Ранговий коефіцієнт кореляції спірмена приклад. Коефіцієнт рангової кореляції rs Спірмена

​ Коефіцієнт рангової кореляціїСпірмена – це непараметричний метод, що використовується з метою статистичного вивчення зв'язку між явищами. У цьому випадку визначається фактичний ступінь паралелізму між двома кількісними рядамиознак, що вивчаються, і дається оцінка тісноти встановленого зв'язку за допомогою кількісно вираженого коефіцієнта.

1. Історія розробки коефіцієнта рангової кореляції

Цей критерій було розроблено та запропоновано для проведення кореляційного аналізу у 1904 році. Чарльзом Едвардом Спірменом, англійським психологом, професором Лондонського та Честерфілдського університетів.

2. Навіщо використовується коефіцієнт Спірмена?

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена використовується для виявлення та оцінки тісноти зв'язку між двома рядами порівнянних кількісних показників. У тому випадку, якщо ранги показників, упорядкованих за ступенем зростання або спадання, у більшості випадків збігаються (більше значення одного показника відповідає більшому значенню іншого показника - наприклад, при зіставленні зростання пацієнта та його маси тіла), робиться висновок про наявність прямийкореляційного зв'язку. Якщо ранги показників мають протилежну спрямованість (великому значенню одного показника відповідає менше значення іншого - наприклад, при зіставленні віку та частоти серцевих скорочень), то говорять про зворотнійзв'язок між показниками.

Коефіцієнт кореляції Спірмена має такі властивості:
1. Коефіцієнт кореляції може набувати значення від мінус одиниці до одиниці, причому при rs=1 має місце прямий зв'язок, а при rs= -1 – суворо зворотний зв'язок.
2. Якщо коефіцієнт кореляції негативний, має місце зворотний зв'язок, якщо позитивний, то – прямий зв'язок.
3. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, зв'язок між величинами практично відсутня.
4. Чим ближче модуль коефіцієнта кореляції до одиниці, тим сильнішим є зв'язок між вимірюваними величинами.

3. У яких випадках можна використати коефіцієнт Спірмена?

У зв'язку з тим, що коефіцієнт є методом непараметричного аналізу, перевірка на нормальність розподілу не потрібна.

Порівняні показники можуть бути виміряні як у безперервній шкалі(наприклад, число еритроцитів в 1 мкл крові), так і порядковий(Наприклад, бали експертної оцінки від 1 до 5).

Ефективність та якість оцінки методом Спірмена знижується, якщо різниця між різними значеннямиякий-небудь із вимірюваних величин досить велика. Не рекомендується використовувати коефіцієнт Спірмена, якщо є нерівномірний розподіл значень вимірюваної величини.

4. Як розрахувати коефіцієнт Спірмена?

Розрахунок коефіцієнта рангової кореляції Спірмена включає такі етапи:

5. Як інтерпретувати значення коефіцієнта Спірмена?

При використанні коефіцієнта рангової кореляції умовно оцінюють тісноту зв'язку між ознаками, вважаючи значення коефіцієнта рівні 0,3 і менше показниками слабкої тісноти зв'язку; значення більше 0,4, але менше 0,7 – показниками помірної тісноти зв'язку, а значення 0,7 і більше – показниками високої тісноти зв'язку.

Статистична значимість отриманого коефіцієнта оцінюється з допомогою t-критерію Стьюдента. Якщо розраховане значення t-критерію менше табличного при заданій кількості ступенів свободи, статистична значимістьспостережуваного взаємозв'язку - відсутня. Якщо більше, то кореляційний зв'язок вважається статистично значущим.

Кореляційний аналіз є методом, що дозволяє виявляти залежності між певною кількістю випадкових величин. Мета кореляційного аналізу, зводиться до виявлення оцінки сили зв'язків між такими випадковими величинами чи ознаками, що характеризують певні реальні процеси.

