بیان ریاضی قانون کولن قانون کولن به زبان ساده

قانون کولمبقانونی است که نیروهای برهمکنش بین بارهای الکتریکی نقطه ای را توصیف می کند.

ماژول نیروی برهمکنش دو بار نقطه ای در خلاء با حاصلضرب مدول های این بارها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد.

در غیر این صورت: دو نقطه شارژ در خلاءبا نیروهایی که متناسب با حاصلضرب ماژول های این بارها هستند، بر روی یکدیگر تأثیر می گذارند، با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارند و در امتداد خط مستقیمی که این بارها را به هم متصل می کنند، هدایت می شوند. این نیروها الکترواستاتیک (کولن) نامیده می شوند.

توجه به این نکته ضروری است که برای صحت این قانون لازم است:

بارهای نقطه ای - یعنی فاصله بین اجسام باردار بسیار بیشتر از اندازه آنها است - اما می توان ثابت کرد که نیروی برهمکنش دو بار حجمی توزیع شده با توزیع های فضایی متقارن کروی و متقاطع برابر با نیروی اندرکنش است. دو معادل هزینه های امتیازیواقع در مراکز تقارن کروی؛

بی تحرکی آنها در غیر این صورت، اثرات اضافی اعمال می شود: یک میدان مغناطیسیشارژ متحرک و اضافی مربوطه نیروی لورنتسعمل بر روی بار متحرک دیگری؛

تعامل در خلاء.

با این حال، با برخی تنظیمات، قانون برای فعل و انفعالات بارها در یک رسانه و برای بارهای متحرک نیز معتبر است.

به صورت برداری، در فرمول S. Coulomb، قانون به صورت زیر نوشته شده است:

نیرویی که بار 1 با آن روی بار 2 وارد می کند کجاست. - بزرگی اتهامات؛ - بردار شعاع (بردار هدایت شده از بار 1 به بار 2، و مساوی، در مدول، به فاصله بین بارها - )؛ - ضریب تناسب. بنابراین، قانون نشان می دهد که بارهای همنام دفع می شوند (و بارهای مخالف جذب می شوند).

AT SGSE واحدبار به گونه ای انتخاب می شود که ضریب کبرابر یک است.

AT سیستم بین المللی واحدها (SI)یکی از واحدهای اساسی واحد است استحکام - قدرت جریان الکتریسیته آمپر، و واحد شارژ می باشد آویزمشتق آن است. آمپر به گونه ای تعریف می شود که ک= c 2 10-7 gn/ m \u003d 8.9875517873681764 10 9 اچمتر 2 / Cl 2 (یا Ф -1 متر). در ضریب SI کبه صورت نوشته شده است:

جایی که ≈ 8.854187817 10 −12 F/m - ثابت الکتریکی.

در این درس که موضوع آن "قانون کولن" است، در مورد خود قانون کولن صحبت خواهیم کرد، در مورد اینکه بارهای نقطه ای چیست و برای تجمیع مطالب، چندین مشکل در این موضوع حل خواهیم کرد.

موضوع درس: "قانون کولن". قانون کولن به طور کمی برهمکنش بارهای نقطه ثابت را توصیف می کند - یعنی بارهایی که نسبت به یکدیگر در موقعیت ایستا هستند. این برهمکنش الکترواستاتیک یا الکتریکی نامیده می شود و بخشی از برهمکنش الکترومغناطیسی است.

برهمکنش الکترومغناطیسی

البته اگر بارها در حال حرکت باشند با هم تعامل دارند. این برهمکنش مغناطیسی نامیده می شود و در بخش فیزیک به نام "مغناطیس" توضیح داده شده است.

باید درک کرد که "الکترواستاتیک" و "مغناطیس" مدل های فیزیکی هستند و با هم تعامل بارهای متحرک و ثابت را نسبت به یکدیگر توصیف می کنند. و در مجموع به آن برهمکنش الکترومغناطیسی می گویند.

برهمکنش الکترومغناطیسی یکی از چهار برهمکنش اساسی است که در طبیعت وجود دارد.

شارژ الکتریکی

بار الکتریکی چیست؟ تعاریف در کتاب های درسی و اینترنت به ما می گوید که بار یک کمیت اسکالر است که شدت برهم کنش الکترومغناطیسی اجسام را مشخص می کند. یعنی برهمکنش الکترومغناطیسی برهمکنش بارها است و بار کمیتی است که برهمکنش الکترومغناطیسی را مشخص می کند. گیج کننده به نظر می رسد - این دو مفهوم از طریق یکدیگر تعریف می شوند. بیایید آن را بفهمیم!

وجود برهمکنش الکترومغناطیسی یک واقعیت طبیعی است، چیزی شبیه بدیهیات در ریاضیات. مردم متوجه آن شدند و یاد گرفتند که آن را توصیف کنند. برای انجام این کار، آنها مقادیر مناسبی را که مشخصه این پدیده است (از جمله بار الکتریکی) معرفی کردند و ساختند مدل های ریاضی(فرمول ها، قوانین و غیره) که این تعامل را توصیف می کنند.

قانون کولمب

قانون کولن به شکل زیر است:

نیروی برهمکنش دو بار الکتریکی نقطه ثابت در خلاء با حاصلضرب مدول های آنها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد. در امتداد خط مستقیمی که بارها را به هم وصل می کند هدایت می شود و اگر بارها مخالف یکدیگر باشند نیروی جاذبه است و اگر بارها به همین نام باشند نیروی دافعه است.

ضریب کدر قانون کولن از نظر عددی برابر است با:

قیاس با برهمکنش گرانشی

قانون جاذبه زمینبیان می کند که تمام اجسام با جرم یکدیگر را جذب می کنند. این برهمکنش گرانشی نامیده می شود. برای مثال، نیروی گرانشی که با آن به زمین جذب می‌شویم، مورد خاصی از دقیقاً برهمکنش گرانشی است. به هر حال، هم ما و هم زمین جرم داریم. نیروی فعل و انفعال گرانشی با حاصلضرب جرم اجسام برهم کنش نسبت مستقیم دارد و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد.

ضریب γ ثابت گرانشی نامیده می شود.

