Формування умов рівноваги твердого тіла в курсі фізики основної школи. Умови рівноваги тіл 1 та 2 умова рівноваги

Статика - це розділ механіки, що вивчає рівновагу тіл. Статика дозволяє визначити умови рівноваги тіл і відповідає деякі питання, які стосуються руху тіл, наприклад, дає відповідь, у якому напрямі виникає рух, якщо рівновагу порушено. Варто озирнутися довкола і можна помітити, що більшість тіл перебувають у рівновазі – вони або рухаються з постійною швидкістю, або спочивають. Цей висновок можна зробити із законів Ньютона.

Прикладом може бути сама людина, картина, що висить на стіні, підйомні крани, різні будівлі: мости, арки, башти, будівлі. Тіла навколо нас зазнають впливу будь-яких сил. На тіла діє різна кількість сил, але якщо знаходитимемо результуючу силу, для тіла, що знаходиться в рівновазі, вона дорівнюватиме нулю.
Розрізняють:

• статична рівновага – тіло спочиває;
• динамічна рівновага - тіло рухається з постійною швидкістю.

Статична рівновага. Якщо на тіло діють сили F1, F2, F3 і так далі, то основною вимогою існування стану рівноваги є (рівновагу). Це векторне рівняння в тривимірному просторі і представляє три окремі рівняння, по одному для кожного напрямку простору. .

Прикладені до тіла проекції всіх сил на будь-який напрямок повинні компенсуватися, тобто алгебраїчна сума проекцій усіх сил на будь-який напрямок повинна дорівнювати 0.

При знаходженні рівнодіючої сили можна перенести всі сили та розташувати точку їх застосування до центру мас. Центр мас - точка, яка вводиться для характеристики руху тіла або системи частинок як цілого, характеризує розподіл мас у тілі.

На практиці ми дуже часто зустрічаємо випадки і поступального, і обертального руху одночасно: скочування бочки по похилій площині, пара, що танцює. За такого руху однієї умови рівноваги недостатньо.

Необхідна умова рівноваги у цьому випадку буде:

Насправді і життя велику роль грає стійкість тіл, характеризує рівновагу.

Розрізняють види рівноваги:

• Стійка рівновага;
• Нестійка рівновага;
• Байдужна рівновага.

Стійка рівновага – це рівновага, коли при малому відхиленні від положення рівноваги виникає сила, що повертає його в стан рівноваги (маятник годинника, що зупинився, тенісна кулька, що закотилася в ямку, Ванька-встанька або неваляшка, білизна на мотузці знаходяться в стані стійкої рівноваги).

Нестійка рівновага – це стан, коли тіло після виведення з положення рівноваги відхиляється через сили, що виникає, ще більше від положення рівноваги (тенісна кулька на опуклій поверхні).

Байдужна рівновага – будучи наданою, самому собі тіло не змінює свого положення після виведення зі стану рівноваги (тенісна кулька, що лежить на столі, картина на стіні, ножиці, лінійка, підвішені на гвоздик перебувають у стані байдужої рівноваги). Вісь обертання та центр тяжіння збігаються.

Для двох тіл, то тіло буде більш стійким, яке має більшу площу опори.

Статикою називається розділ механіки, який вивчає умови рівноваги тіл.

З другого закону Ньютона випливає, що й геометрична сума всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, тіло перебуває у стані спокою чи здійснює рівномірний прямолінійний рух. У цьому випадку прийнято говорити, що сили, прикладені до тіла, врівноважуютьодин одного. При обчисленні рівнодіючоївсі сили, що діють на тіло, можна прикладати до центру мас .

Щоб тіло, що не обертається, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю .

На рис. 1.14.1 наведено приклад рівноваги твердого тіла під дією трьох сил. Точка перетину Oліній дії сил і не збігається з точкою докладання сили тяжіння (центр мас C), але за рівноваги ці точки обов'язково перебувають у однієї вертикалі. При обчисленні рівнодіючої всі сили наводяться до однієї точки.

Якщо тіло може обертатисящодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіючої всіх сил.

Обертальна дія сили залежить не тільки від її величини, а й від відстані між лінією дії сили та віссю обертання.

Довжина перпендикуляра, проведеного від осі обертання до лінії дії сили, називається плечем сили.

Добуток модуля сили на плече dназивається моментом сили M. Позитивними вважаються моменти сил, які прагнуть повернути тіло проти годинникової стрілки (рис. 1.14.2).

