एक पेंटिंग का इतिहास। एच

बहुतों को पता है। तस्वीर एक गांव के स्कूल को दिखाती है देर से XIXएक अंकगणितीय पाठ के दौरान अपने सिर में एक अंश को हल करते हुए।

शिक्षक - एक सच्चा पुरुष, सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। 1872 में लोकलुभावनवाद की लहर पर, रचिंस्की अपने पैतृक गाँव टेटेवो लौट आए, जहाँ उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, मानसिक गिनती सिखाने का एक अनूठा तरीका विकसित किया, गाँव के बच्चों में उनके कौशल और गणितीय सोच की नींव डाली। . एक रचनात्मक माहौल के साथ स्कूल के जीवन का एक एपिसोड जिसने कक्षा में शासन किया, और अपना काम बोगदानोव-बेल्स्की को समर्पित किया, जो खुद रचिंस्की के पूर्व छात्र थे।

हालांकि, तस्वीर की सभी प्रसिद्धि के साथ, इसे देखने वालों में से कुछ ने "कठिन कार्य" की सामग्री में इसे दर्शाया है जो इसे दर्शाता है। इसमें मानसिक गणना द्वारा गणना के परिणाम को शीघ्रता से खोजना शामिल है:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

एक प्रतिभाशाली शिक्षक ने अपने स्कूल में संख्याओं के गुणों के सद्गुण उपयोग के आधार पर मौखिक गणना की।

संख्या 10, 11, 12, 13 और 14 में एक जिज्ञासु विशेषता है:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

दरअसल, चूंकि

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

अंश के मान की गणना के लिए विकिपीडिया निम्नलिखित तरीके सुझाता है:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365।

मेरे लिए, यह बहुत स्मार्ट है। अन्यथा करना आसान है:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

उपरोक्त तर्क मौखिक रूप से करना काफी संभव है - 12 2 , निश्चित रूप से, आपको यह याद रखने की आवश्यकता है कि द्विपदों के वर्गों के दोहरे गुणनफल 12 के बाएँ और दाएँ हैं 2 एक दूसरे को रद्द करें और अनदेखा किया जा सकता है, लेकिन 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - मुश्किल नहीं।

आइए इस ट्रिक का उपयोग करें और मौखिक रूप से योग का पता लगाएं:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510।

आइए जटिल करें:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590।

रचिन्स्की पंक्ति

बीजगणित हमें इस प्रश्न को उठाने का साधन देता है दिलचस्प विशेषतासंख्याओं की श्रृंखला

10, 11, 12, 13, 14

अधिक व्यापक रूप से: क्या यह पाँच क्रमागत संख्याओं की एकमात्र पंक्ति है जिसके पहले तीन के वर्गों का योग अंतिम दो के वर्गों के योग के बराबर है?

वांछित संख्याओं में से पहली को x से निरूपित करने पर हमें समीकरण प्राप्त होता है

एक्स 2 + (एक्स + 1) 2 + (एक्स + 2) 2 = (एक्स + 3) 2 + (एक्स + 4) 2.

हालाँकि, यह अधिक सुविधाजनक है कि x द्वारा पहली नहीं, बल्कि वांछित संख्याओं में से दूसरी को निरूपित किया जाए। तब समीकरण का एक सरल रूप होगा

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2।

कोष्ठकों को खोलने और सरलीकरण करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

एक्स 2 - 10x - 11 = 0,

कहाँ पे

एक्स 1 = 11, एक्स 2 = -1।

इसलिए, संख्याओं की दो श्रृंखलाएँ हैं जिनमें आवश्यक गुण हैं: रैचिंस्की श्रृंखला

10, 11, 12, 13, 14

और पंक्ति

2, -1, 0, 1, 2.

वास्तव में,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

दो!!!

मैं लेखक के ब्लॉग वी। इस्क्रा की उज्ज्वल और मार्मिक यादों के साथ समाप्त करना चाहता हूं, लेख में दो अंकों की संख्या के वर्गों पर और न केवल उनके बारे में ...

एक बार, वर्ष 1962 के आसपास, हमारे "गणितज्ञ", हुसोव इओसिफोव्ना द्राबकिना ने हमें यह कार्य दिया, सातवीं कक्षा के छात्र।

मैं तब नए दिखाई देने वाले केवीएन-ओम का बहुत शौकीन था। उन्होंने मास्को के पास फ्रायाज़िनो शहर की टीम का समर्थन किया। "फ्रायज़िनियन" किसी भी समस्या को हल करने के लिए तार्किक "एक्सप्रेस विश्लेषण" लागू करने की उनकी विशेष क्षमता से प्रतिष्ठित थे, सबसे मुश्किल सवाल "बाहर निकालना"।

मैं जल्दी से इसका पता नहीं लगा सका। हालांकि, "फ्रायज़िन" पद्धति का उपयोग करते हुए, मुझे पता चला कि उत्तर को पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। अन्यथा, यह अब "मौखिक खाता" नहीं है! यह संख्या एक नहीं हो सकती थी - भले ही अंश में समान 5 शतक हों, उत्तर स्पष्ट रूप से अधिक होगा। दूसरी ओर, वह स्पष्ट रूप से "3" नंबर तक नहीं पहुंचा।

- दो!!! - मैं अपने दोस्त, लेन्या स्ट्रुकोव, हमारे स्कूल के सबसे अच्छे गणितज्ञ से एक सेकंड आगे निकल गया।

- हाँ, वास्तव में दो, - लेन्या ने पुष्टि की।

- आपको क्या लगा? - हुसोव इओसिफोवना से पूछा।

- मुझे ऐसा नहीं लगा। अंतर्ज्ञान - मैंने पूरी कक्षा की हँसी का उत्तर दिया।

- यदि आपने गिनती नहीं की है, तो उत्तर की गिनती नहीं है - हुसोव इओसिफोवना "दंडित"। लेन्या, क्या तुमने भी गिनती नहीं की?

