ماشین حسابی که با باقیمانده تقسیم می شود. نحوه تقسیم اعشار

تقسیم ستون بخشی جدایی ناپذیر از برنامه درسی مدرسه و دانش لازم برای کودک است. برای جلوگیری از مشکلات در دروس و با اجرای آنها، باید دانش اولیه را از سنین پایین به کودک داد.

توضیح دادن بعضی چیزها و فرآیندها برای کودک بسیار ساده تر است فرم بازیو نه در قالب یک درس استاندارد (اگرچه امروزه روش های آموزشی بسیار متنوعی وجود دارد اشکال مختلف).

از این مقاله یاد خواهید گرفت

اصل تقسیم برای بچه ها

کودکان دائماً با اصطلاحات مختلف ریاضی مواجه می شوند، بدون اینکه حتی گمان کنند از کجا آمده اند. در واقع، بسیاری از مادران در قالب یک بازی به کودک توضیح می دهند که باباها بیشتر یک بشقاب هستند، بیشتر به مهدکودک می روند تا فروشگاه و نمونه های ساده دیگر. همه اینها حتی قبل از اینکه کودک به کلاس اول برود یک تصور اولیه از ریاضیات به کودک می دهد.

برای آموزش تقسیم بدون باقیمانده به کودک و بعداً با باقیمانده باید مستقیماً کودک را به بازی های تقسیم بندی دعوت کرد. به عنوان مثال شیرینی ها را بین خود تقسیم کنید و سپس شرکت کنندگان زیر را به ترتیب اضافه کنید.

ابتدا، کودک آب نبات را به اشتراک می گذارد و به هر شرکت کننده یک آب نبات می دهد. و در پایان با هم نتیجه گیری کنید. لازم به توضیح است که «اشتراک» به معنای یکسان بودن تعداد آب نبات برای همه است.

اگر لازم است این فرآیند را با استفاده از اعداد توضیح دهید، می توانید یک مثال در قالب یک بازی ارائه دهید. می توان گفت که تعداد آن شیرینی است. لازم به توضیح است که تعداد شیرینی های تقسیم شده بین شرکت کنندگان قابل تقسیم است. و تعداد افرادی که این شیرینی ها به آنها تقسیم می شود یک مقسم است.

سپس باید همه چیز را به وضوح نشان دهید، مثال های "زنده" ارائه دهید تا به سرعت به خرده ها تقسیم کنید. بازی کردن، او همه چیز را خیلی سریعتر می فهمد و یاد می گیرد. در حالی که توضیح الگوریتم دشوار خواهد بود و اکنون لازم نیست.

چگونه به کودک خود تقسیم در یک ستون را آموزش دهیم؟

کمی توضیح دادن ریاضی آمادگی خوبی برای رفتن به کلاس است، مخصوصاً کلاس ریاضی. اگر تصمیم دارید به فرزندتان آموزش دهید که تقسیم بر یک ستون را آموزش دهید، او قبلاً کارهایی مانند جمع، تفریق و جدول ضرب را یاد گرفته است.

اگر این هنوز برای او مشکلاتی ایجاد می کند، پس باید تمام این دانش را تقویت کرد. ارزش یادآوری الگوریتم اقدامات فرآیندهای قبلی را دارد و نحوه استفاده آزادانه از دانش خود را آموزش می دهد. در غیر این صورت، کودک به سادگی در تمام فرآیندها گیج می شود و دیگر چیزی را نمی فهمد.

برای سهولت درک این موضوع، اکنون یک جدول تقسیم بندی برای کودکان نوپا وجود دارد. اصل کار مانند جداول ضرب است. اما اگر کودک جدول ضرب را بداند آیا از قبل به چنین جدولی نیاز است؟ بستگی به مدرسه و معلم داره

هنگام شکل گیری مفهوم "تقسیم"، لازم است همه چیز را به شیوه ای بازیگوش انجام دهید، همه مثال ها را در مورد چیزها و اشیاء آشنا برای کودک بیان کنید.

بسیار مهم است که همه اقلام دارای عدد زوج باشند، به طوری که برای نوزاد مشخص شود که نتیجه آن قسمت های مساوی است. این درست خواهد بود، زیرا به نوزاد این امکان را می دهد که بفهمد تقسیم فرآیند معکوس ضرب است. اگر اقلام یک عدد فرد باشند، نتیجه با باقی مانده ظاهر می شود و کودک گیج می شود.

با استفاده از صفحه گسترده ضرب و تقسیم کنید

هنگام توضیح دادن رابطه بین ضرب و تقسیم برای کودک، لازم است که همه اینها را با استفاده از مثالی به وضوح نشان دهید. به عنوان مثال: 5 x 3 = 15. به یاد داشته باشید که حاصل ضرب حاصل ضرب دو عدد است.

و فقط پس از آن، توضیح دهید که این روند معکوس ضرب است و این را به وضوح با استفاده از جدول نشان دهید.

بگویید که باید نتیجه "15" را بر یکی از عوامل ("5" / "3") تقسیم کنید و نتیجه یک عامل دائماً متفاوت خواهد بود که در تقسیم شرکت نکرده است.

همچنین لازم است به نوزاد توضیح دهید که چگونه دسته هایی که تقسیم را به درستی انجام می دهند: سود، تقسیم کننده، ضریب. مجدداً از یک مثال استفاده کنید تا نشان دهید کدام یک از اینها یک دسته خاص است.

تقسیم بر ستون چیز خیلی پیچیده ای نیست، الگوریتم آسان خود را دارد که باید به کودک آموزش داده شود. پس از رفع تمامی این مفاهیم و دانش، می توانید به آموزش های بیشتر بروید.

در اصل، والدین باید جدول ضرب را به ترتیب معکوس با فرزند دلبند خود یاد بگیرند و آن را به خاطر بسپارند، زیرا این امر در آموزش تقسیم بر ستون ضروری است.

این کار باید قبل از رفتن به کلاس اول انجام شود، تا برای کودک راحت تر به مدرسه عادت کند و با آن هماهنگ شود. برنامه آموزشی مدرسه، و به طوری که کلاس، به دلیل اتفاقات کوچک، شروع به اذیت کردن کودک نمی کند. جدول ضرب هم در مدرسه و هم در دفترچه است، بنابراین لازم نیست جدول جداگانه ای به مدرسه ببرید.

با یک ستون تقسیم کنید

قبل از شروع درس، هنگام تقسیم باید نام اعداد را به خاطر بسپارید. مقسوم، سود و نصاب چیست. کودک باید این اعداد را بدون خطا به دسته های صحیح تقسیم کند.

