शैक्षिक पोर्टल। विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का योग - ज्ञान हाइपरमार्केट

शिक्षण योजना:

मैं। आयोजन का समय

व्यक्तिगत होमवर्क की जाँच करना।

द्वितीय। छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना

1. आपसी व्यायाम। नियंत्रण प्रश्न (कार्य का जोड़ा संगठनात्मक रूप - पारस्परिक सत्यापन)।
2. टिप्पणी के साथ मौखिक कार्य (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप)।
3. स्वतंत्र काम(कार्य का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप, आत्म-परीक्षा)।

तृतीय। पाठ विषय संदेश

कार्य का समूह संगठनात्मक रूप, एक परिकल्पना को सामने रखना, एक नियम तैयार करना।

1. पाठ्यपुस्तक के अनुसार प्रशिक्षण कार्यों की पूर्ति (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप)।
2. कार्ड पर मजबूत छात्रों का काम (काम का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप)।

छठी। शारीरिक विराम

नौवीं। गृहकार्य.

लक्ष्य:संख्याओं को जोड़ने के कौशल का निर्माण अलग संकेत.

कार्य:

• विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइए।
• विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का अभ्यास करें।
• तार्किक सोच विकसित करें।
• जोड़ियों में काम करने की क्षमता, आपसी सम्मान पैदा करना।

पाठ के लिए सामग्री:पारस्परिक प्रशिक्षण के लिए कार्ड, कार्य परिणामों की तालिकाएँ, सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन के लिए अलग-अलग कार्ड, व्यक्तिगत कार्य के लिए एक आदर्श वाक्य, एक नियम के साथ कार्ड।

कक्षाओं के दौरान

मैं। आयोजन का समय

आइए व्यक्तिगत गृहकार्य की जाँच करके पाठ की शुरुआत करें। हमारे पाठ का आदर्श जन अमोस कमेंस्की के शब्द होंगे। घर में आपको उनकी बातों के बारे में सोचना चाहिए था। आप इसे कैसे समझते हैं? ("उस दिन या उस घड़ी को दुर्भाग्यपूर्ण समझो जिसमें तुमने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ नहीं जोड़ा")
– आप लेखक के शब्दों को कैसे समझते हैं? (यदि हम कुछ नया नहीं सीखते, नया ज्ञान प्राप्त नहीं करते हैं, तो यह दिन खोया हुआ या दुखी माना जा सकता है। हमें नया ज्ञान प्राप्त करने का प्रयास करना चाहिए)।
- और आज दुखी नहीं होंगे क्योंकि हम फिर से कुछ नया सीखेंगे।

द्वितीय। छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना

- अध्ययन करने के लिए नई सामग्री, अतीत को दोहराना आवश्यक है।
घर पर एक काम था - नियमों को दोहराना और अब आप नियंत्रण प्रश्नों के साथ काम करके अपना ज्ञान दिखाएंगे।

("सकारात्मक और नकारात्मक संख्या" विषय पर परीक्षण प्रश्न)

जोड़ी कार्य। पारस्परिक सत्यापन। कार्य के परिणाम तालिका में नोट किए गए हैं)

सवालों के जवाब "+" सही है, "-" गलत है मूल्यांकन मानदंड: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

कौन से प्रश्न सबसे कठिन थे?
- आपको क्या चाहिए सफल प्रसवनियंत्रण प्रश्न? (नियमों को जानें)

2. कमेंट्री के साथ मौखिक कार्य

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 उदाहरणों को हल करने के लिए आपको किस ज्ञान की आवश्यकता थी?

3. स्वतंत्र कार्य

(स्व-परीक्षण। परीक्षण उत्तरों के दौरान खोलें)

पिछले उदाहरण ने आपको कठिन समय क्यों दिया?
- किन संख्याओं का योग ज्ञात करने की आवश्यकता है, और किन संख्याओं का योग ज्ञात करना है?

तृतीय। पाठ विषय संदेश

- आज के पाठ में हम भिन्न-भिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम सीखेंगे। हम अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे। पाठ के अंत में स्वाध्याय आपकी प्रगति को दर्शायेगा।

चतुर्थ। नई सामग्री सीखना

- चलो नोटबुक खोलें, तारीख लिखें, कक्षा का काम, पाठ का विषय "विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं का जोड़" है।
- बोर्ड पर क्या है? (समन्वय रेखा)

- सिद्ध कीजिए कि यह एक निर्देशांक रेखा है? (एक संदर्भ बिंदु, एक संदर्भ दिशा, एक खंड है)
- अब हम समन्वय रेखा का उपयोग करके अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे।

(एक शिक्षक के मार्गदर्शन में छात्रों की व्याख्या।)

