सुडोकू सरल उदाहरण हल करने के लिए। सुडोकू कैसे खेलें: कदम से कदम पहेली समाधान
आपका दिन शुभ हो, प्रिय प्रेमियों तर्क खेल. इस लेख में, मैं सुडोकू को हल करने के मुख्य तरीकों, विधियों और सिद्धांतों को रेखांकित करना चाहता हूं। हमारी साइट पर इस पहेली के कई प्रकार हैं, और भविष्य में और भी निस्संदेह प्रस्तुत किए जाएंगे! लेकिन यहां हम सुडोकू के केवल क्लासिक संस्करण पर विचार करेंगे, जो अन्य सभी के लिए मुख्य है। और इस लेख में उल्लिखित सभी तरकीबें अन्य सभी प्रकार के सुडोकू पर भी लागू होंगी।
एक अकेला या आखिरी हीरो।
तो, सुडोकू समाधान कहाँ से शुरू होता है? इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह आसान है या नहीं। लेकिन हमेशा शुरुआत में भरने के लिए स्पष्ट कोशिकाओं की तलाश होती है।
आंकड़ा एक कुंवारे का एक उदाहरण दिखाता है - यह संख्या 4 है, जिसे सेल 2 8 पर सुरक्षित रूप से रखा जा सकता है। चूंकि छठे और आठवें क्षैतिज, साथ ही पहले और तीसरे ऊर्ध्वाधर, पहले से ही चार पर कब्जा कर लिया है। उन्हें तीरों द्वारा दिखाया गया है। हरा रंग. और निचले बाएँ छोटे वर्ग में, हमारे पास केवल एक खाली स्थान बचा है। चित्र में आकृति हरे रंग से अंकित है। बाकी एकाकी को भी रखा जाता है, लेकिन बिना तीर के। वे नीले रंग के होते हैं। ऐसे बहुत सारे एकल हो सकते हैं, खासकर यदि प्रारंभिक स्थिति में बहुत सारे अंक हों।
एकल खोजने के तीन तरीके हैं:
- 3 बटा 3 वर्ग में एक कुंवारा।
- क्षैतिज
- लंबवत
बेशक, आप एकल को बेतरतीब ढंग से देख और पहचान सकते हैं। लेकिन किसी विशेष प्रणाली से चिपके रहना बेहतर है। नंबर 1 से शुरू करना सबसे स्पष्ट होगा।
- 1.1 उन वर्गों की जाँच करें जहाँ कोई नहीं है, इस वर्ग को प्रतिच्छेद करने वाले क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर की जाँच करें। और अगर उनमें पहले से ही हैं, तो हम पूरी तरह से लाइन को बाहर कर देते हैं। इस प्रकार, हम एकमात्र संभावित स्थान की तलाश कर रहे हैं।
- 1.2 इसके बाद, क्षैतिज रेखाओं की जाँच करें। जिसमें एकता है, और कहाँ नहीं। हम छोटे वर्गों में जाँच करते हैं, जिसमें यह क्षैतिज रेखा शामिल है। और अगर उनमें से एक है, तो खाली सेल दिया गया वर्गहम वांछित आंकड़े के लिए संभावित उम्मीदवारों से बाहर करते हैं। हम सभी वर्टिकल की भी जांच करेंगे और उनमें से एक को बाहर कर देंगे जिसमें एकता भी है। यदि केवल संभव खाली स्थान रहता है, तो हम वांछित संख्या डालते हैं। यदि दो या दो से अधिक उम्मीदवार खाली रह जाते हैं, तो हम इस क्षैतिज रेखा को छोड़ कर अगले वाले की ओर बढ़ते हैं।
- 1.3 पिछले पैराग्राफ के समान, हम सभी क्षैतिज रेखाओं की जाँच करते हैं।
"छिपी हुई इकाइयां"
इसी तरह की एक और तकनीक को "और कौन, अगर मैं नहीं?" कहा जाता है। आकृति 2 को देखें। चलो ऊपरी बाएँ छोटे वर्ग के साथ काम करते हैं। आइए पहले पहले एल्गोरिथम से गुजरें। उसके बाद, हम यह पता लगाने में कामयाब रहे कि सेल 3 1 में एक अकेला है - नंबर छह। हम इसे डालते हैं, और अन्य सभी खाली कोशिकाओं में हम सब कुछ छोटे प्रिंट में डालते हैं संभावित विकल्प, छोटे वर्ग पर लागू होता है।
