दशमलव के साथ संचालन। दशमलव का गुणा और भाग

मैं। एक दशमलव को एक प्राकृत संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको भिन्न को इस संख्या से विभाजित करना होगा, जैसे विभाजित पूर्णांकोंऔर पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त होने पर एक निजी अल्पविराम में डाल दें।

उदाहरण।

निष्पादित विभाजन: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

समाधान।

उदाहरण 1) 96,25: 5.

हम एक "कोने" से उसी तरह विभाजित करते हैं जैसे प्राकृतिक संख्या विभाजित होती है। हमारे द्वारा नंबर नीचे ले जाने के बाद 2 (दसवें की संख्या लाभांश 96 के रिकॉर्ड में दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक है, 2 5), भागफल में अल्पविराम लगाएं और विभाजन जारी रखें।

उत्तर: 19,25.

उदाहरण 2) 4,78: 4.

जब हम प्राकृत संख्याओं को विभाजित करते हैं तो हम भाग देते हैं। निजी तौर पर, जैसे ही हम ध्वस्त करते हैं, अल्पविराम लगाएं 7 - लाभांश 4 में दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक, 7 8. हम आगे विभाजन जारी रखते हैं। 38-36 को घटाने पर हमें 2 मिलते हैं, लेकिन भाग खत्म नहीं हुआ है। हम कैसे हैं? हम जानते हैं कि दशमलव भिन्न के अंत में शून्य जोड़ा जा सकता है - इससे भिन्न का मान नहीं बदलेगा। हम शून्य असाइन करते हैं और 20 को 4 से भाग देते हैं। हमें 5 मिलता है - विभाजन समाप्त हो गया है।

उत्तर: 1,195.

उदाहरण 3) 183,06: 45.

18306 को 45 से भाग दें। भागफल में, जैसे ही हम आंकड़ा नीचे करते हैं, अल्पविराम लगा दें 0 - लाभांश 183 में दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक, 0 6. जैसा कि उदाहरण 2 में है, हमें संख्या 36 को शून्य निर्दिष्ट करना था - संख्या 306 और 270 के बीच का अंतर।

उत्तर: 4,068.

निष्कर्ष: दशमलव अंश को एक प्राकृत संख्या से विभाजित करते समय निजी अल्पविराम लगाएं लाभांश के दसवें के स्थान पर अंक को ध्वस्त करने के तुरंत बाद. कृपया ध्यान दें: सभी हाइलाइट किए गए लाल रंग में संख्या इन तीन उदाहरणों में श्रेणी के हैं लाभांश का दसवां हिस्सा।

द्वितीय. दशमलव को 10, 100, 1000, आदि से विभाजित करने के लिए, आपको अल्पविराम को 1, 2, 3, आदि अंकों से बाईं ओर ले जाना होगा।

उदाहरण।

प्रदर्शन विभाजन: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

समाधान।

अल्पविराम को बाईं ओर ले जाना इस बात पर निर्भर करता है कि भाजक में एक के बाद कितने शून्य हैं। अत: दशमलव भिन्न को से भाग देने पर 10 हम विभाज्य में ले जाएंगे एक अंक से बाईं ओर अल्पविराम; द्वारा विभाजित करते समय 100 - अल्पविराम ले जाएँ दो अंकों द्वारा छोड़ा गया; द्वारा विभाजित करते समय 1000 दिए गए दशमलव भिन्न में स्थानांतरण अल्पविराम बाईं ओर तीन अंक।

विभाजन नियम दशमलव भागप्राकृतिक संख्याओं के लिए।

चार समान खिलौनों की कुल कीमत 921 रूबल 20 कोप्पेक है। एक खिलौने की कीमत कितनी है (चित्र 1 देखें)?

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

समाधान

एक खिलौने की कीमत ज्ञात करने के लिए, आपको इस राशि को चार से भाग देना होगा। आइए राशि को kopecks में बदलें:

उत्तर: एक खिलौने की कीमत 23,030 कोप्पेक है, यानी 230 रूबल 30 कोप्पेक, या 230.3 रूबल।

आप रूबल को कोप्पेक में परिवर्तित किए बिना इस समस्या को हल कर सकते हैं, अर्थात दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें:।

एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको अंश को इस संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता है, क्योंकि प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित किया जाता है, और पूरे भाग का विभाजन समाप्त होने पर एक निजी अल्पविराम में डाल दिया जाता है।

जब हम प्राकृत संख्याओं को विभाजित करते हैं तो हम एक कॉलम में विभाजित करते हैं। हम संख्या 2 को ध्वस्त करने के बाद (लाभांश 921.20 के रिकॉर्ड में दशमलव बिंदु के बाद दहाई की संख्या पहला अंक है), भागफल में अल्पविराम लगाएं और विभाजन जारी रखें:

उत्तर: 230.3 रूबल।

जब हम प्राकृत संख्याओं को विभाजित करते हैं तो हम एक कॉलम में विभाजित करते हैं। हम संख्या 6 को नीचे ले जाने के बाद (दहाई की संख्या, लाभांश 437.6 के रिकॉर्ड में दशमलव बिंदु के बाद की संख्या है), भागफल में अल्पविराम लगाएं और विभाजन जारी रखें:

यदि लाभांश कम भाजक, तो भागफल शून्य से शुरू होगा।

1 19 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में शून्य डालते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं। हम 7 को ध्वस्त करते हैं। 17, 19 से विभाज्य नहीं है, निजी में हम शून्य लिखते हैं। हम 6 को ध्वस्त करते हैं और विभाजन जारी रखते हैं:

जब हम प्राकृत संख्याओं को विभाजित करते हैं तो हम भाग देते हैं। भागफल में, जैसे ही हम 8 को घटाते हैं, हम एक अल्पविराम लगाते हैं - लाभांश 74.8 में दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक। चलो विभाजन जारी रखें। घटाते समय, हमें 8 मिलते हैं, लेकिन विभाजन समाप्त नहीं हुआ है। हम जानते हैं कि दशमलव भिन्न के अंत में शून्य जोड़ा जा सकता है - इससे भिन्न का मान नहीं बदलेगा। हम शून्य असाइन करते हैं और 80 को 10 से विभाजित करते हैं। हमें 8 मिलता है - विभाजन समाप्त हो गया है।

