एक्सेल में औसत निरपेक्ष विचलन। एक्सेल

मुख्य उपकरणों में से एक सांख्यिकीय विश्लेषणमानक विचलन की गणना है। यह संकेतक आपको नमूने के लिए या के लिए मानक विचलन का अनुमान लगाने की अनुमति देता है आबादी. आइए जानें कि एक्सेल में मानक विचलन सूत्र का उपयोग कैसे करें।

आइए तुरंत परिभाषित करें कि मानक विचलन क्या है और इसका सूत्र कैसा दिखता है। यह मान औसत का वर्गमूल है अंकगणितीय संख्याश्रृंखला के सभी मूल्यों और उनके अंकगणितीय माध्य के अंतर के वर्ग। इस सूचक का एक समान नाम है - मानक विचलन। दोनों नाम पूरी तरह से समकक्ष हैं।

लेकिन, ज़ाहिर है, उपयोगकर्ता को एक्सेल में इसकी गणना करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि कार्यक्रम उसके लिए सब कुछ करता है। आइए जानें कि एक्सेल में मानक विचलन की गणना कैसे करें।

एक्सेल में गणना

आप दो विशेष कार्यों का उपयोग करके एक्सेल में निर्दिष्ट मान की गणना कर सकते हैं एसटीडीईवी.बी(पर नमूना चयन ढांचा) तथा एसटीडीईवी.जी(आम जनता के अनुसार)। उनके संचालन का सिद्धांत बिल्कुल समान है, लेकिन उन्हें तीन तरीकों से बुलाया जा सकता है, जिसके बारे में हम नीचे चर्चा करेंगे।

विधि 1: फंक्शन विजार्ड

विधि 2: सूत्र टैब

विधि 3: सूत्र को मैन्युअल रूप से दर्ज करना

एक तरीका यह भी है कि आपको तर्क विंडो को बिल्कुल भी कॉल करने की आवश्यकता नहीं है। ऐसा करने के लिए, मैन्युअल रूप से सूत्र दर्ज करें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक्सेल में मानक विचलन की गणना के लिए तंत्र बहुत सरल है। उपयोगकर्ता को केवल आबादी से नंबर दर्ज करने या उन कक्षों से लिंक करने की आवश्यकता होती है जिनमें वे शामिल हैं। सभी गणना कार्यक्रम द्वारा ही की जाती है। यह समझना अधिक कठिन है कि परिकलित संकेतक क्या है और गणना के परिणामों को व्यवहार में कैसे लागू किया जा सकता है। लेकिन इसे समझना पहले से ही सॉफ्टवेयर के साथ काम करना सीखने की तुलना में आंकड़ों के दायरे से अधिक है।

इस लेख में, मैं बात करूंगा मानक विचलन कैसे ज्ञात करें. गणित की पूरी समझ के लिए यह सामग्री अत्यंत महत्वपूर्ण है, इसलिए गणित के शिक्षक को इसका अध्ययन करने के लिए एक अलग पाठ या यहां तक ​​कि कई पाठ समर्पित करने चाहिए। इस लेख में, आपको एक विस्तृत और समझने योग्य वीडियो ट्यूटोरियल का लिंक मिलेगा जो बताता है कि मानक विचलन क्या है और इसे कैसे खोजना है।

मानक विचलनएक निश्चित पैरामीटर को मापने के परिणामस्वरूप प्राप्त मूल्यों के प्रसार का अनुमान लगाना संभव बनाता है। इसे एक प्रतीक (ग्रीक अक्षर "सिग्मा") द्वारा दर्शाया जाता है।

गणना का सूत्र काफी सरल है। मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, आपको प्रसरण का वर्गमूल निकालना होगा। तो अब आपको पूछना है, "विचरण क्या है?"