- नहीं, क्यों नहीं, लेन्या ने शांत भाव से उत्तर दिया। 121, 144, 169 और 196 को जोड़ना आवश्यक था। मैंने एक और तीन, दो और चार को जोड़े में जोड़ा। यह अधिक आरामदायक है। यह 290 + 340 निकला। कुल राशि, पहले सौ सहित - 730। 365 से विभाजित करें - हमें 2 मिलता है।

- बहुत बढ़िया! लेकिन भविष्य के लिए, याद रखें - एक पंक्ति में दो अंकों की संख्या- इसके पहले पांच प्रतिनिधियों के पास - एक अद्भुत संपत्ति है। श्रृंखला (10, 11 और 12) में पहली तीन संख्याओं के वर्गों का योग अगले दो (13 और 14) के वर्गों के योग के बराबर है। और यह योग 365 के बराबर होता है। याद रखने में आसान! साल में इतने दिन। यदि वर्ष लीप वर्ष नहीं है। इस गुण को जानकर एक सेकेण्ड में उत्तर मिल सकता है। बिना किसी अंतर्ज्ञान के...

* * *

... साल बीत गए। हमारे शहर ने अपना "वंडर ऑफ द वर्ल्ड" हासिल कर लिया है - भूमिगत मार्ग में मोज़ेक पेंटिंग। कई बदलाव हुए, और भी पेंटिंग। विषय बहुत अलग थे - रोस्तोव की रक्षा, अंतरिक्ष ... केंद्रीय मार्ग में, एंगेल्स के चौराहे के नीचे (अब - बोलश्या सदोवया) - वोरोशिलोव्स्की ने मुख्य चरणों का एक पूरा चित्रमाला बनाया जीवन का रास्ता सोवियत आदमी- प्रसूति अस्पताल - बाल विहारस्कूल की प्रार्थना...

"स्कूल" चित्रों में से एक पर एक परिचित दृश्य देखा जा सकता है - समस्या का समाधान ... आइए इसे इस तरह कहते हैं: "राचिन्स्की समस्या" ...

... साल बीत गए, लोग बीत गए ... हंसमुख और उदास, युवा और बहुत युवा नहीं। किसी ने अपने स्कूल को याद किया, किसी ने उसी समय "उनके दिमाग को हिला दिया" ...

यूरी निकितोविच लबिन्त्सेव के नेतृत्व में मास्टर टिलर और कलाकारों ने एक अद्भुत काम किया!

अब "रोस्तोव चमत्कार" "अस्थायी रूप से अनुपलब्ध है।" व्यापार सामने आया - शाब्दिक और लाक्षणिक रूप से। फिर भी, आइए आशा करते हैं कि इस सामान्य वाक्यांश में - मुख्य बात "अस्थायी रूप से" शब्द है ...

स्रोत: वाई.आई. पेरेलमैन। मनोरंजक बीजगणित (मास्को, नौका, 1967), विकिपीडिया,

कई लोगों ने "मानसिक खाते में" तस्वीर देखी है पब्लिक स्कूल"19वीं सदी के अंत में, एक लोक स्कूल, एक ब्लैकबोर्ड, एक बुद्धिमान शिक्षक, खराब कपड़े पहने बच्चे, 9-10 साल के बच्चे, उत्साह के साथ ब्लैकबोर्ड पर अपने दिमाग में लिखी समस्या को हल करने की कोशिश करते हैं। निर्णय लेने वाला पहला व्यक्ति बताता है शिक्षक को कान में, कानाफूसी में जवाब दें, ताकि दूसरों की रुचि न खोएं।

अब समस्या को देखें: (10 वर्ग + 11 वर्ग + 12 वर्ग + 13 वर्ग + 14 वर्ग) / 365 =???

बकवास! बकवास! बकवास! 9 साल की उम्र में हमारे बच्चे ऐसी समस्या का समाधान नहीं करेंगे, कम से कम उनके दिमाग में! एक कमरे के लकड़ी के स्कूल में गंदे और नंगे पांव गाँव के बच्चों को इतना अच्छा क्यों पढ़ाया जाता था, जबकि हमारे बच्चों को इतनी बुरी तरह पढ़ाया जाता है?!

गुस्सा करने में जल्दबाजी न करें। तस्वीर को जरा देखिए। क्या आपको नहीं लगता कि शिक्षक बहुत बुद्धिमान दिखता है, किसी तरह एक प्रोफेसर की तरह, और स्पष्ट ढोंग के साथ तैयार है? कक्षा में इतनी ऊंची छत और सफेद टाइलों वाला महंगा स्टोव क्यों है? क्या गाँव के स्कूल और उनमें शिक्षक सचमुच ऐसे दिखते थे?

बेशक वे ऐसे नहीं दिखते थे। तस्वीर को "एस.ए. रचिंस्की के लोक विद्यालय में मानसिक गिनती" कहा जाता है। मॉस्को विश्वविद्यालय में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर सर्गेई रचिंस्की, कुछ सरकारी कनेक्शन वाले एक व्यक्ति (उदाहरण के लिए, धर्मसभा पोबेडोनोस्त्सेव के मुख्य अभियोजक का एक मित्र), एक जमींदार, अपने जीवन के मध्य में अपने सभी मामलों को त्याग दिया, अपने पास गया एस्टेट (स्मोलेंस्क प्रांत में टेटेवो) और वहां शुरू हुआ (बेशक, अपने खाते के लिए) प्रायोगिक लोक स्कूल।

स्कूल एक कक्षा का था, जिसका मतलब यह नहीं था कि वह एक साल तक पढ़ाता था। ऐसे स्कूल में उन्होंने 3-4 साल पढ़ाया (और दो-कक्षा वाले स्कूलों में - 4-5 साल, तीन-कक्षा के स्कूलों में - 6 साल)। एक-कक्षा शब्द का अर्थ है कि तीन साल के अध्ययन के बच्चे एक ही कक्षा बनाते हैं, और एक शिक्षक उन सभी के साथ एक ही पाठ में व्यवहार करता है। यह काफी पेचीदा बात थी: जब एक वर्ष के बच्चे किसी प्रकार का लिखित अभ्यास कर रहे थे, दूसरे वर्ष के बच्चों ने ब्लैकबोर्ड पर उत्तर दिया, तीसरे वर्ष के बच्चे पाठ्यपुस्तक पढ़ते हैं, आदि, और शिक्षक बारी-बारी से प्रत्येक समूह पर ध्यान दिया।

