प्राकृतिक संख्याओं द्वारा दशमलव अंशों का विभाजन - ज्ञान हाइपरमार्केट। प्राकृतिक संख्याओं द्वारा दशमलव भिन्नों का विभाजन

विभाजन नियम दशमलव भागपर पूर्णांकों.

चार समान खिलौनों की कुल कीमत 921 रूबल 20 कोप्पेक है। एक खिलौने की कीमत कितनी है (चित्र 1 देखें)?

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

समाधान

एक खिलौने की कीमत ज्ञात करने के लिए, आपको इस राशि को चार से भाग देना होगा। आइए राशि को kopecks में बदलें:

उत्तर: एक खिलौने की कीमत 23,030 कोप्पेक है, यानी 230 रूबल 30 कोप्पेक, या 230.3 रूबल।

आप रूबल को कोप्पेक में परिवर्तित किए बिना इस समस्या को हल कर सकते हैं, अर्थात दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें:।

एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको अंश को इस संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता है, क्योंकि प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित किया जाता है, और पूरे भाग का विभाजन समाप्त होने पर एक निजी अल्पविराम में डाल दिया जाता है।

जब हम प्राकृत संख्याओं को विभाजित करते हैं तो हम एक कॉलम में विभाजित करते हैं। हम संख्या 2 को ध्वस्त करने के बाद (लाभांश 921.20 के रिकॉर्ड में दशमलव बिंदु के बाद दहाई की संख्या पहला अंक है), भागफल में अल्पविराम लगाएं और विभाजन जारी रखें:

उत्तर: 230.3 रूबल।

जब हम प्राकृत संख्याओं को विभाजित करते हैं तो हम एक कॉलम में विभाजित करते हैं। हम संख्या 6 को नीचे ले जाने के बाद (दहाई की संख्या, लाभांश 437.6 के रिकॉर्ड में दशमलव बिंदु के बाद की संख्या है), भागफल में अल्पविराम लगाएं और विभाजन जारी रखें:

यदि लाभांश कम भाजक, तो भागफल शून्य से शुरू होगा।

1 19 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में शून्य डालते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं। हम 7 को ध्वस्त करते हैं। 17, 19 से विभाज्य नहीं है, निजी में हम शून्य लिखते हैं। हम 6 को ध्वस्त करते हैं और विभाजन जारी रखते हैं:

जब हम प्राकृत संख्याओं को विभाजित करते हैं तो हम भाग देते हैं। भागफल में, जैसे ही हम 8 को घटाते हैं, हम एक अल्पविराम लगाते हैं - लाभांश 74.8 में दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक। चलो विभाजन जारी रखें। घटाते समय, हमें 8 मिलते हैं, लेकिन विभाजन समाप्त नहीं हुआ है। हम जानते हैं कि दशमलव भिन्न के अंत में शून्य जोड़ा जा सकता है - इससे भिन्न का मान नहीं बदलेगा। हम शून्य असाइन करते हैं और 80 को 10 से विभाजित करते हैं। हमें 8 मिलता है - विभाजन समाप्त हो गया है।

दशमलव भिन्न को 10, 100, 1000, आदि से विभाजित करने के लिए, आपको इस अंश में अल्पविराम को बाईं ओर ले जाना होगा क्योंकि भाजक में एक के बाद एक शून्य होते हैं।

इस पाठ में हमने सीखा कि दशमलव भिन्न को प्राकृत संख्या से कैसे भाग दिया जाता है। हमने एक सामान्य प्राकृतिक संख्या के साथ एक प्रकार पर विचार किया, साथ ही एक प्रकार जिसमें एक बिट इकाई से विभाजन होता है (10, 100, 1000, आदि)।

समीकरणों को हल करें:

एक अज्ञात भाजक को खोजने के लिए, आपको भाज्य को भागफल से विभाजित करना होगा। वह है ।

हम एक कॉलम में विभाजित करते हैं। हम संख्या 4 को ध्वस्त करने के बाद (लाभांश 134.4 के रिकॉर्ड में दशमलव बिंदु के बाद दहाई की संख्या पहला अंक है), भागफल में अल्पविराम लगाएं और विभाजन जारी रखें:

आइए नियम को लिखें और उदाहरणों के साथ इसके आवेदन पर विचार करें।

दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करते समय:

1) अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना विभाजित करें;

2) जब पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो जाए, तो निजी भाग में अल्पविराम लगाएं।

यदि एक पूरा भागभाजक से कम है, तो भागफल का पूर्णांक भाग शून्य के बराबर होता है।

दशमलव अंशों को प्राकृतिक संख्याओं से विभाजित करने के उदाहरण।

हम अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना विभाजित करते हैं, अर्थात, हम 348 को 6 से विभाजित करते हैं। 34 को 6 से विभाजित करते समय, हम 5 प्रत्येक लेते हैं। 5 6 \u003d 30, 34-30 \u003d 4, यानी शेष 4 है .