उसके बाद, हम निम्नलिखित पाते हैं, सेल 2 3 में केवल एक नंबर 5 हो सकता है। बेशक, फिलहाल, पांच अन्य कोशिकाओं पर भी हो सकते हैं - इसके विपरीत कुछ भी नहीं है। ये तीन सेल 2 1, 1 2, 2 2 हैं। लेकिन सेल 2 3 में नंबर 2,4,7, 8, 9 खड़े नहीं हो सकते, क्योंकि वे तीसरी पंक्ति में या दूसरे कॉलम में मौजूद हैं। इसके आधार पर हमने इस सेल में पांच नंबर को सही तरीके से रखा है।
नग्न जोड़ा
इस अवधारणा के तहत, मैंने कई प्रकार के सुडोकू समाधानों को जोड़ा: नग्न जोड़ी, तीन और चार। यह उनकी एकरूपता और शामिल संख्याओं और कोशिकाओं की संख्या में अंतर के संबंध में किया गया था।
और इसलिए, आइए एक नज़र डालते हैं। चित्र 3 को देखें। यहां हम सभी संभावित विकल्पों को सामान्य तरीके से छोटे प्रिंट में नीचे रखते हैं। और आइए ऊपरी मध्य छोटे वर्ग पर करीब से नज़र डालें। यहाँ कोशिकाओं 4 1, 5 1, 6 1 में हमें समान संख्याओं की एक श्रृंखला मिली - 1, 5, 7। यह अपने वास्तविक रूप में एक नग्न त्रिक है! यह हमें क्या देता है? और तथ्य यह है कि ये तीन संख्याएं 1, 5, 7 केवल इन कक्षों में स्थित होंगी। इस प्रकार, हम इन संख्याओं को दूसरी और तीसरी क्षैतिज रेखाओं पर मध्य ऊपरी वर्ग में बाहर कर सकते हैं। साथ ही सेल 1 1 में हम सात को हटा देंगे और तुरंत चार डाल देंगे। चूंकि कोई अन्य उम्मीदवार नहीं हैं। और सेल 8 1 में हम इकाई को छोड़ देंगे, हमें आगे चार और छह के बारे में सोचना चाहिए। लेकिन यह एक और कहानी है।
यह कहा जाना चाहिए कि ऊपर केवल एक नंगे ट्रिपल के एक विशेष मामले पर विचार किया गया है। वास्तव में, संख्याओं के कई संयोजन हो सकते हैं
- // तीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ।
- // कोई संयोजन।
- // कोई संयोजन।
छिपा हुआ जोड़ा
सुडोकू को हल करने का यह तरीका उम्मीदवारों की संख्या को कम करेगा और अन्य रणनीतियों को जीवन देगा। चित्र 4 को देखें। शीर्ष मध्य वर्ग हमेशा की तरह उम्मीदवारों से भरा होता है। संख्याएँ छोटे अक्षरों में लिखी जाती हैं। हरे मेंदो कोशिकाओं को हाइलाइट किया गया है - 4 1 और 7 1. वे हमारे लिए उल्लेखनीय क्यों हैं? इन दो प्रकोष्ठों में ही उम्मीदवार 4 और 9 हैं। यह हमारी छिपी हुई जोड़ी है। द्वारा सब मिलाकरयह वही जोड़ी है जो पैराग्राफ तीन में है। केवल कक्षों में अन्य उम्मीदवार हैं। इन अन्य को इन कोशिकाओं से सुरक्षित रूप से हटाया जा सकता है।
जांचें कि क्या मैदान पर बड़े वर्ग हैं जिनमें एक लापता संख्या है।प्रत्येक बड़े वर्ग की जाँच करें और देखें कि क्या केवल एक अंक गायब है। अगर ऐसा कोई वर्ग हो तो उसे भरना आसान होगा। बस यह निर्धारित करें कि इसमें एक से नौ तक का कौन सा अंक गायब है।
- उदाहरण के लिए, एक वर्ग में एक से तीन और पाँच से नौ तक की संख्याएँ हो सकती हैं। इस मामले में, वहाँ कोई चार नहीं है, जिसे आप एक खाली सेल में डालना चाहते हैं।
उन पंक्तियों और स्तंभों की जाँच करें जिनमें केवल एक अंक गायब है।पहेली की सभी पंक्तियों और स्तंभों को देखें और पता करें कि क्या ऐसे मामले हैं जहां केवल एक संख्या गायब है। यदि ऐसी कोई पंक्ति या स्तंभ है, तो निर्धारित करें कि एक से नौ तक की पंक्ति में से कौन सी संख्या गायब है, और इसे एक खाली सेल में दर्ज करें।
- यदि संख्याओं के कॉलम में एक से सात और एक नौ तक की संख्याएँ हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि आठ गायब है, जिसे दर्ज करना होगा।
