Розрахунок планових параметрів мережевих графіків. Методи розрахунку мережевого графіка

Призначення сервісу. Онлайн-калькулятор призначений для знаходження параметрів мережевої моделі:

ранній термін здійснення події , пізній термін здійснення події, ранній термінпочатку роботи; ранній термін закінчення роботи; пізній термін початку роботи; пізній термін закінчення роботи;
резерв часу на здійснення події, повний резерв часу, вільний резерв часу;
тривалість критичного шляху;

а також дозволяє оцінити можливість виконання всього комплексу робіт за d днів.
Інструкція. Рішення в онлайн режимі здійснюється аналітично та графічно. Оформляється у форматі Word (див. приклад). Нижче наведено відеоінструкцію.

Приклад. Опис проекту як переліку виконуваних операцій із зазначенням їх взаємозв'язку наведено у таблиці. Побудувати мережевий графік, визначити критичний шлях, побудувати календарний графік.

Робота (i,j)	Кількість попередніх робіт	Тривалість t ij	Ранні терміни: початок t ij Р.М.	Ранні терміни: закінчення t ij Р.О.	Пізні терміни: початок t ij П.М.	Пізні терміни: закінчення t ij П.О.	Резерви часу: повний t ij П	Резерви часу: вільний t ij С.В.	Резерви часу: подій R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

Критичний шлях: (0,1) (1,3) (3,4). Тривалість критичного шляху: 15.

Незалежний резерв часу роботи R ij Н - частина повного резерву часу, якщо всі попередні роботи закінчуються в пізні терміни, проте подальші роботи починаються в ранні терміни.
Використання незалежного резерву часу впливає величину резервів часу інших робіт. Незалежні резерви прагнуть використати, якщо закінчення попередньої роботи відбулося у пізній допустимий термін, а подальші роботи хочуть виконати у ранні терміни. Якщо R ij Н ≥0, то така можливість є. Якщо R ij Н<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Практичне заняття №2

Параметри мережевої моделі

1. Порядок мережного планування

1. Встановлення повного переліку робіт, які необхідно виконати під час планування комплексу робіт.

2. Складання топології мережі - чіткої послідовності та взаємозв'язків усіх робіт та побудова мережевого графіка.

3. Оцінка тривалості виконання окремих робіт.

4. Розрахунок параметрів мережного графіка.

5. Аналіз та оптимізація мережного графіка.

6. Управління ходом робіт за мережним графіком.

Параметри мережевої моделі

У системах СПУ застосовуються різні типи мережевих моделей, що відрізняються складом інформації про комплекс робіт.

Зустрічаються моделі з детермінованою та ймовірнісною структурою мережі, з детермінованими та ймовірнісними оцінками тривалості робіт мережі. При виборі моделі керівнику проекту доводиться приймати компромісне рішення: з одного боку, мережна модель має бути простою, а з іншого – адекватною об'єкту.

Широке застосування набула мережева модель ПДВ (найпростіша детермінована тимчасова), яка характеризується такими трьома моментами:

а) є мережа з єдиною вихідною та єдиною завершальною подією;

б) тривалість усіх робіт t ijвідомі, однозначно визначені (згадайте з математики: детермінант – визначник) та вказані на графіку (зазвичай у днях, у зарубіжній практиці – частіше у тижнях);

в) заданий момент початку виконання комплексу Т 0, а також задається (але не обов'язково) директивний термін Т дірнастання завершальної події.

Розглянемо часові параметри цієї моделі.

За відомими тривалостями робіт легко визначити тривалість кожного шляху – t(L). Тривалість будь-якого шляху дорівнює сумі тривалостей робіт, його складових:

Для пояснення звернемося до рис.1. На графіку над стрілками вказано тривалість робіт у днях (нагадаємо, що тривалість фіктивної роботи дорівнює нулю).

Знайдемо на графіку повні шляхи та визначимо їх тривалість (за номерами подій):

L 1 1 – 2 – 5 – 7 – 8 t(L 1)= 14 днів.

L 2 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 2)= 12 днів.

L 3 1 – 3 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 3)= 13 днів.

L 4 1 – 3 – 6 – 7 – 8 t(L 4)= 16 днів.

Завжди знайдеться шлях, що має найбільшу тривалість, він називається критичним – L кр. Його тривалість набула особливого позначення:

t(L кр) = Т кр.

Поняття критичного шляху є центральним поняттям у системі СПУ. Значення L кр, по-перше, полягає в тому, що він є найдовшим шляхом у мережі та, таким чином, є єдиним шляхом, який визначає повну тривалість процесу. Тому, якщо ми хочемо визначитиповну тривалість процесу, потрібно визначити Т кр, а визначати для цієї мети всі інші t(L)не має сенсу. По-друге, якщо ми хочемо скоротититривалість процесу, потрібно перш за все скорочувати тривалість робіт, що належать L кр. Таким чином, логіка мережного планування призводить до необхідності знаходити в мережах критичні шляхи і визначати їх тривалість.

На графіку рис. 1 шлях L 4має найбільшу тривалість, що дорівнює 16 дням, і тому є критичним. Зазвичай критичний шлях на графіках виділяється (кольоровими, подвійними, жирними тощо стрілками).

Звернемо увагу, що у мережі може бути кілька критичних шляхів (з точки зору використання ресурсів – чим більше критичних шляхів у графіку, тим краще).

Зазвичай до L крналежить 10-15% робіт. Чим складніша мережа, тим таких робіт менше (вважається, що в мережі середньої складності кількість робіт у 1,7 раза перевищує кількість подій).

Інші повні шляхи розглянутого мережевого графіка можуть або повністю проходити поза критичним шляхом ( L 1і L 2), або частково з ним збігатися ( L 3). Ці шляхи називаються ненапруженими : на дільницях, що не збігаються з критичною послідовністю робіт, вони мають резерви часу. Затримка у настанні подій, що лежать на цих ділянках, до певного моменту не впливає на термін завершення комплексу.

З ненапружених шляхів найбільшу увагу привертають найменш напружені та підкритичні. Підкритичні шляхи мають тривалість, близьку до Т кр(відрізняються від Т крна певну величину, яка встановлюється керівником проекту). Ці шляхи можуть стати критичними внаслідок затримки виконання їх робіт або внаслідок скорочення тривалості робіт, що лежать на критичному шляху, і, отже, потенційно небезпечні з точки зору дотримання термінів завершення проекту.

Наприклад, зі збільшенням часу виконання роботи 2-5 (рис. 1) на 2 дні це призведе до того, що t(L 1)= 16 днів. = Т кр. Тоді L 1також стане критичним і визначатиме термін виконання всього комплексу.