रैचिंस्की का शैक्षणिक सिद्धांत बहुत ही मूल था, और इसके विभिन्न भाग किसी तरह एक-दूसरे के साथ खराब रूप से परिवर्तित हुए। सबसे पहले, रचिंस्की ने चर्च स्लावोनिक भाषा और भगवान के कानून की शिक्षा को लोगों के लिए शिक्षा का आधार माना, और इतना व्याख्यात्मक नहीं था जितना कि प्रार्थना को याद रखना। रैचिंस्की का दृढ़ विश्वास था कि एक बच्चा जो दिल से एक निश्चित संख्या में प्रार्थनाओं को जानता है, वह निश्चित रूप से एक उच्च नैतिक व्यक्ति के रूप में विकसित होगा, और चर्च स्लावोनिक भाषा की बहुत ही ध्वनियों का पहले से ही नैतिक-सुधार प्रभाव होगा।

दूसरे, रैचिंस्की का मानना था कि यह किसानों के लिए उपयोगी था और उन्हें जल्दी से अपने दिमाग में गिनने की जरूरत थी। रचिंस्की को गणितीय सिद्धांत पढ़ाने में बहुत दिलचस्पी नहीं थी, लेकिन उन्होंने अपने स्कूल में मानसिक अंकगणित में बहुत अच्छा किया। छात्रों ने दृढ़ता से और जल्दी से उत्तर दिया कि प्रति रूबल में कितना परिवर्तन दिया जाना चाहिए जो 6 3/4 पाउंड गाजर 8 1/2 कोपेक प्रति पाउंड पर खरीदता है। पेंटिंग में दिखाया गया वर्ग उनके स्कूल में अध्ययन किया गया सबसे जटिल गणितीय ऑपरेशन था।

और अंत में, रचिंस्की रूसी भाषा के एक बहुत ही व्यावहारिक शिक्षण के समर्थक थे - छात्रों को किसी विशेष वर्तनी कौशल या अच्छी लिखावट की आवश्यकता नहीं थी, उन्हें सैद्धांतिक व्याकरण बिल्कुल भी नहीं पढ़ाया जाता था। मुख्य बात यह थी कि धाराप्रवाह पढ़ना और लिखना सीखना, भले ही एक अनाड़ी लिखावट में और बहुत सक्षम रूप से नहीं, लेकिन यह स्पष्ट है कि एक किसान रोजमर्रा की जिंदगी में काम आ सकता है: साधारण अक्षर, याचिकाएं, आदि। यहां तक कि राचिंस्की स्कूल में, कुछ शारीरिक श्रम सिखाया जाता था, बच्चों ने कोरस में गाया, और यह सभी शिक्षा का अंत था।

रैचिंस्की एक वास्तविक उत्साही था। स्कूल उनकी पूरी जिंदगी बन गया। रैचिंस्की के बच्चे एक छात्रावास में रहते थे और उन्हें एक कम्यून में संगठित किया गया था: उन्होंने अपने और स्कूल के लिए सभी हाउसकीपिंग का काम किया। रैचिंस्की, जिनका कोई परिवार नहीं था, सुबह से लेकर देर रात तक बच्चों के साथ सारा समय बिताते थे, और चूंकि वह बहुत दयालु, महान और बच्चों से ईमानदारी से जुड़े हुए थे, इसलिए छात्रों पर उनका प्रभाव बहुत अधिक था। वैसे, रैचिंस्की ने पहला बच्चा दिया जिसने समस्या को हल किया एक जिंजरब्रेड (शब्द के शाब्दिक अर्थ में, उसके पास चाबुक नहीं था)।

स्कूल की कक्षाओं में खुद साल में 5-6 महीने लगते थे, और बाकी समय रैचिंस्की ने बड़े बच्चों के साथ व्यक्तिगत रूप से काम किया, उन्हें अगले स्तर के विभिन्न शैक्षणिक संस्थानों में प्रवेश के लिए तैयार किया; प्राथमिक लोक विद्यालय सीधे दूसरे से संबंधित नहीं था शिक्षण संस्थानोंऔर इसके बाद अतिरिक्त प्रशिक्षण के बिना प्रशिक्षण जारी रखना असंभव था। रचिंस्की अपने सबसे उन्नत छात्रों को शिक्षकों के रूप में देखना चाहता था। प्राथमिक स्कूलऔर पुजारी, ताकि उन्होंने बच्चों को मुख्य रूप से धार्मिक और शिक्षक के मदरसा के लिए तैयार किया। महत्वपूर्ण अपवाद भी थे - सबसे पहले, यह चित्र के लेखक स्वयं निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की हैं, जिन्हें रचिंस्की ने इसमें शामिल होने में मदद की थी मॉस्को स्कूलपेंटिंग, मूर्तिकला और वास्तुकला। लेकिन, अजीब तरह से, किसान बच्चों को मुख्य सड़क पर ले जाने के लिए शिक्षित व्यक्ति- व्यायामशाला / विश्वविद्यालय / सार्वजनिक सेवा- रचिंस्की नहीं चाहता था।

रैचिंस्की ने लोकप्रिय शैक्षणिक लेख लिखे और राजधानी के बौद्धिक हलकों में एक निश्चित प्रभाव का आनंद लेना जारी रखा। सबसे महत्वपूर्ण अति-प्रभावशाली पोबेडोनोस्टसेव के साथ परिचित था। रचिंस्की के विचारों के एक निश्चित प्रभाव के तहत, आध्यात्मिक विभाग ने फैसला किया कि ज़मस्टो स्कूल में कोई मतलब नहीं होगा - उदारवादी बच्चों को अच्छा नहीं पढ़ाएंगे - और 1890 के दशक के मध्य में संकीर्ण स्कूलों का अपना स्वतंत्र नेटवर्क विकसित करना शुरू कर दिया।