दशमलव भिन्न को 10, 100, 1000, आदि से विभाजित करने के लिए, आपको इस भिन्न में अल्पविराम को बाईं ओर उतने अंकों से स्थानांतरित करने की आवश्यकता है, जितने कि भाजक में एक के बाद एक शून्य हैं।

इस पाठ में हमने सीखा कि दशमलव भिन्न को प्राकृत संख्या से कैसे भाग दिया जाता है। हमने एक सामान्य प्राकृतिक संख्या के साथ एक प्रकार पर विचार किया, साथ ही एक प्रकार जिसमें एक बिट इकाई से विभाजन होता है (10, 100, 1000, आदि)।

समीकरणों को हल करें:

एक अज्ञात भाजक को खोजने के लिए, आपको भाज्य को भागफल से विभाजित करना होगा। वह है ।

हम एक कॉलम में विभाजित करते हैं। हम संख्या 4 को ध्वस्त करने के बाद (लाभांश 134.4 के रिकॉर्ड में दशमलव बिंदु के बाद दहाई की संख्या पहला अंक है), भागफल में अल्पविराम लगाएं और विभाजन जारी रखें:

आप जानते हैं कि एक प्राकृत संख्या a को एक प्राकृत संख्या b से भाग देने का अर्थ है एक प्राकृत संख्या c ज्ञात करना जिसे b से गुणा करने पर संख्या a प्राप्त होती है। यह कथन सत्य रहता है यदि संख्याओं a, b, c में से कम से कम एक दशमलव भिन्न हो।

ऐसे कई उदाहरणों पर विचार करें जिनमें भाजक एक प्राकृत संख्या है।

1.2: 4 \u003d 0.3, 0.3 * 4 \u003d 1.2 के बाद से;

2.5: 5 \u003d 0.5, 0.5 * 5 \u003d 2.5 के बाद से;

1 : 2 = 0.5 क्योंकि 0.5 * 2 = 1।

लेकिन उन मामलों में क्या होगा जहां विभाजन मौखिक रूप से नहीं किया जा सकता है?

उदाहरण के लिए, आप 43.52 को 17 से कैसे विभाजित करते हैं?

लाभांश 43.52 को 100 गुना बढ़ाने पर हमें 4352 संख्या प्राप्त होती है। तब व्यंजक 4352:17 का मान व्यंजक 43.52:17 के मान से 100 गुना अधिक है। एक कोने से विभाजित करने के बाद, आप आसानी से यह स्थापित कर सकते हैं कि 4352: 17 = 256। यहां लाभांश को 100 गुना बढ़ाया जाता है। तो, 43.52: 17 = 2.56। ध्यान दें कि 2.56 * 17 = 43.52, जो पुष्टि करता है कि विभाजन सही है।

भागफल 2.56 भिन्न प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है। हम अल्पविराम को अनदेखा करते हुए 4352 को 17 कोनों से विभाजित करेंगे। इस मामले में, निजी में अल्पविराम को पहले अंक के ठीक पहले रखा जाना चाहिए, जब लाभांश में दशमलव बिंदु का उपयोग किया जाता है:

यदि भाज्य भाजक से कम है, तो भागफल का पूर्णांक भाग शून्य होता है। उदाहरण के लिए:

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें। आइए भागफल 3.1:5 ज्ञात करें। हमारे पास है:

हमने विभाजन प्रक्रिया रोक दी क्योंकि लाभांश के अंक समाप्त हो गए थे, और हमें शेष में शून्य नहीं मिला। आप जानते हैं कि यदि आप इसके दाईं ओर कोई भी शून्य जोड़ दें तो दशमलव नहीं बदलता है। तब यह स्पष्ट हो जाता है कि लाभांश की संख्या समाप्त नहीं हो सकती है। हमारे पास है:

अब हम दो प्राकृत संख्याओं का भागफल ज्ञात कर सकते हैं जब भाज्य भाजक द्वारा समान रूप से विभाज्य नहीं होता है। उदाहरण के लिए, आइए भागफल 31:5 को खोजें। जाहिर है, संख्या 31 5 से विभाज्य नहीं है:

हमने विभाजन प्रक्रिया रोक दी क्योंकि लाभांश की संख्या समाप्त हो गई है। हालाँकि, यदि आप लाभांश को दशमलव अंश के रूप में प्रस्तुत करते हैं, तो विभाजन जारी रखा जा सकता है।

हमारे पास है: 31: 5 \u003d 31.0: 5। अगला, आइए एक कोने से विभाजन करते हैं:

इसलिए, 31: 5 = 6.2।

पिछले पैराग्राफ में, हमने पाया कि यदि कॉमा को 1, 2, 3, आदि से दाईं ओर ले जाया जाता है, अंक हैं, तो भिन्न में क्रमशः 10, 100, 1,000, आदि गुना वृद्धि होगी, और यदि अल्पविराम को 1, 2, 3, आदि अंकों से बाईं ओर ले जाया जाता है, तो अंश क्रमशः कम हो जाएगा, 10, 100, 1,000 और आदि बार।

इसलिए, ऐसे मामलों में जहां भाजक 10, 100, 1,000, आदि है, निम्नलिखित नियम का उपयोग किया जाता है।

दशमलव को 10, 100, 1,000, आदि से विभाजित करने के लिए, आपको इस भिन्न के दशमलव बिंदु को 1, 2, 3, आदि अंकों से बाईं ओर ले जाना होगा।.

उदाहरण के लिए: 4.23: 10 = 0.423; 2: 100 = 0.02; 58.63: 1000 = 0.05863।

इसलिए, हमने सीखा है कि दशमलव भिन्न को प्राकृत संख्या से कैसे भाग दिया जाता है।

आइए हम दिखाते हैं कि किस प्रकार दशमलव भिन्न से भाग को प्राकृत संख्या से भाग में घटाया जा सकता है।

$\frac(2)(5) किमी = 400 मीटर$

,

$\frac(20)(50) किमी = 400 मीटर$

,

$\frac(200)(500) किमी = 400 मीटर$

.

हमें वह मिलता है

$\frac(2)(5) = \frac(20)(50) = \frac(200)(500)$

वे। 2:5 = 20:50 = 200:500।

यह उदाहरण निम्नलिखित को दर्शाता है: यदि लाभांश और भाजक को एक साथ 10, 100, 1,000, आदि से बढ़ाया जाता है। समय, तो भागफल नहीं बदलेगा .

