Розрахунок параметрів мережевих графіків. Методи розрахунку мережевого графіка
Побудова мережевого графікапередбачає використання чотирьох елементів, що включаються до графіка: робота, подія, очікування та залежність. Кодування елементів мережного графіка виконуються за допомогою арабських цифр. При цьому кодом роботи (залежності) будуть номери початкового та кінцевого по відношенню до неї подій. Використовуються позначення, наведені на рис. 5.
Нижче наводяться фрагменти мережевих графіків виконання робіт нульового циклу на двох та трьох захватках.
уривка монтаж гідро- зворотна котлована фундаментів ізоляція засипка
I захватка
II захватка
Рис. 4.1. Фрагмент мережного графіка виконання робіт на двох захватках
уривка монтаж гідро- обернена
котлована фундаментів ізоляція засипка
 |
Рис. 4.2. Фрагмент мережного графіка виконання робіт на трьох захватках
Після побудови мережного графіка та нумерації його подій проводиться розрахунок параметрів одним із ручних методів (табличним або секторним). При розрахунку мережного графіка визначаються такі параметри: раннє початок (t рн i, j) і раннє закінчення (t ро i, j) роботи; пізній початок(t n n i , j) та пізнє закінчення (t n про i , j) роботи; загальний (R i, j) та приватний (r i, j) резерви часу.
3.2. Розрахунок мережного графіка табличним методом
Розрахунок табличним методом проводиться у 5 етапів (див. рис. 7 та табл. 3):
I етап - заповнення 1, 2, 3 граф із мережевого графіка;
II етап - розрахунок ранніх термінів, починаючи від вихідної події до завершального та використовуючи такі взаємозв'язки між розрахунковими параметрами: t рн вих =0; t рн i, j = max t po k, i; t po i, j = t рн i, j + t i, j;
III етап - розрахунок пізніх термінів, починаючи від завершальної події мережного графіка та використовуючи такі взаємозв'язки: t п o зав = max t po зав;
t п o i, j = min t пн j, k; t пн i , j = t по i , j - t i , j ;
IV етап - розрахунок загальних (повних) резервів часу на основі відомих розрахункових формул: R i, j = t пн i, j - t рн i, j або R i, j = t по i, j - t ро i, j;
V етап - розрахунок приватних (вільних) резервів часу на основі наступної залежності: r i, j = t рн j, k - t ро i, j.
 |
Рис. 7 - Приклад мережевого графіка з розрахунком табличним методом
Таблиця 3
Розрахунок мережного графіка табличним методом
| Номер початку події перед-шест. робіт | Код роботи | Тривалість роботи | Ранні терміни | Пізні терміни | Резерви часу | Дата раннього початку роботи | |||||||
| початок | Закінчення | початок | Закінчення | Загальні (повні) | Приватні (свобод.) | ||||||||
| - | 1-2 | ||||||||||||
| 2-3 | |||||||||||||
| 2-4 | |||||||||||||
| 3-4 | |||||||||||||
| 3-5 | |||||||||||||
| 3-6 | |||||||||||||
| 2, 3 | 4-5 | ||||||||||||
| 3, 4 | 5-7 | ||||||||||||
| 6-7 | |||||||||||||
3.3 Розрахунок мережного графіка секторним способом
Для розрахунку мережного графіка секторним методом кожна подія його поділяється на чотири сектори, в які вносяться такі дані:
Рис. 8. Графік виконання робіт наземного циклу
Розрахунок проводиться у 5 етапів (див. рис. 9):
I – нумерація подій графіка;
II - розрахунок ранніх почав та заповнення лівого та нижнього сектора;
III - розрахунок пізніх закінчень та заповнення правого сектора;
IV - розрахунок загальних (повних) резервів часу робіт та заповнення лівого прямокутника під кожною роботою;
V етап -розрахунок приватних (вільних) резервів часу та заповнення правого прямокутника під кожною роботою.
Для розрахунку резервів часу використовуються похідні від відомих раніше формул. Наприклад (див. рис. 9): загальний (повний) резерв часу:
R i , j = t по ij - t i , j - t рн i , j для залежності 4-5: 12-0-9 = 3; до роботи 4-7: 28-8-9=11.
Приватний (вільний) резерв часу: r i , j = t рн j , k - t i , j - t рн i , j для роботи 1-3: 8-0-2 = 6; до роботи 2-6: 9-8-1=0.
13.01.99 14.01.99
 |
| 13-2-4 |
Рис. 4.5. Приклад ручного розрахунку мережного графіка секторним методом
3.4. Оптимізація мережного графіка та прив'язка до календаря
Оптимізація мережного графіка за часом передбачає скорочення величини критичного шляхуна певну (задану) величину днів. Для цього роботи, що знаходяться на критичному шляху (виділені на рис. 4.3 і підкреслені в табл. 6), повинні бути побудовані в порядку зростання ціни скорочення . Ціною скорочення (Ц c i , j) вважається величина чисельності працівників, які припадають на один день тривалості роботи мережного графіка, та визначається за формулою
Для графіка, наведеного на рис. 4.3 ціна скорочення робіт відповідно дорівнює: Ц з 1-2 = 0,5; Ц з 2-3 = 2; Ц з 3-5 = 0,5; Ц з 5-7 = 1,5. Отже, скорочення тривалості робіт критичного шляху можна здійснити у такому порядку: 1-2, 3-5, 5-7, 2-3. Скоротити тривалість критичного шляху на задану величинуможна за рахунок однієї або декількох робіт з одночасним додаванням чисельності робітників до граничної кількості, що рекомендується, наведеного за видами робіт у табл. 3, виходячи з умови, що t i , j * n i , j = const. Наприклад, отриману розрахунком величину критичного шляху мережного графіка, наведеного на рис. 4.3 (Т кр = 31 день), потрібно скоротити 6 днів, т.к. тривалість виконання цієї кількості робіт встановлено 25 днів.
Перевагу віддаємо роботі 1-2, але скоротити її можна лише п'ять днів, т.к. гранична кількістьробітників у бригаді дано 10 осіб (12 * 6 = 72 чол-дня, 72: 10 = 7,2 дні, 12-7,2 = 4,8 ~ 5 днів). Ще один день зніматимемо з роботи 3-5, що має таку ж ціну скорочення, але меншу по відношенню до роботи 1-2 розрахункову тривалість (8 * 4 = 32 чол-дня, 32: 7 = 4,6 ~ 5 днів). \
Після зміни вихідних розрахункових параметрів робіт критичного шляху (див. рис. 4.3 над роботами 1-2 і 3-5) величина критичного шляху дорівнюватиме встановленої тривалості (25 днів), але графік вимагатиме перерахунку.
РОЗДАТКОВИЙ МАТЕРІАЛ
Завдання 1. Визначити тривалість робіт, побудувати лінійний календарний графік потокового виконання робіт та епюру завантаження трудових ресурсів.
