Математико-статистична обробка даних психологічного дослідження (експерименту) та форма подання результатів. Методи математичної обробки у психології

Проблема підвищення якості та ефективності наукових досліджень у сфері психології Останніми рокамивиступає предметом дослідження більшості вчених, що призводить до активного впровадження в практичну психологію сучасних математичних та інформаційних методів.

Методи математичної обробки даних використовуються для обробки даних, встановлення закономірностей між процесами, що вивчаються, психологічними феноменами. Використання математичних методів дозволяє підвищити достовірність, науковість результатів досліджень.

Подібна обробка може здійснюватись вручну або за допомогою спеціального програмного забезпечення. Результати дослідження можуть бути представлені в графічному вигляді, як таблиця, в числовому вираженні.

На сьогоднішній день основними напрямками психологічного знання, в яких рівень математизації знань виявляється найбільш важливим, є експериментальна психологія, психометрика та математична психологія.

До найбільш поширених психологічних математичних методів відносять реєстрацію та шкалювання, ранжування, факторний, кореляційний аналіз, різні методибагатовимірного подання та аналізу даних.

Реєстрація та шкалювання як метод математичної обробки даних у психології

Сутність даного методу полягає у вираженні досліджуваних феноменів у числових показниках. Виділяють кілька видів шкал, проте, в рамках практичної психології найчастіше використовується кількісна, яка дозволяє вимірювати ступінь виразності досліджуваних властивостей об'єктів, висловити різницю між ними в числових показниках. Використання кількісної шкали дозволяє здійснювати операцію ранжування.

Визначення 1

Під ранжуванням у сучасній науковій літературірозуміють розподіл даних у порядку зменшення/зростання досліджуваної ознаки.

У процесі ранжування кожному конкретному значенню присвоюється певний ранг, що дозволяє перевести значення кількісної шкали в номінальну.

Кореляційний аналіз у психології

Сутність цього методу математичної обробки полягає у встановленні залежності між психологічними феноменами, процесами. У процесі кореляційного аналізу вимірюється рівень змін середнього значення одного показника за зміни параметрів, із якими перебуває у взаємозв'язку.

Зв'язок між феноменами може бути позитивним, коли збільшення факторного ознаки призводить до одночасного збільшення результативного чи негативного, коли він залежність виступає зворотної позитивної. Залежність може бути лінійною чи кривою.

Використання кореляційного аналізу дозволяє виявити та встановити взаємозв'язки між феноменами, процесами, які виступають не очевидними на перший погляд.

Факторний аналіз у психології

Використання даного методу дозволяє прогнозувати ймовірний вплив певних факторів на досліджуваний феномен, причому всі фактори впливу спочатку приймаються як такі, що мають рівне значення, а ступінь впливу фактора, що досліджується, обчислюється математично. Застосування факторного аналізу дозволяє встановити загальну причину трансформації кількох феноменів.

Таким чином, впровадження методів математичної обробки даних у практичну психологію дозволяє суттєво підвищити об'єктивність результатів досліджень, знизити рівень суб'єктивності, впливу особистості дослідника на вивчення, аналіз та інтерпретацію даних.

Отримані в процесі математичної обробки результати дозволяють краще зрозуміти сутність досліджуваних психологічних феноменів у всьому різноманітті їх взаємозв'язків, здійснювати адекватне прогнозування щодо можливих змін феноменів, що вивчаються, здійснювати конструювання математичних моделей групової та індивідуальної поведінки та ін.

У психології математичні методи мають широке застосування. Це зумовлено кількома моментами: J) математичні методи дозволяють зробити процес дослідження явищ більш чітким, структуральним і раціональним; 2) математичні методи необхідні обробки великої кількості емпіричних даних (їх кількісних виразників), їх узагальнення та організації в " емпіричну картину " дослідження. Залежно від функціонального призначення цих методів та потреб психологічної науки виділяють дві групи математичних методів, використання яких у психологічних дослідженнях є найчастіше: перша - методи математичного моделювання; друга - методи математичної статистики(Або статистичні методи).

Функціональне призначення методів математичного моделювання було частково показано вище. Цей тип методів застосовується: а) як організації теоретичного дослідженняпсихологічних явищ шляхом побудови моделей-аналогів досліджуваних явищ і виявлення таким чином закономірностей функціонування та розвитку ля-дільованої системи; б) як засіб побудови алгоритмів дії людини в різних ситуаціях її пізнавальної та перетворюючої діяльності та побудова на їх основі що пояснюють, розвивають, навчальні, ігрові та інші комп'ютерні моделі.

Статистичні методи в психології - це деякі методи прикладної математичної статистики, які застосовуються в психології переважно для обробки експериментальних даних. Основна мета застосування статистичних методів - підвищення обґрунтованості висновків у психологічних дослідженнях за рахунок використання імовірнісної логіки та імовірнісних моделей.

Можна виділити такі напрями використання статистичних методів у психології:

а) описова статистика, яка включає угруповання, табулювання, графічний вираз та кількісну оцінкуданих;

б) теорія статистичного висновку, що використовується у психологічних дослідженнях для передбачення результатів за даними обстеження вибірок;

в) теорія планування експериментів, яка служить виявлення та перевірки причинних зв'язків між змінними. Особливо поширеними статистичними методами є: кореляційний аналіз, реграм-сійний аналіз та факторний аналіз.

Кореляційний аналіз- це комплекс процедур статистичного дослідженнявзаємозалежності змінних, що знаходяться в кореляційні відносини: при цьому переважає нелінійна їх залежність, тобто значення будь-якої окремо взятої змінної може відповідати деяку кількість значень змінної іншого ряду, що відхиляються від середнього в той чи інший бік. Кореляційний аналіз - це один із допоміжних методів вирішення теоретичних завдань у психодіагностиці, що включає комплекс статистичних процедур, які широко застосовуються для розробки тестових та інших методик психодіагностики, визначення їх надійності, валідності. У прикладних психологічних дослідженнях кореляційний аналіз є одним з основних методів статистичної обробки кількісного емпіричного матеріалу.

