Уявлення мережевих моделей. Упорядкування мережевих моделей

Мережеві графіки (мережеві) моделі є потужним та гнучким організаційним інструментом менеджменту. Вони дозволяють здійснювати календарне плануванняробіт, оптимізацію використання ресурсів, скорочувати тривалість виконання робіт в залежності від їх вартості або збільшувати тривалість виходячи з бюджетних обмежень, організовувати оперативний менеджмент у ході реалізації діяльності. Мережеві графіки займають найважливіше місце у сучасному проектному менеджменті.

Мережевий графікє орієнтований граф (геометричну фігуру, що складається з вершин і спрямованих стрілок), що зображує всі необхідні для досягнення мети операції в їх технологічному взаємозв'язку.

Основними поняттями мережевої моделі є:

• робота;
• подія;
• шлях.

Робота - це трудовий процес, що вимагає витрат часу та ресурсів.У моделі робота зображується у вигляді суцільної стрілки (дуги графа), над якою стоїть цифра, що показує її тривалість. Робота ідентифікується номерами початкової та кінцевої події. Іноді більш складних мережевих моделях допускається нанесення (згори або знизу від стрілки) та інших умовних зображень, таких як найменування роботи, її вартість, обсяг, виконавця, тривалості, кількості ресурсів. З іншого боку, іноді використовуються моделі без будь-яких числових показників та позначень. Така мережа називається структурною мережевою моделлю, або топологією.

Рис. 4.1.

У поняття "робота" включається "процес очікування", тобто. процес, який вимагає витрат праці, але потребує витрат часу. Зазвичай очікування зображують у вигляді пунктирної стрілки, над якою вказують тривалість очікування (рис. 4.1, б).

Поняття роботи враховує "залежність"між двома або кількома подіями, що не потребує витрат часу, ресурсів, але показує логічний зв'язок робіт, наприклад, що початок однієї або кількох робіт залежить від результатів іншої роботи. На графіку залежність (чи як часто її не зовсім правильно називають "фіктивна робота") показується у вигляді пунктирної стрілки без вказівки часу.

Залежність використовується в мережевих графіках не тільки як технологічний чи організаційний зв'язок, але і як елемент, необхідний для виконання певних правилпобудови мережевих графіків.

Подія- це результат виконання однієї або кількох робіт, що дозволяє розпочинати іншу роботу. У мережевих моделях подія зображується, зазвичай, як кружка.

Події є процесами немає тривалості, тобто. відбуваються миттєво. Тому кожна подія, що включається в графік, має бути повно, точно і всебічно визначено (з точки зору логічного зв'язку робіт), її формулювання має включати результат всіх безпосередньо попередніх йому робіт.

Подія, що стоїть на початку мережного графіка, до якої не входить жодної роботи, називається вихідною подією. Подія, що стоїть наприкінці мережного графіка, з якої не виходить жодної роботи, називається завершальною подією.

Події поділяються на прості та складні. Прості події- це ті, куди входить одна робота. Складні події- це ті, в яких поєднуються дві або більше робіт.

Рис. 4.2.

Подія може бути приватним результатом окремої роботи або сумарним результатом декількох робіт. Подія може відбутися лише тоді, коли закінчаться усі роботи, які йому попередні. Наступні роботи можуть розпочатися лише після того, як відбудеться ця подія. Звідси двоїстий характер подій (крім вихідного і завершального): всім безпосередньо попередніх події робіт воно є кінцевим, а всіх безпосередньо наступних його - початковим ( рис. 4.2).

Шлях- це безперервна послідовність стрілок, починаючи від вихідної події мережевої моделі і закінчуючи завершальним. Довжина коліївизначається тривалістю робіт, що лежать цьому шляху.

При порівнянні тривалості шляхів виявляється шлях, довжина якого (сумарна тривалість робіт цьому шляху) має найбільшу величину проти довжиною будь-якого іншого шляху. Такий шлях називається критичним. Критичний шляхвизначає загальну тривалість робіт. Приклад виявлення критичного шляхузображено на рис. 4.3. Зображений на малюнку мережевий графік має п'ять шляхів.

Рис. 4.3.

При контролі робіт, виконуваних за мережним графіком, основну увагу концентрується на роботах критичного шляху, оскільки саме від них залежить виконання всіх робіт у встановлений термін. Цілком природно, що з скорочення загальної тривалості робіт треба шукати можливості прискорення робіт, що лежать на критичному шляху.

Роботи, що лежать на критичному шляху, є потенційно "вузькими місцями". Тому увага керівника має зосереджуватися саме на цих роботах. Оскільки критичний шлях має найбільшу тривалість у порівнянні з іншими шляхами, то ці останні мають запас часу, що дає можливість оперативно маневрувати ресурсами або знижувати вартість виконання робіт за рахунок збільшення їх тривалості.

Як показує практика, чим більше робіт включає мережевий графік, тим менша питома вага робіт, що лежать на критичному шляху. Наприклад, у моделі зі 100 роботами на критичному шляху будуть перебувати 10-12% від загальної кількості робіт; при 1000 робіт – 7-8%; при 5000 робіт – 3-4%.

Правила побудови мережевих моделей

Єдиної прийнятої послідовності складання мережного графіка немає. Тому будувати графіки можна по-різному - від початку до закінчення, а також і навпаки - від кінця до початку. Найбільш логічним і правильним слід визнати спосіб побудови графіків від вихідної події до завершального, тобто. зліва направо, так як при такій побудові чітко розуміється технологія виконання робіт, що моделюються. Цей метод одержав найбільше визнання.

Тому як перший правила послідовності відображення робітслід зазначити, що мережеві графіки слід будувати від початку закінчення, тобто. зліва направо.

Правило зображення стрілки.Стрілки, що зображують роботи, очікування чи залежності, можуть мати різний нахил та довжину, але повинні, як правило, йти зліва направо. Стрілки в мережевому графіку не повинні відхилятися ліворуч від осі ординат. І звичайно, слід мати на увазі, що стрілки прямують завжди від попередніх подій до наступних, від подій з меншими номерами до подій з великими номерами.

Правило перетину стрілок.Перетини стрілок допустимі, але що менше перетинів, то графік більш продуманий і наочний.

Викладені три правила можна як попередні. Тепер перейдемо до основних правил побудови мережевих графіків.

Правило позначення робіт.У практиці найчастіше трапляються випадки, коли дві і більше робіт виходять з однієї й тієї ж події, виконуються паралельно і закінчуються однією і тією самою подією.

Наприклад, одночасно починається проектування двох варіантів конструкції нової машини. Після їх розробки проводиться зіставлення та вибір кращого варіанту.

