چگونه یاد بگیریم در ذهن خود بشماریم روشی شگفت آور آسان برای آموزش شمارش به فرزندتان

تمرین مهارت های محاسباتی دانش آموزان در درس ریاضیات با استفاده از تکنیک های شمارش سریع.

Kudinova I.K.، معلم ریاضیات

مدرسه متوسطه MKOU Limanovskoy

پانینسکی منطقه شهرداری

منطقه ورونژ

«آیا تا به حال مشاهده کرده‌اید که افراد با توانایی‌های طبیعی شمارش چگونه به همه علوم حساس هستند؟ حتى همه كسانى كه در فكر كند هستند، اگر اين را ياد بگيرند و به كار بگيرند، حتى اگر هيچ نفعى از آن نبرند، باز هم پذيراتر از قبل مى شوند.

افلاطون

مهمترین وظیفه آموزش شکل گیری فعالیت های آموزشی جهانی است که توانایی یادگیری، توانایی خودسازی و خودسازی را برای دانش آموزان فراهم می کند. کیفیت جذب دانش با تنوع و ماهیت انواع اقدامات جهانی تعیین می شود. شکل گیری توانایی و آمادگی دانش آموزان برای اجرای فعالیت های یادگیری همگانی به شما امکان می دهد اثربخشی فرآیند یادگیری را افزایش دهید. همه انواع فعالیت های آموزشی جهانی در چارچوب محتوای موضوعات دانشگاهی خاص در نظر گرفته می شود.

نقش مهمی در شکل گیری فعالیت های آموزشی جهانی با آموزش مهارت های محاسبات منطقی به دانش آموزان ایفا می کند.هیچ کس شک ندارد که توسعه توانایی محاسبات و دگرگونی های منطقی و همچنین توسعه مهارت های حل ساده ترین مسائل "در ذهن" - عنصر اصلی و حیاتیآموزش ریاضی دانش آموزان ATاهمیت و ضرورت این گونه تمرینات نیازی به اثبات ندارد. اهمیت آنها در شکل گیری مهارت های محاسباتی و بهبود دانش شماره گذاری و توسعه بسیار زیاد است. ویژگی های شخصیکودک. ایجاد سیستم خاصی از تثبیت و تکرار مطالب مورد مطالعه به دانش آموزان این فرصت را می دهد که دانش را در سطح مهارت خودکار جذب کنند.

دانش روش های ساده شده محاسبات شفاهی حتی با مکانیزه کردن کامل تمام فرآیندهای محاسباتی پر زحمت، ضروری باقی می ماند. محاسبات شفاهی نه تنها امکان محاسبات سریع در ذهن را فراهم می کند، بلکه امکان کنترل، ارزیابی، یافتن و تصحیح خطاها را نیز فراهم می کند. علاوه بر این، توسعه مهارت های محاسباتی حافظه را توسعه می دهد و به دانش آموزان کمک می کند تا به طور کامل بر موضوعات چرخه فیزیکی و ریاضی تسلط پیدا کنند.

بدیهی است که روش های شمارش منطقی عنصر ضروری فرهنگ محاسباتی در زندگی هر فرد است، قبل از هر چیز قدرت آنها. اهمیت عملیو دانش آموزان تقریباً در هر درس به آن نیاز دارند.

فرهنگ محاسباتی پایه و اساس مطالعه ریاضیات و غیره است رشته های دانشگاهی، زیرا علاوه بر این که محاسبات حافظه، توجه را فعال می کند، به سازماندهی منطقی فعالیت ها کمک می کند و به طور قابل توجهی بر رشد انسان تأثیر می گذارد.

AT زندگی روزمرهدر جلسات آموزشی که هر دقیقه ارزش گذاری می شود، انجام سریع و منطقی محاسبات شفاهی و کتبی بدون اشتباه و بدون استفاده از ابزار محاسباتی اضافی بسیار مهم است.

تحلیل نتایج امتحانات پایه نهم و یازدهم نشان می دهد که بیشترین مقدار زیاددانش آموزان هنگام انجام تکالیف برای محاسبات اشتباه می کنند. اغلب، حتی دانش آموزان با انگیزه بالا تا رسیدن به ارزیابی نهایی مهارت های خود را از دست می دهند. حساب شفاهی. آنها بد و غیر منطقی محاسبه می کنند و به طور فزاینده ای به کمک ماشین حساب های فنی متوسل می شوند. وظیفه اصلی معلم نه تنها حفظ مهارت های محاسباتی، بلکه آموزش نحوه استفاده از روش های غیر استاندارد شمارش شفاهی است که زمان صرف شده برای انجام کار را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.

بیایید نمونه های خاصی از روش های مختلف محاسبات سریع منطقی را در نظر بگیریم.

راههای مختلف جمع و تفریق

اضافه کردن

قانون اساسی برای انجام اضافه ذهنی این است:

برای جمع کردن 9 به یک عدد، 10 را به آن اضافه کنید و 1 را کم کنید، برای جمع کردن 8، 10 را جمع کنید و 2 را کم کنید. برای جمع 7، 10 و تفریق 3 و غیره. مثلا:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

جمع در ذهن اعداد دو رقمی

اگر تعداد واحدهای عدد اضافه شده بیشتر از 5 باشد، باید عدد را به سمت بالا گرد کرد و سپس خطای گرد کردن را از مقدار حاصل کم کرد. اگر تعداد واحدها کمتر باشد ابتدا ده ها و سپس واحدها را جمع می کنیم. مثلا:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

جمع اعداد سه رقمی

از چپ به راست جمع می کنیم، یعنی ابتدا صدها، سپس ده ها و سپس یک ها. مثلا:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

منها کردن

برای تفریق دو عدد در ذهن خود، باید عدد تفریق شده را گرد کنید و سپس پاسخ به دست آمده را تصحیح کنید.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ضرب اعداد چند رقمی در 9

1. تعداد ده ها را 1 افزایش دهید و از ضریب کم کنید

2. جمع رقم واحدهای ضریب را تا 10 به نتیجه نسبت می دهیم.

مثال:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

ضرب در 99

1. از عددی که تعداد صدها آن را 1 افزایش می دهیم کم می کنیم

2. متمم عددی را که از دو رقم آخر تا 100 تشکیل شده است بیابید

3. اضافه را به نتیجه قبلی نسبت می دهیم

مثال:

27 99 = 2673 (صدها - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (صد - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

هر عددی را در 999 ضرب کنید

1. از تفریق ضرب شده، تعداد هزاران، 1 افزایش یافته است

2. متمم تا 1000 را پیدا کنید

23 999 = 22977 (هزار - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (هزار - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (هزار - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

ضرب در 11، 22، 33، ...99

برای ضرب یک عدد دو رقمی که مجموع ارقام آن از 10 تجاوز نمی کند در 11 باید ارقام این عدد را از هم جدا کرده و مجموع این ارقام را بین آنها قرار دهید:

72 × 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

برای ضرب 11 در یک عدد دو رقمی که مجموع ارقام آن 10 یا بیشتر از 10 است، باید ارقام این عدد را به صورت ذهنی فشار دهید، مجموع این ارقام را بین آنها قرار دهید و سپس یک عدد را به عدد اول اضافه کنید. رقم، و دوم و آخرین (سوم) را بدون تغییر رها کنید:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

برای ضرب یک عدد دو رقمی در 22، 33. ... 99، شما نیاز دارید آخرین شمارهبه عنوان حاصلضرب یک عدد تک رقمی (از 1 تا 9) در 11 نشان داده شود، یعنی.

44 = 4 × 11; 55 = 5x11 و غیره

سپس حاصل ضرب اعداد اول را در 11 ضرب کنید.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

علاوه بر این، می توانید قانون افزایش همزمان یک عامل و کاهش یک عامل دیگر را به تعداد مساوی اعمال کنید.

ضرب در عددی که به 5 ختم می شود

برای ضرب یک عدد دو رقمی زوج در عددی که به 5 ختم می شود، این قانون را اعمال کنید:اگر یکی از فاکتورها چندین برابر شود و دیگری به همان میزان کاهش یابد، محصول تغییر نخواهد کرد.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

هنگام ضرب در 65، 75، 85، 95، اعداد باید کوچک در ده دوم در نظر گرفته شوند. در غیر این صورت، محاسبات پیچیده تر خواهد شد.

ضرب و تقسیم بر 25، 50، 75، 125، 250، 500

برای اینکه به صورت شفاهی ضرب و تقسیم بر 25 و 75 را یاد بگیرید، باید علامت بخش پذیری و جدول ضرب در 4 را به خوبی بدانید.

بر 4 بخش پذیر هستند و فقط آن اعدادی هستند که دو رقم آخر عدد بیانگر عددی است که بر 4 بخش پذیر است.

مثلا:

124 بر 4 بخش پذیر است، زیرا 24 بر 4 بخش پذیر است.

1716 بر 4 بخش پذیر است، زیرا 16 بر 4 بخش پذیر است.

1800 بر 4 بخش پذیر است زیرا 00 بر 4 بخش پذیر است

قانون. برای ضرب یک عدد در 25، آن عدد را بر 4 تقسیم کرده و در 100 ضرب کنید.

مثال ها:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 25، آن عدد را بر 100 تقسیم کرده و در 4 ضرب کنید.

مثال ها:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

قانون. برای ضرب یک عدد در 75، آن عدد را بر 4 تقسیم کرده و در 300 ضرب کنید.

مثال ها:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 75، آن عدد را بر 300 تقسیم کرده و در 4 ضرب کنید.

مثال ها:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

قانون. برای ضرب یک عدد در 50 عدد را بر 2 تقسیم و در 100 ضرب کنید.

مثال ها:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 50، آن عدد را بر 100 تقسیم کرده و در 2 ضرب کنید.

مثال ها:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

قانون. برای ضرب یک عدد در 500، آن عدد را بر 2 تقسیم کرده و در 1000 ضرب کنید.

مثال ها:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 500، آن عدد را بر 1000 تقسیم کرده و در 2 ضرب کنید.

