स्पीयरमैन की सहसंबंध विधि। रैंक सहसंबंध और स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक
नीचे कैलकुलेटर अनुपात की गणना करता है रैंक सहसंबंधदो के बीच स्पीयरमैन यादृच्छिक चर. सैद्धांतिक भाग, ताकि कैलकुलेटर से विचलित न हो, पारंपरिक रूप से इसके नीचे रखा गया है।
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स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करने की विधि वास्तव में बहुत सरलता से वर्णित है। यह वही पियर्सन सहसंबंध गुणांक है, जिसकी गणना केवल यादृच्छिक चर के माप के परिणामों के लिए नहीं की जाती है, बल्कि उनके लिए की जाती है रैंक मान.
वह है,
यह केवल यह पता लगाने के लिए बनी हुई है कि रैंकिंग मूल्य क्या हैं और यह सब क्यों आवश्यक है।
यदि परिवर्ती श्रेणी के तत्वों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए, तो पदइस क्रमित श्रृंखला में तत्व इसकी संख्या होगी।
उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास एक विविधता श्रृंखला है (17,26,5,14,21)। इसके तत्वों को अवरोही क्रम में क्रमबद्ध करें (26,21,17,14,5)। 26 की रैंक 1, 21 की रैंक 2 है, और इसी तरह। रैंक मानों की विविधता श्रृंखला इस तरह दिखेगी (3,1,5,4,2)।
यही है, स्पीयरमैन गुणांक की गणना करते समय, प्रारंभिक विविधता श्रृंखलारैंक मानों की विविधता श्रृंखला में परिवर्तित हो जाते हैं, जिसके बाद उन पर पियर्सन सूत्र लागू किया जाता है।
एक सूक्ष्मता है - दोहराए गए मूल्यों के रैंक को रैंकों के औसत के रूप में लिया जाता है। अर्थात्, श्रृंखला (17, 15, 14, 15) के लिए, रैंक मानों की श्रृंखला (1, 2.5, 4, 2.5) की तरह दिखेगी, क्योंकि 15 के बराबर पहले तत्व की रैंक 2 है, और दूसरा - 3 की रैंक, और .
यदि कोई दोहराए जाने वाले मान नहीं हैं, अर्थात, रैंकिंग श्रृंखला के सभी मान 1 से n तक की संख्या हैं, तो पियर्सन के सूत्र को सरल बनाया जा सकता है
खैर, वैसे, यह सूत्र अक्सर स्पीयरमैन गुणांक की गणना के लिए एक सूत्र के रूप में दिया जाता है।
स्वयं मूल्यों से उनके रैंक मूल्यों में संक्रमण का सार क्या है?
और मुद्दा यह है कि रैंक मूल्यों के सहसंबंध की जांच करके, कोई यह स्थापित कर सकता है कि एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन द्वारा दो चर की निर्भरता कितनी अच्छी तरह वर्णित है।
गुणांक का चिह्न चरों के बीच संबंध की दिशा को इंगित करता है। यदि चिन्ह धनात्मक है, तो X मान बढ़ने पर Y मान बढ़ने की प्रवृत्ति होती है; यदि चिन्ह ऋणात्मक है, तो X मान बढ़ने पर Y मान कम हो जाता है। यदि गुणांक 0 है, तो कोई प्रवृत्ति नहीं है। यदि गुणांक 1 या -1 के बराबर है, तो X और Y के बीच संबंध एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन का रूप है - अर्थात, X में वृद्धि के साथ, Y भी बढ़ता है, या इसके विपरीत, X, Y में वृद्धि के साथ घटता है।
अर्थात्, पियर्सन सहसंबंध गुणांक के विपरीत, जो केवल एक चर की दूसरे पर एक रैखिक निर्भरता को प्रकट कर सकता है, स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक एक मोनोटोनिक निर्भरता को प्रकट कर सकता है, जहां एक प्रत्यक्ष रैखिक संबंध प्रकट नहीं होता है।
एक उदाहरण से समझाता हूँ। आइए मान लें कि हम फ़ंक्शन y=10/x की जांच करते हैं।
हमारे पास निम्नलिखित एक्स और वाई माप परिणाम हैं
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
इन आंकड़ों के लिए, पियर्सन सहसंबंध गुणांक -0.4686 है, अर्थात संबंध कमजोर या अनुपस्थित है। लेकिन स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक सख्ती से -1 के बराबर है, जो, जैसा कि यह था, शोधकर्ता को संकेत देता है कि वाई की एक्स पर सख्त नकारात्मक मोनोटोनिक निर्भरता है।
स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध विधि आपको दो विशेषताओं या सुविधाओं के दो प्रोफाइल (पदानुक्रम) के बीच सहसंबंध की मजबूती (ताकत) और दिशा निर्धारित करने की अनुमति देती है।
रैंक सहसंबंध की गणना करने के लिए, मूल्यों की दो श्रृंखलाएं होना आवश्यक है,
जिसे रैंक किया जा सकता है। मूल्यों की ये श्रेणियां हो सकती हैं:
1) विषयों के एक ही समूह में मापे गए दो संकेत;
2) दो अलग-अलग विशेषता पदानुक्रम दो विषयों में समान लक्षणों के लिए पहचाने जाते हैं;
3) सुविधाओं के दो समूह पदानुक्रम,
4) सुविधाओं के व्यक्तिगत और समूह पदानुक्रम।
सबसे पहले, संकेतकों को प्रत्येक विशेषता के लिए अलग से रैंक किया जाता है।
एक नियम के रूप में, किसी विशेषता के निम्न मान को निम्न रैंक दिया जाता है।
पहले मामले (दो विशेषताएं) में, अलग-अलग विषयों द्वारा प्राप्त पहली विशेषता के लिए अलग-अलग मूल्यों को रैंक किया जाता है, और फिर दूसरी सुविधा के लिए अलग-अलग मान।
यदि दो गुण सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो उनमें से एक में निम्न रैंक वाले विषयों की दूसरे में निम्न रैंक होगी, और उच्च रैंक वाले विषयों में
लक्षणों में से एक का दूसरे गुण पर उच्च स्थान भी होगा। रुपये की गणना करने के लिए, दोनों विशेषताओं के लिए इस विषय द्वारा प्राप्त रैंकों के बीच अंतर (डी) निर्धारित करना आवश्यक है। फिर इन संकेतकों को एक निश्चित तरीके से बदल दिया जाता है और 1 से घटाया जाता है। थान
रैंकों के बीच का अंतर जितना छोटा होगा, rs जितना बड़ा होगा, वह +1 के उतना ही करीब होगा।
यदि कोई सहसंबंध नहीं है, तो सभी रैंक मिश्रित हो जाएंगे और कोई नहीं होगा
कोई मुकाबला नहीं। फ़ॉर्मूला इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि इस मामले में rs 0 के करीब होगा।
एक नकारात्मक सहसंबंध के मामले में, एक विशेषता पर विषयों की निम्न रैंक
किसी अन्य विशेषता पर उच्च रैंक के अनुरूप होगा, और इसके विपरीत। दो चरों पर विषयों की रैंक के बीच विसंगति जितनी अधिक होगी, rs -1 के करीब होगा।
दूसरे मामले में (दो अलग-अलग प्रोफाइल), व्यक्तिगत
एक निश्चित (दोनों के लिए समान) सुविधाओं के सेट के अनुसार 2 विषयों में से प्रत्येक द्वारा प्राप्त मूल्य। पहली रैंक सबसे कम मूल्य के साथ विशेषता प्राप्त करेगी; दूसरी रैंक एक उच्च मूल्य वाली विशेषता है, और इसी तरह। जाहिर है, सभी सुविधाओं को एक ही इकाइयों में मापा जाना चाहिए, अन्यथा रैंकिंग असंभव है। उदाहरण के लिए, कैटेल पर्सनैलिटी प्रश्नावली (16PF) पर संकेतकों को रैंक करना असंभव है यदि वे "कच्चे" स्कोर में व्यक्त किए जाते हैं, क्योंकि विभिन्न कारकों के लिए मानों की श्रेणी भिन्न होती है: 0 से 13 तक, 0 से
20 और 0 से 26 तक। हम यह नहीं कह सकते कि गंभीरता के मामले में कौन सा कारक पहले स्थान पर होगा जब तक हम सभी मूल्यों को एक पैमाने पर नहीं लाते (अक्सर यह दीवार स्केल होता है)।
यदि दो विषयों के व्यक्तिगत पदानुक्रम सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो उनमें से एक के लिए निम्न रैंक वाले संकेतों में दूसरे के लिए निम्न रैंक होंगे, और इसके विपरीत। उदाहरण के लिए, यदि एक विषय के लिए कारक ई (प्रभुत्व) की रैंक सबसे कम है, तो दूसरे विषय के लिए उसकी रैंक कम होनी चाहिए, यदि एक विषय में कारक सी है
(भावनात्मक स्थिरता) उच्चतम रैंक है, तो अन्य विषय भी होना चाहिए
इस कारक की एक उच्च रैंक है, और इसी तरह।
तीसरे मामले (दो समूह प्रोफाइल) में, विषयों के 2 समूहों में प्राप्त औसत समूह मूल्यों को एक निश्चित, दो समूहों के लिए समान, सुविधाओं के सेट के अनुसार रैंक किया जाता है। इस प्रकार, तर्क की रेखा पिछले दो मामलों की तरह ही है।
चौथे (व्यक्तिगत और समूह प्रोफाइल) के मामले में, विषय के अलग-अलग मूल्यों और औसत समूह मूल्यों को अलग-अलग सुविधाओं के एक ही सेट के अनुसार अलग-अलग रैंक किया जाता है, जो एक नियम के रूप में, इस व्यक्ति को छोड़कर विषय - वह माध्य समूह प्रोफ़ाइल में भाग नहीं लेता है, जिसके साथ उसकी तुलना की जाएगी। व्यक्तिगत प्रोफ़ाइल। रैंक सहसंबंध आपको यह जांचने की अनुमति देगा कि व्यक्ति और समूह प्रोफाइल कितने सुसंगत हैं।
