वितरण रैंक। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला
सांख्यिकीय श्रृंखला की अवधारणा। प्राथमिक सांख्यिकीय सामग्रियों के प्रसंस्करण और व्यवस्थितकरण के परिणामस्वरूप, डिजिटल संकेतकों की एक श्रृंखला प्राप्त होती है जो अध्ययन की गई घटनाओं के कुछ पहलुओं या समय के साथ उनके परिवर्तन की विशेषता होती है। इन पंक्तियों को कहा जाता है सांख्यिकीय।
- 1) गतिकी की श्रृंखला, जिसकी सहायता से समय के साथ सामाजिक घटनाओं के आकार में परिवर्तन को चिह्नित करना संभव है;
- 2) वितरण श्रृंखला जो दर्शाती है कि जनसंख्या की इकाइयों को एक या किसी अन्य विशेषता के अनुसार कैसे वितरित किया जाता है।
वितरण के निकटकुछ भिन्न विशेषताओं के अनुसार जनसंख्या की इकाइयों का क्रमबद्ध वितरण कहलाता है। ज्यादातर मामलों में, वितरण श्रृंखला के निर्माण का स्वतंत्र महत्व नहीं है, लेकिन है अभिन्न अंगउनके समूहन के आधार पर डाटा प्रोसेसिंग संचालन।
वितरण श्रृंखला का निर्माण सांख्यिकीय समूहन के सिद्धांतों का अनुसरण करता है। ज्यादातर मामलों में, एक वितरण श्रृंखला एक विशेषता के अनुसार सबसे सरल समूह है, जिसमें विशेषता या चयनित समूहों के व्यक्तिगत मूल्यों को एक संकेतक द्वारा दर्शाया जाता है: इकाइयों की संख्या या कुल मात्रा में प्रत्येक समूह का हिस्सा आबादी।
वितरण श्रृंखला में दो संरचनात्मक तत्व होते हैं:
- 1) विकल्प - विभिन्न अर्थसमूहीकरण विशेषता। उन्हें आमतौर पर पत्र द्वारा दर्शाया जाता है एक्स।विकल्पों को शब्दों (उदाहरण के लिए, शहरी और ग्रामीण आबादी) या संख्याओं (उदाहरण के लिए, योग्यता के आधार पर श्रमिकों का समूह: 1, 2, 3, 4, 5, 6 श्रेणियों) द्वारा चित्रित किया जा सकता है;
- 2) समूहों में इकाइयों की संख्या या कुल में उनका अनुपात। वितरण श्रृंखला में एक या दूसरा विकल्प कितनी बार होता है, यह दर्शाने वाली संख्या कहलाती है आवृत्तियों।मनोनीत लैटिन अक्षर/. फ़्रीक्वेंसी हमेशा धनात्मक संख्याएँ होती हैं, क्योंकि उनकी प्रकृति से, वे यह दिखा कर शून्य से कम नहीं हो सकतीं कि एक प्रकार कितनी बार होता है। आवृत्तियों को निरपेक्ष रूप से - जनसंख्या इकाइयों की संख्या, और सापेक्ष शब्दों में - शेयरों या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।
सापेक्ष मूल्यों के रूप में व्यक्त की जाने वाली आवृत्तियों को कहा जाता है आवृत्तियोंऔर पत्र के साथ चिह्नित हैं डी।आवृत्तियों का योग हमेशा 1 होता है यदि उन्हें एक के अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है, या 100% यदि उन्हें प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। एक नियम के रूप में, सामान्यीकरण विशेषताओं की गणना के लिए आवृत्तियों और आवृत्तियों दोनों का उपयोग किया जाता है।
आवृत्तियाँ और आवृत्तियाँ हो सकती हैं संचयी (संचित),जब उन्हें क्रमिक रूप से संचित राशि के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
वितरण श्रृंखला की बारंबारताओं का योग कहलाता है जनगणनाऔर लैटिन अक्षर . द्वारा निरूपित किया जाता है पी।
द्वारा श्रमिकों के वितरण का एक उदाहरण वेतनतालिका में प्रस्तुत किया गया। 2.20.
तालिका 2.20
वेतन के आधार पर कर्मचारियों का वितरण
एक विशेष प्रकार की वितरण श्रंखला - रैंक की गई पंक्ति,जब आवृत्तियों या आवृत्तियों के बजाय रैंकों को रखा जाता है। पद -यह एक संख्या है जो आरोही या अवरोही क्रम में सुविधा विकल्पों की क्रमिक संख्या दिखाती है।
वितरण श्रृंखला के प्रकार। वितरण श्रृंखला विशेषता भिन्नता के प्रकार और प्रकृति में भिन्न होती है (चित्र 2.4)।
- 1. चिन्ह के प्रकार सेवितरण श्रृंखला गुणकारी और परिवर्तनशील हो सकती है। विशेषता पंक्तियाँ -ये वे पंक्तियाँ हैं जिनमें किसी वस्तु या घटना के गुण या गुण को निर्धारित करते हुए एक निश्चित शब्द द्वारा विशेषता व्यक्त की जाती है। विविधता श्रृंखला- ये वे पंक्तियाँ हैं जिनमें विशेषता के प्रकार संख्याओं में व्यक्त किए जाते हैं।
- 2. भिन्नता की प्रकृति के आधार परअसतत और अंतराल के बीच अंतर करें विविधता श्रृंखला.
असतत विविधतापंक्तियाँ वे पंक्तियाँ हैं जिनमें विशेषता को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है निश्चित संख्यासटीकता की एक निश्चित डिग्री के साथ लिया गया। अंतराल भिन्नतापंक्तियाँ वे पंक्तियाँ हैं जिनमें
विकल्प अंतराल के रूप में दिए गए हैं। अंतराल विविधता श्रृंखला एक विस्तृत श्रृंखला में उपलब्ध निरंतर सुविधाओं या असतत सुविधाओं के वेरिएंट को जोड़ती है।
आलेखीय रूप से, एक आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करते हुए, एक परिवर्तनशील श्रृंखला को तर्क और फ़ंक्शन मानों की किसी भी श्रृंखला की तरह चित्रित किया जा सकता है। परिवर्तनशील श्रृंखला की आवृत्तियों में परिवर्तन की प्रकृति का एक दृश्य प्रतिनिधित्व बहुभुज और वितरण के हिस्टोग्राम द्वारा दिया जाता है।
ग्राफिक छविअसतत परिवर्तनशील श्रृंखला का निर्माण फॉर्म में किया जाता है लैंडफिलवितरण, जो विशेषता के अनुसार वितरण है एक्स।इसे बनाने के लिए, अलग-अलग फीचर के रैंक किए गए मानों को एक ही पैमाने पर एब्सिस्सा पर प्लॉट किया जाता है, और आवृत्तियों (या आवृत्तियों) के मूल्यों को ऑर्डिनेट (चित्र। 2.5) के साथ प्लॉट किया जाता है। कभी-कभी बहुभुज बंद करने के लिए चरम बिंदु x-अक्ष पर बिंदुओं से कनेक्ट करें और बहुभुज प्राप्त करें।
अंतराल भिन्नता श्रृंखला का चित्रमय प्रतिनिधित्व इस रूप में बनाया गया है आयतचित्रवितरण। समान अंतराल के साथ एक परिवर्तनशील श्रृंखला के लिए इसका निर्माण करते समय, अंतराल की सीमाओं को एब्सिसा अक्ष पर प्लॉट किया जाता है और अंतराल को आधार के रूप में दर्शाने वाले खंडों का उपयोग करके, उन पर दिए गए अंतराल की आवृत्ति के बराबर ऊंचाई के साथ आयतें बनाई जाती हैं। परिणाम एक दूसरे से सटे स्तंभों के रूप में दर्शाया गया वितरण है। मासिक वेतन द्वारा श्रमिकों के वितरण का हिस्टोग्राम अंजीर में दिखाया गया है। 2.6.