مثال ها:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

قبل از یادگیری نحوه ضرب و تقسیم بر 125، باید از جدول ضرب بر 8 و علامت بخش پذیری بر 8 اطلاعات خوبی داشته باشید.

امضاء کردن. بر 8 بخش پذیر هستند و فقط اعدادی هستند که سه رقم آخر آنها عددی را بیان می کند که بر 8 بخش پذیر است.

مثال ها:

3168 بر 8 بخش پذیر است، زیرا 168 بر 8 بخش پذیر است.

5248 بر 8 بخش پذیر است، زیرا 248 بر 8 بخش پذیر است.

12328 بر 8 بخش پذیر است زیرا 324 بر 8 بخش پذیر است.

برای اینکه بفهمید یک عدد سه رقمی که به 2، 4، 6. 8 ختم می شود بر 8 بخش پذیر است یا خیر، باید نیمی از ارقام واحد را به تعداد ده ها اضافه کنید. اگر نتیجه بر 8 بخش پذیر باشد، عدد اصلی بر 8 بخش پذیر است.

مثال ها:

632:8، از آنجایی که i.e. 64:8;

712: 8، از آنجایی که i.e. 72:8;

304:8، از آنجایی که i.e. 32:8;

376:8، از آنجایی که i.e. 40:8;

208:8، از آنجایی که i.e. 24:8.

قانون. برای ضرب یک عدد در 125 باید این عدد را بر 8 تقسیم کنید و در 1000 ضرب کنید. برای تقسیم یک عدد بر 125 باید این عدد را بر 1000 تقسیم کنید و ضرب کنید.

ساعت 8.

مثال ها:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

قانون. برای ضرب یک عدد در 250، آن عدد را بر 4 تقسیم کرده و در 1000 ضرب کنید.

مثال ها:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11000.

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 250، آن عدد را بر 1000 تقسیم کرده و در 4 ضرب کنید.

مثال ها:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

ضرب و تقسیم بر 37

قبل از یادگیری ضرب و تقسیم شفاهی بر 37، باید جدول ضرب بر سه و علامت بخش پذیری بر سه را که در دوره مدرسه مطالعه می شود، به خوبی بشناسید.

قانون. برای ضرب یک عدد در 37، آن ​​عدد را بر 3 تقسیم کرده و در 111 ضرب کنید.

مثال ها:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

قانون. برای تقسیم یک عدد بر 37، آن ​​عدد را بر 111 تقسیم کنید و در 3 ضرب کنید.

مثال ها:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

ضرب در 111

با آموختن نحوه ضرب در 11، به راحتی می توان عددی را که مجموع ارقام آن کمتر از 10 است در 111، 1111 و غیره ضرب کرد.

مثال ها:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

نتیجه. برای ضرب کردن یک عدد در 11، 111 و ... باید اعداد این عدد را به صورت ذهنی دو، سه و ... گسترش داد، اعداد را جمع کرد و بین اعداد جدا شده یادداشت کرد.

ضرب دو عدد مجاور

مثال ها:

1) 12 × 13 =؟ 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =؟ 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 =؟ 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =؟ 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

معاینه: × 12 معاینه: × 23 معاینه: × 32 1056 معاینه: × 75 525_ 5700

نتیجه. هنگام ضرب دو عدد مجاور، ابتدا باید ارقام ده ها را ضرب کنید، سپس رقم ده ها را در مجموع ارقام واحدها ضرب کنید و در نهایت، باید ارقام واحدها را ضرب کنید. دریافت پاسخ (نمونه ها را ببینید)

ضرب یک جفت اعدادی که ارقام دهها آنها یکسان و مجموع ارقام واحد به 10 می رسد.

مثال:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

اعداد 24 و 26 را به ده ها گرد می کنیم تا به عدد صدها برسیم و حاصل ضرب واحدها را به عدد صدها اضافه می کنیم.

18 x 12 = 2 x 1 سلول. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 سلول. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 سلول. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 سلول. + 2 × 8 = 7216.

می توانید مثال های شفاهی و پیچیده تر را حل کنید:

108 × 102 = 10 × 11 سلول. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 سلول. 4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 سلول. 2 × 8 = 648016.

معاینه:

×802

6416

6416__

648016

ضرب اعداد دو رقمی، که در آن مجموع ارقام ده ها 10 و ارقام واحدها یکسان است.

قانون. هنگام ضرب اعداد دو رقمی. که در آن مجموع ارقام ده ها 10 و ارقام واحدها یکسان است، باید ارقام ده ها را ضرب کنید. و تعداد واحدها را جمع کنیم، عدد صدها را بدست می آوریم و حاصلضرب واحدها را به تعداد صدها اضافه می کنیم.

مثال ها:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) سلول. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 + 3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

اعدادی را که به 1 ختم می شوند ضرب کنید

قانون. هنگام ضرب اعدادی که به 1 ختم می شوند، ابتدا باید ارقام ده ها را ضرب کرده و در سمت راست حاصلضرب حاصل، مجموع ارقام ده ها را زیر این عدد بنویسید و سپس 1 را در 1 ضرب کنید و حتی بیشتر در سمت راست بنویسید. با قرار دادن آن در یک ستون، به پاسخ می رسیم.

مثال ها:

1) 81 × 31 =؟ 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =؟ 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =؟ 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

اعداد دو رقمی را در 101 و اعداد سه رقمی را در 1001 ضرب کنید

قانون. برای ضرب یک عدد دو رقمی در 101 باید همان عدد را در سمت راست این عدد جمع کنید.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

روش های محاسبات عقلانی شفاهی مورد استفاده در درس های ریاضی به افزایش سطح عمومی رشد ریاضی کمک می کند.در دانش آموزان مهارت ایجاد تمایز سریع از قوانین، فرمول ها، قضایای شناخته شده برای آنها که باید برای حل مسائل، محاسبات و محاسبات پیشنهادی به کار روند.توسعه حافظه را تقویت می کند، توانایی درک بصری حقایق ریاضی را توسعه می دهد، تخیل فضایی را بهبود می بخشد.

علاوه بر این، شمارش منطقی در درس ریاضی نقش مهمی در افزایش کودکان دارد علاقه شناختیبه درس ریاضیات، به عنوان یکی از مهمترین انگیزه هافعالیت آموزشی و شناختی، رشد ویژگی های شخصی کودک.معلم با تشکیل مهارت های محاسبات عقلانی شفاهی ، از این طریق دانش آموزان را در مهارت های جذب آگاهانه مطالب مورد مطالعه آموزش می دهد ، به آنها می آموزد که قدردانی کنند و در زمان صرفه جویی کنند ، تمایل به یافتن راه های منطقی برای حل یک مشکل را ایجاد می کند. به عبارت دیگر، فعالیت های یادگیری همگانی شناختی شامل منطقی، شناختی و نشانه ای- نمادین شکل می گیرد.

اهداف و مقاصد مدرسه به طور چشمگیری در حال تغییر است، گذار از پارادایم دانش به یادگیری شخصی-محور در حال انجام است. بنابراین، نه تنها آموزش حل مسائل در ریاضیات مهم است، بلکه نشان دادن عمل اصلی قوانین ریاضیدر زندگی، توضیح دهد که چگونه دانش آموز می تواند آموخته های خود را به کار گیرد. و سپس نکته اصلی در کودکان ظاهر می شود: میل و معنای یادگیری.

کتابشناسی - فهرست کتب

مینسکیخ ای.ام. «از بازی تا دانش»، م.، «روشنگری» 1361.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. دنیای شگفت انگیزاعداد: کتاب دانش آموزان، - م. آموزش، 1365.

Sovailenko VK. سیستم تدریس ریاضی پایه پنجم تا ششم. از تجربه.- م.: آموزش و پرورش، 1991.

Cutler E. McShane R. "The Trachtenberg Quick Counting System" - M. Enlightenment، 1967.

Minaeva S.S. "محاسبات در کلاس درس و فعالیت های فوق برنامه در ریاضیات." - م.: روشنگری، 1983.

سوروکین A.S. «تکنیک شمارش (روش‌های محاسبات منطقی)»، م، دانش، 1976.

http://razvivajka.ru/ آموزش شفاهی شمارش

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ تمرینات بهره وری و شمارش ذهنی سریع

اغلب، والدین با وظیفه آموزش شمارش به کودک مواجه می شوند. ممکن است به نظر برسد که هیچ چیز دشواری در این کار وجود ندارد، اما برای یک کودک کوچک گاهی اوقات یادگیری نحوه شمارش بسیار دشوار است. کودکان نوپا معمولاً تمایل دارند فقط آنچه را که به آن علاقه دارند به خاطر بسپارند ، بنابراین بزرگسالان باید ابتدا سعی کنند کودک را علاقه مند کنند ، سپس روند کسب دانش جدید بسیار ساده تر خواهد شد.

اگر حساب را به عنوان یک فعالیت خشک و خسته کننده معرفی کنید، علاقه کودک به او دشوار خواهد بود.

بهترین سن برای شروع آموزش شمارش به فرزندتان چه سنی است؟

بهتر است آموزش شمارش به کودکان را در زمانی شروع کنید که مغز آنها بسیار فعال است. این معمولا قبل از 6-7 سالگی اتفاق می افتد. برای والدین مهم است که حتی قبل از ورود به مدرسه، مهارت‌های محاسبه را در کودک شروع کنند.

کودکان در سنین پایین به محض اینکه شروع به صحبت می کنند به شمردن علاقه نشان می دهند. والدین باید این علاقه را با کمک بازی های آموزشی ویژه حفظ کنند.

قوانین اساسی برای یادگیری شمارش

این مقاله در مورد روش های معمولی برای حل سوالات شما صحبت می کند، اما هر مورد منحصر به فرد است! اگر می خواهید از من بدانید چگونه دقیقاً مشکل خود را حل کنید - سؤال خود را بپرسید. این سریع و رایگان است!

