Колінеарними є фактори …

І колінеарні.

4. У моделі множинної регресіївизначник матриці парних коефіцієнтів кореляції між факторами і близький до нуля. Це означає, що фактори і ... мультиколінеарність факторів.

5. Для економетричної моделі лінійного рівняннямножинної регресії виду побудовано матрицю парних коефіцієнтів лінійної кореляції (y- Залежна змінна; х (1),х (2), х (3), x (4)- незалежні змінні):

Колінеарними (тісно пов'язаними) незалежними (пояснювальними) змінними не являються …x (2)і x (3)

1. Дано таблицю вихідних даних для побудови економетричної регресійної моделі:

Фіктивними змінними не являються …

стаж роботи

продуктивність праці

2. При дослідженні залежності споживання м'яса від рівня доходу та статі споживача можна рекомендувати.

використовувати фіктивну змінну – стать споживача

розділити сукупність на дві: для споживачів жіночої статі та для споживачів чоловічої статі

3. Вивчається залежність ціни квартири ( у) від її житлової площі ( х) та типу будинку. У модель включені фіктивні змінні, що відображають типи будинків: монолітний, панельний, цегляний. Отримано рівняння регресії: ,
де ,
Приватними рівняннями регресії для цегляного та монолітного є …

для типу будинку цегляний

для типу будинку монолітний

4. При аналізі промислових підприємству трьох регіонах (Республіка Марій Ел, Республіка Чувашія, Республіка Татарстан) було побудовано три приватні рівняння регресії:

для Республіки Марій Ел;

для Республіки Чувашія;

для Республіки Татарстан.

Вкажіть вид фіктивних змінних та рівняння з фіктивними змінними, що узагальнює три окремі рівняння регресії.

5. В економетриці фіктивної змінної прийнято вважати …

змінну, що приймає значення 0 та 1

описує кількісним чином якісну ознаку

1. Для регресійної моделі залежності середньодушового грошового доходу населення (крб., у) від обсягу валового регіонального продукту (тис. х 1) та рівня безробіття в суб'єкті (%, х 2) отримано рівняння. Величина коефіцієнта регресії при змінній х 2свідчить у тому, що з зміні рівня безробіття на 1% середньодушовий грошовий дохід ______ рубля за постійної величині валового регіонального продукту.

зміниться на (-1,67)

2. У рівнянні лінійної множинної регресії: , де - вартість основних фондів (тис. руб.); - Чисельність зайнятих (тис. Чол.); y- Обсяг промислового виробництва (тис. руб.) Параметр при змінній х 1, що дорівнює 10,8, означає, що зі збільшенням обсягу основних фондів на _____ обсяг промислового виробництва _____ за постійної чисельності зайнятих.

на 1 тис. руб. ... збільшиться на 10,8 тис. руб.

3. Відомо, що частка залишкової дисперсії залежної змінної до неї загальної дисперсіїдорівнює 0,2. Тоді значення коефіцієнта детермінації становить … 0,8

4. Побудовано економетричну модель для залежності прибутку відреалізації одиниці виробленої продукції (крб., у) від величини оборотних коштів підприємства (тис. х 1): . Отже, середній обсяг прибуток від реалізації, який залежить від обсягу оборотних засобів підприємства, становить _____ рубля. 10,75

5. F-статистика розраховується як відношення ______ дисперсії до ________ дисперсії, розрахованих на один ступінь свободи. факторної … залишкової

1. Для економетричної моделі рівняння регресії помилка моделі визначається як ______ між фактичним значенням залежної змінної та її розрахунковим значенням. Різниця

2. Розмір називається …випадковою складовою

3. В економетричній моделі рівняння регресії величина відхилення фактичного значення залежної змінної від її розрахункового значення характеризує … помилку моделі

4. Відомо, що частка поясненої дисперсії у спільній дисперсії дорівнює 0,2. Тоді значення коефіцієнта детермінації становить … 0,2

5. При методі найменших квадратівпараметри рівняння парної лінійної регресії визначаються за умови ______ залишків.мінімізації суми квадратів

1. Для виявлення автокореляції у залишках використовується …

статистика Дарбіна – Вотсона

2. Відомо, що коефіцієнт автокореляції залишків першого порядкудорівнює -0,3. Також дано критичні значення статистики Дарбіна – Вотсона для заданої кількості параметрів при невідомій кількості спостережень, . За даними характеристиками можна дійти невтішного висновку у тому, що …автокореляція залишків відсутня

1. Розрахувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції; проаналізувати тісноту та напрямок зв'язку результуючої ознаки Yз кожним із факторів Х; оцінити статистичну значимістькоефіцієнтів кореляції r(Y,X i); вибрати найбільш інформативний фактор.

