میانگین انحراف مطلق در اکسل. برتری داشتن

یکی از ابزارهای اصلی تحلیل آماریمحاسبه انحراف معیار است. این نشانگر به شما امکان می دهد انحراف استاندارد را برای یک نمونه یا برای تخمین بزنید جمعیت. بیایید نحوه استفاده از فرمول انحراف استاندارد در اکسل را بیاموزیم.

بیایید بلافاصله تعریف کنیم که انحراف معیار چیست و فرمول آن چگونه است. این مقدار جذر میانگین است عدد حسابیمجذورات اختلاف تمام مقادیر سری و میانگین حسابی آنها. یک نام یکسان برای این شاخص وجود دارد - انحراف استاندارد. هر دو نام کاملاً معادل هستند.

اما، البته، در اکسل، کاربر مجبور نیست این را محاسبه کند، زیرا این برنامه همه چیز را برای او انجام می دهد. بیایید نحوه محاسبه انحراف معیار در اکسل را بیاموزیم.

محاسبه در اکسل

شما می توانید مقدار مشخص شده در اکسل را با استفاده از دو تابع خاص محاسبه کنید STDEV.V(بر چارچوب نمونه) و STDEV.G(با توجه به جمعیت عمومی). اصل عملکرد آنها کاملاً یکسان است، اما می توان آنها را به سه روش فراخوانی کرد که در ادامه به آنها خواهیم پرداخت.

روش 1: Function Wizard

روش 2: برگه فرمول ها

روش 3: وارد کردن فرمول به صورت دستی

همچنین راهی وجود دارد که در آن اصلاً نیازی به فراخوانی پنجره آرگومان نیست. برای این کار فرمول را به صورت دستی وارد کنید.

همانطور که می بینید، مکانیسم محاسبه انحراف معیار در اکسل بسیار ساده است. کاربر فقط باید اعدادی را از جمعیت یا پیوندهایی به سلول هایی که حاوی آنها هستند وارد کند. تمام محاسبات توسط خود برنامه انجام می شود. درک اینکه شاخص محاسبه شده چیست و چگونه می توان نتایج محاسبه را در عمل اعمال کرد بسیار دشوارتر است. اما درک این موضوع بیشتر به قلمرو آمار تعلق دارد تا یادگیری نحوه کار با نرم افزار.

در این مقاله در مورد آن صحبت خواهم کرد چگونه انحراف معیار را پیدا کنیم. این مطالب برای درک کامل ریاضیات بسیار مهم است، بنابراین یک معلم ریاضی باید یک درس جداگانه یا حتی چندین درس را به مطالعه آن اختصاص دهد. در این مقاله، پیوندی به یک آموزش ویدیویی دقیق و قابل درک خواهید یافت که توضیح می دهد انحراف معیار چیست و چگونه آن را پیدا کنید.

انحراف معیارتخمین پراکندگی مقادیر به دست آمده در نتیجه اندازه گیری یک پارامتر خاص را ممکن می کند. با یک علامت (حرف یونانی "سیگما") نشان داده می شود.

فرمول محاسبه بسیار ساده است. برای پیدا کردن انحراف معیار، باید جذر واریانس را بگیرید. بنابراین اکنون باید بپرسید "واریانس چیست؟"

پراکندگی چیست

تعریف واریانس به شرح زیر است. پراکندگی میانگین حسابی مجذور انحراف مقادیر از میانگین است.

برای یافتن واریانس، محاسبات زیر را به ترتیب انجام دهید:

• میانگین (میانگین حسابی ساده یک سری مقادیر) را تعیین کنید.
• سپس میانگین را از هر یک از مقادیر کم کنید و اختلاف حاصل را مربع کنید (به دست آوردیم اختلاف مربع).
• مرحله بعدی محاسبه میانگین حسابی مجذورات تفاوت های به دست آمده است (در زیر می توانید متوجه شوید که دقیقاً چرا مربع ها هستند).

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. فرض کنید شما و دوستانتان تصمیم دارید قد سگ های خود را (به میلی متر) اندازه گیری کنید. در نتیجه اندازه‌گیری‌ها، اندازه‌گیری‌های ارتفاع زیر را دریافت کردید (در جثه‌ها): 600 میلی‌متر، 470 میلی‌متر، 170 میلی‌متر، 430 میلی‌متر و 300 میلی‌متر.