एक दशमलव अंश को एक प्राकृत संख्या से भाग देने और पूर्णांकों को विभाजित करने के बीच का अंतर केवल इतना है कि जब पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो जाता है, तो हम भागफल में अल्पविराम लगाते हैं। अर्थात्, अल्पविराम से गुजरते समय, पूर्णांक भाग के भाग के शेष भाग को नीचे ले जाने से पहले, भिन्नात्मक भाग से संख्या 8, हम भागफल में अल्पविराम लिखते हैं।

विध्वंस 8. 48:6=8. निजी तौर पर हम 8 लिखते हैं।

तो, 34.8:6=5.8।

चूँकि 5, 12 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में शून्य लिखते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं।

हम ध्वस्त करते हैं 1. 51 को 12 से विभाजित करने पर, हम 4 प्रत्येक लेते हैं। शेष 3 है।

विध्वंस 6. 36:12=3.

इस प्रकार, 5.16:12=0.43.

3) 0,646:38=?

लाभांश का पूर्णांक भाग शून्य होता है। चूंकि शून्य 38 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में 0 डालते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, भागफल में हम अल्पविराम लिखते हैं।

हम 6 को तोड़ते हैं। चूंकि 6, 38 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं।

हम 4 को ध्वस्त करते हैं। 64 को 38 से विभाजित करने पर, हम प्रत्येक को 1 लेते हैं। शेष 26 है।

विध्वंस 6. 266:38=7.

तो, 0.646:38=0.017।

4) 14917,5:325=?

1491 को 325 से विभाजित करने पर, हम 4 प्रत्येक लेते हैं। शेष 191 है। हम ध्वस्त करते हैं 7. 1917 को 325 से विभाजित करते समय, हम 5 प्रत्येक लेते हैं। शेष 292 है।

चूंकि पूर्णांक भाग का विभाजन पूरा हो गया है, हम निजी भाग में अल्पविराम लिखते हैं।

कई हाई स्कूल के छात्र भूल जाते हैं कि लॉन्ग डिवीजन कैसे करना है। कंप्यूटर, कैलकुलेटर, सेल फोनऔर अन्य उपकरण हमारे जीवन में इतनी मजबूती से एकीकृत हो गए हैं कि प्राथमिक गणितीय संक्रियाएं कभी-कभी स्तब्ध कर देती हैं। और कुछ दशक पहले लोगों ने इन सभी लाभों के बिना कैसे किया? सबसे पहले आपको उन मुख्य गणितीय अवधारणाओं को याद रखना होगा जो विभाजन के लिए आवश्यक हैं। तो, लाभांश वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाएगा। भाजक वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाना है। परिणामस्वरूप जो होता है उसे निजी कहा जाता है। एक पंक्ति में विभाजन के लिए, एक कोलन के समान प्रतीक का उपयोग किया जाता है - ":", और एक कॉलम में विभाजित करते समय, "∟" आइकन का उपयोग किया जाता है, इसे दूसरे तरीके से एक कोने भी कहा जाता है।

यह भी याद रखने योग्य है कि किसी भी भाग को गुणन द्वारा जाँचा जा सकता है। विभाजन के परिणाम की जांच करने के लिए, इसे एक भाजक से गुणा करने के लिए पर्याप्त है, परिणामस्वरूप, आपको एक संख्या प्राप्त करनी चाहिए जो लाभांश से मेल खाती है (ए: बी \u003d सी; इसलिए, सी * बी \u003d ए)। अब दशमलव भिन्न क्या है इसके बारे में। एक इकाई को 0.0, 1000 और इसी तरह से विभाजित करके दशमलव प्राप्त किया जाता है। इन संख्याओं और गणितीय संक्रियाओं को उनके साथ लिखना ठीक उसी तरह है जैसे पूर्णांकों के साथ होता है। दशमलव को विभाजित करते समय, यह याद रखने की आवश्यकता नहीं है कि भाजक कहाँ स्थित है। संख्या लिखते समय सब कुछ इतना स्पष्ट हो जाता है। सबसे पहले, एक पूर्णांक लिखा जाता है, और दशमलव बिंदु के बाद, इसका दसवां, सौवां, हजारवां हिस्सा लिखा जाता है। दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक दहाई से मेल खाता है, दूसरा से सैकड़ों, तीसरा से हजारों, और इसी तरह।

