قانون گرانش جهانی فرمول نیوتن. نیروی گرانش جهانی: ویژگی ها و اهمیت عملی

هنگامی که او به یک نتیجه عالی رسید: همین علت باعث ایجاد پدیده هایی با دامنه شگفت انگیزی می شود - از سقوط یک سنگ پرتاب شده به زمین تا حرکت اجسام عظیم کیهانی. نیوتن این دلیل را پیدا کرد و توانست آن را دقیقاً در قالب یک فرمول - قانون بیان کند جاذبه جهانی.

از آنجایی که نیروی گرانش جهانی به همه اجسام بدون توجه به جرم آنها شتاب یکسانی می دهد، باید متناسب با جرم جسمی باشد که بر روی آن عمل می کند:

اما از آنجایی که مثلاً زمین بر روی ماه با نیرویی متناسب با جرم ماه عمل می کند، طبق قانون سوم نیوتن، ماه نیز باید با همان نیرو روی زمین عمل کند. علاوه بر این، این نیرو باید متناسب با جرم زمین باشد. اگر نیروی گرانش واقعاً جهانی باشد، پس از سمت یک جسم معین، نیرویی متناسب با جرم این جسم دیگر باید بر هر جسم دیگری وارد شود. در نتیجه، نیروی گرانش جهانی باید متناسب با حاصلضرب جرم اجسام متقابل باشد. این منجر به فرمولاسیون می شود قانون گرانش جهانی

تعریف قانون گرانش جهانی

نیروی جاذبه متقابل بین دو جسم با حاصل ضرب جرم این اجسام نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

عامل تناسب جیتماس گرفت ثابت گرانشی.

ثابت گرانش از نظر عددی برابر با نیروی جاذبه بین دو نقطه مادی با وزن هر کدام 1 کیلوگرم است، اگر فاصله بین آنها 1 متر باشد. m 1 = m 2= 1 کیلوگرم و آر=1 متر بدست می آوریم G=F(به صورت عددی).

باید در نظر داشت که قانون گرانش جهانی (4.5) به عنوان یک قانون جهانی برای نقاط مادی معتبر است. در این حالت، نیروهای برهمکنش گرانشی در امتداد خطی که این نقاط را به هم وصل می کند هدایت می شود. شکل 4.2). این نوع نیرو مرکزی نامیده می شود.

می توان نشان داد که اجسام همگن به شکل توپ (حتی اگر نتوان آنها را نقاط مادی در نظر گرفت) نیز با نیروی تعیین شده توسط فرمول (4.5) برهم کنش دارند. در این مورد آر- فاصله بین مراکز توپ. نیروهای جاذبه متقابل روی یک خط مستقیم قرار دارند که از مرکز توپ ها می گذرد. (به چنین نیروهایی مرکزی می گویند.) اجسامی که معمولاً سقوط روی زمین را در نظر می گیریم، ابعادی بسیار کوچکتر از شعاع زمین دارند. R≈6400کیلومتر). چنین اجسامی را می توان بدون توجه به شکل آنها به عنوان نقاط مادی در نظر گرفت و با استفاده از قانون (4.5) نیروی جاذبه آنها را به زمین تعیین کرد. آرفاصله یک جسم معین تا مرکز زمین است.

تعیین ثابت گرانشی

حالا بیایید دریابیم که چگونه ثابت گرانش را پیدا کنیم. ابتدا به این نکته توجه می کنیم جینام خاصی دارد این به این دلیل است که واحدها (و بر این اساس، نام ها) همه مقادیر موجود در قانون گرانش جهانی قبلاً ایجاد شده است. قانون گرانش ارتباط جدیدی بین کمیت های شناخته شده با نام های مشخصی از واحدها فراهم می کند. به همین دلیل است که ضریب یک کمیت نامگذاری شده است. با استفاده از فرمول قانون گرانش جهانی، به راحتی می توان نام واحد ثابت گرانشی SI را پیدا کرد:

N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

برای تعیین کمیت جیلازم است به طور مستقل تمام مقادیر موجود در قانون گرانش جهانی تعیین شود: هم جرم، هم نیرو و هم فاصله بین اجسام. استفاده از مشاهدات نجومی برای این امر غیرممکن است، زیرا جرم سیارات، خورشید و زمین را تنها می توان بر اساس قانون گرانش جهانی تعیین کرد، در صورتی که مقدار ثابت گرانشی مشخص باشد. این آزمایش باید روی زمین با اجسامی انجام شود که جرم آنها را می توان در مقیاس اندازه گیری کرد.