सभी चार मामलों में, प्राप्त सहसंबंध गुणांक का महत्व रैंक किए गए मानों की संख्या N द्वारा निर्धारित किया जाता है। पहले मामले में, यह संख्या नमूना आकार n के साथ मेल खाएगी। दूसरे मामले में, अवलोकनों की संख्या पदानुक्रम बनाने वाली सुविधाओं की संख्या होगी। तीसरे और चौथे मामले में, एन तुलनात्मक विशेषताओं की संख्या भी है, न कि समूहों में विषयों की संख्या। उदाहरणों में विस्तृत स्पष्टीकरण दिया गया है। यदि rs का निरपेक्ष मान एक महत्वपूर्ण मान तक पहुँच जाता है या उससे अधिक हो जाता है, तो सहसंबंध महत्वपूर्ण होता है।
परिकल्पना।
दो संभावित परिकल्पनाएँ हैं। पहला केस 1 को संदर्भित करता है, दूसरा अन्य तीन मामलों को।
परिकल्पना का पहला संस्करण
H0: चर A और B के बीच संबंध शून्य से भिन्न नहीं है।
एच1: चर ए और बी के बीच का संबंध शून्य से काफी अलग है।
परिकल्पना का दूसरा संस्करण
एच0: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य से अलग नहीं है।
एच1: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य से काफी अलग है।
रैंक सहसंबंध गुणांक की सीमाएं
1. प्रत्येक चर के लिए कम से कम 5 अवलोकन प्रस्तुत किए जाने चाहिए। नमूने की ऊपरी सीमा महत्वपूर्ण मूल्यों की उपलब्ध तालिकाओं द्वारा निर्धारित की जाती है।
2. एक या दोनों तुलनात्मक चरों के लिए बड़ी संख्या में समान रैंक के साथ स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक rs मोटे मान देता है। आदर्श रूप से, दोनों सहसंबद्ध श्रृंखला बेमेल मूल्यों के दो अनुक्रम होने चाहिए। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो समान रैंक के लिए समायोजन करना आवश्यक है।
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
यदि दोनों तुलनात्मक रैंक श्रृंखला में समान रैंक के समूह हैं, तो रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करने से पहले, समान रैंक टा और टीवी के लिए सुधार करना आवश्यक है:
ता \u003d (ए 3 - ए) / 12,
टीवी \u003d (v3 - c) / 12,
जहां ए रैंक श्रृंखला ए में समान रैंक के प्रत्येक समूह की मात्रा है, सी प्रत्येक की मात्रा है
रैंक श्रृंखला बी में समान रैंक के समूह।
रुपये के अनुभवजन्य मूल्य की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना rs
1. निर्धारित करें कि कौन सी दो विशेषताएँ या दो विशिष्ट पदानुक्रम भाग लेंगे
चर ए और बी के रूप में तुलना।
2. वेरिएबल ए के मानों को रैंक करें, रैंकिंग नियमों के अनुसार रैंक 1 को सबसे छोटे मान पर असाइन करें (देखें ए.2.3)। विषयों या संकेतों की संख्या के क्रम में तालिका के पहले कॉलम में रैंक दर्ज करें।
3. चर B के मानों को समान नियमों के अनुसार क्रमित करें। विषयों या संकेतों की संख्या के क्रम में तालिका के दूसरे कॉलम में रैंक दर्ज करें।
5. प्रत्येक अंतर का वर्ग करें: d2। इन मानों को तालिका के चौथे कॉलम में दर्ज करें।
ता \u003d (ए 3 - ए) / 12,
टीवी \u003d (v3 - c) / 12,
जहां ए रैंक पंक्ति ए में समान रैंक के प्रत्येक समूह का आयतन है; सी - प्रत्येक समूह की मात्रा
रैंकिंग श्रृंखला बी में समान रैंक।
क) समान रैंक के अभाव में
रुपये 1 - 6
बी) एक ही रैंक की उपस्थिति में
डी 2 टी टी
आर 1 - 6 ⋅ ए इन,
जहां d2 रैंकों के बीच वर्ग अंतर का योग है; टा और टीवी उसी के लिए सुधार हैं
एन रैंकिंग में भाग लेने वाले विषयों या सुविधाओं की संख्या है।
9. तालिका से निर्धारित करें (परिशिष्ट 4.3 देखें) किसी दिए गए N के लिए rs के महत्वपूर्ण मान। यदि rs महत्वपूर्ण मान से अधिक है या, के अनुसार कम से कम, इसके बराबर है, सहसंबंध 0 से काफी अलग है।
उदाहरण 4.1। परीक्षण समूह में ओकुलोमोटर प्रतिक्रिया पर शराब पीने की प्रतिक्रिया की निर्भरता की डिग्री का निर्धारण करते समय, शराब पीने से पहले और पीने के बाद डेटा प्राप्त किया गया था। क्या विषय की प्रतिक्रिया नशे की स्थिति पर निर्भर करती है?
प्रयोग के परिणाम:
पहले: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. इसके बाद: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. आइए परिकल्पना तैयार करें:
एच0: शराब पीने से पहले और पीने के बाद प्रतिक्रिया की निर्भरता की डिग्री के बीच सहसंबंध शून्य से भिन्न नहीं होता है।
एच 1: शराब पीने से पहले और पीने के बाद प्रतिक्रिया की निर्भरता की डिग्री के बीच सहसंबंध शून्य से काफी अलग है।
तालिका 4.1। प्रयोग से पहले और बाद में ओकुलोमोटर प्रतिक्रिया के मापदंडों की तुलना करते समय स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक आरएस के लिए डी 2 की गणना (एन = 17)
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मूल्यों |
मूल्यों |
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चूंकि हमारे पास डुप्लिकेट रैंक हैं, इस मामले में हम समान रैंक के लिए समायोजित सूत्र लागू करेंगे:
टा= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6
टीबी =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3
स्पीयरमैन गुणांक का अनुभवजन्य मान ज्ञात कीजिए:
रुपये = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05
तालिका (परिशिष्ट 4.3) के अनुसार हम सहसंबंध गुणांक के महत्वपूर्ण मान पाते हैं
0.48 (पी ≤ 0.05)
0.62 (पी ≤ 0.01)
हम पाते हैं
आरएस = 0.05∠ आरसीआर (0.05) = 0.48
निष्कर्ष: H1 परिकल्पना अस्वीकृत होती है और H0 स्वीकृत होती है। वे। डिग्री के बीच संबंध
शराब के सेवन से पहले और बाद में प्रतिक्रिया की निर्भरता शून्य से भिन्न नहीं होती है।
37. स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक।
एस 56 (64) 063.जेपीजी
http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग तब किया जाता है जब:
- चर है रैंकिंग स्केलमाप;
- डेटा वितरण . से बहुत अलग है सामान्यया बिल्कुल नहीं पता
- नमूने छोटे हैं (एन< 30).
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की व्याख्या पियर्सन के गुणांक से अलग नहीं है, लेकिन इसका अर्थ कुछ अलग है। इन विधियों के बीच अंतर को समझने के लिए और उनके आवेदन के क्षेत्रों को तार्किक रूप से प्रमाणित करने के लिए, आइए उनके सूत्रों की तुलना करें।
पियर्सन सहसंबंध गुणांक:
स्पीयरमैन का सहसंबंध गुणांक: 
जैसा कि आप देख सकते हैं, सूत्र काफी भिन्न हैं। सूत्रों की तुलना करें
पियर्सन सहसंबंध सूत्र सहसंबद्ध श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन का उपयोग करता है, जबकि स्पीयरमैन सूत्र नहीं करता है। इस प्रकार, पियर्सन सूत्र के अनुसार पर्याप्त परिणाम प्राप्त करने के लिए, यह आवश्यक है कि सहसंबद्ध श्रृंखला सामान्य वितरण के करीब हो (माध्य और मानक विचलन हैं मापदंडों सामान्य वितरण ) स्पीयरमैन सूत्र के लिए, यह प्रासंगिक नहीं है।
पियर्सन के सूत्र का एक तत्व प्रत्येक श्रृंखला का मानकीकरण है जेड स्कोर.
जैसा कि आप देख सकते हैं, पियरसन सहसंबंध गुणांक सूत्र में चर का जेड-स्केल में रूपांतरण मौजूद है। तदनुसार, पियर्सन गुणांक के लिए, डेटा का पैमाना बिल्कुल अप्रासंगिक है: उदाहरण के लिए, हम दो चरों को सहसंबंधित कर सकते हैं, जिनमें से एक में न्यूनतम है। = 0 और अधिकतम। = 1, और दूसरा मिनट। = 100 और अधिकतम। = 1000. मानों की सीमा कितनी भी भिन्न क्यों न हो, वे सभी मानक z-मानों में परिवर्तित हो जाएंगे जो पैमाने में समान हैं।
स्पीयरमैन गुणांक में ऐसा कोई सामान्यीकरण नहीं है, इसलिए
स्पीरमैन गुणांक का उपयोग करने के लिए एक अनिवार्य शर्त दो चरों की श्रेणी की समानता है।
विभिन्न श्रेणियों के साथ डेटा श्रृंखला के लिए स्पीयरमैन गुणांक का उपयोग करने से पहले, यह आवश्यक है कि पद. रैंकिंग इन श्रृंखलाओं के मूल्यों को समान न्यूनतम = 1 (न्यूनतम रैंक) और अधिकतम मूल्यों की संख्या के बराबर (अधिकतम, अंतिम रैंक = एन, यानी। अधिकतम संख्यानमूने में मामले)।
किन मामलों में रैंकिंग के बिना करना संभव है
ये ऐसे मामले हैं जहां डेटा मूल रूप से है रैंकिंग स्केल. उदाहरण के लिए, परीक्षण मूल्य अभिविन्यासरोकेच।
साथ ही, ये ऐसे मामले हैं जब मूल्य विकल्पों की संख्या कम होती है और नमूने में न्यूनतम और अधिकतम निश्चित होते हैं। उदाहरण के लिए, सिमेंटिक डिफरेंशियल में, न्यूनतम = 1, अधिकतम = 7.