बड़े वर्गों को लुप्त संख्याओं से भरने के लिए पंक्तियों या स्तंभों को ध्यान से देखें।तीन बड़े वर्गों की पंक्ति को देखें। अलग-अलग बड़े वर्गों में दो डुप्लिकेट अंकों के लिए इसकी जाँच करें। अपनी अंगुली को उन पंक्तियों पर स्वाइप करें जिनमें ये नंबर हैं। यह संख्या तीसरे बड़े वर्ग में भी मौजूद होनी चाहिए, लेकिन यह उन्हीं दो पंक्तियों में स्थित नहीं हो सकती है जिन्हें आपने अपनी उंगली से ट्रेस किया था। यह तीसरी पंक्ति में होना चाहिए। कभी-कभी वर्ग की इस पंक्ति में तीन में से दो कक्ष पहले से ही संख्याओं से भरे होंगे और आपके लिए उस संख्या को दर्ज करना आसान होगा जिसे आपने उसके स्थान पर चेक किया था।
- यदि पंक्ति के दो बड़े वर्गों में आठ है, तो इसे तीसरे वर्ग में चेक किया जाना चाहिए। पंक्तियों के साथ अपनी उंगली चलाएं, जिसमें दो आठ मौजूद हों, क्योंकि इन पंक्तियों में आठ तीसरे बड़े वर्ग में खड़े नहीं हो सकते।
इसके अतिरिक्त, पहेली फ़ील्ड को दूसरी दिशा में देखें।एक बार जब आप पहेली की पंक्तियों या स्तंभों को देखने के सिद्धांत को समझ जाते हैं, तो उसमें दूसरी दिशा में एक नज़र डालें। उपरोक्त दृश्य सिद्धांत का थोड़ा सा जोड़ के साथ प्रयोग करें। शायद जब आप तीसरे बड़े वर्ग में पहुँचते हैं, तो विचाराधीन पंक्ति में केवल एक समाप्त संख्या और दो खाली कोशिकाएँ होंगी।
- इस मामले में, रिक्त कक्षों के ऊपर और नीचे संख्याओं के स्तंभों की जांच करना आवश्यक होगा। देखें कि क्या किसी एक कॉलम में वही संख्या है जिसे आप डालने जा रहे हैं। यदि आपको यह संख्या मिलती है, तो आप इसे उस कॉलम में नहीं डाल सकते जहां यह पहले से मौजूद है, इसलिए आपको इसे किसी अन्य खाली सेल में दर्ज करने की आवश्यकता है।
संख्याओं के समूहों के साथ तुरंत काम करें।दूसरे शब्दों में, यदि आप मैदान पर बहुत सी समान संख्याएँ देखते हैं, तो वे शेष वर्गों को समान संख्याओं से भरने में आपकी सहायता कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, पहेली बोर्ड पर कई फाइव हो सकते हैं। उपरोक्त फ़ील्ड स्कैन तकनीक का उपयोग करके इसे अधिक से अधिक शेष पाँचों से भरें।
- ट्यूटोरियल
1. मूल बातें
हम में से ज्यादातर हैकर्स जानते हैं कि सुडोकू क्या है। मैं नियमों के बारे में बात नहीं करूंगा, लेकिन तुरंत तरीकों पर आगे बढ़ूंगा।पहेली को हल करने के लिए, चाहे कितना भी जटिल या सरल क्यों न हो, शुरू में भरने के लिए स्पष्ट कोशिकाओं की खोज की जाती है।
1.1" अंतिम नायक»
सातवें वर्ग पर विचार करें। केवल चार मुक्त कोशिकाएँ, इसलिए कुछ जल्दी से भरा जा सकता है।
"8
" पर डी3ब्लॉक पैडिंग एच3तथा जे 3; एक जैसा " 8
" पर जी5बंद G1तथा G2
एक स्पष्ट विवेक के साथ हम डालते हैं " 8
" पर एच 1
1.2 "अंतिम नायक" एक पंक्ति में
स्पष्ट समाधान के लिए वर्ग देखने के बाद, कॉलम और पंक्तियों पर आगे बढ़ें।
विचार करना " 4
"मैदान पर। यह स्पष्ट है कि यह कहीं न कहीं लाइन में होगा ए
.
हमारे पास है " 4
" पर जी3वह कवर ए3, वहाँ है " 4
" पर F7, सफाई ए7. और दूसरा " 4
"दूसरे वर्ग में इसकी पुनरावृत्ति को प्रतिबंधित करता है ए4तथा ए6.
हमारे लिए "द लास्ट हीरो" 4
" ये है ए2
1.3 "कोई विकल्प नहीं"
कभी-कभी किसी विशेष स्थान के लिए कई कारण होते हैं। " 4 " में J8एक महान उदाहरण होगा।
नीलातीर इंगित करते हैं कि यह अंतिम संभव संख्या का वर्ग है। लालतथा नीलातीर हमें देते हैं अंतिम संख्याएक कॉलम में 8 . सागतीर पंक्ति में अंतिम संभावित संख्या देते हैं जे.
जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारे पास इसे रखने के अलावा कोई विकल्प नहीं है" 4 "जगह में।
1.4 "और कौन, अगर मैं नहीं?"
ऊपर वर्णित विधियों का उपयोग करके संख्याओं को भरना आसान है। हालाँकि, अंतिम संभावित मान के रूप में संख्या की जाँच करने से भी परिणाम प्राप्त होते हैं। विधि का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब ऐसा लगे कि सभी संख्याएँ हैं, लेकिन कुछ गायब है।
"5 " में बी 1इस तथ्य के आधार पर सेट किया गया है कि सभी संख्याएं " 1 " इससे पहले " 9 ", अलावा " 5 "पंक्ति, स्तंभ और वर्ग (हरे रंग में चिह्नित) में है।
शब्दजाल में यह है " नग्न कुंवारा"। यदि आप संभावित मूल्यों (उम्मीदवारों) के साथ फ़ील्ड भरते हैं, तो सेल में ऐसी संख्या ही संभव होगी। इस तकनीक को विकसित करते हुए, आप खोज सकते हैं " छिपे हुए कुंवारे"- किसी विशेष पंक्ति, स्तंभ या वर्ग के लिए अद्वितीय संख्याएँ।
2. "नग्न मील"
2.1 नग्न जोड़े
""नग्न" युगल" - एक सामान्य ब्लॉक से संबंधित दो कक्षों में स्थित दो उम्मीदवारों का एक सेट: पंक्ति, स्तंभ, वर्ग।यह स्पष्ट है कि पहेली का सही समाधान केवल इन कक्षों में और केवल इन मूल्यों के साथ होगा, जबकि सामान्य ब्लॉक से अन्य सभी उम्मीदवारों को हटाया जा सकता है।
इस उदाहरण में, कई "नग्न जोड़े" हैं।
लालइन - लाइन लेकिनकोशिकाओं पर प्रकाश डाला गया है ए2तथा ए3, दोनों युक्त " 1 " तथा " 6 "। मुझे नहीं पता कि वे अभी तक यहां कैसे स्थित हैं, लेकिन मैं अन्य सभी को सुरक्षित रूप से हटा सकता हूं" 1 " तथा " 6 "स्ट्रिंग से ए(पीले रंग में चिह्नित)। भी ए2तथा ए3एक सामान्य वर्ग से संबंधित हैं, इसलिए हम हटाते हैं " 1 " से सी 1.
2.2 "त्रिगुट"
"नग्न तिकड़ी"- "नग्न जोड़ों" का एक जटिल संस्करण।एक ब्लॉक में तीन कोशिकाओं का कोई समूह जिसमें सब मिलाकरतीन उम्मीदवार हैं "नग्न तिकड़ी". ऐसा समूह मिलने पर इन तीनों उम्मीदवारों को प्रखंड के अन्य प्रकोष्ठों से हटाया जा सकता है.
के लिए उम्मीदवार संयोजन "नग्न तिकड़ी"इस तरह हो सकता है:
// तीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ।
// कोई संयोजन।
// कोई संयोजन। 
इस उदाहरण में, सब कुछ बहुत स्पष्ट है। सेल के पांचवें वर्ग में ई 4, ई5, ई6शामिल होना [ 5,8,9
], [5,8
], [5,9
] क्रमश। यह पता चला है कि सामान्य तौर पर इन तीन कोशिकाओं में [ 5,8,9
], और केवल ये संख्याएँ ही हो सकती हैं। यह हमें उन्हें अन्य ब्लॉक उम्मीदवारों से हटाने की अनुमति देता है। यह ट्रिक हमें समाधान देती है" 3
"सेल के लिए" ई7.
2.3 "फैब फोर"
"नग्न चार"बहुत दुर्लभ, विशेष रूप से में पूर्ण प्रपत्र, और अभी भी पाए जाने पर परिणाम उत्पन्न करता है। समाधान तर्क समान है "नग्न ट्रिपल".