از نظر عددی برابر است با: .

همانطور که می بینید، شکل عباراتی که به طور کمی برهمکنش های گرانشی و الکترواستاتیکی را توصیف می کنند بسیار شبیه است.

در شمارشگرهای هر دو عبارت - حاصلضرب واحدهایی که این نوع تعامل را مشخص می کنند. برای گرانش - اینها جرم هستند، برای الکترومغناطیسی - بارها. در مخرج هر دو عبارت - مربع فاصله بین اشیاء تعامل.

رابطه معکوس با مربع فاصله اغلب در بسیاری از قوانین فیزیکی یافت می شود. این به ما امکان می دهد در مورد یک الگوی کلی صحبت کنیم که بزرگی اثر را به مربع فاصله بین اشیاء تعامل مرتبط می کند.

این تناسب برای فعل و انفعالات گرانشی، الکتریکی، مغناطیسی، قدرت صوت، نور، تابش و غیره معتبر است.

این با این واقعیت توضیح داده می شود که سطح حوزه انتشار اثر متناسب با مربع شعاع افزایش می یابد (شکل 1 را ببینید).

برنج. 1. افزایش سطح کره ها

اگر به یاد داشته باشید که مساحت یک کره با مربع شعاع متناسب است، طبیعی به نظر می رسد:

از نظر فیزیکی، این بدان معنی است که نیروی برهمکنش دو بار نقطه ثابت 1 درجه سانتیگراد، که در فاصله 1 متری از یکدیگر در خلاء قرار دارند، برابر با 9 · 10 9 N خواهد بود (شکل 2 را ببینید).

برنج. 2. نیروی اندرکنش دو بار نقطه ای در 1 C

به نظر می رسد که این قدرت بسیار زیاد است. اما باید درک کرد که ترتیب آن با ویژگی دیگری مرتبط است - مقدار شارژ 1 C. در عمل، اجسام باردار که با آنها تعامل داریم زندگی روزمره، دارای باری از مرتبه ریز و یا حتی نانوکولن هستند.

ضریبو ثابت الکتریکی

گاهی اوقات، به جای یک ضریب، از ثابت دیگری استفاده می شود که برهمکنش الکترواستاتیک را مشخص می کند، که به آن "ثابت الکتریکی" می گویند. او تعیین شده است. مربوط به ضریب به صورت زیر است:

با انجام تبدیل های ریاضی ساده می توانید آن را بیان و محاسبه کنید:

البته هر دو ثابت در جداول کتاب های مسئله وجود دارد. سپس قانون کولن به شکل زیر است:

بیایید به چند نکته ظریف توجه کنیم.

درک آن مهم است ما داریم صحبت می کنیماین در مورد تعامل است. یعنی اگر دو بار بگیریم، هر کدام با نیرویی برابر مدول روی دیگری اثر می‌گذارند. این نیروها در جهت مخالف در امتداد خط مستقیمی که بارهای نقطه ای را به هم وصل می کند هدایت می شوند.

بارها اگر علامت یکسانی داشته باشند (هر دو مثبت یا هر دو منفی (نگاه کنید به شکل 3)) دفع می شوند و اگر علامت داشته باشند جذب می شوند. نشانه های مختلف(یکی منفی، دیگری مثبت (نگاه کنید به شکل 4)).

برنج. 3. تعامل اتهامات مشابه

برنج. 4. تعامل اتهامات غیر مشابه

شارژ نقطه ای

اصطلاح "بار نقطه ای" در فرمول بندی قانون کولن وجود دارد. این یعنی چی؟ مکانیک را در نظر بگیرید. با بررسی مثلا حرکت قطار بین شهرها از ابعاد آن غافل شدیم. از این گذشته، اندازه قطار صدها یا هزاران بار کوچکتر از فاصله بین شهرها است (شکل 5 را ببینید). در چنین مشکلی ما قطار را در نظر گرفتیم "نقطه مادی" - بدنی که در چارچوب حل یک مشکل خاص می توانیم از ابعاد آن غفلت کنیم.

برنج. 5. در این مورد از ابعاد قطار غافل می شویم

پس اینجاست بارهای نقطه ای نقاط مادی هستند که بار دارند.در عمل با استفاده از قانون کولمب، اندازه اجسام باردار را در مقایسه با فواصل بین آنها نادیده می گیریم. اگر ابعاد اجسام باردار با فاصله بین آنها قابل مقایسه باشد، به دلیل توزیع مجدد بار در داخل اجسام، برهمکنش الکترواستاتیکی پیچیده تر خواهد شد.

در رأس یک شش ضلعی منظم با ضلع، بارها یکی پس از دیگری قرار می گیرند. نیروی وارد بر بار واقع در مرکز شش ضلعی را بیابید (شکل 6 را ببینید).

برنج. 6. ترسیم برای شرط مسئله 1

بیایید استدلال کنیم: باری که در مرکز شش ضلعی قرار دارد با هر یک از بارهای واقع در راس شش ضلعی تعامل خواهد داشت. بسته به علائم، این نیروی جاذبه یا نیروی دافعه خواهد بود. با مثبت بودن بارهای 1، 2 و 3، بار در مرکز یک دافعه الکترواستاتیکی را تجربه خواهد کرد (شکل 7 را ببینید).

برنج. 7. دافعه الکترواستاتیک

و با بارهای 4، 5 و 6 (منفی)، بار در مرکز دارای جاذبه الکترواستاتیکی خواهد بود (شکل 8 را ببینید).

برنج. 8. جاذبه الکترواستاتیکی

مجموع نیروی وارد بر بار واقع در مرکز شش ضلعی حاصل نیروهای ,,,, و مدول هر یک از آنها با استفاده از قانون کولن خواهد بود. بیایید شروع به حل مشکل کنیم.

راه حل

نیروی فعل و انفعال بار که در مرکز قرار دارد با هر یک از بارها در راس ها به مدول های خود بارها و فاصله بین آنها بستگی دارد. فاصله از رئوس تا مرکز یک شش ضلعی منظم یکسان است، ماژول های بارهای متقابل در مورد ما نیز برابر هستند (شکل 9 را ببینید).