फैलाव क्या है

विचरण की परिभाषा इस प्रकार है। फैलाव माध्य से मानों के वर्ग विचलन का अंकगणितीय माध्य है।

विचरण का पता लगाने के लिए, निम्नलिखित गणना क्रमिक रूप से करें:

• माध्य (मानों की एक श्रृंखला का सरल अंकगणितीय माध्य) निर्धारित करें।
• फिर प्रत्येक मान से औसत घटाएं और परिणामी अंतर का वर्ग करें (हमें मिला अंतर चुकता).
• अगला चरण प्राप्त अंतरों के वर्गों के अंकगणितीय माध्य की गणना करना है (आप पता लगा सकते हैं कि वर्ग नीचे क्यों हैं)।

आइए एक उदाहरण देखें। मान लें कि आप और आपके मित्र अपने कुत्तों की ऊंचाई (मिलीमीटर में) मापने का निर्णय लेते हैं। माप के परिणामस्वरूप, आपको निम्नलिखित ऊंचाई माप (मुकुट पर) प्राप्त हुए: 600 मिमी, 470 मिमी, 170 मिमी, 430 मिमी और 300 मिमी।

आइए माध्य, विचरण और मानक विचलन की गणना करें।

आइए पहले औसत ज्ञात करें. जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, इसके लिए आपको सभी मापा मूल्यों को जोड़ना होगा और माप की संख्या से विभाजित करना होगा। गणना प्रगति:

औसत मिमी।

तो, औसत (अंकगणितीय माध्य) 394 मिमी है।

अब हमें परिभाषित करने की आवश्यकता है औसत से प्रत्येक कुत्ते की ऊंचाई का विचलन:

आखिरकार, विचरण की गणना करने के लिए, प्राप्त अंतरों में से प्रत्येक को चुकता किया जाता है, और फिर हम प्राप्त परिणामों का अंकगणितीय माध्य पाते हैं:

फैलाव मिमी 2।

इस प्रकार, फैलाव 21704 मिमी 2 है।

मानक विचलन कैसे ज्ञात करें

तो अब विचरण को जानकर, मानक विचलन की गणना कैसे करें? जैसा कि हमें याद है, इसका वर्गमूल लें। अर्थात्, मानक विचलन है:

मिमी (मिमी में निकटतम पूर्ण संख्या तक गोल)।

इस पद्धति का उपयोग करते हुए, हमने पाया कि कुछ कुत्ते (जैसे रोटवीलर) बहुत बड़े कुत्ते हैं। लेकिन बहुत छोटे कुत्ते भी हैं (उदाहरण के लिए, दछशुंड, लेकिन आपको उन्हें यह नहीं बताना चाहिए)।

सबसे दिलचस्प बात यह है कि मानक विचलन वहन करता है उपयोगी जानकारी. अब हम दिखा सकते हैं कि वृद्धि को मापने के कौन से प्राप्त परिणाम उस अंतराल के भीतर हैं जो हमें औसत (इसके दोनों ओर) मानक विचलन से अलग रखने पर मिलता है।

यही है, मानक विचलन का उपयोग करते हुए, हमें एक "मानक" विधि मिलती है जो आपको यह पता लगाने की अनुमति देती है कि कौन सा मान सामान्य (सांख्यिकीय औसत) है, और जो असाधारण रूप से बड़ा है या, इसके विपरीत, छोटा है।

मानक विचलन क्या है

लेकिन ... अगर हम विश्लेषण करें तो चीजें थोड़ी अलग होंगी नमूनाजानकारी। हमारे उदाहरण में, हमने माना सामान्य जनसंख्या।यानी हमारे 5 कुत्ते दुनिया के इकलौते कुत्ते थे जिन्होंने हमें दिलचस्पी दी।

लेकिन अगर डेटा एक नमूना है (एक बड़ी आबादी से चुना गया मान), तो गणना अलग तरीके से करने की आवश्यकता है।

यदि मान हैं, तो:

