परिवर्तनशील श्रृंखला की अवधारणा। रैंक की गई पंक्ति

लेकर- किसी वस्तु को उनके कुछ गुणों के आरोही या अवरोही क्रम में क्रमित करने की एक प्रक्रिया, बशर्ते कि उनके पास यह गुण हो।

आप रैंक कर सकते हैं:

जीवन स्तर, जन्म दर, बेरोजगारी के आधार पर राज्य;

प्रतिष्ठा द्वारा पेशे;

उपभोक्ता वरीयता के अनुसार माल;

राजनीतिक गतिविधि द्वारा उत्तरदाताओं, आर्थिक स्थिति;

रैंकिंग ऑब्जेक्ट वे ऑब्जेक्ट हैं जिन्हें सीधे ऑर्डर किया जाता है। आधार रैंकिंग(रैंकिंग विशेषता) - वह संपत्ति जिसके द्वारा वस्तुओं का आदेश दिया जाता है। रैंकिंग के परिणामस्वरूप, हमें एक क्रमबद्ध श्रृंखला मिलती है, जिसमें प्रत्येक वस्तु को अपना स्वयं का व्यक्ति सौंपा जाता है पद- क्रमबद्ध पंक्ति में वस्तु का स्थान। स्थानों की संख्या और, तदनुसार, क्रमबद्ध श्रृंखला में रैंकों की संख्या वस्तुओं की संख्या के बराबर होती है।

श्रेणीबद्ध श्रृंखला के प्रकार:

1) प्रत्येक वस्तु का एक विशेषता मान होता है जो अन्य वस्तुओं की विशेषता के मूल्यों से भिन्न होता है, फिर क्रमबद्ध श्रृंखला की प्रत्येक वस्तु को अपनी स्वयं की रैंक सौंपी जाती है, जो किसी अन्य वस्तु से भिन्न होती है;

2) कई वस्तुओं में एक ही विशेषता मान होता है, फिर रैंक की गई श्रृंखला में इन वस्तुओं को एक ही रैंक दिया जाता है, एक निश्चित सूत्र के अनुसार गणना की जाती है। इस मामले में, रैंक की गई श्रृंखला को संबद्ध रैंक वाली रैंक वाली श्रृंखला कहा जाता है। समस्याओं को हल करते समय पहली रैंक सौंपी जाएगी उच्चतम मूल्यसंकेत। संबंधित रैंक की गणना उन वस्तुओं द्वारा कब्जा किए गए स्थानों के औसत के रूप में की जाती है जिनमें समान विशेषता मान होता है। 2 या अधिक रैंक वाली श्रृंखला के लिए एक सांख्यिकीय संबंध की स्थापना का उपयोग करके किया जाता है रैंक गुणांकसम्बन्ध- ऐसे गुणांक जो आपको दो अलग-अलग आधारों (सुविधाओं) पर समान वस्तुओं की रैंकिंग में स्थिरता की डिग्री की गणना करने की अनुमति देते हैं। सबसे आम रैंक लिंक गुणांक ( रैंक सहसंबंध) -स्पीयरमैन गुणांक है।

मान लीजिए कि n ऑब्जेक्ट्स को विशेषता x के अनुसार और विशेषता y के अनुसार क्रमबद्ध किया गया है। होने देना

i-th ऑब्जेक्ट के रैंकों के बेमेल का माप: d i = R x i - R y i

गुण:

-1 से 1 की सीमा में परिवर्तन;

पो = 1 यदि रैंक की गई श्रृंखला की पूर्ण स्थिरता है; एक और एक ही वस्तु के पद दो आधारों पर समान होते हैं।

पो = -1 यदि रैंक की गई श्रृंखला की पूर्ण असंगति है; यह स्थिति तब उत्पन्न होती है जब रैंकिंग श्रृंखला की विपरीत दिशा होती है: R x i - 1 2 3 4 5; आर वाई आई - 5 4 3 2 1.

