कोण विभाजन ऑनलाइन। कॉलम में कैसे विभाजित करें? बच्चे को कॉलम डिवीज़न की व्याख्या कैसे करें? एक एकल, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्या से विभाजित करें, शेषफल के साथ भाग करें

विभाजनबहु-अंकीय या बहु-अंकीय संख्याओं को लिखित रूप में प्रस्तुत करना सुविधाजनक होता है एक कॉलम में. आइए देखें कि इसे कैसे करना है। आइए एक बहु-अंकीय संख्या को एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करके प्रारंभ करें, और धीरे-धीरे लाभांश की क्षमता को बढ़ाएं।

तो चलिए शेयर करते हैं 354 पर 2 . सबसे पहले, आइए इन नंबरों को चित्र में दिखाए अनुसार रखें:

हम भाज्य को बाईं ओर, भाजक को दाईं ओर रखते हैं, और हम भागफल को भाजक के नीचे लिखेंगे।

अब हम भाजक को बाएँ से दाएँ भाग करके भाग देना शुरू करते हैं। हम देखतें है पहला अधूरा लाभांश, इसके लिए हम बाईं ओर पहला अंक लेते हैं, हमारे मामले में 3 और भाजक के साथ तुलना करते हैं।

3 अधिक 2 , साधन 3 और एक अधूरा लाभांश है। हम भागफल में एक बिंदु रखते हैं और यह निर्धारित करते हैं कि भागफल में और कितने अंक होंगे - अधूरे लाभांश को उजागर करने के बाद लाभांश में वही संख्या बची है। हमारे मामले में, भागफल में उतने ही अंक हैं जितने कि लाभांश में, अर्थात्, सबसे बड़ा अंक सैकड़ों होगा:

प्रति 3 से भाग 2 हम गुणन सारणी को 2 से याद करते हैं और वह संख्या ज्ञात करते हैं जब 2 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है सबसे बड़ा कामजो 3 से कम है।

2 × 1 = 2 (2 .)< 3)

2 × 2 = 4 (4> 3)

2 कम 3 , एक 4 अधिक, तो हम पहला उदाहरण और गुणक लेते हैं 1 .

हम लिखते हैं 1 पहले बिंदु (सैकड़ों के अंक तक) के स्थान पर भागफल के लिए, और पाया गया उत्पाद लाभांश के तहत लिखा जाता है:

अब हम पहले अपूर्ण लाभांश और भागफल के गुणनफल और भाजक के बीच का अंतर पाते हैं:

परिणामी मान की तुलना भाजक से की जाती है। 15 अधिक 2 , इसलिए हमें दूसरा अधूरा लाभांश मिला है। एक विभाजन का परिणाम खोजने के लिए 15 पर 2 गुणन तालिका को फिर से देखें 2 और सबसे बड़ा उत्पाद खोजें जो . से कम हो 15 :

2 × 7 = 14 (14 .)< 15)

2 x 8 = 16 (16 > 15)

वांछित गुणक 7 , हम इसे दूसरे बिंदु (दहाई में) के स्थान पर भागफल में लिखते हैं। हम दूसरे अपूर्ण लाभांश और भागफल और भाजक के अंक के गुणनफल के बीच का अंतर पाते हैं:

हम उस विभाजन को जारी रखते हैं, जिसके लिए हम पाते हैं तीसरा अधूरा लाभांश. हम लाभांश के अगले बिट को कम करते हैं:

हम अपूर्ण विभाज्य को 2 से विभाजित करते हैं, परिणामी मान को निजी इकाइयों की श्रेणी में रखते हैं। आइए विभाजन की शुद्धता की जाँच करें:

2 x 7 = 14

हम भाजक द्वारा तीसरे अपूर्ण विभाज्य को भागफल में विभाजित करने का परिणाम लिखते हैं, हम अंतर पाते हैं:

हमें अंतर शून्य के बराबर मिला, जिसका अर्थ है कि विभाजन हो गया है सही.