उपरोक्त उदाहरण में, सेल के पहले वर्ग में ए 1, बी 1, बी2तथा सी 1आम तौर पर होते हैं [ 1,5,6,8
], इसलिए ये संख्याएं केवल उन्हीं कक्षों पर कब्जा करेंगी और कोई अन्य नहीं। हम पीले रंग में हाइलाइट किए गए उम्मीदवारों को हटा देते हैं।
3. "छिपा हुआ सब कुछ स्पष्ट हो जाता है"
3.1 छिपे हुए जोड़े
फ़ील्ड खोलने का एक बढ़िया तरीका है खोज करना छिपे हुए जोड़े. यह विधि आपको अनावश्यक उम्मीदवारों को सेल से हटाने और अधिक दिलचस्प रणनीतियों को जन्म देने की अनुमति देती है।
इस पहेली में हम देखते हैं कि 6 तथा 7 पहले और दूसरे वर्ग में है। अलावा 6 तथा 7 कॉलम में है 7 . इन स्थितियों को मिलाकर, हम कह सकते हैं कि कोशिकाओं में ए8तथा ए9केवल ये मान होंगे और हम अन्य सभी उम्मीदवारों को हटा देते हैं।
अधिक रोचक और जटिल उदाहरण छिपे हुए जोड़े. जोड़ा [ 2,4 ] में डी3तथा E3, सफाई 3 , 5 , 6 , 7 इन कोशिकाओं से। लाल रंग में हाइलाइट किए गए दो छिपे हुए जोड़े हैं जिनमें [ 3,7 ]. एक ओर, वे दो कोशिकाओं के लिए अद्वितीय हैं 7 स्तंभ, दूसरी ओर - एक पंक्ति के लिए इ. पीले रंग में हाइलाइट किए गए उम्मीदवारों को हटा दिया जाता है।
3.1 छिपे हुए त्रिक
हम विकसित कर सकते हैं छिपे हुए जोड़ेइससे पहले छिपे हुए ट्रिपलया और भी छिपे हुए चौके. द हिडन थ्रीएक ब्लॉक में स्थित संख्याओं के तीन जोड़े होते हैं। जैसे, और। हालाँकि, जैसा कि मामले में है "नग्न ट्रिपल", तीन कोशिकाओं में से प्रत्येक में तीन संख्याएँ नहीं होती हैं। काम करेगा कुलतीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ। उदाहरण के लिए , , । छिपे हुए ट्रिपलकक्षों में अन्य उम्मीदवारों द्वारा नकाबपोश किया जाएगा, इसलिए पहले आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि तिकड़ीएक विशिष्ट ब्लॉक के लिए लागू।
में वह जटिल उदाहरणवहाँ दो हैं छिपे हुए ट्रिपल. कॉलम में पहला, लाल रंग से चिह्नित लेकिन. कक्ष ए4रोकना [ 2,5,6 ], ए7 - [2,6 ] और सेल ए9 -[2,5 ]. ये तीन कोशिकाएँ केवल वही हैं जहाँ 2, 5 या 6 हो सकते हैं, इसलिए वे वहाँ केवल वही होंगी। इसलिए, हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हटाते हैं।
दूसरा, एक कॉलम में 9
. [4,7,8
] कोशिकाओं के लिए अद्वितीय हैं बी9, सी9तथा F9. उसी तर्क का उपयोग करते हुए, हम उम्मीदवारों को हटाते हैं।
3.1 छिपे हुए चौके
बिल्कुल सही उदाहरण छिपे हुए चौके. [1,4,6,9 ] पांचवें वर्ग में केवल चार कक्षों में हो सकता है डी4, डी6, F4, F6. हमारे तर्क के बाद, हम अन्य सभी उम्मीदवारों (पीले रंग में चिह्नित) को हटा देते हैं।
4. "गैर-रबर"
यदि कोई संख्या एक ही ब्लॉक (पंक्ति, स्तंभ, वर्ग) में दो या तीन बार आती है, तो हम उस संख्या को संयुग्म ब्लॉक से हटा सकते हैं। युग्म चार प्रकार के होते हैं:
- एक वर्ग में जोड़ी या तीन - यदि वे एक पंक्ति में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित पंक्ति से हटा सकते हैं।
- एक वर्ग में जोड़ी या तीन - यदि वे एक कॉलम में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मूल्यों को संबंधित कॉलम से हटा सकते हैं।
- जोड़ी या एक पंक्ति में तीन - यदि वे एक ही वर्ग में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित वर्ग से हटा सकते हैं।
- एक कॉलम में जोड़ी या तीन - यदि वे एक ही वर्ग में स्थित हैं, तो आप अन्य सभी समान मानों को संबंधित वर्ग से हटा सकते हैं।
4.1 इंगित करने वाले जोड़े, त्रिक
उदाहरण के तौर पर मैं आपको यह पहेली दिखाता हूं। तीसरे चौक में 3
"केवल में है बी 7तथा बी9. बयान के बाद №1
, हम उम्मीदवारों को हटाते हैं बी 1, बी2, बी 3. वैसे ही, " 2
"आठवें वर्ग से एक संभावित मान हटा देता है G2.