سوال شما:

سوال شما برای کارشناس ارسال شده است. این صفحه را در شبکه های اجتماعی به خاطر بسپارید تا پاسخ های کارشناس را در نظرات دنبال کنید:

اگر می خواهید شمارش را به کودک خود بیاموزید، باید قوانین اصلی یادگیری را رعایت کنید:

1. مقدار اطلاعات دریافت شده توسط کودک. کلاس ها باید سه بار در روز انجام شود که مدت هر یک از آنها نباید بیش از 10 دقیقه باشد. بنابراین، کودک از فراوانی اطلاعات خسته نمی شود، علاقه به دانش جدید از بین نمی رود.
2. مطالب پوشش داده شده را هر روز تکرار نکنید. بهتر است آن را فقط در مواردی به خاطر بسپارید که دانش انباشته شده برای حل کارهای دشوارتر مورد نیاز است.
3. کارهای خیلی سخت را به فرزندتان ندهید. اگر کودک نتوانست به نتیجه دلخواهش برسد سرزنش نکنید. ممکن است انجام وظیفه برای او واقعاً دشوار باشد. به فرزندتان وظایفی بدهید که بتواند آنها را حل کند.
4. دانش کسب شده را در زندگی روزمره به کار ببرید. کودک خود را بیشتر در شمردن هر چیزی که در اطراف است درگیر کنید: ماشین ها، پرندگان روی درخت، تعداد بشقاب های روی میز، اتوبوس های موجود در جاده و غیره.
5. ترتیب مراحل را دنبال کنید. به گفته روانشناسان، فرآیند کسب دانش جدید از کودک شامل سه مرحله است: مرحله عادت کردن، مرحله درک اطلاعات دریافتی، به خاطر سپردن مطالب.

مهمترین چیز این است که کودک را عجله نکنید. صبور باشید، بیشتر با کودک ارتباط برقرار کنید، اشیاء را در هنگام صحبت مقایسه کنید، در مورد اعداد صحبت کنید، حمایت کنید و در کسب دانش کمک کنید.

شما همچنین می توانید به کودک یاد دهید که روی راه رفتن حساب کند، جایی که اشیاء جالب قابل توجهی با آنها روبرو می شوند.

روش های آموزش کودک

برای آموزش محاسبه صحیح در ذهن به کودک، باید از روش های زیر استفاده کنید:

1. انگشتان. این روش یکی از محبوب ترین روش ها در بین والدین است. ماهیت آن در شمردن انگشتان دست است. این روش به رشد حافظه بصری کودک، مهارت های حرکتی دست و همچنین یادگیری سریع شمارش اشیاء کمک می کند.
2. مواد حساب ایده آل برای آموزش شمارش مثال ها به کودک نوپا. مناسب به عنوان متریال اسباب بازی های معمولییا کیت های توسعه خاصی. هنگام انتخاب چنین مجموعه ای، به موارد روشن تر و رنگارنگ تر اولویت دهید، مطمئن شوید که آنها از مواد سازگار با محیط زیست و ایمن ساخته شده اند.
3. توسعه کتاب های کودکان (توصیه می کنیم مطالعه کنید:). در حال حاضر، فروشگاه ها مجموعه عظیمی از کتاب های جالب را برای رشد یک کودک پیش دبستانی ارائه می دهند. سعی کن انتخاب کنی آموزش، به زبانی ساده و قابل فهم برای نوزاد نوشته شده است تا در غیاب شما بتواند خودش شمارش اشیا را یاد بگیرد.

مطمئن شوید که مغز کودک در طول کلاس ها راه اندازی مجدد نمی شود. اطلاعات بیش از حد می تواند کودک را خسته کند و نتیجه دلخواه را به همراه نخواهد داشت. در ابتدای کلاس ها به او بیاموزید که نمونه ها را تا 10 بشمارد، بیش از 10-15 دقیقه را به این کار اختصاص ندهد، در آینده می توانید تا 30 دقیقه با کودک خود کار کنید. در طول هر درس جدید، مطالب قبلی را مرور کنید.

آموزش شمارش تا 10

شما می توانید از دو یا سه سالگی به کودک خود آموزش شمارش تا 10 را آغاز کنید. اول، او باید تا 5 و سپس تا 10 بشمرد. در این سن، بچه ها از قبل می دانند که دو پا دارند و این بدان معناست که باید دو جوراب بپوشند. در 3 تا 4 سالگی، می توانید وظایف پیچیده تری را به فرزندتان بدهید. مهمترین چیز این است که کودک شروع به درک معنای کلمات "به طور مساوی"، "بیشتر"، "کمتر" کند. می توانید مثال های ساده ای برای او بیاورید: "ماشا سه نارنگی داشت و کاتیا دو تا. کدام دختر میوه بیشتر و کدام یک کم میوه دارد؟

برای تسلط برای نوزادتان در شمردن تا 10، از او دعوت کنید تا انگشتانش را بشمارد. به کودک این وظیفه را بدهید که 2 + 1 را جمع کند، اجازه دهید یک انگشت خود را در دست چپ و دو انگشت را در سمت راست خود بالا بیاورد و سپس تعداد کل انگشتان بلند شده را بشمارید.

همین دستکاری ها را می توان انجام داد تا کودک یاد بگیرد که کم کند: کودک چندین انگشت خود را خم می کند و سپس تعداد انگشتان باقی مانده را در موقعیت بالا می شمارد. همین کار را می توان با اشیاء مختلف انجام داد: مداد، خودکار و غیره.

آموزش شمارش تا 20

وقتی کودک شمردن تا 10 را یاد گرفت، به یادگیری شمارش تا 20 ادامه دهید. ماشین های خیابانی به عنوان موادی برای شمارش مناسب هستند. در راه مهد کودکمی توانید پیشنهاد دهید تعداد آنها را بشمارید. وقتی کودک به خوبی درس را تسلط یافت، سعی کنید ماشین ها را به ترتیب معکوس بشمارید.

جمع کردن اعداد از 1 تا 20 برای یک کودک می تواند بسیار دشوار باشد، بنابراین کلاس ها باید با تعصب بازی انجام شوند. به عنوان مثال، می توانید بگویید: هشت تصمیم گرفتند سه به خود اضافه کنند. او ابتدا یک دونه از سه گرفت و به ده تبدیل شد. سه یکی شد. اگر هشت به خودش سه اضافه کند چقدر می شود؟

مغز کودک شما به ورزش روزانه نیاز دارد. اگر کودک در سنین پایین شروع به شمارش ذهنی کند، توانایی های ذهنی خوبی خواهد داشت.

یادگیری شمارش

وقتی کودک شما 5 ساله شد، سعی کنید او را از استفاده از مواد شمارش از جمله انگشتان خود جدا کنید. بگذارید او شمارش ذهنی را یاد بگیرد. اگر در ابتدا به او کمک زیادی کرد، در آینده فقط در روند کسب دانش جدید اختلال ایجاد می کند.

پس از پنج سال، باید به کودکان یاد داد که اعداد تا 10 را در دستگاه جمع و تفریق کنند، یعنی. شما باید اطمینان حاصل کنید که کودک نتایج محاسبات را به خاطر می آورد. برای رسیدن به این اهداف استفاده از زنجیره های ریاضی کمک زیادی می کند. فراموش نکنید که در فرآیند کسب دانش، شخصیت بازی باید حفظ شود. برای اعداد بزرگروش های جداگانه ای وجود دارد.

آموزش شمارش در کلاس اول

برای هر بچه یک لحظه مهم در زندگی وجود دارد - او به کلاس اول می رود. این زمانی است که اساس همه دانش ها در مورد آینده شکل می گیرد. در کلاس اول، کودک تغییر فعالیت دارد، اما ویژگی یادگیری همه چیز از طریق بازی از بین نمی رود. کودک در نقش دانش آموز تلاش می کند، مهارت های خود سازماندهی را توسعه می دهد. او باید بر مهارت های برنامه ریزی کار خود، نظارت و ارزیابی اقدامات خود، برقراری ارتباط با همسالان و معلم تسلط یابد.

دانش آموزان کلاس اولی توجه زیادی به کار شفاهی دارند. معلمان برای آموزش به دانش آموزان کلاس اولی که در ذهن خود بشمارند و دانش قبلی خود را تثبیت کنند، از روش هایی با تعصب بازی استفاده می کنند:

1. روش مکعب زایتسف. این یک روش بسیار رایج از طبیعت بازی است که هدف آن یادگیری سریع شمارش است. کودکان نوپا با علاقه زیاد با استفاده از مکعب ها دانش کسب می کنند. ماهیت روش استفاده از چندین جدول است که با کمک آنها کودکان یاد می گیرند که اعداد را در ذهن بسیار ساده تر و سریعتر جمع و تفریق کنند. این روش همچنین می تواند توسط والدین در طول فعالیت های رشدی با کودک استفاده شود سن پیش دبستانی. مجموعه مکعب های زایتسف دارای دفترچه راهنمای آموزشی و سی دی با آهنگ ها می باشد که فرآیند کسب دانش جدید را بسیار جالب و ساده می کند.
2. روش گلن دومان. این روش شامل این واقعیت است که کودکان با استفاده از کارت های خاصی که نقاط را نشان می دهند، شمارش را یاد می گیرند. این روش به شما امکان می دهد حافظه بصری کودک و توانایی شمارش تعداد اشیاء را توسعه دهید.

معلمان در تمرین خود می توانند از روش های دیگر آموزش شمارش نیز استفاده کنند، بنابراین توصیه می شود والدین از قبل نحوه انجام فرآیند یادگیری در مدرسه را روشن کنند. برای دستیابی به نتیجه بالا، کارشناسان توصیه می کنند از روش های مختلف تدریس استفاده نکنید - ممکن است اینطور نباشد به بهترین شکلروی کودک تاثیر بگذارد.