चावल। 2.5.
चावल। 2.6. बराबर . के साथ भिन्नता श्रृंखला के लिए वितरण हिस्टोग्राम
अंतराल
असमान अंतराल के साथ अंतराल श्रृंखला के लिए, वितरण घनत्व का एक हिस्टोग्राम बनाया जाता है, क्योंकि असमान अंतराल वाली श्रृंखला में यह वितरण घनत्व है जो प्रत्येक अंतराल के अधिभोग का एक विचार देता है। वितरण घनत्व सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
आयतचित्र आयतों का क्षेत्रफल घनत्व के गुणनफल और अंतराल के मान के बराबर होता है, अर्थात्। आवृत्ति। इसलिए, संपूर्ण हिस्टोग्राम का क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से आवृत्तियों के योग या जनसंख्या इकाइयों की संख्या के बराबर होता है।
आयु के आधार पर नगर जिले की जनसंख्या के वितरण पर विचार करें (सारणी 2.21) और इसे आलेखीय रूप से चित्रित करें।
तालिका 2.21
आयु के अनुसार जिले की जनसंख्या का वितरण
आयु के अनुसार क्षेत्र की जनसंख्या के वितरण का ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 2.7.
चावल। 2.7.
किसी भी परिवर्तनशील श्रृंखला को एक विशेषता के कार्य के रूप में संचित आवृत्तियों के वक्र के रूप में रेखांकन के रूप में दर्शाया जा सकता है। अंतराल के वेरिएंट या सीमाएं एब्सिस्सा अक्ष पर प्लॉट की जाती हैं, और संबंधित संचित आवृत्तियों को ऑर्डिनेट अक्ष पर प्लॉट किया जाता है। परिणामी बिंदु एक सतत रेखा से जुड़े हुए हैं, जो है संचयी।यदि आवृत्तियों को आवृत्तियों में व्यक्त किया जाता है, तो संचयी के रूप में एक परिवर्तनशील श्रृंखला का प्रतिनिधित्व अधिक कुशल होता है। संचयी वक्र का ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 2.8.
यदि, एक संचयी के रूप में एक परिवर्तनशील श्रृंखला के चित्रमय प्रतिनिधित्व के साथ, कुल्हाड़ियों को आपस में बदल दिया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं तोरण 1875 में एक वितरण श्रृंखला के संचयी वक्र के ग्राफ के लिए "ओगिवा" शब्द की शुरुआत की गई
चावल। 2.8.
एफ गैल्टन। उन्होंने उपयोग शुरू किया ग्राफिक विधिवितरण के सामान्यीकरण सांख्यिकीय विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए, क्योंकि ओगिव के आधार पर उन्होंने माध्यिका और चतुर्थक पाया।
परिवर्तनशील श्रृंखला का परिवर्तन। परिवर्तनशील श्रृंखला को परिवर्तित किया जा सकता है: एक असतत श्रृंखला एक अंतराल श्रृंखला में और एक अंतराल श्रृंखला एक असतत श्रृंखला में।
परिवर्तन असतत श्रृंखलाअंतराल में।आइए हम एक अंतराल के रूप में मजदूरी द्वारा श्रमिकों के वितरण की एक असतत श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसके लिए सूत्र 2.1 का उपयोग करके अंतराल के मान की गणना करना आवश्यक है: एच =(9000 - 4000): 3 = 1667 रूबल। (2000 रूबल)।
हम पाते हैं:
एक अंतराल श्रृंखला का एक असतत में परिवर्तन।बंद अंतराल के साथ एक अंतराल श्रृंखला को एक असतत में बदलने के लिए, यह अंतराल को इसके मध्य से बदलने के लिए पर्याप्त है।
हम पाते हैं:
वितरण रैंक के निम्नलिखित अर्थ हैं:
- 1) परिवर्तनशील श्रंखला विविध जन सूचना को संक्षिप्त रूप में संक्षिप्त करने या संपीडित करने के साधन के रूप में काम करती है; उनका उपयोग भिन्नता की प्रकृति के बारे में एक निश्चित निश्चित निर्णय लेने के लिए किया जा सकता है, जिसमें शामिल घटनाओं के संकेतों में विशिष्ट अंतर का अध्ययन किया जा सकता है। अध्ययन के तहत सेट;
- 2) वितरण श्रृंखला के आधार पर, जनसंख्या की विशेष सामान्यीकरण विशेषताओं (माध्य, मोड, माध्य, फैलाव, आदि) की गणना की जाती है, जिनका उपयोग सामाजिक-आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं के गहन विश्लेषण के लिए किया जाता है।
सामग्री के सारांश और समूहीकरण के परिणाम सांख्यिकीय अवलोकनसांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के रूप में तैयार किए गए हैं। सांख्यिकीय श्रृंखलावितरण एक समूह (चर) विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई आबादी की इकाइयों का एक क्रमबद्ध वितरण है। वे अध्ययन के तहत घटना की संरचना (संरचना) की विशेषता रखते हैं, जिससे जनसंख्या की एकरूपता, इसके परिवर्तन की सीमाओं और प्रेक्षित वस्तु के विकास के पैटर्न का न्याय करना संभव हो जाता है।
विशेषता के आधार पर, सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला को निम्नलिखित में विभाजित किया गया है:
गुणकारी (गुणात्मक);
भिन्नात्मक (मात्रात्मक)
असतत;
मध्यान्तर।
विविधता श्रृंखला एक मात्रात्मक समूहीकरण विशेषता के आधार पर बनाई जाती है। इस मामले में, निर्माण की विधि के अनुसार परिवर्तनशील श्रृंखला असतत (असंतत) और अंतराल (निरंतर) हैं। एक असतत वितरण श्रृंखला एक श्रृंखला है जो एक विशेषता के असंतत रूपांतर पर आधारित होती है, अर्थात। जिसमें विशेषता का मूल्य एक पूर्णांक (श्रमिकों की टैरिफ श्रेणी, स्टोर में कैश डेस्क की संख्या, हल किए गए अपराधों की संख्या, आदि) के रूप में व्यक्त किया जाता है।
एक अंतराल वितरण श्रृंखला एक विशेषता के लगातार बदलते मूल्य पर आधारित एक श्रृंखला है जिसमें कोई भी (आंशिक सहित) मात्रात्मक अभिव्यक्ति होती है, यानी। ऐसी पंक्तियों में सुविधाओं का मान अंतराल के रूप में दिया जाता है।