Регресійний аналіз у психології - це метод математичної статистики, який дозволяє вивчати залежність середнього значення будь-якої величини від варіацій іншої або декількох величин (у цьому випадку використовується множинний регресійний аналіз). Поняття регресійного аналізу запровадив Ф.Гальтоп, який встановив факт певного співвідношення між зростанням батьків та його дорослих дітей. Він зауважив, що у батьків низького зростання діти виявляються дещо вищими, а у батьків вищого зросту - нижчими. Такі закономірність він назвав регресією. Регресійний аналіз використовується переважно в емпіричних психологічних дослідженнях для вирішення завдань, пов'язаних з оцінкою будь-якого впливу (наприклад, впливу інтелектуальної обдарованості на успішність, мотивів – на поведінку тощо), при конструюванні психологічних тестів.

Факторний аналіз- метод багатовимірної математичної статистики, що використовується у процесі дослідження статистично пов'язаних ознак з метою виявлення деяких прихованих від безпосереднього спостереження факторів. З допомогою факторного аналізу непросто встановлюється зв'язок між змінними, перебувають у стані перетворень, а визначається міра зв'язку й виявляються основні чинники, які у основі зазначених перетворень. Особливо ефективним факторний аналіз можливо на початкових стадіях дослідження, коли необхідно з'ясувати деякі попередні закономірності у досліджуваній сфері. Це дозволить подальший експеримент зробити більш досконалим порівняно з експериментом, заснованим на змінних, вибраних довільно чи випадково.

Загалом математичні методи можуть бути досить ефективними та корисними в організації та проведенні психологічних досліджень, проте необхідно пам'ятати, що математичний метод, як і будь-який інший, має свою сферу застосування та деякі дослідницькі можливості. Застосування методу обумовлено природою предмета дослідження та завданнями пізнавальних дій дослідника. Ці вимоги стосуються і методів математичних.

В історії застосування психологією математичних методів були різні періоди: від абсолютизації їх можливостей та вимог обов'язкового застосування їх у дослідженні психологічних явищ – до повного вилучення їх із психологічної практики. Насправді ж має бути збережений своєрідний паритет, а основою його встановлення має бути один із принципів психологічного дослідження – вимога змістовної та процедурної спорідненості природи досліджуваного явища та методу, що використовується (або системи методів). Статистичний аналіздозволяє встановити та визначити кількісну залежність явищ, проте не розкриє її змісту; одночасно побудова надійних та валідних тестів неможлива без застосування математичних методів. Таким чином, дотримання принципів організації психологічних досліджень завжди допоможе запобігти неефективним діям та процедурним недолікам дослідження.

Науковий метод: методологія, методика, засіб

Ананьєв Б.Г. У проблемах сучасного людинознавства. Л., 1977.

Ананьєв Б.Г. Людина як пізнання. Л., 1968.

Абульханова-Славська К.А. Діалектика людського життя. М.. 1977.

Леонтьєв О.М. Діяльність. Свідомість. Особистість. М., 1975.

Ломов Б.Ф. Методологічні та теоретичні проблеми психології. М., 1984.

Рубінштейн СЛ. Буття та свідомість. М., 1957.

Рубінштейн СЛ. Основи загальної психології. М, 1940.

Рубінштейн СЛ. Принцип творчої самодіяльності. До філософських основ сучасної педагогіки // Зап. філософії. 1989. № 4. Франк СЛІ Нарис методології суспільних наук. М., 1922.

Матеріали до курсу

«МАТЕМАТИЧНІ МЕТ ОДИ У ПСИХОЛОГІЇ»

ЧАСТИНА 1

@Викладач: Голєв Сергій Васильович, ад'юнкт-професор психології (доцент).

@Асистент: Голєва Ольга Сергіївна, магістр психології

(ВМУРЛ «Україна» ХФ. – 2008 р.)

ІПІС ХДУ - 2008 р.)

У лекціях були використані матеріали наступних авторів:

Годфруа Ж.Що таке психологія? М.: Світ, 1996. Т 2 . Куликов Л. В.Психологічне дослідження: методичні рекомендаціїз проведення. - СПб., 1995. Нємов Р.С.Психологія: Експериментальна педагогічна психологіята психодіагностика. - М., 1999. - Т. 3. Практикуміз загальної експериментальної психології / За ред. А.А. Крилова. - Л. ЛДУ, 1987. Сидоренко Є.В. Методи математичної обробки у психології. -СПб.: ТОВ «Мова», 2000. -350 с. Шевандрін Н.І.Психодіагностика, корекція та розвиток особистості. - М: Владос, 1998.-С.123. Суходільський Г.В.Математичні методи у психології. - Харків: Вид-во Гуманітарний Центр, 2004. - 284 с.

Курс «Математичні методи у психології»

(Матеріали для самостійного вивченнястудентами)

Лекція №1

ВСТУП У КУРС «МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ У ПСИХОЛОГІЇ»

Запитання:

1.Математика та психологія

2.Методологічні питання застосування математики у психології

3. Математична психологія

3.1.

3.2.Історія розвитку

3.3.Психологічні виміри

3.4.Нетрадиційні методи моделювання

4.Словник з математичних методів у психології

Питання 1. МАТЕМАТИКА І ПСИХОЛОГІЯ

Існує думка, яка неодноразово висловлювалася великими вченими минулого: галузь знання стає наукою, лише застосовуючи математику. З цією думкою, можливо, не погодяться багато гуманітарій. А дарма: саме математика дозволяє кількісно порівнювати явища, перевіряти правильність словесних тверджень і цим добиратися до істини чи наближатися до неї. Математика робить доступними для огляду довгі і часом туманні словесні описи, прояснює і економить думку.

Математичні методи дозволяють обґрунтовано прогнозувати майбутні події, замість того, щоб ворожити на кавовій гущі або якось інакше. Загалом, користь від застосування математики велика, але праці на її освоєння потрібно багато. Однак він окупається сповна.

