقمی بر یک عدد تک رقمی

1. چند نوت بوک 14 روبلی هر کدام را می توان با 84 روبل خرید؟

2. برداشت سیب 81 کیلوگرم بود. اگر 9 کیلوگرم در یک جعبه قرار گیرد به چند جعبه برای چیدن سیب نیاز دارید؟

3. ماشین برای 1 پرواز 7 تن شن جابجا می کند. برای حمل 140 تن ماسه باید چند سفر انجام دهد؟

4. 176 کیلوگرم شکر باید از انبار به فروشگاه حمل شود. اگر 8 کیلوگرم شکر در یک کیسه قرار گیرد، چند کیسه برای حمل شکر لازم است؟

5. یک متر مربع کف به 14 کیلوگرم سیمان نیاز دارد. چقدر متر مربع 126 کیلوگرم سیمان کافی است؟

تقسیم یک عدد چند رقمی بر یک عدد دو رقمی

1. تقسیم را انجام دهید.

حل مسائل متنی برای تقسیم یک عدد چند رقمی بر یک عدد چند رقمی

1. کشاورز کلم و پیاز برداشت کرد. او 10455 کیلوگرم کلم و 123 برابر کمتر پیاز جمع آوری کرد. کشاورز چند کیلوگرم پیاز برداشت کرد؟

2. سه نفر عدد 26668 را بر 59 تقسیم کردند. اولی 457، دومی 452 و سومی 251 گرفت. کدام پاسخ صحیح است؟

3. کشاورز برای زمستان 2720 کیلوگرم خوراک گوسفندان تهیه کرد. برای هر گوسفند 85 کیلوگرم برداشت می شود. کشاورز چند گوسفند دارد؟

4. 13 ردیف هویج مساوی در باغچه مدرسه کاشته شد. در مجموع 5863 کیلوگرم هویج برداشت شد. از هر باغ چند کیلوگرم هویج برداشت شد؟

تقسیم یکی از چهار عمل اصلی ریاضی (جمع، تفریق، ضرب) است. تقسیم، مانند سایر عملیات، نه تنها در ریاضیات، بلکه در ریاضیات نیز مهم است زندگی روزمره. به عنوان مثال، شما پول را با یک کلاس کامل (25 نفر) تحویل می دهید و برای معلم هدیه می خرید، اما همه چیز را خرج نمی کنید، تغییر خواهد کرد. بنابراین باید تغییر را بین همه به اشتراک بگذارید. عملیات تقسیم به شما کمک می کند تا این مشکل را حل کنید.

Division عملیات جالبی است که در این مقاله با شما خواهیم دید!

تقسیم اعداد

بنابراین، کمی تئوری، و سپس عمل! تقسیم چیست؟ تقسیم چیزی است که به قسمت های مساوی تقسیم می شود. یعنی می تواند یک بسته شیرینی باشد که باید به قسمت های مساوی تقسیم شود. به عنوان مثال، در یک کیسه 9 عدد شیرینی وجود دارد و فردی که می خواهد آنها را دریافت کند، سه عدد شیرینی دارد. سپس باید این 9 شیرینی را به سه نفر تقسیم کنید.

به این صورت نوشته شده است: 9:3، پاسخ عدد 3 خواهد بود. یعنی تقسیم عدد 9 بر عدد 3، تعداد اعداد سه موجود در عدد 9 را نشان می دهد. عمل معکوس، تست، خواهد بود. ضرب. 3*3=9. درست؟ کاملا.

بنابراین، مثال 12:6 را در نظر بگیرید. ابتدا اجازه دهید هر یک از اجزای مثال را نام ببریم. 12 - بخش پذیر یعنی . عددی که قابل بخش است 6 - مقسوم کننده، این تعداد قسمت هایی است که سود تقسیمی به آنها تقسیم می شود. و نتیجه عددی به نام "خصوصی" خواهد بود.

12 را بر 6 تقسیم کنید، جواب عدد 2 خواهد بود. می توانید جواب را با ضرب: 2*6=12 بررسی کنید. به نظر می رسد که عدد 6 2 بار در عدد 12 موجود است.

تقسیم با باقیمانده

تقسیم با باقی مانده چیست؟ این همان تقسیم است، فقط نتیجه یک عدد زوج نیست، همانطور که در بالا نشان داده شده است.

مثلاً 17 را بر 5 تقسیم می کنیم. از آنجایی که بزرگترین عددی که بر 5 بر 17 بخش پذیر است 15 است، جواب 3 و باقیمانده 2 است و به این صورت نوشته می شود: 17:5=3(2).

به عنوان مثال، 22:7. به همین ترتیب ماکزیمم عدد قابل تقسیم بر 7 را به 22 تعیین می کنیم این عدد 21 است سپس جواب می شود: 3 و باقیمانده 1. و نوشته می شود: 22:7=3(1).

تقسیم بر 3 و 9

یک مورد خاص از تقسیم، تقسیم بر عدد 3 و عدد 9 خواهد بود. اگر می خواهید بدانید که آیا یک عدد بدون باقی مانده بر 3 بخش پذیر است یا 9، پس به موارد زیر نیاز خواهید داشت:

مجموع ارقام سود تقسیمی را بیابید.

تقسیم بر 3 یا 9 (بسته به نیاز شما).

اگر پاسخ بدون باقی مانده به دست آید، عدد بدون باقی مانده تقسیم می شود.

مثلا عدد 18. مجموع ارقام 1+8 = 9. مجموع ارقام هم بر 3 و هم بر 9 بخش پذیر است. عدد 18:9=2، 18:3=6. بدون هیچ اثری تقسیم شد.

به عنوان مثال، عدد 63. مجموع ارقام 6+3 = 9. قابل تقسیم بر هر دو 9 و 3. 63:9=7 و 63:3=21. چنین عملیاتی با هر عددی انجام می شود تا مشخص شود که آیا با باقی مانده 3 یا 9 قابل تقسیم است یا خیر.

ضرب و تقسیم

ضرب و تقسیم عملیات مخالف یکدیگر هستند. ضرب را می توان به عنوان آزمون تقسیم و از تقسیم به عنوان آزمایش ضرب استفاده کرد. در مقاله ما در مورد ضرب می توانید در مورد ضرب بیشتر بدانید و بر این عمل مسلط شوید. که در کدام ضرب به تفصیل و نحوه انجام صحیح آن توضیح داده شده است. در آنجا جدول ضرب و مثال هایی برای آموزش را نیز خواهید دید.

در اینجا نمونه ای از بررسی تقسیم و ضرب است. فرض کنید یک مثال 6*4 است. پاسخ: 24. سپس جواب را بر اساس تقسیم بررسی می کنیم: 24:4=6، 24:6=4. درست تصمیم گرفت در این صورت بررسی با تقسیم پاسخ بر یکی از عوامل انجام می شود.

یا مثالی برای تقسیم 56:8 آورده شده است. پاسخ: 7. سپس آزمون 8*7=56 خواهد بود. درست؟ آره. در این حالت چک با ضرب جواب در مقسوم علیه انجام می شود.

کلاس 3

در کلاس سوم، بخش تازه شروع به گذراندن است. بنابراین، دانش آموزان کلاس سوم ساده ترین مسائل را حل می کنند:

وظیفه 1. به یک کارگر کارخانه این وظیفه داده شد که 56 کیک را در 8 بسته قرار دهد. در هر بسته چند عدد کیک باید گذاشت تا در هر بسته به همان مقدار برسد؟

وظیفه 2. در شب سال نو، مدرسه 75 شیرینی در یک کلاس 15 دانش آموز به بچه ها داد. هر کودک چند آب نبات باید بگیرد؟

وظیفه 3. روما، ساشا و میشا 27 سیب از درخت سیب چیدند. اگر لازم باشد به طور مساوی تقسیم شوند، هر کدام چند سیب خواهند داشت؟

وظیفه 4. چهار دوست 58 کوکی خریدند. اما بعد متوجه شدند که نمی توانند آنها را به طور مساوی تقسیم کنند. برای تهیه 15 کلوچه برای هر کودک چند عدد کلوچه باید بخرید؟

بخش 4 کلاس

تقسیم بندی در کلاس چهارم جدی تر از کلاس سوم است. تمام محاسبات با تقسیم به یک ستون انجام می شود و اعدادی که در تقسیم شرکت می کنند کم نیستند. تقسیم به ستون چیست؟ پاسخ را می توانید در زیر بیابید:

تقسیم طولانی

تقسیم به ستون چیست؟ این روشی است که به شما امکان می دهد پاسخ تقسیم را پیدا کنید اعداد بزرگ. اگر یک اعداد اولمانند 16 و 4، می توان تقسیم کرد، و پاسخ روشن است - 4. این 512:8 در ذهن برای یک کودک آسان نیست. و گفتن در مورد تکنیک حل چنین مثال هایی وظیفه ما است.