برنج. 9. فواصل رئوس تا مرکز در شش ضلعی منتظم برابر است

این بدان معنی است که تمام نیروهای برهمکنش بار در مرکز شش ضلعی با بارهای راس از نظر قدر مطلق برابر خواهند بود. با استفاده از قانون کولن می توانیم این ماژول را پیدا کنیم:

فاصله مرکز تا رأس در یک شش ضلعی منتظم برابر است با طول ضلع شش ضلعی منتظم که از شرط می دانیم، بنابراین:

اکنون باید مجموع برداری را پیدا کنیم - برای این کار یک سیستم مختصات را انتخاب می کنیم: محور در امتداد نیرو است و محور عمود است (شکل 10 را ببینید).

برنج. 10. انتخاب محورها

بیایید کل پیش بینی ها را روی محورها پیدا کنیم - ما به سادگی ماژول هر یک از آنها را نشان می دهیم.

از آنجایی که نیروها با محور هدایت می شوند، اما نسبت به محور زاویه دارند (شکل 11 را ببینید).

بیایید همین کار را برای محور انجام دهیم:

علامت "-" - زیرا نیروها و در جهت مخالف محور هدایت می شوند. یعنی طرح نیروی کل روی محوری که انتخاب کرده‌ایم برابر با 0 خواهد بود. معلوم می‌شود که نیروی کل فقط در امتداد محور عمل می‌کند، اینجا باقی می‌ماند که فقط عبارات مدول برهمکنش را جایگزین کنیم. نیروها و و دریافت پاسخ. کل نیرو برابر خواهد بود با:

مشکل حل شد.

نکته ظریف دیگر این است: قانون کولن می گوید که بارها در خلاء هستند (شکل 12 را ببینید).

برنج. 12. اندرکنش بارها در خلاء

این نکته واقعاً مهمی است. زیرا در محیطی غیر از خلاء، قدرت برهمکنش الکترواستاتیکی ضعیف خواهد شد (شکل 13 را ببینید).

برنج. 13. اندرکنش بارها در محیطی غیر از خلاء

برای در نظر گرفتن این عامل، یک مقدار ویژه به مدل الکترواستاتیک وارد شد که امکان ایجاد "تصحیح برای محیط" را فراهم می کند. ثابت دی الکتریک محیط نامیده می شود. به عنوان ثابت الکتریکی نشان داده می شود، نامه یونانی"epsilon"، اما بدون شاخص.

معنای فیزیکی این کمیت به شرح زیر است.

نیروی برهمکنش الکترواستاتیکی دو بار نقطه ثابت در محیطی غیر از خلاء ε برابر کمتر از نیروی برهمکنش بارهای مشابه در همان فاصله در خلاء خواهد بود.

بنابراین، در محیطی غیر از خلاء، نیروی برهمکنش الکترواستاتیکی دو بار ثابت نقطه ای برابر با:

مقادیر دی الکتریک مواد مختلفمدت‌هاست که در جداول ویژه یافت و جمع‌آوری شده‌اند (شکل 14 را ببینید).

برنج. 14. ثابت دی الکتریک برخی از مواد

ما می‌توانیم آزادانه از مقادیر جدولی گذردهی مواد مورد نیاز خود برای حل مشکلات استفاده کنیم.

درک این نکته مهم است که هنگام حل مسائل، نیروی برهمکنش الکترواستاتیکی در نظر گرفته می شود و در معادلات دینامیک به عنوان یک نیروی معمولی توصیف می شود. بیایید مشکل را حل کنیم.

دو گلوله باردار یکسان در محیطی با ثابت دی الکتریک بر روی نخ هایی با طول یکسان که در یک نقطه ثابت هستند، آویزان می شوند. مدول شارژ توپ ها را در صورتی که رزوه ها با یکدیگر زاویه قائمه دارند، تعیین کنید (شکل 15 را ببینید). اندازه توپ ها نسبت به فاصله بین آنها ناچیز است. جرم توپ ها برابر است.

برنج. 15. رسم برای شرط مسئله 2

بیایید استدلال کنیم: سه ​​نیرو روی هر یک از توپ ها عمل می کنند - گرانش. نیروی برهمکنش الکترواستاتیک و نیروی کشش رزوه (نگاه کنید به شکل 16).

برنج. 16. نیروهای وارد بر توپ

بر اساس شرایط، توپ ها یکسان هستند، یعنی بارهای آنها هم از نظر بزرگی و هم از نظر علامت برابر است، به این معنی که نیروی برهمکنش الکترواستاتیکی در این حالت نیروی دافعه خواهد بود (در شکل 16، نیروهای برهمکنش الکترواستاتیکی جهت داده شده اند. در جهات مختلف). از آنجایی که سیستم در حالت تعادل است، از قانون اول نیوتن استفاده می کنیم:

از آنجایی که شرط می گوید که توپ ها در محیطی با ثابت دی الکتریک معلق هستند و اندازه توپ ها در مقایسه با فاصله بین آنها ناچیز است، بنابراین مطابق قانون کولن، نیروی دفع توپ ها برابر خواهد بود. مساوی با:

راه حل

بیایید اولین قانون نیوتن را در طرح ریزی روی محورهای مختصات بنویسیم. محور را به صورت افقی و محور را به صورت عمودی هدایت می کنیم (شکل 17 را ببینید).

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 5

✪ درس 213. بارهای الکتریکی و اندرکنش. قانون کولمب

✪ 8 سلول - 106. قانون کولن

✪ قانون کولن

✪ قانون فیزیک حل مسئله کولومب

✪ درس 215

زیرنویس

جمله بندی

نیروی برهمکنش دو بار نقطه ای در خلاء در امتداد خط مستقیمی که این بارها را به هم متصل می کند هدایت می شود، با بزرگی آنها متناسب است و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد. اگر نشانه های بارها متفاوت باشد نیروی جاذبه است و اگر این نشانه ها یکسان باشند نیروی دافعه است.

