تحلیل همبستگی بر اساس روش اسپیرمن (رتبه های اسپیرمن). تجزیه و تحلیل همبستگی اسپیرمن، تجارت عملی در مثال ها

- این هست کمی سازیمطالعه آماری رابطه بین پدیده ها، مورد استفاده در روش های ناپارامتریک.

این نشانگر نشان می دهد که چگونه مجموع مجذور تفاوت مشاهده شده بین رتبه ها با حالت عدم ارتباط متفاوت است.

واگذاری خدمات. با این ماشین حساب آنلاین می توانید:

محاسبه ضریب همبستگی رتبهنیزه دار;
محاسبه فاصله اطمینانبرای ضریب و ارزیابی اهمیت آن؛

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمنبه شاخص های ارزیابی نزدیکی ارتباطات اشاره دارد. مشخصه کیفی تنگی رابطه ضریب همبستگی رتبه و همچنین سایر ضرایب همبستگی را می توان با استفاده از مقیاس چادوک ارزیابی کرد.

محاسبه ضریبشامل مراحل زیر است:

ویژگی های ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن

منطقه برنامه. ضریب همبستگی رتبهبرای ارزیابی کیفیت ارتباط بین دو مجموعه استفاده می شود. علاوه بر این، او اهمیت آماریدر تجزیه و تحلیل داده ها برای ناهمسانی استفاده می شود.

مثال. در نمونه داده ای از متغیرهای مشاهده شده X و Y:

جدول رتبه بندی تهیه کنید؛
ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را بیابید و اهمیت آن را در سطح 2a آزمایش کنید
ارزیابی ماهیت اعتیاد

راه حل. رتبه هایی را به ویژگی Y و عامل X اختصاص دهید.

ایکس	Y	رتبه X، dx	رتبه Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

ماتریس رتبه

رتبه X، dx	رتبه Y, d y	(dx - dy) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

بررسی صحت کامپایل ماتریس بر اساس محاسبه چک‌سوم:

مجموع ستون های ماتریس با یکدیگر و چک جمع برابر است، به این معنی که ماتریس به درستی تشکیل شده است.
با استفاده از فرمول، ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را محاسبه می کنیم.

رابطه بین صفت Y و عامل X قوی و مستقیم است
اهمیت ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن
به منظور آزمون فرضیه صفر در سطح اهمیت α در مورد برابری ضریب همبستگی رتبه عمومی اسپیرمن به صفر تحت فرضیه رقیب H i. p ≠ 0، محاسبه نقطه بحرانی ضروری است:

که در آن n حجم نمونه است. ρ - ضریب همبستگی رتبه نمونه اسپیرمن: t(α, k) - نقطه بحرانی منطقه بحرانی دو طرفه که از جدول پیدا شده است. نقاط بحرانیتوزیع های دانش آموز، بر اساس سطح معنی داری α و تعداد درجات آزادی k = n-2.
اگر |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - فرضیه صفر رد می شود. بین ویژگی های کیفی همبستگی رتبه ای معنی دار وجود دارد.
با توجه به جدول Student ما t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782 را پیدا می کنیم

از آنجایی که T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

تجزیه و تحلیل همبستگیروشی است که به شما امکان می دهد وابستگی بین تعداد معینی از متغیرهای تصادفی را تشخیص دهید. هدف از تجزیه و تحلیل همبستگی شناسایی تخمینی از قدرت روابط بین اینها است متغیرهای تصادفییا علائمی که فرآیندهای واقعی خاصی را مشخص می کنند.

امروز پیشنهاد می کنیم در نظر بگیریم که چگونه از تحلیل همبستگی اسپیرمن برای نمایش بصری اشکال ارتباط در تجارت عملی استفاده می شود.

همبستگی اسپیرمن یا مبنای تحلیل همبستگی

برای درک اینکه تحلیل همبستگی چیست، ابتدا باید مفهوم همبستگی را درک کرد.

در عین حال، اگر قیمت شروع به حرکت در جهت مورد نیاز شما کرد، لازم است موقعیت ها را به موقع رفع انسداد کنید.

برای این استراتژی که مبتنی بر تحلیل همبستگی است، بهترین راهداشتن ابزارهای معاملاتی مناسب درجه بالاهمبستگی (EUR/USD و GBP/USD، EUR/AUD و EUR/NZD، AUD/USD و NZD/USD، قراردادهای CFD و موارد مشابه).