بیایید میانگین، واریانس و انحراف معیار را محاسبه کنیم.

بیایید ابتدا میانگین را پیدا کنیم. همانطور که می دانید، برای این کار باید تمام مقادیر اندازه گیری شده را اضافه کنید و بر تعداد اندازه گیری ها تقسیم کنید. پیشرفت محاسبات:

میانگین میلی متر

بنابراین، میانگین (میانگین حسابی) 394 میلی متر است.

حالا باید تعریف کنیم انحراف قد هر یک از سگ ها از میانگین:

سرانجام، برای محاسبه واریانس، هر یک از تفاوت های به دست آمده را مجذور می کنیم و سپس میانگین حسابی نتایج بدست آمده را می یابیم:

پراکندگی میلی متر 2.

بنابراین، پراکندگی 21704 میلی متر مربع است.

نحوه پیدا کردن انحراف معیار

حال چگونه با دانستن واریانس، انحراف معیار را محاسبه کنیم؟ همانطور که به یاد داریم، جذر آن را بگیرید. یعنی انحراف معیار این است:

میلی متر (به نزدیکترین عدد صحیح بر حسب میلی متر گرد شده است).

با استفاده از این روش متوجه شدیم که برخی از سگ ها (به عنوان مثال روتوایلر) سگ های بسیار بزرگی هستند. اما سگ های بسیار کوچکی نیز وجود دارند (مثلاً سگ داش، اما این را نباید به آنها بگویید).

جالب ترین چیز این است که انحراف معیار را حمل می کند اطلاعات مفید. حال می‌توانیم نشان دهیم که اگر از میانگین (در هر دو طرف آن) انحراف معیار کنار بگذاریم، کدام یک از نتایج اندازه‌گیری رشد در بازه‌ای است که به دست می‌آوریم.

یعنی با استفاده از انحراف استاندارد، یک روش "استاندارد" دریافت می کنیم که به شما امکان می دهد بفهمید کدام یک از مقادیر نرمال است (میانگین آماری) و کدام فوق العاده بزرگ یا برعکس کوچک است.

انحراف معیار چیست؟

اما اگر تحلیل کنیم اوضاع کمی متفاوت خواهد بود نمونه برداریداده ها. در مثال ما در نظر گرفتیم جمعیت عمومییعنی 5 سگ ما تنها سگهای دنیا بودند که به ما علاقه داشتند.

اما اگر داده ها یک نمونه (مقادیر انتخاب شده از یک جمعیت بزرگ) باشد، محاسبات باید متفاوت انجام شود.

اگر مقادیری وجود دارد، پس:

تمام محاسبات دیگر از جمله تعیین میانگین به همین ترتیب انجام می شود.

به عنوان مثال، اگر پنج سگ ما فقط یک نمونه از جمعیت سگ ها (همه سگ های روی کره زمین) باشند، باید بر آنها تقسیم کنیم 4 به جای 5برای مثال:

واریانس نمونه = میلی متر 2.

در این حالت انحراف معیار برای نمونه برابر است با میلی متر (به نزدیکترین عدد کامل گرد شده است).

می توانیم بگوییم که در موردی که مقادیر ما فقط یک نمونه کوچک هستند، "تصحیح" انجام دادیم.

توجه داشته باشید. چرا دقیقا مربع های تفاوت ها؟

اما چرا هنگام محاسبه واریانس، مجذور تفاوت ها را می گیریم؟ بیایید قبول کنیم که در اندازه گیری برخی از پارامترها، مجموعه مقادیر زیر را دریافت کردید: 4; چهار -چهار؛ -چهار اگر فقط انحرافات مطلق را از میانگین (تفاوت) بین یکدیگر اضافه کنیم... مقادیر منفیبا موارد مثبت یکدیگر را خنثی کنید:

.

معلوم می شود که این گزینه بی فایده است. سپس شاید ارزش امتحان مقادیر مطلق انحرافات (یعنی ماژول های این مقادیر) را داشته باشد؟

در نگاه اول، بد نیست (به هر حال، مقدار حاصل، میانگین انحراف مطلق نامیده می شود)، اما نه در همه موارد. بیایید مثال دیگری را امتحان کنیم. اجازه دهید اندازه گیری به مجموعه مقادیر زیر منجر شود: 7; یک -6 -2. سپس میانگین انحراف مطلق عبارت است از:

بلیمی! ما دوباره به نتیجه 4 رسیدیم، اگرچه تفاوت ها گسترش بسیار بیشتری دارند.

