चार अंकों की संख्या को कॉलम में कैसे विभाजित करें। एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन: नियम, उदाहरण

विषय पर कार्य: "विभाजन। एक कॉलम द्वारा बहु-अंकीय संख्याओं का विभाजन"

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दो अंकों की संख्याओं को एक अंक की संख्या से विभाजित करना

1. दिए गए वाक्यों को संख्यात्मक भावों के रूप में लिखिए और उन्हें हल कीजिए।

1.1. संख्या 72 को संख्या 8 से विभाजित करें।

1.2. संख्या 81 को संख्या 9 से विभाजित करें।

1.3. संख्या 62 को संख्या 21 से विभाजित करें।

2. संख्याओं का विभाजन करना।

बहु-अंकीय संख्या को एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने के लिए पाठ समस्याओं को हल करना

1. 84 रूबल के लिए प्रत्येक 14 रूबल की कितनी नोटबुक खरीदी जा सकती है?

2. सेब की फसल 81 किग्रा. यदि एक डिब्बे में 9 किग्रा रखा जाए तो सेबों को व्यवस्थित करने के लिए आपको कितने बक्सों की आवश्यकता होगी?

3. कार 1 उड़ान के लिए 7 टन रेत का परिवहन करती है। 140 टन रेत के परिवहन के लिए उसे कितनी यात्राएँ करनी होंगी?

4. 176 किलो चीनी को गोदाम से दुकान तक पहुँचाना होगा। यदि एक बैग में 8 किलो चीनी रखी जाए तो चीनी के परिवहन के लिए कितने बैग की आवश्यकता होगी?

5. एक वर्ग मीटर फर्श के लिए 14 किलो सीमेंट की आवश्यकता होती है। कितना वर्ग मीटरपर्याप्त 126 किलो सीमेंट?

एक बहु-अंकीय संख्या को दो अंकों की संख्या से विभाजित करना

1. विभाजन करो।

बहु-अंकीय संख्या को बहु-अंकीय संख्या से विभाजित करने के लिए पाठ समस्याओं का समाधान

1. किसान ने गोभी और प्याज की कटाई की। उन्होंने 10,455 किलो गोभी और 123 गुना कम प्याज एकत्र किया। किसान ने कितने किलो प्याज की फसल ली?

2. तीन लोगों ने संख्या 26668 को 59 से विभाजित किया। पहले को 457, दूसरे को 452 और तीसरे को 251 मिले। कौन सा उत्तर सही है?

3. सर्दी के लिए किसान ने भेड़ के लिए 2720 किलो चारा तैयार किया। प्रत्येक भेड़ के लिए 85 किलो काटा जाता है। किसान के पास कितनी भेड़ें हैं?

4. स्कूल के बगीचे में बराबर लंबाई वाली गाजर की 13 कतारें लगाई गईं। कुल 5863 किलोग्राम गाजर की कटाई की गई। प्रत्येक बगीचे से कितने किलो गाजर काटा गया?

भाग चार बुनियादी गणितीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा) में से एक है। विभाजन, अन्य संक्रियाओं की तरह, न केवल गणित में, बल्कि में भी महत्वपूर्ण है रोजमर्रा की जिंदगी. उदाहरण के लिए, आप एक पूरी कक्षा (25 लोगों) को पैसे सौंपेंगे और शिक्षक के लिए एक उपहार खरीदेंगे, लेकिन आप सब कुछ खर्च नहीं करेंगे, परिवर्तन होगा। इसलिए आपको बदलाव को सबके बीच बांटना होगा। इस समस्या को हल करने में आपकी मदद करने के लिए डिवीजन ऑपरेशन चलन में आता है।

डिवीजन एक दिलचस्प ऑपरेशन है, जैसा कि हम इस लेख में आपके साथ देखेंगे!

संख्या विभाजन

तो, थोड़ा सिद्धांत, और फिर अभ्यास! विभाजन क्या है? विभाजन किसी चीज को समान भागों में तोड़ रहा है। यानी यह मिठाई का एक पैकेज हो सकता है जिसे समान भागों में विभाजित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक थैले में 9 मिठाइयाँ हैं, और जो व्यक्ति उन्हें प्राप्त करना चाहता है उसके पास तीन मिठाइयाँ हैं। फिर आपको इन 9 मिठाइयों को तीन लोगों में बांटना है।

इसे इस प्रकार लिखा गया है: 9:3, उत्तर संख्या 3 होगी। अर्थात संख्या 9 को संख्या 3 से विभाजित करने पर संख्या 9 में निहित संख्या तीन की संख्या का पता चलता है। विपरीत क्रिया, परीक्षण, होगा गुणन। 3*3=9. सही? बिल्कुल।

इसलिए, 12:6 की मिसाल पर गौर कीजिए। सबसे पहले, उदाहरण के प्रत्येक घटक को नाम दें। 12 - विभाज्य, अर्थात्। संख्या जो विभाज्य हो। 6 - भाजक, यह उन भागों की संख्या है जिनमें लाभांश विभाजित होता है। और परिणाम "निजी" नामक एक संख्या होगी।

12 को 6 से भाग देने पर उत्तर संख्या 2 होगी। आप 2*6=12 को गुणा करके हल की जांच कर सकते हैं। यह पता चला है कि संख्या 6 संख्या 12 में 2 बार समाहित है।

शेष के साथ विभाजन

शेष के साथ विभाजन क्या है? यह वही विभाजन है, केवल परिणाम एक सम संख्या नहीं है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण के लिए, आइए 17 को 5 से भाग दें। चूंकि 5 से 17 से विभाज्य सबसे बड़ी संख्या 15 है, उत्तर 3 है और शेष 2 है, और इसे इस तरह लिखा जाता है: 17:5=3(2)।

उदाहरण के लिए, 22:7। इसी तरह हम 7 से 22 से विभाज्य अधिकतम संख्या निर्धारित करते हैं। यह संख्या 21 है। तो उत्तर होगा: 3 और शेष 1. और लिखा है: 22:7=3(1)।

3 और 9 . द्वारा विभाजन

विभाजन का एक विशेष मामला संख्या 3 और संख्या 9 से विभाजन है। यदि आप जानना चाहते हैं कि कोई संख्या शेष के बिना 3 या 9 से विभाज्य है, तो आपको आवश्यकता होगी:

लाभांश के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

3 या 9 से विभाजित करें (जो आपको चाहिए उसके आधार पर)।

यदि उत्तर शेष के बिना प्राप्त होता है, तो संख्या बिना शेषफल के विभाजित हो जाएगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 18. अंकों का योग 1+8 = 9. अंकों का योग 3 और 9 दोनों से विभाज्य है। संख्या 18:9=2, 18:3=6. एक ट्रेस के बिना विभाजित।

उदाहरण के लिए, संख्या 63. अंकों का योग 6+3 = 9. 9 और 3 दोनों से विभाज्य है। 63:9=7, और 63:3=21। इस तरह की संक्रियाओं को यह पता लगाने के लिए किसी भी संख्या के साथ किया जाता है कि क्या यह शेषफल 3 या 9 के साथ विभाज्य है या नहीं।

गुणन और भाग

गुणा और भाग विपरीत कार्य हैं। गुणन का उपयोग विभाजन परीक्षण के रूप में और भाग को गुणन परीक्षण के रूप में किया जा सकता है। गुणन के बारे में हमारे लेख में आप गुणन के बारे में अधिक जान सकते हैं और संक्रिया में महारत हासिल कर सकते हैं। जिसमें गुणन के बारे में विस्तार से बताया गया है और इसे सही तरीके से कैसे करें। वहां आपको गुणन सारणी और प्रशिक्षण के उदाहरण भी मिलेंगे।

यहाँ भाग और गुणन की जाँच का एक उदाहरण दिया गया है। मान लीजिए कि एक उदाहरण 6*4 है। उत्तर: 24. तो आइए उत्तर को भाग द्वारा देखें: 24:4=6, 24:6=4। सही फैसला किया। इस मामले में, किसी एक कारक द्वारा उत्तर को विभाजित करके चेक किया जाता है।

या 56:8 को विभाजित करने के लिए एक उदाहरण दिया गया है। उत्तर: 7. फिर परीक्षा 8*7=56 होगी। सही? हाँ। इस मामले में, भाजक द्वारा उत्तर को गुणा करके चेक किया जाता है।

डिवीजन 3 क्लास

तीसरी कक्षा में, डिवीजन अभी पास होना शुरू हो गया है। इसलिए, तीसरे ग्रेडर सबसे सरल समस्याओं को हल करते हैं:

कार्य 1. एक कारखाने के कर्मचारी को 56 केक को 8 पैकेजों में डालने का काम दिया गया था। प्रत्येक में समान राशि प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पैकेज में कितने केक डालने चाहिए?

