نحوه استخراج جزء صحیح از کسری اعشاری مدرسه ریاضی برای همه کسانی که درس می خوانند و تدریس می کنند

در این مقاله در مورد آن صحبت خواهیم کرد اعداد مختلط. ابتدا بیایید اعداد مختلط را تعریف کنیم و مثال بزنیم. در مرحله بعد، بیایید به رابطه بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسب بپردازیم. پس از آن، نحوه تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب را نشان خواهیم داد. در نهایت به بررسی فرآیند معکوس می پردازیم که به آن استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب می گویند.

پیمایش صفحه.

اعداد مختلط، تعریف، مثال

ریاضیدانان توافق کرده اند که مجموع n + a / b، که در آن n یک عدد طبیعی است، a / b یک کسری منظم است، می تواند بدون علامت جمع در شکل نوشته شود. به عنوان مثال، مجموع 28+5/7 را می توان به طور خلاصه به صورت . چنین مدخلی را مختلط می نامیدند و عددی که با این مدخل مختلط مطابقت دارد، عدد مختلط نامیده می شد.

پس به تعریف عدد مختلط می رسیم.

تعریف.

شماره های درهمعدد است برابر با مجموععدد طبیعی n و کسری منظم a/b و به صورت . در این حالت عدد n فراخوانی می شود قسمت صحیح یک عدد، و عدد a/b نامیده می شود جزء کسری یک عدد.

طبق تعریف، یک عدد مختلط برابر است با مجموع اجزای صحیح و کسری آن، یعنی تساوی درست است که می توان آن را به این صورت نیز نوشت:.

بیاوریم نمونه هایی از اعداد مختلط. عدد یک عدد مختلط است عدد طبیعی 5 قسمت صحیح عدد است و جزء کسری عدد است. نمونه های دیگر از اعداد مختلط هستند .

گاهی اوقات می توانید اعداد را با نمادهای مختلط پیدا کنید، اما مثلاً دارای یک جزء کسری از یک کسر نامناسب یا. این اعداد به عنوان مجموع اجزای کل و کسری آنها درک می شود، برای مثال، و . اما چنین اعدادی با تعریف اعداد مختلط مطابقت ندارند، زیرا قسمت کسری اعداد مختلط باید کسری مناسب باشد.

یک عدد نیز یک عدد مختلط نیست، زیرا 0 یک عدد طبیعی نیست.

رابطه بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسب

پی گیری رابطه بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسببهترین با مثال

بگذارید یک کیک روی سینی باشد و 3/4 دیگر از همان کیک. یعنی با توجه به معنی اضافه، کیک 1 + 3/4 در سینی وجود دارد. بعد از اینکه آخرین مقدار را به صورت عدد مخلوط می نویسیم، بیان می کنیم که یک کیک در سینی وجود دارد. حالا کل کیک را به 4 قسمت مساوی برش می دهیم. در نتیجه 7/4 کیک در سینی قرار می گیرد. واضح است که "مقدار" کیک تغییر نکرده است، بنابراین.

از مثال در نظر گرفته شده، اتصال زیر به وضوح قابل مشاهده است: هر عدد مختلط را می توان به عنوان یک کسر نامناسب نشان داد.

حالا بگذارید 7/4 کیک روی سینی باشد. با اضافه کردن یک کیک کامل از چهار سهم، 1 + 3/4 روی سینی خواهد بود، یعنی یک کیک. از اینجا مشخص است که .

از این مثال مشخص است که یک کسر نامناسب را می توان به صورت یک عدد مختلط نشان داد. (در حالت خاصی که صورت کسر نامناسب بر مخرج تقسیم می شود، کسر نامناسب را می توان به عنوان یک عدد طبیعی نشان داد، به عنوان مثال، از 8:4=2).

تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب

برای انجام عملیات های مختلف با اعداد مختلط، معلوم می شود مهارت مفیدنمایش اعداد مختلط به عنوان کسرهای نامناسب در پاراگراف قبل متوجه شدیم که هر عدد مختلط را می توان به کسر نامناسب تبدیل کرد. وقت آن است که بفهمیم چنین ترجمه ای چگونه انجام می شود.

بیایید یک الگوریتم بنویسیم که نشان می دهد نحوه تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب:

مثالی از تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب را در نظر بگیرید.

مثال.

عدد مختلط را به صورت کسر نامناسب بیان کنید.