Але правильне зображення цих робіт на мережевому графіку не повинно виводити дві роботи з однієї події і завершувати їх однією тією самою подією. При такому зображенні обидві роботи одержують те саме позначення, а це неприпустимо, тому що при розрахунку мережі неможливо буде визначити параметри цих робіт, та й усього мережевого графіка (рис. 4.4 а).

У мережевому графіку між двома суміжними подіями може проходити лише одна стрілка. Зазвичай для розпаралелювання робіт вводять додаткову подію, що показано на рис. 4.4 б.

Рис. 4.4.

Правило розчленування та запаралелювання робіт.У багатьох процесах дозволяється розпочинати наступну роботу, не чекаючи повного закінчення попередньої. І тут проводиться " розчленування " попередньої роботи.

Рис. 4.5.

На графіку вводиться додаткова подія там попередньої роботи, де може розпочатися нова. Приклад цього наведено на рис. 4.5. Майбутня робота передбачає необхідність коригувати робочі креслення (робота "а", тривалість 30 днів) та виготовити випробувальний стенд (робота "б", тривалість 25 днів). Якщо ці роботи зобразити послідовно, то загальна тривалість становитиме 55 днів, як і зображено на рис. 4.5 а між роботами. Після складання мережного графіка та аналізу взаємозв'язку передбачається, що " б " можна розпочати після виконання половини роботи " а " , тобто. за 15 днів. Закінчити роботу "б" можна лише після повного закінчення роботи "а". Тому можна побудувати новий мережевий графік, зображений на рис. 4.5 б. З нього видно, що загальна тривалість робіт становить 42 дні, тобто. ми здобули виграш у часі на 13 днів.

Правило заборони замкнутих контурів(циклів чи петель). При побудові мережі неприпустимо будувати замкнуті контури, тобто. шляхи, де деякі події з'єднуються самі із собою. Не можна допустити, щоб у мережі виник випадок, коли той самий шлях веде до тієї ж події, з якої він спочатку вийшов. Різні випадкизамкнутих контурів зображено на рис. 4.6 а, б.

Рис. 4.6.

Якщо таке замикання сталося, це означає, що є помилки в технології або у складанні графіка.

Правило заборони "глухих кутів".У мережевому графіку не повинно бути глухих кутів - подій, з яких не виходить жодної роботи, за винятком завершальної події (у багатоцільових графіках завершальних подій кілька, але це особливий випадок).

Правило заборони "хвостових" подій.У мережевому графіку має бути хвостових подій, тобто. подій, до яких не входить жодної роботи, якщо ця подія не є початковою.

Правила заборони "тупиків" та "хвостових" подій проілюстровані на рис. 4.7.

Рис. 4.7.

Правила зображення диференційовано-залежних робіт.У практиці побудови мережевих графіків постійно трапляються випадки, коли одна група робіт залежить від іншої групи, а одна або кілька робіт мають додаткові залежності чи обмеження. Зазвичай для вирішення цієї проблеми вводять додаткові події, як це показано на

Мережева модель та її основні елементи

Мережева модель є планом виконання деякого комплексу взаємопов'язаних робіт (операцій), заданого в специфічній формімережі, графічне зображенняякою називається мережевим графіком. У нашому випадку, мережевою моделлюконсолідації називатимемо план робіт та операцій із здійснення консолідації даних, реалізований у вигляді мережевого графіка.

Відмінною особливістюМережевою моделлю є чітке визначення всіх тимчасових взаємозв'язків майбутніх робіт.

Головними елементами мережевої моделі є подіїі роботи.

Термін "робота" використовується в СПУ у широкому розумінні.

По-перше, це дійсна робота – протяжний у часі процес, що потребує витрат ресурсів (наприклад, збирання виробу, випробування приладу тощо). У нашому випадку під терміном "робота" ми розумітимемо процеси виду збору первісної бухгалтерської інформації, формування на базі отриманої інформації балансу, формування звіту про прибутки та збитки, формування звітів про рух грошових коштів та інших необхідних звітів, коригування отриманих даних з урахуванням міжнародних стандартів ведення бухгалтерської звітності GAAP, аналіз одержаних результатів тощо. Кожна така дійсна робота має бути конкретною, чітко описаною та мати відповідального виконавця.

По-друге, це очікування – тривалий у часі процес, який вимагає витрат праці (наприклад, процес очікування отримання фінансових даних про діяльність віддаленої філії чи дочірнього підприємства з каналів електронного чи іншого зв'язку тощо.).

По-третє, це залежність, чи фіктивна робота –логічний зв'язок між двома чи кількома роботами (подіями), які потребують витрат праці, матеріальних ресурсів чи часу. Вона показує, що можливість роботи безпосередньо залежить від результатів інший. Так, ініціалізація процесу формування фінансового звіту дивізіону можлива лише після отримання даних від усіх підприємств і фірм, що до нього входять. Тривалість фіктивної роботи приймається рівною нулю.

Подія- Це момент завершення будь-якого процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Подія може бути окремим результатом окремої роботи або сумарним результатом декількох робіт. Подія може відбутися лише тоді, коли закінчаться усі роботи, які йому попередні. Наступні роботи можуть розпочатися лише тоді, коли подія відбудеться. У разі подіями можна називати дії виду – інформація зібрана, звіт створено тощо. При цьому передбачається, що подія не має тривалості і відбувається як би миттєво. Тому кожна подія, що включається в мережеву модель, має бути повно, точно і всебічно визначено, її формулювання має включати результат всіх безпосередньо попередніх йому робіт.

Серед подій мережевої моделі виділяють вихідну та завершальну події. Вихідна подія не має попередніх робіт та подій, що належать до представленого в моделі комплексу робіт. Завершальна подія немає наступних робіт і подій. Вихідною подією завдання консолідації даних буде ініціалізація збору первинної бухгалтерської інформації; завершальною подією системи буде завершення формування консолідованого звіту холдингу.

Події на мережевому графіці (графі) зображуються кружками (вершинами графа), а роботи – стрілками (орієнтованими дугами), що показують зв'язок між роботами.

Основні поняття мережевої моделі

Мережева модель - графічне зображення плану виконання комплексу робіт, що складається з ниток (робіт) та вузлів (подій), що відображають логічний взаємозв'язок усіх операцій. В основі мережевого моделювання лежить зображення запланованого комплексу робіт у вигляді графа. Граф - схема, що складається із заданих точок (вершин), з'єднаних системою ліній. Відрізки, що з'єднують вершини, називаються ребрами графа. Орієнтованим називається такий граф, у якому стрілкою зазначені напрями всіх його ребер (дуг), що дозволяє визначити, яка з його граничних вершин є початкової, яка - кінцевої. Дослідження таких мереж проводиться за методами теорії графів.