नोट: दो प्रकार के बराबर के लिए गणना की जा सकती है (यदि प्रत्येक वस्तु की अपनी रैंक है और यदि संबंधित रैंक हैं)।

के बारे में परिकल्पना का परीक्षण आंकड़ों की महत्ता-स्पीयरमैन गुणांक।

एच 0: जीएस = 0

एच 1: जीएस ≠ 0

शून्य परिकल्पना हमेशा बताती है कि ρ 0 के बराबर है। वैकल्पिक परिकल्पना यह है कि ρ का मान 0 से भिन्न होता है।

आकस्मिक तालिकाओं के रूप में महत्व स्तर।

- केंडलजनसंख्या से यादृच्छिक रूप से खींची गई दो टिप्पणियों के लिए सही और गलत क्रम की संभावनाओं के बीच का अंतर है, बशर्ते कि कोई संबद्ध रैंक न हो। गुण:

-1 से 1 में परिवर्तन;

यदि गुण x और y सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं, तो गुणांक 0 हो जाता है; यदि 0 के बराबर है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि विशेषताएं सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं;

यदि 1 के बराबर है, तो इसका मतलब है कि सुविधाओं के बीच एक पूर्ण प्रत्यक्ष सांख्यिकीय संबंध है या रैंक की गई श्रृंखला पूरी तरह से संगत है; यदि -1 है, तो इसका मतलब है कि एक पूर्ण सांख्यिकीय प्रतिलोम संबंध है, या रैंक की गई श्रृंखला असंगत है।

S दोनों वस्तुओं के लिए एक सुसंगत सही क्रम वाली वस्तुओं के जोड़े की कुल संख्या है। डी दोनों वस्तुओं के लिए असंगत गलत क्रम वाली वस्तुओं के जोड़े की कुल संख्या है।

गुणांक के सांख्यिकीय महत्व के बारे में परिकल्पना का परीक्षण:

एच 0: जीएस = 0

एच 1: जीएस ≠ 0

गुणांक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है यदि HS के लिए इसका मान 0 से भिन्न है।

|जेड एच | > जेड करोड़ => एच 1

यदि हम वस्तुओं की एक छोटी संख्या के लिए एक क्रमबद्ध श्रृंखला का निर्माण करते हैं, तो शून्य परिकल्पना की पुष्टि हमें बताती है कि हमें अध्ययन करने की आवश्यकता है बड़ी मात्रावस्तुओं।

यदि पर्याप्त संख्या में वस्तुओं का अध्ययन किया गया है, तो शून्य परिकल्पना की पुष्टि इंगित करती है कि सुविधाओं के बीच कोई संबंध नहीं है।

एकाधिक गुणांकरैंक कनेक्शन

इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां 2 से अधिक रैंक वाली श्रृंखलाओं के बीच संबंध को मापना आवश्यक होता है (उदाहरण के लिए, जब हम रेटिंग 1 और समान वस्तुओं पर विशेषज्ञ राय (2 से अधिक) की स्थिरता का आकलन करना चाहते हैं)।

S संपूर्ण जनसंख्या के लिए औसत रैंक से पंक्ति के लिए रैंक मानों के वर्ग विचलन का योग है। k 2 - चरों की संख्या (विशेषज्ञों की संख्या)। n रैंक की गई वस्तुओं की संख्या है।

भिन्नता के सांख्यिकीय अध्ययन में पहला कदम एक भिन्नता श्रृंखला का निर्माण है - एक विशेषता के बढ़ते (अधिक बार) या घटते (कम अक्सर) मूल्यों के अनुसार जनसंख्या इकाइयों का एक क्रमबद्ध वितरण और एक के साथ इकाइयों की संख्या की गणना करना या विशेषता का एक और मूल्य।

विविधता श्रृंखला के तीन रूप हैं: श्रेणीबद्ध, असतत, अंतराल। एक परिवर्तनशील श्रृंखला को अक्सर वितरण श्रृंखला कहा जाता है। मात्रात्मक और गैर-मात्रात्मक दोनों लक्षणों की भिन्नता का अध्ययन करते समय इस शब्द का उपयोग किया जाता है। वितरण श्रृंखला एक संरचनात्मक समूह है (अध्याय 6)।

एक क्रमबद्ध श्रृंखला अध्ययन के तहत विशेषता के आरोही (अवरोही) क्रम में जनसंख्या की व्यक्तिगत इकाइयों की एक सूची है।

निम्नलिखित के बारे में जानकारी है: बड़े बैंकपीटर्सबर्ग, इक्विटी पूंजी द्वारा 01.10.1999 . के रूप में रैंक किया गया

बैंक का नाम इक्विटी पूंजी, मिलियन रूबल बाल्टोनेक्सिम बैंक 169

बैंक सेंट पीटर्सबर्ग 237

पेत्रोव्स्की 268

बाल्टिक 290

प्रोमस्ट्रॉयबैंक 1007

यदि जनसंख्या इकाइयों की संख्या काफी बड़ी है, तो क्रमबद्ध श्रृंखला बोझिल हो जाती है, और इसका निर्माण, यहां तक ​​कि कंप्यूटर की सहायता से भी, लंबे समय तक. ऐसे मामलों में, अध्ययन के तहत विशेषता के मूल्यों के अनुसार जनसंख्या की इकाइयों को समूहीकृत करके भिन्नता श्रृंखला का निर्माण किया जाता है।