مهمترین چیز هنگام یادگیری تقسیم بر ستون، یادگیری الگوریتم است که به طور کلی بسیار ساده است. اما ابتدا اگر کلمه «الگوریتم» را فراموش کرده یا قبلا مطالعه نکرده است، برای کودک توضیح دهید.

در صورتی که نوزاد به جدول ضرب و تقسیم معکوس اشراف داشته باشد، هیچ مشکلی نخواهد داشت.

با این حال، نمی توان برای مدت طولانی در نتیجه به دست آمده معطل ماند؛ باید به طور منظم مهارت ها و توانایی های به دست آمده را آموزش داد. به محض اینکه مشخص شد کودک اصل روش را درک کرده است، حرکت کنید.

باید به نوزاد یاد داد که بدون باقیمانده و با باقیمانده تقسیم را در ستونی انجام دهد تا کودک نترسد که نتوانسته چیزی را به درستی تقسیم کند.

برای سهولت در آموزش فرآیند تقسیم به کودک، باید:

• در 2-3 سال، درک کل رابطه.
• در 6-7 سالگی، کودک باید بتواند آزادانه جمع، تفریق را انجام دهد و از ماهیت ضرب و تقسیم آگاه باشد.

باید علاقه کودک را به فرآیندهای ریاضی تشویق کرد تا این درس در مدرسه برای او لذت و میل به یادگیری به ارمغان آورد و او را فقط در کلاس درس، بلکه در زندگی نیز برانگیخت.

کودک باید بپوشد سازهای مختلفبرای درس ریاضی، نحوه استفاده از آنها را یاد بگیرید. با این حال، اگر حمل همه چیز برای کودک دشوار است، آن را بیش از حد بار نکنید.

یکی از مراحل مهم در آموزش عملیات ریاضی به کودک، یادگیری عمل تقسیم است. اعداد اول. چگونه تقسیم را برای کودک توضیح دهیم، از چه زمانی می توانید تسلط بر این موضوع را شروع کنید؟

برای آموزش تقسیم به کودک، لازم است که تا زمان یادگیری، او قبلاً بر عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق تسلط داشته باشد و همچنین ایده روشنی از ماهیت عملیات ضرب و تقسیم داشته باشد. یعنی باید بفهمد که تقسیم، تقسیم چیزی به قطعات مساوی است. همچنین آموزش عملیات ضرب و یادگیری جدول ضرب ضروری است.

قبلاً در مورد اینکه چگونه این مقاله می تواند برای شما مفید باشد نوشتم.

ما بر عملیات تقسیم (تقسیم) به قطعات به شیوه ای بازیگوش تسلط داریم

در این مرحله، لازم است در کودک این درک شکل گیرد که تقسیم، تقسیم چیزی به قطعات مساوی است. ساده ترین راه برای آموزش این کار به کودک این است که از او دعوت کنید تا تعداد معینی از موارد را بین دوستان یا اعضای خانواده اش به اشتراک بگذارد.

به عنوان مثال، 8 مکعب یکسان را بردارید و از کودک دعوت کنید که به دو قسمت مساوی تقسیم شود - برای او و شخص دیگری. کار را تغییر دهید و پیچیده کنید، از کودک دعوت کنید 8 مکعب را نه به دو نفر، بلکه به چهار نفر تقسیم کند. نتیجه را با او تجزیه و تحلیل کنید. اجزاء را تغییر دهید، با تعداد متفاوتی از اشیا و افرادی که این اشیاء باید به آنها تقسیم شوند، امتحان کنید.

مهم:مطمئن شوید که کودک با آن عمل می کند یک عدد زوجاجسام به طوری که حاصل تقسیم به همان تعداد جزء باشد. این در مرحله بعدی مفید خواهد بود، زمانی که کودک باید بفهمد که تقسیم معکوس ضرب است.

با استفاده از جدول ضرب ضرب و تقسیم کنید

به کودک خود توضیح دهید که در ریاضیات به نقطه مقابل ضرب، تقسیم می گویند. با استفاده از جدول ضرب، با استفاده از هر مثالی، رابطه بین ضرب و تقسیم را به دانش آموز نشان دهید.

مثال: 4x2=8. به کودک خود یادآوری کنید که حاصل ضرب حاصل ضرب دو عدد است. سپس توضیح دهید که تقسیم معکوس ضرب است و این را به وضوح توضیح دهید.

محصول به دست آمده "8" را از مثال - به هر یک از عوامل - "2" یا "4" تقسیم کنید، و نتیجه همیشه عامل دیگری خواهد بود که در عملیات استفاده نشده است.

شما همچنین باید به دانش آموز جوان بیاموزید که چگونه دسته هایی که عملیات تقسیم را توصیف می کنند - "قاسم پذیر" ، "مقسوم کننده" و "ضریب" نامیده می شوند. از یک مثال برای نشان دادن اینکه کدام اعداد بخش پذیر، مقسوم علیه و ضریب هستند استفاده کنید. این دانش را تثبیت کنید، آنها برای یادگیری بیشتر ضروری هستند!

در واقع، شما باید جدول ضرب را به صورت معکوس به کودک خود آموزش دهید و باید آن را و همچنین خود جدول ضرب را به خاطر بسپارید، زیرا زمانی که شما شروع به آموزش تقسیم طولانی می کنید این امر ضروری خواهد بود.

تقسیم بر یک ستون - مثال بزنید

قبل از شروع درس، با فرزند خود به یاد بیاورید که اعداد در طول عملیات تقسیم چگونه فراخوانی می شوند. «مقسم‌ع‌کننده»، «بخش‌پذیر»، «ضریب» چیست؟ شناسایی دقیق و سریع این دسته ها را بیاموزید. این در هنگام آموزش تقسیم اعداد اول به کودک بسیار مفید خواهد بود.

واضح توضیح می دهیم

بیایید 938 را بر 7 تقسیم کنیم. در این مثال، 938 سود سهام است، 7 تقسیم کننده است. نتیجه یک ضریب خواهد بود و سپس باید آن را محاسبه کنید.

مرحله 1. اعداد را یادداشت می کنیم و آنها را با "گوشه" تقسیم می کنیم.

گام 2تعداد بخش پذیرها را به دانش آموز نشان دهید و از او دعوت کنید تا از میان آنها آن را انتخاب کند کوچکترین عدد، که از مقسوم علیه بزرگتر است. از سه عدد 9، 3 و 8، این عدد 9 خواهد بود. درست است، فقط یک بار. بنابراین، اولین نتیجه ای که می نویسیم 1 خواهد بود.