حال بیایید ببینیم اگر تفاوت ها را مربع کنیم (و سپس جذر مجموع آنها را بگیریم چه اتفاقی می افتد).

برای مثال اول، شما دریافت می کنید:

.

برای مثال دوم، شما دریافت می کنید:

حالا موضوع کاملاً متفاوت است! انحراف ریشه-میانگین مربع هر چه بیشتر است، گسترش تفاوت ها بیشتر است... چیزی که ما برای آن تلاش می کردیم.

در واقع، در این روشهمان ایده ای که در محاسبه فاصله بین نقاط استفاده می شود، فقط به روشی متفاوت اعمال می شود.

و از نظر ریاضی استفاده از مربع و ریشه های مربعارزش بیشتری نسبت به مقادیر مطلق انحرافات بدست می آورد که به همین دلیل انحراف معیار برای سایر مسائل ریاضی قابل استفاده است.

سرگئی والریویچ به شما گفت که چگونه انحراف معیار را پیدا کنید

مفهوم درصد انحراف به معنای تفاوت بین دو مقدار عددی در درصد است. بیایید یک مثال خاص بیاوریم: فرض کنید یک روز 120 عدد تبلت از انبار عمده فروشی فروخته شد و روز بعد - 150 عدد. تفاوت در حجم فروش آشکار است و روز بعد 30 تبلت دیگر فروخته شد. با کم کردن عدد 120 از 150، انحراف را بدست می آوریم که برابر با عدد +30 است. این سوال مطرح می شود: درصد انحراف چقدر است؟

نحوه محاسبه درصد انحراف در اکسل

درصد انحراف با کم کردن مقدار قدیمی از مقدار جدید و سپس تقسیم نتیجه بر مقدار قدیمی محاسبه می شود. نتیجه محاسبه این فرمول در اکسل باید در قالب درصد سلول نمایش داده شود. در این مثال، فرمول محاسبه به این صورت است (150-120)/120=25%. بررسی فرمول 120+25%=150 آسان است.

توجه داشته باشید!اگر اعداد قدیمی و جدید را عوض کنیم، به دست می آوریم فرمول محاسبه نشانه گذاری.

شکل زیر نمونه ای از نحوه ارائه محاسبات فوق به صورت فرمول اکسل را نشان می دهد. فرمول موجود در سلول D2 درصد واریانس بین فروش فعلی و سال گذشته را محاسبه می کند: =(C2-B2)/B2

توجه به وجود پرانتز در این فرمول ضروری است. به طور پیش فرض، در اکسل، تقسیم همیشه بر تفریق اولویت دارد. بنابراین، اگر براکت قرار ندهیم، ابتدا مقدار تقسیم می شود و سپس مقدار دیگری از آن کم می شود. چنین محاسبه ای (بدون پرانتز) اشتباه خواهد بود. بستن قسمت اول محاسبه در یک فرمول با پرانتز به طور خودکار اولویت عمل تفریق را نسبت به عملیات تقسیم بالاتر می برد.

به درستی با براکت فرمول را در سلول D2 وارد کنید و سپس آن را به سادگی در بقیه سلول های خالی در محدوده D2:D5 کپی کنید. برای کپی کردن فرمول راه سریع، فقط مکان نما ماوس را به نشانگر مکان نما صفحه کلید (در گوشه پایین سمت راست) ببرید تا نشانگر ماوس از یک فلش به یک ضربدر سیاه تبدیل شود. پس از آن، فقط روی دکمه سمت چپ ماوس دوبار کلیک کنید و اکسل به طور خودکار سلول های خالی را با فرمول پر می کند، در حالی که محدوده D2:D5 را تعیین می کند که باید تا سلول D5 پر شود و نه بیشتر. این یک هک زندگی بسیار مفید در اکسل است.

فرمول جایگزین برای محاسبه درصد انحراف در اکسل

در یک فرمول جایگزین که انحراف نسبی مقادیر فروش را از سال جاری محاسبه می کند، بلافاصله بر ارزش های فروش سال قبل تقسیم می شود و تنها پس از آن یکی از نتیجه کم می شود: \u003d C2 / B2-1.

