از کسری تا اعشاری. تبدیل کسر اعشاری به کسری معمولی و بالعکس: یک قانون، مثال ها

Math-calculator-Online v.1.0

ماشین حساب عملیات زیر را انجام می دهد: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، کار با اعشار، استخراج ریشه، افزایش به توان، محاسبه درصد و سایر عملیات.

راه حل:

نحوه استفاده از ماشین حساب ریاضی

الگوریتم ماشین حساب آنلاین با مثال

اضافه

جمع عدد صحیح اعداد طبیعی { 5 + 7 = 12 }

جمع اعداد طبیعی و منفی کامل ( 5 + (-2) = 3 )

جمع کردن اعداد کسری اعشاری ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

منها کردن.

تفریق اعداد طبیعی کامل ( 7 - 5 = 2 )

تفریق اعداد طبیعی و منفی کامل ( 5 - (-2) = 7 )

تفریق اعداد کسری اعشاری ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

ضرب.

حاصل ضرب اعداد طبیعی کامل ( 3 * 7 = 21 )

حاصل ضرب اعداد طبیعی و منفی کامل ( 5 * (-3) = -15 )

حاصل ضرب اعداد کسری اعشاری ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

بخش.

تقسیم اعداد طبیعی کامل ( 27 / 3 = 9 )

تقسیم اعداد کامل طبیعی و منفی ( 15 / (-3) = -5 )

تقسیم اعداد کسری اعشاری ( 6.2 / 2 = 3.1 )

استخراج ریشه از یک عدد

استخراج ریشه یک عدد صحیح (ریشه(9) = 3)

استخراج ریشه اعشار (ریشه (2.5) = 1.58)

استخراج ریشه از مجموع اعداد (ریشه (56 + 25) = 9)

استخراج ریشه اختلاف در اعداد (ریشه (32 - 7) = 5)

مربع کردن یک عدد

مربع کردن یک عدد صحیح ( (3) 2 = 9)

مجذور اعشار ( (2.2) 2 = 4.84 )

تبدیل به کسرهای اعشاری

محاسبه درصدهای یک عدد

230 را 15% افزایش دهید (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

عدد 510 را 35% کاهش دهید (510 - 510 * 0.35 = 331.5)

18٪ از عدد 140 است (140 * 0.18 = 25.2)

تعداد کافی از مردم تعجب می کنند که چگونه یک کسر معمولی را به کسری اعشاری تبدیل کنند. راه های مختلفی وجود دارد. انتخاب یک روش خاص بستگی به نوع کسری دارد که باید به شکل دیگری تبدیل شود یا بهتر است بگوییم به عدد موجود در مخرج آن. با این حال، برای پایایی، لازم است نشان داده شود که کسر معمولی کسری است که با یک صورت و یک مخرج مثلاً 1/2 نوشته می شود. اغلب، خط بین صورت و مخرج به جای مایل به صورت افقی رسم می شود. کسر اعشاری به عنوان یک عدد معمولی با کاما نوشته می شود: به عنوان مثال، 1.25; 0.35 و غیره

بنابراین، برای تبدیل یک کسر معمولی به اعشار بدون ماشین حساب، شما نیاز دارید:

به مخرج کسر معمولی توجه کنید. اگر به راحتی بتوان مخرج را تا 10 در همان عددی ضرب کرد، باید از این روش به عنوان ساده ترین روش استفاده کرد. به عنوان مثال، کسر معمولی 1/2 به راحتی در صورت و مخرج در 5 ضرب می شود و به عدد 5/10 می رسد که می توان آن را قبلاً به صورت کسری اعشاری نوشت: 0.5. این قانون مبتنی بر این واقعیت است که یک کسر اعشاری همیشه یک عدد گرد در مخرج دارد: 10، 100، 1000 و مانند آن. بنابراین، اگر صورت و مخرج کسری را ضرب کنید، بدون توجه به آنچه در صورت به دست می آید، باید دقیقاً به چنین عددی در مخرج در نتیجه ضرب رسید.

کسری های معمولی وجود دارد که محاسبه آنها پس از ضرب مشکلات خاصی را ایجاد می کند. برای مثال، تعیین اینکه کسر 5/16 چقدر باید ضرب شود تا یکی از اعداد بالا در مخرج به دست آید، بسیار دشوار است. در این صورت باید از تقسیم معمولی استفاده کنید که توسط یک ستون انجام می شود. پاسخ باید یک کسری اعشاری باشد که پایان عملیات انتقال را نشان می دهد. در مثال بالا، نتیجه عددی برابر با 0.3125 است. اگر محاسبات در یک ستون مشکلاتی را ایجاد می کند، بدون کمک ماشین حساب نمی توانید انجام دهید.