Найменш напружені шляхи можна розглядати з погляду можливості використання ресурсів (робочої сили, устаткування, коштів). Можливе подовження цих шляхів, викликане перекиданням ресурсів, до певних меж не є небезпечним для термінів проекту.

Роботи, що належать критичному та підкритичним шляхам, становлять критичну зону комплексу (15-20% всіх робіт).

Знаючи тривалість усіх робіт, можна визначити терміни настання всіх подій мережі. Для кожної події визначають ранній та пізній термін його наступу.

Ранній термін настання події – це мінімальний із можливих моментів його наступу, коли будуть виконані всі роботи, що передують даній події. Він визначається максимальною із тривалостей усіх шляхів, що передують даній події:

де - шлях, що передує даній події i;

Пояснимо це з прикладу рис. 1. Події 5 передують три шляхи: 1-2-5 з тривалістю 7 днів, 1-2-4-5 з тривалістю 5 днів. та 1-3-4-5 з тривалістю 6 дн. Подія 5 неспроможна настати раніше 7 днів, т.к. тільки протягом цього періоду будуть виконані всі попередні йому роботи 2-4, 3-4 та 2-5.

Легко побачити, що з події 3 ранній термін його наступу = 4 дн., т.к. йому передує лише один шлях 1-2, що складається з однієї роботи.

Пізній термін настання події - це максимальний із допустимих моментів його наступу, у якому ще змінюється загальний термін виконання всього комплексу. Пізній термін визначається різницею між Т крта найбільшою з тривалостей шляхів, що йдуть за подією i:

(3)

де - шлях, що йде за подією i;

Максимальний із цих шляхів.

Продовжимо розгляд рис. 1. За подією 5 слідує лише один шлях 5-7-8 тривалістю 7 днів. Отже,

16 - 7 = 9 дн.

За подією 3 слідують два шляхи: 3-4-5-7-8 з тривалістю 9 днів. та 3-6-7-8 з тривалістю 12 дн. Отже, = 16 – 12 = 4 дн., тобто. подія 3 неспроможна наступити пізніше 4 днів від початку робіт, інакше це позначиться зміні терміну всього комплексу.

Оскільки за визначенням критичного шляху

, (4)

то для всіх подій, що належать критичному шляху, справедлива рівність:

У справедливості цього ми переконалися з розглянутого прикладу для події 3. Воно лежить на критичному шляху, тому

Знаючи терміни настання подій, можна кожної роботи мережі визначити терміни початку і закінчення, виявивши цим можливості зміщення термінів. Стосовно кожної роботи розглядаються чотири терміни:

Ранній термін початку роботи; (6)

Ранній термін закінчення роботи; (7)

Пізній термін початку роботи; (8)

Пізній термін закінчення роботи. (9)

З урахуванням рівності (5) для подій, що лежать на критичному шляху, можна зробити висновок, що у робіт критичного шляху ранні та пізні терміни початку або закінчення збігаються:

Наступним важливим параметром є резерв часу – стосовно шляху, події та роботі.

Критичний шлях є найтривалішим у мережі. Різниця між тривалістю критичного шляху Т крта тривалістю будь-якого іншого шляху t(L)називається резервом часу шляху Lі позначається:

(11)

Чим коротший шлях Lчим більше він за часом не збігається з критичним, тим у нього більше резерв часу. Фізичний зміст цього параметра такий: резерв часу шляху показує, наскільки в сумі можуть бути збільшені тривалості робіт, що належать до Lщоб при цьому не змінився загальний термін виконання всього комплексу робіт.

Так, L 1(див. рис. 1) не збігається з критичним на ділянці мережі між 1 та 7 подіями. Його тривалість, як було показано вище, становить 14 днів, і, отже, резерв дорівнює двом дням. Тільки двома днями мають у своєму розпорядженні керівники всіх трьох робіт при непередбаченій затримці в їх виконанні.

Усі події, що не лежать на критичному шляху, мають резерв часу, який визначається як різницю між пізнім і раннім термінами його наступу:

Резерв часу подіїпоказує, який гранично допустимий термін можна затримати наступ цієї події, не викликаючи у своїй збільшення терміну виконання всього комплексу работ. При більшій затримці критичний шлях переміститься на максимальний шлях, що проходить через дану подію i.

Так, для події 5 (рис.1) = 9 - 7 = 2 дн. При затримці цієї події на 2 та більше днів критичний шлях переміститься на максимальний шлях L 1, що проходить через подію 5

Події, що лежать на критичному шляху, мають нульовий резерв часу, у тому числі вихідна та завершальна події.

Для робіт мережевої моделі визначаються два резерви часу: повний та вільний.

Повний резерв часу роботи- це резерв максимального зі шляхів, що проходять через роботу i,j

, (13)

де – пізній термін настання кінцевої події цієї роботи;

Ранній термін настання початкової події цієї роботи;

Тривалість виконання роботи.

Фізичний зміст цього параметра такий: цей резерв показує, наскільки можна затримати початок чи збільшити тривалість окремої роботи, не змінюючи директивного (чи раннього, якщо директивний не заданий) терміну настання завершальної події. У разі (якщо директивний термін не заданий) – не змінюючи Т кр.

Звернімо увагу на наступний важливий момент: повний резерв належить не одній роботі, а всім шляхам, які проходять цю роботу. Тому використання його повністю на одній із робіт колії Lанулює повні резерви часу всіх робіт, що належать цьому шляху.

Наприклад, = 2 дн. (Див. рис.1), т.к. він визначається резервом шляху L 1. Якщо використовувати його повністю на роботі 5-7, інші роботи цього шляху (1-2, 2-5) залишаться без резервів часу.

Повні резерви часу набувають мінімального значення у робіт, що лежать на критичному шляху. Ця властивість є необхідною та достатньою умовою належності роботи критичному шляху та використовується для його знаходження при розрахунку мережі. Мінімальне значення повного резерву дорівнює нулю, якщо Т дірне заданий або перевищує момент початку робіт Т 0на величину Т кр. У загальному випадку воно дорівнює різниці ( Т кр - Т дір).

Вільний резерв часу роботиє максимальним часом, на який можна затримати початок або збільшити тривалість роботи i,jза умови, що всі події мережі наступають у свої ранні терміни:

. (14)

Вільний резерв утворюється не у всіх робіт, а лише у робіт, що безпосередньо належать подіям, через які проходять шляхи з різною тривалістю. Це треба розуміти так: якщо події передує одна робота (наприклад, робота 1-2 на рис.1), то для неї вільний резерв дорівнює нулю за визначенням (= 0), в інших випадках – 0.

Вільний резерв є частиною повного, і тому найчастіше на практиці застосовується інша формула:

де – резерв кінцевої події роботи i,j.