Теорія графів оперує поняттям шляху, що поєднує послідовність взаємозалежних ребер. Контур означає такий шлях, у якого початкова вершина збігається з кінцевою. Мережевий графік – це орієнтований граф без контурів. У мережевому моделюванні є два основні елементи - робота та подія.

Робота - це активний процес, що вимагає витрат ресурсів, або пасивний (очікування), що призводить до досягнення наміченого результату. Знайти ФСР ОЛДУ. Записати спільне рішення. Щодо НУ: виділити приватне рішення.

Фіктивна робота - це зв'язок між результатами робіт (подіями), що не потребує витрат часу та ресурсів.

Подія - це результат (проміжний чи кінцевий) виконання однієї чи кількох попередніх робіт.

Шлях – це будь-яка безперервна послідовність (ланцюг) робіт та подій.

Критичний шлях - це шлях, що не має резервів і включає найнапруженіші роботи комплексу. Роботи, які розташовані на критичному шляху, називають критичними. Всі інші роботи є некритичними (ненапруженими) і мають резерви часу, які дозволяють пересувати терміни їх виконання, не впливаючи на загальну тривалість виконання всього комплексу робіт.

Правила побудови мережевих моделей

1. Мережа викреслюється зліва направо, і кожна подія з великим порядковим номером зображується правіше за попередній. Загальний напрямстрілок, що зображують роботи, також в основному має бути розташоване ліворуч, при цьому кожна робота повинна виходити з події з меншим номером і входити в подію з великим номером.

2. Дві сусідні події можуть поєднуватися лише однією роботою. Для зображення паралельних робіт вводяться проміжна подія та фіктивна робота.

3. У мережі не повинно бути глухих кутів, тобто. проміжних подій, з яких не виходить жодна робота.

4. У мережі не повинно бути проміжних подій, яким не передує хоча б одна робота.

5. У мережі не повинно бути замкнутих контурів, що складаються з взаємозалежних робіт, що створюють замкнутий ланцюг. Для правильної нумерації подій надходять таким чином: нумерація подій починається з вихідної події, якій дається номер 1. З вихідної події 1 викреслюють всі вихідні з нього роботи, на мережі знову знаходять подію, в яку не входить жодна робота. Цій події дається номер 2. Потім викреслюють роботи, що виходять з події 2, і знову знаходять на частині мережі подію, в яку не входить жодна робота, йому присвоюється номер 3, і так триває до завершальної події.

Тривалість виконання робіт встановлюється на підставі чинних нормативів або експертним оцінкамспеціалістів. У першому випадку тимчасові оцінки є детермінованими (однозначними), у другому – стохастичними (імовірнісними).

Сучасне мережеве плануванняпочинається з розбиття програми робіт на операції. Визначаються оцінки тривалості операцій та будується мережева модель. Побудова мережевої моделі дозволяє проаналізувати всі операції та внести поліпшення структуру моделі на початок її реалізації. Будується календарний графік, що визначає початок та закінчення кожної операції, а також взаємозв'язки з іншими операціями графіка. Календарний графік виявляє критичні операції, яким треба приділяти особливу увагу, щоб закінчити всі роботи в встановлений термін. За некритичними операціями календарний пландозволяє визначити резерви часу, які можна вигідно використати.

Основні операції мережевої моделі

Мережева модель – графічне зображення плану виконання комплексу робіт, що з ниток (робіт) і вузлів (подій), які відбивають логічний взаємозв'язок всіх операцій. В основі мережевого моделювання лежить зображення запланованого комплексу робіт у вигляді графа. Граф – схема, що складається із заданих точок (вершин), з'єднаних системою ліній. Відрізки, що з'єднують вершини, називаються ребрами графа. Орієнтованим називається такий граф, на якому стрілкою вказані напрямки всіх його ребер, що дозволяє визначити, яка з двох його граничних вершин є початковою, а яка кінцевою.

Робота - це активний процес, що вимагає витрат ресурсів, або пасивний, що призводить до досягнення наміченого результату.

Фіктивна робота – це зв'язок між результатами робіт, що не потребує витрат часу та ресурсів.

Подія – це результат виконання однієї чи кількох попередніх робіт.

Шлях – це будь-яка безперервна послідовність робіт та подій. Контур - шлях, у якого початкова вершина збігається з кінцевою. Мережевий графік – це орієнтований граф без контурів.

Критичний шлях - це шлях, що не має резервів і включає найнапруженіші роботи комплексу. Роботи, які розташовані на критичному шляху, називають критичними. Всі інші роботи є некритичними та мають резерви часу, які дозволяють пересувати терміни їх виконання, не впливаючи на загальну тривалість виконання всього комплексу робіт.

При побудові мережевих моделей необхідно дотримуватись наступних правил.

1. Мережа зображується зліва направо, і кожна подія з великим порядковим номером зображується правіше за попередній. Загальний напрямок стрілок, що зображують роботи, також в основному має бути розташований зліва направо, при цьому кожна робота повинна виходити з події з меншим номером і входити в подію з великим номером.

2. Дві сусідні події можуть поєднуватися лише однією роботою. Для зображення паралельних робіт вводяться проміжна подія та фіктивна робота (рис. 1).

3. У мережі не повинно бути глухих кутів, тобто проміжних подій, з яких не виходить жодна робота (рис 2).

4. У мережі не повинно бути проміжних подій, яким не передує хоча б одна робота (рис. 3).

5. У мережі не повинно бути замкнутих контурів, що складаються з взаємозалежних робіт, що створюють замкнутий ланцюг (рис. 4). Для правильної нумерації подій надходять таким чином: нумерація подій починається з вихідної події, якій дається номер 1. З вихідної події 1 викреслюють всі вихідні з нього роботи, на мережі знову знаходять подію, в яку не входить жодна робота. Цій події дається номер 2. Потім викреслюють роботи, що виходять з події 2, і знову знаходять на частині мережі подію, в яку не входить жодна робота, йому присвоюється номер 3, і так триває до завершальної події.

Рис.5.

Приклад нумерації сіткового графіка (рис. 5).

Розглянемо програму створення нового побутового приладу, що має попит у населення. Необхідні дані наведено у таблиці.

З даних таблиці побудований мережевий графік створення приладу з урахуванням вищевикладених рекомендацій.

Розрахунок часових параметрів мережного графіка

Основним часовим параметром мережного графіка є тривалість критичного шляху.

Розрахунок критичного шляху включає два етапи. Перший називається прямим проходом. Обчислення починають з вихідної події та продовжують доти, доки не буде досягнуто завершальної події. До кожної події визначено одне число, що становить ранній термін його наступу. На другому етапі, званому зворотним проходом, обчислення починають із завершальної події і продовжують, поки не буде досягнуто вихідної події. До кожної події обчислюється пізній термін його наступу.