همانطور که در شکل مشاهده می کنید، نتیجه محاسبه فرمول جایگزین مانند فرمول قبلی است، یعنی درست است. اما نوشتن فرمول جایگزین آسان‌تر است، اگرچه ممکن است خواندن آن برای کسی سخت‌تر باشد تا بفهمد چگونه کار می‌کند. یا درک اینکه فرمول داده شده در صورت عدم امضای محاسبه چه مقداری تولید می کند دشوارتر است.

تنها اشکال این فرمول جایگزین عدم توانایی در محاسبه است درصد انحراف برای اعداد منفیدر صورت شمار یا جایگزین حتی اگر از تابع ABS در فرمول استفاده کنیم، فرمول یک نتیجه اشتباه با یک عدد منفی در محل مکان را نشان می دهد.

از آنجایی که در اکسل به طور پیش فرض عملگر تقسیم بر عملگر تفریق اولویت دارد، نیازی به استفاده از پرانتز در این فرمول نیست.

برنامه اکسل هم توسط حرفه ای ها و هم برای آماتورها ارزش زیادی دارد، زیرا کاربر با هر سطح آموزشی می تواند با آن کار کند. به عنوان مثال، هر کسی با حداقل مهارت در "ارتباط" با اکسل می تواند یک نمودار ساده ترسیم کند، یک علامت مناسب و غیره ایجاد کند.

با این حال، این برنامه حتی به شما اجازه می دهد تا اجرا کنید انواع مختلفمحاسبات، به عنوان مثال، محاسبه، اما این در حال حاضر به سطح کمی متفاوت آموزش نیاز دارد. با این حال، اگر به تازگی آشنایی نزدیک با این برنامه را آغاز کرده اید و به هر چیزی که به شما کمک می کند تا کاربر پیشرفته تری شوید، علاقه مند هستید، این مقاله برای شما مناسب است. امروز به شما خواهم گفت که فرمول انحراف استاندارد در اکسل چیست، چرا اصلاً مورد نیاز است و در واقع چه زمانی استفاده می شود. برو!

آنچه هست

بیایید با تئوری شروع کنیم. انحراف معیار معمولاً جذر نامیده می شود که از میانگین حسابی همه مجذور اختلاف بین مقادیر موجود و همچنین میانگین حسابی آنها به دست می آید. به هر حال، این مقدار نامیده می شود نامه یونانی"سیگما". انحراف استاندارد با استفاده از فرمول STDEV محاسبه می شود، به ترتیب، برنامه این کار را برای خود کاربر انجام می دهد.

ماهیت این مفهوم شناسایی درجه تغییرپذیری ابزار است، یعنی در نوع خود شاخصی از آمار توصیفی است. این تغییرات در نوسانات ابزار را در هر دوره زمانی نشان می دهد. با استفاده از فرمول های STDEV، می توانید انحراف استاندارد یک نمونه را تخمین بزنید، در حالی که مقادیر بولی و متن نادیده گرفته می شوند.

فرمول

به محاسبه انحراف معیار در کمک می کند فرمول اکسل، که به طور خودکار در ارائه می شود برنامه اکسل. برای پیدا کردن آن، باید بخش فرمول را در اکسل پیدا کنید، و از قبل در آنجا یکی را انتخاب کنید که نام STDEV را دارد، بنابراین بسیار ساده است.

پس از آن، پنجره ای در مقابل شما ظاهر می شود که در آن باید داده هایی را برای محاسبه وارد کنید. به طور خاص، دو عدد باید در فیلدهای خاص وارد شود، پس از آن برنامه به طور خودکار انحراف استاندارد را برای نمونه محاسبه می کند.

بدون شک، فرمول‌ها و محاسبات ریاضی موضوع نسبتاً پیچیده‌ای هستند و همه کاربران نمی‌توانند بلافاصله با آن کنار بیایند. با این حال، اگر کمی عمیق‌تر شوید و موضوع را کمی دقیق‌تر درک کنید، معلوم می‌شود که همه چیز آنقدر غم‌انگیز نیست. امیدوارم با مثال محاسبه انحراف معیار در این مورد قانع شده باشید.

ویدیو برای کمک