توجه به این نکته ضروری است که برای صحت این قانون لازم است:

1. بارهای نقطه ای، یعنی فاصله بین اجسام باردار باید بسیار بیشتر از اندازه آنها باشد. با این حال، می توان ثابت کرد که نیروی برهمکنش دو بار توزیع شده حجمی با توزیع های فضایی متقارن کروی متقارن برابر است با نیروی برهمکنش دو بار نقطه ای معادل واقع در مراکز تقارن کروی.
2. بی تحرکی آنها. در غیر این صورت، اثرات اضافی وارد می شوند: میدان مغناطیسی بار متحرک و نیروی لورنتس اضافی متناظر بر روی بار متحرک دیگر.
3. ترتیب شارژها در خلاء.

با این حال، با برخی تنظیمات، قانون برای فعل و انفعالات بارها در یک رسانه و برای بارهای متحرک نیز معتبر است.

به صورت برداری، در فرمول S. Coulomb، قانون به صورت زیر نوشته شده است:

جایی که F → 12 (\displaystyle (\vec (F))_(12))نیرویی است که با آن بار 1 روی بار 2 عمل می کند. q 1 , q 2 (\displaystyle q_(1),q_(2))- بزرگی اتهامات؛ r → 12 (\displaystyle (\vec (r))_(12))- بردار شعاع (بردار هدایت شده از بار 1 به بار 2 و در قدر مطلق مساوی با فاصله بین بارها - r 12 (\displaystyle r_(12))); k (\displaystyle k)- ضریب تناسب.

ضریب ک

قانون کولن در مکانیک کوانتومی

قانون کولن از دیدگاه الکترودینامیک کوانتومی

داستان

برای اولین بار برای بررسی تجربی قانون برهمکنش اجسام باردار الکتریکی توسط G.-V.-Richmann در 1752-1753 پیشنهاد شد. او قصد داشت برای این منظور از الکترومتر "نشانگر" طراحی شده توسط خود استفاده کند. مانع اجرای این طرح شد مرگ غم انگیزثروتمند.

تقریباً 11 سال قبل از کولمب، در سال 1771، قانون برهمکنش بارها توسط G.-Cavendish به طور تجربی کشف شد، اما نتیجه منتشر نشد و برای مدت طولانی (بیش از 100 سال) ناشناخته ماند. دست نوشته های کاوندیش تنها در سال 1874 توسط یکی از نوادگان کاوندیش در افتتاحیه بزرگ آزمایشگاه کاوندیش به دی سی ماکسول تحویل داده شد و در سال 1879 منتشر شد.

خود کولن به مطالعه پیچش نخ ها مشغول بود و ترازوی پیچشی را اختراع کرد. او قانون خود را کشف کرد و از آنها برای اندازه گیری نیروهای برهمکنش توپ های باردار استفاده کرد.

قانون کولن، اصل برهم نهی و معادلات ماکسول

درجه دقت قانون کولن

قانون کولن یک واقعیت تجربی است. اعتبار آن بارها و بارها توسط آزمایش های دقیق تر تأیید شده است. یکی از جهت‌های چنین آزمایش‌هایی این است که بررسی کنیم که آیا توان متفاوت است یا خیر rدر قانون 2. برای یافتن این تفاوت، از این واقعیت استفاده می شود که اگر درجه دقیقاً برابر با 2 باشد، در این صورت هیچ میدانی در داخل حفره در هادی وجود ندارد، به هر شکل حفره یا هادی.

چنین آزمایش‌هایی ابتدا توسط کاوندیش انجام شد و توسط ماکسول به شکل بهبودیافته تکرار شد و برای حداکثر اختلاف توان در توان دو مقدار را به دست آورد. 1 21600 (\displaystyle (\frac (1)(21600)))

آزمایش‌هایی که در سال 1971 در ایالات متحده توسط E. R. Williams، D. E. Voller و G. A. Hill انجام شد، نشان داد که توان در قانون کولن 2 به درون است. (3 , 1 ± 2 , 7) × 10 − 16 (\displaystyle (3,1\pm 2,7)\times 10^(-16)) .

برای آزمایش دقت قانون کولمب در فواصل درون اتمی، W. Yu. Lamb و R. Rutherford در سال 1947 از اندازه گیری های آرایش نسبی سطوح انرژی هیدروژن استفاده کردند. مشخص شد که حتی در فواصل مرتبه 10-8 اتمی، توان در قانون کولن با 2 بیشتر از 10-9 تفاوت دارد.

ضریب k (\displaystyle k)در قانون کولن تا 6-10⋅15 ثابت می ماند.

اصلاحات قانون کولن در الکترودینامیک کوانتومی

در فواصل کوتاه (از مرتبه موج الکترون با طول کامپتون، λ e = ℏ m e c (\displaystyle \lambda _(e)=(\tfrac (\hbar)(m_(e)c)))≈3.86⋅10-13 متر، که در آن m e (\displaystyle m_(e))جرم الکترون است، ℏ (\displaystyle \hbar)- ثابت پلانک، c (\displaystyle c)- سرعت نور) اثرات غیرخطی الکترودینامیک کوانتومی قابل توجه می شود: تولید جفت الکترون-پوزیترون مجازی (و همچنین میون-آنتی میون و تائون-آنتی تان) بر تبادل فوتون های مجازی سوار می شود و اثر غربالگری نیز کاهش می یابد. (به عادی سازی مجدد مراجعه کنید). هر دو اثر منجر به ظهور عبارت‌های ترتیبی در حال کاهش نمایی می‌شوند e − 2 r / λ e (\displaystyle e^(-2r/\lambda _(e)))در بیان انرژی پتانسیل برهمکنش بارها و در نتیجه افزایش نیروی برهمکنش در مقایسه با آنچه توسط قانون کولن محاسبه می شود.

جایی که λ e (\displaystyle \lambda _(e))- الکترون طول موج کامپتون، α = e 2 ℏ c (\displaystyle \alpha =(\tfrac (e^(2))(\hbar c)))- ساختار ریز ثابت و r ≫ λ e (\displaystyle r\gg \lambda _(e)).

در فواصل سفارش λ W = ℏ m w c (\displaystyle \lambda _(W)=(\tfrac (\hbar)(m_(w)c)))~ 10-18 متر، که در آن m w (\displaystyle m_(w))جرم W-بوزون است، اثرات الکتروضعیف وارد بازی می شوند.

