कैलकुलेटर जो शेष के साथ विभाजित करता है। दशमलव को कैसे विभाजित करें

कॉलम डिवीजन स्कूल के पाठ्यक्रम और बच्चे के लिए आवश्यक ज्ञान का एक अभिन्न अंग है। पाठों में समस्याओं से बचने के लिए और उनके कार्यान्वयन के साथ, बच्चे को छोटी उम्र से ही बुनियादी ज्ञान देना आवश्यक है।

एक बच्चे को कुछ चीजों और प्रक्रियाओं को समझाना बहुत आसान है खेल का रूप, और एक मानक पाठ के प्रारूप में नहीं (हालाँकि आज शिक्षण विधियों की काफी विविधता है अलग - अलग रूप).

इस लेख से आप सीखेंगे

बच्चों के लिए विभाजन का सिद्धांत

बच्चे लगातार अलग-अलग गणितीय शब्दों का सामना करते हैं, यह भी संदेह किए बिना कि वे कहाँ से आते हैं। वास्तव में, कई माताएँ, खेल के रूप में, बच्चे को समझाती हैं कि पिताजी एक प्लेट के अधिक हैं, स्टोर और अन्य सरल उदाहरणों की तुलना में बालवाड़ी में आगे जाते हैं। यह सब बच्चे को पहली कक्षा में जाने से पहले ही गणित का प्रारंभिक प्रभाव देता है।

एक बच्चे को बिना शेष के विभाजित करने के लिए सिखाने के लिए, और बाद में शेष के साथ, बच्चे को सीधे डिवीजन गेम खेलने के लिए आमंत्रित करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, मिठाइयों को आपस में बाँट लें, और फिर बारी-बारी से निम्नलिखित प्रतिभागियों को जोड़ें।

सबसे पहले, बच्चा कैंडी साझा करेगा, प्रत्येक प्रतिभागी को एक देगा। और अंत में, एक साथ निष्कर्ष निकालें। यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि "साझाकरण" का अर्थ सभी के लिए समान संख्या में कैंडीज है।

यदि आपको संख्याओं का उपयोग करके इस प्रक्रिया को समझाने की आवश्यकता है, तो आप एक खेल के रूप में एक उदाहरण दे सकते हैं। हम कह सकते हैं कि संख्या कैंडी है। यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि प्रतिभागियों के बीच बांटी जाने वाली मिठाइयों की संख्या विभाज्य है। और जिन लोगों में ये मिठाइयाँ बाँटी जाती हैं, उनकी संख्या भाजक होती है।

फिर आपको यह सब स्पष्ट रूप से दिखाना चाहिए, टुकड़ों को विभाजित करने के लिए जल्दी से सिखाने के लिए "लाइव" उदाहरण दें। खेलते हुए, वह सब कुछ बहुत तेजी से समझेगा और सीखेगा। जबकि एल्गोरिथ्म की व्याख्या करना मुश्किल होगा, और अब यह आवश्यक नहीं है।

अपने बच्चे को कॉलम में विभाजित करना कैसे सिखाएं

गणित को थोड़ा समझाना कक्षा में जाने के लिए एक अच्छी तैयारी है, विशेषकर गणित की कक्षा में। यदि आप अपने बच्चे को एक कॉलम से विभाजित करना सिखाने के लिए आगे बढ़ने का निर्णय लेते हैं, तो वह पहले से ही जोड़, घटाव और गुणन तालिका क्या है जैसी क्रियाओं को सीख चुका है।

यदि यह अभी भी उसके लिए कुछ कठिनाइयों का कारण बनता है, तो इस सभी ज्ञान को मजबूत करने की आवश्यकता है। यह पिछली प्रक्रियाओं के कार्यों के एल्गोरिथ्म को याद करने के लायक है, यह सिखाता है कि अपने ज्ञान का स्वतंत्र रूप से उपयोग कैसे करें। अन्यथा, बच्चा बस सभी प्रक्रियाओं में भ्रमित हो जाएगा, और कुछ भी समझना बंद कर देगा।

इसे समझने में आसान बनाने के लिए, अब बच्चों के लिए एक विभाजन तालिका है। सिद्धांत गुणन सारणी के समान है। लेकिन क्या ऐसी तालिका की पहले से ही आवश्यकता है यदि बच्चा गुणन तालिका जानता है? यह स्कूल और शिक्षक पर निर्भर करता है।

"विभाजन" की अवधारणा बनाते समय, सब कुछ एक चंचल तरीके से करना आवश्यक है, बच्चे को परिचित चीजों और वस्तुओं पर सभी उदाहरण दें।

यह बहुत महत्वपूर्ण है कि सभी आइटम एक सम संख्या के हों, ताकि बच्चे को यह स्पष्ट हो कि परिणाम समान भागों में है। यह सही होगा, क्योंकि इससे बच्चे को यह एहसास होगा कि विभाजन गुणा की विपरीत प्रक्रिया है। यदि आइटम एक विषम संख्या है, तो परिणाम शेष के साथ आएगा और बच्चा भ्रमित हो जाएगा।

स्प्रैडशीट का उपयोग करके गुणा और भाग करें

बच्चे को गुणा और भाग के बीच के संबंध को समझाते समय, कुछ उदाहरण का उपयोग करके यह सब स्पष्ट रूप से दिखाना आवश्यक है। उदाहरण के लिए: 5 x 3 = 15. याद रखें कि गुणन का परिणाम दो संख्याओं का गुणनफल होता है।

और उसके बाद ही समझाएं कि यह गुणन की विपरीत प्रक्रिया है और इसे एक तालिका का उपयोग करके स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करें।

मान लें कि आपको परिणाम "15" को किसी एक कारक ("5" / "3") से विभाजित करने की आवश्यकता है, और परिणाम लगातार एक अलग कारक होगा जिसने विभाजन में भाग नहीं लिया।

बच्चे को यह समझाना भी आवश्यक है कि विभाजन करने वाली श्रेणियों को सही तरीके से कैसे कहा जाता है: लाभांश, भाजक, भागफल। फिर से, एक उदाहरण का उपयोग करके दिखाएं कि इनमें से कौन सी एक विशेष श्रेणी है।

एक कॉलम से विभाजित करना कोई बहुत जटिल बात नहीं है, इसका अपना आसान एल्गोरिथम है जिसे बच्चे को सिखाने की जरूरत है। इन सभी अवधारणाओं और ज्ञान को ठीक करने के बाद, आप आगे के प्रशिक्षण के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

