کتابخانه باز - یک کتابخانه باز از اطلاعات آموزشی. پیش بینی فاصله اطمینان پیش بینی

یکی از رایج‌ترین روش‌های پیش‌بینی، برون‌یابی است، یعنی. در گسترش روند مشاهده شده در گذشته به آینده. برون یابی روندها در سری های پویا به دلیل سادگی، امکان پیاده سازی بر اساس اطلاعات نسبتاً کم و در نهایت وضوح مفروضات انجام شده، در تحقیقات عملی نسبتاً گسترده ای استفاده می شود. فقدان اطلاعاتی غیر از در نظر گرفتن جداگانه سری پویااغلب در هنگام انتخاب این روش پیش‌بینی، استدلال تعیین‌کننده است.

با این رویکرد برای پیش‌بینی، فرض می‌شود که اندازه ویژگی مشخص‌کننده پدیده تحت تأثیر بسیاری از عوامل شکل می‌گیرد و نمی‌توان تأثیر آنها را به طور جداگانه مشخص کرد. در این راستا سیر توسعه با عوامل خاصی همراه نیست، بلکه در طول زمان است.

برون یابی بر اساس مفروضات زیر است:

1) توسعه پدیده را می توان به طور منطقی با یک مسیر صاف (تکاملی) مشخص کرد - یک روند.

2) شرایط عمومی که روند توسعه را در گذشته تعیین می کند، متحمل نخواهد شد تغییرات قابل توجهدر آینده.

بنابراین، برون یابی توصیفی از برخی پیشرفت های کلی آینده موضوع پیش بینی را ارائه می دهد. علاوه بر این، اگر توسعه در گذشته یک ماهیت دائمی اسپاسم داشت، پس با یک دوره مشاهده به اندازه کافی طولانی، جهش ها در خود روند "تثبیت" شده اند و می توان از دومی دوباره در پیش بینی استفاده کرد.

در بالا، شرایط اصلی فرموله شد که وجود آنها امکان برون یابی روند را فراهم می کند. در عمل پیش بینی ممکن است این سوال پیش بیاید که اگر شرایط شکل گیری روند به طور محسوسی تغییر کرد و باید در آینده انتظار این را داشت چه باید کرد؟ در این صورت رویکردهای متفاوتی برای حل مسئله امکان پذیر است. به طور خاص، در تعدادی از موارد می توان روند را با کوتاه کردن دوره مشاهده "اصلاح کرد"، اعضای سری را که در شرایط آشکارا متفاوت شکل گرفتند و روند جدید را مخدوش کردند، قطع کرد. با این حال، ترسیم مرز مشخصی که شرایط جدید و قدیم را برای توسعه پدیده مورد مطالعه جدا می کند، همیشه ممکن نیست. در این مورد، تخمین پارامترها با در نظر گرفتن قدیمی بودن داده ها مناسب است. چنین تکنیکی زمانی امکان پذیر است که گذار به شرایط جدید دارای مرز تیز نباشد و در عین حال دلایلی وجود داشته باشد که تأثیر این گذار را به اندازه کافی مؤثر بدانیم. در نهایت، امکان تصحیح پارامترهای معادلات مشخص کننده روند وجود دارد. به عنوان مثال، تغییر عبارت ثابت در یک معادله چند جمله ای، روند را در امتداد محور y بدون تغییر شکل منحنی تغییر می دهد. این تکنیک زمانی قابل اجرا است که فرض شود توسعه روند گذشته را دنبال می کند، اما دلیلی وجود دارد که به سطح پایه ای که با سطح به دست آمده توسط معادله روند متفاوت است حرکت کنیم.

سایر پارامترها (علاوه بر مدت ثابت) قابل تنظیم هستند. اصلاحاتی از این دست شکل روند را تغییر می دهد. به عنوان مثال، آنها زاویه شیب یک خط مستقیم را تغییر می دهند، یک منحنی را کشیده یا فشرده می کنند و غیره. البته چنین انحرافاتی باید زمینه کافی داشته باشد.

ظاهراً صحیح ترین آن است که برون یابی را نه به عنوان نتیجه نهایی پیش بینی، بلکه به عنوان نقطه شروعی در نظر بگیریم که بر اساس آن، با دخالت اطلاعات اضافی، که در خود سری زمانی موجود نیست، یک پیش بینی ایجاد کنید. در عین حال، اغلب نتیجه آن، با یا بدون تعدیل مناسب، به عنوان پیش بینی نهایی نیز در نظر گرفته می شود.

اگر هنگام تجزیه و تحلیل توسعه شی پیش بینی، دلایلی برای پذیرش دو فرض برون یابی اساسی ذکر شده در بالا وجود داشته باشد، فرآیند پیش بینی شامل جایگزینی مقدار متناظر دوره پیش بینی به فرمول توصیف کننده روند است.

بیایید پیش بینی را بر اساس برون یابی بهترین شکل روند (چند جمله ای درجه 3) برای دوره سوم سری دینامیکی اولیه انجام دهیم:

برای صادرات،

برای واردات.

بر این اساس، حجم پیش‌بینی صادرات و واردات برای سال 1385 (t=13) خواهد بود:

صادرات: میلیارد دلار آمریکا

واردات: میلیارد دلار آمریکا

بر این اساس، حجم پیش‌بینی صادرات و واردات برای سال 1386 (t=14) به صورت زیر خواهد بود:

صادرات: میلیارد دلار آمریکا

واردات: میلیارد دلار آمریکا

برون یابی به دست آوردن یک مقدار نقطه ای از پیش بینی را امکان پذیر می کند که تنها در صورت وجود وابستگی عملکردی می تواند رضایت بخش در نظر گرفته شود. با این حال، پدیده های اقتصادی با همبستگی مشخص می شوند و متغیرها، به عنوان یک قاعده، پیوسته هستند. در نتیجه، نشان دادن مقادیر امتیاز پیش بینی، به طور دقیق، فاقد محتوا است، زیرا "ضربه زدن" به نقطه احتمال صفر دارد. از این نتیجه می شود که پیش بینی باید به عنوان فاصله ای از مقادیر داده شود، یعنی. تعریف مورد نیاز فاصله اطمینانپیش بینی.

6.1. فواصل اطمینان پیش بینی

هنگام تعیین مقادیر پیش آگهی یک پدیده خاص با استفاده از برون یابی، جالب ترین چیز ظاهراً خود برون یابی نیست - این کم و بیش یک تکنیک مکانیکی است، بلکه تعیین فواصل اطمینان از پیش بینی است.