Психологія у своєму науковому становленні неминуче мала пройти і пройшла шлях математизації, хоча в усіх країнах і повною мірою. Точної дати початку шляху математизації, мабуть, не знає жодна наука. Однак для психології як умовну дату розпочатого цього шляху можна прийняти 18 квітня

1822 р. Саме тоді в Королівському німецькому науковому товаристві Йоган Фрідріх Гербарт прочитав доповідь «Про можливість та необхідність застосовувати в психології математику». Основна ідея доповіді зводилася до згаданої вище думки: якщо психологія хоче бути наукою, подібно до фізики, в ній потрібно і можна застосовувати математику.

Через два роки після цієї програмної за своєю суттю доповіді І. Ф. Гербартвидав книгу «Психологія як наука, заново заснована на досвіді, метафізики та математики». Ця книга примітна у багатьох відношеннях. Вона, мій погляд (див. Г.В Суходольський, ), стала першою спробою створення психологічної теорії, що спирається на те коло явищ, які безпосередньо доступні кожному суб'єкту, а саме на потік уявлень, що змінюють один одного у свідомості. Жодних емпіричних даних про характеристики цього потоку, отриманих, подібно до фізики, експериментальним шляхом, тоді не існувало. Тому Гербарт у відсутності цих даних, як і сам писав, мав вигадувати гіпотетичні моделі боротьби спливають і зникаючих у свідомості уявлень. Вдягаючи ці моделі в аналітичну форму, наприклад ? описати можливі характеристики зміни уявлень.

Очевидно, І. Ф. Гербарту першому належить думка, що властивості потоку свідомості - це величини і, отже, вони у подальшому розвитку наукової психології підлягають виміру. Йому також належить ідея «порога свідомості», і він перший ужив вираз «математична психологія».

У І. Ф. Гербарта в Лейпцизькому університеті знайшовся учень і послідовник, який пізніше став професором філософії та математики, - Моріц-Вільгельм Дробіш. Він сприйняв, розвинув та по-своєму реалізував програмну ідею вчителя. У словнику Брокгауза та Єфрона про Дробіш сказано, що ще в 30-х роках ХІХ століття він займався дослідженнями з математики та психології і публікувався латинською мовою. Але в 1842г. М.В.Дробіш видав у Лейпцигу на німецькою мовоюмонографію під недвозначною назвою: «Емпірична психологія відповідно до природничо методу».

На мою думку, ця книга М.-В. Дробиша дає чудовий прикладпервинної формалізації знань у галузі психології свідомості. Там немає математики в сенсі формул, символіки та розрахунків, але там є чітка система понять про характеристики потоку уявлень у свідомості як взаємопов'язаних величинах. Вже у передмові М.-В. Дробіш написав, що ця книга випереджає іншу, вже готову, - мається на увазі книга з математичної психології. Але оскільки його колеги-психологи недостатньо підготовлені в математиці, остільки він вважав за необхідне продемонструвати емпіричну психологію спочатку без будь-якої математики, а лише на твердих природничих основах.

Не знаю, чи ця книга подіяла на тодішніх філософів і богословів, які займалися психологією. Скоріш за все ні. Але вона, безсумнівно, подіяла, як і роботи І. Ф. Гербарта, на лейпцизьких учених з природничо освітою.

Лише через вісім років, у 1850 р. в Лейпцигу побачила світ друга основна книга М.-В. Дробіш-«Первооснови математичної психології». Таким чином, ця психологічна дисципліна теж має точну дату появи в науці. Деякі сучасні психологи, що пишуть в галузі математичної психології, примудряються починати її розвиток з американського журналу, що з'явився в 1963 р. Воістину, "все нове - це добре забуте старе". Цілий вік до американців розвивалася математична психологія, точніше - математизована психологія. І початок процесу математизації нашої науки поклали І. Ф. Гербарт та М.-В. Дробиш.

Треба сказати, що в частині новацій математична психологія Дробіш поступається зробленому його вчителем - Гербартом. Щоправда, Дробіш до двох уявлень, що борються у свідомості, додав третє, а це сильно ускладнило рішення. Але головне, на мою думку, в іншому. Більшість обсягу книги становлять приклади чисельного моделювання. На жаль, ні сучасники, ні нащадки не зрозуміли і оцінили наукового подвигу, скоєного М.-В. Дробиш: адже у нього не було комп'ютера для чисельного моделювання. А в сучасної психологіїматематичне моделювання – це продукт другої половини XX століття. У передмові до нечаївського перекладу гербартіанської психології російський професор А. І. Введенський, знаменитий своєю «психологією без будь-якої метафізики», дуже зневажливо відгукнувся спробі Гербарта застосовувати у психології математику. Але не такою була реакція дослідників природи. І психофізики, зокрема Теодор Фехнер, і знаменитий Вільгельм Вундт, які працювали в Лейпцигу, не могли пройти повз основні публікації І.Ф.Гербартаї М.-В. Дробиш. Адже саме вони математично реалізували в психології ідеї Гербарта про психологічні величини, пороги свідомості, час реакцій свідомості людини, причому реалізували з використанням сучасної ним математики.

Основні методи тогочасної математики-диференціальне та інтегральне обчислення, рівняння порівняно нескладних залежностей - виявилися цілком придатними для виявлення та опису найпростіших психофізичних законів та різних реакційлюдини Але вони годилися вивчення складних психічних явищ і сутностей. Не дарма В. Вундт категорично заперечував можливість емпіричної психології досліджувати вищі психічні функції. Вони залишалися, за Вундтом, у віданні особливої, насправді метафізичної, психології народів.

Математичні засоби вивчення складних багатовимірних об'єктів, у тому числі вищих психічних функцій - інтелекту, здібностей, особистості, стали створювати англомовні вчені. Серед інших результатів виявилося, що зростання нащадків прагне повернутися до середнього зростання предків. З'явилося поняття «регресія», і було отримано рівняння, що виражають цю залежність. Було вдосконалено коефіцієнт, раніше запропонований французом Браве. Цей коефіцієнт кількісно виражає співвідношення двох змінних, що змінюються, тобто кореляцію. Тепер цей коефіцієнт - один із найважливіших засобів багатовимірного аналізу даних, навіть символ зберіг абревіатурний: мале латинське «г» від англійської relation- Відношення.