स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना का एक उदाहरण
रोकेच का मूल्य अभिविन्यास परीक्षण दो नमूनों एक्स और वाई पर किया गया था। कार्य: यह पता लगाने के लिए कि इन नमूनों के मूल्य पदानुक्रम कितने करीब हैं (शाब्दिक रूप से, वे कितने समान हैं)।
परिणामी मान r=0.747 की जाँच के विरुद्ध की जाती है महत्वपूर्ण मूल्य तालिका. तालिका के अनुसार, N=18 पर, प्राप्त मान p . के स्तर पर विश्वसनीय है<=0,005
स्पीयरमैन और केंडल के अनुसार रैंक सहसंबंध गुणांक
क्रमिक पैमाने से संबंधित चर के लिए या सामान्य वितरण का पालन नहीं करने वाले चर के लिए, साथ ही अंतराल पैमाने से संबंधित चर के लिए, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध की गणना पियर्सन गुणांक के बजाय की जाती है। ऐसा करने के लिए, चर के व्यक्तिगत मूल्यों को रैंकिंग स्थान दिए जाते हैं, जिन्हें बाद में उपयुक्त सूत्रों का उपयोग करके संसाधित किया जाता है। रैंक सहसंबंध प्रकट करने के लिए, Bivariate Correlations... संवाद बॉक्स में डिफ़ॉल्ट पियर्सन सहसंबंध चेक बॉक्स को अनचेक करें। इसके बजाय, स्पीयरमैन सहसंबंध गणना को सक्रिय करें। यह गणना निम्नलिखित परिणाम देगी। रैंक सहसंबंध गुणांक पियर्सन गुणांक के संबंधित मूल्यों के बहुत करीब हैं (मूल चर का सामान्य वितरण होता है)।
Titkova-matmetody.pdf p. 45
स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध विधि आपको जकड़न (ताकत) और दिशा निर्धारित करने की अनुमति देती है
के बीच संबंध दो संकेतया दो प्रोफाइल (पदानुक्रम)संकेत।
रैंक सहसंबंध की गणना करने के लिए, मूल्यों की दो श्रृंखलाएं होना आवश्यक है,
जिसे रैंक किया जा सकता है। मूल्यों की ये श्रेणियां हो सकती हैं:
1) दो संकेतउसी में मापा जाता है समूहपरीक्षण विषय;
2) दो व्यक्तिगत विशेषता पदानुक्रम,एक ही के लिए दो विषयों में पहचान
सुविधाओं का एक सेट;
3) दो सुविधाओं के समूह पदानुक्रम,
4) व्यक्तिगत और समूहसुविधा पदानुक्रम।
सबसे पहले, संकेतकों को प्रत्येक विशेषता के लिए अलग से रैंक किया जाता है।
एक नियम के रूप में, किसी विशेषता के निम्न मान को निम्न रैंक दिया जाता है।
पहले मामले (दो विशेषताएं) में, व्यक्तिगत मूल्यों को पहले के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है
विभिन्न विषयों द्वारा प्राप्त विशेषता, और फिर दूसरे के लिए व्यक्तिगत मूल्य
संकेत।
यदि दो राशियाँ सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो निम्न रैंक वाले विषयों में
उनमें से एक के पास दूसरे में निम्न रैंक होगा, और उच्च रैंक वाले विषयों में
लक्षणों में से एक का दूसरे गुण पर उच्च स्थान भी होगा। rs . की गिनती के लिए
मतभेदों को निर्धारित करना आवश्यक है (डी)दोनों में इन विषयों द्वारा प्राप्त रैंकों के बीच
संकेत। फिर इन संकेतकों को एक निश्चित तरीके से बदल दिया जाता है और 1 से घटाया जाता है। थान
रैंकों के बीच का अंतर जितना छोटा होगा, rs जितना बड़ा होगा, वह +1 के उतना ही करीब होगा।
यदि कोई सहसंबंध नहीं है, तो सभी रैंक मिश्रित हो जाएंगे और कोई नहीं होगा
कोई मुकाबला नहीं। फ़ॉर्मूला इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि इस मामले में rs 0 के करीब होगा।
नकारात्मक सहसंबंध के मामले मेंएक आधार पर विषयों की निम्न रैंक
किसी अन्य विशेषता पर उच्च रैंक के अनुरूप होगा, और इसके विपरीत। अधिक बेमेल
दो चर में विषयों की रैंक के बीच, rs -1 के करीब है।
दूसरे मामले में (दो अलग-अलग प्रोफाइल), व्यक्तिगत
एक निश्चित के अनुसार 2 विषयों में से प्रत्येक द्वारा प्राप्त मूल्य (उनके लिए समान
दोनों) सुविधाओं का एक सेट। पहली रैंक सबसे कम मूल्य के साथ विशेषता प्राप्त करेगी; दूसरी रैंक -
एक उच्च मूल्य के साथ एक संकेत, आदि। जाहिर है, सभी सुविधाओं को मापा जाना चाहिए
समान इकाइयाँ, अन्यथा रैंकिंग असंभव है। उदाहरण के लिए, यह असंभव है
कैटेल पर्सनैलिटी प्रश्नावली (16PF) के अनुसार संकेतकों को रैंक करें, यदि वे में व्यक्त किए गए हैं
"कच्चा" स्कोर, चूंकि विभिन्न कारकों के लिए मूल्यों की श्रेणियां भिन्न होती हैं: 0 से 13 तक, 0 से . तक
20 और 0 से 26 तक। हम यह नहीं कह सकते कि के सन्दर्भ में कौन-सा गुणनखंड प्रथम स्थान लेगा
गंभीरता, जब तक हम सभी मूल्यों को एक पैमाने पर नहीं लाते (अक्सर यह दीवारों का पैमाना होता है)।
यदि दो विषयों के व्यक्तिगत पदानुक्रम सकारात्मक रूप से संबंधित हैं, तो संकेत
उनमें से एक में निम्न रैंक वाले दूसरे में निम्न रैंक होंगे, और इसके विपरीत।
उदाहरण के लिए, यदि एक विषय के लिए कारक ई (प्रभुत्व) की रैंक सबसे कम है, तो के लिए
किसी अन्य विषय में, यदि एक विषय में कारक C है तो उसकी रैंक निम्न होनी चाहिए
(भावनात्मक स्थिरता) उच्चतम रैंक है, तो अन्य विषय भी होना चाहिए
इस कारक की एक उच्च रैंक है, और इसी तरह।
तीसरे मामले में (दो समूह प्रोफाइल), औसत समूह मूल्यों को स्थान दिया गया है,
एक निश्चित के अनुसार विषयों के 2 समूहों में प्राप्त, दो समूहों के लिए समान, सेट
संकेत। इस प्रकार, तर्क की रेखा पिछले दो मामलों की तरह ही है।
चौथे (व्यक्तिगत और समूह प्रोफाइल) के मामले में, उन्हें अलग-अलग स्थान दिया गया है
विषय के व्यक्तिगत मूल्य और एक ही सेट के लिए औसत समूह मान
संकेत जो प्राप्त होते हैं, एक नियम के रूप में, इस व्यक्तिगत विषय के बहिष्करण के साथ - वह
औसत समूह प्रोफ़ाइल में भाग नहीं लेता है, जिसके साथ उसके व्यक्ति की तुलना की जाएगी
प्रोफ़ाइल। रैंक सहसंबंध आपको यह जांचने की अनुमति देगा कि व्यक्ति कितना सुसंगत है और
समूह प्रोफाइल।
सभी चार मामलों में, प्राप्त सहसंबंध गुणांक का महत्व द्वारा निर्धारित किया जाता है
रैंक किए गए मानों की संख्या से एन।पहले मामले में, यह संख्या के साथ मेल खाएगा
नमूना आकार n. दूसरे मामले में, अवलोकनों की संख्या सुविधाओं की संख्या होगी,
एक पदानुक्रम का गठन। तीसरे और चौथे मामले में, एन भी मिलान की संख्या है
संकेत, समूहों में विषयों की संख्या नहीं। उदाहरणों में विस्तृत स्पष्टीकरण दिया गया है। यदि एक
rs का निरपेक्ष मान एक महत्वपूर्ण मान तक पहुँच जाता है या उससे अधिक हो जाता है, सहसंबंध
भरोसेमंद।
परिकल्पना।
दो संभावित परिकल्पनाएँ हैं। पहला केस 1 को संदर्भित करता है, दूसरा अन्य तीन को संदर्भित करता है
परिकल्पना का पहला संस्करण
H0: चर A और B के बीच संबंध शून्य से भिन्न नहीं है।
H2: चर A और B के बीच का संबंध शून्य से काफी अलग है।
परिकल्पना का दूसरा संस्करण
एच0: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य से अलग नहीं है।
एच 2: पदानुक्रम ए और बी के बीच संबंध शून्य से काफी अलग है।
रैंक सहसंबंध गुणांक की सीमाएं
1. प्रत्येक चर के लिए कम से कम 5 अवलोकन प्रस्तुत किए जाने चाहिए। अपर
नमूना सीमा महत्वपूर्ण मूल्यों की उपलब्ध तालिकाओं द्वारा निर्धारित की जाती है .