टास्क 2. नए साल की पूर्व संध्या पर स्कूल ने 15 छात्रों की एक कक्षा के 75 बच्चों को मिठाई बांटी। प्रत्येक बच्चे को कितनी कैंडी मिलनी चाहिए?

टास्क 3. रोमा, साशा और मिशा ने सेब के पेड़ से 27 सेब निकाले। यदि उन्हें समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता हो तो प्रत्येक को कितने सेब मिलेंगे?

टास्क 4. चार दोस्तों ने 58 कुकीज़ खरीदीं। लेकिन तब उन्हें एहसास हुआ कि वे उन्हें समान रूप से विभाजित नहीं कर सकते। प्रत्येक बच्चे को 15 कुकीज़ प्राप्त करने के लिए आपको कितनी कुकीज़ खरीदने की आवश्यकता है?

डिवीजन 4 क्लास

चौथी कक्षा में विभाजन तीसरी की तुलना में अधिक गंभीर है। सभी गणनाएँ एक कॉलम में विभाजित करके की जाती हैं, और विभाजन में भाग लेने वाली संख्याएँ छोटी नहीं होती हैं। कॉलम में विभाजन क्या है? आप नीचे उत्तर पा सकते हैं:

लम्बा विभाजन

कॉलम में विभाजन क्या है? यह एक विधि है जो आपको विभाजन का उत्तर खोजने की अनुमति देती है बड़ी संख्या. यदि एक अभाज्य सँख्याजैसे 16 और 4 को विभाजित किया जा सकता है, और उत्तर स्पष्ट है - 4. वह 512:8 मन में एक बच्चे के लिए आसान नहीं है। और ऐसे उदाहरणों को हल करने की तकनीक के बारे में बताना हमारा काम है।

उदाहरण पर विचार करें, 512:8।

1 कदम. हम लाभांश और भाजक को इस प्रकार लिखते हैं:

भागफल को परिणाम के रूप में भाजक के तहत लिखा जाएगा, और लाभांश के तहत गणना की जाएगी।

2 कदम. विभाजन बाएं से दाएं शुरू होता है। आइए पहले नंबर 5 लेते हैं।

3 कदम. संख्या 5 संख्या 8 से कम है, जिसका अर्थ है कि विभाजित करना संभव नहीं होगा। इसलिए, हम लाभांश का एक और अंक लेते हैं:

अब 51, 8 से बड़ा है। यह एक अपूर्ण भागफल है।

4 कदम. हम डिवाइडर के नीचे एक डॉट लगाते हैं।

5 कदम. 51 के बाद एक और संख्या 2 है, जिसका अर्थ है कि उत्तर में एक और संख्या होगी, अर्थात। निजी - दो अंकों की संख्या. हमने दूसरा बिंदु रखा:

6 कदम. हम डिवीजन ऑपरेशन शुरू करते हैं। सबसे बड़ी संख्या, शेषफल के बिना 8 से 51 - 48 से विभाज्य है। 48 को 8 से विभाजित करने पर, हमें 6 मिलता है। हम भाजक के नीचे पहले बिंदु के बजाय संख्या 6 लिखते हैं:

7 कदम. फिर हम संख्या 51 के ठीक नीचे लिखते हैं और "-" चिन्ह लगाते हैं:

8 कदम. फिर 51 में से 48 घटाएँ और उत्तर 3 प्राप्त करें।

*9 कदम*. हम संख्या 2 को ध्वस्त करते हैं और संख्या 3 के आगे लिखते हैं:

10 कदमपरिणामी संख्या 32 को 8 से विभाजित किया जाता है और हमें उत्तर का दूसरा अंक - 4 प्राप्त होता है।

तो, उत्तर 64 है, बिना किसी निशान के। यदि हम संख्या 513 को विभाजित कर दें, तो शेषफल एक होगा।

तीन अंकों का विभाजन

तीन अंकों की संख्याओं का विभाजन लंबी विभाजन विधि का उपयोग करके किया जाता है, जिसे ऊपर दिए गए उदाहरण का उपयोग करके समझाया गया था। एक ही तीन अंकों की संख्या का एक उदाहरण।

भिन्नों का विभाजन

अंशों को विभाजित करना उतना मुश्किल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। उदाहरण के लिए, (2/3):(1/4)। विभाजन विधि काफी सरल है। 2/3 भाज्य है, 1/4 भाजक है। आप भाग चिह्न (:) को गुणन से बदल सकते हैं ( ), लेकिन इसके लिए आपको भाजक के अंश और हर को स्वैप करना होगा। अर्थात्, हम प्राप्त करते हैं: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, यह बराबर है - 8/3 या 2 पूर्णांक और 2/3। बेहतर समझ के लिए एक उदाहरण के साथ एक और उदाहरण देते हैं। भिन्नों पर विचार करें (4/7):(2/5):

पिछले उदाहरण की तरह, हम भाजक 2/5 को पलटते हैं और 5/2 प्राप्त करते हैं, भाग को गुणन से बदल देते हैं। तब हमें (4/7)*(5/2) प्राप्त होता है। हम एक कमी करते हैं और उत्तर देते हैं: 10/7, फिर हम पूरा भाग निकालते हैं: 1 पूर्ण और 3/7।

किसी संख्या को वर्गों में विभाजित करना

आइए 148951784296 संख्या की कल्पना करें, और इसे तीन अंकों से विभाजित करें: 148 951 784 296। तो, दाएं से बाएं: 296 इकाइयों का वर्ग है, 784 हजारों का वर्ग है, 951 लाखों का वर्ग है, 148 वर्ग है अरबों का। बदले में, प्रत्येक कक्षा में 3 अंकों की अपनी श्रेणी होती है। दाएं से बाएं: पहला अंक इकाई है, दूसरा अंक दहाई है, तीसरा अंक सैकड़ों है। उदाहरण के लिए, इकाइयों का वर्ग 296 है, 6 इकाई है, 9 दहाई है, 2 सैकड़ों है।

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन

विभाजन प्राकृतिक संख्या- यह इस लेख में वर्णित सबसे सरल विभाजन है। यह शेष के साथ और शेष के बिना दोनों हो सकता है। भाजक और लाभांश कोई भी गैर-आंशिक, पूर्ण संख्या हो सकती है।

पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें "हम मानसिक गणना में तेजी लाते हैं, नहीं मनो अंकगणितीय"जल्दी और सही तरीके से जोड़ना, घटाना, गुणा करना, भाग करना, वर्ग संख्याएँ और यहाँ तक कि मूल लेना सीखना। 30 दिनों में, आप सीखेंगे कि अंकगणितीय संक्रियाओं को सरल बनाने के लिए आसान तरकीबों का उपयोग कैसे करें। प्रत्येक पाठ में नई तरकीबें, स्पष्ट उदाहरण और उपयोगी हैं। कार्य।

विभाजन प्रस्तुति

प्रस्तुतिकरण, विभाजन के विषय को दृष्टिगत रूप से दिखाने का एक और तरीका है। नीचे हम एक उत्कृष्ट प्रस्तुति के लिए एक लिंक पाएंगे जो अच्छी तरह से समझाती है कि कैसे विभाजित किया जाए, विभाजन क्या है, लाभांश, भाजक और भागफल क्या है। अपना समय बर्बाद मत करो और अपने ज्ञान को मजबूत करो!