अन्य सभी गणनाएँ उसी तरह की जाती हैं, जिसमें औसत का निर्धारण भी शामिल है।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पांच कुत्ते कुत्तों की आबादी (ग्रह पर सभी कुत्तों) का सिर्फ एक नमूना हैं, तो हमें विभाजित करना होगा 5 के बजाय 4अर्थात्:

नमूना विचरण = मिमी 2।

इस मामले में, नमूने के लिए मानक विचलन बराबर है मिमी (निकटतम पूर्ण संख्या तक गोल)।

हम कह सकते हैं कि हमने उस स्थिति में कुछ "सुधार" किया है जब हमारे मूल्य केवल एक छोटा सा नमूना हैं।

टिप्पणी। वास्तव में मतभेदों के वर्ग क्यों?

लेकिन विचरण की गणना करते समय हम अंतरों के वर्ग क्यों लेते हैं? आइए कुछ पैरामीटर के मापन पर स्वीकार करते हैं, आपको निम्नलिखित मानों का सेट प्राप्त हुआ: 4; चार; -चार; -चार। अगर हम सिर्फ एक दूसरे के बीच माध्य (अंतर) से पूर्ण विचलन जोड़ते हैं ... नकारात्मक मानसकारात्मक लोगों के साथ एक दूसरे को रद्द करें:

.

यह पता चला है कि यह विकल्प बेकार है। तो शायद यह विचलन के पूर्ण मूल्यों (यानी इन मूल्यों के मॉड्यूल) की कोशिश करने लायक है?

पहली नज़र में, यह खराब नहीं निकला (परिणामी मूल्य, वैसे, औसत निरपेक्ष विचलन कहा जाता है), लेकिन सभी मामलों में नहीं। आइए एक और उदाहरण का प्रयास करें। मान के निम्नलिखित सेट में माप परिणाम दें: 7; एक; -6; -2। तब माध्य निरपेक्ष विचलन है:

ब्लीमी! हमें फिर से परिणाम 4 मिला, हालांकि मतभेदों का फैलाव बहुत अधिक है।

अब देखते हैं कि क्या होता है यदि हम अंतरों को वर्गित करते हैं (और फिर उनके योग का वर्गमूल लेते हैं)।

पहले उदाहरण के लिए, आपको मिलता है:

.

दूसरे उदाहरण के लिए, आपको मिलता है:

अब यह पूरी तरह से अलग मामला है! मूल-माध्य-वर्ग विचलन जितना अधिक होता है, मतभेदों का प्रसार उतना ही अधिक होता है ... जिसके लिए हम प्रयास कर रहे थे।

वास्तव में, में यह विधिबिंदुओं के बीच की दूरी की गणना के लिए एक ही विचार का उपयोग किया जाता है, केवल एक अलग तरीके से लागू किया जाता है।

और गणितीय दृष्टिकोण से, वर्गों का उपयोग और वर्गमूलविचलन के निरपेक्ष मूल्यों से हम जितना अधिक प्राप्त कर सकते हैं, उससे अधिक मूल्य देता है, जिससे मानक विचलन अन्य गणितीय समस्याओं पर लागू होता है।

सर्गेई वेलेरिविच ने आपको बताया कि मानक विचलन कैसे प्राप्त करें

विचलन प्रतिशत की अवधारणा का तात्पर्य प्रतिशत में दो संख्यात्मक मानों के बीच के अंतर से है। आइए एक विशिष्ट उदाहरण दें: मान लीजिए कि एक दिन थोक गोदाम से 120 टुकड़े टैबलेट बेचे गए, और अगले दिन - 150 टुकड़े। बिक्री की मात्रा में अंतर स्पष्ट है, अगले दिन 30 और टैबलेट बेचे गए। संख्या 120 को 150 में से घटाने पर हमें विचलन प्राप्त होता है, जो संख्या +30 के बराबर होता है। प्रश्न उठता है: प्रतिशत विचलन क्या है?