Прямий прохід:

Ранній термін початку всіх операцій, що виходять із події i.

Якщо i= 0, то = 0;

Ранній термін початку всіх операцій, що виходять із j. Тоді

для всіх ( i, j),

де t ij- Тривалість операції ( i, j);

Зворотний прохід:

Пізній термін закінчення всіх операцій, що входять у подію i.

Якщо i = п, де п– завершальна подія мережі, тобто відправною точкою зворотного проходу;

для всіх операцій ( i, j);

;

Використовуючи результати обчислень при прямому та зворотному проходах, можна визначити операції критичного шляху. Операція ( i, j) належить критичному шляху, якщо вона задовольняє умовам:

Для прикладу критичний шлях включає операції (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6).

Операції пов'язані ще двома термінами:

Пізній термін початку роботи. Він є пізнішим із допустимих моментів початку цієї роботи, у якому ще можливе виконання всіх наступних робіт у встановлений термін:

Ранній термін закінчення. Він є найбільш раннім із можливих моментів закінчення роботи при заданій тривалості робіт:

Розрізняють два види резервів часу: повний резерв ( r п) та вільний резерв ( r св).

Повний резерв часу показує, скільки може бути збільшена сума тривалості всіх робіт щодо критичного шляху. Він є різницею між максимальним відрізком часу, протягом якого може бути виконана операція, і її тривалістю ( t ij) і визначається як

Вільний резерв часу – максимальний час, на який можна відкласти початок або збільшити тривалість роботи за умови, що всі події наступають у ранні терміни:

Результати розрахунку критичного шляху та резервів часу некритичних операцій представлені у таблиці. Критичні операції повинні мати нульовий повний резерв часу, при цьому вільний резерв також повинен дорівнювати нулю.

Побудова мережного графіка та розподіл ресурсів

Кінцевим результатом розрахунків, що виконуються на мережевій моделі, є мережевий графік. При побудові мережного графіка необхідно враховувати наявність ресурсів, оскільки одночасне виконання деяких операцій через обмеження, пов'язані з робочою силою, обладнанням та іншими видами ресурсів, іноді виявляється неможливим. Саме в цьому відношенні є цінність повні резерви часу некритичних операцій.

Зрушуючи некритичну операцію у тому чи іншому напрямі, але у межах повного резерву часу, можна домогтися зниження максимальної потреби у ресурсах. Однак навіть за відсутності обмежень на ресурси повні резерви часу зазвичай використовуються для вирівнювання потреб у ресурсах протягом усього терміну реалізації програми робіт. Це означає, що роботи вдасться виконати більш менш постійним складом робочої сили.

На малюнку 1 показано графік розглянутого прикладу. Роль повних і вільних резервів під час виборів термінів пояснюється двома правилами:

1) якщо повний резерв дорівнює вільному, то календарні терміни некритичної операції можна вибрати у будь-якій точці між її раннім початком та пізнім закінченням;

2) якщо вільний резерв менше повного, то термін початку некритичної операції можна зрушити стосовно раннього терміну її початку лише на величину вільного резерву.

У цьому прикладі правило 2 застосовно до операції (0, 1), а терміни інших операцій вибираються за правилом 1.

На малюнку 2 показана потреба в робочій силі за умови вибору як календарних термінів некритичних операцій початку їх ранніх термінів, малюнку 3 – потреба у робочої сили при виборі пізніших термінів.

Жирною лінією представлена ​​потреба критичних операцій, яка має бути задоволена, якщо потрібно виконати всі роботи в мінімально можливий термін.

Оптимальне рішення задачі рівномірного використання ресурсів представлено малюнку 4, уточнений графік виконання робіт малюнку 5.

Врахування вартісних факторів при реалізації мережевого графіка

Вартові чинники під час реалізації мережного графіка враховуються шляхом визначення залежності «витрати - тривалість» кожної операції. У цьому розглядаються прямі витрати, а непрямі типу адміністративних чи управлінських витрат не беруться до уваги.

На рис. 6 показано лінійну залежність вартості операції від її тривалості. Точка (D B , C B), де D B – тривалість операції, а C B – її вартість, відповідає нормальному режиму виконання операції. Тривалість операції можна зменшити (стиснути), збільшивши інтенсивність використання ресурсів, отже, збільшивши вартість операції. Однак існує межа, яка називається мінімальною тривалістю операції.За точкою, що відповідає цій межі (точка максимального інтенсивного режиму), подальше збільшення інтенсивності використання ресурсів веде лише до збільшення витрат без скорочення тривалості операції. Ця межа позначена на рис. 6 точкою А з координатами (DA, CA).

Для зручності залежність «витрати – тривалість» приймається лінійною, оскільки її можна визначити для будь-якої операції за двома точками.

Якщо залежність не лінійна, її використовувати набагато складніше, і тому її можна апроксимувати (наблизити) кусочно-линейной залежністю (рис. 7), коли операція розбивається на частини, кожна з яких відповідає одному лінійному відрізку. Нахили цих відрізків під час переходу від точки нормального режиму до точки максимального режиму зростають. Якщо ця умова не виконується, то апроксимація не має сенсу.

Визначивши залежність «витрати - тривалість» всім операцій мережі приймають нормальну тривалість. Далі розраховується сума витрат за всі операції мережі за цієї тривалості робіт. На наступному етапі розглядається можливість скорочення тривалості робіт. Цього можна досягти рахунок зменшення тривалості будь-якої критичної операції. Аналізу слід піддавати лише критичні операції.

Щоб досягти скорочення тривалості виконання робіт при мінімально можливих витратах, необхідно максимально допустимою мірою стиснути ту критичну операцію, у якої нахил кривої «витрати - тривалість» найменший. В результаті стиснення критичної операції виходить новий календарний графік, можливо з новим критичним шляхом. Вартість робіт при новому календарному графіку буде вищою за вартість робіт за попереднім графіком. На наступному етапі той новий графікзнову піддається стиску за рахунок наступної критичної операції з мінімальним нахилом кривої "витрати - тривалість" за умови, що тривалість цієї операції не досягла мінімального значення. Ця процедура повторюється, доки всі критичні операції не будуть перебувати в режимі максимальної інтенсивності. Отриманий оптимальний календарний графік відповідає мінімуму прямих витрат.

Обґрунтування привабливості проекту з випуску продукції

Для фінансування проектів з будівництва та налагодження виготовлення конкурентоспроможної продукції у більшості випадків фірмам потрібні інвестиції. Включення в проект матеріалів з оптимізацією мережевих моделей щодо обґрунтування термінів повернення інвестицій робить проект більш привабливим і сприяє прийняттю інвестором позитивного рішення.