Завдання 2.Розрахувати ритми роботи ланок монтажників і мулярів та побудувати циклограму ритмічного потоку при спорудженні наземної частини 6-ти поверхової каркасно-цегляної будівлі. Перевірити, чи не перевищує загальний час виконання робіт на поверсі 10 днів.
Завдання 3. Розрахувати параметри неритмічного потоку матричним методомта побудувати циклограму виконання робіт на об'єкті
Завдання 4. Скласти мережевий графік для потокового виконання робіт "нульового циклу", розрахувати його табличним методом та прив'язати до календаря за раннім початком, виходячи із заданої дати початку будівництва об'єкта:
Завдання 5. Побудувати фрагмент мережного графіка, розрахувати секторним методом та скоротити критичний шлях на задану величину.
Список літератури
1. Дікман Л.Г. Організація будівельного виробництва: Підручник для будівельних вузів – М.: Видавництво АСВ. 2002. – 512 с.
2. Організація та планування будівельного виробництва / Под ред. д-ра техн. наук проф. А.К. Шрейбер. - М: вища школа. 1987.
3. Розрахунок та оптимізація мережевих графіків будівництва/В.А. Побожий, СІ. Павленко, В.Я. Целлермаєр. – М: Видавництво АСВ, 2001. – 240 с.
4. СНиП 3.01.01 - 85 Організація будівельного виробництва - М.: Будвидав, 1981.
1. Методичні вказівкиз організації проведення практичних занять
2. Основні теоретичні положення потокової організації робіт
2.1.Розрахунок та побудова лінійного календарного графіка 3
2.2.Розрахунок параметрів та побудова циклограми ритмічного потоку 4
2.3.Розрахунок параметрів та побудова циклограми неритмічного потоку 6
3. Побудова та розрахунок мережевих графіків 8
3.1.Методи побудови мережевих графіків 12
3.2.Розрахунок мережного графіка табличним метолом 12
3.3.Розрахунок мережного графіка секторним методом 13
3.4.Оптимізація мережного графіка та прив'язка до календаря 14
4. Роздатковий матеріал 15
Список літератури
Розрахунок та аналіз мережевих графіків
Основні поняття та визначення
1.1. Мережеве планування та управління (СПУ) – це система планування комплексу робіт, орієнтована на досягнення кінцевої мети. СПУ засновано на графічне зображенняпевного комплексу робіт, що відображають їх логічну послідовність, взаємозв'язок та тривалість, з подальшою оптимізацією розробленого графіка за допомогою методів прикладної математики та обчислювальної технікита його використанням для поточного керівництва цими роботами.
Об'єктом управління в системі СПУ є колектив людей, що має певні ресурси (людські, матеріальні, фінансові та ін.) і виконує певний комплекс робіт (проект), покликаний забезпечити досягнення наміченої мети.
1.2. Мережевий графік (мережева модель чи мережу) - це модель всього процесу виконання даного комплексу робот, зображена як орієнтованого графа і відбиває взаємозв'язок і параметри всіх робіт.
1.3. Робота - це трудовий процес, що призводить до деякого результату і вимагає витрат часу та ресурсів. Роботою вважають і очікування.
Очікування - робота, що не вимагає витрат праці (та інших ресурсів), але потребує витрат часу.
Робота на мережевому графіку позначається суцільною лінієюзі стрілкою.
Тривалість роботи вказується числом над стрілкою. Одиницею виміру тривалості робіт може бути день, тиждень, декада, місяць. Довжина стрілки вибирається довільно. Вона не відбиває тривалості роботи. Робота позначається шифрами початкової та кінцевої події ( ij). Тривалість роботи tij.
Залежність чи фіктивна робота - логічний зв'язок між двома чи кількома подіями, які потребують витрат ні часу, ні ресурсів. На графіку фіктивна робота позначається пунктирною стрілкою.
1.4. Подія - це результат здійснення однієї або кількох робіт, що дає можливість розпочати одну або кілька наступних робіт. Подія не має тривалості за часом, вона означає лише факт здійснення якоїсь роботи. Подія на графіку зображається кружком ( i), усередині якого вказується номер його. Подія, за якою слідує робота, називається початковою (позначається індексом – i), а якому передує робота - кінцевим ( j). У мережі існує одна вихідна подія ( J) та одне завершальне – (С).
І.5. Шлях - це будь-яка послідовність робот мережевої моделі, в якій кінцева подія кожної роботи збігається з початковою подією наступної за нею. Шлях позначається індексом ( L). Тривалість шляху визначається сумою тривалостей робіт, що вводять у даний шлях, і позначається t(L). Розрізняють шлях повний ( L(J- C)), тобто шлях від вихідної події до завершальної, і шлях від будь-якої події до іншої L(m1 - m 2).
Критичний шлях - це повний шлях, що має максимальну тривалість з усіх можливих на даному графіку - Lкр. У мережевому графіку може бути кілька критичних шляхів. Критичний шлях визначає термін виконання цього комплексу робіт (проекту загалом).
За побудованою мережевою моделлю для кожної роботи визначається очікувана тривалість її виконання - tож, і навіть дисперсія часу виконання - .
У системі СПУ застосовуються два способи визначення часу виконання робіт. Якщо робота часто повторюється (тобто є деякі нормативні дані про її тривалість), або має досить близький прототип, то тривалість роботи визначається однозначно (мережі з детермінованими оцінками). Але для більшості робіт, що виконуються вперше (наприклад, науково-дослідних, експериментальних, дослідно-конструкторських), цього зробити не можна. У цьому випадку тривалість виконання робіт носить невизначений характер та для оцінки часу її виконання застосовують методи математичної статистики. Тривалість роботи вважається випадковою величиною, підпорядкованою певному закону розподілу та очікуваний час її виконання (а також дисперсія) розраховується за певними апроксимуючими формулами на підставі експертних оцінок, отриманих від відповідальних виконавців робіт.
Розрахована таким чином тривалість виконання роботи є, з відомим наближенням, математичне очікуваннячасу її виконання як випадкової величини, підпорядкованої прийнятому закону її розподілу.
У практиці СПУ найбільшого застосування отримали такі формули визначення очікуваної тривалості роботи та дисперсії часу її виконання.
Нижче наведено три різновиди цих формул, які відповідають варіантам індивідуальних завдань:
1-й спосіб 
; 
;
2-й спосіб; 
;
3-й спосіб 
; 
.
Для розрахунку за цими формулами від відповідальних виконавців одержують шляхом опитування наступні експертні оцінкичасу виконання робіт:
а(або tmin) - мінімальна (оптимістична) тривалість роботи, тобто оцінка тривалості роботи у припущенні найбільш сприятливого збігу обставин;
b(або tmax) - максимальна (песимістична) тривалість роботи, т. е. тривалість роботи у припущенні найбільш несприятливого збігу обставин;
m(або tн. в.) - найімовірніша оцінка тривалості роботи - оцінка тривалості за умов виконання роботи.