راه حل.

بیایید تمام مراحل لازم الگوریتم را انجام دهیم.

یک عدد مختلط برابر است با مجموع اجزای صحیح و کسری آن: .

با نوشتن عدد 5 به صورت 5/1، آخرین جمع تبدیل می شود.

برای تکمیل ترجمه عدد مختلط اصلی به کسری نامناسب، باید کسری را با مخرج های مختلف جمع کنیم: .

خلاصه ای از کل راه حل به شرح زیر است: .

پاسخ:

بنابراین، برای تبدیل یک عدد مختلط به کسری نامناسب، باید زنجیره اقدامات زیر را انجام دهید:. در نتیجه دریافت شد ، که در ادامه مطلب از آن استفاده خواهیم کرد.

مثال.

عدد مختلط را به صورت کسر نامناسب بنویسید.

راه حل.

بیایید از فرمول برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم. در این مثال n=15، a=2، b=5. به این ترتیب، .

پاسخ:

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب

نوشتن کسری نامناسب در جواب مرسوم نیست. یک کسر نامناسب در ابتدا یا با یک عدد طبیعی برابر با آن جایگزین می شود (زمانی که صورت کاملاً بر مخرج تقسیم می شود) یا به اصطلاح جداسازی جزء صحیح از کسری نامناسب انجام می شود (زمانی که صورت تقسیم نمی شود. به طور کامل توسط مخرج).

تعریف.

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسبجایگزینی کسری با عدد مخلوط مساوی آن است.

باقی مانده است که بفهمیم چگونه می توانید کل قسمت را از یک کسر نامناسب انتخاب کنید.

خیلی ساده است: یک کسر نامناسب a/b برابر است با عدد مخلوطی از شکل، که در آن q یک ضریب ناقص است، و r باقیمانده تقسیم a بر b است. یعنی عدد صحیح برابر است با نصاب ناقص تقسیم a بر b و باقیمانده برابر با عدد جزء کسری است.

بیایید این گفته را ثابت کنیم.

برای انجام این کار، نشان دادن آن کافی است. بیایید مخلوط را به کسر نامناسب ترجمه کنیم همانطور که در پاراگراف قبل انجام دادیم:. از آنجایی که q یک ضریب ناقص است و r باقیمانده تقسیم a بر b است، پس برابری a=b q+r صادق است (در صورت لزوم، نگاه کنید به

درس ریاضی کلاس چهارم
موضوع:

موضوع درس: استخراج کل جزء از کسر نامناسب.
هدف آموزشی: ایجاد شرایط برای تشکیل یک جدید اطلاعات آموزشی.
اهداف و اهداف درس:
1. مفهوم عدد مختلط را تشکیل دهید.
2. ایجاد توانایی جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب.
3. مهارت های محاسباتی را توسعه دهید.
4. توسعه توانایی تجزیه و تحلیل و حل مسائل متنی برای یافتن بخشی از یک عدد و
اعداد از طرف خود
5. توسعه دهید تفکر منطقیدانش آموزان.
نتایج یادگیری برنامه ریزی شده، تشکیل UUD:
موضوع: گسترش مفهوم عدد، ایجاد مهارت برای ترجمه کسرهای نامناسب

به تعداد ترکیبی و به کارگیری دانش و مهارت های کسب شده در انجام وظایف مختلف.
فرا موضوع: توسعه توانایی دیدن مسئله ریاضیدر زمینه مشکل ساز
شرایط در سایر رشته ها، در زندگی اطراف.
UUD شناختی: ایده هایی در مورد عدد ایجاد کنید. توانایی کار با کتاب درسی،
منابع اطلاعات اضافی (تجزیه و تحلیل،
لازم را استخراج کنید
اطلاعات)؛ توانایی تعمیم، نتیجه گیری، ایجاد روابط علی.
UUD ارتباطی: احترام به یکدیگر را پرورش دهید، توانایی ورود به آن را توسعه دهید
گفتگوی آموزشی با معلم، با همکلاسی ها، رعایت هنجارهای رفتار گفتاری، توانایی
سؤال بپرسید، گوش دهید و به سؤالات دیگران پاسخ دهید، توانایی ارائه یک فرضیه.
UUD نظارتی:
تعیین هدف کار، یادگیری برنامه ریزی مراحل کار،
اقدامات خود را کنترل کنند، خطاها را شناسایی و تصحیح کنند، ارزیابی انتقادی کنند
نتایج کار خود و همه را بر اساس معیارهای موجود تشکیل دهند
توانایی بسیج نیروها و انرژی، غلبه بر موانع.
UUD شخصی: برای ایجاد انگیزه آموزشی، ابتکار، توسعه مهارت ها
گفتار ریاضی شفاهی و نوشتاری شایسته، توانایی خود ارزیابی اعمال خود.
منابع: پروژکتور چند رسانه ای، ارائه.
نوع درس: یادگیری مطالب جدید.