فواصل اطمینان را می توان به دو صورت رسمی و غیر رسمی تعریف کرد. در مورد دومی، این یک موضوع قضاوت متخصص است که هنگام درک کیفی نتایج پیش‌بینی و مقایسه آنها با سایر داده‌های موجود برای کارشناس انجام می‌شود. البته در عین حال، کارشناس باید نه تنها میزان نوسان سطوح واقعی حول روند در گذشته، بلکه احتمال تغییر شکل روند در آینده را نیز در نظر بگیرد (بر این اساس، گزینه های مختلفپیش بینی).

فاصله اطمینان رسمی فقط عدم قطعیت مربوط به تعداد محدود مشاهدات و عدم دقت مربوط به برآوردهای یافت شده از پارامترهای منحنی را در نظر می گیرد. سوال اصلی - که روند پیدا شده تا چه حد در آینده ادامه خواهد داشت - طبیعتاً با استفاده از چنین فواصل اطمینانی قابل حل نیست. بحث محتواست تحلیل اقتصادیو بررسی دقیق. تمرکز اصلی در این است راهنمای مطالعهبیایید بر تخمین فواصل اطمینان رسمی بر اساس تمرکز کنیم تحلیل آماری. توجه داشته باشید که فواصل اطمینان رسمی را نمی توان در همه موارد به دست آورد. به ویژه، برای منحنی های پیچیده که با چند جمله ای ها متفاوت هستند، اگر بتوان آنها را تعیین کرد، فواصل اطمینان نسبتاً دلخواه هستند. همانطور که در بالا ذکر شد، تطابق دقیق بین داده های واقعی و پیش بینی تخمین های نقطه ایبه‌دست‌آمده از برون‌یابی منحنی‌های روند، یک اتفاق بعید است. خطای مربوطه دارای منابع زیر است:

1) انتخاب شکل منحنی مشخص کننده روند حاوی عنصری از ذهنیت است. در هر صورت، اغلب هیچ مبنای محکمی برای این ادعا وجود ندارد که شکل انتخابی منحنی تنها شکل ممکن است، بسیار کمتر بهترین شکل برای برون یابی در شرایط خاص معین.

2) تخمین پارامترهای منحنی (به عبارت دیگر، تخمین روند) بر اساس مجموعه محدودی از مشاهدات است که هر یک شامل یک جزء تصادفی است. به همین دلیل، پارامترهای منحنی، و در نتیجه، موقعیت آن در فضا، با برخی عدم قطعیت مشخص می شوند.

3) روند میانگین سطح سری را در هر نقطه از زمان مشخص می کند. مشاهدات فردی در گذشته تمایل به انحراف از آن داشتند. طبیعی است که انتظار داشته باشیم در آینده چنین انحرافی رخ دهد.

موارد کاملاً محتملی وجود دارد که شکل منحنی که روند را توصیف می کند اشتباه انتخاب شود یا زمانی که روند توسعه در آینده ممکن است به طور قابل توجهی تغییر کند و از نوع منحنی که در طول تراز اتخاذ شده پیروی نکند. در مورد دوم، فرض برون یابی اولیه با وضعیت واقعی امور مطابقت ندارد. منحنی یافت شده فقط سری پویا را برابر می کند و روند را فقط در دوره تحت پوشش مشاهده مشخص می کند. تعمیم چنین روندی ناگزیر به نتیجه ای نادرست منجر می شود و نمی توان خطای از این دست را از قبل تخمین زد. در این زمینه فقط می توان به این نکته اشاره کرد که ظاهراً باید انتظار افزایش چنین خطایی (یا احتمال وقوع آن) را با افزایش دوره لید داشت.

خطای مرتبط با منابع دوم و سوم را می توان در قالب فاصله اطمینان از پیش بینی هنگام ایجاد فرضیات خاصی در مورد ویژگی سری منعکس کرد. با کمک چنین فاصله ای، یک پیش بینی نقطه ای به یک فاصله ای تبدیل می شود.

به طور شهودی واضح است که محاسبه فاصله اطمینان پیش بینی باید بر اساس متر نوسان تعدادی از مقادیر مشاهده شده ویژگی باشد. هرچه این نوسان بیشتر باشد، موقعیت روند در فضای "سطح - زمان" قطعی تر است و باید فاصله گزینه های پیش بینی با همان درجه اطمینان بیشتر باشد. به طور سنتی، به عنوان چنین معیاری برای تغییرپذیری، از میانگین مربع (استاندارد) انحراف مشاهدات واقعی از مشاهدات محاسبه شده به دست آمده با یکسان سازی سری دینامیکی استفاده می شود. AT نمای کلیمیانگین انحراف معیاراز روند را می توان به صورت بیان کرد

,

که در آن ¾، به ترتیب، مقادیر واقعی و محاسبه شده سطح سری.

f¾تعداد درجات آزادی، f = n - t،جایی که t ¾تعداد پارامترهای برآورد شده؛ n¾تعداد مشاهدات بنابراین، اگر تراز در یک خط مستقیم انجام شود، پس f = n - 2،برای سهمی درجه دوم f = n- 3 و غیره

مجموع مجذور انحرافات از روند (بیایید یک روند خطی را برای سادگی در نظر بگیریم) به وضوح می تواند به صورت زیر تجزیه شود:

این عبارت را می توان ساده کرد. فرض کنید مبدا زمان در وسط ردیف است، سپس S t = 0. گزینه ها آو بهمانطور که قبلاً دیدیم، در این مورد برابر هستند:

از اینجا، پس از ساده سازی، به دست می آوریم:

تفاوت دو جمله اول در سمت راست این برابری برابر است با مجذور انحرافات از میانگین حسابی، یعنی . به این ترتیب،

این عبارت نشان می دهد که مجموع مجذور انحرافات از روند خطی کمتر از میانگین حسابی است. این عبارت را می توان در مواردی استفاده کرد که مشخصه نوسانات حول یک روند قبل از تعیین خود روند مشخص شود.

مجموع مجذور انحرافات از خطوط روند، به عنوان مثال، و انحراف استاندارد از روند Syمبنایی برای تعیین میانگین مربعات خطای پارامترهای منفرد معادله روند و فواصل اطمینان آنها و همچنین فواصل خطا و اطمینان روند و پیش بینی هستند.

قبل از اقدام به تعیین فاصله اطمینان پیش بینی، لازم است در مورد مرسوم بودن محاسباتی که در زیر در نظر گرفته شده است، رزرو داشته باشیم. آنچه در ادامه می‌آید، تا حدی، گسترش دلخواه نتایج یافت شده برای رگرسیون معیارهای نمونه به تحلیل سری‌های زمانی است. واقعیت این است که فرض تحلیل رگرسیون در مورد توزیع نرمال انحرافات حول خط رگرسیون، در اصل نمی تواند بدون قید و شرط در تحلیل سری های زمانی تایید شود.