Розрахунок параметрів мережного графіка
Параметрами мережного графіка називаються величини, що характеризують стан робіт і подій, які дають змогу проаналізувати стан робіт та прийняти необхідні рішення. Вихідними визначення всіх часових параметрів мережевих моделей служить тривалість роботи (tij). З тривалості робіт у мережевому графіці визначаються його тимчасові параметри, основними є наступні.
1. Тривалість шляху
,
де До- кількість робіт, що входять у цей шлях.
Таким чином, тривалість шляху це сумарна тривалість робіт, що становлять цей шлях.
Тривалість критичного шляху
Ткр = t[L(J-C)max] .
Тривалість критичного шляху визначає термін настання завершальної події мережі, тобто визначає термін виконання проекту (планованого комплексу робіт) загалом.
2. Резерв часу шляху - це різниця між тривалістю критичного та даного шляху. Він показує, наскільки в сумі може бути збільшено тривалість робіт, що належать даному шляху, не змінюючи терміну виконання проектів.
R(L) = Tкр - t(L) .
3. Ранній термін здійснення події - термін, необхідний для виконання всіх робіт, що передують даній події i
Тр( i) = t[L(J-i)max] або Тр( j) = max .
Ранній термін вихідної події мережі приймається рівним нулю: Тр( J) = 0 .
4. Пізній термін здійснення події - це найбільш пізній з допустимих термінів здійснення події, перевищення якого на якусь величину викликає аналогічну затримку настання завершальної події
Тп( i) = Tкр - t[(i-C)max] або Тп( i) = [Тп( j)-tij]min .
Пізній термін завершальної події дорівнює його ранньому терміну Тп( З)=Тр( З), це має місце і для подій, що лежать на критичному шляху Тр( i) = Тп ( i).
5. Резерв часу здійснення події - це такий гранично допустимий термін, який можна затримувати здійснення даної події, не викликаючи у своїй збільшення тривалості критичного шляху (тобто не змінюючи терміну звершення завершального події), тобто всього проекту загалом.
У подій, що лежать на критичному шляху, резервів часу немає. Резерв часу події визначається так:
R(i) = Tп( i) - Tp( i) = R(Lmax) .
Резерв часу події дорівнює резерву часу максимального зі шляхів, що проходять через цю подію.
6. Ранній термін початку роботи - це найраніший із можливих термінів початку роботи: tнар. н. ij) = Tp( i) .
7. Ранній термін закінчення роботи - це найраніший із можливих термінів закінчення роботи
tнар. о.( ij) = tнар. н. ij) + tij= Tp ( i) + tij .
8. Пізній термін початку роботи - найпізніший термін початку роботи, у якому не збільшується тривалість критичного шляху, т. е. термін закінчення проекту загалом
tп. н.( ij) = tп. о.( ij) - tij= Tп( j) - tij .
9. Пізній термін закінчення роботи - найпізніший термін закінчення роботи, при якому не збільшується тривалість критичного шляху, тобто термін закінчення проекту
tп. о.( ij) = Tп( j) .
Для робіт критичного шляху:
tнар. н. ij) = tп. н.( ij) та tнар. о.( ij) = tп. о.( ij) .
10. Повний резерв часу роботи - це величина резерву часу максимального зі шляхів, що проходять цю роботу. Він дорівнює різниці між пізнім терміном настання події та раннім терміном настання події за вирахуванням тривалості роботи
Rп( ij) = Tп( j) - Tp( i) - tij .
Повний резерв часу роботи показує, наскільки може бути збільшена тривалість окремої роботи або відстрочено її початок, щоб тривалість максимального шляху, що проходить через неї, не перевищила тривалості критичного шляху (тобто, щоб не змінився термін виконання проекту в цілому).
Використання повного резерву цілком на даній роботі забирає всі повні резерви часу у робіт, що лежать на всіх шляхах, які проходять через цю роботу.
Повний резерв часу робіт критичного шляху дорівнює нулю, а інших робіт він позитивний.
11. Вільний резерв часу роботи - дорівнює різниці між ранніми термінами настання подій jі iза вирахуванням тривалості роботи ( ij):
R c( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .
Вільний резерв є частиною повного резерву часу роботи. Він вказує максимальний час, на який можна збільшити тривалість окремої роботи, або відстрочити її початок, не змінюючи ранніх термінів початку наступних робіт, за умови, що попередня подія настала у свій ранній термін.
Як планові терміни початку робіт беруться при цьому ранні термінинастання подій. Зведений резерв часу є в певному сенсінезалежним резервом, тобто використання його на одній із робіт не змінює величини вільних резервів часу інших робіт мережі.
3.12. Коефіцієнт напруженості роботи використовується в мережевому плануваннідля характеристики напруженості строків виконання робіт і визначається за такою формулою:
,
де t(Lmax) - тривалість максимального шляху, що проходить через цю роботу;
t¢( Lкр) - тривалість відрізка колії t(Lmax), що збігається з критичним шляхом.
За допомогою коефіцієнта напруженості отримують оцінку напруженості робіт, що лежать на шляхах рівної тривалості і мають однакові резерви часу.
Розмір коефіцієнта напруженості у різних робітв мережі лежить в межах 0 £ Кн( ij) £ i.
Для всіх робіт критичного шляху Кн( ij) = 1.
Величина коефіцієнта напруженості допомагає при встановленні планових термінів виконання робіт оцінити, наскільки вільно можна мати наявні резерви часу. Цей коефіцієнт дає виконавцям робіт надання ступеня терміновості робіт та дозволяє встановити черговість їх виконання, якщо вона не визначається технологічними зв'язками робіт.
Способи розрахунку параметрів мережевих графіків
Існує два способи ручного розрахунку параметрів мережевих графіків (причому в літературі по СПУ зустрічаються різні різновиди даних способів): безпосередньо на графіку; табличний метод.
1. Перший спосіб (розрахунок параметрів безпосередньо на графіку) передбачає визначення, як правило, наступних параметрів, ранніх термінів здійснення подій, пізніх термінів здійснення подій, резервів часу здійснення подій та критичного шляху. При розрахунку за цим способом гурток, що зображає подію, поділяється на чотири сектори. Верхній сектор відводиться для номера події i, лівий сектор для раннього терміну події Тр( i), правий для пізнього терміну здійснення події Тп( i), а нижній сектор для резерву часу здійснення події - R(i)
Розрахунок параметрів проводиться на підставі наведених вище визначень та формул (логічних співвідношень) по певним правилам. Розрахунок починається з визначення ранніх термінів здійснення подій - Tp( i). Визначення Tp ( i) починається з вихідної події і далі через наступні події до завершального (тобто розрахунок ведеться зліва направо), керуючись наступним загальним правиломвизначення ранніх термінів подій.