ویدئو: استفاده از همبستگی اسپیرمن در بازار فارکس

ماشین حساب زیر ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را بین دو متغیر تصادفی محاسبه می کند. بخش تئوری، به طوری که از ماشین حساب پرت نشود، به طور سنتی در زیر آن قرار می گیرد.

اضافه کردن واردات_صادرات mode_edit حذف

تغییرات در متغیرهای تصادفی

	arrow_upwardarrow_downwardایکس	arrow_upwardarrow_downward Y
			mode_edit

اندازه صفحه: 5 10 20 50 100 chevron_left شورون_راست

تغییرات در متغیرهای تصادفی

داده ها را وارد کنیدخطای واردات

می توانید از یکی از این کاراکترها برای جداسازی فیلدها استفاده کنید: Tab، ";" یا ""، مثال: -50.5;-50.5

واردات برگشت لغو

روش محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن در واقع بسیار ساده توصیف شده است. این همان ضریب همبستگی پیرسون است که فقط نه برای نتایج اندازه گیری خود متغیرهای تصادفی، بلکه برای آنها محاسبه می شود. ارزش های رتبه.

به این معنا که،

فقط باید بفهمیم که ارزش های رتبه بندی چیست و چرا همه اینها مورد نیاز است.

اگر عناصر سری تغییرات به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شوند، پس رتبهعنصر شماره آن در این سری مرتب شده خواهد بود.

به عنوان مثال، فرض کنید یک سری تغییرات (17،26،5،14،21) داریم. عناصر آن را به ترتیب نزولی مرتب کنید (26،21،17،14،5). 26 دارای رتبه 1، 21 دارای رتبه 2 و غیره است. سری تغییرات مقادیر رتبه به این شکل خواهد بود (3،1،5،4،2).

یعنی هنگام محاسبه ضریب اسپیرمن، اولیه سری تغییراتبه سری تغییرات مقادیر رتبه تبدیل می شوند و پس از آن فرمول پیرسون برای آنها اعمال می شود.

یک نکته ظریف وجود دارد - رتبه مقادیر تکرار شده به عنوان میانگین رتبه ها در نظر گرفته می شود. یعنی برای سری (17، 15، 14، 15)، سری مقادیر رتبه مانند (1، 2.5، 4، 2.5) خواهد بود، زیرا اولین عنصر برابر با 15 دارای رتبه 2 است، و دوم - رتبه 3 و .

اگر مقادیر تکرار شونده وجود نداشته باشد، یعنی تمام مقادیر سری رتبه بندی اعدادی از محدوده 1 تا n هستند، فرمول پیرسون را می توان ساده کرد.

خوب، به هر حال، این فرمول اغلب به عنوان فرمولی برای محاسبه ضریب اسپیرمن ارائه می شود.

جوهر انتقال از خود ارزش ها به ارزش های رتبه ای آنها چیست؟
و نکته این است که با بررسی همبستگی مقادیر رتبه، می توان تعیین کرد که چقدر وابستگی دو متغیر توسط یک تابع یکنواخت توصیف می شود.

علامت ضریب جهت ارتباط بین متغیرها را نشان می دهد. اگر علامت مثبت باشد، با افزایش مقادیر X، مقادیر Y تمایل به افزایش دارند. اگر علامت منفی باشد، با افزایش مقادیر X، مقادیر Y تمایل به کاهش دارند، اگر ضریب 0 باشد، روندی وجود ندارد. اگر ضریب برابر با 1 یا -1 باشد، رابطه بین X و Y به شکل یک تابع یکنواخت است - یعنی با افزایش X، Y نیز افزایش می یابد، یا برعکس، با افزایش X، Y. کاهش می دهد.

یعنی بر خلاف ضریب همبستگی پیرسون، که می تواند فقط وابستگی خطی یک متغیر را به متغیر دیگر نشان دهد، ضریب همبستگی اسپیرمن می تواند وابستگی یکنواخت را نشان دهد، جایی که یک رابطه خطی مستقیم آشکار نمی شود.