مرحله 3بیایید به طراحی تقسیم توسط یک ستون برویم:

مقسوم علیه 7x1 را ضرب می کنیم و عدد 7 را بدست می آوریم. نتیجه به دست آمده را زیر عدد اول سود 938 می نویسیم و طبق معمول در یک ستون از آن کم می کنیم. یعنی 7 را از 9 کم می کنیم و 2 می گیریم.

نتیجه را یادداشت می کنیم.

مرحله 4عددی که می بینیم مقسوم علیه کمتر، بنابراین باید افزایش یابد. برای انجام این کار، آن را با عدد استفاده نشده بعدی سود سهام خود ترکیب می کنیم - 3 خواهد بود. ما 3 را به عدد 2 به دست می آوریم.

مرحله 5در مرحله بعد، ما طبق الگوریتم از قبل شناخته شده عمل می کنیم. بیایید تجزیه و تحلیل کنیم که مقسوم علیه 7 ما چند بار در عدد حاصل 23 وجود دارد؟ درست است، سه بار. عدد 3 را در ضریب ثابت می کنیم. و نتیجه حاصل - 21 (7 * 3) زیر عدد 23 در یک ستون نوشته شده است.

مرحله.6حالا باید پیدا شود آخرین شمارهخصوصی ما با استفاده از الگوریتم از قبل آشنا، ما به انجام محاسبات در یک ستون ادامه می دهیم. با تفریق در ستون (23-21) تفاوت را بدست می آوریم. برابر 2 است.

از سود سهام یک عدد بدون استفاده داریم - 8. آن را با عدد 2 که در نتیجه تفریق به دست می آید ترکیب می کنیم - 28 می گیریم.

مرحله 7بیایید تجزیه و تحلیل کنیم که مقسوم علیه 7 ما چند بار در عدد حاصل وجود دارد؟ درسته 4 بار شکل حاصل را در نتیجه می نویسیم. بنابراین، ضریب حاصل از تقسیم بر ستون = 134 را داریم.

چگونه تقسیم کردن را به کودک بیاموزیم - ما مهارت را تحکیم می کنیم

دلیل اصلی اینکه بسیاری از دانش آموزان با ریاضیات مشکل دارند، ناتوانی در انجام سریع محاسبات ساده حسابی است. و بر این اساس تمام ریاضیات ساخته شده است دبستان. به خصوص اغلب مشکل در ضرب و تقسیم است.
برای اینکه کودک یاد بگیرد چگونه محاسبات تقسیم را به سرعت و به طور مؤثر در ذهن انجام دهد، روش صحیح تدریس و تثبیت مهارت ضروری است. برای این کار به شما توصیه می کنیم از کمک های رایج فعلی در تسلط بر مهارت تقسیم استفاده کنید. برخی برای کودکان طراحی شده اند تا با والدین خود کار کنند، برخی دیگر برای کار مستقل.

1. "تقسیم. سطح 3. کتاب کار» از بزرگترین مرکز بین المللی آموزش اضافیکومون
2. "تقسیم. کتاب کار سطح 4 توسط Kumon
3. "نه حساب ذهنی. سیستمی برای آموزش ضرب و تقسیم سریع به کودک. به مدت 21 روز شبیه ساز Notepad.» از ش.احمدولین - نویسنده کتابهای آموزشی پرفروش

مهمترین چیز وقتی به کودک تقسیم بندی در ستون را آموزش می دهید تسلط بر الگوریتم است که به طور کلی بسیار ساده است.

اگر کودک با جدول ضرب و تقسیم "معکوس" به خوبی عمل کند، مشکلی نخواهد داشت. با این وجود، آموزش مداوم مهارت کسب شده بسیار مهم است. به محض اینکه متوجه شدید که کودک ماهیت روش را درک کرده است، به همین جا بسنده نکنید.

برای اینکه به راحتی به کودک عمل تقسیم را آموزش دهید، شما نیاز دارید:

• به طوری که در سن دو یا سه سالگی بر رابطه "کل - قسمت" مسلط شد. او باید درک کل را به عنوان یک مقوله جدایی ناپذیر و درک بخشی جداگانه از کل را به عنوان یک شی مستقل توسعه دهد. به عنوان مثال، یک کامیون اسباب بازی یک کل است و بدنه، چرخ ها، درهای آن بخشی از این کل هستند.
• به در جوانی سن مدرسهکودک آزادانه با جمع و تفریق اعداد عمل می کند، جوهر فرآیندهای ضرب و تقسیم را درک می کند.

برای اینکه کودک از ریاضیات لذت ببرد، لازم است نه تنها در حین آموزش، بلکه در موقعیت های روزمره نیز علاقه او را به ریاضیات و اقدامات ریاضی برانگیخت.

بنابراین، مشاهده را در کودک تشویق و توسعه دهید، با عملیات ریاضی (عملیات شمارش و تقسیم، تجزیه و تحلیل روابط جزئی کل و غیره) در حین ساخت، بازی ها و مشاهدات طبیعت تشبیه کنید.

مدرس، متخصص مرکز رشد کودک
دروژینینا النا
سایت مخصوص پروژه

طرح ویدیویی برای والدین، نحوه صحیح تقسیم بندی به یک ستون برای کودک:

تقسیم اعداد چند رقمی ساده ترین کار در یک ستون است. تقسیم ستون نیز نامیده می شود تقسیم گوشه.

قبل از شروع تقسیم بر ستون، اجازه دهید شکل ثبت تقسیم بر ستون را با جزئیات در نظر بگیریم. ابتدا سود سهام را یادداشت می کنیم و یک نوار عمودی در سمت راست آن قرار می دهیم:

پشت خط عمودی، مقابل تقسیم‌کننده، مقسوم‌کننده را می‌نویسیم و یک خط افقی زیر آن می‌کشیم:

در زیر خط افقی، ضریب حاصل از محاسبات به صورت مرحله ای نوشته می شود:

در زیر سود سهام، محاسبات میانی نوشته خواهد شد:

شکل کامل تقسیم بر یک ستون به شرح زیر است:

نحوه تقسیم بر ستون

فرض کنید باید 780 را بر 12 تقسیم کنیم، عمل را در یک ستون بنویسیم و شروع به تقسیم کنیم:

تقسیم توسط یک ستون به صورت مرحله ای انجام می شود. اولین کاری که باید انجام دهیم این است که سود سهام ناقص را تعریف کنیم. به رقم اول سود سهام نگاه کنید:

این عدد 7 است، چون از مقسوم‌گیرنده کمتر است، پس نمی‌توانیم تقسیم را از آن شروع کنیم، بنابراین باید یک رقم دیگر از تقسیم‌کننده بگیریم، عدد 78 بزرگ‌تر از مقسوم‌کننده است، بنابراین تقسیم را از آن شروع می‌کنیم:

در مورد ما، عدد 78 خواهد بود ناقص قابل تقسیم، ناقص نامیده می شود زیرا فقط بخشی از بخش پذیر است.