आइए कार्य को जटिल करें और एक और उदाहरण दें:

1020 5

आइए एक कॉलम में अपना उदाहरण लिखें और पहले अपूर्ण भागफल को परिभाषित करें:

लाभांश का हजारों स्थान है 1 भाजक के साथ तुलना करें:

1 < 5

हम अधूरे लाभांश में सैकड़ा स्थान जोड़ते हैं और तुलना करते हैं:

10 > 5 हमें एक अधूरा लाभांश मिला है।

विभाजित करना 10 पर 5 , हम पाते हैं 2 , परिणाम को भागफल में लिखें। अपूर्ण लाभांश और भाजक को गुणा करने के परिणाम और भागफल के पाए गए अंक के बीच का अंतर।

10 – 10 = 0

0 हम नहीं लिखते हैं, हम लाभांश के अगले अंक को छोड़ देते हैं - दहाई का अंक:

दूसरे अपूर्ण लाभांश की भाजक से तुलना कीजिए।

2 < 5

अधूरे विभाज्य में हमें एक और अंक जोड़ना चाहिए, इसके लिए हम भागफल में दहाई के अंक पर डालते हैं 0 :

20 5 = 4

हम निजी की इकाइयों की श्रेणी में उत्तर लिखते हैं और जांचते हैं: हम उत्पाद को दूसरे अपूर्ण लाभांश के तहत लिखते हैं और अंतर की गणना करते हैं। हम पाते हैं 0 , साधन उदाहरण सही ढंग से हल किया गया.

और एक कॉलम में विभाजित करने के लिए 2 और नियम:

1. यदि लाभांश में शून्य और निचले अंकों में भाजक हैं, तो उन्हें विभाजित करने से पहले कम किया जा सकता है, उदाहरण के लिए:

हम लाभांश के कम से कम महत्वपूर्ण अंक में कितने शून्य हटाते हैं, हम भाजक के कम से कम महत्वपूर्ण अंकों में उतने ही शून्य हटाते हैं।

2. यदि विभाजन के बाद लाभांश में शून्य रहता है, तो उन्हें भागफल में स्थानांतरित किया जाना चाहिए:

तो, आइए कॉलम में विभाजित करते समय क्रियाओं का अनुक्रम तैयार करें।

हम लाभांश को बाईं ओर रखते हैं, भाजक को दाईं ओर रखते हैं। याद रखें कि हम अधूरे लाभांश का चयन करके लाभांश को थोड़ा-थोड़ा करके विभाजित करते हैं और उन्हें क्रमिक रूप से भाजक द्वारा विभाजित करते हैं। अपूर्ण लाभांश में अंक वरिष्ठ से कनिष्ठ को बाएं से दाएं आवंटित किए जाते हैं।
यदि लाभांश में शून्य और निचले अंकों में भाजक हैं, तो उन्हें विभाजित करने से पहले कम किया जा सकता है।
पहला अधूरा भाजक निर्धारित करें:

एक)हम अधूरे भाजक में लाभांश का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा आवंटित करते हैं;

बी)हम अपूर्ण लाभांश की तुलना भाजक से करते हैं, यदि भाजक बड़ा है, तो बिंदु पर जाएँ (में), यदि कम है, तो हमें एक अधूरा लाभांश मिला है और हम इस बिंदु पर आगे बढ़ सकते हैं 4 ;

में)अगले बिट को अपूर्ण लाभांश में जोड़ें और बिंदु पर जाएं (बी).

हम यह निर्धारित करते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, और भागफल (भाजक के नीचे) के स्थान पर जितने अंक होंगे उतने अंक डाल देंगे। संपूर्ण प्रथम अपूर्ण लाभांश के लिए एक अंक (एक अंक) और शेष अंक (अंक) उतने ही अंक जितने अपूर्ण लाभांश के चयन के बाद लाभांश में शेष रह जाते हैं।
हम अपूर्ण लाभांश को भाजक से भाग देते हैं, इसके लिए हमें एक संख्या मिलती है, भाजक से गुणा करने पर एक संख्या प्राप्त होती है जो या तो अपूर्ण लाभांश के बराबर या उससे कम होती है।
हम भागफल (अंक) के अगले अंक के स्थान पर प्राप्त संख्या लिखते हैं, और हम अपूर्ण लाभांश के तहत भाजक द्वारा इसे गुणा करने का परिणाम लिखते हैं और उनका अंतर पाते हैं।
यदि पाया गया अंतर अपूर्ण लाभांश से कम या उसके बराबर है, तो हमने अपूर्ण लाभांश को भाजक द्वारा सही ढंग से विभाजित किया है।
यदि लाभांश में अभी भी अंक शेष हैं, तो हम विभाजन जारी रखते हैं, अन्यथा हम बिंदु पर जाते हैं 10 .
हम लाभांश के अगले अंक को अंतर से कम करते हैं और अगला अधूरा लाभांश प्राप्त करते हैं:

ए) अपूर्ण लाभांश की भाजक से तुलना करें, यदि भाजक बड़ा है, तो चरण (बी) पर जाएं, यदि कम है, तो हमें अपूर्ण लाभांश मिल गया है और हम चरण 4 पर जा सकते हैं;

बी) हम अगले बिट (बिंदु) के स्थान पर भागफल में 0 लिखते हुए, अपूर्ण लाभांश में लाभांश का अगला बिट जोड़ते हैं;

ग) बिंदु (ए) पर जाएं।

10. यदि हमने बिना शेषफल के भाग किया है और अंतिम पाया गया अंतर है 0 , तब हम विभाजन सही ढंग से करें.

हमने बहु-अंकीय संख्या को एक-अंकीय संख्या से विभाजित करने की बात की। मामले में जब भाजक बड़ा होता है, तो विभाजन उसी तरह किया जाता है:

एक बच्चे को कॉलम से विभाजित करना सिखाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिथ्म की व्याख्या करना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।

के अनुसार स्कूल के पाठ्यक्रम, पहले से ही तीसरी कक्षा में पढ़ रहे बच्चों को एक कॉलम से विभाजित करके समझाना शुरू हो जाता है। जो छात्र "मक्खी पर" सब कुछ समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
लेकिन, अगर बच्चा बीमार पड़ गया और गणित के पाठों से चूक गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को बच्चे को स्वयं सामग्री समझानी चाहिए। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है।
बच्चे की शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान माता-पिता को धैर्य रखना चाहिए, अपने बच्चे के संबंध में चातुर्य दिखाना चाहिए। किसी भी मामले में आपको बच्चे पर चिल्लाना नहीं चाहिए अगर उसके लिए कुछ नहीं होता है, क्योंकि इस तरह आप उसे अध्ययन करने की सभी इच्छा से हतोत्साहित कर सकते हैं

महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन तालिका को अच्छी तरह से जानना चाहिए। यदि बच्चा गुणन को अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह विभाजन को नहीं समझेगा।

घर की अतिरिक्त कक्षाओं के दौरान, चीट शीट का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय पर आगे बढ़ने से पहले गुणन तालिका सीखनी चाहिए।

तो आप बच्चे को कैसे समझाते हैं स्तंभ विभाजन:

पहले कम संख्या में समझाने की कोशिश करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए, 8 टुकड़े
बच्चे से पूछें कि लाठी की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से भाग देते हैं, तो आपको 4 प्राप्त होता है, और यदि आप 8 को 4 से भाग देते हैं, तो आपको 2 . प्राप्त होता है
बच्चे को एक और संख्या से विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
जब बच्चे ने विभाजन में महारत हासिल कर ली हो अभाज्य सँख्या, फिर आप तीन अंकों की संख्याओं को एकल-अंकों में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं

विभाजन हमेशा बच्चों को गुणा से थोड़ा अधिक कठिन दिया जाता है। लेकिन घर पर मेहनती अतिरिक्त कक्षाएं बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद करेंगी।

सरल प्रारंभ करें - एक अंक से विभाजन:

महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन शेष के बिना निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया जाता है:

कागज की एक शीट पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाईं ओर आधे हिस्से में विभाजित करें। पहली संख्या बाईं ओर और दूसरी पंक्ति के ऊपर दाईं ओर लिखें।
बच्चे से पूछें कि एक दो में कितने चौके फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। फिर से बच्चे से पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है, छह। हम लाइन के नीचे निचले दाएं कोने में "6" नंबर लिखते हैं। बच्चे को सही उत्तर के लिए गुणन सारणी का प्रयोग करना चाहिए।
24 के नीचे 24 की संख्या लिखें और उत्तर लिखने के लिए रेखांकित करें - 1
फिर से पूछें: एक यूनिट में कितने चौके फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को एक से हटा देते हैं
यह निकला 16 - इस संख्या में कितने चौके फिट होते हैं? सही - 4. हम उत्तर में "6" के आगे "4" लिखते हैं
16 के तहत हम 16 लिखते हैं, रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया और उत्तर "64" निकला।