بگذارید با یک مثال توضیح دهم. فرض کنید تابع y=10/x را بررسی می کنیم.
ما نتایج اندازه گیری X و Y زیر را داریم
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
برای این داده ها، ضریب همبستگی پیرسون 0.4686- است، یعنی رابطه ضعیف است یا وجود ندارد. اما ضریب همبستگی اسپیرمن دقیقاً برابر با 1- است، که، همانطور که بود، به محقق اشاره می کند که Y وابستگی شدید یکنواخت منفی به X دارد.

همبستگی رتبه اسپیرمن(همبستگی رتبه ای). همبستگی رتبه اسپیرمن ساده ترین راه برای تعیین میزان ارتباط بین عوامل است. نام روش نشان می دهد که رابطه بین رتبه ها تعیین می شود، یعنی مجموعه ای از مقادیر کمی به دست آمده، به ترتیب نزولی یا افزایشی رتبه بندی می شوند. باید در نظر داشت که اولاً اگر اتصال جفت ها کمتر از چهار و بیشتر از بیست باشد، همبستگی رتبه توصیه نمی شود. در مرحله دوم، همبستگی رتبه به شما امکان می دهد رابطه را در مورد دیگری تعیین کنید، اگر مقادیر نیمه کمی هستند، یعنی بیان عددی ندارند، دنباله واضحی از این مقادیر را منعکس می کنند. ثالثاً، در مواردی که برای به دست آوردن داده های تقریبی کافی است، استفاده از همبستگی رتبه ای توصیه می شود. نمونه ای از محاسبه ضریب همبستگی رتبه برای تعیین سوال: اندازه گیری پرسشنامه X و Y مشابه ویژگی های شخصیسوژه های آزمایشی با کمک دو پرسشنامه (X و Y) که به پاسخ های جایگزین "بله" یا "خیر" نیاز دارند، نتایج اولیه به دست آمد - پاسخ 15 آزمودنی (N = 10). نتایج به صورت مجموع پاسخ های مثبت به طور جداگانه برای پرسشنامه X و پرسشنامه B ارائه شد که این نتایج در جدول 1 خلاصه شده است. 5.19.

جدول 5.19. جدول بندی نتایج اولیه برای محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن (p) *

تجزیه و تحلیل ماتریس همبستگی خلاصه. روش پلیادهای همبستگی.

مثال. روی میز. 6.18 تفسیر یازده متغیری را نشان می دهد که بر اساس روش وکسلر آزمایش شده اند. داده ها بر روی یک نمونه همگن از سنین 18 تا 25 سال (800 نفر) به دست آمد.

قبل از طبقه بندی، توصیه می شود ماتریس همبستگی را رتبه بندی کنید. برای انجام این کار، در ماتریس اصلی، میانگین مقادیر ضرایب همبستگی هر متغیر با بقیه محاسبه می‌شود.

سپس طبق جدول. 5.20 سطوح مجاز طبقه بندی ماتریس همبستگی را برای داده شده تعیین کنید سطح اطمینان 0.95 و n - مقادیر

جدول 6.20. ماتریس همبستگی صعودی

متغیرها	1	2	3	4	خواهد شد	0	7	8	0	10	11	M (rij)	رتبه
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

تعیین ها: 1 - آگاهی عمومی; 2 - مفهومی; 3 - توجه 4 - vdatnist K تعمیم; ب - حفظ مستقیم (به اعداد) 6 - سطح توسعه زبان مادری; 7 - سرعت تسلط بر مهارتهای حسی حرکتی (کدگذاری توسط نمادها)؛ 8 - مشاهده. 9 - توانایی های ترکیبی (برای تجزیه و تحلیل و سنتز)؛ 10 - توانایی سازماندهی اجزا به یک کل معنادار. 11 - توانایی سنتز اکتشافی. M (rij) - مقدار متوسط ضرایب همبستگی متغیر با بقیه متغیرهای مشاهده (در مورد ما n = 800): r (0) - مقدار صفحه "برش" صفر - حداقل مطلق معنی دار مقدار ضریب همبستگی (n - 120، r (0) = 0.236، n = 40، r(0) = 0.407) | Δr | - مرحله جداسازی مجاز (n = 40، | Δr | = 0.558) ج - تعداد مجاز سطوح جداسازی (n = 40، s = 1؛ n = 120، s = 2). r(1)، r(2)، ...، r(9) مقدار مطلق صفحه برش است (n=40، r(1=0.965).