प्रत्येक विद्यार्थी को दशमलव को दशमलव से भाग देना पता होना चाहिए। यदि भाज्य और भाजक दोनों को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है, तो उत्तर, यानी भागफल नहीं बदलेगा। यदि दशमलव भिन्न को 0.0, 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो पूर्णांक के बाद का अल्पविराम अपनी स्थिति बदल देगा - यह जितने अंकों से गुणा किया गया था, उतने अंकों से दाईं ओर चला जाएगा। उदाहरण के लिए, जब किसी दशमलव को 10 से गुणा किया जाता है, तो दशमलव बिंदु एक संख्या को दाईं ओर ले जाएगा। 2.9: 6.7 - हम भाजक और विभाज्य दोनों को 100 से गुणा करते हैं, हमें 6.9: 3687 मिलता है। गुणा करना सबसे अच्छा है ताकि जब इसे गुणा किया जाए, तो कम से कम एक संख्या (भाजक या लाभांश) में दशमलव बिंदु के बाद अंक न हों , यानी कम से कम एक संख्या को पूर्णांक बनाएं। पूर्णांक के बाद अल्पविराम लपेटने के कुछ और उदाहरण: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598।

ध्यान दें, दशमलव अंश अपना मान नहीं बदलेगा यदि इसे दाईं ओर शून्य दिया गया है, उदाहरण के लिए 3.8 = 3.0। साथ ही, भिन्न का मान नहीं बदलेगा यदि संख्या के बिल्कुल अंत में शून्य को दाईं ओर से हटा दिया जाता है: 3.0 = 3.3। हालाँकि, संख्या के बीच में शून्य को हटाया नहीं जा सकता - 3.3। एक कॉलम में एक प्राकृतिक संख्या से दशमलव अंश को कैसे विभाजित करें? एक कॉलम में एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या में विभाजित करने के लिए, आपको एक कोने के साथ उपयुक्त प्रविष्टि करने की आवश्यकता है, विभाजित करें। एक निजी अल्पविराम में, एक पूर्णांक का विभाजन समाप्त होने पर आपको इसे लगाने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0 यदि लाभांश का पहला अंक भाजक से कम है, तो बाद के अंकों का उपयोग तब तक किया जाता है जब तक कि पहली क्रिया संभव न हो।

इस मामले में, लाभांश का पहला अंक 1 है, इसे 2 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए, दो अंक 1 और 5 एक साथ विभाजन के लिए उपयोग किए जाते हैं: 15 को 2 से विभाजित किया जाता है, शेष के साथ, यह निजी 7 में निकलता है, और शेष में 1 रहता है। फिर हम लाभांश के अगले अंक का उपयोग करते हैं - 8। हम इसे 1 से कम करते हैं और 18 को 2 से विभाजित करते हैं। भागफल में, हम संख्या 9 लिखते हैं। शेष में कुछ भी नहीं बचा है, इसलिए हम 0 लिखते हैं। हम लाभांश की शेष संख्या 4 को कम करते हैं और भाजक द्वारा विभाजित करते हैं, अर्थात 2। भागफल में हम 2 लिखते हैं, और शेष फिर से 0 होता है। इस तरह के विभाजन का परिणाम संख्या 7.2 है। इसे प्राइवेट कहते हैं। यदि आप कुछ तरकीबें जानते हैं, तो एक कॉलम में दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न से कैसे विभाजित किया जाए, इस प्रश्न को हल करना काफी आसान है। अपने सिर में दशमलव को विभाजित करना कभी-कभी काफी कठिन होता है, इसलिए प्रक्रिया को आसान बनाने के लिए लंबे विभाजन का उपयोग किया जाता है।