- निर्देशांक रेखा पर संख्या 0 ज्ञात करते हैं। संख्या 6 को 0 में जोड़ा जाना चाहिए। हम उत्पत्ति के दाईं ओर 6 कदम उठाते हैं, क्योंकि संख्या 6 सकारात्मक है (हम परिणामी संख्या 6 पर रंगीन चुंबक लगाते हैं)। हम संख्या (-10) को 6 में जोड़ते हैं, उत्पत्ति के बाईं ओर 10 कदम उठाते हैं, क्योंकि (- 10) एक ऋणात्मक संख्या है (परिणामस्वरूप संख्या (- 4) पर रंगीन चुंबक लगाएं।)
- क्या जवाब था? (- चार)
आपको नंबर 4 कैसे मिला? (10 - 6)
निष्कर्ष: एक बड़े मापांक वाली संख्या से, एक छोटे मापांक वाली संख्या घटाएं।
- आपको उत्तर में ऋण चिह्न कैसे मिला?
निष्कर्ष: हमने एक बड़े मॉड्यूल के साथ एक संख्या का चिह्न लिया।
आइए एक नोटबुक में एक उदाहरण लिखें:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (इसी तरह हल करें)

प्रवेश स्वीकृत:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- दोस्तों, आपने अब खुद ही अलग-अलग चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम तैयार कर लिया है। हम आपके अनुमानों को बुलाएंगे परिकल्पना. आपने बहुत महत्वपूर्ण बौद्धिक कार्य किया है। जैसे वैज्ञानिकों ने एक परिकल्पना सामने रखी और एक नया नियम खोजा। आइए नियम के साथ अपनी परिकल्पना की जांच करें (मुद्रित नियम वाली शीट डेस्क पर है)। आइए एक साथ पढ़ें नियमविभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना

- नियम बहुत महत्वपूर्ण है! यह आपको एक समन्वय रेखा की सहायता के बिना विभिन्न चिह्नों की संख्या जोड़ने की अनुमति देता है।
- क्या स्पष्ट नहीं है?
- आप कहां गलती कर सकते हैं?
- सही ढंग से और त्रुटियों के बिना सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं वाले कार्यों की गणना करने के लिए, आपको नियमों को जानने की आवश्यकता है।

वी। अध्ययन सामग्री का समेकन

क्या आप निर्देशांक रेखा पर इन संख्याओं का योग ज्ञात कर सकते हैं?
- इस तरह के एक उदाहरण को एक समन्वय रेखा की मदद से हल करना मुश्किल है, इसलिए हम हल करते समय आपके द्वारा खोजे गए नियम का उपयोग करेंगे।
कार्य बोर्ड पर लिखा है:
पाठ्यपुस्तक - पृ. 45; नंबर 179 (सी, डी); नंबर 180 (ए, बी); संख्या 181 (बी, सी)
(एक मजबूत छात्र इस विषय को एक अतिरिक्त कार्ड के साथ मजबूत करने के लिए काम करता है।)

छठी। शारीरिक विराम(खड़े होकर प्रदर्शन करें)

- एक व्यक्ति में सकारात्मक और नकारात्मक गुण होते हैं। इन गुणों को निर्देशांक रेखा पर वितरित करें।
(सकारात्मक गुण संदर्भ बिंदु के दाईं ओर हैं, नकारात्मक गुण संदर्भ बिंदु के बाईं ओर हैं।)
- यदि गुणवत्ता नकारात्मक है - एक बार ताली बजाएं, सकारात्मक - दो बार। ध्यान से!
– दयालुता, क्रोध, लोभ , आपसी सहायता, समझ, अशिष्टता, और, ज़ाहिर है, इच्छाशक्ति की ताकततथा जीत के लिए प्रयास कर रहा है, जिसकी आपको अभी आवश्यकता होगी, क्योंकि आपके आगे स्वतंत्र कार्य है)
सातवीं। व्यक्तिगत कार्य के बाद सहकर्मी समीक्षा

व्यक्तिगत कार्य (के लिए बलवानछात्र) बाद के पारस्परिक सत्यापन के साथ

आठवीं। पाठ का सारांश। प्रतिबिंब

- मुझे विश्वास है कि आपने सक्रिय रूप से, लगन से काम किया, नए ज्ञान की खोज में भाग लिया, अपनी राय व्यक्त की, अब मैं आपके काम का मूल्यांकन कर सकता हूं।
- मुझे बताओ, दोस्तों, क्या अधिक प्रभावी है: तैयार जानकारी प्राप्त करना या अपने लिए सोचना?
- पाठ में हमने क्या सीखा? (अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखा।)
विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने के नियम का नाम लिखिए।
- बताओ, आज का हमारा पाठ व्यर्थ नहीं गया?
- क्यों? (नया ज्ञान प्राप्त करें।)
आइए स्लोगन पर वापस आते हैं। तो जन आमोस कमेंस्की सही थे जब उन्होंने कहा: "दुर्भाग्यपूर्ण समझो वह दिन या वह घड़ी जिसमें तुमने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ नहीं जोड़ा।"

नौवीं। गृहकार्य

नियम जानें (कार्ड), पृष्ठ 45, संख्या 184।
व्यक्तिगत कार्य - आप रोजर बेकन के शब्दों को कैसे समझते हैं: "एक व्यक्ति जो गणित नहीं जानता वह किसी अन्य विज्ञान के लिए सक्षम नहीं है। इसके अलावा, वह अपनी अज्ञानता के स्तर का आकलन करने में भी सक्षम नहीं है?

विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को जोड़ने के नियम के बारे में ज्ञान का गठन, इसे सरलतम मामलों में लागू करने की क्षमता;

तुलना करने, पैटर्न की पहचान करने, सामान्यीकरण करने के लिए कौशल का विकास;

शैक्षिक कार्य के लिए एक जिम्मेदार रवैया की शिक्षा।

उपकरण:मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन।

पाठ प्रकार:सबक नई सामग्री सीखना।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

सीधे खड़े रहें

वे चुपचाप बैठ गए।

अब घंटी बज चुकी है

आइए अपना पाठ शुरू करें।

लोग! आज हमारे पाठ में अतिथि हैं। आइए उनकी ओर मुड़ें और एक दूसरे को देखकर मुस्कुराएं। तो हम अपना पाठ शुरू करते हैं।

स्लाइड 2- पाठ का उपसंहार: “जो कुछ भी नोटिस नहीं करता वह कुछ भी अध्ययन नहीं करता है।

जो कुछ भी नहीं पढ़ता है वह हमेशा रोना और ऊब जाता है।

रोमन सेफ ( बच्चों के लेखक)

मीठा 3 -मेरा सुझाव है कि आप रिवर्स गेम खेलें। खेल के नियम: आपको शब्दों को दो समूहों में विभाजित करने की आवश्यकता है: लाभ, झूठ, गर्मी, दिया, सत्य, अच्छा, हानि, लिया, बुराई, ठंडा, सकारात्मक, नकारात्मक।

जीवन में अनेक विरोधाभास हैं। उनकी मदद से हम आसपास की वास्तविकता को परिभाषित करते हैं। हमारे पाठ के लिए, मुझे बाद की आवश्यकता है: सकारात्मक - नकारात्मक।

जब हम इन शब्दों का प्रयोग करते हैं तो हम गणित में किस बारे में बात कर रहे होते हैं? (संख्याओं के बारे में।)

महान पाइथागोरस ने कहा: "संख्या दुनिया पर राज करती है।" मैं विज्ञान में सबसे रहस्यमय संख्याओं के बारे में बात करने का प्रस्ताव करता हूं - विभिन्न संकेतों वाली संख्याएं। - सकारात्मक के विपरीत विज्ञान में नकारात्मक संख्याएं दिखाई दीं। विज्ञान के लिए उनका मार्ग कठिन था, क्योंकि कई वैज्ञानिक भी उनके अस्तित्व के विचार का समर्थन नहीं करते थे।

लोग किन अवधारणाओं और मात्राओं को धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं से मापते हैं? (प्राथमिक कणों, तापमान, नुकसान, ऊंचाई और गहराई, आदि के आरोप)

स्लाइड 4-अर्थ के विपरीत शब्द - विलोम (तालिका)।

2. पाठ का विषय निर्धारित करना।

स्लाइड 5 (टेबल के साथ काम करें)पिछले पाठों में आपने कौन सी संख्याएँ सीखीं?
– धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं से संबंधित कौन से कार्य आप कर सकते हैं?
- स्क्रीन पर ध्यान दें। (स्लाइड 5)
तालिका में कौन सी संख्याएँ हैं?
- क्षैतिज रूप से लिखी गई संख्याओं के मॉड्यूल का नाम दें।
- उल्लिखित करना सबसे बड़ी संख्या, सबसे बड़े मापांक के साथ संख्या निर्दिष्ट करें।
- लंबवत लिखी गई संख्याओं के लिए समान प्रश्नों के उत्तर दें।
– क्या सबसे बड़ी संख्या और सबसे बड़े मापांक वाली संख्या हमेशा संपाती होती है?
धनात्मक संख्याओं का योग, ऋणात्मक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
- धनात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइए।
जोड़ने के लिए कौन सी संख्याएं शेष हैं?
- क्या आप उन्हें एक साथ रख सकते हैं?
क्या आप अलग-अलग चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम जानते हैं?
- पाठ का विषय तैयार करें।
- आपका लक्ष्य क्या है? सोचिए आज हम क्या करेंगे? (बच्चों के उत्तर)। आज हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं से परिचित होना जारी रखते हैं। हमारे पाठ का विषय है "विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का योग।" और हमारा लक्ष्य: त्रुटियों के बिना सीखना, विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना। पाठ की तिथि और विषय को अपनी नोटबुक में लिख लें।.

3. पाठ के विषय पर कार्य करें.