2. Побудувати модель парної регресії із найбільш інформативним чинником; дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.

3. Оцінити якість моделі за допомогою середньої відносної помилки апроксимації, коефіцієнта детермінації та F – критерію Фішера (прийняти рівень значущості α=0,05).

4. З довірчою ймовірністю γ=80% здійснити прогнозування середнього значення показника Y(Прогнозні значення факторів наведені у Додатку 6). Подати графічно фактичні та модельні значення Y, результати прогнозування

5. Методом включення збудувати двофакторні моделі, зберігаючи в них найбільш інформативний фактор; побудувати трифакторну модель з повним переліком факторів.

6. Вибрати найкращу з побудованих множинних моделей. Надати економічну інтерпретацію її коефіцієнтів.

7. Перевірити значимість коефіцієнтів множинної регресії за допомогою t-Критерія Стьюдента (прийняти рівень значущості α = 0,05). Чи покращилася якість множинної моделів порівнянні з парною?

8. Дати оцінку впливу факторів на результат за допомогою коефіцієнтів еластичності, бета- та дельта-коефіцієнтів.

Задача 2. Моделювання одновимірного часового ряду

У Додатку 7 наведено тимчасові ряди Y(t)соціально-економічних показників за Алтайському краюза період з 2000 р. по 2011 р. потрібно дослідити динаміку показника, що відповідає варіанту завдання.

різновид	Позначення, найменування, одиниця виміру показника
	Y1	Споживчі витрати загалом душу населення (на місяць), крб.
	Y2	Викиди забруднюючих речовин в атмосферне повітря, тис. тонн
	Y3	Середні ціни на вторинному ринку житла (на кінець року, квадратний метрзагальної площі), руб
	Y4	Обсяг платних послуг на душу населення, руб
	Y5	Середньорічна чисельність зайнятих в економіці, тис. осіб
	Y6	Число власних легкових автомобілів на 1000 осіб населення (на кінець року), штук
	Y7	Середньодушові грошові доходи (на місяць), руб
	Y8	Індекс споживчих цін (грудень до грудня попереднього року), %
	Y9	Інвестиції в основний капітал (у цінах, що фактично діяли), млн. руб
	Y10	Оборот роздрібної торгівліна душу населення (у фактично чинних цінах), руб

Порядок виконання роботи

1. Побудувати лінійну модель часового ряду, параметри якої оцінити МНК. Пояснити зміст коефіцієнта регресії.

2. Оцінити адекватність побудованої моделі, використовуючи властивості випадковості, незалежності та відповідності залишкової компоненти нормальному законурозподілу.

3. Оцінити точність моделі з урахуванням використання середньої відносної помилки апроксимації.

4. Здійснити прогнозування аналізованого показника на рік уперед (прогнозний інтервал розрахувати при довірчої ймовірності 70%).

5. Подати графічно фактичні значення показника, результати моделювання та прогнозування.

6. Провести розрахунок параметрів логарифмічного, поліноміального (поліном 2-го ступеня), статечного, експоненціального та гіперболічного трендів. На підставі графічного зображеннята значення індексу детермінації вибрати найбільш відповідний виглядтренд.

7. За допомогою кращої нелінійної моделі здійснити точкове прогнозування показника, що розглядається, на рік вперед. Зіставити отриманий результат з довірчим прогнозним інтервалом, побудованим під час використання лінійної моделі.

ПРИКЛАД

Виконання контрольної роботи

Завдання 1

Фірма займається реалізацією вживаних автомобілів. Найменування показників та вихідні дані для економетричного моделювання представлені в таблиці:

Ціна реалізації, тис.у.о. ( Y)	Ціна нового авт., тис.у.о. ( Х1)	Термін експлуатації, роки ( Х2)	Ліве кермо - 1, праве кермо - 0, ( Х3)
8,33	13,99	3,8
10,40	19,05	2,4
10,60	17,36	4,5
16,58	25,00	3,5
20,94	25,45	3,0
19,13	31,81	3,5
13,88	22,53	3,0
8,80	16,24	5,0
13,89	16,54	2,0
11,03	19,04	4,5
14,88	22,61	4,6
20,43	27,56	4,0
14,80	22,51	3,3
26,05	31,75	2,3

Потрібно:

1. Розрахувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції; проаналізувати тісноту та напрямок зв'язку результуючої ознаки Y з кожним із факторів Х; оцінити статистичну значущість коефіцієнтів кореляції r(Y, X i); вибрати найбільш інформативний фактор.