विविधता श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: भिन्न और आवृत्तियाँ।
एक प्रकार एक चर विशेषता का एक अलग मान है, जिसे वह एक वितरण श्रृंखला में लेता है। फ़्रीक्वेंसी अलग-अलग प्रकार या विविधता श्रृंखला के प्रत्येक समूह की संख्या है। एक इकाई के अंश के रूप में या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाने वाली आवृत्तियों को आवृत्तियां कहा जाता है। आवृत्तियों का योग वितरण श्रृंखला का आयतन है।
10. डिजिटल जानकारी के दृश्य और कॉम्पैक्ट प्रस्तुति के साधन के रूप में सांख्यिकीय सारणी, सांख्यिकीय रूप से सही होनी चाहिए।
सांख्यिकीय तालिकाओं के निर्माण की तकनीक निर्धारित करने वाली मुख्य तकनीकें इस प्रकार हैं:
1. तालिका कॉम्पैक्ट होनी चाहिए और उसमें केवल वही डेटा होना चाहिए जो सीधे तौर पर स्टैटिक्स और डायनामिक्स में अध्ययन के तहत घटना को दर्शाता है और इसके सार को समझने के लिए आवश्यक है। डिजिटल सामग्री को इस तरह प्रस्तुत किया जाना चाहिए कि, तालिका का विश्लेषण करते समय, बाएं से दाएं और ऊपर से नीचे की पंक्तियों को पढ़कर घटना का सार प्रकट हो;
2. तालिका का शीर्षक और स्तंभों और पंक्तियों के नाम स्पष्ट, संक्षिप्त, संक्षिप्त होने चाहिए, एक संपूर्ण संपूर्ण का प्रतिनिधित्व करते हैं जो पाठ की सामग्री में व्यवस्थित रूप से फिट बैठता है। तालिका का नाम घटना की वस्तु, चिन्ह, समय और स्थान को प्रतिबिंबित करना चाहिए।
3. तालिका के कॉलम (कॉलम) में स्थित जानकारी सारांश लाइन के साथ समाप्त होती है। अस्तित्व विभिन्न तरीकेग्राफ़ के पदों को उनके योग से जोड़ना:
रेखा "कुल" या "कुल" सांख्यिकीय तालिका को पूरा करती है;
अंतिम पंक्ति तालिका की पहली पंक्ति में स्थित है और "सहित" शब्दों के साथ इसकी शर्तों की समग्रता से जुड़ी है।
4. यदि अलग-अलग स्तंभों के नाम आपस में दोहराए जाते हैं, दोहराए जाने वाले शब्द होते हैं या एक एकल शब्दार्थ भार होता है, तो उन्हें एक एकीकृत शीर्षक निर्दिष्ट करना आवश्यक है।
5. यह स्तंभों और रेखाओं की संख्या के लिए उपयोगी है। बाईं ओर के कॉलम, लाइनों के नाम से भरे हुए, आमतौर पर दर्शाए जाते हैं बड़े अक्षरवर्णमाला (ए), (बी) और इसी तरह, और बाद के सभी कॉलम - आरोही क्रम में संख्याएं।
6. विश्लेषण की गई घटना के किसी एक पक्ष की विशेषता वाले परस्पर संबंधित डेटा को एक दूसरे से सटे कॉलम में रखा जाना चाहिए।
7. कॉलम और लाइनों में विषय और विधेय में निर्धारित संकेतकों के अनुरूप माप की इकाइयाँ होनी चाहिए।
8. यदि संभव हो तो संख्याओं को गोल करना अधिक समीचीन है। एक ही कॉलम या लाइन के भीतर संख्याओं की गोलाई समान सटीकता के साथ की जानी चाहिए।
यदि एक ही स्तंभ या रेखा के सभी अंक एक दशमलव स्थान के साथ दिए गए हैं, और संख्याओं में से एक में ठीक दो दशमलव स्थान हैं, तो एक दशमलव स्थान वाली संख्याओं को शून्य से भरा जाना चाहिए, जिससे उनकी समान सटीकता पर जोर दिया जा सके।
9. विश्लेषण की गई सामाजिक-आर्थिक घटना पर डेटा की कमी के कारण हो सकते हैं कई कारणों सेऔर यह विभिन्न रूप से नोट किया गया है:
ए) यदि यह स्थिति (संबंधित स्तंभों और रेखाओं के चौराहे पर) बिल्कुल नहीं भरी जानी है, तो "X" चिन्ह लगाया जाता है;
बी) यदि किसी कारण से कोई जानकारी नहीं है, तो इलिप्सिस "..." या "कोई जानकारी नहीं" डाल दी जाती है;
c) यदि कोई घटना नहीं होती है, तो सेल डैश (-) से भर जाता है। बहुत छोटी संख्याएँ प्रदर्शित करने के लिए, अंकन (0.0) या (0.00.0) का उपयोग करें।
10. यदि आवश्यक हो अतिरिक्त जानकारी- तालिका में स्पष्टीकरण, नोट्स दिए जा सकते हैं।
सांख्यिकीय तालिकाओं के निर्माण और डिजाइन के लिए उपरोक्त नियमों का अनुपालन उन्हें राज्य और विश्लेषण की गई सामाजिक-आर्थिक घटनाओं के विकास पर सांख्यिकीय जानकारी प्रस्तुत करने, संसाधित करने और सारांशित करने का मुख्य साधन बनाता है।
सांख्यिकी का सिद्धांत: व्याख्यान नोट्स बुर्खानोवा इनेसा विक्टोरोव्ना
1. सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला
सांख्यिकीय अवलोकन के प्राथमिक डेटा के प्रसंस्करण और व्यवस्थितकरण के परिणामस्वरूप, समूह प्राप्त होते हैं, जिन्हें वितरण श्रृंखला कहा जाता है।
सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला समूहीकरण विशेषता के अनुसार अध्ययन की गई जनसंख्या की इकाइयों को समूहों में व्यवस्थित व्यवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं।
गुणक और भिन्नता वितरण श्रृंखलाएँ हैं।
ठहराव गुणात्मक विशेषताओं के अनुसार निर्मित एक वितरण श्रृंखला है। यह विभिन्न आवश्यक विशेषताओं के अनुसार जनसंख्या की संरचना की विशेषता है।
मात्रात्मक आधार पर निर्मित वितरण की विविधता श्रृंखला। इसमें अलग-अलग रूपों की आवृत्ति (संख्या) या भिन्नता श्रृंखला के प्रत्येक समूह शामिल हैं। ये नंबर दिखाते हैं कि कितना आम है विभिन्न विकल्प(फीचर मान) वितरण श्रृंखला में। सभी आवृत्तियों का योग संपूर्ण जनसंख्या के आकार को निर्धारित करता है।