در نهایت، کسرهای معمولی هستند که به اعشار تبدیل نمی شوند. به عنوان مثال، هنگام ترجمه کسری مشترک 4/3، نتیجه 1.33333 است، که در آن سه تا بی نهایت تکرار می شود. ماشین حساب نیز از شر سه مورد تکراری خلاص نمی شود. چندین کسری از این دست وجود دارد، فقط باید آنها را بدانید. راه برون رفت از وضعیت فوق می تواند گرد کردن باشد، در صورتی که شرایط مثال یا مشکل حل شده اجازه گرد کردن را بدهد. اگر شرایط این اجازه را نمی دهد و پاسخ باید دقیقاً به صورت کسری اعشاری نوشته شود، مثال یا مسئله به اشتباه حل شده است و برای یافتن خطا باید چندین مرحله به عقب برگردید.

بنابراین، تبدیل کسری معمولی به اعشار بسیار آسان است، انجام این کار بدون کمک ماشین حساب دشوار نیست. حتی با انجام مراحل معکوس شرح داده شده در روش 1، ترجمه کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی ساده تر به نظر می رسد.

ویدئو: کلاس ششم. تبدیل کسر معمولی به کسری اعشاری.

همه کسرها به دو نوع معمولی و اعشاری تقسیم می شوند. کسری از این نوع معمولی نامیده می شود: 9 / 8.3 / 4.1 / 2.1 3/4. آنها عدد بالایی (حساب) و عدد پایینی (مخرج) را تشخیص می دهند. هنگامی که صورت از مخرج کوچکتر باشد، کسر را مناسب می نامند، در غیر این صورت کسر نامناسب است. کسری مانند 1 7/8 از یک جزء صحیح (1) و یک جزء کسری (7/8) تشکیل شده است و مخلوط نامیده می شود.

بنابراین کسرها عبارتند از:

1. معمولی
   1. درست
   2. اشتباه
   3. مختلط
2. اعشاری

نحوه تبدیل کسر مشترک به اعشار

نحوه تبدیل کسری معمولی به اعشار، درس ریاضی پایه مدرسه را آموزش می دهد. همه چیز بسیار ساده است: شما باید صورت را به صورت "دستی" بر مخرج تقسیم کنید یا اگر کاملا تنبل هستید، روی یک ماشین حساب خرد. در اینجا یک مثال آورده شده است: 2/5=0.4؛ 3/4=0.75. 1/2=0.5. تبدیل به کسر نامناسب اعشاری خیلی سخت تر نیست. مثال: 1 3/4 = 7/4 = 1.75. آخرین نتیجهمی توان بدون تقسیم به دست آورد، با توجه به اینکه 3/4 = 0.75 و یک اضافه کنید: 1 + 0.75 = 1.75.

با این حال، همه کسرهای معمولی به این سادگی نیستند. به عنوان مثال، بیایید سعی کنیم 1/3 را از کسری معمولی به اعشار تبدیل کنیم. حتی کسانی که در ریاضیات سه گانه داشتند (طبق یک سیستم پنج نقطه ای) متوجه خواهند شد که هر چقدر هم که تقسیم ادامه داشته باشد، بعد از صفر و یک کاما بی نهایت 3/1 = 0.3333 خواهد بود. . . معمولاً به صورت زیر خوانده می شود: صفر اعداد صحیح، سه در یک نقطه. بر این اساس به صورت زیر نوشته می شود: 1/3=0,(3). اگر بخواهید 5/6 را به کسری اعشاری تبدیل کنید، وضعیت مشابهی رخ خواهد داد: 5/6=0.8(3). به چنین کسرهایی دوره ای نامتناهی می گویند. در اینجا یک مثال برای کسر 3/7 آورده شده است: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143…، یعنی 3/7=0، (428571).