تکنیک Doman را نیز می توان به کار برد سن پایین، اما در هنگام آمادگی برای مدرسه، به ویژه موثر است

آموزش شمارش در کلاس دوم

آزمون مهم بعدی برای نوزاد، پذیرش در کلاس دوم است. برخی از مربیان فقط اجرا را دنبال می کنند برنامه آموزشی مدرسهو به روند یادگیری دانش آموزان خود توجه لازم را ندارند. به نظر می رسد که کودک می داند چگونه جمع و تفریق کند، اما در عین حال نمی تواند بفهمد که چرا عدد دیگری از یک عدد به دست می آید.

در ریاضیات بسیار مهم است که دنباله اعمال را دنبال کنید و حافظه خود را به طور منظم تمرین دهید. فقط در این صورت است که نوزاد می تواند با اطمینان اعداد دو رقمی را در ذهن خود بشمارد.

اگر والدین با مشکل عملکرد ضعیف فرزندشان در مدرسه مواجه هستند، معلمان توصیه می کنند که بیشتر در خانه با او مطالعه کنند. مثال هایی برای تکالیف:

1. اعداد دو رقمی 30 + 34 را در ذهن خود جمع کنید. می توانید از کودک دعوت کنید که عدد 34 را به 30 و 4 بشکند. بنابراین تکمیل جمع برای کودک آسان تر خواهد بود. در حین انجام فعالیت های روزمره تا حد امکان حافظه دیداری خود را آموزش دهید.
2. جمع 40 + 35 را انجام دهید. برای برخی از کودکان جمع کردن به عقب بسیار آسان تر است. برای انجام این کار، باید عدد کوچکتر را به نزدیکترین ده گرد کنید: 40 + 40. سپس فقط قسمت اضافی را کم کنید: 80-5=75.
3. جمع و تفریق مثال های ساده را در ذهن خود تمرین کنید. به عنوان مثال: 2+3 یا 2+2. سپس شروع به پیچیده کردن وظایف کنید: 3+7=10، 10-2=8، 10-8=2. اگر کودک در تصمیم گیری خوب باشد کارهای ساده، سپس وظایف با اعداد دو رقمی و سه رقمی برای او دشوار نخواهد بود.
4. اگر کودک تخیل غنی دارد، می توانید از او دعوت کنید تا اشیا یا حیوانات را در ذهنش بشمارد. هر نوزاد متفاوت است، بنابراین والدین باید مناسب ترین روش آموزشی را بر اساس ویژگی های خود انتخاب کنند.

تسلط بر شمارش ذهنی برای یک کودک رویاپرداز که اعداد خسته کننده را با حیوانات یا اسباب بازی ها جایگزین می کند آسان تر خواهد بود.

فکر نکنید که نتیجه مطلوب به سرعت به دست می آید، صبور باشید. یادگیری شمارش برای یک بچه آنقدرها هم آسان نیست، همانطور که ممکن است در نگاه اول به نظر برسد.

درس 1

برای یادگیری نحوه شمارش سریع در ذهن، باید بتوانید روی یک مثال خاص تمرکز کنید. این مهارت نه تنها برای انجام عملیات ریاضی، بلکه برای حل مشکلات زندگی نیز مفید است. توانایی توجه در لحظه مناسب مهارتی است که دانشمندان، ورزشکاران، سیاستمداران بزرگ را متمایز می کند و بدون شک برای شما مفید خواهد بود.

دنباله ای از عملیات حسابی در ذهن

برای شروع، مشکل زیر را در ذهن خود امتحان کنید و پاسخ خود را در کادر سمت راست بنویسید:

3000. اضافه کردن 30. اضافه کردن 2000 بیشتر. اضافه کردن 10 مورد دیگر. به علاوه 2000. اضافه کردن 20 مورد دیگر. به علاوه 1000. و به علاوه 30. به علاوه 1000. و به علاوه 10. پاسخ شما:

راه حل خود را بررسی کنید →

پاسخ: 9100.اگر مشکل را به درستی و سریع حل کردید، می‌توانید روی اعداد تمرکز کنید و از وسوسه دریافت یک پاسخ زیبا اجتناب کنید. این رویکرد است که برای شمارش شفاهی مورد نیاز است.

سعی کنید کارهای مشابه دیگری را برای آموزش تفریق، تقسیم و ضرب در سر خود حل کنید.

وظایف برای توجه

3000 - 700 - 60 - 500 - 40 - 300 -20 - 100 پاسخ شما: 1*2*3*4*3*2*1 پاسخ شما: 100:2:2*3*2 + 50 - 100 + 200 - 30 پاسخ شما: 26+88+13+19 پاسخ شما:

راه حل خود را بررسی کنید →

پاسخ ها: 1280, 144, 270, 146

آموزش شمارش ذهن

اگر حل این مثال ها برای شما سخت است، می توانید از تمرین ها و تکنیک های خاصی برای تمرکز حواس استفاده کنید. بسیاری از این تکنیک ها را می توانید در آموزش های دیگر بیابید. همچنین دقیقاً تکنیک هایی را توصیف می کند که برای تمرکز توجه در روند شمارش دهان مفید هستند.

تجسم.هنگام شمارش در ذهن، داشتن یک ایده روشن از مشکلی که باید حل شود مهم است. شما باید نتایج میانی را نه با گوش، بلکه همانطور که در صورت نوشتن آنها به نظر می رسد، حفظ کنید. ادراک بصری را می توان آموزش داد روش های مختلف. بخشی از تجسم راه حل با تجربه همراه است. علاوه بر این، تکنیک‌های شرح داده شده در زیر به افزایش توانایی شما برای تجسم عملیات حسابی لازم هنگام حل هر مسئله کمک می‌کند.

بازی ها.سعی کنید همیشه چیز جالبی را در روتین پیدا کنید و هر عملی را به یک بازی تبدیل کنید. این کاری است که والدین خوب انجام می دهند که می خواهند فرزندشان کارهای خسته کننده ای انجام دهد. بازی ها ویژگی بسیاری از موجودات زنده است، در سطح ژنتیکی روی ما سرمایه گذاری می شود. در بازی، هیجان مهم است!

هیجان(فرانسوی hasard) - اشتیاق، اشتیاق، فیوز، شور بیش از حد. خلق كردن قمار، باید در مورد قوانین این بازی تصمیم بگیرید و شرایط روشنی را برای برنده شدن در این بازی تعیین کنید. سپس هیجان شما را وادار می کند که توجه و تمرکز بیشتری داشته باشید.

رقابت پذیری.اکثریت قریب به اتفاق مردم در تلاش برای "بهتر بودن" از حریف قمار می کنند. از همین رو جلسات فردیبه اندازه گروهی موثر نیست. و در حساب ذهنی می توانید برای خود حریفی پیدا کنید و سعی کنید از او پیشی بگیرید.

سوابق شخصییکی دیگر از عواملی که در هنگام شمارش هیجان ایجاد می کند می تواند مبارزه با خود برای رسیدن به یک نتیجه خاص باشد. رکوردهای شخصی را می توان در سرعت شمارش، تعداد مثال های حل شده و بسیاری از راه های دیگر تنظیم کرد.

کار خسته کنندهبرخی از کارشناسان توصیه می کنند هنگام انجام کارهای خسته کننده به بیرون از پنجره نگاه کنید یا ساعت را تماشا کنید. بنابراین، اگر سعی کنید برای مدتی هر روز یک کار بسیار خسته کننده انجام دهید، بدن شما شروع به جستجوی راه هایی برای سازگاری با این روال می کند.

محرک های خارجی.برخی از افراد یک توانایی بسیار مهم دارند: وقتی در اطرافشان سروصدا و آشفتگی وجود دارد می توانند کاری انجام دهند. اغلب این یک عادت است، برای مثال، زمانی که فردی در یک آپارتمان کوچک یا خوابگاه زندگی می کند و باید با شرایط سخت سازگار شود و بتواند بدون توجه به چیزی تمرین کند. شرایط دشوار باعث می شود فرد توجه بیشتری داشته باشد، به او یاد می دهد که از محرک های بیرونی جدا شود و آنچه را که نیاز دارد انجام دهد. سعی کنید به طور مصنوعی شرایط سختی را برای خود ایجاد کنید و سعی کنید هنگام گوش دادن به موسیقی، زمانی که مردم در حال راه رفتن هستند، زمانی که تلویزیون روشن است، در ذهن خود روی شمارش تمرکز کنید.

حالت خلسهبا توجه به مشاهدات متخصص هیپنوتیزم M. Erickson، با افزایش توجه، توانایی پاسخ ندادن به محرک های خارجی و توانایی نادیده گرفتن سیگنال های برخی از اندام های حسی مشخص می شود. بنابراین، در حالت خلسه، فرد می تواند موقعیتی را اتخاذ کند که در حالت معمول ناراحت کننده است و زمان کافی را در این وضعیت صرف کند. مدت زمان طولانی. مثلاً خواندن کتاب جالبو با گذاشتن یک پا روی پای دیگر، بعد از نیم ساعت استراحت، متوجه می شویم که یک پا بسیار بی حس شده است. اما در حین مطالعه، به پا فکر نمی کردید، در حالتی که به کتاب توجه بیشتری می کردید، ادراک بصری شما آنقدر قوی عمل می کرد که سیگنال های حواس دیگر به سادگی توسط مغز درک نمی شد.

مربع مجموع، مربع تفاوت

برای مربع کردن یک عدد دو رقمی می توانید از فرمول مجذور مجموع یا مجذور اختلاف استفاده کنید. مثلا:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

مربع کردن اعدادی که به 5 ختم می شوند

مربع اعدادی که به 5 ختم می شوند. الگوریتم ساده است. عدد تا پنج آخر را در همان عدد به اضافه یک ضرب کنید. 25 عدد را به عدد باقی مانده اضافه کنید.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

این برای مثال های پیچیده تر نیز صادق است:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

اعداد را تا 20 ضرب کنید

1 مرحلهبه عنوان مثال، بیایید دو عدد را در نظر بگیریم - 16 و 18. به یکی از اعداد، تعداد واحدهای دوم را اضافه می کنیم - 16 + 8 = 24.