Ранній термін здійснення події jвизначається шляхом додавання до раннього терміну попередньої події iтривалості роботи, що веде до події j. У тому випадку, якщо у подію jвходить кілька робіт, потрібно визначити ранній термін за кожною з цих робіт і з них вибрати максимальний, який і буде раннім терміном події j. Для вихідної події Jранній термін його здійснення приймається рівним нулю.
Tp( J) = 0 .
Визначення пізніх термінів здійснення подій проводиться у зворотному порядку, тобто праворуч наліво, тобто від завершальної події до вихідної. При визначенні пізніх термінів приймається, що для завершальної події ранній термін його здійснення є одночасно й пізнішим.
Тр( З) = Тп ( З) .
Пізній термін події jвизначається шляхом віднімання з пізнього терміну попередньої події iтривалості роботи, що веде до цієї події j.
Якщо до події jпідходить кілька робіт, то визначається величина пізнього терміну щодо кожної з цих робіт і з них вибирається мінімальна, яка і визначатиме пізній термін звершення цієї події.
Резерв часу події iвизначається безпосередньо на мережі шляхом віднімання з величини, записаної в правому секторі події Тп( i) величини, записаної у лівому секторі - Тр( i). Знайдена величина є резервом часу здійснення події і записується в нижньому секторі події.
Усі події в мережі, за винятком подій, що належать критичному шляху, мають резерв часу. Критичний шлях визначиться в результаті виявлення всіх подій, що послідовно лежать, з резервами, рівними нулю, а його тривалість величиною пізнього (теж самого раннього) терміну звершення завершальної події.
На рис. 1 наведено розрахунок мережі безпосередньо на графіку.
Рис. 1. Розрахунок параметрів мережного графіка
2. При табличному способі розрахунку визначаються, як правило, параметри, що відносяться до робіт, а саме: ранні та пізні терміни початків та закінчень робіт, резерви часу робіт. Розрахунок параметрів у разі проводиться у таблиці по певній формі. Приклад такого розрахунку мережного графіка, зображеного на рис. 1, показаний в наведеній нижче табл. 1.
Розрахунок табличним способом може здійснюватися або тільки на підставі формул та мережевого графіка з параметрами подій, або за певними правилами (алгоритмами). У разі склад параметрів і послідовність їх розташування то, можливо інший. Розрахунок за такими алгоритмами викладається у літературі (див. список літератури).
Таблиця 1
Розрахунок параметрів робіт мережевого графіка
|
i-j |
Тривалість роботи, tij |
Ранній початок роботи, tнар. н. |
Раннє закінчення роботи, tнар. о. |
Пізніше початок роботи, tп. н. |
Пізніше закінчення роботи, tп. о. |
Резерви часу |
Коефіцієнт напруженості роботи, Дон |
|
|
повний, Rп |
вільний, Rз |
|||||||
Аналіз та оптимізація мережного графіка
Після розрахунку параметрів мережевого графіка проводиться його аналіз, та потрібних випадках, його оптимізація Завданнями аналізу є перегляд структури мережі з метою визначення можливості збільшення числа паралельно виконуваних робіт, визначення коефіцієнтів напруженості робіт, що дозволяє поряд з розрахунком резервів часу робіт та шляхів, розподілити всі роботи по зонах (критична, підкритична та резервна). p align="justify"> Важливим завданням аналізу мережевого графіка є визначення ймовірності здійснення завершення події в заданий термін.
Заданий термін здійснення завершальної події (тобто директивний термін виконання проекту) Тд може відрізнятися від розрахункового Ткр, отриманого на основі критичного шляху, але, незважаючи на це (через очікувані тривалості робіт визначалися як випадкові величини) зберігається певна ймовірність, що завершальна подія настане в заданий директивний термін або раніше. При визначенні цієї ймовірності приймається, що тривалість виконання проекту (тобто величина критичного шляху) є випадковою величиною, що підкоряється нормальному законурозподілу.
Аналітична ймовірність того, що завершальна подія настане в заданий (директивний) термін або раніше за нього, визначається наступним чином:
,
де 
- Відповідне значення функції Ф( Z), взяте з таблиці нормального розподілу; Z- аргумент нормальної функції розподілу ймовірності.
Середнє квадратичне відхилення терміну настання завершальної події визначається за такою формулою:
,
де ijкр - послідовність робіт, що лежать на критичному шляху;
До- кількість робіт, що становлять критичний шлях;
Дисперсія роботи лежить на критичному шляху.
приклад.Для графіка, зображеного на рис. 1, визначити ймовірність виконання проекту у заданий директивний термін, що дорівнює 8 од. часу. Раніше було визначено, що розрахунковий термін виконання проекту складає Ткр = 9 од. Припустимо, що також визначено і дисперсії робіт, що становлять критичний шлях, наприклад:
тоді і 
.
Користуючись таблицею значень функції Лапласа за величиною Z= - 1,7 (див. табл. 2), знаходимо шукану ймовірність РК» 0,045.
Висновок.При плануванні в системах СПУ прийнято, якщо:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормальным положением); при РК < 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - вважається ймовірність занадто велика, тобто роботах критичного шляху є надлишкові ресурси. І тут також проводять повторне планування з метою скорочення потрібних ресурсів.
При неможливості досягнення задовільного значення РК може знадобитися зміна заданого терміну виконання проекту. Це завдання вирішується як зворотне розглянутої вище. Задаючись бажаною величиною ймовірності РК звершення завершальної події в заданий термін, можна з вищенаведеного рівняння визначити значення функції 
, і, знаючи величини Ткр і визначити величину Тд.
Після аналізу мережного графіка у необхідних випадках проводиться його оптимізація. Вона необхідна для забезпечення більшої надійності звершення завершальної події в заданий термін, для вирівнювання завантаження працівників, кращого розподілу ресурсів і т.д. що мають резерви часу, на критичний шлях, що призводить до скорочення його тривалості. У межі тривалості всіх повних шляхів можуть бути рівними і є критичними і тоді всі роботи ведуться з однаковою напругою, а загальний термін виконання проекту істотно скоротиться.
Таблиця 2
Таблиця значень функції Лапласа Рк = Ф ( Z)
- 1. Виділити критичний шлях та знайти його довжину;
- 2. Визначити резерви часу кожної події;
- 3. Визначити резерви часу всіх робіт та коефіцієнт напруженості роботи передостанньої роботи
Рішення
Для вирішення задачі застосуємо такі позначення.
|
Елемент мережі |
Найменування параметру |
Умовне позначення параметра |
|
Подія i |
Ранній термін здійснення події |
|
|
Пізній термін події |
||
|
Резерв часу події |
||
|
Робота (i, j) |
Тривалість роботи |
|
|
Ранній термін початку роботи |
||
|
Ранній термін закінчення роботи |
||
|
Пізній термін початку роботи |
||
|
Пізній термін закінчення роботи |
||
|
Повний резерв часу роботи |
||
|
Тривалість шляху |
||
|
Тривалість критичного шляху |
||
|
Резерв часу шляху |
Для визначення резервів часу за подіями мережі розраховують найбільш ранні t p і пізніші t п терміни здійснення подій. Будь-яка подія не може наступити перш, ніж відбуватиметься всі попередні події і не будуть виконані всі попередні роботи. Тому ранній (або очікуваний) термін tp(i) здійснення i-ої події визначається тривалістю максимального шляху, що передує цій події:
t p (i) = max(t(L ni)) (1)
де L ni - будь-який шлях, що передує i-й події, тобто шлях від вихідної до i-ої події мережі.