Використовуємо Excel (Дані / Аналіз даних / КОРЕЛЯЦІЯ):

Отримаємо матрицю коефіцієнтів парної кореляції між усіма змінними:

	У	Х1	Х2	Х3
У
Х1	0,910987
Х2	-0,4156	-0,2603
Х3	0,190785	0,221927	-0,30308

Проаналізуємо коефіцієнти кореляції між результуючою ознакою Yі кожним із факторів X j:

> 0, отже, між змінними Yі Х 1 спостерігається пряма кореляційна залежність: що стоїть ціна нового автомобіля, то вище ціна реалізації.

> 0,7 – це залежність є тісної.

< 0, значит, между переменными Yі Х 2 спостерігається

зворотна кореляційна залежність: ціна реалізації нижче для авто-

мобілів із великим терміном експлуатації.

- Ця залежність помірна, ближче до слабкої.

> 0, отже, між змінними Yі Х 3 спостерігається пряма кореляційна залежність: ціна реалізації вища для автомобілів з лівим кермом.

< 0,4 – эта зависимость слабая.

Для перевірки важливості знайдених коефіцієнтів кореляції використовуємо критерій Стьюдента.

Для кожного коефіцієнта кореляції обчислимо t-статистику за формулою та занесемо результати розрахунків у додатковий стовпець кореляційної таблиці:

	У	Х1	Х2	Х3	t-статистики
У
Х1	0,910987				7,651524603
Х2	-0,4156	-0,2603			1,582847988
Х3	0,190785	0,221927	-0,30308		0,673265587

За таблицею критичних точокрозподілу Ст'юдента за рівня значимості та числі ступенів свободи визначимо критичне значення (Додаток 1, або функція СТЬЮДРАСПОБР).Y та терміном експлуатації Х 2 достовірна.

< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации Yта розташуванням керма Х 3 достовірна.

Таким чином, найбільш тісна та значуща залежність спостерігається між ціною реалізації Yта ціною нового автомобіля Х 1; фактор Х 1 є найінформативнішим.

Матриця парних коефіцієнтів кореляції

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y
X1	0,732705
X2	0,785156	0,706287
X3	0,179211	-0,29849	0,208514
X4	0,667343	0,924333	0,70069	0,299583
X5	0,709204	0,940488	0,691809	0,326602	0,992945

У вузлах матриці знаходяться парні коефіцієнти кореляції, що характеризують тісноту взаємозв'язку між факторними ознаками. Аналізуючи ці коефіцієнти, відзначимо, що чим більша їхня абсолютна величина, тим більший вплив надає відповідна факторна ознака на результативну. Аналіз отриманої матриці здійснюється у два етапи:

1. Якщо у першому стовпці матриці є коефіцієнти кореляції, для яких /r /< 0,5, то соответствующие признаки из модели исключаются. В данном случае в первом столбце матрицы коэффициентов корреляции исключается фактор или коэффициент роста уровня инфляции. Данный фактор оказывает меньшее влияние на результативный признак, нежели оставшиеся четыре признака.

2. Аналізуючи парні коефіцієнти кореляції факторних ознак один з одним, (r XiXj), що характеризують тісноту їхнього взаємозв'язку, необхідно оцінити їх незалежність один від одного, оскільки це необхідна умова для подальшого проведення регресійного аналізу. Зважаючи на те, що в економіці абсолютно незалежних ознак немає, необхідно виділити, по можливості, максимально незалежні. Факторні ознаки, що перебувають у тісній кореляційній залежності один з одним, називаються мультиколінеарними. Включення в модель мультиколлінеарних ознак унеможливлює економічну інтерпретацію регресійної моделі, оскільки зміна одного фактора тягне за собою зміну факторів, пов'язаних з ним, що може призвести до «поломки» моделі в цілому.

Критерій мультиколеніарності факторів виглядає так:

/r XiXj / > 0,8

В отриманій матриці парних коефіцієнтів кореляції цьому критерію відповідають два показники, що знаходяться на перетині рядків та . З кожної пари цих ознак у моделі необхідно залишити одну, вона повинна надавати більший вплив на результативну ознаку. У результаті моделі виключаються чинники і , тобто. коефіцієнт зростання собівартості реалізованої продукції та коефіцієнт зростання обсягу її реалізації.

Отже, в регресійну модель вводимо фактори Х1 та Х2.