समूहों की संख्या निरपेक्ष और सापेक्ष मूल्यों में व्यक्त की जाती है। निरपेक्ष शब्दों में, यह प्रत्येक चयनित समूह में जनसंख्या इकाइयों की संख्या और सापेक्ष शब्दों में - शेयरों के रूप में, विशिष्ट भार, कुल के प्रतिशत के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
विशेषता की भिन्नता की प्रकृति के आधार पर, असतत और अंतराल भिन्नता वितरण श्रृंखला को प्रतिष्ठित किया जाता है। एक असतत परिवर्तनशील वितरण श्रृंखला में, समूह एक विशेषता के अनुसार बनाए जाते हैं जो अलग-अलग रूप से भिन्न होता है और केवल पूर्णांक मान लेता है।
वितरण की अंतराल भिन्नता श्रृंखला में, समूहीकरण विशेषता, जो समूहीकरण का आधार बनती है, एक निश्चित अंतराल में कोई भी मान ले सकती है।
विविधता श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: आवृत्तियों और रूपांतर।
प्रकार एक चर विशेषता के एक अलग मान को नाम दें, जिसे वह एक वितरण श्रृंखला में लेता है।
आवृत्ति- यह अलग-अलग प्रकार या विविधता श्रृंखला के प्रत्येक समूह की संख्या है। यदि आवृत्तियों को एक इकाई के अंशों में या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो वे आवृत्तियां कहलाती हैं।
अंतराल वितरण श्रृंखला के निर्माण के नियम और सिद्धांत सांख्यिकीय समूहों के निर्माण के लिए समान नियमों और सिद्धांतों के अनुसार बनाए गए हैं। यदि वितरण की अंतराल भिन्नता श्रृंखला समान अंतराल के साथ बनाई गई है, तो आवृत्तियां जनसंख्या इकाइयों के साथ अंतराल को भरने की डिग्री का न्याय करना संभव बनाती हैं। के लिये तुलनात्मक विश्लेषणअंतराल का अधिभोग उस संकेतक को निर्धारित करता है जो वितरण घनत्व को चिह्नित करेगा।
वितरण घनत्वजनसंख्या इकाइयों की संख्या और अंतराल की चौड़ाई का अनुपात है।
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पुस्तक से एक रेस्तरां खरीदें। एक रेस्तरां बेचें: निर्माण से बिक्री तक लेखक गोरेलकिना ऐलेनासांख्यिकीय तरीके भीड़ की गिनती। विधि, ईमानदार होने के लिए, भोली है, लेकिन बहुत लोकप्रिय है। व्यवस्था करनेवाला रेस्टोरेंट व्यवसायएक नोटबुक और एक पेंसिल लेता है, एक समान क्षेत्र में एक समान प्रतिष्ठान के दरवाजे पर खड़ा होता है और गिनता है कि कितने लोग समय की एक इकाई में गुजरते हैं।
लेखक बुर्खानोवा इनेसा विक्टोरोव्ना1. सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला सांख्यिकीय अवलोकन के प्राथमिक डेटा को संसाधित और व्यवस्थित करने के परिणामस्वरूप, समूह प्राप्त होते हैं, जिन्हें वितरण श्रृंखला कहा जाता है। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला इकाइयों की एक क्रमबद्ध व्यवस्था है
थ्योरी ऑफ़ स्टैटिस्टिक्स पुस्तक से: व्याख्यान नोट्स लेखक बुर्खानोवा इनेसा विक्टोरोव्ना3. सांख्यिकीय सारणियां सांख्यिकीय तालिकाओं के रूप में, अवलोकन सामग्री के सारांश और समूहीकरण के परिणाम तैयार किए जाते हैं। एक सांख्यिकीय तालिका अध्ययन की गई सामाजिक घटनाओं के बारे में जानकारी की संक्षिप्त और दृश्य रिकॉर्डिंग का एक विशेष तरीका है। सांख्यिकीय तालिका
थ्योरी ऑफ़ स्टैटिस्टिक्स पुस्तक से: व्याख्यान नोट्स लेखक बुर्खानोवा इनेसा विक्टोरोव्नाव्याख्यान संख्या 10. गतिकी की श्रृंखला और उनका अध्ययन व्यावसायिक गतिविधियां 1. गतिकी की श्रृंखला की मूल अवधारणाएं किसी व्यक्ति के सामाजिक जीवन में होने वाली सभी प्रक्रियाएं और घटनाएं सांख्यिकीय विज्ञान के अध्ययन का विषय हैं, वे निरंतर गति में हैं और
ए सेंचुरी ऑफ वॉर किताब से। (एंग्लो-अमेरिकन ऑयल पॉलिसी एंड द न्यू वर्ल्ड ऑर्डर) लेखक Engdahl विलियम फ्रेडरिकअध्याय 6 एंग्लो-अमेरिकन्स क्लोज लाइन्स जेनोइस सम्मेलन 16 अप्रैल, 1922 को जेनोइस विला अल्बर्टा में, युद्ध के बाद के अंतर्राष्ट्रीय आर्थिक सम्मेलन में भाग लेने वाले एक जर्मन प्रतिनिधिमंडल ने एक बम विस्फोट किया, जिससे सदमे की लहर दूसरे तक पहुंच गई।
बिजनेस प्लान 100% किताब से। प्रभावी व्यवसाय की रणनीति और रणनीति लेखक अब्राम्स रोंडाअंतर्राष्ट्रीय आँकड़े इंटरनेट ने वैश्विक स्तर पर डेटा के संग्रह को बहुत सरल बना दिया है। अधिकांश विकसित और कई विकासशील देशों के पास सांख्यिकीय जानकारी तक इंटरनेट की पहुंच है। मुफ्त पहुंच में अपने डेटा और अंतरराष्ट्रीय जगह रखें
सांख्यिकीय अवलोकन के प्राथमिक डेटा के प्रसंस्करण और व्यवस्थितकरण के परिणामस्वरूप, समूह प्राप्त होते हैं, जिन्हें वितरण श्रृंखला कहा जाता है।
सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला समूहीकरण विशेषता के अनुसार अध्ययन की गई जनसंख्या की इकाइयों को समूहों में व्यवस्थित व्यवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं।
गुणक और भिन्नता वितरण श्रृंखलाएँ हैं।
ठहराव गुणात्मक विशेषताओं के अनुसार निर्मित एक वितरण श्रृंखला है। यह विभिन्न आवश्यक विशेषताओं के अनुसार जनसंख्या की संरचना की विशेषता है।
मात्रात्मक आधार पर निर्मित वितरण की विविधता श्रृंखला। इसमें अलग-अलग रूपों की आवृत्ति (संख्या) या भिन्नता श्रृंखला के प्रत्येक समूह शामिल हैं। ये संख्याएँ दर्शाती हैं कि वितरण श्रृंखला में विभिन्न विकल्प (सुविधा मान) कितनी बार आते हैं। सभी आवृत्तियों का योग संपूर्ण जनसंख्या के आकार को निर्धारित करता है।