приклад.Підприємство вирішило для покращення фінансового стануналагодити випуск конкурентоспроможної продукції (морозива). Для переобладнання цеху під випуск цієї продукції необхідно виконати:

1) підготовку технічного завдання на переобладнання ділянки (30 днів);

2) замовлення та постачання нового обладнання (60 дн.);

3) замовлення та постачання нового електрообладнання (50 дн.);

4) демонтаж старого та встановлення нового обладнання (90 дн.);

5) демонтаж старого та встановлення нового електроустаткування (80 дн.);

6) перенавчання персоналу (30 днів);

7) випробування та здачу в експлуатацію обладнання для виробництва морозива (20 дн.).

Очікується, що продуктивність після введення нової лінії становитиме 20 т морозива за зміну. Прибуток від реалізації 1 т продукції становитиме 0,5 тис. грн. На зміну. Гроші на купівлю та переобладнання ділянки у розмірі 2 000 тис. р. взяті у банку під 20% річних (з розрахунку 1 500 тис. р. на закупівлю обладнання та 500 тис. р. на роботи з демонтажу старого обладнання та встановлення нового обладнання) . Витрати на проведення робіт у нормальному та максимальному режимах зазначені в табл.

Визначити, через який час може бути повернено кредит у банк.

РІШЕННЯ. 1. Складемо графік проведення робіт із пуску нової лінії:

На проведення переобладнання необхідно 30+60+50+90+80+30+20=360 дн.

2. Графік можна покращити, виконуючи деякі роботи паралельно.

На графіку позначено роботи:

0, 1 – підготовка технічного завдання;

1, 2 – замовлення та постачання нового обладнання;

1, 3 - замовлення та постачання нового електрообладнання;

2, 4 – встановлення нового обладнання;

3, 4 – встановлення нового електроустаткування;

1, 4 - перенавчання персона;

4, 5 – здавання в експлуатацію нової лінії.

За графіком шлях (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) має тривалість 200 днів; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) - 180 дн.; (0, 1), (1, 4), (4, 5) – 80 днів.

Критичним шляхом графіка є шлях, на якому розташовані роботи (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) тривалістю 200 днів.

Графік покращився на 360 - 200 = 160 днів.

Визначимо, через який час після початку випуску морозива може бути повернено кредит до банку.

Через 200 днів. Після початку робіт підприємство витратить 1500 тис. н. На придбання обладнання (за умовою) та 265 тис. н. На його встановлення та здачу в експлуатацію (з табл., стовпець «Витрати» при нормальному режимі). Наявність у підприємства залишається

2000 - 1500 - 265 = 235 тис. н.

Побудуємо графіки зміни кредиту залежно від часу отримання прибутку підприємством від випуску морозива.

Для побудови графіка зміни кредиту залежно від часу складемо рівняння. Через 360 днів. Після видачі банком кредиту під 20% річних борг підприємства становитиме 2400 тис. грн. Тому відомі дві точки прямої А (0, 2000), (360, 2400). Складемо рівняння прямої, що проходить через дві точки:

Вирішуючи рівняння, отримаємо

Знайдемо рівняння прибутку підприємства. Відомо, що за 200 дн. Після початку робіт у підприємства залишилося від кредиту 235 тис. нар. Через 100 днів. Після початку випуску продукції підприємство отримає прибуток

і у нього буде в наявності

1000 + 235 = 1235 тис. н.

Розв'язання задач на тему «Мережеві моделі»(робота у групах по 3 – 4 особи)

1. Скласти мережевий графік виконання робіт та розрахувати часові параметри за даними, поданими в таблиці.

2. Побудуйте графік робіт, визначте критичний шлях та вартість робіт за нормального режиму, критичний шлях та мінімальну вартість робіт за максимального режиму. Вихідні дані вказані у таблиці.

3. Побудуйте графік робіт, визначте критичний шлях та вартість робіт за нормального режиму, критичний шлях та мінімальну вартість робіт за максимального режиму. Необхідні вихідні дані вказані у таблиці.

4. Для поліпшення фінансового стану фірмі необхідно збільшити попит на цемент марки М400, що випускається, і розширити споживчий ринок. Фірма вважає за доцільне розміщувати цемент у спеціалізованій тарі. Для переоснащення цеху необхідно встановити обладнання з виробництва спеціалізованої тари. Передбачається виконати таке:

1) підготовку та випуск технічного завдання на переобладнання цеху (20 дн.);

2) розроблення заходів з техніки безпеки (25 дн.);

3) підбір кадрів (10 днів);

4) замовлення та постачання необхідного обладнання (30 дн.);

5) замовлення та постачання електрообладнання (40 дн.);

6) встановлення обладнання (50 дн.);

7) встановлення електроустаткування (45 дн.);

8) навчання персоналу (15 днів);

9) випробування та здавання в експлуатацію лінії (25 дн.).

Очікується, що продуктивність лінії по виробництву тари, що вводиться, складе 1000 мішків в день при однозмінному режимі роботи. Вартість 1 мішка - 25 р., Виторг від реалізації тари в зміну складе 25 тис. р. Гроші на купівлю обладнання та переоснащення цеху у розмірі 5500 тис. н. взяті у банку під 30% річних з розрахунку 5000 тис. н. На обладнання та 500 тис. н. на його встановлення.

Витрати на проведення робіт та їх тривалість у нормальному та максимальному режимах зазначені у таблиці.

Скласти графік проведення робіт, визначити критичний шлях та вартість робіт з переобладнання цеху за нормального режиму робіт.

Провести «стиснення» робіт, визначити, через який час після початку випуску тари фірма може повернути кредит банку та мінімальну сумарну вартість робіт.

5. Автотранспортному підприємству належить освоїти новий маршрут між містами А і В. На малюнку представлені різні маршрути проходження з А та В, що проходять через кілька інших селищ. Відстань вказана (числами за кілометри) біля стрілок.

Визначити найкоротший маршрут проходження автобусів з міста А до міста Ст.

6. Пожежній службі необхідно визначити найкоротший шлях від гаража (пункт А) до нафтопереробного заводу (пункт В) за даними у кілометрах, вказаними на малюнку.

7. Будівельній фірмі необхідно прокласти водопровідні труби до 9 об'єктів, на яких веде будівництво. Числа на ребрах вказують довжину труб у метрах. Вузол 1 – приєднання до водопровідної траси (рис.).

Відсутність ребра між двома вузлами означає, що з'єднання відповідних об'єктів неможливе.

Знайти таке з'єднання 1 вузла з об'єктами будівництва, щоб сумарна довжина трубопроводів була мінімальною.