समूहों की संख्या का निर्धारण

असतत भिन्नता श्रृंखला में समूहों की संख्या चर विशेषता के वास्तव में मौजूदा मूल्यों की संख्या से निर्धारित होती है। यदि विशेषता असतत मान लेती है, लेकिन उनकी संख्या बहुत बड़ी है (उदाहरण के लिए, विभिन्न कृषि उद्यमों में वर्ष के 1 जनवरी को पशुधन की संख्या शून्य से लेकर दसियों हज़ार सिर तक हो सकती है), तो एक अंतराल भिन्नता श्रृंखला बनाई जाती है . एक अंतराल भिन्नता श्रृंखला का निर्माण उन विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए भी किया जाता है जो पूर्णांक और भिन्नात्मक मान दोनों में ले सकते हैं

इसके अस्तित्व के क्षेत्र। ये हैं, उदाहरण के लिए, बेचे गए उत्पादों की लाभप्रदता, उत्पादन की एक इकाई की लागत, शहर के प्रति निवासी आय, लोगों का अनुपात उच्च शिक्षाविभिन्न क्षेत्रों की आबादी के बीच और, सामान्य तौर पर, सभी माध्यमिक विशेषताओं, जिनमें से मूल्यों की गणना एक प्राथमिक विशेषता के मूल्य को दूसरे के मूल्य से विभाजित करके की जाती है (अध्याय 3 देखें)।

अंतराल भिन्नता श्रृंखला दो स्तंभों (या पंक्तियों) से युक्त एक तालिका है - विशेषता के अंतराल, जिसकी भिन्नता का अध्ययन किया जा रहा है, और इस अंतराल (आवृत्तियों) में आने वाली जनसंख्या की इकाइयों की संख्या, या का अनुपात कुल जनसंख्या (आवृत्तियों) से यह संख्या।

दो प्रकार के अंतराल भिन्नता श्रृंखला का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है: समान-अंतराल और समान-आवृत्ति। समान-अंतराल श्रृंखला का उपयोग किया जाता है यदि विशेषता की भिन्नता बहुत मजबूत नहीं है, अर्थात। एक सजातीय आबादी के लिए, जिसका वितरण किसी दिए गए गुण के अनुसार करीब है सामान्य कानून. (ऐसी श्रृंखला तालिका 5.6 में प्रस्तुत की गई है।) एक समान आवृत्ति श्रृंखला का उपयोग किया जाता है यदि विशेषता भिन्नता बहुत मजबूत है, लेकिन वितरण सामान्य नहीं है, लेकिन, उदाहरण के लिए, अतिशयोक्तिपूर्ण (तालिका 5.5)।

जब बनाया जाता है, तो यह होता है अंतराल श्रृंखलासमूहों की संख्या को चुना जाता है ताकि समुच्चय में विशेषता के मूल्यों की विविधता पर्याप्त रूप से परिलक्षित हो और साथ ही वितरण की नियमितता, इसका आकार यादृच्छिक आवृत्ति उतार-चढ़ाव से विकृत न हो। यदि बहुत कम समूह हैं, तो भिन्नता का कोई पैटर्न नहीं होगा; यदि बहुत अधिक समूह हैं, तो यादृच्छिक आवृत्ति छलांग वितरण के आकार को विकृत कर देगी।

अंतराल की सीमाओं को निर्दिष्ट किया जा सकता है अलग - अलग तरीकों से: पिछले अंतराल की ऊपरी सीमा अगले अंतराल की निचली सीमा को दोहराती है, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है। 5.5, या दोहराना नहीं है।

बाद के मामले में, दूसरा अंतराल 15.1-20, तीसरा - 20.1-25, आदि के रूप में नामित किया जाएगा, अर्थात। यह माना जाता है कि सभी उपज मूल्यों को आवश्यक रूप से एक दसवें तक गोल किया जाता है। इसके अलावा, अंतराल 15.1-20 के मध्य के साथ एक अवांछनीय जटिलता उत्पन्न होती है, जो कड़ाई से बोलते हुए, पहले से ही 17.5 के बराबर नहीं, बल्कि 17.55 के बराबर होगी; तदनुसार, जब गोल अंतराल 40-60 को 40.1-60 के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है, तो इसके मध्य 50 के गोल मान के बजाय, हमें 50.5 मिलता है। इसलिए, अंतरालों को दोहराई जाने वाली गोल सीमा के साथ छोड़ना बेहतर है और सहमत हैं कि जनसंख्या इकाइयाँ जिनका अंतराल की सीमा के बराबर एक विशेषता मान है, उस अंतराल में शामिल हैं जहाँ यह सही मूल्यपहली बार संकेत दिया। इस प्रकार 15 सेन्टर प्रति हेक्टेयर उपज वाला खेत पहले समूह में सम्मिलित है, मूल्य 20 सेन्टर प्रति हेक्टेयर है।