समूहों की संख्या निरपेक्ष और सापेक्ष मूल्यों में व्यक्त की जाती है। निरपेक्ष शब्दों में, यह प्रत्येक चयनित समूह में जनसंख्या इकाइयों की संख्या और सापेक्ष शब्दों में - शेयरों के रूप में, विशिष्ट भार, कुल के प्रतिशत के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
विशेषता की भिन्नता की प्रकृति के आधार पर, असतत और अंतराल भिन्नता वितरण श्रृंखला को प्रतिष्ठित किया जाता है। एक असतत परिवर्तनशील वितरण श्रृंखला में, समूह एक विशेषता के अनुसार बनाए जाते हैं जो अलग-अलग रूप से भिन्न होता है और केवल पूर्णांक मान लेता है।
वितरण की अंतराल भिन्नता श्रृंखला में, समूहीकरण विशेषता, जो समूहीकरण का आधार बनती है, एक निश्चित अंतराल में कोई भी मान ले सकती है।
विविधता श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: आवृत्तियों और रूपांतर।
प्रकार एक चर विशेषता के एक अलग मान को नाम दें, जिसे वह एक वितरण श्रृंखला में लेता है।
आवृत्ति- यह अलग-अलग प्रकार या विविधता श्रृंखला के प्रत्येक समूह की संख्या है। यदि आवृत्तियों को एक इकाई के अंशों में या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो वे आवृत्तियां कहलाती हैं।
अंतराल वितरण श्रृंखला के निर्माण के नियम और सिद्धांत सांख्यिकीय समूहों के निर्माण के लिए समान नियमों और सिद्धांतों के अनुसार बनाए गए हैं। यदि वितरण की अंतराल भिन्नता श्रृंखला समान अंतराल के साथ बनाई गई है, तो आवृत्तियां जनसंख्या इकाइयों के साथ अंतराल को भरने की डिग्री का न्याय करना संभव बनाती हैं। अंतराल के अधिभोग का तुलनात्मक विश्लेषण करने के लिए, एक संकेतक निर्धारित किया जाता है जो वितरण घनत्व को चिह्नित करेगा।
वितरण घनत्वजनसंख्या इकाइयों की संख्या और अंतराल की चौड़ाई का अनुपात है।
2. वितरण श्रृंखला का चित्रमय प्रतिनिधित्व
वितरण श्रृंखला का विश्लेषण उनके चित्रमय प्रतिनिधित्व के आधार पर किया जा सकता है। जनसंख्या की संरचना को दर्शाने के लिए बार और पाई चार्ट बनाए जाते हैं।
बहुभुज, संचयी, तोरण, हिस्टोग्राम जैसे आरेखों और रेखाओं के साथ प्रयोग किया जाता है। असतत विविधता श्रृंखला प्रदर्शित करते समय, बहुभुज का उपयोग किया जाता है।
बहुभुज- एक टूटा हुआ वक्र, एक आयताकार समन्वय प्रणाली के आधार पर बनाया गया है, जब एक्स-अक्ष सुविधा के मूल्यों को प्लॉट करता है, और वाई-अक्ष आवृत्तियों को दिखाता है।
स्मूद कर्व कनेक्टिंग पॉइंट्सअनुभवजन्य वितरण घनत्व है।
संचयी- एक आयताकार समन्वय प्रणाली के आधार पर बनाया गया एक टूटा हुआ वक्र, जब एक्स-अक्ष सुविधा के मूल्यों को प्लॉट करता है, और वाई-अक्ष संचित आवृत्तियों को दिखाता है।
असतत श्रृंखला के लिए, विशेषता के मान स्वयं अक्ष पर और अंतराल श्रृंखला के लिए, अंतराल के बीच में प्लॉट किए जाते हैं।
हिस्टोग्राम के आधार पर, एक अभिन्न अनुभवजन्य वितरण फ़ंक्शन के बाद के निर्माण के साथ संचयी आवृत्ति आरेख बनाना संभव है।
3. सांख्यिकीय सारणी
सांख्यिकीय तालिकाओं के रूप में, अवलोकन सामग्री के सारांश और समूहीकरण के परिणाम तैयार किए जाते हैं।
सांख्यिकीय तालिका- यह अध्ययन की गई सामाजिक घटनाओं के बारे में जानकारी की संक्षिप्त और दृश्य रिकॉर्डिंग का एक विशेष तरीका है। सांख्यिकीय तालिका आपको समग्र रूप से सांख्यिकीय सारांश की सामग्री को कवर करने की अनुमति देती है, यह अध्ययन के तहत वस्तु के बारे में विचारों की एक प्रणाली भी है, जो व्यवस्थित जानकारी की व्यवस्था में एक निश्चित क्रम के आधार पर संख्याओं में निर्धारित होती है।
द्वारा दिखावटएक सांख्यिकीय तालिका क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं को प्रतिच्छेद करने की एक श्रृंखला है जो पंक्तियों को क्षैतिज रूप से बनाती है, और रेखांकन (स्तंभ, स्तंभ) लंबवत रूप से, जो एक साथ, एक तालिका के कंकाल के रूप में होते हैं।
सूचना तालिका के अंदर बनी कोशिकाओं में लिखी जाती है। संकलित तालिका को कहा जाता है टेबल लेआउट,जिसमें सर्वेक्षण का उद्देश्य, सारांश सामग्री के विकास का दायरा मानसिक रूप से विस्तार से निर्धारित किया जाता है।
सांख्यिकीय तालिका का अपना विषय और विधेय होता है। टेबल विषयदिखाता है कि तालिका में किस घटना पर चर्चा की गई है, और समूहों और उपसमूहों का प्रतिनिधित्व करता है, जो कई संकेतकों द्वारा विशेषता हैं। तालिका विधेयसंख्यात्मक संकेतकों को कहा जाता है, जिनकी सहायता से वस्तु की विशेषता होती है, अर्थात तालिका का विषय।
विषय बनाने वाले संकेतक तालिका के बाईं ओर रखे जाते हैं, और संकेतक जो विधेय बनाते हैं उन्हें दाईं ओर रखा जाता है।
एक संकलित और स्वरूपित सांख्यिकीय तालिका में सामान्य, पार्श्व और शीर्ष शीर्षक होने चाहिए। सामान्य शीर्षक आमतौर पर तालिका के ऊपर स्थित होता है और इसकी मुख्य सामग्री को व्यक्त करता है। बाईं ओर स्थित साइड हेडिंग विषय पंक्तियों की सामग्री को प्रकट करते हैं, और शीर्ष शीर्षक लंबवत ग्राफ (तालिका का अनुमान) प्रकट करते हैं,
व्यावसायिक गतिविधियों में, विभिन्न सांख्यिकीय तालिकाएँ विकसित और संकलित की जाती हैं, जो विषय की संरचना के आधार पर, तीन प्रकारों में विभाजित होती हैं: सूची, समूह और संयोजन।
सरल तालिकाओं में व्यवस्थितकरण के विषय में सांख्यिकीय जनसंख्या की अध्ययन की गई इकाइयाँ नहीं होती हैं।