Техніка побудови мережевої моделі полягає в наступному:

Мережа чи орієнтований кінцевий граф без контурів складаються з безлічі вузлів (вершин, точок) і дуг (ребер, ланок), що з'єднують різні пари вузлів. На кожній дузі задано її орієнтацію (визначено напрям), тому кажуть, що мережа є орієнтованою.

В описі орієнтованої мережі використовують числа натурального ряду для позначення вузла ( E i. ) та пару чисел, що визначають вихідний ( i ) та вхідний ( j ) вузли для орієнтування дуги ( i, j ).

Послідовність дуг, що сполучають вузли, називається шляхом між цими вузлами.

Мережа називають зв'язковою за умови, що існує, Крайній мірі, один шлях між будь-якою парою вузлів.

Побудова мережевої моделі має дотримуватися певних правил:

Кожна операція в мережі представляється лише однією дугою ( i, j ) ;

Жодна пара операцій не повинна визначатися однаковими початковими та кінцевими подіями;

При включенні кожної операції в мережну модель для забезпечення правильного впорядкування необхідно дати відповіді на такі питання: які операції необхідно завершити безпосередньо перед початком операції; які операції повинні йти після завершення цієї операції; які операції можуть виконуватись одночасно?

У мережі не повинно бути подій (крім вихідного), до яких не входить жодна дуга, та подій (крім завершального), з яких не виходить жодна дуга.

У побудові моделі використовують три види операцій (рис. 6.8):

1) дійсна операція - робота, що вимагає витрат часу та ресурсів (суцільна лінія);

2) операція-очікування, тобто. робота, яка потребує лише витрати часу (штрих-пунктирна лінія);

3) фіктивна операція - логічний зв'язок, який відображає технологічну або ресурсну залежність з відсутністю операцій, що їх зв'язують (пунктирна лінія).

Побудова мережевої моделі починається зі складання (1) списку операцій (робіт), що підлягають виконанню . Послідовність операцій у списку може бути довільною, оскільки побудова мережевої моделі проходить кілька ітерацій. Перелік операцій ретельно продумується та деталізується. Операції, що включені до списку, характеризуються певною тривалістю, яка встановлюється на основі чинних нормативів або за аналогією. Такі часові оцінки називаються детермінованими.

Список операцій подається у вигляді таблиці, в якій зазначаються індекс заходу, його зміст, черговість та тривалість. Після складання списку операцій приступають до (2) процедурі побудови мережі , Фрагмент якої наведено на рис. 6.8.

Особливість мережі на рис. 6.8 полягає у введенні фіктивних операцій е 2 _ 3 і е 5 __ 6 . Зокрема, фіктивна операція е 2 _ 3вказує, що як опорна для операції е 3 _ 4 поряд з операцією е 1 _ 3 виступає і операція e 1 _ 2 .Подібну роль виконує і фіктивна операція е 5 6 для дійсної операції 6 8 . На побудованій мережній моделі виконуються розрахунки з використанням спеціальних правил визначення критичного шляху та резервів часу окремих операцій, які нескладно перетворити на реальну шкалу часу, зручну розробки програми чи проекту робіт.

Доповненням до планування робіт з проекту є побудова графіка Ганта і діаграми розподілу потреб у людських та матеріальних ресурсах . Графік Ганта дає можливість користувачеві визначити, які дії мають місце у будь-який відрізок часу. Діаграма потреб дозволяє проаналізувати варіанти розподілу ресурсів, особливо у разі виникнення проблем із виконанням запланованих заходів. Якщо існують обмеження витрат ресурсів і з діаграмі з'ясовано їх перевищення, необхідно знайти можливості «вирівняти» (рівномеризувати) потреби протягом проекту, особливо коли йдеться про робочої силе. Такі дії вимагатимуть коригування початкового варіантадіаграми Ганти.

Рис. 6.8. Фрагмент мережевої моделі календарного плану-графіка

Для детального вивчення різних класів мережевих моделей слід звернутися до спеціальної літератури з дослідження операцій, зокрема робіт з управління проектами.

Мережева модель «дерево»

Окремим випадком мережі виступає зв'язкова мережа, або « дерево (цілей, проблем, завдань)», - дедуктивно-логічна модель. Граф називається зв'язковим, якщо він не містить циклів і для будь-яких двох його вершин існує шлях, що з'єднує їх. Ідея побудови дедуктивно-логічної моделі у вигляді «дерева» виглядає так. Є вихідний елемент Х 0, являє собою сформульовану загальну мету, проблему чи завдання. Йому надається статус « коріння дерева». Виведені з «кореня дерева» дуги утворюють кінцеві вузли. які потім при подальшій декомпозиції можуть стати кореневими, наприклад х 2ав, і в такий спосіб до елементарних операцій. Граф «дерево» графічно відображається подібно до ієрархічної моделі, наведеної на рис. 6.1.

Зазначимо основні властивості моделі «дерево»:

а) вершини графа фіксують певний ієрархічний рівень
«дерева» і є аналог ієрархічної системи управління з прямими зв'язками, тобто. коли є «сигнали» управління, що йдуть з верхнього рівня до найближчого нижнього рівня, що представляє часткове розкладання його мети на підцілі або функції підфункції і т.д.;

б) ребра графа орієнтовані таким чином, що всі операції (або цілі), що починаються у вершині Х 0та складені із послідовності ребер, є елементами загальної сукупності (технології, комплексу) або мети;

в) якщо з'єднати корінь або іншу вершину графа з деяким виходом, то буде реалізована булева функція - кон'юнкція або структурна функціясистеми, що визначає один із можливих шляхів або функціонування системи, або вирішення проблеми, або досягнення мети.

«Дерево»як інструмент дослідження використовують дляпобудови абстрактно-дедуктивної моделі певного призначення:

"дерево цілей" для аналізу системи в термінах цілей;

"дерево завдань" для аналізу системи у термінах функцій;

«змішане дерево», де мета одночасно вважатиметься і
функцією, тоді це буде функціонально-цільовий аналіз;

«дерево рішень» містить проблеми, формулювання яких у неявному вигляді визначають і цілі (вирішення проблем), і завдання (що треба зробити для вирішення проблем).

Ескізні моделі

Принципи побудови

Під ескізною моделлю будемо розуміти структурну модель, побудовану на логічній узгодженості функцій, дій, потоків тощо, не обмежену строго відповідною графічною мовою та правилами.

1. Ясність.Найпростіші моделі використовуються для того, щоб зробити більш ясними ситуації, процеси та наслідки, тому графічне відображення має бути точним та акуратним і водночас зрозумілим та простим.

2. Простота.Слід уникати надто складних конструкцій моделей, що несуть зайву інформацію. Якщо аналізується складна ситуація, слід побудувати кілька різних схем, що представляють конкретні аспекти цієї ситуації.