سختی این است نیروهای گرانشیبین بدن توده های کوچک بسیار کوچک است. به همین دلیل است که ما متوجه جاذبه بدن خود به اجسام اطراف و جاذبه متقابل اجسام به یکدیگر نمی شویم، اگرچه نیروهای گرانشی جهانی ترین نیروهای موجود در طبیعت هستند. دو نفر با جرم 60 کیلوگرم در فاصله 1 متری از یکدیگر تنها با نیرویی در حدود 9-10 نیوتن جذب می شوند. بنابراین، برای اندازه گیری ثابت گرانش، آزمایش های نسبتاً ظریفی مورد نیاز است.

ثابت گرانشی اولین بار توسط فیزیکدان انگلیسی G. Cavendish در سال 1798 با استفاده از ابزاری به نام تعادل پیچشی اندازه گیری شد. نمودار تعادل پیچشی در شکل 4.3 نشان داده شده است. یک راکر سبک با دو وزن یکسان در انتها از یک نخ الاستیک نازک آویزان شده است. دو توپ سنگین بدون حرکت در نزدیکی ثابت هستند. نیروهای گرانشی بین وزنه ها و توپ های ساکن عمل می کنند. راکر تحت تاثیر این نیروها نخ را می چرخاند و می پیچد. با زاویه پیچش می توانید نیروی جاذبه را تعیین کنید. برای انجام این کار، فقط باید خواص کشسانی نخ را بدانید. جرم اجسام مشخص است و فاصله بین مراکز اجسام در حال تعامل مستقیماً قابل اندازه گیری است.

از این آزمایشات به دست آمد مقدار بعدیبرای ثابت گرانشی:

فقط در موردی که اجسام توده های عظیم با هم تعامل دارند (یا حداقلجرم یکی از اجسام بسیار بزرگ است)، نیروی گرانش به مقدار زیادی می رسد. مثلاً زمین و ماه با نیرویی جذب یکدیگر می شوند اف≈2 10 20 H.

وابستگی شتاب اجسام در حال سقوط آزاد به عرض جغرافیایی

یکی از دلایل افزایش شتاب گرانش هنگامی که نقطه ای که جسم در آن قرار دارد از استوا به قطب ها حرکت می کند این است که کره زمین در قطب ها تا حدودی مسطح شده است و فاصله مرکز زمین تا سطح آن در قطب ها کمتر از خط استوا است. یکی دیگر از دلایل مهم تر چرخش زمین است.

برابری جرم های اینرسی و گرانشی

بارزترین ویژگی نیروهای گرانشی این است که شتاب یکسانی را به تمام اجسام، صرف نظر از جرم آنها می دهند. در مورد فوتبالیستی که ضربه اش با یک توپ چرمی معمولی و یک وزنه دو پوندی به یک اندازه شتاب می گیرد، چه می گویید؟ همه خواهند گفت که این غیر ممکن است. اما زمین دقیقاً چنین "فوتبالیست فوق العاده ای" است با تنها تفاوتی که تأثیر آن بر بدن ماهیت یک ضربه کوتاه مدت نیست، بلکه به طور مداوم برای میلیاردها سال ادامه دارد.

خاصیت خارق العاده نیروهای گرانشی، همانطور که قبلاً گفتیم، با این واقعیت توضیح داده می شود که این نیروها با جرم هر دو جسم متقابل متناسب هستند. اگر با دقت در مورد آن فکر کنید، این واقعیت نمی تواند باعث تعجب شود. از این گذشته ، جرم یک جسم که در قانون دوم نیوتن گنجانده شده است ، خصوصیات اینرسی جسم را تعیین می کند ، یعنی توانایی آن را برای به دست آوردن شتاب خاصی تحت تأثیر یک نیروی معین. طبیعی است که به این جرم گفته شود جرم بی اثرو با نشان دادن متر و.

به نظر می رسد چه رابطه ای با توانایی اجسام در جذب یکدیگر دارد؟ جرمی که تعیین کننده توانایی اجسام برای جذب یکدیگر است را باید نامید جرم گرانشی متر گرم.

از مکانیک نیوتنی به هیچ وجه بر نمی آید که جرم اینرسی و گرانشی یکسان هستند، یعنی اینکه

برابری (4.6) نتیجه مستقیم آزمایش است. این بدان معنی است که ما می توانیم به سادگی در مورد جرم یک جسم به عنوان معیار کمی برای خواص اینرسی و گرانشی آن صحبت کنیم.

قانون گرانش جهانی یکی از جهانی ترین قوانین طبیعت است. برای هر جسمی با جرم معتبر است.

معنی قانون جاذبه جهانی

اما اگر ریشه ای تر به این موضوع بپردازیم، معلوم می شود که قانون گرانش جهانی امکان اعمال آن در همه جا را ندارد. این قانون برای اجسامی که به شکل توپ هستند کاربرد پیدا کرده است، می توان از آن برای نقاط مادی استفاده کرد و همچنین برای توپی با شعاع زیاد که این توپ می تواند با اجسامی بسیار کوچکتر از اندازه خود تعامل داشته باشد نیز قابل قبول است.