आइए भागफल 43.52:1.7 खोजें।

आइए लाभांश और भाजक दोनों को 10 गुना बढ़ाएं। हमारे पास है:

43,52 : 1,7 = 435,2 : 17 .

आइए लाभांश और भाजक दोनों को 10 गुना बढ़ाएं। हमारे पास है: 43.52: 1.7 = 25.6।

दशमलव को दशमलव से विभाजित करने के लिए:

1) भाजक में दशमलव बिंदु के बाद जितने अंक होते हैं उतने अंकों से भाजक और भाजक में अल्पविराम को स्थानांतरित करें;

2) एक प्राकृतिक संख्या से विभाजन करें.

उदाहरण 1 . वान्या ने 140 किलो सेब और नाशपाती एकत्र की, जिनमें से 0.24 नाशपाती थे। वान्या ने कितने किलोग्राम नाशपाती एकत्र की?

समाधान। हमारे पास है:

$0.24=\frac(24)(100)$

.

1) 140 : 100 = 1.4 (किलो) - is

सेब और नाशपाती।

2) 1.4 * 24 = 33.6 (किलो) - नाशपाती की कटाई की गई।

उत्तर : 33.6 किग्रा.

उदाहरण 2 . नाश्ते में विनी द पूह ने 0.7 बैरल शहद खाया। अगर विनी द पूह ने 4.2 किलो खाया तो बैरल में कितने किलोग्राम शहद था?

समाधान। हमारे पास है:

$0.7=\frac(7)(10)$

.

1) 4.2: 7 = 0.6 (किलो) - is

पूरा शहद।

2) 0.6 * 10 = 6 (किलो) - बैरल में शहद था।

उत्तर : 6 किग्रा.

107. दशमलव भिन्नों का योग।

दशमलवों को जोड़ना उसी तरह से किया जाता है जैसे पूर्ण संख्याओं को जोड़ना। आइए इसे उदाहरणों के साथ देखें।

1) 0.132 + 2.354। आइए एक के नीचे एक शर्तों पर हस्ताक्षर करें।

यहां, 2 हजारवें के साथ 4 हजारवें के योग से, 6 हजारवां प्राप्त हुआ;
3 सौ और 5 सौ के योग में से 8 सौवां निकला;
1 दहाई को 3 दहाई के साथ जोड़ने से -4 दहाई और
2 पूर्णांकों के साथ 0 पूर्णांकों को जोड़ने से - 2 पूर्णांक।

2) 5,065 + 7,83.

दूसरे कार्यकाल में कोई हज़ारवां हिस्सा नहीं है, इसलिए यह महत्वपूर्ण है कि एक-दूसरे के तहत शर्तों पर हस्ताक्षर करते समय गलती न करें।

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

यहां, हजारवां जोड़ने पर, हमें 21 हजारवां मिलता है; हमने 1 को हजारवें भाग में लिखा, और 2 को सौवें में जोड़ा, इसलिए सौवें स्थान पर हमें निम्नलिखित पद मिले: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; कुल मिलाकर, वे 19 सौवां हिस्सा देते हैं, हमने 9 को सौवें के तहत हस्ताक्षरित किया, और 1 को दसवें के रूप में गिना गया, आदि।

इस प्रकार, दशमलव अंशों को जोड़ते समय, निम्नलिखित क्रम का पालन किया जाना चाहिए: भिन्नों को एक दूसरे के नीचे हस्ताक्षरित किया जाता है ताकि सभी शब्दों में समान अंक एक दूसरे के नीचे हों और सभी अल्पविराम एक ही ऊर्ध्वाधर कॉलम में हों; कुछ पदों के दशमलव स्थानों के दाईं ओर, वे कम से कम मानसिक रूप से, इतनी संख्या में शून्य का गुणन करते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद के सभी पदों में अंकों की संख्या समान होती है। फिर, दाईं ओर से शुरू होने वाले अंकों द्वारा जोड़ किया जाता है, और परिणामी योग में वे उसी लंबवत कॉलम में अल्पविराम लगाते हैं जैसा कि इन शर्तों में है।

108. दशमलव भिन्नों का घटाव।

दशमलव को घटाना उसी तरह से किया जाता है जैसे पूर्ण संख्याओं को घटाना। आइए इसे उदाहरणों के साथ दिखाते हैं।

1) 9.87 - 7.32। आइए मिन्यूएंड के तहत सबट्रेंड पर हस्ताक्षर करें ताकि एक ही अंक की इकाइयाँ एक दूसरे के नीचे हों:

2) 16.29 - 4.75। आइए मिन्यूएंड के तहत सबट्रेंड पर हस्ताक्षर करें, जैसा कि पहले उदाहरण में है:

दसवें को घटाने के लिए, 6 में से एक पूरी इकाई को लेकर उसे दसवें हिस्से में विभाजित करना होता था।

3) 14.0213-5.350712। आइए मिन्यूएंड के तहत सबट्रेंड पर हस्ताक्षर करें:

घटाव इस प्रकार किया गया था: चूंकि हम 0 से 2 मिलियन नहीं घटा सकते हैं, हमें बाईं ओर निकटतम अंक का उल्लेख करना चाहिए, यानी सौ-हजारवां, लेकिन सौ-हजारवें के स्थान पर शून्य भी है, इसलिए हम 1 लेते हैं 3 दस-हज़ारवें में से दस-हज़ार और हम इसे सौ-हज़ारवें हिस्से में विभाजित करते हैं, हमें 10 सौ-हज़ारवां मिलता है, जिसमें से 9 सौ-हज़ारवां सौ-हज़ारवें की श्रेणी में छोड़ दिया जाता है, और हम 1 सौ-हज़ारवें हिस्से को मिलियन में विभाजित करते हैं, हमें 10 मिलियन मिलते हैं। इस प्रकार, अंतिम तीन अंकों में, हमें मिला: दस लाखवाँ 10, सौ-हज़ारवाँ 9, दस-हज़ारवाँ 2. अधिक स्पष्टता और सुविधा के लिए (भूलने के लिए नहीं), ये संख्याएँ कम के संगत भिन्नात्मक अंकों के ऊपर लिखी जाती हैं। अब हम घटाना शुरू कर सकते हैं। हम 10 मिलियन में से 2 मिलियन घटाते हैं, हमें 8 मिलियन मिलते हैं; 9 सौ-हजारवें में से 1 सौ-हजारवां घटाएं, हमें 8 सौ-हजारवां मिलता है, आदि।