Далі здійснюється регресійний аналіз (сервіс, аналіз даних, регресія). Знову складає таблиця вихідних даних із чинниками Х1 і Х2. Регресія в цілому використовується для аналізу впливу на окрему залежну змінну значень незалежних змінних (факторів) і дозволяє кореляційний зв'язок між ознаками подати у вигляді деякої функціональної залежності, яка називається рівнянням регресії або кореляційно-регресійною моделлю.

Внаслідок регресійного аналізу отримуємо результати розрахунку багатовимірної регресії. Проаналізуємо отримані результати.

Усі коефіцієнти регресії значимі за критерієм Стьюдента. Коефіцієнт множинної кореляції R становить 0,925, квадрат цієї величини (коефіцієнт детермінації) означає, що варіація результативної ознаки в середньому на 85,5% пояснюється за рахунок варіації факторних ознак, включених в модель. Коефіцієнт детермінованості характеризує тісноту взаємозв'язку між сукупністю факторних ознак та результативним показником. Чим ближче значення R-квадрат до 1, тим вже взаємозв'язок. У разі показник, рівний 0,855, свідчить про правильний підбір чинників і наявність взаємозв'язку чинників з результативним показником.

Розглянута модель адекватна, оскільки розрахункове значення F-критерію Фішера істотно перевищує його табличне значення (F набл = 52,401; F табл = 1,53).

Як загальний результат проведеного кореляційно-регресійного аналізу виступає множинне рівняннярегресії, що має вигляд:

Отримане рівняння регресії відповідає меті кореляційно-регресійного аналізу та є лінійною моделлю залежності балансового прибутку підприємства від двох факторів: коефіцієнта зростання продуктивності праці та коефіцієнта майна виробничого призначення.

З отриманої моделі можна дійти невтішного висновку у тому, що зі збільшенні рівня продуктивність праці на 1% до рівня попереднього періоду величина балансового прибутку зросте на 0,95 п.п.; збільшення коефіцієнта майна виробничого призначення на 1% призведе до зростання результативного показника на 27,9 п.п. Відтак домінуючий вплив на зростання балансового прибутку надає збільшення вартості майна виробничого призначення (оновлення та зростання основних засобів підприємства).

За множинною регресійною моделлю виконується багатофакторний прогноз результативної ознаки. Нехай відомо, що х1 = 3,0, а х3 = 0,7. Підставимо значення факторних ознак у модель, отримаємо Упр = 0,95 * 3,0 + 27,9 * 0,7 - 19,4 = 2,98. Таким чином, зі збільшенням продуктивності праці та модернізації основних засобів на підприємстві балансовий прибуток у 1 кварталі 2005 р. по відношенню до попереднього періоду (IV квартал 2004 р.) зросте на 2,98%.

Спочатку модель увключають всі головні компоненти (у дужках вказано розрахункові значення t-Критерію):

Якість моделі характеризують: множинний коефіцієнт детермінації r = 0,517, середня відносна помилка апроксимації = 10,4%, залишкова дисперсія s 2= 1,79 та Fнабл = 121. Через те що Fнабл > Fкр = 2,85 при α = 0,05, v 1 = 6, v 2= 14, рівняння регресії значуще і хоча один із коефіцієнтів регресії - β 1 , β 2 , β 3 , β 4 - не дорівнює нулю.

Якщо значення рівняння регресії (гіпотеза Н 0:β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0проверялась при ? = 0,05, то значимість коефіцієнтів регресії, тобто. гіпотези H 0: β j = 0 (j = 1, 2, 3, 4), слід перевіряти при рівні значимості, більшому, ніж 0,05, наприклад, при α = 0,1. Тоді при α = 0,1, v= 14 величина tкр = 1,76, і значущими, як випливає з рівняння (53.41), є коефіцієнти регресії β1, β2, β3.

Враховуючи, що головні компоненти не корельовані між собою, можна відразу виключити з рівняння всі незначні коефіцієнти, і рівняння набуде вигляду

(53.42)

Порівнявши рівняння (53.41) і (53.42), бачимо, що виключення незначних основних компонентів f 4і f 5, не позначилося на значеннях коефіцієнтів рівняння b 0 = 9,52, b 1 = 0,93, b 2 = 0,66 та відповідних t j (j = 0, 1, 2, 3).

Це зумовлено некорелюваністю основних компонентів. Тут цікава паралель рівнянь регресії за вихідними показниками (53.22), (53.23) та головними компонентами (53.41), (53.42).