همانطور که ممکن است از اطلاعات ارائه شده در این درس حدس بزنید، قانون گرانش جهانی اساس مطالعه مکانیک سماوی است. و همانطور که می دانید مکانیک آسمانی حرکت سیارات را مطالعه می کند.

به لطف این قانون گرانش جهانی، تعیین دقیق تر مکان اجرام آسمانی و توانایی محاسبه مسیر حرکت آنها ممکن شد.

اما برای یک جسم و یک صفحه نامتناهی و همچنین برای برهمکنش یک میله بی نهایت و یک توپ، این فرمول قابل اعمال نیست.

با کمک این قانون، نیوتن توانست نه تنها نحوه حرکت سیارات، بلکه همچنین علت پدید آمدن جزر و مد دریا را توضیح دهد. با گذشت زمان، به لطف کار نیوتن، ستاره شناسان موفق به کشف چنین سیاراتی شدند منظومه شمسیمانند نپتون و پلوتون.

اهمیت کشف قانون گرانش جهانی در این است که با کمک آن می توان پیش بینی های خورشیدی و ماه گرفتگیو حرکات فضاپیماها را به طور دقیق محاسبه کنید.

نیروهای گرانش جهانی از همه نیروهای طبیعت جهانی ترین هستند. از این گذشته، عمل آنها به برهمکنش بین هر جسمی که جرم دارد گسترش می یابد. و همانطور که می دانید، هر جسمی دارای جرم است. نیروهای گرانش از طریق هر جسمی عمل می کنند، زیرا هیچ مانعی برای نیروهای گرانش وجود ندارد.

وظیفه

و اکنون، برای تثبیت دانش در مورد قانون گرانش جهانی، بیایید سعی کنیم یک مشکل جالب را در نظر بگیریم و حل کنیم. این موشک به ارتفاع h برابر با 990 کیلومتر رسید. تعیین کنید نیروی گرانشی وارد بر موشک در ارتفاع h در مقایسه با نیروی گرانش میلی گرمی که بر روی آن در سطح زمین وارد می کند چقدر کاهش یافته است؟ شعاع زمین R = 6400 کیلومتر است. اجازه دهید با m جرم موشک و با M جرم زمین را نشان دهیم.

در ارتفاع h نیروی گرانش برابر است با:

از اینجا محاسبه می کنیم:

جایگزین کردن مقدار نتیجه را می دهد:

افسانه ای که در مورد چگونگی کشف قانون جاذبه جهانی توسط نیوتن پس از ضربه زدن به بالای سرش با سیب توسط ولتر اختراع شد. علاوه بر این، خود ولتر اطمینان داد که این داستان واقعیخواهرزاده مورد علاقه نیوتن کاترین بارتون به او گفت. عجیب است که نه خود خواهرزاده و نه دوست بسیار نزدیکش جاناتان سویفت هرگز در خاطراتشان درباره نیوتن به سیب سرنوشت ساز اشاره نکرده اند. به هر حال ، خود اسحاق نیوتن ، با نوشتن جزئیات در دفترچه های خود نتایج آزمایشات روی رفتار اجسام مختلف ، فقط ظروف پر از طلا ، نقره ، سرب ، ماسه ، شیشه ، آب یا گندم را یادداشت کرد ، نه به ذکر یک سیب. با این حال، این امر مانع نوادگان نیوتن نشد که گردشگران را در اطراف باغ در املاک وولستاک ببرند و همان درخت سیب را قبل از نابودی طوفان به آنها نشان دهند.

بله، یک درخت سیب وجود داشت و احتمالاً سیب از آن افتاد، اما شایستگی سیب در کشف قانون جاذبه جهانی چقدر بود؟

بحث در مورد سیب 300 سال است که فروکش نکرده است، درست مانند بحث در مورد خود قانون گرانش جهانی یا در مورد اینکه چه کسی اولویت کشف را دارد.uk

G.Ya.Myakishev، B.B.Bukhovtsev، N.N.Sotsky، فیزیک کلاس دهم

با چه قانونی میخوای منو دار بزنی؟
- و ما همه را طبق یک قانون - قانون جاذبه جهانی - آویزان می کنیم.

قانون جاذبه

پدیده گرانش قانون جاذبه جهانی است. دو جسم با نیرویی بر روی یکدیگر عمل می کنند که با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس و با حاصلضرب جرم آنها نسبت مستقیم دارد.