विशेष पहेली। हल करना बहुत मुश्किल है, लेकिन अगर आप बारीकी से देखें, तो आप कुछ देख सकते हैं पॉइंटिंग जोड़े. यह स्पष्ट है कि समाधान में आगे बढ़ने के लिए हमेशा उन सभी को खोजना आवश्यक नहीं है, लेकिन ऐसा प्रत्येक खोज हमारे कार्य को आसान बना देता है।
4.2 इरेड्यूसिबल को कम करना
इस रणनीति में चौकों (नियमों) की सामग्री के साथ पंक्तियों और स्तंभों की सावधानीपूर्वक पार्सिंग और तुलना करना शामिल है №3 , №4 ).
लाइन पर विचार करें लेकिन. "2 "केवल में संभव हैं ए4तथा ए5. नियम का पालन करना №3 , हटाना " 2 " उन्हें बी5, सी 4, सी 5.
आइए पहेली को हल करना जारी रखें। हमारे पास एक ही स्थान है 4 "एक वर्ग के भीतर 8 कॉलम। नियम के अनुसार №4 , हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हटाते हैं और इसके अलावा, हम समाधान प्राप्त करते हैं " 2 " के लिये सी 7.
वैसे ही, लगभग हर कोई इस पहेली को हल कर सकता है। मुख्य बात यह है कि कंधे पर कठिनाई का स्तर चुनना है। सुडोकू दिलचस्प पहेली, अच्छी तरह से सुप्त मस्तिष्क पर कब्जा कर रहा है और खाली समय. सामान्य तौर पर, जिसने भी इसे हल करने का प्रयास किया है, वह पहले से ही कुछ पैटर्न की पहचान करने में कामयाब रहा है। जितना अधिक आप इसे हल करते हैं, उतना ही बेहतर आप खेल के सिद्धांतों को समझना शुरू करते हैं, लेकिन जितना अधिक आप किसी तरह अपने हल करने के तरीके में सुधार करना चाहते हैं। सुडोकू के आगमन के बाद से, लोगों ने कई विकसित किए हैं विभिन्न तरीकेसमाधान, कुछ आसान, कुछ अधिक कठिन। नीचे बुनियादी युक्तियों का एक नमूना सेट है और उनमें से कुछ सबसे अधिक हैं सरल तरीकेसुडोकू समाधान। सबसे पहले, आइए शब्दावली को परिभाषित करें।
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शब्दावली
विधि 1: एकल
एकल (एकल प्रकार) को पंक्तियों, स्तंभों या क्षेत्रों में पहले से मौजूद अंकों को छोड़कर परिभाषित किया जा सकता है। निम्नलिखित विधियां आपको सुडोकू के अधिकांश "सरल" रूपों को हल करने की अनुमति देती हैं।
1.1 स्पष्ट एकल
चूंकि ये जोड़े तीसरे क्षेत्र (ऊपरी दाएं) में हैं, इसलिए हम इस क्षेत्र की शेष कोशिकाओं से संख्या 1 और 4 को भी बाहर कर सकते हैं।
जब एक समूह में तीन कक्षों में तीन के अलावा कोई उम्मीदवार नहीं होता है, तो उन संख्याओं को समूह के शेष कक्षों से बाहर रखा जा सकता है।
कृपया ध्यान दें: यह आवश्यक नहीं है कि इन तीन कक्षों में तीनों के सभी नंबर हों! केवल इतना आवश्यक है कि इन प्रकोष्ठों में अन्य अभ्यर्थी न हों।
इस पंक्ति में हमारे पास सेल ए, सी और जी में तिकड़ी 1,4,6 या इस तिकड़ी से दो उम्मीदवार हैं। इन तीनों प्रकोष्ठों में अनिवार्य रूप से तीनों उम्मीदवार होंगे। इसलिए, वे इस पड़ोस में कहीं और नहीं हो सकते हैं, और इसलिए अन्य कोशिकाओं (ई और एफ) से बाहर रखा जा सकता है।
इसी तरह एक चौकड़ी के लिए, यदि चार कक्षों में एक चौकड़ी के अलावा कोई उम्मीदवार नहीं है, तो उन संख्याओं को उस समूह के अन्य कक्षों से बाहर रखा जा सकता है। तिकड़ी की तरह, चौकड़ी वाले कक्षों में सभी चार चौकड़ी उम्मीदवारों को शामिल करने की आवश्यकता नहीं होती है।
3.2 उम्मीदवारों के छिपे हुए समूह
स्पष्ट उम्मीदवार समूहों (पिछली विधि: 3.1) के लिए, जोड़े, तिकड़ी और चौकड़ी ने उम्मीदवारों को समूह के अन्य कक्षों से बाहर करने की अनुमति दी।
इस पद्धति में, छिपे हुए उम्मीदवार समूह अन्य उम्मीदवारों को उनके युक्त कक्षों से बाहर करने की अनुमति देते हैं।
यदि N cells युक्त N कोशिकाएँ (2,3 या 4) हैं सामान्य संख्या(और वे समूह के अन्य कक्षों में नहीं होते हैं), तो इन कक्षों के लिए अन्य उम्मीदवारों को बाहर रखा जा सकता है।
इस पंक्ति में, युग्म (4,6) केवल कक्ष A और C में होता है।
इस प्रकार शेष उम्मीदवारों को इन दो कक्षों से बाहर रखा जा सकता है, क्योंकि उनमें या तो 4 या 6 होना चाहिए और कोई अन्य नहीं।
जैसा कि स्पष्ट तिकड़ी और चौकड़ी के साथ होता है, कोशिकाओं में तीनों या चौकड़ी में सभी संख्याएँ शामिल नहीं होती हैं। छिपी हुई तिकड़ी को देखना बहुत मुश्किल है। सौभाग्य से, वे अक्सर सुडोकू को हल करने के लिए उपयोग नहीं किए जाते हैं।
छिपी चौकड़ी देखना लगभग असंभव है!