پارامترهای به‌دست‌آمده در طول برآورد آماری از خطای مرتبط با این واقعیت که مقدار اطلاعاتی که بر اساس آن تخمین انجام شده است محدود نیست و به نوعی می‌توان این اطلاعات را به عنوان نمونه در نظر گرفت. در هر صورت، جابجایی دوره مشاهده تنها با یک مرحله، یا اضافه یا حذف اعضای سری به دلیل اینکه هر عضو سری شامل یک جزء تصادفی است، منجر به تغییر در تخمین عددی پارامترها می شود. از این رو، مقادیر محاسبه شده بار عدم قطعیت مرتبط با خطا در مقدار پارامترها را تحمل می کند.

به طور کلی، فاصله اطمینان برای یک روند به صورت زیر تعریف می شود:

که در آن ¾ میانگین است خطای درجه دومروند؛

¾ ارزش محاسبه شده y t;

¾ معنی تی-آمار دانشجویی

فاصله اطمینان برای پیش بینی، بدیهی است که نه تنها عدم قطعیت مرتبط با موقعیت روند، بلکه احتمال انحراف از این روند را نیز باید در نظر بگیرد.

در عمل، مواردی وجود دارد که چندین نوع منحنی را می توان کم و بیش معقول برای برون یابی اعمال کرد. در این مورد، استدلال گاهی به موارد زیر می رسد. از آنجایی که هر یک از منحنی ها یکی از روندهای جایگزین را مشخص می کند، بدیهی است که فضای بین روندهای برون یابی شده یک "منطقه اطمینان طبیعی" خاص برای مقدار پیش بینی شده است. نمی توان با چنین گفته ای موافق بود. اول از همه، زیرا هر یک از خطوط روند ممکن با برخی از فرضیه های توسعه پذیرفته شده قبلی مطابقت دارد. فضای بین روندها با هیچ یک از آنها مرتبط نیست - تعداد نامحدودی از روندها را می توان از طریق آن ترسیم کرد. همچنین باید اضافه کرد که فاصله اطمینان با سطح معینی از احتمال فراتر رفتن از مرزهای آن همراه است. فاصله بین روندها به هیچ سطح احتمال مرتبط نیست، بلکه به انتخاب انواع منحنی بستگی دارد. علاوه بر این، با مدت زمان کافی طولانی، این فضا، به عنوان یک قاعده، آنقدر مهم می شود که چنین "فاصله اطمینان" معنای خود را از دست می دهد.

در STATISTICA، هنگام محاسبه فواصل اطمینان پیش بینی، مقدار انحراف استاندارد Syرا می توان با استفاده از جدول تعیین کرد تحلیل واریانس. مقدار محاسبه شده در سلول Residual Mean Squares با عبارت ریشه در فرمول برای مطابقت دارد Sy، به این معنا که پراکندگی باقی مانده.فقط برای استخراج ریشه مربع از آن باقی می ماند. با این حال، باید به خاطر داشت که ما از خطی سازی استفاده کردیم و بر این اساس این شاخص نیز باید دوباره محاسبه شود.

هنگام تعیین مقادیر پیش بینی یک پدیده خاص با استفاده از برون یابی، ظاهراً بیشترین علاقه، خود برون یابی نیست - این کمابیش یک تکنیک مکانیکی است، بلکه تعیین فواصل اطمینان پیش بینی است.

فواصل اطمینان را می توان به دو صورت رسمی و غیر رسمی تعریف کرد. در مورد دومی، این یک موضوع قضاوت متخصص است که هنگام درک کیفی نتایج پیش‌بینی و مقایسه آنها با سایر داده‌های موجود برای کارشناس انجام می‌شود. در این مورد، البته، کارشناس باید نه تنها درجه نوسان سطوح واقعی حول روند در گذشته، بلکه احتمال تغییر شکل روند در آینده را نیز در نظر بگیرد (گزینه های پیش بینی مختلفی را می توان بر این اساس به دست آورد).

فاصله اطمینان رسمی فقط عدم قطعیت مربوط به تعداد محدود مشاهدات و عدم دقت مربوط به برآوردهای یافت شده از پارامترهای منحنی را در نظر می گیرد. سوال اصلی - که روند پیدا شده تا چه حد در آینده ادامه خواهد داشت - طبیعتاً با استفاده از چنین فواصل اطمینانی قابل حل نیست. این موضوع یک تحلیل اقتصادی معنادار و ارزیابی کارشناسی است.

تمرکز این آموزش بر روی تخمین فواصل اطمینان رسمی بر اساس تحلیل های آماری خواهد بود.

خطای مربوطه دارای منابع زیر است:

1) انتخاب شکل منحنی مشخص کننده روند حاوی عنصری از ذهنیت است. در هر صورت، اغلب هیچ مبنای محکمی برای این ادعا وجود ندارد که شکل انتخابی منحنی تنها شکل ممکن است، بسیار کمتر بهترین شکل برای برون یابی در شرایط خاص معین.

2) تخمین پارامترهای منحنی (به عبارت دیگر، تخمین روند) بر اساس مجموعه محدودی از مشاهدات است که هر یک شامل یک جزء تصادفی است. به همین دلیل، پارامترهای منحنی، و در نتیجه، موقعیت آن در فضا، با برخی عدم قطعیت مشخص می شوند.

3) روند میانگین سطح سری را در هر نقطه از زمان مشخص می کند. مشاهدات فردی در گذشته تمایل به انحراف از آن داشتند. طبیعی است که انتظار داشته باشیم در آینده چنین انحرافی رخ دهد.

موارد کاملاً محتملی وجود دارد که شکل منحنی که روند را توصیف می کند اشتباه انتخاب شود یا زمانی که روند توسعه در آینده ممکن است به طور قابل توجهی تغییر کند و از نوع منحنی که در طول تراز اتخاذ شده پیروی نکند. در مورد دوم، فرض برون یابی اولیه با وضعیت واقعی امور مطابقت ندارد. منحنی یافت شده فقط سری پویا را برابر می کند و روند را فقط در دوره تحت پوشش مشاهده مشخص می کند. تعمیم چنین روندی ناگزیر به نتیجه ای نادرست منجر می شود و نمی توان خطای از این دست را از قبل تخمین زد. در این زمینه فقط می توان به این نکته اشاره کرد که ظاهراً باید انتظار افزایش چنین خطایی (یا احتمال وقوع آن) را با افزایش دوره لید داشت.