Якщо подія j має кілька попередніх шляхів, а отже, кілька попередніх подій i, то ранній термін здійснення події j зручно знаходити за формулою:
t p (j) = max (2)
Затримка здійснення події i стосовно свого раннього терміну не позначиться на терміні звершення завершальної події (а отже, і на терміні виконання комплексу робіт) доти, доки сума строку звершення цієї події та тривалості (довжини) максимального з наступних за ними шляхів не перевищить довжину критичного шляху. Тому пізній (або граничний) термін t п (i) здійснення i-ої події дорівнює:
t п (i) = t kp - max(t(L ci)) (3)
де Lci - будь-який шлях, що йде за i-им подією, тобто. шлях від i-ого до завершальної події мережі.
Якщо подія i має декілька наступних шляхів, а отже, кілька наступних подій j, то пізній термін здійснення події i зручно знаходити за формулою:
t п(i) = min
Резерв часу R(i) i-ої події визначається як різницю між пізнім і раннім термінами його здійснення:
R(i) = tп(i) - tp(i)
Резерв часу події показує, який допустимий період можна затримати наступ цієї події, не викликаючи у своїй збільшення терміну виконання комплексу работ.
Критичні події резервів часу не мають, тому що будь-яка затримка у здійсненні події, що лежить на критичному шляху, викличе таку ж затримку у здійсненні події, що завершує. Таким чином, визначивши ранній термін настання завершальної події мережі, ми цим визначаємо довжину критичного шляху.
При визначенні ранніх термінів здійснення подій tp(i) рухаємося за мережевим графіком зліва направо і використовуємо формули (1), (2).
Розрахунок термінів здійснення подій.
Для i=0 (початкової події) очевидно tp(0)=0.
i = 1: t p (1) = t p (0) + t (0,1) = 0 + 0 = 0.
i = 2: t p (2) = t p (1) + t (1,2) = 0 + 8 = 8.
i = 3: t p (3) = t p (1) + t (1,3) = 0 + 3 = 3.
i=4: max(t p(2) + t(2,4);t p(3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.
i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.
i = 6: max (t p (4) + t (4,6); t p (5) + t (5,6)) = max (14 + 5; 14 + 3) = 19.
i = 7: t p (7) = t p (6) + t (6,7) = 19 + 9 = 28.
i=8: max(t p (2) + t(2,8);t p (6) + t(6,8);t p (7) + t(7,8)) = max(8 + 18;19 + 5; 28 + 4) = 32.
i = 9: max (t p (5) + t (5,9); t p (7) + t (7,9)) = max (14 + 2; 28 + 4) = 32.
i=10: max(t p (4) + t(4,10);t p (7) + t(7,10);t p (9) + t(9,10)) = max(14 + 4;28 + 2; 32 + 0) = 32.
i = 11: max (t p (8) + t (8,11); t p (10) + t (10,11)) = max (32 + 12; 32 + 4) = 44.
Довжина критичного шляху дорівнює ранньому терміну звершення завершальної події 11: kp =tp(11)=44
При визначенні пізніх термінів здійснення подій t п (i) рухаємося по мережі у зворотному напрямку, тобто праворуч наліво і використовуємо формули (3), (4).
Для i=11 (завершальної події) пізній термін здійснення події повинен дорівнювати його ранньому терміну (інакше зміниться довжина критичного шляху): t п (11) = t р (11) = 44
i = 10: t п (10) = t п (11) - t (10,11) = 44 - 4 = 40.
i = 9: t п (9) = t п (10) - t (9,10) = 40 - 0 = 40.
Проглядаються усі рядки, що починаються з номера 8.
i = 8: t п (8) = t п (11) - t (8,11) = 44 - 12 = 32.
Проглядаються усі рядки, що починаються з номера 7.
i=7: min(t п (8) - t(7,8);t п (9) - t(7,9);t п (10) - t(7,10)) = min(32 - 4; 40 - 4; 40 - 2) = 28.
i = 6: min (t п (7) - t (6,7); t п (8) - t (6,8)) = min (28 - 9; 32 - 5) = 19.
Проглядаються усі рядки, що починаються з номера 5.
i = 5: min (t п (6) - t (5,6); t п (9) - t (5,9)) = min (19 - 3; 40 - 2) = 16.
i=4: min(t п (5) - t(4,5);t п (6) - t(4,6);t п (10) - t(4,10)) = min(16 - 0; 19 - 5; 40 - 4) = 14.
Проглядаються усі рядки, що починаються з номера 3.
i = 3: t п (3) = t п (4) - t (3,4) = 14 - 3 = 11.
i = 2: min (t п (4) - t (2,4); t п (8) - t (2,8)) = min (14 - 6; 32 - 18) = 8.
i = 1: min (t п (2) - t (1,2); t п (3) - t (1,3)) = min (8 - 8; 11 - 3) = 0.
(0,1): 0 - 0 = 0;
Таблиця 1 - Розрахунок резерву подій
|
Номер події |
Терміни здійснення події: ранній tp(i) |
Терміни здійснення події: пізній tп(i) |
Резерв часу, R(i) |
Наповнення таблиці 2.
Перелік робіт та їх тривалість перенесемо у другу та третю графи. При цьому роботи слід записувати до графи 2 послідовно: спочатку починаючи з номера 0, потім з номера 1 і т.д.
У другій графі поставимо число, що характеризує кількість безпосередньо попередніх робіт (КПР) тієї події, з якої починається робота, що розглядається.
Так, до роботи (1,2) до графи 1 поставимо число 1, т.к. на номер 1 закінчуються 1 роботи: (0,1).
Графу 4 отримуємо з таблиці 1 (t p (i)). Графу 7 одержуємо з таблиці 1 (t п (i)).
Значення у графі 5 виходять у результаті підсумовування граф 3 та 4.