به مثال 512:8 توجه کنید.

1 مرحله. تقسیم سود و تقسیم کننده را به صورت زیر می نویسیم:

ضریب در نتیجه زیر تقسیم کننده و محاسبات زیر سود تقسیمی نوشته می شود.

2 مرحله. تقسیم از چپ به راست شروع می شود. ابتدا عدد 5 را در نظر بگیریم.

3 مرحله. عدد 5 کوچکتر از عدد 8 است که به این معنی است که امکان تقسیم وجود نخواهد داشت. بنابراین، یک رقم دیگر از سود سهام را می گیریم:

حالا 51 بزرگتر از 8 است. این یک ضریب ناقص است.

4 مرحله. یک نقطه زیر تقسیم کننده قرار می دهیم.

5 مرحله. بعد از 51 یک عدد 2 دیگر وجود دارد، به این معنی که پاسخ یک عدد دیگر خواهد داشت، یعنی. خصوصی - عدد دو رقمی. نکته دوم را مطرح می کنیم:

6 مرحله. عملیات تقسیم را آغاز می کنیم. بزرگترین عدد، بدون باقیمانده بر 8 بر 51 - 48 بخش پذیر است. با تقسیم 48 بر 8 عدد 6 به دست می آید. عدد 6 را به جای اولین نقطه زیر مقسوم علیه می نویسیم:

7 مرحله. سپس عدد را دقیقا زیر عدد 51 می نویسیم و علامت "-" را می گذاریم:

8 مرحله. سپس عدد 48 را از 51 کم کنید و جواب 3 را بگیرید.

* 9 مرحله*. عدد 2 را خراب می کنیم و در کنار عدد 3 می نویسیم:

10 قدمعدد حاصل 32 بر 8 تقسیم می شود و رقم دوم پاسخ - 4 را می گیریم.

بنابراین، پاسخ 64 است، بدون هیچ اثری. اگر عدد 513 را تقسیم کنیم، باقیمانده یک می شود.

تقسیم سه رقمی

تقسیم اعداد سه رقمی با استفاده از روش تقسیم طولانی انجام می شود که با استفاده از مثال بالا توضیح داده شد. نمونه ای از همان عدد سه رقمی.

تقسیم کسرها

تقسیم کسرها آنقدرها که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست. به عنوان مثال، (2/3): (1/4). روش تقسیم بسیار ساده است. 2/3 سود سهام، 1/4 تقسیم کننده است. می توانید علامت تقسیم (:) را با ضرب () جایگزین کنید. ) اما برای این کار باید صورت و مخرج مقسوم علیه را عوض کنید. یعنی می گیریم: (2/3)(4/1)، (2/3) * 4، این برابر است با - 8/3 یا 2 عدد صحیح و 2/3. بیایید مثال دیگری را با یک تصویر برای درک بهتر مثال بزنیم. کسرهای (4/7):(2/5) را در نظر بگیرید:

مانند مثال قبل، مقسوم‌گیرنده را 2/5 بر می‌گردانیم و 5/2 می‌گیریم و تقسیم را با ضرب جایگزین می‌کنیم. پس از آن (4/7) * (5/2) می گیریم. کاهش می دهیم و جواب می دهیم: 10/7، سپس کل قسمت را بیرون می آوریم: 1 کل و 3/7.

تقسیم یک عدد به کلاس ها

بیایید عدد 148951784296 را تصور کنیم و آن را بر سه رقم تقسیم کنیم: 148 951 784 296. بنابراین، از راست به چپ: 296 کلاس واحدها، 784 کلاس هزاران، 951 کلاس میلیون ها، 148 کلاس است. میلیاردها به نوبه خود، در هر کلاس 3 رقم دارای دسته بندی خاص خود هستند. از راست به چپ: رقم اول واحد، رقم دوم ده ها، سوم صدها است. به عنوان مثال، کلاس واحدها 296، 6 واحد، 9 ده ها، 2 صدها است.

تقسیم اعداد طبیعی

بخش اعداد طبیعی- این ساده ترین تقسیم بندی است که در این مقاله توضیح داده شده است. می تواند هم با باقی مانده باشد و هم بدون باقی مانده. مقسوم علیه و سود تقسیمی می توانند هر عدد غیر کسری و کامل باشند.

ثبت نام در دوره "ما سرعت محاسبه ذهنی، نه حساب ذهنی"برای یادگیری نحوه جمع کردن، تفریق، ضرب، تقسیم، مربع اعداد و حتی ریشه کردن سریع و صحیح وظایف

ارائه بخش

ارائه روش دیگری برای نشان دادن بصری موضوع تقسیم است. در زیر پیوندی به یک ارائه عالی پیدا خواهیم کرد که به خوبی نحوه تقسیم کردن، تقسیم چیست، تقسیم سود، تقسیم کننده و ضریب را به خوبی توضیح می دهد. وقت خود را هدر ندهید و دانش خود را تثبیت کنید!

نمونه های تقسیم

سطح آسان

سطح متوسط

سطح دشوار

بازی برای توسعه شمارش ذهنی

بازی های آموزشی ویژه توسعه یافته با مشارکت دانشمندان روسی از Skolkovo به بهبود مهارت ها کمک می کند حساب شفاهیدر یک بازی جالب

بازی "حدس زدن عملیات"

بازی "حدس بزنید عملیات" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. جوهر اصلیبازی، شما باید یک علامت ریاضی را انتخاب کنید تا برابری درست باشد. نمونه هایی روی صفحه نمایش داده می شود، با دقت نگاه کنید و قرار دهید علامت مورد نظر"+" یا "-"، به طوری که برابری درست است. علامت "+" و "-" در پایین تصویر قرار دارد، علامت مورد نظر را انتخاب کرده و بر روی دکمه مورد نظر کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "ساده سازی"

بازی "Simplify" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی انجام سریع یک عملیات ریاضی است. دانش آموزی روی صفحه روی تخته سیاه کشیده می شود و یک عمل ریاضی داده می شود، دانش آموز باید این مثال را محاسبه کند و پاسخ را بنویسد. در زیر سه پاسخ آورده شده است، تعداد مورد نیاز خود را بشمارید و با ماوس کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "افزودن سریع"

بازی "افزودن سریع" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی انتخاب اعدادی است که مجموع آنها برابر با یک عدد معین است. این بازی یک ماتریس از یک تا شانزده داده شده است. یک عدد داده شده بالای ماتریس نوشته شده است، شما باید اعداد موجود در ماتریس را طوری انتخاب کنید که مجموع این اعداد برابر با عدد داده شده باشد. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "هندسه بصری"

بازی "هندسه بصری" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی این است که به سرعت تعداد اشیاء سایه دار را بشمارید و آن را از لیست پاسخ ها انتخاب کنید. در این بازی مربع های آبی برای چند ثانیه روی صفحه نمایش داده می شوند که باید سریع شمارش شوند سپس بسته شوند. چهار عدد زیر جدول نوشته شده است که باید یک عدد صحیح را انتخاب کنید و با ماوس روی آن کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی قلک

بازی "قلک" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی این است که کدام قلک را انتخاب کنید پول بیشتر.در این بازی چهار قلک داده می شود که باید حساب کنید کدام قلک پول بیشتری دارد و با موس این قلک را نشان دهید. اگر به درستی پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "بارگذاری مجدد سریع اضافه"

بازی "Fast Addition Reboot" تفکر، حافظه و توجه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی این است که شرایط صحیح را انتخاب کنید که مجموع آنها برابر با یک عدد معین خواهد بود. در این بازی سه عدد روی صفحه نمایش داده می شود و تکلیف داده می شود، عدد را اضافه کنید، صفحه نشان می دهد که کدام عدد را اضافه کنید. شما اعداد مورد نظر را از بین سه عدد انتخاب کرده و فشار دهید. اگر به درستی پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

توسعه محاسبات ذهنی خارق العاده

ما فقط نوک کوه یخ را در نظر گرفته ایم تا ریاضیات را بهتر بفهمیم - در دوره ما ثبت نام کنید: سرعت شمارش ذهنی - نه محاسبات ذهنی.