2. स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक rs बड़ी संख्या में समरूप के साथ
एक या दोनों मिलान चर के लिए रैंक मोटे मान देता है। आदर्श रूप में
दोनों सहसंबद्ध श्रृंखला गैर-मिलान वाले दो अनुक्रम होने चाहिए
मूल्य। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो इसके लिए एक समायोजन किया जाना चाहिए
समान रैंक।
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
यदि दोनों तुलना रैंकिंग श्रृंखला में समान रैंक के समूह हैं,
रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करने से पहले, इसे ठीक करना आवश्यक है
टा और टीवी रैंक:
ता \u003d (ए 3 - ए) / 12,
टीवी \u003d (v3 - c) / 12,
कहाँ पे एक -रैंक श्रृंखला ए में समान रैंक के प्रत्येक समूह की मात्रा, in – प्रत्येक की मात्रा
रैंक श्रृंखला बी में समान रैंक के समूह।
रुपये के अनुभवजन्य मूल्य की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
38. बिंदीदार द्विअर्थी सहसंबंध गुणांक।
सामान्य रूप से सहसंबंध के लिए, प्रश्न संख्या 36 . देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी
harchenko-korranaliz.pdf
मान लें कि चर X को एक मजबूत पैमाने पर और चर Y को द्विबीजपत्री पैमाने पर मापा जाता है। बिंदु द्विअर्थी सहसंबंध गुणांक आरपीबी की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
यहाँ x 1, Y के लिए "एक" मान के साथ X वस्तुओं का औसत मान है;
x 0 - Y के लिए "शून्य" के मान के साथ X ऑब्जेक्ट का औसत मान;
एस एक्स - एक्स के लिए सभी मूल्यों का मानक विचलन;
n 1 - Y में "एक" वस्तुओं की संख्या, n 0 - Y में "शून्य" वस्तुओं की संख्या;
n = n 1 + n 0 नमूना आकार है।
बिंदु द्विभाजित सहसंबंध गुणांक की गणना अन्य समकक्ष अभिव्यक्तियों का उपयोग करके भी की जा सकती है:
यहाँ xचर के लिए समग्र माध्य मान है एक्स.
बिंदु द्विअर्थी सहसंबंध गुणांक आरपीबी-1 से +1 तक भिन्न होता है। इसका मान उस घटना में शून्य के बराबर होता है जब इकाई के साथ चर यूएक औसत है यू, शून्य से अधिक वाले चर के माध्य के बराबर यू.
इंतिहान महत्व परिकल्पनाबिंदु द्वि-क्रमिक सहसंबंध गुणांक की जाँच करना है शून्य परिकल्पनाएच 0 सामान्य सहसंबंध गुणांक की शून्य से समानता के बारे में: = 0, जो छात्र के मानदंड का उपयोग करके किया जाता है। अनुभवजन्य मूल्य
महत्वपूर्ण मूल्यों की तुलना में टी एक (डीएफ) स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के लिए डीएफ = एन– 2
अगर शर्त | टी| ≤ टा(डीएफ), शून्य परिकल्पना ρ = 0 अस्वीकृत नहीं है। यदि अनुभवजन्य मान | टी| गंभीर क्षेत्र में पड़ता है, अर्थात, यदि स्थिति | टी| > टा(एन- 2)। बिंदु द्वि-क्रमिक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके गणना की गई संबंध की विश्वसनीयता आरपीबी, मानदंड का उपयोग करके भी निर्धारित किया जा सकता है χ 2 स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के लिए डीएफ= 2.
डॉट-द्विभाजक सहसंबंध
क्षणों के उत्पाद के सहसंबंध गुणांक के बाद के संशोधन को बिंदीदार-द्विभाजक में परिलक्षित किया गया था आर. यह स्टेट। दो चर के बीच संबंध को दर्शाता है, जिनमें से एक माना जाता है कि निरंतर और सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, जबकि दूसरा शब्द के सटीक अर्थों में असतत है। डॉट-द्विभाजक सहसंबंध गुणांक द्वारा दर्शाया गया है आर पी बी आई एसक्योंकि आर पी बी आई एसद्विभाजन असतत चर की वास्तविक प्रकृति को दर्शाता है, और कृत्रिम नहीं है, जैसा कि मामले में है आर बीस, इसका संकेत मनमाने ढंग से निर्धारित किया जाता है। इसलिए, सभी प्रथाओं के लिए लक्ष्य आर पी बी आई एस 0.00 से +1.00 की सीमा में माना जाता है।
ऐसा भी एक मामला है जब दो चर को निरंतर और सामान्य रूप से वितरित माना जाता है, लेकिन दोनों को कृत्रिम रूप से द्विभाजित किया जाता है, जैसा कि द्विअर्थी सहसंबंध के मामले में होता है। ऐसे चरों के बीच संबंध का आकलन करने के लिए, टेट्राकोरिक सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जाता है आर टी ई टी, जिसे पियर्सन द्वारा भी प्रतिबंधित किया गया था। मुख्य (सटीक) गणना के लिए सूत्र और प्रक्रियाएं आर टी ई टीकाफी जटिल हैं। इसलिए, अभ्यास के साथ। यह विधि सन्निकटन का उपयोग करती है आर टी ई टीसंक्षिप्त प्रक्रियाओं और तालिकाओं के आधार पर प्राप्त किया।
/online/dictionary/dictionary.php?term=511
सहसंबंध का बिंदीदार द्विअर्थी गुणांकदो चरों के बीच सहसंबंध गुणांक है, जिनमें से एक को द्विबीजपत्री पैमाने पर और दूसरे को अंतराल पैमाने पर मापा जाता है। इसका उपयोग शास्त्रीय और आधुनिक टेस्टोलॉजी में परीक्षण कार्य की गुणवत्ता के संकेतक के रूप में किया जाता है - विश्वसनीयता-संगति कुल स्कोरपरीक्षण द्वारा।
में मापा गया चर सहसंबंधित करने के लिए द्विबीजपत्री और अंतराल पैमानेउपयोग डॉट-द्विअर्थी सहसंबंध गुणांक.
डॉट-द्विभाजक सहसंबंध गुणांक एक विधि है सहसंबंध विश्लेषणचर के अनुपात, जिनमें से एक को नामों के पैमाने में मापा जाता है और केवल 2 मान लेता है (उदाहरण के लिए, पुरुष / महिला, उत्तर सही है / उत्तर गलत है, एक संकेत है / कोई संकेत नहीं है), और दूसरा अनुपात पैमाने या अंतराल पैमाने में। बिंदु-द्विभाजक सहसंबंध के गुणांक की गणना के लिए सूत्र:
कहाँ पे:
m1 और m0, Y में 1 या 0 के मान के साथ X के औसत मान हैं।
σx, X . के सभी मानों का मानक विचलन है
n1, n0 - 1 या 0 से Y तक X मानों की संख्या।
n मानों के युग्मों की कुल संख्या है
बहुधा, इस प्रकार के सहसंबंध गुणांक का उपयोग सारांश पैमाने के साथ परीक्षण मदों के संबंध की गणना के लिए किया जाता है। यह एक प्रकार का सत्यापन जांच है।
39. रैंक-द्विभाजक सहसंबंध गुणांक।
सामान्य रूप से सहसंबंध के लिए, प्रश्न संख्या 36 . देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी
harchenko-korranaliz.pdf p. 28
रैंक-द्विभाजक सहसंबंध गुणांक का उपयोग तब किया जाता है जब एक चर ( एक्स) एक क्रमिक पैमाने में प्रस्तुत किया जाता है, और दूसरा ( यू) - द्विबीजपत्री में, सूत्र द्वारा परिकलित
. 
यहाँ, वस्तुओं की औसत रैंक है जिसमें एकता है यू; शून्य इंच वाली वस्तुओं की औसत रैंक है यू, एननमूना आकार है।
इंतिहान महत्व परिकल्पनारैंक-द्विपक्षीय सहसंबंध गुणांक, सूत्र में प्रतिस्थापन के साथ छात्र के टी-परीक्षण का उपयोग करके बिंदु द्विभाजित सहसंबंध गुणांक के समान किया जाता है आरपंजाबपर आरआरबी.