2 مرحله.عدد حاصل در 10 - 24 * 10 \u003d 240 ضرب می شود

تکنیک ضرب اعداد تا 20 بسیار ساده است:

به طور خلاصه، پس:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

اثبات درستی این روش آسان است: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* هشت. آخرین عبارت نمایشی از روشی است که در بالا توضیح داده شد.

در واقع این روش یک روش خصوصی برای استفاده از اعداد محوری است (که در لینک درس بعدی به آن پرداخته خواهد شد). در این صورت عدد مرجع 10 است. در آخرین عبارت اثبات می توان دید که در 10 است که براکت را ضرب می کنیم. اما از هر عدد دیگری می توان به عنوان شماره مرجع استفاده کرد که راحت ترین آنها 20، 25، 50، 100 ... در درس بعدی در مورد روش استفاده از شماره مرجع بیشتر بخوانید.

شماره مرجع

با استفاده از مثال ضرب 15 و 18 به اصل این روش نگاه کنید. در اینجا استفاده از عدد مرجع 10 راحت است. 15 بزرگتر از ده در 5 و 18 بزرگتر از ده در 8 است. محصول، شما باید عملیات زیر را انجام دهید:

1. به هر یک از فاکتورها، عددی را که فاکتور دوم از مرجع بزرگتر است اضافه کنید. یعنی 8 را به 15 یا 5 را به 18 اضافه کنید در حالت اول و دوم همین به دست می آید: 23.
2. سپس عدد 23 را در عدد مرجع یعنی عدد 10 ضرب می کنیم پاسخ: 230
3. محصول 5*8 را به 230 اضافه می کنیم. جواب: 270.

0

درس 5

محبوب ترین تکنیک برای ضرب اعداد بزرگ در سر شما تکنیک استفاده از به اصطلاح است شماره مرجع. در درس گذشته که نحوه ضرب کردن یک عدد تا 20 را نشان دادیم، در واقع از عدد پیوت 10 استفاده کردیم. همچنین شایان ذکر است که می توانید در مورد روش استفاده از عدد محوری در کتاب "" بیشتر بخوانید. توسط بیل هندلی

قوانین کلی برای استفاده از شماره مرجع

عدد مرجع هنگام ضرب اعداد نزدیک و هنگام مربع کردن مفید است. قبلاً متوجه شده اید که چگونه می توانید از روش شماره محوری از درس گذشته استفاده کنید ، اکنون بیایید همه چیزهایی را که گفته شد خلاصه کنیم.

عدد مرجع در ضرب عددی است که هر دو عامل به آن نزدیک هستند و ضرب در آن راحت است. هنگام ضرب اعداد تا 100 با اعداد مرجع، استفاده از همه مضرب های 10 و به خصوص 10، 20، 50 و 100 راحت است.

تکنیک استفاده از شماره مرجع به بزرگتر یا کمتر بودن فاکتورها از عدد مرجع بستگی دارد. در اینجا سه ​​مورد احتمالی وجود دارد. ما هر 3 روش را با مثال نشان خواهیم داد.

هر دو عدد کمتر از مرجع (زیر مرجع) هستند

فرض کنید می خواهیم 48 را در 47 ضرب کنیم. این اعداد به اندازه کافی به 50 نزدیک هستند که استفاده از 50 به عنوان یک عدد مرجع راحت است.

برای ضرب 48 در 47 با استفاده از عدد مرجع 50، شما نیاز دارید:

1. از 47 به اندازه ای که 48 از دست رفته است به 50 تفریق کنید، یعنی 2. معلوم می شود 45 (یا 3 را از 48 کم کنید - همیشه یکسان است)
2. سپس 45 ضربدر 50 = 2250
3. سپس 2*3 را به این نتیجه اضافه می کنیم و voila - 2256!

به صورت شماتیک در ذهن تصور کردن جدول زیر راحت است.

(شماره مرجع)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(یا (47-2)*50 = 45*50 به یاد داشته باشید که ضرب در 5 برابر است با تقسیم بر 2)

2

*

3

+6

پاسخ:

2 250 + 6 = 2 256

شماره مرجع در سمت چپ محصول نوشته شده است. اگر اعداد کمتر از مرجع باشند، تفاوت بین آنها و مرجع در زیر این اعداد نوشته می شود. در سمت راست 48 * 47 محاسبه را با شماره مرجع می نویسیم، در سمت راست باقی مانده های 2 و 3 محصول آنها را می نویسیم.

اگر از یک طرح ساده شده استفاده کنیم، راه حل به این صورت است: 47*48=45*50 + 6= 2 256

بیایید نمونه های دیگر را ببینیم:

18*19 را ضرب کنید

(شماره مرجع)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

پاسخ:

342

ورودی کوتاه: 18*19 = 20*17+2 = 342

8*7 را ضرب کنید

(شماره مرجع)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

پاسخ:

56

ورودی کوتاه: 8*7 = 10*5+6 = 56

98*95 را ضرب کنید

(شماره مرجع)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

پاسخ:

9310

ورودی کوتاه: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

71*98 را ضرب کنید

(شماره مرجع)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

پاسخ:

6958

ورودی کوتاه: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

هر دو عدد بزرگتر از مرجع هستند (بالای مرجع)

فرض کنید می خواهیم 54 را در 53 ضرب کنیم. این اعداد به اندازه کافی به 50 نزدیک هستند که استفاده از 50 به عنوان یک عدد مرجع راحت است. اما برخلاف نمونه های قبلی، این اعداد بزرگتر از مرجع هستند. در واقع، مدل ضرب آنها تغییر نمی کند، اما اکنون لازم نیست باقی مانده ها را کم کنید، بلکه باید آنها را جمع کنید.

1. به 54 اضافه کنید تا 53 از 50 بیشتر شود، یعنی 3. معلوم می شود 57 (یا 4 به 53 اضافه کنید - همیشه یکسان است)
2. سپس 57 را در 50 ضرب کنید = 2850 (ضرب در 50 شبیه تقسیم بر 2 است)
3. سپس 4*3 را به این نتیجه اضافه می کنیم. جواب: 2862

+12

(شماره مرجع)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

یا (53+4)*50 = 57*50 (به یاد داشته باشید که ضرب در 5 برابر است با تقسیم بر 2)

پاسخ:

2 862

راه حل کوتاه به این صورت است: 50*57+12 = 2862

برای وضوح، مثال هایی در زیر آورده شده است:

23*27 را ضرب کنید

+21

(شماره مرجع)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

پاسخ:

621

ورودی کوتاه:ورودی کوتاه: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

51*63 را ضرب کنید

+13

(شماره مرجع)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

پاسخ:

3 213

ورودی کوتاه:ورودی کوتاه: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213

یک عدد زیر پیوت و دیگری در بالا قرار دارد

مورد سوم استفاده از شماره مرجع زمانی است که یک عدد بزرگتر از عدد مرجع و دیگری کوچکتر باشد. حل چنین مثال هایی دشوارتر از نمونه های قبلی نیست.

45*52 را ضرب کنید

حاصلضرب 45*52 به صورت زیر در نظر گرفته می شود:

1. 5 را از 52 کم کنید یا 2 را به 45 اضافه کنید. در هر صورت، عدد 47 به دست می آید
2. سپس 47 را در 50 ضرب کنید = 2350 (ضرب در 50 شبیه تقسیم بر 2 است)
3. سپس 2 * 5 را کم می کنیم (و مانند قبل اضافه نمی کنیم!). جواب: 2 340

2

(شماره مرجع)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

پاسخ:

2 340

ورودی کوتاه: 45*52 = 47*50-10 = 2340

ما همچنین با مثال های مشابه انجام می دهیم:

ضرب 91*103

3

(شماره مرجع)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

پاسخ:

9 373

فقط یک عدد به مرجع نزدیک است و دیگری نه

همانطور که قبلاً از مثال ها مشاهده کردید، استفاده از عدد پیوت راحت است حتی اگر فقط یک عدد نزدیک به پیوت باشد. مطلوب است که تفاوت بین این عدد و شماره مرجع نباید بیشتر از 2 یا 3 باشد یا برابر با عددی باشد که ضرب آن راحت است (به عنوان مثال 5، 10، 25 - درس دوم را ببینید)

48*73 را ضرب کنید

23

(شماره مرجع)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

پاسخ:

3 504

راه حل کوتاه: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

23*69 را ضرب کنید

3

49

147

(شماره مرجع)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

پاسخ:

1 587

ورودی کوتاه:راه حل کوتاه: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - کمی دشوارتر

98*41 را ضرب کنید

(شماره مرجع)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

پاسخ:

4018

ورودی کوتاه:ورودی کوتاه: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

بنابراین، با استفاده از یک عدد مرجع، ترکیب بزرگی از اعداد دو رقمی را می توان ضرب کرد. اگر در ضرب در 30، 40، 60، 70 یا 80 مهارت دارید، می توانید از این تکنیک برای ضرب هر عددی (تا 100 و حتی بیشتر) استفاده کنید.

استفاده از اعداد مرجع چندگانه

تکنیک ضرب با استفاده از اعداد مرجع امکان استفاده از 2 عدد مرجع را فراهم می کند. این زمانی راحت است که شماره مرجع یک عامل را بتوان بر حسب شماره مرجع عامل دیگر بیان کرد. به عنوان مثال، در محصول "23 * 88" استفاده از شماره مرجع 20 برای 23 و 80 برای 88 راحت است. ضرب این اعداد با استفاده از دو عدد مرجع راحت است زیرا 20=80:4 است.

تکنیک 2 عدد مرجع به این صورت است که ابتدا 88 را بر 4 تقسیم می کنیم و 22 بدست می آوریم و 23 را در 22 ضرب می کنیم و دوباره حاصل ضرب را در 4 می کنیم. یعنی ابتدا حاصل ضرب را بر 4 تقسیم می کنیم و سپس در 4 ضرب می کنیم. : 23*22 = 250*2+6= 506 و 506*4 = 2024 جواب است!