از نظر ریاضی می توانیم این قانون بزرگ را با فرمول بیان کنیم

گرانش در فواصل بسیار زیادی در کیهان عمل می کند. اما نیوتن استدلال کرد که همه اشیاء متقابل جذب می شوند. آیا این درست است که هر دو جسم یکدیگر را جذب می کنند؟ فقط تصور کنید، معلوم است که زمین شما را با نشستن روی یک صندلی جذب می کند. اما آیا تا به حال فکر کرده اید که کامپیوتر و ماوس یکدیگر را جذب می کنند؟ یا یک مداد و خودکار روی میز؟ در این حالت، جرم قلم و جرم مداد را به فرمول تبدیل می کنیم، با در نظر گرفتن ثابت گرانش، بر مجذور فاصله بین آنها تقسیم می کنیم و نیروی جاذبه متقابل آنها را به دست می آوریم. اما آنقدر کوچک خواهد بود (به دلیل کوچک بودن توده های قلم و مداد) که حضور آن را احساس نمی کنیم. این موضوع دیگری است که چه زمانی ما در مورددر مورد زمین و صندلی، یا خورشید و زمین. توده ها قابل توجه هستند، به این معنی که ما می توانیم اثر نیرو را از قبل ارزیابی کنیم.

شتاب سقوط آزاد را به یاد بیاوریم. این اثر قانون جذب است. تحت تأثیر نیرو، یک جسم هر چه آهسته تر سرعتش را تغییر دهد، جرم آن بیشتر می شود. در نتیجه تمام اجسام با شتاب یکسان به زمین سقوط می کنند.

چه چیزی باعث این نیروی منحصر به فرد نامرئی می شود؟ امروزه وجود میدان گرانشی شناخته شده و اثبات شده است. می توانید در مورد ماهیت میدان گرانشی بیشتر بدانید مواد اضافیموضوعات

در مورد آن فکر کنید، جاذبه چیست؟ از کجاست؟ چیست؟ مطمئناً اینطور نیست که سیاره به خورشید نگاه کند، ببیند چقدر فاصله دارد و بر اساس این قانون مجذور معکوس فاصله را محاسبه کند؟

جهت گرانش

دو جسم وجود دارد، فرض کنید بدن A و B. بدن A جسم B را جذب می کند. نیرویی که بدن A با آن وارد می شود از جسم B شروع می شود و به سمت بدن A هدایت می شود. یعنی جسم B را می گیرد و به سمت خود می کشد. . بدن B همان کار را با بدن A انجام می دهد.

هر جسمی توسط زمین جذب می شود. زمین بدن را «می گیرد» و به سمت مرکزش می کشد. بنابراین، این نیرو همیشه به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود و از مرکز ثقل جسم اعمال می شود که به آن نیروی ثقل می گویند.

نکته اصلی که باید به خاطر بسپارید

برخی از روش های اکتشاف زمین شناسی، پیش بینی جزر و مد و اخیرامحاسبه حرکت ماهواره های مصنوعی و ایستگاه های بین سیاره ای. محاسبه پیش فرض موقعیت های سیاره ای

آیا می توانیم خودمان چنین آزمایشی را انجام دهیم و حدس نزنیم که آیا سیارات و اجرام جذب می شوند یا خیر؟

چنین تجربه مستقیم ساخته شده است کاوندیش (هنری کاوندیش (1731-1810) - فیزیکدان و شیمیدان انگلیسی)با استفاده از دستگاه نشان داده شده در شکل ایده این بود که یک میله با دو توپ را به یک نخ کوارتز بسیار نازک آویزان کنیم و سپس دو توپ بزرگ سربی را از کنار به سمت آنها بیاوریم. جاذبه توپ ها نخ را کمی - کمی می پیچد، زیرا نیروهای جاذبه بین اشیاء معمولی بسیار ضعیف هستند. کاوندیش با کمک چنین وسیله ای توانست مستقیماً نیرو، فاصله و بزرگی هر دو جرم را اندازه گیری کند و در نتیجه تعیین کند. ثابت گرانشی G.

کشف منحصر به فرد ثابت گرانشی G، که مشخصه میدان گرانشی در فضا است، امکان تعیین جرم زمین، خورشید و سایر اجرام آسمانی را فراهم کرد. بنابراین، کاوندیش تجربه خود را «وزن زدن زمین» نامید.

جالب اینجاست که قوانین مختلف فیزیک برخی از آنها را دارند ویژگی های مشترک. اجازه دهید به قوانین الکتریسیته (نیروی کولن) بپردازیم. نیروهای الکتریکی نیز با مجذور فاصله، اما بین بارها، نسبت معکوس دارند و به طور غیرارادی این فکر به وجود می آید که این الگو پنهان می کند. معنی عمیق. تا به حال، هیچ کس نتوانسته است گرانش و الکتریسیته را به عنوان دو تجلی متفاوت از یک جوهر تصور کند.