एक्सेल में प्रतिशत विचलन की गणना कैसे करें

विचलन प्रतिशत की गणना पुराने मान को नए मान से घटाकर और फिर परिणाम को पुराने मान से विभाजित करके की जाती है। एक्सेल में इस सूत्र की गणना का परिणाम सेल के प्रतिशत प्रारूप में प्रदर्शित किया जाना चाहिए। इस उदाहरण में, गणना सूत्र इस तरह दिखता है (150-120)/120=25%। 120+25%=150 की जांच करने का फॉर्मूला आसान है।

टिप्पणी!अगर हम पुराने और नए नंबरों की अदला-बदली करते हैं, तो हमें मिलेगा मार्कअप की गणना के लिए सूत्र.

नीचे दिया गया आंकड़ा एक उदाहरण दिखाता है कि उपरोक्त गणना को एक्सेल फॉर्मूला के रूप में कैसे प्रस्तुत किया जाए। सेल D2 में सूत्र वर्तमान और पिछले वर्ष की बिक्री के बीच प्रतिशत भिन्नता की गणना करता है: =(C2-B2)/B2

इस सूत्र में कोष्ठकों की उपस्थिति पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। डिफ़ॉल्ट रूप से, एक्सेल में, विभाजन हमेशा घटाव पर वरीयता लेता है। इसलिए, यदि हम कोष्ठक नहीं लगाते हैं, तो मान को पहले विभाजित किया जाएगा, और फिर उसमें से एक और मान घटाया जाएगा। ऐसी गणना (कोष्ठक के बिना) गलत होगी। कोष्ठक के साथ सूत्र में गणना के पहले भाग को बंद करने से विभाजन ऑपरेशन के संबंध में घटाव संचालन की प्राथमिकता स्वतः बढ़ जाती है।

कोष्ठक के साथ सही ढंग से, कक्ष D2 में सूत्र दर्ज करें, और फिर इसे D2:D5 श्रेणी में शेष रिक्त कक्षों में कॉपी करें। फॉर्मूला कॉपी करने के लिए तेज़ तरीका, बस माउस कर्सर को कीबोर्ड कर्सर मार्कर (निचले दाएं कोने में) पर ले जाएं ताकि माउस कर्सर एक तीर से काले क्रॉस में बदल जाए। उसके बाद, बस बाईं माउस बटन पर डबल-क्लिक करें और एक्सेल स्वचालित रूप से खाली कोशिकाओं को सूत्र से भर देगा, जबकि यह श्रेणी D2:D5 निर्धारित करेगा, जिसे सेल D5 तक भरा जाना चाहिए और नहीं। यह एक्सेल में एक बहुत ही आसान लाइफ हैक है।

एक्सेल में विचलन प्रतिशत की गणना करने के लिए वैकल्पिक सूत्र

एक वैकल्पिक सूत्र में जो चालू वर्ष से बिक्री मूल्यों के सापेक्ष विचलन की गणना करता है, तुरंत पिछले वर्ष के बिक्री मूल्यों से विभाजित होता है, और उसके बाद ही परिणाम से घटाया जाता है: \u003d C2 / B2-1।

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, वैकल्पिक सूत्र की गणना का परिणाम पिछले एक के समान है, जिसका अर्थ है कि यह सही है। लेकिन वैकल्पिक सूत्र लिखना आसान है, हालांकि किसी के लिए यह समझना कठिन हो सकता है कि यह कैसे काम करता है। या यह समझना अधिक कठिन है कि दिए गए सूत्र पर हस्ताक्षर न होने पर गणना के परिणामस्वरूप क्या मूल्य उत्पन्न होता है।

इस वैकल्पिक सूत्र का एकमात्र दोष गणना करने में असमर्थता है ऋणात्मक संख्याओं के लिए प्रतिशत विचलनअंश या स्थानापन्न में। भले ही हम सूत्र में ABS फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं, सूत्र प्लेसहोल्डर में एक नकारात्मक संख्या के साथ एक गलत परिणाम लौटाएगा।