प्रस्तुत सामग्री की प्रकृति के अनुसार, ये सारणियां वास्तव में सूची, प्रादेशिक और कालानुक्रमिक हैं।
विषय में एक साधारण तालिका में अध्ययन की गई जनसंख्या की इकाइयों की एक सूची है।
एक साधारण तालिका की जानकारी का उपयोग समय के साथ किसी घटना में परिवर्तन का आकलन करने के लिए भी किया जाता है। कालानुक्रमिक तालिकाकिसी भी लम्बाई के लिए या अलग-अलग लंबाई के समय में अलग-अलग क्षणों के लिए संकलित किया जा सकता है। तालिकाएँ, जिनके विषय में क्षेत्रों (जिलों, क्षेत्रों, आदि) की एक सूची है। सूची प्रादेशिक।
समूह सांख्यिकीय सारणी अध्ययन की गई घटनाओं के विश्लेषण के लिए एक आवश्यक विशेषता द्वारा या कई संकेतकों के बीच संबंध की पहचान करके अपने विषय में गठित समूहों के कारण अधिक जानकारीपूर्ण सामग्री प्रदान करती है।
संयोजन वे सांख्यिकीय तालिकाएँ कहलाती हैं जिनमें एक-दूसरे से संबंधित दो या दो से अधिक समूहीकरण विशेषताओं के अनुसार विषय में समूहन होता है।
समूह और संयोजन तालिकाओं की सहायता से, कोई व्यक्ति घटना की संरचना का अध्ययन कर सकता है, साथ ही विषय की समूह विशेषताओं पर विधेय के संख्यात्मक संकेतकों के संबंध और निर्भरता का भी अध्ययन कर सकता है।
संयोजन तालिका प्रभावी संकेतों (संकेतकों) और समूहीकरण कारकों के बीच मौजूदा संबंध पर पारस्परिक प्रभाव स्थापित करती है।
सांख्यिकीय तालिकाओं के निर्माण में महत्वपूर्ण क्षणों में से एक है विधेय का विकास, इसकी सामग्री की परिभाषा, समूह की विशेषताओं और उन्हें चिह्नित करने वाले संकेतकों के बीच संबंधों की सही स्थापना।
विधेय, तालिका के विषय के साथ संबंध में होने के कारण, इस तरह से बनाया जाना चाहिए कि, इसके संकेतकों की प्रणाली का उपयोग करके, कोई प्राप्त कर सकता है पूरा विवरणचयनित समूहों, उनकी आवश्यक विशेषताओं को कवर करने के लिए।
सांख्यिकीय तालिकाओं का विधेय सरल और जटिल है। एक साधारण विकास के साथ, विधेय के संकेतक एक के बाद एक क्रमिक रूप से व्यवस्थित होते हैं। एक निश्चित संयोजन में संकेतकों को एक या अधिक विशेषताओं के अनुसार समूहों में वितरित करके, एक जटिल विधेय प्राप्त किया जाता है।
4. सारणीकरण के लिए बुनियादी नियम
तालिका कॉम्पैक्ट होनी चाहिए, यानी आकार में छोटी और आसानी से दिखाई देने वाली होनी चाहिए।
तालिका के सामान्य शीर्षक को संक्षेप में इसकी मुख्य सामग्री को व्यक्त करना चाहिए। यह उस समय को इंगित करने का प्रयास करता है, जिस क्षेत्र से डेटा संबंधित है, माप की इकाइयाँ, यदि वे पूरी आबादी के लिए समान हैं।
विषय की पंक्तियों और विधेय के स्तंभों को निजी शब्दों के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, जिसके बाद उनमें से प्रत्येक के लिए एक सारांश होता है।
तालिका का विश्लेषण करने की सुविधा के लिए, विषय की बड़ी संख्या में पंक्तियों और विधेय स्तंभ के साथ, उनमें से उन लोगों को संख्या देने की आवश्यकता है जो डेटा से भरे हुए हैं।
तालिकाओं को भरते समय, आपको निम्नलिखित का उपयोग करने की आवश्यकता है कन्वेंशनों: एक घटना की अनुपस्थिति में, एक (-) डैश लिखा जाता है; यदि घटना के बारे में कोई जानकारी नहीं है, तो एक इलिप्सिस (...) डाल दिया जाता है या लिखा जाता है: "कोई जानकारी नहीं"।
सटीकता की समान डिग्री, जो सभी संख्याओं के लिए अनिवार्य है, उनके गोल करने के नियमों (0.1 से 0.01, आदि) का पालन करके सुनिश्चित की जाती है। जब एक मान दूसरे से कई गुना अधिक हो जाता है, तो प्राप्त डायनामिक्स संकेतकों को प्रतिशत (%) के रूप में नहीं, बल्कि समय में व्यक्त करना बेहतर होता है।
यदि रिपोर्टिंग डेटा वाली तालिका गणना आदेश पर जानकारी प्रदान करती है, तो उचित आरक्षण किया जाना चाहिए।
कॉलम और लाइनों में विषय और विधेय में निर्धारित संकेतकों के अनुरूप माप की इकाइयाँ होनी चाहिए। इस मामले में, माप की इकाइयों के आम तौर पर स्वीकृत संक्षिप्त रूप का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए: लोग, रगड़। आदि। यदि स्तंभों में माप की एक इकाई है, तो इसे तालिका के शीर्षक में रखा जाता है।
डिजिटल सामग्री के साथ सुविधाजनक काम के लिए, तालिकाओं में संख्याओं को कॉलम के बीच में रखा जाना चाहिए, एक दूसरे के नीचे: इकाइयों के तहत इकाइयां, अल्पविराम के तहत अल्पविराम, आदि, जबकि उनकी बिट गहराई को स्पष्ट रूप से देखते हुए।
नोट्स को तालिका में शामिल किया जा सकता है, जो डेटा के स्रोतों को इंगित करेगा, से अधिक विस्तृत सामग्रीसंकेतक और अन्य आवश्यक स्पष्टीकरण।
हमारे समय में, सांख्यिकीय तालिकाओं को संकलित और उपयोग करना सीखना आवश्यक है।
तालिका में मौजूद डेटा का विश्लेषण करने के लिए, आपको पहले तालिका के नाम, उसके स्तंभों और पंक्तियों के शीर्षकों से परिचित होना चाहिए, यह स्थापित करना चाहिए कि तालिका में दर्ज सांख्यिकीय डेटा किस तारीख और किस क्षेत्र से संबंधित है, ध्यान दें माप की इकाइयों के लिए और स्थापित करें कि कौन सी प्रक्रियाएं औसत और सापेक्ष मूल्यों की विशेषता हैं।