स्लाइड 6.- इन अवधारणाओं का उपयोग करके, स्क्रीन पर विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के परिणाम ज्ञात करें।
धनात्मक संख्याओं, ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का परिणाम क्या होता है?
भिन्न-भिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने पर कौन-सी संख्याएँ प्राप्त होती हैं?
विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं के योग का चिन्ह क्या निर्धारित करता है? (स्लाइड 5)
– सबसे बड़े मापांक वाले शब्द से।
"यह एक रस्सी खींचने जैसा है। सबसे मजबूत जीतता है।

स्लाइड 7- आइए खेलते हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक रस्सी खींच रहे हैं। . शिक्षक। प्रतिद्वंद्वी आमतौर पर प्रतियोगिताओं में मिलते हैं। और आज हम आपके साथ कई टूर्नामेंट देखने जाएंगे। पहली चीज जो हमारा इंतजार कर रही है वह रस्साकशी प्रतियोगिता का फाइनल है। नंबर-7 पर इवान मिनुसोव और नंबर +5 पर पेट्र प्लसोव हैं। आपको क्या लगता है कौन जीतेगा? क्यों? तो, इवान मिनुसोव जीत गया, वह वास्तव में अपने प्रतिद्वंद्वी से अधिक मजबूत निकला, और ठीक दो चरणों के लिए उसे अपने नकारात्मक पक्ष में खींचने में सक्षम था।

स्लाइड 8.- . और अब हम अन्य प्रतियोगिताओं का दौरा करेंगे। ये रहा निशानेबाजी प्रतियोगिता का फाइनल इस घटना में सर्वश्रेष्ठ तीन के साथ माइनस ट्रोइकिन थे गुब्बारेऔर प्लस चेतवेरिकोव, जिनके पास चार हैं गुब्बारे. और यहाँ दोस्तों, आपको क्या लगता है, विजेता कौन होगा?

स्लाइड 9- प्रतियोगिताओं ने दिखाया है कि सबसे मजबूत जीतता है। इसलिए विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय: -7 + 5 = -2 और -3 + 4 = +1। दोस्तों, अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याएँ कैसे जुड़ती हैं? छात्र अपने-अपने विकल्प पेश करते हैं।

शिक्षक नियम बनाता है, उदाहरण देता है।

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

प्रदर्शन के दौरान छात्र स्लाइड पर दिखाई देने वाले समाधान पर टिप्पणी कर सकते हैं।

स्लाइड 10"शिक्षक, चलो एक और खेल खेलते हैं।" समुद्री युद्ध"। एक दुश्मन जहाज हमारे तट के पास आ रहा है, इसे खटखटाकर डूब जाना चाहिए। इसके लिए हमारे पास बंदूक है। लेकिन लक्ष्य को हिट करने के लिए उत्पादन करना आवश्यक है सटीक गणना. अब क्या देखोगे। तैयार? तो आगे बढ़ो! कृपया विचलित न हों, उदाहरण ठीक 3 सेकंड के बाद बदल जाते हैं। क्या सब तैयार हैं?

छात्र बारी-बारी से बोर्ड के पास जाते हैं और स्लाइड पर दिखाई देने वाले उदाहरणों की गणना करते हैं। - कार्य को पूरा करने के लिए चरणों की सूची बनाएं।

स्लाइड 11-पाठ्यपुस्तक का काम: पृष्ठ 180 पृष्ठ 33, विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने का नियम पढ़ें। एक नियम पर टिप्पणियाँ।
- पाठ्यपुस्तक में प्रस्तावित नियम और आपके द्वारा संकलित एल्गोरिथम में क्या अंतर है? पाठ्यपुस्तक के उदाहरणों पर टिप्पणी के साथ विचार करें।

स्लाइड 12-टीचर- अब दोस्तों, एक लेते हैं प्रयोग।लेकिन रासायनिक नहीं, गणितीय! संख्या 6 और 8, प्लस और माइनस साइन लें, और सब कुछ अच्छी तरह मिलाएं। आइए चार उदाहरण-अनुभव प्राप्त करें। उन्हें अपनी नोटबुक में करें। (दो छात्र बोर्ड के पंखों पर निर्णय लेते हैं, फिर उत्तरों की जाँच की जाती है)। इस प्रयोग से क्या निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं?(संकेतों की भूमिका)। चलिए 2 और प्रयोग करते हैं। , लेकिन आपके नंबरों के साथ (एक व्यक्ति बोर्ड के लिए बाहर जाता है)। आइए एक दूसरे के लिए संख्याओं का आविष्कार करें और प्रयोग के परिणामों (पारस्परिक सत्यापन) की जांच करें।

स्लाइड 13 .- नियम को पद्य रूप में स्क्रीन पर प्रदर्शित किया जाता है। .

4. पाठ के विषय को ठीक करना।

स्लाइड 14 -शिक्षक - "हर तरह के संकेत चाहिए, सभी तरह के संकेत महत्वपूर्ण हैं!" अब, दोस्तों, हम आपके साथ दो टीमों में बाँटेंगे। लड़के सांता क्लॉज की टीम में होंगे, और लड़कियां सूर्य की टीम में होंगी। आपका कार्य, उदाहरणों की गणना किए बिना, यह निर्धारित करना है कि उनमें से कौन से नकारात्मक उत्तर प्राप्त होंगे, और कौन से सकारात्मक हैं, और इन उदाहरणों के अक्षरों को एक नोटबुक में लिखें। लड़के क्रमशः नकारात्मक हैं, और लड़कियां सकारात्मक हैं (आवेदन से कार्ड जारी किए जाते हैं)। सेल्फ चेकिंग चल रही है।