डिवीजन उदाहरण

आसान स्तर

औसत स्तर

कठिन स्तर

मानसिक गणना के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल कौशल में सुधार करने में मदद करेंगे मौखिक खाताएक दिलचस्प खेल रूप में।

खेल "ऑपरेशन लगता है"

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। मुख्य सारखेल, आपको समानता के सत्य होने के लिए एक गणितीय चिन्ह चुनने की आवश्यकता है। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और लगाएं वांछित संकेत"+" या "-", ताकि समानता सत्य हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकृत करें"

खेल "सरलीकृत" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार जल्दी से एक गणितीय ऑपरेशन करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "फास्ट जोड़"

खेल "त्वरित जोड़" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार संख्याओं का चयन करना है, जिसका योग किसी दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम को एक से सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है। मैट्रिक्स के ऊपर एक दी गई संख्या लिखी होती है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करने की आवश्यकता होती है ताकि इन संख्याओं का योग दी गई संख्या के बराबर हो। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "दृश्य ज्यामिति"

खेल "विजुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस गेम में कुछ सेकंड के लिए स्क्रीन पर नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर वे बंद हो जाते हैं। टेबल के नीचे चार नंबर लिखे हुए हैं, आपको एक सही नंबर चुनना होगा और माउस से उस पर क्लिक करना होगा। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

पिग्गी बैंक गेम

खेल "गुल्लक" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार यह चुनना है कि कौन सा गुल्लक चुनें अधिक पैसेइस खेल में, चार गुल्लक दिए गए हैं, आपको गणना करने की आवश्यकता है कि किस गुल्लक के पास अधिक पैसा है और इस गुल्लक को माउस से दिखाएं। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

खेल "तेजी से जोड़ पुनः लोड"

खेल "फास्ट एडिशन रिबूट" सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। खेल का मुख्य सार सही शब्द चुनना है, जिसका योग किसी दिए गए नंबर के बराबर होगा। इस गेम में स्क्रीन पर तीन नंबर दिए जाते हैं और टास्क दिया जाता है, नंबर जोड़ें, स्क्रीन इंगित करती है कि किस नंबर को जोड़ना है। आप तीनों नंबरों में से मनचाहा नंबर चुनें और उन्हें दबाएं। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

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पैसा और करोड़पति की मानसिकता

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पैसे के मनोविज्ञान को जानना और उनके साथ कैसे काम करना है, यह एक व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति, यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं, तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह पाठ्यक्रम सिखाता है कि आय को ठीक से कैसे वितरित किया जाए और लागत कम की जाए, आपको सीखने और लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए प्रेरित किया जाए, आपको एक घोटाले में निवेश करना और पहचानना सिखाया जाए।

स्कूल में, इन क्रियाओं का अध्ययन सरल से जटिल तक किया जाता है। इसलिए, इन कार्यों को करने के लिए एल्गोरिथम में अच्छी तरह से महारत हासिल करना नितांत आवश्यक है सरल उदाहरण. ताकि बाद में दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में विभाजित करने में कोई कठिनाई न हो। आखिरकार, यह ऐसे कार्यों का सबसे कठिन संस्करण है।

इस विषय को लगातार अध्ययन की आवश्यकता है। ज्ञान में अंतराल यहाँ अस्वीकार्य है। यह सिद्धांत पहली कक्षा में पहले से ही प्रत्येक छात्र द्वारा सीखा जाना चाहिए। इसलिए, यदि आप लगातार कई पाठ छोड़ते हैं, तो आपको सामग्री में स्वयं महारत हासिल करनी होगी। नहीं तो बाद में न केवल गणित बल्कि इससे जुड़े अन्य विषयों में भी दिक्कत होगी।

दूसरा आवश्यक शर्त सफल अध्ययनगणित - जोड़, घटाव और गुणा में महारत हासिल करने के बाद ही कॉलम में विभाजन के उदाहरणों पर आगे बढ़ें।

यदि बच्चे ने गुणन सारणी नहीं सीखी है तो उसे भाग देना कठिन होगा। वैसे, इसे पाइथागोरस तालिका से सीखना बेहतर है। कुछ भी अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं है, और इस मामले में गुणा को पचाना आसान है।

कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को कैसे गुणा किया जाता है?

यदि विभाजन और गुणा के लिए एक कॉलम में उदाहरणों को हल करने में कठिनाई होती है, तो गुणा के साथ समस्या को हल करना शुरू करना आवश्यक है। क्योंकि विभाजन गुणन का विलोम है:

1. दो संख्याओं को गुणा करने से पहले, आपको उन्हें ध्यान से देखना होगा। अधिक अंकों वाला (लंबा) चुनें, इसे पहले लिख लें। इसके नीचे दूसरा रखें। इसके अलावा, संबंधित श्रेणी की संख्या एक ही श्रेणी के अंतर्गत होनी चाहिए। यानी पहली संख्या का सबसे दाहिना अंक दूसरे के सबसे दाहिने अंक से ऊपर होना चाहिए।
2. नीचे की संख्या के सबसे दाहिने अंक को शीर्ष संख्या के प्रत्येक अंक से गुणा करें, दाईं ओर से शुरू करें। उत्तर को पंक्ति के नीचे इस प्रकार लिखें कि उसका अंतिम अंक उसी के नीचे हो जिससे उसे गुणा किया गया था।
3. नीचे की संख्या के दूसरे अंक के साथ भी यही दोहराएं। लेकिन गुणन के परिणाम को एक अंक बाईं ओर स्थानांतरित किया जाना चाहिए। इस मामले में, इसका अंतिम अंक उसके नीचे होगा जिससे इसे गुणा किया गया था।

इस गुणन को एक कॉलम में तब तक जारी रखें जब तक कि दूसरे गुणक की संख्या समाप्त न हो जाए। अब उन्हें मोड़ने की जरूरत है। यह वांछित उत्तर होगा।

दशमलव अंशों के एक कॉलम में गुणा करने के लिए एल्गोरिदम

सबसे पहले, यह कल्पना की जानी चाहिए कि दशमलव अंश नहीं दिए गए हैं, बल्कि प्राकृतिक हैं। अर्थात्, उनमें से अल्पविराम हटा दें और फिर पिछले मामले में बताए अनुसार आगे बढ़ें।

अंतर तब शुरू होता है जब उत्तर लिखा जाता है। इस बिंदु पर, दोनों अंशों में दशमलव बिंदुओं के बाद की सभी संख्याओं को गिनना आवश्यक है। उत्तर के अंत से आपको उनमें से कितने को गिनने और वहां अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है।

इस एल्गोरिथ्म को एक उदाहरण के साथ स्पष्ट करना सुविधाजनक है: 0.25 x 0.33:

विभाजित करना सीखना कैसे शुरू करें?

एक कॉलम में विभाजन के उदाहरणों को हल करने से पहले, उन संख्याओं के नाम याद रखना चाहिए जो विभाजन के उदाहरण में हैं। उनमें से पहला (जो विभाजित करता है) विभाज्य है। दूसरा (इससे विभाजित) एक भाजक है। उत्तर निजी है।

उसके बाद, एक साधारण दैनिक उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम इस गणितीय संक्रिया का सार समझाएंगे। उदाहरण के लिए, यदि आप 10 मिठाइयाँ लेते हैं, तो उन्हें माँ और पिताजी के बीच समान रूप से विभाजित करना आसान है। लेकिन क्या होगा अगर आपको उन्हें अपने माता-पिता और भाई को बांटना है?