Сьогодні ми пропонуємо розглянути, як застосовується кореляційний аналізза Спірменом, для наочного відображення форм зв'язку у практичному трейдингу.

Кореляція за Спірменом чи основа кореляційного аналізу

Щоб зрозуміти, що таке кореляційний аналіз, спочатку слід усвідомити поняття кореляції.

При цьому, якщо ціна почне рухатися в потрібному напрямку, необхідно вчасно розлокувати позиції.

Для цієї стратегії основою якої покладено кореляційний аналіз, найкращим чиномпідходять торгові інструменти, що мають високий ступінькореляції (EUR/USD та GBP/USD, EUR/AUD та EUR/NZD, AUD/USD та NZD/USD, контракти CFD тощо).

Відео: Застосування кореляції Спирмена на ринку Форекс

Коротка теорія

Рангова кореляція – це метод кореляційного аналізу, що відбиває відносини змінних, упорядкованих зростання їх значення.

Ранги - це порядкові номери одиниць сукупності ранжированном ряду. Якщо проранжувати сукупність за двома ознаками, зв'язок між якими вивчається, повний збіг рангів означає максимально тісний прямий зв'язок, а повна протилежність рангів - максимально тісний зворотний зв'язок. Ранжувати обидві ознаки необхідно в тому самому порядку: або від менших значень ознаки до великих, або навпаки.

Для практичних цілей використання рангової кореляції дуже корисне. Наприклад, якщо встановлена ​​висока рангова кореляція між двома якісними ознаками виробів, достатньо контролювати вироби тільки за однією з ознак, що здешевлює і прискорює контроль.

Коефіцієнт кореляції рангів, запропонований К. Спірменом, відноситься до непараметричних показників зв'язку між змінними, виміряними в ранговій шкалі. При розрахунку цього коефіцієнта не потрібно ніяких припущень про характер розподілу ознак у генеральній сукупності. Цей коефіцієнт визначає ступінь тісноти зв'язку порядкових ознак, які у разі є ранги порівнюваних величин.

Розмір коефіцієнта кореляції Спірмена лежить в інтервалі +1 і -1. Він може бути позитивним та негативним, характеризуючи спрямованість зв'язку між двома ознаками, виміряними в ранговій шкалі.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена підраховується за такою формулою:

Різниця між рангами за двома змінними

– кількість порівняних пар

Першим етапом розрахунку коефіцієнта рангової кореляції є ранжування рядів змінних. Процедура ранжирування починається з розташування змінних за зростанням їх значень. Різним значенням надаються ранги, що позначаються натуральними числами. Якщо трапляється кілька рівних за значенням змінних, їм присвоюється усереднений ранг.

Перевага коефіцієнта кореляції рангів Спірмена полягає в тому, що ранжувати можна і за такими ознаками, які не можна виразити чисельно: можна проранжувати кандидатів на зайняття певної посади за професійному рівню, за вмінням керувати колективом, з особистої чарівності тощо. експертних оцінкахможна ранжувати оцінки різних експертів і знайти їх кореляції один з одним, щоб потім виключити з розгляду оцінки експерта, які слабо корелювалися з оцінками інших експертів. Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена застосовується з метою оцінки стійкості тенденції динаміки. Недоліком коефіцієнта кореляції рангів і те, що однаковим різницям рангів можуть відповідати цілком відмінні різниці значень ознак (у разі кількісних ознак). Тому для останніх слід вважати кореляцію рангів наближеною мірою тісноти зв'язку, що має меншу інформативність, ніж коефіцієнт кореляції числових значень ознак.

Приклад розв'язання задачі

Умова задачі

Опитування випадково обраних 10 студентів, які проживають у гуртожитку університету, дозволяє виявити залежність між середнім балом за результатами попередньої сесії та кількістю годин на тиждень, витрачених студентом на самостійну підготовку.

Визначте тісноту зв'язку за допомогою коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.

Якщо виникли труднощі з вирішенням завдань, сайт сайт надає онлайн допомогу студентам зі статистики з домашніми контрольними або іспитами.