خطای مرتبط با منابع دوم و سوم را می توان در قالب فاصله اطمینان از پیش بینی هنگام ایجاد فرضیات خاصی در مورد ویژگی سری منعکس کرد. با کمک چنین فاصله ای، یک پیش بینی نقطه ای به یک فاصله ای تبدیل می شود.

به طور شهودی واضح است که محاسبه فاصله اطمینان پیش بینی باید بر اساس متر نوسان تعدادی از مقادیر مشاهده شده ویژگی باشد. هرچه این نوسان بیشتر باشد، موقعیت روند در فضای "سطح - زمان" قطعی تر است و باید فاصله گزینه های پیش بینی با همان درجه اطمینان بیشتر باشد. به طور سنتی، میانگین مربع (استاندارد) انحراف (3.11) به عنوان یک نوسانگر استفاده می شود.

پارامترهای به‌دست‌آمده در طول برآورد آماری از خطای مرتبط با این واقعیت که مقدار اطلاعاتی که بر اساس آن تخمین انجام شده است محدود نیست و به نوعی می‌توان این اطلاعات را به عنوان نمونه در نظر گرفت. در هر صورت، جابجایی دوره مشاهده تنها با یک مرحله، یا اضافه یا حذف اعضای سری به دلیل اینکه هر عضو سری شامل یک جزء تصادفی است، منجر به تغییر در تخمین عددی پارامترها می شود. از این رو، مقادیر محاسبه شده بار عدم قطعیت مرتبط با خطا در مقدار پارامترها را تحمل می کند.

به طور کلی، فاصله اطمینان برای یک روند به صورت زیر تعریف می شود:

, (4.1)

ریشه میانگین مربعات خطای روند کجاست. مقدار محاسبه شده سطح سری است. -معنی تی-آمار دانشجویی

در STATISTICA، هنگام محاسبه فواصل اطمینان پیش بینی، مقدار انحراف استاندارد Syرا می توان با استفاده از جدول تحلیل واریانس تعیین کرد (شکل 3.17 را ببینید). در هر سلول محاسبه می شود میانگین مربعات باقیمانده مقدار مربوط به عبارت رادیکال در فرمول (3.11) برای Sy، یعنی واریانس باقیمانده. فقط باید ریشه دوم را از آن استخراج کنیم ( هزار نفر).

یکی از رایج‌ترین روش‌های پیش‌بینی، برون‌یابی است، یعنی. در پیش بینی آینده بر اساس داده های گذشته.

برون یابی بر اساس مفروضات زیر است:

§ توسعه پدیده را می توان به طور منطقی با یک مسیر صاف - یک روند مشخص کرد.

§ شرایط عمومی که روند توسعه را در گذشته تعیین می کند در آینده دستخوش تغییرات قابل توجهی نخواهد شد.

بنابراین، برون یابی توصیفی از برخی پیشرفت های کلی آینده موضوع پیش بینی را ارائه می دهد. علاوه بر این، اگر توسعه در گذشته یک ماهیت دائمی اسپاسم داشت، پس با یک دوره مشاهده به اندازه کافی طولانی، جهش ها در خود روند "تثبیت" شده اند و می توان از دومی دوباره در پیش بینی استفاده کرد.

بیایید پیش بینی را بر اساس برون یابی بهترین شکل روند (خطی) برای صادرات برای دوره 2001-2007 انجام دهیم:

به یاد بیاورید که متغیر فعلی دارای 7 سطح از ردیف است که نشان داده شده است اعداد طبیعی. بر این اساس، پیش‌بینی پویایی صادرات در سال 2008 (t=8) به صورت زیر خواهد بود:

(میلیارد دلار)

بیایید پیش بینی را بر اساس برون یابی بهترین شکل روند (خطی) برای واردات برای دوره 2001-2007 انجام دهیم:

به یاد بیاورید که متغیر فعلی دارای 7 سطح از سری است که با اعداد طبیعی نشان داده می شود. بر این اساس، پیش‌بینی پویایی واردات در سال 2008 (t=8) به صورت زیر خواهد بود:

(میلیارد دلار)

برون یابی به دست آوردن یک مقدار نقطه ای از پیش بینی را امکان پذیر می کند که تنها در صورت وجود وابستگی عملکردی می تواند رضایت بخش در نظر گرفته شود. با این حال، پدیده های اقتصادی با همبستگی مشخص می شوند و متغیرها، به عنوان یک قاعده، پیوسته هستند. در نتیجه، نشان دادن مقادیر امتیاز پیش بینی، به طور دقیق، فاقد محتوا است. از این نتیجه می شود که پیش بینی باید به عنوان فاصله ای از مقادیر داده شود، یعنی. تعیین فاصله اطمینان پیش بینی ضروری است.

فواصل اطمینان پیش بینی

هنگام انجام یک پیش بینی، خطا دارای منابع زیر است:

§ انتخاب شکل منحنی مشخص کننده روند حاوی عنصری از ذهنیت است. در هر صورت، اغلب هیچ مبنای محکمی برای این ادعا وجود ندارد که شکل انتخابی منحنی تنها شکل ممکن است، بسیار کمتر بهترین شکل برای برون یابی در شرایط خاص معین.

§ تخمین پارامترهای منحنی (به عبارت دیگر، تخمین روند) بر اساس مجموعه محدودی از مشاهدات است که هر یک شامل یک جزء تصادفی است. به همین دلیل، پارامترهای منحنی، و در نتیجه، موقعیت آن در فضا، با برخی عدم قطعیت مشخص می شوند.

§ روند میانگین سطح سری را در هر نقطه از زمان مشخص می کند. مشاهدات فردی در گذشته تمایل به انحراف از آن داشتند.

طبیعی است که انتظار داشته باشیم در آینده چنین انحرافی رخ دهد.

موارد کاملاً محتملی وجود دارد که شکل منحنی که روند را توصیف می کند اشتباه انتخاب شود یا زمانی که روند توسعه در آینده ممکن است به طور قابل توجهی تغییر کند و از نوع منحنی که در طول تراز اتخاذ شده پیروی نکند. در مورد دوم، فرض برون یابی اولیه با وضعیت واقعی امور مطابقت ندارد. منحنی یافت شده فقط سری پویا را برابر می کند و روند را فقط در دوره تحت پوشش مشاهده مشخص می کند. تعمیم چنین روندی ناگزیر به نتیجه ای نادرست منجر می شود و نمی توان خطای از این دست را از قبل تخمین زد. در این زمینه فقط می توان به این نکته اشاره کرد که ظاهراً باید انتظار افزایش چنین خطایی (یا احتمال وقوع آن) را با افزایش دوره لید داشت.