Рівняння (53.42) значуще, оскільки Fнабл = 194> Fкр = 3,01, знайденого при α = 0,05, v 1 = 4, v 2= 16. Значні і коефіцієнти рівняння, оскільки t j > tкр . = 1,746, відповідного α = 0,01, v= 16 для j= 0, 1, 2, 3. Коефіцієнт детермінації r= 0,486 свідчить у тому, що 48,6% варіації уобумовлено впливом трьох перших основних компонент.

Рівняння (53.42) характеризується середньою відносною помилкою апроксимації = 9,99% залишковою дисперсією s 2 = 1,91.

Рівняння регресії на головних компонентах (53.42) має дещо кращі апроксимуючі властивості порівняно з регресійною моделлю (53.23) за вихідними показниками: r= 0,486 > r= 0,469; = 9,99% < (х) = 10,5% та s 2 (f) = 1,91 < s 2 (x) = 1,97. Крім того, у рівнянні (53.42) головні компоненти є лінійними функціямивсіх вихідних показників, тоді як у рівняння (53.23) входять лише дві змінні ( x 1і х 4). У ряді випадків доводиться враховувати, що модель (53.42) важко інтерпретується, тому що до неї входить третя головна компонента f 3, яка нами не інтерпретована та вклад якої у сумарну дисперсію вихідних показників ( x 1 , ..., х 5)становить лише 8,6%. Однак виняток f 3з рівняння (53.42) значно погіршує апроксимуючі властивості моделі: r= 0,349; = 12,4% та s 2(f) = 2,41. Тоді як регресійну модель врожайності доцільно вибрати рівняння (53.23).

Кластерний аналіз

У статистичних дослідженняхугруповання первинних даних є основним прийомом рішення завдання класифікації,а тому і основою всієї подальшої роботи із зібраною інформацією.

Зазвичай це завдання вирішується так. З безлічі ознак, що описують об'єкт, відбирається один, найбільш інформативний, з погляду дослідника, і проводиться угруповання даних відповідно до значень цієї ознаки. Якщо потрібно провести класифікацію за декількома ознаками, ранжованим між собою за ступенем важливості, спочатку здійснюється класифікація за першою ознакою, потім кожен з отриманих класів розбивається на підкласи за другою ознакою і т.д. Подібно будується більшість комбінаційних статистичних угруповань.

У тих випадках, коли неможливо упорядкувати класифікаційні ознаки, застосовується найпростіший метод багатовимірної угруповання - створення інтегрального показника (індексу), функціонально залежить від вихідних ознак, з наступною класифікацією за цим показником.

Розвитком цього підходу є варіант класифікації за декількома узагальнюючими показниками (головними компонентами), отриманими за допомогою методів факторного або компонентного аналізу.

За наявності кількох ознак (вихідних чи узагальнених) завдання класифікації може бути вирішена методами кластерного аналізу, які від інших методів багатовимірної класифікації відсутністю навчальних вибірок, тобто. апріорної інформації про розподіл генеральної сукупності.

Відмінності між схемами розв'язання задачі з класифікації багато в чому визначаються тим, що розуміють під поняттями «схожість» та «ступінь подібності».

Після того, як сформульована мета роботи, природно спробувати визначити критерії якості, цільову функцію, значення якої дозволять зіставити різні схеми класифікації.

В економічних дослідженнях цільова функція, як правило, повинна мінімізувати певний параметр, визначений на безлічі об'єктів (наприклад, метою класифікації обладнання може бути угруповання, що мінімізує сукупність витрат часу та коштів на ремонтні роботи).

У випадках коли формалізувати мету завдання не вдається, критерієм якості класифікації може бути можливість змістовної інтерпретації знайдених груп.

Розглянемо таке завдання. Нехай досліджується сукупність поб'єктів, кожен з яких характеризується kвиміряними ознаками. Потрібно розбити цю сукупність на однорідні у певному сенсі групи (класи). При цьому практично відсутня апріорна інформація про характер розподілу k-мірного вектора Хусередині класів.

Отримані в результаті розбиття групи зазвичай називають кластерами* (таксонами**, образами), методи їх знаходження - кластер-аналізом (відповідно чисельною таксономією або розпізнаванням образів із самонавчанням).

* Clаster(англ.) - група елементів, що характеризуються будь-яким загальним властивістю.

**Тахоп(англ.) – систематизована група будь-якої категорії.

Необхідно з самого початку чітко уявляти, яке із двох завдань класифікації підлягає вирішенню. Якщо вирішується звичайне завдання типізації, то сукупність спостережень розбивають порівняно невелику кількість областей групування (наприклад, інтервальний варіаційний ряду разі одномірних спостережень) так, щоб елементи однієї такої області знаходилися один від одного по можливості на невеликій відстані.