مرحله درس
فعالیت معلم
فعالیت های دانشجویی
سازمانی
لحظه
سلام چک کنید
آمادگی برای آموزش
شغل، سازمان توجه
فرزندان.
.
وارد تجارت شوید
ریتم درس
استفاده شده
روش ها، ترفندها،
تشکیل می دهد
کلامی
UUD تشکیل شد
بدانید چگونه خود را مرتب کنید
افکار کلامی
(UUD ارتباطی).

توانایی گوش دادن و
گفتار دیگران را درک کنید
(UUD ارتباطی).
همانطور که از آنچه می خوانید متوجه شدید،
امروز در درسی که ادامه خواهیم داد
روی کسرها کار کنید
بچه ها، در درس شما باید
کشف دانش جدید، اما
شناخته شده، هر دانش جدید
مربوط به آنچه قبلاً آموخته ایم.
پس بیایید با تکرار شروع کنیم.

شمارش شفاهی
به روز رسانی
دانش و
مهارت ها
کاربردی
پاسخ ها در ثبت می شوند
ستون،
بررسی پاسخ برای
اسلایدها

بر روی
درس
تلفظ کنید
قادر بودن به
دنباله
عمل

(UUD نظارتی).
بتواند متحول شود
اطلاعات از یکی
به دیگری شکل می دهد
(UUD شناختی)
بتوانید خود را ترسیم کنید
افکار شفاهی و کتبی
فرم (ارتباطی
UUD).

نظرسنجی بلیتز:
چه قوانینی دارید
زمانی استفاده می شود که:
1. مجموع کسرها را بیابید.
2. تفاوت بین کسرها را پیدا کنید.
3. عدد به قسمت را پیدا کنید.
4. قسمت به عدد را پیدا کنید.
قوانین را می گویند.
شرکت در گفتگو با
معلم.
بدانید چگونه خود را مرتب کنید
افکار کلامی
(UUD ارتباطی).
نحوه پیمایش را بدانید
سیستم دانش شما:
جدید را از قبل تشخیص دهید
شناخته شده از طریق
معلمان
(شناختی
UUD).

توانایی گوش دادن و
گفتار دیگران را درک کنید
(UUD ارتباطی).

تعیین هدف
e و انگیزه
3. بیان مسئله
کلامی
بدانید چگونه خود را مرتب کنید
افکار کلامی
(UUD ارتباطی).
نحوه پیمایش را بدانید

.
.
سیستم دانش شما:
جدید را از قبل تشخیص دهید
شناخته شده از طریق
(شناختی
معلمان
UUD).
بچه ها صحبت می کنند
گزینه ها

آنها
راه حل ها
4. «تدوین مسئله و
اهداف درس
یک عدد کامل از این کسر انتخاب کنید
بخش شما چه پیشنهادی دارید؟
به نظر شما هدف چیست
درس بخوانیم؟
هدف تدوین شده است
درس و موضوع
دانش آموزان.
هدف: یادگیری
کل قسمت را انتخاب کنید
از کسری نامناسب
کلامی،
کاربردی
بدانید چگونه جدید شوید
دانش: یافتن پاسخ برای
سوالات با استفاده از کتاب درسی،
مال خودم تجربه زندگیو
اطلاعات دریافت شده در
(شناختی
درس
UUD).
بدانید چگونه خود را مرتب کنید
افکار به شکل شفاهی؛
گوش دادن و درک گفتار
( ارتباطی
دیگران
UUD).