सांख्यिकीय तालिका का विश्लेषण एक भव्य कुल के साथ शुरू करने के लिए अधिक तार्किक है, जो आपको प्राप्त करने की अनुमति देता है सामान्य विशेषताएँकुल मिलाकर, फिर व्यक्तिगत पंक्तियों और रेखांकन के डेटा के अध्ययन के लिए आगे बढ़ें, अर्थात, अध्ययन के तहत वस्तु के कुछ हिस्सों के आकलन के लिए, सबसे महत्वपूर्ण पहले और फिर तालिका के अन्य सभी तत्वों की जांच करते हुए।
अखिल रूसी पत्राचार
वित्तीय और आर्थिक संस्थान
पाठ्यक्रम कार्य
अनुशासन द्वारा
"सांख्यिकी"
विषय: "वितरण की सांख्यिकीय श्रृंखला, सांख्यिकी में उनका महत्व और अनुप्रयोग"
पूरा: छात्र
समूह 01FFB
वोरोब्योव वी.ए.
2003 .
परिचय। 3
1. सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला की अवधारणा, उनके प्रकार। 5
1.1. वितरण की विशेषता श्रृंखला। 6
1.2. परिवर्तनशील वितरण श्रृंखला। 7
1.3. औसत 9 . की गणना
1.4. बहुलक और माध्यिका की गणना 10
1.5. सांख्यिकीय डेटा का ग्राफिक प्रदर्शन 12
1.6. भिन्नता संकेतकों की गणना 16
2. बंदोबस्त भाग 18
3. विश्लेषणात्मक भाग 24
निष्कर्ष। 28
सन्दर्भ 29
परिचय
सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला सबसे अधिक में से एक है महत्वपूर्ण तत्वसांख्यिकी। वे सांख्यिकीय सारांश और समूहों की पद्धति का एक अभिन्न अंग हैं, लेकिन, वास्तव में, सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के रूप में सांख्यिकीय अवलोकन के परिणामस्वरूप मूल रूप से प्राप्त जानकारी को प्रस्तुत किए बिना कोई भी सांख्यिकीय अध्ययन नहीं किया जा सकता है।
आगे के विश्लेषण और पूर्वानुमान के लिए आवश्यक विशेषताओं के प्रकार द्वारा अध्ययन के तहत घटना की सामान्यीकृत विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए प्राथमिक डेटा को संसाधित किया जाता है; सारांश और समूह बनाना; तालिकाओं में वितरण श्रृंखला का उपयोग करके सांख्यिकीय डेटा तैयार किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप जानकारी को एक दृश्य, तर्कसंगत रूप से प्रस्तुत किया जाता है, उपयोग के लिए सुविधाजनक और आगे के शोध के लिए; बनाया जा रहा है विभिन्न प्रकारसबसे दृश्य धारणा और सूचना के विश्लेषण के लिए ग्राफिक्स। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के आधार पर, सांख्यिकीय अध्ययन के मुख्य मूल्यों की गणना की जाती है: सूचकांक, गुणांक; सांख्यिकीय अनुसंधान के अंतिम परिणाम के रूप में निरपेक्ष, सापेक्ष, औसत मूल्य आदि की सहायता से पूर्वानुमान लगाया जा सकता है।
इस विषय की प्रासंगिकता इस तथ्य के कारण है कि सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला हैं बुनियादीकिसी के लिए विधि सांख्यिकीय विश्लेषण. समझ यह विधिऔर इसके उपयोग में कौशल सांख्यिकीय अनुसंधान के लिए आवश्यक हैं।
पाठ्यक्रम कार्य के सैद्धांतिक भाग में निम्नलिखित पहलुओं पर विचार किया जाता है:
1) सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला की अवधारणा, उनके प्रकार;
2) वितरण की विशेषता और भिन्नता श्रृंखला;
3) औसत मान, बहुलक और माध्यिका की गणना;
4) वितरण श्रृंखला का चित्रमय प्रतिनिधित्व;
पाठ्यक्रम कार्य के परिकलित भाग में गणना कार्य के संस्करण से विषय पर समस्या को हल करना शामिल है:
1. तालिका के साथ कार्य करना "अचल संपत्तियों की औसत वार्षिक लागत पर चयनित डेटा"
कार्य के विश्लेषणात्मक भाग में "रूसी संघ की जनसंख्या के एक नमूना बजट सर्वेक्षण के परिणाम" तालिका में प्रस्तुत आंकड़ों के आधार पर औसत मूल्यों, मोड और माध्य की गणना शामिल है, जो रूसी की जनसंख्या के वितरण को प्रदर्शित करता है। प्रति व्यक्ति औसत आय के आधार पर संघ। सांख्यिकीय डेटा के स्रोत के रूप में, "रूसी सांख्यिकीय वर्षपुस्तिका। सांख्यिकीय संग्रह 2001"।
सारणीबद्ध डेटा के साथ काम करते समय, हमने इस्तेमाल किया निजी कंप्यूटरविन्यास: इंटेल पेंटियम सेलेरॉन प्रोसेसर 848 मेगाहर्ट्ज, 128 एमबी रैम, माइक्रोसॉफ्ट विंडोज एक्सपी प्रोफेशनल संस्करण 2000, माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस 2000 एक्सेल स्प्रेडशीट।
लिखते समय टर्म परीक्षापाठ्यपुस्तक का उपयोग किया गया था बुनियादी पाठ्यक्रम, आगे पढ़ने, और ऑनलाइन संसाधन।
1. वितरण और उनके प्रकार की सांख्यिकीय श्रृंखला की अवधारणा।
सांख्यिकीय अवलोकन सामग्री के सारांश और समूहन के परिणाम सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला के रूप में तैयार किए जाते हैं। सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला समूह (चर) विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई आबादी की इकाइयों के क्रमबद्ध वितरण का प्रतिनिधित्व करती है। वे अध्ययन के तहत घटना की संरचना (संरचना) की विशेषता रखते हैं, जिससे जनसंख्या की एकरूपता, इसके परिवर्तन की सीमाओं और प्रेक्षित वस्तु के विकास के पैटर्न का न्याय करना संभव हो जाता है। विशेषता के आधार पर, सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला में विभाजित हैं:
गुणकारी (गुणात्मक);
भिन्नात्मक (मात्रात्मक)
ए) असतत;
बी) अंतराल।
1.1. विशेषता वितरण श्रृंखला
विशेषता श्रृंखला गुणात्मक विशेषताओं के अनुसार बनाई जाती है, जो व्यापार श्रमिकों, पेशे, लिंग, शिक्षा आदि की स्थिति हो सकती है।
तालिका एक।
शिक्षा द्वारा उद्यम के कर्मचारियों का वितरण .