در خارجی قوی میدان های الکترومغناطیسی، که کسری قابل توجهی از خلاء میدان شکست را تشکیل می دهد (به ترتیب m e c 2 e λ e (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c^(2))(e\lambda _(e))))~10 18 V/m یا m e c e λ e (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c)(e\lambda _(e))))~ 10 9 T، چنین میدان هایی مشاهده می شود، به عنوان مثال، در نزدیکی برخی از انواع ستاره های نوترونی، یعنی مگنتارها)، قانون کولن نیز به دلیل پراکندگی دلبروک فوتون های تبادلی روی فوتون های میدان خارجی و سایر غیرخطی های پیچیده تر نقض می شود. اثرات این پدیده نیروی کولن را نه تنها در مقیاس های خرد بلکه در مقیاس های ماکرو نیز کاهش می دهد، به ویژه، در یک میدان مغناطیسی قوی، پتانسیل کولن به طور معکوس متناسب با فاصله نیست، بلکه به صورت نمایی سقوط می کند.

قانون کولن و خلاء قطبی شدن

قانون کولن و هسته های فوق سنگین

معنای قانون کولن در تاریخ علم

قانون کولمب اولین قانون اساسی باز کمی و فرموله شده ریاضی برای پدیده های الکترومغناطیسی است. با کشف قانون کولن آغاز شد علم مدرندر مورد الکترومغناطیس

همچنین ببینید

پیوندها

• قانون کولن (درس تصویری، برنامه کلاس دهم)

یادداشت

1. Sivukhin D. V.درس عمومی فیزیک. - م.: فیزمتلیت; انتشارات MIPT، 2004. - جلد III. برق. - س 17. - 656 ص. - ISBN 5-9221-0227-3.
2. Landau L.D., Lifshitz E.M. فیزیک نظری: کتاب درسی. کمک هزینه: برای دانشگاه ها. V 10 t. T. 2 نظریه میدان. - ویرایش هشتم، استریو. - M.: FIZMATLIT، 2001. - 536 ص. -

در نتیجه مشاهدات طولانی، دانشمندان دریافته اند که اجسام با بار مخالف جذب می شوند و بالعکس اجسام دارای بار یکدیگر را دفع می کنند. این بدان معنی است که نیروهای تعاملی بین اجسام به وجود می آیند. فیزیکدان فرانسوی C. Coulomb به طور تجربی الگوهای برهمکنش توپ های فلزی را بررسی کرد و دریافت که نیروی برهمکنش بین دو بار الکتریکی نقطه ای با حاصلضرب این بارها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس خواهد داشت:

که در آن k ضریب تناسب است، بسته به انتخاب واحدهای اندازه گیری مقادیر فیزیکی، که در فرمول گنجانده شده اند و همچنین از محیطی که بارهای الکتریکی q 1 و q 2 در آن قرار دارند. r فاصله بین آنهاست.

از اینجا می توان نتیجه گرفت که قانون کولن فقط برای بارهای نقطه ای معتبر خواهد بود، یعنی برای چنین اجسامی که می توان ابعاد آنها را نسبت به فواصل بین آنها کاملاً نادیده گرفت.

در شکل برداری، قانون کولن به صورت زیر خواهد بود:

که در آن q 1 و q 2 بارها هستند و r بردار شعاع اتصال آنهاست. r = |r|.

نیروهایی که بر روی بارها عمل می کنند، نیروهای مرکزی نامیده می شوند. آنها در امتداد یک خط مستقیم که این بارها را به هم وصل می کند هدایت می شوند و نیروی وارد شده از بار q 2 به بار q 1 برابر است با نیروی وارد شده از بار q 1 بر بار q 2 و در مقابل علامت است.

برای اندازه گیری کمیت های الکتریکی می توان از دو سیستم عددی استفاده کرد - سیستم SI (پایه) و گاهی اوقات سیستم CGS.

در سیستم SI، یکی از کمیت های الکتریکی اصلی واحد قدرت جریان - آمپر (A) است، سپس واحد بار الکتریکی مشتق آن خواهد بود (بیان شده بر حسب واحد قدرت جریان). واحد شارژ SI آویز است. 1 آویز (C) مقدار "الکتریسیته" است که از مقطع هادی در 1 ثانیه با جریان 1 A ، یعنی 1 C = 1 A s عبور می کند.

ضریب k در فرمول 1a) در SI برابر است با:

و قانون کولن را می توان به شکلی به اصطلاح "عقلانی" نوشت:

بسیاری از معادلات توصیف کننده پدیده های مغناطیسی و الکتریکی حاوی عامل 4π هستند. با این حال، اگر این عامل به مخرج قانون کولن وارد شود، آنگاه از اکثر فرمول های مغناطیس و الکتریسیته که اغلب در محاسبات عملی استفاده می شوند، محو می شود. این شکل از نوشتن معادله منطقی نامیده می شود.

مقدار ε 0 در این فرمول یک ثابت الکتریکی است.

واحدهای اساسی سیستم CGS واحدهای مکانیکی CGS (گرم، ثانیه، سانتی متر) هستند. واحدهای پایه جدید علاوه بر سه مورد فوق در سیستم CGS معرفی نشده اند. ضریب k در فرمول (1) واحد و بدون بعد در نظر گرفته شده است. بر این اساس، قانون کولمب به شکل غیرعقلانی شکل زیر را خواهد داشت:

در سیستم CGS، نیرو در داین اندازه گیری می شود: 1 داین \u003d 1 گرم سانتی متر در ثانیه 2 و فاصله بر حسب سانتی متر است. فرض کنید q \u003d q 1 \u003d q 2 ، سپس از فرمول (4) بدست می آوریم:

اگر r = 1 سانتی متر، و F = 1 dyne، پس این فرمول نشان می دهد که در سیستم CGS، یک بار نقطه ای به عنوان واحد بار در نظر گرفته می شود که (در خلاء) روی یک بار مساوی واقع در فاصله 1 سانتی متری عمل می کند. از آن، با نیروی 1 دین. چنین واحد باری را واحد الکترواستاتیک مطلق مقدار الکتریسیته (شارژ) می نامند و با CGS q نشان داده می شود. ابعاد آن:

برای محاسبه مقدار ε 0، اجازه دهید عبارات قانون کولن نوشته شده در سیستم های SI و CGS را با هم مقایسه کنیم. دو بار نقطه‌ای 1 درجه سانتی‌گراد، که در فاصله 1 متری از یکدیگر قرار دارند، با یک نیرو برهم‌کنش خواهند داشت (طبق فرمول 3):

در GHS، این نیرو برابر خواهد بود با:

قدرت برهمکنش بین دو ذره باردار بستگی به محیطی دارد که در آن قرار دارند. برای توصیف خواص الکتریکی رسانه های مختلف، مفهوم گذردهی نسبی ε معرفی شد.