Ще будучи студентом Кембриджа, Френсіс Гальтон зауважив, що рейтинг успішності складання іспитів з математики, а це був випускний іспит, змінюється від декількох тисяч до небагатьох сотень балів. Пізніше, пов'язавши це з розподілом талантів, Гальтон прийшов до думки, що спеціальні випробування дозволяють прогнозувати подальші життєві успіхи людей. Так у 80-х роках. ХІХ століття народився гальтонівський метод тестів.

Ідею тестів підхопили та розвинули французи-А. Біт, В. Анрі та інші, які створили перші тести для селекції соціально відсталих дітей. Це послужило початком психологічної тестології, що, своєю чергою, спричинило розвиток психологічних вимірів.

Глава 1. Основні поняття, що використовуються в математичній обробці психологічних даних.

Вважають, що математика - це цариця наук, і будь-яка наука стає по-справжньому наукою, тільки коли вона починає використовувати математику. Однак багато психологів у глибині душі впевнені, що цариця наук - аж ніяк не математика, а психологія. Можливо, це скоріше два незалежні царства, які існують як паралельні світи? Математику на підтвердження своїх положень не потрібно залучати психологію, а психологу можна робити відкриття, не залучаючи математики. Більшість теорій особистості та психотерапевтичних концепцій були сформульовані без будь-якого звернення до математики. Прикладом можуть бути теорія психоаналізу, біхевіоральна концепція, аналітична психологія К. Юнга, індивідуальна психологія А. Адлера, об'єктивна психологія В.М. Бехтерьова, культурно-історична теорія Л.С. Виготського, концепція відносин особистості В. Н. Мясищева та багато інших теорій.

Але все це було переважно в минулому. Багато психологічних концепцій нині ставляться під сумнів на підставі того, що вони не були підтверджені статистично. Стало прийнято використовувати математичні методи, як прийнято одружуватися молодій людині, якщо він хоче зробити дипломатичну чи політичну кар'єру, і виходити заміж молодій дівчині, щоб довести, що вона може зробити це не гірше, ніж усі інші. Але як не кожен юнак одружується і не кожна дівчина виходить заміж, так і не всяке психологічне дослідження "вінчається" з математикою.

"Шлюб" психології з математикою - це шлюб з примусу чи непорозуміння. " Глибоке внутрішнє кревність, спільність походження сучасної фізики і сучасної математики сприяли небезпечному... " уявлення у тому, що будь-яке явище має мати математичну модель. Це уявлення тим небезпечніше, що часто вважається само собою зрозумілим " (A.M. Молчанов, 1978, с.4).

Психологія - це наречена без посагу, яка не має ні своїх власних одиниць виміру, ні чіткого уявлення у тому, як запозичені нею одиниці виміру - міліметри, секунди і градуси - співвідносяться з психічними феноменами. Ці одиниці виміру вона взяла напрокат у фізики, як зневірена бідна наречена бере в борг весільну сукню у більш забезпеченої подруги, аби царський старець взяв її собі в молодші дружини.

Тим часом, "... явища, що становлять предмет гуманітарних наук, набагато складніше тих, якими займаються точні. Вони набагато важче (якщо взагалі) піддаються формалізації... Вербальний спосіб побудови дослідження тут, як це не парадоксально, виявляється точніше формально-логічного". (І. Грекова, 1976, с.107).

Але які ці вербальні методи? Яку іншу мову може запропонувати психологія замість вже звичної мови середніх, стандартних відхилень, статистично значущих відмінностей і факторних ваг? Цього завдання психологія поки що не вирішила. Унікальна специфіка психологічного дослідження поки що ще зводиться до традиційного приписування рангів і чисел явищам, настільки тонким, невловимим і динамічним, що, очевидно, до них застосовна лише інша система реєстрації та оцінки. Психологія частково сама винна в тому, що її змушують вступати до нерівний шлюбз математикою. Вона не змогла поки що довести, що будується на інших основах.

Але поки що психологія не доведе, що може існувати незалежно від математики, розлучення неможливе. Нам доведеться використовувати математичні методи, щоб позбавитися необхідності пояснювати, а чому ми, власне, їх не використовували? Легше використовувати їх, ніж довести, що в цьому не було потреби. Якщо ми використовуємо їх, то доцільно отримати з цього максимум користі. У будь-якому випадку математика, безсумнівно, систематизує мислення і дозволяє виявити закономірності, на перший погляд не завжди очевидні.

Ленінградська-Петербурзька школа психології, можливо, найбільше інших вітчизняних шкіл спрямовано отримання максимальної користі з союзу психології з математикою. У 1981 році на Школі молодих вчених у Мінську ленінградці поблажливо посміхалися москвичам ("Знову на одному випробуваному закономірність вибудовують!"), А москвичі - ленінградцям ("Знову своїми каракатицами1 все заплутали!").

Автор цієї книги належить до Ленінградської психологічної школи. Тому з перших кроків у психології я старанно обчислювала сигми та підраховувала кореляції, включала різні комбінації ознак у факторний аналіз і потім ламала голову над інтерпретацією факторів, обраховувала нескінченну кількість дисперсійних комплексів та ін. Ці пошуки продовжуються ось уже понад двадцять років. За цей час я дійшла висновку, що чим простіше методиматематичної обробки та чим ближче вони до реально отриманих емпіричних даних, тим більш надійними та осмисленими виходять результати. Факторний і таксономічний аналіз вже надто складні та заплутані, щоб кожен дослідник міг точно розуміти, які перетворення стоять за ними. Він лише вводить свої дані в "чорну скриньку", а потім отримує стрічки машинної видачі з факторними вагами ознак, угрупованнями випробуваних і т.д. Далі починається інтерпретація отриманих чинників чи класифікацій, як і будь-яка інтерпретація, вона неминуче суб'єктивна. Але ж суб'єктивно судити про психічні феномени ми можемо і без будь-яких вимірів та обчислень. Інтерпретації результатів складних обрахунків несуть у собі лише видимість наукової об'єктивності, оскільки ми як і суб'єктивно інтерпретуємо, але не реальні результати спостережень, а результати їх математичної обробки. Тому факторний, дискримінантний, кластерний, таксономічний види аналізу не розглядаються мною в цій книзі.