از این دوره، شما نه تنها ده ها ترفند برای ضرب ساده و سریع، جمع، ضرب، تقسیم، محاسبه درصد را یاد خواهید گرفت، بلکه آنها را در کارهای ویژه و بازی های آموزشی نیز به کار خواهید برد! شمارش ذهنی نیز نیاز به توجه و تمرکز زیادی دارد که به طور فعال در حل مسائل آموزش دیده اند. وظایف جالب.

تندخوانی در 30 روز

در عرض 30 روز 2 تا 3 برابر سرعت مطالعه خود را افزایش دهید. از 150-200 تا 300-600 wpm یا از 400 تا 800-1200 wpm. این دوره از تمرینات سنتی برای توسعه تندخوانی استفاده می کند، تکنیک هایی که کار مغز را سرعت می بخشد، روشی برای افزایش تدریجی سرعت خواندن، درک روانشناسی تندخوانی و سوالات شرکت کنندگان دوره. مناسب برای کودکان و بزرگسالان با خواندن حداکثر 5000 کلمه در دقیقه.

رشد حافظه و توجه در یک کودک 5-10 ساله

این دوره شامل 30 درس با نکات و تمرین های مفید برای رشد کودکان است. در هر درس مشاوره مفید، چندین تمرینات جالب، وظیفه درس و یک جایزه اضافی در پایان: یک مینی بازی آموزشی از طرف شریک ما. مدت دوره: 30 روز. این دوره نه تنها برای کودکان، بلکه برای والدین آنها نیز مفید است.

حافظه فوق العاده در 30 روز

اطلاعات مورد نیاز خود را به سرعت و به طور دائم به خاطر بسپارید. آیا نمی دانید چگونه در را باز کنید یا موهای خود را بشویید؟ مطمئنم نه، چون بخشی از زندگی ماست. نور و تمرینات سادهبرای آموزش حافظه، می توانید آن را بخشی از زندگی کنید و در طول روز کمی انجام دهید. اگر بخورید کمک هزینه روزانهوعده های غذایی را در یک زمان یا می توانید در طول روز در وعده های غذایی بخورید.

اسرار تناسب اندام مغز، ما حافظه، توجه، تفکر، شمارش را آموزش می دهیم

مغز نیز مانند بدن به ورزش نیاز دارد. تمرینات بدنیتقویت بدن، رشد ذهنی مغز. 30 روز تمرینات مفیدو بازی های آموزشی برای رشد حافظه، تمرکز، هوش سریع و تندخوانی باعث تقویت مغز و تبدیل آن به سرسخت.

پول و طرز فکر یک میلیونر

چرا مشکلات مالی وجود دارد؟ در این دوره به این سوال به تفصیل پاسخ خواهیم داد، مشکل را عمیقا بررسی می کنیم، رابطه خود را با پول از نظر روانی، اقتصادی و احساسی در نظر می گیریم. از این دوره، یاد خواهید گرفت که برای حل همه مشکلات مالی خود، شروع به پس انداز و سرمایه گذاری در آینده چه کاری باید انجام دهید.

دانستن روانشناسی پول و نحوه کار با آن انسان را میلیونر می کند. 80 درصد از افرادی که درآمدشان افزایش می یابد وام بیشتری می گیرند و حتی فقیرتر می شوند. از طرف دیگر، میلیونرهای خودساخته، اگر از صفر شروع کنند، در عرض 3-5 سال دوباره میلیون ها درآمد خواهند داشت. این دوره توزیع مناسب درآمد و کاهش هزینه ها را آموزش می دهد، به شما انگیزه برای یادگیری و دستیابی به اهداف می دهد، سرمایه گذاری پول و تشخیص کلاهبرداری را به شما آموزش می دهد.

در مدرسه، این اقدامات از ساده به پیچیده مطالعه می شود. بنابراین، تسلط کامل بر الگوریتم انجام این عملیات بر روی کاملا ضروری است مثال های ساده. به طوری که بعداً با تقسیم کسرهای اعشاری به یک ستون مشکلی وجود نخواهد داشت. پس از همه، این سخت ترین نسخه چنین وظایفی است.

این موضوع مستلزم مطالعه مداوم است. شکاف در دانش در اینجا غیر قابل قبول است. این اصل را هر دانش آموزی که در کلاس اول است باید یاد بگیرد. بنابراین، اگر چندین درس را پشت سر هم رها کنید، باید خودتان به مطالب تسلط داشته باشید. در غیر این صورت، بعداً نه تنها با ریاضیات، بلکه با سایر دروس مرتبط با آن نیز مشکل ایجاد می شود.

دومین شرط لازم مطالعه موفقریاضیات - تنها پس از تسلط بر جمع، تفریق و ضرب، به سراغ مثال هایی برای تقسیم در یک ستون بروید.

اگر کودک جدول ضرب را نیاموخته باشد، تقسیم کردن برای او دشوار خواهد بود. به هر حال، بهتر است آن را از جدول فیثاغورث یاد بگیرید. هیچ چیز اضافی وجود ندارد و ضرب در این مورد راحت تر هضم می شود.

چگونه اعداد طبیعی در یک ستون ضرب می شوند؟

اگر در حل مثال های ستونی برای تقسیم و ضرب مشکلی وجود دارد، باید حل مسئله را با ضرب شروع کرد. زیرا تقسیم معکوس ضرب است:

1. قبل از ضرب دو عدد، باید به دقت به آنها نگاه کنید. یکی را انتخاب کنید که ارقام بیشتری دارد (بلندتر)، ابتدا آن را یادداشت کنید. دومی را زیر آن قرار دهید. علاوه بر این، اعداد دسته مربوطه باید زیر همان دسته باشند. یعنی سمت راست ترین رقم عدد اول باید بالای سمت راست ترین رقم دوم باشد.
2. از سمت راست شروع کنید، سمت راست ترین رقم پایینی را در هر رقم عدد بالایی ضرب کنید. جواب را زیر خط بنویسید تا آخرین رقم آن زیر عددی باشد که در آن ضرب شده است.
3. همین کار را با رقم دیگر شماره پایین تکرار کنید. اما حاصل ضرب باید یک رقمی به چپ منتقل شود. در این صورت آخرین رقم آن زیر عددی خواهد بود که در آن ضرب شده است.

این ضرب را در یک ستون ادامه دهید تا اعداد در ضرب دوم تمام شوند. حالا آنها باید تا شوند. این پاسخ مورد نظر خواهد بود.

الگوریتم ضرب در ستونی از کسرهای اعشاری

ابتدا تصور می شود که کسرهای اعشاری داده نمی شوند، بلکه کسرهای طبیعی هستند. یعنی کاما را از روی آن ها بردارید و سپس مطابق حالت قبلی ادامه دهید.

تفاوت زمانی شروع می شود که پاسخ نوشته شود. در این مرحله، لازم است تمام اعدادی که بعد از اعشار در هر دو کسر هستند را بشمارید. این یعنی چند تا از آنها را باید از انتهای پاسخ بشمارید و در آنجا کاما بگذارید.

به راحتی می توان این الگوریتم را با یک مثال نشان داد: 0.25 x 0.33:

چگونه شروع به یادگیری تقسیم کنیم؟

قبل از حل مثال هایی برای تقسیم در یک ستون، قرار است نام اعدادی را که در مثال برای تقسیم هستند به خاطر بسپارید. اولین آنها (شکاف کننده) قابل تقسیم است. دومی (تقسیم بر آن) مقسم است. پاسخ خصوصی است.

