समूहन विशेषता और समूह सीमाओं का निर्धारण करने के बाद, एक वितरण श्रृंखला का निर्माण किया जाता है।

सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला एक निश्चित भिन्न विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई जनसंख्या की इकाइयों के एक क्रमबद्ध वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। यह अध्ययन के तहत घटना की संरचना (संरचना) की विशेषता है, जनसंख्या की एकरूपता, वितरण के पैटर्न और जनसंख्या की इकाइयों की भिन्नता की सीमा का न्याय करना संभव बनाता है।

गुणवाचक गुणों के अनुसार निर्मित वितरण श्रृंखला कहलाती है गुणकारी। विशेषता श्रृंखला का एक उदाहरण लिंग, रोजगार, राष्ट्रीयता, पेशे आदि द्वारा जनसंख्या का वितरण है।

मात्रात्मक आधार पर (अवलोकित मूल्यों के आरोही या अवरोही क्रम में) निर्मित वितरण श्रृंखला कहलाती है परिवर्तनशील। उदाहरण के लिए, आयु के अनुसार जनसंख्या का वितरण, श्रमिक - सेवा की लंबाई के अनुसार, वेतनआदि।

परिवर्तनशील वितरण श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: विकल्पतथा आवृत्तियों।

वितरण की भिन्नता श्रृंखला में एक मात्रात्मक विशेषता के संख्यात्मक मान कहलाते हैं विकल्प। वे सकारात्मक या नकारात्मक, निरपेक्ष या सापेक्ष हो सकते हैं। इसलिए, जब परिणामों के अनुसार उद्यमों का समूहीकरण किया जाता है आर्थिक गतिविधिविकल्प धनात्मक (लाभ) या ऋणात्मक (हानि) संख्याएँ हैं।

आवृत्तियों - ये अलग-अलग वैरिएंट या वेरिएशन सीरीज़ के प्रत्येक समूह की संख्याएँ हैं, अर्थात ये संख्याएँ दर्शाती हैं कि वितरण श्रृंखला में कुछ विकल्प कितनी बार आते हैं। सभी आवृत्तियों का योग कहलाता है मात्रासमग्र और संपूर्ण जनसंख्या के तत्वों की संख्या निर्धारित करता है।

आवृत्तियों आवृत्तियों को सापेक्ष मान (इकाइयों या प्रतिशत के अंश) के रूप में व्यक्त किया जाता है। आवृत्तियों का योग एक या 100% के बराबर है। फ़्रीक्वेंसी को फ़्रीक्वेंसी से बदलने से आप वैरिएबल सीरीज़ की तुलना कर सकते हैं अलग संख्याटिप्पणियों।

भिन्नता की प्रकृति के आधार पर भिन्नता श्रृंखला में विभाजित हैं असतत और अंतराल।

असतत भिन्नता श्रृंखलाअसतत (असंतुलित) विशेषताओं पर आधारित हैं जिनके केवल पूर्णांक मान हैं (उदाहरण के लिए, श्रमिकों की मजदूरी श्रेणी, एक परिवार में बच्चों की संख्या); अंतराल के रूप में प्रस्तुत असतत सुविधाओं पर;

मध्यान्तर- निरंतर विशेषताओं पर (आंशिक वाले सहित कोई भी मान लेना)।

यदि विशेषता के मूल्यों के लिए पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में विकल्प हैं, तो प्राथमिक श्रृंखला को देखना मुश्किल है, और इसका प्रत्यक्ष विचार विशेषता के मूल्य के अनुसार इकाइयों के वितरण का विचार नहीं देता है। कुल में। इसलिए, प्राथमिक श्रृंखला को क्रमबद्ध करने का पहला चरण है लेकर,यानी सभी विकल्पों को आरोही (या अवरोही) क्रम में व्यवस्थित करना।

उदाहरण के लिए, 22 कार्य टीमों का कार्य अनुभव (वर्ष) निम्न डेटा द्वारा वर्णित है: 2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5।

रैंक पंक्ति,इन आंकड़ों से निर्मित: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11।

प्राथमिक डेटा पर विचार करते समय, यह देखा जा सकता है कि एक विशेषता के समान रूप अलग-अलग इकाइयों में दोहराए जाते हैं (बाद में एफ- पुनरावृत्ति की आवृत्ति; पी -अध्ययन की गई जनसंख्या की मात्रा)।

असतत और अंतराल श्रृंखला के निर्माण के तरीके अलग-अलग हैं।

निर्माण के लिए असतत श्रृंखला विकल्पों की एक छोटी संख्या के साथ, विशेषता मानों के सभी होने वाले वेरिएंट लिखे गए हैं एक्स,और फिर संस्करण की पुनरावृत्ति की आवृत्ति की गणना की जाती है। यह दो स्तंभों (या पंक्तियों) से युक्त तालिका के रूप में एक वितरण श्रृंखला तैयार करने के लिए प्रथागत है, जिनमें से एक में विकल्प प्रस्तुत किए जाते हैं, दूसरे में - आवृत्तियाँ। असतत परिवर्तनशील श्रृंखला का निर्माण कठिन नहीं है।

के लिये लगातार बदलती सुविधाओं की वितरण श्रृंखला का निर्माण,या असतत, अंतराल ("से-से") के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, समूहों (अंतराल) की इष्टतम संख्या स्थापित करना आवश्यक है जिसमें अध्ययन की गई आबादी की सभी इकाइयों को विभाजित किया जाना चाहिए। एकल-गुणात्मक आबादी के भीतर समूहीकरण करते समय, समान अंतराल का उपयोग करना संभव हो जाता है, जिसकी संख्या जनसंख्या में विशेषता की भिन्नता और जांच की गई इकाइयों की संख्या पर निर्भर करती है।

आइए सेवा की लंबाई के अनुसार श्रमिकों के वितरण के पहले दिए गए उदाहरण के आंकड़ों के अनुसार एक अंतराल भिन्नता श्रृंखला के निर्माण का वर्णन करें।

हमारे उदाहरण के लिए, स्टर्गेस सूत्र के अनुसार, के साथ एन- 22 समूहों की संख्या पी= 5. समूहों की संख्या जानने के बाद, हम सूत्र द्वारा अंतराल निर्धारित करते हैं

नतीजतन, हम सेवा की लंबाई से श्रमिकों के वितरण की निम्नलिखित श्रृंखला प्राप्त करते हैं ( = 22):

एक्स	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
एफ

जैसा कि इस वितरण से देखा जा सकता है, अधिकांश श्रमिकों के पास 4 से 8 वर्षों का कार्य अनुभव है।

27. गतिकी की श्रृंखला की अवधारणा और वर्गीकरण। समय श्रृंखला के विश्लेषण के संकेतक: समय श्रृंखला में परिवर्तन की तीव्रता; गतिशीलता की एक श्रृंखला के औसत संकेतक

समय के साथ परिघटना में परिवर्तन को दर्शाने वाले सांख्यिकीय डेटा को गतिशील (कालानुक्रमिक या समय) श्रृंखला कहा जाता है। इस तरह की श्रृंखला समाज के आर्थिक, राजनीतिक और सांस्कृतिक जीवन में घटनाओं के विकास में उभरते पैटर्न की पहचान और अध्ययन करने के लिए बनाई गई है।

एक सही ढंग से निर्मित समय श्रृंखला में तुलनात्मक सांख्यिकीय संकेतक होते हैं। इसके लिए यह आवश्यक है कि अध्ययन की गई जनसंख्या का संघटन पूरी श्रृंखला में समान हो, अर्थात् एक ही क्षेत्र से संबंधित थे, वस्तुओं की एक ही श्रेणी के थे और एक ही पद्धति का उपयोग करके गणना की गई थी। इसके अलावा, डेटा गतिशील श्रृंखलामाप की समान इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए, और श्रृंखला के मूल्यों के बीच का समय अंतराल यथासंभव बराबर होना चाहिए।

समय श्रृंखला के प्रकार . अध्ययन की गई राशियों की प्रकृति के आधार पर, तीन प्रकार की गतिशील श्रृंखलाएँ हैं: पल, अंतराल और औसत की श्रृंखला।

पल श्रृंखला सांख्यिकीय श्रृंखला कहलाती है जो एक निश्चित तिथि, समय में अध्ययन के तहत घटना के आकार को दर्शाती है।

अंतराल पंक्तियाँ सांख्यिकीय श्रृंखला कहा जाता है जो समय की निश्चित अवधि (अवधि, अंतराल) के लिए अध्ययन के तहत घटना के आकार की विशेषता है।

गणना मध्यम गतिशील रेखा। के लिये सामान्य विशेषताएँएक निश्चित अवधि के लिए कोई घटना, औसत स्तर की गणना गतिशील रेंज के सभी सदस्यों से की जाती है।

इसकी गणना के तरीके गतिशील श्रृंखला के प्रकार पर निर्भर करते हैं। अंतराल श्रृंखला के लिए, अंकगणितीय माध्य सूत्र का उपयोग करके औसत की गणना की जाती है, और समान अंतरालों के लिए, साधारण अंकगणितीय माध्य का उपयोग किया जाता है, और असमान अंतरालों के लिए, भारित अंकगणितीय माध्य का उपयोग किया जाता है।

पल श्रृंखला के औसत मूल्यों को खोजने के लिए कालानुक्रमिक औसत का उपयोग किया जाता है।

यदि अवधियों के बीच का अंतराल समान नहीं है, तो अंकगणितीय भारित औसत लागू किया जाता है, और तिथियों के बीच के समय अंतराल, जो आसन्न स्तर के मूल्यों के जोड़े औसत को संदर्भित करते हैं, को भार के रूप में लिया जाता है।

समान जानकारी।

अखिल रूसी पत्राचार

वित्तीय और आर्थिक संस्थान

पाठ्यक्रम कार्य

अनुशासन से

"सांख्यिकी"

विषय: "सांख्यिकीय वितरण की श्रृंखला, सांख्यिकी में उनका महत्व और अनुप्रयोग"

पूरा: छात्र

समूह 01FFB

वोरोब्योव वी. ए.

2003 .