सिद्धांत रूप में, माता-पिता को अपने प्यारे बच्चे के साथ गुणा तालिका को उल्टे क्रम में सीखना चाहिए, और इसे दिल से याद रखना चाहिए, क्योंकि यह एक कॉलम द्वारा विभाजन पढ़ाते समय आवश्यक होगा।

यह पहली कक्षा में जाने से पहले किया जाना चाहिए, ताकि बच्चे के लिए स्कूल की आदत डालना और उसके साथ बने रहना बहुत आसान हो जाए स्कूल के पाठ्यक्रमताकि कक्षा छोटी-छोटी दुर्घटनाओं के कारण बच्चे को छेड़ने न लगे। गुणन तालिका स्कूल और नोटबुक दोनों में है, इसलिए आपको स्कूल के लिए अलग टेबल नहीं ले जाना है।

एक कॉलम से विभाजित करें

पाठ शुरू करने से पहले, आपको विभाजित करते समय संख्याओं के नाम याद रखने होंगे। भाजक, लाभांश और भागफल क्या है। बच्चे को इन संख्याओं को त्रुटियों के बिना सही श्रेणियों में विभाजित करना चाहिए।

कॉलम द्वारा विभाजन सीखते समय सबसे महत्वपूर्ण बात एल्गोरिदम सीखना है, जो सामान्य रूप से काफी सरल है। लेकिन पहले, बच्चे को "एल्गोरिदम" शब्द का अर्थ समझाएं यदि वह इसे भूल गया है या पहले इसका अध्ययन नहीं किया है।

इस घटना में कि बच्चा गुणा तालिका और व्युत्क्रम भाग में अच्छी तरह से वाकिफ है, उसे कोई कठिनाई नहीं होगी।

हालांकि, लंबे समय तक प्राप्त परिणाम पर टिकना असंभव है, अर्जित कौशल और क्षमताओं को नियमित रूप से प्रशिक्षित करना आवश्यक है। जैसे ही यह स्पष्ट हो जाता है कि बच्चा विधि के सिद्धांत को समझ गया है, आगे बढ़ें।

यह आवश्यक है कि बच्चे को बिना शेष और शेष के एक कॉलम में विभाजित करना सिखाया जाए, ताकि बच्चा इस बात से न डरे कि वह कुछ सही ढंग से विभाजित करने में विफल रहा है।

बच्चे को विभाजन की प्रक्रिया सिखाना आसान बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

• 2-3 साल में, पूरे हिस्से के रिश्ते को समझना।
• 6-7 साल की उम्र में, बच्चा स्वतंत्र रूप से जोड़, घटाव करने में सक्षम होना चाहिए और गुणा और भाग के सार से अवगत होना चाहिए।

गणितीय प्रक्रियाओं में बच्चे की रुचि को प्रोत्साहित करना आवश्यक है ताकि स्कूल में यह पाठ उसे आनंद और सीखने की इच्छा लाए, और उसे न केवल कक्षा में, बल्कि जीवन में भी प्रेरित करे।

बच्चे को पहनना चाहिए विभिन्न यंत्रगणित के पाठों के लिए, उनका उपयोग करना सीखें। हालांकि, अगर बच्चे के लिए सब कुछ ले जाना मुश्किल है, तो इसे ओवरलोड न करें।

एक बच्चे को गणितीय संक्रियाएँ सिखाने में महत्वपूर्ण चरणों में से एक भाग संक्रिया सीखना है। अभाज्य सँख्या. बच्चे को विभाजन की व्याख्या कैसे करें, आप इस विषय में महारत हासिल करना कब शुरू कर सकते हैं?

एक बच्चे को विभाजन सिखाने के लिए, यह आवश्यक है कि सीखने के समय तक वह पहले से ही जोड़, घटाव जैसे गणितीय कार्यों में महारत हासिल कर चुका हो, और गुणन और विभाजन के संचालन के बहुत सार की स्पष्ट समझ भी हो। यानी उसे यह समझना चाहिए कि विभाजन किसी चीज का समान भागों में विभाजन है। गुणन संक्रियाओं को पढ़ाना और गुणन सारणी सीखना भी आवश्यक है।

मैंने पहले ही लिखा है कि यह लेख आपके लिए कैसे उपयोगी हो सकता है।

हम एक चंचल तरीके से भागों में विभाजन (विभाजन) के संचालन में महारत हासिल करते हैं

इस स्तर पर, बच्चे में यह समझ बनाना आवश्यक है कि विभाजन किसी चीज का समान भागों में विभाजन है। एक बच्चे को ऐसा करना सिखाने का सबसे आसान तरीका है कि उसे अपने दोस्तों या परिवार के सदस्यों के बीच एक निश्चित संख्या में आइटम साझा करने के लिए आमंत्रित किया जाए।

उदाहरण के लिए, 8 समान क्यूब्स लें और बच्चे को दो समान भागों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें - उसके लिए और दूसरे व्यक्ति के लिए। कार्य को भिन्न और जटिल करें, बच्चे को 8 क्यूब्स को दो में नहीं, बल्कि चार लोगों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। उसके साथ परिणाम का विश्लेषण करें। घटकों को बदलें, विभिन्न वस्तुओं और लोगों के साथ प्रयास करें जिनमें इन वस्तुओं को विभाजित करने की आवश्यकता है।

महत्वपूर्ण:सुनिश्चित करें कि बच्चा के साथ काम करता है बराबर संख्यावस्तुओं ताकि विभाजन का परिणाम भागों की समान संख्या हो। यह अगले चरण में उपयोगी होगा, जब बच्चे को यह समझने की आवश्यकता होगी कि भाग गुणन का विलोम है।

गुणन तालिका का उपयोग करके गुणा और भाग करें

अपने बच्चे को समझाएं कि गणित में गुणन के विपरीत को भाग कहते हैं। गुणन तालिका का उपयोग करते हुए, किसी भी उदाहरण का उपयोग करते हुए, गुणन और भाग के बीच संबंध को छात्र को प्रदर्शित करें।

उदाहरण: 4x2 = 8। अपने बच्चे को याद दिलाएं कि गुणन का परिणाम दो संख्याओं का गुणनफल होता है। फिर समझाइए कि भाग गुणन का विलोम है और इसे स्पष्ट रूप से समझाइए।

परिणामी उत्पाद "8" को उदाहरण से विभाजित करें - किसी भी कारक से - "2" या "4", और परिणाम हमेशा एक और कारक होगा जो ऑपरेशन में उपयोग नहीं किया गया था।

आपको युवा छात्र को यह भी सिखाने की आवश्यकता है कि विभाजन के संचालन का वर्णन करने वाली श्रेणियां कैसे कहलाती हैं - "विभाज्य", "भाजक" और "भागफल"। एक उदाहरण का उपयोग करके दर्शाइए कि कौन सी संख्याएँ विभाज्य, भाजक और भागफल हैं। इस ज्ञान को समेकित करें, वे आगे सीखने के लिए आवश्यक हैं!