इस विभाजन के साथ, सभी समान नियम लागू होते हैं जैसे दशमलव अंश को पूर्णांक से विभाजित करते समय या स्ट्रिंग में विभाजित करते समय। बाईं ओर पंक्ति में, लाभांश लिखें, फिर "कोने" का प्रतीक रखें और फिर भाजक लिखें और विभाजित करना शुरू करें। एक सुविधाजनक स्थान पर विभाजन और स्थानांतरण की सुविधा के लिए, एक पूर्णांक के बाद अल्पविराम को दसियों, सैकड़ों या हजारों से गुणा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 9.2: 1.5 \u003d 24920: 125। ध्यान दें, दोनों अंशों को 0.0, 1000 से गुणा किया जाता है। यदि लाभांश को 10 से गुणा किया जाता है, तो भाजक को भी 10 से गुणा किया जाता है। इस उदाहरण में, लाभांश और भाजक दोनों को 100 से गुणा किया गया था। इसके बाद, गणना उसी तरह की जाती है जैसे कि विभाजित करने के उदाहरण में दिखाया गया है एक प्राकृतिक संख्या द्वारा दशमलव अंश। 0.1 से विभाजित करने के लिए; 0.1; 0.1, आदि, भाजक और लाभांश दोनों को 0.0, 1000 से गुणा करना आवश्यक है।

अक्सर, भागफल में विभाजित करने पर, अर्थात उत्तर में, अनंत भिन्न प्राप्त होते हैं। इस मामले में, संख्या को दसवें, सौवें या हज़ारवें हिस्से में गोल करना आवश्यक है। इस मामले में, नियम लागू होता है, यदि जिस संख्या के बाद आपको उत्तर को गोल करने की आवश्यकता है, वह 5 से कम या उसके बराबर है, तो उत्तर को गोल किया जाता है, यदि 5 से अधिक - ऊपर। उदाहरण के लिए, आप 5.5 से हज़ारवें के परिणाम को पूर्णांक बनाना चाहते हैं। इसका मतलब है कि दशमलव बिंदु के बाद का उत्तर संख्या 6 के साथ समाप्त होना चाहिए। 6 के बाद 9 है, जिसका अर्थ है कि उत्तर को गोल किया जाता है और हमें 5.7 मिलता है। लेकिन अगर उत्तर को 5.5 से हजारवें तक नहीं, बल्कि दसवें तक गोल करना आवश्यक होता, तो उत्तर इस तरह दिखेगा - 5.2। इस स्थिति में, 2 को पूर्णांकित नहीं किया गया क्योंकि इसके बाद 3 है, और यह 5 से कम है।

प्रत्येक भाग।
समाधान। समस्या को हल करने के लिए, आइए टेप की लंबाई को डेसीमीटर में व्यक्त करें: 19.2 मीटर = 192 डीएम। लेकिन 192: 8 = 24. इसलिए, प्रत्येक भाग की लंबाई 24 डीएम है,

यानी 2.4 मी. अगर हम 2.4 को 8 से गुणा करते हैं, तो हमें 19.2 मिलता है. तो 2.4 19.2 का भागफल 8 से विभाजित है।

वे लिखते हैं: 19.2: 8 = 2.4।

मीटर को में परिवर्तित किए बिना भी वही उत्तर प्राप्त किया जा सकता है डेसीमीटर. ऐसा करने के लिए, आपको अल्पविराम को अनदेखा करते हुए 19.2 को 8 से विभाजित करना होगा, और पूरे भाग का विभाजन समाप्त होने पर भागफल में अल्पविराम लगाना होगा:

एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने का अर्थ है एक अंश को खोजने के लिए, जो इस प्राकृतिक संख्या से गुणा करने पर लाभांश देता है।

दशमलव को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको चाहिए:

1) अल्पविराम को अनदेखा करते हुए अंश को इस संख्या से विभाजित करें;
2) पूरे भाग का विभाजन समाप्त होने पर निजी में अल्पविराम लगाएं;

यदि पूर्णांक भाग भाजक से छोटा है, तो भागफल शून्य पूर्णांक से प्रारंभ होता है:

96.1 को 10 से भाग दें। यदि आप भागफल को 10 से गुणा करते हैं, तो आपको फिर से 96.1 प्राप्त होना चाहिए।

दूसरे शब्दों में, विभाजन का उपयोग उलटने के लिए किया जाता है सामान्य अंशदशमलव तक।
उदाहरण।आइए भिन्न को दशमलव में बदलें।
समाधान। भिन्न 3 का भागफल 4 से भाग देने पर होता है। 3 को 4 से भाग देने पर दशमलव भिन्न 0.75 प्राप्त होता है। अत: = 0.75।

दशमलव को प्राकृत संख्या से भाग देने का क्या अर्थ है?
आप दशमलव को एक प्राकृत संख्या से कैसे विभाजित करते हैं?
दशमलव को 10, 100, 1000 से कैसे विभाजित करें?
सामान्य भिन्न को दशमलव में कैसे बदलें?