उसके बाद, आप विभाजन के नियमों से परिचित हो सकते हैं और विशिष्ट उदाहरणों के साथ उनमें महारत हासिल कर सकते हैं। पहले सरल वाले, और फिर अधिक से अधिक जटिल वाले।

संख्याओं को कॉलम में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम

सबसे पहले, हम प्राकृतिक संख्याओं से विभाज्य होने की प्रक्रिया प्रस्तुत करते हैं एकल अंक. वे बहु-अंकीय भाजक या दशमलव अंशों के लिए भी आधार होंगे। तभी इसे छोटे बदलाव करने चाहिए, लेकिन उस पर और बाद में:

• किसी कॉलम में भाग करने से पहले, आपको यह पता लगाना होगा कि लाभांश और भाजक कहाँ हैं।
• लाभांश लिखिए। इसके दाईं ओर एक विभक्त है।
• बाईं ओर एक कोना बनाएं और आखिरी कोने के पास नीचे।
• अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करें, अर्थात वह संख्या जो विभाजन के लिए न्यूनतम होगी। आमतौर पर इसमें एक अंक होता है, अधिकतम दो।
• वह संख्या चुनें जो उत्तर में सबसे पहले लिखी जाएगी। यह वह संख्या होनी चाहिए जितनी बार भाजक लाभांश में फिट बैठता है।
• इस संख्या को एक भाजक से गुणा करने का परिणाम लिखिए।
• इसे अपूर्ण भाजक के नीचे लिखिए। घटाव करें।
• जो भाग पहले ही विभाजित हो चुका है उसके बाद के पहले अंक को शेषफल पर ले जाएँ।
• उत्तर के लिए फिर से संख्या चुनें।
• गुणा और घटाव दोहराएं। यदि शेषफल शून्य है और लाभांश समाप्त हो गया है, तो उदाहरण किया जाता है। अन्यथा, चरणों को दोहराएं: संख्या को ध्वस्त करें, संख्या उठाएं, गुणा करें, घटाएं।

भाजक में एक से अधिक अंक होने पर लॉन्ग डिवीजन को कैसे हल करें?

एल्गोरिथ्म स्वयं पूरी तरह से ऊपर वर्णित के साथ मेल खाता है। अंतर अपूर्ण लाभांश में अंकों की संख्या का होगा। अब उनमें से कम से कम दो होने चाहिए, लेकिन अगर वे निकले तो कम भाजक, तो इसे पहले तीन अंकों के साथ काम करना चाहिए।

इस विभाजन में एक और बारीकियां है। तथ्य यह है कि शेषफल और उस तक ले जाए गए अंक कभी-कभी भाजक द्वारा विभाज्य नहीं होते हैं। फिर इसे क्रम में एक और आकृति का श्रेय देना चाहिए। लेकिन साथ ही, उत्तर शून्य होना चाहिए। यदि तीन अंकों की संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित किया जाता है, तो दो से अधिक अंकों को ध्वस्त करने की आवश्यकता हो सकती है। फिर नियम पेश किया जाता है: उत्तर में शून्य नीचे दिए गए अंकों की संख्या से एक कम होना चाहिए।

आप इस तरह के विभाजन पर उदाहरण - 12082: 863 का उपयोग करके विचार कर सकते हैं।

• इसमें अपूर्ण विभाज्य संख्या 1208 है। इसमें संख्या 863 को केवल एक बार रखा गया है। इसलिए, प्रत्युत्तर में, इसे 1 लगाना चाहिए और 1208 के अंतर्गत 863 लिखना चाहिए।
• घटाने के बाद, शेष 345 है।
• उसके लिए आपको नंबर 2 को ध्वस्त करने की जरूरत है।
• संख्या 3452 में 863 चार बार फिट बैठता है।
• उत्तर में चार लिखे जाने चाहिए। इसके अलावा, जब 4 से गुणा किया जाता है, तो यह संख्या प्राप्त होती है।
• घटाने के बाद शेषफल शून्य है। यानी विभाजन पूरा हो गया है।

उदाहरण में उत्तर 14 है।

क्या होगा यदि लाभांश शून्य में समाप्त होता है?

या कुछ शून्य? इस मामले में, शून्य शेष प्राप्त होता है, और लाभांश में अभी भी शून्य होते हैं। निराशा न करें, सब कुछ जितना आसान लगता है उससे कहीं अधिक आसान है। यह उत्तर देने के लिए केवल उन सभी शून्यों का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है जो अविभाजित रहे।

उदाहरण के लिए, आपको 400 को 5 से विभाजित करने की आवश्यकता है। अधूरा लाभांश 40 है। इसमें 8 बार पांच रखा जाता है। इसका मतलब है कि उत्तर 8 लिखा जाना चाहिए। घटाते समय, कोई शेष नहीं होता है। यानी विभाजन खत्म हो गया है, लेकिन लाभांश में शून्य रहता है। इसे उत्तर में जोड़ना होगा। इस प्रकार, 400 को 5 से भाग देने पर 80 प्राप्त होता है।

क्या होगा यदि आपको दशमलव को विभाजित करने की आवश्यकता है?

फिर, यह संख्या एक प्राकृतिक संख्या की तरह दिखती है, यदि अल्पविराम के लिए पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग नहीं किया जाता है। इससे पता चलता है कि दशमलव अंशों का एक कॉलम में विभाजन ऊपर वर्णित के समान है।

केवल अर्धविराम का अंतर होगा। इसका उत्तर तुरंत दिया जाना चाहिए, जैसे ही भिन्नात्मक भाग से पहला अंक हटा दिया जाता है। दूसरे तरीके से, इसे इस तरह कहा जा सकता है: पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है - एक अल्पविराम लगाएं और समाधान को आगे जारी रखें।

दशमलव अंशों वाले कॉलम में विभाजित करने के उदाहरणों को हल करते समय, आपको यह याद रखना होगा कि दशमलव बिंदु के बाद किसी भी संख्या में शून्य निर्दिष्ट किए जा सकते हैं। कभी-कभी संख्याओं को अंत तक पूरा करने के लिए यह आवश्यक होता है।

दो दशमलवों का विभाजन

यह जटिल लग सकता है। लेकिन केवल शुरुआत में। आखिरकार, एक प्राकृतिक संख्या द्वारा अंशों के एक स्तंभ में विभाजन कैसे किया जाता है, यह पहले से ही स्पष्ट है। इसलिए, हमें इस उदाहरण को पहले से ही परिचित रूप में कम करने की आवश्यकता है।

इसे आसान बनाएं। यदि कार्य की आवश्यकता हो तो आपको दोनों भिन्नों को 10, 100, 1,000, या 10,000, या शायद एक मिलियन से गुणा करना होगा। भाजक के दशमलव भाग में कितने शून्य हैं, इसके आधार पर गुणक का चयन किया जाना चाहिए। यही है, परिणामस्वरूप, यह पता चला है कि आपको एक अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना होगा।

और यह सबसे खराब स्थिति में होगा। आखिरकार, यह पता चल सकता है कि इस ऑपरेशन से लाभांश एक पूर्णांक बन जाता है। फिर अंशों के एक स्तंभ में विभाजन के साथ उदाहरण का समाधान कम कर दिया जाएगा सरल विकल्प: प्राकृतिक संख्याओं के साथ संचालन।

एक उदाहरण के रूप में: 28.4 3.2 से विभाजित:

• सबसे पहले, उन्हें 10 से गुणा किया जाना चाहिए, क्योंकि दूसरी संख्या में दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक होता है। गुणा करने पर 284 और 32 प्राप्त होंगे।
• उन्हें विभाजित किया जाना चाहिए। और एक बार में पूरी संख्या 284 बटा 32 है.
• उत्तर के लिए पहली सुमेलित संख्या 8 है। इसे गुणा करने पर 256 प्राप्त होता है। शेष 28 है।
• पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, और उत्तर में अल्पविराम लगाया जाना चाहिए।
• 0 शेष के लिए ध्वस्त करें।
• फिर से 8 लो।
• शेष: 24. इसमें एक और 0 जोड़ें।
• अब आपको 7 लेना है।
• गुणा का परिणाम 224 है, शेष 16 है।
• एक और 0 को ध्वस्त करें। 5 लें और ठीक 160 प्राप्त करें। शेष 0 है।

डिवीजन पूरा किया। 28.4:3.2 उदाहरण का परिणाम 8.875 है।

क्या होगा यदि भाजक 10, 100, 0.1 या 0.01 है?