نیرو در اینجا نیز برعکس مجذور فاصله تغییر می کند، اما تفاوت در بزرگی نیروهای الکتریکی و گرانشی قابل توجه است. در تلاش برای تعیین ماهیت کلی گرانش و الکتریسیته، چنان برتری نیروهای الکتریکی بر نیروهای گرانش را کشف می کنیم که باور اینکه هر دو منبع یکسانی دارند دشوار است. چگونه می توان گفت که یکی از دیگری قدرتمندتر است؟ از این گذشته، همه چیز به جرم و بار آن بستگی دارد. هنگام بحث در مورد اینکه گرانش چقدر قوی عمل می کند، حق ندارید بگویید: "بیایید جرمی به اندازه فلان بگیریم"، زیرا خودتان آن را انتخاب می کنید. اما اگر آنچه را که خود طبیعت به ما ارائه می دهد را بپذیریم (او مقادیر ویژهو اقداماتی که هیچ ربطی به اینچ ها، سال ها، و اندازه های ما ندارند)، آنگاه می توانیم مقایسه کنیم. یک ذره باردار اولیه مانند یک الکترون را می گیریم. دو ذره بنیادی، دو الکترون، در اثر بار الکتریکی، با نیرویی متناسب با مجذور فاصله بین یکدیگر، یکدیگر را دفع می‌کنند و در اثر گرانش دوباره با نیرویی متناسب با مجذور، به یکدیگر جذب می‌شوند. فاصله.

سوال: نسبت نیروی گرانش به نیروی الکتریکی چقدر است؟ گرانش به دافعه الکتریکی است همانطور که یک به عددی با 42 صفر است. این باعث عمیق ترین گیجی می شود. چنین عدد عظیمی از کجا می تواند بیاید؟

مردم به دنبال این ضریب عظیم در سایر پدیده های طبیعی هستند. آنها از همه نوع عبور می کنند اعداد بزرگو در صورت نیاز عدد بزرگ، چرا مثلاً نسبت قطر کیهان به قطر پروتون را در نظر نگیریم - با کمال تعجب، این نیز عددی با 42 صفر است. و بنابراین می گویند: شاید این ضریب برابر است با نسبت قطر پروتون به قطر جهان؟ این ایده جالبی است، اما با انبساط تدریجی جهان، ثابت گرانشی نیز باید تغییر کند. اگرچه این فرضیه هنوز رد نشده است، اما هیچ مدرکی به نفع آن نداریم. برعکس، برخی شواهد نشان می دهد که ثابت گرانش به این شکل تغییر نکرده است. این عدد عظیم تا به امروز یک راز باقی مانده است.

اینشتین باید قوانین گرانش را مطابق با اصول نسبیت اصلاح می کرد. اولین مورد از این اصول بیان می کند که بر فاصله x نمی توان فوراً غلبه کرد، در حالی که طبق نظریه نیوتن، نیروها فوراً عمل می کنند. انیشتین مجبور شد قوانین نیوتن را تغییر دهد. این تغییرات و شفاف سازی ها بسیار اندک است. یکی از آنها این است: از آنجایی که نور دارای انرژی است، انرژی معادل جرم است و همه جرم ها جذب می شوند، نور نیز جذب می شود و بنابراین عبور از خورشید باید منحرف شود. در واقع اینگونه اتفاق می افتد. نیروی گرانش نیز در نظریه انیشتین اندکی تغییر یافته است. اما این تغییر بسیار جزئی در قانون گرانش برای توضیح برخی از بی نظمی های ظاهری در حرکت عطارد کافی است.

پدیده های فیزیکی در جهان خرد تابع قوانین متفاوتی نسبت به پدیده های جهان در مقیاس بزرگ هستند. این سوال مطرح می شود: گرانش چگونه خود را در دنیای مقیاس های کوچک نشان می دهد؟ نظریه کوانتومی گرانش به آن پاسخ خواهد داد. اما هنوز نظریه کوانتومی گرانش وجود ندارد. مردم هنوز در ایجاد یک نظریه گرانش که کاملاً با اصول مکانیک کوانتومی و با اصل عدم قطعیت سازگار باشد، موفق نبوده اند.

همه ما روی زمین راه می رویم زیرا ما را جذب می کند. اگر زمین تمام اجسام روی سطح خود را جذب نمی کرد، ما از آن دور می شدیم و به فضا پرواز می کردیم. اما این اتفاق نمی افتد و همه از وجود جاذبه می دانند.

آیا ما زمین را جذب می کنیم؟ ماه جذب می کند!

آیا زمین را به سمت خود جذب می کنیم؟ سوال خنده دار، حقیقت؟ اما بیایید آن را بفهمیم. آیا می دانید جزر و مد دریاها و اقیانوس ها چیست؟ هر روز آب از سواحل خارج می شود، برای چندین ساعت در جایی ناشناخته می چرخد ​​و سپس، انگار هیچ اتفاقی نیفتاده، برمی گردد.