У графі 6 пізній початок роботи визначається як різниця пізнього закінчення цих робіт та їх тривалості (із значень графи 7 віднімаються дані графи 3);
Вміст графи 8 (повний резерв часу R(ij)) дорівнює різниці граф 6 і 4 або граф 7 і 5. Якщо R(ij) дорівнює нулю, то робота є критичною
Таблиця 2 - Аналіз мережевої моделі за часом
|
Робота (i,j) |
Кількість попередніх робіт |
Тривалість tij |
Ранні терміни: початок tijР.М. |
Ранні терміни: закінчення tijР.О. |
Пізні терміни: початок tijП.Н. |
Пізні терміни: закінчення tijп.о. |
Резерви часу: повний RijП |
Незалежний резерв часу RijН |
Приватний резерв I роду, Rij1 |
Приватний резерв ІІ роду, RijC |
Слід зазначити, що, крім повного резерву часу роботи, виділяють ще три різновиди резервів. Приватний резерв часу першого виду R 1 - частина повного резерву часу, яку можна збільшити тривалість роботи, не змінивши при цьому пізнього терміну її початкової події. R 1 знаходиться за формулою:
R (i, j) = R п (i, j) - R (i)
Приватний резерв часу другого виду, або вільний резерв часу Rc роботи (i,j) є частиною повного резерву часу, на яку можна збільшити тривалість роботи, не змінивши при цьому раннього терміну її кінцевої події. Rc знаходиться за формулою:
R (i, j) = R п (i, j) - R (j)
Значення вільного резерву часу роботи свідчить про розташування резервів, необхідні оптимізації.
Незалежний резерв часу Rн роботи (i,j) - частина повного резерву, одержувана для випадку, коли попередні роботи закінчуються в пізні терміни, проте наступні починаються ранні терміни. Rн знаходиться за формулою:
R(i,j) = Rп(i,j) - R(i) - R(j)
Критичний шлях: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)
Тривалість критичного шляху: 44
Знайдемо коефіцієнт напруженості передостанньої роботи. Оскільки довжина критичного шляху 44, максимальний шлях, що проходить через роботу (1,10) дорівнює 32, тоді
К(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.
4. Інтернет-провайдер в невеликому містімає 5 виділених каналів обслуговування. В середньому на обслуговування одного клієнта потрібно 25 хвилин. У систему в середньому надходить 6 акзаів на годину. Якщо вільних каналів немає, слід відмова. Визначити характеристики обслуговування: ймовірність відмови, середня кількість зайнятих обслуговуванням ліній зв'язку, абсолютну та відносну пропускну здатність, ймовірність обслуговування. Знайти число виділених каналів, при якому відносна пропускна спроможністьсистеми буде щонайменше 0,95. Вважати, що потоки заявок та обслуговувань найпростіші
Інтенсивність потоку обслуговування:
Інтенсивність навантаження:
с = л * t обс = 6 * 25/60 = 2.5
Інтенсивність навантаження с=2.5 показує ступінь узгодженості вхідного та вихідного потоків заявок каналу обслуговування та визначає стійкість системи масового обслуговування.
Імовірність того, що обслуговуванням:
зайнятий 1 канал:
p 1 = з 1/1! p 0 = 2.5 1/1! * 0.0857 = 0.214
зайняті 2 канали:
p 2 = з 2/2! p 0 = 2.5 2/2! * 0.0857 = 0.268
зайняті 3 канали:
p 3 = з 3/3! p 0 = 2.53/3! * 0.0857 = 0.223
зайняті 4 канали:
p 4 = з 4/4! p 0 = 2.54/4! * 0.0857 = 0.139
зайняті 5 канали:
p 5 = з 5/5! p 0 = 2.5 5/5! * 0.0857 = 0.0697
Імовірність відмови - це частказаявок, які отримали відмову:
Отже, 7% з числа заявок, що надійшли, не приймаються до обслуговування.
Імовірність обслуговування заявок, що надходять-ймовірність того, що клієнт буде обслужений:
У системах з відмовами події відмови та обслуговування складають повну групуподій, тому:
p отк + p обс = 1
Відносна пропускна здатність Q = p обс .
p обс = 1 - p отк = 1 - 0.0697 = 0.93
Отже, 93% з числа заявок, що надійшли, будуть обслужені. Середня кількість каналів, зайнятих обслуговуванням
n з = с * p обс = 2.5 * 0.93 = 2.326 каналу.
Середня кількість каналів, що простоюють..
n пр = n – n з = 5 – 2.326 = 2.7 каналу.
Коефіцієнт зайнятості каналів обслуговуванням.
Отже система на 50% зайнята обслуговуванням.
Абсолютна пропускна спроможність
A = pобс * л = 0.93 * 6 = 5.581 заявок/год.
Середній час простою СМО.
t пр = p отк * t обс = 0.0697 * 0.417 = 0.029 год.
Середня кількість заявок, що обслуговуються..
L обс = с * Q = 2.5 * 0.93 = 2.326 од.
Середній час перебування заявки до СМО(Формула Літтла).
Число заявок, які отримали відмову протягом години: л * p 1 = 0.418 заявок на годину.
Номінальна продуктивність СМО: 5/0.417 = 12.002 заявок на годину.
Фактична продуктивність СМО: 5.581/12.002 = 47% від номінальної продуктивності.
Визначимо кількість каналів, необхідні забезпечення працездатності системи з ймовірністю P ? 0.95
Для цього знаходимо n із умови:
Знайдемо ймовірність того, що якщо в системі буде 6 каналів і всі вони будуть зайняті:
За допомогою даної програми можна онлайн визначити параметри мережного графіка(Розрахувати терміни здійснення подій, резерви часу та критичний шлях), знайти коефіцієнти напруженості. Оптимізація мережного графіка проводиться за такими критеріями: кількість виконавців, резерви-витрати, скорочення термінів.
Мережевий графік можна намалювати, а також поставити у вигляді матриці чи таблиці (меню Операції).
Розміри графічного полотна
Ширина Висота
● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗
параметри мережевої моделі (критичний шлях, резерви часу, побудувати діаграму Ганта та багато іншого).Для сформованого графа можна виконати такі дії:
Інструкція до сервісу
Для додавання вершини до графічного полотна необхідно використовувати відповідну фігуру кнопку Додати. Новий об'єкт можна вставити, попередньо виділивши його лівою кнопкою миші, а потім клацнути мишкою на робочому полі. Нумерація вершин може починатися з 0, для цього потрібно зняти позначку з пункту Нумерація вершин №1.
1 2 3 4
1 10 30 15
Нумерація вершин з 0
0 1 2 3
1 10 30 15
Щоб з'єднати вершини, їх необхідно вибрати (один клік миші по об'єкту), а потім натиснути на кнопку З'єднати.
Мережева модель може бути представлена в табличній формі та у вигляді матриці ваг (матриці відстаней). Щоб використати дані подання, виберіть меню Операції.
Основні визначення
Орієнтований граф , в якому існує лише одна вершина, що не має вхідних дуг, і лише одна вершина, що не має дуг, що виходять, називається мережею. Мережа, що моделює комплекс робіт, називається його мережевою моделлю або мережевим графіком. Дуги, що з'єднують вершини графа, спрямовані у бік досягнення результату під час здійснення комплексу робіт.Найбільш поширений спосіб представлення модельованого комплексу робіт у поняттях робіт та подій.