با تعیین سود ناقص ، می توانیم بفهمیم که چند رقم در خصوصی وجود خواهد داشت ، برای این کار باید محاسبه کنیم که پس از سود ناقص چند رقم در سود باقی مانده است ، در مورد ما فقط یک رقم وجود دارد - 0. به این معنی که ضریب از 2 رقم تشکیل خواهد شد.

با فهمیدن تعداد ارقامی که باید در یک خصوصی مشخص شود، می توانید نقاط را در جای خود قرار دهید. اگر در پایان تقسیم، تعداد ارقام بیشتر یا کمتر از نقاط مشخص شده بود، در جایی اشتباه شد:

بیایید تقسیم را شروع کنیم. باید مشخص کنیم که عدد 78 چند برابر 12 است. برای این کار، مقسوم علیه را در اعداد طبیعی 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا جایی که عددی را تا حد امکان به عدد ناقص یا بخش پذیر یا ناقص نزدیک کنیم. برابر با آن، اما از آن تجاوز نکند. بنابراین ، عدد 6 را می گیریم ، آن را زیر مقسوم علیه می نویسیم و 72 را از 78 کم می کنیم (طبق قوانین تفریق ستون) (12 6 \u003d 72). بعد از اینکه 72 را از 78 کم کردیم، باقیمانده 6 به دست می آید:

لطفاً توجه داشته باشید که باقیمانده تقسیم به ما نشان می دهد که آیا عدد درستی را انتخاب کرده ایم یا خیر. اگر باقی مانده برابر یا بزرگتر از مقسوم علیه باشد، عدد صحیح را انتخاب نکرده ایم و باید عدد بزرگتری بگیریم.

به باقی مانده به دست آمده - 6، رقم بعدی سود تقسیمی - 0 را از بین می بریم. در نتیجه، سود سهام ناقص دریافت می کنیم - 60. ما تعیین می کنیم که چند بار 12 در عدد 60 وجود دارد. عدد 5 را می گیریم، بنویسیم. آن را به ضریب بعد از عدد 6، و 60 را از 60 کم کنید (12 5 = 60). باقیمانده صفر است:

از آنجایی که دیگر رقمی در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که 780 به طور کامل بر 12 تقسیم می شود. در نتیجه انجام تقسیم توسط یک ستون، ضریب را پیدا کردیم - در زیر مقسوم علیه نوشته شده است:

مثالی را در نظر بگیرید که در آن صفرها در ضریب به دست می آیند. فرض کنید باید 9027 را بر 9 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 9 است. آن را به ضریب 1 می نویسیم و 9 را از 9 کم می کنیم. باقی مانده صفر است. معمولاً اگر در محاسبات میانی باقیمانده صفر باشد، یادداشت نمی شود:

ما رقم بعدی سود - 0 را از بین می بریم. به یاد می آوریم که هنگام تقسیم صفر بر هر عددی، صفر خواهد بود. روی صفر خصوصی می نویسیم (0: 9 = 0) و در محاسبات میانی 0 را از 0 کم می کنیم.

ما رقم بعدی سود سهام را از بین می بریم - 2. در محاسبات میانی، معلوم شد که سود ناقص (2) کمتر از تقسیم کننده (9) است. در این حالت، صفر در ضریب ثبت می شود و رقم بعدی سود سهام پایین می آید:

ما تعیین می کنیم که عدد 27 چند برابر 9 باشد. عدد 3 را می گیریم، آن را در یک ضریب می نویسیم و 27 را از 27 کم می کنیم. باقیمانده صفر است:

از آنجایی که دیگر رقمی در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که عدد 9027 به طور کامل بر 9 تقسیم می شود:

مثالی را در نظر بگیرید که در آن سود سهام به صفر ختم می شود. فرض کنید باید 3000 را بر 6 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 30 است. آن را به ضریب 5 می نویسیم و 30 را از 30 کم می کنیم. باقیمانده صفر است. همانطور که قبلاً ذکر شد، در محاسبات میانی نیازی به نوشتن صفر در باقی مانده نیست:

ما رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. از آنجایی که هنگام تقسیم صفر بر هر عددی، صفر خواهد بود، آن را روی صفر خصوصی می نویسیم و در محاسبات میانی 0 را از 0 کم می کنیم:

رقم بعدی سود تقسیمی - 0 را خراب می کنیم. یک صفر دیگر را به ضریب می نویسیم و در محاسبات میانی 0 را از 0 کم می کنیم. در انتهای محاسبه معمولاً برای نشان دادن کامل بودن تقسیم می نویسند:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که 3000 به طور کامل بر 6 تقسیم می شود:

تقسیم بر ستون با باقیمانده

فرض کنید باید 1340 را بر 23 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 134 است. ما در ضریب 5 می نویسیم و 115 را از 134 کم می کنیم. باقی مانده 19 شد:

رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. تعیین کنید که 23 چند بار در عدد 190 موجود است. عدد 8 را می گیریم، آن را به ضریب می نویسیم و 184 را از 190 کم می کنیم. باقی مانده 6 را بدست می آوریم:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، تقسیم به پایان رسیده است. حاصل ضریب ناقص 58 و باقیمانده 6 است:

1340: 23 = 58 (باقی مانده 6)

باید مثالی از تقسیم با باقیمانده را در نظر بگیریم، زمانی که سود سهام کمتر از تقسیم کننده باشد. فرض کنید باید 3 را بر 10 تقسیم کنیم. می بینیم که 10 هرگز در عدد 3 وجود ندارد، بنابراین آن را به ضریب 0 می نویسیم و 0 را از 3 کم می کنیم (10 0 = 0). یک خط افقی می کشیم و بقیه را یادداشت می کنیم - 3:

3: 10 = 0 (باقی مانده 3)

ماشین حساب تقسیم ستون

این ماشین حساب به شما کمک می کند تا تقسیم بر یک ستون را انجام دهید. فقط سود و تقسیم کننده را وارد کرده و دکمه محاسبه را بزنید.

چگونه کسرهای اعشاری را بر اعداد طبیعی تقسیم کنیم؟ قاعده و کاربرد آن را با مثال در نظر بگیرید.

برای تقسیم یک اعشار بر یک عدد طبیعی، شما نیاز دارید:

1) کسری اعشاری را با نادیده گرفتن کاما بر عدد تقسیم کنید.

2) وقتی تقسیم قسمت صحیح تمام شد، در قسمت خصوصی یک کاما قرار دهید.

مثال ها.

تقسیم اعشار:

برای تقسیم اعشار بر یک عدد طبیعی، بدون توجه به کاما تقسیم کنید. 5 بر 6 بخش پذیر نیست، بنابراین در ضریب صفر قرار می دهیم. تقسیم عدد صحیح تمام شده است، در خصوصی ما یک کاما می گذاریم. صفر می گیریم. 50 را بر 6 تقسیم کنید هر کدام 8 عدد 6∙8=48. از عدد 50 عدد 48 را کم می کنیم، باقیمانده 2 می شود. 4 را خراب می کنیم. 24 را بر 6 تقسیم می کنیم. عدد 4 را بدست می آوریم.

2) 19,26: 18

کسری اعشاری را با صرف نظر از کاما بر یک عدد طبیعی تقسیم می کنیم. 19 را بر 18 تقسیم می کنیم هر کدام 1 می گیریم تقسیم قسمت صحیح تمام شد در خصوصی کاما می گذاریم. 18 را از 19 کم می کنیم. باقیمانده 1 است. 2 را خراب می کنیم. 12 بر 18 بخش پذیر نیست، در خصوصی صفر می نویسیم. 6 را خراب می کنیم. 126 تقسیم بر 18 می شود 7. تقسیم به پایان رسید: 19.26: 18 = 1.07.

86 را بر 25 تقسیم کنید هر کدام 3 عدد بگیرید 25∙3=75. 75 را از 86 کم می کنیم. باقیمانده 11 است. تقسیم قسمت صحیح تمام شده است، در خصوصی ما یک کاما می گذاریم. تخریب 5. هر کدام 4 تا 25∙4=100. 100 را از 115 کم کنید. باقیمانده 15 می شود. صفر را خراب می کنیم. 150 را بر 25 تقسیم می کنیم. 6 می گیریم. تقسیم به پایان می رسد: 86.5: 25 = 3.46.

4) 0,1547: 17

صفر بر 17 بخش پذیر نیست، صفر را به صورت خصوصی می نویسیم. تقسیم عدد صحیح تمام شده است، در خصوصی ما یک کاما می گذاریم. 1 را خراب می کنیم. 1 بر 17 بخش پذیر نیست، در خصوصی صفر می نویسیم. 5 را خراب می کنیم. 15 بر 17 بخش پذیر نیست، در خصوصی صفر می نویسیم. 4 را خراب کنید 154 را بر 17 تقسیم کنید هر کدام 9 عدد بگیرید 17∙9=153. 153 را از 154 کم می کنیم. باقیمانده 1 است. 7 را پایین می آوریم. 17 را بر 17 تقسیم می کنیم. 1 می گیریم. تقسیم به پایان می رسد: 0.1547: 17 = 0.0091.

5) کسر اعشاری را نیز می توان با تقسیم دو به دست آورد اعداد طبیعی.

وقتی 17 را بر 4 تقسیم می کنیم هر کدام 4 می گیریم تقسیم عدد صحیح تمام شد در خصوصی کاما می گذاریم. 4∙4=16. 16 را از 17 کم می کنیم. باقیمانده 1 است. صفر را خراب می کنیم. 10 را بر 4 تقسیم کنید هر کدام 2 عدد بگیرید 4∙2=8. 8 را از 10 کم می کنیم. باقیمانده 2 است. صفر را خراب می کنیم. 20 را بر 4 تقسیم می کنیم. هر کدام 5 می گیریم. تقسیم به پایان رسیده است: 17: 4 \u003d 4.25.

و چند مثال دیگر برای تقسیم کسرهای اعشاریبرای اعداد طبیعی:

تقسیم اعداد طبیعی، به ویژه اعداد چند ارزشی، به راحتی با روش خاصی انجام می شود که به نام تقسیم بر یک ستون (در یک ستون). شما همچنین می توانید نام را ببینید تقسیم گوشه. بلافاصله توجه می کنیم که ستون را می توان هم تقسیم اعداد طبیعی بدون باقیمانده و هم تقسیم اعداد طبیعی با باقیمانده انجام داد.

در این مقاله نحوه تقسیم بر ستون را خواهیم فهمید. در اینجا ما در مورد قوانین نوشتن و در مورد تمام محاسبات میانی صحبت خواهیم کرد. ابتدا، اجازه دهید به تقسیم بر ستونی از یک عدد طبیعی چند ارزشی بپردازیم تک رقمی. پس از آن، ما روی مواردی تمرکز خواهیم کرد که هر دو تقسیم کننده و مقسوم علیه اعداد طبیعی چند ارزشی هستند. کل تئوری این مقاله با مثال های مشخصی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی همراه با توضیحات دقیق راه حل و تصاویر ارائه شده است.

پیمایش صفحه.

قوانین ضبط هنگام تقسیم بر ستون

بیایید با مطالعه قوانین نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، همه محاسبات میانی و نتایج هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون شروع کنیم. بیایید فوراً بگوییم که راحت ترین تقسیم در یک ستون به صورت نوشتاری روی کاغذ با یک خط شطرنجی است - بنابراین شانس کمتری برای گمراه شدن از ردیف و ستون مورد نظر وجود دارد.

ابتدا سود سهام و مقسوم علیه در یک خط از چپ به راست نوشته می شود و پس از آن نمادی از فرم بین اعداد نوشته شده نمایش داده می شود. به عنوان مثال، اگر سود تقسیمی عدد 6 105 و تقسیم کننده 5 5 باشد، نماد صحیح آنها هنگام تقسیم به ستون به صورت زیر خواهد بود:

به نمودار زیر توجه کنید که مکان های نوشتن سود تقسیمی، مقسوم علیه، ضریب، باقیمانده و محاسبات میانی را هنگام تقسیم بر ستون نشان می دهد.

از نمودار بالا می توان دریافت که ضریب مورد نظر (یا ضریب ناقص هنگام تقسیم با باقی مانده) در زیر مقسوم علیه زیر خط افقی نوشته می شود. و محاسبات میانی زیر سود سهام انجام می شود و شما باید از قبل از در دسترس بودن فضای صفحه مراقبت کنید. در انجام این کار، قانون زیر باید رعایت شود: تفاوت بیشتردر تعداد کاراکترهای ورودی تقسیم کننده و تقسیم کننده، فضای بیشتری مورد نیاز است. به عنوان مثال، هنگام تقسیم یک عدد طبیعی 614,808 بر 51,234 توسط یک ستون (614,808 یک عدد شش رقمی است، 51,234 یک عدد پنج رقمی است، تفاوت در تعداد کاراکترها در رکوردها 6-5=1 است)، متوسط محاسبات به فضای کمتری نسبت به تقسیم اعداد 8 058 و 4 نیاز دارند (در اینجا تفاوت تعداد کاراکترها 4-1=3 است). برای تأیید سخنان خود، رکوردهای تکمیل شده تقسیم بر ستونی از این اعداد طبیعی را ارائه می کنیم:

اکنون می توانید مستقیماً به فرآیند تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون بروید.

تقسیم بر ستون یک عدد طبیعی بر یک عدد طبیعی تک رقمی، الگوریتم تقسیم بر یک ستون

واضح است که تقسیم یک عدد طبیعی تک رقمی بر دیگری بسیار ساده است و دلیلی برای تقسیم این اعداد به ستون وجود ندارد. با این حال، تمرین مهارت های اولیه تقسیم توسط یک ستون روی این مثال های ساده مفید خواهد بود.

مثال.

باید بر ستون 8 بر 2 تقسیم کنیم.

راه حل.

البته می توانیم با استفاده از جدول ضرب تقسیم را انجام دهیم و بلافاصله جواب 8:2=4 را یادداشت کنیم.

اما ما علاقه مندیم که چگونه این اعداد را بر یک ستون تقسیم کنیم.

ابتدا سود سهام 8 و مقسوم علیه 2 را طبق روش مورد نیاز می نویسیم:

اکنون شروع می کنیم به اینکه تقسیم کننده چند بار در سود سهام است. برای این کار، مقسوم‌کننده را متوالی در اعداد 0، 1، 2، 3، ... ضرب می‌کنیم تا زمانی که عددی برابر با سود تقسیمی (یا عددی بزرگ‌تر از سود، در صورت وجود تقسیم با باقیمانده) شود. ). اگر عددی برابر با سود تقسیمی بدست آوریم، بلافاصله آن را زیر سود تقسیمی می نویسیم و به جای خصوصی، عددی را می نویسیم که تقسیم کننده را در آن ضرب کرده ایم. اگر عددی بزرگتر از بخش پذیر به دست آوریم، در زیر مقسوم علیه عدد محاسبه شده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب ناقص عددی را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر مقسوم علیه در آن ضرب شده است.

برویم: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4 = 8 . عددی برابر با سود سهام بدست آوردیم، پس آن را زیر سود سهام می نویسیم و به جای خصوصی، عدد 4 را می نویسیم. سپس رکورد به شکل زیر خواهد بود:

آخرین مرحله تقسیم اعداد طبیعی تک رقمی بر یک ستون باقی می ماند. در زیر عددی که زیر سود سهام نوشته شده است، باید یک خط افقی بکشید و اعداد بالای این خط را کم کنید، همانطور که هنگام تفریق اعداد طبیعی با یک ستون انجام می شود. عددی که پس از تفریق به دست می آید، باقیمانده تقسیم خواهد بود. اگر برابر با صفر باشد، اعداد اصلی بدون باقی مانده تقسیم می شوند.

در مثال ما دریافت می کنیم

اکنون یک رکورد کامل از تقسیم بر ستونی از عدد 8 بر 2 داریم. می بینیم که ضریب 8:2 برابر 4 است (و باقیمانده 0 است).

پاسخ:

8:2=4 .

حال در نظر بگیرید که چگونه تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی با باقی مانده انجام می شود.

مثال.

تقسیم بر ستون 7 بر 3.

راه حل.

در مرحله اولیهورودی به این شکل است:

ما شروع می کنیم به دریابیم که سود سهام چند بار دارای یک تقسیم کننده است. 3 را در 0، 1، 2، 3 و غیره ضرب می کنیم. تا زمانی که عددی مساوی یا بزرگتر از سود 7 بدست آوریم. 3 0=0 می گیریم<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (در صورت لزوم به مقاله مقایسه اعداد طبیعی مراجعه کنید). در زیر سود، عدد 6 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب ناقص عدد 2 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر ضرب شد).

باقی مانده است که تفریق انجام شود و تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی تک رقمی 7 و 3 تکمیل خواهد شد.

بنابراین ضریب جزئی 2 و باقیمانده 1 است.

پاسخ:

7:3=2 (استراحت 1) .

اکنون می توانیم به تقسیم اعداد طبیعی چند ارزشی بر اعداد طبیعی تک رقمی بر یک ستون برویم.

حال به تحلیل خواهیم پرداخت الگوریتم تقسیم ستون. در هر مرحله، نتایج حاصل از تقسیم عدد طبیعی با ارزش 140 288 بر عدد طبیعی تک مقداری 4 را ارائه خواهیم کرد. این مثال به طور تصادفی انتخاب نشده است، زیرا هنگام حل آن، با تمام تفاوت های ظریف ممکن روبرو خواهیم شد، می توانیم آنها را با جزئیات تجزیه و تحلیل کنیم.

ابتدا به اولین رقم از سمت چپ در ورودی سود سهام نگاه می کنیم. اگر عددی که با این شکل تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد از مقسوم‌کننده کمتر باشد، باید رقم بعدی را به سمت چپ در رکورد سود اضافه کنیم و با عددی که توسط دو رقم مورد نظر تعیین می‌شود کار کنیم. برای راحتی، شماره ای را که با آن کار خواهیم کرد، در رکورد خود انتخاب می کنیم.

اولین رقم از سمت چپ در سود سهام 140288 عدد 1 است. عدد 1 کوچکتر از مقسوم علیه 4 است، بنابراین به رقم بعدی در سمت چپ در رکورد سود نیز نگاه می کنیم. در عین حال عدد 14 را می بینیم که باید بیشتر با آن کار کنیم. ما این عدد را در نماد سود سهام انتخاب می کنیم.