بنابراین آب در این زمان جایی ناشناخته نیست، بلکه تقریباً در وسط اقیانوس است. چیزی شبیه کوه آب در آنجا شکل می گیرد. باور نکردنی، درسته؟ آبی که خاصیت پخش شدن دارد، نه تنها به پایین سرازیر می شود، بلکه کوه ها را تشکیل می دهد. و در این کوهها توده عظیمی از آب متمرکز شده است.

فقط کل حجم آبی را که در هنگام جزر و مد از سواحل خارج می شود تخمین بزنید و متوجه خواهید شد که ما در مورد مقادیر غول پیکر صحبت می کنیم. اما اگر این اتفاق بیفتد، باید دلیلی وجود داشته باشد. و دلیلی وجود دارد. دلیل آن در این واقعیت است که این آب به ماه جذب می شود.

ماه در حین چرخش به دور زمین، از روی اقیانوس ها عبور می کند و آب های اقیانوس را جذب می کند. ماه به دور زمین می چرخد ​​زیرا توسط زمین جذب می شود. اما معلوم می شود که خود او نیز زمین را به سمت خود جذب می کند. با این حال، زمین برای آن بسیار بزرگ است، اما نفوذ آن برای حرکت آب در اقیانوس ها کافی است.

نیرو و قانون گرانش جهانی: مفهوم و فرمول

حالا بیایید جلوتر برویم و فکر کنیم: اگر دو جسم عظیم که در نزدیکی هستند، هر دو یکدیگر را جذب می کنند، آیا منطقی نیست که فرض کنیم اجسام کوچکتر نیز یکدیگر را جذب می کنند؟ آیا آنها به سادگی بسیار کوچکتر هستند و نیروی جذاب آنها کم خواهد بود؟

معلوم می شود که این فرض کاملاً صحیح است. بین تمام اجسام در جهان، نیروهای جاذبه یا به عبارت دیگر، نیروهای جاذبه جهانی وجود دارد.

اسحاق نیوتن اولین کسی بود که این پدیده را کشف کرد و آن را در قالب قانون تدوین کرد. قانون گرانش جهانی می گوید: همه اجسام به یکدیگر جذب می شوند و نیروی جاذبه آنها با جرم هر یک از اجسام نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت عکس دارد.

F = G * (m_1 * m_2) / r^2،

که در آن F قدر بردار جاذبه بین اجسام است، m_1 و m_2 جرم این اجسام، r فاصله بین اجسام، G ثابت گرانش است.

ثابت گرانش از نظر عددی برابر با نیرویی است که بین اجسام با جرم 1 کیلوگرم در فاصله 1 متری وجود دارد. این مقدار به صورت تجربی پیدا شد: G=6.67*〖10〗^(-11) N* m^2⁄〖kg〗^2.

با بازگشت به سوال اصلی خود: "آیا ما زمین را جذب می کنیم؟"، می توانیم با اطمینان پاسخ دهیم: "بله". طبق قانون سوم نیوتن، ما دقیقاً با همان نیرویی که زمین ما را جذب می کند، زمین را جذب می کنیم. این نیرو را می توان از قانون گرانش جهانی محاسبه کرد.

و طبق قانون دوم نیوتن، تأثیر اجسام بر یکدیگر توسط هر نیرویی به صورت شتابی که به یکدیگر می دهند بیان می شود. اما شتاب ایجاد شده به جرم بدن بستگی دارد.

جرم زمین بزرگ است و شتاب گرانش را به ما می دهد. و جرم ما نسبت به زمین ناچیز است و بنابراین شتابی که به زمین می دهیم عملاً صفر است. به همین دلیل است که ما جذب زمین می شویم و روی آن راه می رویم و نه برعکس.

تعریف

قانون گرانش جهانی توسط آی نیوتن کشف شد:

دو جسم همدیگر را جذب می‌کنند که نسبت مستقیم با حاصلضربشان و نسبت معکوس با مجذور فاصله بین آنها دارد:

شرح قانون گرانش جهانی

ضریب ثابت گرانشی است. در سیستم SI، ثابت گرانشی به این معنی است:

این ثابت، همانطور که مشاهده می شود، بسیار کوچک است، بنابراین نیروهای گرانشی بین اجسام با جرم کوچک نیز کوچک است و عملاً احساس نمی شود. با این حال، حرکت اجسام کیهانی به طور کامل توسط گرانش تعیین می شود. وجود جاذبه جهانی یا به عبارت دیگر تعامل گرانشی توضیح می دهد که زمین و سیارات توسط چه چیزی "حمایت می کنند" و چرا آنها در طول مسیرهای خاصی به دور خورشید حرکت می کنند و از آن دور نمی شوند. قانون گرانش جهانی به ما اجازه می دهد تا بسیاری از ویژگی های اجرام آسمانی - توده های سیارات، ستارگان، کهکشان ها و حتی سیاهچاله ها را تعیین کنیم. این قانون امکان محاسبه مدار سیارات را با دقت بسیار و ایجاد می کند مدل ریاضیکائنات.