برای n = 800، مقدار rtype و مرزهای ri را پیدا می کنیم، پس از آن Stratifying ماتریس همبستگی را در محدوده ای قرار می دهد، لایه های همبستگی را در داخل لایه ها برجسته می کند، یا قطعات ماتریس همبستگی را جدا می کنیم، و اتحادیه های همبستگی را برای آن ترسیم می کنیم. لایه های پوشاننده (شکل 5.5).

تجزیه و تحلیل معنادار از مجموعه های دریافتی فراتر از آن است آمار ریاضی. باید به دو شاخص رسمی اشاره کرد که به تفسیر معنادار Pleiades کمک می کند. یکی از شاخص های مهم درجه یک راس است، یعنی تعداد یال های مجاور راس. متغیری که بیشترین لبه ها را دارد "هسته" کهکشان است و می تواند به عنوان شاخصی از بقیه متغیرهای آن کهکشان در نظر گرفته شود. یکی دیگر از شاخص های مهم تراکم ارتباطات است. یک متغیر ممکن است در یک کهکشان اتصالات کمتری داشته باشد، اما نزدیکتر، و در کهکشان دیگر اتصالات بیشتری داشته باشد، اما کمتر نزدیک باشد.

پیش بینی ها و برآوردها. معادله y = b1x + b0 نامیده می شود معادله کلیسر راست. این نشان می دهد که جفت نقطه (x، y)، که

برنج. 5.5. Pleiades همبستگی به دست آمده توسط تقسیم ماتریس

روی یک خط مستقیم قرار بگیرید، به گونه ای متصل شده است که برای هر مقدار x، مقدار جفت شدن با آن را می توان با ضرب x در مقداری b1 و افزودن عدد دوم یعنی عدد b0 به این حاصلضرب، پیدا کرد.

ضریب رگرسیون به شما امکان می دهد درجه تغییر در عامل تحقیق را زمانی که عامل علی یک واحد تغییر می کند، تعیین کنید. مقادیر مطلق رابطه بین عوامل متغیر را با مقادیر مطلق آنها مشخص می کند. ضریب رگرسیون با فرمول محاسبه می شود:

برنامه ریزی و تجزیه و تحلیل آزمایشات. طراحی و تجزیه و تحلیل آزمایش‌ها سومین شاخه اصلی روش‌های آماری است که برای یافتن و آزمایش روابط علی بین متغیرها توسعه یافته است.

برای مطالعه وابستگی های چند عاملی در اخیراروش های برنامه ریزی ریاضی آزمایش به طور فزاینده ای استفاده می شود.

امکان تغییر همزمان توسط همه عوامل اجازه می دهد: الف) کاهش تعداد آزمایش ها.

ب) خطای آزمایشی را به حداقل برسانید.

ج) ساده سازی پردازش داده های دریافتی؛

د) وضوح و سهولت مقایسه نتایج را فراهم می کند.

هر عامل می تواند مقداری مربوط به آن را بدست آورد معانی مختلفکه سطوح نامیده می شوند و نشان دهنده 1-، 0 و 1 هستند. مجموعه ثابتی از سطوح عاملی شرایط یکی از آزمایش های ممکن را تعیین می کند.

مجموع تمام ترکیبات ممکن با فرمول محاسبه می شود:

آزمایش فاکتوریل کامل آزمایشی است که در آن تمام ترکیبات ممکن از سطوح عامل اجرا می شود. آزمایشات فاکتوریل کامل می توانند خاصیت متعامد بودن را داشته باشند. با برنامه ریزی متعامد، عوامل در آزمایش همبستگی ندارند، ضرایب رگرسیون که در نتیجه محاسبه می شوند، مستقل از یکدیگر تعیین می شوند.

مزیت مهم روش برنامه ریزی ریاضی آزمایش، تطبیق پذیری و مناسب بودن آن در بسیاری از زمینه های تحقیقاتی است.

بیایید نمونه ای از مقایسه تأثیر برخی عوامل بر شکل گیری سطح استرس روانی در کنترلرهای تلویزیون رنگی را در نظر بگیریم.