بنابراین، در نتیجه تبدیل یک کسری معمولی به اعشار، می توان به دست آورد:

1. اعشاری غیر تناوبی؛
2. اعشاری دوره ای

لازم به ذکر است که کسرهای نامتناهی غیر تناوبی نیز وجود دارد که با انجام چنین اعمالی به دست می آیند: ریشه گرفتن درجه n، گرفتن لگاریتم، تقویت کردن. به عنوان مثال √3= 1.732050807568877…. عدد معروف π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

حالا 3 را در 0 ضرب می کنیم، (3): 3×0، (3)=0، (9)=1. به نظر می رسد که 0، (9) شکل متفاوتی از وحدت نوشتن است. به طور مشابه، 9=9/9.16=16.0 و غیره.

سؤال مقابل سؤالی که در عنوان این مقاله ارائه شده است نیز مشروع است: "چگونه یک کسر اعشاری را به یک کسر معمولی تبدیل کنیم". در پاسخ به این سوال مثالی می آید: 0.5= 5/10=1/2. در مثال آخر، صورت و مخرج کسری 5/10 را به 5 کاهش دادیم، یعنی برای تبدیل کسر اعشاری به یک کسر معمولی، باید آن را به صورت کسری با مخرج 10 نشان دهید.

تماشای ویدیویی در مورد اینکه کسری ها به طور کلی چه هستند جالب خواهد بود:

برای یادگیری نحوه تبدیل اعشار به کسر معمولی اینجا را ببینید:

در همان ابتدا، هنوز باید بفهمید کسر چیست و چه انواعی دارد. و در سه نوع موجود است. و اولین آنها یک کسر معمولی است، برای مثال ½، 3 / 7.3 / 432، و غیره. این اعداد را می توان با خط تیره افقی نیز نوشت. اولی و دومی هر دو به یک اندازه درست خواهند بود. عدد بالایی را عدد و عدد پایینی را مخرج می نامند. حتی یک ضرب المثل برای آن دسته از افرادی وجود دارد که دائماً این دو نام را با هم اشتباه می گیرند. به نظر می رسد: «Zzzzzremember! Zzzzsignator - downzzzzzu! ". این به شما کمک می کند گیج نشوید. کسر فقط دو عدد است که بر یکدیگر بخش پذیرند. خط تیره در آنها نشان دهنده علامت تقسیم است. می توان آن را با کولون جایگزین کرد. اگر سوال این است که "چگونه یک کسری را به عدد تبدیل کنیم"، بسیار ساده است. تنها کاری که باید انجام دهید این است که صورت را بر مخرج تقسیم کنید. و این همه است. کسر ترجمه شده است.

نوع دوم کسرها اعشاری نامیده می شود. این یک سری نقطه ویرگول است. مثلاً 0.5، 3.5 و غیره. آنها را اعشاری می نامیدند، فقط به این دلیل که بعد از خوانده شدن رقم اول به معنای "ده ها" است، رقم دوم ده برابر بیشتر از "صدها" است و غیره. و اولین رقم قبل از اعشار را اعداد صحیح می نامند. مثلا عدد 2.4 به این صورت است، دوازده کامل و دویست و سی و چهار هزارم. چنین کسرهایی عمدتاً به این دلیل ظاهر می شوند که تقسیم دو عدد بدون باقی مانده کار نمی کند. و اکثر کسرهای رایج، وقتی به اعداد تبدیل می شوند، به اعشار ختم می شوند. مثلاً یک ثانیه برابر با صفر تا پنج دهم است.

و آخرین نگاه سوم. اینها اعداد مختلط هستند. یک مثال از این می تواند 2½ باشد. به نظر می رسد دو عدد صحیح و یک ثانیه است. در دبیرستان دیگر از این نوع کسر استفاده نمی شود. آنها مطمئناً باید یا به شکل معمولی کسری یا اعشاری آورده شوند. انجام این کار به همین سادگی است. فقط یک عدد صحیح باید در مخرج ضرب شود و نام به دست آمده به عدد اضافه شود. بیایید مثال خود را 2½ در نظر بگیریم. دو ضرب در دو می شود چهار. چهار به علاوه یک برابر با پنج است. و کسری از شکل 2½ در 5/2 تشکیل می شود. و پنج، با تقسیم بر دو، می توانید یک کسری اعشاری به دست آورید. 2½=5/2=2.5. قبلاً روشن شده است که چگونه کسرها را به اعداد ترجمه کنیم. تنها کاری که باید انجام دهید این است که صورت را بر مخرج تقسیم کنید. اگر اعداد بزرگ هستند، می توانید از ماشین حساب استفاده کنید.