Поняття «робота» має такі значення:
- "дійсна робота" - процес, що вимагає витрат часу та ресурсів;
- «фіктивна робота» – логічний зв'язок між двома чи декількома роботами, що вказує на те, що початок однієї роботи залежить від результатів іншої. Фіктивна робота не вимагає витрат часу та ресурсів, тривалість її дорівнює нулю.
На мережній моделі подіям відповідають вершини графа.
Правила побудови мережевої моделі
Правило 1 . Кожна операція в мережі представляється однією і лише дугою (стрілкою). Жодна з операцій має з'являтися у моделі двічі. У цьому слід розрізняти випадок, коли будь-яка операція розбивається частини; тоді кожна частина зображується окремою дугою.Правило 2 . Жодна пара операцій не повинна визначатися однаковими початковими та кінцевими подіями. Можливість неоднозначного визначення операцій через події з'являється у випадку, коли дві або більша кількістьоперацій допустимо виконувати одночасно.
Правило 3 . При включенні кожної операції у мережну модель для забезпечення правильного впорядкування необхідно дати відповіді на такі запитання:
а) Які операції необхідно завершити безпосередньо перед початком аналізованої операції?
б) Які операції повинні безпосередньо слідувати після завершення цієї операції?
в) Які операції можуть виконуватися одночасно з аналізованої?
При побудові мережного графіка слід дотримуватися таких правил:
- в мережі не повинно бути "глухих кутів", тобто, подій, від яких не починається жодна робота, виключаючи завершальну подію графіка;
- У мережевому графіку не повинно бути «хвостових» подій, тобто подій, яким не передує хоча б одна робота, за винятком вихідного.
- у мережі має бути замкнутих контурів (рис.1);
- Будь-які дві події повинні бути безпосередньо пов'язані не більш ніж однією роботою.
- У мережі рекомендується мати одну вихідну та одну завершальну подію.
- Мережевий графік має бути впорядкований. Тобто події та роботи повинні розташовуватися так, щоб для будь-якої роботи попередня подія була розташована ліворуч і мала менший номер порівняно з подією, що завершує цю роботу.
завершується гуртком – подією, у якій проставляється номер цієї події. Нумерація подій довільна. На наступному етапі побудови зображаємо роботи, яким передують вже намальовані роботи (тобто які спираються на вже побудовані роботи) і т. д. На наступному етапі відображаємо логічні взаємозв'язки між роботами та визначаємо кінцеву подію мережного графіка, на яку не спираються жодні роботи. Побудова закінчена, далі необхідно провести впорядкування мережного графіка.
Методи оптимізації мережного графіка
Логіко-математичне опис, формування планів і керуючих впливів складає основі використання особливого класу моделей, званих мережевими моделями.Після побудови та розрахунку мережного графіка (визначення його параметрів), виконання аналізу графіка, що полягає в оцінці його доцільності та структури, оцінці завантаження виконавців, оцінці ймовірності настання завершальної події у заданий термін, слід приступати до оптимізації мережного графіка. Процедура оптимізації полягає у приведенні графіка у відповідність із заданими термінами виконання робіт, можливостями підрядних організацій тощо. У загальному випадкупід оптимізацією слід розуміти процес покращення організації виконання робіт.
Для можливості оптимізації мережної моделі всі вихідні дані вводяться у вигляді таблиці (Операції/Додати у вигляді таблиці).
- Оптимізація мережевої моделі за критерієм "кількість виконавців". Заповнюється стовпець Кількість виконавців Ч
- Оптимізація мережевої моделі за критерієм "витрати". Заповнюється стовпець Коефіцієнт витрат за прискорення робіт, h(i,j) .
- Оптимізація мережного графіка шляхом "час – ціна". Заповнюються стовпці t опт, Мінімальний час робіт, t min , Нормальна вартість, Cн та Термінова вартість, Cc .
Приклади мережевих моделей
Розглянемо варіанти мережевих графіків із кулінарної області на прикладі варіння борщу з курки. а) Варіння у звичайному посуді10 2 3 4 5 1 10 30 15 7
Роботи:
1,3: варити курку, 30 хв.
2,3: покласти капусту та варити 10 хв.
3,4: покласти 1/2 буряка, моркву та картопля. Варити 15 хв.
4,5: докласти рештки буряків, цибулю, зелень. Варити 7 хв.
б) Варіння в посуді з ефектом російської печі (тришарове дно, кришка без отворів) 1 2 3 4 5 10 10 20 30 60
Роботи:
1,2: чищення овочів (капуста, морква, картопля, буряк, цибуля), 10 хв.
1,4: варити курку у звичайному посуді, 30 хв.
2,3: покласти овочі до спецпосуду, додати 3 ложки води, нагріти до T=70 C і вимкнути, 10 хв.
3,4: приготування овочів у власному соку, 20 хвилин.
4,5: додати до курки приготовлені овочі. Настоюється 60 хв.
Список літератури
- Мушик Еге., Мюллер П. Методи прийняття технічних рішень. Пров. з ним. -М.: Світ, 1990.
- Таха Х. Введення у дослідження операцій. У 2-х книгах. Кн. 2. Пров. з англ. -М.: Світ, 1985.
- Управління у системах РАВ: Підручник. -Л.: Воєніздат, 1980.
Властивості вершини
Текст
Розмір Колір
Товщина Колір
пунктирна - - - -Розміри в px і тлі
w h
скасування
З'єднання (дуга)
Текст (вага)
Розмір Колір
Товщина Колір
пунктирна - - -кінцевий маркер →
Будь-яка послідовність робіт мережного графіка, в якій кінцева подія кожної роботи збігається з початковою подією наступної роботи, називається шляхом.
Шлях мережного графіка, у якому початкова точка збігається з вихідною подією, а кінцева - із завершальною подією, називається повним.
Шлях від вихідної події до будь-якого взятого передуєцій події. Попередній події шлях, що має найбільшу довжину, називається максимальним попереднім. Він позначається L 1 (i), яке тривалість t.
Шлях, що поєднує будь-яку взяту подію з завершальною, називається наступнимшляхом. Такий шлях із найбільшою довжиною називається максимально наступнимі позначається L 2 (i), яке тривалість t.
Повний шлях, що має найбільшу довжину, називається критичним. Шляхи, відмінні від критичного, називаються ненапруженими. Вони мають резерви часу.
Роботи критичного шляху виділяються жирними лініями чи подвійними. Тривалість критичного шляху вважається основним параметром графіка.
Розглянемо алгоритм визначення критичного шляху на мережевому графіку, який використовує алгоритм методу динамічного програмування.
Упорядкуємо вершини графіка за рангами і пронумеруємо їх з кінця на початок. Це дозволить поєднати номери рангів з етапами зворотного руху при знайденні умовно-оптимальних управлінь на останньому, двох останніх і т.д. етапах. Знаходження критичного шляху розберемо з прикладу мережного графіка, зображеного на рис. 10.7.