Правило моментів : тіло, що має нерухому вісь обертання, знаходиться в рівновазі, якщо сума алгебри моментів всіх прикладених до тіла сил щодо цієї осі дорівнює нулю:

У Міжнародній системі одиниць (СІ) моменти сил вимірюються в НЮтон— метрах (Н∙м) .

У випадку, коли тіло може рухатися поступально і обертатися, для рівноваги необхідно виконання обох умов: рівність нулю рівнодіючої сили та рівність нулю суми всіх моментів сил.

Колесо, що котиться по горизонтальній поверхні, - приклад байдужої рівноваги(Рис. 1.14.3). Якщо колесо зупинити у будь-якій точці, воно опиниться у рівноважному стані. Поряд із байдужою рівновагою в механіці розрізняють стани стійкогоі нестійкогорівноваги.

Стан рівноваги називається стійким, якщо при малих відхиленнях тіла від цього стану виникають сили або моменти сил, які прагнуть повернути тіло до рівноважного стану.

При малому відхиленні тіла зі стану нестійкої рівноваги виникають сили або моменти сил, які прагнуть видалити тіло від положення рівноваги.

Куля, що лежить на плоскій горизонтальній поверхні, перебуває у стані байдужої рівноваги. Куля, що у верхній точці сферичного виступу, – приклад нестійкого рівноваги. Зрештою, куля на дні сферичного поглиблення перебуває у стані стійкої рівноваги (рис. 1.14.4).

Для тіла, що має нерухому вісь обертання, можливі всі три види рівноваги. Байдужна рівновага виникає, коли вісь обертання проходить через центр мас. При стійкому та нестійкому рівновазі центр мас знаходиться на вертикальній прямій, що проходить через вісь обертання. При цьому якщо центр мас знаходиться нижче осі обертання, стан рівноваги виявляється стійким. Якщо ж центр мас розташований вище за осі – стан рівноваги нестійкий (рис. 1.14.5).

Особливим випадком є ​​рівновага тіла на опорі. У цьому випадку пружна сила опори прикладена не до однієї точки, а розподілена на основі тіла. Тіло знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна лінія, проведена через центр мас тіла, проходить через площа опори, Т. е. всередині контуру, утвореного лініями, що з'єднують точки опори. Якщо ж ця лінія не перетинає площу опори, тіло перекидається. Цікавим прикладом рівноваги тіла на опорі є падаюча вежа в італійському місті Піза (рис. 1.14.6), яку за переказом використовував Галілей щодо законів вільного падіння тіл. Башта має форму циліндра заввишки 55 м-код і радіусом 7 м-коду. Вершина башти відхилена від вертикалі на 4,5 м-коду.

Вертикальна лінія, проведена через центр мас вежі, перетинає основу приблизно 2,3 м від центру. Таким чином, вежа перебуває у стані рівноваги. Рівновага порушиться і вежа впаде, коли відхилення її вершини від вертикалі досягне 14 м. Очевидно, це станеться дуже нескоро.

Система сил зв. врівноваженою,якщо під впливом цієї системи тіло залишається у спокої.

Умови рівноваги:
Перша умова рівноваги твердого тіла:
Для рівноваги твердого тіла необхідно, щоб сума зовнішніх сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю.
Друга умова рівноваги твердого тіла:
При рівновазі твердого тіла сума моментів всіх зовнішніх сил, які діють нього щодо будь-якої осі, дорівнює нулю.
Загальна умова рівноваги твердого тіла:
Для рівноваги твердого тіла повинні дорівнювати нулю сума зовнішніх сил та сума моментів сил, що діють на тіло. Повинні бути рівними нулю початкова швидкість центру мас і кутова швидкість обертання тіла.

Теорема.Три сили врівноважують тверде тіло лише в тому випадку, коли вони лежать в одній площині.

11. Плоска система сил- Це сили, розташовані в одній площині.

Три форми рівнянь рівноваги для плоскої системи:

Центр тяжкості тіла.

Центром тяжкостіТіла кінцевих розмірів називається точка, щодо якої сума моментів сил тяжіння всіх частинок тіла дорівнює нулю. У цій точці прикладена сила тяжкості тіла. Центр тяжкості тіла (або системи сил) зазвичай збігається із центром мас тіла (або системи сил).