1340. प्रदर्शन विभाजन:

ए) 20.7: 9;
बी) 243.2: 8;
ग) 88.298: 7;
घ) 772.8: 12;
ई) 93.15: 23;
ई) 0.644: 92;
छ) 1: 80;
ज) 0.909: 45;
मैं) 3:32;
जे) 0.01242: 69;
के) 1.016: 8;
एम) 7.368: 24।

1341. 1.2 टन वजन वाले 3 ट्रैक्टर, और 7 स्नोमोबाइल ध्रुवीय अभियान के लिए विमान में लाद दिए गए थे। सभी स्नोमोबाइल्स का द्रव्यमान ट्रैक्टरों के द्रव्यमान से 2 टन अधिक है। एक एरोस्ली का द्रव्यमान कितना होता है?

क) 4x - x = 8.7; सी) ए + ए + 8.154 = 32;
बी) ज़ू + बाय = 9.6; डी) 7k - 4k - 55.2 = 63.12।

1349. दो टोकरियों में 16.8 किग्रा टमाटर हैं। एक टोकरी में दूसरी टोकरी की तुलना में दोगुने टमाटर हैं। प्रत्येक टोकरी में कितने किलोग्राम टमाटर हैं?

1350. पहले खेत का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का 5 गुना है। प्रत्येक क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है यदि वर्गदूसरा पहले के क्षेत्रफल से 23.2 हेक्टेयर कम है?

1351. कॉम्पोट बनाने के लिए सूखे सेब के 8 भाग (वजन के अनुसार), खुबानी के 4 भाग और किशमिश के 3 भाग को मिलाकर एक मिश्रण बनाया गया। ऐसे मिश्रण के 2.7 किग्रा के लिए प्रत्येक सूखे मेवों के कितने किलोग्राम की आवश्यकता होगी?

1352. दो थैलियों में 1.28 सेंटीमीटर आटा। पहले बैग में दूसरे की तुलना में 0.12 सेंटीमीटर अधिक आटा है। प्रत्येक बोरी में कितना क्विंटल आटा है?

1353. दो टोकरियों में 18.6 किलो सेब हैं। पहली टोकरी में दूसरे की तुलना में 2.4 किलो कम सेब हैं। प्रत्येक टोकरी में कितने किलोग्राम सेब हैं?

1354. दशमलव भिन्न के रूप में व्यक्त करें:

1355. 100 ग्राम शहद इकट्ठा करने के लिए मधुमक्खी छत्ते को 16,000 भार अमृत देती है। अमृत ​​का एक भार क्या है?

1356. एक शीशी में 30 ग्राम दवा होती है। शीशी में 1500 बूंद होने पर दवा की एक बूंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

1357. एक उभयनिष्ठ भिन्न को दशमलव में बदलें और निम्नलिखित कार्य करें:

1358. समीकरण को हल करें:

ए) (एक्स - 5.46) -2 = 9;

बी) (वाई + 0.5): 2 = 1.57।

1359. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

क) 91.8: (10.56 - 1.56) + 0.704; ई) 15.3 -4:9 + 3.2;
बी) (61.5 - 5.16): 30 + 5.05; च) (4.3 + 2.4: 8) 3;
ग) 66.24 - 16.24: (3.7 + 4.3); छ) 280.8: 12 - 0.3 24;
घ) 28.6 + 11.4: (6.595 + 3.405); ज) (17.6 13 - 41.6): 12.

1360. मौखिक रूप से गणना करें:

क) 2.5 - 1.6; बी) 1.8 + 2.5; ग) 3.4 - 0.2; घ) 5 + 0.35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

ए) 0.3 2; घ) 2.3 3; छ) 3.7 10; मैं) 0.185;
बी) 0.8 3; ई) 0.214; ज) 0.096; जे) 0.87 0.
ग) 1.2 2; ई) 1.6 5;

1362. अनुमान लगाएं कि समीकरण की जड़ें क्या हैं:

क) 2.9x = 2.9; ग) 3.7x = 37; ई) ए 3 \u003d ए;
बी) 5.25x = 0; डी) एक्स 2 \u003d एक्स ई) एम 2 \u003d एम 3।

1363. व्यंजक 2.5a का मान कैसे बदलेगा यदि a: को 1 से बढ़ा दिया जाए? 2 की वृद्धि? जल्दी करना?

