Кореляційний аналіз методом Спірмена (ранги Спірмена). Кореляційний аналіз спірмена, практичний трейдинг у прикладах
Показник показує, як відрізняється отримана під час спостереження сума квадратів різниць між рангами від відсутності зв'язку.
Призначення сервісу. За допомогою цього онлайн-калькулятора проводиться:
- розрахунок коефіцієнта рангової кореляціїСпірмена;
- обчислення довірчого інтервалудля коефіцієнта та оцінка його значущості;
Коефіцієнт рангової кореляції Спірменавідноситься до показників оцінки тісноти зв'язку. Якісну характеристику тісноти зв'язку коефіцієнта рангової кореляції, як та інших коефіцієнтів кореляції, можна оцінити за шкалою Чеддока.
Розрахунок коефіцієнтаскладається з наступних етапів:
Властивості коефіцієнта рангової кореляції Спірмена
Галузь застосування. Коефіцієнт кореляції рангіввикористовується з метою оцінки якості зв'язку між двома сукупностями. Крім цього, його статистична значимістьзастосовується при аналізі даних на гетероскедастичність.
Приклад. За вибіркою даних змінних X і Y, що спостерігаються:
- скласти рангову таблицю;
- знайти коефіцієнт рангової кореляції Спірмена та перевірити його значущість на рівні 2a
- оцінити характер залежності
| X | Y | ранг X, d x | ранг Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Матриця рангів.
| ранг X, d x | ранг Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Перевірка правильності складання матриці на основі обчислення контрольної суми:
Сума по стовпчиках матриці рівні між собою та контрольної суми, отже, матриця складена правильно.
За формулою обчислимо коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.
Зв'язок між ознакою Y та фактором X сильний і прямий
Значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена
Для того щоб при рівні значимості α перевірити нульову гіпотезу про рівність нулю генерального коефіцієнта рангової кореляції Спірмена при гіпотезі конкуруючої H i . p ≠ 0, треба обчислити критичну точку:
де n – обсяг вибірки; ρ – вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена: t(α, к) – критична точка двосторонньої критичної області, яку знаходять за таблицею критичних точокрозподілу Стьюдента, за рівнем значущості α та числом ступенів свободи k = n-2.
Якщо |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp – нульову гіпотезу відкидають. Між якісними ознаками існує значний ранговий кореляційний зв'язок.
За таблицею Стьюдента знаходимо t(α/2, k) = (0.1/2; 12) = 1.782
Оскільки T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Кореляційний аналізє методом, що дозволяє виявляти залежність між певною кількістю випадкових величин. Мета кореляційного аналізу зводиться до виявлення оцінки сили зв'язків між такими випадковими величинамиабо ознаками, що характеризують певні реальні процеси.
Сьогодні ми пропонуємо розглянути, як застосовується кореляційний аналіз Спірмена, для наочного відображення форм зв'язку в практичному трейдингу.
Кореляція за Спірменом чи основа кореляційного аналізу
Щоб зрозуміти, що таке кореляційний аналіз, спочатку слід усвідомити поняття кореляції.
При цьому, якщо ціна почне рухатися в потрібному напрямку, необхідно вчасно розлокувати позиції.
Для цієї стратегії основою якої покладено кореляційний аналіз, найкращим чиномпідходять торгові інструменти, що мають високий ступінькореляції (EUR/USD та GBP/USD, EUR/AUD та EUR/NZD, AUD/USD та NZD/USD, контракти CFD тощо).
Відео: Застосування кореляції Спирмена на ринку Форекс
Калькулятор нижче обчислює коефіцієнт рангової кореляції Спірмена між двома випадковими величинами. Теоретична частина, щоб не відволікатися від калькулятора, зазвичай розміщується під ним.
add import_export mode_edit delete
Зміни випадкових величин
| arrow_upwardarrow_downward X | arrow_upwardarrow_downward Y | ||
|---|---|---|---|
| mode_edit |
Зміни випадкових величин
Імпортувати даніПомилка імпорту
Для поділу полів можна використовувати один із цих символів: Tab, ";" або "," Приклад: -50.5;-50.5
Імпортувати Назад Скасувати
Метод розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена насправді описується дуже легко. Це той самий Коефіцієнт кореляції Пірсона, тільки розрахований не для результатів вимірювань випадкових величин, а для них рангових значень.