Центр тяжкості плоскої фігури:

Практичний спосіб знаходження центру мас плоскої фігури: підвісимо тіло в полі тяжіння так, щоб воно могло вільно повертатися навколо точки підвісу O1 . У рівновазі центр мас З знаходиться на одній вертикалі з точкою підвісу (нижче за неї), так як дорівнює нулю

момент сили тяжіння, яку можна вважати прикладеною в центрі мас. Змінюючи точку підвісу, у такий же спосіб знаходимо ще одну пряму Про 2 С , проходить через центр мас. Положення центру мас дається точкою їх перетину.

Швидкість центру мас:

Імпульс системи частинок дорівнює добутку маси всієї системи М= Σmi на швидкість її центру мас V :

Центр мас характеризує рух системи як цілого.

15. Тертя ковзання– тертя при відносному русі дотичних тіл.

Тертя спокою– тертя за відсутності відносного переміщення тіл, що стикаються.

Сила тертя ковзання Fтр між поверхнями дотичних тіл при їх відносному русі залежить від сили нормальної реакції N , або від сили нормального тиску Pn , причому Fтр = kN або Fтр = kPn , де k - Коефіцієнт тертя ковзання , що залежить від тих самих факторів, що і коефіцієнт тертя спокою k0 , а також від швидкості відносного руху тіл, що стикаються.

16. Тертя кочення- Це перекочування одного тіла по іншому. Сила тертя ковзання не залежить від величини тертьових поверхонь, а тільки від якості поверхонь тертьових тіл і від сили, що знижує поверхні, що труться, і спрямованої перпендикулярно до них. F=kN, де F- сила тертя, N– величина нормальної реакції та k – коефіцієнт тертя під час ковзання.

17. Рівновагу тіл за наявності тертя- це максимальна сила зчеплення, пропорційна нормальному тиску тіла на площину.

Кут між повною реакцією, побудованою на найбільшій силі тертя при даній нормальній реакції, та напрямом нормальної реакції, називається кутом тертя.

Конус з вершиною в точці застосування нормальної реакції шорсткої поверхні, що утворює якого становить кут тертя з цією нормальною реакцією, називається конусом тертя.

Динаміка.

1. У динаміцірозглядається вплив взаємодій між тілами на їхній механічний рух.

Маса– це малярська характеристика матеріальної точки. Маса стала. Маса ад'єтивна (складається)

Сила –це вектор, який повністю характеризує взаємодію у ній матеріальної точки коїться з іншими матеріальними точками.

Матеріальна точка- Тіло, розміри і форма якого несуттєві в аналізованому русі. (ex: в поступальному русі тверде тіло можна вважати матеріальною точкою)

Системою матеріальнихточок зв. безліч матеріальних точок, що взаємодіють між собою.

1 закон Ньютона:будь-яка матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки зовнішні впливи не змінять цього стану.

2 закон Ньютона:прискорення, що придбавається матеріальною точкою в інерційній системі відліку, прямо пропорційно діє на точку силі, обернено пропорційно масі точки і в напрямку збігається з силою: a=F/m

Визначення

рівновагою тіла називають такий стан, коли будь-яке прискорення тіла дорівнює нулю, тобто всі дії на тіло сил і моментів сил врівноважені. При цьому тіло може:

• перебувати у стані спокою;
• рухатися рівномірно та прямолінійно;
• рівномірно обертатись навколо осі, яка проходить через центр його тяжкості.

Умови рівноваги тіла

Якщо тіло перебуває у рівновазі, то одночасно виконуються дві умови.

1. Векторна сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нульовому вектору: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Алгебраїчна сума всіх моментів сил, що діють на тіло, дорівнює нулю: $ \ sum_n (M_n) = 0 $

Дві умови рівноваги є необхідними, але не є достатніми. Наведемо приклад. Розглянемо колесо, що рівномірно котиться без прослизання по горизонтальній поверхні. Обидві умови рівноваги виконуються, проте тіло рухається.

Розглянемо випадок, коли тіло не обертається. Для того, щоб тіло не оберталося і знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб сума проекцій усіх сил на довільну вісь дорівнювала нулю, тобто рівнодіє сил. Тоді тіло або у спокої, або рухається рівномірно і прямолінійно.

Тіло, яке має вісь обертання, перебуватиме в рівноважному стані, якщо виконується правило моментів сил: сума моментів сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, повинна дорівнювати сумі моментів сил, які обертають його проти годинникової стрілки.