दूसरे में, आदि।

एक विशेषता के बहुत मजबूत बदलाव के साथ एक समान-आवृत्ति भिन्नता श्रृंखला आवश्यक है, क्योंकि समान-अंतराल वितरण के साथ, अधिकांश जनसंख्या इकाइयाँ निकल जाती हैं

तालिका 5.5

01.01.2000 के अनुसार संपत्ति के शेष मूल्यांकन के अनुसार 100 रूसी बैंकों का वितरण

समान वितरण के लिए अंतराल की सीमाएं बैंकों पर पहले, दसवें, ग्यारहवें, बीसवें आदि की संपत्ति के वास्तविक मूल्य हैं।

विविधता श्रृंखला का ग्राफिक प्रतिनिधित्व

परिवर्तनशील श्रृंखला और उसके गुणों के विश्लेषण में महत्वपूर्ण सहायता एक चित्रमय प्रतिनिधित्व द्वारा प्रदान की जाती है। अंतराल श्रृंखला को एक बार ग्राफ द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें एब्सिस्सा अक्ष पर स्थित सलाखों के आधार अलग-अलग विशेषता के मूल्यों के अंतराल होते हैं, और सलाखों की ऊंचाई पैमाने के अनुरूप आवृत्तियां होती हैं वाई-अक्ष। अनाज की फसल की पैदावार के संदर्भ में क्षेत्र में खेतों के वितरण का एक ग्राफिक प्रतिनिधित्व अंजीर में दिखाया गया है।

5.1. इस प्रकार के आरेख को अक्सर हिस्टोग्राम (जीआर हिस्टोस - ऊतक) कहा जाता है।

तालिका डेटा। 5.6 और अंजीर। 5.1 कई लक्षणों के वितरण विशेषता का रूप दिखाते हैं: विशेषता के औसत अंतराल के मूल्य अधिक सामान्य होते हैं, कम अक्सर विशेषता के चरम, छोटे और बड़े मूल्य। इस वितरण का रूप पाठ्यक्रम में विचार किए जाने के करीब है गणितीय सांख्यिकीकानून सामान्य वितरण. महान रूसी गणितज्ञ ए.एम. ल्यपुनोव (1857-1918) ने साबित किया कि सामान्य

तालिका 5.6 अनाज की फसल की उपज द्वारा क्षेत्र में खेतों का वितरण

यदि परिवर्ती चर प्रभावित होता है तो एक छोटा वितरण बनता है बड़ी संख्याकारक, जिनमें से कोई भी प्रमुख नहीं है। अनाज फसलों की उपज विविधताओं को प्रभावित करने वाले कई लगभग समान कारकों का एक यादृच्छिक संयोजन, दोनों प्राकृतिक और कृषि तकनीकी, आर्थिक, सामान्य वितरण कानून के करीब उपज द्वारा क्षेत्र के खेतों का वितरण बनाता है।

चावल। 5.2. द्वारा खेतों का संचयी और तोरण वितरण

उत्पादकता

ऐसी श्रृंखला को संचयी कहा जाता है। आप संचयी वितरण "से कम नहीं" बना सकते हैं, या आप कर सकते हैं

"इससे अधिक"। पहले मामले में, संचयी वितरण के ग्राफ को संचयी कहा जाता है, दूसरे में - तोरण (चित्र। 5.2)।

वितरण घनत्व

अगर आपको निपटना है परिवर्तनशील श्रृंखलाअसमान अंतरालों के साथ, तो तुलनात्मकता के लिए अंतराल की इकाई में आवृत्ति, या आवृत्ति लाना आवश्यक है। परिणामी अनुपात को वितरण घनत्व कहा जाता है:

वितरण घनत्व का उपयोग सामान्यीकरण संकेतकों की गणना के लिए और दोनों के लिए किया जाता है ग्राफिक छविअसमान अंतराल के साथ भिन्नता श्रृंखला।

पृष्ठ 2

आइए हम जिलों के वितरण की अंतराल भिन्नता श्रृंखला का निर्माण करें

सामाजिक सुरक्षा प्राधिकरणों के साथ पंजीकृत पेंशनभोगियों को अर्जित औसत मासिक पेंशन और अर्थव्यवस्था में कर्मचारियों को औसत मासिक रूप से अर्जित वेतन का अनुपात।