कुछ मायनों में, पैरोचियल स्कूल रैचिंस्की स्कूल के समान थे - उनके पास बहुत सारे चर्च स्लावोनिक और प्रार्थनाएँ थीं, और बाकी विषयों को तदनुसार कम कर दिया गया था। लेकिन, अफसोस, ततेव स्कूल की गरिमा उन्हें हस्तांतरित नहीं की गई। पुजारियों ने स्कूल के मामलों में बहुत कम दिलचस्पी दिखाई, दबाव में स्कूल चलाए, इन स्कूलों में खुद नहीं पढ़ाया, और सबसे तीसरे दर्जे के शिक्षकों को काम पर रखा, और उन्हें ज़मस्टो स्कूलों की तुलना में काफी कम भुगतान किया। किसानों ने संकीर्ण स्कूल को नापसंद किया, क्योंकि उन्होंने महसूस किया कि उन्होंने वहां कुछ भी उपयोगी नहीं पढ़ाया, और प्रार्थनाओं में उनकी कोई दिलचस्पी नहीं थी। वैसे, यह चर्च स्कूल के शिक्षक थे, जो पादरी के पारियों से भर्ती हुए थे, जो उस समय के सबसे क्रांतिकारी पेशेवर समूहों में से एक थे, और यह उनके माध्यम से था कि समाजवादी प्रचार सक्रिय रूप से गांव में घुस गया।

अब हम देखते हैं कि यह एक सामान्य बात है - शिक्षक की गहरी भागीदारी और उत्साह के लिए डिज़ाइन की गई किसी भी लेखक की शिक्षाशास्त्र, बड़े पैमाने पर प्रजनन के साथ, अविचलित और सुस्त लोगों के हाथों में पड़कर तुरंत मर जाती है। लेकिन उस समय के लिए यह एक बड़ा बमर था। चर्च-पैरिश स्कूल, जो 1900 तक प्राथमिक पब्लिक स्कूलों के लगभग एक तिहाई के लिए जिम्मेदार थे, सभी को नापसंद हो गए। जब 1907 से राज्य ने भेजना शुरू किया प्राथमिक शिक्षाबहुत सारा पैसा, ड्यूमा के माध्यम से चर्च के स्कूलों को सब्सिडी देने का कोई सवाल ही नहीं था, लगभग सभी फंड ज़ेमस्टोवो में चले गए।

अधिक सामान्य ज़मस्टोवो स्कूल रैचिंस्की स्कूल से काफी अलग था। शुरुआत के लिए, ज़ेम्स्टो ने ईश्वर के कानून को पूरी तरह से बेकार माना। राजनीतिक कारणों से, उनके शिक्षण को अस्वीकार करना असंभव था, इसलिए ज़मस्टोवो ने उन्हें एक कोने में धकेल दिया जितना वे कर सकते थे। परमेश्वर का कानून एक कम वेतन वाले और उपेक्षित पल्ली पुजारी द्वारा सिखाया गया था, जिसके अनुरूप परिणाम थे।

ज़मस्टोवो स्कूल में गणित रचिंस्की से भी बदतर पढ़ाया जाता था, और कुछ हद तक। पाठ्यक्रम सरल भिन्न और गैर-मीट्रिक इकाइयों के साथ संचालन के साथ समाप्त हुआ। एक डिग्री तक बढ़ने तक, प्रशिक्षण नहीं पहुंचा, इसलिए एक साधारण प्राथमिक विद्यालय के छात्र चित्र में दर्शाए गए कार्य को समझ नहीं पाएंगे।

ज़ेमस्टोवो स्कूल ने तथाकथित व्याख्यात्मक पठन के माध्यम से रूसी भाषा के शिक्षण को विश्व विज्ञान में बदलने की कोशिश की। इस पद्धति में यह तथ्य शामिल था कि रूसी भाषा में शैक्षिक पाठ को निर्धारित करते समय, शिक्षक ने छात्रों को यह भी समझाया कि पाठ स्वयं क्या कहता है। ऐसे उपशामक तरीके से, रूसी भाषा के पाठ भी भूगोल, प्राकृतिक इतिहास, इतिहास में बदल गए - यानी उन सभी विकासशील विषयों में जिन्हें एक कक्षा के स्कूल के छोटे पाठ्यक्रम में जगह नहीं मिली।

तो, हमारी तस्वीर एक विशिष्ट नहीं, बल्कि एक अद्वितीय स्कूल को दर्शाती है। यह सर्गेई रचिंस्की का एक स्मारक है, जो एक अद्वितीय व्यक्तित्व और शिक्षक है, जो रूढ़िवादियों और देशभक्तों के उस समूह का अंतिम प्रतिनिधि है, जिसे अभी तक जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है प्रसिद्ध अभिव्यक्ति"देशभक्ति एक बदमाश की आखिरी शरणस्थली है।" मास पब्लिक स्कूल आर्थिक रूप से बहुत गरीब था, इसमें गणित का पाठ्यक्रम छोटा और सरल था, और शिक्षण कमजोर था। और, ज़ाहिर है, एक साधारण प्राथमिक विद्यालय के छात्र न केवल हल कर सकते थे, बल्कि चित्र में पुन: प्रस्तुत समस्या को भी समझ सकते थे।

वैसे, छात्र बोर्ड पर समस्या का समाधान कैसे करते हैं? केवल डायरेक्ट, हेड-ऑन: 10 को 10 से गुणा करें, परिणाम याद रखें, 11 को 11 से गुणा करें, दोनों परिणाम जोड़ें, इत्यादि। रैचिंस्की का मानना था कि किसान के पास हाथ में लेखन सामग्री नहीं थी, इसलिए उसने कागज पर गणना की आवश्यकता वाले सभी अंकगणित और बीजगणितीय परिवर्तनों को छोड़कर, गिनती के केवल मौखिक तरीके सिखाए।

पी.एस. किसी कारण से, चित्र में केवल लड़कों को दर्शाया गया है, जबकि सभी सामग्रियों से पता चलता है कि दोनों लिंगों के बच्चों ने रचिंस्की के साथ अध्ययन किया। इसका क्या मतलब है, मैं समझ नहीं पाया।

प्रसिद्ध रूसी कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की ने 1895 में एक अनोखी और अविश्वसनीय जीवन कहानी लिखी थी। काम को "मौखिक खाता" कहा जाता है, और में पूर्ण संस्करण"मौखिक गिनती। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में।

निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की। मौखिक गणना। S. A. Rachinsky . के लोक विद्यालय में

चित्र को कैनवास पर तेल में चित्रित किया गया है, यह एक अंकगणितीय पाठ के दौरान 19 वीं शताब्दी के एक ग्रामीण स्कूल को दर्शाता है। छात्र दिलचस्प हल करते हैं और जटिल उदाहरण. वे गहरे विचार और खोज में हैं सही निर्णय. कोई ब्लैकबोर्ड पर सोचता है, कोई किनारे पर खड़ा है और ज्ञान की तुलना करने की कोशिश करता है जो समस्या को हल करने में मदद करेगा। बच्चे पूछे गए प्रश्न का उत्तर खोजने में पूरी तरह से लीन हैं, वे खुद को और दुनिया को साबित करना चाहते हैं कि वे ऐसा कर सकते हैं।