Вільний резерв показує, яка частина повного резерву часу роботи може бути використана для збільшення її тривалості за умови, що це не спричинить зміни раннього термінунастання її кінцевої події. Вільний резерв є незалежним резервом, тобто. використання його на одній із робіт не змінює величини вільних резервів часу інших робіт мережі. Використовуючи вільний резерв часу, відповідальний виконавець може маневрувати у межах часом початку цієї роботи, її закінчення чи її тривалістю, не торкаючись інтересів інших керівників робіт.

Практичне заняття №3

Розрахунок параметрів мережевих графіків.

«Графічний» спосіб

Для розрахунку параметрів мережевих графіків запропоновано низку способів:

а) безпосередньо на самому графіку (так званий «графічний» спосіб);

б) табличний метод;

в) матричний спосіб;

г) з урахуванням машинних алгоритмів.

У середніх та великих комплексах таку роботу виконують спеціально виділені працівники, які входять до служби СПУ. В даний час на багатьох підприємствах та в організаціях є стандартні та власної розробки програми розрахунку параметрів мережі на ЕОМ.

«Графічний» спосіб

Розрахунок параметрів та запис результатів здійснюються на самому графіку. Для цього мережевий графік, який бажано не має перетинів, викреслюється в укрупненому масштабі: діаметр гуртків, що зображують на графіку події, дорівнює 15-25 мм. Гуртки діляться на 4 сектори.

"Ключ" до читання такого графіка показаний на рис. 2: у нижніх секторах зображуватимемо номер події; у лівих секторах – ранні терміни настання подій; у правих – пізні терміни настання подій; у верхніх – резерви часу подій; у квадратних дужках під стрілкою – повний та вільний резерв кожної роботи; над стрілкою – тривалість роботи.

Спочатку графік перекреслюється у укрупненому масштабі (рис. 4). Нагадаємо, що тривалість фіктивної роботи дорівнює нулю. І ще: немає значення, в який сектор гуртка спрямована стрілка.

Параметри графіка розраховуються у такому порядку.

1. Визначення раннього терміну настання кожної події.

Для вихідної події 1 маємо = 0, і це вказується в лівому секторі. Для інших подій відповідно до формули (2).

Це означає, що якщо подія входить одна стрілка (наприклад, подія 2), то до раннього терміну наступу попередньої події 1 додається тривалість роботи 1-2, а результат записується в лівому секторі події 2.

У подію 3 входить дві роботи: 1-3 та 2-3. Тому спочатку отримуємо два значення: 0 + 4 = 4 і 2 + 7 = 9. Більше значення (9 днів) є раннім терміном настання події 3, що й відзначається у його лівому секторі.

Оскільки завершальна подія завжди лежить на критичному шляху, можна сказати, що = 19 днів. Через які роботи та події пройде критичний шлях, ми не знаємо, але його тривалість вже визначена при розрахунку першого параметра мережі.

2. Визначення пізніх термінів настання подій.

Розрахунок ведеться від завершальної події(З кінця графіка) у строго зворотному порядку. Оскільки у подій, що лежать на критичному шляху, ранні та пізні терміни збігаються, то для завершальної події = 19 днів, що й зазначено у правому секторі (рис. 5).

Для інших подій відповідно до формули (3) можна записати . Для події 5 маємо = 19 - 4 = 15 днів, для події 6 = 19 - 2 = 17 днів, для події 4 = 15 - 0 = 15 днів.

У ці події, йдучи з кінця графіка, можна потрапити лише одним шляхом, тому немає необхідності визначати мінімальне значення, як, наприклад, для події 3. З нього виходять роботи 3-4 та 3-6, тому спочатку отримуємо два значення: 15 – 6 = 9 і 17 - 3 = 14. Найменше значення (9 днів) є пізнім терміном настання події 3, що і зазначено в його правому секторі.

3. Визначення резервів часу подій.

Розрахунок можна вести або з початку графіка, або з кінця. Для будь-якої події. Це означає, що для кожної події значення його правого сектора треба відняти значення лівого сектора, а результат поставити в його верхній сектор (рис. 6).

4. Знаходження критичного шляху графіку, тобто. знаходяться події та роботи, що лежать на критичному шляху.

Процедуру можна здійснювати з початку чи до кінця графіка.

а) Необхідна умова приналежності події до критичного шляху:, тобто. шукають послідовно події з нульовими резервами часу.

б) Якщо з події з нульовим резервом виходить кілька робіт, що мають нульовий резерв кінцевої події, то перевіряється достатня умова приналежності роботи критичному шляху:

5. Визначення повного резерву часу роботи.

Знаходимо повні резерви тільки для робіт, що не лежать на критичних шляхах і не є фіктивними, за формулою (13) . Результат записується у квадратних дужках під стрілкою чи поруч із нею. Так, для роботи 1-3 повний резерв часу дорівнює 9 - 4 - 0 = 5 днів, для роботи 2-5 маємо 15 - 6 - 2 = 7 днів і т.д.

Нагадаємо, що якщо у роботи, то вона обов'язково лежить на критичному шляху (це для самоперевірки).

6. Визначення вільного резерву часу роботи.

Вільний резерв часу є частиною повного, тому його визначають у тих же робіт, які не лежать на критичному шляху і не є фіктивними, за формулою (15). Розрахунок у цій формулі простіше, ніж у формулі (14), т.к. на той час повні резерви робіт і резерви подій вже розраховані. Так, для розрахунку треба взяти значення повного резерву роботи 2-5 (7 днів) та відняти з нього резерв кінцевої події цієї роботи (0 днів), результат вказати під стрілкою та закрити квадратну дужку. Аналогічно швидко розраховуються вільні резерви інших робіт.

Практичні поради:

б) прискорення процесу розрахунку параметрів етап 6 доцільно поєднувати з етапом 5, т.к. у складних мережах щоразу знаходити на графіку ту саму роботу важко.

Практичне заняття №4

Розрахункові параметри СГ:

i- j – код цієї роботи;

i – код початкової події цієї роботи;

j – код кінцевої події цієї роботи;

h – i - код робіт, що передують даній роботі;

h - Код подій, що передують початковій події даної роботи;

j- k – код робіт, наступних за кінцевою подією цієї роботи;

k – код подій, що настають кінцевій події даної роботи;

L – шлях;

Lкр– критичний шлях;

t L - Тривалість шляху;

T L кр - Тривалість критичного шляху та критичний термін;

t i - j- Тривалість роботи;

T р.н i - j -Раніше початок роботи;

T р.о i - j -Раніше закінчення роботи;

T i p – ранній термін здійснення події I;

T п.н i - j - Пізніше початок роботи i- j;

T п.о i - j – пізнє закінчення роботи i- j;

T n j – пізній термін здійснення події j;

R i - j – загальний (повний) резерв часу роботи i- j;

r i - j – приватний (вільний) резерв часу роботи i- j;

Загальна схема кодування робіт та події показана на рис.3.18.