जब एक चर को द्विबीजपत्री पैमाने पर मापा जाता है (चर) एक्स),और दूसरा रैंक स्केल (वैरिएबल Y) में, रैंक-द्विभाजक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करते हुए। हमें याद है कि चर एक्स,एक द्विबीजपत्री पैमाने पर मापा जाता है, यह केवल दो मान (कोड) 0 और 1 लेता है। हम विशेष रूप से इस बात पर जोर देते हैं कि यह गुणांक -1 से +1 तक की सीमा में भिन्न होता है, इसका संकेत व्याख्या करने के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता परिणाम। यह सामान्य नियम का एक और अपवाद है।
इस गुणांक की गणना सूत्र के अनुसार की जाती है:
जहां ` एक्स 1– चर के उन तत्वों पर औसत रैंक यू, जो वेरिएबल में कोड (फीचर) 1 से मेल खाती है एक्स;
`एक्स 0 - चर के उन तत्वों के लिए औसत रैंक वाई,जो वेरिएबल में कोड (फीचर) 0 से मेल खाती है एक्स\
एन-चर में तत्वों की कुल संख्या एक्स।
रैंक-द्वि-क्रमीय सहसंबंध गुणांक लागू करने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:
1. तुलना किए जा रहे चरों को विभिन्न पैमानों पर मापा जाना चाहिए: एक एक्स-द्विबीजपत्री पैमाने पर; दूसरा y-रैंकिंग पैमाने में।
2. तुलना किए गए चरों में भिन्न-भिन्न विशेषताओं की संख्या एक्सतथा यूएक ही होना चाहिए।
3. रैंक-द्विभाजक सहसंबंध गुणांक की विश्वसनीयता के स्तर का आकलन करने के लिए, जब छात्र के परीक्षण के लिए सूत्र (11.9) और महत्वपूर्ण मूल्यों की तालिका का उपयोग करना चाहिए के = एन - 2।
http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38
मामले जहां एक चर मौजूद है द्विबीजपत्री पैमाना, और दूसरे में रैंक (क्रमिक), उपयोग की आवश्यकता है रैंक-द्विअर्थी सहसंबंध गुणांक:
आरपीबी = 2 / एन * (एम 1 - एम 0)
कहाँ पे:
n माप वस्तुओं की संख्या है
m1 और m0 - दूसरे चर में 1 या 0 वाली वस्तुओं की औसत रैंक।
इस गुणांक का उपयोग परीक्षणों की वैधता की जाँच करते समय भी किया जाता है।
40. रैखिक सहसंबंध गुणांक।
सामान्य रूप से सहसंबंध के बारे में (और विशेष रूप से रैखिक सहसंबंध के बारे में), प्रश्न संख्या 36 देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी
श्री पियर्सन का सहसंबंध गुणांक
आर-पियर्सन (पियर्सन आर) दो मीट्रिक . के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए प्रयोग किया जाता हैअन्य चर एक ही नमूने पर मापा जाता है।ऐसी कई स्थितियां हैं जिनमें इसका उपयोग करना उचित है। क्या वरिष्ठ विश्वविद्यालय के वर्षों में बुद्धि प्रदर्शन को प्रभावित करती है? क्या किसी कर्मचारी के वेतन का आकार सहकर्मियों के प्रति उसकी सद्भावना से संबंधित है? क्या किसी छात्र की मनोदशा एक जटिल अंकगणितीय समस्या को हल करने की सफलता को प्रभावित करती है? ऐसे प्रश्नों का उत्तर देने के लिए, शोधकर्ता को नमूने के प्रत्येक सदस्य के लिए रुचि के दो संकेतकों को मापना चाहिए। रिश्ते का अध्ययन करने के लिए डेटा को सारणीबद्ध किया जाता है, जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरण में है।
उदाहरण 6.1
तालिका 8 वीं कक्षा के 20 छात्रों में बुद्धि के दो संकेतकों (मौखिक और गैर-मौखिक) के लिए प्रारंभिक माप डेटा का एक उदाहरण दिखाती है।
इन चरों के बीच संबंध को स्कैटर आरेख का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है (चित्र 6.3 देखें)। आरेख से पता चलता है कि मापा संकेतकों के बीच कुछ संबंध है: मौखिक बुद्धि का मूल्य जितना अधिक होगा, (मुख्य रूप से) गैर-मौखिक बुद्धि का मूल्य उतना ही अधिक होगा।
सहसंबंध गुणांक का सूत्र देने से पहले, आइए उदाहरण 6.1 के डेटा का उपयोग करते हुए इसके घटित होने के तर्क का पता लगाने का प्रयास करें। अन्य बिंदुओं (चित्र 6.3) के सापेक्ष तितर बितर आरेख पर प्रत्येक /-बिंदु (संख्या के साथ विषय /) की स्थिति उनके से चर के संबंधित मूल्यों के विचलन के परिमाण और संकेतों द्वारा दी जा सकती है। औसत मान: (एक्सजे - एमजे तथा (मन पर ). यदि इन विचलन के संकेत मेल खाते हैं, तो यह एक सकारात्मक संबंध के पक्ष में इंगित करता है (के लिए बड़े मूल्य एक्सबड़े मूल्यों के अनुरूप परया इसके लिए छोटे मान एक्सछोटे मूल्यों के अनुरूप वाई)।
विषय संख्या 1 के लिए, औसत से विचलन एक्सऔर तक परसकारात्मक है, और विषय संख्या 3 के लिए, दोनों विचलन नकारात्मक हैं। नतीजतन, दोनों के डेटा अध्ययन किए गए लक्षणों के बीच सकारात्मक संबंध दर्शाते हैं। इसके विपरीत, यदि औसत से विचलन के संकेत एक्सऔर तक परभिन्न, यह संकेतों के बीच एक नकारात्मक संबंध को इंगित करेगा। इस प्रकार, विषय संख्या 4 के लिए, औसत से विचलन एक्सनकारात्मक है, के अनुसार वाई -सकारात्मक, और विषय संख्या 9 के लिए - इसके विपरीत।
इस प्रकार, यदि विचलनों का गुणनफल (x, - एम एक्स ) एक्स (मन पर ) सकारात्मक है, तो /-विषय का डेटा एक प्रत्यक्ष (सकारात्मक) संबंध दर्शाता है, और यदि नकारात्मक है, तो एक उलटा (नकारात्मक) संबंध। तदनुसार, यदि एक्सवूआपअधिकतर सीधे आनुपातिक हैं, तो विचलन के अधिकांश उत्पाद सकारात्मक होंगे, और यदि वे विपरीत रूप से संबंधित हैं, तो अधिकांश उत्पाद नकारात्मक होंगे। फलस्वरूप, सामान्य संकेतकरिश्ते की ताकत और दिशा के लिए, किसी दिए गए नमूने के लिए विचलन के सभी उत्पादों का योग काम कर सकता है:
चर के बीच सीधे आनुपातिक संबंध के साथ, यह मान बड़ा और सकारात्मक है - अधिकांश विषयों के लिए, विचलन संकेत में मेल खाते हैं (एक चर के बड़े मान दूसरे चर के बड़े मूल्यों के अनुरूप होते हैं और इसके विपरीत)। यदि एक्सतथा परप्रतिक्रिया है, तो अधिकांश विषयों के लिए, एक चर के बड़े मान दूसरे चर के छोटे मूल्यों के अनुरूप होंगे, अर्थात, उत्पादों के संकेत नकारात्मक होंगे, और समग्र रूप से उत्पादों का योग भी बड़ा होगा निरपेक्ष मान में, लेकिन संकेत में ऋणात्मक। यदि चरों के बीच कोई व्यवस्थित संबंध नहीं है, तो धनात्मक पद (विचलन के गुणनफल) को ऋणात्मक पदों से संतुलित किया जाएगा, और विचलन के सभी उत्पादों का योग शून्य के करीब होगा।
ताकि उत्पादों का योग नमूना आकार पर निर्भर न हो, यह औसत करने के लिए पर्याप्त है। लेकिन हम संबंध के माप में एक सामान्य पैरामीटर के रूप में नहीं, बल्कि इसके परिकलित अनुमान के रूप में रुचि रखते हैं - आंकड़े। इसलिए, जहां फैलाव सूत्र के लिए, इस मामले में हम वही करेंगे, हम विचलन के उत्पादों के योग को विभाजित नहीं करते हैं एन, और टीवी पर - 1. यह भौतिक विज्ञान और तकनीकी विज्ञान में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले संचार का एक उपाय निकला, जिसे कहा जाता है सहप्रसरण (सहवास):
पर
मनोविज्ञान, भौतिकी के विपरीत, अधिकांश चरों को मनमाने पैमाने पर मापा जाता है, क्योंकि मनोवैज्ञानिक विशेषता के निरपेक्ष मूल्य में रुचि नहीं रखते हैं, लेकिन आपसी व्यवस्थासमूह में विषयों का परीक्षण करें। इसके अलावा, कॉन्वर्सिस उस पैमाने (फैलाव) के प्रति बहुत संवेदनशील है जिसमें सुविधाओं को मापा जाता है। संचार के माप को किसी भी विशेषता के मापन की इकाइयों से स्वतंत्र बनाने के लिए, सहप्रसरण को संगत मानक विचलनों में विभाजित करना पर्याप्त है। इस प्रकार, यह प्राप्त किया गया था के लिये-के। पियर्सन का सहसंबंध गुणांक खच्चर:या, o x और . के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने के बाद
यदि दोनों चर के मानों को सूत्र का उपयोग करके r-मानों में परिवर्तित किया गया था
तब r-पियर्सन सहसंबंध गुणांक सूत्र सरल दिखता है (071.JPG):
/तानाशाही/समाजशास्त्र/लेख/सामाजिक/सामाजिक-0525.htm
सहसंबंध रैखिक- दो मात्रात्मक चर के बीच सांख्यिकीय गैर-कारण रैखिक संबंध एक्सतथा पर. "कारक के.एल." का उपयोग करके मापा गया पियर्सन, जो दोनों चरों के मानक विचलन द्वारा सहप्रसरण को विभाजित करने का परिणाम है:
,
कहाँ पे एस xy- चर के बीच सहप्रसरण एक्सतथा पर;
एस एक्स , एस आप- चर के लिए मानक विचलन एक्सतथा पर;
एक्स मैं , आप मैं- परिवर्तनशील मान एक्सतथा परवस्तु संख्या के लिए मैं;
एक्स, आप- चर के लिए अंकगणितीय औसत एक्सतथा पर.
पियर्सन का अनुपात आरअंतराल से मान ले सकते हैं [-1; +1]। अर्थ आर = 0मतलब चरों के बीच कोई रैखिक संबंध नहीं है एक्सतथा पर(लेकिन एक गैर-रेखीय सांख्यिकीय संबंध से इंकार नहीं करता है)। सकारात्मक मूल्यगुणांक ( आर> 0) एक सीधा रैखिक संबंध इंगित करता है; इसका मान +1 के जितना करीब होगा, सांख्यिकीय प्रत्यक्ष संबंध उतना ही मजबूत होगा। नकारात्मक मानगुणांक ( आर < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения आर= ±1 का अर्थ है एक पूर्ण रैखिक कनेक्शन की उपस्थिति, प्रत्यक्ष या विपरीत। एक पूर्ण कनेक्शन के मामले में, निर्देशांक वाले सभी बिंदु ( एक्स मैं , आप मैं) एक सीधी रेखा पर लेटें आप = एक + बीएक्स.
"गुणांक के.एल." पियर्सन का उपयोग रैखिक जोड़ी प्रतिगमन मॉडल में संबंधों की जकड़न को मापने के लिए भी किया जाता है।
41. सहसंबंध मैट्रिक्स और सहसंबंध ग्राफ।
सामान्य रूप से सहसंबंध के लिए, प्रश्न संख्या 36 . देखेंसाथ। 56 (64) 063.जेपीजी
सहसम्बंध मैट्रिक्स।अक्सर, सहसंबंध विश्लेषण में दो के नहीं, बल्कि एक नमूने पर मात्रात्मक पैमाने पर मापे गए कई चरों के संबंध का अध्ययन शामिल होता है। इस मामले में, चर के इस सेट के प्रत्येक जोड़े के लिए सहसंबंधों की गणना की जाती है। गणना आमतौर पर कंप्यूटर पर की जाती है, और परिणाम एक सहसंबंध मैट्रिक्स होता है।
सहसम्बंध मैट्रिक्स(सह - संबंध आव्यूह) सेट से प्रत्येक जोड़ी के लिए एक ही प्रकार के सहसंबंधों की गणना का परिणाम है आरएक नमूने पर मात्रात्मक पैमाने में मापा गया चर।
उदाहरण
मान लें कि हम 5 चरों (vl, v2,..., v5; पी= 5), के नमूने पर मापा गया एन = 30मानव। नीचे प्रारंभिक डेटा और सहसंबंध मैट्रिक्स की एक तालिका है।
और 
संबंधित डेटा:
सहसम्बंध मैट्रिक्स:
यह देखना आसान है कि मुख्य विकर्ण पर इकाइयों के साथ सहसंबंध मैट्रिक्स वर्गाकार है, मुख्य विकर्ण (टक्कक, y = /) y के संबंध में सममित है (चूंकि) जी तथा = गु = 1).