चूंकि एक्सेल में, डिफॉल्ट रूप से, डिवीज़न ऑपरेटर घटाव ऑपरेटर पर पूर्वता लेता है, इस सूत्र में कोष्ठक का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

एक्सेल प्रोग्राम को पेशेवरों और शौकिया दोनों द्वारा अत्यधिक महत्व दिया जाता है, क्योंकि किसी भी स्तर के प्रशिक्षण का उपयोगकर्ता इसके साथ काम कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक्सेल के साथ "संचार" के न्यूनतम कौशल वाला कोई भी व्यक्ति एक साधारण ग्राफ बना सकता है, एक अच्छा संकेत बना सकता है, आदि।

हालाँकि, यह कार्यक्रम आपको प्रदर्शन करने की अनुमति भी देता है विभिन्न प्रकारगणना, उदाहरण के लिए, गणना, लेकिन इसके लिए पहले से ही थोड़ा अलग स्तर के प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है। हालाँकि, यदि आपने अभी-अभी इस कार्यक्रम से परिचित होना शुरू किया है और हर उस चीज़ में रुचि रखते हैं जो आपको अधिक उन्नत उपयोगकर्ता बनने में मदद करेगी, तो यह लेख आपके लिए है। आज मैं आपको बताऊंगा कि एक्सेल में मानक विचलन सूत्र क्या है, इसकी आवश्यकता क्यों है और वास्तव में, इसे कब लागू किया जाता है। जाओ!

यह क्या है

आइए सिद्धांत से शुरू करते हैं। मानक विचलन को आमतौर पर वर्गमूल कहा जाता है, जो उपलब्ध मूल्यों के बीच सभी वर्ग अंतरों के अंकगणितीय माध्य से प्राप्त होता है, साथ ही साथ उनके अंकगणितीय माध्य भी। वैसे, इस मान को कहा जाता है ग्रीक अक्षर"सिग्मा"। मानक विचलन की गणना क्रमशः एसटीडीईवी सूत्र का उपयोग करके की जाती है, कार्यक्रम इसे उपयोगकर्ता के लिए ही करता है।

इस अवधारणा का सार साधन की परिवर्तनशीलता की डिग्री की पहचान करना है, अर्थात, यह अपने तरीके से, वर्णनात्मक आंकड़ों से एक संकेतक है। यह किसी भी समय अवधि में साधन की अस्थिरता में परिवर्तन को प्रकट करता है। STDEV फ़ार्मुलों का उपयोग करके, आप एक नमूने के मानक विचलन का अनुमान लगा सकते हैं, जबकि बूलियन और टेक्स्ट मानों को अनदेखा कर दिया जाता है।

सूत्र

मानक विचलन की गणना करने में मदद करता है एक्सेल फॉर्मूला, जो स्वचालित रूप से प्रदान किया जाता है एक्सेल प्रोग्राम. इसे खोजने के लिए, आपको एक्सेल में फॉर्मूला सेक्शन खोजने की जरूरत है, और वहां पहले से ही एक का चयन करें जिसका नाम एसटीडीईवी है, इसलिए यह बहुत आसान है।

उसके बाद, आपके सामने एक विंडो दिखाई देगी जिसमें आपको गणना के लिए डेटा दर्ज करना होगा। विशेष रूप से, विशेष क्षेत्रों में दो नंबर दर्ज किए जाने चाहिए, जिसके बाद कार्यक्रम स्वचालित रूप से नमूने के लिए मानक विचलन की गणना करेगा।

निस्संदेह, गणितीय सूत्र और गणना एक जटिल समस्या है, और सभी उपयोगकर्ता इसे सीधे बल्ले से नहीं निपट सकते हैं। हालाँकि, यदि आप थोड़ा गहरा खोदते हैं और इस मुद्दे को थोड़ा और विस्तार से समझते हैं, तो यह पता चलता है कि सब कुछ इतना दुखद नहीं है। मुझे आशा है कि आप मानक विचलन की गणना के उदाहरण से इस बात से सहमत हैं।

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