परिचय। 3

1. सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला की अवधारणा, उनके प्रकार। 5

1.1। वितरण की विशेषता श्रृंखला। 6

1.2। परिवर्तनशील वितरण श्रृंखला। 7

1.3। औसत की गणना 9

1.4। बहुलक और माध्यिका की गणना 10

1.5। सांख्यिकीय डेटा का ग्राफिक प्रदर्शन 12

1.6। भिन्नता संकेतकों की गणना 16

2. बंदोबस्त भाग 18

3. विश्लेषणात्मक भाग 24

निष्कर्ष। 28

सन्दर्भ 29

परिचय

सांख्यिकीय श्रृंखलावितरण सबसे अधिक में से एक है महत्वपूर्ण तत्वआँकड़े। वह प्रतिनिधित्व करते हैं घटक भागसांख्यिकीय सारांश और समूहीकरण की विधि, लेकिन, वास्तव में, प्रारंभिक परिणाम प्रस्तुत किए बिना कोई भी सांख्यिकीय अध्ययन नहीं किया जा सकता है सांख्यिकीय अवलोकनसांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के रूप में जानकारी।

आगे के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए आवश्यक विशेषताओं के प्रकार द्वारा अध्ययन के तहत घटना की सामान्यीकृत विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए प्राथमिक डेटा को संसाधित किया जाता है; सारांश और समूहीकरण; तालिका में वितरण श्रृंखला का उपयोग करके सांख्यिकीय डेटा तैयार किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप सूचना को एक दृश्य, तर्कसंगत रूप से प्रस्तुत रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जो उपयोग और आगे के शोध के लिए सुविधाजनक होता है; बनाए जा रहे हैं विभिन्न प्रकारसूचना के सबसे दृश्य धारणा और विश्लेषण के लिए ग्राफिक्स। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के आधार पर, सांख्यिकीय अध्ययन के मुख्य मूल्यों की गणना की जाती है: सूचकांक, गुणांक; सांख्यिकीय अनुसंधान के अंतिम परिणाम के रूप में निरपेक्ष, सापेक्ष, औसत मूल्य आदि, जिनकी सहायता से पूर्वानुमान लगाया जा सकता है।

इस विषय की प्रासंगिकता इस तथ्य के कारण है कि सांख्यिकीय वितरण श्रृंखलाएं हैं बुनियादीकिसी के लिए विधि सांख्यिकीय विश्लेषण. समझ यह विधिऔर इसके उपयोग में कौशल सांख्यिकीय अनुसंधान के लिए आवश्यक हैं।

सैद्धांतिक भाग में टर्म परीक्षानिम्नलिखित पहलुओं पर विचार किया गया है:

1) सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला की अवधारणा, उनके प्रकार;

2) वितरण की विशेषता और भिन्नता श्रृंखला;

3) औसत मूल्यों, मोड और माध्यिका की गणना;

4) वितरण श्रृंखला का चित्रमय प्रतिनिधित्व;

पाठ्यक्रम कार्य के परिकलित भाग में गणना कार्य के संस्करण से विषय पर समस्या को हल करना शामिल है:

1. "अचल संपत्तियों की औसत वार्षिक लागत पर चयनित डेटा" तालिका के साथ कार्य करना

कार्य के विश्लेषणात्मक भाग में "रूसी संघ की जनसंख्या के एक नमूना बजट सर्वेक्षण के परिणाम" तालिका में प्रस्तुत आंकड़ों के आधार पर औसत मूल्यों, मोड और माध्य की गणना शामिल है, जो रूसी संघ की जनसंख्या के वितरण को प्रदर्शित करता है। फेडरेशन औसत प्रति व्यक्ति आय द्वारा। सांख्यिकीय डेटा के स्रोत के रूप में, "रूसी सांख्यिकीय एल्बम। सांख्यिकीय संग्रह 2001 ”।

सारणीबद्ध डेटा के साथ काम करते समय, हमने उपयोग किया निजी कंप्यूटरकॉन्फ़िगरेशन: इंटेल पेंटियम सेलेरॉन प्रोसेसर 848 मेगाहर्ट्ज, 128 एमबी रैम, माइक्रोसॉफ्ट विंडोज एक्सपी प्रोफेशनल वर्जन 2000, माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस 2000 एक्सेल स्प्रेडशीट।

टर्म पेपर लिखते समय, एक पाठ्यपुस्तक का उपयोग किया गया था बुनियादी पाठ्यक्रम, आगे पढ़ना, और ऑनलाइन संसाधन।

1. वितरण की सांख्यिकीय श्रृंखला और उनके प्रकार की अवधारणा।

सांख्यिकीय अवलोकन सामग्री के सारांश और समूहीकरण के परिणाम सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के रूप में तैयार किए जाते हैं। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला एक समूह (चर) विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई आबादी की इकाइयों के एक क्रमबद्ध वितरण का प्रतिनिधित्व करती है। वे अध्ययन के तहत घटना की संरचना (संरचना) को चिह्नित करते हैं, जनसंख्या की एकरूपता, इसके परिवर्तन की सीमाओं और देखी गई वस्तु के विकास के पैटर्न का न्याय करना संभव बनाते हैं। विशेषता के आधार पर, सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला में विभाजित हैं:

एट्रिब्यूटिव (गुणात्मक);

परिवर्तनशील (मात्रात्मक)

ए) असतत;

बी) अंतराल।

1.1। विशेषता वितरण श्रृंखला

विशेषता श्रृंखला गुणात्मक विशेषताओं के अनुसार बनाई जाती है, जो व्यापार श्रमिकों, पेशे, लिंग, शिक्षा आदि द्वारा आयोजित स्थिति हो सकती है।

तालिका एक।

शिक्षा द्वारा उद्यम के कर्मचारियों का वितरण .

इस उदाहरण में, समूहीकरण सुविधा उद्यम (उच्च, माध्यमिक) के कर्मचारियों की शिक्षा है। ये वितरण श्रृंखला जिम्मेदार हैं, क्योंकि चर विशेषता को मात्रात्मक द्वारा नहीं, बल्कि गुणात्मक संकेतकों द्वारा दर्शाया गया है। सबसे बड़ी संख्या माध्यमिक शिक्षा वाले श्रमिकों की है (लगभग 40%); बाकी कर्मचारियों को इस गुणवत्ता मानदंड के अनुसार समूहों में बांटा गया है: औसत के साथ विशेष शिक्षा- 25%; अपूर्ण उच्चतर के साथ - 20%; उच्चतम के साथ - 15%।

1.2। परिवर्तनशील वितरण श्रृंखला

भिन्नता श्रृंखला एक मात्रात्मक समूहन विशेषता के आधार पर बनाई गई है। भिन्नता श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: संस्करण और आवृत्तियाँ।

एक संस्करण एक चर विशेषता का एक अलग मूल्य है, जिसे वह वितरण श्रृंखला में लेता है। वे सकारात्मक या नकारात्मक, निरपेक्ष या सापेक्ष हो सकते हैं। फ़्रीक्वेंसी अलग-अलग वेरिएंट या विविधता श्रृंखला के प्रत्येक समूह की संख्या है। एक इकाई के अंश या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त आवृत्तियों को आवृत्ति कहा जाता है। आवृत्तियों के योग को जनसंख्या का आयतन कहा जाता है और यह संपूर्ण जनसंख्या के तत्वों की संख्या निर्धारित करता है।

आवृत्तियाँ सापेक्ष मान (इकाइयों या प्रतिशत के अंश) के रूप में व्यक्त की जाने वाली आवृत्तियाँ हैं। आवृत्तियों का योग एक या 100% के बराबर है। बारंबारताओं द्वारा बारंबारताओं के प्रतिस्थापन से विभिन्न संख्याओं के अवलोकनों के साथ परिवर्तनशील श्रृंखला की तुलना करना संभव हो जाता है।

भिन्नता की प्रकृति के आधार पर भिन्नता श्रृंखला, असतत (असतत) और अंतराल (निरंतर) में विभाजित होती है। असतत वितरण श्रृंखला असतत (असंतुलित) विशेषताओं पर आधारित होती है, जिसमें केवल पूर्णांक मान होते हैं (उदाहरण के लिए, श्रमिकों की मजदूरी श्रेणी, एक परिवार में बच्चों की संख्या)।

अंतराल वितरण श्रृंखला एक विशेषता के निरंतर बदलते मूल्य पर आधारित होती है जो किसी भी (आंशिक सहित) मात्रात्मक अभिव्यक्तियों को लेती है, अर्थात। ऐसी पंक्तियों में सुविधाओं का मान अंतराल के रूप में दिया जाता है।

विशेषता के मूल्यों के लिए पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में विकल्पों की उपस्थिति में, प्राथमिक श्रृंखला को देखना मुश्किल है, और इसका प्रत्यक्ष विचार मूल्य के अनुसार इकाइयों के वितरण का विचार नहीं देता है कुल में विशेषता। इसलिए, प्राथमिक श्रृंखला के क्रम में पहला चरण इसकी रैंकिंग है - आरोही (अवरोही) क्रम में सभी विकल्पों की व्यवस्था।

कम संख्या में विकल्पों के साथ एक असतत श्रृंखला का निर्माण करने के लिए, विशेषता मानों के सभी घटित होने वाले वेरिएंट को लिखा जाता है

, और फिर संस्करण की पुनरावृत्ति की आवृत्ति की गणना की जाती है। वितरण श्रृंखला को दो स्तंभों (या पंक्तियों) से युक्त तालिका के रूप में व्यवस्थित करने की प्रथा है, जिनमें से एक विकल्प प्रस्तुत करता है, और दूसरा - आवृत्तियाँ।

अंतराल के रूप में प्रस्तुत लगातार बदलती विशेषताओं, या अलग-अलग लोगों की वितरण श्रृंखला बनाने के लिए, समूहों (अंतराल) की इष्टतम संख्या स्थापित करना आवश्यक है जिसमें अध्ययन की गई आबादी की सभी इकाइयों को विभाजित किया जाना चाहिए।

1.3। औसत मूल्यों की गणना।

एक नियम के रूप में, किसी विशेष घटना या प्रक्रिया की इकाइयों के एक सेट के संदर्भ में किसी भिन्न विशेषता के स्तर की सामान्यीकृत मात्रात्मक विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए औसत मूल्यों की गणना की जाती है जो मूल गुणों के संदर्भ में सजातीय हैं। आँकड़ों में, सभी औसत `X के रूप में दर्शाए जाते हैं। औसत कई प्रकार के होते हैं।

मुख्य माध्य मान शक्ति माध्य है। यह इस तरह दिख रहा है:

जहाँ x - औसत मूल्य;

X वेरिएंट के चिह्न का बदलता मान है;

n सुविधाओं या वेरिएंट की संख्या है;

मी - औसत का प्रतिपादक।

औसत के प्रतिपादक के मान के आधार पर, यह निम्नलिखित रूप लेता है:

एक)। अभारित अंकगणितीय माध्य, जहाँ m = 1 है। इसका रूप है।

सारांश और समूहीकरण के परिणाम, सांख्यिकीय अवलोकन की सामग्री को वितरण श्रृंखला और सांख्यिकीय तालिकाओं के रूप में तैयार किया जाता है।

सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला एक समूहीकरण मानदंड के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई जनसंख्या की इकाइयों की एक क्रमबद्ध व्यवस्था है। वे रचना की विशेषता बताते हैं, जनसंख्या की एकरूपता, उसके परिवर्तन की सीमाओं और देखी गई वस्तु के विकास के पैटर्न का न्याय करना संभव बनाते हैं।

वितरण श्रृंखला में अंतर्निहित विशेषता के आधार पर, विशेषता और भिन्नता श्रृंखला को प्रतिष्ठित किया जाता है।

वैरिएंट उस विशेषता के अलग-अलग मान हैं जो इसे वेरिएशन सीरीज़ में लेता है, यानी चर विशेषता का विशिष्ट मूल्य।