پس از آن، با استفاده از یک مثال ساده روزمره، ماهیت این عملیات ریاضی را توضیح خواهیم داد. به عنوان مثال، اگر 10 شیرینی مصرف کنید، به راحتی می توانید آنها را به طور مساوی بین مادر و بابا تقسیم کنید. اما اگر بخواهید آنها را بین پدر و مادر و برادرتان توزیع کنید چه؟

پس از آن می توانید با قواعد تقسیم آشنا شده و با مثال های مشخص بر آن مسلط شوید. ابتدا ساده و سپس به سراغ موارد پیچیده تر می رویم.

الگوریتم تقسیم اعداد به ستون

ابتدا روش اعداد طبیعی قابل تقسیم بر را ارائه می کنیم تک رقمی. آنها همچنین پایه ای برای مقسوم علیه های چند رقمی یا کسرهای اعشاری خواهند بود. فقط پس از آن قرار است تغییرات کوچکی ایجاد شود، اما بعداً در مورد آن بیشتر خواهد شد:

• قبل از انجام تقسیم در یک ستون، باید دریابید که سود تقسیمی و تقسیم کننده کجا هستند.
• سود سهام را یادداشت کنید. سمت راست آن یک جداکننده است.
• یک گوشه در سمت چپ و پایین نزدیک به آخرین گوشه بکشید.
• سود سهام ناقص را تعیین کنید، یعنی عددی که حداقل برای تقسیم خواهد بود. معمولاً از یک رقم و حداکثر دو رقم تشکیل شده است.
• عددی که ابتدا در پاسخ نوشته می شود را انتخاب کنید. باید تعداد دفعاتی باشد که تقسیم کننده در سود تقسیمی قرار می گیرد.
• حاصل ضرب این عدد در مقسوم علیه را بنویسید.
• آن را زیر یک مقسوم علیه ناقص بنویسید. تفریق را انجام دهید.
• اولین رقم بعد از قسمتی که قبلاً تقسیم شده است را به باقی مانده منتقل کنید.
• دوباره عددی را برای پاسخ انتخاب کنید.
• ضرب و تفریق را تکرار کنید. اگر باقیمانده صفر باشد و سود سهام تمام شود، مثال انجام می شود. در غیر این صورت، مراحل را تکرار کنید: عدد را خراب کنید، عدد را بردارید، ضرب کنید، تفریق کنید.

اگر بیش از یک رقم در مقسوم علیه وجود داشته باشد چگونه تقسیم طولانی را حل کنیم؟

خود الگوریتم کاملاً با آنچه در بالا توضیح داده شد مطابقت دارد. تفاوت تعداد ارقام در سود سهام ناقص خواهد بود. در حال حاضر باید حداقل دو نفر از آنها وجود داشته باشد، اما اگر آنها معلوم شود مقسوم علیه کمتر، سپس قرار است با سه رقم اول کار کند.

تفاوت دیگری نیز در این تقسیم بندی وجود دارد. واقعیت این است که باقیمانده و رقمی که به آن منتقل می شود گاهی اوقات با یک مقسوم علیه قابل تقسیم نیست. سپس قرار است به ترتیب یک رقم دیگر نسبت داده شود. اما در عین حال پاسخ باید صفر باشد. اگر اعداد سه رقمی به یک ستون تقسیم شوند، ممکن است نیاز به حذف بیش از دو رقم باشد. سپس این قانون معرفی می شود: صفرهای پاسخ باید یک عدد کمتر از تعداد ارقام حذف شده باشد.

می توانید چنین تقسیمی را با استفاده از مثال در نظر بگیرید - 12082: 863.

• بخش ناقص در آن عدد 1208 است. عدد 863 فقط یک بار در آن قرار می گیرد. بنابراین در پاسخ قرار است 1 گذاشته و 863 را زیر 1208 بنویسد.
• پس از تفریق، باقیمانده 345 می شود.
• برای او باید شماره 2 را خراب کنید.
• در عدد 3452 863 چهار برابر می شود.
• در پاسخ باید چهار نوشته شود. علاوه بر این، با ضرب در 4، این عدد به دست می آید.
• باقیمانده پس از تفریق صفر است. یعنی تقسیم بندی کامل شده است.

پاسخ در مثال 14 است.

اگر سود سهام به صفر ختم شود چه؟

یا چند صفر؟ در این حالت یک باقیمانده صفر به دست می آید و همچنان صفر در سود سهام وجود دارد. ناامید نشوید، همه چیز ساده تر از چیزی است که به نظر می رسد. فقط کافی است تمام صفرهایی که تقسیم نشده باقی مانده اند را به پاسخ نسبت دهیم.

به عنوان مثال، شما باید 400 را بر 5 تقسیم کنید. سود ناقص 40 است. پنج در آن 8 بار قرار می گیرد. این به این معنی است که پاسخ قرار است 8 نوشته شود. هنگام تفریق، باقیمانده ای وجود ندارد. یعنی تقسیم تمام شده ولی صفر در سود سهام باقی می ماند. باید به پاسخ اضافه شود. بنابراین از تقسیم 400 بر 5 عدد 80 بدست می آید.

اگر نیاز به تقسیم اعشاری داشته باشید چه؟

اگر برای کاما که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند، این عدد مانند یک عدد طبیعی به نظر می رسد. این نشان می دهد که تقسیم کسرهای اعشاری به یک ستون مشابه آنچه در بالا توضیح داده شد است.

تنها تفاوت نقطه ویرگول خواهد بود. قرار است به محض پایین آمدن اولین رقم از قسمت کسری بلافاصله پاسخ داده شود. به طور دیگری می توان گفت: تقسیم قسمت صحیح به پایان رسیده است - یک کاما بگذارید و راه حل را ادامه دهید.

هنگام حل مثال هایی برای تقسیم به یک ستون با کسرهای اعشاری، باید به خاطر داشته باشید که هر تعداد صفر را می توان به قسمت بعد از نقطه اعشار اختصاص داد. گاهی اوقات این برای تکمیل اعداد تا انتها ضروری است.

تقسیم دو اعشار

ممکن است پیچیده به نظر برسد. اما فقط در ابتدا. از این گذشته ، نحوه انجام تقسیم در ستونی از کسری با یک عدد طبیعی از قبل مشخص است. بنابراین، ما باید این مثال را به شکل آشنا کاهش دهیم.

آسون بگیر. شما باید هر دو کسر را در 10، 100، 1000، یا 10000 یا شاید یک میلیون ضرب کنید اگر کار به آن نیاز دارد. ضریب قرار است بر اساس تعداد صفر در قسمت اعشاری مقسوم علیه انتخاب شود. یعنی در نتیجه معلوم می شود که باید کسری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

و در بدترین حالت خواهد بود. از این گذشته ، ممکن است معلوم شود که سود حاصل از این عملیات به یک عدد صحیح تبدیل می شود. سپس حل مثال با تقسیم به ستونی از کسری به کاهش می یابد گزینه ساده: عملیات با اعداد طبیعی.

به عنوان مثال: 28.4 تقسیم بر 3.2:

• اول، آنها باید در 10 ضرب شوند، زیرا در عدد دوم فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد. با ضرب 284 و 32 به دست می آید.
• قرار است تقسیم شوند. و یکباره کل عدد 284 در 32 می شود.
• اولین عدد منطبق برای پاسخ 8 است. با ضرب آن عدد 256 به دست می آید و باقیمانده 28 می شود.
• تقسیم عدد صحیح تمام شد و قرار است در جواب کاما گذاشته شود.
• تخریب تا باقیمانده 0.
• دوباره 8 بگیر
• باقیمانده: 24. 0 دیگر به آن اضافه کنید.
• حالا باید 7 را بگیرید.
• حاصل ضرب 224 و باقیمانده 16 است.
• 0 دیگر را خراب کنید. 5 را بگیرید و دقیقاً 160 بگیرید. باقیمانده 0 است.

تقسیم بندی تکمیل شد. نتیجه مثال 28.4:3.2 8.875 است.

اگر مقسوم علیه 10، 100، 0.1 یا 0.01 باشد چه؟

همانند ضرب، در اینجا به تقسیم طولانی نیازی نیست. فقط کافی است برای تعداد معینی از رقم، کاما را در جهت درست حرکت دهید. علاوه بر این، با توجه به این اصل، می توانید مثال ها را هم با اعداد صحیح و هم با کسرهای اعشاری حل کنید.