गुणा के साथ, यहां लंबे विभाजन की आवश्यकता नहीं है। एक निश्चित संख्या में अंकों के लिए अल्पविराम को सही दिशा में ले जाने के लिए पर्याप्त है। इसके अलावा, इस सिद्धांत के अनुसार, आप पूर्णांक और दशमलव भिन्न दोनों के उदाहरणों को हल कर सकते हैं।

इसलिए, यदि आपको 10, 100 या 1000 से विभाजित करने की आवश्यकता है, तो अल्पविराम को बाईं ओर उतने अंकों से ले जाया जाता है जितने कि भाजक में शून्य होते हैं। अर्थात्, जब कोई संख्या 100 से विभाज्य हो, तो अल्पविराम को दो अंकों से बाईं ओर ले जाना चाहिए। यदि लाभांश एक प्राकृतिक संख्या है, तो यह माना जाता है कि अल्पविराम इसके अंत में है।

यह क्रिया उसी परिणाम को उत्पन्न करती है जैसे कि संख्या को 0.1, 0.01, या 0.001 से गुणा किया जाना था। इन उदाहरणों में, अल्पविराम को भी भिन्नात्मक भाग की लंबाई के बराबर अंकों की संख्या से बाईं ओर ले जाया जाता है।

जब 0.1 (आदि) से विभाजित किया जाता है या 10 (आदि) से गुणा किया जाता है, तो अल्पविराम को एक अंक (या दो, तीन, शून्य की संख्या या भिन्नात्मक भाग की लंबाई के आधार पर) से दाईं ओर जाना चाहिए।

यह ध्यान देने योग्य है कि लाभांश में दिए गए अंकों की संख्या पर्याप्त नहीं हो सकती है। फिर लापता शून्य को बाईं ओर (पूर्णांक भाग में) या दाईं ओर (दशमलव बिंदु के बाद) सौंपा जा सकता है।

आवधिक अंशों का विभाजन

इस मामले में, आप कॉलम में विभाजित करते समय सटीक उत्तर प्राप्त करने में सक्षम नहीं होंगे। एक उदाहरण को कैसे हल करें यदि एक अवधि के साथ एक अंश का सामना करना पड़ता है? यहां सामान्य अंशों पर जाना आवश्यक है। और फिर पहले से अध्ययन किए गए नियमों के अनुसार उनका विभाजन करें।

उदाहरण के लिए, आपको 0, (3) को 0.6 से भाग देना होगा। पहला अंश आवधिक है। इसे भिन्न 3/9 में बदल दिया जाता है, जो घटाने के बाद 1/3 देगा। दूसरा अंश अंतिम दशमलव है। एक साधारण को लिखना और भी आसान है: 6/10, जो 3/5 के बराबर है। साधारण भिन्नों को विभाजित करने का नियम विभाजन को गुणा से और भाजक को किसी संख्या के व्युत्क्रम से प्रतिस्थापित करने के लिए निर्धारित करता है। यही है, उदाहरण 1/3 को 5/3 से गुणा करने के लिए उबलता है। उत्तर 5/9 है।

यदि उदाहरण में भिन्न भिन्न हैं...

फिर कई संभावित समाधान हैं। पहले तो, सामान्य अंशआप दशमलव में बदलने का प्रयास कर सकते हैं। फिर उपरोक्त एल्गोरिथम के अनुसार पहले से ही दो दशमलव को विभाजित करें।

दूसरे, प्रत्येक परिमित दशमलवसामान्य के रूप में लिखा जा सकता है यह हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है। अक्सर, ऐसे अंश बहुत बड़े हो जाते हैं। हां, और जवाब बोझिल हैं। इसलिए, पहला दृष्टिकोण अधिक बेहतर माना जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन, विशेष रूप से बहु-मूल्यवान, एक विशेष विधि द्वारा आसानी से किया जाता है, जिसे कहा जाता है एक कॉलम द्वारा विभाजन (एक कॉलम में). आप नाम भी देख सकते हैं कोने का विभाजन. तुरंत, हम ध्यान दें कि कॉलम को शेष के बिना प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन और शेष के साथ प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन दोनों किया जा सकता है।

इस लेख में, हम समझेंगे कि कॉलम द्वारा विभाजन कैसे किया जाता है। यहां हम लेखन नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, आइए हम एक बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्या को एक एकल-अंकीय संख्या से एक स्तंभ द्वारा भाग देने पर ध्यान दें। उसके बाद, हम उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहां लाभांश और भाजक दोनों बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस लेख के पूरे सिद्धांत को प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा समाधान और दृष्टांतों की विस्तृत व्याख्या के साथ विभाजन के विशिष्ट उदाहरणों के साथ प्रदान किया गया है।

पृष्ठ नेविगेशन।

कॉलम से विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम

आइए एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरू करें। मान लीजिए कि एक चेकर लाइन के साथ कागज पर लिखित रूप में एक कॉलम में विभाजित करना सबसे सुविधाजनक है - इसलिए वांछित पंक्ति और कॉलम से भटकने की संभावना कम है।

सबसे पहले, भाजक और भाजक को एक पंक्ति में बाएं से दाएं लिखा जाता है, जिसके बाद लिखित संख्याओं के बीच प्रपत्र का एक प्रतीक प्रदर्शित होता है। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6 105 है, और भाजक 5 5 है, तो एक कॉलम में विभाजित होने पर उनका सही संकेतन होगा:

निम्नलिखित आरेख को देखें, जो एक कॉलम से विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, भागफल, शेष और मध्यवर्ती गणना लिखने के स्थानों को दिखाता है।

उपरोक्त आरेख से यह देखा जा सकता है कि वांछित भागफल (या शेष भाग से विभाजित होने पर अपूर्ण भागफल) क्षैतिज रेखा के नीचे भाजक के नीचे लिखा जाएगा। और मध्यवर्ती गणना लाभांश के नीचे की जाएगी, और आपको पहले से पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता का ध्यान रखना होगा। ऐसा करने में, निम्नलिखित नियम का पालन किया जाना चाहिए: अधिक अंतरलाभांश और भाजक की प्रविष्टियों में वर्णों की संख्या में, अधिक स्थान की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, जब एक प्राकृतिक संख्या 614,808 को 51,234 से एक कॉलम से विभाजित किया जाता है (614,808 एक छह अंकों की संख्या है, 51,234 पांच अंकों की संख्या है, रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अंतर 6−5 = 1) है, मध्यवर्ती गणनाओं को संख्याओं 8 058 और 4 को विभाजित करने की तुलना में कम स्थान की आवश्यकता होगी (यहां वर्णों की संख्या में अंतर 4−1=3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन के पूर्ण रिकॉर्ड प्रस्तुत करते हैं:

अब आप सीधे प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने की प्रक्रिया पर जा सकते हैं।

एक प्राकृतिक संख्या के एक स्तंभ द्वारा एक एकल-अंक वाली प्राकृतिक संख्या से भाग, एक स्तंभ द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म

यह स्पष्ट है कि एक अंक वाली प्राकृत संख्या को दूसरे से विभाजित करना काफी सरल है, और इन संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का कोई कारण नहीं है। हालांकि, इन सरल उदाहरणों पर एक कॉलम द्वारा विभाजन के प्रारंभिक कौशल का अभ्यास करना उपयोगी होगा।

उदाहरण।

आइए हमें कॉलम 8 से 2 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

समाधान।

बेशक, हम गुणन तालिका का उपयोग करके भाग कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8:2=4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि इन नंबरों को एक कॉलम से कैसे विभाजित किया जाए।

सबसे पहले, हम विधि के अनुसार भाज्य 8 और भाजक 2 लिखते हैं:

अब हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि भाजक लाभांश में कितनी बार है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि परिणाम लाभांश के बराबर संख्या न हो (या लाभांश से अधिक संख्या, यदि शेष के साथ एक विभाजन है ) यदि हमें लाभांश के बराबर संख्या मिलती है, तो हम इसे तुरंत लाभांश के तहत लिखते हैं, और निजी के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे हम भाजक को गुणा करते हैं। यदि हमें विभाज्य से बड़ी संख्या प्राप्त होती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण पर गणना की गई संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे भाजक को अंतिम चरण में गुणा किया गया था।

चलो चलें: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 । हमें लाभांश के बराबर संख्या मिली है, इसलिए हम इसे लाभांश के तहत लिखते हैं, और निजी के स्थान पर हम संख्या 4 लिखते हैं। फिर रिकॉर्ड इस तरह दिखेगा:

एक अंक वाली प्राकृत संख्याओं को एक स्तंभ से विभाजित करने का अंतिम चरण शेष रहता है। लाभांश के तहत लिखी गई संख्या के तहत, आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी होगी, और इस रेखा के ऊपर की संख्याओं को उसी तरह घटाना होगा जैसे किसी स्तंभ के साथ प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय किया जाता है। घटाव के बाद प्राप्त संख्या भाग का शेष भाग होगी। यदि यह शून्य के बराबर है, तो मूल संख्याओं को शेषफल के बिना विभाजित किया जाता है।