इस प्रकार, दशमलव अंशों को घटाते समय, निम्नलिखित क्रम देखा जाता है: सबट्रेंड को कम के तहत हस्ताक्षरित किया जाता है ताकि समान अंक एक दूसरे के नीचे हों और सभी अल्पविराम एक ही ऊर्ध्वाधर कॉलम में हों; दाईं ओर, वे कम से कम मानसिक रूप से, कम या घटाए गए इतने शून्य में विशेषता रखते हैं ताकि उनके पास अंकों की समान संख्या हो, फिर अंकों से घटाएं, दाईं ओर से शुरू करें, और परिणामी अंतर में अल्पविराम लगाएं वही ऊर्ध्वाधर स्तंभ जिसमें यह कम और घटा में स्थित है।

109. दशमलव भिन्नों का गुणन।

दशमलव अंशों को गुणा करने के कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

इन संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करने के लिए, हम इस प्रकार तर्क कर सकते हैं: यदि गुणनखंड में 10 गुना वृद्धि की जाती है, तो दोनों गुणनखंड पूर्णांक होंगे और फिर हम पूर्णांकों को गुणा करने के नियमों के अनुसार उन्हें गुणा कर सकते हैं। लेकिन हम जानते हैं कि जब किसी एक कारक को कई गुना बढ़ाया जाता है, तो उत्पाद उसी मात्रा में बढ़ जाता है। इसका मतलब यह है कि पूर्णांक कारकों को गुणा करने से प्राप्त होने वाली संख्या, यानी 28 से 23, वास्तविक उत्पाद से 10 गुना अधिक है, और प्राप्त करने के लिए सच्चा काम, आपको पाए गए उत्पाद को 10 गुना कम करना होगा। इसलिए, यहां आपको एक बार 10 से गुणा और एक बार 10 से भाग करना है, लेकिन कॉमा को एक चिह्न से दाएं और बाएं घुमाकर गुणा और 10 से भाग किया जाता है। इसलिए, आपको यह करने की आवश्यकता है: गुणक में, अल्पविराम को एक चिह्न से दाईं ओर ले जाएं, इससे यह 23 के बराबर होगा, फिर आपको परिणामी पूर्णांकों को गुणा करने की आवश्यकता है:

यह उत्पाद असली से 10 गुना बड़ा है। इसलिए, इसे 10 गुना कम किया जाना चाहिए, जिसके लिए हम अल्पविराम एक वर्ण को बाईं ओर ले जाते हैं। इस प्रकार, हम प्राप्त करते हैं

28 2,3 = 64,4.

सत्यापन उद्देश्यों के लिए, आप एक दशमलव अंश को हर के साथ लिख सकते हैं और साधारण अंशों को गुणा करने के लिए नियम के अनुसार एक क्रिया कर सकते हैं, अर्थात।

2) 12,27 0,021.

इस उदाहरण और पिछले उदाहरण के बीच का अंतर यह है कि यहां दोनों कारकों को दशमलव अंशों द्वारा दर्शाया गया है। लेकिन यहां, गुणा की प्रक्रिया में, हम अल्पविराम पर ध्यान नहीं देंगे, अर्थात, हम अस्थायी रूप से गुणक को 100 गुना और गुणक को 1,000 गुना बढ़ा देंगे, जिससे उत्पाद में 100,000 गुना वृद्धि होगी। इस प्रकार, 1227 को 21 से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

1 227 21 = 25 767.

यह मानते हुए कि परिणामी उत्पाद वास्तविक उत्पाद का 100,000 गुना है, अब हमें इसमें अल्पविराम लगाकर इसे 100,000 के कारक से कम करना चाहिए, फिर हमें मिलता है:

32,27 0,021 = 0,25767.

चलो देखते है:

इस प्रकार, दो दशमलव अंशों को गुणा करने के लिए, अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना, उन्हें पूर्णांक के रूप में गुणा करने के लिए और उत्पाद में दाईं ओर अल्पविराम से अलग करने के लिए पर्याप्त है, जितने दशमलव स्थानों में और गुणक में थे एक साथ कारक।

अंतिम उदाहरण में, परिणाम पाँच दशमलव स्थानों वाला एक उत्पाद है। यदि इतनी अधिक सटीकता की आवश्यकता नहीं है, तो दशमलव अंश का पूर्णांकन किया जाता है। गोल करते समय, आपको उसी नियम का उपयोग करना चाहिए जो पूर्णांकों के लिए इंगित किया गया था।

110. तालिकाओं का उपयोग करके गुणा।

कभी-कभी तालिकाओं का उपयोग करके दशमलवों को गुणा किया जा सकता है। इस उद्देश्य के लिए, उदाहरण के लिए, आप उन गुणन सारणी का उपयोग कर सकते हैं दो अंकों की संख्या, जिसका विवरण पहले दिया गया था।

1) 53 को 1.5 से गुणा करें।

हम 53 को 15 से गुणा करेंगे। तालिका में, यह उत्पाद 795 के बराबर है। हमने 53 का गुणनफल 15 पाया, लेकिन हमारा दूसरा कारक 10 गुना कम था, जिसका अर्थ है कि उत्पाद को 10 गुना कम करना होगा, अर्थात।

53 1,5 = 79,5.

2) 5.3 को 4.7 से गुणा करें।

सबसे पहले, हम तालिका में 53 का गुणन 47 पाते हैं, यह 2491 होगा। लेकिन चूंकि हमने गुणक और गुणक को कुल 100 गुना बढ़ा दिया है, तो परिणामी उत्पाद जितना होना चाहिए उससे 100 गुना बड़ा है; इसलिए हमें इस उत्पाद को 100 के कारक से कम करना होगा:

5,3 4,7 = 24,91.

3) 0.53 को 7.4 से गुणा करें।

पहले हम तालिका में 53 बटा 74 का गुणनफल पाते हैं; यह 3,922 होगा। लेकिन चूंकि हमने गुणक को 100 गुना और गुणक को 10 गुना बढ़ा दिया है, इसलिए गुणनफल में 1,000 गुना वृद्धि हुई है; इसलिए अब हमें इसे 1,000 के कारक से कम करना होगा:

0,53 7,4 = 3,922.