Принцип відбору методів у цьому посібнику - простота та практичність. Більшість методів побудовано зрозумілих для дослідника перетвореннях. Деякі їх раніше рідко використовувалися або використовувалися зовсім - наприклад, критерій тенденцій S Джонкіра і L Пейджа. Вони можуть розглядатися як ефективна заміна методу лінійної кореляції.

Більшість методів, що розглядаються, є непараметричними, або "вільними від розподілу", що значно розширює їх можливості в порівнянні з традиційними параметричними методами, наприклад t - критерієм Стьюдента та методом лінійної кореляції Пірсона. Деякі з запропонованих методів можуть бути застосовані по відношенню до будь-яких даних, що мають хоч якийсь числовий вираз. Принцип кожного способу ілюструється графічно, про те, щоб щоразу дослідник чітко усвідомлював, якого роду перетворення він робить.

Усі методи розглядаються на прикладах, одержаних у реальних психологічних дослідженнях. До Глав 2-5 додаються завдання самостійної роботи, вирішення яких докладно розглядається в Главі 9.

Усі представлені експериментальні результатиможуть використовуватися для наукових зіставлень, оскільки це реальні наукові дані, отримані мною у власних дослідженнях, у спільних дослідженнях з моїми колегами чи учнями.

Застосування реальних даних дозволяє уникнути невідповідностей, які часто виникають при розгляді штучно придуманих завдань. Принцип реальності дозволяє по-справжньому відчути підводне каміння та тонкощі у використанні статистичних методів та інтерпретації отриманих результатів.

Висловлюю глибоку вдячність людям, без зустрічі з якими ця книга не була б написана. Насамперед - моїм вчителям у галузі математики та математичної статистики, Інні Леонідівні Улітіній та професору Геннадію

1 "Каракатиця" - іронічне позначення кореляційної плеяди.

Володимировичу Суходольському, завдяки яким використання математики стало для мене радше задоволенням, ніж неприємним обов'язком.

Поринути в таємничий світпсихологічного експерименту та відчути "смак" до пошуку статистичних закономірностей мені допомогли в юності мої старші колеги з Лабораторії антропології та диференціальної психології імені академіка Б.Г. Ананьєва: Марія Дмитрівна Дворяшина, Борис Степанович Одеришев, Володимир Костянтинович Горбачевський, Людмила Миколаївна Кулешова, Йосип Маркович Палей, Галина Іванівна Акінщикова, Олена Федорівна Рибалко, Ніна Альбертівна ГрищенкоРозе, Лариса Арсеніївна Михайловна, Анісімова, пізніше, вже в Лабораторії експериментальної та прикладної психології – Капітоліна Дмитрівна Шафранська.

Усі ці люди були закохані у психологію. Захоплено і пристрасно вони намагалися поринути у суть того, що проявляється на поверхні людських дій та реакцій. Спогади про спільні пошуки та знахідки незмінно надихали мене під час написання цієї книги.

Я глибоко вдячна своєму науковому керівнику з аспірантури – декану факультету психологіїСанкт-Петербурзького університету професору Альберту Олександровичу Крилову - за здатність передати мені відчуття гармонії емпіричного матеріалу та за мудру вимогу перекладати абстрактні математичні результатина мову графічних образів, які повертають до досліджуваної реальності.

У різні рокимені дуже допомогли своїми математичними порадами психологи: Аркадій Ілліч Нафтульєв та Наталія Марківна Лебедєва, - та математики: Володимир Пилипович Федоров, Михайло Олександрович Скороденок, Ярослав Олександрович Бедров, В'ячеслав Леонідович Кузнєцов, Олена Андріївна Вершиніна та математичний редактор цього керівництва Олександр Борисович і підтримка була потрібна, як повітря, під час підготовки книги.

Висловлюю свою вдячність керівнику Обчислювального Центру факультету Михайлу Михайловичу Зіберту та співробітникам центру - Ельвірі Аркадіївні Яковлєвій, Тетяні Іванівні Гусєвій, Григорію Петровичу Савченку за неоціненну допомогу у підготовці програм та обробці моїх матеріалів протягом багатьох років.

У моєму серці жива подяка і до тих колег, кого вже немає з нами – Надії Петрівні Чумакової, Віктору Івановичу Бутову, Беллі Юхимівні Шустер. Їхня дружня підтримка та професійна допомога були неоціненними.

Я віддаю глибоку данину пам'яті Євгену Сергійовичу Кузьміну, який очолював кафедру соціальної психології Санкт-Петербурзького університету в 1966-1988 роках та розробив цілісну концепцію теоретичної та практичної підготовки соціальних психологів, до програми якої увійшов і лекційно-практичний курс "Методи математичної обробки в психологічних дослідженнях". Я вдячна йому за включення мене до свого чудового колективу, доброго шанобливого ставлення до мене та віри в мої професійні можливості.

І, нарешті, останнє – за списком, але не за значенням. Я глибоко вдячна нинішньому завідувачу кафедри соціальної психології – професору Анатолію Леонідовичу Свєнціцькому – за відкритість новим ідеям та підтримку на кафедрі атмосфери вільного пошуку, високих інтелектуальних вимог та дружньої підтримки, пофарбованої гумором та м'якою іронією. Саме таке середовище надихає творчість.

Початківцям краще почати читання з Глави 1 потім вибрати, на підставі алгоритмів 1 і 2, який метод їм краще використовувати, розібратися у прикладі.Потім варто уважно прочитати весь параграф, що стосується даним методом, і

спробувати самостійно вирішити задачі, що додаються. Після цього можна сміливо розпочати розв'язання власного завдання або... перейти на інший метод, якщо Ви переконалися, що цей Вам не підходить.