Рис. 3.18.Загальна схема кодування робіт та подій

Розрахунок мережного графіка аналітичним шляхом.Розрахунок часових параметрів СГ може виконуватися за роботами або подіями, як це буде показано нижче.

Рис. 3.19.Мережевий графік

Розрахунок ранніх термінів.Ранні терміни початку та закінчення робіт та здійснення подій СГ розраховують, починаючи від вихідної події послідовно по всіх шляхах СГ прямим ходом розрахунку. Внаслідок цього розрахунку крім ранніх термінів встановлюють також загальну тривалість роботи за графіком загалом та за окремими його ділянками (рис. 3.19).

Розрахунок з робіт.Ранній початок роботи T р.н i - j – ранній з можливих час початку роботи - визначають тривалістю найдовшого шляху від вихідної події до початкової події даної роботи:

T р . н i-j =max t h-i (3.1)

Наприклад, для роботи 6-8 (рис. 3.19) ранній початок:

Так як тривалість найбільшого шляху 1-2, 2-5, 5-6 складає 16, роботу 6-8 можна почати на 17-й день. Раннє закінчення роботи T р.о i - j- Час закінчення роботи (вона розпочата в ранній з можливих термінів) - визначають сумою раннього початку і тривалості даної роботи:

T р . о i-j = T р . н i-j + t h-i . (3.2)

Наприклад, для роботи 6-8 раннє закінчення:

T р.о 6-8 = T р.н 6-8 + t 6-8 =16+6=22.

Розрахунок за подіями.Ранній термін здійснення початкової події Т p i визначають максимальною величиною суми ранніх термінів здійснення попередніх подій та тривалості робіт, що входять у цю подію:

T p i = max{ T p h + t h -1 }. (3.3)

Наприклад,

Природно, що розрахунок раннього терміну звершення кінцевогобуття роботи виконують за тією самою формулою.

Розрахунок пізніх термінів.Розрахунок пізніх термінів закінчення та початку робіт мережного графіка та здійснення подій проводять після того, як визначено всі ранні терміни та загальна тривалість. Розрахунок ведуть зворотним ходом від завершальної події до вихідного послідовно по всіх шляхах СГ.

Розрахунок з робіт.Пізніше закінчення роботи– найпізніший здопустимих термінів закінчення роботи, при якому не збільшуєтьсязагальна тривалість робіт мережного графіка.

Пізніше закінчення аналізованої роботи дорівнює мінімальному з термінів пізніх почав наступних робіт:

T п . о i-j = minT п . н . j-k (3.4)

Визначення пізнього початку через пізнє закінчення засноване натому, що розрахунок ведуть від завершальної події, у якої ранні та пізнітерміни збігаються, тобто.T р k = T n k . , тому, розрахувавши ранні терміни робіт, ми встановили цим і пізній термін завершальної події:

T п.о j - k = T кр = max T p .о j - k . (3.5)

Наприклад, для роботи 2-5 пізнє закінчення:

Пізніше початок роботиT п.н i - j – найпізніший з допустимих термінівков початку роботи, при якому не збільшується загальна тривалістьність робіт.Пізніше початок роботи дорівнює різниці між величинами її пізнього закінчення та тривалості:

T п.н 2-5 = T п. o i - j – t i - j . (3.6)

Наприклад, для роботи 2-5 пізній початок:

T п.н 2-5 = T 2-5 – t 2-5 =15 – 12 = 3.

Розрахунок за подіями. Пізній термін Т n j здійснення подіїjопреділяється мінімальною величиною із значень різниці пізніх термінівздійснення кінцевих подій k та тривалості робіт, що виходять зданої подіїj:

T n i = min (T n k - t j-k }. (3.7)

Наприклад, для події 5:

Зіставлення ранніх та пізніх термінів робіт та подійдозволяє розрахувати резерв часу, критичний шлях та провести аналіз параметрів графіка.

Якщо ранні та пізні характеристики робіт збігаються, то работи лежать на критичному шляху. Критичними є ті події,на яких збігаються ранні та пізні терміни звершень.

Для критичних робітдотримуються наступних умов:

ранні і пізні терміни початку роботи та їх закінчення рівні, тобто.

T р.н i - j = T п.н. i - j = T н i - j ; T р.о. i - j = T п.о. i - j = T o i - j (3.8)

або при розрахунку по подіямранні та пізні терміни здійснення подій, що обмежують цю роботу, відповідно рівні, тобто.

T р i = T п i ; T р j = T п j ; (3.9)

2) різниця між можливими термінами закінчення та початку роботидорівнює її тривалості, тобто.

T o i-j - T H i-j = t i-j , (3.10)

або різниця між термінами здійснення кінцевого та початкового подійдорівнює тривалості цієї роботи, тобто.

T j – T i = T i - j (3.11)

Наприклад, для критичної роботи 3-7 перша умова T p.н 3-7 = T п.н 3-7 =10 , а також T p.о 3-7 = T п.о 3-7 =15 дотримано. Друга умова:

Загальний (повний) та приватний резерви часу для робітського шляху дорівнюють нулю.Для решти робіт визначають різні види резервів часу.

Загальний (повний) резерв часу роботи– це максимальний часмя, за яке можна затримати початок роботи або збільшити її протривалість без зміни загального терміну будівництва.Величина Ri- j визначається різницею пізніх та ранніх термінів початку або закінчення роботи:

R i - j = T п.н i - j - T p.н i - j = T п.о i - j - T p.о i - j , (3.12)

R i - j = T п.о i - j - T p.н i - j – t i - j . (3.13)

Наприклад, загальний резерв часу для роботи 4-6 складає

або те саме за подіями:

R i-j = T n j - T р i - t i-j ,

R 4-6 = T n 6 - T p 4 - t 4-6 = 19 - 2 - 4 = 13 (3.14)

Приватний (вільний) резерв часу роботи r i - j - максимальна кількість часу, на яку можна перенести початок роботи або збільшити її тривалість без зміни раннього початку наступних робіт. Воно має місце, коли в подію входять дві роботи і більше, і визначається різницею значень раннього початку подальшої роботи та раннього закінчення цієї роботи.

Наприклад, для роботи 4-6 приватний резерв

r i - j = T p .н j - k – T p . o i - j ,

r 4-6 = T p .н 6-8 - T p . o 4-6 = 16 – 6 = 10 , (3.15)

або в термінах подій

r i-j =T p j - T p i - t i-j (3.16)

Наприклад, приватний резерв часу для тієї ж роботи 4-6 складає

R 4-6 = T p 6 - T p 6 – t 4-6 = 16 - 2 – 4 = 10.