Вирішення іншого завдання полягає у визначенні природного розшарування результатів спостережень на чітко виражені кластери, що лежать один від одного на певній відстані.

Якщо перше завдання типізації завжди має рішення, то другому випадку може виявитися, що безліч спостережень не виявляє природного розшарування на кластери, тобто. утворює один кластер.

Хоча багато методів кластерного аналізу досить елементарні, основна частина робіт, в яких вони були запропоновані, належить до останнього десятиліття. Це пояснюється тим, що ефективне вирішення задач пошуку кластерів, що вимагає виконання великої кількостіарифметичних та логічних операцій, стало можливим лише з виникненням та розвитком обчислювальної техніки.

Звичайною формою представлення вихідних даних у завданнях кластерного аналізу є матриця

кожен рядок якого представляє результати вимірювань kознак, що розглядаються в одного з обстежених об'єктів. У конкретних ситуаціях може становити інтерес як угруповання об'єктів, і угруповання ознак. У тих випадках, коли різниця між двома цими завданнями не суттєва, наприклад при описі деяких алгоритмів, ми користуватимемося лише терміном «об'єкт», включаючи це поняття і термін «ознака».

Матриця Хне є єдиним способом представлення даних у задачах кластерного аналізу. Іноді вихідна інформація задана у вигляді квадратної матриці

елемент r ijякою визначає ступінь близькості i-го об'єкта до j-му.

Більшість алгоритмів кластерного аналізу повністю виходить із матриці відстаней (або близькостей) або потребує обчислення окремих її елементів, тому якщо дані представлені у формі X,то першим етапом розв'язання задачі пошуку кластерів буде вибір способу обчислення відстаней, або близькості між об'єктами або ознаками.

Дещо простіше вирішується питання про визначення близькості між ознаками. Як правило, кластерний аналіз ознак переслідує ті ж цілі, що і факторний аналіз: виділення груп пов'язаних між собою ознак, що відображають певну сторону об'єктів, що вивчаються. Мірою близькості у разі служать різні статистичні коефіцієнти зв'язку.

Подібна інформація.

1. БУДУЄМО МАТРИЦЮ КОЕФІЦІЄНТІВ ПАРНОЇ КОРРЕЛЯЦІЇ.

Для цього розрахуємо коефіцієнти парної кореляції за формулою:

Необхідні розрахунки представлені у таблиці 9.

-

зв'язок між виручкою підприємства Y та обсягом капіталовкладень Х 1 слабка та пряма;

-

зв'язку між виручкою підприємства Y та основними виробничими фондами Х 2 практично немає;

-

зв'язок між обсягом капіталовкладень Х 1 та основними виробничими фондами Х 2 тісний та прямий;

Таблиця 9

Допоміжна таблиця для розрахунку коефіцієнтів парних кореляцій

t	Y	X1	X2				(y-yср) * (x1-x1ср)	(y-yср) * (x2-x2ср)	(х1-х1ср) * (x2-x2ср)
1998	3,0	1,1	0,4	0,0196	0,0484	0,0841	0,0308	0,0406	0,0638
1999	2,9	1,1	0,4	0,0576	0,0484	0,0841	0,0528	0,0696	0,0638
2000	3,0	1,2	0,7	0,0196	0,0144	1E-04	0,0168	-0,0014	-0,0012
2001	3,1	1,4	0,9	0,0016	0,0064	0,0441	-0,0032	-0,0084	0,0168
2002	3,2	1,4	0,9	0,0036	0,0064	0,0441	0,0048	0,0126	0,0168
2003	2,8	1,4	0,8	0,1156	0,0064	0,0121	-0,0272	-0,0374	0,0088
2004	2,9	1,3	0,8	0,0576	0,0004	0,0121	0,0048	-0,0264	-0,0022
2005	3,4	1,6	1,1	0,0676	0,0784	0,1681	0,0728	0,1066	0,1148
2006	3,5	1,3	0,4	0,1296	0,0004	0,0841	-0,0072	-0,1044	0,0058
2007	3,6	1,4	0,5	0,2116	0,0064	0,0361	0,0368	-0,0874	-0,0152
Σ	31,4	13,2	6,9	0,684	0,216	0,569	0,182	-0,036	0,272
Середн.	3,14	1,32	0,69

Також матрицю коефіцієнтів парних кореляцій можна знайти в середовищі Excelза допомогою надбудови АНАЛІЗ ДАНИХ, інструмент Кореляція.