नियम 4: जटिल तरीके।
4.1. जुड़े जोड़े (तितली)
निम्नलिखित विधियों को ऊपर वर्णित विधियों की तुलना में समझना अधिक कठिन नहीं है, लेकिन यह निर्धारित करना आसान नहीं है कि उन्हें कब लागू किया जाना चाहिए।
इस विधि को क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है:
जैसा कि पिछले उदाहरण में है, दो कॉलम (बी और सी), जहां 9 केवल दो कोशिकाओं (बी 3 और बी 9, सी 2 और सी 8) में हो सकते हैं।
चूँकि B3 और C2, साथ ही B9 और C8, एक ही क्षेत्र के अंदर हैं (और एक ही पंक्ति में नहीं, जैसा कि पिछले उदाहरण में है), 9 को इन दो क्षेत्रों की शेष कोशिकाओं से बाहर रखा जा सकता है।
4.2 जटिल जोड़े (मछली)
यह विधि पिछले वाले (4.1 कनेक्टेड पेयर) का अधिक जटिल संस्करण है।
आप इसे तब लागू कर सकते हैं जब उम्मीदवारों में से एक तीन से अधिक पंक्तियों में मौजूद न हो और सभी पंक्तियों में वे एक ही तीन कॉलम में हों।
इस लेख में, हम विस्तार से विश्लेषण करेंगे कि विकर्ण सुडोकू के उदाहरण का उपयोग करके जटिल सुडोकू को कैसे हल किया जाए।
हमें स्थिति संख्या 437 मिलती है, जिसे चित्र 1 में दिखाया गया है। और पहला वर्ग तुरंत हमारी नज़र में आता है, यह खुली संख्याओं में सबसे अधिक संतृप्त है। संख्या 1, 3,4,9 गायब हैं। लेकिन चूंकि क्षैतिज a में पहले से ही तीन हैं, इसलिए संख्या तीन को c1 पर रखा गया है। बाकी हम वास्तव में वितरित नहीं कर सकते। तो आइए देखें कि हमारे पास और क्या है। उदाहरण के लिए, ऊर्ध्वाधर 4 है, और यहां चार नंबर केवल बी 4 पर खड़ा हो सकता है, पांचवें वर्ग में चार की उपस्थिति और सी-रैंक पर होने के कारण। हम अभी बाकी नंबर नहीं डालेंगे।
सभी तरकीबें और तरीके जो हम आगे लागू करेंगे, वे सरल और जटिल सुडोकू दोनों को हल करने पर लागू होंगे।
और हमारे पास क्षैतिज b पर क्या है? यहां ट्रिपल गायब है और यह केवल b8 पर खड़ा हो सकता है। (दूसरे वर्ग में, यह पहले से ही लंबवत 9 पर मौजूद है)। और अगर हम क्षैतिज बी पर ध्यान से विचार करें, तो हम पाएंगे कि हमारे पास एक छिपा हुआ कुंवारा है - सेल बी 9 पर नंबर 9। क्योंकि बाकी उम्मीदवार (ये 1 और 5 हैं) इस सेल में खड़े नहीं हो सकते हैं!
हम आगे क्या कर सकते हैं? अगर हम वर्ग पांच पर विचार करें। यहाँ अंक 3 और 5 या तो d5 या e6 पर हो सकते हैं। इसका मतलब है कि इन कोशिकाओं को बाकी संख्याओं के लिए नहीं माना जाता है। इसके आधार पर, एक - सेल d6 के लिए केवल एक ही स्थान रहता है।
हमारे कार्यों का परिणाम चित्र 2 में है। हमारे विश्लेषण के लिए धन्यवाद, पंक्ति बी पूरी तरह से भर गई है। एक बी5 पर, पांच बी6 पर। जो हमें 3 और 5 को पांचवें वर्ग में रखने का अधिकार देता है!