दो अंकों से लिखित विभाजन

जब बच्चे ने एक ही संख्या से विभाजन में महारत हासिल कर ली है, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। में लिखित विभाजन दो अंकों की संख्याथोड़ा और मुश्किल है, लेकिन अगर बच्चा समझता है कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।

महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों के साथ समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए सम्मिश्र संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।

यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएं:

पहले हम 184 को 20 से विभाजित करते हैं, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है।
जांचें कि 8 फिट बैठता है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, यह 184 निकलता है - यह ठीक वही संख्या है जो हमारे पास भाजक में है। उत्तर होगा 8

महत्वपूर्ण: बच्चे को समझने के लिए, आठ के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 हो जाता है - यह हमारे पास भाजक से अधिक है। नंबर 9 हमें शोभा नहीं देता।

तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान होगा:

768 को 24 से विभाजित करें। निजी का पहला अंक निर्धारित करें - हम 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करते हैं, यह 3 निकलता है। हम दाईं ओर की रेखा के नीचे प्रतिक्रिया में 3 लिखते हैं।
76 के तहत हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह निकला 4. क्या यह आंकड़ा 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 को ध्वस्त करते हैं, यह 48 हो जाता है
क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ। यह 2 निकला, हम इस आंकड़े को प्रतिक्रिया में लिखते हैं
यह 32 निकला। अब आप जांच सकते हैं कि हमने विभाजन की कार्रवाई सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकला, फिर सब कुछ सही है

यदि बच्चे ने दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख लिया है, तो आपको अगले विषय पर जाने की आवश्यकता है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम के समान है।

उदाहरण के लिए:

146064 को 716 से भाग दें। पहले हम 146 लेते हैं - बच्चे से पूछें कि क्या यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 . लेते हैं
संख्या 716 संख्या 1460 में कितनी बार फिट होगी? सही - 2, इसलिए हम इस आंकड़े को उत्तर में लिखते हैं
हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, यह 1432 निकलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। यह पता चलता है कि अंतर 28 है, हम इसे लाइन के नीचे लिखते हैं
विध्वंस 6. बच्चे से पूछो - 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम 2 के आगे के उत्तर में 0 लिखते हैं। हम एक और संख्या 4 को ध्वस्त करते हैं
हम 2864 को 716 से विभाजित करते हैं। हम 3 प्रत्येक लेते हैं - थोड़ा, 5 प्रत्येक - बहुत, जिसका अर्थ है कि हमें 4 मिलता है। हम 4 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 2864 मिलते हैं
0 के अंतर के लिए 2864 अंडर 2864 लिखें। उत्तर 204

महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, बच्चे के साथ कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। विभाजन सही है।

बच्चे के लिए यह समझाने का समय आ गया है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेष हमेशा होता है कम भाजकया उसके बराबर।

शेष के साथ विभाजन को के संदर्भ में समझाया जाना चाहिए सरल उदाहरण: 35:8=4 (शेष 3):

35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. रहता है 3
क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं। अतः शेषफल 3 है।

उसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि आप संख्या 3 में 0 जोड़कर भाग को जारी रख सकते हैं:

उत्तर संख्या 4 है। इसके बाद, हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से यह संकेत मिलता है कि संख्या भिन्न के साथ होगी
यह 30 निकला। 30 को 8 से विभाजित करें, यह निकला 3. हम प्रतिक्रिया में लिखते हैं, और 30 के नीचे हम 24 लिखते हैं, रेखांकित करते हैं और 6 लिखते हैं
हम संख्या 0 को संख्या 6 तक ले जाते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक को 7 लें, यह 56 प्राप्त करता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें।
हम संख्या 4 में 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, यह 5 निकलता है - हम इसे प्रतिक्रिया में लिखते हैं
हम 40 में से 40 घटाते हैं, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8=4.375

टिप: अगर बच्चे को कुछ समझ में नहीं आ रहा है तो गुस्सा न करें। कुछ दिन बीत जाने दें और सामग्री को फिर से समझाने की कोशिश करें।

स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जाएगा और बच्चा किसी भी विभाजन के उदाहरणों को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।