सहसंबंध मैट्रिक्स है वर्ग:पंक्तियों और स्तंभों की संख्या चर की संख्या के बराबर है। वह है सममितमुख्य विकर्ण के सापेक्ष, सहसंबंध के बाद से एक्ससाथ परसहसंबंध के बराबर परसाथ एक्स।इकाइयाँ इसके मुख्य विकर्ण पर स्थित होती हैं, क्योंकि किसी विशेषता का स्वयं के साथ सहसंबंध एक के बराबर होता है। नतीजतन, सहसंबंध मैट्रिक्स के सभी तत्व विश्लेषण के अधीन नहीं हैं, लेकिन वे जो मुख्य विकर्ण के ऊपर या नीचे हैं।
सहसंबंध गुणांक की संख्या,संबंधों के अध्ययन में विश्लेषण की जाने वाली पी विशेषताएं सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती हैं: पी(पी- 1)/2. उपरोक्त उदाहरण में, ऐसे सहसंबंध गुणांकों की संख्या 5(5 - 1)/2 = 10 है।
सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण करने का मुख्य कार्य हैसुविधाओं के एक सेट के अंतर्संबंधों की संरचना का खुलासा करना। यह दृश्य विश्लेषण की अनुमति देता है सहसंबंध प्लीएड्स- ग्राफिक छवि सांख्यिकीय रूप से संरचनाएंमहत्वपूर्ण संबंधयदि ऐसे बहुत अधिक कनेक्शन नहीं हैं (10-15 तक)। एक अन्य तरीका बहुभिन्नरूपी विधियों का उपयोग करना है: एकाधिक प्रतिगमन, भाज्य या क्लस्टर विश्लेषण (अनुभाग "बहुभिन्नरूपी विधियाँ ..." देखें)। फैक्टोरियल या क्लस्टर विश्लेषण का उपयोग करके, उन चरों के समूहों की पहचान करना संभव है जो अन्य चर की तुलना में एक दूसरे से अधिक निकटता से संबंधित हैं। इन विधियों का एक संयोजन भी बहुत प्रभावी है, उदाहरण के लिए, यदि कई संकेत हैं और वे सजातीय नहीं हैं।
सहसंबंधों की तुलना -सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण करने का एक अतिरिक्त कार्य, जिसमें दो विकल्प हैं। यदि सहसंबंध मैट्रिक्स (चरों में से एक के लिए) की पंक्तियों में से किसी एक में सहसंबंधों की तुलना करना आवश्यक है, तो आश्रित नमूनों के लिए तुलना विधि लागू की जाती है (पीपी। 148-149)। विभिन्न नमूनों के लिए गणना किए गए समान नाम के सहसंबंधों की तुलना करते समय, स्वतंत्र नमूनों के लिए तुलना पद्धति का उपयोग किया जाता है (पीपी। 147-148)।
तुलना के तरीकेसहसंबंध विकर्णों मेंसहसंबंध मैट्रिक्स (एक यादृच्छिक प्रक्रिया की स्थिरता का आकलन करने के लिए) और तुलना कईविभिन्न नमूनों (उनकी एकरूपता के लिए) के लिए प्राप्त सहसंबंध मैट्रिक्स समय लेने वाली और इस पुस्तक के दायरे से बाहर हैं। आप इन विधियों से परिचित हो सकते हैं GV Sukhodolsky 1 की पुस्तक से।
संकट आंकड़ों की महत्तासहसंबंध।समस्या यह है कि प्रक्रिया सांख्यिकीय जांचपरिकल्पना सुझाव देती है एक-विभिन्नएक नमूने पर किया गया परीक्षण यदि वही विधि लागू की जाती है कई बार,भले ही विभिन्न चरों के संबंध में, विशुद्ध रूप से संयोग से परिणाम प्राप्त करने की संभावना बढ़ जाती है। पर सामान्य मामलायदि हम उसी परिकल्पना परीक्षण विधि को दोहराते हैं समय के लिएविभिन्न चर या नमूनों के संबंध में, फिर a के स्थापित मूल्य के साथ, हमें परिकल्पना की पुष्टि प्राप्त करने की गारंटी दी जाती है अहकीमामलों की संख्या।
आइए मान लें कि 15 चर के लिए सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण किया जाता है, अर्थात, 15(15-1)/2 = 105 सहसंबंध गुणांक की गणना की जाती है। परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, स्तर a = 0.05 निर्धारित किया गया है। परिकल्पना का 105 बार परीक्षण करके, हम इसकी पुष्टि पांच बार (!) प्राप्त करेंगे, भले ही कनेक्शन वास्तव में मौजूद हो या नहीं। यह जानने और प्राप्त करने के बाद, कहते हैं, 15 "सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण" सहसंबंध गुणांक, क्या हम बता सकते हैं कि उनमें से कौन संयोग से प्राप्त होते हैं, और कौन से वास्तविक संबंध दर्शाते हैं?
कड़ाई से बोलना, स्वीकार करना सांख्यिकीय समाधानजितनी बार परिकल्पना का परीक्षण किया जाता है, उतनी बार स्तर को कम करना आवश्यक है। लेकिन यह शायद ही उचित है, क्योंकि वास्तव में मौजूदा कनेक्शन को अनदेखा करने की संभावना (एक प्रकार II त्रुटि बनाओ) अप्रत्याशित तरीके से बढ़ जाती है।
अकेले सहसंबंध मैट्रिक्स पर्याप्त आधार नहीं हैइसमें शामिल व्यक्तिगत गुणांकों के संबंध में सांख्यिकीय निष्कर्ष के लिएसहसंबंध!
इस समस्या को हल करने के लिए वास्तव में केवल एक ही ठोस तरीका है: नमूने को यादृच्छिक रूप से दो भागों में विभाजित करें और केवल उन सहसंबंधों को ध्यान में रखें जो नमूने के दोनों हिस्सों में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं। सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण रूप से संबंधित चर के समूहों के चयन और बाद की व्याख्या के लिए एक विकल्प बहुभिन्नरूपी विधियों (फैक्टोरियल, क्लस्टर या एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण) का उपयोग हो सकता है।
लापता मूल्यों की समस्या।यदि डेटा में लापता मान हैं, तो सहसंबंध मैट्रिक्स की गणना के लिए दो विकल्प संभव हैं: ए) मूल्यों का लाइन-बाय-लाइन विलोपन (निकालनामामलोंसूचीवार); b) मानों का जोड़ीवार विलोपन (निकालनामामलोंजोड़ो में). पर पंक्ति-दर-पंक्ति विलोपनअंतराल के साथ अवलोकन, ऑब्जेक्ट (विषय) के लिए पूरी लाइन हटा दी जाती है जिसमें एक चर के लिए कम से कम एक लापता मान होता है। यह विधि इस अर्थ में "सही" सहसंबंध मैट्रिक्स की ओर ले जाती है कि सभी गुणांक की गणना वस्तुओं के एक ही सेट से की जाती है। हालाँकि, यदि लापता मान यादृच्छिक रूप से चर में वितरित किए जाते हैं, तो यह विधिइस तथ्य को जन्म दे सकता है कि माना डेटा सेट में एक भी वस्तु नहीं होगी (प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक लापता मान होगा)। इस स्थिति से बचने के लिए, एक अन्य विधि का प्रयोग करें जिसे कहा जाता है जोड़ीदार हटाना।यह विधि चर स्तंभों के प्रत्येक चयनित जोड़े में केवल अंतराल को ध्यान में रखती है और अन्य चर में अंतराल को अनदेखा करती है। चर की एक जोड़ी के लिए सहसंबंध की गणना उन वस्तुओं के लिए की जाती है जहां कोई अंतराल नहीं है। कई स्थितियों में, विशेष रूप से जब अंतराल की संख्या अपेक्षाकृत कम होती है, जैसे कि 10%, और अंतराल काफी बेतरतीब ढंग से वितरित किए जाते हैं, तो इस पद्धति से गंभीर त्रुटियां नहीं होती हैं। हालांकि, कभी-कभी ऐसा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, अनुमान के व्यवस्थित पूर्वाग्रह (शिफ्ट) में, अंतराल का व्यवस्थित स्थान "छिपा" हो सकता है, जो विभिन्न उपसमुच्चय पर निर्मित सहसंबंध गुणांक में अंतर का कारण है (उदाहरण के लिए, वस्तुओं के विभिन्न उपसमूहों के लिए) ) सहसंबंध मैट्रिक्स से जुड़ी एक और समस्या की गणना की जाती है जोंड़ों मेंअन्य प्रकार के विश्लेषण में इस मैट्रिक्स का उपयोग करते समय गैप रिमूवल होता है (उदाहरण के लिए, मल्टीपल रिग्रेशन या कारक विश्लेषण) वे मानते हैं कि एक "सही" सहसंबंध मैट्रिक्स का उपयोग एक निश्चित स्तर की स्थिरता और विभिन्न गुणांक के "पत्राचार" के साथ किया जाता है। "खराब" (पक्षपाती) अनुमानों के साथ एक मैट्रिक्स का उपयोग इस तथ्य की ओर जाता है कि कार्यक्रम या तो ऐसे मैट्रिक्स का विश्लेषण करने में असमर्थ है, या परिणाम गलत होंगे। इसलिए, यदि लापता डेटा को खत्म करने की एक जोड़ीदार विधि का उपयोग किया जाता है, तो यह जांचना आवश्यक है कि अंतराल के वितरण में व्यवस्थित पैटर्न हैं या नहीं।
यदि लापता डेटा के जोड़ीदार उन्मूलन से साधनों और भिन्नताओं (मानक विचलन) में कोई व्यवस्थित बदलाव नहीं होता है, तो ये आंकड़े अंतराल को हटाने की लाइन-वार पद्धति के साथ गणना के समान होंगे। यदि कोई महत्वपूर्ण अंतर है, तो यह मानने का कारण है कि अनुमानों में बदलाव आया है। उदाहरण के लिए, यदि चर के मानों का माध्य (या मानक विचलन) लेकिन,जिसका उपयोग चर के साथ इसके सहसंबंध की गणना में किया गया था पर,औसत से बहुत कम (या मानक विचलन) चर के समान मान लेकिन,जिनका उपयोग चर C के साथ इसके सहसंबंध की गणना में किया गया था, तो इन दोनों सहसंबंधों की अपेक्षा करने का हर कारण है (ए-बीहम)डेटा के विभिन्न सबसेट के आधार पर। चर के मूल्यों में अंतराल के गैर-यादृच्छिक स्थान के कारण होने वाले सहसंबंधों में बदलाव होगा।