समूह बनाने के लिए आवश्यक समूहों की संख्या की गणना स्टर्गेस सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

एन=1+3.32*लॉग एन (1.1)

जहां, एन - समूहों की संख्या;

n - जनसंख्या में मदों की संख्या

एन=1+3.32*ln 24= 1+3.32*1.38=5.5816=6

हम जिलों के पूरे सेट को 6 समूहों में विभाजित करते हैं, और सूत्र का उपयोग करके अंतराल का मान ज्ञात करते हैं:

एच = (एक्समैक्स - एक्समिन) / एन (1.2)

जहां, Xmax=65.9 अध्ययन की गई श्रेणीबद्ध श्रृंखला (जिला संख्या 24) में विशेषता का अधिकतम मूल्य है;

Xmin=28.1 - न्यूनतम मान (जिला नंबर 1)।

अंतराल होगा:

एच=(65.9-28.1) /6=6.3

आइए जिलों की एक वितरण श्रृंखला बनाएं, इस अंतराल मान के साथ, मान Xmin=28.1, तो पहले समूह की ऊपरी सीमा होगी:

28.1+6.3=34.4 आदि।

आइए संगठनों को स्थापित समूहों के अनुसार वितरित करें और प्रत्येक समूह में उनकी संख्या की गणना करें (तालिका 1.2)।

तालिका 1.2

जिलों के वितरण की अंतराल श्रृंखला।

स्पष्टता के लिए, हम अंतराल श्रृंखला को हिस्टोग्राम के रूप में चित्रित करते हैं (चित्र 1.2)।

अन्य सामग्री:

सामाजिक विकास की चक्रीय अवधारणाएं
सामाजिक परिवर्तन समाज का दूसरे राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण है। एक परिवर्तन जिसके दौरान एक अपरिवर्तनीय जटिलता उत्पन्न होती है सार्वजनिक संरचनासामाजिक विकास कहलाता है। विकासवादी और विकास के क्रांतिकारी पथों के बीच अंतर...

सामाजिक कार्य और सामाजिक स्थिति
परिभाषा सामाजिक कार्यसिद्धांत में व्यक्तित्व पर्याप्त रूप से पूरी तरह से प्रकट होता है सामाजिक भूमिकाएं. समाज में रहने वाला हर व्यक्ति कई अलग-अलग में शामिल है सामाजिक समूह(परिवार, अध्ययन समूह, दोस्ताना कंपनीआदि।)। उदाहरण के लिए...

समाजशास्त्रीय अनुसंधान की पद्धति और तरीके
समाजशास्त्रीय अनुसंधान का सार। सार्वजनिक जीवनलगातार एक व्यक्ति से कई सवाल करता है, जिसका जवाब केवल की मदद से ही दिया जा सकता है वैज्ञानिक अनुसंधान, विशेष रूप से समाजशास्त्रीय। हालांकि, सभी शोध नहीं ...

अपने अच्छे काम को नॉलेज बेस में भेजें सरल है। नीचे दिए गए फॉर्म का प्रयोग करें

छात्र, स्नातक छात्र, युवा वैज्ञानिक जो अपने अध्ययन और कार्य में ज्ञान आधार का उपयोग करते हैं, वे आपके बहुत आभारी रहेंगे।

प्रकाशित किया गया एचटीटीपी:// www. सब अच्छा. एन/

टास्क नंबर 1

डेटा के आधार पर सांख्यिकीय अवलोकन, तालिका में दिया गया है, कारक विशेषता द्वारा कृषि उद्यमों के वितरण की एक रैंक, अंतराल और संचयी श्रृंखला का निर्माण करें, उन्हें ग्राफिक रूप से चित्रित करें।

डेटा सारांश का संचालन करें। समूहन पद्धति का उपयोग करते हुए, कृषि उद्यमों में कारक एक पर प्रभावी विशेषता की निर्भरता का निर्धारण करें। टेबल और निर्भरता ग्राफ बनाएं। निष्कर्ष।

समूहीकरण श्रृंखला वितरण भाज्य

समाधान:

इमारतस्थान पर रहींपंक्तिवितरण का तात्पर्य श्रृंखला के सभी प्रकारों को अध्ययन किए गए गुण (मिट्टी की गुणवत्ता) के आरोही क्रम में व्यवस्थित करना है। "सॉर्ट" फ़ंक्शन का उपयोग करके टीपी एक्सेल प्रोग्राम में छँटाई की गई।