संख्याओं को विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

उस संख्या का अनुमान लगाएं जो उत्तर में होगी
पहला अधूरा लाभांश ज्ञात कीजिए
भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
भागफल के प्रत्येक अंक में अंक ज्ञात कीजिए
शेष खोजें (यदि कोई हो)

इस एल्गोरिथम के अनुसार, विभाजन एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी बहु-अंकीय संख्या (दो-अंक, तीन-अंक, चार-अंक, और इसी तरह) द्वारा किया जाता है।

बच्चे के साथ अध्ययन करते समय, अनुमान लगाने के लिए अक्सर उससे उदाहरण पूछें। उसे जल्दी से अपने दिमाग में जवाब की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

परिणाम को समेकित करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:

"पहेली"। एक कागज के टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखिए। उनमें से केवल एक ही सही उत्तर के साथ होना चाहिए।

बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया है। उसे एक मिनट में खोजें।

वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणितीय खेल इसके अलावा घटाव भाग गुणा

वीडियो: शैक्षिक कार्टून गणित दिल से सीखना गुणा और भाग सारणी 2

एक कॉलम में विभाजित करना एक अभिन्न अंग है शैक्षिक सामग्रीछोटा छात्र। गणित में आगे की प्रगति इस बात पर निर्भर करेगी कि वह इस क्रिया को कितनी सही ढंग से करना सीखता है।

नई सामग्री की धारणा के लिए बच्चे को ठीक से कैसे तैयार करें?

कॉलम विभाजन एक जटिल प्रक्रिया है जिसके लिए बच्चे से कुछ ज्ञान की आवश्यकता होती है। भाग करने के लिए, आपको पता होना चाहिए और जल्दी से घटाना, जोड़ना, गुणा करने में सक्षम होना चाहिए। अंकों के अंकों का ज्ञान भी जरूरी है।

इनमें से प्रत्येक क्रिया को स्वचालितता में लाया जाना चाहिए। बच्चे को लंबे समय तक नहीं सोचना चाहिए, और घटाना भी सक्षम होना चाहिए, न केवल पहले दस की संख्याएं, बल्कि कुछ सेकंड में सौ के भीतर जोड़ें।

गणितीय संक्रिया के रूप में विभाजन की सही अवधारणा बनाना महत्वपूर्ण है। गुणा और भाग सारणी का अध्ययन करते समय भी, बच्चे को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि लाभांश वह संख्या है जिसे समान भागों में विभाजित किया जाएगा, भाजक इंगित करता है कि संख्या को कितने भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है, भागफल ही उत्तर है।

गणितीय क्रिया के एल्गोरिथम को चरण दर चरण कैसे समझाएं?

प्रत्येक गणितीय क्रिया का तात्पर्य एक निश्चित एल्गोरिथम के सख्त पालन से है। इस क्रम में लंबे विभाजन के उदाहरण किए जाने चाहिए:

एक कोने में एक उदाहरण लिखना, जबकि लाभांश और भाजक के स्थानों का कड़ाई से पालन किया जाना चाहिए। बच्चे को पहले चरण में भ्रमित न होने में मदद करने के लिए, हम कह सकते हैं कि हम बाईं ओर लिखते हैं अधिक, और छोटा वाला दाईं ओर।
प्रथम श्रेणी के लिए एक भाग आवंटित करें। इसे लाभांश द्वारा शेष के साथ विभाजित किया जाना चाहिए।
गुणन तालिका का उपयोग करके, हम निर्धारित करते हैं कि भाजक कितनी बार चयनित भाग में फिट हो सकता है। बच्चे को यह बताना महत्वपूर्ण है कि उत्तर 9 से अधिक नहीं होना चाहिए।
परिणामी संख्या को भाजक से गुणा करें और इसे कोने के बाईं ओर लिखें।
इसके बाद, आपको लाभांश के हिस्से और परिणामी उत्पाद के बीच अंतर खोजने की जरूरत है।
परिणामी संख्या को लाइन के नीचे लिखा जाता है और अगली बिट संख्या को नीचे ले लिया जाता है। इस तरह की क्रियाएं तब तक की जाती हैं जब तक कि शेष 0 न रह जाए।

छात्रों और अभिभावकों के लिए एक अच्छा उदाहरण

कॉलम में विभाजन को इस उदाहरण से स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