1364. हमें बताएं कि निर्देशांक किरण पर संख्या को कैसे चिह्नित किया जाए: 0.25; 0 5; 0.75. इस बारे में सोचें कि दी गई संख्याओं में से कौन सी समान हैं। भाजक 4 वाली कौन सी भिन्न 0.5 के बराबर है? जोड़ें:
1365. उस नियम के बारे में सोचें जिसके द्वारा संख्याओं की एक श्रृंखला बनाई जाती है, और इस श्रृंखला की दो और संख्याएँ लिखिए:

ए) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ... ग) 0.9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
बी) 9.6; 8.9; 8.2; 7.5; ... डी) 1.2; 0.7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...

1366. इन चरणों का पालन करें:

क) (37.8 - 19.1) 4; ग) (64.37 + 33.21 - 21.56) 14;
बी) (14.23 + 13.97) 31; घ) (33.56 - 18.29) (13.2 + 24.9 - 38.1)।

क) 3.705; 62.8; 0.5 से 10 बार;

बी) 2.3578; 0.0068; 0.3 100 बार।

1368. 82,719.364 संख्या को गोल करें:

ए) इकाइयों तक; ग) दसवीं तक; ई) हजारों तक।
बी) सैकड़ों तक; घ) सौवें तक;

1369. कार्रवाई करें:

1370. तुलना करें:

1371. कोल्या, पेट्या, जेन्या और सेन्या का वजन तराजू पर था। परिणाम थे: 37.7 किलो; 42.5 किलो; 39.2 किलो; 40.8 किग्रा. प्रत्येक लड़के का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि कोल्या सेन्या से भारी और पेट्या से हल्की है, और झेन्या सेन्या से हल्की है।

1372. व्यंजक को सरल कीजिए और उसका मान ज्ञात कीजिए:

क) 23.9 - 18.55 - एमटी अगर मी = 1.64;
बी) 16.4 + के + 3.8 यदि के = 2.7।

1373. समीकरण को हल करें:

ए) 16.1 - (एक्स - 3.8) = 11.3;

बी) 25.34 - (2.7 + y) = 15.34।

1374. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. प्रदर्शन विभाजन:

क) 53.5: 5; ई) 0.7: 25; i) 9.607: 10;
बी) 1.75: 7; ई) 7.9: 316; जे) 14.706: 1000;
ग) 0.48: 6; छ) 543.4: 143; के) 0.0142: 100;
घ) 13.2: 24; ज) 40.005: 127; एम) 0.75: 10,000।

1376. कार 65.8 किमी / घंटा की गति से 3 घंटे तक राजमार्ग पर चली, और फिर 5 घंटे तक एक गंदगी वाली सड़क पर चली। यदि उसका पूरा पथ 324.9 किमी है, तो वह गंदगी वाली सड़क पर किस गति से चली?

1377. गोदाम में 180.4 टन कोयला था। इस कोयले की आपूर्ति हीटिंग स्कूलों के लिए की गई थी। गोदाम में कितना टन कोयला बचा है?

1378. जुताई वाले खेत। यदि 32.5 हेक्टेयर की जुताई की जाती तो इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
1379. समीकरण को हल करें:

ए) 15x = 0.15; ई) 8p - 2p - 14.21 = 75.19;
बी) 3.08: वाई = 4; छ) 295.1: (एन - 3) = 13;
सी) ज़ा + 8 ए = 1.87; ज) 34 (एम + 1.2) = 61.2;
डी) 7z - 3z = 5.12; i) 15 (के - 0.2) = 21।
ई) 2t + 5t + 3.18 = 25.3;

1380. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

क) 0.24: 4 + 15.3: 5 + 12.4: 8 + 0.15: 30;
बी) (1.24 + 3.56): 16;
ग) 2.28 + 3.72: 12;
घ) 3.6 4-2.4: (11.7 - 3.7)।

1381. तीन घास के मैदानों से 19.7 टन घास एकत्र की गई। घास को पहले और दूसरे घास के मैदान से समान रूप से काटा गया था, और तीसरे से घास पहले दो में से प्रत्येक से 1.1 टन अधिक काटा गया था। प्रत्येक घास के मैदान से कितनी घास काटी गई?

1382. दुकान ने 3 दिन में 1240.8 किलो चीनी बेची। पहले दिन 543 किलो, दूसरे दिन - तीसरे की तुलना में 2 गुना अधिक बिका। तीसरे दिन कितने किलोग्राम चीनी बिकी?