مقدار ε مقدار متفاوتی برای مواد مختلف است - برای فروالکتریک، مقدار آن در محدوده 200 - 100000 است، برای مواد کریستالی از 4 تا 3000، برای شیشه از 3 تا 20، برای مایعات قطبی از 3 تا 81، برای مایعات غیر قطبی از 1، 8 تا 2.3. برای گازها از 1.0002 تا 1.006.

همچنین روی دما محیطمجاز بودن (نسبی) نیز بستگی دارد.

اگر مجاز بودن محیطی که بارها در آن قرار می گیرند را در نظر بگیریم، در قانون SI Coulomb شکل زیر را به خود می گیرد:

گذردهی دی الکتریک ε یک کمیت بدون بعد است و به انتخاب واحدهای اندازه گیری بستگی ندارد و برای خلاء برابر ε = 1 در نظر گرفته می شود. سپس برای خلاء قانون کولن به شکل زیر در می آید:

با تقسیم عبارت (6) بر (5) به دست می آید:

بر این اساس، گذردهی نسبی ε نشان می‌دهد که چند برابر نیروی برهم‌کنش بین بارهای نقطه‌ای در یک محیط که در فاصله r نسبت به یکدیگر قرار دارند، در همان فاصله کمتر از خلاء است.

برای تقسیم الکتریسیته و مغناطیس، سیستم CGS گاهی اوقات سیستم گاوسی نامیده می شود. قبل از ظهور سیستم CGS، سیستم های CGSE (CGS الکتریکی) برای اندازه گیری کمیت های الکتریکی و CGSM (CGS مغناطیسی) برای اندازه گیری کمیت های مغناطیسی کار می کردند. در واحد برابر اول، ثابت الکتریکی ε 0 و دومی، ثابت مغناطیسی μ 0 گرفته شد.

در سیستم CGS، فرمول های الکترواستاتیک با فرمول های مربوط به CGSE، و فرمول های مغناطیس، به شرطی که فقط حاوی مقادیر مغناطیسی باشند، با فرمول های مربوطه در CGSM منطبق است.

اما اگر معادله به طور همزمان دارای هر دو کمیت مغناطیسی و الکتریکی باشد، این معادله که در سیستم گاوس نوشته شده است، با همان معادله متفاوت است، اما در سیستم CGSM یا CGSE با ضریب 1/s یا 1/s 2 نوشته شده است. مقدار c برابر است با سرعت نور (c = 3·10 10 cm/s) ثابت الکترودینامیکی نامیده می شود.

قانون کولمب در سیستم CGS به شکل زیر خواهد بود:

مثال

در دو قطره کاملاً یکسان روغن، یک الکترون از دست رفته است. نیروی جاذبه نیوتنی با نیروی دافعه کولن متعادل می شود. در صورتی که فاصله بین قطرات به میزان قابل توجهی از ابعاد خطی آنها بیشتر شود، باید شعاع قطرات را تعیین کرد.

راه حل

از آنجایی که فاصله بین قطرات r بسیار بزرگتر از ابعاد خطی آنها است، قطرات را می توان به عنوان بارهای نقطه ای در نظر گرفت و سپس نیروی دافعه کولن برابر با:

جایی که e بار مثبت قطره روغن برابر با بار الکترون است.

نیروی جاذبه نیوتنی را می توان با فرمول بیان کرد:

جایی که m جرم قطره و γ ثابت گرانشی است. با توجه به شرایط مسئله F k \u003d F n ، بنابراین:

جرم قطره برحسب حاصل ضرب چگالی ρ و حجم V، یعنی m = ρV بیان می شود و حجم افت شعاع R برابر است با V = (4/3)πR 3، که از آن به دست می آوریم:

در این فرمول، ثابت های π، ε 0، γ شناخته شده اند. ε = 1; همچنین بار الکترون e \u003d 1.6 10 -19 C و چگالی روغن ρ \u003d 780 کیلوگرم بر متر مکعب (داده های مرجع) شناخته شده است. با جایگزینی مقادیر عددی در فرمول، نتیجه را می گیریم: R = 0.363 10 -7 m.

قانون کولمبقانونی است که نیروهای برهمکنش بین بارهای الکتریکی نقطه ای را توصیف می کند.

چارلز کولمب در سال 1785 آن را کشف کرد. پس از انجام تعداد زیادی آزمایش با توپ های فلزی، چارلز کولمب فرمول زیر را از قانون ارائه کرد:

ماژول نیروی برهمکنش دو بار نقطه ای در خلاء با حاصلضرب مدول های این بارها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد.

در غیر این صورت: دو بار نقطه‌ای در خلاء با نیروهایی که متناسب با حاصلضرب مدول‌های این بارها هستند، با مجذور فاصله بین آن‌ها متناسب و در امتداد خط مستقیمی که این بارها را به هم متصل می‌کنند، بر یکدیگر اثر می‌گذارند. این نیروها الکترواستاتیک (کولن) نامیده می شوند.

توجه به این نکته ضروری است که برای صحت این قانون لازم است:

1. بارهای نقطه ای - یعنی فاصله بین اجسام باردار بسیار بیشتر از اندازه آنها است - با این حال، می توان ثابت کرد که نیروی برهمکنش دو بار حجمی توزیع شده با توزیع های فضایی متقارن کروی، برابر با نیروی اندرکنش است. دو بار نقطه ای معادل که در مراکز تقارن کروی قرار دارند.
2. بی تحرکی آنها در غیر این صورت، اثرات اضافی اعمال می شود: میدان مغناطیسی بار متحرک و نیروی اضافی لورنتس مربوطه که بر یک بار متحرک دیگر اثر می گذارد.
3. تعامل در خلاء

با این حال، با برخی تنظیمات، قانون برای فعل و انفعالات بارها در یک رسانه و برای بارهای متحرک نیز معتبر است.