एक क्रमबद्ध वितरण श्रृंखला का चित्रमय प्रतिनिधित्व

चित्र 1 की रेखा को गैल्टन का तोरण कहा जाता है। यह तोरण कुछ बिंदुओं पर छोटी छलांग लगाकर आसानी से बढ़ने लगता है। एक रैंक की गई श्रृंखला को अंतराल श्रृंखला में बदलने के लिए, मैन्युअल ग्रुपिंग करना बेहतर होता है।

इमारतमध्यान्तरपंक्तिअध्ययन के तहत मानदंड के अनुसार उद्यमों के वितरण में समूहों (अंतराल) की संख्या निर्धारित करना शामिल है।

समूहों की संख्या की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

n=2 , जहां एन-कुल संख्याअध्ययन की गई जनसंख्या की इकाइयाँ।

n=2 Ig30 = 2.95424251?3।

एक समान अंतराल के मान की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

मैं === 16.33333

संचयीपंक्ति- यह वह श्रृंखला है जिसमें संचित आवृत्तियों की गणना की जाती है। यह दर्शाता है कि कितनी जनसंख्या इकाइयों का एक विशेषता मान किसी दिए गए मान से अधिक नहीं है, और इसकी गणना क्रमिक रूप से बाद के अंतरालों की आवृत्तियों को पहले अंतराल की आवृत्ति में जोड़कर की जाती है।

अंतराल और संचयी श्रृंखला

आवृत्ति- समूह में उद्यमों की संख्या;

विशिष्ट वज़न उद्यम में समूह- सूत्र के अनुसार पाया जाता है:

(संख्याउद्यममेंसमूह*100%)/एम, जहां एम प्रयोगात्मक डेटा की संख्या है;

संचित आवृत्ति- सूत्र के अनुसार पाया जाता है: संख्याउद्यममेंपिछलासमूह+आवृत्तिदिया गयासमूह।

आवृत्ति हिस्टोग्राम

मृदा गुणवत्ता वितरण संचयी

सारांश संकेतक

समूहों की औसत विशेषताएं

जहां, "सब्जियों की उपज" कॉलम सूत्र द्वारा पाया जाता है: परपरमैं(मेंसमूह) / संख्याउद्यममेंसमूह;

कॉलम "मृदा गुणवत्ता" सूत्र द्वारा पाया जाता है: परएक्समैं(मेंसमूह संख्याउद्यममेंसमूह।

मिट्टी की गुणवत्ता पर खुली जमीन की सब्जियों की उपज की निर्भरता।

विचाराधीन उदाहरण में, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मिट्टी की गुणवत्ता में वृद्धि के साथ, खुले मैदान में सब्जियों की उपज बढ़ जाती है, इसलिए, हम यह मान सकते हैं कि विचाराधीन मापदंडों के बीच सीधा संबंध है।

Allbest.ru . पर होस्ट किया गया

इसी तरह के दस्तावेज़

कारक विशेषता द्वारा विश्लेषणात्मक समूहन। परिवर्तनशील आवृत्ति का निर्माण और संचयी श्रृंखलाएक समान अंतराल के आधार पर वितरण एक उत्पादक विशेषता के संरचनात्मक समूहन - प्रदर्शन परिणामों के आधार पर अर्जित लाभांश।

नियंत्रण कार्य, जोड़ा गया 05/07/2009


जनसंख्या के मुख्य संकेतक और इसका वितरण कलुगा क्षेत्र. एक समूहीकरण कारक विशेषता के अनुसार वितरण की रैंक और अंतराल श्रृंखला का निर्माण। जनसंख्या के लिए औसतन संकेतकों के संदर्भ में विशिष्ट समूहों का विश्लेषण।

टर्म पेपर, जोड़ा गया 10/11/2010


स्टर्गेस सूत्र का उपयोग कर निर्माण। मनमाने अंतराल के साथ वितरण श्रृंखला का निर्माण। माध्य का उपयोग करके वितरण श्रृंखला का निर्माण करना मानक विचलन. वितरण श्रृंखला का वर्गीकरण। भिन्नता की मुख्य विशेषताओं की गणना।

टर्म पेपर, जोड़ा गया 11/22/2013


फीचर-फंक्शन और फीचर-फैक्टर की प्रारंभिक गतिशील श्रृंखला का विश्लेषण, गणना और निर्माण। गतिशील श्रृंखला की भिन्नता के संकेतकों की गणना। जोड़ी सहसंबंध की विधि द्वारा एक साइन-फ़ंक्शन और संकेत-कारकों के बीच संबंधों की मजबूती का मात्रात्मक माप।