हमारे उदाहरण में, हमें मिलता है

अब हमारे पास संख्या 8 बटा 2 के एक कॉलम द्वारा विभाजन का एक पूरा रिकॉर्ड है। हम देखते हैं कि भागफल 8:2 4 है (और शेषफल 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब विचार करें कि शेषफल के साथ एकल अंकों वाली प्राकृत संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन कैसे किया जाता है।

उदाहरण।

कॉलम 7 को 3 से विभाजित करें।

समाधान।

पर आरंभिक चरणप्रविष्टि इस तरह दिखती है:

हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में कितनी बार भाजक होता है। हम 3 को 0, 1, 2, 3, आदि से गुणा करेंगे। जब तक हमें लाभांश 7 के बराबर या उससे अधिक संख्या नहीं मिलती। हमें मिलता है 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना लेख देखें)। लाभांश के तहत हम संख्या 6 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (इस पर गुणा चरण में किया गया था)।

यह घटाव करना बाकी है, और एकल अंकों की प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के एक कॉलम द्वारा विभाजन पूरा हो जाएगा।

तो आंशिक भागफल 2 है, और शेष 1 है।

उत्तर:

7:3=2 (बाकी 1) ।

अब हम बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्याओं को एक-अंकीय प्राकृत संख्याओं से एक स्तंभ से भाग देने की ओर बढ़ सकते हैं।

अब हम विश्लेषण करेंगे कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम. प्रत्येक चरण में, हम बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 140 288 को एकल-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 4 से विभाजित करके प्राप्त परिणामों को प्रस्तुत करेंगे। यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि इसे हल करते समय, हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे, हम उनका विस्तार से विश्लेषण करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले, हम लाभांश प्रविष्टि में बाईं ओर से पहले अंक को देखते हैं। यदि इस आकृति द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें अगले अंक को लाभांश रिकॉर्ड में बाईं ओर जोड़ने की आवश्यकता है, और दो अंकों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ आगे काम करना चाहिए। सुविधा के लिए, हम अपने रिकॉर्ड में उस नंबर का चयन करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

लाभांश 140,288 में बाईं ओर से पहला अंक संख्या 1 है। संख्या 1 भाजक 4 से कम है, इसलिए हम लाभांश रिकॉर्ड में बाईं ओर के अगले अंक को भी देखते हैं। वहीं हमें 14 नंबर दिखाई देता है, जिससे हमें आगे काम करना है। हम लाभांश के अंकन में इस संख्या का चयन करते हैं।

दूसरे से चौथे तक निम्नलिखित बिंदुओं को चक्रीय रूप से तब तक दोहराया जाता है जब तक कि एक स्तंभ द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन पूरा नहीं हो जाता।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि जिस संख्या के साथ हम काम कर रहे हैं उसमें भाजक कितनी बार समाहित है (सुविधा के लिए, आइए इस संख्या को x के रूप में निरूपित करें)। ऐसा करने के लिए, हम भाजक को 0, 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं, जब तक कि हमें संख्या x या x से बड़ी संख्या प्राप्त न हो जाए। जब एक संख्या x प्राप्त होती है, तो हम इसे प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ से घटाते समय प्रयुक्त अंकन नियमों के अनुसार चयनित संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस संख्या से गुणा किया गया था, वह एल्गोरिथ्म के पहले पास के दौरान भागफल के स्थान पर लिखा जाता है (एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं के बाद के पास के दौरान, यह संख्या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर लिखी जाती है)। जब एक संख्या प्राप्त होती है जो संख्या x से बड़ी होती है, तो चयनित संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर (या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर) हम संख्या लिखते हैं जिसे अंतिम चरण में गुणा किया गया था। (हमने ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरणों में इसी तरह की कार्रवाई की)।

हम 4 के भाजक को 0 , 1 , 2 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें 14 के बराबर या 14 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। हमारे पास 4 0=0 . है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>चौदह । चूँकि अंतिम चरण में हमें संख्या 16 मिली, जो 14 से बड़ी है, तो चयनित संख्या के तहत हम 12 नंबर लिखते हैं, जो अंतिम चरण में निकला, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 3 लिखते हैं, क्योंकि में अंतिम पैराग्राफ गुणन ठीक उसी पर किया गया था।


इस स्तर पर, चयनित संख्या में से, उसके नीचे की संख्या को एक कॉलम में घटाएं। क्षैतिज रेखा के नीचे घटाव का परिणाम है। हालाँकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि इस बिंदु पर घटाव अंतिम क्रिया नहीं है जो एक कॉलम द्वारा विभाजन को पूरी तरह से पूरा करता है)। यहां, आपके नियंत्रण के लिए, भाजक के साथ घटाव के परिणाम की तुलना करना और यह सुनिश्चित करना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा कि यह भाजक से कम है। नहीं तो कहीं चूक हो गई है।

हमें एक कॉलम में संख्या 14 से संख्या 12 घटाना है (सही अंकन के लिए, आपको घटाई गई संख्याओं के बाईं ओर ऋण चिह्न लगाना नहीं भूलना चाहिए)। इस क्रिया के पूरा होने के बाद क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 दिखाई दी। अब हम परिणामी संख्या की तुलना भाजक से करके अपनी गणना की जांच करते हैं। चूंकि संख्या 2 भाजक 4 से कम है, आप सुरक्षित रूप से अगले आइटम पर जा सकते हैं।


अब, क्षैतिज रेखा के नीचे वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), हम उसी कॉलम में स्थित संख्या को लाभांश के रिकॉर्ड में लिखते हैं। यदि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है, तो कॉलम द्वारा विभाजन यहां समाप्त होता है। उसके बाद, हम क्षैतिज रेखा के नीचे गठित संख्या का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथ्म के 2 से 4 बिंदुओं को दोहराते हैं।

पहले से मौजूद संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 0 लिखते हैं, क्योंकि यह संख्या 0 है जो इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 20 बनती है।


हम इस संख्या 20 का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं की क्रियाओं को दोहराते हैं।

हम 4 के भाजक को 0 , 1 , 2 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या 20 या 20 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। हमारे पास 4 0 = 0 . है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम एक कॉलम द्वारा घटाव करते हैं। चूँकि हम समान प्राकृत संख्याओं को घटाते हैं, तो समान प्राकृत संख्याओं को घटाने के गुण के कारण हमें शून्य प्राप्त होता है। हम शून्य नहीं लिखते हैं (चूंकि यह एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन हमें वह जगह याद है जहां हम इसे लिख सकते थे (सुविधा के लिए, हम इस जगह को एक काले आयत के साथ चिह्नित करेंगे)।


याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह वह है जो इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हमारे पास संख्या 2 है।


हम संख्या 2 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और एक बार फिर हमें एल्गोरिथम के 2-4 बिंदुओं से चरणों को पूरा करना होगा।

हम भाजक को 0 , 1 , 2 इत्यादि से गुणा करते हैं और परिणामी संख्याओं की तुलना अंकित संख्या 2 से करते हैं। हमारे पास 4 0 = 0 . है<2 , 4·1=4>2. इसलिए, चिह्नित संख्या के तहत, हम संख्या 0 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से ही संख्या के दाईं ओर भागफल के स्थान पर, हम संख्या 0 लिखते हैं (हमने 0 से गुणा किया है। कदम)।


हम एक कॉलम द्वारा घटाव करते हैं, हमें क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 मिलती है। हम परिणामी संख्या की भाजक 4 से तुलना करके स्वयं को जाँचते हैं। 2 . के बाद से<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 8 जोड़ते हैं (क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है)। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 28 है।


हम इस संख्या को एक कार्यकर्ता के रूप में स्वीकार करते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और पैराग्राफ के चरण 2-4 दोहराते हैं।

यदि आप अब तक सावधान रहे हैं तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक क्रियाओं को करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।

यह आखिरी बार अंक 2, 3, 4 (हम इसे आपको प्रदान करते हैं) से क्रियाओं को करने के लिए रहता है, जिसके बाद आपको एक कॉलम में प्राकृतिक संख्या 140 288 और 4 को विभाजित करने की पूरी तस्वीर मिल जाएगी:

कृपया ध्यान दें कि लाइन के बिल्कुल नीचे नंबर 0 लिखा होता है। यदि यह किसी कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण नहीं होता (अर्थात यदि लाभांश के रिकॉर्ड में दाईं ओर के कॉलम में संख्याएँ होतीं), तो हम यह शून्य नहीं लिखेंगे।

इस प्रकार, बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140 288 को एकल-मान प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड को देखते हुए, हम देखते हैं कि संख्या 35 072 निजी है (और शेष भाग शून्य है, यह बहुत ही में है जमीनी स्तर)।

बेशक, प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय, आप अपने सभी कार्यों का इतने विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान निम्न उदाहरणों की तरह कुछ दिखाई देंगे।

उदाहरण।

यदि भाज्य 7136 है और भाजक एकल प्राकृत संख्या 9 है, तो लंबा विभाजन करें।

समाधान।

प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम के पहले चरण में, हमें फॉर्म का रिकॉर्ड मिलता है

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं से क्रिया करने के बाद, एक कॉलम द्वारा विभाजन का रिकॉर्ड रूप लेगा

चक्र को दोहराते हुए, हमारे पास होगा

एक और पास हमें प्राकृत संख्याओं 7 136 और 9 . के एक स्तंभ द्वारा विभाजन की पूरी तस्वीर देगा

इस प्रकार, आंशिक भागफल 792 है, और शेष भाग 8 है।

उत्तर:

7 136:9=792 (बाकी 8)।

और यह उदाहरण दर्शाता है कि विभाजन कितना लंबा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7 042 035 को एक अंक वाली प्राकृत संख्या 7 से भाग दें।

समाधान।

कॉलम द्वारा विभाजन करना सबसे सुविधाजनक है।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुमान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन

हम आपको खुश करने के लिए जल्दबाजी करते हैं: यदि आपने इस लेख के पिछले पैराग्राफ से एक कॉलम द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म में अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो आप पहले से ही लगभग जानते हैं कि कैसे प्रदर्शन करना है बहुमान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन. यह सच है, क्योंकि एल्गोरिथम के चरण 2 से 4 अपरिवर्तित रहते हैं, और पहले चरण में केवल मामूली परिवर्तन दिखाई देते हैं।

बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्याओं के कॉलम में विभाजित करने के पहले चरण में, आपको लाभांश प्रविष्टि में बाईं ओर के पहले अंक को नहीं, बल्कि उनमें से जितने अंक भाजक प्रविष्टि में हैं, देखने की आवश्यकता है। यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के रिकॉर्ड में बाईं ओर के अगले अंक को जोड़ने की आवश्यकता है। उसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक एल्गोरिथम के पैराग्राफ 2, 3 और 4 में इंगित क्रियाएं की जाती हैं।

यह केवल उदाहरणों को हल करते समय व्यवहार में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथम के अनुप्रयोग को देखने के लिए बनी हुई है।

उदाहरण।

आइए बहुमान प्राकृत संख्याओं 5562 और 206 के एक स्तंभ द्वारा भाग करते हैं।

समाधान।

चूंकि भाजक 206 के रिकॉर्ड में 3 वर्ण शामिल हैं, हम लाभांश 5 562 के रिकॉर्ड में बाईं ओर पहले 3 अंकों को देखते हैं। ये संख्याएँ संख्या 556 के अनुरूप हैं। चूँकि 556 भाजक 206 से बड़ा है, हम 556 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चुनते हैं, और एल्गोरिथ्म के अगले चरण पर आगे बढ़ते हैं।

अब हम भाजक 206 को संख्याओं 0 , 1 , 2 , 3 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें एक ऐसी संख्या न मिल जाए जो या तो 556 के बराबर हो या 556 से बड़ी हो। हमारे पास है (यदि गुणा कठिन है, तो एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं का गुणन करना बेहतर है): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. चूँकि हमें एक संख्या मिली है जो 556 से अधिक है, तो चयनित संख्या के तहत हम संख्या 412 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (चूंकि इसे अंतिम पर गुणा किया गया था) कदम)। कॉलम डिवीजन प्रविष्टि निम्नलिखित रूप लेती है:

कॉलम घटाव करें। हमें 144 का अंतर मिलता है, यह संख्या भाजक से कम है, इसलिए आप सुरक्षित रूप से आवश्यक क्रियाएं करना जारी रख सकते हैं।

वहां उपलब्ध संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 5 562 के रिकॉर्ड में है:

अब हम संख्या 1442 के साथ काम करते हैं, इसे चुनते हैं, और चरण दो से चार तक फिर से चलते हैं।

हम भाजक 206 को 0 , 1 , 2 , 3 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या 1442 या 1442 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। आइए चलें: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम एक कॉलम से घटाते हैं, हमें शून्य मिलता है, लेकिन हम इसे तुरंत नहीं लिखते हैं, लेकिन केवल इसकी स्थिति को याद रखते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन यहाँ समाप्त होता है, या हमें एल्गोरिथम के चरणों को दोहराना होगा। फिर से:

अब हम देखते हैं कि कंठस्थ स्थिति के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम कोई संख्या नहीं लिख सकते हैं, क्योंकि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है। इसलिए, कॉलम द्वारा यह विभाजन समाप्त हो गया है, और हम प्रविष्टि को पूरा करते हैं:

• गणित। शैक्षणिक संस्थानों के ग्रेड 1, 2, 3, 4 के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।
• गणित। शैक्षणिक संस्थानों की 5 कक्षाओं के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।

एक स्तम्भ? यदि बच्चा स्कूल में कुछ नहीं सीखता है तो घर पर एक कॉलम में विभाजन के कौशल को कैसे विकसित किया जाए? एक कॉलम से विभाजित करना ग्रेड 2-3 में पढ़ाया जाता है, माता-पिता के लिए, बेशक, यह एक उत्तीर्ण चरण है, लेकिन यदि आप चाहें, तो आप सही प्रविष्टि को याद कर सकते हैं और अपने छात्र को सुलभ तरीके से समझा सकते हैं कि उसे जीवन में क्या चाहिए। .

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एक कॉलम में विभाजित करना सीखने के लिए कक्षा 2-3 के बच्चे को क्या पता होना चाहिए?

कक्षा 2-3 में एक बच्चे को कॉलम द्वारा विभाजन को ठीक से कैसे समझाएं ताकि उसे भविष्य में कोई समस्या न हो? सबसे पहले, आइए देखें कि ज्ञान में कोई अंतराल है या नहीं। निश्चित करें कि:

• बच्चा स्वतंत्र रूप से जोड़ और घटाव संचालन करता है;
• संख्याओं के अंक जानता है;
• दिल से जानता है।

बच्चे को "विभाजन" क्रिया का अर्थ कैसे समझाएं?

• बच्चे को एक अच्छे उदाहरण के साथ सब कुछ समझाने की जरूरत है।

परिवार के सदस्यों या दोस्तों के बीच कुछ साझा करने के लिए कहें। उदाहरण के लिए, मिठाई, केक के टुकड़े, आदि। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा सार को समझे - आपको समान रूप से साझा करने की आवश्यकता है, अर्थात। एक ट्रेस के बिना। विभिन्न उदाहरणों के साथ अभ्यास करें।

मान लीजिए कि एथलीटों के 2 समूहों को बस में बैठना है। इससे पता चलता है कि हर ग्रुप में कितने एथलीट हैं और बस में कितनी सीटें हैं। आपको यह पता लगाना होगा कि आपको एक और दूसरे समूह को खरीदने के लिए कितने टिकट चाहिए। या 12 छात्रों को 24 नोटबुक बांटने की जरूरत है, प्रत्येक को कितनी मिलेगी।

• जब बच्चा विभाजन के सिद्धांत का सार सीखता है, तो इस ऑपरेशन का गणितीय संकेतन दिखाएं, घटकों के नाम दें।
• क्या समझाएं विभाजन गुणा के विपरीत है, गुणा अंदर बाहर।

एक तालिका के उदाहरण का उपयोग करके विभाजन और गुणा के बीच के संबंध को दिखाना सुविधाजनक है।

उदाहरण के लिए, 3 गुना 4 बराबर 12.
3 पहला गुणक है;
4 - दूसरा गुणक;
12 - उत्पाद (गुणा का परिणाम)।

यदि 12 (गुणन) को 3 (पहला कारक) से विभाजित किया जाता है, तो हमें 4 (दूसरा कारक) मिलता है।

विभाजित करते समय अवयवअलग कहा जाता है:

12 - विभाज्य;
3 - विभक्त;
4 - भागफल (विभाजन का परिणाम)।

एक बच्चे को कैसे समझाएं कि दो अंकों की संख्या का एक ही संख्या से विभाजन एक कॉलम में नहीं है?