به صورت برداری، در فرمول S. Coulomb، قانون به صورت زیر نوشته شده است:

نیرویی که بار 1 با آن روی بار 2 وارد می کند کجاست. - بزرگی اتهامات؛ - بردار شعاع (بردار هدایت شده از بار 1 به بار 2 و مساوی است، در مقدار مطلق، به فاصله بین بارها - )؛ - ضریب تناسب. بنابراین، قانون نشان می دهد که بارهای همنام دفع می شوند (و بارهای مخالف جذب می شوند).

ضریب ک

در CGSE واحد شارژ به گونه ای انتخاب می شود که ضریب کبرابر یک است.

در سیستم بین المللی واحدها (SI)، یکی از واحدهای اساسی، واحد قدرت جریان الکتریکی، آمپر است و واحد بار، کولن، مشتق از آن است. آمپر به گونه ای تعریف می شود که ک= c2 10-7 H/m = 8.9875517873681764 109 N m2/C2 (یا F-1 m). در ضریب SI کبه صورت نوشته شده است:

که در آن ≈ 8.854187817 10-12 F/m ثابت الکتریکی است.

در یک ماده همگن همگن، گذردهی نسبی محیط ε به مخرج فرمول اضافه می شود.

قانون کولن در مکانیک کوانتومی

در مکانیک کوانتومی، قانون کولن نه با کمک مفهوم نیرو، مانند مکانیک کلاسیک، بلکه با کمک مفهوم انرژی پتانسیل برهمکنش کولن فرمول بندی می شود. در صورتی که سیستم در نظر گرفته شده در مکانیک کوانتومی حاوی ذرات باردار الکتریکی باشد، اصطلاحاتی که انرژی پتانسیل برهمکنش کولن را بیان می کنند، همانطور که در مکانیک کلاسیک محاسبه می شود، به عملگر همیلتونی سیستم اضافه می شود.

بنابراین، اپراتور همیلتون یک اتم با بار هسته ای زبه نظر می رسد:

j)\frac(e^2)(r_(ij))" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png">.

اینجا مترجرم الکترون است، هبار آن است، قدر مطلق بردار شعاع است j- الکترون، . عبارت اول انرژی جنبشی الکترونها، جمله دوم انرژی پتانسیل برهمکنش کولنی الکترونها با هسته و جمله سوم انرژی پتانسیل کولن دافعه متقابل الکترونها را بیان می کند. جمع در ترم های اول و دوم روی تمام الکترون های N انجام می شود. در ترم سوم، جمع روی همه جفت الکترون ها می رود و هر جفت یک بار اتفاق می افتد.

قانون کولن از دیدگاه الکترودینامیک کوانتومی

بر اساس الکترودینامیک کوانتومی، برهمکنش الکترومغناطیسی ذرات باردار با تبادل فوتون های مجازی بین ذرات انجام می شود. اصل عدم قطعیت برای زمان و انرژی امکان وجود فوتون های مجازی را برای زمان بین لحظه های گسیل و جذب آنها فراهم می کند. هرچه فاصله بین ذرات باردار کمتر باشد، فوتون های مجازی به زمان کمتری برای غلبه بر این فاصله نیاز دارند و در نتیجه، انرژی فوتون های مجازی توسط اصل عدم قطعیت بیشتر مجاز می شود. در فواصل کوچک بین بارها، اصل عدم قطعیت امکان تبادل فوتون های با طول موج بلند و طول موج کوتاه را فراهم می کند و در فواصل زیاد، فقط فوتون های با طول موج بلند در تبادل شرکت می کنند. بنابراین با کمک الکترودینامیک کوانتومی می توان قانون کولن را استخراج کرد.

داستان

برای اولین بار برای بررسی تجربی قانون برهمکنش اجسام باردار الکتریکی توسط G. V. Richman در سال های 1752-1753 ارائه شد. او قصد داشت برای این منظور از الکترومتر "نشانگر" طراحی شده توسط خود استفاده کند. با مرگ غم انگیز ریچمن از اجرای این نقشه جلوگیری شد.

در سال 1759، F. Epinus، پروفسور فیزیک در آکادمی علوم سن پترزبورگ، که پس از مرگ ریچمن ریاست کرسی ریچمن را بر عهده گرفت، برای اولین بار پیشنهاد کرد که بارها باید به نسبت معکوس با مجذور فاصله برهم کنش داشته باشند. در سال 1760، گزارش مختصری ظاهر شد که دی. برنولی در بازل یک قانون درجه دوم را با کمک یک الکترومتر طراحی شده توسط او ایجاد کرد. در سال 1767، پریستلی در تاریخچه الکتریسیته خود خاطرنشان کرد که تجربه فرانکلین از یافتن عدم وجود میدان الکتریکی در داخل یک کره فلزی باردار می تواند به این معنا باشد که "جاذبه الکتریکی دقیقاً از قانون گرانش پیروی می کند، یعنی مربع فاصله". فیزیکدان اسکاتلندی جان رابیسون (1822) ادعا کرد که در سال 1769 کشف کرد که توپ های دارای بار الکتریکی مساوی با نیرویی که با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد دفع می شوند و بنابراین کشف قانون کولمب (1785) را پیش بینی کرد.

تقریباً 11 سال قبل از کولمب، در سال 1771، قانون برهمکنش بارها توسط G. Cavendish به طور تجربی کشف شد، اما نتیجه منتشر نشد و برای مدت طولانی (بیش از 100 سال) ناشناخته ماند. دست نوشته های کاوندیش تنها در سال 1874 توسط یکی از نوادگان کاوندیش در افتتاحیه بزرگ آزمایشگاه کاوندیش به دی.کی.مکسول تحویل داده شد و در سال 1879 منتشر شد.