बहुत बढ़िया! आपके पास संकेतों के लिए एक उत्कृष्ट समझ है। इससे आपको निम्न कार्य पूरा करने में मदद मिलेगी

स्लाइड 15 - Fizkulminutka। -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5, आदि। (नकारात्मक संख्या - स्क्वाट, सकारात्मक संख्या - ऊपर खींचो, कूदो)

स्लाइड 16- अपने आप 9 उदाहरणों को हल करें (आवेदन में कार्ड पर कार्य)। बोर्ड में 1 व्यक्ति। सेल्फ टेस्ट करें। उत्तर स्क्रीन पर प्रदर्शित होते हैं, छात्र अपनी नोटबुक में त्रुटियों को सुधारते हैं। हाथ उठाओ कौन सही है। (अंक केवल अच्छे और उत्कृष्ट परिणाम के लिए दिए जाते हैं)

स्लाइड 17- नियम उदाहरणों को सही ढंग से हल करने में हमारी मदद करते हैं। आइए उन्हें स्क्रीन पर दोहराएं, अलग-अलग संकेतों के साथ संख्याओं को जोड़ने के लिए एल्गोरिथम।

5. स्वतंत्र कार्य का संगठन।

स्लाइड 18-एफखेल "अनुमान लगाओ" के माध्यम से रोंटल काम(आवेदन में कार्ड पर कार्य)।

स्लाइड 19 -आपको खेल के लिए एक अंक मिलना चाहिए - "पांच"

स्लाइड 20-एअब, ध्यान। गृहकार्य। गृहकार्य आपके लिए कठिन नहीं होना चाहिए।

स्लाइड 21 -भौतिक परिघटनाओं में योग के नियम। विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के उदाहरणों के बारे में सोचिए और उन्हें एक-दूसरे से पूछिए। आपने क्या नया सीखा? क्या हमने अपना लक्ष्य प्राप्त कर लिया है?

स्लाइड 22 -तो पाठ समाप्त हो गया है, आइए अब संक्षेप करते हैं। प्रतिबिंब। शिक्षक टिप्पणी करता है और पाठ को ग्रेड देता है।

स्लाइड 23 -ध्यान देने के लिए आपका धन्यवाद!

मैं चाहता हूं कि आप अपने जीवन में अधिक सकारात्मक और कम नकारात्मक हों, मैं आप लोगों को बताना चाहता हूं, आपके सक्रिय कार्य के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि आपने बाद के पाठों में जो सीखा है उसे आप आसानी से लागू कर सकते हैं। सबक खत्म हो गया है। आपको बहुत बहुत धन्यवाद। अलविदा!

व्यावहारिक रूप से गणित का पूरा पाठ्यक्रम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं वाली संक्रियाओं पर आधारित है। दरअसल, जैसे ही हम समन्वय रेखा का अध्ययन करना शुरू करते हैं, प्लस और माइनस साइन वाली संख्याएं हमें हर जगह, हर जगह मिलने लगती हैं नया विषय. साधारण धनात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ने से आसान कुछ भी नहीं है, एक को दूसरे से घटाना मुश्किल नहीं है। यहां तक ​​कि दो ऋणात्मक संख्याओं के साथ अंकगणित भी विरले ही कोई समस्या होती है।

हालांकि कई लोग अलग-अलग चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने और घटाने में भ्रमित हो जाते हैं। उन नियमों को याद करें जिनके द्वारा ये क्रियाएँ होती हैं।

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का जोड़

यदि समस्या को हल करने के लिए हमें एक निश्चित संख्या "a" में एक ऋणात्मक संख्या "-b" जोड़ने की आवश्यकता है, तो हमें निम्नानुसार कार्य करने की आवश्यकता है।

• आइए दोनों संख्याओं के मॉड्यूल लें - |a| और |बी| - और इन निरपेक्ष मूल्यों की एक दूसरे से तुलना करें।
• ध्यान दें कि कौन सा मॉड्यूल बड़ा है और कौन सा छोटा है, और छोटे मान को बड़े मान से घटाएं।
• हम परिणामी संख्या से पहले उस संख्या का चिन्ह लगाते हैं जिसका मापांक बड़ा होता है।

यही उत्तर होगा। इसे और अधिक सरल रूप से रखा जा सकता है: यदि अभिव्यक्ति में a + (-b) संख्या "b" का मापांक "a" के मापांक से अधिक है, तो हम "a" को "b" से घटाते हैं और "ऋण" लगाते हैं "परिणाम के सामने। यदि मापांक "ए" अधिक है, तो "बी" को "ए" से घटाया जाता है - और समाधान "प्लस" चिह्न के साथ प्राप्त होता है।

ऐसा भी होता है कि मॉड्यूल बराबर होते हैं। अगर ऐसा है तो आप इस जगह रुक सकते हैं - हम बात कर रहे हेविपरीत संख्याओं के बारे में, और उनका योग हमेशा शून्य होगा।