Розрахунок мережі безпосередньо на графіку.Розрахунок безпосередньо на графіку є найпростішим і найшвидшим з ручних способів. У цьому способі розрахунку суворе дотримання правила кодування подій необов'язково. Для запису результатів розрахунку набувають однієї з форм, показаних на рис. 3.20.

Рис. 3.20.Варіанти форми запису результатів розрахунку: а – за секторами; б - у вигляді дробу; 1 – ранній початок роботи Б; 2 – пізнє закінчення роботи А

Розрахунок на мережі вимагає лише чисто механічних операцій без звернення до формул (рис. 3.21). Порядок розрахунку:

1. У вихідної події під межею (у знаменнику) ставлять нуль.

2. Для кожної наступної події у знаменнику записують число, що дорівнює сумі значення раннього терміну звершення попередньої події та тривалості роботи. Так, для події 2 записують 2 (0+2=2), події 4 – 8 (2+6=8) тощо.

3. Якщо в подію входить дві або більше роботи, то розраховують значення кожної з них, записуючи над стрілкою, але в знаменник переносять тільки максимальне значення з усіх отриманих. Наприклад, у подію 5 входять роботи 2-5 та 2-3 (через залежність). Перший шлях дає значення 2+3=5, другий – 2+5=7. Приймають максимальне 7 і записують у знаменник. У подію 11 входить чотири роботи, їх записують максимальне значення 39.

4. У завершальній події значення, записане у знаменник, що визначає довжину критичного шляху, переносять над межею (у чисельник) (рис. 3.22).

5. Значення чисельників визначають, ведучи розрахунок від завершальної події до вихідного, віднімаючи від значення пізніх термінів здійснення кінцевої події тривалість попередніх робіт. На відміну від розрахунку ранніх термінів (знаменник), якщо з події виходять дві роботи або більше, набувають не максимального, а мінімального значення. Наприклад, з події 7 виходять дві роботи зі значеннями 17 та 32; приймають мінімальне 17.

6. Критичний шлях проходить через події, в яких значення чисельника і знаменника збігаються. Повний та приватний резерв часу для робіт критичного шляху дорівнює нулю. На рис. 3.23 дано мережевий графік з розрахунковими параметрами та показаний критичний шлях.

7. Загальний резерв часу для будь-якої роботи визначають відніманням від значення чисельника (кінцевої події даної роботи) суми значень знаменника (початкової події даної роботи) та її тривалості. Так, для роботи 9-10 повний резерв дорівнює 34 (числитель кінцевої події) - 21 (знаменник початкової події) - 4 (тривалість роботи) = 9. Резерв часу події дорівнює різниці значень чисельника та знаменника. Відповідно до події 10 повний резерв дорівнює 34 (числитель) - 25 (знаменник) =9.

8. Приватний резерв для будь-якої роботи визначають відніманням із значення знаменника кінцевої події даної роботи суми значень знаменника початкової події та тривалості даної роботи. До роботи 4-8 приватний резерв дорівнює 17- (8+8) = 1.

Рис. 3.21.Розрахунок ранніх початків робіт мережевого графіка

Рис. 3.22.Розрахунок пізніх закінчень робіт мережевого графіка

Рис. 3.23.Мережевий графік

Розрахунок мережного графіка табличним способом.При розрахунку СГ події кодуються у порядку зростання (табл. 3). Зверху донизу заповнюють три перші колонки. По порядку номерів розглядають кожну подію. З першої події виходить робота 1-2, записують її код у гр. 2, тривалість, що дорівнює 2, - в гр. 3, оскільки попередніх робіт немає, в гр. 1 ставимо прочерк.

З події 2 виходять три роботи: 2-3 із тривалістю 5 днів; 2-4 з тривалістю 6 днів; 2-5 із тривалістю 3 дн. Записують коди робіт та їх тривалість у гр. 2 і 3, потім розглядають роботи, що входять у подію 2. Такою виявляється робота 1-2, оскільки тільки ця робота у гр. 2 закінчується цифрою 2. Початковою подією цієї роботи є подія 1. Номер 1 записують у гр. 1 для всіх трьох робіт і т. д. Залежність вносять до таблиці з нульовою тривалістю (3-5, 7-8).

Якщо робота має кілька попередніх подій, то записують усі їхні коди. Роботі 5-7 передують роботи 2-5 та 3-5, що мають початкові події 2 та 3, їх коди 2 та 3 записують у гр. 1.

У гр. 4, 5 записують розрахунок ранніх параметрів роботи – ранній початок та раннє закінчення. Розрахунок ведуть від вихідної події до завершальної. Для простих подій, до яких входить лише одна робота, ранній початок цієї роботи дорівнює ранньому закінченню попередньої роботи. Раннє закінчення роботи дорівнює сумі її раннього початку плюс тривалість цієї роботи, тобто дані гр. 4 плюс дані гр. 3 заносять у гр. 5.

Раннє початок початкової роботи 1 -2 дорівнює 0 (гр. 4); раннє закінчення роботи 1-2 дорівнює 2(0+2). Роботі 2-3 передує робота 1-2, на яку раннє закінчення дорівнює 2 (гр. 5). Оскільки раннє закінчення попередньої роботи дорівнює ранньому початку наступної, число 2 записують в гр. 4 аналізованої роботи 2-3. Додавши до 2, тривалість роботи 5 записують в гр. 5 число 7.

Таблиця 3.

Розрахунок параметрів мережного графіка

Резерви робіт

Код початкових подій попередніх робіт h

Код роботи

Тривалість роботи t i-j

початок робіт

закінчення робіт

(Гр. 3 + Гр. 4)

закінчення робіт

загальні (гр. 6 – гр. 4)

(Гр. 7 - гр. 5)

Позначка критичних робіт

Ранні початку робіт 2-4 і 2-5 також дорівнюють 2, тому що їм передує те ж саме подія 2. У гр. 4 проти коду цих робіт записують 2, а гр. 5 заносять відповідно 8(2+6) та 5(2+3). Роботам 3-5 та 3-6 також передує лише одна робота 2 -3 з цифрою 7 у гр. 5. Переносять 7 гр.4 і т.д.

При розгляді складної події, тобто коли йому передують дві роботи і більше, ранній початок наступної роботи дорівнюватиме найбільшому значенню їх ранніх закінчень попередніх робіт. У цій таблиці роботи 5-7, 7-8, 7-11 і 8-9 мають по дві попередні роботи (див. гр. 1). Наприклад, роботі 5-7 передують роботи 2-5 та 3-5 з початковими подіями 2 та 3.