بنابراین، اگر شما نیاز به تقسیم بر 10، 100 یا 1000 داشته باشید، کاما به تعداد رقم های صفر در مقسوم علیه به سمت چپ منتقل می شود. یعنی وقتی یک عدد بر 100 بخش پذیر است، کاما باید دو رقمی به سمت چپ حرکت کند. اگر سود یک عدد طبیعی باشد، فرض می شود که کاما در انتهای آن است.

این عمل همان نتیجه را ایجاد می کند که اگر قرار باشد عدد در 0.1، 0.01 یا 0.001 ضرب شود. در این مثال ها، کاما نیز با تعدادی رقم برابر با طول قسمت کسری به سمت چپ منتقل می شود.

هنگام تقسیم بر 0.1 (و غیره) یا ضرب در 10 (و غیره)، کاما باید با یک رقم (یا دو، سه، بسته به تعداد صفرها یا طول قسمت کسری) به سمت راست حرکت کند.

شایان ذکر است که تعداد ارقام داده شده در سود سهام ممکن است کافی نباشد. سپس صفرهای از دست رفته را می توان به سمت چپ (در قسمت صحیح) یا به راست (پس از نقطه اعشار) اختصاص داد.

تقسیم کسرهای تناوبی

در این صورت، هنگام تقسیم به ستون، نمی توانید پاسخ دقیق را دریافت کنید. در صورت برخورد با کسری نقطه چگونه می توان مثال را حل کرد؟ در اینجا لازم است به کسری های معمولی برویم. و سپس تقسیم آنها را طبق قوانین قبلاً مطالعه شده انجام دهید.

به عنوان مثال، شما باید 0، (3) را بر 0.6 تقسیم کنید. کسر اول دوره ای است. به کسری 3/9 تبدیل می شود که پس از کاهش 1/3 می شود. کسر دوم اعشار نهایی است. نوشتن یک معمولی ساده تر است: 6/10 که برابر با 3/5 است. قانون تقسیم کسرهای معمولی، جایگزینی تقسیم را با ضرب و مقسوم‌گیرنده را به جای متقابل یک عدد تجویز می‌کند. یعنی مثال به ضرب 1/3 در 5/3 خلاصه می شود. پاسخ 5/9 است.

اگر مثال دارای کسرهای مختلف باشد ...

سپس چندین راه حل ممکن وجود دارد. اولا، کسر مشترکمی توانید سعی کنید به اعشار تبدیل کنید. سپس دو اعشار را طبق الگوریتم بالا تقسیم کنید.

ثانیاً هر متناهی اعشاریرا می توان به شکل معمولی نوشت این فقط همیشه راحت نیست. بیشتر اوقات ، چنین کسری بزرگ می شود. بله، و پاسخ ها دست و پا گیر هستند. بنابراین، رویکرد اول ترجیح داده می شود.

تقسیم اعداد طبیعی، به ویژه اعداد چند ارزشی، به راحتی با روش خاصی انجام می شود که به نام تقسیم بر یک ستون (در یک ستون). شما همچنین می توانید نام را ببینید تقسیم گوشه. بلافاصله توجه می کنیم که ستون را می توان هم تقسیم اعداد طبیعی بدون باقیمانده و هم تقسیم اعداد طبیعی با باقیمانده انجام داد.

در این مقاله نحوه تقسیم بر ستون را خواهیم فهمید. در اینجا ما در مورد قوانین نوشتن و در مورد تمام محاسبات میانی صحبت خواهیم کرد. ابتدا اجازه دهید به تقسیم یک عدد طبیعی چند ارزشی بر یک عدد تک رقمی بر یک ستون بپردازیم. پس از آن، ما روی مواردی تمرکز خواهیم کرد که هر دو تقسیم کننده و مقسوم علیه اعداد طبیعی چند ارزشی هستند. کل تئوری این مقاله با مثال های مشخصی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی همراه با توضیحات دقیق راه حل و تصاویر ارائه شده است.

پیمایش صفحه.

قوانین ضبط هنگام تقسیم بر ستون

بیایید با مطالعه قوانین نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، همه محاسبات میانی و نتایج هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون شروع کنیم. بیایید فوراً بگوییم که راحت ترین تقسیم در یک ستون به صورت نوشتاری روی کاغذ با یک خط شطرنجی است - بنابراین شانس کمتری برای گمراه شدن از ردیف و ستون مورد نظر وجود دارد.

ابتدا سود سهام و مقسوم علیه در یک خط از چپ به راست نوشته می شود و پس از آن نمادی از فرم بین اعداد نوشته شده نمایش داده می شود. به عنوان مثال، اگر سود تقسیمی عدد 6 105 و تقسیم کننده 5 5 باشد، نماد صحیح آنها هنگام تقسیم به ستون به صورت زیر خواهد بود:

به نمودار زیر توجه کنید که مکان های نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، ضریب، باقیمانده و محاسبات میانی را هنگام تقسیم بر ستون نشان می دهد.

از نمودار بالا می توان دریافت که ضریب مورد نظر (یا ضریب ناقص هنگام تقسیم با باقی مانده) در زیر مقسوم علیه زیر خط افقی نوشته می شود. و محاسبات میانی زیر سود سهام انجام می شود و شما باید از قبل از در دسترس بودن فضای صفحه مراقبت کنید. در انجام این کار، قانون زیر باید رعایت شود: تفاوت بیشتردر تعداد کاراکترهای ورودی تقسیم کننده و تقسیم کننده، فضای بیشتری مورد نیاز است. به عنوان مثال، هنگام تقسیم یک عدد طبیعی 614,808 بر 51,234 توسط یک ستون (614,808 یک عدد شش رقمی است، 51,234 یک عدد پنج رقمی است، تفاوت در تعداد کاراکترها در رکوردها 6-5=1 است)، متوسط محاسبات به فضای کمتری نسبت به تقسیم اعداد 8 058 و 4 نیاز دارند (در اینجا تفاوت تعداد کاراکترها 4-1=3 است). برای تأیید سخنان خود، رکوردهای تکمیل شده تقسیم بر ستونی از این اعداد طبیعی را ارائه می کنیم:

اکنون می توانید مستقیماً به فرآیند تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون بروید.

تقسیم بر ستون یک عدد طبیعی بر یک عدد طبیعی تک رقمی، الگوریتم تقسیم بر ستون

واضح است که تقسیم یک عدد طبیعی تک رقمی بر دیگری بسیار ساده است و دلیلی برای تقسیم این اعداد به ستون وجود ندارد. با این حال، تمرین مهارت های اولیه تقسیم توسط یک ستون روی این مثال های ساده مفید خواهد بود.

مثال.

باید بر ستون 8 بر 2 تقسیم کنیم.

راه حل.

البته می توانیم با استفاده از جدول ضرب تقسیم را انجام دهیم و بلافاصله جواب 8:2=4 را یادداشت کنیم.

اما ما علاقه مندیم که چگونه این اعداد را بر یک ستون تقسیم کنیم.

ابتدا سود سهام 8 و مقسوم علیه 2 را طبق روش مورد نیاز می نویسیم:

اکنون شروع می کنیم به اینکه تقسیم کننده چند بار در سود سهام است. برای این کار، مقسوم‌کننده را متوالی در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می‌کنیم تا زمانی که عددی برابر با سود تقسیمی (یا عددی بزرگ‌تر از سود تقسیمی، در صورت وجود تقسیم با باقیمانده) شود. ). اگر عددی برابر با سود به دست آوریم، بلافاصله آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای خصوصی، عددی را می نویسیم که تقسیم کننده را در آن ضرب کرده ایم. اگر عددی بزرگتر از بخش پذیر به دست آوریم، در زیر مقسوم علیه عدد محاسبه شده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب ناقص عددی را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر مقسوم علیه در آن ضرب شده است.

برویم: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4 = 8 . عددی برابر با سود سهام بدست آوردیم، پس آن را زیر سود سهام می نویسیم و به جای خصوصی، عدد 4 را می نویسیم. سپس رکورد به شکل زیر خواهد بود:

آخرین مرحله تقسیم اعداد طبیعی تک رقمی بر یک ستون باقی می ماند. در زیر عددی که در زیر سود سهام نوشته شده است، باید یک خط افقی بکشید و اعداد بالای این خط را کم کنید، همانطور که هنگام تفریق اعداد طبیعی با یک ستون انجام می شود. عددی که پس از تفریق به دست می آید، باقیمانده تقسیم خواهد بود. اگر برابر با صفر باشد، اعداد اصلی بدون باقی مانده تقسیم می شوند.