Знавцям можна відразу звертатися до методів, які здаються їм підходящими для їхнього завдання. Вони можуть використовувати алгоритмзастосування обраного методу або спиратися на приклад, як щось наочніше. Для інтерпретації результатів їм, можливо, знадобиться ознайомитися з розділом "Графічне уявлення критерію". Ймовірно, що аналіз завдань, запропонованих у посібнику, допоможе побачити нові грані у використанні знайомого методу.

Власникам комп'ютерних програмпідрахунку статистичних критеріїв може виявитися необхідним познайомитися сидеологією обраного ними методу у розділах "Опис", "Гіпотези", "Обмеження" та "Графічне уявлення критерію" - адже комп'ютер не пояснює, які способи інтерпретації отриманих числових значень.

Ті, хто прагне швидкостікраще відразу звертатися до п. 5.2 про критерії ф * (кутове перетворення Фішера). Цей метод допоможе вирішити майже будь-яке завдання.

Ті, хто прагне до ґрунтовностіможна прочитати, крім іншого, також ті розділи тексту, які набрані дрібним шрифтом.

Бажаю успіху!

Олена Сидоренко

ГЛАВА 1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ

У МАТЕМАТИЧНОЇ ОБРОБКИ ПСИХОЛОГІЧНИХ ДАНИХ

1.1. Ознаки та змінні

Ознаки та змінні – це вимірювані психологічні явища. Такими явищами можуть бути час розв'язання задачі, кількість допущених помилок, рівень тривожності, показник інтелектуальної лабільності, інтенсивність агресивних реакцій, кут повороту корпусу в бесіді, показник соціометричного статусу та безліч інших змінних.

Поняття ознаки та змінної можуть використовуватись як взаємозамінні. Вони є найбільш загальними. Іноді замість них використовуються поняття показника або рівня, наприклад, рівень наполегливості, показник вербального інтелекту та ін. , високий рівеньінтелекту, низькі показники тривожності та ін.

Психологічні змінні є випадковими величинамиоскільки заздалегідь невідомо, яке саме значення вони набудуть.

Математична обробка - це оперування зі значеннями ознаки, отриманими у випробуваних у психологічному дослідженні. Такі індивідуальні результати називають також "спостереженнями", "спостерігаються значеннями", "варіантами", "датами", "індивідуальними показниками" та ін. У психології найчастіше використовуються терміни "спостереження" або "спостережуване значення".

Значення ознаки визначаються з допомогою спеціальних шкал виміру.

1.2. Шкали виміру

Вимір - це приписування числових форм об'єктам чи подіям відповідно до певними правилами(Стивене З, 1960, с.60). С.Стивенсом запропоновано класифікацію з 4 типів шкал вимірювання:

1) номінативна, чи номінальна, чи шкала найменувань;

2) порядкова, чи ординальна, шкала;

3) інтервальна або шкала рівних інтервалів;

4) шкала рівних відносин.

Номінативна шкала- це шкала, що класифікує за назвою: потеп (лат.) – ім'я, назва. Назва ж не вимірюється кількісно, ​​вона лише дозволяє відрізнити один об'єкт від іншого або одного суб'єкта від іншого. Номінативна шкала - це спосіб класифікації об'єктів чи суб'єктів, розподілу їх за осередками класифікації.

Найпростіший випадок номінативної шкали - дихотомічна шкала, що складається лише з двох осередків, наприклад: "має братів і сестер - єдина дитина в сім'ї"; "іноземець – співвітчизник"; "проголосував "за" - проголосував "проти" і т.п.

Ознака, яка вимірюється за дихотомічною шкалою найменувань, називається альтернативною. Він може набувати всього два значення. При цьому дослідник часто зацікавлений в одному з них, і тоді він говорить, що ознака "проявився", якщо той прийняв його значення, і що ознака "не проявився", якщо він прийняв протилежне значення. Наприклад: "Ознака ліворукості проявився у 8 піддослідних із 20". У принципі номінативна шкала може складатися з осередків “ознака виявилася – ознака не виявилася.

Більш складний варіант номінативної шкали - класифікація з трьох і більше осередків, наприклад: "екстрапунітивні - інтрапунітивні -імпунітивні реакції" або "вибір кандидатури А - кандидатури Б - кандидатури В - кандидатури Г" або "старша - середня - молодша - єдина дитина в сім'ї " та ін.

Розкласифікувавши всі об'єкти, реакції або всіх випробуваних по осередках класифікації, ми отримуємо можливість від найменувань перейти до числа, підрахувавши кількість спостережень у кожному з осередків.

Як зазначалося, спостереження - це одна зареєстрована реакція, один досконалий вибір, одне здійснене дію чи результат одного випробуваного.

Припустимо, ми визначимо, що кандидатуру А вибрали 7 піддослідних, кандидатуру Б - 11, кандидатуру В - 28, а кандидатуру Г - всього 1. Тепер ми можемо оперувати цими числами, що є частотою народження різних найменувань, тобто частоти прийняття ознакою "вибір" кожного з 4 можливих значень. Далі ми можемо зіставити отриманий розподіл частот із рівномірним чи якимось іншим розподілом.

Таким чином, номінативна шкала дозволяє нам підраховувати частоти різних "найменувань", або значень ознаки, а потім працювати з цими частотами за допомогою математичних методів.

Одиниця виміру, якою ми у своїй оперуємо - кількість спостережень (випробуваних, реакцій, виборів тощо.), чи частота. Точніше, одиниця виміру – це одне спостереження. Такі дані можуть бути оброблені за допомогою методу 2, біномного критерію m і кутового перетворення Фішера φ*.