सहसंबंध प्लीएड्स का विश्लेषण।सहसंबंध मैट्रिक्स के तत्वों के सांख्यिकीय महत्व की समस्या को हल करने के बाद, सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण सहसंबंधों को सहसंबंध प्लीएड या प्लीएड्स के रूप में ग्राफिक रूप से दर्शाया जा सकता है। सहसंबंध आकाशगंगा -यह एक आकृति है जिसमें शीर्ष और उन्हें जोड़ने वाली रेखाएं हैं। कोने सुविधाओं के अनुरूप हैं और आमतौर पर संख्याओं द्वारा दर्शाए जाते हैं - चर की संख्या। रेखाएं सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंधों से मेल खाती हैं और ग्राफिक रूप से संकेत व्यक्त करती हैं, और कभी-कभी रिश्ते का /j-महत्व स्तर।
सहसंबंध आकाशगंगा प्रतिबिंबित कर सकती है सबसहसंबंध मैट्रिक्स के सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध (कभी-कभी कहा जाता है सहसंबंध ग्राफ ) या केवल उनका सार्थक रूप से चयनित भाग (उदाहरण के लिए, कारक विश्लेषण के परिणामों के अनुसार एक कारक के अनुरूप)।
एक सहसंबंध प्लीआडी के निर्माण का उदाहरण
स्नातकों के राज्य (अंतिम) प्रमाणन के लिए तैयारी: यूएसई डेटाबेस का गठन (सभी श्रेणियों के यूएसई प्रतिभागियों की सामान्य सूची, विषयों को इंगित करना) - विषयों के संयोग के मामले में आरक्षित दिनों को ध्यान में रखते हुए;
कार्य योजना (27)
समाधान2. शैक्षिक संस्थान की गतिविधियों की सामग्री में सुधार और प्राकृतिक और गणितीय शिक्षा के विषयों में गुणवत्ता का आकलन करने के लिए एमओयू माध्यमिक विद्यालय नंबर 4, लिट्विनोव्स्काया, चापेवस्काया,
व्यवहार में, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक (P) का उपयोग अक्सर दो विशेषताओं के बीच संबंध की निकटता को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। प्रत्येक विशेषता के मूल्यों को आरोही क्रम (1 से n तक) में क्रमबद्ध किया जाता है, फिर एक अवलोकन के अनुरूप रैंकों के बीच का अंतर (डी) निर्धारित किया जाता है।
उदाहरण 1। 2003 में रूसी संघ के संघीय जिलों में से एक के 10 क्षेत्रों में औद्योगिक उत्पादन की मात्रा और अचल पूंजी में निवेश के बीच संबंध निम्नलिखित आंकड़ों की विशेषता है।
गणना रैंक गुणांकस्पीयरमैन सहसंबंधऔर केंडल। α=0.05 पर उनके महत्व की जाँच करें। विचाराधीन रूसी संघ के क्षेत्रों में औद्योगिक उत्पादन की मात्रा और अचल संपत्तियों में निवेश के बीच संबंधों के बारे में निष्कर्ष तैयार करें।
फ़ीचर Y और फ़ैक्टर X को रैंक असाइन करें। वर्गों d 2 के अंतर का योग ज्ञात कीजिए।
कैलकुलेटर का उपयोग करके, हम स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करते हैं:
| एक्स | यू | रैंक एक्स, डीएक्स | रैंक वाई, डी वाई | (डीएक्स - डाई) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
फ़ीचर Y फ़ैक्टर X के बीच का संबंध मज़बूत और सीधा है।
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक का अनुमान
विद्यार्थी तालिका के अनुसार, हम Ttable पाते हैं।
टी टेबल \u003d (18; 0.05) \u003d 1.734
Tobs > Ttabl के बाद से, हम इस परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं कि रैंक सहसंबंध गुणांक शून्य के बराबर है। दूसरे शब्दों में, स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।
रैंक सहसंबंध गुणांक के लिए अंतराल अनुमान (विश्वास अंतराल)
विश्वास अंतराल
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक के लिए: p(0.5431;0.9095)।
उदाहरण # 2। प्रारंभिक आंकड़े।
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| नई रैंक | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| क्रमित पंक्ति में सीट संख्या | विशेषज्ञ के आकलन के अनुसार कारकों का स्थान | नई रैंक |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| रैंक एक्स, डीएक्स | रैंक वाई, डी वाई | (डीएक्स - डाई) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
कहाँ पे
j - फीचर x के लिए लिंक्स की संख्या;
और j समान रैंकों की संख्या है जे-वें बंडलएक्स द्वारा;
k - सुविधा y के क्रम में शीशों की संख्या;
k में - y में k-वें बंडल में समान रैंकों की संख्या।
ए = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
बी = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
डी = ए + बी = 0.5 + 0.5 = 1
फीचर Y और फ़ैक्टर X के बीच संबंध मध्यम और प्रत्यक्ष है।
रैंकिंग के अधीन मूल्यों की दो श्रृंखलाओं की उपस्थिति में, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध की गणना करना तर्कसंगत है।
ऐसी पंक्तियों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:
- अध्ययन के तहत वस्तुओं के एक ही समूह में निर्धारित सुविधाओं की एक जोड़ी;
- संकेतों के एक ही सेट द्वारा 2 अध्ययन की गई वस्तुओं में निर्धारित व्यक्तिगत अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
- समूह अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
- संकेतों की व्यक्तिगत और समूह अधीनता।
इस पद्धति में प्रत्येक विशेषता के लिए अलग-अलग संकेतकों की रैंकिंग करना शामिल है।
सबसे छोटे मान की सबसे छोटी रैंक होती है।
यह विधि गैर-पैरामीट्रिक है सांख्यिकीय विधि, अध्ययन की गई घटनाओं के बीच संबंध के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए डिज़ाइन किया गया:
- मात्रात्मक डेटा की दो श्रृंखलाओं के बीच समानता की वास्तविक डिग्री का निर्धारण;
- मात्रात्मक रूप से व्यक्त किए गए पहचाने गए संबंध की जकड़न का आकलन।
सहसंबंध विश्लेषण
2 या अधिक यादृच्छिक चर (चर), साथ ही साथ इसकी ताकत के बीच संबंध के अस्तित्व की पहचान करने के लिए डिज़ाइन की गई सांख्यिकीय पद्धति को सहसंबंध विश्लेषण कहा जाता है।
इसका नाम सहसंबंध (अक्षांश) - अनुपात से मिला।
इसका उपयोग करते समय, निम्नलिखित परिदृश्य संभव हैं:
- एक सहसंबंध की उपस्थिति (सकारात्मक या नकारात्मक);
- कोई सहसंबंध (शून्य)।
चरों के बीच संबंध स्थापित करने के मामले में, हम उनके सहसंबंध के बारे में बात कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि जब X का मान बदलता है, तो Y के मान में आनुपातिक परिवर्तन अनिवार्य रूप से देखा जाएगा।
उपकरण के रूप में कनेक्शन के विभिन्न उपायों (गुणांक) का उपयोग किया जाता है।
उनकी पसंद इससे प्रभावित होती है:
- यादृच्छिक संख्याओं को मापने का एक तरीका;
- यादृच्छिक संख्याओं के बीच संबंध की प्रकृति।
एक सहसंबंध के अस्तित्व को रेखांकन (ग्राफ) और एक गुणांक (संख्यात्मक प्रदर्शन) के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है।
सहसंबंध निम्नलिखित विशेषताओं की विशेषता है:
- कनेक्शन की ताकत (± 0.7 से ± 1 तक सहसंबंध गुणांक के साथ - मजबूत; ± 0.3 से ± 0.699 - मध्यम; 0 से ± 0.299 - कमजोर);
- संचार की दिशा (आगे या पीछे)।
सहसंबंध विश्लेषण के लक्ष्य
सहसंबंध विश्लेषण अध्ययन किए गए चरों के बीच एक कारण संबंध स्थापित करने की अनुमति नहीं देता है।
यह निम्नलिखित के उद्देश्य से किया जाता है:
- चर के बीच निर्भरता की स्थापना;
- किसी अन्य चर के आधार पर एक चर के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करना;
- इस निर्भरता की निकटता (कनेक्शन) का निर्धारण;
- स्थापित कनेक्शन की दिशा का निर्धारण।
सहसंबंध विश्लेषण के तरीके
यह विश्लेषणका उपयोग करके किया जा सकता है:
- वर्गों या पियर्सन की विधि;
- रैंक विधि या स्पीयरमैन।
पियर्सन की विधि उन गणनाओं पर लागू होती है जिनमें चर के बीच मौजूद बल के सटीक निर्धारण की आवश्यकता होती है। इसकी सहायता से अध्ययन किए गए संकेतों को केवल मात्रात्मक रूप से व्यक्त किया जाना चाहिए।