वास्तव में, आपको अपने बच्चे को गुणन तालिका "उल्टा" सिखाने की ज़रूरत है, और आपको इसे और साथ ही गुणन तालिका को भी याद रखने की ज़रूरत है, क्योंकि यह तब आवश्यक होगा जब आप लंबे विभाजन को पढ़ाना शुरू करेंगे।

एक कॉलम से विभाजित करें - एक उदाहरण दें

पाठ शुरू करने से पहले, अपने बच्चे के साथ याद रखें कि विभाजन ऑपरेशन के दौरान संख्याओं को कैसे बुलाया जाता है। "भाजक", "विभाज्य", "भागफल" क्या है? इन श्रेणियों की सटीक और शीघ्रता से पहचान करना सीखें। अभाज्य संख्याओं को विभाजित करना सिखाते समय यह बहुत उपयोगी होगा।

हम स्पष्ट रूप से समझाते हैं

आइए 938 को 7 से भाग दें। इस उदाहरण में, 938 लाभांश है, 7 भाजक है। परिणाम एक भागफल होगा, और फिर आपको इसकी गणना करने की आवश्यकता है।

स्टेप 1. हम संख्याओं को लिखते हैं, उन्हें "कोने" से विभाजित करते हैं।

चरण दोछात्र को विभाज्य की संख्या दिखाएँ और उसे उनमें से चुनने के लिए आमंत्रित करें कि सबसे छोटी संख्या, जो भाजक से बड़ा है। तीन संख्याओं 9, 3 और 8 में से यह संख्या 9 होगी। बच्चे को यह विश्लेषण करने के लिए आमंत्रित करें कि संख्या 9 में संख्या 7 कितनी बार समाहित की जा सकती है? यह सही है, बस एक बार। इसलिए, हम जो पहला परिणाम लिखेंगे वह 1 होगा।

चरण 3आइए एक कॉलम द्वारा डिवीजन के डिजाइन पर चलते हैं:

हम भाजक को 7x1 से गुणा करते हैं और 7 प्राप्त करते हैं। हम अपने लाभांश 938 की पहली संख्या के तहत प्राप्त परिणाम लिखते हैं और हमेशा की तरह एक कॉलम में घटाते हैं। यानी हम 9 में से 7 घटाते हैं और 2 प्राप्त करते हैं।

हम परिणाम लिखते हैं।

चरण 4हम जो नंबर देखते हैं कम भाजकहै, इसलिए इसे बढ़ाने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, हम इसे अपने लाभांश की अगली अप्रयुक्त संख्या के साथ जोड़ते हैं - यह 3 होगा। हम परिणामी संख्या 2 के लिए 3 विशेषता देते हैं।

चरण 5अगला, हम पहले से ज्ञात एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं। आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या 23 में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, तीन बार। हम भागफल में संख्या 3 को नियत करते हैं। और उत्पाद का परिणाम - 21 (7 * 3) नीचे एक कॉलम में 23 नंबर के नीचे लिखा गया है।

चरण 6अब मिलना बाकी है अंतिम संख्याहमारे निजी। पहले से ही परिचित एल्गोरिथम का उपयोग करते हुए, हम एक कॉलम में गणना करना जारी रखते हैं। कॉलम (23-21) में घटाने पर हमें अंतर मिलता है। यह 2 के बराबर है।

लाभांश में से, हमारे पास एक संख्या अप्रयुक्त रह गई है - 8. हम इसे घटाव के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या 2 के साथ जोड़ते हैं, हमें - 28 मिलता है।

चरण 7आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, 4 बार। हम परिणामी आकृति को परिणाम में लिखते हैं। तो, हमारे पास एक कॉलम = 134 से विभाजन के परिणामस्वरूप प्राप्त भागफल है।

बच्चे को विभाजित करना कैसे सिखाएं - हम कौशल को मजबूत करते हैं

कई छात्रों को गणित की समस्या का मुख्य कारण सरल अंकगणितीय गणनाओं को जल्दी से करने में असमर्थता है। और इसी आधार पर सारा गणित बनाया जाता है प्राथमिक स्कूल. विशेष रूप से अक्सर समस्या गुणा और भाग में होती है।
एक बच्चे को यह सीखने के लिए कि मन में विभाजन की गणना को जल्दी और कुशलता से कैसे किया जाए, सही शिक्षण पद्धति और कौशल का समेकन आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम आपको डिवीजन कौशल में महारत हासिल करने के लिए वर्तमान में लोकप्रिय एड्स का उपयोग करने की सलाह देते हैं। कुछ बच्चों के लिए उनके माता-पिता के साथ काम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, दूसरों को स्वतंत्र काम के लिए।

1. "विभाजन। स्तर 3. कार्यपुस्तिका" सबसे बड़े अंतरराष्ट्रीय केंद्र से अतिरिक्त शिक्षाकुमोनी
2. "विभाजन। कुमोनो द्वारा स्तर 4 कार्यपुस्तिका
3. "नहीं मनो अंकगणितीय. एक बच्चे को तेजी से गुणा और भाग सिखाने के लिए एक प्रणाली। 21 दिनों के लिए। नोटपैड सिम्युलेटर।» श्री अखमदुलिन से - सबसे अधिक बिकने वाली शैक्षिक पुस्तकों के लेखक

सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि जब आप किसी बच्चे को कॉलम में विभाजित करना सिखाते हैं, तो वह एल्गोरिथम में महारत हासिल करता है, जो सामान्य तौर पर काफी सरल होता है।