Порядкова шкала- це шкала, що класифікує за принципом "більше - менше". Якщо в шкалі найменувань було байдуже, в якому порядку ми розташуємо класифікаційні комірки, то в порядковій шкалі вони утворюють послідовність від комірки "найменше значення" до комірки "найменше велике значення(або навпаки). Осередки тепер доречніше називати класами, оскільки стосовно класів використовуються визначення "низький", "середній" і "високий" клас, або 1-й, 2-й, 3-й клас, і т.д. .

У порядковій шкалі має бути не менше трьох класів, наприклад "позитивна реакція - нейтральна реакція - негативна реакція" або "підходить для зайняття вакантної посади - підходить з застереженнями - не підходить" тощо.

У порядкової шкалою ми знаємо справжньої відстані між класами, а знаємо лише, що вони утворюють послідовність. Наприклад, класи " підходить для зайняття вакантної посади " і " підходить з застереженнями " можуть бути реально ближче один до одного, ніж клас " підходить з застереженнями " до класу " не підходить " .

Від класів легко перейти до числа, якщо ми умовимося вважати, що нижчий клас отримує ранг 1, середній клас- ранг 2, а вищий клас - ранг 3, чи навпаки. Чим

більше класів у шкалі, тим більше у нас можливостей для математичної обробки отриманих даних та перевірки статистичних гіпотез.

Наприклад, ми можемо оцінити різницю між двома вибірками піддослідних з переважання вони більш високих чи нижчих рангів чи підрахувати коефіцієнт рангової кореляції між двома змінними, виміряними в порядкової шкалою, припустимо, між оцінками професійної компетентності керівника, наданими йому різними експертами.

всі психологічні методи, що використовують ранжування, побудовані на застосуванні порядку шкали. Якщо випробуваному пропонується впорядкувати 18 цінностей за рівнем їхньої значущості для нього, проранжувати список особистісних якостей соціального працівникаабо 10 претендентів на цю посаду за ступенем їхньої професійної придатності, то у всіх цих випадках піддослідний здійснює так зване примусове ранжування, при якому кількість рангів відповідає кількості суб'єктів, що ранжуються, або об'єктів (цінностей, якостей тощо).

Незалежно від того, чи приписуємо ми кожній якості або випробуваному один із 3-4 рангів або здійснюємо процедуру примусового ранжування, ми отримуємо в обох випадках ряд значень, виміряних за порядковою шкалою. Щоправда, якщо у нас всього 3 можливі класи і, отже, 3 ранги, і при цьому, скажімо, 20 піддослідних, які ранжуються, то деякі з них неминуче отримають однакові ранги. Все різноманіття життя не може вміститися в 3 градації, тому в один і той же клас можуть потрапити люди, які досить серйозно розрізняються між собою. З іншого боку, примусове ранжування, тобто утворення послідовності з багатьох випробуваних, може штучно перебільшувати різницю між людьми. Крім того, дані, отримані в різних групах, можуть виявитися непорівнянними, так як групи можуть спочатку відрізнятися за рівнем розвитку досліджуваної якості, і випробуваний, який отримав в одній групі вищий ранг, в іншій отримав лише середній, і т.п.

Вихід із положення може бути знайдений, якщо задавати досить дрібну класифікаційну систему, скажімо, з 10 класів, або градацій, ознаки. По суті, переважна більшість психологічних методик, які використовують експертну оцінку, побудовано на вимірі тим самим " аршином " з 10, 20 і навіть 100 градацій різних випробуваних у різних вибірках.

Отже, одиниця виміру в шкалі порядку - відстань в 1 клас або в 1 ранг, при цьому відстань між класами та рангами може бути різною (вона нам невідома). До даних, отриманих за порядковою шкалою, застосовні всі описані у цій книзі критерії та методи.

Інтервальна шкала- це шкала, що класифікує за принципом "більше на певну кількість одиниць - менше на певну кількість одиниць". Кожне з можливих значень ознаки відстоює від іншого на рівній відстані.

Можна припустити, що й ми вимірюємо час розв'язання завдання у секундах, це вже явно шкала інтервалів. Однак насправді це не так, оскільки психологічно відмінність в 20 секунд між випробуваним А і Б може бути аж ніяк не різницю в 20 секунд між випробуваними Б і Г, якщо випробуваний А вирішив завдання за 2 секунди, Б - за 22, В - за 222, а Р – за 242.

Аналогічним чином, кожна секунда після закінчення півтори хвилини в досвіді з вимірюванням м'язового вольового зусилля на динамометрі з рухомою стрілкою, за "ціною", може бути, дорівнює 10 або навіть більше секунд в перші півхвилини досвіду. "Одна секунда за рік йде" - так сформулював це одного разу один піддослідний.

Спроби вимірювати психологічні явища у фізичних одиницях - волю в секундах, здібності в сантиметрах, а відчуття власної недостатності - у міліметрах тощо, звісно, ​​зрозумілі, адже все-таки це виміри в одиницях "об'єктивно" існуючого часу та простору. Однак жоден досвідчений

дослідник при цьому не спокушає себе думкою, що він здійснює вимірювання за психологічною інтервальною шкалою. Ці виміри належать як і раніше до шкали порядку, подобається це чи ні (Стивене З, 1960, с.56; Паповян С.С., 1983, с.63;

Міхєєв В.І.: 1986, с.28).

Ми можемо з певною часткою впевненості стверджувати лише, що випробуваний А вирішив завдання швидше Б, Б швидше В, а В швидше Р.

Аналогічно, значення, отримані випробуваними в балах за будь-якою нестандартизованою методикою, виявляються виміряними лише за шкалою порядку. Насправді рівноінтервальними можна вважати лише шкали в одиницях стандартного відхиленняі відсоткові шкали, і те лише за умови, що розподіл значень у стандартизуючій вибірці було нормальним (Бурлачук Л. Ф., Морозов С. М., 1989, с. 163, с. 101).

Принцип побудови більшості інтервальних шкал побудований на відомому правилі "трьох сигм": приблизно 97,7-97,8% всіх значень ознаки при нормальному його розподілі укладаються в діапазоні М±3σ2. діапазон зміни ознаки, якщо крайній ліворуч та крайній праворуч інтервали залишити відкритими.