Матриця коефіцієнтів парної кореляції має вигляд:

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,4735	1
X2	-0,0577	0,7759	1

Матриця парних коефіцієнтів кореляції показує, що результативна ознака у (виручка) має слабкий зв'язок з обсягом капіталовкладень х 1, а з розміром ОПФ зв'язку практично немає. Зв'язок між факторами в моделі оцінюється як тісний, що говорить про їх лінійну залежність, мультиколлінеарність.

2. ПОБУДУВАТИ ЛІНІЙНУ МОДЕЛЬ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ

Параметри моделі знайдемо за допомогою МНК. Для цього складемо систему нормальних рівнянь.

Розрахунки представлені у таблиці 10.

Розв'яжемо систему рівнянь, використовуючи метод Крамера:

Таблиця 10

Допоміжні обчислення для знаходження параметрів лінійної моделі множинної регресії

y
3,0	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,3	1,2
2,9	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,19	1,16
3,0	1,2	0,7	1,44	0,84	0,49	3,6	2,1
3,1	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,34	2,79
3,2	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,48	2,88
2,8	1,4	0,8	1,96	1,12	0,64	3,92	2,24
2,9	1,3	0,8	1,69	1,04	0,64	3,77	2,32
3,4	1,6	1,1	2,56	1,76	1,21	5,44	3,74
3,5	1,3	0,4	1,69	0,52	0,16	4,55	1,4
3,6	1,4	0,5	1,96	0,7	0,25	5,04	1,8
31,4	13,2	6,9	17,64	9,38	5,33	41,63	21,63

Лінійна модель множинної регресії має вигляд:

Якщо обсяг капіталовкладень збільшити на 1 млн. руб., Виручка підприємства збільшитися в середньому на 2,317 млн. руб. при незмінних розмірах основних виробничих фондів.

Якщо основні виробничі фонди збільшити на 1 млн. руб., Виручка підприємства зменшитися в середньому на 1,171 млн. руб. при постійному обсязі капіталовкладень.

3. РОЗРАХУНО:

коефіцієнт детермінації:

67,82% зміни виручки підприємства обумовлено зміною обсягу капіталовкладень та основних виробничих фондів, на 32,18% – впливом факторів, не включених до моделі.

F – критерій Фішера

Перевіримо значущість рівняння

Табличне значення F – критерію при рівні значущості α = 0,05 та числі ступенів свободи d.f. 1 = k = 2 (кількість факторів), числі ступенів свободи d.f. 2 = (n - k - 1) = (10 - 2 - 1) = 7 складе 4,74.

Оскільки F розрах. = 7,375> F табл. = 4.74, то рівняння регресії загалом вважатимуться статистично значимим.

Розраховані показники можна знайти в середовищі Excel за допомогою надбудови АНАЛІЗУ ДАНИХ, інструменту РЕГРЕСІЯ.

Таблиця 11

Допоміжні обчислення для знаходження середньої відносної помилки апроксимації

y					А
3,0	1,1	0,4	2,97	0,03	0,010
2,9	1,1	0,4	2,97	-0,07	0,024
3,0	1,2	0,7	2,85	0,15	0,050
3,1	1,4	0,9	3,08	0,02	0,007
3,2	1,4	0,9	3,08	0,12	0,038
2,8	1,4	0,8	3,20	-0,40	0,142
2,9	1,3	0,8	2,96	-0,06	0,022
3,4	1,6	1,1	3,31	0,09	0,027
3,5	1,3	0,4	3,43	0,07	0,019
3,6	1,4	0,5	3,55	0,05	0,014
					0,353

середню відносну помилкуапроксимації

У середньому розрахункові значення від фактичних на 3,53 %. Помилка невелика, модель вважатимуться точної.

4. Побудувати статечну модель множинної регресії

Для побудови даної моделі прологарифмуємо обидві частини рівності

lg y = lg a + β 1 ∙ lg x 1 + β 2 ∙ lg x 2 .

Зробимо заміну Y = lg y, A = lg a, X1 = lg x1, X2 = lg x2.

Тоді Y = A + β 1 ∙ X 1 + β 2 ∙ X 2 – лінійна двофакторна модель регресії. Можна застосувати МНК.

Розрахунки представлені у таблиці 12.