خطای مرتبط با منابع دوم و سوم را می توان در قالب فاصله اطمینان از پیش بینی هنگام ایجاد فرضیات خاصی در مورد ویژگی سری منعکس کرد. با کمک چنین فاصله ای، یک پیش بینی نقطه ای به یک فاصله ای تبدیل می شود.

در هر صورت، جابجایی دوره مشاهده تنها با یک مرحله، یا اضافه یا حذف اعضای سری به دلیل اینکه هر عضو سری شامل یک جزء تصادفی است، منجر به تغییر در تخمین عددی پارامترها می شود. از این رو، مقادیر محاسبه شده بار عدم قطعیت مرتبط با خطا در مقدار پارامترها را تحمل می کند.

به طور کلی، فاصله اطمینان برای یک روند به صورت زیر تعریف می شود:

ریشه میانگین مربعات خطای روند کجاست.

مقدار تخمینی y t ;

مقدار آماره t دانشجویی.

در STATISTICA هنگام محاسبه فواصل اطمینان پیش بینی می توان مقدار انحراف معیار S y را با استفاده از جدول تحلیل واریانس تعیین کرد. مقدار محاسبه شده در سلول Residual Mean Squares مطابق با بیان رادیکال در فرمول S y است، یعنی واریانس باقیمانده. فقط باید جذر آن را بگیریم.

برای صادرات (به جدول 77 مراجعه کنید)، برای واردات (به جدول 80 مراجعه کنید).

بنابراین، برای صادرات S y = 18.11، برای واردات S y = 25.45.

مقدار ضریب اطمینان t طبق جدول Student با در نظر گرفتن سطح اطمینان 95% بدست می آید. هنگام استفاده از خطی و توابع قدرتتعداد درجه آزادی به ترتیب 4 است، مقدار معیار 2.776 است.

بنابراین، فاصله اطمینان پیش بینی صادرات برای سال 2008 به صورت زیر تعریف می شود:

این پیش بینی را می توان به صورت زیر تفسیر کرد: میزان صادرات ژاپن در سال 2008 با احتمال 95 درصد از 704.542 میلیارد دلار به 805.089 میلیارد دلار خواهد رسید.

فاصله اطمینان پیش بینی واردات برای سال 2008 به صورت زیر تعریف می شود:

این پیش بینی را می توان این گونه تفسیر کرد: میزان واردات ژاپن در سال 2008 با احتمال 95 درصد از 072/596 میلیارد دلار به 371/737 میلیارد دلار خواهد رسید.

نمایش گرافیکی نتایج پیش بینی

مرحله نهایی پیش بینی ساخت و ساز است تصاویر گرافیکی، که ایده ای از صحت پیش بینی می دهد و محدوده فواصل اطمینان را به وضوح نشان می دهد.

جدول 89. داده های پیش بینی برای صادرات

برنج. 63.

جدول 90. داده های پیش بینی برای صادرات

برنج. 64.

متأسفانه، در مورد ما، مقادیر واقعی فراتر از فاصله اطمینان پیش بینی شده است، که یک بار دیگر بر دشواری انتخاب یک مدل روند تأکید می کند.

برون یابی بر اساس میانگین نرخ رشد و متوسط ​​رشد مطلق

در این پاراگراف، پیش بینی بر اساس میانگین نرخ رشد را در نظر می گیریم. مقادیر دوره های آینده با فرمول هدایت می شوند:

جایی که - سرعت متوسطرشد؛ - سطحی که به عنوان مبنای برون یابی در نظر گرفته شده است.

متوسط ​​نرخ رشد به صورت زیر تعریف می شود:

جایی که y n - داده برای سال گذشتهدوره، و y 1 - داده های سال اول در دوره مورد بررسی.

بیایید برای صادرات محاسبه کنیم:

فاصله اطمینان:

جدول 91. محاسبات فرمول، میانگین نرخ رشد برای صادرات ژاپن

ایده پیش بینی اقتصادی بر این فرض استوار است که الگوی توسعه ای که در گذشته (در یک سری از پویایی های اقتصادی) عمل می کرد در آینده پیش بینی شده ادامه خواهد داشت. از این نظر، پیش بینی بر اساس برون یابیبرون یابی به آینده نامیده می شود چشم انداز،و در گذشته گذشته نگر

پیش‌بینی برون‌یابی مبتنی بر مفروضات زیر است:

• الف) توسعه پدیده مورد مطالعه به عنوان یک کل با یک منحنی صاف توصیف می شود.
• ب) روند کلی توسعه پدیده در گذشته و حال نشان دهنده تغییرات جدی در آینده نیست.
• ج) در نظر گرفتن تصادفی بودن امکان برآورد احتمال انحراف از توسعه منظم را فراهم می کند.

قابلیت اطمینان و دقت پیش‌بینی به این بستگی دارد که این فرضیات تا چه حد به واقعیت نزدیک می‌شوند و تا چه حد می‌توان منظم بودن آشکار شده در گذشته را توصیف کرد.

بر اساس مدل ساخته شده، پیش بینی نقطه و فاصله محاسبه می شود.

پیش‌بینی نقطه‌ای برای مدل‌های زمانی با جایگزین کردن مقدار متناظر ضریب زمان در مدل (معادله روند) به دست می‌آید. t= n + 1, n+ 2,..., پ + به،جایی که به -دوره پیش دستی

تطابق دقیق بین داده‌های واقعی و تخمین‌های نقطه پیش‌بینی به‌دست‌آمده از برون‌یابی بعید است. وقوع انحرافات مربوطه با دلایل زیر توضیح داده می شود:

• 1) منحنی انتخاب شده برای پیش بینی تنها منحنی ممکن برای توصیف روند نیست. شما می توانید منحنی را انتخاب کنید که نتایج دقیق تری ارائه دهد.
• 2) پیش بینی بر اساس تعداد محدودی از داده های اولیه انجام می شود. علاوه بر این، هر سطح اولیه نیز دارای یک جزء تصادفی است. بنابراین، منحنی که برون یابی در امتداد آن انجام می شود، شامل یک جزء تصادفی نیز خواهد بود.
• 3) روند حرکت سطح متوسط ​​سری زمانی را مشخص می کند، بنابراین مشاهدات فردی ممکن است از آن منحرف شود. اگر چنین انحرافی در گذشته مشاهده شده باشد، در آینده نیز مشاهده خواهد شد.