फ़्रीक्वेंसी - वे अलग-अलग विकल्पों की संख्या या विविधता श्रृंखला के प्रत्येक समूह को कॉल करते हैं, अर्थात। यह एक संख्या है जो दर्शाती है कि वितरण श्रृंखला में कुछ विकल्प कितनी बार आते हैं।

सभी आवृत्तियों का योग पूरी आबादी या इसकी मात्रा का आकार निर्धारित करता है। परिवर्तनशील श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: वेरिएंट और फ़्रीक्वेंसी। आवृत्तियों को इकाइयों के अंशों में या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है (जिन्हें आवृत्तियाँ कहा जाता है)। तदनुसार, आवृत्तियों का योग 1 या 100% के बराबर है।

विशेषता की भिन्नता की प्रकृति के आधार पर, असतत और अंतराल श्रृंखला को प्रतिष्ठित किया जाता है।

असतत श्रृंखला एक असतत विशेषता के अनुसार जनसंख्या इकाइयों के वितरण की विशेषता है जो केवल एक निश्चित मान लेती है, अक्सर एक पूर्णांक।

अंतराल भिन्नता श्रृंखला श्रृंखला होती है जिसमें भिन्न मान अंतराल के रूप में दिए जाते हैं।

आलेखीय रूप से, असतत श्रृंखला को वितरण बहुभुज के रूप में दर्शाया जाता है। अंतराल श्रृंखला - वितरण हिस्टोग्राम के रूप में।

सांख्यिकीय तालिकाएँ

अवलोकन सामग्री के सारांश और समूहीकरण के परिणाम, एक नियम के रूप में, सांख्यिकीय तालिकाओं के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं। सारांश परिणाम प्रस्तुत करने का यह सबसे तर्कसंगत तरीका है। सांख्यिकीय तालिकाओं का मूल्य यह है कि वे आपको समग्र रूप से सांख्यिकीय सारांश की सामग्री को कवर करने की अनुमति देते हैं।

उपस्थिति में, सांख्यिकीय तालिकाएँ वर्टिकल और इंटरसेक्टिंग की एक श्रृंखला हैं क्षैतिज रेखाएँ. लंबवत - पंक्तियाँ, क्षैतिज रूप से - स्तंभ।

एक संकलित लेकिन पूर्ण नहीं की गई तालिका को टेबल लेआउट कहा जाता है। सांख्यिकीय तालिका में दो तत्व होते हैं: विषय और विधेय। विषय - अध्ययन की वस्तु - जनसंख्या की इकाइयाँ, जो संख्यात्मक संकेतकों की विशेषता है। विधेय संख्यात्मक संकेतकों की एक सूची है जो अध्ययन की वस्तु की विशेषता है, अर्थात। तालिका का विषय।

विषय बनाने वाली इकाइयों या समूहों का नाम तालिका के बाईं ओर पंक्ति शीर्षकों में दिया गया है, और उन संकेतकों के नाम जिन्हें वे चिह्नित करते हैं, अर्थात। विधेय, स्तंभ के शीर्षकों में तालिका के शीर्ष पर।

निर्माण के आधार पर, सांख्यिकीय तालिका के विषय को तीन प्रकारों में बांटा गया है:

1. सरल

2. समूह

3. संयोजन

1) सरल - जिस विषय में कोई समूहीकरण न हो। प्रस्तुत सामग्री की प्रकृति से, सरल सारणी हैं:

सूची;

· प्रादेशिक;

कालानुक्रमिक।

2) समूह - जिसमें अध्ययन की जाने वाली वस्तु को विषय में एक या दूसरे गुण के अनुसार समूहों में विभाजित किया जाता है।

3) संयोजन - सारणियाँ, जिसके विषय में दो या दो से अधिक विशेषताओं के संयोजन में ली गई जनसंख्या की इकाइयों का समूहीकरण दिया जाता है।

जब विधेय में कई संकेतक होते हैं, तो विधेय का विकास सरल और जटिल हो सकता है। विधेय का एक सरल विकास संकेतकों की एक समानांतर व्यवस्था और एक जटिल संयुक्त प्रदान करता है।

सांख्यिकीय रेखांकन

तालिकाओं में स्थित विकास के परिणामस्वरूप प्राप्त सांख्यिकीय सामग्री को अक्सर सांख्यिकीय ग्राफ़ के निर्माण का उपयोग करके एक दृश्य प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है।

आँकड़ों में एक ग्राफ ज्यामितीय रेखाओं और आंकड़ों या भौगोलिक चार्ट (कार्टोग्राम) का उपयोग करके सांख्यिकीय डेटा का एक दृश्य प्रतिनिधित्व है।

प्रत्येक ग्राफ में निम्नलिखित तत्व होते हैं:

1. ग्राफिक छवि - ग्राफ का आधार - ज्यामितीय संकेत, बिंदुओं, रेखाओं, आकृतियों का एक समूह, जिसकी सहायता से सांख्यिकीय जानकारी प्रदर्शित की जाती है।

2. मुद्रण वह स्थान है जहाँ ग्राफिक छवि स्थित होती है।

3. स्थानिक स्थलचिह्न - एक समन्वय प्रणाली का उपयोग करके संकलित।

4. स्केल गाइडलाइंस - ग्राफ के स्केल और स्केल पर निर्भर करती है।

5. ग्राफ का संचालन उसके अलग-अलग हिस्सों का नाम और संबंधित क्षेत्र है।

ज्यामितीय प्रतीकों के उपयोग के आधार पर, ग्राफ़ को डॉट, लाइन, स्ट्रिप, स्क्वायर और सर्कुलर में विभाजित किया जाता है। रेखांकन गैर-ज्यामितीय आकृतियों के रूप में होते हैं, उन्हें घुंघराले कहा जाता है।

निर्माण की विधि और कार्यों के अनुसार सांख्यिकीय रेखांकन में विभाजित हैं:

1. चार्ट:

ए) तुलना;

बी) गतिशीलता;

ग) संरचनात्मक।

2. सांख्यिकीय मानचित्र:

ए) कार्टोग्राम;

बी) चार्ट।

आरेख - ग्राफिक छवियों का सबसे आम तरीका, एक दूसरे से अलग-अलग मात्राओं की नेत्रहीन तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है।

एक चार्ट मात्रात्मक संबंधों का एक ग्राफ है।

सांख्यिकीय मानचित्र किसी सतह पर मात्रात्मक वितरण के प्लॉट होते हैं। अपने मुख्य उद्देश्य में, वे रेखाचित्रों के करीब हैं, लेकिन इसमें अंतर है कि वे समोच्च मानचित्र पर सांख्यिकीय डेटा के सशर्त प्रतिनिधित्व हैं।

सांख्यिकीय मानचित्र सांख्यिकीय डेटा का स्थानिक वितरण या स्थानिक वितरण दिखाते हैं।

1. सांख्यिकीय मानचित्रों में कार्टोग्राम शामिल हैं - यह एक योजनाबद्ध मानचित्र या उस क्षेत्र की योजना है जिस पर अलग-अलग प्रदेशों को प्रदर्शित संकेतक के मूल्य के आधार पर ग्राफिक प्रतीकों का उपयोग करके इंगित किया जाता है।

2. कार्टोग्राम - आरेख के साथ कार्टोग्राम का संयोजन।

विशेष मामलों में, जब किसी सांख्यिकीय संकेतक को चित्रित करना आवश्यक होता है, जो दो अन्य मूल्यों को गुणा करके प्राप्त किया जाता है, और उन्हें एक ग्राफ पर प्रदर्शित किया जाना चाहिए, विशेष ग्राफिक संकेतों का उपयोग किया जाता है, उन्हें वारज़ल संकेत कहा जाता है।

समान जानकारी।

विषय 9. वितरण श्रृंखला

सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला- यह बड़े पैमाने पर सांख्यिकीय आबादी की प्राथमिक विशेषता है, समूहीकरण मानदंड के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई आबादी की इकाइयों का एक क्रमबद्ध अपघटन। किसी भी सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला में दो तत्व होते हैं:

1) चर विशेषता के अलग-अलग मान ( विकल्प );

2) मान जो दर्शाता है कि यह कितनी बार दोहराता है इस विकल्प (आवृत्तियों ).

टिप्पणी. एक इकाई के अंश या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाने वाली आवृत्तियों को कहा जाता है आवृत्तियों ; के रूप में व्यक्त की गई वितरण श्रृंखला की संख्या है आवृत्तियों का योग.

यदि किसी गुणात्मक गुण को समूहीकरण के आधार के रूप में लिया जाता है, तो ऐसी वितरण श्रृंखला कहलाती है ठहराव(कार्य के प्रकार, लिंग, पेशे, धर्म, राष्ट्रीयता, आदि द्वारा वितरण)। यदि वितरण श्रृंखला का निर्माण मात्रात्मक आधार पर किया जाता है, तो ऐसी श्रृंखला कहलाती है परिवर्तन संबंधी. परिवर्तनशील श्रृंखला का निर्माण करने का अर्थ है विशेषता के मूल्यों के अनुसार जनसंख्या इकाइयों के मात्रात्मक वितरण को क्रमबद्ध करना और फिर इन मूल्यों के साथ जनसंख्या इकाइयों की संख्या की गणना करना (एक समूह तालिका बनाना)।

का आवंटन भिन्नता श्रृंखला के तीन रूप:

1) रैंक की पंक्ति- यह अध्ययन के तहत विशेषता के आरोही या अवरोही क्रम में जनसंख्या की अलग-अलग इकाइयों का वितरण है; रैंकिंग मात्रात्मक डेटा को समूहों में विभाजित करना आसान बनाती है, तुरंत सबसे छोटे का पता लगाती है और सबसे बड़ा मूल्यसुविधा, उन मूल्यों को हाइलाइट करें जो अक्सर दोहराए जाते हैं; विविधता श्रृंखला के अन्य रूप - समूह तालिकाएँ, अध्ययन किए गए गुण के मूल्यों की भिन्नता की प्रकृति के अनुसार संकलित;

2) असतत श्रृंखला- यह एक ऐसी परिवर्तनशील श्रृंखला है, जिसका निर्माण एक असंतुलित परिवर्तन वाले संकेतों पर आधारित है, जिसके बीच कोई नहीं है मध्यवर्ती मान(असतत संकेत - टैरिफ श्रेणी, परिवार में बच्चों की संख्या, उद्यम में कर्मचारियों की संख्या, आदि); ये चिह्न निश्चित मानों की सीमित संख्या ही ले सकते हैं;

असतत श्रृंखला प्रतिनिधित्व करता है समूह तालिका, जिसमें दो कॉलम होते हैं: पहला कॉलम विशेषता के विशिष्ट मूल्य को इंगित करता है, और दूसरा - विशेषता के एक निश्चित मूल्य के साथ आबादी की इकाइयों की संख्या;

3) यदि विशेषता में निरंतर परिवर्तन होता है (आय की मात्रा, सेवा की अवधि, उद्यम की अचल संपत्ति की लागत, आदि, जो कुछ सीमाओं के भीतर कोई भी मूल्य ले सकती है), तो इस विशेषता के लिए निर्माण करना आवश्यक है अंतराल श्रृंखला (बराबर या असमान अंतराल के साथ)।