पास में एक शिक्षक खड़ा है जिसका प्रोटोटाइप खुद रचिन्स्की है, जो एक प्रसिद्ध वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ है। कोई आश्चर्य नहीं कि तस्वीर को ऐसा नाम दिया गया था, यह मॉस्को विश्वविद्यालय के प्रोफेसर के सम्मान में है। कैनवास 11 बच्चों को दर्शाता है और केवल एक लड़का चुपचाप शिक्षक के कान में फुसफुसाता है, शायद सही उत्तर।

चित्र में एक साधारण रूसी वर्ग को दर्शाया गया है, बच्चों को किसान कपड़े पहनाए जाते हैं: बास्ट जूते, पैंट और शर्ट। यह सब बहुत ही सामंजस्यपूर्ण और संक्षिप्त रूप से कथानक में फिट बैठता है, विनीत रूप से सरल रूसी लोगों की ओर से ज्ञान की लालसा को दुनिया में लाता है।

गर्म रंग रूसी लोगों की दया और सादगी लाते हैं, कोई ईर्ष्या और झूठ नहीं है, कोई बुराई और नफरत नहीं है, बच्चों से अलग परिवारअलग-अलग आय के साथ एकमात्र सही निर्णय लेने के लिए एक साथ आए। हमारे में इसकी बहुत कमी है आधुनिक जीवनजहां लोग दूसरों की राय की परवाह किए बिना पूरी तरह से अलग तरीके से जीने के आदी हैं।

निकोलाई पेट्रोविच ने पेंटिंग को अपने शिक्षक, गणित की महान प्रतिभा को समर्पित किया, जिसे वे अच्छी तरह जानते थे और उनका सम्मान करते थे। अब तस्वीर मास्को में है ट्रीटीकोव गैलरी, वहाँ रहो, महान गुरु की कलम पर एक नज़र डालना सुनिश्चित करें।

विवरण-kartin.com

निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की (8 दिसंबर, 1868, शिटिकी का गांव, बेल्स्की जिला, स्मोलेंस्क प्रांत, रूस - 19 फरवरी, 1945, बर्लिन, जर्मनी) - रूसी कलाकार-यात्राकर्ता, चित्रकला के शिक्षाविद, कुइंदज़ी सोसाइटी के अध्यक्ष।

पेंटिंग 19वीं सदी के उत्तरार्ध के एक गांव के स्कूल को उनके सिर में एक अंश को हल करते हुए एक अंकगणितीय पाठ के दौरान दर्शाती है। शिक्षक एक वास्तविक व्यक्ति है सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिन्स्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर।

1872 में लोकलुभावनवाद की लहर पर, रचिंस्की अपने पैतृक गाँव तातेवो लौट आए, जहाँ उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, मानसिक गिनती सिखाने का एक अनूठा तरीका विकसित किया, गाँव के बच्चों में उनके कौशल और गणितीय सोच की नींव डाली। . एक रचनात्मक माहौल के साथ स्कूल के जीवन का एक एपिसोड जिसने कक्षा में शासन किया, और अपना काम बोगदानोव-बेल्स्की को समर्पित किया, जो खुद रचिंस्की के पूर्व छात्र थे।

छात्रों को हल करने के लिए चॉकबोर्ड पर एक उदाहरण लिखा गया है:

चित्र में दर्शाया गया कार्य एक मानक प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को पेश नहीं किया जा सकता है: एक-कक्षा और दो-श्रेणी के प्राथमिक पब्लिक स्कूलों के कार्यक्रम ने डिग्री की अवधारणा के अध्ययन के लिए प्रदान नहीं किया। हालांकि, रचिंस्की ने ठेठ का पालन नहीं किया प्रशिक्षण पाठ्यक्रम; उन्हें अधिकांश किसान बच्चों की उत्कृष्ट गणितीय क्षमताओं पर भरोसा था और उन्होंने गणित कार्यक्रम को महत्वपूर्ण रूप से जटिल बनाना संभव माना।

रैचिंस्की समस्या का समाधान

हल करने का पहला तरीका

इस अभिव्यक्ति को हल करने के कई तरीके हैं। यदि आपने स्कूल में 20 या 25 तक की संख्याओं के वर्ग सीखे हैं, तो सबसे अधिक संभावना है कि इससे आपको अधिक कठिनाई नहीं होगी। यह व्यंजक है: (100+121+144+169+196) 365 से विभाजित, जो अंततः 730 और 365 का भागफल बन जाता है, जो है: 2. मध्यवर्ती उत्तर।

हल करने का दूसरा तरीका

यदि आपने स्कूल में 20 तक की संख्याओं का वर्ग नहीं सीखा है, तो संदर्भ संख्या के उपयोग पर आधारित एक सरल विधि काम आ सकती है। यह विधि आपको 20 से कम किन्हीं दो संख्याओं को सरलता से और शीघ्रता से गुणा करने की अनुमति देती है। विधि बहुत सरल है, आपको पहली संख्या में दूसरी की इकाई को जोड़ने की आवश्यकता है, इस राशि को 10 से गुणा करें, और फिर इकाइयों का गुणनफल जोड़ें। उदाहरण के लिए: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. शेष वर्ग भी हैं:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

फिर, सभी वर्गों को पाकर, कार्य को उसी तरह हल किया जा सकता है जैसा कि पहली विधि में दिखाया गया है।

तीसरा उपाय

एक अन्य तरीके में योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के लिए सूत्रों के उपयोग के आधार पर अंश के अंश के सरलीकरण का उपयोग करना शामिल है। यदि हम संख्या 12 के माध्यम से भिन्न के अंश में वर्गों को व्यक्त करने का प्रयास करते हैं, तो हमें निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है। (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2। यदि आप योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के सूत्रों को अच्छी तरह से जानते हैं, तो आप समझेंगे कि इस अभिव्यक्ति को आसानी से किस रूप में कम किया जा सकता है: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, जो 5*144+10=730 के बराबर। 144 को 5 से गुणा करने के लिए, बस इस संख्या को 2 से विभाजित करें और 10 से गुणा करें, जो कि 720 के बराबर है। फिर हम इस व्यंजक को 365 से विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं: 2।