यदि बच्चा गुणन तालिका और "रिवर्स" डिवीजन के साथ अच्छी तरह से काम करता है, तो उसे मुश्किलें नहीं होंगी। फिर भी, अर्जित कौशल को लगातार प्रशिक्षित करना बहुत महत्वपूर्ण है। जैसे ही आपको पता चले कि बच्चे ने विधि का सार समझ लिया है, वहीं रुकें नहीं।

एक बच्चे को आसानी से विभाजन का संचालन सिखाने के लिए, आपको चाहिए:

• ताकि दो या तीन साल की उम्र में उन्होंने "पूरे हिस्से" के रिश्ते में महारत हासिल कर ली। उसे एक अविभाज्य श्रेणी के रूप में संपूर्ण की समझ विकसित करनी चाहिए और एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में संपूर्ण के एक अलग हिस्से की धारणा विकसित करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक खिलौना ट्रक एक संपूर्ण है, और इसका शरीर, पहिए, दरवाजे इस पूरे के हिस्से हैं।
• जूनियर में विद्यालय युगबच्चा स्वतंत्र रूप से संख्याओं के जोड़ और घटाव पर संचालित होता है, गुणा और भाग की प्रक्रियाओं के सार को समझता है।

बच्चे को गणित का आनंद लेने के लिए, न केवल प्रशिक्षण के दौरान, बल्कि रोजमर्रा की स्थितियों में भी, गणित और गणितीय क्रियाओं में उसकी रुचि जगाना आवश्यक है।

इसलिए, बच्चे में अवलोकन को प्रोत्साहित और विकसित करें, निर्माण, खेल और प्रकृति के अवलोकन के दौरान गणितीय कार्यों (गणना और विभाजन पर संचालन, आंशिक-संबंधों का विश्लेषण, आदि) के साथ समानताएं बनाएं।

व्याख्याता, बाल विकास केंद्र विशेषज्ञ
द्रुज़िना ऐलेना
परियोजना के लिए विशेष रूप से साइट

माता-पिता के लिए वीडियो प्लॉट, बच्चे को कॉलम में विभाजन को सही तरीके से कैसे समझा जाए:

एक कॉलम में बहु-अंकीय संख्याओं का विभाजन करना सबसे आसान है। स्तम्भ विभाजन को भी कहते हैं कोने का विभाजन.

इससे पहले कि हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करना शुरू करें, आइए एक कॉलम द्वारा रिकॉर्डिंग डिवीजन के बहुत ही रूप पर विस्तार से विचार करें। सबसे पहले, हम लाभांश को लिखते हैं और उसके दाईं ओर एक लंबवत पट्टी लगाते हैं:

ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, हम भाजक लिखते हैं और उसके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं:

क्षैतिज रेखा के नीचे, गणनाओं से प्राप्त भागफल को चरणों में लिखा जाएगा:

लाभांश के तहत, मध्यवर्ती गणना लिखी जाएगी:

कॉलम द्वारा विभाजन का पूर्ण रूप इस प्रकार है:

कॉलम से कैसे विभाजित करें

मान लें कि हमें 780 को 12 से विभाजित करने की आवश्यकता है, एक कॉलम में क्रिया लिखें और विभाजित करना शुरू करें:

एक कॉलम द्वारा विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज जो हमें करने की जरूरत है वह है अपूर्ण लाभांश को परिभाषित करना। लाभांश के पहले अंक को देखें:

यह संख्या 7 है, क्योंकि यह भाजक से कम है, तो हम इसे विभाजित करना शुरू नहीं कर सकते हैं, इसलिए हमें लाभांश से एक और अंक लेने की जरूरत है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजित करना शुरू करते हैं:

हमारे मामले में, संख्या 78 होगी अधूरा विभाज्य, इसे अपूर्ण कहा जाता है क्योंकि यह विभाज्य का एक भाग मात्र है।

अधूरा लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें यह गणना करने की आवश्यकता है कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, जिसका अर्थ है कि भागफल में 2 अंक होंगे।

अंकों की संख्या का पता लगाने के बाद, जो एक निजी में निकलनी चाहिए, आप इसके स्थान पर डॉट्स लगा सकते हैं। यदि, विभाजन के अंत में, अंकों की संख्या संकेतित बिंदुओं से अधिक या कम निकली, तो कहीं गलती हुई:

चलो विभाजित करना शुरू करते हैं। हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि संख्या 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम भाजक को प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि हमें अपूर्ण विभाज्य के जितना संभव हो सके एक संख्या प्राप्त नहीं हो जाती है या इसके बराबर, लेकिन इससे अधिक नहीं। इस प्रकार, हम संख्या 6 प्राप्त करते हैं, इसे भाजक के नीचे लिखते हैं, और 78 से 72 घटाते हैं (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) (12 6 \u003d 72)। जब हम 78 में से 72 घटाते हैं, तो हमें 6 का शेषफल मिलता है:

कृपया ध्यान दें कि शेष भाग हमें दिखाता है कि हमने सही संख्या चुनी है या नहीं। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा है, तो हमने सही संख्या का चयन नहीं किया और हमें एक बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।

परिणामी शेष - 6 के लिए, हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। नतीजतन, हमें एक अधूरा लाभांश - 60 मिला। हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 60 में 12 कितनी बार निहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, लिखें इसे संख्या 6 के बाद भागफल में डालें, और 60 से 60 घटाएँ ( 12 5 = 60)। शेष शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि 780 को 12 से पूरी तरह विभाजित किया जाता है। एक कॉलम द्वारा विभाजन करने के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:

एक उदाहरण पर विचार करें जहां भागफल में शून्य प्राप्त होते हैं। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से भाग देना है।

हम अधूरा लाभांश निर्धारित करते हैं - यह संख्या 9 है। हम इसे भागफल 1 में लिखते हैं और 9 से 9 घटाते हैं। शेष शून्य निकला। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेष शून्य है, तो इसे नीचे नहीं लिखा जाता है:

हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त करते हैं। हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य होगा। हम निजी शून्य (0: 9 = 0) पर लिखते हैं और मध्यवर्ती गणनाओं में 0 से 0 घटाते हैं। आमतौर पर, मध्यवर्ती गणनाओं को ढेर नहीं करने के लिए, शून्य के साथ गणना नीचे नहीं लिखी जाती है:

हम लाभांश के अगले अंक को ध्वस्त करते हैं - 2. मध्यवर्ती गणना में, यह पता चला कि अधूरा लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस मामले में, शून्य को भागफल में लिखा जाता है और लाभांश का अगला अंक नीचे ले लिया जाता है:

हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 27 में 9 कितनी बार समाहित है। हम संख्या 3 प्राप्त करते हैं, इसे भागफल में लिखते हैं, और 27 को 27 से घटाते हैं। शेष शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि संख्या 9027 पूरी तरह से 9 से विभाजित है:

एक उदाहरण पर विचार करें जहां लाभांश शून्य में समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से भाग देना है।

हम अधूरा लाभांश निर्धारित करते हैं - यह संख्या 30 है। हम इसे भागफल 5 में लिखते हैं और 30 से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेष में शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:

हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। चूंकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य होगा, हम इसे निजी शून्य में लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 से घटाते हैं:

हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त कर देते हैं। हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणनाओं में 0 से 0 घटाते हैं। गणना के अंत में, आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरा हो गया है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचे हैं, इसका मतलब है कि 3000 को पूरी तरह से 6 से विभाजित किया जाता है:

शेष के साथ एक कॉलम द्वारा विभाजन

मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से भाग देना है।

हम अधूरा लाभांश निर्धारित करते हैं - यह संख्या 134 है। हम भागफल 5 में लिखते हैं और 115 को 134 से घटाते हैं। शेष 19 निकला:

हम लाभांश के अगले अंक - 0 को ध्वस्त करते हैं। निर्धारित करें कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखते हैं, और 190 से 184 घटाते हैं। हमें शेष 6 मिलता है:

चूंकि लाभांश में अधिक अंक नहीं बचे हैं, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम 58 का अधूरा भागफल और 6 का शेषफल है:

1340: 23 = 58 (शेष 6)

यह शेष के साथ विभाजन के उदाहरण पर विचार करने के लिए बनी हुई है, जब लाभांश भाजक से कम है। मान लीजिए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में शामिल नहीं होता है, इसलिए हम इसे भागफल 0 में लिखते हैं और 0 को 3 (10 0 = 0) से घटाते हैं। हम एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं और शेष को लिखते हैं - 3 :

3: 10 = 0 (शेष 3)

कॉलम डिवीजन कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको एक कॉलम से भाग देने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना करें बटन पर क्लिक करें।

दशमलव अंशों को प्राकृतिक संख्याओं से कैसे विभाजित करें? उदाहरण सहित नियम और उसके अनुप्रयोग पर विचार करें।

दशमलव को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको चाहिए:

1) अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव अंश को संख्या से विभाजित करें;

2) जब पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो जाए, तो निजी भाग में अल्पविराम लगाएं।

उदाहरण।

दशमलव विभाजित करें:

दशमलव को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना विभाजित करें। 5, 6 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में शून्य डालते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं। हम शून्य लेते हैं। 50 को 6 से भाग दें। 8 प्रत्येक लें। 6∙8=48। 50 से हम 48 घटाते हैं, शेष में हमें 2 मिलता है। हम तोड़ते हैं 4. हम 24 को 6 से भाग देते हैं। हमें 4 मिलता है। शेष शून्य है, जिसका अर्थ है कि विभाजन समाप्त हो गया है: 5.04: 6 = 0.84।

2) 19,26: 18

हम अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करते हैं। हम 19 को 18 से विभाजित करते हैं। हम 1 प्रत्येक लेते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं। हम 19 में से 18 घटाते हैं। शेष 1 है। हम 2 तोड़ते हैं। 12 18 से विभाज्य नहीं है, निजी में हम शून्य लिखते हैं। हम 6. 126 को 18 से विभाजित करते हैं, हमें 7 मिलता है। विभाजन समाप्त हो गया है: 19.26: 18 = 1.07।

86 को 25 से भाग दें। प्रत्येक को 3 लें। 25∙3=75। हम 86 में से 75 घटाते हैं। शेष 11 है। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं। डिमोलिश 5. प्रत्येक में 4 लें। 25∙4=100। 115 में से 100 घटाएं। शेष 15 है। हम शून्य को हटाते हैं। हम 150 को 25 से विभाजित करते हैं। हमें 6 मिलता है। विभाजन समाप्त हो गया है: 86.5: 25 = 3.46।

4) 0,1547: 17

शून्य 17 से विभाज्य नहीं है, हम शून्य को निजी में लिखते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं। हम ध्वस्त करते हैं 1. 1 17 से विभाज्य नहीं है, हम निजी में शून्य लिखते हैं। हम 5 को ध्वस्त करते हैं। 15, 17 से विभाज्य नहीं है, निजी में हम शून्य लिखते हैं। डिमोलिश 4. 154 को 17 से भाग दें। प्रत्येक को 9 लें। 17∙9=153। हम 154 में से 153 घटाते हैं। शेष 1 है। हम 7 घटाते हैं। हम 17 को 17 से विभाजित करते हैं। हमें 1 मिलता है। विभाजन समाप्त हो गया है: 0.1547: 17 = 0.0091।

5) दो . को विभाजित करके एक दशमलव भिन्न भी प्राप्त किया जा सकता है प्राकृतिक संख्या.

17 को 4 से विभाजित करते समय, हम 4 प्रत्येक लेते हैं। पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त हो गया है, निजी में हम अल्पविराम लगाते हैं। 4∙4 = 16। हम 17 में से 16 घटाते हैं। शेष 1 है। हम शून्य को तोड़ते हैं। 10 को 4 से भाग दें। प्रत्येक को 2 लें। हम 10 में से 8 घटाते हैं। शेष 2 है। हम शून्य को तोड़ते हैं। हम 20 को 4 से विभाजित करते हैं। हम प्रत्येक को 5 लेते हैं। विभाजन समाप्त हो गया है: 17: 4 \u003d 4.25।

और विभाजन के लिए कुछ और उदाहरण दशमलव भागप्राकृतिक संख्याओं के लिए:

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन, विशेष रूप से बहु-मूल्यवान, एक विशेष विधि द्वारा आसानी से किया जाता है, जिसे कहा जाता है एक कॉलम द्वारा विभाजन (एक कॉलम में). आप नाम भी देख सकते हैं कोने का विभाजन. तुरंत, हम ध्यान दें कि कॉलम को शेष के बिना प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन और शेष के साथ प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन दोनों किया जा सकता है।