با استفاده از قانون گرانش جهانی می توان سرعت های کیهانی را نیز محاسبه کرد. به عنوان مثال، حداقل سرعتی که جسمی که به صورت افقی بالای سطح زمین حرکت می کند، روی آن نمی افتد، بلکه در مدار دایره ای حرکت می کند، 7.9 کیلومتر بر ثانیه است (اول. سرعت فرار). برای ترک زمین، یعنی. برای غلبه بر جاذبه گرانشی، بدن باید 11.2 کیلومتر بر ثانیه سرعت داشته باشد (سرعت فرار دوم).

جاذبه یکی از شگفت انگیزترین پدیده های طبیعی است. در غیاب نیروهای گرانشی، وجود کیهان غیرممکن خواهد بود؛ کیهان حتی نمی‌توانست پدید آید. گرانش مسئول بسیاری از فرآیندها در جهان است - تولد آن، وجود نظم به جای هرج و مرج. ماهیت گرانش هنوز به طور کامل درک نشده است. تاکنون هیچ کس نتوانسته مکانیسم و ​​مدل مناسبی از تعامل گرانشی ایجاد کند.

جاذبه زمین

یک مورد خاص از تجلی نیروهای گرانشی، نیروی گرانش است.

گرانش همیشه به صورت عمودی به سمت پایین (به سمت مرکز زمین) هدایت می شود.

اگر نیروی گرانش بر جسمی وارد شود، آنگاه جسم این کار را انجام می دهد. نوع حرکت بستگی به جهت و بزرگی سرعت اولیه دارد.

ما هر روز با اثرات جاذبه مواجه می شویم. ، پس از مدتی خود را روی زمین می بیند. کتاب که از دستانش رها شده، می افتد پایین. پس از پریدن، شخص به فضای بیرونی پرواز نمی کند، بلکه روی زمین می افتد.

با در نظر گرفتن سقوط آزاد جسمی در نزدیکی سطح زمین در نتیجه برهمکنش گرانشی این جسم با زمین، می‌توان نوشت:

شتاب سقوط آزاد از کجا می آید:

شتاب گرانش به جرم جسم بستگی ندارد، بلکه به ارتفاع جسم در بالای زمین بستگی دارد. کره زمین در قطب ها کمی مسطح است، بنابراین اجسام واقع در نزدیکی قطب ها کمی نزدیکتر به مرکز زمین قرار دارند. از این نظر، شتاب گرانش به عرض جغرافیایی منطقه بستگی دارد: در قطب کمی بیشتر از استوا و سایر عرض های جغرافیایی است (در استوا m/s، در استوای قطب شمال m/s).

همین فرمول به شما امکان می دهد شتاب گرانش را در سطح هر سیاره ای با جرم و شعاع پیدا کنید.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1 (مشکل در مورد "وزن کردن" زمین)

مثال 2

قانون گرانش جهانی توسط نیوتن در سال 1687 هنگام مطالعه حرکت ماهواره ماه به دور زمین کشف شد. فیزیکدان انگلیسی به وضوح یک اصل را که نیروهای جاذبه را مشخص می کند، فرموله کرد. علاوه بر این، با تجزیه و تحلیل قوانین کپلر، نیوتن محاسبه کرد که نیروهای گرانشی نه تنها در سیاره ما، بلکه در فضا نیز باید وجود داشته باشند.

زمینه

قانون گرانش جهانی خود به خود متولد نشده است. از زمان های قدیم، مردم آسمان را مطالعه کرده اند، عمدتا برای تدوین تقویم های کشاورزی، محاسبه تاریخ های مهم, اعیاد مذهبی. مشاهدات نشان داد که در مرکز "جهان" یک نور (خورشید) وجود دارد که آنها در مدار دور آن می چرخند. اجرام آسمانی. متعاقباً دگم های کلیسا اجازه نمی داد که این مورد در نظر گرفته شود و مردم دانش انباشته شده در طول هزاران سال را از دست دادند.

در قرن شانزدهم، قبل از اختراع تلسکوپ ها، کهکشانی از ستاره شناسان ظاهر شد که به صورت علمی به آسمان نگاه کردند و ممنوعیت های کلیسا را ​​کنار گذاشتند. تی براهه که سال ها فضا را رصد می کرد، حرکات سیارات را با دقت ویژه ای نظام مند کرد. این داده های بسیار دقیق به I. Kepler کمک کرد تا بعداً سه قانون خود را کشف کند.