این آزمایش بر اساس طرح متعامد 2 سه (سه عامل در دو سطح تغییر می کند) است.

آزمایش با قسمت کامل 2+3 با تکرار سه بار انجام شد.

برنامه ریزی متعامد بر اساس ساخت یک معادله رگرسیون است. برای سه عامل، به نظر می رسد این است:

پردازش نتایج در این مثال شامل موارد زیر است:

الف) ساخت یک جدول متعامد 2 + 3 برای محاسبه.

ب) محاسبه ضرایب رگرسیون.

ج) بررسی اهمیت آنها؛

د) تفسیر داده های دریافتی.

برای ضرایب رگرسیون معادله مذکور باید 8 = 2 3 = N قرار داده شود تا بتوان معناداری ضرایب را ارزیابی کرد که تعداد تکرار K 3 بود.

گردآوری یک ماتریس برنامه ریزی آزمایشی به نظر می رسید.

در حضور دو سری از مقادیر مشمول رتبه بندی، محاسبه همبستگی رتبه اسپیرمن منطقی است.

چنین ردیف هایی را می توان نشان داد:

یک جفت ویژگی تعیین شده در همان گروه از اشیاء مورد مطالعه؛
یک جفت علامت فرعی منفرد که در 2 شیء مورد مطالعه توسط همان مجموعه علائم تعیین می شود.
یک جفت علامت فرعی گروهی؛
تبعیت فردی و گروهی علائم.

این روش شامل رتبه بندی شاخص ها به طور جداگانه برای هر یک از ویژگی ها است.

کوچکترین مقدار کمترین رتبه را دارد.

این روش ناپارامتریک است روش آماریطراحی شده برای ایجاد ارتباط بین پدیده های مورد مطالعه:

تعیین درجه موازی واقعی بین دو سری داده های کمی.
ارزیابی تنگاتنگی رابطه شناسایی شده، به صورت کمی بیان شده است.

تجزیه و تحلیل همبستگی

روش آماری طراحی شده برای شناسایی وجود رابطه بین 2 یا چند متغیر تصادفی (متغیرها) و همچنین قدرت آن، تحلیل همبستگی نامیده می شود.

نام خود را از correlatio (lat.) - ratio گرفته است.

هنگام استفاده از آن، سناریوهای زیر ممکن است:

وجود یک همبستگی (مثبت یا منفی)؛
بدون همبستگی (صفر).

در مورد ایجاد رابطه بین متغیرها، ما در مورد همبستگی آنها صحبت می کنیم. به عبارت دیگر می توان گفت که وقتی مقدار X تغییر می کند، لزوماً تغییر متناسبی در مقدار Y مشاهده می شود.

از معیارهای مختلف اتصال (ضرایب) به عنوان ابزار استفاده می شود.

انتخاب آنها تحت تأثیر موارد زیر است:

روشی برای اندازه گیری اعداد تصادفی؛
ماهیت رابطه بین اعداد تصادفی

وجود همبستگی را می توان به صورت گرافیکی (نمودار) و با ضریب (نمایش عددی) نمایش داد.

همبستگی با ویژگی های زیر مشخص می شود:

قدرت اتصال (با ضریب همبستگی از 0.7 ± تا 1 ± - قوی؛ از 0.3 ± تا 0.699 ± - متوسط؛ از 0 تا 0.299 ± - ضعیف)؛
جهت ارتباط (به جلو یا معکوس).

اهداف تحلیل همبستگی

تحلیل همبستگی اجازه ایجاد رابطه علی بین متغیرهای مورد مطالعه را نمی دهد.

با هدف انجام می شود:

ایجاد وابستگی بین متغیرها؛
به دست آوردن اطلاعات معینی در مورد یک متغیر بر اساس متغیر دیگر؛
تعیین نزدیکی (ارتباط) این وابستگی؛
تعیین جهت اتصال برقرار شده

روشهای تحلیل همبستگی

این تحلیلمی توان با استفاده از:

روش مربع یا پیرسون؛
روش رتبه یا اسپیرمن.

روش پیرسون برای محاسباتی که نیاز به تعیین دقیق نیرویی که بین متغیرها وجود دارد قابل استفاده است. علائم مورد مطالعه با کمک آن باید فقط به صورت کمی بیان شود.