टर्म पेपर, जोड़ा गया 09/24/2014


समरूपता के लिए जनसंख्या का मूल्यांकन। रैंक और अंतराल वितरण श्रृंखला का निर्माण। एक सीधी रेखा और एक परवलय के समीकरण के अनुसार अंतराल और चलती औसत, विश्लेषणात्मक संरेखण के विस्तार के तरीकों द्वारा समय श्रृंखला का विश्लेषण।

टर्म पेपर, जोड़ा गया 09/10/2014


सत्र के परिणामों के अनुसार औसत ग्रेड की गणना, ज्ञान के स्तर में भिन्नता के संकेतक का निर्धारण और शैक्षणिक प्रदर्शन के संदर्भ में छात्रों की संख्या की संरचना। उद्यमों के वितरण की एक अंतराल श्रृंखला का निर्माण। सहसंबंध गुणांक का अनुमान।

नियंत्रण कार्य, जोड़ा गया 08/21/2009


अवधारणा और प्रकार सांख्यिकीय समूहन, अध्ययन की गई आबादी की संरचना की पहचान करने के लिए, सांख्यिकीय संबंध और पैटर्न स्थापित करने के लिए उत्पादित किया गया। "बिक्री स्थान" के आधार पर उद्यमों के वितरण के लिए एक अंतराल श्रृंखला का निर्माण।

थीसिस, जोड़ा गया 02/14/2016


सांख्यिकी की मुख्य श्रेणियां। समूहीकरण सांख्यिकीय डेटा के वैज्ञानिक प्रसंस्करण का आधार है। सारांश सामग्री और जनसंख्या। परिवर्तनशील, क्रमबद्ध और असतत वितरण श्रृंखला का निर्माण। श्रमिकों की संख्या के अनुसार उद्यमों का समूहन।

परीक्षण, जोड़ा गया 03/17/2015


वितरण श्रृंखला के निरपेक्ष, सापेक्ष, औसत मूल्यों, प्रतिगमन और लोच गुणांक, भिन्नता संकेतक, फैलाव, निर्माण और विश्लेषण की गणना करना। विशेषता विश्लेषणात्मक संरेखणश्रृंखला और गतिकी की बुनियादी श्रृंखला।

टर्म पेपर, जोड़ा गया 05/20/2010


सामाजिक-आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं का प्रयोगात्मक सांख्यिकीय अध्ययन करना स्मोलेंस्क क्षेत्रदिए गए संकेतकों के आधार पर। सांख्यिकीय रेखांकन का निर्माण, वितरण श्रृंखला, भिन्नता श्रृंखला, उनका सामान्यीकरण और मूल्यांकन।

सारांश, समूहीकरण, वर्गीकरण की अवधारणा

सारांश- व्यवस्थितकरण और सारांश: मौसम की रिपोर्ट, खेतों से सारांश। सारांश जानकारी के विस्तृत विश्लेषण की अनुमति नहीं देता है। कोई भी सारांश डेटा ग्रुपिंग पर आधारित होना चाहिए, अर्थात। पहले समूह बनाना, फिर डेटा को सारांशित करना।

समूहीकरण- सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं के अनुसार कई समूहों में आबादी का विभाजन।

गुणात्मक और मात्रात्मक समूहन के बीच भेद। गुणवत्ता- जिम्मेदार मात्रात्मक- उतार-चढ़ाव। बदले में, परिवर्तनशील को संरचनात्मक और विश्लेषणात्मक में विभाजित किया गया है . संरचनात्मकसमूहीकरण में प्रत्येक समूह के अनुपात की गणना करना शामिल है। उदाहरण: एक उद्यम में, 80% कर्मचारी हैं, 20% कर्मचारी हैं, जिनमें से 5% प्रबंधक हैं, 3% कर्मचारी हैं, 12% विशेषज्ञ हैं। लक्ष्य विश्लेषणात्मकसमूह - संकेतों के बीच संबंध की पहचान करने के लिए: कार्य अनुभव और औसत कमाई, अनुभव और आउटपुट, और अन्य।

समूह बनाते समय, आपको यह करना होगा:

अध्ययन के तहत घटना की प्रकृति का व्यापक विश्लेषण करना;

समूहीकरण विशेषता की पहचान (एक या अधिक);

समूहों की सीमाएँ इस प्रकार निर्धारित करें कि समूह एक दूसरे से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हों, और प्रत्येक समूह में सजातीय तत्व संयुक्त हों।

जटिलता की डिग्री के अनुसार, समूह सरल और संयोजन (सुविधाओं के अनुसार) हो सकते हैं।

स्रोत की जानकारी के अनुसार, प्राथमिक और द्वितीयक समूहन, मुख्यप्रारंभिक अवलोकन डेटा के आधार पर किया गया, माध्यमिकप्राथमिक समूहन डेटा का उपयोग करता है।

समूहों की संख्या निर्धारित है स्टर्गेस सूत्र के अनुसार:

कहाँ पे एन- समूहों की संख्या, एन- सामान्य जनसंख्या।

यदि समान अंतराल का उपयोग किया जाता है, तो अंतराल मूल्यके बराबर है .