चौथा उपाय

साथ ही, इस समस्या को 1 सेकंड में हल किया जा सकता है यदि आप रचिन्स्की अनुक्रमों को जानते हैं।

मानसिक गणना के लिए रचिन्स्की अनुक्रम

प्रसिद्ध रचिन्स्की समस्या को हल करने के लिए, आप वर्गों के योग की नियमितताओं के बारे में अतिरिक्त ज्ञान का उपयोग कर सकते हैं। इसके बारे मेंउन राशियों के बारे में जिन्हें राचिंस्की अनुक्रम कहा जाता है। अतः गणितीय रूप से यह सिद्ध किया जा सकता है कि निम्नलिखित वर्गों का योग बराबर है:

3 2 +4 2 = 5 2 (दोनों योग 25 के बराबर)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (योग 365 है)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (जो 2030 है)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (जो 7230 के बराबर है)

किसी अन्य रैचिंस्की अनुक्रम को खोजने के लिए, बस निम्नलिखित रूप का एक समीकरण लिखना पर्याप्त है (ध्यान दें कि हमेशा ऐसे क्रम में दाईं ओर योग किए गए वर्गों की संख्या बाईं ओर से एक कम होती है):

एन 2 + (एन+1) 2 = (एन+2) 2

यह समीकरण कम हो जाता है द्विघात समीकरणऔर आसानी से हल हो जाता है। इस मामले में, "एन" 3 है, जो ऊपर वर्णित पहले रचिन्स्की अनुक्रम से मेल खाता है (3 2 +4 2 = 5 2)।

इस प्रकार, प्रसिद्ध रचिंस्की उदाहरण का समाधान इस लेख में वर्णित की तुलना में मानसिक रूप से और भी तेजी से उत्पन्न किया जा सकता है, बस दूसरे रचिंस्की अनुक्रम को जानकर, अर्थात्:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

नतीजतन, बोगदान-बेल्स्की की तस्वीर से समीकरण (365 + 365)/365 का रूप लेता है, जो निस्संदेह दो के बराबर होता है।

इसके अलावा, सर्गेई रचिंस्की द्वारा "मानसिक गणना के लिए 1001 कार्य" संग्रह से अन्य समस्याओं को हल करने के लिए रचिंस्की अनुक्रम उपयोगी हो सकता है।

एवगेनी ब्यानोव

पाठ मकसद:

निरीक्षण करने की क्षमता का विकास;
सोचने की क्षमता का विकास;
विचार व्यक्त करने की क्षमता का विकास;
गणित में रुचि पैदा करना;
एनपी की कला को छूना बोगदानोव-बेल्स्की।

कक्षाओं के दौरान

शिक्षण वह कार्य है जो एक व्यक्ति को शिक्षित और आकार देता है।

एक पेंटिंग के जीवन के चार पृष्ठ

पृष्ठ एक

पेंटिंग "मेंटल अकाउंट" को 1895 में, यानी 110 साल पहले चित्रित किया गया था। यह तस्वीर की एक तरह की सालगिरह है, जो मानव हाथों की रचना है। चित्र में क्या दिखाया गया है? कुछ लड़के ब्लैकबोर्ड के चारों ओर जमा हो गए हैं और कुछ देख रहे हैं। दो लड़के (ये सामने वाले हैं) ब्लैकबोर्ड से दूर हो गए और कुछ याद किया, या शायद वे गिनें। एक लड़का एक आदमी के कान में कुछ फुसफुसाता है, शायद शिक्षक, जबकि दूसरा कुछ सुन रहा है।

- और वे बस्ट शूज़ में क्यों हैं?

"यहां लड़कियां क्यों नहीं हैं, केवल लड़के हैं?"

वे शिक्षक की पीठ के साथ क्यों खड़े हैं?

- वे क्या कर रहे हैं?

आप शायद पहले ही समझ चुके हैं कि यहाँ विद्यार्थियों और एक शिक्षक को दर्शाया गया है। बेशक, छात्रों की वेशभूषा असामान्य है: कुछ लड़कों ने बास्ट जूते पहने हुए हैं, और तस्वीर के पात्रों में से एक (अग्रभूमि में एक), इसके अलावा, एक फटी हुई शर्ट है। साफ है कि यह तस्वीर हमारे स्कूली जीवन की नहीं है। यहाँ चित्र 1895 पर शिलालेख है - पुराने पूर्व-क्रांतिकारी स्कूल का समय। किसान तब गरीबी में रहते थे, वे खुद और उनके बच्चों ने बास्ट जूते पहने थे। कलाकार ने यहां किसान बच्चों को चित्रित किया। केवल उस समय, उनमें से कुछ प्राथमिक विद्यालय में भी पढ़ सकते थे। तस्वीर को देखिए: आखिरकार, केवल तीन छात्रों ने बास्ट जूते पहने हैं, और बाकी ने जूते पहने हैं। जाहिर है, अमीर परिवारों के लोग। खैर, लड़कियों को चित्र में क्यों नहीं दिखाया गया है, यह समझना भी मुश्किल नहीं है: आखिरकार, उस समय, लड़कियों को, एक नियम के रूप में, स्कूल में स्वीकार नहीं किया जाता था। अध्यापन "उनका व्यवसाय नहीं" था, और सभी लड़के नहीं पढ़ते थे।

पेज दो

इस तस्वीर को "मानसिक खाता" कहा जाता है। देखें कि तस्वीर के अग्रभूमि में लड़का किस तरह से सोचता है। यह स्पष्ट है कि शिक्षक ने एक कठिन कार्य दिया। लेकिन, शायद, यह छात्र जल्द ही अपना काम पूरा कर लेगा, और इसमें कोई गलती नहीं होनी चाहिए: वह मानसिक गणना को बहुत गंभीरता से लेता है। लेकिन जो छात्र शिक्षक के कान में कुछ फुसफुसाता है, जाहिरा तौर पर, पहले ही समस्या का समाधान कर चुका है, केवल उसका उत्तर बिल्कुल सही नहीं है। देखिए: शिक्षक छात्र के उत्तर को ध्यान से सुनता है, लेकिन उसके चेहरे पर कोई स्वीकृति नहीं है, जिसका अर्थ है कि छात्र ने कुछ गलत किया है। या हो सकता है कि शिक्षक पहले वाले की तरह ही दूसरों की सही गिनती करने के लिए धैर्यपूर्वक प्रतीक्षा कर रहा हो, और इसलिए उसके उत्तर को स्वीकार करने की कोई जल्दी नहीं है?