پیش بینی های فاصله ای بر اساس پیش بینی های نقطه ای است. فاصله اطمینانچنین فاصله ای نامیده می شود که با توجه به آن می توان با یک احتمال از پیش انتخاب شده ادعا کرد که حاوی مقدار شاخص پیش بینی شده است. عرض بازه به کیفیت مدل (یعنی چقدر به داده های واقعی نزدیک است)، تعداد مشاهدات، افق پیش بینی، سطح احتمال انتخاب شده توسط کاربر، و عوامل دیگر بستگی دارد.

هنگام ساخت فاصله اطمینان پیش بینی، مقدار محاسبه می شود انگلستان)،که برای مدل خطی دارای فرم است

جایی که اوه الکترونیکخطای استاندارد (انحراف استاندارد از خط روند)؛ و غیره -تعداد درجات آزادی (برای یک مدل خطی در = a Q + a (tتعداد پارامترها آر = 2).

ضریب / یک مقدار جدولی از آمار ^-دانشجو در سطح معینی از اهمیت و تعداد مشاهدات است. (توجه: مقدار جدول تیرا می توان با استفاده از توابع اکسلاستودراسپ.)

برای مدل های دیگر، ارزش مربع)به روشی مشابه محاسبه می شود، اما شکل دست و پا گیر تری دارد. همانطور که از فرمول (3.5.21) مشاهده می شود، مقدار انگلستان)به طور مستقیم به دقت مدل بستگی دارد ضریب اطمینان / درجه تعمیق به آینده توسط بهگام به جلو، یعنی درحال حاضر t=p + k،و با حجم مشاهدات نسبت معکوس دارد.

فاصله اطمینان پیش بینیدارای مرزهای زیر خواهد بود:

اگر مدل ساخته شده مناسب باشد، با احتمال انتخاب شده توسط کاربر، می توان استدلال کرد که با حفظ الگوهای توسعه یافته مقدار پیش بینی شده در بازه ای قرار می گیرد که توسط مرزهای بالا و پایین تشکیل شده است.

پس از به دست آوردن تخمین های پیش بینی، لازم است از منطقی بودن و سازگاری آنها با برآوردهای به دست آمده به روش متفاوت اطمینان حاصل شود.

مثال 3.5.4. مدیر مالی وستا JSC امکان تامین مالی ماهانه یک پروژه سرمایه گذاری را با حجم خالص پرداخت های زیر، هزار روبل در نظر می گیرد:

• 1. مدل خطی وابستگی حجم پرداخت ها به شرایط (زمان) را تعیین کنید.
• 2. ارزیابی کیفیت (یعنی کفایت و دقت) مدل ساخته شده بر اساس مطالعه:
  • الف) تصادفی بودن جزء باقیمانده با توجه به معیار "قله ها"؛
  • ب) استقلال سطوح تعدادی از باقیمانده ها با توجه به معیار ^w (از سطوح به عنوان مقادیر بحرانی استفاده کنید. d x= 1.08 و d2= 1.36) و با توجه به ضریب خود همبستگی اول که سطح بحرانی آن r(1) = 0.36 است.
  • ج) نرمال بودن توزیع جزء باقیمانده بر اساس معیار t با سطوح بحرانی 2.7-3.7.
  • د) مدول میانگین خطای نسبی.
• 3. تعیین میزان پرداخت ها برای سه ماه آینده (پیش بینی نقطه ساخت و فاصله سه مرحله جلوتر (در سطح معنی داری 0.1)، نمایش داده های واقعی، نتایج محاسبات و پیش بینی در نمودار).

امکان سنجی تامین مالی این پروژه را ارزیابی کنید، اگر در سه ماهه بعدی شرکت بتواند تنها 120 هزار روبل برای این اهداف اختصاص دهد.

• 1. ماکت ساختمان
• 1) برآورد پارامترهای مدل با استفاده از افزونه تجزیه و تحلیل اکسلداده ها. بیایید یک مدل رگرسیون خطی بسازیم Yاز جانب /. برای انجام تحلیل رگرسیون، مراحل زیر را دنبال کنید:
  • ? دستور Tools => Data Analysis را انتخاب کنید.
  • ? در کادر محاوره ای تجزیه و تحلیل داده ها، ابزار رگرسیون را انتخاب کرده و روی OK کلیک کنید.
  • ? در کادر محاوره ای رگرسیون، در فیلد Input interval Y، آدرس یک محدوده از سلول ها را وارد کنید که نشان دهنده متغیر وابسته است. در قسمت Input interval ایکسآدرس محدوده ای که حاوی مقادیر متغیر مستقل است را وارد کنید تیاگر عناوین ستون ها نیز انتخاب شده اند، تیک Labels در ردیف اول را انتخاب کنید.
  • ? گزینه های خروجی (در این مثال، New Workbook) را انتخاب کنید.
  • ? چک باکس را در قسمت زمانبندی انتخاب کنید.
  • ? در قسمت Remains، چک باکس های مورد نیاز را انتخاب کرده و روی OK کلیک کنید.

نتیجه تحلیل رگرسیون به شکل نشان داده شده در شکل 1 به دست می آید. 3.5.11 و 3.5.12.

برنج. 3.5.11.

ستون دوم در شکل 3.5.11 حاوی ضرایب معادله رگرسیون است a 0، a v

منحنی رشد وابستگی حجم پرداخت ها به شرایط (زمان) شکل دارد

2) برآورد پارامترهای مدل "به صورت دستی". روی میز. 3.5.8 محاسبات میانی پارامترهای مدل خطی را با استفاده از فرمول (3.5.16) نشان می دهد. در نتیجه محاسبات، مقادیر مشابهی را بدست می آوریم:

برنج. 3.5.12.

جدول 3.5.8

گاهی اوقات بررسی فرمول های وارد شده برای بررسی محاسبات مفید است. برای انجام این کار، دستور را انتخاب کنید سرویس => گزینه هاو کادر پنجره فرمول را علامت بزنید (شکل 3.5.13).

برنج. 3.5.13.

پس از آن، در برگه اکسل، مقادیر محاسبه شده با فرمول ها و توابع مربوطه جایگزین می شوند (جدول 3.5.9).

• 2. ارزیابی کیفیت مدل
• 1) برای ارزیابی کفایتمدل‌های ساخته شده، خواص جزء باقی‌مانده مورد مطالعه قرار می‌گیرند، یعنی. اختلاف بین سطوح محاسبه شده توسط مدل و مشاهدات واقعی (جدول 3.5.10).