Тобто,
Залишилося тільки розібратися, що таке рангові значення і для чого це потрібно.
Якщо елементи варіаційного ряду розташувати у порядку зростання чи спадання, то рангомелемент буде його номер у цьому впорядкованому ряду.
Наприклад, нехай ми маємо варіаційний ряд (17,26,5,14,21). Відсортуємо його елементи у порядку зменшення (26,21,17,14,5). 26 має ранг 1, 21 – ранг 2 і т.д. Варіаційний ряд рангових значень виглядатиме так (3,1,5,4,2).
Тобто при розрахунку коефіцієнта Спірмена вихідні варіаційні рядиперетворюються на варіаційні ряди рангових значень, після чого до них застосовується формула Пірсона.
Є одна тонкість - ранг значень, що повторюються, береться як середнє з рангів. Тобто для ряду (17, 15, 14, 15) ряд рангових значень буде виглядати як (1, 2.5, 4, 2.5), так як перший елемент 15 має ранг 2, а другий - ранг 3, і .
Якщо ж повторюваних значень немає, тобто всі значення рангових рядів – числа з діапазону від 1 до n, формулу Пірсона можна спростити до
Ну і до речі, ця формула найчастіше наводиться як формула розрахунку коефіцієнта Спірмена.
У чому ж суть переходу від самих значень до рангових значень?
А суть у тому, що досліджуючи кореляцію рангових значень можна встановити наскільки добре залежність двох змінних описується монотонною функцією.
Знак коефіцієнта свідчить про напрям зв'язок між змінними. Якщо знак позитивний, значення Y мають тенденцію збільшуватися зі збільшенням значень X; якщо знак негативний, то значення Y мають тенденцію зменшуватися зі збільшенням значень X. Якщо коефіцієнт дорівнює 0, ніякої тенденції немає. Якщо коефіцієнт дорівнює 1 або -1, то залежність між X і Y має вигляд монотонної функції - тобто, при збільшенні X, Y також збільшується, або навпаки, при збільшенні X, Y зменшується.
Тобто, на відміну від коефіцієнта кореляції Пірсона, який може виявити лише лінійну залежність однієї змінної від іншої, коефіцієнт кореляції Спірмена може виявити монотонну залежність там, де безпосередній лінійний зв'язок не виявляється.
Поясню з прикладу. Припустимо, що досліджуємо функцію y=10/x.
У нас є наступні результати вимірювань X та Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Для цих даних коефіцієнт кореляції Пірсона дорівнює -0.4686, тобто зв'язок слабкий або відсутній. А ось коефіцієнт кореляції Спірмена строго дорівнює -1, що натякає досліднику, що Y має строгу негативну монотонну залежність від X.
Рангова кореляція Спірмена(Кореляція рангів). Рангова кореляція Спірмена – найпростіший спосіб визначення ступеня зв'язку між факторами. Назва методу свідчить у тому, що зв'язок визначають між рангами, тобто рядами отриманих кількісних значень, ранжированих порядку спадання чи зростання. Треба мати на увазі, що, по-перше, рангове кореляцію Не рекомендується проводити, якщо зв'язок пар менше чотирьох і більше двадцяти; по-друге, рангова кореляція дозволяє визначати зв'язок і в іншому випадку, якщо значення мають напівкількісний характер, тобто не мають числового виразу, що відображають чіткий порядок дотримання цих величин; по-третє, рангову кореляцію доцільно застосовувати у тих випадках, коли достатньо отримати приблизні дані. Приклад розрахунку коефіцієнта рангової кореляції для визначення питання: заміряють питання X і Y подібні особистісні якостівипробуваних. За допомогою двох запитань (X та Y), які вимагають альтернативних відповідей "так" чи "ні", отримали первинні результати - відповіді 15 піддослідних (N = 10). Результати подали у вигляді суми ствердних відповідей окремо для опитувальника X і для опитувальника В. Ці результати зведені у табл. 5.19.
Таблиця 5.19. Табулювання первинних результатів для розрахунку коефіцієнта рангової кореляції за Спірменом (р) *
Аналіз зведеної кореляційної матриці. Метод кореляційних плеяд.