- नहीं, पहला सही उत्तर देगा, सामने वाला: यह तुरंत स्पष्ट है कि वह कक्षा में सबसे अच्छा छात्र है।

और शिक्षक ने उन्हें क्या कार्य दिया? क्या हम इसे भी हल नहीं कर सकते?

- लेकिन कोशिश करो।

मैं बोर्ड पर लिखूंगा जैसा आप लिखते थे:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रत्येक संख्या 10, 11, 12, 13 और 14 को स्वयं से गुणा किया जाना चाहिए, परिणाम जोड़े गए, और परिणामी योग को 365 से विभाजित किया गया।

- यह कार्य है (आप इस तरह के उदाहरण को जल्द ही हल नहीं करेंगे, और यहां तक कि आपके दिमाग में भी)। लेकिन फिर भी मौखिक रूप से गिनने की कोशिश करें, मुश्किल जगहों पर मैं आपकी मदद करूंगा। दस दस 100 है, यह तो सभी जानते हैं। ग्यारह गुना ग्यारह को गिनना भी आसान है: 11 10 = 110, और 11 भी कुल 121 है। 144। मैंने यह भी गणना की 13 13 = 169 और 14 14 = 196।

लेकिन जब मैं गुणा कर रहा था, तो मैं लगभग भूल ही गया था कि मुझे कौन-सी संख्याएँ मिली हैं। तब मैंने उन्हें याद किया, और आखिरकार, इन संख्याओं को अभी भी जोड़ने की आवश्यकता है, और फिर योग को 365 से विभाजित किया जाना चाहिए। नहीं, आप स्वयं इसकी गणना नहीं कर पाएंगे।

- मुझे थोड़ी मदद करनी होगी।

- आपको क्या नंबर मिले?

- 100, 121, 144, 169 और 196 - इसकी गिनती बहुतों ने की।

- अब आप शायद सभी पांच नंबरों को एक साथ जोड़ना चाहते हैं, और फिर परिणामों को 365 से विभाजित करना चाहते हैं?

हम इसे अलग तरह से करेंगे।

- ठीक है, पहले तीन नंबर जोड़ते हैं: 100, 121, 144। यह कितना होगा?

कितना बांटना चाहिए?

- 365 पर भी!

- यदि पहली तीन संख्याओं के योग को 365 से विभाजित किया जाए तो यह कितना होगा?

- एक! - हर कोई इसका पता लगाएगा।

- अब अन्य दो संख्याओं को जोड़ें: 169 और 196। यह कितना होगा?

- इसके अलावा 365!

- यहाँ एक उदाहरण है, और काफी सरल है। यह पता चला है कि केवल दो!

- केवल इसे हल करने के लिए, आपको यह अच्छी तरह से जानना होगा कि योग को एक बार में नहीं, बल्कि भागों में, प्रत्येक पद को अलग-अलग, या दो या तीन शब्दों के समूहों में विभाजित किया जा सकता है, और फिर परिणामी परिणाम जोड़ सकते हैं।

पेज तीन

इस तस्वीर को "मानसिक खाता" कहा जाता है। इसे कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की द्वारा चित्रित किया गया था, जो 1868 से 1945 तक जीवित रहे।

बोगदानोव-बेल्स्की अपने छोटे नायकों को बहुत अच्छी तरह से जानते थे: वह अपने वातावरण में बड़ा हुआ, कभी एक चरवाहा लड़का था। "... मैं एक गरीब महिला का नाजायज बेटा हूं, इसलिए बोगदानोव और बेल्स्की काउंटी का नाम बन गए," कलाकार ने अपने बारे में कहा।

वह प्रसिद्ध रूसी शिक्षक प्रोफेसर एस.ए. के स्कूल में प्रवेश पाने के लिए भाग्यशाली थे। रचिंस्की, जिन्होंने लड़के की कलात्मक प्रतिभा पर ध्यान दिया और उसे कला शिक्षा प्राप्त करने में मदद की।

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की ने मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, स्कल्पचर एंड आर्किटेक्चर से स्नातक किया, इस तरह के तहत अध्ययन किया प्रसिद्ध कलाकारजैसे वी.डी. पोलेनोव, वी.ई. माकोवस्की।

बोगदानोव-बेल्स्की द्वारा कई चित्र और परिदृश्य चित्रित किए गए थे, लेकिन वह लोगों की याद में बने रहे, सबसे पहले, एक कलाकार के रूप में जो काव्यात्मक और ईमानदारी से स्मार्ट ग्रामीण बच्चों के बारे में ज्ञान के लिए उत्सुकता से बताने में कामयाब रहे।

हम में से कौन "एट द डोर्स ऑफ़ द स्कूल", "बिगिनर्स", "कंपोज़िशन", "विलेज फ्रेंड्स", "एट द सिक टीचर", "वॉयस टेस्ट" चित्रों से परिचित नहीं है - ये सिर्फ नाम हैं उनमें से कुछ। सबसे अधिक बार, कलाकार स्कूल में बच्चों को चित्रित करता है। आकर्षक, भरोसेमंद, केंद्रित, विचारशील, जीवंत रुचि से भरा और हमेशा एक प्राकृतिक दिमाग से चिह्नित - बोगदानोव-बेल्स्की ऐसे किसान बच्चों को जानते और प्यार करते थे, जो उनके कार्यों में अमर थे।