एक कॉलम में 2 नंबर लिखे गए हैं: लाभांश 536 है और भाजक 4 है।
भाग के लिए पहला भाग 4 से विभाज्य होना चाहिए और भागफल 9 से कम होना चाहिए। संख्या 5 इसके लिए उपयुक्त है।
4 केवल 1 बार 5 में फिट होता है, इसलिए हम उत्तर में 1 लिखते हैं, और 4 अंडर 5 लिखते हैं।
अगला, घटाव किया जाता है: 5 में से 4 घटाया जाता है और 1 रेखा के नीचे लिखा जाता है।
अगला बिट नंबर - 3 - एक को ध्वस्त कर दिया जाता है। तेरह (13) में - 4 3 बार फिट होगा। 4x3 \u003d 12. बारह को 13वें के नीचे लिखा जाता है, और 3 - निजी तौर पर, अगले बिट नंबर के रूप में।
13 में से 12 घटा दिया जाता है, उत्तर में 1 प्राप्त होता है। अगली बिट संख्या को फिर से ध्वस्त कर दिया जाता है - 6.
16 को फिर से 4 से विभाजित किया जाता है। प्रत्युत्तर में 4 लिखिए, और भाग के कॉलम - 16 में एक रेखा खींचिए और अंतर में 0 लिखिए।

अपने बच्चे के साथ कई बार स्टैकिंग की समस्याओं को हल करके, आप हाई स्कूल में कार्यों को जल्दी से पूरा करने में सफलता प्राप्त कर सकते हैं।

एक कॉलम में बहु-अंकीय संख्याओं का विभाजन करना सबसे आसान है। स्तम्भ विभाजन को भी कहते हैं कोने का विभाजन.

इससे पहले कि हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करना शुरू करें, आइए एक कॉलम द्वारा रिकॉर्डिंग डिवीजन के बहुत ही रूप पर विस्तार से विचार करें। सबसे पहले, हम लाभांश को लिखते हैं और उसके दाईं ओर एक लंबवत पट्टी लगाते हैं:

ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, हम भाजक लिखते हैं और उसके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं:

क्षैतिज रेखा के नीचे, गणनाओं से प्राप्त भागफल को चरणों में लिखा जाएगा:

लाभांश के तहत, मध्यवर्ती गणना लिखी जाएगी:

कॉलम द्वारा विभाजन का पूर्ण रूप इस प्रकार है:

कॉलम से कैसे विभाजित करें

मान लें कि हमें 780 को 12 से विभाजित करने की आवश्यकता है, एक कॉलम में क्रिया लिखें और विभाजित करना शुरू करें:

एक कॉलम द्वारा विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज जो हमें करने की जरूरत है वह है अपूर्ण लाभांश को परिभाषित करना। लाभांश के पहले अंक को देखें:

यह संख्या 7 है, क्योंकि यह भाजक से कम है, तो हम इसे विभाजित करना शुरू नहीं कर सकते हैं, इसलिए हमें लाभांश से एक और अंक लेने की जरूरत है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजित करना शुरू करते हैं:

हमारे मामले में, संख्या 78 होगी अधूरा विभाज्य, इसे अपूर्ण कहा जाता है क्योंकि यह विभाज्य का एक भाग मात्र है।

अधूरा लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि निजी में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें यह गणना करने की आवश्यकता है कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, जिसका अर्थ है कि भागफल में 2 अंक होंगे।

अंकों की संख्या का पता लगाने के बाद, जो एक निजी में होना चाहिए, आप इसके स्थान पर डॉट्स लगा सकते हैं। यदि, विभाजन के अंत में, अंकों की संख्या संकेतित बिंदुओं से अधिक या कम निकली, तो कहीं एक त्रुटि हुई:

चलो विभाजित करना शुरू करते हैं। हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि संख्या 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम भाजक को क्रमिक रूप से गुणा करते हैं पूर्णांकों 1, 2, 3, ..., जब तक आपको कोई संख्या अधूरी विभाज्य या उसके बराबर के जितना करीब हो सके, लेकिन उससे अधिक न हो। इस प्रकार, हम संख्या 6 प्राप्त करते हैं, इसे भाजक के रूप में लिखते हैं, और 78 से 72 घटाते हैं (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) (12 6 = 72)। जब हम 78 में से 72 घटाते हैं, तो हमें 6 का शेषफल मिलता है:

कृपया ध्यान दें कि शेष भाग हमें दिखाता है कि हमने सही संख्या चुनी है या नहीं। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा है, तो हमने सही संख्या का चयन नहीं किया और हमें एक बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।

परिणामी शेष - 6 के लिए, हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। नतीजतन, हमें एक अधूरा लाभांश - 60 मिला। हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 60 में 12 कितनी बार निहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, लिखें इसे संख्या 6 के बाद भागफल में डालें, और 60 से 60 घटाएँ ( 12 5 = 60)। शेष शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि 780 को 12 से पूरी तरह विभाजित किया जाता है। एक कॉलम द्वारा विभाजन करने के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:

एक उदाहरण पर विचार करें जहां भागफल में शून्य प्राप्त होते हैं। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से भाग देना है।

हम अधूरा लाभांश निर्धारित करते हैं - यह संख्या 9 है। हम इसे भागफल 1 में लिखते हैं और 9 से 9 घटाते हैं। शेष शून्य निकला। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेष शून्य है, तो इसे नीचे नहीं लिखा जाता है:

हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त करते हैं। हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य होगा। हम निजी शून्य (0: 9 = 0) पर लिखते हैं और मध्यवर्ती गणनाओं में 0 से 0 घटाते हैं। आमतौर पर, मध्यवर्ती गणनाओं को ढेर नहीं करने के लिए, शून्य के साथ गणना नीचे नहीं लिखी जाती है:

हम लाभांश के अगले अंक को ध्वस्त करते हैं - 2. मध्यवर्ती गणना में, यह पता चला कि अधूरा लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस मामले में, शून्य को भागफल में लिखा जाता है और लाभांश का अगला अंक नीचे ले लिया जाता है:

हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 27 में 9 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 3 मिलती है, इसे भागफल में लिखते हैं, और 27 को 27 से घटाते हैं। शेष शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि संख्या 9027 पूरी तरह से 9 से विभाजित है:

एक उदाहरण पर विचार करें जहां लाभांश शून्य में समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से भाग देना है।

हम अधूरा लाभांश निर्धारित करते हैं - यह संख्या 30 है। हम इसे भागफल 5 में लिखते हैं और 30 से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेष में शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:

हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। चूंकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य होगा, हम इसे निजी शून्य में लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 से घटाते हैं:

हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 से 0 घटाते हैं। गणना के अंत में, आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरा हो गया है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि 3000 को पूरी तरह से 6 से विभाजित किया जाता है:

शेष के साथ एक कॉलम द्वारा विभाजन

मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से भाग देना है।

हम अधूरा लाभांश निर्धारित करते हैं - यह संख्या 134 है। हम भागफल 5 में लिखते हैं और 115 को 134 से घटाते हैं। शेष 19 निकला:

हम लाभांश के अगले अंक को हटा देते हैं - 0। निर्धारित करें कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखते हैं, और 190 से 184 घटाते हैं। हमें शेष 6 मिलता है:

चूंकि लाभांश में अधिक अंक नहीं बचे हैं, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम 58 का अधूरा भागफल और 6 का शेषफल है:

1340: 23 = 58 (शेष 6)

यह शेष के साथ विभाजन के उदाहरण पर विचार करने के लिए बनी हुई है, जब लाभांश भाजक से कम है। मान लीजिए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में शामिल नहीं होता है, इसलिए हम इसे भागफल 0 में लिखते हैं और 0 को 3 (10 0 = 0) से घटाते हैं। हम एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं और शेष को लिखते हैं - 3 :

3: 10 = 0 (शेष 3)

कॉलम डिवीजन कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको एक कॉलम से भाग देने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना करें बटन पर क्लिक करें।

Android उपकरणों के लिए एक कॉलम कैलकुलेटर आधुनिक स्कूली बच्चों के लिए एक महान सहायक होगा। कार्यक्रम न केवल गणितीय क्रिया का सही उत्तर देता है, बल्कि इसे स्पष्ट रूप से प्रदर्शित भी करता है कदम दर कदम समाधान. यदि आपको अधिक जटिल कैलकुलेटर की आवश्यकता है, तो आप देख सकते हैं या उन्नत कर सकते हैं इंजीनियरिंग कैलकुलेटर.