Відповідно до принципу оптимальності Беллмана, оптимальне управління кожному етапі визначається метою управління та станом початку етапу. Стан системи – це події, що лежать на рангах. Для здійснення кінцевої події Х 16 необхідне вчинення попередніх подій. Можливі стани системи початку останнього етапу робіт - здійснення подій Х 14 і Х 15. У гуртках біля точок Х 14 і Х 15 поставимо максимальну тривалість робіт на останньому етапі: Х 14 5 , Х 15 7 . Знайдемо максимальну тривалість робіт на двох останніх етапах. Стан системи початку передостаннього етапу обумовлено подією Х 13. Максимальна тривалість шляху, провідна з Х 13 до Х 16 дорівнює .
Отже, у гуртку у події Х 13 потрібно встановити число 14 і т.д. Проводячи етапи від кінця до початку, дізнаємося про довжину критичного шляху t кр =96. Щоб знайти самий критичний шлях, процес обчислень пройдемо від початкової події Х 1 до кінцевого Х 16 . Число 96 на першому етапі (від початку) ми отримали, додавши 16 до 80. Отже, критичний шлях на цьому етапі дорівнюватиме (Х 1 , Х 3). Число 80 = 16 + 64. Отже, критичний шлях на другому етапі проходить через роботу (Х3, Х4) і т.д. На графіку він виділений жирною лінією:
X1-X3-X4-X7-X8-X10-X11-X12-X13-X15-X16.
Ранні та пізні терміни здійснення подій. Резерв часу подій
Всі шляхи, відмінні за тривалістю від критичного, мають резерви часу. Різниця між довжиною критичного шляху та будь-якого некритичного називається повним резервом часу даного некритичного шляху та позначається: 
.
Раннім терміномздійснення події називається ранній момент часу, якого завершуються всі попередні цієї події роботи, тобто. визначається тривалістю максимального шляху, що передує події, тобто:
або 
Щоб знайти ранній термін здійснення події j, потрібно знати критичний шлях орієнтованого підграфа, що складається з безлічі шляхів, що передують даній події j. Ранній термін вихідної події дорівнює нулю: t p (1) = 0.
Пізнім терміном здійснення подіїназивається самий пізній моментчасу, після якого залишається рівно стільки часу, скільки необхідно для завершення всіх робіт, що йдуть за цією подією. Найпізніший із допустимих термінів здійснення події у сумі з тривалістю виконання всіх наступних робіт повинен не перевищувати довжини критичного шляху. Пізній термін здійснення події обчислюється як різницю між тривалістю критичного шляху і тривалістю максимального з подальших шляхів : 
Для подій, що лежать на критичному шляху, ранній та пізній терміни здійснення цих подій збігаються.
Різниця між пізнім і раннім термінами здійснення події становить резерв часу події: 
. Інтервал називається інтервалом свободи події. Резерв часу події показує максимально допустимий час, який можна відсунути момент його здійснення, не збільшуючи критичний шлях.
Оскільки сума 
визначає тривалість шляху максимальної довжини, що проходить цю подію, то , тобто. резерв часу будь-якої події дорівнює повному резерву часу максимального шляху, що проходить через цю подію.
При розрахунку часових параметрів вручну зручно користуватися чотирисекторним способом. При цьому способі гурток мережного графіка, що позначає подію, поділяється на чотири сектори. У верхньому секторі встановлюється номер події; у лівому - найбільш ранній з можливих час здійснення події (); у правому - найпізніше з допустимих час здійснення події; в нижньому секторі - резерв часу даної події: 
.
Для обчислення раннього терміну здійснення подій: 
, застосовуємо формулу 
, Розглядаючи події в порядку зростання номерів, від початкового до завершального, по вхідних в цю подію роботам.
Пізній термін здійснення подій обчислюємо за формулою 
, Починаючи з кінцевої події, для якого ( - номер кінцевої події), по роботам, що виходять з нього.
Критичні події мають резерв часу, що дорівнює нулю. Вони й визначають критичні роботи та критичний шлях.
Приклад 10.2. Нехай задано мережевий графік, зображений на рис. 10.8.
Рішення.Обчислимо ранні терміни здійснення подій:
Отже, завершальна подія може статися лише на 14 день від початку виконання проекту. Це максимальний час, протягом якого можуть бути виконані всі роботи проекту. Воно визначається найдовшим шляхом. Ранній термін виконання роботи 6 =14 збігається з критичним часом кр - сумарною тривалістю робіт, що лежать на критичному шляху. Тепер можна виділити роботи, що належать критичному шляху, повертаючись від завершальної події до вихідної. З двох робіт, що входять у подію 6 , Довжина критичного шляху визначила роботи (5, 6), так як (5 + 56) = 14. Тому робота (5, 6) – критична тощо. Роботи (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) визначили критичний шлях: кр = (1-3-4-5-6).
Обчислимо тепер пізні терміни здійснення подій. Покладемо. Скористаємося методом динамічного програмування. Усі розрахунки вестимемо від завершальної події до початкової події. Пізні терміни здійснення подій рівні:
Оскільки після події 5 для завершення проекту потрібно виконати роботу (5, 6) тривалістю 3 дні. З події 4 виходять дві роботи, тому:
Резерв часу для події 2 дорівнює: . Резерви інших подій дорівнюють нулю, оскільки ці події критичні.
Ранні та пізні терміни початку та закінчення робіт. Визначення резервів часу робіт. Повний резерв часу робіт.
Подія, що безпосередньо передує даній роботі, будемо називати початковимі позначати , а подія, що безпосередньо наступає за нею, - кінцевимта позначати . Тоді будь-яку роботу позначатимемо. Знаючи терміни здійснення подій, можна визначити часові параметри робіт.
Ранній термін початку роботидорівнює ранньому терміну здійснення події : .
Ранній термін закінчення роботи дорівнює суміраннього терміну здійснення початкової події та тривалості цієї роботи: 
або 
.
Пізній термін закінчення роботизбігається з пізнім терміном здійснення її кінцевої події: .
Пізній термін початку роботидорівнює різниці між пізнім терміном здійснення її кінцевої події і величиною цієї роботи:
Оскільки терміни виконання робіт перебувають у межах, що визначаються і , то вони можуть мати різного видурезерви часу.
Повний резерв часу роботи -це максимальний час, необхідне виконання будь-якої роботи без перевищення критичного шляху. Він обчислюється як різницю між пізнім терміном здійснення кінцевого події і раннім терміном часу до виконання самої работы: . Так як, то.
Таким чином, повний резерв часу роботи- це максимальний час, який можна збільшити її тривалість, не змінюючи тривалості критичного шляху. Усі некритичні роботи мають повний резерв часу, відмінний від нуля.
Вільний резерв часу роботи- це запас часу, який можна мати у виконанні даної роботи за умови, що початкове і кінцеве її події наступлять у ранні сроки: .
Завантаження...