زمانی که اسحاق نیوتن قانون گرانش را کشف کرد (1667)، سرانجام سیستم خورشید مرکزی جهان N. Copernicus در نجوم ایجاد شد. بر اساس آن، هر یک از سیارات منظومه در مدارهایی به دور خورشید می چرخند که با تقریبی که برای بسیاری از محاسبات کافی است، می توان آنها را دایره ای در نظر گرفت. در آغاز قرن هفدهم. I. Kepler، با تجزیه و تحلیل آثار T. Brahe، قوانین سینماتیکی را تعیین کرد که حرکات سیارات را مشخص می کند. این کشف پایه ای برای روشن کردن دینامیک حرکت سیاره ای شد، یعنی نیروهایی که دقیقاً این نوع حرکت آنها را تعیین می کنند.

شرح تعامل

بر خلاف برهم کنش های کوتاه مدت ضعیف و قوی، گرانش و میدان های الکترومغناطیسیدارای خواص دوربرد هستند: تأثیر آنها در فواصل عظیم آشکار می شود. پدیده های مکانیکی در جهان ماکرو تحت تأثیر دو نیروی الکترومغناطیسی و گرانشی قرار می گیرند. تأثیر سیارات بر روی ماهواره ها، پرواز یک جسم پرتاب شده یا پرتاب شده، شناور شدن جسم در یک مایع - در هر یک از این پدیده ها نیروهای گرانشی عمل می کنند. این اجرام توسط سیاره جذب می شوند و به سمت آن جذب می شوند، از این رو "قانون گرانش جهانی" نامیده می شود.

ثابت شده است که قطعاً بین اجسام فیزیکی نیروی جاذبه متقابل وجود دارد. پدیده هایی مانند سقوط اجسام به زمین، چرخش ماه و سیارات به دور خورشید که تحت تأثیر نیروهای گرانش جهانی رخ می دهد، گرانشی نامیده می شود.

قانون گرانش جهانی: فرمول

گرانش جهانی به شرح زیر است: هر دو جسم مادی با نیروی معینی به یکدیگر جذب می شوند. بزرگی این نیرو با حاصلضرب جرم این اجسام نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

در فرمول، m1 و m2 جرم اجسام مادی مورد مطالعه هستند. r فاصله تعیین شده بین مراکز جرم اجسام محاسبه شده است. G یک کمیت گرانشی ثابت است که بیانگر نیرویی است که با آن جاذبه متقابل دو جسم با وزن 1 کیلوگرم، که در فاصله 1 متری قرار دارند، رخ می دهد.

نیروی جاذبه به چه چیزی بستگی دارد؟

قانون گرانش بسته به منطقه متفاوت عمل می کند. از آنجایی که نیروی گرانش به مقادیر عرض جغرافیایی در یک منطقه خاص بستگی دارد، به همین ترتیب، شتاب سقوط آزاد معانی مختلف V جاهای مختلف. نیروی گرانش و بر این اساس، شتاب سقوط آزاد دارای حداکثر مقدار در قطب های زمین است - نیروی گرانش در این نقاط برابر با نیروی جاذبه است. حداقل مقادیر در خط استوا خواهد بود.

کره زمین کمی مسطح است، شعاع قطبی آن تقریباً 21.5 کیلومتر کمتر از شعاع استوایی است. با این حال، این وابستگی در مقایسه با چرخش روزانه زمین کمتر قابل توجه است. محاسبات نشان می دهد که به دلیل مایل بودن زمین در خط استوا، بزرگی شتاب ناشی از گرانش کمی کمتر از مقدار آن در قطب به میزان 0.18٪ است و پس از آن چرخش روزانه- 0.34٪.

با این حال، در همان مکان روی زمین، زاویه بین بردارهای جهت کوچک است، بنابراین اختلاف بین نیروی جاذبه و نیروی گرانش ناچیز است و می توان از آن در محاسبات صرف نظر کرد. یعنی می توانیم فرض کنیم که ماژول های این نیروها یکسان هستند - شتاب گرانش نزدیک سطح زمین در همه جا یکسان است و تقریباً 9.8 متر بر ثانیه است.

نتیجه

اسحاق نیوتن دانشمندی بود که انقلاب علمی کرد، اصول دینامیک را به طور کامل بازسازی کرد و بر اساس آنها تصویری علمی از جهان خلق کرد. کشف او بر توسعه علم و ایجاد فرهنگ مادی و معنوی تأثیر گذاشت. به سرنوشت نیوتن رسید که در نتایج ایده جهان تجدید نظر کند. در قرن هفدهم دانشمندان کار بزرگ ساختن پایه یک علم جدید - فیزیک را به پایان رسانده اند.