आइए पांचवें वर्ग का विश्लेषण जारी रखें। इसमें संख्या 7 का अभाव है, यह मुख्य विकर्णों पर नहीं है, और जो सबसे दिलचस्प है वह 4-फाइल पर है। इस बहुत ही ऊर्ध्वाधर के लिए धन्यवाद, हम निश्चित रूप से कह सकते हैं कि पांचवें वर्ग में संख्या सात या तो f4 पर खड़ी हो सकती है या ई4. चूँकि क्षैतिज c और d में पहले से ही सात हैं। और e5 पर यह 4-फाइल के कारण खड़ा नहीं हो सकता। इसके बाद, हम मुख्य रैंकों की ओर मुड़ते हैं। और फिर सेवन्स को तुरंत रखा जाता है! i9 पर और f4 पर।
हमें जो मिला वह चित्र 3 में देखा जा सकता है। अगला, हम मुख्य विकर्णों का विश्लेषण जारी रखते हैं। यदि हम a1 सेल से आने वाले पर विचार करें, तो इसमें एक ड्यूस का अभाव होता है, जिसे केवल h8 पर रखा जाता है। इस विकर्ण में भी 1, 8 और 9 का अभाव है। वह केवल a1 पर खड़ा हो सकता है, इसे जल्दी से रखो! और आठ d4 पर खड़े नहीं हो सकते, क्योंकि यह पहले से ही d-रैंक पर है। हम व्यवस्था करते हैं - d4 -9, e5 -8।
और अब हम पूरी तरह से पांचवें और पहले वर्ग को भर सकते हैं! हमें जो मिला वह चित्र 4 में दिखाया गया है।
ऊर्ध्वाधर 3 पर ध्यान दें। यहां आपको 1, 6, 7 रखने की आवश्यकता है। एक को केवल f3 पर रखा गया है, और इसके आधार पर बाकी को रखा गया है - e3 -7, h3-6। अगली पंक्ति में हमारे पास लंबवत 9 है, क्योंकि इसे केवल शानदार ढंग से व्यवस्थित किया गया है। d9-2, g9-6, h9-8।
क्या होगा अगर हम खुले एकल के लिए जाँच करें ?! उदाहरण के लिए, संख्या तीन को साहसपूर्वक कोशिकाओं d2 और h5 पर रखा गया है। हालांकि सिंगल्स के आगे के विश्लेषण से कुछ नहीं मिलता। फिर हम शेष विकर्ण की ओर मुड़ते हैं। उसके पास 6, 2, 4 का अभाव है। छठा अंक केवल c7 पर हो सकता है। बाकी को भरना आसान है।
और लंबवत 4 को अंत तक क्यों नहीं खींचा जाता है? फिक्सिंग। सी4 -8।
चित्र 5 में हमारे शोध का परिणाम। और अब हम क्षैतिज में भरते हैं। c8-1, c5-9, c6-2। और यह सब अन्य कार्यक्षेत्रों में इन संख्याओं की उपस्थिति पर आधारित है। क्षैतिज के आधार पर क्षैतिज भरने के लिए आसान डी। d1-6, d7-4। इसके अलावा, तीसरा वर्ग काफी सरलता से भरा हुआ है। लेकिन दूसरा वर्ग अभी भरा नहीं है, हालांकि दो उम्मीदवार भी हैं - छह और सात। लेकिन वे ऊर्ध्वाधर पांच और छह के साथ नहीं मिलते हैं, और इसलिए हम उन्हें अभी के लिए अलग रख देंगे।
सभी ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज का विश्लेषण करने के बाद, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि एक भी आकृति को स्पष्ट रूप से रखना असंभव है। इसलिए, हम वर्गों के विचार की ओर मुड़ते हैं। आइए छठे वर्ग की ओर मुड़ें। पर्याप्त 5,6,8,9 नहीं हैं। लेकिन हम निश्चित रूप से संख्या 6 और 8 को वर्ग f7 और f8 पर रख सकते हैं। हमारे विश्लेषण के लिए धन्यवाद, संपूर्ण f चिपका हुआ है! f1 -9, f2 -5। और हम यहाँ क्या देखते हैं - चौथा वर्ग पूर्ण से भरा हुआ है! ई1-4, ई2-2।
हमें जो मिला वह चित्र 6 में देखा जा सकता है। अब आइए वर्ग नौ की ओर मुड़ें। यहां हमारे पास एक खुला कुंवारा है - i7 पर नंबर एक। इसके लिए धन्यवाद, हम सातवें वर्ग में एक को g2 पर रख सकते हैं। I2 पर आठ।
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