Оскільки ранні показники робіт, зокрема і робіт 2-5 і 3-5, розраховані, залишається лише порівняти їх величини. Раннє закінчення роботи 2-5 дорівнює 5, а роботи 3-5 дорівнює 7. Більше з цих чисел 7 переносимо в гр. 4 рядки роботи 5-7, після чого визначають раннє закінчення роботи: 7+5=12.

У гр. 6, 7 записують розрахунки пізніх параметрів робіт – пізній початок та пізнє закінчення. Розрахунок ведуть у зворотному порядку, тобто від завершальних робіт до вихідної знизу нагору. Для простого події, з якого виходить лише одна робота, пізнє закінчення попередньої роботи дорівнює пізньому початку аналізованої роботи. Пізніше початок цієї роботи дорівнює різниці між її пізнім закінченням та тривалістю.

Для складного події, з якого виходить кілька робіт, пізнє закінчення попередніх робіт дорівнює меншому з пізніх почав робіт, що розглядаються. Так, для завершальної роботи 10-11, як і для інших робіт, що закінчуються завершальною подією мережі (подія 11), пізнє закінчення робіт дорівнює найбільшій величині з усіх ранніх закінчень робіт, тобто роботі 9-11 (гр. 5). Це число записують у грн. 7 робіт 10-11 та 9-11. Із гр. 7 віднімають тривалість роботи (гр. 3) і отримують пізній початок для роботи (гр. 6) 10-11, що дорівнює 39-5=34, і для роботи 9-11, що дорівнює 39-18=21.

Робота 9-10 закінчується подією 10; такою подією починається робота 10-11, її значення 34 із гр. 5 переносять у гр. 7 нашої роботи. Віднімаючи з гр. 7 значення гр. 3, записують у гр. 6 число 30. У цьому порядку продовжують розрахунок знизу вгору. При розрахунку складних подій відмінність полягає у необхідності вибору мінімального значення з кількох можливих. Пізніше початок початкової роботи має дорівнювати нулю.

Гр. 8 - загальний резерв часу визначають як різницю між значеннями гр. 6 та 4 або гр. 7 і 5. Так, до роботи 1-2 повний резерв R| 1-2 = 0 (0-0 = 0) або 2-2 = 0; до роботи 2-4 R 2 - 4 = 1(3-2=1) чи 9-8=1 тощо. буд. остаточно.

У гр. 9 записують приватний резерв часу, який визначають як різницю між раннім початком подальшої роботи по гр. 4 та раннім закінченням даної роботи по гр. 5.

Роботи, які мають загального резерву, звісно, немає і приватного резерву, у гр. 9 ставлять 0 всюди, де 0 є гр. 8. Першою роботою, яка має резерв, буде робота 2-4. Для визначення раннього початку подальшої роботи треба знайти у гр. 2 будь-яку роботу, що починається з останньої цифри коду нашої роботи, тобто з цифри 4. Такою буде робота 4-8, що має за гр. 4 ранній початок 8. Раннє закінчення нашої роботи за гр. 5 теж дорівнює 8, отже, приватний резерв дорівнює

r 2-4 = t p.н 4-8 – t p.o 2-4 = 8-8=0.

Наступною стосовно роботи 2-5 буде робота 5-7 зі значенням раннього початку 7. Раннє закінчення роботи 2-5 дорівнює 5. Звідси приватний резерв r 2-5 = 7-5 = 2.

Гр. 10 - критичний шлях при табличному методі розрахунку лежить на роботах, загальний резерв часу яких дорівнює 0. Зазначаємо знаком "+" роботи, що лежать на критичному шляху. До таких робіт відносяться всі, що мають 0 гр. 8. На графіку критичний шлях повинен бути безперервною послідовністю робіт від початкової події до кінцевої.

Аналізуючи таблицю, ми отримуємо відомості про довжину критичного шляху, ранні та пізні засади та закінчення кожної з робіт, загальні та приватні резерви часу.

Уявімо ситуацію розвитку проекту капітального будівництва на виробничому підприємстві. Проект успішно ініційований і повним ходом тривають роботи щодо його планування. Сформовано і затверджено, план по віхам прийнято. Розроблено первинний варіант календарного плану. Оскільки завдання виявилося досить масштабним, куратор прийняв рішення щодо розробки ще й мережевої моделі. Розрахунок мережного графіка у прикладному аспекті його виконання є предметом цієї статті.

Перед стартом моделювання

Методологічний базис мережного проектного планування представлено на нашому сайті кількома статтями. Я лише пошлюся на дві з них. Це матеріали, присвячені загалом і безпосередньо. Якщо під час розповіді у вас виникатимуть питання, перегляньте раніше представлені осмислення, основна сутність методології у них викладена. У цій статті ми розглянемо невеликий приклад локальної частини комплексу будівельно-монтажних робіт у рамках значної проектної реалізації. Розрахунки та моделювання виконуватимемо методом «вершина-робота» та класичним табличним способом («вершина-подія») із застосуванням МКР (методу критичного шляху).

Побудову мережного графіка ми розпочнемо з урахуванням першої ітерації календарного плану, виконаного у вигляді діаграми Ганта. Для цілей наочності пропоную не враховувати відносини попередження та максимально спростити послідовність дій. Хоча на практиці таке буває рідко, уявімо в нашому прикладі, що операції вибудовані в послідовність виду «закінчення-початок». Нижче до вашої уваги представлені дві таблиці: виписка зі списку робіт проекту (фрагмент із 15-ти операцій) та список параметрів мережевої моделі, необхідний для представлення формул.

Приклад фрагмента списку операцій інвестиційного проекту

Список параметрів мережної моделі, що підлягають розрахунку

Нехай вас не лякає велика кількість елементів. Побудова мережевої моделі та розрахунок параметрів досить просто виконати. Важливо ретельно підготуватися, мати під рукою ієрархічну структуру робіт, лінійний графік Ганта – загалом усе, що дає змогу визначитися з послідовністю та взаємозв'язками дій. Ще вперше виконання графіка я рекомендую мати перед собою формули розрахунку необхідних значень. Вони представлені нижче.

Формули розрахунку параметрів мережевого графіка

Що нам потрібно визначити під час побудови графіка?

Ранній початок поточної роботи, до якої входять кілька зв'язків попередніх операцій. Вибираємо максимальне значення із усіх ранніх закінчень попередніх операцій.
Пізніше закінчення поточного дії, з якого виходять кілька зв'язків. Вибираємо мінімальне значення з усіх пізніх початків наступних дій.
Послідовність робіт, що формують критичний шлях. У цих дій раннє і пізнє початку рівні, як і раннє і пізнє закінчення відповідно. Резерв такої операції дорівнює 0.
Повні та приватні резерви.
Коефіцієнти напруженості робіт. Логіку формул резервів та коефіцієнта напруженості роботи ми розглянемо у спеціальному розділі.