در مثال ما دریافت می کنیم

اکنون یک رکورد کامل از تقسیم بر ستونی از عدد 8 بر 2 داریم. می بینیم که ضریب 8:2 برابر 4 است (و باقیمانده 0 است).

پاسخ:

8:2=4 .

حال در نظر بگیرید که چگونه تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی با باقی مانده انجام می شود.

مثال.

تقسیم بر ستون 7 بر 3.

راه حل.

در مرحله اولیهورودی به این شکل است:

ما شروع می کنیم به دریابیم که سود سهام چند بار دارای یک تقسیم کننده است. 3 را در 0، 1، 2، 3 و غیره ضرب می کنیم. تا زمانی که عددی مساوی یا بزرگتر از سود 7 بدست آوریم. 3 0=0 می گیریم<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (در صورت لزوم به مقاله مقایسه اعداد طبیعی مراجعه کنید). در زیر سود، عدد 6 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب ناقص عدد 2 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر ضرب شد).

باقی مانده است که تفریق انجام شود و تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی 7 و 3 تکمیل خواهد شد.

بنابراین ضریب جزئی 2 و باقیمانده 1 است.

پاسخ:

7:3=2 (استراحت 1) .

اکنون می توانیم به تقسیم اعداد طبیعی چند ارزشی بر اعداد طبیعی تک رقمی بر یک ستون برویم.

حال به تحلیل خواهیم پرداخت الگوریتم تقسیم ستون. در هر مرحله، نتایج حاصل از تقسیم عدد طبیعی با ارزش 140 288 بر عدد طبیعی تک مقداری 4 را ارائه خواهیم کرد. این مثال به طور تصادفی انتخاب نشده است، زیرا هنگام حل آن، با تمام تفاوت های ظریف ممکن روبرو خواهیم شد، می توانیم آنها را با جزئیات تجزیه و تحلیل کنیم.

ابتدا به اولین رقم از سمت چپ در ورودی سود سهام نگاه می کنیم. اگر عددی که با این شکل تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی را به سمت چپ در رکورد سود اضافه کنیم و با عددی که توسط دو رقم مورد نظر تعیین می‌شود کار کنیم. برای راحتی، شماره ای را که با آن کار خواهیم کرد، در رکورد خود انتخاب می کنیم.

اولین رقم از سمت چپ در سود سهام 140288 عدد 1 است. عدد 1 کوچکتر از مقسوم علیه 4 است، بنابراین به رقم بعدی در سمت چپ در رکورد سود نیز نگاه می کنیم. در عین حال عدد 14 را می بینیم که باید با آن بیشتر کار کنیم. ما این عدد را در نماد سود سهام انتخاب می کنیم.

نکات زیر از دوم تا چهارم به صورت چرخه ای تکرار می شوند تا زمانی که تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون کامل شود.

حال باید تعیین کنیم که چند بار مقسوم‌کننده در عددی که با آن کار می‌کنیم وجود دارد (برای راحتی، اجازه دهید این عدد را x نشان دهیم). برای این کار، مقسوم علیه را به صورت متوالی در 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا عدد x یا عددی بزرگتر از x به دست آید. هنگامی که یک عدد x به دست آمد، آن را با توجه به قوانین نمادگذاری که هنگام تفریق با ستونی از اعداد طبیعی استفاده می شود، زیر عدد انتخاب شده می نویسیم. عددی که توسط آن ضرب انجام شده است در اولین گذر الگوریتم به جای ضریب نوشته می شود (در طول گذرهای بعدی از 2-4 نقطه الگوریتم، این عدد در سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارد نوشته می شود). هنگامی که عددی بزرگتر از عدد x به دست می آید، در زیر عدد انتخاب شده عدد بدست آمده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب (یا سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارند) عدد را با که ضرب در مرحله ماقبل آخر انجام شد. (ما اقدامات مشابهی را در دو مثال مورد بحث در بالا انجام دادیم).

مقسوم علیه 4 را در اعداد 0 , 1 , 2 , ... ضرب می کنیم تا عددی برابر با 14 یا بزرگتر از 14 بدست آوریم. ما 4 0=0 داریم<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>چهارده . از آنجایی که در مرحله آخر عدد 16 را به دست آوردیم که بزرگتر از 14 است، سپس زیر عدد انتخاب شده عدد 12 را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر مشخص شد و به جای ضریب عدد 3 را می نویسیم، زیرا در پاراگراف ماقبل آخر ضرب دقیقاً روی آن انجام شد.


در این مرحله از عدد انتخاب شده، عدد زیر آن را در یک ستون کم کنید. زیر خط افقی حاصل تفریق است. با این حال، اگر نتیجه تفریق صفر باشد، نیازی به نوشتن نیست (مگر اینکه تفریق در این مرحله آخرین عملی باشد که تقسیم یک ستون را به طور کامل کامل می‌کند). در اینجا، برای کنترل شما، مقایسه نتیجه تفریق با مقسوم علیه و اطمینان از کمتر بودن آن از مقسوم علیه، اضافی نخواهد بود. وگرنه در جایی اشتباه شده است.

باید عدد 12 را از عدد 14 در یک ستون کم کنیم (برای علامت گذاری صحیح، نباید فراموش کنید که علامت منفی را در سمت چپ اعداد تفریق شده قرار دهید). پس از اتمام این عمل، عدد 2 در زیر خط افقی ظاهر شد. اکنون محاسبات خود را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه بررسی می کنیم. از آنجایی که عدد 2 کمتر از مقسوم‌کننده 4 است، می‌توانید با خیال راحت به مورد بعدی بروید.


حال در زیر خط افقی سمت راست اعداد واقع در آنجا (یا سمت راست جایی که صفر ننوشتیم) عدد واقع در همان ستون را در کارنامه سود یادداشت می کنیم. اگر هیچ عددی در رکورد سود سهام در این ستون وجود نداشته باشد، تقسیم بر یک ستون در اینجا به پایان می رسد. پس از آن عددی که زیر خط افقی تشکیل شده را انتخاب می کنیم و به عنوان عدد کاری در نظر می گیریم و از 2 تا 4 نقطه الگوریتم با آن تکرار می کنیم.

در زیر خط افقی سمت راست عدد 2 که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم، زیرا این عدد 0 است که در رکورد سود 140 288 در این ستون وجود دارد. بدین ترتیب عدد 20 زیر خط افقی تشکیل می شود.


این عدد 20 را انتخاب می کنیم و به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم و اعمال نقاط دوم و سوم و چهارم الگوریتم را با آن تکرار می کنیم.

مقسوم علیه 4 را در 0 , 1 , 2 , ... ضرب می کنیم تا به عدد 20 یا عددی بزرگتر از 20 برسیم . ما 4 0=0 داریم<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


ما تفریق را با یک ستون انجام می دهیم. از آنجایی که اعداد طبیعی مساوی را کم می کنیم، پس به دلیل خاصیت تفریق اعداد طبیعی مساوی، در نتیجه صفر به دست می آید. ما صفر را نمی نویسیم (زیرا این مرحله هنوز مرحله نهایی تقسیم بر یک ستون نیست)، اما مکانی را که می توانیم آن را یادداشت کنیم (برای راحتی، این مکان را با یک مستطیل سیاه علامت گذاری می کنیم).


در زیر خط افقی سمت راست مکان حفظ شده، عدد 2 را یادداشت می کنیم، زیرا این او است که در رکورد سود 140 288 در این ستون است. بنابراین، در زیر خط افقی، عدد 2 را داریم.


عدد 2 را به عنوان یک عدد کاری می گیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و یک بار دیگر باید مراحل را از 2-4 نقطه الگوریتم انجام دهیم.

مقسوم علیه را در 0، 1، 2 و ... ضرب می کنیم و اعداد به دست آمده را با عدد علامت گذاری شده 2 مقایسه می کنیم. ما 4 0=0 داریم<2 , 4·1=4>2. بنابراین، زیر عدد علامت گذاری شده، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب سمت راست عددی که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم (در ماقبل آخر در 0 ضرب کردیم. گام).