समूह तालिकायहां भी दो कॉलम हैं। पहला अंतराल "से - से" (विकल्प) में सुविधा के मूल्य को इंगित करता है, दूसरा - अंतराल (आवृत्ति) में शामिल इकाइयों की संख्या। बहुत बार, तालिका को एक स्तंभ के साथ पूरक किया जाता है जिसमें संचित आवृत्तियों S की गणना की जाती है, जो यह दर्शाता है कि जनसंख्या की कितनी इकाइयाँ इस मान से अधिक नहीं हैं। श्रृंखला f की आवृत्तियों को विशेष द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है डब्ल्यू, सापेक्ष संख्या (शेयर या प्रतिशत) में व्यक्त किया गया। वे उनके लिए प्रत्येक अंतराल की आवृत्तियों का अनुपात हैं कुल राशि (9.1):

(9.1)

अंतराल मानों के साथ एक परिवर्तनशील श्रृंखला का निर्माण करते समय, सबसे पहले, अंतराल i के मान को स्थापित करना आवश्यक है, जिसे भिन्नता श्रेणी R के समूह n (9.2) की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

जहां आर = एक्स अधिकतम - एक्स मिनट; एन = 1 + 3.322 एलजीएन ( स्टर्गेस सूत्र); एन- कुल गणनाकुल इकाइयां।

असतत भिन्नता वाली सुविधाओं के लिए अंतराल भिन्नता श्रृंखला भी बनाई जा सकती है। एक सांख्यिकीय अध्ययन में एक अलग विशेषता के एक अलग मूल्य को इंगित करना अक्सर अनुचित होता है, क्योंकि यह, एक नियम के रूप में, विशेषता की भिन्नता पर विचार करना कठिन बनाता है। इसलिए, विशेषता के संभावित असतत मूल्यों को समूहों में वितरित किया जाता है और संबंधित आवृत्तियों (विवरण) की गणना की जाती है। असतत सुविधा के आधार पर एक अंतराल श्रृंखला का निर्माण करते समय, आसन्न अंतराल की सीमाएं एक-दूसरे को दोहराती नहीं हैं: अगला अंतराल अगले क्रम से शुरू होता है (पिछले अंतराल के ऊपरी मूल्य के बाद) सुविधा का असतत मूल्य।

असमान अंतराल के साथ एक श्रृंखला की आवृत्तियों की तुलना करते समय, वितरण घनत्व की गणना उनकी पूर्णता को दर्शाने के लिए की जाती है। अंतराल में औसत घनत्वआवृत्ति को विभाजित करने का भागफल है और विशेष रूप से अंतराल के आकार से। पहले मामले में, घनत्व निरपेक्ष है, दूसरे में - सापेक्ष। औसत घनत्व दिखाता है कि माप विकल्पों की प्रति इकाई कितनी इकाइयाँ या प्रतिशत हैं। आवृत्ति, विशिष्टता, घनत्व और संचयी आवृत्ति वेरिएंट के परिमाण के विभिन्न कार्य हैं।

मे बया सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण, वितरण श्रृंखला द्वारा प्रस्तुत, वितरण की प्रकृति (या जनसंख्या की संरचना) को जानने के अलावा, विभिन्न सांख्यिकीय संकेतकों की गणना की जा सकती है ( संख्यात्मक विशेषताएं), जो सामान्यीकृत रूप में अध्ययन की गई विशेषताओं के वितरण की विशेषताओं को दर्शाता है। इन विशेषताओं (संकेतक) को 3 मुख्य समूहों में विभाजित किया जा सकता है

1) वितरण केंद्र विशेषताएँ(माध्य, विधा, माध्यिका);

2) भिन्नता विशेषताओं की डिग्री (भिन्नता रेंज, माध्य रेखीय विचलन, विचरण, मानक विचलन, भिन्नता का गुणांक);

3) वितरण के रूप (प्रकार) की विशेषताएं(कर्टोसिस और विषमता के संकेतक, रैंक विशेषताएँ, वितरण वक्र)।

वितरण पैटर्न की पहचान करने का सबसे विश्वसनीय तरीका इस प्रकार है:
1) देखे गए मामलों की संख्या में वृद्धि (कानून के अनुसार बड़ी संख्या, ऐसी पंक्तियों में यादृच्छिक विचलनसामान्य नियमितता से, व्यक्तिगत मूल्य एक दूसरे को रद्द कर देंगे);

2) शुरू में सेट को अधिकतम संभावित समूहों में विभाजित करें, फिर धीरे-धीरे समूहों की संख्या कम करते हुए, वितरण के पैटर्न की पहचान करने के संदर्भ में समूहीकरण का अनुकूलन करें।

इस दृष्टिकोण को लागू करते समय, इस वितरण की पैटर्न विशेषता अधिक से अधिक स्पष्ट हो जाएगी, और बहुभुज को दर्शाने वाली टूटी हुई रेखा कुछ चिकनी रेखा तक पहुंच जाएगी और सीमा में, एक घुमावदार रेखा में बदल जानी चाहिए।

शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी

राज्य शैक्षिक संस्थाउच्चतर व्यावसायिक शिक्षा

वित्त और अर्थशास्त्र के अखिल रूसी पत्राचार संस्थान

सांख्यिकी विभाग

कोर्स वर्क

अनुशासन सांख्यिकी

बाजार संरचना के अध्ययन में सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला

प्रमुख: पुल्यास्किन वी.वी.

परिचय

सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला सांख्यिकी के सबसे महत्वपूर्ण तत्वों में से एक है। वे सांख्यिकीय सारांश और समूहीकरण की पद्धति का एक अभिन्न अंग हैं, लेकिन, वास्तव में, सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के रूप में सांख्यिकीय अवलोकन के परिणामस्वरूप मूल रूप से प्राप्त जानकारी को प्रस्तुत किए बिना कोई भी सांख्यिकीय अध्ययन नहीं किया जा सकता है। आगे के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए आवश्यक विशेषताओं के प्रकार द्वारा अध्ययन के तहत घटना की सामान्यीकृत विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए प्राथमिक डेटा को संसाधित किया जाता है; सारांश और समूहीकरण; तालिका में वितरण श्रृंखला का उपयोग करके सांख्यिकीय डेटा तैयार किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप सूचना को एक दृश्य, तर्कसंगत रूप से प्रस्तुत रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जो उपयोग और आगे के शोध के लिए सुविधाजनक होता है; सूचना के सबसे दृश्य बोध और विश्लेषण के लिए विभिन्न प्रकार के ग्राफ़ बनाए जाते हैं। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के आधार पर, सांख्यिकीय अध्ययन के मुख्य मूल्यों की गणना की जाती है: सूचकांक, गुणांक; सांख्यिकीय अनुसंधान के अंतिम परिणाम के रूप में निरपेक्ष, सापेक्ष, औसत मूल्य आदि, जिनकी सहायता से पूर्वानुमान लगाया जा सकता है। इस प्रकार, सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला किसी भी सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए मूल पद्धति है। सांख्यिकीय अनुसंधान के लिए इस पद्धति की समझ और इसका उपयोग करने के कौशल आवश्यक हैं।

पाठ्यक्रम कार्य के सैद्धांतिक भाग में निम्नलिखित पहलुओं पर विचार किया जाता है:

1) सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला की अवधारणा, उनके प्रकार;

2) औसत, मोड और माध्यिका की गणना और रेखांकन के रूप में वितरण श्रृंखला की प्रस्तुति;

पाठ्यक्रम कार्य के निपटान भाग में गणना कार्य संस्करण से विषय पर समस्या को हल करना शामिल है: तालिका के साथ कार्य करना "क्षेत्र के व्यापार उद्यमों के चयनित डेटा: टर्नओवर और औसत कमोडिटी स्टॉक।" कार्य में अनुसंधान का विषय क्षेत्र के व्यापार उद्यम भी होंगे (प्रत्येक उद्यम, जिनमें से अपने कारोबार के साथ)। कार्य में उन पर सभी डेटा की गणना, साथ ही साथ शामिल है पूर्ण विवरणअंतिम परिणाम (निष्कर्ष) प्राप्त करने के लिए कार्रवाई कदम।

टर्म पेपर लिखते समय, पाठ्यक्रम की पाठ्यपुस्तकें, अतिरिक्त साहित्य, इंटरनेट संसाधनों का उपयोग किया गया; सारणीबद्ध डेटा के साथ काम करते समय - पर्सनल कंप्यूटर कॉन्फ़िगरेशन:

प्रोसेसर - एडीएम सेमप्रॉन 28000+एस754

मेमोरी - डीडीआर 512एमबी पीसी3200 (डीडीआर400)

एचडीडी- 120 जीबी 7200/8 एमबी/एसएटीए

प्रिंटर - एचपी डेस्कजेट 3325 इंकजेट

ओसी - विंडोज एक्सपी प्रोफेशनल

पीपीपी - माइक्रोसॉफ्ट वर्ड 2002 एक्सेल

1. सैद्धांतिक भाग

1) सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला की अवधारणा और उनके प्रकार

सांख्यिकीय अवलोकन सामग्री के सारांश और समूहीकरण के परिणाम सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के रूप में तैयार किए जाते हैं। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला एक समूह (चर) विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई आबादी की इकाइयों के एक क्रमबद्ध वितरण का प्रतिनिधित्व करती है। वे अध्ययन के तहत घटना की संरचना की विशेषता रखते हैं, जनसंख्या की एकरूपता, इसके परिवर्तन की सीमाओं और देखी गई वस्तु के विकास के पैटर्न का न्याय करना संभव बनाते हैं। विशेषता के आधार पर, सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला को निम्नलिखित में विभाजित किया गया है:

एट्रिब्यूटिव (गुणात्मक);

परिवर्तनशील (मात्रात्मक):

ए) असतत;

बी) अंतराल।

ए) विशेषता वितरण श्रृंखला

विशेषता श्रृंखला गुणात्मक विशेषताओं के अनुसार बनाई जाती है, जो व्यापार श्रमिकों, पेशे, लिंग, शिक्षा आदि द्वारा आयोजित स्थिति हो सकती है। कानूनी आंकड़ों में, ये प्रकार के अपराध (हत्या, डकैती, डकैती) हैं; प्रशासनिक अपराध करने वाले व्यक्तियों द्वारा धारण की गई स्थिति; शिक्षा, आदि

विशेषता वितरण श्रृंखला का एक उदाहरण:

तालिका 1. मास्को में प्रति दिन अपराधों का वितरण प्रकारों द्वारा

अपराधों के प्रकार	अपराधों की संख्या
	शुद्ध	कुल के% में
हत्या
शरीर पर गंभीर चोट
बलात्कार
दवाओं का दौरा

इस उदाहरण में, समूहीकरण विशेषता अपराधों के प्रकार हैं। यह पंक्तिवितरण गुणकारी है, क्योंकि चर विशेषता को मात्रात्मक द्वारा नहीं, बल्कि गुणात्मक संकेतकों द्वारा दर्शाया गया है। अपराधों की सबसे बड़ी संख्या 56% चोरी है; अपराधों को डकैती और नशीली दवाओं की बरामदगी (16%) और हत्याओं और गंभीर शारीरिक नुकसान (3%) के बीच समान रूप से विभाजित किया गया है; डकैतियों में 4.5%, और सबसे छोटी संख्याबलात्कार के लिए रिपोर्ट किए गए अपराध -1%।

बी) परिवर्तनशील वितरण श्रृंखला

भिन्नता श्रृंखला एक मात्रात्मक समूहन विशेषता के आधार पर बनाई गई है। इस मामले में, निर्माण की विधि के अनुसार परिवर्तनशील श्रृंखला असतत (विच्छेद) और अंतराल (निरंतर) हैं।

एक असतत वितरण श्रृंखला एक ऐसी श्रृंखला है जो एक विशेषता के असतत भिन्नता पर आधारित होती है, अर्थात जिसमें विशेषता का मान एक पूर्णांक (हल किए गए अपराधों की संख्या, आदि) के रूप में व्यक्त किया गया है। कम संख्या में विकल्पों के साथ एक असतत श्रृंखला का निर्माण करने के लिए, विशेषता मानों के सभी घटित होने वाले वेरिएंट को लिखा जाता है, और फिर वेरिएंट की पुनरावृत्ति की आवृत्ति की गणना की जाती है। वितरण श्रृंखला को दो स्तंभों (या पंक्तियों) से युक्त तालिका के रूप में व्यवस्थित करने की प्रथा है, जिनमें से एक विकल्प प्रस्तुत करता है, और दूसरा - आवृत्तियाँ।

एक अंतराल वितरण श्रृंखला एक ऐसी श्रृंखला है जो किसी विशेषता के निरंतर बदलते मूल्य पर आधारित होती है जिसमें कोई मात्रात्मक अभिव्यक्ति होती है, अर्थात ऐसी पंक्तियों में सुविधाओं का मान अंतराल के रूप में दिया जाता है।

विशेषता के मूल्यों के लिए पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में विकल्पों की उपस्थिति में, प्राथमिक श्रृंखला को देखना मुश्किल है, और इसका प्रत्यक्ष विचार मूल्य के अनुसार इकाइयों के वितरण का विचार नहीं देता है कुल में विशेषता। इसलिए, प्राथमिक श्रृंखला के क्रम में पहला चरण इसकी रैंकिंग है - आरोही (अवरोही) क्रम में सभी विकल्पों की व्यवस्था

भिन्नता श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: संस्करण और आवृत्तियाँ।

एक संस्करण एक चर विशेषता का एक अलग मूल्य है, जिसे वह वितरण श्रृंखला में लेता है।

फ़्रीक्वेंसी अलग-अलग वेरिएंट या विविधता श्रृंखला के प्रत्येक समूह की संख्या है। एक इकाई के अंश या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त आवृत्तियों को आवृत्ति कहा जाता है। आवृत्तियों का योग वितरण श्रृंखला का आयतन है।

लगातार बदलती सुविधाओं के वितरण की एक श्रृंखला बनाने के लिए, या असतत वाले, अंतराल के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं, अंतराल की इष्टतम संख्या स्थापित करना आवश्यक है जिसमें अध्ययन की गई आबादी की सभी इकाइयों को विभाजित किया जाना चाहिए।

2) सांख्यिकीय डेटा का चित्रमय प्रदर्शन

एक सांख्यिकीय ग्राफ एक रेखाचित्र है जिसमें सशर्त ज्यामितीय छवियों या संकेतों का उपयोग करके कुछ संकेतकों की विशेषता वाली सांख्यिकीय आबादी का वर्णन किया गया है। ग्राफ़ के रूप में इन तालिकाओं की प्रस्तुति संख्याओं की तुलना में अधिक मजबूत प्रभाव डालती है, आपको सांख्यिकीय अवलोकन के परिणामों को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देती है, उनकी सही व्याख्या करती है, सांख्यिकीय सामग्री की समझ को बहुत आसान बनाती है, इसे दृश्य और सुलभ बनाती है।

डेटा के विश्लेषण और सामान्यीकरण में ग्राफिकल विधि का मूल्य बहुत अच्छा है। चित्रमय छवि आपको सांख्यिकीय संकेतकों की विश्वसनीयता को नियंत्रित करने की अनुमति देती है, क्योंकि, ग्राफ़ पर प्रस्तुत किया गया है, वे अधिक स्पष्ट रूप से अवलोकन त्रुटियों की उपस्थिति या अध्ययन के तहत घटना के सार के साथ जुड़े मौजूदा अशुद्धियों को दिखाते हैं। एक ग्राफिक छवि की मदद से, किसी घटना के विकास के पैटर्न का अध्ययन करना, मौजूदा संबंधों को स्थापित करना संभव है। डेटा की एक साधारण तुलना हमेशा एक ही समय में कारण निर्भरता की उपस्थिति को पकड़ना संभव नहीं बनाती है ग्राफिक छविकारण संबंधों की पहचान में योगदान देता है, विशेष रूप से प्रारंभिक परिकल्पनाओं की स्थापना के मामले में, जो आगे के विकास के अधीन हैं। घटनाओं की संरचना, समय में उनके परिवर्तन और अंतरिक्ष में उनके स्थान का अध्ययन करने के लिए ग्राफ़ का भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। वे अधिक स्पष्ट हैं तुलनात्मक विशेषताएंऔर अध्ययन के तहत घटना या प्रक्रिया में निहित मुख्य विकास प्रवृत्तियों और संबंधों को स्पष्ट रूप से देखता है।

तालिका 2. आयु के अनुसार छात्रों का वितरण

भिन्नता संकेतकों की गणना.

भिन्नता एक ही अवधि या बिंदु समय में किसी दिए गए जनसंख्या की विभिन्न इकाइयों के लिए एक विशेषता के मूल्यों में अंतर है। आँकड़ों में भिन्नता के अध्ययन का बहुत महत्व है, यह अध्ययन की जा रही घटना के सार को समझने में मदद करता है। भिन्नता संकेतक औसत मूल्यों के आसपास भिन्न के व्यक्तिगत मूल्यों के उतार-चढ़ाव को दर्शाते हैं। भिन्नता के संकेतक अध्ययन की गई आबादी के भीतर एक विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों में अंतर को निर्धारित करते हैं। भिन्नता के कई प्रकार के संकेतक हैं:

ए) भिन्नता की सीमा आर विशेषता के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के बीच का अंतर है:

आर = एक्समैक्स - एक्समिन

विविधता की सीमा केवल विशेषता के चरम विचलन को दर्शाती है और श्रृंखला में सभी वेरिएंट के विचलन को नहीं दर्शाती है।

बी) औसत रैखिक विचलन

(7) - अभारित;

(8) - भारित,

कहाँ पे: एक्स - विकल्प;

`एक्स - औसत मूल्य;

n सुविधाओं की संख्या है;

च - आवृत्तियों।

रैखिक विचलन अध्ययन की गई जनसंख्या की सभी इकाइयों के अंतर को ध्यान में रखता है।

सी) फैलाव - भिन्नता का संकेतक, भिन्नता कारक के जेनरेट्रिक्स के आधार पर, औसत मानों से भिन्नता के विचलन के औसत वर्ग को व्यक्त करता है।

(9) - अभारित;

(10) - भारित।

विचरण सूचक अधिक निष्पक्ष रूप से व्यवहार में भिन्नता के माप को दर्शाता है।

घ) मानक विचलन

(11) - भारित;

(12) - अभारित।

मानक विचलन औसत की विश्वसनीयता का एक संकेतक है: मानक विचलन जितना छोटा होता है, उतना ही बेहतर अंकगणितीय माध्य संपूर्ण सांख्यिकीय आबादी को दर्शाता है।

ई) भिन्नता सूचकांक।

भिन्नता संकेतक घटना के विकास की प्रवृत्ति को दर्शाता है, अर्थात। मुख्य कारकों की कार्रवाई भिन्नता सूचकांक% या गुणांक में व्यक्त किया गया है।

मोड और औसत गणना.

संरचनात्मक औसत एक विशेष प्रकार के औसत हैं। वे अध्ययन करने के आदी हैं आंतरिक ढांचाऔर विशेषता मूल्यों के वितरण की श्रृंखला की संरचना। इन संकेतकों में मोड और माध्य शामिल हैं।

फ़ैशन- यह विशेषता (वैरिएंट) का मूल्य है, जो इस आबादी में सबसे अधिक पाया जाता है, अर्थात। यह वह संस्करण है जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक है।

अंतराल वितरण श्रृंखला में, मोड निम्न सूत्र द्वारा पाया जाता है:

जहां: मोडल अंतराल की न्यूनतम सीमा;

मोडल अंतराल का मान;

(इससे पहले और बाद में मोडल अंतराल की आवृत्ति

मोडल अंतराल उच्चतम आवृत्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। उपभोक्ता मांग, मूल्य पंजीकरण आदि के अध्ययन में सांख्यिकीय अभ्यास में मोड का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

मंझला- वितरण पंक्ति के मध्य में स्थित संस्करण।

माध्यिका श्रृंखला को दो बराबर (इकाइयों की संख्या के अनुसार) भागों में विभाजित करती है - माध्यिका से कम फीचर मान के साथ और माध्यिका से अधिक फीचर मान के साथ।

यदि भिन्नता श्रृंखला में मानों की संख्या सम है, तो माध्यिका की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

पंक्ति के मध्य में विकल्प कहाँ हैं

वितरण की अंतराल श्रृंखला में, माध्यिका की गणना निम्नानुसार की जाती है:

जहां: - मध्य अंतराल की निचली सीमा;

औसत अंतराल का मान;

श्रृंखला की आवृत्तियों का आधा योग;

माध्य अंतराल से पहले संचित आवृत्तियों का योग;

माध्य अंतराल की आवृत्ति।

स्ट्रक्चरल एवरेज (मोड और माध्यिका) आंकड़ों में काफी महत्वपूर्ण हैं और व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। बहुलक वास्तव में वह संख्या है जो वास्तव में सबसे अधिक बार आती है। घटना के विश्लेषण के लिए माध्यिका में महत्वपूर्ण गुण हैं: यह घटना की व्यक्तिगत विशेषताओं की विशिष्ट विशेषताओं को प्रकट करता है, और साथ ही, जनसंख्या के चरम मूल्यों के प्रभाव को ध्यान में रखता है। माध्य पाता है प्रायोगिक उपयोगविपणन गतिविधियों के कारण विशेष संपत्ति- जोड़ पूर्ण विचलनमाध्यिका से श्रृंखला की संख्या सबसे छोटा मान है:

2. निपटान भाग

यादृच्छिक गैर-दोहराए गए नमूने के आधार पर आयोजित जिले में व्यापार उद्यमों के 20% नमूना सर्वेक्षण के परिणामों के आधार पर, निम्नलिखित डेटा रिपोर्टिंग माह (हजार रूबल) के लिए प्राप्त किए गए थे।

तालिका 1. प्रारंभिक डेटा

	व्यापार कारोबार	औसत सूची		व्यापार कारोबार	औसत सूची

लक्ष्य सांख्यिकीय अनुसंधान - टी के आधार पर उद्यमों की समग्रता का विश्लेषण कारोबारऔर सी मध्यम सूची, समेत:

के आधार पर जनसंख्या की संरचना का अध्ययन व्यापार कारोबार;

संकेतों के बीच एक सहसंबंध की उपस्थिति की पहचान व्यापार कारोबारतथा औसत सूचीउद्यम, संचार की दिशा स्थापित करना और इसकी जकड़न का आकलन करना;

सांख्यिकीय विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए नमूना पद्धति का अनुप्रयोग आबादीफर्मों।

अभ्यास 1

प्रारंभिक डेटा (तालिका 1) के अनुसार, निम्नलिखित किया जाना चाहिए:

1. द्वारा उद्यमों के वितरण की एक सांख्यिकीय श्रृंखला बनाएँ व्यापार , गठन पांच समान अंतराल पर समूह।

2. रेखांकन और गणना द्वारा, मान निर्धारित करें फ़ैशनतथा माध्यिकाओंपरिणामी वितरण श्रृंखला।

4. गणना करें अंकगणित औसतप्रारंभिक डेटा (तालिका 1) के अनुसार, अंतराल वितरण श्रृंखला के लिए गणना की गई समान सूचक के साथ इसकी तुलना करें। उनके अंतर का कारण स्पष्ट कीजिए।

समाप्त करने के लिएटास्क 1 के परिणामों के आधार पर।

कार्य पूरा करना 1

के अनुसार फर्मों के वितरण की एक सांख्यिकीय श्रृंखला का निर्माण और विश्लेषण करके उद्यमों के एक नमूने की संरचना और संरचना का अध्ययन है व्यापार कारोबार।

1. टर्नओवर द्वारा उद्यमों के वितरण की एक अंतराल श्रृंखला का निर्माण

अंतराल वितरण श्रृंखला बनाने के लिए, हम अंतराल का मान निर्धारित करते हैं एच सूत्र के अनुसार:

,

अधिकतम कहां है और सबसे छोटा मूल्यअध्ययन आबादी में विशेषता, क - अंतराल श्रृंखला समूहों की संख्या।

दिए गए के = 5 के लिए, xmax= 795 हजार रूबल। तथा xmin= 375 हजार रूबल।

एच= हजार रूबल

पर एच= 5 प्रति. वितरण श्रृंखला के अंतराल की सीमाओं के निम्नलिखित रूप हैं (तालिका 2):

तालिका 2

समूह संख्या	निचली सीमा, हजार रूबल	ऊपरी सीमा, हजार रूबल

हम उपयोग करने वाले प्रत्येक समूह में शामिल उद्यमों की संख्या निर्धारित करते हैं आधा खुला अंतराल सिद्धांत [) , जिसके अनुसार आसन्न अंतराल (459, 543, 627, और 711 हजार रूबल) की ऊपरी और निचली सीमाओं के रूप में एक साथ काम करने वाले विशिष्ट मूल्यों वाले उद्यमों को आसन्न अंतराल के दूसरे को सौंपा जाएगा।

प्रत्येक समूह में उद्यमों की संख्या निर्धारित करने के लिए, हम एक विकास तालिका 3 बनाते हैं (कार्य 2 को पूरा करते समय कॉलम 4 में डेटा की आवश्यकता होगी)।

तालिका 3. वितरण और विश्लेषणात्मक समूहीकरण की एक अंतराल श्रृंखला के निर्माण के लिए विकास तालिका

	उद्यम	टर्नओवर,	औसत सूची,

समूह सार पंक्तियों "कुल" तालिका के आधार पर। 3 हम प्रतिनिधित्व करते हुए अंतिम तालिका 4 बनाते हैं टर्नओवर द्वारा उद्यमों के वितरण की अंतराल श्रृंखला।

तालिका 4. टर्नओवर द्वारा उद्यमों का वितरण

यहाँ परिणामी वितरण श्रृंखला की तीन और विशेषताएँ हैं - सापेक्ष रूप में समूह आवृत्तियाँ, संचित (संचयी) आवृत्तियाँएस जे , पिछले सभी की बारंबारताओं के क्रमिक योग द्वारा प्राप्त किया गया (जे-1) अंतराल, और संचित आवृत्तियाँ , सूत्र द्वारा गणना की गई

तालिका 5. टर्नओवर द्वारा उद्यमों की संरचना

	टर्नओवर द्वारा उद्यमों के समूह, हजार रूबल एक्स	उद्यमों की संख्या		संचित आवृत्ति	संचित आवृत्ति, %
		निरपेक्ष रूप से	कुल के% में

निष्कर्ष।उद्यमों के अध्ययन किए गए सेट के वितरण की अंतराल श्रृंखला के विश्लेषण से पता चलता है कि टर्नओवर द्वारा उद्यमों का वितरण एक समान नहीं है: 543 हजार रूबल और उससे अधिक के टर्नओवर वाले उद्यम प्रबल होते हैं। 627 हजार रूबल तक (ये 11 उद्यम हैं, जिनकी हिस्सेदारी 36.7% है); उद्यमों के सबसे छोटे समूह में 711-795 हजार रूबल हैं। समूह में 3 उद्यम शामिल हैं, जो फर्मों की कुल संख्या का 10% है।

2. प्राप्त अंतराल बंटन श्रृंखला का बहुलक और माध्यिका ज्ञात करना ग्राफिक विधिऔर गणना द्वारा

ग्राफ़िकल विधि द्वारा मोड का निर्धारण करने के लिए, हम तालिका में डेटा के अनुसार निर्माण करते हैं। 4 (कॉलम 2 और 3) अध्ययन की गई विशेषता के अनुसार फर्मों के वितरण का एक हिस्टोग्राम।

चावल। 1. चित्रमय विधि द्वारा फैशन का निर्धारण

एक विशिष्ट मोड मान की गणना अंतराल श्रृंखला के लिए, वितरण सूत्र के अनुसार किया जाता है:

कहाँ पे एक्स मो मोडल अंतराल की निचली सीमा है,

एच मोडल अंतराल का मान है,

एफएमओ मोडल अंतराल की आवृत्ति है,

FMO -1 - मोडल से पहले के अंतराल की आवृत्ति,

fMo+1 मोडल के बाद अंतराल की आवृत्ति है।

तालिका के अनुसार। 4, निर्मित श्रृंखला का मोडल अंतराल 35 - 40 लोगों का अंतराल है, क्योंकि इसकी उच्चतम आवृत्ति (f 4 = 10) है। फैशन गणना:

निष्कर्ष।उद्यमों के विचारित सेट के लिए, सबसे आम कारोबार 593.4 हजार रूबल के औसत मूल्य की विशेषता है।

एक ग्राफिकल विधि द्वारा माध्यिका का निर्धारण करने के लिए, हम तालिका में डेटा के अनुसार निर्माण करते हैं। 5 अध्ययन के आधार पर उद्यमों का संचयी वितरण।

चावल। 2. आलेखीय विधि द्वारा माध्यिका का निर्धारण

वितरण की अंतराल श्रृंखला के लिए माध्यिका के एक विशिष्ट मूल्य की गणना सूत्र के अनुसार की जाती है

कहाँ पे एक्स मी माध्यिका अंतराल की निचली सीमा है,

एच - माध्यिका अंतराल का मान,

सभी आवृत्तियों का योग है,

एफ मी माध्यिका अंतराल की आवृत्ति है,

एस मी-1 - माध्यिका से पहले के अंतराल की संचयी (संचयी) आवृत्ति।

माध्यिका अंतराल ज्ञात कीजिए। औसत अंतराल 543-627 हजार रूबल का अंतराल है। यह इस अंतराल में है कि संचित आवृत्ति S j ​​=20 पहली बार सभी आवृत्तियों () के आधे योग से अधिक है।

औसत गणना:

निष्कर्ष. उद्यमों के विचारित सेट में, उनमें से आधे का कारोबार 588.3 हजार रूबल से अधिक नहीं है, और दूसरा आधा - 588.3 हजार रूबल से कम नहीं है।

3. वितरण श्रृंखला की विशेषताओं की गणना

वितरण श्रृंखला की विशेषताओं की गणना करने के लिए, σ , σ 2 , वी σ तालिका के आधार पर। 5 हम एक सहायक तालिका 6 (- अंतराल के मध्य) का निर्माण करते हैं।

तालिका 6. वितरण श्रृंखला की विशेषताओं को खोजने के लिए गणना तालिका

टर्नओवर द्वारा उद्यमों के समूह, हजार रूबल	अंतराल के बीच में	उद्यमों की संख्या fj

अंकगणितीय भारित औसत की गणना करें:

मानक विचलन की गणना करें:

आइए भिन्नता की गणना करें:

σ2 = 972 = 9409

भिन्नता के गुणांक की गणना करें:

निष्कर्ष. संकेतकों के प्राप्त मूल्यों का विश्लेषण और σ इंगित करता है कि व्यापार का औसत मूल्य 585 हजार रूबल है, इस मूल्य से एक दिशा या किसी अन्य में विचलन औसतन 97 हजार रूबल है। (या 16.5%), सबसे विशिष्ट कारोबार 488 से 628 हजार रूबल की सीमा में है। (सीमा)।

अर्थ वी σ= 16.5% 33% से अधिक नहीं है, इसलिए, उद्यमों के अध्ययन किए गए सेट में टर्नओवर में भिन्नता नगण्य है और सेट इस आधार पर सजातीय है। मूल्यों के बीच विसंगति, एमओतथा मैंनगण्य (=585 हजार रूबल, एमओ=593.4 हजार रूबल, मैं\u003d 588.3 लोग), जो फर्मों के समूह की एकरूपता के बारे में निष्कर्ष की पुष्टि करता है। इस प्रकार, प्रबंधकों की औसत संख्या (585 हजार रूबल) का पाया गया औसत मूल्य उद्यमों की अध्ययन की गई आबादी की एक विशिष्ट, विश्वसनीय विशेषता है।

4. फर्मों के प्रबंधकों की औसत संख्या पर प्रारंभिक डेटा के आधार पर अंकगणितीय माध्य की गणना

गणना के लिए, अंकगणितीय माध्य सरल सूत्र का उपयोग किया जाता है:

प्रारंभिक डेटा (17,550 हजार रूबल) और अंतराल वितरण श्रृंखला (17,670 हजार रूबल) के अनुसार गणना किए गए औसत मूल्यों के बीच विसंगति का कारण यह है कि पहले मामले में, औसत द्वारा निर्धारित किया जाता है वास्तविक मूल्यसभी 30 फर्मों के लिए अध्ययन के तहत विशेषता, और दूसरे मामले में, विशेषता के मान लिए गए हैं मध्य अंतरालऔर इसलिए माध्य मान कम सटीक होगा। उसी समय, जब दोनों मानी गई मात्राएँ गोल हो जाती हैं, तो उनके मान मेल खाते हैं, जो इंगित करता है कि वर्दी वितरणअंतराल श्रृंखला के प्रत्येक समूह के भीतर कारोबार।

कार्य 2

प्रारंभिक डेटा (तालिका 1) के अनुसार, कार्य 1 के परिणामों का उपयोग करते हुए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

1. संकेतों के बीच सहसंबंध की उपस्थिति और प्रकृति को स्थापित करें कारोबारतथा औसत सूची, विधियों का उपयोग करते हुए प्रत्येक संकेत के लिए समान अंतराल पर छह समूह बनाते हैं:

ए) विश्लेषणात्मक समूहीकरण;

बी) सहसंबंध तालिका।

2. का उपयोग करके सहसंबंध की निकटता को मापें दृढ़ संकल्प और अनुभवजन्य का गुणांक सहसंबंध संबंध .