Послідовність дій щодо моделювання

Крок перший

Побудову мережного графіка починаємо шляхом розміщення прямокутників задач послідовно ліворуч, застосовуючи правила, описані в попередніх статтях. При виконанні моделювання методом «вершина-робота» основним елементом діаграми є семисегментний прямокутник, у складі якого відображені параметри початку, закінчення, тривалості, резерву часу та найменування або номера операцій. Схема представлення її параметрів показано далі.

Схема зображення роботи на мережевому графіку

Результат першого етапу побудови мережного графіка

Відповідно до логіки послідовності операцій за допомогою спеціалізованої програми, MS Visio або будь-якого редактора розміщуємо образи робіт у заданому форматі. Насамперед заповнюємо найменування виконуваних дій, їх номери та тривалість. Розраховуємо ранній початок та раннє закінчення з урахуванням формули раннього початку поточної дії в умовах кількох вхідних зв'язків. І так проходимо до завершальної частини операції. При цьому в нашому прикладі проекту тим же графіком Ганта не передбачені вихідні зв'язки від операцій 11, 12, 13 і 14. «Підвішувати» їх на мережній моделі неприпустимо, тому ми додаємо фіктивні зв'язки до кінцевої роботи фрагмента, виділені на малюнку синім кольором.

Крок другий

Знаходимо критичний шлях. Як відомо, це шлях, що має найбільшу тривалість дій, що до нього входять. Переглядаючи модель, ми вибираємо зв'язок між роботами, що мають максимальні значення раннього закінчення дій. Намічений критичний шлях виділяємо стрілочками червоного кольору. Отриманий результат подано на проміжній схемі далі.

Схема мережного графіка із виділеним критичним шляхом

Крок третій

Заповнюємо значення пізнього закінчення, пізнього початку та повного резерву робіт. Для виконання розрахунку переходимо до кінцевої роботи та беремо її за останню операцію критичного шляху. Це означає, що пізні значення закінчення та початку ідентичні раннім, і від останньої операції фрагмента ми починаємо рухатися у зворотний бік, заповнюючи нижній рядок схематичного уявлення дії. Модель виконання розрахунку показано нижче на схемі.

Схема розрахунку пізніх початків і закінчень поза критичним шляхом

Підсумковий вид мережного графіка

Крок четвертий

Четвертим кроком алгоритму мережевого моделювання та розрахунків виконується обчислення резервів та коефіцієнта напруженості. Насамперед є сенс звернути увагу до повні резерви шляхів некритичних напрямів (R). Вони визначаються шляхом віднімання тривалості критичного шляху тимчасової тривалості кожного з цих шляхів, пронумерованих на схемі підсумкового мережного графіка.

R шляхи під номером 1 = 120 - 101 = 19;
R шляхи під номером 2 = 120 - 84 = 36;
R шляхи під номером 3 = 120 - 104 = 16;
R шляхи під номером 4 = 120 - 115 = 5;
R шляхи під номером 5 = 120 - 118 = 2;
R шляхи під номером 6 = 120 - 115 = 5.

Додаткові розрахунки моделі

Виконання розрахунку загального резерву поточної операції проводиться шляхом віднімання значення пізнього початку раннього початку або з пізнього закінчення раннього закінчення (див. схему розрахунку вище). Загальний (повний) резерв показує можливість початку поточної роботи пізніше чи збільшення тривалості на тривалість резерву. Але треба розуміти, що користуватися повним резервом слід з великою обережністю, тому що роботи, що стоять від поточної події далі за інші, можуть виявитися без запасу часу.

Крім повних резервів в мережевому моделюванні оперують також і приватними або вільними резервами, які є різницею між раннім початком подальшої роботи і раннім закінченням поточної. Приватний резерв показує, чи є можливість зрушити раніше початок операції вперед без шкоди для початку наступної процедури та всього графіка загалом. Слід пам'ятати, що сума всіх приватних резервних значень тотожна повному значенню резерву для шляху, що розглядається.

Головним завданням виконання обчислень різних параметрів є оптимізація мережного графіка та оцінка ймовірності виконання проекту вчасно. Одним із таких параметрів є коефіцієнт напруженості, який показує нам рівень складності реалізувати роботу у визначений термін. Формула коефіцієнта представлена вище у складі всіх розрахункових виразів, які застосовуються для аналізу мережного графіка.

Коефіцієнт напруженості визначається як різниця між одиницею та частки від розподілу повного резерву часу роботи на різницю тривалості критичного шляху та особливого розрахункового значення. Це значення включає ряд відрізків критичного шляху, що збігаються з максимально можливим шляхом, до якого може бути віднесена поточна операція (i-j). Далі вміщено розрахунок приватних резервів та коефіцієнтів напруженості робіт для нашого прикладу.

Таблиця розрахунку приватних резервів та коефіцієнта напруженості

Коефіцієнт напруженості варіюється від 0 до 1,0. Значення 1,0 встановлюється для робіт на критичному шляху. Чим ближче значення некритичної операції до 1,0, тим важче утриматись у планових термінах її реалізації. Після того, як значення коефіцієнта за всіма діями графіка пораховано, операції, залежно від рівня цього параметра, можуть бути віднесені до категорії:

критичної зони (Кн понад 0,8);
підкретичної зони (Кн більше або дорівнює 0,6, але менше або дорівнює 0,8);
резервної зони (Кн менше 0,6).

Оптимізація мережевої моделі, орієнтована скорочення загальної тривалості проекту, зазвичай, забезпечується наступними заходами.

Перерозподіл ресурсів на користь найбільш напружених процедур.
Зниження трудомісткості операцій, що розташовані на критичному шляху.
Розпаралелювання робіт критичного шляху.
Переробка структури мережі та складу операцій.

Використання табличного методу

Загальновизнані ПП календарного планування (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan тощо) можуть обчислювати ключові параметри мережевої моделі проекту. Ми ж у цьому розділі табличним методом виконаємо налаштування такого розрахунку звичайними засобами MS Excel. Для цього візьмемо наш приклад фрагмента проектних операцій проекту в галузі БМР. Розташуємо основні параметри мережного графіка у стовпах електронної таблиці.

Модель розрахунку параметрів мережного графіка табличним способом

Перевагою виконання розрахунків табличним способом є можливість простої автоматизації обчислень та уникнення маси помилок, пов'язаних із людським фактором. Червоним кольором виділятимемо номери операцій на критичному шляху, а синім кольором відзначимо розрахункові позиції приватних резервів, що перевищують нульове значення. Розберемо покроково розрахунок параметрів мережного графіка за основними позиціями.