इस उदाहरण में, समूहीकरण विशेषता उद्यम (उच्चतर, माध्यमिक) के कर्मचारियों की शिक्षा है। ये वितरण श्रृंखलाएँ गुणकारी हैं, क्योंकि चर विशेषता को मात्रात्मक द्वारा नहीं, बल्कि गुणात्मक संकेतकों द्वारा दर्शाया जाता है। सबसे बड़ी संख्यामाध्यमिक शिक्षा वाले श्रमिक (लगभग 40%); बाकी कर्मचारियों को इस गुणवत्ता मानदंड के अनुसार समूहों में बांटा गया है: औसत के साथ विशेष शिक्षा- 25%; अपूर्ण उच्च के साथ - 20%; उच्चतम के साथ - 15%।
1.2. विभिन्न वितरण श्रृंखला
विविधता श्रृंखला एक मात्रात्मक समूहीकरण विशेषता के आधार पर बनाई जाती है। विविधता श्रृंखला में दो तत्व होते हैं: भिन्न और आवृत्तियाँ।
एक प्रकार एक चर विशेषता का एक अलग मान है, जिसे वह एक वितरण श्रृंखला में लेता है। वे सकारात्मक या नकारात्मक, पूर्ण या सापेक्ष हो सकते हैं। फ़्रीक्वेंसी अलग-अलग प्रकार या विविधता श्रृंखला के प्रत्येक समूह की संख्या है। एक इकाई के अंश के रूप में या कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाने वाली आवृत्तियों को आवृत्तियां कहा जाता है। आवृत्तियों के योग को जनसंख्या का आयतन कहा जाता है और यह संपूर्ण जनसंख्या के तत्वों की संख्या निर्धारित करता है।
फ़्रीक्वेंसी वे फ़्रीक्वेंसी हैं जिन्हें सापेक्ष मूल्यों (इकाइयों या प्रतिशत के अंश) के रूप में व्यक्त किया जाता है। आवृत्तियों का योग एक या 100% के बराबर होता है। फ़्रीक्वेंसी को फ़्रीक्वेंसी से बदलने से आप वेरिएबल सीरीज़ की तुलना कर सकते हैं अलग संख्याअवलोकन।
विविधता श्रृंखला, भिन्नता की प्रकृति के आधार पर, असतत (असंतत) और अंतराल (निरंतर) में विभाजित हैं। असतत वितरण श्रृंखला असतत (असंतत) विशेषताओं पर आधारित होती है जिनमें केवल पूर्णांक मान होते हैं (उदाहरण के लिए, श्रमिकों की मजदूरी श्रेणी, परिवार में बच्चों की संख्या)।
अंतराल वितरण श्रृंखला एक विशेषता के लगातार बदलते मूल्य पर आधारित होती है जो किसी भी (आंशिक सहित) मात्रात्मक अभिव्यक्ति लेती है, यानी। ऐसी पंक्तियों में सुविधाओं का मान अंतराल के रूप में दिया जाता है।
विशेषता के मूल्यों के लिए पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में विकल्पों की उपस्थिति में, प्राथमिक श्रृंखला को देखना मुश्किल है, और इसकी प्रत्यक्ष परीक्षा विशेषता के मूल्य के अनुसार इकाइयों के वितरण का विचार नहीं देती है। कुल में। इसलिए, प्राथमिक श्रृंखला के क्रम में पहला कदम इसकी रैंकिंग है - आरोही (अवरोही) क्रम में सभी विकल्पों की व्यवस्था।
कम संख्या में विकल्पों के साथ एक असतत श्रृंखला बनाने के लिए, विशेषता मानों के सभी होने वाले वेरिएंट लिखे गए हैं
, और फिर वैरिएंट की पुनरावृत्ति की आवृत्ति की गणना की जाती है। यह एक वितरण श्रृंखला को दो स्तंभों (या पंक्तियों) से युक्त तालिका के रूप में व्यवस्थित करने के लिए प्रथागत है, जिनमें से एक विकल्प प्रस्तुत करता है, और दूसरा - आवृत्तियों।अंतराल के रूप में प्रस्तुत निरंतर बदलती विशेषताओं, या असतत लोगों की एक वितरण श्रृंखला बनाने के लिए, समूहों (अंतराल) की इष्टतम संख्या स्थापित करना आवश्यक है जिसमें अध्ययन की गई आबादी की सभी इकाइयों को विभाजित किया जाना चाहिए।
1.3. औसत मूल्यों की गणना।
एक नियम के रूप में, औसत मूल्यों की गणना किसी विशेष घटना या प्रक्रिया की इकाइयों के एक सेट के संदर्भ में किसी भी भिन्न विशेषता के स्तर की सामान्यीकृत मात्रात्मक विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए की जाती है जो मूल गुणों के संदर्भ में सजातीय हैं। आँकड़ों में, सभी औसतों को 'X' के रूप में दर्शाया जाता है। कई प्रकार के औसत हैं।
बुनियादी औसतमाध्य शक्ति है। यह इस तरह दिख रहा है:
जहां `X औसत मूल्य है;
एक्स वेरिएंट के संकेत का बदलता मूल्य है;
n सुविधाओं या प्रकार की संख्या है;
मी - औसत का घातांक।
औसत के घातांक के मूल्य के आधार पर, यह निम्नलिखित रूप लेता है:
एक)। भार रहित अंकगणितीय माध्य, जहाँ m = 1. इसका रूप है।
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