برای تجسم، می توانید از طرح آشنا استفاده کنید. حاصل ضرب 23 * 88 به صورت زیر محاسبه می شود:

1. ما یک شماره مرجع مناسب "20" را می نویسیم و در مرحله بعد ضریب 4 را نسبت می دهیم که با آن می توانید 80 تا 20 را بیان کنید.
2. سپس، مانند قبل، می نویسیم که چقدر 23 از 20 (3) و 88 از 80 بیشتر می شود (8).
3. بالای سه گانه، حاصل ضرب را 3 در 4 می نویسیم (یعنی 3 توسط ضریب مرجع).
4. به 88 حاصلضرب 3 را در 4 اضافه می کنیم و در مرجع (20) ضرب می کنیم ، 100 * 20 \u003d 2000 می شود.
5. با حاصلضرب 3 و 8 به 2000 اضافه می کنیم. نتیجه: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(شماره مرجع)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

پاسخ:

2 024

ورودی کوتاه: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

حالا بیایید سعی کنیم 23*88 را با استفاده از عدد مرجع 100 برای 88 و 25 را برای 23 ضرب کنیم. در این حالت، عدد مرجع اصلی 100 است. و 25 را می توان به صورت 100:4=25 نوشت.

(شماره مرجع)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

پاسخ:

2 024

ورودی کوتاه: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

همانطور که می بینید، پاسخ یکسان است.

روش استفاده از دو شماره مرجع تا حدودی پیچیده تر است و به مراحل اضافی نیاز دارد. ابتدا باید بفهمید که استفاده از کدام دو عدد پایه برای شما راحت است. ثانیاً، برای یافتن عددی که باید در مرجع ضرب شود، باید یک عمل اضافی انجام دهید.

از این تکنیک زمانی بهتر استفاده کنید که قبلاً ضرب با یک عدد مرجع را به خوبی تسلط داشته باشید.

در شمارش ذهنی نیز مانند جاهای دیگر، ترفندهایی وجود دارد و برای یادگیری سریعتر شمارش، باید این ترفندها را بدانید و بتوانید آنها را عملی کنید.

امروز ما این کار را انجام خواهیم داد!

1. نحوه جمع و تفریق سریع اعداد

سه مثال تصادفی را در نظر بگیرید:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

نوع 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

قبول کنید که انجام چنین عملیاتی در ذهن شما دشوار است.

اما یک راه ساده تر وجود دارد:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3، از -7 \u003d -10 + 3

کم کردن 10 از 10 و جمع کردن 3 بسیار آسان تر از انجام محاسبات پیچیده است.

بیایید به مثال های خود برگردیم:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

بهینه سازی اعداد تفریق شده:

1. تفریق 7 = تفریق 10 به جمع 3
2. تفریق 8 = تفریق 10 به جمع 2
3. تفریق 9 = تفریق 10 به اضافه 1

در مجموع دریافت می کنیم:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

اکنون بسیار جالب تر و آسان تر است!

حالا مثال های زیر را به این صورت بشمارید:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. چگونه به سرعت در 4، 8 و 16 ضرب کنیم

در مورد ضرب نیز اعداد را به ساده تر تقسیم می کنیم، به عنوان مثال:

اگر جدول ضرب را به خاطر دارید، پس همه چیز ساده است. و اگر نه؟

سپس باید عملیات را ساده کنید:

بزرگترین عدد را اول قرار می دهیم و دومی را به ساده تر تجزیه می کنیم:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

دو برابر کردن اعداد بسیار ساده تر از چهار یا هشت برابر کردن آنها است.

ما گرفتیم:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

نمونه هایی از تجزیه اعداد به ساده تر:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

این را با مثال های زیر تمرین کنید:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. یک عدد را بر 5 تقسیم کنید

بیایید مثال های زیر را در نظر بگیریم:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

تقسیم و ضرب با عدد 5 همیشه بسیار ساده و دلپذیر است، زیرا پنج نصف ده است.

و چگونه می توان آنها را به سرعت حل کرد؟

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

برای انجام این روش، مثال های زیر را حل کنید:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. ضرب در یک رقم

ضرب کمی دشوارتر است، اما نه زیاد، مثال های زیر را چگونه حل می کنید؟

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

بدون شمارنده های خاص، حل آنها چندان خوشایند نیست، اما به لطف روش Divide and Conquer، می توانیم آنها را بسیار سریعتر بشماریم:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

فقط باید اعداد تک رقمی را که برخی از آنها را با صفر ضرب می کنیم و نتایج را جمع می کنیم.

برای کار با این تکنیک، مثال های زیر را حل کنید:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

بخش پذیری یک عدد بر 2، 3، 4، 5، 6 و 9

اعداد: 523، 221، 232 را بررسی کنید

عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقام آن بر 3 بخش پذیر باشد.

مثلا عدد 732 را در نظر بگیریم و آن را 7 + 3 + 2 = 12 نشان دهیم. 12 بر 3 بخش پذیر است، یعنی عدد 372 بر 3 بخش پذیر است.

بررسی کنید کدام یک از شماره های زیربه 3 تقسیم می شوند:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

عددی بر 4 بخش پذیر است اگر عددی که از دو رقم آخر آن تشکیل شده است بر 4 بخش پذیر باشد.

مثلاً 1729. دو رقم آخر 20 را تشکیل می دهند که بر 4 بخش پذیر است.

بررسی کنید کدام یک از اعداد زیر بر 4 بخش پذیر است:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

عددی بر 5 بخش پذیر است که آخرین رقم آن 0 یا 5 باشد.

بررسی کنید کدام یک از اعداد زیر بر 5 بخش پذیر است (ساده ترین تمرین):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

عددی بر 6 بخش پذیر است که بر 2 و 3 بخش پذیر باشد.

بررسی کنید کدام یک از اعداد زیر بر 6 بخش پذیر است:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

عددی بر 9 بخش پذیر است که مجموع ارقام آن بر 9 بخش پذیر باشد.

به عنوان مثال، عدد 6732 را در نظر بگیریم و آن را به صورت 6 + 7 + 3 + 2 = 18 نشان دهیم. 18 بر 9 بخش پذیر است، یعنی عدد 6732 بر 9 بخش پذیر است.

بررسی کنید کدام یک از اعداد زیر بر 9 بخش پذیر است:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

بازی "افزودن سریع"

1. شمارش ذهنی را سرعت می بخشد
2. توجه را آموزش می دهد
3. تفکر خلاق را توسعه می دهد

یک شبیه ساز عالی برای توسعه شمارش سریع. یک جدول 4x4 روی صفحه نمایش داده می شود و اعداد بالای آن نشان داده شده است. اکثر عدد بزرگباید در یک جدول جمع آوری شود. برای این کار با ماوس روی دو عدد که مجموع آنها برابر با این عدد است کلیک کنید. مثلاً 15+10 = 25.

بازی "امتیاز سریع"

بازی "شمارش سریع" به شما کمک می کند تا خود را بهبود بخشید فكر كردن. ماهیت بازی این است که در تصویری که به شما ارائه شده است، باید پاسخ "بله" یا "خیر" را به سوال "آیا 5 میوه یکسان وجود دارد؟" انتخاب کنید. هدف خود را دنبال کنید و این بازی به شما در این امر کمک خواهد کرد.

بازی "حدس زدن عملیات"

بازی "حدس بزنید عملیات" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. جوهره اصلیبازی، شما باید یک علامت ریاضی را انتخاب کنید تا برابری درست باشد. نمونه هایی روی صفحه نمایش داده می شود، با دقت نگاه کنید و قرار دهید علامت مورد نظر"+" یا "-"، به طوری که برابری درست است. علامت "+" و "-" در پایین تصویر قرار دارد، علامت مورد نظر را انتخاب کرده و بر روی دکمه مورد نظر کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

بازی "ساده سازی"

بازی "Simplify" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی انجام سریع یک عملیات ریاضی است. دانش آموزی روی صفحه روی تخته سیاه کشیده می شود و یک عمل ریاضی داده می شود، دانش آموز باید این مثال را محاسبه کند و پاسخ را بنویسد. در زیر سه پاسخ آورده شده است، تعداد مورد نیاز خود را بشمارید و با ماوس کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز می گیرید و به بازی ادامه می دهید.

وظیفه امروز

تمام مثال ها را حل کنید و حداقل 10 دقیقه در بازی Quick Addition تمرین کنید.

انجام تمام وظایف این درس بسیار مهم است. هرچه وظایف را بهتر انجام دهید، سود بیشتری خواهید برد. اگر احساس می کنید که تکالیف کافی برای شما وجود ندارد، می توانید برای خود مثال بزنید و آنها را حل کنید و در بازی های آموزشی ریاضی تمرین کنید.

درس از درس "شمارش شفاهی در 30 روز" گرفته شده است.

یاد بگیرید چگونه سریع و صحیح اعداد را جمع کنید، تفریق کنید، ضرب کنید، تقسیم کنید، مربع کنید و حتی ریشه بگیرید. من به شما یاد خواهم داد که چگونه از ترفندهای آسان برای ساده سازی عملیات حسابی استفاده کنید. هر درس شامل تکنیک های جدید، مثال های واضح و وظایف مفید است.

سایر دوره های توسعه

پول و طرز فکر یک میلیونر

چرا مشکلات مالی وجود دارد؟ در این دوره به طور مفصل به این سوال پاسخ خواهیم داد، به مشکل نگاه می کنیم، رابطه خود را با پول از نظر روانی، اقتصادی و احساسی در نظر می گیریم. از این دوره، یاد خواهید گرفت که برای حل همه مشکلات مالی خود، شروع به پس انداز و سرمایه گذاری در آینده چه کاری باید انجام دهید.