تفریق را با یک ستون انجام می دهیم، عدد 2 را زیر خط افقی می گیریم. ما خودمان را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه 4 بررسی می کنیم. از 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


زیر خط افقی سمت راست عدد 2، عدد 8 را اضافه می کنیم (چون در این ستون در رکورد سود سهام 140 288 قرار دارد). بنابراین، زیر خط افقی عدد 28 است.


ما این عدد را به عنوان یک کارگر می پذیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و مراحل 2-4 پاراگراف ها را تکرار می کنیم.

اگر تا به حال دقت کرده باشید نباید هیچ مشکلی در اینجا وجود داشته باشد. با انجام تمامی اقدامات لازم نتیجه زیر حاصل می شود.

برای آخرین بار باقی مانده است که اقدامات را از نقاط 2، 3، 4 انجام دهید (ما آن را در اختیار شما قرار می دهیم)، پس از آن تصویر کاملی از تقسیم اعداد طبیعی 140 288 و 4 در یک ستون خواهید داشت:

لطفا توجه داشته باشید که عدد 0 در انتهای خط نوشته شده است. اگر این آخرین مرحله تقسیم بر یک ستون نبود (یعنی اگر اعدادی در ستون های سمت راست در رکورد سود وجود داشت) این صفر را نمی نوشتیم.

بنابراین، با نگاهی به رکورد تکمیل شده تقسیم عدد طبیعی چند ارزشی 140 288 بر عدد طبیعی تک ارزشی 4، می بینیم که عدد 35 072 خصوصی است (و باقیمانده تقسیم صفر است، روی عدد خیلی قرار دارد. خط پایین).

البته، هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون، تمام اعمال خود را با این جزئیات توصیف نمی کنید. راه حل های شما چیزی شبیه به مثال های زیر خواهد بود.

مثال.

اگر سود تقسیمی 7136 و مقسوم علیه یک عدد طبیعی منفرد 9 باشد، تقسیم طولانی را انجام دهید.

راه حل.

در مرحله اول الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی بر ستون، رکوردی از فرم به دست می آید.

پس از انجام اقدامات از نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم، رکورد تقسیم بر یک ستون به صورت

با تکرار چرخه، خواهیم داشت

یک پاس دیگر تصویر کاملی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی 7 136 و 9 به ما می دهد.

بنابراین، ضریب جزئی 792 است و باقیمانده تقسیم 8 است.

پاسخ:

7 136:9=792 (استراحت 8) .

و این مثال نشان می دهد که تقسیم چقدر باید شبیه باشد.

مثال.

عدد طبیعی 7 042 035 را بر عدد طبیعی تک رقمی 7 تقسیم کنید.

راه حل.

انجام تقسیم با یک ستون راحت تر است.

پاسخ:

7 042 035:7=1 006 005 .

تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی

ما عجله داریم که شما را خوشحال کنیم: اگر به الگوریتم تقسیم بر ستون از پاراگراف قبلی این مقاله به خوبی تسلط دارید، پس تقریباً می دانید که چگونه انجام دهید. تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی. این درست است، زیرا مراحل 2 تا 4 الگوریتم بدون تغییر باقی می مانند و تنها تغییرات جزئی در مرحله اول ظاهر می شود.

در مرحله اول تقسیم به ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی، باید نه به اولین رقم سمت چپ در ورودی سود، بلکه به تعداد آنها به تعداد ارقام در ورودی تقسیم‌کننده نگاه کنید. اگر عددی که با این اعداد تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد کمتر از مقسوم‌کننده باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در رکورد سود به حساب اضافه کنیم. پس از آن، اقدامات ذکر شده در پاراگراف های 2، 3 و 4 الگوریتم تا حصول نتیجه نهایی انجام می شود.

تنها برای مشاهده کاربرد الگوریتم برای تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی در عمل هنگام حل مثال باقی مانده است.

مثال.

بیایید تقسیم را بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی 5562 و 206 انجام دهیم.

راه حل.

از آنجایی که 3 کاراکتر در رکورد تقسیم کننده 206 نقش دارند، به 3 رقم اول سمت چپ در رکورد سود 5 562 نگاه می کنیم. این اعداد با عدد 556 مطابقت دارد. از آنجایی که 556 از مقسوم‌کننده 206 بزرگ‌تر است، عدد 556 را به‌عنوان یک عدد کارآمد در نظر می‌گیریم، آن را انتخاب می‌کنیم و به مرحله بعدی الگوریتم می‌رویم.

اکنون مقسوم علیه 206 را در اعداد 0 , 1 , 2 , 3 , ... ضرب می کنیم تا به عددی برسیم که یا برابر با 556 یا بزرگتر از 556 است . داریم (اگر ضرب مشکل است، پس بهتر است ضرب اعداد طبیعی را در یک ستون انجام دهیم): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . از آنجایی که عددی بزرگتر از عدد 556 به دست آوردیم، در زیر عدد انتخاب شده عدد 412 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب عدد 2 را می نویسیم (از آنجایی که در ضرب شد مرحله ماقبل آخر). ورودی تقسیم ستون به شکل زیر است:

تفریق ستون را انجام دهید. ما تفاوت 144 را دریافت می کنیم، این عدد کمتر از مقسوم علیه است، بنابراین می توانید با خیال راحت به انجام اقدامات مورد نیاز ادامه دهید.

زیر خط افقی سمت راست عدد موجود در آنجا، عدد 2 را می نویسیم، زیرا در رکورد سود 5 562 در این ستون است:

حالا با عدد 1442 کار می کنیم و آن را انتخاب می کنیم و دوباره مراحل دو تا چهار را طی می کنیم.

مقسوم علیه 206 را در 0 , 1 , 2 , 3 , ... ضرب می کنیم تا به عدد 1442 یا عددی بزرگتر از 1442 برسیم . برویم: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

یک ستون کم می کنیم، صفر می گیریم، اما بلافاصله آن را یادداشت نمی کنیم، بلکه فقط موقعیت آن را به خاطر می آوریم، زیرا نمی دانیم که آیا تقسیم در اینجا به پایان می رسد یا باید مراحل الگوریتم را تکرار کنیم. از نو:

اکنون می بینیم که در زیر خط افقی سمت راست موقعیت حفظ شده، نمی توانیم هیچ عددی را یادداشت کنیم، زیرا هیچ عددی در رکورد سود در این ستون وجود ندارد. بنابراین، این تقسیم بر یک ستون تمام شده است، و ما ورودی را تکمیل می کنیم:

• ریاضی. هر کتاب درسی برای پایه های 1، 2، 3، 4 موسسات آموزشی.
• ریاضی. هر کتاب درسی برای 5 کلاس از موسسات آموزشی.

یک ستون؟ اگر کودک چیزی در مدرسه یاد نگرفت، چگونه می توان مهارت تقسیم در یک ستون را در خانه به کار برد؟ تقسیم بر یک ستون در کلاس های 2-3 آموزش داده می شود، البته برای والدین این مرحله گذرانده شده است، اما در صورت تمایل می توانید ورودی صحیح را به خاطر بسپارید و به دانش آموز خود توضیح دهید که در زندگی به چه چیزی نیاز دارد.

xvatit.com

یک کودک در کلاس های 2-3 چه چیزی باید بداند تا نحوه تقسیم در یک ستون را بیاموزد؟

چگونه تقسیم بندی ستونی را به کودک در کلاس های 2-3 به درستی توضیح دهیم تا در آینده دچار مشکل نشود؟ ابتدا، بیایید بررسی کنیم که آیا شکافی در دانش وجود دارد یا خیر. مطمئن شوید که:

• کودک آزادانه عملیات جمع و تفریق را انجام می دهد.
• ارقام اعداد را می داند؛
• از قلب می داند

چگونه معنای عمل "تقسیم" را برای کودک توضیح دهیم؟

• کودک باید همه چیز را با یک مثال خوب توضیح دهد.

بخواهید چیزی را بین اعضای خانواده یا دوستان به اشتراک بگذارید. به عنوان مثال، شیرینی، تکه های کیک و غیره. مهم است که کودک ماهیت را درک کند - شما باید به طور مساوی به اشتراک بگذارید، یعنی. بدون هیچ ردی. با مثال های مختلف تمرین کنید.