हमारे लिए, वयस्कों के लिए, "कोने" के साथ "पुराने तरीके से" लिखना आसान है - और बस। लेकिन! बच्चों ने अभी तक एक कॉलम में डिवीज़न पास नहीं किया है, मुझे क्या करना चाहिए? कॉलम नोटेशन का उपयोग किए बिना एक बच्चे को दो अंकों की संख्या को एक ही संख्या से विभाजित करना कैसे सिखाएं?

उदाहरण के तौर पर 72:3 लेते हैं।

सब कुछ सरल है! हम 72 को ऐसी संख्याओं में विघटित करते हैं जिन्हें मौखिक रूप से 3 से विभाजित करना आसान है:
72=30+30+12.

सब कुछ तुरंत स्पष्ट हो गया: हम 30 को 3 से विभाजित कर सकते हैं, और बच्चा आसानी से 12 को 3 से विभाजित कर सकता है।
जो कुछ बचा है वह परिणामों को जोड़ना है, अर्थात। 72:3=10 (जब 30 को 3 से भाग दिया जाता है तब प्राप्त होता है) + 10 (30 को 3 से भाग दिया जाता है) + 4 (12 को 3 से भाग दिया जाता है)।

72:3=24
हमने लंबे विभाजन का उपयोग नहीं किया, लेकिन बच्चे ने तर्क को समझा और बिना किसी कठिनाई के गणना की।

सरल उदाहरणों के बाद, आप एक कॉलम में विभाजन के अध्ययन के लिए आगे बढ़ सकते हैं, अपने बच्चे को "कोने" में उदाहरणों को सही ढंग से लिखना सिखा सकते हैं। आरंभ करने के लिए, शेषफल के बिना विभाजन के लिए केवल उदाहरणों का उपयोग करें।

एक बच्चे को एक कॉलम में विभाजन की व्याख्या कैसे करें: एक समाधान एल्गोरिथ्म

बड़ी संख्या में दिमाग में विभाजित करना मुश्किल है, एक कॉलम द्वारा विभाजन के अंकन का उपयोग करना आसान है। एक बच्चे को सही ढंग से गणना करने के लिए सिखाने के लिए, एल्गोरिथम का पालन करें:

• निर्धारित करें कि लाभांश और भाजक उदाहरण में कहाँ हैं। बच्चे से संख्याओं को नाम देने के लिए कहें (हम किससे भाग देंगे)।

213:3
213 - विभाज्य
3 - विभक्त

• लाभांश लिखें - "कोने" - भाजक।

• निर्धारित करें कि लाभांश के किस भाग का उपयोग हम किसी दी गई संख्या से विभाजित करने के लिए कर सकते हैं।

हम इस तरह तर्क देते हैं: 2, 3 से विभाज्य नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम 21 लेते हैं।

• निर्धारित करें कि चयनित भाग में भाजक कितनी बार "फिट बैठता है"।

21 को 3 से विभाजित करके 7 लें।

• भाजक को चयनित संख्या से गुणा करें, परिणाम को "कोने" के तहत लिखें।

7 को 3 से गुणा करें - हमें 21 मिलता है। हम इसे लिखते हैं।

• अंतर (शेष) ज्ञात कीजिए।

तर्क के इस स्तर पर, बच्चे को खुद को जांचना सिखाएं। यह महत्वपूर्ण है कि वह समझता है कि घटाव का परिणाम हमेशा भाजक से कम होना चाहिए। यदि यह गलत निकला, तो आपको चयनित संख्या को बढ़ाने और फिर से कार्रवाई करने की आवश्यकता है।

• चरणों को तब तक दोहराएं जब तक कि शेषफल 0 न हो जाए।

एक कॉलम में विभाजित करने के लिए कक्षा 2-3 में बच्चे को पढ़ाने के लिए सही ढंग से तर्क कैसे करें

बच्चे को विभाजन की व्याख्या कैसे करें 204:12=?
1. हम एक कॉलम में लिखते हैं।
204 लाभांश है, 12 भाजक है।

2. 2, 12 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम 20 लेते हैं।
3. 20 को 12 से भाग देने के लिए, हम 1 लेते हैं। हम "कोने" के नीचे 1 लिखते हैं।
4. 1 को 12 से गुणा करने पर हमें 12 मिलता है। हम 20 के नीचे लिखते हैं।
5. 20 घटा 12 है 8.
हम खुद जांच करते हैं। क्या 8 12 से कम है (भाजक)? ठीक है, ठीक है, चलो आगे बढ़ते हैं।

6. 8 के आगे हम 4 लिखते हैं। 84 को 12 से विभाजित किया जाता है। 84 प्राप्त करने के लिए आपको 12 को कितने से गुणा करना होगा?
अभी यह कहना मुश्किल है, आइए चयन विधि द्वारा कार्य करने का प्रयास करें।
उदाहरण के लिए, 8 लें, लेकिन अभी तक न लिखें। हम मौखिक रूप से गिनते हैं: 8 गुना 12 होगा 96. और हमारे पास 84 हैं! उपयुक्त नहीं।
आइए कम प्रयास करें... उदाहरण के लिए, हम 6. लेते हैं। हम मौखिक रूप से स्वयं की जाँच करते हैं: 6 गुना 12 72 के बराबर होता है। 84-72=12। हमें हमारे भाजक के समान ही संख्या मिली है, लेकिन यह या तो शून्य या 12 से कम होनी चाहिए। तो, इष्टतम संख्या 7 है!

7. हम "कोने" के नीचे 7 लिखते हैं और गणना करते हैं। 84 प्राप्त करने के लिए 7 को 12 से गुणा करें।
8. हम परिणाम को एक कॉलम में लिखते हैं: 84 घटा 84 बराबर शून्य। हुर्रे! हमने सही फैसला किया!

तो, आपने बच्चे को एक कॉलम में विभाजित करना सिखाया है, अब इस कौशल को काम करना है, इसे स्वचालितता में लाना है।

बच्चों के लिए एक कॉलम में विभाजित करना सीखना कठिन क्यों है?

याद रखें कि गणित के साथ समस्याएँ सरल अंकगणितीय संक्रियाओं को शीघ्रता से करने में असमर्थता के कारण उत्पन्न होती हैं। प्राथमिक विद्यालय में, आपको काम करने और जोड़ और घटाव को स्वचालितता में लाने की आवश्यकता है, गुणन तालिका "कवर से कवर तक" सीखें। सभी! बाकी तकनीक का मामला है, और इसे अभ्यास के साथ विकसित किया जाता है।

धैर्य रखें, बच्चे को एक बार फिर से समझाने के लिए आलसी मत बनो कि उसने पाठ में क्या नहीं सीखा है, यह कठिन है लेकिन तर्क एल्गोरिथ्म को समझना और समाप्त उत्तर को आवाज देने से पहले प्रत्येक मध्यवर्ती ऑपरेशन को कहना कठिन है। अभ्यास कौशल के लिए अतिरिक्त उदाहरण दें, गणित के खेल खेलें - यह फल देगा और आप परिणाम देखेंगे और बहुत जल्द बच्चे की सफलता पर आनन्दित होंगे। यह दिखाना सुनिश्चित करें कि आप अर्जित ज्ञान को दैनिक जीवन में कहाँ और कैसे लागू कर सकते हैं।

प्रिय पाठकों! हमें बताएं कि आप अपने बच्चों को एक कॉलम में विभाजित करना कैसे सिखाते हैं, आपको किन कठिनाइयों का सामना करना पड़ा और आपने उन्हें कैसे पार किया।