برای اعمال روش اسپیرمن یا همبستگی رتبه ای، هیچ الزام سختگیرانه ای در بیان ویژگی ها وجود ندارد - می تواند هم کمی و هم اسنادی باشد. با تشکر از این روش، اطلاعات نه در مورد ایجاد دقیق قدرت اتصال، بلکه ماهیت نشانگر به دست می آید.

ردیف های متغیر می توانند شامل گزینه های باز باشند. به عنوان مثال، زمانی که تجربه کاری با مقادیری مانند تا 1 سال، بیش از 5 سال و غیره بیان می شود.

ضریب همبستگی

یک مقدار آماری که ماهیت تغییر در دو متغیر را مشخص می کند، ضریب همبستگی یا ضریب همبستگی نامیده می شود. ضریب جفتهمبستگی ها از نظر کمی، از -1 تا +1 متغیر است.

رایج ترین نسبت ها عبارتند از:

پیرسون- قابل استفاده برای متغیرهای متعلق به مقیاس فاصله.
نیزه دار- برای متغیرهای مقیاس ترتیبی.

محدودیت در استفاده از ضریب همبستگی

به دست آوردن داده های غیر قابل اعتماد هنگام محاسبه ضریب همبستگی در مواردی امکان پذیر است که:

تعداد کافی مقادیر برای متغیر (25-100 جفت مشاهدات) وجود دارد.
به عنوان مثال، بین متغیرهای مورد مطالعه، یک رابطه درجه دوم برقرار است، نه خطی.
در هر مورد، داده ها شامل بیش از یک مشاهده است.
وجود مقادیر غیرعادی (غیرطبیعی) متغیرها؛
داده های مورد مطالعه شامل زیرگروه های مشاهدات کاملاً تعریف شده ای است.
وجود یک همبستگی اجازه نمی دهد که مشخص شود کدام یک از متغیرها می تواند به عنوان یک علت در نظر گرفته شود و کدام - در نتیجه.

آزمون اهمیت همبستگی

برای نرخ آماراز مفهوم اهمیت یا قابلیت اطمینان آنها استفاده می شود که احتمال وقوع تصادفی یک کمیت یا مقادیر شدید آن را مشخص می کند.

متداول ترین روش برای تعیین معنی داری همبستگی، تعیین آزمون تی استودنت است.

مقدار آن با مقدار جدولی مقایسه می شود، تعداد درجات آزادی 2 در نظر گرفته می شود. وقتی مقدار محاسبه شده معیار از مقدار جدولی بیشتر باشد، نشان دهنده اهمیت ضریب همبستگی است.

هنگام انجام محاسبات اقتصادی، سطح اطمینان 0.05 (95٪) یا 0.01 (99٪) کافی در نظر گرفته می شود.

رتبه اسپیرمن

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن امکان برقراری آماری وجود ارتباط بین پدیده ها را فراهم می کند. محاسبه آن شامل ایجاد یک شماره سریال برای هر ویژگی - یک رتبه است. رتبه می تواند صعودی یا نزولی باشد.

تعداد ویژگی هایی که باید رتبه بندی شوند می تواند هر کدام باشد. این یک فرآیند نسبتاً پر زحمت است و تعداد آنها را محدود می کند. مشکلات زمانی شروع می شوند که به 20 علامت برسید.

برای محاسبه ضریب اسپیرمن از فرمول استفاده کنید:

که در آن:

n - تعداد ویژگی های رتبه بندی شده را نمایش می دهد.

d چیزی بیش از تفاوت بین رتبه ها در دو متغیر نیست.

و ∑(d2) مجموع اختلاف رتبه های مجذور است.

کاربرد تحلیل همبستگی در روانشناسی

پشتیبانی آماری تحقیقات روانشناختیآنها را عینی تر و بسیار نماینده می کند. پردازش آماری داده های به دست آمده در طول آزمایشات روانشناختیبه استخراج حداکثر اطلاعات مفید کمک می کند.

تجزیه و تحلیل همبستگی گسترده ترین کاربرد را در پردازش نتایج خود دریافت کرده است.