111. दशमलव का विभाजन।

हम इस क्रम में दशमलव भाग को देखेंगे:

1. दशमलव भिन्न का पूर्णांक से भाग,

1. दशमलव भिन्न का पूर्णांक से भाग।

1) 2.46 को 2 से भाग दें।

हम पहले 2 पूर्णांकों से विभाजित करते हैं, फिर दसवें और अंत में सौवें भाग से।

2) 32.46 को 3 से भाग दें।

32,46: 3 = 10,82.

हमने 3 दहाई को 3 से विभाजित किया, फिर हमने 2 इकाइयों को 3 से विभाजित करना शुरू किया; चूंकि लाभांश (2) की इकाइयों की संख्या भाजक (3) से कम है, इसलिए हमें भागफल में 0 रखना था; इसके अलावा, शेष के लिए हमने 4 दहाई को ध्वस्त कर दिया और 24 दहाई को 3 से विभाजित कर दिया; निजी तौर पर 8 दसवें हिस्से में प्राप्त किया और अंत में 6 सौवें हिस्से में विभाजित किया।

3) 1.2345 को 5 से भाग दें।

1,2345: 5 = 0,2469.

यहाँ, भागफल में, पहले स्थान पर, शून्य पूर्णांक निकले, क्योंकि एक पूर्णांक 5 से विभाज्य नहीं है।

4) 13.58 को 4 से भाग दें।

इस उदाहरण की ख़ासियत यह है कि जब हमें निजी तौर पर 9 सौवां हिस्सा मिला, तो 2 सौवें के बराबर शेष मिला, हमने इस शेष को हजारवें हिस्से में विभाजित किया, 20 हजारवां हिस्सा मिला और विभाजन को अंत तक लाया।

नियम।एक पूर्णांक द्वारा दशमलव अंश का विभाजन उसी तरह किया जाता है जैसे पूर्णांकों का विभाजन, और परिणामी शेष दशमलव अंशों में परिवर्तित हो जाते हैं, अधिक से अधिक छोटे; विभाजन तब तक जारी रहता है जब तक शेष शून्य न हो जाए।

2. दशमलव भिन्न का दशमलव भिन्न से भाग।

1) 2.46 को 0.2 से विभाजित करें।

हम पहले से ही जानते हैं कि दशमलव अंश को पूर्णांक से कैसे विभाजित किया जाता है। आइए विचार करें कि क्या विभाजन के इस नए मामले को भी पिछले वाले तक कम किया जा सकता है? एक समय में, हमने भागफल की उल्लेखनीय संपत्ति पर विचार किया, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि लाभांश और भाजक को समान संख्या में बढ़ाने या घटाने पर यह अपरिवर्तित रहता है। यदि भाजक एक पूर्णांक होता तो हम आसानी से हमें दी गई संख्याओं का विभाजन करते। ऐसा करने के लिए, इसे 10 गुना बढ़ाना पर्याप्त है, और सही भागफल प्राप्त करने के लिए, लाभांश को समान संख्या में, यानी 10 गुना बढ़ाना आवश्यक है। फिर इन संख्याओं के भाग को ऐसी संख्याओं के भाग से बदल दिया जाएगा:

और निजी तौर पर कोई संशोधन करने की आवश्यकता नहीं है।

आइए इस विभाजन को करें:

तो 2.46: 0.2 = 12.3.

2) 1.25 को 1.6 से भाग दें।

हम भाजक (1.6) को 10 गुना बढ़ाते हैं; ताकि भागफल न बदले, हम लाभांश को 10 गुना बढ़ा देते हैं; 12 पूर्णांक 16 से विभाज्य नहीं हैं, इसलिए हम भागफल 0 में लिखते हैं और 125 दहाई को 16 से विभाजित करते हैं, हमें भागफल में 7 दहाई और शेष 13 मिलता है। हम 13 दहाई को शून्य निर्दिष्ट करके सौवें में विभाजित करते हैं और 130 सौवें को 16 से विभाजित करते हैं, आदि। निम्नलिखित पर ध्यान दें:

a) जब भागफल में पूर्णांक प्राप्त नहीं होते हैं, तो उनके स्थान पर शून्य पूर्णांक लिखे जाते हैं;

b) जब लाभांश के अंक को शेष में लेने के बाद, एक संख्या प्राप्त होती है जो भाजक से विभाज्य नहीं होती है, तो भागफल में शून्य लिखा जाता है;

ग) जब, लाभांश के अंतिम अंक को हटा दिए जाने के बाद, विभाजन समाप्त नहीं होता है, तो शेष को शून्य देकर, विभाजन जारी रहता है;

d) यदि लाभांश एक पूर्णांक है, तो इसे दशमलव अंश से विभाजित करते समय, इसे शून्य देकर बढ़ाया जाता है।

इस प्रकार, किसी संख्या को दशमलव भिन्न से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक में एक अल्पविराम को त्यागने की आवश्यकता है, और फिर भाजक को जितनी बार उसमें अल्पविराम गिरा दिया गया था, उतनी बार लाभांश बढ़ाना होगा, और फिर उसके अनुसार विभाजन करना होगा दशमलव अंश को एक पूर्णांक से विभाजित करने का नियम।

§ 112. अनुमानित भागफल।

पिछले पैराग्राफ में, हमने दशमलव अंशों के विभाजन पर विचार किया था, और हमारे द्वारा हल किए गए सभी उदाहरणों में, विभाजन को अंत तक लाया गया था, अर्थात, एक सटीक भागफल प्राप्त किया गया था। हालांकि, ज्यादातर मामलों में सटीक भागफल प्राप्त नहीं किया जा सकता है, भले ही हम विभाजन को कितनी दूर तक बढ़ा दें। ऐसा ही एक मामला है: 53 को 101 से भाग दें।

हम भागफल में पहले ही पाँच अंक प्राप्त कर चुके हैं, लेकिन विभाजन अभी समाप्त नहीं हुआ है और इसके कभी समाप्त होने की कोई आशा नहीं है, क्योंकि जो संख्याएँ हम पहले मिले हैं वे शेष में प्रकट होने लगती हैं। भागफल में भी संख्याएँ दोहराई जाएंगी: जाहिर है, संख्या 7 के बाद, संख्या 5 दिखाई देगी, फिर 2, और इसी तरह बिना अंत के। ऐसे मामलों में, विभाजन बाधित होता है और भागफल के पहले कुछ अंकों तक सीमित रहता है। इस निजी कहा जाता है अनुमानित।इस मामले में विभाजन कैसे करें, हम उदाहरणों के साथ दिखाएंगे।