Ранні початку операцій, наступних за поточною роботою. Алгоритм розрахунку налаштовуємо на вибір максимального значення із раннього часу закінчення кількох альтернативних попередніх дій. Взяти, наприклад, операцію під номером 13. Їй передують роботи 6, 7, 8. З трьох ранніх закінчень (71, 76, 74 відповідно) нам потрібно вибрати максимальне значення - 76 і проставити його як ранній початок операції 13.
Критичний шлях. Виконуючи процедуру розрахунку за пунктом 1 алгоритму, ми доходимо остаточно фрагмента, знайшовши значення тривалості критичного шляху, що у прикладі становила 120 днів. Значення найбільших ранніх закінчення серед альтернативних дій позначають операції, що лежать на критичному шляху. Зазначаємо ці операції червоним кольором.
Пізні закінчення операцій, що передують поточній роботі. Починаючи з кінцевої роботи, починаємо рух у зворотний бік від дій з більшими номерами до операцій з меншими. При цьому з кількох альтернатив вихідних робіт вибираємо найменше знання пізнього початку. Пізні початку обчислюємо як різницю між вибраними значеннями пізніх закінчень та тривалості операцій.
Резерви операцій. Обчислюємо повні (загальні) резерви як різницю між пізніми початками та ранніми початками або між пізніми закінченнями та ранніми закінченнями. Значення приватних (вільних) резервів отримуємо в результаті віднімання з раннього початку наступної операції раннього закінчення поточної.

Ми розглянули практичні механізми складання мережного графіка та розрахунку основних параметрів тимчасової тривалості проекту. Таким чином, впритул наблизилися до дослідження можливостей аналізу, що проводиться з метою оптимізації мережевої моделі та формування безпосередньо плану дій щодо покращення її якості. Справжня тема займає трохи місця у комплексі знань проект-менеджера і не така вже й складна для сприйняття. У кожному разі, кожен РМ повинен вміти відтворювати візуалізацію графіка і виконувати супутні розрахунки хорошому професійному рівні.

Відомі два методу розрахунку параметрів мережного графа.обчислення безпосередньо на мережевому графі; аналітичний (табличний).

Розрахунок основних показників мережевої моделіможе зробити так.

1. Розрахунок ранніх термінів:
- ? ранній термін початку робітвизначається тривалістю найдовшого шляху від вихідної події до початку виконання цієї роботи,
- ? ранні терміни закінчення робіт- це найбільш ранній термін із можливих термінів закінчення роботи. Ранній термін закінчення робіт дорівнює суміраннього терміну початку роботи та тривалості самої роботи.
2.Розрахунок критичного шляху.Його тривалість окреслюється сумарний час робіт, що лежать на критичному шляху, тобто. час завершення всього комплексу робіт при найбільшому запаралелювання всіх робіт. Цей час дорівнює найбільшому з часів ранніх закінчень завершальних робіт мережевого графа. Критичний шлях проходить через події, які мають резервів часу (через критичні роботи).
3.Розрахунок пізніх термінів початку та закінчення робітвизначаються з можливостей граничного зсуву вправо числової осі строків виконання робіт так, щоб не було змінено час критичного шляху. Тому логічно розрахунки вести від останньої події до першої та визначати спочатку час пізнього закінчення робіт, а потім розраховувати час пізнього початку робіт:
- ?пізній термін початку робіт (ij) визначається як різниця між пізнім терміном закінчення робіт та тривалістю самої роботи,
- ? пізній термін закінчення робітвизначається величиною шляху мінімальної тривалості, що веде до нього від завершальної події, і розраховується як різницю критичного шляху та максимальної тривалості роботи від завершальної події мережного графіка до кінцевої події даної роботи.
4. Розрахунок резервів часу.

яповний резерв часу роботивизначається як різницю між пізнім початком і раннім початком або між пізнім закінченням або раннім закінченням роботи. Необхідно відзначити, що повні резерви часу робіт, що лежать на критичному шляху, дорівнюють нулю,

? приватні (вільні) резерви часу.
1)приватний резерв часу першого видувизначається можливістю змінити пізній початок роботи ( ij)більш ранні терміни без зміни пізніх термінів закінчення безпосередньо попередніх робіт,
2) приватний резерв часу другого видувизначається можливістю змінити раннє закінчення роботи (ij)більш пізні терміни без зміни ранніх термінів початку безпосередньо наступних робіт; визначається різницею між раннім початком подальшої роботи та раннім закінченням даної роботи.

Розглянемо порядок розрахунку параметрів з прикладу. Мережевий графік представлений на рис. 7.5.

Рис. 7.5.

Для розрахунку параметрів скористаємося табличним методом і з метою спрощення сприйняття зведемо все в одну табл. 7.1.

Правила застосування резервів часу у мережевому плануванні.

1. Для того щоб повний і приватні резерви роботи (у) були рівні, необхідно й достатньо, щоб кінцева подія розглядуваної роботи була подією критичного шляху.
2. Якщо повний резерв (Я і]1)деякої роботи дорівнює нулю, то приватний резерв другого виду (г"ф)також дорівнює нулю. Між цими резервами завжди має місце співвідношення R(IJ) > r" ijyПовний та приватні резерви часу завжди більші або рівні нулю.
3. Для того щоб приватний резерв часу роботи (у) дорівнював нулю, необхідно і достатньо, щоб ця робота лежала на шляху максимальної довжини від першої події до події у.
4. Якщо тривалість роботи (у) збільшити величину р, тобто. р то ранній термін початку наступної роботи збільшиться на величину р - г" ("уу
5. Якщо тривалість роботи збільшити на величину повного резерву часу цієї роботи, то утворюється новий критичний шлях, тривалість якого дорівнює тривалості старого.
6. Повний резерв часу роботи (у) дорівнює сумі приватного резерву часу другого виду цієї роботи та мінімального із сукупності повних резервів усіх безпосередньо наступних робіт.

Результати розрахунку параметрів мережного графіка

Таблиця 7.1

Тривалість	Ранні	терміни, год	Пізні терміни, год		Резерви часу, год
робіт, год	Початки	Закінчення	Початки	Закінчення	Повні	Вільні












Критичний шлях, ч		(роботи 1-3

7. Якщо тривалість роботи (г/) збільшити на величину р, то з'явиться новий критичний шлях, тривалість якого перевищить тривалість старого критичного шляху на величину р -

Після того як мережевий графік побудовано та розраховано його основні показники, приступають до його оптимізації.