приклад. У табл. 6.18 наведено інтерпретації одинадцяти змінних, які тестуються за методикою Векслера. Дані одержали на однорідній вибірці віком від 18 до 25 років (n = 800).
Перед розшаровуванням кореляційну матрицю доцільно ранжувати. Для цього у вихідній матриці обчислюють середні значення коефіцієнтів кореляції кожної змінної з усіма іншими.
Потім табл. 5.20 визначають допустимі рівні розшарування кореляційної матриці при заданих довірчої ймовірності 0,95 і n - кількості
Таблиця 6.20. Східна кореляційна матриця
| Змінні | 1 | 2 | 3 | 4 | б | 0 | 7 | 8 | 0 | 10 | 11 | M (rij) | Ранг |
| 1 | 1 | 0,637 | 0,488 | 0,623 | 0,282 | 0,647 | 0,371 | 0,485 | 0,371 | 0,365 | 0,336 | 0,454 | 1 |
| 2 | 1 | 0,810 | 0,557 | 0,291 | 0,508 | 0,173 | 0,486 | 0,371 | 0,273 | 0,273 | 0,363 | 4 | |
| 3 | 1 | 0,346 | 0,291 | 0,406 | 0,360 | 0,818 | 0,346 | 0,291 | 0,282 | 0,336 | 7 | ||
| 4 | 1 | 0,273 | 0,572 | 0,318 | 0,442 | 0,310 | 0,318 | 0,291 | 0,414 | 3 | |||
| 5 | 1 | 0,354 | 0,254 | 0,216 | 0,236 | 0,207 | 0,149 | 0,264 | 11 | ||||
| 6 | 1 | 0,365 | 0,405 | 0,336 | 0,345 | 0,282 | 0,430 | 2 | |||||
| 7 | 1 | 0,310 | 0,388 | 0,264 | 0,266 | 0,310 | 9 | ||||||
| 8 | 1 | 0,897 | 0,363 | 0,388 | 0,363 | 5 | |||||||
| 9 | 1 | 0,388 | 0,430 | 0,846 | 6 | ||||||||
| 10 | 1 | 0,336 | 0,310 | 8 | |||||||||
| 11 | 1 | 0,300 | 10 |
Позначення: 1 – загальна поінформованість; 2 - поняттєвість; 3 – уважність; 4 - вдатність До узагальнення; б - безпосереднє запам'ятовування (на цифрах) 6 - рівень освоєння рідною мовою; 7 - швидкість оволодіння сенсомоторними навичками (кодування символами) 8 - спостережливість; 9 - комбінаторні здібності (до аналізу та синтезу) 10 - здатність до організації елементів в осмислене ціле; 11 – здатність до евристичного синтезу; M (rij) - середнє значення коефіцієнтів кореляції змінної з рештою змінних спостережень (у нашому випадку n = 800): r(0) - значення нульової "Розсікає" площини - мінімальна значуща абсолютна величина коефіцієнта кореляції (n - 120, r(0) = 0,236;n = 40, r(0) = 0,407) | Δr | - допустимий крок розшарування (n = 40, | Δr | = 0,558) - допустима кількість рівнів розшарування (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r(1), r(2), ..., r(9) - абсолютне значення січної площини (n = 40, r(1) = 0,965).
Для n = 800 знаходимо значення гтип і межі гі після чого розшаровує ранжовані кореляційну матрицю, виділяючи кореляційні плеяди всередині шарів, або відокремлюємо частини кореляційної матриці, вимальовуючи об'єднання кореляційних плеяд для вище шарів (рис. 5.5).
Змістовний аналіз отриманих плеяд виходить за межі математичної статистики. Слід зазначити два формальні показники, які допомагають при змістовній інтерпретації плеяд. Одним суттєвим показником є ступінь вершини, тобто кількість ребер, що примикають до вершини. Змінна з найбільшою кількістю ребер є "ядром" плеяди і її можна розглядати як індикатор інших змінних цієї плеяди. Інший суттєвий показник – щільність зв'язку. Змінна може мати менше зв'язків в одній плеяді, але вже і більше зв'язків в іншій плеяді, проте менш тісних.
Передбачення та оцінки. Рівняння у = b1x + b0 називається загальним рівняннямпрямий. Воно свідчить про те, що пара точок (x, y), які
Мал. 5.5. Кореляційні плеяди, одержані розшаруванням матриці
лежать на деякій прямий, пов'язані так, що для будь-якого значення х величину в знаходиться в ньому в парі, можна знайти, помноживши х на деяке число b1 додавши других, число b0 до цього твору.
p align="justify"> Коефіцієнт регресії дозволяє визначити ступінь зміни слідчого фактора при зміні причинного фактора на одну одиницю. Абсолютні величини характеризують залежність між змінними факторами за їх абсолютними значеннями. Коефіцієнт регресії обчислюють за такою формулою:
Планування та аналіз експериментів. Планування та аналіз експериментів – це третя важлива галузь статистичних методів, розроблених для знаходження та перевірки причинних зв'язків між змінними.
Для дослідження багатофакторних залежностей Останнім часомдедалі частіше використовують методи математичного планування експерименту.
Можливість одночасного варіювання всіма факторами дозволяє: а) зменшити кількість дослідів;
б) звести помилку експерименту до мінімуму;
в) спростити обробку даних;
г) забезпечити наочність та легкість у порівнянні результатів.
Кожен фактор може набувати певної відповідної кількості різних значень, які називаються рівнями та позначають -1, 0 та 1. Фіксований набір рівнів факторів визначає умови одного з можливих дослідів.
Сукупність всіх можливих поєднань обчислюють за такою формулою:
Повним факторним експериментом називається експеримент, у якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів. Повні факторні експерименти можуть мати властивість ортогональності. При ортогональному плануванні фактори в експерименті є некорельованими, коефіцієнти регресії, що вираховуються в результаті, визначають незалежно один від одного.
Важливою перевагою методу математичного планування експерименту є його універсальність, придатність у багатьох сферах досліджень.
Розглянемо приклад порівняння впливу деяких чинників формування рівня психічного напруги в регулювальників кольорових телевізорів.
В основу експерименту покладено ортогональний План 2 три (три фактори змінюються на двох рівнях).
Експеримент проводили з повною частиною 2+3 з трикратним повторенням.
Ортогональне планування виходить з побудові рівняння регресії. Для трьох факторів воно виглядає так:
Обробка результатів у цьому прикладі включає:
а) побудова ортогонального плану 2+3 таблиці для розрахунку;
б) обчислення коефіцієнтів регресії;
в) перевірку їхньої значущості;
г) інтерпретацію одержаних даних.
Для коефіцієнтів регресії згаданого рівняння треба було поставити N = 2 3 = 8 варіантів, щоб мати можливість оцінити значущість коефіцієнтів, де кількість повторень До дорівнювала 3.
Складена матриця планування експерименту виглядала.
За наявності двох рядів значень, що піддаються ранжируванню, раціонально розраховувати рангову кореляцію Спірмена.
Такі ряди можуть бути:
- парою ознак, що визначаються в одній і тій же групі об'єктів, що досліджуються;
- парою індивідуальних супідрядних ознак, що визначаються у 2 досліджуваних об'єктів за однаковим набором ознак;
- парою групових підпорядкованих ознак;
- індивідуальною та груповою супідрядністю ознак.
Метод передбачає проведення ранжування показників окремо кожному за ознак.
Найменше значення має найменший ранг.
Цей метод відноситься до непараметричного статистичного методу, призначеному для встановлення існування зв'язку явищ, що вивчаються:
- визначення фактичного ступеня паралелізму між двома рядами кількісних даних;
- оцінка тісноти виявленого зв'язку, що виражається кількісно.
Кореляційний аналіз
Статистичний метод, призначений виявлення існування залежності між 2 і більше випадковими величинами (змінними), і навіть її сили, отримав назву кореляційного аналізу.
Отримав назву від correlatio (лат.) – співвідношення.
За його використання можливі варіанти розвитку подій:
- наявність кореляції (позитивна чи негативна);
- відсутність кореляції (нульова).
У разі встановлення залежності між змінними мова йдепро їхнє корелювання. Іншими словами, можна сказати, що при зміні значення Х обов'язково буде спостерігатися пропорційна зміна значення У.