मान लीजिए कि 25 को 3 से विभाजित करना आवश्यक है। यह स्पष्ट है कि पूर्णांक या दशमलव भिन्न के रूप में व्यक्त किया गया सटीक भागफल ऐसे विभाजन से प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हम एक अनुमानित भागफल की तलाश करेंगे:

25: 3 = 8 और शेष 1

अनुमानित भागफल 8 है; यह निश्चित रूप से, सटीक भागफल से कम है, क्योंकि 1 का शेष है। सटीक भागफल प्राप्त करने के लिए, आपको अनुमानित अनुमानित भागफल को जोड़ने की आवश्यकता है, अर्थात 8, वह अंश जो शेष को विभाजित करने के परिणामस्वरूप होता है , 1 के बराबर 3; यह अंश 1/3 होगा। इसका अर्थ है कि सटीक भागफल को मिश्रित संख्या 8 1 / 3 के रूप में व्यक्त किया जाएगा। चूँकि 1/3 एक उचित भिन्न है, अर्थात् एक भिन्न, एक से कम, फिर, इसे त्याग कर, हम मान लेते हैं गलती, कौन सा एक से कम. निजी 8 होगा एक नुकसान के साथ एक तक अनुमानित भागफल।अगर हम 8 के बजाय 9 लेते हैं, तो हम एक से कम त्रुटि की भी अनुमति देते हैं, क्योंकि हम पूरी इकाई नहीं, बल्कि 2/3 जोड़ देंगे। ऐसा निजी वसीयतनामा एक से अधिक के साथ अनुमानित भागफल।

आइए अब एक और उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए कि 27 को 8 से विभाजित करना आवश्यक है। चूंकि यहां हमें पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया गया सटीक भागफल नहीं मिलेगा, हम एक अनुमानित भागफल की तलाश करेंगे:

27: 8 = 3 और शेषफल 3.

यहां त्रुटि 3/8 है, यह एक से कम है, जिसका अर्थ है कि अनुमानित भागफल (3) एक दोष के साथ पाया जाता है। हम विभाजन जारी रखते हैं: हम शेष 3 को दसवें में विभाजित करते हैं, हमें 30 दसवां मिलता है; आइए उन्हें 8 से विभाजित करें।

हम तीसरे स्थान पर दसवें और शेष बी दसवें स्थान पर अकेले रहे। यदि हम विशेष रूप से संख्या 3.3 तक ही सीमित रहते हैं, और शेष 6 को छोड़ देते हैं, तो हम एक दसवें से कम त्रुटि की अनुमति देंगे। क्यों? क्योंकि सटीक भागफल तब प्राप्त होगा जब हम 3.3 में 6 दहाई को 8 से विभाजित करने का परिणाम जोड़ते हैं; इस भाग से 6/80 होगा, जो दसवें हिस्से से कम है। (जाँचें!) इस प्रकार, यदि हम भागफल में स्वयं को दसवें तक सीमित करते हैं, तो हम कह सकते हैं कि हमें भागफल मिल गया है एक दसवें के लिए सटीक(नुकसान के साथ)।

आइए एक और दशमलव स्थान खोजने के लिए भाग को जारी रखें। ऐसा करने के लिए, हम 6 दहाई को सौवें भाग में विभाजित करते हैं और 60 सौवां प्राप्त करते हैं; आइए उन्हें 8 से विभाजित करें।

निजी तौर पर तीसरे स्थान पर यह 7 और शेष 4 सौवें स्थान पर निकला; यदि हम उन्हें त्याग देते हैं, तो हम एक सौवें से कम की त्रुटि की अनुमति देते हैं, क्योंकि 4 सौवें भाग को 8 से विभाजित करने पर सौवें भाग से कम होता है। ऐसे मामलों में, भागफल पाया जाना कहा जाता है। एक सौवें तक सटीक(नुकसान के साथ)।

अब हम जिस उदाहरण पर विचार कर रहे हैं, उसमें आप दशमलव भिन्न के रूप में व्यक्त सटीक भागफल प्राप्त कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, यह अंतिम शेष, 4 सौवें, को हज़ारवें भाग में विभाजित करने और 8 से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है।

हालांकि, अधिकांश मामलों में, एक सटीक भागफल प्राप्त करना असंभव है और किसी को खुद को इसके अनुमानित मूल्यों तक सीमित रखना होगा। अब हम ऐसे उदाहरण पर विचार करेंगे:

40: 7 = 5,71428571...

संख्या के अंत में बिंदु इंगित करते हैं कि विभाजन पूरा नहीं हुआ है, अर्थात समानता अनुमानित है। आम तौर पर अनुमानित समानता इस तरह लिखी जाती है:

40: 7 = 5,71428571.

हमने भागफल को आठ दशमलव स्थानों के साथ लिया। लेकिन अगर इतनी बड़ी सटीकता की आवश्यकता नहीं है, तो कोई खुद को केवल तक ही सीमित कर सकता है पूरा भागनिजी, यानी संख्या 5 (अधिक सटीक 6); अधिक सटीकता के लिए, दसवें को ध्यान में रखा जा सकता है और भागफल को 5.7 के बराबर लिया जा सकता है; यदि किसी कारण से यह सटीकता अपर्याप्त है, तो हम सौवें पर रुक सकते हैं और 5.71, आदि ले सकते हैं। आइए अलग-अलग भागफलों को लिखें और उन्हें नाम दें।

पहला अनुमानित भागफल एक 6 तक।

दूसरा » » » से दसवां 5.7.