در آزمون استقلال(فقدان همبستگی خودکار) عدم وجود یک جزء سیستماتیک در تعدادی از باقیمانده ها تعیین می شود، به عنوان مثال، با استفاده از آزمون Durbin-Watson ^w طبق فرمول (3.4.8):

زیرا dw" = 1.88 به فاصله از سقوط کرد d2 تا 2، سپس با توجه به این معیار، می‌توان نتیجه گرفت که خاصیت استقلال برآورده شده است (جدول 3.4.1 را ببینید). این به این معنی است که در سری دینامیک خود همبستگی وجود ندارد، بنابراین مدل بر اساس این معیار مناسب است.

بررسی تصادفی بودن سطوح یک سری از باقیمانده هاما بر اساس معیار نقاط عطف انجام خواهیم داد [نگاه کنید به. فرمول (3.5.18)]. تعداد نقاط عطف آر در پ = 12 برابر است با 5 (شکل 3.5.14):

نابرابری ارضا می شود (5 > 4). بنابراین خاصیت تصادفی بودن راضی است. مدل برای این معیار کافی است.

تطبیق تعدادی از باقیمانده ها قانون عادیتوزیعما با استفاده از معیار تعریف می کنیم:

که در آن حداکثر سطح یک سری از باقی مانده است e max = 4.962، حداقل سطح یک سری از باقی مانده ها em = -5.283 (به جدول 3.5.10 مراجعه کنید)، و انحراف استاندارد

برنج. 3.5.14.

ما گرفتیم

مقدار محاسبه شده در بازه (2.7-3.7) قرار می گیرد، بنابراین، ویژگی نرمال بودن توزیع برآورده می شود. مدل برای این معیار کافی است.

بررسی برابری صفر انتظارات ریاضیسطوح تعدادی از باقی مانده هادر مورد ما e = 0، بنابراین فرضیه برابری انتظار ریاضی مقادیر سری باقیمانده به صفر برآورده می شود.

تجزیه و تحلیل داده های تعدادی از باقیمانده ها در جدول آورده شده است. 3.5.11.

2) برای تخمین های دقتمدل ها قابل محاسبه هستند وسط خطای مربوطهتقریب E oti (جدول 3.5.12).

ما گرفتیم

نتیجه: - سطح خوبدقت مدل

جدول 3.5.12

3. پیش بینی نقطه ساختمان و فاصله سه گام جلوتر

برای محاسبه پیش‌بینی نقطه‌ای در مدل ساخته شده، مقادیر مربوط به فاکتور را جایگزین می‌کنیم t = n + k:

برای ایجاد یک پیش بینی بازه، فاصله اطمینان را محاسبه می کنیم. در سطح معناداری a = 0.1 سطح اطمینانبرابر 90% است و معیار Student در v = است پ - 2 = 10 برابر با 1.812 است. عرض فاصله اطمینان را با استفاده از فرمول (3.5.21) محاسبه می کنیم:

جایی که (از پروتکل تحلیل رگرسیون گرفته می شود)، / = 1.812 (مقدار جدول را می توان در اکسل با استفاده از تابع به دست آورد. steudraspobr) تی = 6,5,

(ما از جدول 3.5.8 دریافتیم).

جدول 3.5.13

پاسخ. مدل به نظر می رسد Y(t)= 38.23 + 1.81/. مبلغ پرداختی 61.77 خواهد بود. 63.58; 65.40 هزار روبل در نتیجه، پول نقد به مبلغ 120 هزار روبل. برای تامین مالی این سرمایه گذاری

برنج. 3.5.15.

این پروژه برای سه ماه آینده کافی نخواهد بود، بنابراین باید یا بودجه بیشتری پیدا کنید یا این پروژه را رها کنید.

اگر هنگام تجزیه و تحلیل توسعه شی پیش بینی، دلایلی برای پذیرش دو فرض برون یابی اساسی که در بالا مورد بحث قرار گرفتیم وجود داشته باشد، فرآیند برون یابی عبارت است از جایگزینی مقدار متناظر دوره پیش بینی در فرمول توصیف کننده روند.

برون یابی، به طور کلی، یک تخمین پیش بینی نقطه ای می دهد. به طور شهودی، چنین ارزیابی و نیاز به دستیابی ناکافی است تخمین فاصلهبه طوری که پیش بینی که محدوده معینی از مقادیر متغیر پیش بینی شده را پوشش می دهد، قابل اعتمادتر باشد. همانطور که در بالا ذکر شد، تطابق دقیق بین داده‌های واقعی و تخمین‌های نقطه پیش‌بینی به‌دست‌آمده از برون‌یابی منحنی‌های روند بعید است. خطای مربوطه دارای منابع زیر است:

1) انتخاب شکل منحنی مشخص کننده روند حاوی عنصری از ذهنیت است. در هر صورت، اغلب هیچ مبنای محکمی برای این ادعا وجود ندارد که شکل انتخابی منحنی تنها شکل ممکن یا حتی بهترین برای برون یابی در شرایط خاص معین است.

2) تخمین پارامترهای منحنی (به عبارت دیگر، تخمین روند) بر اساس مجموعه محدودی از مشاهدات است که هر یک شامل یک جزء تصادفی است. به همین دلیل، پارامترهای منحنی، و در نتیجه، موقعیت آن در فضا، با مقداری عدم قطعیت مشخص می شود.

3) روند مقداری سطح متوسط ​​از سری را برای هر لحظه از زمان مشخص می کند. مشاهدات فردی در گذشته تمایل به انحراف از آن داشتند. طبیعی است که انتظار داشته باشیم در آینده چنین انحرافی رخ دهد.

خطای مرتبط با منابع دوم و سوم آن می تواند به صورت فاصله اطمینان پیش بینی در هنگام ایجاد فرضیات خاصی در مورد ویژگی سری منعکس شود. با کمک چنین فاصله ای، یک پیش بینی برون یابی نقطه ای به یک فاصله ای تبدیل می شود.

موارد کاملاً محتملی وجود دارد که شکل منحنی که روند را توصیف می کند اشتباه انتخاب شود یا زمانی که روند توسعه در آینده ممکن است به طور قابل توجهی تغییر کند و از نوع منحنی که در طول تراز اتخاذ شده پیروی نکند. در مورد دوم، فرض برون یابی اولیه با وضعیت واقعی امور مطابقت ندارد. منحنی یافت شده فقط سری پویا را برابر می کند و روند را فقط در دوره تحت پوشش مشاهده مشخص می کند. تعمیم چنین روندی ناگزیر به نتیجه ای نادرست منجر می شود و نمی توان خطای از این دست را از قبل تخمین زد. در این رابطه فقط می توان به این نکته اشاره کرد که ظاهراً باید انتظار افزایش چنین خطایی (یا احتمال وقوع آن) را با افزایش دوره پیش بینی پیش بینی داشت.