पेज चार

कलाकार ने इस चित्र में गैर-काल्पनिक छात्रों और शिक्षकों को चित्रित किया है। 1833 से 1902 तक, प्रसिद्ध रूसी शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिन्स्की, पिछली सदी से पहले के रूसी शिक्षित लोगों के एक उल्लेखनीय प्रतिनिधि रहते थे। वह प्राकृतिक विज्ञान के डॉक्टर और मॉस्को विश्वविद्यालय में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर थे। 1868 में एस.ए. रैचिंस्की ने लोगों के पास जाने का फैसला किया। शिक्षक की उपाधि के लिए "वह परीक्षा लेता है" प्राथमिक स्कूल. अपने खर्च पर, वह स्मोलेंस्क प्रांत के तातयेवो गाँव में किसान बच्चों के लिए एक स्कूल खोलता है और वहाँ शिक्षक बन जाता है। तो, उनके छात्रों ने मौखिक रूप से इतनी अच्छी तरह से गिनती की कि स्कूल के सभी आगंतुक इस पर आश्चर्यचकित थे। जैसा कि आप देख सकते हैं, कलाकार ने एस.ए. मौखिक समस्या समाधान के पाठ में राचिंस्की अपने छात्रों के साथ। वैसे, कलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की एस.ए. का छात्र था। रचिन्स्की।

यह तस्वीर शिक्षक और छात्र के लिए एक भजन है।

कई लोगों ने "पब्लिक स्कूल में मानसिक गणना" पेंटिंग देखी है। उन्नीसवीं सदी के अंत में, एक लोक स्कूल, एक बोर्ड, एक बुद्धिमान शिक्षक, खराब कपड़े पहने बच्चे, 9-10 साल के बच्चे, अपने मन में बोर्ड पर लिखी समस्या को हल करने की कोशिश कर रहे हैं। निर्णय लेने वाला पहला उत्तर शिक्षक के कान में फुसफुसाकर संप्रेषित करता है, ताकि दूसरों की रुचि न खोएं।

अब समस्या को देखें: (10 वर्ग + 11 वर्ग + 12 वर्ग + 13 वर्ग + 14 वर्ग) / 365 =???

और अंत में, रचिंस्की रूसी भाषा के एक बहुत ही व्यावहारिक शिक्षण के समर्थक थे - छात्रों को किसी विशेष वर्तनी कौशल या अच्छी लिखावट की आवश्यकता नहीं थी, उन्हें सैद्धांतिक व्याकरण बिल्कुल भी नहीं पढ़ाया जाता था। मुख्य बात यह थी कि धाराप्रवाह पढ़ना और लिखना सीखना, भले ही एक अनाड़ी लिखावट में और बहुत सक्षम रूप से नहीं, लेकिन यह स्पष्ट है कि एक किसान रोजमर्रा की जिंदगी में काम आ सकता है: साधारण पत्र, याचिकाएं, आदि। यहां तक कि रचिन्स्की के स्कूल में भी कुछ शारीरिक श्रम पढ़ाया जाता था, बच्चे कोरस में गाते थे, और यहीं पर शिक्षा समाप्त होती है।

स्कूल की कक्षाओं में खुद साल में 5-6 महीने लगते थे, और बाकी समय रैचिंस्की ने बड़े बच्चों के साथ व्यक्तिगत रूप से काम किया, उन्हें अगले स्तर के विभिन्न शैक्षणिक संस्थानों में प्रवेश के लिए तैयार किया; प्राथमिक लोक विद्यालय अन्य शैक्षणिक संस्थानों से सीधे जुड़ा नहीं था, और इसके बाद अतिरिक्त प्रशिक्षण के बिना शिक्षा जारी रखना असंभव था। रैचिंस्की अपने सबसे उन्नत छात्रों को प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों और पुजारियों के रूप में देखना चाहते थे, इसलिए उन्होंने बच्चों को मुख्य रूप से धार्मिक और शिक्षक के मदरसा के लिए तैयार किया। महत्वपूर्ण अपवाद भी थे - सबसे पहले, यह खुद पेंटिंग के लेखक निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की हैं, जिन्हें रचिंस्की ने मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, स्कल्पचर एंड आर्किटेक्चर में प्रवेश दिलाने में मदद की थी। लेकिन, अजीब तरह से, रचिंस्की एक शिक्षित व्यक्ति - व्यायामशाला / विश्वविद्यालय / सार्वजनिक सेवा के मुख्य मार्ग पर किसान बच्चों का नेतृत्व नहीं करना चाहता था।

अब हम देखते हैं कि यह एक सामान्य बात है - शिक्षक की गहरी भागीदारी और उत्साह के लिए डिज़ाइन की गई किसी भी लेखक की शिक्षाशास्त्र, बड़े पैमाने पर प्रजनन के साथ, अविचलित और सुस्त लोगों के हाथों में पड़कर तुरंत मर जाती है। लेकिन उस समय के लिए यह एक बड़ा बमर था। चर्च-पैरिश स्कूल, जो 1900 तक प्राथमिक पब्लिक स्कूलों के लगभग एक तिहाई के लिए जिम्मेदार थे, सभी को नापसंद हो गए। जब, 1907 में शुरू हुआ, राज्य ने प्राथमिक शिक्षा के लिए बड़ी मात्रा में धन आवंटित करना शुरू किया, तो ड्यूमा के माध्यम से चर्च स्कूलों को सब्सिडी देने का कोई सवाल ही नहीं था; लगभग सभी धन ज़ेमस्टोवो में चला गया।

तो, हमारी तस्वीर एक विशिष्ट नहीं, बल्कि एक अद्वितीय स्कूल को दर्शाती है। यह सर्गेई रचिंस्की का एक स्मारक है, एक अद्वितीय व्यक्तित्व और शिक्षक, रूढ़िवादियों और देशभक्तों के उस समूह का अंतिम प्रतिनिधि, जिसके लिए प्रसिद्ध अभिव्यक्ति "देशभक्ति एक बदमाश की अंतिम शरणस्थली है" को अभी तक जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है। मास पब्लिक स्कूल आर्थिक रूप से बहुत गरीब था, इसमें गणित का पाठ्यक्रम छोटा और सरल था, और शिक्षण कमजोर था। और, ज़ाहिर है, एक साधारण प्राथमिक विद्यालय के छात्र न केवल हल कर सकते थे, बल्कि चित्र में पुन: प्रस्तुत समस्या को भी समझ सकते थे।

किसी कारण से, चित्र में केवल लड़कों को दर्शाया गया है, जबकि सभी सामग्रियों से पता चलता है कि दोनों लिंगों के बच्चों ने रचिंस्की के साथ अध्ययन किया। इसका क्या मतलब है यह स्पष्ट नहीं है।