अंतरालबराबर हो भी सकता है और नहीं भी। उत्तरार्द्ध, बदले में, उन लोगों में विभाजित हैं जो अंकगणित के कानून के अनुसार बदलते हैं या ज्यामितीय अनुक्रम. पहला और आखिरी अंतराल खुला या बंद हो सकता है। बंद अंतराल में अंतराल सीमाएं शामिल हैं या नहीं।

यदि अंतराल बंद हैं, और ऊपरी सीमाओं को शामिल करने के बारे में कुछ नहीं कहा जाता है, तो हम मानते हैं कि ऊपरी सीमाएं शामिल हैं।

यदि अंतराल खुले हैं, तो हमें अंतिम अंतराल द्वारा निर्देशित किया जाता है।

इन अंतरालों में एक चिन्ह को अलग-अलग और लगातार (यानी, विभाजित) मापा जा सकता है। निरंतर संकेत के साथ, सीमाएं 1-10, 10-20, 20-30 बंद हो जाती हैं; यदि विशेषता अलग-अलग बदलती है, तो निम्न प्रविष्टि का उपयोग किया जा सकता है: 1 - 10, 11 - 20, 21 - 30।

यदि अंतराल खुले हैं, तो अंतिम अंतराल का मान पिछले एक के बराबर है, और पहले का मान - दूसरे के बराबर है।

वर्गीकरणगुणवत्ता के आधार पर समूहीकरण। यह अपेक्षाकृत स्थिर, मानकीकृत और राज्य सांख्यिकी अधिकारियों द्वारा अनुमोदित है।

3.2. वितरण रैंक: प्रकार और मुख्य विशेषताएं

नीचे वितरण के निकटडेटा की एक श्रृंखला को संदर्भित करता है जो एक आधार पर किसी भी सामाजिक-आर्थिक घटना की विशेषता है। यह सबसे सरल तरीकादो आधारों पर समूह।

वितरण श्रृंखला को गुणात्मक और मात्रात्मक में विभाजित किया जाता है, रैंक किया जाता है और रैंक नहीं किया जाता है, समूहीकृत किया जाता है और समूहीकृत नहीं किया जाता है, असतत और निरंतर वितरणसंकेत।

एक गैर-समूहीकृत, गैर-रैंक वाली पेरोल श्रृंखला का एक उदाहरण एक बयान है वेतन. उसी समय, कर्मचारियों की सूची को वर्णानुक्रम में या कर्मियों की संख्या के आधार पर क्रमबद्ध किया जा सकता है। रैंकिंग श्रृंखला का एक उदाहरण टीमों की सूची, टेनिस खिलाड़ियों की रैंकिंग है।

रैंक की गई पंक्तिवितरण - एक विशेषता के अवरोही या आरोही क्रम में व्यवस्थित डेटा की एक श्रृंखला।

वर्गीकृत श्रेणीबद्ध श्रृंखला के लिए, निम्नलिखित विशेषताओं को प्रतिष्ठित किया जाता है: भिन्न, आवृत्ति या आवृत्ति, संचयी और वितरण घनत्व।

संस्करण ()सुविधा का औसत अंतराल मान है। इसलिये समूह बनाते समय, सिद्धांत का पालन किया जाना चाहिए वर्दी वितरणप्रत्येक अंतराल में विशेषता है, तो भिन्नता की गणना अंतराल की सीमाओं के आधे योग के रूप में की जा सकती है।

आवृत्ति() दिखाता है कि दी गई फीचर वैल्यू कितनी बार आती है। आपेक्षिक आवृत्ति व्यंजक है आवृत्ति(.) , अर्थात। अंश, आवृत्तियों के योग से विशिष्ट भार।

संचयी() - संचयी आवृत्ति या आवृत्ति, संचयी गणना। मात्रा, लागत, आय की गणना संचयी रूप से की जाती है, अर्थात। गतिविधि के परिणाम।

तालिका एक

ऑपरेटिंग क्रेडिट संस्थानों का समूहन
पंजीकृत अधिकृत पूंजी की राशि से

2008 में रूस में