یکی از وظایف اصلی که هنگام برون یابی یک روند به وجود می آید، تعیین فواصل اطمینان پیش بینی است. به طور شهودی واضح است که محاسبه فاصله اطمینان پیش بینی باید بر اساس متر نوسان تعدادی از مقادیر مشاهده شده ویژگی باشد. هرچه این نوسان بیشتر باشد، موقعیت روند در فضای "سطح - زمان" قطعی تر است و باید فاصله گزینه های پیش بینی با همان درجه اطمینان بیشتر باشد. بنابراین، هنگام ساخت فاصله اطمینان پیش بینی، باید ارزیابی نوسان یا تغییر در سطوح سری را در نظر گرفت. معمولاً چنین تخمینی انحراف استاندارد ( انحراف معیار) مشاهدات واقعی از مشاهدات محاسبه شده با یکسان سازی سری های زمانی به دست آمده است.

قبل از اقدام به تعیین فاصله اطمینان پیش بینی، لازم است در مورد مرسوم بودن محاسباتی که در زیر در نظر گرفته شده است، رزرو داشته باشیم. آنچه در ادامه می‌آید، تا حدی، گسترش دلخواه نتایج یافت شده برای رگرسیون معیارهای نمونه به تحلیل سری‌های زمانی است. واقعیت این است که فرض تحلیل رگرسیون در مورد توزیع نرمال انحرافات حول خط رگرسیون، در اصل نمی تواند بدون قید و شرط در تحلیل سری های زمانی تایید شود.

پارامترهای به‌دست‌آمده در طول برآورد آماری از خطای مرتبط با این واقعیت که مقدار اطلاعاتی که بر اساس آن تخمین انجام شده است محدود نیست و به نوعی می‌توان این اطلاعات را به عنوان نمونه در نظر گرفت. در هر صورت، جابجایی دوره مشاهده تنها با یک مرحله، یا اضافه یا حذف اعضای سری به دلیل اینکه هر عضو سری شامل یک جزء تصادفی است، منجر به تغییر در تخمین عددی پارامترها می شود. از این رو، مقادیر محاسبه شده بار عدم قطعیت مرتبط با خطا در مقدار پارامترها را تحمل می کند.

به طور کلی، فاصله اطمینان برای یک روند به این صورت تعریف می شود

که در آن ¾ خطای استاندارد روند.

¾ ارزش طراحی yt;

¾ معنی تی-آمار دانشجویی

اگر یک t = i+ Lسپس معادله مقدار فاصله اطمینان را برای روند گسترش یافته تعیین می کند Lواحدهای زمان

فاصله اطمینان برای پیش بینی، بدیهی است که نه تنها عدم قطعیت مرتبط با موقعیت روند، بلکه احتمال انحراف از این روند را نیز باید در نظر بگیرد. در عمل، مواردی وجود دارد که چندین نوع منحنی را می توان کم و بیش معقول برای برون یابی اعمال کرد. در این مورد، استدلال گاهی به موارد زیر می رسد. از آنجایی که هر یک از منحنی ها یکی از روندهای جایگزین را مشخص می کند، بدیهی است که فضای بین روندهای برون یابی شده یک "منطقه اطمینان طبیعی" خاص برای مقدار پیش بینی شده است. نمی توان با چنین گفته ای موافق بود. اول از همه، زیرا هر یک از خطوط روند ممکن با برخی از فرضیه های توسعه پذیرفته شده قبلی مطابقت دارد. فضای بین روندها با هیچ یک از آنها مرتبط نیست - تعداد نامحدودی از روندها را می توان از طریق آن ترسیم کرد. همچنین باید اضافه کرد که فاصله اطمینان با سطح معینی از احتمال فراتر رفتن از مرزهای آن همراه است. فاصله بین روندها به هیچ سطح احتمال مرتبط نیست، بلکه به انتخاب انواع منحنی بستگی دارد. علاوه بر این، با مدت زمان کافی طولانی، این فضا، به عنوان یک قاعده، آنقدر مهم می شود که چنین "فاصله اطمینان" معنای خود را از دست می دهد.

اگر خطاهای استاندارد تخمین پارامترهای معادله روند را در نظر بگیریم (که طبق تعریف انتخابی هستند و بنابراین ممکن است به دلیل بروز خطای تصادفی نمایندگی، تخمین پارامترهای کلی ناشناخته نباشند) و بدون با در نظر گرفتن دنباله تبدیل ها، یک فرمول کلی برای فاصله اطمینان پیش بینی به دست می آوریم.

که در آن - مقدار پیش بینی محاسبه شده توسط معادله روند برای دوره t+L

¾ خطای استاندارد روند؛

K - ضریب با در نظر گرفتن خطاهای ضرایب معادله روند

¾ معنی تی-آمار دانشجویی

ضریب بهبه صورت زیر محاسبه می شود

n ¾ تعداد مشاهدات (طول سری از دینامیک).

L تعداد پیش بینی ها است

مقدار K فقط به n و L بستگی دارد، یعنی مدت زمان مشاهده و دوره پیش بینی.

نمونه ای از محاسبه پیش بینی و ساخت فاصله اطمینان پیش بینی.

روند بهینه یک روند خطی است . محاسبه پیش بینی های حجم واردات در آلمان برای سال های 96 و 97 ضروری است. برای انجام این کار، لازم است مقادیر سطوح روند برای مقادیر ضریب زمانی 14 و 15 تعیین شود.

حجم واردات در سال 96:

حجم واردات در سال 97:

خطای استاندارد روند Sy = 30.727 است. ضریب اطمینان توزیع دانشجویی در سطح معناداری 05/0 و تعداد درجات آزادی 16/2 می باشد. ضریب K 1.428 است:

بنابراین، حد پایین اولین فاصله اطمینان 378.62: 473.452-30.727*2.16*1.428 است.

حد بالایی 568.28: 473.452+30.727*2.16*1.428 است.

نتایج محاسبات باید به صورت جدول و به صورت گرافیکی ارائه شود.

این نمودار به صورت زیر رسم شده است:

1) لازم است یک کپی از نمودار موجود از هموارسازی سری پویا با روند خطی تهیه شود.

2) مقادیر گمشده را تکمیل کنید (سطوح واقعی سری برای سال های 1996 و 1997، پیش بینی های سال های 1996 و 1997، و همچنین مرزهای فواصل اطمینان).

این برنامه تا حدی مشروط است، زیرا بعید است که مقیاس دقیق تنظیم شود. می توانید هم با دست و هم با استفاده از ابزارهای طراحی اکسل نقاشی کنید.