peculiarities

कार्यक्रम की मुख्य विशेषता गणितीय कार्यों की गणना की विशिष्टता है। एक कॉलम में गणना प्रक्रिया को प्रदर्शित करने से छात्र इससे अधिक विस्तार से परिचित हो सकते हैं, समाधान एल्गोरिदम को समझ सकते हैं, और न केवल समाप्त परिणाम प्राप्त कर सकते हैं और इसे एक नोटबुक में फिर से लिख सकते हैं। अन्य कैलकुलेटर की तुलना में इस सुविधा का बहुत बड़ा फायदा है। अक्सर स्कूल में, शिक्षकों को यह सुनिश्चित करने के लिए मध्यवर्ती गणनाओं को लिखने की आवश्यकता होती है कि छात्र उन्हें अपने दिमाग में करता है और वास्तव में समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिथम को समझता है। वैसे, हमारे पास इसी तरह का एक और कार्यक्रम है - .

प्रोग्राम का उपयोग शुरू करने के लिए, आपको एंड्रॉइड पर एक कॉलम में एक कैलकुलेटर डाउनलोड करना होगा। आप इसे हमारी वेबसाइट पर बिना किसी अतिरिक्त पंजीकरण और एसएमएस के बिल्कुल मुफ्त कर सकते हैं। स्थापना के बाद खुल जाएगा मुख्य पृष्ठएक सेल में एक नोटबुक शीट के रूप में, जिस पर, वास्तव में, गणना के परिणाम और उनके विस्तृत समाधान. नीचे बटनों वाला एक पैनल है:

अंक।
अंकगणितीय संचालन के संकेत।
पहले दर्ज किए गए वर्ण हटाएं।

इनपुट उसी सिद्धांत के अनुसार किया जाता है जिस पर। सभी अंतर केवल एप्लिकेशन के इंटरफ़ेस में हैं - सभी गणितीय गणना और उनके परिणाम एक आभासी छात्र नोटबुक में प्रदर्शित होते हैं।

एप्लिकेशन आपको एक कॉलम में एक छात्र के लिए मानक गणितीय गणनाओं को जल्दी और सही ढंग से करने की अनुमति देता है:

गुणन;
विभाजन;
योग;
घटाव

ऐप के लिए एक अच्छा अतिरिक्त दैनिक अनुस्मारक समारोह है। गृहकार्यअंक शास्त्र। आप चाहें तो अपना गृहकार्य कर लें। इसे सक्षम करने के लिए, सेटिंग में जाएं (गियर के रूप में बटन दबाएं) और रिमाइंडर बॉक्स को चेक करें।

फायदे और नुकसान

छात्र को न केवल जल्दी प्राप्त करने में मदद करता है सही परिणामगणितीय गणना, लेकिन यह भी गणना के सिद्धांत को समझने के लिए।
प्रत्येक उपयोगकर्ता के लिए बहुत ही सरल, सहज ज्ञान युक्त अंतरफलक।
आप सबसे अधिक बजट वाले एंड्रॉइड डिवाइस पर भी एप्लिकेशन इंस्टॉल कर सकते हैं ऑपरेटिंग सिस्टम 2.2 और बाद में।
कैलकुलेटर गणितीय गणनाओं का इतिहास सहेजता है, जिसे किसी भी समय साफ़ किया जा सकता है।

कैलकुलेटर गणितीय कार्यों में सीमित है, इसलिए यह जटिल गणनाओं के लिए काम नहीं करेगा जो एक इंजीनियरिंग कैलकुलेटर संभाल सकता है। हालांकि, आवेदन के उद्देश्य को देखते हुए - प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को एक कॉलम में गणना के सिद्धांत को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करने के लिए, इसे नुकसान नहीं माना जाना चाहिए।

आवेदन न केवल स्कूली बच्चों के लिए, बल्कि उन माता-पिता के लिए भी एक उत्कृष्ट सहायक होगा जो अपने बच्चे को गणित में दिलचस्पी लेना चाहते हैं और उसे सही ढंग से और लगातार गणना करना सिखाते हैं। यदि आप पहले से ही स्टैक्ड कैलकुलेटर ऐप का उपयोग कर चुके हैं, तो अपने इंप्रेशन नीचे टिप्पणियों में दें।