نکات زیر از دوم تا چهارم به صورت چرخه ای تکرار می شوند تا زمانی که تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون کامل شود.

حال باید تعیین کنیم که چند بار مقسوم‌کننده در عددی که با آن کار می‌کنیم وجود دارد (برای راحتی، اجازه دهید این عدد را x نشان دهیم). برای این کار، مقسوم علیه را به صورت متوالی در 0، 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا عدد x یا عددی بزرگتر از x به دست آید. هنگامی که یک عدد x به دست آمد، آن را با توجه به قوانین نمادگذاری که هنگام تفریق با ستونی از اعداد طبیعی استفاده می شود، زیر عدد انتخاب شده می نویسیم. عددی که ضرب توسط آن انجام شده است به جای ضریب در طی اولین گذر الگوریتم نوشته می شود (در طول گذرهای بعدی از 2-4 نقطه الگوریتم، این عدد در سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارد نوشته می شود). هنگامی که عددی بزرگتر از عدد x به دست می آید، در زیر عدد انتخاب شده عدد بدست آمده در مرحله ماقبل آخر را می نویسیم و به جای ضریب (یا سمت راست اعدادی که قبلاً وجود دارند) عدد را با که ضرب در مرحله ماقبل آخر انجام شد. (ما اقدامات مشابهی را در دو مثال مورد بحث در بالا انجام دادیم).

مقسوم علیه 4 را در اعداد 0 , 1 , 2 , ... ضرب می کنیم تا عددی برابر با 14 یا بزرگتر از 14 بدست آوریم. ما 4 0=0 داریم<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>چهارده . از آنجایی که در مرحله آخر عدد 16 را به دست آوردیم که بزرگتر از 14 است، سپس زیر عدد انتخاب شده عدد 12 را می نویسیم که در مرحله ماقبل آخر مشخص شد و به جای ضریب عدد 3 را می نویسیم، زیرا در پاراگراف ماقبل آخر ضرب دقیقاً روی آن انجام شد.


در این مرحله از عدد انتخاب شده، عدد زیر آن را در یک ستون کم کنید. زیر خط افقی حاصل تفریق است. با این حال، اگر نتیجه تفریق صفر باشد، نیازی به نوشتن نیست (مگر اینکه تفریق در این مرحله آخرین عملی باشد که تقسیم یک ستون را به طور کامل کامل می‌کند). در اینجا، برای کنترل شما، مقایسه نتیجه تفریق با مقسوم علیه و اطمینان از کمتر بودن آن از مقسوم علیه، اضافی نخواهد بود. وگرنه در جایی اشتباه شده است.

باید عدد 12 را از عدد 14 در یک ستون کم کنیم (برای علامت گذاری صحیح، نباید فراموش کنید که علامت منفی را در سمت چپ اعداد تفریق شده قرار دهید). پس از اتمام این عمل، عدد 2 در زیر خط افقی ظاهر شد. اکنون محاسبات خود را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه بررسی می کنیم. از آنجایی که عدد 2 کمتر از مقسوم‌کننده 4 است، می‌توانید با خیال راحت به مورد بعدی بروید.


حال در زیر خط افقی سمت راست اعداد واقع در آنجا (یا سمت راست جایی که صفر ننوشتیم) عدد واقع در همان ستون را در کارنامه سود یادداشت می کنیم. اگر هیچ عددی در رکورد سود سهام در این ستون وجود نداشته باشد، تقسیم بر یک ستون در اینجا به پایان می رسد. پس از آن عددی که زیر خط افقی تشکیل شده را انتخاب می کنیم و به عنوان عدد کاری در نظر می گیریم و از 2 تا 4 نقطه الگوریتم با آن تکرار می کنیم.

در زیر خط افقی سمت راست عدد 2 که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم، زیرا این عدد 0 است که در رکورد سود 140 288 در این ستون وجود دارد. بدین ترتیب عدد 20 زیر خط افقی تشکیل می شود.


این عدد 20 را انتخاب می کنیم و به عنوان یک عدد کاری در نظر می گیریم و اعمال نقاط دوم و سوم و چهارم الگوریتم را با آن تکرار می کنیم.

مقسوم علیه 4 را در 0 , 1 , 2 , ... ضرب می کنیم تا به عدد 20 یا عددی بزرگتر از 20 برسیم . ما 4 0=0 داریم<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


ما تفریق را با یک ستون انجام می دهیم. از آنجایی که اعداد طبیعی مساوی را کم می کنیم، پس به دلیل خاصیت تفریق اعداد طبیعی مساوی، در نتیجه صفر به دست می آید. ما صفر را نمی نویسیم (زیرا این مرحله هنوز مرحله نهایی تقسیم بر یک ستون نیست)، اما مکانی را که می توانیم آن را یادداشت کنیم (برای راحتی، این مکان را با یک مستطیل سیاه علامت گذاری می کنیم).


در زیر خط افقی سمت راست مکان حفظ شده، عدد 2 را یادداشت می کنیم، زیرا این او است که در رکورد سود 140 288 در این ستون است. بنابراین، در زیر خط افقی، عدد 2 را داریم.


عدد 2 را به عنوان یک عدد کاری می گیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و یک بار دیگر باید مراحل را از 2-4 نقطه الگوریتم انجام دهیم.

مقسوم علیه را در 0، 1، 2 و ... ضرب می کنیم و اعداد به دست آمده را با عدد علامت گذاری شده 2 مقایسه می کنیم. ما 4 0=0 داریم<2 , 4·1=4>2. بنابراین، زیر عدد علامت گذاری شده، عدد 0 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب سمت راست عددی که قبلاً وجود دارد، عدد 0 را می نویسیم (در ماقبل آخر در 0 ضرب کردیم. گام).


تفریق را با یک ستون انجام می دهیم، عدد 2 را زیر خط افقی می گیریم. ما خودمان را با مقایسه عدد به دست آمده با مقسوم علیه 4 بررسی می کنیم. از 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


زیر خط افقی سمت راست عدد 2، عدد 8 را اضافه می کنیم (چون در این ستون در رکورد سود سهام 140 288 قرار دارد). بنابراین، زیر خط افقی عدد 28 است.


ما این عدد را به عنوان یک کارگر می پذیریم، آن را علامت گذاری می کنیم و مراحل 2-4 پاراگراف ها را تکرار می کنیم.

اگر تا به حال دقت کرده باشید نباید هیچ مشکلی در اینجا وجود داشته باشد. با انجام تمامی اقدامات لازم نتیجه زیر حاصل می شود.