اگر معلوم شد که اعداد کامل نیستند و ارقام زیادی بعد از نقطه اعشار وجود دارد، می توان این مقدار را گرد کرد. گرد کردن بسیار آسان است. ابتدا باید تصمیم بگیرید که کدام رقم را می خواهید گرد کنید. یک مثال باید در نظر گرفته شود. یک فرد باید عدد صفر را کامل، نه هزار و هفتصد و پنجاه و شش ده هزارم یا در مقدار دیجیتال 0.6 گرد کند. گرد کردن باید تا صدم انجام شود. این بدان معنی است که در حال حاضر تا هفت صدم. بعد از عدد هفت در کسر پنج می آید. حالا باید از قوانین گرد کردن استفاده کنیم. اعداد بزرگتر از پنج به بالا و اعداد کوچکتر به پایین گرد می شوند. در مثال، یک فرد دارای پنج است، او در مرز ایستاده است، اما اعتقاد بر این است که گرد کردن در حال بالا رفتن است. بنابراین، تمام اعداد بعد از هفت را حذف می کنیم و یک عدد به آن اضافه می کنیم. معلوم میشه 0.8

همچنین شرایطی وجود دارد که شخص نیاز دارد به سرعت یک کسری معمولی را به عدد تبدیل کند، اما ماشین حسابی در نزدیکی آن وجود ندارد. برای انجام این کار، ارزش استفاده از تقسیم بر یک ستون را دارد. اولین مرحله این است که صورت و مخرج را در کنار یکدیگر روی یک کاغذ بنویسید. یک گوشه تقسیم بین آنها قرار داده شده است، به نظر می رسد حرف "T" فقط در کنار آن قرار دارد. مثلاً ده ششم را بگیرید. و بنابراین، ده باید بر شش تقسیم شود. چند عدد شش می تواند در ده جا شود، فقط یک. واحد زیر گوشه نوشته شده است. ده تفریق شش می شود چهار. چند تا شش در چهار، چند خواهد بود. پس در جواب یک کاما بعد از واحد قرار می گیرد و چهار در ده ضرب می شود. چهل و شش شش. در جواب شش اضافه می شود و سی و شش از چهل کم می شود. دوباره معلوم می شود چهار.

در این مثال یک حلقه رخ داده است، اگر همه کارها را به همین ترتیب ادامه دهید، پاسخ 1.6 را می گیرید (6) عدد شش تا بی نهایت ادامه می یابد، اما با اعمال قانون گرد کردن، می توانید عدد را به 1.7 برسانید. که خیلی راحت تره از این می توان نتیجه گرفت که همه کسرهای معمولی را نمی توان به اعشار تبدیل کرد. برخی در حال حلقه زدن هستند. اما از طرف دیگر، هر کسر اعشاری را می توان به یک کسر ساده تبدیل کرد. یک قانون ابتدایی در اینجا کمک خواهد کرد، همانطور که شنیده می شود، بنابراین نوشته شده است. مثلا عدد 1.5 به صورت یک نقطه بیست و پنج صدم شنیده می شود. بنابراین باید یک کل، بیست و پنج تقسیم بر صد را بنویسید. یک عدد کامل صد است، به این معنی که یک کسر ساده صد و بیست و پنج ضربدر صد خواهد بود (125/100). همه چیز نیز ساده و واضح است.

بنابراین ابتدایی ترین قوانین و تبدیل هایی که با کسری ها مرتبط هستند از هم جدا شدند. همه آنها ساده هستند، اما باید آنها را بشناسید. AT زندگی روزمرهکسرها، به ویژه اعشار، مدتهاست که گنجانده شده اند. این به وضوح در برچسب های قیمت در فروشگاه ها دیده می شود. قیمت های گردهیچ کس برای مدت طولانی ننوشته است، اما با کسری قیمت از نظر بصری بسیار ارزان تر به نظر می رسد. همچنین یکی از نظریه ها می گوید که بشریت از اعداد رومی روی گردانده و اعداد عربی را پذیرفته است، تنها به این دلیل که در اعداد رومی کسری وجود ندارد. و بسیاری از دانشمندان با این فرض موافق هستند. از این گذشته ، با کسری می توانید محاسبات را با دقت بیشتری انجام دهید. و در عصر فناوری فضایی ما، دقت در محاسبات بیش از هر زمان دیگری مورد نیاز است. بنابراین یادگیری کسری در مدرسه ریاضی برای درک بسیاری از علوم و پیشرفت های فنی حیاتی است.