مناسب است که یک تحلیل همبستگی از نتایج به دست آمده در طول تحقیق انجام شود:

اضطراب (طبق آزمون های R. Temml، M. Dorca، V. Amen)؛
روابط خانوادگی (پرسشنامه "تحلیل روابط خانوادگی" (DIA) E.G. Eidemiller، V.V. Yustitskis)؛
سطح درونی- بیرونی (پرسشنامه E.F. Bazhin، E.A. Golynkina و A.M. Etkind)؛
سطح فرسودگی عاطفی در بین معلمان (پرسشنامه V.V. Boyko)؛
ارتباط بین عناصر هوش کلامی دانش آموزان در پروفایل های مختلف آموزشی (روش K.M. Gurevich و دیگران)؛
رابطه بین سطح همدلی (روش V.V. Boyko) و رضایت از ازدواج (پرسشنامه V.V. Stolin، T.L. Romanova، G.P. Butenko)؛
ارتباط بین وضعیت جامعه‌سنجی نوجوانان (آزمون جیکوب ال. مورنو) و ویژگی‌های سبک تربیت خانواده (پرسشنامه E.G. Eidemiller، V.V. Yustitskis).
ساختارهای اهداف زندگی نوجوانان پرورش یافته در خانواده های کامل و تک والدی (پرسشنامه ادوارد ال. دسی، ریچارد ام. رایان رایان).

دستورالعمل مختصری برای انجام تحلیل همبستگی با توجه به معیار اسپیرمن

تحلیل همبستگی با استفاده از روش اسپیرمن انجام شده است طبق الگوریتم زیر:

ویژگی های قابل مقایسه زوجی در 2 ردیف مرتب شده اند که یکی از آنها با X و دیگری با Y نشان داده شده است.
مقادیر سری X به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شده اند.
ترتیب ترتیب مقادیر سری Y با مطابقت آنها با مقادیر سری X تعیین می شود.
برای هر مقدار در سری X، رتبه را تعیین کنید - یک شماره سریال از حداقل مقدار به حداکثر اختصاص دهید.
برای هر یک از مقادیر در سری Y، رتبه را نیز تعیین کنید (از حداقل تا حداکثر).
تفاوت (D) بین رتبه های X و Y را با استفاده از فرمول D=X-Y محاسبه کنید.
مقادیر اختلاف حاصل مربع می شوند.
مجموع مجذورات اختلاف رتبه ها.
محاسبات را با استفاده از فرمول انجام دهید:

مثال همبستگی اسپیرمن

وجود یک ارتباط بین طول خدمت و میزان آسیب در حضور داده های زیر ضروری است:

مناسب ترین روش تحلیل است روش رتبه بندی، زیرا یکی از نشانه ها به صورت گزینه های باز ارائه می شود: سابقه کار تا 1 سال و سابقه کار 7 سال یا بیشتر.

حل مشکل با رتبه بندی داده ها شروع می شود که در یک کاربرگ خلاصه می شود و می تواند به صورت دستی انجام شود، زیرا. حجم آنها زیاد نیست:

تجربه کاری	تعداد جراحات	اعداد ترتیبی	(رتبه ها)	تفاوت رتبه	مجذور اختلاف رتبه
				d (x-y)
تا 1 سال	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 یا بیشتر	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38.5

ظاهر رتبه های کسری در ستون به این دلیل است که در مورد ظاهر یک نوع با همان مقدار، میانگین پیدا می شود. مقدار حسابیرتبه در این مثال، میزان آسیب 12 دو بار اتفاق می افتد و به آن رتبه های 2 و 3 اختصاص داده می شود، میانگین حسابی این رتبه ها (2 + 3) / 2 = 2.5 را پیدا می کنیم و این مقدار را برای 2 شاخص در کاربرگ قرار می دهیم.
با جایگزینی مقادیر به دست آمده در فرمول کاری و انجام محاسبات ساده، ضریب اسپیرمن برابر با 0.92- را بدست می آوریم.

مقدار منفی ضریب نشان دهنده وجود بازخورد بین علائم است و نشان می دهد که یک تجربه کاری کوتاه با تعداد زیادیصدمات. علاوه بر این، قدرت رابطه این شاخص ها بسیار زیاد است.
مرحله بعدی محاسبات تعیین قابلیت اطمینان ضریب به دست آمده است:
خطای آن و معیار دانشجویی محاسبه می شود