Рішення задачі

Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена:

Підставляючи числові значення, отримуємо:

Висновок до завдання

Зв'язок між середнім балом за результатами попередньої сесії та кількістю годин на тиждень, витрачених студентом на самостійну підготовку, помірної тісноти.

Якщо терміни зі здаванням контрольної роботипіджимають, на сайті завжди можна замовити термінове вирішення завдань зі статистики.

Середнявартість рішення контрольної роботи 700 – 1200 рублів (але не менше 300 руб. за все замовлення). На ціну сильно впливає терміновість рішення (від доби до кількох годин). Вартість онлайн-допомоги на іспиті/заліку – від 1000 руб. за рішення квитка.

Всі питання щодо вартості можете задати прямо в чат, попередньо скинувши умову завдань та повідомивши необхідні вам терміни вирішення. Час відповіді – кілька хвилин.

Приклади близьких на тему завдань

Коефіцієнт Фехнера
Наведено коротка теоріята розглянуто приклад розв'язання задачі на розрахунок коефіцієнта кореляції знаків Фехнера.

Коефіцієнти взаємної сполученості Чупрова та Пірсона
Сторінка містить відомості щодо методів вивчення взаємозв'язків між якісними ознаками за допомогою коефіцієнтів взаємної сполученості Чупрова та Пірсона.

Калькулятор нижче обчислює коефіцієнт рангової кореляції Спірмена між двома випадковими величинами. Теоретична частина, щоб не відволікатися від калькулятора, зазвичай розміщується під ним.

add import_export mode_edit delete

Зміни випадкових величин

Зміни випадкових величин

Імпортувати даніПомилка імпорту

Для поділу полів можна використовувати один із цих символів: Tab, ";" або "," Приклад: -50.5;-50.5

Імпортувати Назад Скасувати

Метод розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена насправді описується дуже легко. Це той самий Коефіцієнт кореляції Пірсона, тільки розрахований не для результатів вимірювань випадкових величин, а для них рангових значень.

Тобто,

Залишилося тільки розібратися, що таке рангові значення і для чого це потрібно.

Якщо елементи варіаційного ряду розташувати у порядку зростання чи спадання, то рангомелемент буде його номер у цьому впорядкованому ряду.

Наприклад, нехай ми маємо варіаційний ряд (17,26,5,14,21). Відсортуємо його елементи у порядку зменшення (26,21,17,14,5). 26 має ранг 1, 21 – ранг 2 і т.д. Варіаційний ряд рангових значень виглядатиме так (3,1,5,4,2).

Тобто при розрахунку коефіцієнта Спірмена вихідні варіаційні рядиперетворюються на варіаційні ряди рангових значень, після чого до них застосовується формула Пірсона.

Є одна тонкість - ранг значень, що повторюються, береться як середнє з рангів. Тобто для ряду (17, 15, 14, 15) ряд рангових значень буде виглядати як (1, 2.5, 4, 2.5), так як перший елемент 15 має ранг 2, а другий - ранг 3, і .

Якщо ж повторюваних значень немає, тобто всі значення рангових рядів – числа з діапазону від 1 до n, формулу Пірсона можна спростити до

Ну і до речі, ця формула найчастіше наводиться як формула розрахунку коефіцієнта Спірмена.

У чому ж суть переходу від самих значень до рангових значень?
А суть у тому, що досліджуючи кореляцію рангових значень можна встановити наскільки добре залежність двох змінних описується монотонною функцією.

Знак коефіцієнта свідчить про напрям зв'язок між змінними. Якщо знак позитивний, значення Y мають тенденцію збільшуватися зі збільшенням значень X; якщо знак негативний, то значення Y мають тенденцію зменшуватися зі збільшенням значень X. Якщо коефіцієнт дорівнює 0, ніякої тенденції немає. Якщо коефіцієнт дорівнює 1 або -1, то залежність між X і Y має вигляд монотонної функції - тобто, при збільшенні X, Y також збільшується, або навпаки, при збільшенні X, Y зменшується.

Тобто, на відміну від коефіцієнта кореляції Пірсона, який може виявити лише лінійну залежність однієї змінної від іншої, коефіцієнт кореляції Спірмена може виявити монотонну залежність там, де безпосередній лінійний зв'язок не виявляється.

Поясню з прикладу. Припустимо, що досліджуємо функцію y=10/x.
У нас є наступні результати вимірювань X та Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Для цих даних коефіцієнт кореляції Пірсона дорівнює -0.4686, тобто зв'язок слабкий або відсутній. А ось коефіцієнт кореляції Спірмена строго дорівнює -1, що натякає досліднику, що Y має строгу негативну монотонну залежність від X.

Призначення рангового коефіцієнта кореляції

Метод рангової кореляції Спірмена дозволяє визначити тісноту (силу) та напрямок кореляційного зв'язку між двома ознакамиабо двома профілями (ієрархіями)ознак.

Опис методу

Для підрахунку рангової кореляції необхідно розташовувати двома рядами значень, які можна проранжированы. Такими рядами значень можуть бути:

1) дві ознаки,виміряні в одній і тій же групі випробуваних;

2) дві індивідуальні ієрархії ознак,виявлені у двох піддослідних за одним і тим же набором ознак (наприклад, особистісні профілі за 16-факторним опитувальником Р. Б. Кеттелла, ієрархії цінностей за методикою Р. Рокіча, послідовності переваг у виборі з кількох альтернатив та ін.);

3) дві групові ієрархії ознак;

4) індивідуальна та груповаієрархії ознак.

Спочатку показники ранжуються окремо за кожною ознакою. Як правило, меншим значенням ознаки нараховується менший ранг.

Розглянемо випадок 1 (дві ознаки).Тут ранжуються індивідуальні значення за першою ознакою, отримані різними випробуваними, а потім індивідуальні значення за другою ознакою.

Якщо дві ознаки пов'язані позитивно, то випробувані, що мають низькі ранги по одному з них, матимуть низькі ранги та по іншому, а випробувані, що мають високі ранги за однією з ознак, матимуть за іншою ознакою також високі ранги. Для підрахунку r s необхідно визначити різниці (d) між рангами, отриманими даним випробуваним за обома ознаками. Потім ці показники d певним чином перетворюються і віднімаються з 1. Чим менше різниці між рангами, тим більше буде r s тим ближче він буде до +1.

Якщо кореляція відсутня, то всі ранги будуть перемішані і між ними не буде відповідності. Формула складена так, що в цьому випадку r s, Виявиться близьким до 0.

У разі негативної кореляції низьким рангам випробуваних за однією ознакою відповідатимуть високі ранги за іншою ознакою, і навпаки.

Чим більший розбіжність між рангами випробуваних за двома змінними, тим ближче r s до -1.

Розглянемо випадок 2 (два індивідуальні профілі).Тут ранжуються індивідуальні значення, отримані кожним із 2-х випробуваним за певним (однаковим їм обох) набору ознак. Перший ранг отримає ознаку з найнижчим значенням; другий ранг - ознака з вищим значенням тощо. Очевидно, що всі ознаки повинні бути виміряні в тих самих одиницях, інакше ранжування неможливо. Наприклад, неможливо проранжувати показники по опитувальнику Кеттелла (16) PF), якщо вони виражені в "сирих" балах, оскільки за різними факторами діапазони значень різні: від 0 до 13, від 0 до 20 і від 0 до 26. Ми не можемо сказати, який з факторів займатиме перше місце за виразністю, поки не наведемо всі значення до єдиної шкали (найчастіше це шкала стін).

Якщо індивідуальні ієрархії двох піддослідних пов'язані позитивно, то ознаки, що мають низькі ранги в одного з них, матимуть низькі ранги і в іншого, і навпаки. Наприклад, якщо в одного випробуваного фактор Е (домінантність) має найнижчий ранг, то в іншого випробуваного він повинен мати низький ранг, якщо в одного випробуваного фактор С (емоційна стійкість) має вищий ранг, то й інший випробуваний повинен мати за цим фактором високий ранг і т.д.

Розглянемо випадок 3 (два групові профілі).Тут ранжуються середньогрупові значення, отримані в 2-х групах випробуваних за певним, однаковим для двох груп, набором ознак. Надалі лінія міркувань така сама, як і в попередніх двох випадках.

Розглянемо випадок 4 (індивідуальний та груповий профілі).Тут ранжуються окремо індивідуальні значення випробуваного і среднегрупповые значення з тієї ж набору ознак, які отримані, зазвичай, крім цього окремого випробуваного - він бере участь у среднегрупповом профілі, з яким зіставлятиметься його індивідуальний профіль. Рангова кореляція дозволить перевірити, наскільки узгоджено індивідуальний та груповий профілі.

У всіх чотирьох випадках значимість отриманого коефіцієнта кореляції визначається за кількістю ранжованих значень N.У першому випадку ця кількість співпадатиме з обсягом вибірки п. У другому випадку кількістю спостережень буде кількість ознак, що становлять ієрархію. У третьому та четвертому випадку N -це також кількість зіставних ознак, а не кількість випробуваних у групах. Детальні пояснення наведено в прикладах.

Якщо абсолютна величина r s досягає критичного значення або перевищує його, кореляція є достовірною.

Гіпотези

Можливі два варіанти гіпотез. Перший відноситься до випадку 1, другий - до трьох інших випадків.

Перший варіант гіпотез

H 0: Кореляція між змінними А та Б не відрізняється від нуля.

H 1: Кореляція між змінними А та Б достовірно відрізняється від нуля.

Другий варіант гіпотез

H 0: Кореляція між ієрархіями А та Б не відрізняється від нуля.

H 1: Кореляція між ієрархіями А та Б достовірно відрізняється від нуля.

Графічне подання методу рангової кореляції

Найчастіше кореляційний зв'язок представляють графічно як хмари точок чи вигляді ліній, що відбивають загальну тенденцію розміщення точок у просторі двох осей: осі ознаки і ознаки Б (див. рис. 6.2).

Спробуємо зобразити рангову кореляцію як двох рядів ранжованих значень, які попарно з'єднані лініями (Рис. 6.3). Якщо ранги за ознакою А і за ознакою Б збігаються, між ними виявляється горизонтальна лінія, якщо ранги не збігаються, то лінія стає похилою. Чим більше розбіжність рангів, тим похилішою стає лінія. Ліворуч на Мал. 6.3 відображена максимально висока позитивна кореляція (r = +1,0) - практично це "сходи". У центрі відображено нульову кореляцію - плетінку з неправильними переплетеннями. Усі ранги тут переплутані. Праворуч відображено максимально високу негативну кореляцію (r s =-1,0) - павутина з правильним переплетенням ліній.

Рис. 6.3. Графічне подання рангової кореляції:

а) висока позитивна кореляція;

б) нульова кореляція;

в) висока негативна кореляція

Обмеженнякоефіцієнта ранговоїкореляції

1. По кожній змінній має бути представлено не менше 5 спостережень. Верхня межа вибірки визначається наявними таблицями критичних значень (табл. XVI додатка 1), а саме N≤40.

2. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена r s при великій кількості однакових рангів по одній або обох змінних, що зіставляються, дає огрублені значення. В ідеалі обидва корелювані ряди повинні являти собою дві послідовності значень, що не збігаються. У разі, якщо цієї умови не дотримується, необхідно вносити поправку на однакові ранги. Відповідна формула наведена в прикладі 4.

Приклад 1 – кореляціяміж двомаознаками

У дослідженні, що моделює діяльність авіадиспетчера (Одеришев Б.С., Шамова Є.П., Сидоренко Є.В., Ларченко Н.М., 1978), група піддослідних, студентів фізичного факультету ЛДУ проходила підготовку перед початком роботи на тренажері. Випробувані повинні були вирішувати завдання щодо вибору оптимального типу злітно-посадкової смуги для заданого типу літака. Чи пов'язана кількість помилок, допущених випробуваними у тренувальній сесії, з показниками вербального та невербального інтелекту, виміряними за методикою Д. Векслера?

Таблиця 6.1

Показники кількості помилок у тренувальній сесії та показники рівня вербального та невербального інтелекту у студентів-фізиків (N=10)

Спочатку спробуємо відповісти на питання, чи пов'язані між собою показники кількості помилок та вербального інтелекту.

Сформулюємо гіпотези.

H 0: Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем вербального інтелекту не відрізняється від нуля.

H 1 : Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем вербального інтелекту статистично значуще відрізняється від нуля.

Далі нам необхідно проранжувати обидва показники, приписуючи меншому значенню менший ранг, потім підрахувати різниці між рангами, які отримав кожен випробуваний за двома змінними (ознаками), і звести ці різниці у квадрат. Зробимо всі необхідні розрахунки у таблиці.

У Табл. 6.2 у першій колонці зліва представлені значення за показником кількості помилок; у наступній колонці – їх ранги. У третій колонці зліва представлені значення за показником вербального інтелекту; у наступному стовпці – їх ранги. У п'ятому зліва представлені різниці d між рангом за змінною А (кількість помилок) та змінною Б (вербальний інтелект). В останньому стовпці представлені квадрати різниць d 2 .

Таблиця 6.2

Розрахунок d 2 для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена r s при зіставленні показників кількості помилок та вербального інтелекту у студентів-фізиків (N=10)

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена підраховується за такою формулою:

де d - різницю між рангами за двома змінними для кожного випробуваного;

N -кількість ранжованих значень, ст. даному випадку кількість випробуваних.

Розрахуємо емпіричне значення r s:

Отримане емпіричне значення г s близько до 0. І все ж визначимо критичні значення r s при N = 10 Табл. XVI Додатки 1:

Відповідь: H0 приймається. Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем вербального інтелекту не відрізняється від нуля.

Тепер спробуємо відповісти на питання, чи пов'язані між собою показники кількості помилок та невербального інтелекту.

Сформулюємо гіпотези.

H 0: Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем невербального інтелекту не відрізняється від 0.

H 1: Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем невербального інтелекту статистично значуще відрізняється від 0.

Результати ранжування та зіставлення рангів представлені в Табл. 6.3.

Таблиця 6.3

Розрахунок d 2 для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена r s при зіставленні показників кількості помилок та невербального інтелекту у студентів-фізиків (N=10)

Ми пам'ятаємо, що для визначення значущості r s не має значення, чи є він позитивним чи негативним, важлива лише його абсолютна величина. В даному випадку:

r s емп

Відповідь: H0 приймається. Кореляція між показником кількості помилок у тренувальній сесії та рівнем невербального інтелекту випадкова, r s не відрізняється від 0.

Разом з тим ми можемо звернути увагу на певну тенденцію негативноюзв'язки між цими двома змінними. Можливо, ми змогли б підтвердити її на статистично значущому рівні, якби збільшили обсяг вибірки.

Приклад 2 – кореляція між індивідуальними профілями

У дослідженні, присвяченому проблемам ціннісної реорієнтації, виявлялися ієрархії термінальних цінностей за методикою М. Рокіча у батьків та їх дорослих дітей (Сидоренко Є.В., 1996). Ранги термінальних цінностей, отримані під час обстеження пари мати-дочка (матері – 66 років, дочки – 42 роки) представлені в Табл. 6.4. Спробуємо визначити, як ці ціннісні ієрархії корелюють одна з одною.

Таблиця 6.4

Ранги термінальних цінностей за списком М.Рокича в індивідуальних ієрархіях матері та дочки

Сформулюємо гіпотези.

H 0: Кореляція між ієрархіями термінальних цінностей матері та дочки не відрізняється від нуля.

H 1: Кореляція між ієрархіями термінальних цінностей матері та дочки статистично значно відрізняється від нуля.

Оскільки ранжування цінностей передбачається процедурою дослідження, нам залишається лише підрахувати різниці між рангами 18 цінностей у двох ієрархіях. У 3-му та 4-му стовпцях Табл. 6.4 представлені різниці d і квадрати цих різниць d 2 .

Визначаємо емпіричне значення r s за такою формулою:

де d - різниці між рангами по кожній із змінних, у даному випадку щодо кожної з термінальних цінностей;

N- кількість змінних, які утворюють ієрархію, у разі кількість цінностей.

Для цього прикладу:

По Табл. XVI Додатки 1 визначаємо критичні значення:

Відповідь: H0 відкидається. Приймається H1. Кореляція між ієрархіями термінальних цінностей матері та дочки статистично значуща (р<0,01) и является положительной.

За даними Табл. 6.4 ми можемо визначити, що основні розбіжності припадають на цінності "Щасливе сімейне життя", "Громадське визнання" та "Здоров'я", ранги інших цінностей досить близькі.

Приклад 3 – кореляція між двома груповими ієрархіями

Джозеф Вольпе в книзі, написаній спільно з сином (Wolpe J., Wolpe D., 1981) наводить впорядкований перелік з найбільш часто зустрічаються у сучасної людини "некорисних", за його позначенням, страхів, які не несуть сигнального значення і лише заважають повноцінно жити та діяти. У вітчизняному дослідженні, проведеному М.Е. Раховий (1994) 32 піддослідних мали за 10-бальною шкалою оцінити, наскільки актуальним їм є той чи інший вид страху з переліку Вольпе 3 . Обстежена вибірка складалася зі студентів Гідрометеорологічного та Педагогічного інститутів Санкт-Петербурга: 15 юнаків та 17 дівчат віком від 17 до 28 років, середній вік 23 роки.

Дані, отримані за 10-бальною шкалою, були усереднені за 32 випробуваними, і середні проранжовані. У Табл. 6.5 представлені рангові показники, отримані Дж. Вольпе та М. Е. Рахової. Чи збігаються рангові послідовності 20 видів страху?

Сформулюємо гіпотези.

H 0: Кореляція між упорядкованими переліками видів страху в американській та вітчизняних вибірках не відрізняється від нуля.

H 1: Кореляція між упорядкованими переліками видів страху в американській та вітчизняній вибірках статистично значно відрізняється від нуля.

Всі розрахунки, пов'язані з обчисленням та зведенням у квадрат різниць між рангами різних видів страху у двох вибірках, представлені в Табл. 6.5.

Таблиця 6.5

Розрахунок d для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена при зіставленні впорядкованих переліків видів страху в американській та вітчизняній вибірках

Визначаємо емпіричне значення r s:

По Табл. XVI Додатка 1 визначаємо критичні значення г s при N=20:

Відповідь: H0 приймається. Кореляція між упорядкованими переліками видів страху в американській та вітчизняній вибірках не досягає рівня статистичної значущості, тобто значуще не відрізняється від нуля.

Приклад 4 - кореляція між індивідуальним та середньогруповим профілями

Вибірці петербуржців віком від 20 до 78 років (31 чоловік, 46 жінок), врівноваженою за віком таким чином, що особи віком від 55 років становили в ній 50% 4 , пропонувалося відповісти на запитання: "Який рівень розвитку кожного з наведених нижче якостей необхідний для депутата Міських зборів Санкт-Петербурга? (Сидоренко Є.В., Дерманова І.Б., Анісімова О.М., Вітенберг Є.В., Шульга А.П., 1994). Оцінка проводилася за 10-бальною шкалою. Паралельно з цим обстежувалася вибірка з депутатів та кандидатів у депутати до Міських зборів Санкт-Петербурга (n=14). Індивідуальна діагностика політичних діячів і претендентів проводилася за допомогою Оксфордської системи експрес-відеодіагностики за тим же набором особистісних якостей, які вибирали виборці.

У Табл. 6.6 представлені середні значення, отримані для кожного з якостей ввибірці виборців ("еталонний ряд") та індивідуальні значення одного з депутатів Міських зборів.

Спробуємо визначити, наскільки індивідуальний профіль депутата К-ва корелює з еталонним профілем.

Таблиця 6.6

Усереднені еталонні оцінки виборців (п=77) та індивідуальні показники депутата К-ва за 18 особистісними якостями експрес-відеодіагностики

Таблиця 6.7

Розрахунок d 2 для рангового коефіцієнта кореляції Спірмена між еталонним та індивідуальним профілями особистісних якостей депутата

Як видно з табл. 6.6, оцінки виборців та індивідуальні показники депутата варіюють у різних діапазонах. Дійсно оцінки виборців були отримані за 10-бальною шкалою, а індивідуальні показники з експрес-відеодіагностики вимірюються за 20-бальною шкалою. Ранжування дозволяє нам перевести обидві шкали виміру в єдину шкалу, де одиницею виміру буде 1 ранг, а максимальне значення становитиме 18 рангів.

Ранжування, як ми пам'ятаємо, необхідно зробити окремо по кожному ряду значень. В даному випадку доцільно нараховувати більшому значенню менший ранг, щоб одразу можна було побачити, на якому місці за значимістю (для виборців) або за виразністю (у депутата) є та чи інша якість.

Результати ранжирування представлені в Табл. 6.7. Якості перераховані у послідовності, що відображає еталонний профіль.

Сформулюємо гіпотези.

H 0: Кореляція між індивідуальним профілем депутата К-ва та еталонним профілем, побудованим за оцінками виборців, не відрізняється від нуля.

H 1: Кореляція між індивідуальним профілем депутата К-ва та еталонним профілем, побудованим за оцінками виборців, статистично значно відрізняється від нуля. Оскільки в обох порівнюваних рангових рядах присутні

групи однакових рангів, перед підрахунком коефіцієнта рангової

кореляції необхідно внести поправки на однакові ранги Та і Т b :

де а -обсяг кожної групи однакових рангів у ранговому ряду А,

b - обсяг кожної групи однакових рангів у ранговому ряду Ст.

В даному випадку, в ряду А (еталонний профіль) присутня одна група однакових рангів - якості "навчування" і "гуманізм" мають один і той же ранг 12,5; отже, а=2.

T а = (23-2) / 12 = 0,50.

У ряду В (індивідуальний профіль) є дві групи однакових рангів, при цьому b 1 =2 і b 2 =2.

Ta =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

Для підрахунку емпіричного значення rs використовуємо формулу

В даному випадку:

Зауважимо, що якби поправка на однакові ранги нами не вносилася, то величина r s була б лише (на 0,0002) вище:

При великих кількостях однакових рангів зміни г 5 можуть виявитися значно суттєвішими. Наявність однакових рангів означає менший ступінь диференційованого упорядкованих змінних і, отже, меншу можливість оцінити ступінь зв'язку між ними (Суходольський Г.В., 1972, с.76).

По Табл. XVI Додатка 1 визначаємо критичні значення г, при N=18:

Відповідь: Hq відкидається. Кореляція між індивідуальним профілем депутата К-ва та еталонним профілем, що відповідає вимогам виборців, статистично значуща (р<0,05) и является положи­тельной.

З Табл. 6.7 видно, що депутат К-в має нижчий ранг за шкалами Вміння спілкуватися з людьми і більш високі ранги за шкалами цілеспрямованості та стійкості, ніж це передбачається виборним еталоном. Цими розбіжностями, головним чином, пояснюється деяке зниження отриманого r s .

Сформулюємо загальний алгоритм підрахунку rs.