इस लेख में, हम समझेंगे कि कॉलम द्वारा विभाजन कैसे किया जाता है। यहां हम लेखन नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, आइए हम एक बहुमान प्राकृत संख्या के एक स्तंभ द्वारा विभाजन पर ध्यान दें एकल अंक. उसके बाद, हम उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहां लाभांश और भाजक दोनों बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस लेख के पूरे सिद्धांत को प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा समाधान और दृष्टांतों की विस्तृत व्याख्या के साथ विभाजन के विशिष्ट उदाहरणों के साथ प्रदान किया गया है।

पृष्ठ नेविगेशन।

कॉलम द्वारा विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम

आइए एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरू करें। मान लीजिए कि एक चेकर लाइन के साथ कागज पर लिखित रूप में एक कॉलम में विभाजित करना सबसे सुविधाजनक है - इसलिए वांछित पंक्ति और कॉलम से भटकने की संभावना कम है।

सबसे पहले, भाजक और भाजक को एक पंक्ति में बाएं से दाएं लिखा जाता है, जिसके बाद लिखित संख्याओं के बीच प्रपत्र का एक प्रतीक प्रदर्शित होता है। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6 105 है, और भाजक 5 5 है, तो एक कॉलम में विभाजित होने पर उनका सही संकेतन होगा:

निम्नलिखित आरेख को देखें, जो एक कॉलम से विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, भागफल, शेष और मध्यवर्ती गणना लिखने के स्थानों को दिखाता है।

उपरोक्त आरेख से यह देखा जा सकता है कि वांछित भागफल (या शेष के साथ विभाजित होने पर अधूरा भागफल) क्षैतिज रेखा के नीचे भाजक के नीचे लिखा जाएगा। और मध्यवर्ती गणना लाभांश के नीचे की जाएगी, और आपको पहले से पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता का ध्यान रखना होगा। ऐसा करने में, निम्नलिखित नियम का पालन किया जाना चाहिए: अधिक अंतरलाभांश और भाजक की प्रविष्टियों में वर्णों की संख्या में, अधिक स्थान की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, जब एक प्राकृतिक संख्या 614,808 को 51,234 से एक कॉलम से विभाजित किया जाता है (614,808 एक छह अंकों की संख्या है, 51,234 पांच अंकों की संख्या है, तो रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अंतर 6−5 =1) है, मध्यवर्ती गणनाओं को संख्याओं 8 058 और 4 को विभाजित करने की तुलना में कम स्थान की आवश्यकता होगी (यहां वर्णों की संख्या में अंतर 4−1=3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन के पूर्ण रिकॉर्ड प्रस्तुत करते हैं:

अब आप सीधे प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने की प्रक्रिया पर जा सकते हैं।

एक प्राकृतिक संख्या के एक स्तंभ द्वारा एक एकल-अंक वाली प्राकृतिक संख्या से भाग, एक स्तंभ द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म

यह स्पष्ट है कि एक अंक वाली प्राकृतिक संख्या को दूसरे से विभाजित करना काफी सरल है, और इन संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का कोई कारण नहीं है। हालांकि, इन सरल उदाहरणों पर एक कॉलम द्वारा विभाजन के प्रारंभिक कौशल का अभ्यास करना उपयोगी होगा।

उदाहरण।

आइए हमें कॉलम 8 से 2 से विभाजित करने की आवश्यकता है।

समाधान।

बेशक, हम गुणन तालिका का उपयोग करके भाग कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8:2=4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि इन नंबरों को एक कॉलम से कैसे विभाजित किया जाए।

सबसे पहले, हम विधि के अनुसार भाज्य 8 और भाजक 2 लिखते हैं:

अब हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि भाजक लाभांश में कितनी बार है। ऐसा करने के लिए, हम भाजक को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं, जब तक कि परिणाम लाभांश के बराबर संख्या न हो (या लाभांश से बड़ी संख्या, यदि शेष के साथ एक विभाजन है ) यदि हमें लाभांश के बराबर संख्या मिलती है, तो हम इसे तुरंत लाभांश के तहत लिखते हैं, और निजी के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे हम भाजक को गुणा करते हैं। यदि हमें विभाज्य से बड़ी संख्या प्राप्त होती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण पर गणना की गई संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे भाजक को अंतिम चरण में गुणा किया गया था।

चलो चलें: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 । हमें लाभांश के बराबर संख्या मिलती है, इसलिए हम इसे लाभांश के तहत लिखते हैं, और निजी के स्थान पर हम संख्या 4 लिखते हैं। फिर रिकॉर्ड इस तरह दिखेगा:

एक अंक वाली प्राकृत संख्याओं को एक स्तंभ से विभाजित करने का अंतिम चरण शेष रहता है। लाभांश के तहत लिखी गई संख्या के तहत, आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी होगी, और इस रेखा के ऊपर की संख्याओं को उसी तरह घटाना होगा जैसे किसी स्तंभ के साथ प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय किया जाता है। घटाव के बाद प्राप्त संख्या भाग का शेष भाग होगी। यदि यह शून्य के बराबर है, तो मूल संख्याओं को शेषफल के बिना विभाजित किया जाता है।

हमारे उदाहरण में, हमें मिलता है

अब हमारे पास संख्या 8 बटा 2 के कॉलम द्वारा विभाजन का एक पूरा रिकॉर्ड है। हम देखते हैं कि भागफल 8:2 4 है (और शेषफल 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब विचार करें कि शेषफल के साथ एकल अंकों वाली प्राकृत संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन कैसे किया जाता है।

उदाहरण।

कॉलम 7 को 3 से विभाजित करें।

समाधान।

पर आरंभिक चरणप्रविष्टि इस तरह दिखती है:

हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में कितनी बार भाजक होता है। हम 3 को 0, 1, 2, 3 आदि से गुणा करेंगे। जब तक हमें लाभांश 7 के बराबर या उससे अधिक संख्या नहीं मिलती। हमें मिलता है 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना लेख देखें)। लाभांश के तहत हम संख्या 6 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में गुणा किया गया था)।

यह घटाव करना बाकी है, और एकल अंकों की प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के एक कॉलम द्वारा विभाजन पूरा हो जाएगा।

तो आंशिक भागफल 2 है, और शेष 1 है।

उत्तर:

7:3=2 (बाकी 1) ।

अब हम बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्याओं को एक-अंकीय प्राकृत संख्याओं से एक स्तंभ से भाग देने की ओर बढ़ सकते हैं।

अब हम विश्लेषण करेंगे कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम. प्रत्येक चरण में, हम बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 140 288 को एकल-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 4 से विभाजित करके प्राप्त परिणामों को प्रस्तुत करेंगे। यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि इसे हल करते समय, हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे, हम उनका विस्तार से विश्लेषण करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले, हम लाभांश प्रविष्टि में बाईं ओर से पहले अंक को देखते हैं। यदि इस आकृति द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें अगले अंक को लाभांश रिकॉर्ड में बाईं ओर जोड़ने की आवश्यकता है, और दो अंकों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ आगे काम करना चाहिए। सुविधा के लिए, हम अपने रिकॉर्ड में उस नंबर का चयन करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

लाभांश 140,288 में बाईं ओर से पहला अंक संख्या 1 है। संख्या 1 भाजक 4 से कम है, इसलिए हम लाभांश रिकॉर्ड में बाईं ओर के अगले अंक को भी देखते हैं। वहीं हमें 14 नंबर दिखाई देता है, जिससे हमें आगे काम करना है। हम लाभांश के अंकन में इस संख्या का चयन करते हैं।

दूसरे से चौथे तक निम्नलिखित बिंदुओं को चक्रीय रूप से तब तक दोहराया जाता है जब तक कि एक स्तंभ द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन पूरा नहीं हो जाता।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि जिस संख्या के साथ हम काम कर रहे हैं उसमें भाजक कितनी बार समाहित है (सुविधा के लिए, आइए इस संख्या को x के रूप में निरूपित करें)। ऐसा करने के लिए, हम भाजक को 0, 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं, जब तक कि हमें संख्या x या x से बड़ी संख्या प्राप्त न हो जाए। जब एक संख्या x प्राप्त होती है, तो हम इसे प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ से घटाते समय प्रयुक्त अंकन नियमों के अनुसार चयनित संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस संख्या से गुणा किया गया था, वह एल्गोरिथ्म के पहले पास के दौरान भागफल के स्थान पर लिखा जाता है (एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं के बाद के पास के दौरान, यह संख्या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर लिखी जाती है)। जब एक संख्या प्राप्त होती है जो संख्या x से बड़ी होती है, तो चयनित संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर (या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर) हम संख्या लिखते हैं जिसे अंतिम चरण में गुणा किया गया था। (हमने ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरणों में इसी तरह की कार्रवाई की)।

हम 4 के भाजक को 0 , 1 , 2 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें 14 के बराबर या 14 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। हमारे पास 4 0 = 0 . है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>चौदह । चूँकि अंतिम चरण में हमें संख्या 16 मिली, जो 14 से बड़ी है, तो चयनित संख्या के तहत हम 12 नंबर लिखते हैं, जो अंतिम चरण में निकला, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 3 लिखते हैं, क्योंकि में अंतिम पैराग्राफ गुणन ठीक उसी पर किया गया था।


इस स्तर पर, चयनित संख्या में से, उसके नीचे की संख्या को एक कॉलम में घटाएं। क्षैतिज रेखा के नीचे घटाव का परिणाम है। हालांकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि इस बिंदु पर घटाव अंतिम क्रिया नहीं है जो एक कॉलम द्वारा विभाजन को पूरी तरह से पूरा करता है)। यहां, आपके नियंत्रण के लिए, भाजक के साथ घटाव के परिणाम की तुलना करना और यह सुनिश्चित करना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा कि यह भाजक से कम है। नहीं तो कहीं चूक हो गई है।

हमें एक कॉलम में संख्या 14 से संख्या 12 घटाना है (सही अंकन के लिए, आपको घटाई गई संख्याओं के बाईं ओर ऋण चिह्न लगाना नहीं भूलना चाहिए)। इस क्रिया के पूरा होने के बाद क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 दिखाई दी। अब हम परिणामी संख्या की तुलना भाजक से करके अपनी गणना की जांच करते हैं। चूंकि संख्या 2 भाजक 4 से कम है, आप सुरक्षित रूप से अगले आइटम पर जा सकते हैं।


अब, क्षैतिज रेखा के नीचे वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), हम उसी कॉलम में स्थित संख्या को लाभांश के रिकॉर्ड में लिखते हैं। यदि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है, तो कॉलम द्वारा विभाजन यहां समाप्त होता है। उसके बाद, हम क्षैतिज रेखा के नीचे गठित संख्या का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथ्म के 2 से 4 बिंदुओं को दोहराते हैं।

पहले से मौजूद संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 0 लिखते हैं, क्योंकि यह संख्या 0 है जो इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 20 बनती है।


हम इस संख्या 20 का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं की क्रियाओं को दोहराते हैं।

हम 4 के भाजक को 0 , 1 , 2 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या 20 या 20 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। हमारे पास 4 0 = 0 . है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम एक कॉलम द्वारा घटाव करते हैं। चूँकि हम समान प्राकृत संख्याओं को घटाते हैं, तो समान प्राकृत संख्याओं को घटाने के गुण के कारण हमें शून्य प्राप्त होता है। हम शून्य नहीं लिखते हैं (चूंकि यह अभी तक एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन हमें वह जगह याद है जहां हम इसे लिख सकते थे (सुविधा के लिए, हम इस जगह को एक काले आयत के साथ चिह्नित करेंगे)।


याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह वह है जो इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हमारे पास संख्या 2 है।


हम संख्या 2 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और एक बार फिर हमें एल्गोरिथम के 2-4 बिंदुओं से चरणों को पूरा करना होगा।

हम भाजक को 0 , 1 , 2 इत्यादि से गुणा करते हैं और परिणामी संख्याओं की तुलना अंकित संख्या 2 से करते हैं। हमारे पास 4 0 = 0 . है<2 , 4·1=4>2. इसलिए, चिह्नित संख्या के तहत, हम संख्या 0 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से ही संख्या के दाईं ओर भागफल के स्थान पर, हम संख्या 0 लिखते हैं (हमने 0 से गुणा किया है। कदम)।


हम एक कॉलम द्वारा घटाव करते हैं, हमें क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 मिलती है। हम परिणामी संख्या की भाजक 4 से तुलना करके स्वयं को जाँचते हैं। 2 . के बाद से<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 8 जोड़ते हैं (क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 140 288 के रिकॉर्ड में है)। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 28 है।