तीसरा » » » एक सौवें 5.71 तक।

चौथा » » » 5.714 के एक हजारवें हिस्से तक।

इस प्रकार, कुछ की सटीकता के साथ अनुमानित भागफल खोजने के लिए, उदाहरण के लिए, तीसरा दशमलव स्थान (यानी, एक हजारवें तक), जैसे ही यह संकेत मिलता है, विभाजन रोक दिया जाता है। इस मामले में, किसी को 40 में निर्धारित नियम को याद रखना चाहिए।

113. ब्याज के लिए सबसे सरल समस्याएं।

दशमलव भिन्नों का अध्ययन करने के बाद, हम कुछ और प्रतिशत समस्याओं को हल करेंगे।

ये समस्याएँ उन समस्याओं के समान हैं जिन्हें हमने साधारण भिन्नों के विभाग में हल किया था; लेकिन अब हम सौवां अंश दशमलव भिन्न के रूप में लिखेंगे, अर्थात् स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट हर के बिना।

सबसे पहले, आपको आसानी से स्विच करने में सक्षम होना चाहिए सामान्य अंश 100 के हर के साथ एक दशमलव तक। ऐसा करने के लिए, अंश को हर से विभाजित करें:

नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि कैसे % (प्रतिशत) चिह्न वाली संख्या को 100 के हर वाले दशमलव द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है:

आइए अब कुछ समस्याओं पर विचार करें।

1. किसी दी गई संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना।

कार्य 1।एक गांव में केवल 1,600 लोग रहते हैं। बच्चों की संख्या विद्यालय युगका 25% है कुल गणनारहने वाले। इस गांव में कितने स्कूली बच्चे हैं?

इस समस्या में, आपको 1600 का 25% या 0.25 ज्ञात करना होगा। समस्या को गुणा करके हल किया जाता है:

1600 0.25 = 400 (बच्चे)।

अत: 1,600 का 25%, 400 है।

इस कार्य की स्पष्ट समझ के लिए, यह याद रखना उपयोगी है कि प्रत्येक सौ जनसंख्या पर 25 स्कूली बच्चे हैं। इसलिए, सभी स्कूली बच्चों की संख्या ज्ञात करने के लिए, आप पहले यह पता लगा सकते हैं कि संख्या 1,600 (16) में कितने सैकड़ों हैं, और फिर 25 को सैकड़ों (25 x 16 = 400) की संख्या से गुणा करें। इस तरह आप समाधान की वैधता की जांच कर सकते हैं।

कार्य 2.बचत बैंक जमाकर्ताओं को सालाना आय का 2% देते हैं। जमाकर्ता को प्रति वर्ष कितनी आय प्राप्त होगी जिसने जमा किया है: ए) 200 रूबल? बी) 500 रूबल? ग) 750 रूबल? घ) 1000 रूबल?

सभी चार मामलों में, समस्या को हल करने के लिए, संकेतित राशियों के 0.02 की गणना करना आवश्यक होगा, अर्थात, इनमें से प्रत्येक संख्या को 0.02 से गुणा करना होगा। हो जाए:

क) 200 0.02 = 4 (रूबल),

बी) 500 0.02 = 10 (रूबल),

सी) 750 0.02 = 15 (रूबल),

घ) 1,000 0.02 = 20 (रूबल)।

इनमें से प्रत्येक मामले को निम्नलिखित विचारों द्वारा सत्यापित किया जा सकता है। बचत बैंक जमाकर्ताओं को आय का 2%, यानी बचत में लगाई गई राशि का 0.02 देते हैं। यदि राशि 100 रूबल थी, तो इसका 0.02 2 रूबल होगा। इसका मतलब है कि हर सौ जमाकर्ता को 2 रूबल लाता है। आय। इसलिए, विचार किए गए प्रत्येक मामले में, यह पता लगाने के लिए पर्याप्त है कि दी गई संख्या में कितने सैकड़ों हैं, और सैकड़ों की इस संख्या से 2 रूबल गुणा करें। उदाहरण के लिए a) सैकड़ो 2, so

2 2 \u003d 4 (रूबल)।

उदाहरण में d) सैकड़ा 10 होता है, जिसका अर्थ है

2 10 \u003d 20 (रूबल)।

2. किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करना।

कार्य 1।वसंत में, स्कूल ने 54 छात्रों को स्नातक किया, जो कुल छात्रों की संख्या का 6% है। पूर्व में स्कूल में कितने छात्र थे शैक्षणिक वर्ष?

आइए पहले इस समस्या का अर्थ स्पष्ट करें। स्कूल ने 54 छात्रों को स्नातक किया, जो छात्रों की कुल संख्या का 6% है, या, दूसरे शब्दों में, स्कूल में सभी छात्रों का 6 सौवां (0.06) है। इसका मतलब है कि हम संख्या (54) और भिन्न (0.06) द्वारा व्यक्त छात्रों के भाग को जानते हैं, और इस अंश से हमें पूरी संख्या मिलनी चाहिए। इस प्रकार, हमारे सामने एक संख्या को उसके भिन्न (§ 90 p. 6) से खोजने की एक सामान्य समस्या है। इस प्रकार की समस्याओं को विभाजन द्वारा हल किया जाता है:

इसका मतलब है कि स्कूल में 900 छात्र थे।

ऐसी समस्याओं को उलटा समस्या हल करके जांचना उपयोगी है, यानी समस्या को हल करने के बाद, आपको कम से कम अपने दिमाग में, पहले प्रकार की समस्या को हल करना चाहिए (किसी दी गई संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना): मिली संख्या लें ( 900) दिए गए हैं और इससे हल की गई समस्या में दर्शाए गए प्रतिशत का पता लगाएं, अर्थात्:

900 0,06 = 54.

कार्य 2.परिवार महीने के दौरान भोजन पर 780 रूबल खर्च करता है, जो कि पिता की मासिक आय का 65% है। उसकी मासिक आय ज्ञात कीजिए।

इस कार्य का अर्थ पिछले वाले के समान ही है। यह मासिक कमाई का हिस्सा देता है, जो रूबल (780 रूबल) में व्यक्त किया जाता है, और यह इंगित करता है कि यह हिस्सा कुल कमाई का 65% या 0.65 है। और वांछित पूरी कमाई है:

780: 0,65 = 1 200.

इसलिए, वांछित कमाई 1200 रूबल है।

3. संख्याओं का प्रतिशत ज्ञात करना।

कार्य 1।पर स्कूल पुस्तकालयकेवल 6,000 किताबें। इनमें गणित पर 1,200 किताबें हैं। पुस्तकालय में कुल पुस्तकों की संख्या का कितना प्रतिशत गणित की पुस्तकों से है?

हम पहले ही इस तरह की समस्याओं (§97) पर विचार कर चुके हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचे हैं कि दो संख्याओं के प्रतिशत की गणना करने के लिए, आपको इन संख्याओं का अनुपात ज्ञात करना होगा और इसे 100 से गुणा करना होगा।

हमारे कार्य में, हमें संख्या 1,200 और 6,000 का प्रतिशत ज्ञात करना है।

हम पहले उनका अनुपात ज्ञात करते हैं, और फिर इसे 100 से गुणा करते हैं:

इस प्रकार, संख्या 1,200 और 6,000 का प्रतिशत 20 है। दूसरे शब्दों में, गणित की पुस्तकें सभी पुस्तकों की कुल संख्या का 20% हैं।

जाँच करने के लिए, हम व्युत्क्रम समस्या को हल करते हैं: 6,000 में से 20% खोजें:

6 000 0,2 = 1 200.