Таблиця 12

Допоміжні обчислення для знаходження параметрів статечної моделі множинної регресії

y					lg y
3,0	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,477	0,002	-0,016	0,020	0,158	-0,190
2,9	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,462	0,002	-0,016	0,019	0,158	-0,184
3,0	1,2	0,7	0,079	-0,155	0,477	0,006	-0,012	0,038	0,024	-0,074
3,1	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,491	0,021	-0,007	0,072	0,002	-0,022
3,2	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,505	0,021	-0,007	0,074	0,002	-0,023
2,8	1,4	0,8	0,146	-0,097	0,447	0,021	-0,014	0,065	0,009	-0,043
2,9	1,3	0,8	0,114	-0,097	0,462	0,013	-0,011	0,053	0,009	-0,045
3,4	1,6	1,1	0,204	0,041	0,531	0,042	0,008	0,108	0,002	0,022
3,5	1,3	0,4	0,114	-0,398	0,544	0,013	-0,045	0,062	0,158	-0,217
3,6	1,4	0,5	0,146	-0,301	0,556	0,021	-0,044	0,081	0,091	-0,167
31,4	13,2	6,9	1,178	-1,894	4,955	0,163	-0,165	0,592	0,614	-0,943

Вирішуємо систему рівнянь застосовуючи метод Крамера.

Ступінна модель множинної регресії має вигляд:

У статечної функціїКоефіцієнти при факторах є коефіцієнтами еластичності. Коефіцієнт еластичності вказує на скільки відсотків змінитися в середньому значення результативної ознаки у, якщо один із факторів збільшити на 1 % при незмінному значенні інших факторів.

Якщо обсяг капіталовкладень збільшити на 1%, то прибуток підприємства збільшитися загалом на 0,897% при постійних розмірах основних виробничих фондів.

Якщо основні виробничі фонди збільшити на 1%, то прибуток підприємства зменшитися на 0,226% при постійних капіталовкладеннях.

5. РОЗРАХУНО:

коефіцієнт множинної кореляції:

Зв'язок виручки підприємства з обсягом капіталовкладень та основними виробничими фондами тісний.

Таблиця 13

Допоміжні обчислення для знаходження коефіцієнта множинної кореляції, коефіцієнта детермінації, порівн.помилки апроксимації статечної моделі множинної регресії

Y				(Y-Y розрах..) 2		A
3,0	1,1	0,4	2,978	0,000	0,020	0,007
2,9	1,1	0,4	2,978	0,006	0,058	0,027
3,0	1,2	0,7	2,838	0,026	0,020	0,054
3,1	1,4	0,9	3,079	0,000	0,002	0,007
3,2	1,4	0,9	3,079	0,015	0,004	0,038
2,8	1,4	0,8	3,162	0,131	0,116	0,129
2,9	1,3	0,8	2,959	0,003	0,058	0,020
3,4	1,6	1,1	3,317	0,007	0,068	0,024
3,5	1,3	0,4	3,460	0,002	0,130	0,012
3,6	1,4	0,5	3,516	0,007	0,212	0,023
31,4	13,2	6,9		0,198	0,684	0,342

коефіцієнт детермінації:

71,06% зміни виручки підприємства у статечної моделі обумовлено зміною обсягу капіталовкладень та основних виробничих фондів, на 28,94% - впливом факторів, не включених до моделі.

F – критерій Фішера

Перевіримо значущість рівняння

Табличне значення F – критерію при рівні значущості α = 0,05 та числі ступенів свободи d.f. 1 = k = 2, число ступенів свободи d.f. 2 = (n - k - 1) = (10 - 2 - 1) = 7 складе 4,74.

Оскільки F розрах. = 8,592> F табл. = 4.74, то рівняння статечної регресії загалом вважатимуться статистично значимим.

Посадка неможлива, в якому з випадків витрата палива менша. Отримати програму оптимального управління, коли до деякого моменту t1 управління відсутнє u * = 0, а починаючи з t = t1, управління дорівнює своєму максимальному значенню u * = umax, що відповідає мінімальній витраті палива. 6.) Розв'язати канонічну систему рівнянь, розглядаючи її для випадків, коли і управління...

До складання математичних моделей. Якщо математична модель – це діагноз захворювання, то алгоритм – це метод лікування. Можна виділити такі основні етапи операційного дослідження: спостереження явища та збирання вихідних даних; постановка задачі; побудова математичної моделі; розрахунок моделі; тестування моделі та аналіз вихідних даних. Якщо отримані результати не задовольняють...

Математичних побудовза аналогією з виявляє в плоскому наближенні поздовжньо-скалярну електромагнітну хвилю з електричною (28) і магнітною (29) синфазними складовими. Математична модельБезвихрова електродинаміка характеризується скалярно-векторною структурою своїх рівнянь. Основні рівняння безвихрової електродинаміки зведені в таблиці 1. Таблиця 1, ...