Щоб отримати потрібний момент при найменшому зусиллі, потрібно прикладати силу якнайдалі від осі обертання, збільшуючи тим самим плече сили і відповідно зменшуючи значення сили. Приклади тіл, які мають вісь обертання: важіль, двері, блоки, коловорот тощо.

Три види рівноваги тіл, які мають точку опори

1. стійка рівновага, якщо тіло, будучи виведеним із положення рівноваги до сусіднього найближчого становища та залишено у спокої, повернеться до цього становища;
2. нестійка рівновага, якщо тіло, будучи виведеним із положення рівноваги в сусіднє становище і залишено в спокої, ще більше відхилятиметься від цього положення;
3. байдужа рівновага - якщо тіло, будучи виведеним у сусіднє становище і залишено у спокої, залишиться у новому своєму становищі.

Рівновагу тіла із закріпленою віссю обертання

1. стійким, якщо в положенні рівноваги центр тяжкості С займає найнижче положення зі всіх можливих ближніх положень, а його потенційна енергія матиме найменше значення зі всіх можливих значень у сусідніх положеннях;
2. нестійким, якщо центр тяжкості З займає найвищий із усіх ближніх положень, а потенційна енергія має найбільше значення;
3. байдужим, якщо центр тяжкості тіла С у всіх ближніх можливих положеннях знаходиться на одному рівні, а потенційна енергія при переході тіла не змінюється.

Завдання 1

Тіло A масою m = 8 кг поставлене на шорстку горизонтальну поверхню столу. До тіла прив'язана нитка, перекинута через блок B (рисунок 1, а). Який вантаж F можна підв'язати до кінця нитки, що звисає з блоку, щоб не порушити рівноваги тіла A? Коефіцієнт тертя f = 0,4; тертям на блоці знехтувати.

Визначимо вагу тіла ~A: ~G = mg = 8$cdot $9,81 = 78,5 Н.

Вважаємо, що всі сили прикладені до тіла A. Коли тіло поставлено на горизонтальну поверхню, то на нього діють лише дві сили: вага G та протилежно спрямована реакція опори RA (рис. 1, б).

Якщо ж докласти деяку силу F, що діє уздовж горизонтальної поверхні, то реакція RA, що врівноважує сили G і F, почне відхилятися від вертикалі, але тіло A перебуватиме в рівновазі доти, доки модуль сили F не перевищить максимального значення сили тертя Rf max , Що відповідає граничному значенню кута $(\mathbf \varphi )$o(рис. 1, в).

Розклавши реакцію RA на дві складові Rf max і Rn, отримуємо систему чотирьох сил, прикладених до однієї точки (рис. 1, г). Спроектувавши цю систему сил на осі x та y, отримаємо два рівняння рівноваги:

$ (\mathbf \Sigma) Fkx = 0, F - Rf max = 0 $;

$ (\mathbf \Sigma) Fky = 0, Rn - G = 0 $.

Вирішуємо отриману систему рівнянь: F = Rf max, але Rf max = f $ cdot $ Rn, а Rn = G, тому F = f $ c dot $ G = 0,4 $ cdot $ 78,5 = 31,4 Н; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.

Відповідь: Маса вантажу т = 3,2 кг

Завдання 2

Система тіл, зображена на рис.2, перебуває у стані рівноваги. Маса вантажу тг = 6 кг. Кут між векторами $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Знайти масу гирь.

Рівнодіюча сила $(\overrightarrow(F))_1і\ (\overrightarrow(F))_2$ дорівнює за модулем ваги вантажу і протилежна йому за направленням: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\-m\overrightarrow(g)$. За теоремою косінусів, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Звідси $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Оскільки блоки рухливі, то $m_г=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac(2 \ cdot 6) ( \ sqrt (3)) = 6,93 \ кг \ $

Відповідь: маса кожної з гир дорівнює 6,93 кг.

Основною ознакою взаємодії тіл у динаміці є виникнення прискорень. Однак часто буває потрібно знати, за яких умов тіло, на яке діє кілька різних сил, не рухається із прискоренням. Підвісимо

м'яч на нитки. На кулю діє сила тяжкості, але з викликає прискореного руху до Землі. Цьому перешкоджає дію, що дорівнює по модулю і спрямована в протилежний бік сили пружності. Сила тяжкості та сила пружності врівноважують один одного, їх рівнодіюча дорівнює нулю, тому дорівнює нулю та прискорення кулі (рис. 40).