بنابراین هر کسری نامناسب
را می توان به عنوان نشان داد
شماره های درهم.
کل قسمتش طبیعیه
عدد و قسمت کسری
کسر مناسب
.
.
ترسیم الگوریتم.
به صورت شفاهی
به صورت بصری
کاربردی،
تولید مثلی
تحلیل و بررسی

کار کردن

درس
تلفظ کنید
بر
قادر بودن به
پیش نویس جمعی
طرح (UUD نظارتی).
قادر بودن به
دنباله
عمل

(UUD نظارتی).
بدانید چگونه خود را مرتب کنید
افکار شفاهی و کتبی
فرم؛ گوش کن و بفهم
سخن، گفتار
دیگران
(UUD ارتباطی)
قادر بودن به
دنباله
عمل

(UUD نظارتی).
بدانید چگونه کار را انجام دهید
پیشنهاد شده
طرح

(UUD نظارتی).
تلفظ کنید
درس

بر روی
ادغام
دانش جدید
و راه ها
ادغام
5. افتتاح جدید:
توضیح روی تابلو
کسر 16/5 را به صورت بنویسید
خصوصی
چه قاعده ای استفاده شد
از کسری نامناسب
کل قسمت را انتخاب کنید
از اشتباه
کسرها کل را برجسته می کنند
قسمت مورد نیاز:
با باقی مانده تقسیم کنید
شمارشگر روشن است
مخرج؛
ناقص دریافت کرد
خصوصی نوشتن به
بدانید که چگونه لازم را بسازید
تنظیمات در عمل
پس از اتمام آن در

اعداد مختلط انتخاب کل قسمت

در میان کسرهای معمولیدو نوع مختلف وجود دارد
کسرهای مناسب و نامناسب
کسری را در نظر بگیرید.

لطفا توجه داشته باشید که در دو کسر اول (3/7 و 5/7) اعداد کمتر از مخرج هستند. به چنین کسرهایی مناسب می گویند.

• کسر مناسب دارای صورت کوچکتر از مخرج است. بنابراین، کسر مناسب همیشه کمتر از یک است.

دو کسر باقی مانده را در نظر بگیرید.
کسر 7/7 دارای صورت مساوی با مخرج است (چنین کسرهایی برابر با یک هستند) و کسر 7/11 دارای یک صورت بزرگتر از مخرج است. چنین کسری نامناسب نامیده می شود.

• کسری نامناسب دارای صورت مساوی یا بزرگتر از مخرج است. بنابراین، کسر نامناسب یا مساوی یک است یا بزرگتر از یک.

هر کسری نامناسب همیشه بزرگتر از کسر مناسب است.

نحوه انتخاب قسمت کامل
یک کسر نامناسب می تواند یک جزء صحیح داشته باشد. بیایید ببینیم چگونه می توان این کار را انجام داد.

برای استخراج کل قسمت از کسری نامناسب، باید:
1. تقسیم صورت بر مخرج با باقی مانده.
2. ضریب ناقص حاصل را در قسمت صحیح کسری می نویسیم.
3. باقی مانده در صورت کسری نوشته می شود.
4. مقسوم علیه را به مخرج کسر می نویسیم.

مثال. قسمت صحیح را از کسر نامناسب 11/2 انتخاب می کنیم.
. صورت را بر مخرج به یک ستون تقسیم کنید.

. حالا بیایید جواب را یادداشت کنیم.

• عدد حاصل در بالا که شامل یک عدد صحیح و یک جزء کسری است، عدد مختلط نامیده می شود.

ما یک عدد مختلط را از یک کسر نامناسب بدست آوردیم، اما شما می توانید برعکس آن را نیز انجام دهید، یعنی عدد مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهید.
برای نشان دادن یک عدد مختلط به عنوان یک کسر نامناسب:
1. قسمت صحیح آن را در مخرج قسمت کسری ضرب کنید.
2. شمارنده قسمت کسری را به حاصل ضرب اضافه کنید.
3. مقدار دریافتی از بند 2 را در صورت کسر بنویسید و مخرج جزء کسری را ثابت بگذارید.
مثال. بیایید عدد مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهیم.
. عدد صحیح را در مخرج ضرب کنید.

3 . 5 = 15
. یک شمارنده اضافه می کنیم.

15 + 2 = 17
. مقدار حاصل را در صورت کسر جدید می نویسیم و مخرج را ثابت می گذاریم.

هر عدد مختلط را می توان به صورت مجموع یک عدد صحیح و یک جزء کسری نشان داد.

• هر عدد طبیعی را می توان به صورت کسری با هر مخرج طبیعی نوشت.

ضریب تقسیم صورت بر مخرج چنین کسری برابر با عدد طبیعی داده شده خواهد بود.
مثال ها.