دانستن روانشناسی پول و نحوه کار با آن انسان را میلیونر می کند. 80 درصد از افرادی که درآمدشان افزایش می یابد وام بیشتری می گیرند و حتی فقیرتر می شوند. از طرف دیگر، میلیونرهای خودساخته، اگر از صفر شروع کنند، در عرض 3-5 سال دوباره میلیون ها درآمد خواهند داشت. این دوره توزیع مناسب درآمد و کاهش هزینه ها را آموزش می دهد، به شما انگیزه برای یادگیری و دستیابی به اهداف می دهد، سرمایه گذاری پول و تشخیص کلاهبرداری را به شما آموزش می دهد.

تندخوانی در 30 روز

در عرض 30 روز 2 تا 3 برابر سرعت مطالعه خود را افزایش دهید. از 150-200 تا 300-600 wpm یا از 400 تا 800-1200 wpm. این دوره از تمرینات سنتی برای توسعه تندخوانی استفاده می کند، تکنیک هایی که کار مغز را سرعت می بخشد، روشی برای افزایش تدریجی سرعت خواندن، درک روانشناسی تندخوانی و سوالات شرکت کنندگان دوره. مناسب برای کودکان و بزرگسالان با خواندن حداکثر 5000 کلمه در دقیقه.

رشد حافظه و توجه در یک کودک 5-10 ساله

این دوره شامل 30 درس با نکات و تمرین های مفید برای رشد کودکان است. در هر درس مشاوره مفید، چندین تمرینات جالب، وظیفه درس و یک جایزه اضافی در پایان: یک مینی بازی آموزشی از طرف شریک ما. مدت دوره: 30 روز این دوره نه تنها برای کودکان، بلکه برای والدین آنها نیز مفید است.

حافظه فوق العاده در 30 روز

اطلاعات مورد نیاز خود را به سرعت و به طور دائم به خاطر بسپارید. آیا نمی دانید چگونه در را باز کنید یا موهای خود را بشویید؟ مطمئنم نه، چون بخشی از زندگی ماست. نور و تمرینات سادهبرای آموزش حافظه، می توانید آن را بخشی از زندگی کنید و در طول روز کمی انجام دهید. اگر بخورید کمک هزینه روزانهوعده های غذایی را در یک زمان مصرف کنید، یا می توانید در طول روز در وعده های غذایی بخورید.

اسرار تناسب اندام مغز، ما حافظه، توجه، تفکر، شمارش را آموزش می دهیم

مغز نیز مانند بدن به ورزش نیاز دارد. تمرینات بدنیتقویت بدن، رشد ذهنی مغز. 30 روز تمرینات مفیدو بازی های آموزشی برای رشد حافظه، تمرکز، هوش و تندخوانی مغز را تقویت می کند و آن را به مهره ای سخت تبدیل می کند.

پسندیدن! 0

بسیاری از مردم می پرسند چگونه یاد بگیرند که چگونه به سرعت در ذهن شمارش کنند تا نامحسوس و احمقانه به نظر برسد. گذشته از همه اینها فن آوری های مدرناجازه می دهد کمتر از حافظه و توانایی های ذهنی خود استفاده کند. اما گاهی اوقات این فناوری ها در دسترس نیستند و گاهی اوقات محاسبه چیزی در ذهن شما آسانتر و سریعتر است. بسیاری از مردم شروع به شمردن چیزهای ابتدایی روی یک ماشین حساب یا تلفن کرده اند که آن هم خیلی خوب نیست. توانایی شمارش در ذهن باقی می ماند مهارت مفیدو برای انسان مدرن، علیرغم این واقعیت که او صاحب انواع وسایلی است که می توانند برای او حساب کنند. توانایی انجام بدون وسایل خاص و در زمان مناسب برای حل سریع مسئله حسابی مجموعه تنها کاربرد این مهارت نیست. علاوه بر هدف سودمند، تکنیک های شمارش ذهنی به شما این امکان را می دهد که یاد بگیرید چگونه خود را در موارد مختلف سازماندهی کنید. موقعیت های زندگی. علاوه بر این، توانایی شمارش در ذهن شما بدون شک تأثیر مثبتی بر تصویر توانایی های فکری شما خواهد داشت و شما را از «علوم انسانی» اطراف متمایز می کند.

روش های شمارش سریع

مجموعه خاصی از ساده ترین قوانین و الگوهای حسابی وجود دارد که نه تنها برای شمارش ذهنی باید بدانید، بلکه دائماً در ذهن خود نگه دارید تا به سرعت مناسب ترین را در زمان مناسب اعمال کنید. الگوریتم کارآمد. برای انجام این کار، لازم است که استفاده از آنها را به اتوماسیون برسانیم، آن را در حافظه ماشین ثابت کنیم، به طوری که از حل بیشترین مثال های سادهبا موفقیت به سمت عملیات حسابی پیچیده تر حرکت کنید. در اینجا الگوریتم های اصلی وجود دارد که باید بدانید، به خاطر بسپارید و فوراً و به طور خودکار اعمال کنید:

تفریق 7، 8، 9

برای تفریق 9 از هر عددی، باید 10 را از آن کم کنید و 1 را اضافه کنید. برای تفریق 8 از هر عددی، باید 10 را از آن کم کنید و 2 را اضافه کنید. برای تفریق 7 از هر عددی، باید 10 را از آن کم کنید. و 3 را اضافه کنید. اگر معمولاً اگر متفاوت فکر می کنید، برای بهترین نتیجه باید به این روش جدید عادت کنید.

ضرب در 9

شما می توانید به سرعت هر عددی را با انگشتان خود در 9 ضرب کنید.

تقسیم و ضرب در 4 و 8

تقسیم (یا ضرب) بر 4 و بر 8 دو یا سه تقسیم (یا ضرب) بر 2 است. انجام این عملیات به صورت متوالی راحت است.

برای مثال 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

ضرب در 5

ضرب در 5 بسیار آسان است. ضرب در 5 و تقسیم بر 2 اساساً یکسان است. بنابراین 88*5=440 و 88/2=44، پس همیشه با تقسیم عدد بر 2 و ضرب آن در 10 در 5 ضرب کنید.

در 25 ضرب کنید

ضرب در 25 برابر است با تقسیم بر 4 (و سپس ضرب در 100). پس 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

ضرب در یک رقم

مثلاً 83*7 را ضرب کنیم.

برای این کار ابتدا 8 را در 7 ضرب کنید (و صفر را اضافه کنید زیرا 8 رقم ده ها است) و حاصلضرب 3 و 7 را به این عدد اضافه کنید بنابراین 83*7=80*7 +3*7=560+ 21=581.

بیایید یک مثال پیچیده تر را در نظر بگیریم: 236*3.

بنابراین، عدد مختلط را در 3 بیت به بیت ضرب می کنیم: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

تعریف محدوده ها

برای اینکه در الگوریتم ها گیج نشوید و اشتباهاً یک پاسخ کاملاً اشتباه داده نشود، مهم است که بتوانید محدوده تقریبی از پاسخ ها را بسازید. بنابراین ضرب اعداد تک رقمی در یکدیگر می تواند نتیجه ای بیش از 90 نداشته باشد (9*9=81)، اعداد دو رقمی - نه بیشتر از 10000 (99*99=9801)، اعداد سه رقمی - خیر. بیش از 1,000,000 (999*999=998001).

طرح دهی و واحدی

این روش شامل تقسیم هر دو عامل به ده ها و یک ها و به دنبال آن ضرب کردن چهار عدد به دست آمده است. این روش بسیار ساده است، اما نیاز به توانایی نگه داشتن حداکثر سه عدد در حافظه به طور همزمان و انجام همزمان عملیات حسابی به صورت موازی دارد.

مثلا:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

حل چنین مثال هایی در 3 مرحله آسان تر است:

1. ابتدا ده ها در یکدیگر ضرب می شوند.
2. سپس 2 محصول واحد در ده ها اضافه می شود.
3. سپس حاصل ضرب واحدها اضافه می شود.

به طور شماتیک، این را می توان به صورت زیر توصیف کرد:

اولین اقدام: 60 * 80 = 4800 - به یاد داشته باشید
- اقدام دوم: 60*5+3*80 = 540 - به یاد داشته باشید
- اقدام سوم: (4800+540)+3*5= 5355 - پاسخ

برای سریع ترین اثر، شما نیاز دارید دانش خوبجداول ضرب تا 10، امکان اضافه کردن اعداد (حداکثر سه رقم)، و همچنین امکان تغییر سریع توجه از یک عمل به عمل دیگر، با در نظر گرفتن نتیجه قبلی. آموزش آخرین مهارت با تجسم عملیات حسابی انجام شده راحت است، زمانی که باید تصویری از راه حل خود و همچنین نتایج متوسط ​​را تصور کنید.

تجسم ذهنی ضرب در یک ستون

56 * 67 - در یک ستون بشمارید. احتمالاً ستون شامل بیشترین مقداراقدامات و مستلزم در نظر گرفتن مداوم اعداد کمکی است.

اما می توان آن را ساده کرد:
اقدام اول: 56*7 = 350+42=392
اقدام دوم: 56*6=300+36=336 (خوب، یا 392-56)
اقدام سوم: 336*10+392=3360+392=3752

روش های خصوصی برای ضرب اعداد دو رقمی تا 30

مزیت سه روش ضرب دو رقمی برای شمارش ذهنی این است که آنها برای هر عددی جهانی هستند و با داشتن مهارت خوب در شمارش ذهنی، می توانند به شما اجازه دهند سریع به پاسخ صحیح برسید. با این حال، بازده ضرب برخی از اعداد دو رقمی در ذهن به دلیل گام های کمتر در هنگام استفاده از الگوریتم های خاص می تواند بیشتر باشد.

ضرب در 11

برای ضرب هر عدد دو رقمی در 11، باید مجموع رقم اول و دوم را بین رقم اول و دوم عدد ضرب شده وارد کنید.

به عنوان مثال: 23 * 11، 2 و 3 را می نویسیم و بین آنها جمع (2 + 3) را قرار می دهیم. یا به طور خلاصه که 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

اگر از مجموع اعداد در مرکز نتیجه ای بزرگتر از 10 به دست آید، به رقم اول یک عدد اضافه می کنیم و به جای رقم دوم، مجموع ارقام عدد ضرب شده را منهای 10 می نویسیم.