3. Логічність.Мова найпростіших структурних моделей найбільше наближена до створення малюнка «портрета» реальних об'єктів (ситуації, явища, процесу, дії тощо.), тому вони мають тестуватися на правильність відображення.

4. Інформованість.Кожна модель повинна мати ім'я та назву, наприклад, «системна карта функціонування банку» і т.д. Повинен бути позначений і кожен елемент як носій або цілі, або функції, або пристрої, або процес, а зв'язки певним чином орієнтовані.

5. Чіткість.Усі написи і припущення, що пояснюють, повинні бути коротко і чітко сформульовані, щоб не залишилося непорозуміння на змістовному рівні.

6. Узгодженість.При побудові схем необхідно ретельно відстежувати функціональну, логічну, конструктивну та інші залежності між елементами, щоб отримати неспотворену інформацію.

7. Творчість.Для того, щоб модель була ефективною, її побудова не повинна відчувати обмеження інструментальних можливостей. Наочна схема, намальована від руки, завжди сприймається краще і над нею простіше працювати, але її мова повинна відповідати певним правилам.

З метою популяризації простого інструментарію, зручного використання на перших кроках дослідження систем управління, перейдемо до короткого розгляду основних груп ескізних моделей.

Типи ескізних моделей

6.6.2.1. Системна картка. Дослідження системи доцільно починати з побудови системної картки,є її найпростіший графічний образ, що формується виходячи з основних понять теорії систем - система як деяка цілісність, її межа як замкнутий контур, структуроутворюючі елементи - підсистеми. Для побудови системної карти доцільно використовувати індуктивний метод пізнання: спочатку слід визначити, що розглядатиметься як структуроутворюючі елементи (підсистеми), які повинні бути насамперед однорідні, тобто. це можуть бути функціональні підсистеми, а також групи чи команди, ресурси, обладнання та ін. Вибрані структуроутворюючі елементи об'єднують згідно з позицією деякого суб'єкта-дослідника в систему.

Розглянемо композицію, що складається із системної карти системи управління та окремо її підсистеми, наведену на рис. 6.9.

Перший етап пізнання системи управління - це її загальносистемне уявлення як сукупності підсистем, якими виступають види управлінської діяльності (рис. 6.9 а). Кожній підсистемі надається ім'я, що відображає без додаткового пояснення її функціональне призначення. Зазначимо, що сутність підсистем з формального погляду двояка: з одного боку, вона сама є системою, як показано на рис. 6.9 б, а з іншого - є елементом складної системи. Як структуроутворюючі елементи кожної підсистеми можуть розглядатися операційні функції та об'єкти управління, результат діяльності яких - деяка продукція (інформація, розрахунок, підготовлений документ, розроблене рішення).

Рис. 6.9. Системна карта системи керування (а)

та підсистеми управління постачанням (б)

6.6.2.2. Схема впливу. Якщо системну карту доповнити стрілками, що позначають взаємовплив підсистем та структуроутворюючих елементів іншого рівня за допомогою поглинання чи генерування інформаційних, матеріальних та грошових потоків, то отримаємо модель, яка називається схемою впливу.Інтенсивність впливу зазвичай виражається завтовшки стрілок. При вивченні будь-якої підсистеми управління, щоб не ускладнювати картину, слід побудувати три схеми впливу:

1) потоки, що надходять у підсистеми від структуроутворювальних елементів внутрішнього середовища системи;

2) потоки, що надходять з досліджуваної підсистеми структуроутворюючі елементи системи управління;

3) потоки, які від структурообразующих елементів довкілля. В цілому вони відображають композицію схем або структурну модель взаємодії підсистеми управління з внутрішньою та
довкіллям.

6.6.2.3. Поле сил. Як варіант подання взаємодії середовища та структуроутворюючого елемента може розглядатися і модель поля сил (рис. 6.10), запропонована К. Левіним. Модель «поле сил» заснована на ідеї, що будь-яка ситуація у будь-який момент часу не статична, а знаходиться в динамічній рівновазі під впливом двох груп факторів, що визначаються як рушійні та стримуючі сили. Перша група чинників діє в такий спосіб, щоб вивести ситуацію зі стану рівноваги, друга група спрямовано підтримку стійкого стану чи рівноваги.

Рис. 6.10. Модель поля сил

Побудова та аналіз поля сил виконуються на попередній стадії дослідження проблеми, коли доцільно згрупувати існуючу множину факторів, що впливають на поточний стан, і розібратися в характері цього впливу. Завдяки цьому відбуваються систематизація та поділ факторів на рушійні до змін та стримують їх.

Графічно фактори-сили представляються стрілками, що відображають їх спрямованість, а товщина та довжина стрілки характеризує силу та тривалість впливу.

6.6.2.4. Причинно-наслідковий зв'язок. Ескізні моделі, іменовані причинно-наслідковим зв'язком, вибудовуються на основі інтеграції ідей, що використовуються при побудові моделей схема впливу і полі сил.

Моделі цього типу видаються у вигляді двох наступних композицій: зв'язкового графа з «кроною», що розвивається вгору, і дугами, орієнтованими вниз, до «кореня» графа, та діаграми Ішикави (або діаграми "риб'ячий скелет"). Їхні основні атрибути - слова або фрази, пов'язані стрілками.

При побудові ескізної моделі причинно-наслідкового зв'язкуслід дотримуватися деяких правила:

а) вказані в основі стрілки фактори є «причиною» або
приводять "до результату", що знаходиться на вістря стрілки;

б) графічно причинний зв'язок, що зображається, слід завжди перевіряти таким тестом: «Чи дійсно А наводить (або є причиною) до У ?»; якщо вдається з усіх зв'язків відповісти «так», то схема складена коректно.

В основу побудови моделі причинно-наслідкового зв'язку може бути покладено як дедуктивний метод (вихідна позиція - кінцева подія, дія чи проблема), так і індуктивний(поодинокі фактори, які послідовно інтегрують до кінцевої події). У першому випадку побудова моделі відбувається просуванням назад - вгору за стратами причин до елементарних дій або подій або вихідних параметрів, у другому - в процесі утворення нових та залучення додаткових факторів.

Діаграма Ішикави - інструмент, що дозволяє виявити відношення між кінцевим результатом (наслідком) і факторами (причинами), що впливають на нього, шляхом їх упорядкування та демонстрації зв'язку між ними і факторами і кінцевим результатом. Чинники поділяються на узагальнені, комплексні (як відбиток набору одиничних чинників) і поодинокі (первинні, дрібні «кістки», капіляри тощо.). Загальний вигляддіаграми, на думку її розробника, нагадує риб'ячий скелет (рис. 6.11). На рис. 6.11 представлені узагальнені та комплексні фактори, що впливають на покращення якості продукції.