فرض کنید 2 گروه از ورزشکاران باید در اتوبوس بنشینند. مشخص است که در هر گروه چند ورزشکار و چند صندلی در اتوبوس وجود دارد. شما باید بدانید که برای خرید یک و گروه دوم به چند بلیط نیاز دارید. یا باید 24 دفتر بین 12 دانش آموز توزیع شود که هر کدام چند عدد می گیرند.

• هنگامی که کودک جوهر اصل تقسیم را یاد گرفت، نماد ریاضی این عملیات را نشان دهید، اجزاء را نام ببرید.
• چیو توضیح بدم تقسیم مخالف ضرب است، ضرب در داخل.

نشان دادن رابطه بین تقسیم و ضرب با استفاده از مثال یک جدول راحت است.

مثلاً 3 ضربدر 4 برابر 12 است.
3 اولین ضریب است.
4 - ضرب دوم;
12 - حاصل ضرب ( حاصل ضرب ).

اگر 12 (محصول) بر 3 (ضریب اول) تقسیم شود، 4 (ضریب دوم) به دست می آید.

اجزاء در هنگام تقسیممتفاوت نامیده می شود:

12 - قابل تقسیم;
3 - تقسیم کننده;
4 - نصاب (نتیجه تقسیم).

چگونه برای کودک توضیح دهیم که تقسیم یک عدد دو رقمی بر یک عدد در ستون نیست؟

برای ما بزرگسالان آسان تر است که "به روش قدیمی" را با "گوشه" بنویسیم - و تمام. ولی! بچه ها هنوز تقسیم بندی را در یک ستون رد نکرده اند، چه کار کنم؟ چگونه به کودک آموزش دهیم که یک عدد دو رقمی را بدون استفاده از نماد ستونی بر یک عدد تقسیم کند؟

بیایید 72:3 را به عنوان مثال در نظر بگیریم.

همه چیز ساده است! ما 72 را به اعدادی تقسیم می کنیم که تقسیم شفاهی بر 3 آسان است:
72=30+30+12.

همه چیز بلافاصله مشخص شد: ما می توانیم 30 را بر 3 تقسیم کنیم و کودک به راحتی می تواند 12 را بر 3 تقسیم کند.
تنها چیزی که باقی می ماند این است که نتایج را جمع آوری کنیم، یعنی. 72:3=10 (وقتی 30 تقسیم بر 3 به دست می آید) + 10 (30 تقسیم بر 3) + 4 (12 تقسیم بر 3).

72:3=24
ما از تقسیم طولانی استفاده نکردیم، اما کودک استدلال را فهمید و محاسبات را بدون مشکل انجام داد.

پس از مثال های ساده، می توانید به مطالعه تقسیم در یک ستون ادامه دهید، به فرزند خود بیاموزید که مثال ها را به درستی در یک "گوشه" بنویسد. برای شروع، فقط از مثال هایی برای تقسیم بدون باقی مانده استفاده کنید.

چگونه تقسیم به یک ستون را برای کودک توضیح دهیم: یک الگوریتم راه حل

تقسیم اعداد بزرگ در ذهن دشوار است، استفاده از نماد تقسیم با یک ستون آسان تر است. برای آموزش به کودک برای انجام صحیح محاسبات، الگوریتم را دنبال کنید:

• محل تقسیم سود و تقسیم کننده را در مثال مشخص کنید. از کودک بخواهید اعداد را نام ببرد (به چه چیزی تقسیم خواهیم کرد).

213:3
213 - بخش پذیر
3 - تقسیم کننده

• سود تقسیمی - "گوشه" - مقسوم علیه را بنویسید.

• تعیین کنید که از کدام قسمت سود می توانیم برای تقسیم بر یک عدد معین استفاده کنیم.

ما اینگونه استدلال می کنیم: 2 بر 3 بخش پذیر نیست، یعنی 21 را می گیریم.

• تعیین کنید که مقسوم علیه چند بار در قسمت انتخاب شده "جا می شود".

21 تقسیم بر 3 - 7 بگیرید.

• تقسیم کننده را در عدد انتخاب شده ضرب کنید، نتیجه را زیر "گوشه" بنویسید.

7 را در 3 ضرب می کنیم - 21 بدست می آید. آن را یادداشت می کنیم.

• تفاوت (باقیمانده) را بیابید.

در این مرحله از استدلال به کودک بیاموزید که خودش را چک کند. مهم است که او بفهمد که نتیجه تفریق باید همیشه کمتر از مقسوم‌کننده باشد. اگر اشتباه بود، باید تعداد انتخاب شده را افزایش دهید و دوباره عمل را انجام دهید.

• مراحل را تکرار کنید تا باقیمانده 0 شود.

چگونه به درستی استدلال کنیم تا به کودک در کلاس های 2-3 آموزش تقسیم در یک ستون را بدهیم

چگونه تقسیم را برای کودک توضیح دهیم 204:12=?
1. ما در یک ستون می نویسیم.
204 سود سهام است، 12 تقسیم کننده است.

2. 2 بر 12 بخش پذیر نیست، بنابراین 20 را می گیریم.
3. برای تقسیم 20 بر 12، 1 را می گیریم. زیر "گوشه" عدد 1 را می نویسیم.
4. 1 را در 12 ضرب می کنیم 12 می گیریم زیر 20 می نویسیم.
5. 20 منهای 12 می شود 8.
خودمون چک میکنیم آیا 8 کوچکتر از 12 (مقسوم کننده) است؟ خوب، درست است، بیایید ادامه دهیم.

6. در کنار 8 می نویسیم 4. 84 تقسیم بر 12. برای بدست آوردن 84 باید 12 را در چند ضرب کنیم؟
گفتن فوراً دشوار است، بیایید سعی کنیم با روش انتخاب عمل کنیم.
مثلاً 8 را در نظر بگیرید، اما هنوز یادداشت نکنید. شفاهی می شماریم: 8 ضربدر 12 می شود 96. و ما 84 داریم! مناسب نیست.
كمتر تلاش كنيم... مثلاً 6 را بگيريم. خودمان را به صورت شفاهي بررسي مي كنيم: 6 ضربدر 12 مي شود 72. 84-72=12. ما همان عدد مقسوم علیه خود را گرفتیم، اما باید یا صفر یا کمتر از 12 باشد. بنابراین، عدد بهینه 7 است!

7. ما 7 را در زیر "گوشه" می نویسیم و محاسبات را انجام می دهیم. عدد 7 را در 12 ضرب کنید تا عدد 84 بدست آید.
8. نتیجه را در یک ستون می نویسیم: 84 منهای 84 برابر با صفر است. هورا! ما تصمیم درستی گرفتیم!

بنابراین، شما به کودک یاد داده اید که در یک ستون تقسیم کند، اکنون باقی مانده است که این مهارت را کار کند، آن را به خودکارسازی برساند.

چرا یادگیری تقسیم بندی در ستون برای کودکان دشوار است؟

به یاد داشته باشید که مشکلات ریاضی از ناتوانی در انجام سریع عملیات ساده حسابی ناشی می شود. در مدرسه ابتدایی، شما باید کار کنید و جمع و تفریق را به خودکاری بیاورید، جدول ضرب "از روی جلد" را یاد بگیرید. همه! بقیه مسائل تکنیکی است و با تمرین توسعه می یابد.

صبور باشید، تنبلی نکنید که یک بار دیگر چیزهایی را که در درس یاد نگرفته برای کودک توضیح دهید، درک الگوریتم استدلال و گفتن هر عملیات میانی قبل از بیان پاسخ تمام شده خسته کننده اما دقیق است. برای تمرین مهارت ها، بازی های ریاضی مثال های اضافی بیاورید - این به ثمر می رسد و شما نتایج را خواهید دید و خیلی زود از موفقیت کودک خوشحال خواهید شد. حتماً نشان دهید که کجا و چگونه می توانید دانش کسب شده را در زندگی روزمره به کار ببرید.

خوانندگان عزیز! به ما بگویید چگونه به فرزندان خود تقسیم بندی در یک ستون را آموزش می دهید، با چه مشکلاتی روبرو بودید و چگونه بر آنها غلبه کردید.