स्पीयरमैन विधि या रैंक सहसंबंध को लागू करने के लिए, सुविधाओं की अभिव्यक्ति में कोई सख्त आवश्यकताएं नहीं हैं - यह मात्रात्मक और जिम्मेदार दोनों हो सकती है। इस पद्धति के लिए धन्यवाद, कनेक्शन की ताकत की सटीक स्थापना के बारे में नहीं, बल्कि एक सांकेतिक प्रकृति की जानकारी प्राप्त की जाती है।
परिवर्तनीय पंक्तियों में खुले विकल्प हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जब कार्य अनुभव 1 वर्ष तक, 5 वर्ष से अधिक आदि जैसे मूल्यों द्वारा व्यक्त किया जाता है।
सहसंबंध गुणांक
दो चरों में परिवर्तन की प्रकृति को दर्शाने वाले सांख्यिकीय मान को सहसंबंध गुणांक या . कहा जाता है जोड़ी गुणांकसहसंबंध। मात्रात्मक शब्दों में, यह -1 से +1 तक होता है।
सबसे आम अनुपात हैं:
- पियर्सन- अंतराल पैमाने से संबंधित चर के लिए लागू;
- भाला धारण करनेवाला सिपाही- क्रमिक पैमाने चर के लिए।
सहसंबंध गुणांक के उपयोग पर सीमाएं
सहसंबंध गुणांक की गणना करते समय अविश्वसनीय डेटा प्राप्त करना उन मामलों में संभव है जहां:
- चर के लिए पर्याप्त संख्या में मान हैं (अवलोकन के 25-100 जोड़े);
- अध्ययन किए गए चरों के बीच, उदाहरण के लिए, एक द्विघात संबंध स्थापित होता है, रैखिक नहीं;
- प्रत्येक मामले में, डेटा में एक से अधिक अवलोकन होते हैं;
- चर के असामान्य मूल्यों (बाहरी) की उपस्थिति;
- अध्ययन के तहत डेटा में टिप्पणियों के अच्छी तरह से परिभाषित उपसमूह शामिल हैं;
- एक सहसंबंध की उपस्थिति किसी को यह स्थापित करने की अनुमति नहीं देती है कि किस चर को एक कारण माना जा सकता है, और कौन सा - एक परिणाम के रूप में।
सहसंबंध महत्व परीक्षण
दर के लिए आंकड़ेउनके महत्व या विश्वसनीयता की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, जो किसी मात्रा या उसके चरम मूल्यों की यादृच्छिक घटना की संभावना को दर्शाता है।
सहसंबंध के महत्व को निर्धारित करने के लिए सबसे आम तरीका छात्र के टी-टेस्ट को निर्धारित करना है।
इसके मान की तुलना सारणीबद्ध मान से की जाती है, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या 2 के रूप में ली जाती है। जब मानदंड का परिकलित मान सारणीबद्ध मान से अधिक होता है, तो यह सहसंबंध गुणांक के महत्व को इंगित करता है।
आर्थिक गणना करते समय, 0.05 (95%) या 0.01 (99%) का आत्मविश्वास स्तर पर्याप्त माना जाता है।
स्पीयरमैन रैंक
स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक सांख्यिकीय रूप से घटना के बीच संबंध की उपस्थिति को स्थापित करना संभव बनाता है। इसकी गणना में प्रत्येक विशेषता के लिए एक क्रमांक की स्थापना शामिल है - एक रैंक। रैंक आरोही या अवरोही हो सकती है।
रैंक की जाने वाली सुविधाओं की संख्या कोई भी हो सकती है। यह एक श्रमसाध्य प्रक्रिया है, जो उनकी संख्या को सीमित करती है। कठिनाइयाँ तब शुरू होती हैं जब आप 20 संकेतों तक पहुँचते हैं।
स्पीयरमैन गुणांक की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
जिसमें:
n - रैंक की गई सुविधाओं की संख्या प्रदर्शित करता है;
d दो चरों में रैंक के बीच के अंतर से ज्यादा कुछ नहीं है;
और ∑(d2) वर्ग रैंक के अंतर का योग है।
मनोविज्ञान में सहसंबंध विश्लेषण का अनुप्रयोग
सांख्यिकीय समर्थन मनोवैज्ञानिक अनुसंधानउन्हें अधिक उद्देश्यपूर्ण और अत्यधिक प्रतिनिधि बनाता है। के दौरान प्राप्त आंकड़ों का सांख्यिकीय प्रसंस्करण मनोवैज्ञानिक प्रयोगअधिकतम उपयोगी जानकारी निकालने में मदद करता है।
सहसंबंध विश्लेषण ने अपने परिणामों को संसाधित करने में व्यापक आवेदन प्राप्त किया है।
शोध के दौरान प्राप्त परिणामों का सहसंबंध विश्लेषण करना उचित है:
- चिंता (आर। टेम्ल के अनुसार, एम। डोर्का, वी। आमीन परीक्षण);
- पारिवारिक संबंध ("पारिवारिक संबंधों का विश्लेषण" (डीआईए) ई.जी. एइडमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस की प्रश्नावली);
- आंतरिकता-बाह्यता का स्तर (ई.एफ. बाज़िन, ई.ए. गोलिनकिना और ए.एम. एटकिंड की प्रश्नावली);
- शिक्षकों के बीच भावनात्मक जलन का स्तर (वी.वी. बॉयको प्रश्नावली);
- शिक्षा के विभिन्न प्रोफाइल (केएम गुरेविच और अन्य की विधि) में छात्रों की मौखिक बुद्धि के तत्वों के बीच संबंध;
- सहानुभूति के स्तर (वी.वी. बॉयको की विधि) और विवाह के साथ संतुष्टि के बीच संबंध (वी.वी. स्टोलिन, टी.एल. रोमानोवा, जी.पी. बुटेंको की प्रश्नावली);
- किशोरों की सोशियोमेट्रिक स्थिति (जैकब एल। मोरेनो द्वारा परीक्षण) और पारिवारिक शिक्षा की शैली की विशेषताओं के बीच संबंध (ई.जी. ईडेमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस द्वारा प्रश्नावली);
- किशोरों के जीवन लक्ष्यों की संरचना पूर्ण और एकल-माता-पिता परिवारों (प्रश्नावली एडवर्ड एल। डेसी, रिचर्ड एम। रयान रयान) में लाई गई।
स्पीयरमैन मानदंड के अनुसार सहसंबंध विश्लेषण करने के लिए संक्षिप्त निर्देश
स्पीयरमैन पद्धति का उपयोग करके सहसंबंध विश्लेषण किया जाता है निम्नलिखित एल्गोरिथ्म के अनुसार:
- युग्मित तुलनीय विशेषताओं को 2 पंक्तियों में व्यवस्थित किया जाता है, जिनमें से एक को X द्वारा और दूसरे को Y द्वारा दर्शाया जाता है;
- एक्स श्रृंखला के मूल्यों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है;
- वाई श्रृंखला के मूल्यों की व्यवस्था का क्रम एक्स श्रृंखला के मूल्यों के साथ उनके पत्राचार द्वारा निर्धारित किया जाता है;
- X श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक निर्धारित करें - न्यूनतम मान से अधिकतम तक एक क्रमांक निर्दिष्ट करें;
- Y श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक भी निर्धारित करें (न्यूनतम से अधिकतम तक);
- सूत्र D=X-Y का उपयोग करके, X और Y के रैंकों के बीच अंतर (D) की गणना करें;
- परिणामी अंतर मान चुकता कर रहे हैं;
- रैंक अंतर के वर्गों का योग;
- सूत्र का उपयोग करके गणना करें:
स्पीयरमैन सहसंबंध उदाहरण
निम्नलिखित डेटा की उपस्थिति में सेवा की लंबाई और चोट दर के बीच एक सहसंबंध की उपस्थिति स्थापित करना आवश्यक है:
विश्लेषण का सबसे उपयुक्त तरीका रैंक विधि है, क्योंकि संकेतों में से एक को खुले विकल्पों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है: 1 वर्ष तक का कार्य अनुभव और 7 वर्ष या उससे अधिक का कार्य अनुभव।
समस्या का समाधान डेटा की रैंकिंग से शुरू होता है, जिसे वर्कशीट में संक्षेपित किया जाता है और इसे मैन्युअल रूप से किया जा सकता है, क्योंकि। उनकी मात्रा बड़ी नहीं है:
| कार्य अनुभव | चोटों की संख्या | क्रमसूचक संख्या | (रैंक) | रैंक अंतर | रैंक अंतर चुकता |
| डी (एक्स-वाई) | |||||
| 1 वर्ष तक | 24 | 1 | 5 | -4 | 16 |
| 1-2 | 16 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 3-4 | 12 | 3 | 2,5 | +0,5 | 0,25 |
| 5-6 | 12 | 4 | 2,5 | +1,5 | 2,5 |
| 7 या अधिक | 6 | 5 | 1 | +4 | 16 |
| d2 = 38.5 |
कॉलम में भिन्नात्मक रैंकों की उपस्थिति इस तथ्य के कारण है कि समान मूल्य के एक प्रकार की उपस्थिति के मामले में, औसत पाया जाता है अंकगणितीय मानपद। इस उदाहरण में, चोट की दर 12 दो बार होती है और इसे 2 और 3 रैंक दी जाती है, हम इन रैंकों का अंकगणितीय माध्य (2 + 3) / 2 = 2.5 पाते हैं और इस मान को 2 संकेतकों के लिए वर्कशीट में डालते हैं।
प्राप्त मूल्यों को कार्य सूत्र में प्रतिस्थापित करके और सरल गणना करके, हम -0.92 के बराबर स्पीयरमैन गुणांक प्राप्त करते हैं
गुणांक का नकारात्मक मान संकेतों के बीच एक प्रतिक्रिया की उपस्थिति को इंगित करता है और सुझाव देता है कि एक छोटा कार्य अनुभव इसके साथ है एक बड़ी संख्या मेंचोटें। इसके अलावा, इन संकेतकों के संबंध की ताकत काफी बड़ी है।
गणना का अगला चरण प्राप्त गुणांक की विश्वसनीयता निर्धारित करना है:
इसकी त्रुटि और छात्र की कसौटी की गणना की जाती है
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