1383. कार ने पथ के पहले खंड को 3 घंटे में और दूसरे खंड को - 2 घंटे में पार किया। दोनों खंडों की एक साथ लंबाई 267 किमी है। प्रत्येक खंड में कार की गति क्या थी यदि दूसरे खंड में गति पहले की तुलना में 8.5 किमी/घंटा अधिक थी?

1384. दशमलव भिन्नों में बदलें;

1385. आकृति 151 में दर्शाई गई आकृति के बराबर एक आकृति बनाएं।

1386. एक साइकिल चालक 13.4 किमी/घंटा की गति से शहर से निकला। 2 घंटे के बाद एक और साइकिल चालक ने उसका पीछा किया, जिसकी गति 17.4 किमी/घंटा थी। होकर

उसके जाने के कितने घंटे बाद दूसरा साइकिल चालक पहले को पकड़ लेगा?

1387. नाव ने धारा के विपरीत गति करते हुए 6 घंटे में 177.6 किमी की यात्रा की। नाव की स्वयं की गति ज्ञात कीजिए यदि धारा की गति 2.8 किमी/घंटा है।

1388. एक नल जो प्रति मिनट 30 लीटर पानी देता है, 5 मिनट में स्नान भरता है। फिर नल को बंद कर दिया गया और एक नाली का छेद खोल दिया गया, जिससे बी मिनट में सारा पानी निकल गया। 1 मिनट में कितने लीटर पानी बहाया गया?

1389. समीकरण को हल करें:

ए) 26 (एक्स + 427) = 15 756; सी) 22 374: (के - 125) = 1243;
बी) 101 (351 + y) = 65 549; घ) 38 007: (4223 - टी) = 9।

एन.वाई.ए. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, गणित ग्रेड 5, शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक

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आप जानते हैं कि एक प्राकृत संख्या a को एक प्राकृत संख्या b से भाग देने का अर्थ है एक प्राकृत संख्या c ज्ञात करना जिसे b से गुणा करने पर संख्या a प्राप्त होती है। यह कथन सत्य रहता है यदि संख्याओं a, b, c में से कम से कम एक दशमलव भिन्न हो।

ऐसे कई उदाहरणों पर विचार करें जिनमें भाजक एक प्राकृत संख्या है।

1.2: 4 \u003d 0.3, 0.3 * 4 \u003d 1.2 के बाद से;

2.5: 5 \u003d 0.5, 0.5 * 5 \u003d 2.5 के बाद से;

1 : 2 = 0.5 क्योंकि 0.5 * 2 = 1।

लेकिन उन मामलों में क्या होगा जहां विभाजन मौखिक रूप से नहीं किया जा सकता है?

उदाहरण के लिए, आप 43.52 को 17 से कैसे विभाजित करते हैं?

लाभांश 43.52 को 100 गुना बढ़ाने पर हमें 4352 संख्या प्राप्त होती है। तब व्यंजक 4352:17 का मान व्यंजक 43.52:17 के मान से 100 गुना अधिक है। एक कोने से विभाजित करने के बाद, आप आसानी से यह स्थापित कर सकते हैं कि 4352: 17 = 256। यहां लाभांश को 100 गुना बढ़ाया जाता है। तो, 43.52: 17 = 2.56। ध्यान दें कि 2.56 * 17 = 43.52, जो पुष्टि करता है कि विभाजन सही है।

भागफल 2.56 भिन्न प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है। हम अल्पविराम को अनदेखा करते हुए 4352 को 17 कोनों से विभाजित करेंगे। इस मामले में, निजी में अल्पविराम को पहले अंक के ठीक पहले रखा जाना चाहिए, जब लाभांश में दशमलव बिंदु का उपयोग किया जाता है:

यदि भाज्य भाजक से कम है, तो भागफल का पूर्णांक भाग शून्य होता है। उदाहरण के लिए:

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें। आइए भागफल 3.1:5 ज्ञात करें। हमारे पास है:

हमने विभाजन प्रक्रिया रोक दी क्योंकि लाभांश के अंक समाप्त हो गए थे, और हमें शेष में शून्य नहीं मिला। आप जानते हैं कि यदि आप इसके दाईं ओर कोई भी शून्य जोड़ दें तो दशमलव नहीं बदलता है। तब यह स्पष्ट हो जाता है कि लाभांश की संख्या समाप्त नहीं हो सकती है। हमारे पास है:

अब हम दो प्राकृत संख्याओं का भागफल ज्ञात कर सकते हैं जब भाज्य भाजक द्वारा समान रूप से विभाज्य नहीं होता है। उदाहरण के लिए, आइए भागफल 31:5 को खोजें। जाहिर है, संख्या 31 5 से विभाज्य नहीं है:

हमने विभाजन प्रक्रिया रोक दी क्योंकि लाभांश की संख्या समाप्त हो गई है। हालाँकि, यदि आप लाभांश को दशमलव अंश के रूप में प्रस्तुत करते हैं, तो विभाजन जारी रखा जा सकता है।

हमारे पास है: 31: 5 \u003d 31.0: 5। अगला, आइए एक कोने से विभाजन करते हैं:

इसलिए, 31: 5 = 6.2।

पिछले पैराग्राफ में, हमने पाया कि यदि कॉमा को 1, 2, 3, आदि से दाईं ओर ले जाया जाता है, संख्याएँ, तो भिन्न में क्रमशः 10, 100, 1,000, आदि गुणा की वृद्धि होगी, और यदि अल्पविराम को 1, 2, 3, आदि अंकों से बाईं ओर ले जाया जाता है, तो अंश क्रमशः कम हो जाएगा, 10, 100, 1,000 और आदि बार।

इसलिए, ऐसे मामलों में जहां भाजक 10, 100, 1,000, आदि है, निम्नलिखित नियम का उपयोग किया जाता है।

दशमलव को 10, 100, 1,000, आदि से विभाजित करने के लिए, आपको इस भिन्न के दशमलव बिंदु को 1, 2, 3, आदि अंकों से बाईं ओर ले जाना होगा।.

उदाहरण के लिए: 4.23: 10 = 0.423; 2: 100 = 0.02; 58.63: 1000 = 0.05863।

इसलिए, हमने सीखा है कि दशमलव भिन्न को प्राकृत संख्या से कैसे भाग दिया जाता है।

आइए हम दिखाते हैं कि किस प्रकार दशमलव भिन्न से भाग को प्राकृत संख्या से भाग में घटाया जा सकता है।

$\frac(2)(5) किमी = 400 मीटर$

$\frac(20)(50) किमी = 400 मीटर$

$\frac(200)(500) किमी = 400 मीटर$

हमें वह मिलता है

$\frac(2)(5) = \frac(20)(50) = \frac(200)(500)$

वे। 2:5 = 20:50 = 200:500।

यह उदाहरण निम्नलिखित को दर्शाता है: यदि लाभांश और भाजक को एक साथ 10, 100, 1,000, आदि से बढ़ाया जाता है। बार, तो भागफल नहीं बदलेगा .

आइए भागफल 43.52:1.7 खोजें।

आइए लाभांश और भाजक दोनों को 10 गुना बढ़ाएं। हमारे पास है:

43,52 : 1,7 = 435,2 : 17 .

आइए लाभांश और भाजक दोनों को 10 गुना बढ़ाएं। हमारे पास है: 43.52: 1.7 = 25.6।

दशमलव को दशमलव से विभाजित करने के लिए:

1) भाजक में दशमलव बिंदु के बाद जितने अंक होते हैं उतने अंकों से भाजक और भाजक में अल्पविराम को स्थानांतरित करें;

2) एक प्राकृतिक संख्या से विभाजन करें.

उदाहरण 1 . वान्या ने 140 किलो सेब और नाशपाती एकत्र की, जिनमें से 0.24 नाशपाती थे। वान्या ने कितने किलोग्राम नाशपाती एकत्र की?

समाधान। हमारे पास है:

$0.24=\frac(24)(100)$

1) 140 : 100 = 1.4 (किलो) - is

सेब और नाशपाती।

2) 1.4 * 24 = 33.6 (किलो) - नाशपाती की कटाई की गई।

उत्तर : 33.6 किग्रा.

उदाहरण 2 . नाश्ते में विनी द पूह ने 0.7 बैरल शहद खाया। अगर विनी द पूह ने 4.2 किलो खाया तो बैरल में कितने किलोग्राम शहद था?

समाधान। हमारे पास है:

$0.7=\frac(7)(10)$

1) 4.2: 7 = 0.6 (किलो) - is

पूरा शहद।

2) 0.6 * 10 = 6 (किलो) - बैरल में शहद था।

उत्तर : 6 किग्रा.