برای آخرین بار باقی مانده است که اقدامات را از نقاط 2، 3، 4 انجام دهید (ما آن را در اختیار شما قرار می دهیم)، پس از آن تصویر کاملی از تقسیم اعداد طبیعی 140 288 و 4 در یک ستون دریافت خواهید کرد:

لطفا توجه داشته باشید که عدد 0 در انتهای خط نوشته شده است. اگر این آخرین مرحله تقسیم بر یک ستون نبود (یعنی اگر اعدادی در ستون های سمت راست در رکورد سود وجود داشت) این صفر را نمی نوشتیم.

بنابراین، با نگاهی به رکورد تکمیل شده تقسیم عدد طبیعی چند ارزشی 140 288 بر عدد طبیعی تک ارزشی 4، می بینیم که عدد 35 072 خصوصی است (و باقیمانده تقسیم صفر است، روی عدد خیلی قرار دارد. خط پایین).

البته، هنگام تقسیم اعداد طبیعی بر یک ستون، تمام اعمال خود را با این جزئیات توصیف نمی کنید. راه حل های شما چیزی شبیه به مثال های زیر خواهد بود.

مثال.

اگر سود تقسیمی 7136 و مقسوم علیه یک عدد طبیعی منفرد 9 باشد، تقسیم طولانی را انجام دهید.

راه حل.

در مرحله اول الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی بر ستون، رکوردی از فرم به دست می آید.

پس از انجام اقدامات از نقاط دوم، سوم و چهارم الگوریتم، رکورد تقسیم بر یک ستون به صورت

با تکرار چرخه، خواهیم داشت

یک پاس دیگر تصویر کاملی از تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی 7 136 و 9 به ما می دهد.

بنابراین، ضریب جزئی 792 است و باقیمانده تقسیم 8 است.

پاسخ:

7 136:9=792 (استراحت 8) .

و این مثال نشان می دهد که تقسیم چقدر باید شبیه باشد.

مثال.

عدد طبیعی 7 042 035 را بر عدد طبیعی تک رقمی 7 تقسیم کنید.

راه حل.

انجام تقسیم با یک ستون راحت تر است.

پاسخ:

7 042 035:7=1 006 005 .

تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی

ما عجله می کنیم تا شما را خوشحال کنیم: اگر به الگوریتم تقسیم بر ستون از پاراگراف قبلی این مقاله به خوبی تسلط دارید، پس تقریباً می دانید که چگونه انجام دهید. تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی. این درست است، زیرا مراحل 2 تا 4 الگوریتم بدون تغییر باقی می مانند و تنها تغییرات جزئی در مرحله اول ظاهر می شود.

در مرحله اول تقسیم به ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی، باید نه به اولین رقم سمت چپ در ورودی سود، بلکه به تعداد آنها به تعداد ارقام در ورودی تقسیم‌کننده نگاه کنید. اگر عددی که با این اعداد تعریف می شود از مقسوم علیه بزرگتر باشد، در پاراگراف بعدی باید با این عدد کار کنیم. اگر این عدد کمتر از مقسوم‌کننده باشد، باید رقم بعدی سمت چپ را در رکورد سود به حساب اضافه کنیم. پس از آن، اقدامات ذکر شده در پاراگراف های 2، 3 و 4 الگوریتم تا حصول نتیجه نهایی انجام می شود.

تنها برای مشاهده کاربرد الگوریتم برای تقسیم بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی در عمل هنگام حل مثال باقی مانده است.

مثال.

بیایید تقسیم را بر ستونی از اعداد طبیعی چند ارزشی 5562 و 206 انجام دهیم.

راه حل.

از آنجایی که 3 کاراکتر در رکورد تقسیم کننده 206 نقش دارند، به 3 رقم اول سمت چپ در رکورد سود 5 562 نگاه می کنیم. این اعداد با عدد 556 مطابقت دارد. از آنجایی که 556 از مقسوم‌کننده 206 بزرگ‌تر است، عدد 556 را به‌عنوان یک عدد کارآمد در نظر می‌گیریم، آن را انتخاب می‌کنیم و به مرحله بعدی الگوریتم می‌رویم.

اکنون مقسوم علیه 206 را در اعداد 0 , 1 , 2 , 3 , ... ضرب می کنیم تا به عددی برسیم که یا برابر با 556 یا بزرگتر از 556 است . داریم (اگر ضرب مشکل است، پس بهتر است ضرب اعداد طبیعی را در یک ستون انجام دهیم): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . از آنجایی که عددی بزرگتر از 556 به دست آوردیم، پس زیر عدد انتخاب شده عدد 412 را می نویسیم (در مرحله ماقبل آخر به دست آمد) و به جای ضریب عدد 2 را می نویسیم (چون در ماقبل آخر ضرب شده است). گام). ورودی تقسیم ستون به شکل زیر است:

تفریق ستون را انجام دهید. ما تفاوت 144 را دریافت می کنیم، این عدد کمتر از مقسوم علیه است، بنابراین می توانید با خیال راحت به انجام اقدامات مورد نیاز ادامه دهید.

زیر خط افقی سمت راست عدد موجود در آنجا، عدد 2 را می نویسیم، زیرا در رکورد سود 5 562 در این ستون است:

حالا با عدد 1442 کار می کنیم و آن را انتخاب می کنیم و دوباره مراحل دو تا چهار را طی می کنیم.

مقسوم علیه 206 را در 0 , 1 , 2 , 3 , ... ضرب می کنیم تا به عدد 1442 یا عددی بزرگتر از 1442 برسیم . برویم: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

یک ستون کم می کنیم، صفر می گیریم، اما بلافاصله آن را یادداشت نمی کنیم، بلکه فقط موقعیت آن را به خاطر می آوریم، زیرا نمی دانیم که آیا تقسیم در اینجا به پایان می رسد یا باید مراحل الگوریتم را تکرار کنیم. از نو:

اکنون می بینیم که در زیر خط افقی سمت راست موقعیت حفظ شده، نمی توانیم هیچ عددی را یادداشت کنیم، زیرا هیچ عددی در رکورد سود در این ستون وجود ندارد. بنابراین، این تقسیم بر یک ستون تمام شده است، و ما ورودی را تکمیل می کنیم:

• ریاضی. هر کتاب درسی برای پایه های 1، 2، 3، 4 موسسات آموزشی.
• ریاضی. هر کتاب درسی برای 5 کلاس از موسسات آموزشی.