Р.Б. Кеттелл запропонував, наприклад, шкалу стін - "стандартної десятки". Середнє арифметичне значенняу "сирих" балах приймається за точку відліку. Вправо та вліво відмірюються інтервали, що дорівнює 1/2 стандартного відхилення. Рис. 1.2 представлена ​​схема обчислення стандартних оцінок та переведення "сирих" балів у стіни за шкалою N 16факторного особистісного опитувальника Р. Б. Кеттелла.

Праворуч від середнього значення розташовуватимуться інтервали, рівні 6, 7, 8, 9 і 10 стін, причому останній з цих інтервалів відкритий. Зліва від середнього значення розташовуватимуться інтервали, рівні 5, 4, 3, 2 і 1 стінам, і крайній інтервал також відкритий. Тепер ми піднімаємося догори, до осі "сирих балів", і розмічаємо межі інтервалів в одиницях "сирих" балів. Оскільки М = 10,2; σ=2,4, праворуч відкладаємо 1/2σ, тобто. 1,2 "сирі" бали. Таким чином, межа інтервалу становитиме: (10,2 + 1,2) = 11,4 "сирих" бала. Отже, межі інтервалу, що відповідає 6 стінам, будуть простягатися від 10,2 до 11,4 балів. По суті, до нього потрапляє лише одне "сире" значення - 11 балів. Ліворуч від середньої ми відкладаємо 1/2 і отримуємо межу інтервалу: 10,2-1,2=9. Таким чином, межі інтервалу, що відповідають 9 стін, простягаються від 9 до 10,2. У цей інтервал потрапляють вже два "сирі" значення - 9 і 10. Якщо піддослідний отримав 9 "сирих" балів, йому нараховується тепер 5 стін; якщо він отримав 11 "сирих" балів - 6 стін, і т.д.

Ми бачимо, що в шкалі стін іноді за різну кількість "сирих" балів нараховуватиметься однакова кількість стін. Наприклад, за 16, 17, 18, 19 і 20 балів буде нараховуватися 10 стін, а за 14 і 15 - 9 стін і т.д.

У принципі, шкалу стін можна побудувати за будь-якими даними, виміряними по Крайній мірів

2 Визначення та формули розрахунку М та СТ наведені в параграфі "Розподіл ознаки. Параметри розподілу".

Математичні методи в психології використовуються для обробки даних досліджень та встановлення закономірностей між досліджуваними явищами. Навіть найпростіше дослідження не обходиться без математичної обробки даних.

Обробка даних може здійснюватися вручну, а може – із застосуванням спеціального програмного забезпечення. Підсумковий результат може бути як таблиця; методи у психології дозволяють і графічно відображати отримані дані. Для різних (кількісних, якісних та порядкових) застосовуються різні інструментиоцінки.

Математичні методи в психології включають як дозволяють встановити числові залежності, так і методи статистичної обробки. Зупинимося докладніше на найпоширеніших із них.

Щоб виміряти дані, передусім, необхідно визначитися зі шкалою вимірів. І тут використовуються такі математичні методи у психології, як реєстраціяі шкалювання, що полягають у вираженні досліджуваних явищ у числових показниках Вирізняють кілька типів шкал. Однак для математичної обробки придатні лише деякі з них. Це, головним чином, кількісна шкала, яка дозволяє вимірювати ступінь виразності конкретних властивостей у об'єктів, що досліджуються, і в числовому відношенні виражати різницю між ними. Найпростіший приклад- Вимірювання коефіцієнта інтелекту. Кількісна шкала дозволяє проводити операцію ранжування даних (див. далі). При ранжируванні дані з кількісної шкали перетворюються на номінальну (наприклад, низьке, середнє чи високе значення показника), у своїй зворотний перехід вже неможливий.

Ранжування- це розподіл даних у порядку спадання (зростання) ознаки, що оцінюється. У цьому використовується кількісна шкала. Кожному значенню присвоюється певний ранг (показнику з мінімальним значенням - ранг 1, наступному значенню - ранг 2 тощо), після чого стає можливим переведення значень з кількісної шкали в номінальну. Наприклад, показник, що вимірюється - рівень тривожності. Було протестовано 100 осіб, отримані результати проранжовано, і дослідник бачить, скільки мають низький (високий чи середній) показник. Однак такий спосіб подання даних тягне за собою часткову втрату інформації щодо кожного респондента.

Кореляційний аналіз- Це встановлення взаємозв'язку між явищами. При цьому вимірюється, як зміниться одного показника при зміні показника у взаємозв'язку з яким він знаходиться. Кореляція розглядається у двох аспектах: за силою та за напрямом. Вона може бути позитивною (при зростанні одного показника зростає і другий) і негативною (при зростанні першого другий показник убуває: наприклад, чим вищий рівень тривожності у індивіда, тим менша ймовірність, що він займе лідируючу позицію в групі). Залежність може бути лінійною, або, що частіше, виражатися кривою. Зв'язки, які допомагають встановити, можуть бути неочевидними на перший погляд, якщо застосовуються інші методи математичної обробки в психології. У цьому його головна перевага. До недоліків можна віднести велику трудомісткість у зв'язку з необхідністю використання чималої кількості формул і ретельних обчислень.

Факторний аналіз- це ще один, який дозволяє прогнозувати ймовірний вплив різних факторів на досліджуваний процес. При цьому всі фактори впливу спочатку приймаються як такі, що мають рівне значення, а ступінь їх впливу обчислюється математично. Такий аналіз дозволяє встановити загальну причину мінливості кількох явищ одночасно.

Для відображення отриманих даних можуть застосовуватися методи табулювання (створення таблиць) та графічної побудови (діаграми та графіки, які не лише дають наочне уявлення про отримані результати, а й дозволяють прогнозувати перебіг процесу).

Головними умовами, за яких вищеперелічені математичні методи в психології забезпечують достовірність дослідження, є наявність достатньої вибірки, точність вимірів та правильність обчислень, що виробляються.