به عنوان مثال: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
می توانید نه تنها اعداد دو رقمی، بلکه هر اعداد دیگری را به سرعت در 11 ضرب کنید.

به عنوان مثال: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

مربع مجموع، مربع تفاوت

برای مربع کردن یک عدد دو رقمی می توانید از فرمول مجذور مجموع یا مجذور اختلاف استفاده کنید. مثلا:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

مربع کردن اعدادی که به 5 ختم می شوند. به مربع اعدادی که به 5 ختم می شوند. الگوریتم ساده است. عدد تا پنج آخر را در همان عدد به اضافه یک ضرب کنید. 25 عدد را به عدد باقی مانده اضافه کنید.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

این برای مثال های پیچیده تر نیز صادق است:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

تکنیک ضرب اعداد تا 20 بسیار ساده است:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

اثبات درستی این روش ساده است: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. آخرین عبارت نمایشی از روشی است که در بالا توضیح داده شد. در واقع این روش یک روش خصوصی برای استفاده از اعداد محوری است. در این صورت عدد مرجع 10 است. در آخرین عبارت اثبات می توان دید که در 10 است که براکت را ضرب می کنیم. اما هر عدد دیگری را می توان به عنوان شماره مرجع استفاده کرد که 20، 25، 50، 100 راحت ترین ...

شماره مرجع

با استفاده از مثال ضرب 15 و 18 به اصل این روش نگاه کنید. در اینجا استفاده از عدد مرجع 10 راحت است. 15 بزرگتر از ده در 5 و 18 بزرگتر از ده در 8 است.

برای اینکه محصول آنها را پیدا کنید، باید عملیات زیر را انجام دهید:

1. به هر یک از فاکتورها، عددی را اضافه کنید که ضریب دوم بیشتر از عامل مرجع باشد. یعنی 8 را به 15 یا 5 را به 18 اضافه کنید در حالت اول و دوم همین به دست می آید: 23.
2. سپس عدد 23 را در عدد مرجع یعنی در 10 ضرب می کنیم پاسخ: 230
3. به 230 محصول 5 * 8 را اضافه می کنیم. جواب: 270.

شماره مرجع هنگام ضرب اعداد تا 100.محبوب ترین تکنیک برای ضرب اعداد بزرگ در ذهن استفاده از عدد مرجع است.
شماره مرجع در ضرب- این عددی است که هر دو عامل به آن نزدیک هستند و ضرب در آن راحت است. هنگام ضرب اعداد تا 100 با اعداد مرجع، استفاده از همه مضرب های 10 و به خصوص 10، 20، 50 و 100 راحت است.
تکنیک استفاده از شماره مرجع به بزرگتر یا کمتر بودن فاکتورها از عدد مرجع بستگی دارد. در اینجا سه ​​مورد احتمالی وجود دارد. ما هر 3 روش را با مثال نشان خواهیم داد.
هر دو عدد کمتر از مرجع (زیر مرجع) هستند. فرض کنید می خواهیم 48 را در 47 ضرب کنیم.
این اعداد به اندازه کافی به 50 نزدیک هستند که استفاده از 50 به عنوان شماره مرجع راحت است.
برای ضرب 48 در 47 با استفاده از عدد مرجع 50، شما نیاز دارید:

1. از 47 به اندازه 48 از دست رفته به 50 کم کنید، یعنی 2. معلوم می شود 45 (یا
3 را از 48 کم کنید - همیشه یکسان است)
2. سپس 45 را در 50 = 2250 ضرب کنید
3. سپس 2*3 را به این نتیجه اضافه کنید - 2256

50 (شماره مرجع)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

اگر اعداد کمتر از عدد مرجع باشند، از عامل اول تفاوت بین عدد مرجع و عامل دوم را کم می کنیم. اگر اعداد از عدد مرجع بزرگتر باشند، تفاوت بین عدد مرجع و عامل دوم را به فاکتور اول اضافه می کنیم.

50 (شماره مرجع)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

یک عدد زیر مرجع است و دیگری در بالا.سومین مورد استفاده از شماره مرجع زمانی است که یک عدد بزرگتر از عدد مرجع و دیگری کمتر باشد. حل چنین مثال هایی دشوارتر از نمونه های قبلی نیست. فاکتور کوچکتر را با اختلاف فاکتور دوم و عدد مرجع افزایش می دهیم، حاصل را در عدد مرجع ضرب می کنیم و حاصلضرب تفاوت های عدد مرجع و فاکتورها را کم می کنیم. یا فاکتور بزرگتر را با اختلاف فاکتور دوم و عدد مرجع کاهش می دهیم، حاصل را در عدد مرجع ضرب می کنیم و حاصلضرب تفاوت های عدد مرجع و فاکتورها را کم می کنیم.

50 (شماره مرجع)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 یا (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

هنگام ضرب اعداد دو رقمی از ده ها مختلفراحت تر به عنوان یک شماره مرجع
یک عدد گرد بزرگتر از ضریب بزرگتر بگیرید.

90 (شماره مرجع)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

بنابراین، با استفاده از یک عدد مرجع، ترکیب بزرگی از اعداد دو رقمی را می توان ضرب کرد. روش های شرح داده شده در بالا را می توان به جهانی (مناسب برای هر عدد) و خصوصی (مناسب برای موارد خاص) تقسیم کرد.

در موارد شدید، می توانید از حساب "دهقان" استفاده کنید. برای ضرب یک عدد در عدد دیگر مثلا 21*75 باید اعداد را در دو ستون بنویسیم. عدد اول ستون سمت چپ 21 و عدد اول ستون سمت راست 75 است سپس اعداد ستون سمت چپ را بر 2 تقسیم کرده و باقیمانده را دور بریزید تا یک عدد بدست آوریم و اعداد ستون سمت راست را در 2 ضرب کنید. تمام خطوطی را که اعداد زوج در ستون سمت چپ دارند خط بکشید و اعداد باقیمانده در ستون سمت راست جمع شوند، نتیجه دقیق را می گیریم.

نتیجه

مانند همه روش‌های محاسبه، این روش‌های شمارش سریع مزایا و معایب خود را دارند:

طرفداران:

1. استفاده از روش های مختلفمحاسبات سریع، حتی ضعیف ترین افراد می توانند حساب کنند.
2. روش‌های شمارش سریع می‌توانند با جایگزین کردن آن با چندین عمل ساده‌تر، از شر یک عمل پیچیده خلاص شوند.
3. روش های شمارش سریع در شرایطی که نمی توانید از ضرب در یک ستون استفاده کنید مفید است.
4. روش های شمارش سریع به شما امکان می دهد زمان محاسبه را کاهش دهید.
5. شمارش دهانی فعالیت ذهنی را توسعه می دهد، که به حرکت سریع در موقعیت های دشوار زندگی کمک می کند.
6. تکنیک شمارش ذهنی فرآیند محاسبات را سرگرم کننده و جالب تر می کند.

معایب:

1. اغلب، حل یک مثال با استفاده از روش‌های شمارش سریع طولانی‌تر از ضرب کردن در یک ستون است، زیرا باید اقدامات بیشتری را انجام دهید که هر یک از آنها ساده‌تر از نسخه اصلی است.
2. مواقعی پیش می آید که انسان از روی هیجان یا چیز دیگری روش های سریع شمارش را فراموش می کند یا حتی در آنها گیج می شود. در چنین مواردی پاسخ اشتباه است و روش ها عملاً بی فایده هستند.
3. نه برای همه موارد، روش های شمارش سریع ایجاد شده است.
4. هنگام محاسبه با استفاده از تکنیک شمارش سریع، باید پاسخ های زیادی را در ذهن خود نگه دارید که ممکن است گیج شوند و به نتیجه اشتباه برسند.

بدون شک تمرین نقش تعیین کننده ای در رشد هر توانایی ایفا می کند. اما مهارت شمارش ذهنی تنها بر اساس تجربه نیست. این را افرادی ثابت می کنند که می توانند نمونه های پیچیده را در ذهن خود بشمارند. به عنوان مثال، چنین افرادی می توانند ضرب و تقسیم شوند اعداد سه رقمی، عملیات حسابی را انجام دهید که هر فردی نمی تواند آن ها را در یک ستون بشمارد. آنچه را که باید بدانید و بتوانید انجام دهید آدم عادیبرای تسلط بر چنین توانایی خارق العاده ای؟ امروزه تکنیک های مختلفی وجود دارد که به شما کمک می کند یاد بگیرید چگونه سریع در ذهن خود حساب کنید.

با مطالعه بسیاری از رویکردهای آموزش مهارت شمارش شفاهی، می‌توانیم تشخیص دهیم 3 مولفه اصلی این مهارت:

1. توانایی.توانایی تمرکز توجه و توانایی نگه داشتن چندین چیز در حافظه کوتاه مدت به طور همزمان. تمایل به ریاضیات و تفکر منطقی.

2. الگوریتم ها.آشنایی با الگوریتم های خاص و توانایی انتخاب سریع الگوریتم مورد نظر و موثر در هر موقعیت خاص.

3. آموزش و تجربه، که ارزش آن برای هیچ مهارتی لغو نشده است. تمرین مداوم و پیچیده شدن تدریجی کارها و تمرینات به شما امکان می دهد سرعت و کیفیت محاسبات ذهنی را بهبود بخشید. لازم به ذکر است که عامل سوم از اهمیت کلیدی برخوردار است. بدون تجربه لازم، حتی اگر راحت ترین الگوریتم را بدانید، نمی توانید با امتیاز سریع دیگران را شگفت زده کنید. با این حال، اهمیت دو مؤلفه اول را دست کم نگیرید، زیرا با داشتن توانایی و مجموعه ای از الگوریتم های لازم در زرادخانه خود، می توانید حتی با تجربه ترین «دفتردار» را غافلگیر کنید، البته به شرطی که در همان زمان تمرین کرده باشید.