कार्य 2.संयंत्र को 200 टन कोयला प्राप्त करना चाहिए। 80 टन पहले ही वितरित किया जा चुका है। संयंत्र को कितने प्रतिशत कोयले की आपूर्ति की गई है?

यह समस्या पूछती है कि एक संख्या (80) दूसरे (200) का कितना प्रतिशत है। इन संख्याओं का अनुपात 80/200 होगा। आइए इसे 100 से गुणा करें:

इसका मतलब है कि 40% कोयले की डिलीवरी हो चुकी है।

जल्दी या बाद में, स्कूल के सभी बच्चे भिन्न सीखना शुरू करते हैं: उनका जोड़, भाग, गुणा और सभी संभावित क्रियाएं, जो केवल भिन्नों के साथ निष्पादित करना संभव है। बच्चे को उचित सहायता प्रदान करने के लिए, माता-पिता को स्वयं यह नहीं भूलना चाहिए कि पूर्ण संख्याओं को भिन्नों में कैसे विभाजित किया जाता है, अन्यथा, आप उसकी किसी भी तरह से मदद नहीं कर पाएंगे, लेकिन केवल उसे भ्रमित कर सकते हैं। अगर आपको याद रखना है यह क्रिया, लेकिन आप अपने दिमाग में सभी जानकारी को एक नियम में नहीं ला सकते हैं, तो यह लेख आपकी मदद करेगा: आप सीखेंगे कि किसी संख्या को भिन्न से कैसे विभाजित किया जाए और उदाहरण के उदाहरण देखें।

किसी संख्या को भिन्न में कैसे विभाजित करें

ड्राफ्ट पर अपना उदाहरण लिखें ताकि आप नोट्स और ब्लॉट ले सकें। याद रखें कि एक पूर्णांक कोशिकाओं के बीच, उनके चौराहे पर, और भिन्नात्मक संख्याओं के बीच लिखा जाता है - प्रत्येक अपने स्वयं के सेल में।

• इस पद्धति में, आपको भिन्न को उल्टा करने की आवश्यकता है, अर्थात, अंश को अंश और अंश को हर में लिखें।
• भाग के चिन्ह को गुणन में बदलना चाहिए।
• अब आपको केवल पहले से अध्ययन किए गए नियमों के अनुसार गुणा करना है: अंश को एक पूर्णांक से गुणा किया जाता है, और हर को छुआ नहीं जाता है।

बेशक, इस तरह की कार्रवाई के परिणामस्वरूप आपको बहुत कुछ मिलेगा बड़ी संख्याअंश में। इस अवस्था में एक अंश छोड़ना असंभव है - शिक्षक बस इस उत्तर को स्वीकार नहीं करेगा। अंश को हर से विभाजित करके भिन्न को कम करें। परिणामी पूर्णांक को कोशिकाओं के बीच में भिन्न के बाईं ओर लिखें, और शेष नया अंश होगा। भाजक अपरिवर्तित रहता है।

यह एल्गोरिथ्म एक बच्चे के लिए भी काफी सरल है। इसे पांच या छह बार पूरा करने के बाद, बच्चा प्रक्रिया को याद रखेगा और इसे किसी भी अंश पर लागू करने में सक्षम होगा।

किसी संख्या को दशमलव से विभाजित कैसे करें

अन्य प्रकार के अंश हैं - दशमलव। उनमें विभाजन पूरी तरह से अलग एल्गोरिथ्म के अनुसार होता है। यदि आप इस तरह के एक उदाहरण का सामना कर रहे हैं, तो निर्देशों का पालन करें:

• सबसे पहले, दोनों संख्याओं को दशमलव में बदलें। यह करना आसान है: आपका भाजक पहले से ही एक अंश के रूप में दर्शाया गया है, और आप एक दशमलव अंश प्राप्त करते हुए विभाज्य प्राकृतिक संख्या को अल्पविराम से अलग करते हैं। यानी अगर डिविडेंड का नंबर 5 होता, तो आपको 5.0 का अंश मिलता है। आपको संख्या को दशमलव बिंदु और भाजक के बाद जितने अंको से अलग करना है।
• उसके बाद, आपको दोनों दशमलव भिन्नों को प्राकृत संख्याएँ बनानी होंगी। सबसे पहले, आपको यह थोड़ा भ्रमित करने वाला लग सकता है, लेकिन यह सबसे अधिक है तेज़ तरीकाविभाजन, जिसमें कुछ कसरत के बाद आपको कुछ सेकंड लगेंगे। 5.0 का एक अंश 50 बन जाएगा, 6.23 का अंश 623 होगा।
• विभाजन करें। यदि संख्याएँ बड़ी निकलीं, या विभाजन शेष के साथ होगा, तो इसे एक कॉलम में करें। तो आप इस उदाहरण के सभी कार्यों को स्पष्ट रूप से देखेंगे। आपको विशेष रूप से अल्पविराम लगाने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि यह स्वयं एक कॉलम में विभाजित होने की प्रक्रिया में दिखाई देगा।

इस तरह का विभाजन शुरू में बहुत भ्रमित करने वाला लगता है, क्योंकि आपको लाभांश और भाजक को एक अंश में बदलना होगा, और फिर वापस प्राकृतिक संख्याओं में बदलना होगा। लेकिन एक छोटे से प्रशिक्षण के बाद, आप तुरंत उन नंबरों को देखना शुरू कर देंगे जिन्हें आपको बस एक दूसरे से विभाजित करने की आवश्यकता है।

याद रखें कि भिन्नों और पूर्णांकों को सही ढंग से विभाजित करने की क्षमता जीवन में एक से अधिक बार उपयोगी हो सकती है, इसलिए, बच्चे को इन नियमों और सरल सिद्धांतों को आदर्श रूप से जानने की जरूरत है ताकि पुराने ग्रेड में वे ठोकर न बनें, जिसके कारण बच्चा अधिक जटिल कार्य तय नहीं कर सकता।