Як інструменти використовуються різні заходи зв'язку (коефіцієнти).
На їх вибір впливає:
- спосіб виміру випадкових чисел;
- характер зв'язку між випадковими числами.
Існування кореляційного зв'язку може відображатися графічно (графіки) та за допомогою коефіцієнта (числове відображення).
Кореляційний зв'язок характеризується такими ознаками:
- сила зв'язку (при коефіцієнті кореляції від ±0,7 до ±1 – сильна; від ±0,3 до ±0,699 – середня; від 0 до ±0,299 – слабка);
- напрямок зв'язку (прямий або зворотний).
Цілі кореляційного аналізу
Кореляційний аналіз не дозволяє встановити причинну залежність між змінними, що досліджуються.
Він проводиться з метою:
- встановлення залежності між змінними;
- отримання певної інформації про змінну на основі іншої змінної;
- визначення тісноти (зв'язку) цієї залежності;
- визначення напряму встановленого зв'язку.
Методи кореляційного аналізу
Даний аналізможе виконуватися з використанням:
- методу квадратів чи Пірсона;
- рангового методу чи Спірмена.
p align="justify"> Метод Пірсона застосовний для розрахунків що вимагають точного визначення сили, що існує між змінними. Досліджувані за його допомогою ознаки мають виражатися лише кількісно.
Для застосування методу Спірмена або рангової кореляції немає жорстких вимог у вираженні ознак – воно може бути як кількісним, так і атрибутивним. Завдяки цьому методу виходить інформація про точному встановленні сили зв'язку, а має орієнтовний характер.
У рядах змінних можуть бути відкриті варіанти. Наприклад, коли стаж роботи виражається такими значеннями як до 1 року, більше 5 років і т.д.
Коефіцієнт кореляції
Статистична величина, що характеризує характер зміни двох змінних, отримала назву коефіцієнта кореляції або парного коефіцієнтакореляції. У кількісному вираженні він коливається не більше від -1 до +1.
Найбільш поширені коефіцієнти:
- Пірсона- Застосуємо для змінних належать до інтервальної шкали;
- Спірмена- Для змінних порядкової шкали.
Обмеження використання коефіцієнта кореляції
Отримання недостовірних даних при розрахунку коефіцієнта кореляції можливе у випадках, коли:
- у розпорядженні є достатня кількість значень змінної (25-100 пар спостережень);
- між змінними, що вивчаються, встановлено, наприклад, квадратичне співвідношення, а не лінійне;
- у кожному випадку дані містять більше одного спостереження;
- наявність аномальних значень (викидів) змінних;
- досліджувані дані складаються з чітко виділених підгруп спостережень;
- наявність кореляційного зв'язку не дозволяє встановити яка зі змінних може розглядатися як причина, а яка – як слідство.
Перевірка значущості кореляції
Для оцінки статистичних величинвикористовується поняття їх значимості або достовірності, що характеризує ймовірність випадкового виникнення величини або крайніх її значень.
Найбільш поширеним методом визначення значущості кореляції є визначення критерію Стьюдента.
Його значення порівнюється з табличним, кількість ступенів свободи приймається як 2. При отриманні розрахункового значення критерію більше табличного свідчить про значущість коефіцієнта кореляції.
Під час проведення економічних розрахунків достатнім вважається довірчий рівень 0,05 (95%) чи 0,01 (99%).
Ранги Спірмена
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена дозволяє статистично встановити зв'язок між явищами. Його розрахунок передбачає встановлення кожної ознаки порядкового номера – рангу. Ранг може бути зростаючим чи спадним.
Кількість ознак, що піддаються ранжируванню, може бути будь-якою. Це досить трудомісткий процес, який обмежує їх кількість. Труднощі починаються при досягненні 20 ознак.
Для розрахунку коефіцієнта Спірмена користуються формулою:
в якій:
n – відображає кількість ранжованих ознак;
d – не що інше як різницю між рангами по двох змінних;
а ∑(d2) – сума квадратів різниці рангів.
Застосування кореляційного аналізу у психології
Статистичне супроводження психологічних досліджень дозволяє зробити їх об'єктивнішими і високо репрезентативними. Статистична обробкаданих отриманих у ході психологічних експериментівсприяє вилученню максимуму корисної інформації.
Найбільш широке застосування у обробці їх результатів отримав кореляційний аналіз.
Доречним є проведення кореляційного аналізу результатів, отриманих під час проведення досліджень:
- тривожності (за тестами R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
- сімейних взаємин («Аналіз сімейних взаємин» (АСВ) опитувальник Е.Г. Ейдеміллера, В.В. Юстіцкіса);
- рівня інтернальності-екстернальності (опитувальник Е.Ф. Бажина, Є.А. Голинкіної та А.М. Еткінда);
- рівня емоційного вигоряння у педагогів (опитувальник В.В. Бойко);
- зв'язки елементів вербального інтелекту учнів під час різного профільного навчання (методика К.М. Гуревича та ін.);
- зв'язку рівня емпатії (методика В.В. Бойка) та задоволеністю шлюбом (опитувальник В.В. Століна, Т.Л. Романової, Г.П. Бутенко);
- зв'язки між соціометричним статусом підлітків (тест Jacob L. Moreno) та особливостями стилю сімейного виховання (опитувальник Е.Г. Ейдеміллера, В.В. Юстіцкіса);
- структури життєвих цілей підлітків, вихованих у повних та неповних сім'ях (опитувальник Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).
Коротка інструкція щодо проведення кореляційного аналізу за критерієм Спірмена
Проведення кореляційного аналізу з використанням методу Спірмена виконується за наступним алгоритмом:
- парні зіставні ознаки розташовуються в 2 ряди, один з яких позначається за допомогою Х, а інший;
- значення низки Х розташовуються у порядку зростання чи спадання;
- послідовність розташування значень ряду визначається їх відповідністю значень ряду Х;
- для кожного значення в ряді Х визначити ранг - присвоїти порядковий номер від мінімального значення до максимального;
- для кожного із значень у ряду У також визначити ранг (від мінімального до максимального);
- обчислити різницю (D) між рангами Х і У, вдавшись до формули D=Х-У;
- отримані значення різниці зводяться у квадрат;
- виконати підсумовування квадратів різниць рангів;
- виконати розрахунки за такою формулою:
Приклад кореляції Спірмена
Необхідно встановити наявність кореляційного зв'язку між робочим стажем та показником травматизму за наявності наступних даних:
Найбільш підходящим методом аналізу є ранговий метод, т.к. одна з ознак представлена у вигляді відкритих варіантів: робочий стаж до 1 року та робочий стаж 7 і більше років.
Рішення завдання починається з ранжирування даних, які зводяться до робочої таблиці і може бути виконані вручну, т.к. їх обсяг невеликий:
| Робочий стаж | Число травм | Порядкові номери | (ранги) | Різниця рангів | Квадрат різниці рангів |
| d(х-у) | |||||
| до 1 року | 24 | 1 | 5 | -4 | 16 |
| 1-2 | 16 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 3-4 | 12 | 3 | 2,5 | +0,5 | 0,25 |
| 5-6 | 12 | 4 | 2,5 | +1,5 | 2,5 |
| 7 і більше | 6 | 5 | 1 | +4 | 16 |
| Σ d2 = 38,5 |
Поява дробових рангів у колонці пов'язана з тим, що у разі появи варіант однакових за величиною перебуває середня арифметичне значеннярангу. У даному прикладі показник травматизму 12 зустрічається двічі і йому надаються ранги 2 і 3, знаходимо середнє арифметичне цих рангів (2+3)/2= 2,5 і поміщаємо це значення в робочу таблицю для 2 показників.
Виконавши підстановку отриманих значень у робочу формулу і здійснивши нескладні розрахунки отримуємо коефіцієнт Спірмена рівний -0,92
Негативне значення коефіцієнта свідчить про наявність зворотного зв'язку між ознаками та дозволяє стверджувати, що невеликий стаж роботи супроводжується більшим числомтравм. Причому сила зв'язку цих показників досить велика.
Наступним етапом розрахунків є визначення достовірності отриманого коефіцієнта:
розраховується його помилка та критерій Стьюдента
Завантаження...