Точку, через яку проходить рівнодіюча сил тяжкості за будь-якого розташування тіла, називають центром тяжіння (рис. 41).

Розділ механіки, який вивчає умови рівноваги сил, називається статикою.

Рівновагу тіл, що не обертаються.

Рівномірний прямолінійний поступальний рух тіла або його спокій можливі лише за рівності нулю геометричної суми всіх сил, прикладених до тіла.

Тіло, що не обертається, знаходиться в рівновазі, якщо геометрична сума сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю.

Рівновагу тіл, що мають вісь обертання.

У повсякденному житті та техніці часто зустрічаються тіла, які не можуть рухатися поступально, але можуть обертатися навколо осі. Прикладами таких тіл можуть бути двері і вікна, колеса автомобіля, гойдалки і т. д. Якщо вектор сили Р лежить на прямій, що перетинає вісь обертання, ця сила врівноважується силою пружності з боку осі обертання (рис. 42).

Якщо ж пряма, де лежить вектор сили F, не перетинає вісь обертання, то ця сила не може бути врівноважена

силою пружності з боку осі обертання і тіло повертається навколо осі (рис. 43).

Обертання тіла навколо осі під дією однієї сили може бути зупинено дією другої сили Досвід показує, що якщо дві сили окремо викликають обертання тіла в протилежних напрямках, то при їх одночасному дії тіло знаходиться в рівновазі, якщо виконується умова:

де - найкоротші відстані від прямих, у яких лежать вектори сил (лінії дії сил), до осі обертання (рис. 44). Відстань називається плечем сили, а добуток модуля сили на плече називається моментом сили М:

Якщо моментам сил, що викликають обертання тіла навколо осі за годинниковою стрілкою, приписати позитивний знак, а моментам сил, що викликають обертання проти годинникової стрілки, - негативний знак, то умову рівноваги тіла, що має вісь обертання, можна сформулювати як правила моментів: тіло, що має нерухому вісь обертання знаходиться в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів всіх прикладених до тіла сил щодо цієї осі дорівнює нулю:

За одиницю крутного моменту СІ приймається момент сили в 1 Н, лінія дії якої знаходиться на відстані від осі обертання. Цю одиницю називають ньютон-метром

Загальна умова рівноваги тіла. Об'єднуючи два висновки, можна сформулювати загальну умову рівноваги тіла: тіло знаходиться в рівновазі, якщо дорівнюють нулю геометрична сума векторів усіх сил, які до нього докладаються, і алгебраїчна сума моментів цих сил щодо осі обертання.

За виконання загальної умови рівноваги тіло необов'язково перебуває у спокої. Відповідно до другого закону Ньютона за рівності нулю рівнодіючої всіх сил прискорення тіла дорівнює нулю і може перебувати у спокої чи? рухатися рівномірно та прямолінійно.

Рівність нулю суми алгебри моментів сил не означає також, що при цьому тіло обов'язково перебуває в спокої. Протягом кількох мільярдів років з постійним періодом триває обертання Землі навколо осі саме тому, що сума алгебри моментів сил, що діють на Землю з боку інших тіл, дуже мала. З тієї ж причини продовжує обертання з постійною частотою розкручене велосипедне колесо, і лише зовнішні сили зупиняють це обертання.

Види рівноваги.

У практиці велику роль грає як виконання умови рівноваги тіл, а й якісна характеристика рівноваги, звана стійкістю. Розрізняють три види рівноваги тіл: стійке, нестійке та байдуже.

Рівновага називається стійкою, якщо після невеликих зовнішніх впливів тіло повертається у вихідний стан рівноваги. Це відбувається, якщо при невеликому зміщенні тіла в будь-якому напрямку від початкового положення рівнодіюча сил, що діють на тіло, стає відмінною від нуля і спрямована до рівноваги. У стійкій рівновазі знаходиться, наприклад, куля на дні поглиблення (рис. 45).

Рівновага називається нестійкою, якщо при невеликому зміщенні тіла з положення рівноваги рівнодіюча доданих до нього сил відрізняється від нуля і спрямована від положення рівноваги (рис. 46).

Якщо при невеликих зміщеннях тіла з початкового положення рівнодіюча доданих до тіла сил залишається рівною нулю, то тіло перебуває в стані байдужої рівноваги. У байдужій рівновазі знаходиться шар на горизонтальній поверхні (рис. 47).