مواد روی کسرها و مطالعه متوالی. زیر برای شما اطلاعات دقیقهمراه با مثال و توضیحات

1. عدد مخلوط شده به یک کسر مشترک.بیایید بنویسیم نمای کلیعدد:

ما یک قانون ساده را به خاطر می آوریم - کل قسمت را در مخرج ضرب می کنیم و صورت را اضافه می کنیم، یعنی:

مثال ها:

2. در مقابل، یک کسر معمولی به یک عدد مختلط. *البته این کار فقط با کسر نامناسب (زمانی که صورت از مخرج بزرگتر باشد) قابل انجام است.

با اعداد "کوچک"، به طور کلی، هیچ اقدامی لازم نیست انجام شود، نتیجه بلافاصله "دیده می شود"، به عنوان مثال، کسری:

*جزئیات:

15:13 = 1 باقیمانده 2

4:3 = 1 باقیمانده 1

9:5 = 1 باقیمانده 4

اما اگر اعداد بیشتر باشد، بدون محاسبات نمی توانید انجام دهید. همه چیز در اینجا ساده است - صورت را بر مخرج بر یک گوشه تقسیم می کنیم تا باقیمانده از مقسوم علیه کمتر شود. طرح تقسیم:

مثلا:

* صورت تقسیم سود است، مخرج مقسوم است.

قسمت عدد صحیح (ضریب ناقص) و باقیمانده را می گیریم. ما می نویسیم - یک عدد صحیح، سپس یک کسری (یک باقیمانده در صورت وجود دارد، و مخرج را یکسان می گذاریم):

3. اعشار را به یک معمولی ترجمه می کنیم.

تا حدی در پاراگراف اول، جایی که در مورد کسرهای اعشاری صحبت کردیم، قبلاً به این موضوع پرداختیم. همانطور که می شنویم، می نویسیم. به عنوان مثال - 0.3؛ 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

ما سه کسر اول را بدون جزء صحیح داریم. و چهارمین و پنجمین آن را دارند، ما آنها را به معمولی ترجمه می کنیم، ما قبلاً می دانیم که چگونه این کار را انجام دهیم:

*می بینیم که کسرها را نیز می توان کاهش داد، مثلاً 45/100 = 9/20، 38/100 = 19/50 و موارد دیگر، اما در اینجا این کار را انجام نمی دهیم. برای کاهش، یک پاراگراف جداگانه در زیر در انتظار شما است، جایی که ما همه چیز را به طور مفصل تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

4. ترجمه معمولی به اعشار.

همه چیز به این سادگی نیست. برای برخی از کسرها، می توانید بلافاصله ببینید و به وضوح چه کاری با آن انجام دهید تا اعشاری شود، به عنوان مثال:

ما از خاصیت اساسی شگفت انگیز خود از کسری استفاده می کنیم - صورت و مخرج را به ترتیب در 5، 25، 2، 5، 4، 2 ضرب می کنیم، به دست می آوریم:

در صورت موجود بودن کل بخش، سپس هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد:

قسمت کسری را به ترتیب در 2، 25، 2 و 5 ضرب می کنیم، به دست می آید:

و مواردی وجود دارد که بدون تجربه نمی توان تعیین کرد که می توان آنها را به اعشار تبدیل کرد، به عنوان مثال:

صورت و مخرج را در چه اعدادی باید ضرب کرد؟

در اینجا دوباره یک روش اثبات شده به کمک می آید - تقسیم بر یک گوشه، یک روش جهانی، همیشه می توانید از آن برای تبدیل کسری معمولی به اعشار استفاده کنید:

بنابراین همیشه می توانید تعیین کنید که آیا یک کسری به اعشار تبدیل می شود یا خیر. واقعیت این است که هر کسری معمولی را نمی توان به اعشار تبدیل کرد، به عنوان مثال، مانند 1/9، 3/7، 7/26 ترجمه نمی شود. و پس از تقسیم 1 بر 9، 3 بر 7، 5 بر 11، برای کسری چه نتیجه ای حاصل می شود؟ من پاسخ می دهم - اعشار بی نهایت (ما در بند 1 در مورد آنها صحبت کردیم). بیایید تقسیم کنیم:

همین! موفق باشی!

با احترام، الکساندر کروتیتسکیخ.