हम इस संख्या को एक कार्यकर्ता के रूप में स्वीकार करते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और पैराग्राफ के चरण 2-4 दोहराते हैं।

यदि आप अब तक सावधान रहे हैं तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक क्रियाओं को करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।

यह आखिरी बार अंक 2, 3, 4 (हम इसे आपको प्रदान करते हैं) से क्रियाओं को करने के लिए रहता है, जिसके बाद आपको एक कॉलम में प्राकृतिक संख्या 140 288 और 4 को विभाजित करने की पूरी तस्वीर मिल जाएगी:

कृपया ध्यान दें कि लाइन के बिल्कुल नीचे नंबर 0 लिखा होता है। यदि यह एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण नहीं था (अर्थात, यदि लाभांश के रिकॉर्ड में दाईं ओर के कॉलम में संख्याएँ थीं), तो हम यह शून्य नहीं लिखेंगे।

इस प्रकार, बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 140 288 को एकल-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या 4 से विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड को देखते हुए, हम देखते हैं कि संख्या 35 072 निजी है (और शेष भाग शून्य है, यह बहुत ही पर है जमीनी स्तर)।

बेशक, प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय, आप अपने सभी कार्यों का इतने विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान निम्न उदाहरणों की तरह कुछ दिखाई देंगे।

उदाहरण।

यदि भाज्य 7136 है और भाजक एकल प्राकृत संख्या 9 है, तो लंबा विभाजन करें।

समाधान।

प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम के पहले चरण में, हमें फॉर्म का रिकॉर्ड मिलता है

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे अंक से क्रियाओं को करने के बाद, एक कॉलम द्वारा विभाजन का रिकॉर्ड रूप लेगा

चक्र को दोहराते हुए, हमारे पास होगा

एक और पास हमें प्राकृत संख्याओं 7 136 और 9 . के एक स्तंभ द्वारा विभाजन की पूरी तस्वीर देगा

इस प्रकार, आंशिक भागफल 792 है, और शेष भाग 8 है।

उत्तर:

7 136:9=792 (बाकी 8)।

और यह उदाहरण दर्शाता है कि विभाजन कितना लंबा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7 042 035 को एक अंक वाली प्राकृत संख्या 7 से भाग दें।

समाधान।

कॉलम द्वारा विभाजन करना सबसे सुविधाजनक है।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुमान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन

हम आपको खुश करने के लिए जल्दबाजी करते हैं: यदि आपने इस लेख के पिछले पैराग्राफ से एक कॉलम द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म में अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो आप पहले से ही लगभग जानते हैं कि कैसे प्रदर्शन करना है बहुमान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन. यह सच है, क्योंकि एल्गोरिथम के चरण 2 से 4 अपरिवर्तित रहते हैं, और पहले चरण में केवल मामूली परिवर्तन दिखाई देते हैं।

बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्याओं के कॉलम में विभाजित करने के पहले चरण में, आपको लाभांश प्रविष्टि में बाईं ओर के पहले अंक को नहीं, बल्कि उनमें से जितने अंक भाजक प्रविष्टि में हैं, देखने की आवश्यकता है। यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के रिकॉर्ड में बाईं ओर के अगले अंक को जोड़ने की आवश्यकता है। उसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक एल्गोरिथम के पैराग्राफ 2, 3 और 4 में इंगित क्रियाएं की जाती हैं।

यह केवल उदाहरणों को हल करते समय व्यवहार में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म के अनुप्रयोग को देखने के लिए बनी हुई है।

उदाहरण।

आइए बहुमूल्यवान प्राकृत संख्याओं 5562 और 206 के एक स्तंभ द्वारा भाग करते हैं।

समाधान।

चूंकि भाजक 206 के रिकॉर्ड में 3 वर्ण शामिल हैं, हम लाभांश 5 562 के रिकॉर्ड में बाईं ओर पहले 3 अंकों को देखते हैं। ये संख्याएँ संख्या 556 के अनुरूप हैं। चूँकि 556 भाजक 206 से बड़ा है, हम 556 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चुनते हैं, और एल्गोरिथ्म के अगले चरण पर आगे बढ़ते हैं।

अब हम भाजक 206 को संख्याओं 0 , 1 , 2 , 3 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें एक ऐसी संख्या न मिल जाए जो या तो 556 के बराबर हो या 556 से बड़ी हो। हमारे पास है (यदि गुणा कठिन है, तो एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं का गुणन करना बेहतर है): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. चूँकि हमें एक संख्या मिली है जो संख्या 556 से बड़ी है, तो चयनित संख्या के नीचे हम संख्या 412 लिखते हैं (इसे अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (चूंकि इसे गुणा किया गया था अंतिम चरण)। कॉलम डिवीजन प्रविष्टि निम्नलिखित रूप लेती है:

कॉलम घटाव करें। हमें 144 का अंतर मिलता है, यह संख्या भाजक से कम है, इसलिए आप सुरक्षित रूप से आवश्यक क्रियाएं करना जारी रख सकते हैं।

वहां उपलब्ध संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 5 562 के रिकॉर्ड में है:

अब हम संख्या 1442 के साथ काम करते हैं, इसे चुनते हैं, और चरण दो से चार तक फिर से चलते हैं।

हम भाजक 206 को 0 , 1 , 2 , 3 , ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या 1442 या 1442 से बड़ी कोई संख्या प्राप्त न हो जाए। आइए चलें: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम एक कॉलम से घटाते हैं, हमें शून्य मिलता है, लेकिन हम इसे तुरंत नहीं लिखते हैं, लेकिन केवल इसकी स्थिति को याद रखते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन यहाँ समाप्त होता है, या हमें एल्गोरिथम के चरणों को दोहराना होगा फिर से:

अब हम देखते हैं कि कंठस्थ स्थिति के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम कोई संख्या नहीं लिख सकते, क्योंकि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है। इसलिए, कॉलम द्वारा यह विभाजन समाप्त हो गया है, और हम प्रविष्टि को पूरा करते हैं:

• गणित। शैक्षणिक संस्थानों के ग्रेड 1, 2, 3, 4 के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।
• गणित। शैक्षणिक संस्थानों की 5 कक्षाओं के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।