خود کولن به مطالعه پیچش نخ ها مشغول بود و ترازوی پیچشی را اختراع کرد. او قانون خود را کشف کرد و از آنها برای اندازه گیری نیروهای برهمکنش توپ های باردار استفاده کرد.

قانون کولن، اصل برهم نهی و معادلات ماکسول

قانون کولن و اصل برهم نهی برای میدان های الکتریکی کاملاً معادل معادلات ماکسول برای الکترواستاتیک است. و . یعنی قانون کولن و اصل برهم نهی برای میدان های الکتریکی اگر و تنها در صورتی ارضا شوند که معادلات ماکسول برای الکترواستاتیک برآورده شوند و برعکس، معادلات ماکسول برای الکترواستاتیک ارضا شوند اگر و فقط اگر قانون کولن و اصل برهم نهی برای الکتریکی. زمینه ها راضی هستند

درجه دقت قانون کولن

قانون کولن یک واقعیت تجربی است. اعتبار آن بارها و بارها توسط آزمایش های دقیق تر تأیید شده است. یکی از جهت‌های چنین آزمایش‌هایی این است که بررسی کنیم که آیا توان متفاوت است یا خیر rدر قانون 2. برای یافتن این تفاوت، از این واقعیت استفاده می شود که اگر درجه دقیقاً برابر با دو باشد، پس هیچ میدانی در داخل حفره در هادی وجود ندارد، به هر شکل حفره یا هادی.

آزمایش‌هایی که در سال 1971 در ایالات متحده توسط E. R. Williams، D. E. Voller و G. A. Hill انجام شد، نشان داد که توان در قانون کولن 2 به درون است.

برای آزمایش دقت قانون کولمب در فواصل درون اتمی، W. Yu. Lamb و R. Rutherford در سال 1947 از اندازه گیری های آرایش نسبی سطوح انرژی هیدروژن استفاده کردند. مشخص شد که حتی در فواصل مرتبه اتمی 10-8 سانتی متر، توان در قانون کولن با 2 بیشتر از 10-9 تفاوت ندارد.

ضریب در قانون کولن تا 15·10-6 ثابت می ماند.

اصلاحات قانون کولن در الکترودینامیک کوانتومی

در فواصل کوتاه (از مرتبه طول موج کامپتون یک الکترون، ≈3.86 10-13 متر، جایی که جرم الکترون است، ثابت پلانک است، سرعت نور است)، اثرات غیرخطی الکترودینامیک کوانتومی قابل توجه است: تبادل فوتون‌های مجازی با تولید جفت‌های الکترون-پوزیترون مجازی (و همچنین میون-آنتی‌مون و تائون-آنتی‌تان) روی هم قرار می‌گیرند و اثر غربالگری نیز کاهش می‌یابد (به نرمال‌سازی مجدد مراجعه کنید). هر دو اثر منجر به ظهور اصطلاحات مرتبه کاهش نمایی در بیان انرژی پتانسیل برهمکنش بارها و در نتیجه افزایش نیروی برهمکنش در مقایسه با آنچه توسط قانون کولن محاسبه می شود، می شود. به عنوان مثال، عبارت برای پتانسیل یک بار نقطه ای در سیستم CGS، با در نظر گرفتن اصلاحات تابشی مرتبه اول، به شکل زیر است:

طول موج کامپتون الکترون کجاست، ساختار ظریف آن ثابت است و . در فواصل حدود 10-18 متر، جایی که جرم بوزون W است، اثرات الکتروضعیف وارد عمل می شوند.

در میدان‌های الکترومغناطیسی خارجی قوی، که بخش قابل‌توجهی از میدان شکست خلاء را تشکیل می‌دهند (در حدود 1018 V/m یا 109 T، چنین میدان‌هایی مشاهده می‌شوند، به عنوان مثال، در نزدیکی انواع خاصی از ستاره‌های نوترونی، یعنی مگنتارها) قانون کولن نیز به دلیل پراکندگی دلبروک فوتون های تبادلی روی فوتون های میدان خارجی و سایر اثرات غیرخطی پیچیده تر، نقض می شود. این پدیده نیروی کولن را نه تنها در مقیاس میکرو، بلکه در مقیاس ماکرو نیز کاهش می دهد؛ به ویژه، در یک میدان مغناطیسی قوی، پتانسیل کولن به طور نمایی به جای معکوس با فاصله کاهش می یابد.

قانون کولن و قطبش خلاء

پدیده پلاریزاسیون خلاء در الکترودینامیک کوانتومی، تشکیل جفت الکترون-پوزیترون مجازی است. ابری از جفت الکترون-پوزیترون از بار الکتریکی الکترون محافظت می کند. غربالگری با افزایش فاصله از الکترون افزایش می یابد، در نتیجه، بار الکتریکی موثر الکترون تابع کاهش فاصله است. پتانسیل مؤثر ایجاد شده توسط یک الکترون با بار الکتریکی را می توان با وابستگی شکل توصیف کرد. بار موثر به فاصله طبق قانون لگاریتمی بستگی دارد:

- باصطلاح. ثابت ساختار خوب ≈7.3 10-3;

- باصطلاح. شعاع الکترون کلاسیک ≈2.8 10-13 سانتی متر.

اثر یولینگ

پدیده انحراف پتانسیل الکترواستاتیک بارهای نقطه‌ای در خلاء از مقدار قانون کولن به عنوان اثر یولینگ شناخته می‌شود که ابتدا انحرافات از قانون کولن را برای اتم هیدروژن محاسبه کرد. اثر Yuling برای تغییر بره با 27 مگاهرتز اصلاح می شود.

قانون کولن و هسته های فوق سنگین

در یک میدان الکترومغناطیسی قوی در نزدیکی هسته‌های فوق‌سنگین با بار 170" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/7/0d7b5476a5437d2a99326cf04b131458.png">، خلاء به طور معمول بازآرایی می‌شود. انتقال فاز این منجر به اصلاحات در قانون کولن می شود.

معنای قانون کولن در تاریخ علم

قانون کولن اولین قانون باز کمی و فرموله شده ریاضی برای پدیده های الکترومغناطیسی است. علم مدرن الکترومغناطیس با کشف قانون کولن آغاز شد.