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का घटाव

हमने जोड़ का पता लगाया, अब घटाव के नियम पर विचार करें। यह भी काफी सरल है - और इसके अलावा, यह दो नकारात्मक संख्याओं को घटाने के समान नियम को पूरी तरह से दोहराता है।

एक निश्चित संख्या "ए" से घटाना - मनमाना, यानी किसी भी संकेत के साथ - एक नकारात्मक संख्या "सी", आपको हमारी मनमानी संख्या "ए" को "सी" के विपरीत संख्या में जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए:

• यदि "ए" एक सकारात्मक संख्या है, और "सी" ऋणात्मक है, और "सी" को "ए" से घटाया जाना चाहिए, तो हम इसे इस तरह लिखते हैं: ए - (-सी) \u003d ए + सी।
• यदि "a" एक ऋणात्मक संख्या है, और "c" धनात्मक है, और "c" को "a" से घटाया जाना चाहिए, तो हम निम्नानुसार लिखते हैं: (- a) - c \u003d - a + (-c)।

इस प्रकार, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाते समय, हम अंतत: जोड़ के नियमों की ओर लौटते हैं, और भिन्न-भिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय, हम घटाव के नियमों की ओर लौटते हैं। इन नियमों को याद रखने से आप समस्याओं को जल्दी और आसानी से हल कर सकते हैं।

यह लेख विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं के लिए समर्पित है। हम सामग्री को पार्स करेंगे और इन नंबरों के बीच घटाने का प्रयास करेंगे। पैराग्राफ में, हम बुनियादी अवधारणाओं और नियमों से परिचित होंगे जो अभ्यास और समस्याओं को हल करते समय उपयोगी होंगे। लेख विस्तृत उदाहरण भी प्रदान करता है जो आपको सामग्री को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा।

Yandex.RTB R-A-339285-1

घटाव सही तरीके से कैसे करें

घटाव की प्रक्रिया को बेहतर ढंग से समझने के लिए, बुनियादी परिभाषाओं से शुरुआत करनी चाहिए।

परिभाषा 1

यदि आप संख्या a से संख्या b घटाते हैं, तो इसे संख्याओं a और - b के जोड़ के रूप में परिवर्तित किया जा सकता है, जहाँ b और - b विपरीत चिन्ह वाली संख्याएँ हैं।

यदि हम इस नियम को अक्षरों में व्यक्त करते हैं, तो यह इस तरह दिखता है a − b = a + (− b) , जहां a और b कोई वास्तविक संख्याएं हैं।

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाने का यह नियम वास्तविक, परिमेय और पूर्णांक संख्याओं के लिए काम करता है। इसे वास्तविक संख्याओं वाली क्रियाओं के गुणों के आधार पर सिद्ध किया जा सकता है। उनके लिए धन्यवाद, हम संख्याओं को कई समानताओं (ए + (- बी)) + बी = ए + ((- बी) + बी) = ए + 0 = ए के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं। चूंकि जोड़ और घटाव निकट से संबंधित हैं, अभिव्यक्ति a - b = a + (- b) भी बराबर होगी। इसका अर्थ है कि घटाव का नियम भी सत्य है।

यह नियम, जिसका उपयोग विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाने के लिए किया जाता है, आपको धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संख्याओं के साथ कार्य करने की अनुमति देता है। किसी ऋणात्मक संख्या में से धनात्मक संख्या को घटाने की प्रक्रिया को निष्पादित करना भी संभव है, जो योग में जाती है।

प्राप्त जानकारी को समेकित करने के लिए, हम विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करेंगे और व्यवहार में, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं के घटाव के नियम पर विचार करेंगे।

घटाव अभ्यास के उदाहरण

आइए विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करके सामग्री को समेकित करें।

उदाहरण 1

आपको − 16 में से 4 घटाना है।

एक घटाव करने के लिए, आपको घटाव 4 के विपरीत संख्या लेनी चाहिए, वहाँ − 4 है। ऊपर चर्चित घटाव नियम के अनुसार, (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) । अगला, हमें परिणामी ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ना होगा। हम पाते हैं: (- 16) + (- 4) = - (16 + 4) = - 20। (− 16) - 4 = - 20।

अंशों को घटाने के लिए, संख्याओं को साधारण या के रूप में दर्शाना आवश्यक है दशमलव भाग. यह इस बात पर निर्भर करता है कि गणना करने के लिए किस प्रकार की संख्याएँ अधिक सुविधाजनक होंगी।

उदाहरण 2

− 0 , 7 को 3 7 में से घटाना आवश्यक है।

हम संख्याओं को घटाने के नियम का सहारा लेते हैं। हम घटाव को जोड़ से बदलते हैं: 3 7 - (- 0 , 7) = 3 7 + 0 , 7 ।

हम भिन्नों को जोड़ते हैं और भिन्नात्मक संख्या के रूप में उत्तर प्राप्त करते हैं। 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .

जब किसी संख्या को के रूप में दर्शाया जाता है वर्गमूल, लघुगणक, बुनियादी और त्रिकोणमितीय कार्य, तो अक्सर घटाव का परिणाम एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति के रूप में लिखा जा सकता है। इस नियम को स्पष्ट करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 3

संख्या -2 में से संख्या 5 घटाना आवश्यक है।

आइए ऊपर वर्णित घटाव नियम का उपयोग करें। आइए विपरीत संख्या को घटाकर 5 लें - यह है - 5। विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं के साथ कार्य के अनुसार - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

अब जोड़ करते हैं: हमें - 2 + (- 5) = 2 + 5 मिलता है।

परिणामी व्यंजक विभिन्न चिह्नों वाली मूल संख्याओं को घटाने का परिणाम है: - 2 + 5 ।

परिणामी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना यथासंभव सटीक रूप से की जा सकती है यदि आवश्यक हो। के लिये विस्तृत जानकारीआप इस विषय से संबंधित अन्य विषयों का पता लगा सकते हैं।

यदि आप टेक्स्ट में कोई गलती देखते हैं, तो कृपया इसे हाइलाइट करें और Ctrl+Enter दबाएं

इस लेख में हम इससे निपटेंगे विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना. यहां हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम देते हैं, और विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय इस नियम के अनुप्रयोग के उदाहरणों पर विचार करते हैं।

पेज नेविगेशन।

विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम

धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं की व्याख्या क्रमशः संपत्ति और ऋण के रूप में की जा सकती है, जबकि संख्याओं का मापांक संपत्ति और ऋण की राशि दर्शाता है। फिर विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का जोड़ संपत्ति और कर्ज का जोड़ माना जा सकता है। इसी समय, यह स्पष्ट है कि यदि संपत्ति ऋण से कम है, तो ऑफसेट के बाद ऋण होगा, यदि संपत्ति ऋण से अधिक है, तो ऑफसेट के बाद संपत्ति होगी, और यदि संपत्ति कर्ज के बराबर है, तो बंदोबस्त के बाद न तो कर्ज होगा और न ही संपत्ति।

आइए उपरोक्त तर्क को गठबंधन करें विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम. धनात्मक और ऋणात्मक संख्या जोड़ने के लिए:

• शर्तों के मॉड्यूल खोजें;
• प्राप्त संख्याओं की तुलना करें
  • यदि परिणामी संख्याएँ समान हैं, तो मूल पद विपरीत संख्याएँ हैं, और उनका योग शून्य के बराबर है,
  • यदि परिणामी संख्याएँ समान नहीं हैं, तो आपको उस संख्या के चिन्ह को याद रखने की आवश्यकता है, जिसका मापांक बड़ा है;
• छोटे को बड़े से घटाएं;
• परिणामी संख्या से पहले, उस शब्द का चिन्ह लगाएं, जिसका मापांक बड़ा है।

लगने वाला नियम अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं के योग को एक बड़ी धनात्मक संख्या से छोटी संख्या के घटाव तक कम कर देता है। यह भी स्पष्ट है कि एक धनात्मक और एक ऋणात्मक संख्या के जोड़ का परिणाम या तो धनात्मक संख्या, या ऋणात्मक संख्या, या शून्य हो सकता है।

यह भी ध्यान दें कि विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम पूर्णांकों, परिमेय संख्याओं और वास्तविक संख्याओं के लिए सत्य है।

विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण

विचार करना विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के उदाहरणपिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियम के अनुसार। आइए एक साधारण उदाहरण से शुरू करें।

www.cleverstudents.ru

अंशों का जोड़ और घटाव

भिन्न साधारण संख्याएँ हैं, इन्हें जोड़ा और घटाया भी जा सकता है। लेकिन इस तथ्य के कारण कि उनके पास एक भाजक है, यहाँ पूर्णांकों की तुलना में अधिक जटिल नियमों की आवश्यकता है।

सबसे सरल मामले पर विचार करें, जब समान भाजक वाले दो भिन्न हों। फिर:

समान हर वाले भिन्नों को जोड़ने के लिए, उनके अंशों को जोड़ें और हर को अपरिवर्तित रहने दें।

एक ही भाजक के साथ अंशों को घटाने के लिए, दूसरे के अंश को पहले अंश के अंश से घटाना आवश्यक है, और भाजक को फिर से अपरिवर्तित छोड़ दें।

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

प्रत्येक व्यंजक में, भिन्नों के हर बराबर होते हैं। भिन्नों के जोड़ और घटाव की परिभाषा से, हम प्राप्त करते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है: बस अंशों को जोड़ें या घटाएं - और बस इतना ही।

लेकिन ऐसे सरल कार्यों में भी लोग गलतियाँ करने का प्रबंधन करते हैं। बहुधा वे भूल जाते हैं कि भाजक नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए, उन्हें जोड़ते समय, वे भी जोड़ना शुरू करते हैं, और यह मूलभूत रूप से गलत है।

हर को जोड़ने की बुरी आदत से छुटकारा पाना काफी आसान है। घटाते समय भी ऐसा ही करने का प्रयास करें। नतीजतन, भाजक शून्य होगा, और अंश (अचानक!) अपना अर्थ खो देगा।

इसलिए, एक बार और सभी के लिए याद रखें: जोड़ते और घटाते समय, भाजक नहीं बदलता है!