समाप्त करने के लिएकार्य 2 के परिणामों के अनुसार।

कार्य पूरा करना 2

इस असाइनमेंट का उद्देश्यकारक और परिणामी विशेषताओं के बीच एक सहसंबंध की उपस्थिति की पहचान करना, साथ ही संबंध की दिशा स्थापित करना और इसकी जकड़न का आकलन करना है।

कार्य 2 की स्थिति के अनुसार कारक राशि है कारोबार, प्रभावी - एक संकेत औसत सूची.

1. सुविधाओं के बीच सहसंबंध की उपस्थिति और प्रकृति की स्थापना व्यापार कारोबारतथा औसत सूचीविश्लेषणात्मक समूहीकरण और सहसंबंध तालिकाओं के तरीके

1अ. विश्लेषणात्मक समूहीकरण पद्धति का अनुप्रयोग

विश्लेषणात्मक समूहीकरण एक कारक के आधार पर बनाया गया है एक्सऔर श्रृंखला के प्रत्येक जे-वें समूह के लिए, माध्य समूह मान निर्धारित किया जाता है प्रभावी विशेषता वाई. यदि कारक के मूल्यों में वृद्धि के साथ एक्ससमूह से समूह औसत व्यवस्थित ढंग से संकेतों के बीच वृद्धि (या कमी)। एक्सतथा वाईएक संबंध है।

विकास तालिका 3 का उपयोग करते हुए, हम एक विश्लेषणात्मक समूह बनाते हैं जो कारक विशेषता के बीच संबंध की विशेषता बताता है एक्स- कारोबारऔर प्रभावी संकेत वाई – औसत सूची. विश्लेषणात्मक तालिका के लेआउट में निम्न रूप है (तालिका 7):

तालिका 7. प्रबंधकों की औसत संख्या पर बिक्री की मात्रा की निर्भरता

समूह संख्या	उद्यमों के समूह द्वारा टर्नओवर, हजार रूबल एक्स	उद्यमों की संख्या fj
	कुल

समूह का अर्थ है हम "कुल" की कुल पंक्तियों के आधार पर तालिका 3 से प्राप्त करते हैं। निर्मित विश्लेषणात्मक समूहन तालिका में प्रस्तुत किया गया है। आठ:

तालिका 8. प्रबंधकों की औसत संख्या पर बिक्री की मात्रा की निर्भरता

समूह संख्या	उद्यमों के समूह द्वारा टर्नओवर, हजार रूबल एक्स	उद्यमों की संख्या fj	औसत सूची, हजार रूबल
				औसतन प्रति कंपनी

निष्कर्ष।तालिका डेटा विश्लेषण। 8 से पता चलता है कि समूह से समूह में टर्नओवर में वृद्धि के साथ, उद्यमों के प्रत्येक समूह के लिए औसत इन्वेंट्री भी व्यवस्थित रूप से बढ़ जाती है, जो अध्ययन की गई विशेषताओं के बीच एक सीधा संबंध की उपस्थिति को इंगित करता है।

1बी। सहसंबंध तालिकाओं की विधि का अनुप्रयोग

सहसंबंध तालिका एक कारक विशेषता द्वारा वितरण की दो पंक्तियों के संयोजन के रूप में बनाई गई है एक्सऔर प्रदर्शन संकेतक वाई. चौराहे पर जे -वीं पंक्ति और क तालिका का वां स्तंभ इसमें शामिल जनसंख्या इकाइयों की संख्या को इंगित करता है जे -वें अंतराल सुविधा द्वारा एक्सऔर में क -वें अंतराल सुविधा द्वारा वाई. निर्मित तालिका के विकर्ण के पास आवृत्तियों की एकाग्रता संकेतों के बीच एक सहसंबंध की उपस्थिति को इंगित करती है - प्रत्यक्ष या विपरीत। कनेक्शन प्रत्यक्ष है यदि आवृत्तियाँ तिरछे स्थित हैं, ऊपरी बाएँ कोने से निचले दाएँ कोने में, रिवर्स - तिरछे ऊपरी दाएँ कोने से निचले बाएँ कोने तक।

एक सहसंबंध तालिका बनाने के लिए, दो संकेतों के अंतराल के मूल्यों और सीमाओं को जानना आवश्यक है एक्सतथा वाई. कारक चिह्न के लिए एक्स – व्यापार कारोबारये मूल्य तालिका से जाना जाता है। 4 प्रभावी सुविधा के लिए अंतराल का मान निर्धारित करें वाई – औसत सूचीपर क = 5 , परएमए एक्स = 301 हजार रूबल, परमील एन = 150 हजार रूबल:

परिणामी विशेषता के वितरण श्रृंखला के अंतराल की सीमाएं वाईहमशक्ल:

तालिका 9

समूह संख्या	निचली सीमा, हजार। रगड़ना।	ऊपरी सीमा, हजार रगड़ना।

उपयोग करने वाले प्रत्येक समूह में फर्मों की संख्या की गणना करना आधा खुला अंतराल सिद्धांत[) , हम पाते हैं परिणामी सुविधा के वितरण की अंतराल श्रृंखला (तालिका 10)।

तालिका 10. बिक्री की मात्रा द्वारा फर्मों के वितरण की अंतराल श्रृंखला

तथ्यात्मक और प्रभावी विशेषताओं के अनुसार समूहों का उपयोग करते हुए, हम एक सहसंबंध तालिका (तालिका 11) बनाते हैं।

तालिका 11. प्रबंधकों की औसत संख्या पर बिक्री की मात्रा की निर्भरता का सहसंबंध तालिका

टर्नओवर द्वारा उद्यमों के समूह, हजार रूबल	औसत कमोडिटी स्टॉक, हजार रूबल द्वारा उद्यमों के समूह

निष्कर्ष. तालिका डेटा विश्लेषण। 11 से पता चलता है कि समूहों का बारंबारता वितरण ऊपरी बाएँ कोने से तालिका के निचले दाएं कोने तक जाने वाले विकर्ण के साथ होता है। यह प्रबंधकों की औसत संख्या और फर्मों द्वारा बिक्री की मात्रा के बीच सीधा संबंध होने का संकेत देता है।

2. निर्धारण के गुणांक का उपयोग करके सहसंबंध की जकड़न को मापनाऔर अनुभवजन्य सहसंबंध

निर्धारण गुणांक कारक (समूहीकरण) विशेषता के प्रभाव की ताकत को दर्शाता है एक्सएक प्रदर्शन संकेतक के लिए वाईऔर विशेषता के अंतरसमूह विचरण के अनुपात के रूप में गणना की जाती है वाईइसके कुल विचरण में:

कहाँ पे - कुल विचरणसंकेत वाई,

– अंतरसमूह (फैक्टोरियल) विशेषता का विचरण वाई.

कुल विचरण के प्रभाव में बनने वाली प्रभावी विशेषता की भिन्नता को दर्शाता है सभी चालू हैं वाई कारक ( व्यवस्थित और यादृच्छिक) और सूत्र द्वारा गणना की जाती है

कहाँ पे वाई मैं - प्रभावी सुविधा के व्यक्तिगत मूल्य;

- सामान्य औसत मूल्यप्रभावी संकेत;

एन जनसंख्या इकाइयों की संख्या है।

इंटरग्रुप विचरण पैमाने व्यवस्थित भिन्नता प्रभावी सुविधा, के कारण साइन-फैक्टर का प्रभाव एक्स(जिसके द्वारा समूहीकरण किया जाता है) और सूत्र द्वारा गणना की जाती है

समूह औसत कहां हैं,

- कुल मिलाकर औसत,

जे-वें समूह में इकाइयों की संख्या है,

क समूहों की संख्या है।

संकेतकों की गणना करने के लिए और मूल्य जानना आवश्यक है सामान्य औसत , जिसकी गणना की जाती है सरल अंकगणितीय औसत जनसंख्या की सभी इकाइयों के लिए:

सूत्र के अंश और हर के मान तालिका में उपलब्ध हैं। 8. इन आंकड़ों का उपयोग करते हुए, हम समग्र औसत प्राप्त करते हैं:

228 हजार रूबल

कुल भिन्नता की गणना करने के लिए सहायक तालिका 12 का उपयोग किया जाता है।

तालिका 12. कुल विचरण की गणना के लिए सहायक तालिका

उद्यम	औसत सूची, हजार रूबल

कुल विचरण की गणना करें:

इंटरग्रुप प्रसरण की गणना करने के लिए, एक सहायक तालिका 13 का निर्माण किया जाता है। इस मामले में, तालिका से समूह औसत का उपयोग किया जाता है।

तालिका 13 अंतरसमूह विचरण की गणना के लिए सहायक तालिका

उद्यम समूह व्यापार द्वारा, हजार रूबल। एक्स	उद्यमों की संख्या एफ जे	समूह में औसत मूल्य,

गणना इंटरग्रुप विचरण:

हम निर्धारण के गुणांक का निर्धारण करते हैं:

निष्कर्ष।फर्मों द्वारा माल की बिक्री की मात्रा में भिन्नता का 81% बिक्री प्रबंधकों की औसत संख्या में भिन्नता के कारण है, और 19% - अन्य कारकों के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखा गया है।

अनुभवजन्य सहसंबंध संबंध मूल्यांकन करता है संचार की निकटता तथ्यात्मक और प्रभावी संकेतों के बीच और सूत्र द्वारा गणना की जाती है

आइए सूचक की गणना करें:

निष्कर्ष: चाडॉक पैमाने के अनुसार, उद्यमों के टर्नओवर और औसत कमोडिटी स्टॉक के बीच का संबंध बहुत करीब है।

कार्य 3

टास्क 1 के परिणामों के आधार पर, 0.954 की प्रायिकता के साथ, यह निर्धारित करना आवश्यक है:

1) एक व्यापारिक उद्यम के कारोबार के औसत मूल्य के साथ-साथ उन सीमाओं के लिए नमूनाकरण त्रुटि जिसमें सामान्य औसत स्थित होगा।

2) 627 हजार रूबल या उससे अधिक के टर्नओवर वाले व्यापारिक उद्यमों के हिस्से की नमूना त्रुटि, साथ ही साथ वे सीमाएँ जिनके भीतर फर्मों का सामान्य हिस्सा स्थित होगा।

कार्य पूरा करना 3

इस असाइनमेंट का उद्देश्यक्षेत्र के उद्यमों की सामान्य आबादी के लिए निर्धारित करना है, जिसमें व्यापार का औसत मूल्य स्थित होगा, और कम से कम 627 हजार रूबल के व्यापार कारोबार वाले उद्यमों का हिस्सा।

1. टर्नओवर के मूल्य के लिए नमूना त्रुटि का निर्धारण, साथ ही साथ सीमाएं जिसमें सामान्य औसत होगा

को लागू करने नमूनाकरण विधिअवलोकन, नमूना त्रुटियों (प्रतिनिधित्व की त्रुटियों) की गणना करना आवश्यक है, क्योंकि सामान्य और नमूना विशेषताएँ, एक नियम के रूप में, मेल नहीं खाती हैं, लेकिन एक निश्चित राशि से विचलित होती हैं ε .

यह दो प्रकार की नमूनाकरण त्रुटियों की गणना करने के लिए प्रथागत है - मध्यम तथा परम .

औसत नमूनाकरण त्रुटि की गणना करने के लिए, आवेदन करें इकाइयों के चयन के प्रकार और पद्धति के आधार पर विभिन्न सूत्र सामान्य आबादी से नमूने के लिए।

के लिये उचित यादृच्छिक तथा यांत्रिक से नमूने गैर-दोहराव चयन नमूना माध्य के लिए माध्य त्रुटि सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

अध्ययन के तहत विशेषता का कुल विचरण कहां है,

एन

एन

सीमांत नमूनाकरण त्रुटि उन सीमाओं को निर्धारित करती है जिनके भीतर सामान्य औसत होगा:

नमूना माध्य कहां है,

सामान्य औसत है।

सीमांत नमूनाकरण त्रुटि औसत त्रुटि का गुणक है बहुलता कारक टी (विश्वास कारक भी कहा जाता है):

बहुलता कारक टीमूल्य पर निर्भर करता है आत्मविश्वास का स्तर आर, जो अंतराल में सामान्य औसत की घटना की गारंटी देता है विश्वास अंतराल .

सबसे अधिक इस्तेमाल किया गता आत्मविश्वास की संभावनाएं आरऔर उनके संगत मान टीनिम्नानुसार सेट हैं (तालिका 14):

तालिका 14

टास्क 2 की शर्त के अनुसार, नमूना आबादी में 30 फर्म शामिल हैं, नमूना 20% यांत्रिक है, इसलिए, सामान्य आबादी में 150 फर्म शामिल हैं . नमूना माध्य, विचरण को टास्क 1 में परिभाषित किया गया है। समस्या को हल करने के लिए आवश्यक मापदंडों के मान तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। पंद्रह:

तालिका 15

गणना औसत त्रुटिनमूने:

गणना मामूली त्रुटिनमूने:

आइए परिभाषित करें विश्वास अंतरालसामान्य औसत के लिए:

निष्कर्ष।आयोजित नमूना सर्वेक्षण के आधार पर, 0.954 की संभावना के साथ, यह तर्क दिया जा सकता है कि उद्यमों की सामान्य आबादी के लिए व्यापार कारोबार का औसत मूल्य 553 से 616 हजार रूबल की सीमा में है।

2. 627 हजार रूबल के टर्नओवर वाली फर्मों के हिस्से के लिए नमूना त्रुटि का निर्धारण। और अधिक, साथ ही साथ वे सीमाएँ जिनमें सामान्य हिस्सा होगा

नमूनाकरण इकाइयों का अनुपात जिसमें एक या दूसरी दी गई संपत्ति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

कहाँ पे एम - किसी दिए गए संपत्ति वाले जनसंख्या इकाइयों की संख्या;

एन जनसंख्या में इकाइयों की कुल संख्या है।

के लिये उचित यादृच्छिक तथा यांत्रिक नमूनाकरण साथ गैर-दोहराव चयन किसी दिए गए गुण के साथ इकाइयों के अनुपात की सीमांत नमूनाकरण त्रुटि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

कहाँ पे डब्ल्यू - जनसंख्या इकाइयों का अनुपात जिनके पास दी गई संपत्ति है;

(1- डब्ल्यू ) - जनसंख्या इकाइयों का अनुपात जिनके पास कोई संपत्ति नहीं है,

एन सामान्य जनसंख्या में इकाइयों की संख्या है,

एन नमूने में इकाइयों की संख्या है।

सीमांत नमूनाकरण त्रुटि उन सीमाओं को निर्धारित करती है जिनके भीतर सामान्य हिस्सा होगा आर इकाइयां जिनमें अध्ययन के तहत विशेषता है:

टास्क 3 की शर्त के अनुसार फर्मों की अध्ययन की गई संपत्ति है 627 हजार रूबल के टर्नओवर की समानता या अधिकता .

इस संपत्ति वाले उद्यमों की संख्या तालिका से निर्धारित की जाती है। 3: एम = 7

आइए नमूना शेयर की गणना करें:

शेयर के लिए सीमांत नमूनाकरण त्रुटि की गणना करें:

आइए हम सामान्य शेयर का विश्वास अंतराल निर्धारित करें:

निष्कर्ष। 0.954 की संभावना के साथ, यह तर्क दिया जा सकता है कि क्षेत्र में उद्यमों की सामान्य आबादी में 627 हजार रूबल के कारोबार वाले उद्यमों का हिस्सा है। और अधिक 18% से 48.5% की सीमा में होगा।

कार्य 4

तीन शहरी बाजारों में उत्पाद ए की बिक्री पर डेटा है:

तालिका 16

	आधार काल		रिपोर्टिंग अवधि
		बिक गया, टी	मूल्य परिवर्तन, %	भौतिक मात्रा सूचकांक (क्यू 1)
			बिना बदलाव के

परिभाषित करना:

2. पूर्ण परिवर्तन औसत मूल्यव्यक्तिगत कारकों के प्रभाव के परिणामस्वरूप माल।

तालिका 17

	आधार काल		रिपोर्टिंग अवधि		निपटान कॉलम
	औसत मूल्य प्रति 1 किलो, रगड़। (प0)	बिक गया, टी	मूल्य परिवर्तन, %	भौतिक मात्रा सूचकांक (क्यू 1)

आइए हम चर संरचना के मूल्य सूचकांक की गणना करें:

तालिका से पता चलता है कि समीक्षाधीन अवधि में प्रत्येक बाजार में उत्पादों की कीमत आधार की तुलना में बदल गई है। सामान्य तौर पर, औसत कीमत में 4% की वृद्धि हुई यह शहर के व्यापारिक बाजारों में उत्पादों की बिक्री की संरचना में परिवर्तन के प्रभाव के कारण है। आधार अवधि में, समीक्षाधीन अवधि में अधिक कीमत की तुलना में कम उत्पाद कम कीमत पर बेचे गए उच्च कीमत.

हम संरचनात्मक बदलाव के सूचकांक की गणना करते हैं:

उपरोक्त सूत्र का पहला भाग आपको इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देता है कि रिपोर्टिंग अवधि में औसत मूल्य क्या होगा। सूत्र का दूसरा भाग आधार अवधि के वास्तविक औसत मूल्य को दर्शाता है।

गणना किए गए सूचकांक से पता चला है कि संरचनात्मक बदलावों के कारण कीमतों में महत्वपूर्ण बदलाव नहीं आया है।

आइए निश्चित या स्थिर संरचना के एक सूचकांक को परिभाषित करते हैं, जो बिक्री संरचना में परिवर्तन को ध्यान में नहीं रखता है:

निश्चित रचना मूल्य सूचकांक 104.1% है, जो निम्नलिखित निष्कर्ष की ओर ले जाता है: यदि शहरी बाजारों में उत्पाद की बिक्री की संरचना नहीं बदली होती, तो औसत मूल्य में 4.1% की वृद्धि होती, जो भविष्य में होगी।

इन सूचकांकों के बीच निम्नलिखित संबंध है:

आईपी ​​एफएस * आई सीसी टी = आईपी पीएस;

1,041 * 0,99 =1,040

आइए व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव के परिणामस्वरूप माल की औसत कीमत में पूर्ण परिवर्तन का निर्धारण करें:

डी पी क्यू = å पी 1 क्यू 1 - ई पी 0 क्यू 0

डी पीक्यू = 141407.9 - 134400 \u003d 7008 रूबल।

निष्कर्ष

सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला किसी भी सांख्यिकीय विश्लेषण की मूल विधि है।

वितरण की सांख्यिकीय श्रृंखला एक निश्चित भिन्न विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई आबादी की इकाइयों का एक क्रमबद्ध वितरण है, जो अध्ययन के तहत घटना की संरचना की विशेषता है। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के परिकलित संकेतकों का विश्लेषण करते हुए, जनसंख्या की एकरूपता या विषमता, वितरण के पैटर्न और जनसंख्या की इकाइयों की भिन्नता की सीमा के बारे में निष्कर्ष निकाला जा सकता है। वितरण श्रृंखला को लागू करने के अनुसंधान और अभ्यास के बुनियादी तरीकों का अध्ययन करने के साथ-साथ सबसे महत्वपूर्ण गणना करने की पद्धति आंकड़े, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सामान्य रूप से आँकड़ों का अध्ययन करने का अंतिम लक्ष्य - अध्ययन के तहत घटना का विश्लेषण - सभी क्षेत्रों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है मानव जीवन. विश्लेषण पूरी घटना को प्रदर्शित करता है और साथ ही प्रत्येक कारक के प्रभाव को अलग-अलग ध्यान में रखता है। विश्लेषण के आधार पर, घटनाओं के विकास को नकारात्मक रूप से प्रभावित करने वाले कारकों को ध्यान में रखना और भविष्यवाणी करना संभव है।

सामाजिक-आर्थिक आँकड़े देश के विकास के स्तर और संभावनाओं के बारे में महत्वपूर्ण डिजिटल जानकारी प्रदान करते हैं: इसकी आर्थिक स्थिति, जनसंख्या के जीवन स्तर, इसकी संरचना और आकार, उद्यमों की लाभप्रदता, बेरोजगारी की गतिशीलता आदि। सांख्यिकीय जानकारी राज्य के लिए निर्णायक दिशानिर्देशों में से एक है आर्थिक नीति.

सांख्यिकीय विधियों का उपयोग जटिल तरीके से किया जाता है। आर्थिक और सांख्यिकीय अनुसंधान के तीन मुख्य चरण हैं: प्राथमिक सांख्यिकीय जानकारी का संग्रह, सांख्यिकीय सारांशऔर प्राथमिक सूचना का प्रसंस्करण, सांख्यिकीय जानकारी का सामान्यीकरण और व्याख्या।

सांख्यिकीय जानकारी की गुणवत्ता और विश्वसनीयता किसी भी स्तर पर और किसी भी क्षेत्र में सांख्यिकी के उपयोग की प्रभावशीलता को निर्धारित करती है।

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