Особливості побудови діаграмиполягають у наступному: проблема - це горизонтальна, центральна лінія, узагальнені фактори - похилі лінії, горизонтальні лініїдо похилим – це комплексні фактори, що визначають стан кожного узагальненого фактора. Кількість узагальнених чинників, зазвичай, обмежена цифрами 4-6. Модель на мал. 6.11 називається моделлю « 4М » -

­ m an (персонал та умови його праці),

­ m achine (обладнання, установки тощо),

­ m aterial ( предмети праці),

­ m ethod (метод, спосіб, технологія та організація робіт та інший інструментарій управління).

Рис. 6.11. Модель причинно-наслідкового зв'язку (діаграма Ішикави)

6.6.2.5. Модель «вхід-вихід». Відображення функціонування процесу системи з використанням моделі «вхід-вихід», що реалізує принцип «чорного ящика», здійснюється найпростішим способом.

Графічні елементи геометрична фігурадля позначення «процесу перетворення» та стрілки, що вказують «вхід» та «вихід» (рис. 6.12).

Як процес перетворення може виступати система будь-якої природи та складності, оскільки внутрішня її структура та механізм перетворення вхідних ресурсів не є предметом вивчення на певному етапі дослідження.

На рис. 6.12 у моделі «вхід» - це використовувані ресурси, «вихід» - це продукція чи послуги, прибуток, податки та інші результати діяльності.

Рис. 6.12. Найпростіша модель"Вхід вихід"

Описаний спосіб вивчення систем отримав відбиток у розвитку «процесного підходу», коли будь-який вид діяльності представляється як процес перетворення, що характеризується деяким «входом» та «виходом».

6.6.2.6. Модель функціональних потоків. Ця модель відображає передачу деякої дії, як правило, шляхом переміщення матеріальних, фінансових та інформаційних потоків між функціонально залежними елементами.

Ім'я елемента дається у формі іменника. Такі моделі широко використовуються для відображення руху в часі ( t ) товарних ( T ), грошових (D ) та інформаційних потоків ( I ). Останні несуть функціональним елементам інформацію про рух товарних та грошових потоків та за часом випереджають їх.

Рис. 6.13. Модель функціональних потоків

6.6.2.7. Модель послідовності процесів. Ця модель являє собою графічне відображення структури функцій або

процесів. До елементів моделі відносяться функції та операції, що здійснюються для отримання певного результату, а до зв'язків – упорядкована послідовність дій. Ім'я елемента дається у вигляді дієслова. Дану модель можна розглядати як один із перших етапів побудови SADT-моделі, який слідує після складання списку функцій (рис. 6.14).

Рис. 6.14. Модель послідовності дій оперативного керування

На закінчення відзначимо, що графічна інтерпретація об'єктів та процесів досліджень не обмежується наведеними структурними моделями. Широкого поширення набули гібридні моделі, що синтезують кілька підходів та графічних мов. Наприклад, найбільш інформативною виходить модель, яка використовує мову SADT-моделей та математичні моделі функцій.

Розвиток системного мислення як концепції сучасного менеджменту невіддільне від розвитку графічного осмислення ситуацій, проблем і дій, тому необхідно вивчити, відчути ефективність формування графічних образів систем, використовуючи розглянуті підходи, прийоми і правила.

Сторінка
9

Правило заборони незабезпечених подій. У мережній моделі не повинно бути подій, в які не входить жодної роботи, звичайно, якщо ця подія не є початковою. Наприклад, подія 3 (рис.4) – незабезпечена.

Робота 3-5 нічого очікувати виконано, оскільки події 3 не передує жодної роботи (не задані вихідні умови початку цієї роботи).

Правило зображення „постачання". „Постачання" - це результат, отриманий за межами системи, тобто. не є результатом роботи цього колективу. „Постачання” зображується кружком, усередині якого поставлено хрестик. Поруч із кружком вказується номер специфікації, що розкриває зміст поставки (рис.5). З моделі видно, що „постачання” необхідне для виконання роботи 2-3. Номер 3, що стоїть біля гуртка "постачання", - це третій рядок специфікації.

Малюнок 6.

Роботі „г” передує лише робота „в”. Але якщо необхідно, наприклад, показати, що роботі „г” безпосередньо передує не лише робота „в”, а й „а”, то модель має бути зображена по-іншому (рис.7).

Побудова мережевих моделей. Для побудови мережного графіка необхідно в технологічній послідовності встановити: які роботи мають бути завершені до початку цієї роботи, розпочаті після її завершення, які роботи необхідно виконувати одночасно з виконанням цієї роботи.

Малюнок 7.

Наприклад, необхідно виконати такі роботи „а", „б", „в", „г", „д". Технологічну послідовність виконання цих робіт запишемо в таблицю 1.

Таблиця 1 - Вихідні дані

Почнемо побудову моделі.

Роботам "а" та "б" ніякі роботи не передують. Це графічно показано на Рис.9. Робота "в" виконується після роботи "а" (Рис.9). Робота „г” виконується після роботи „б” (рис.10)

Малюнок 10. Тільки після точного визначення всіх взаємозв'язків та послідовності робіт можна приступити до побудови мережевої моделі. При кодуванні мережевих моделей необхідно враховувати наступне: · Всі події мають самостійні номери; · Кодуються події числами натурального ряду; · Номер наступній події присвоюється після присвоєння номерів попереднім подіям; · Стрілка (робота) повинна бути завжди спрямована від події з меншим номером до події з великим номером. Побудова мережевих матриць. Приналежність роботи (стрілки) до того чи іншого горизонтального "коридору" визначається її горизонтальною ділянкою в даному коридорі. Приналежність роботи (стрілки) до вертикального коридору визначається вертикальними межами коридору, етапу або операції, тобто вертикальними лініями , Що визначають масштаб часу матриці З рис.11 видно, що роботи 1-2 та 2-4 виконуються директором, роботи 1-3 та 3-4 - заступником директора, робота 1-4 - головним економістом. Роботи 1-2 та 1-3 виконуються на I етапі рішення; роботи 2-4 та 3-4 – на II, робота 1-4 – протягом I та II етапів. Тривалість кожної роботи на мережевій матриці визначається відстанню по суцільний лініїміж центрами двох подій, що укладають цю роботу (стрілку) у проекції горизонтальну вісь часу. На рис.11 роботи 1-2 та 1-3 мають тривалість, рівну чотирьом одиницям часу. Місцезнаходження кожної події на мережевій матриці визначається закінченням найбільш віддаленої вправо (на сітці часу) стрілки, що входить до нього. І етап рішення ІІ етап рішення Директор