साथ ही, बहुत से लोग कई ऋणात्मक भिन्नों को जोड़ते समय गलतियाँ करते हैं। संकेतों के साथ भ्रम है: जहां माइनस लगाना है, और जहां - प्लस।

इस समस्या का समाधान भी बहुत आसान है। यह याद रखना पर्याप्त है कि अंश चिह्न के सामने का ऋण हमेशा अंश में स्थानांतरित किया जा सकता है - और इसके विपरीत। और हां, दो सरल नियमों को न भूलें:

• प्लस बार माइनस माइनस देता है;
• दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं।

आइए विशिष्ट उदाहरणों के साथ इसका विश्लेषण करें:



पहले मामले में, सब कुछ सरल है, और दूसरे में हम अंशों के अंशों में घटाव जोड़ेंगे:



क्या होगा अगर denominators अलग हैं

आप अलग-अलग भाजक वाले भिन्नों को सीधे नहीं जोड़ सकते। द्वारा कम से कममुझे ऐसी विधि से अवगत नहीं है। हालांकि, मूल अंशों को हमेशा फिर से लिखा जा सकता है ताकि भाजक समान हो जाएं।

भिन्नों को परिवर्तित करने के कई तरीके हैं। उनमें से तीन पर "एक आम भाजक में भिन्न लाना" पाठ में चर्चा की गई है, इसलिए हम यहां उन पर ध्यान नहीं देंगे। आइए कुछ उदाहरण देखें:



पहले मामले में, हम "क्रॉस-वाइज़" विधि का उपयोग करके अंशों को एक सामान्य भाजक में लाते हैं। दूसरे में, हम LCM की तलाश करेंगे। ध्यान दें कि 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. इन विस्तारों में अंतिम कारक बराबर हैं, और पहले वाले कोप्राइम हैं। इसलिए, ल.स.प.(6; 9) = 2 3 3 = 18।



क्या होगा यदि अंश में पूर्णांक भाग हो

मैं आपको खुश कर सकता हूं: अंशों के विभिन्न भाजक सबसे बड़ी बुराई नहीं हैं। बहुत अधिक त्रुटियाँ तब होती हैं जब पूरे भाग को भिन्नात्मक शब्दों में हाइलाइट किया जाता है।

बेशक, ऐसे अंशों के लिए अपने जोड़ और घटाव एल्गोरिदम हैं, लेकिन वे जटिल हैं और एक लंबे अध्ययन की आवश्यकता है। बेहतर उपयोग एक साधारण सर्किटनीचे:

• पूर्णांक भाग वाले सभी अंशों को अनुचित में बदलें। हमें सामान्य शब्द मिलते हैं (भले ही अलग-अलग भाजक हों), जिनकी गणना ऊपर चर्चा किए गए नियमों के अनुसार की जाती है;
• वास्तव में, परिणामी भिन्नों के योग या अंतर की गणना करें। नतीजतन, हम व्यावहारिक रूप से उत्तर पाएंगे;
• यदि यह वह सब है जो कार्य में आवश्यक था, तो हम उलटा परिवर्तन करते हैं, अर्थात। हम इसमें पूर्णांक भाग को उजागर करके अनुचित अंश से छुटकारा पा लेते हैं।

अनुचित अंशों पर स्विच करने और पूर्णांक भाग को उजागर करने के नियमों को "संख्यात्मक अंश क्या है" पाठ में विस्तार से वर्णित किया गया है। यदि आपको याद नहीं है, तो दोहराना सुनिश्चित करें। उदाहरण:

यहाँ सब कुछ सरल है। प्रत्येक अभिव्यक्ति के भीतर भाजक समान हैं, इसलिए यह सभी अंशों को अनुचित लोगों में बदलने और गिनने के लिए बना हुआ है। हमारे पास है:



गणनाओं को सरल बनाने के लिए, मैंने पिछले उदाहरणों में कुछ स्पष्ट चरणों को छोड़ दिया।

पिछले दो उदाहरणों के लिए एक छोटा नोट, जहां हाइलाइट किए गए अंश पूरा हिस्सा. दूसरे अंश से पहले माइनस का मतलब है कि यह पूरा अंश है जो घटाया गया है, न कि केवल इसका पूरा भाग।

इस वाक्य को फिर से पढ़ें, उदाहरण देखें - और इसके बारे में सोचें। यहीं पर नौसिखिए बहुत सारी गलतियाँ करते हैं। उन्हें ऐसे कार्य देना पसंद है नियंत्रण कार्य. इस पाठ की परीक्षाओं में भी आप उनसे बार-बार मिलेंगे, जो शीघ्र ही प्रकाशित की जाएंगी।

सारांश: कम्प्यूटिंग की सामान्य योजना

अंत में, मैं एक सामान्य एल्गोरिदम दूंगा जो आपको दो या दो से अधिक अंशों का योग या अंतर खोजने में मदद करेगा: