एक्सेल में अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें। एक्सेल में औसत की गणना कैसे करें

यदि श्रेणी में कोई रिक्त कक्ष नहीं हैं और केवल संख्याएँ हैं, बिना पाठ के, आदि, तो औसत मूल्य सूत्र की गणना की जाएगी, जैसा कि हम रोजमर्रा की जिंदगी में करते हैं। आप मैन्युअल रूप से, या अगले एक में सूत्र जोड़कर एक ही सेल में भार के योग से विभाजित कर सकते हैं। हमारे मामले में, 18.9 का आंकड़ा इंगित करता है कि औसत मूल्य ($ 32.8 प्रति सप्ताह) पर भरोसा नहीं किया जा सकता है। आइए उन सभी कोशिकाओं का औसत ज्ञात करें जिनके मान एक निश्चित शर्त को पूरा करते हैं।

तर्क सूची में सीधे दर्ज की गई संख्याओं के बूलियन मूल्यों और पाठ्य निरूपण को ध्यान में रखा जाता है। तर्क जो त्रुटि मान या पाठ हैं जिन्हें संख्याओं में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, त्रुटियों का कारण बनते हैं। यदि गणना में बूलियन और संख्याओं के पाठ निरूपण को ध्यान में रखा जाना है, तो औसत फ़ंक्शन का उपयोग करें। यदि आप केवल उन मानों को औसत करना चाहते हैं जो कुछ मानदंडों को पूरा करते हैं, तो AVERAGEIF या AVERAGEIFS फ़ंक्शन का उपयोग करें।

माध्य मान अंकगणितीय माध्य है, जिसकी गणना संख्याओं के एक समूह को जोड़कर और फिर परिणामी योग को उनकी संख्या से विभाजित करके की जाती है। माध्यिका वह संख्या होती है जो संख्याओं के समूह के मध्य होती है, अर्थात आधी संख्याओं का मान माध्यिका से अधिक होता है, और आधी संख्याओं का मान माध्यिका से कम होता है।

यदि इस बॉक्स को चेक किया जाता है, तो खाली कोशिकाओं को अनदेखा कर दिया जाता है, लेकिन शून्य मानों को ध्यान में रखा जाता है। इस लेख में, हम औसत के बारे में एक बार शुरू की गई बातचीत को जारी रखेंगे। आपको याद दिला दूं कि लेखों में औसत के सार, उसके मुख्य उद्देश्य और भारित औसत पर औसत के बारे में कुछ प्रश्नों पर चर्चा की गई है। प्रारंभिक डेटा के आधार पर संकेतक के गुणों और उसके व्यवहार पर भी विचार किया गया: एक छोटा सा नमूना और विषम मूल्यों की उपस्थिति।

लेकिन अब यह यार्ड में 21वीं (इक्कीसवीं) सदी है और इसे हाथ से गिनना काफी दुर्लभ है, जो दुर्भाग्य से, नहीं है बेहतर पक्षनागरिकों की मानसिक क्षमताओं को प्रभावित करता है। यहां तक ​​​​कि कैलकुलेटर भी फैशन से बाहर हैं (प्रोग्राम करने योग्य और इंजीनियरिंग वाले सहित), विशेष रूप से अबेकस और स्लाइड नियम।

कुछ समय के लिए, मैंने डेटा विश्लेषण के सैद्धांतिक मुद्दों पर अधिक ध्यान देने का फैसला किया, ताकि गणनाओं का वर्णन करते समय, उदाहरण के लिए, एक्सेल में, कोई भी आंकड़ों के बुनियादी ज्ञान का उल्लेख कर सके। अंकगणित माध्य सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले आँकड़ों में से एक है।

एक्सेल में अंकगणितीय माध्य की गणना

बेशक, एक्सेल सूत्र के अनुसार गणना करता है, लेकिन सूत्र का रूप और परिणाम स्रोत डेटा पर अत्यधिक निर्भर हैं। और प्रारंभिक डेटा बहुत भिन्न हो सकता है, जिसमें डायनामिक, यानी परिवर्तनशील शामिल है।

कोष्ठक में, प्रारंभिक डेटा की सीमा इंगित की जाती है, जिसके अनुसार औसत मूल्य की गणना की जाती है, जो माउस (कंप्यूटर) के साथ करना सुविधाजनक है। इस सूत्र में एक अद्भुत गुण है जो इसे मूल्य देता है और मूल्यों की संख्या से विभाजित करके मैन्युअल योग के साथ अनुकूल रूप से तुलना करता है।

सबसे पहले आपको उस सेल का चयन करना होगा जिसमें सूत्र रखा जाएगा। कोष्ठक में सूत्र को कॉल करने के बाद, आपको डेटा श्रेणी दर्ज करनी होगी जिसके लिए औसत मूल्य की गणना की जाएगी।

सभी कार्यों के लिए कॉल करने का एक मानक तरीका भी है। आपको लाइन की शुरुआत में fx बटन पर क्लिक करना होगा जहां फंक्शन (सूत्र) लिखे जाते हैं और इस तरह फंक्शन विजार्ड को कॉल करते हैं। फिर से "एंटर" या "ओके" दबाएं। गणना का परिणाम सेल में सूत्र के साथ दिखाई देगा।

मानक विचलन: एक्सेल में सूत्र

जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, औसत सूत्र केवल साधारण अंकगणितीय औसत की गणना कर सकता है, अर्थात, यह सब कुछ जोड़ता है और शब्दों की संख्या से विभाजित होता है (खाली कोशिकाओं की संख्या घटाकर)।

एक्सेल में कोई फॉर्मूला नहीं है कम से कम, मुझे नहीं मिला। इसलिए, यहां कई सूत्रों का उपयोग करना होगा। सामान्य तौर पर, एक्सेल के डेवलपर्स ने स्पष्ट रूप से इस क्षण को अंतिम रूप नहीं दिया। हमें "अर्ध-स्वचालित" मोड में भारित औसत को चकमा देना और गणना करना है। इस फ़ंक्शन के साथ, आप आसन्न कॉलम में मध्यवर्ती गणना से बच सकते हैं और एक फ़ंक्शन में अंश की गणना कर सकते हैं।

सामान्य तौर पर, एक्सेल में समान कार्यों को हल किया जा सकता है विभिन्न तरीके, जो स्प्रेडशीट को बहुत लचीला और व्यावहारिक बनाता है। ऐसा करने के लिए, एक तैयार AVERAGEIF सूत्र है। ऐसा अवसर भी है - इंटरमीडिएट परिणाम समारोह। सूत्र चयन पैरामीटर में, आपको 1 (और 9 नहीं, जैसा कि योग के मामले में) डालना चाहिए।

हालांकि, ऊपर वर्णित 90% मामलों में होता है और सफल आवेदन के लिए पर्याप्त है। एक्सेल में अंकगणित माध्य। एक्सेल स्प्रेडशीट सभी प्रकार की गणनाओं के लिए सबसे उपयुक्त हैं। हम सोचते भी नहीं हैं कि हमारे कंप्यूटर में कौन सा शक्तिशाली उपकरण है, जिसका अर्थ है कि हम इसका पूरी क्षमता से उपयोग नहीं करते हैं। कई माता-पिता सोचते हैं कि कंप्यूटर सिर्फ एक महंगा खिलौना है।

संख्याओं का अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें?

हम पहले ही एक्सेल में कोशिकाओं के त्वरित योग के बारे में बात कर चुके हैं, और आज हम अंकगणितीय माध्य के बारे में बात करेंगे। मान लीजिए हमें ऐसे विषयों के अंकों के अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता है। निम्नलिखित तर्क और कार्य विंडो खुलती है।

दो स्तंभों वाली एक तालिका है: दोहराए गए पाठ मानों वाला एक स्तंभ और संख्याओं वाला एक स्तंभ। आइए एक तालिका बनाएं जिसमें केवल अद्वितीय टेक्स्ट मानों वाली पंक्तियां हों। संख्यात्मक कॉलम पर, हम औसत की गणना करेंगे।

अपने काम में कई लोगों को एक्सेल में औसत मूल्य की गणना करने की आवश्यकता होती है। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका माध्य मान फ़ंक्शन का उपयोग करना है, आवश्यकता के आधार पर उनमें से कई हैं। औसत निकालने का सबसे आसान तरीका AVERAGE फ़ंक्शन है। ऐसा लगता है कि और कुछ नहीं चाहिए। लेकिन इतने साधारण मामले में भी बारीकियां हैं। यह समारोहकेवल संख्या के साथ काम करता है। लेकिन अगर इसमें, उदाहरण के लिए, टेक्स्ट शामिल है, तो गणना में ऐसे सेल को अनदेखा कर दिया जाएगा।

AVERAGE इन मानों को अनदेखा कर देगा और केवल सांख्यिक मानों को औसत करेगा। और यह सही नहीं हो सकता है। ऐसे मामलों में, आप या तो टेक्स्ट को शून्य से बदल सकते हैं या अन्य कार्यों का उपयोग कर सकते हैं। औसत मान फ़ंक्शन जो बूलियन और टेक्स्ट को ध्यान में रखता है उसे औसत कहा जाता है। यह पता लगाने के प्रयास में कि सबसे अच्छा स्टॉक मैनेजर कौन है, आप पिछले छह हफ्तों के स्टॉक का विश्लेषण करने का निर्णय लेते हैं।

पहली नज़र में, स्टॉक के औसत मूल्य से पता चलता है कि दोनों प्रबंधक एक ही तरह से काम करते हैं। हमारे उदाहरण में, हमने इस्तेमाल किया है एक्सेल फ़ंक्शनमाध्य के साथ मानक विचलन स्कोर की गणना करने के लिए STDEV।

सेल C12 का चयन करें और इसमें अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए सूत्र लिखने के लिए फ़ंक्शन विज़ार्ड का उपयोग करें। नोट: AVERAGE फ़ंक्शन औसत मान की गणना करता है, यानी संख्याओं के एक सेट का केंद्र सांख्यिकीय वितरण. करीब मानक विचलन 0 से, माध्य जितना अधिक विश्वसनीय होगा। समांतर माध्य ज्ञात करने के लिए, आप समुच्चय में सभी संख्याओं को जोड़ते हैं और योग को संख्या से विभाजित करते हैं। सबसे सरल बात यह है कि यदि आपको डेटा के साथ एक तालिका बनाने की आवश्यकता है, और सबसे नीचे, अंतिम पंक्ति में, औसत मूल्य दिखाएं।

गणित में, संख्याओं का अंकगणितीय माध्य (या केवल औसत) किसी दिए गए सेट में सभी संख्याओं का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है। यह सबसे सामान्यीकृत और व्यापक अवधारणा है। मध्यम आकार. जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, औसत मान ज्ञात करने के लिए, आपको दी गई सभी संख्याओं का योग करना होगा, और परिणाम को पदों की संख्या से विभाजित करना होगा।

अंकगणित माध्य क्या है?

आइए एक उदाहरण देखें।

उदाहरण 1. संख्याएँ दी गई हैं: 6, 7, 11. आपको उनका औसत मान ज्ञात करना होगा।

समाधान।

सबसे पहले, आइए सभी दी गई संख्याओं का योग ज्ञात करें।

अब हम परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करते हैं। चूँकि हमारे पास क्रमशः तीन पद हैं, हम तीन से भाग देंगे।

इसलिए, संख्या 6, 7 और 11 का औसत 8 है। 8 क्यों? हां, क्योंकि 6, 7 और 11 का योग तीन आठ के बराबर होगा। यह दृष्टांत में स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

औसत मूल्य कुछ हद तक संख्याओं की एक श्रृंखला के "संरेखण" की याद दिलाता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, पेंसिल के ढेर एक स्तर के हो गए हैं।

प्राप्त ज्ञान को समेकित करने के लिए एक अन्य उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 2संख्याएँ दी गई हैं: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29। आपको उनका समांतर माध्य ज्ञात करना है।

समाधान।

हम राशि पाते हैं।

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

पदों की संख्या से विभाजित करें (इस मामले में, 15)।

इसलिए, औसत मूल्य यह पंक्तिसंख्या 22 है।

अब नकारात्मक संख्याओं पर विचार करें। आइए याद करें कि उन्हें कैसे समेटना है। उदाहरण के लिए, आपके पास दो नंबर 1 और -4 हैं। आइए उनकी राशि ज्ञात करें।

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

यह जानते हुए, एक और उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 3संख्याओं की एक श्रृंखला का औसत मान ज्ञात कीजिए: 3, -7, 5, 13, -2।

समाधान।

संख्याओं का योग ज्ञात करना।

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

चूंकि 5 पद हैं, हम परिणामी योग को 5 से विभाजित करते हैं।

अतः संख्याओं 3, -7, 5, 13, -2 का समांतर माध्य 2.4 है।

तकनीकी प्रगति के हमारे समय में, औसत मूल्य खोजने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करना कहीं अधिक सुविधाजनक है। माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल उनमें से एक है। एक्सेल में औसत ढूँढना त्वरित और आसान है। इसके अलावा, यह प्रोग्राम माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस के सॉफ्टवेयर पैकेज में शामिल है। इस कार्यक्रम का उपयोग करके अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें, इस पर एक संक्षिप्त निर्देश पर विचार करें।

संख्याओं की एक श्रृंखला के औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको औसत फ़ंक्शन का उपयोग करना चाहिए। इस फ़ंक्शन का सिंटैक्स है:
= औसत (तर्क 1, तर्क 2, ... तर्क 255)
जहां तर्क1, तर्क2, ... तर्क255 या तो संख्याएं या सेल संदर्भ हैं (कोशिकाओं का मतलब श्रेणियां और सरणियाँ हैं)।

इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए प्राप्त ज्ञान का परीक्षण करें।

1. सेल C1 - C6 में नंबर 11, 12, 13, 14, 15, 16 दर्ज करें।
2. सेल C7 पर क्लिक करके इसे चुनें। इस सेल में, हम औसत मूल्य प्रदर्शित करेंगे।
3. "सूत्र" टैब पर क्लिक करें।
4. ड्रॉप डाउन सूची खोलने के लिए अधिक कार्य > सांख्यिकीय चुनें।
5. औसत चुनें। उसके बाद, एक डायलॉग बॉक्स खुल जाना चाहिए।
6. डायलॉग बॉक्स में रेंज सेट करने के लिए सेल C1-C6 को चुनें और खींचें।
7. "ओके" बटन के साथ अपने कार्यों की पुष्टि करें।
8. यदि आपने सब कुछ सही ढंग से किया है, तो सेल C7 में आपके पास उत्तर होना चाहिए - 13.7. जब आप सेल C7 पर क्लिक करते हैं, तो फंक्शन (=Average(C1:C6)) फॉर्मूला बार में प्रदर्शित होगा।

इस फ़ंक्शन का उपयोग लेखांकन, इनवॉइस, या जब आपको संख्याओं की एक बहुत लंबी श्रृंखला का औसत खोजने की आवश्यकता होती है, तो इसका उपयोग करना बहुत उपयोगी होता है। इसलिए, इसका उपयोग अक्सर कार्यालयों और बड़ी कंपनियों में किया जाता है। यह आपको रिकॉर्ड को क्रम में रखने की अनुमति देता है और किसी चीज़ की जल्दी से गणना करना संभव बनाता है (उदाहरण के लिए, प्रति माह औसत आय)। फ़ंक्शन का माध्य ज्ञात करने के लिए आप एक्सेल का भी उपयोग कर सकते हैं।

औसत

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, औसत अर्थ देखें।

औसत(गणित और सांख्यिकी में) संख्याओं का समूह - सभी संख्याओं का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है। यह केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे सामान्य उपायों में से एक है।

यह पाइथागोरस द्वारा प्रस्तावित किया गया था (ज्यामितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य के साथ)।

अंकगणित माध्य के विशेष मामले माध्य (सामान्य जनसंख्या का) और नमूना माध्य (नमूनों का) हैं।

परिचय

डेटा के सेट को निरूपित करें एक्स = (एक्स 1 , एक्स 2 , …, एक्स एन), तो नमूना माध्य को आमतौर पर चर (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) के ऊपर एक क्षैतिज पट्टी द्वारा निरूपित किया जाता है, उच्चारित " एक्सएक डैश के साथ")।

संपूर्ण जनसंख्या के अंकगणितीय माध्य को निरूपित करने के लिए प्रयोग किया जाता है ग्रीक अक्षरμ. के लिये अनियमित चर, जिसके लिए माध्य मान परिभाषित किया गया है, μ is प्रायिकता माध्यया अपेक्षित मूल्यअनियमित चर। अगर सेट एक्सएक संग्रह है यादृच्छिक संख्याप्रायिकता माध्य μ के साथ, फिर किसी नमूने के लिए एक्स मैंइस संग्रह से μ = E( एक्स मैं) इस नमूने की अपेक्षा है।

व्यवहार में, μ और x (\displaystyle (\bar (x))) के बीच का अंतर यह है कि μ एक विशिष्ट चर है क्योंकि आप संपूर्ण के बजाय एक चयन देख सकते हैं सामान्य जनसंख्या. इसलिए, यदि नमूने को यादृच्छिक रूप से (प्रायिकता सिद्धांत के संदर्भ में) दर्शाया जाता है, तो x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (लेकिन μ नहीं) को एक यादृच्छिक चर के रूप में माना जा सकता है जिसमें नमूने पर संभाव्यता वितरण होता है ( माध्य का संभाव्यता वितरण)।

इन दोनों राशियों की गणना एक ही तरह से की जाती है:

एक्स ¯ = 1 एन ∑ आई = 1 एन एक्स आई = 1 एन (एक्स 1 + ⋯ + एक्स एन)। (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n))।)

यदि एक एक्सएक यादृच्छिक चर है, तो गणितीय अपेक्षा एक्समात्रा के बार-बार माप में मूल्यों के अंकगणितीय माध्य के रूप में माना जा सकता है एक्स. यह कानून की अभिव्यक्ति है बड़ी संख्या. इसलिए, अज्ञात गणितीय अपेक्षा का अनुमान लगाने के लिए नमूना माध्य का उपयोग किया जाता है।

प्रारंभिक बीजगणित में, यह सिद्ध होता है कि माध्य एन+ 1 संख्या औसत से ऊपर एनसंख्याएँ यदि और केवल यदि नई संख्या पुराने औसत से अधिक है, कम और केवल यदि नई संख्या औसत से कम है, और यदि और केवल यदि नई संख्या औसत के बराबर है तो नहीं बदलती है। अधिक एन, नए और पुराने औसत के बीच का अंतर जितना छोटा होगा।

ध्यान दें कि कई अन्य "साधन" उपलब्ध हैं, जिनमें पावर-लॉ माध्य, कोलमोगोरोव माध्य, हार्मोनिक माध्य, अंकगणित-ज्यामितीय माध्य और विभिन्न भारित साधन (जैसे, अंकगणित-भारित माध्य, ज्यामितीय-भारित माध्य, हार्मोनिक-भारित माध्य) शामिल हैं। .

उदाहरण

• के लिये तीन नंबरउन्हें जोड़ें और 3 से विभाजित करें:

एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 3। (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• चार संख्याओं के लिए, आपको उन्हें जोड़ना होगा और 4 से भाग देना होगा:

एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 + एक्स 4 4। (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

या आसान 5+5=10, 10:2। क्योंकि हमने 2 संख्याएँ जोड़ी हैं, जिसका अर्थ है कि हम कितनी संख्याएँ जोड़ते हैं, हम उससे विभाजित करते हैं।

सतत यादृच्छिक चर

निरंतर वितरित मान के लिए f (x) (\displaystyle f(x)) अंतराल पर अंकगणितीय माध्य [ a ; b ] (\displaystyle ) को एक निश्चित समाकलन द्वारा परिभाषित किया गया है:

एफ (एक्स) ¯ [ए; b ] = 1 b - a a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) एफ (एक्स) डीएक्स)

औसत का उपयोग करने की कुछ समस्याएं

मजबूती की कमी

मुख्य लेख: आंकड़ों में मजबूती

यद्यपि अंकगणित माध्य को अक्सर साधन या केंद्रीय प्रवृत्तियों के रूप में उपयोग किया जाता है, यह अवधारणा मजबूत आंकड़ों पर लागू नहीं होती है, जिसका अर्थ है कि अंकगणितीय माध्य "बड़े विचलन" से बहुत अधिक प्रभावित होता है। यह उल्लेखनीय है कि वितरण के लिए बड़ा गुणांकतिरछापन, अंकगणितीय माध्य "औसत" की अवधारणा के अनुरूप नहीं हो सकता है, और मजबूत आँकड़ों से माध्य मान (उदाहरण के लिए, माध्यिका) केंद्रीय प्रवृत्ति का बेहतर वर्णन कर सकते हैं।

क्लासिक उदाहरण औसत आय की गणना है। अंकगणित माध्य को माध्यिका के रूप में गलत समझा जा सकता है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वास्तव में जितने लोग हैं उससे अधिक आय वाले लोग हैं। "माध्य" आय की व्याख्या इस तरह से की जाती है कि अधिकांश लोगों की आय इस संख्या के करीब होती है। यह "औसत" (अंकगणितीय माध्य के अर्थ में) आय अधिकांश लोगों की आय से अधिक है, क्योंकि औसत से एक बड़े विचलन के साथ उच्च आय अंकगणितीय माध्य को अत्यधिक विषम बना देती है (इसके विपरीत, औसत आय "प्रतिरोध" करती है। ऐसा तिरछा)। हालांकि, यह "औसत" आय औसत आय के पास लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है (और मोडल आय के पास लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है)। हालांकि, अगर "औसत" और "बहुमत" की अवधारणाओं को हल्के में लिया जाता है, तो कोई गलत तरीके से निष्कर्ष निकाल सकता है कि अधिकांश लोगों की आय वास्तव में उनकी तुलना में अधिक है। उदाहरण के लिए, मदीना, वाशिंगटन में "औसत" शुद्ध आय पर एक रिपोर्ट, जिसकी गणना निवासियों की सभी वार्षिक शुद्ध आय के अंकगणितीय औसत के रूप में की जाती है, आश्चर्यजनक रूप से बड़ी संख्याबिल गेट्स की वजह से। नमूने (1, 2, 2, 2, 3, 9) पर विचार करें। अंकगणितीय माध्य 3.17 है, लेकिन छह में से पांच मान इस माध्य से नीचे हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज

मुख्य लेख: लागत पर लाभ

अगर संख्या गुणा, लेकिन नहीं तह, आपको ज्यामितीय माध्य का उपयोग करने की आवश्यकता है, न कि अंकगणितीय माध्य का। वित्त में निवेश पर प्रतिफल की गणना करते समय अक्सर यह घटना होती है।

उदाहरण के लिए, यदि स्टॉक पहले वर्ष में 10% गिर गया और दूसरे वर्ष में 30% बढ़ गया, तो इन दो वर्षों में "औसत" वृद्धि की गणना अंकगणितीय माध्य (−10% + 30%) / 2 के रूप में करना गलत है। = 10%; इस मामले में सही औसत चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर द्वारा दिया गया है, जिसमें से वार्षिक वृद्धि केवल 8.16653826392% 8.2% है।

इसका कारण यह है कि प्रतिशत का हर बार एक नया प्रारंभिक बिंदु होता है: 30% 30% है पहले वर्ष की शुरुआत में कीमत से कम संख्या से:यदि स्टॉक $30 से शुरू हुआ और 10% गिर गया, तो दूसरे वर्ष की शुरुआत में इसका मूल्य $27 है। यदि स्टॉक 30% ऊपर है, तो दूसरे वर्ष के अंत में इसका मूल्य $35.1 है। इस वृद्धि का अंकगणितीय औसत 10% है, लेकिन चूंकि स्टॉक 2 वर्षों में केवल $5.1 बढ़ा है, औसत ऊंचाई 8.2% पर $35.1 का अंतिम परिणाम देता है:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]। यदि हम उसी तरह से 10% के अंकगणितीय माध्य का उपयोग करते हैं, तो हमें वास्तविक मूल्य नहीं मिलेगा: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3]।

वर्ष के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज 2: 90% * 130% = 117% , यानी कुल 17% की वृद्धि, और औसत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \लगभग 108.2\%) , यानी 8.2% की औसत वार्षिक वृद्धि।

दिशा-निर्देश

मुख्य लेख: गंतव्य आँकड़े

किसी चर के अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय जो चक्रीय रूप से बदलता है (उदाहरण के लिए, चरण या कोण), विशेष ध्यान रखा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, 1° और 359° का औसत 1 + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180° होगा। यह संख्या दो कारणों से गलत है।

• सबसे पहले, कोणीय उपायों को केवल 0° से 360° (या 0 से 2π तक जब रेडियन में मापा जाता है) की सीमा के लिए परिभाषित किया जाता है। इस प्रकार, संख्याओं के समान युग्म को (1° और -1°) या (1° और 719°) के रूप में लिखा जा सकता है। प्रत्येक जोड़ी का औसत अलग होगा: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 + 719 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• दूसरा, इस मामले में, 0° (360° के बराबर) का मान ज्यामितीय रूप से सबसे अच्छा माध्य होगा, क्योंकि संख्याएं किसी भी अन्य मान की तुलना में 0° से कम विचलन करती हैं (मान 0° में सबसे छोटा विचरण होता है)। तुलना करना:
  • संख्या 1° 0° से केवल 1° विचलित होती है;
  • संख्या 1° 180° के परिकलित औसत से 179° का विचलन करती है।

उपरोक्त सूत्र के अनुसार गणना किए गए चक्रीय चर के लिए औसत मान को वास्तविक औसत के सापेक्ष संख्यात्मक श्रेणी के मध्य में कृत्रिम रूप से स्थानांतरित कर दिया जाएगा। इस वजह से, औसत की गणना एक अलग तरीके से की जाती है, अर्थात्, सबसे छोटे विचरण (केंद्र बिंदु) वाली संख्या को औसत मान के रूप में चुना जाता है। साथ ही, घटाने के बजाय, मॉड्यूल दूरी (यानी, परिधि दूरी) का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 1° और 359° के बीच मॉड्यूलर दूरी 2° है, न कि 358° (359° और 360°==0° के बीच के वृत्त पर - एक डिग्री, 0° और 1° के बीच - कुल मिलाकर 1° भी। - 2 डिग्री)।

भारित औसत - यह क्या है और इसकी गणना कैसे करें?

गणित के अध्ययन की प्रक्रिया में, छात्र अंकगणित माध्य की अवधारणा से परिचित हो जाते हैं। भविष्य में, सांख्यिकी और कुछ अन्य विज्ञानों में, छात्रों को अन्य औसत की गणना का भी सामना करना पड़ता है। वे क्या हो सकते हैं और वे एक दूसरे से कैसे भिन्न होते हैं?

औसत: अर्थ और अंतर

हमेशा सटीक संकेतक स्थिति की समझ नहीं देते हैं। इस या उस स्थिति का आकलन करने के लिए, कभी-कभी बड़ी संख्या में आंकड़ों का विश्लेषण करना आवश्यक होता है। और फिर औसत बचाव के लिए आते हैं। वे आपको सामान्य रूप से स्थिति का आकलन करने की अनुमति देते हैं।

स्कूल के दिनों से, कई वयस्क अंकगणितीय माध्य के अस्तित्व को याद करते हैं। गणना करना बहुत आसान है - n पदों के अनुक्रम का योग n से विभाज्य है। यही है, यदि आपको 27, 22, 34 और 37 के मूल्यों के अनुक्रम में अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता है, तो आपको 4 मानों के बाद से अभिव्यक्ति (27 + 22 + 34 + 37) / 4 को हल करने की आवश्यकता है। गणना में उपयोग किया जाता है। इस मामले में, वांछित मूल्य 30 के बराबर होगा।

अक्सर, स्कूली पाठ्यक्रम के भाग के रूप में, ज्यामितीय माध्य का भी अध्ययन किया जाता है। इस मान की गणना n पदों के गुणनफल से nवीं डिग्री की जड़ निकालने पर आधारित है। यदि हम समान संख्याएँ लेते हैं: 27, 22, 34 और 37, तो गणना का परिणाम 29.4 होगा।

हार्मोनिक माध्य in सामान्य शिक्षा विद्यालयआमतौर पर अध्ययन का विषय नहीं है। हालाँकि, इसका उपयोग काफी बार किया जाता है। यह मान अंकगणित माध्य का व्युत्क्रम है और इसकी गणना n के भागफल के रूप में की जाती है - मानों की संख्या और योग 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n । यदि हम फिर से गणना के लिए संख्याओं की समान श्रृंखला लेते हैं, तो हार्मोनिक 29.6 होगा।

भारित औसत: विशेषताएं

हालाँकि, उपरोक्त सभी मानों का उपयोग हर जगह नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आंकड़ों में, कुछ औसत मूल्यों की गणना करते समय, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या का "वजन" एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। परिणाम अधिक खुलासा और सही हैं क्योंकि वे अधिक जानकारी को ध्यान में रखते हैं। मूल्यों के इस समूह को सामूहिक रूप से "भारित औसत" कहा जाता है। वे स्कूल में पास नहीं हुए हैं, इसलिए यह उन पर अधिक विस्तार से रहने लायक है।

सबसे पहले, यह समझाने योग्य है कि किसी विशेष मूल्य के "वजन" का क्या अर्थ है। इसे समझाने का सबसे आसान तरीका एक ठोस उदाहरण है। अस्पताल में प्रत्येक रोगी के शरीर का तापमान दिन में दो बार मापा जाता है। अस्पताल के विभिन्न विभागों के 100 मरीजों में से 44 का तापमान सामान्य रहेगा- 36.6 डिग्री। एक और 30 का बढ़ा हुआ मान होगा - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, और शेष दो - 40। और अगर हम अंकगणितीय माध्य लेते हैं, तो अस्पताल के लिए सामान्य रूप से यह मान 38 डिग्री से अधिक होगा। ! लेकिन लगभग आधे रोगियों का तापमान पूरी तरह से सामान्य है। और यहां भारित औसत का उपयोग करना अधिक सही होगा, और प्रत्येक मान का "वजन" लोगों की संख्या होगी। इस मामले में, गणना का परिणाम 37.25 डिग्री होगा। अंतर स्पष्ट है।

भारित औसत गणना के मामले में, "वजन" को शिपमेंट की संख्या के रूप में लिया जा सकता है, किसी दिए गए दिन काम करने वाले लोगों की संख्या, सामान्य तौर पर, कुछ भी जिसे मापा जा सकता है और अंतिम परिणाम को प्रभावित कर सकता है।

किस्मों

भारित औसत लेख की शुरुआत में चर्चा किए गए अंकगणितीय औसत से मेल खाता है। हालाँकि, पहला मान, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या के वजन को भी ध्यान में रखता है। इसके अलावा, भारित ज्यामितीय और हार्मोनिक मूल्य भी हैं।

संख्याओं की श्रृंखला में उपयोग की जाने वाली एक और दिलचस्प किस्म है। यह एक भारित चलती औसत है। इसके आधार पर प्रवृत्तियों की गणना की जाती है। स्वयं के मूल्यों और उनके वजन के अलावा, वहाँ आवधिकता का भी उपयोग किया जाता है। और किसी समय औसत मूल्य की गणना करते समय, पिछली समय अवधि के मूल्यों को भी ध्यान में रखा जाता है।

इन सभी मूल्यों की गणना करना इतना मुश्किल नहीं है, लेकिन व्यवहार में आमतौर पर केवल सामान्य भारित औसत का उपयोग किया जाता है।

गणना के तरीके

कम्प्यूटरीकरण के युग में, भारित औसत की मैन्युअल रूप से गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। हालांकि, गणना सूत्र को जानना उपयोगी होगा ताकि आप जांच कर सकें और यदि आवश्यक हो, तो प्राप्त परिणामों को सही कर सकें।

एक विशिष्ट उदाहरण पर गणना पर विचार करना सबसे आसान होगा।

किसी विशेष वेतन को प्राप्त करने वाले श्रमिकों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, यह पता लगाना आवश्यक है कि इस उद्यम में औसत वेतन क्या है।

तो, भारित औसत की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

उदाहरण के लिए, गणना होगी:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

जाहिर है, भारित औसत की मैन्युअल रूप से गणना करने में कोई विशेष कठिनाई नहीं है। सूत्रों के साथ सबसे लोकप्रिय अनुप्रयोगों में से एक में इस मान की गणना करने का सूत्र - एक्सेल - SUMPRODUCT (संख्याओं की श्रृंखला; भार की श्रृंखला) / SUM (वजन की श्रृंखला) फ़ंक्शन जैसा दिखता है।

एक्सेल में औसत मूल्य कैसे खोजें?

एक्सेल में अंकगणित माध्य कैसे खोजें?

व्लादिमीर09854

बहुत आसान। एक्सेल में औसत मूल्य खोजने के लिए, आपको केवल 3 कोशिकाओं की आवश्यकता होती है। पहले में हम एक नंबर लिखते हैं, दूसरे में - दूसरा। और तीसरी सेल में, हम एक फॉर्मूला स्कोर करेंगे जो हमें पहली और दूसरी सेल से इन दो नंबरों के बीच का औसत मान देगा। यदि सेल नंबर 1 को ए 1 कहा जाता है, सेल नंबर 2 को बी 1 कहा जाता है, तो सेल में सूत्र के साथ आपको इस तरह लिखना होगा:

यह सूत्र दो संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करता है।

हमारी गणना की सुंदरता के लिए, हम एक प्लेट के रूप में कोशिकाओं को लाइनों के साथ हाइलाइट कर सकते हैं।

औसत मूल्य निर्धारित करने के लिए एक्सेल में ही एक फ़ंक्शन भी है, लेकिन मैं पुराने जमाने की पद्धति का उपयोग करता हूं और मुझे आवश्यक सूत्र दर्ज करता हूं। इस प्रकार, मुझे यकीन है कि एक्सेल ठीक उसी तरह से गणना करेगा जैसा मुझे चाहिए, और किसी प्रकार की गोलाई के साथ नहीं आएगा।

एम3सर्गेई

यह बहुत आसान है अगर डेटा पहले से ही कोशिकाओं में दर्ज किया गया है। यदि आप केवल एक संख्या में रुचि रखते हैं, तो बस वांछित श्रेणी/श्रेणियों का चयन करें, और इन संख्याओं के योग का मान, उनका अंकगणितीय माध्य और उनकी संख्या नीचे दाईं ओर स्थित स्थिति पट्टी में दिखाई देगी।

आप एक खाली सेल का चयन कर सकते हैं, त्रिकोण (ड्रॉप-डाउन सूची) "ऑटोसम" पर क्लिक करें और वहां "औसत" चुनें, जिसके बाद आप गणना के लिए प्रस्तावित सीमा से सहमत होंगे, या अपना खुद का चयन करें।

अंत में, आप सीधे सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं - सूत्र बार और सेल पते के आगे "फ़ंक्शन सम्मिलित करें" पर क्लिक करें। AVERAGE फ़ंक्शन "सांख्यिकीय" श्रेणी में है, और संख्याओं और सेल संदर्भों आदि दोनों को तर्क के रूप में लेता है। वहां आप अधिक जटिल विकल्प भी चुन सकते हैं, उदाहरण के लिए, AVERAGEIF - स्थिति के अनुसार औसत की गणना।

एक्सेल में औसत खोजेंकाफी सरल कार्य है। यहां आपको यह समझने की जरूरत है कि क्या आप इस औसत मूल्य का उपयोग कुछ सूत्रों में करना चाहते हैं या नहीं।

यदि आपको केवल मान प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो संख्याओं की आवश्यक श्रेणी का चयन करने के लिए पर्याप्त है, जिसके बाद एक्सेल स्वचालित रूप से औसत मूल्य की गणना करेगा - यह स्टेटस बार में प्रदर्शित होगा, शीर्षक "औसत"।

उस स्थिति में जब आप परिणाम को सूत्रों में उपयोग करना चाहते हैं, तो आप यह कर सकते हैं:

1) SUM फ़ंक्शन का उपयोग करके कक्षों का योग करें और सभी को संख्याओं की संख्या से विभाजित करें।

2) एक अधिक सही विकल्प औसत नामक एक विशेष फ़ंक्शन का उपयोग करना है। इस फ़ंक्शन के तर्क क्रमिक रूप से दी गई संख्या या संख्याओं की श्रेणी हो सकते हैं।

व्लादिमीर तिखोनोव

गणना में उपयोग किए जाने वाले मानों को सर्कल करें, "सूत्र" टैब पर क्लिक करें, वहां आपको बाईं ओर "ऑटोसम" दिखाई देगा और इसके आगे एक नीचे की ओर इंगित करने वाला त्रिकोण होगा। इस त्रिभुज पर क्लिक करें और "औसत" चुनें। वोइला, किया गया) कॉलम के निचले भाग में आपको औसत मूल्य दिखाई देगा :)

एकातेरिना मुतालापोवा

आइए शुरुआत में और क्रम से शुरू करें। औसत का क्या अर्थ है?

माध्य मान वह मान है जो अंकगणितीय माध्य है, अर्थात। संख्याओं का एक सेट जोड़कर और फिर उनकी संख्या से कुल योग को विभाजित करके गणना की जाती है। उदाहरण के लिए, संख्याओं 2, 3, 6, 7, 2 के लिए यह 4 होगा (संख्याओं के योग को उनकी संख्या 5 से विभाजित किया जाता है)

एक्सेल स्प्रेडशीट में, मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से, फॉर्मूला = औसत का उपयोग करना सबसे आसान तरीका था। औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको तालिका में डेटा दर्ज करना होगा, डेटा कॉलम के तहत फ़ंक्शन = औसत () लिखना होगा, और कोष्ठक में डेटा के साथ कॉलम को हाइलाइट करते हुए, कोशिकाओं में संख्याओं की सीमा को इंगित करना होगा। उसके बाद, ENTER दबाएँ, या बस किसी भी सेल पर बायाँ-क्लिक करें। परिणाम कॉलम के नीचे सेल में प्रदर्शित होगा। देखने पर, विवरण समझ से बाहर है, लेकिन वास्तव में यह मिनटों की बात है।

साहसी 2000

एक्सेल प्रोग्राम बहुआयामी है, इसलिए कई विकल्प हैं जो आपको औसत खोजने की अनुमति देंगे:

पहला विकल्प। आप बस सभी कोशिकाओं का योग करते हैं और उनकी संख्या से विभाजित करते हैं;

दूसरा विकल्प। एक विशेष कमांड का उपयोग करें, आवश्यक सेल में सूत्र लिखें "=AVERAGE (और यहां कक्षों की श्रेणी निर्दिष्ट करें)";

तीसरा विकल्प। यदि आप आवश्यक श्रेणी का चयन करते हैं, तो ध्यान दें कि नीचे दिए गए पृष्ठ पर, इन कक्षों में औसत मान भी प्रदर्शित होता है।

इस प्रकार, औसत मूल्य खोजने के कई तरीके हैं, आपको बस अपने लिए सबसे अच्छा चुनने और इसे लगातार उपयोग करने की आवश्यकता है।

एक्सेल में, औसत फ़ंक्शन का उपयोग करके, आप साधारण अंकगणितीय माध्य की गणना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कई मान दर्ज करने होंगे। बराबर दबाएं और सांख्यिकीय श्रेणी में चयन करें, जिनमें से औसत फ़ंक्शन का चयन करें

साथ ही, सांख्यिकीय सूत्रों का उपयोग करके, आप अंकगणितीय भारित औसत की गणना कर सकते हैं, जिसे अधिक सटीक माना जाता है। इसकी गणना करने के लिए, हमें संकेतक और आवृत्ति के मूल्यों की आवश्यकता होती है।

एक्सेल में औसत कैसे खोजें?

स्थिति यह है। निम्न तालिका है:

लाल रंग में छायांकित कॉलम में विषयों के ग्रेड के संख्यात्मक मान होते हैं। कॉलम में " औसत अंक"उनके औसत मूल्य की गणना करना आवश्यक है।
समस्या यह है: कुल 60-70 वस्तुएं हैं और उनमें से कुछ दूसरी शीट पर हैं।
मैंने दूसरे दस्तावेज़ में देखा, औसत की गणना पहले ही की जा चुकी है, और सेल में एक सूत्र है जैसे
="शीट का नाम"!|E12
लेकिन यह कुछ प्रोग्रामर द्वारा किया गया था जिन्हें निकाल दिया गया था।
मुझे बताओ, कृपया, यह कौन समझता है।

हेक्टर

कार्यों की पंक्ति में, आप प्रस्तावित कार्यों से "औसत" सम्मिलित करते हैं और उदाहरण के लिए, इवानोव के लिए उनकी गणना करने की आवश्यकता होती है (बी 6: एन 6) से चुनें। मैं निश्चित रूप से पड़ोसी शीट के बारे में नहीं जानता, लेकिन निश्चित रूप से यह मानक विंडोज सहायता में निहित है

मुझे बताएं कि वर्ड में औसत मूल्य की गणना कैसे करें

कृपया मुझे बताएं कि वर्ड में औसत मूल्य की गणना कैसे करें। अर्थात्, रेटिंग का औसत मूल्य, न कि रेटिंग प्राप्त करने वाले लोगों की संख्या।

यूलिया पावलोवा

मैक्रोज़ के साथ वर्ड बहुत कुछ कर सकता है। ALT+F11 दबाएं और मैक्रो प्रोग्राम लिखें।
इसके अलावा, इन्सर्ट-ऑब्जेक्ट... आपको अन्य प्रोग्रामों का उपयोग करने की अनुमति देगा, यहां तक ​​कि एक्सेल को भी, वर्ड डॉक्यूमेंट के अंदर एक टेबल के साथ एक शीट बनाने के लिए।
लेकिन इस मामले में, आपको टेबल कॉलम में अपनी संख्या लिखनी होगी, और उसी कॉलम के निचले सेल में औसत डालना होगा, है ना?
ऐसा करने के लिए, निचले सेल में एक फ़ील्ड डालें।
सम्मिलित करें-फ़ील्ड...-सूत्र
क्षेत्र सामग्री
[= औसत (ऊपर)]
उपरोक्त कोशिकाओं के योग का औसत देता है।
यदि फ़ील्ड का चयन किया जाता है और दायां माउस बटन दबाया जाता है, तो इसे अपडेट किया जा सकता है यदि संख्याएं बदल गई हैं,
कोड या फ़ील्ड मान देखें, कोड को सीधे फ़ील्ड में बदलें।
अगर कुछ गलत हो जाता है, तो सेल की पूरी फ़ील्ड को हटा दें और उसे फिर से बनाएँ।
AVERAGE का अर्थ है औसत, ऊपर - के बारे में, यानी ऊपर की कोशिकाओं की एक पंक्ति।
मुझे यह सब खुद नहीं पता था, लेकिन मैंने इसे आसानी से HELP में पाया, बेशक, थोड़ा सोचकर।

विभिन्न गणनाओं और डेटा के साथ काम करने की प्रक्रिया में, उनके औसत मूल्य की गणना करना अक्सर आवश्यक होता है। इसकी गणना संख्याओं को जोड़कर और विभाजित करके की जाती है कुल राशिउनकी संख्या के लिए। आइए जानें कि प्रोग्राम का उपयोग करके संख्याओं के एक सेट के औसत मूल्य की गणना कैसे करें माइक्रोसॉफ्ट एक्सेलविभिन्न तरीके।

सबसे सरल और ज्ञात तरीकासंख्याओं के एक सेट का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने के लिए Microsoft Excel रिबन पर एक विशेष बटन का उपयोग करना है। हम किसी दस्तावेज़ के कॉलम या लाइन में स्थित संख्याओं की श्रेणी का चयन करते हैं। "होम" टैब में होने के कारण, "ऑटोसम" बटन पर क्लिक करें, जो "एडिटिंग" टूल ब्लॉक में रिबन पर स्थित है। ड्रॉप-डाउन सूची से "औसत" चुनें।

उसके बाद, "औसत" फ़ंक्शन का उपयोग करके गणना की जाती है। सेल में चयनित कॉलम के नीचे, या चयनित पंक्ति के दाईं ओर, संख्याओं के दिए गए सेट का अंकगणितीय माध्य प्रदर्शित होता है।

सादगी और सुविधा के लिए यह विधि अच्छी है। लेकिन, इसमें महत्वपूर्ण कमियां भी हैं। इस पद्धति का उपयोग करके, आप केवल उन संख्याओं के औसत मान की गणना कर सकते हैं जो एक पंक्ति में एक कॉलम में या एक पंक्ति में व्यवस्थित हैं। लेकिन, सेल की एक सरणी के साथ, या एक शीट पर बिखरे हुए सेल के साथ, आप इस पद्धति का उपयोग करके काम नहीं कर सकते।

उदाहरण के लिए, यदि आप दो स्तंभों का चयन करते हैं और उपरोक्त विधि का उपयोग करके अंकगणितीय माध्य की गणना करते हैं, तो प्रत्येक स्तंभ के लिए उत्तर अलग से दिया जाएगा, न कि संपूर्ण कक्षों के लिए।

फ़ंक्शन विज़ार्ड के साथ गणना

उन मामलों के लिए जहां आपको कक्षों की एक सरणी, या बिखरे हुए कक्षों के अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता होती है, आप फ़ंक्शन विज़ार्ड का उपयोग कर सकते हैं। यह अभी भी उसी AVERAGE फ़ंक्शन का उपयोग करता है जिसे हम पहली गणना पद्धति से जानते हैं, लेकिन यह इसे थोड़े अलग तरीके से करता है।

हम उस सेल पर क्लिक करते हैं जहां हम चाहते हैं कि औसत मूल्य की गणना का परिणाम प्रदर्शित हो। "इन्सर्ट फंक्शन" बटन पर क्लिक करें, जो फॉर्मूला बार के बाईं ओर स्थित है। या, हम कीबोर्ड पर संयोजन Shift + F3 टाइप करते हैं।

फ़ंक्शन विज़ार्ड प्रारंभ होता है। प्रस्तुत कार्यों की सूची में, हम "औसत" की तलाश कर रहे हैं। इसे चुनें और "ओके" बटन पर क्लिक करें।

इस फ़ंक्शन के लिए तर्क विंडो खुलती है। फ़ंक्शन तर्क "संख्या" फ़ील्ड में दर्ज किए जाते हैं। ये साधारण नंबर और सेल एड्रेस दोनों हो सकते हैं जहां ये नंबर स्थित हैं। यदि आपके लिए मैन्युअल रूप से सेल पते दर्ज करना असुविधाजनक है, तो आपको डेटा प्रविष्टि फ़ील्ड के दाईं ओर स्थित बटन पर क्लिक करना चाहिए।

उसके बाद, फ़ंक्शन तर्क विंडो ढह जाएगी, और आप उस शीट पर कक्षों के समूह का चयन कर सकते हैं जिसे आप गणना के लिए लेते हैं। फिर, फ़ंक्शन तर्क विंडो पर वापस जाने के लिए डेटा प्रविष्टि फ़ील्ड के बाईं ओर स्थित बटन पर फिर से क्लिक करें।

यदि आप कोशिकाओं के असमान समूहों में संख्याओं के बीच अंकगणितीय माध्य की गणना करना चाहते हैं, तो "नंबर 2" फ़ील्ड में ऊपर बताए गए चरणों को ही करें। और इसी तरह जब तक कोशिकाओं के सभी वांछित समूहों का चयन नहीं किया जाता है।

उसके बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।

अंकगणितीय माध्य की गणना का परिणाम उस कक्ष में हाइलाइट किया जाएगा जिसे आपने फ़ंक्शन विज़ार्ड प्रारंभ करने से पहले चुना था।

सूत्र पट्टी

"औसत" फ़ंक्शन को चलाने का तीसरा तरीका है। ऐसा करने के लिए, फॉर्मूला टैब पर जाएं। उस सेल का चयन करें जिसमें परिणाम प्रदर्शित किया जाएगा। उसके बाद, रिबन पर टूल "लाइब्रेरी ऑफ़ फ़ंक्शंस" के समूह में, "अन्य फ़ंक्शंस" बटन पर क्लिक करें। एक सूची दिखाई देती है जिसमें आपको क्रमिक रूप से "सांख्यिकीय" और "औसत" आइटम के माध्यम से जाने की आवश्यकता होती है।

फिर, ठीक उसी फ़ंक्शन तर्क विंडो को लॉन्च किया जाता है, जैसे कि फ़ंक्शन विज़ार्ड का उपयोग करते समय, जिस कार्य का हमने ऊपर विस्तार से वर्णन किया है।

अगले चरण बिल्कुल समान हैं।

मैनुअल फ़ंक्शन प्रविष्टि

लेकिन, यह न भूलें कि यदि आप चाहें तो आप हमेशा "औसत" फ़ंक्शन को मैन्युअल रूप से दर्ज कर सकते हैं। इसका निम्न पैटर्न होगा: "= औसत (सेल_रेंज_एड्रेस (संख्या); सेल_रेंज_एड्रेस (संख्या))।

बेशक, यह विधि पिछले वाले की तरह सुविधाजनक नहीं है, और उपयोगकर्ता के दिमाग में कुछ फ़ार्मुलों को रखने की आवश्यकता होती है, लेकिन यह अधिक लचीला है।

शर्त द्वारा औसत मूल्य की गणना

औसत मूल्य की सामान्य गणना के अलावा, स्थिति के अनुसार औसत मूल्य की गणना करना संभव है। इस मामले में, चयनित श्रेणी से केवल उन नंबरों को ध्यान में रखा जाएगा जो एक निश्चित शर्त को पूरा करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि ये संख्याएँ किसी विशिष्ट मान से अधिक या कम हैं।

इन उद्देश्यों के लिए, AVERAGEIF फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। औसत फ़ंक्शन की तरह, आप इसे फ़ंक्शन विज़ार्ड के माध्यम से, सूत्र पट्टी से, या मैन्युअल रूप से इसे सेल में दर्ज करके चला सकते हैं। फ़ंक्शन तर्क विंडो खुलने के बाद, आपको इसके पैरामीटर दर्ज करने होंगे। "रेंज" फ़ील्ड में, उन कक्षों की श्रेणी दर्ज करें जिनके मूल्यों का उपयोग औसत निर्धारित करने के लिए किया जाएगा अंकगणितीय संख्या. हम इसे उसी तरह से करते हैं जैसे AVERAGE फ़ंक्शन के साथ।

और यहां, "शर्त" फ़ील्ड में, हमें एक विशिष्ट मान निर्दिष्ट करना होगा, संख्याएं अधिक या कम जो गणना में शामिल होंगी। यह तुलना संकेतों का उपयोग करके किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, हमने ">=15000" व्यंजक लिया। अर्थात्, केवल 15000 से अधिक या उसके बराबर संख्या वाले कक्षों को गणना के लिए लिया जाएगा। यदि आवश्यक हो, तो एक विशिष्ट संख्या के बजाय, आप उस सेल का पता निर्दिष्ट कर सकते हैं जिसमें संबंधित संख्या स्थित है।

फ़ील्ड "औसत श्रेणी" वैकल्पिक है। पाठ सामग्री वाले कक्षों का उपयोग करते समय ही इसमें डेटा दर्ज करना आवश्यक है।

जब सभी डेटा दर्ज किया जाता है, तो "ओके" बटन पर क्लिक करें।

उसके बाद, चयनित श्रेणी के लिए अंकगणितीय औसत की गणना का परिणाम पूर्व-चयनित सेल में प्रदर्शित होता है, उन कक्षों के अपवाद के साथ जिनका डेटा शर्तों को पूरा नहीं करता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, Microsoft Excel में ऐसे कई उपकरण हैं जिनकी सहायता से आप संख्याओं की चयनित श्रृंखला के औसत मान की गणना कर सकते हैं। इसके अलावा, एक फ़ंक्शन है जो स्वचालित रूप से उस श्रेणी से संख्याओं का चयन करता है जो उपयोगकर्ता द्वारा परिभाषित मानदंडों को पूरा नहीं करते हैं। यह Microsoft Excel में गणना को और भी अधिक उपयोगकर्ता के अनुकूल बनाता है।

संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के साथ काम करते समय, कभी-कभी उनके औसत मूल्य की गणना करने की आवश्यकता होती है। अंकगणित माध्य कहा जाता है। एक्सेल में, माइक्रोसॉफ्ट का एक स्प्रेडशीट संपादक, मैन्युअल रूप से इसकी गणना नहीं करना संभव है, लेकिन विशेष टूल का उपयोग करना संभव है। इस लेख में, ऐसे तरीके प्रस्तुत किए जाएंगे जो आपको अंकगणितीय माध्य का पता लगाने और प्रदर्शित करने की अनुमति देते हैं।

विधि 1: मानक

सबसे पहले, आइए एक्सेल में अंकगणितीय माध्य की गणना करने की विधि का विश्लेषण करें, जिसमें इसके लिए एक मानक उपकरण का उपयोग करना शामिल है। यह विधि उपयोग करने में सबसे सरल और सबसे सुविधाजनक है, लेकिन इसके कुछ नुकसान भी हैं। लेकिन उनके बारे में बाद में, लेकिन अब कार्य पर चलते हैं।

1. कॉलम या पंक्ति में उन कक्षों का चयन करें जिनमें गणना किए जाने वाले संख्यात्मक मान हों।
2. "होम" टैब पर जाएं।
3. "संपादन" श्रेणी में टूलबार पर, "ऑटोसम" बटन पर क्लिक करें, लेकिन आपको इसके आगे वाले तीर पर क्लिक करना होगा ताकि एक ड्रॉप-डाउन सूची दिखाई दे।
4. इसमें आपको "औसत" आइटम पर क्लिक करना होगा।

जैसे ही आप ऐसा करते हैं, चयनित मानों के अंकगणितीय माध्य की गणना का परिणाम उसके बगल वाली सेल में दिखाई देगा। इसका स्थान डेटा ब्लॉक पर निर्भर करेगा, यदि आपने एक पंक्ति का चयन किया है, तो परिणाम चयन के दाईं ओर होगा, यदि कॉलम नीचे है।

लेकिन, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यह विधिनुकसान भी हैं। इसलिए, आप कक्षों की श्रेणी, या में स्थित कक्षों से मान की गणना करने में सक्षम नहीं होंगे विभिन्न स्थानों. उदाहरण के लिए, यदि आपकी तालिका में दो कॉलम हैं जिनके पास संख्यात्मक मान हैं, तो उन्हें चुनकर और उपरोक्त चरणों का पालन करके, आप प्रत्येक कॉलम के लिए अलग से परिणाम प्राप्त करेंगे।

विधि 2: फ़ंक्शन विज़ार्ड का उपयोग करना

एक्सेल में अंकगणित माध्य को खोजने के कई तरीके हैं, और यह स्वाभाविक है कि उनकी मदद से उन सीमाओं को दरकिनार करना संभव है जो पिछली पद्धति का तात्पर्य है। अब हम फंक्शन विजार्ड का उपयोग करके गणना करने के बारे में बात करेंगे। तो यहां आपको क्या करना है।

1. बाईं माउस बटन पर क्लिक करके, उस सेल का चयन करें जिसमें आप गणना का परिणाम देखना चाहते हैं।
2. सूत्र पट्टी के बाईं ओर स्थित "फ़ंक्शन सम्मिलित करें" बटन पर क्लिक करके या Shift+F3 हॉटकी का उपयोग करके फ़ंक्शन विज़ार्ड विंडो खोलें।
3. दिखाई देने वाली विंडो में, सूची में "औसत" लाइन ढूंढें, इसे चुनें और "ओके" बटन पर क्लिक करें।
4. फ़ंक्शन तर्क दर्ज करने के लिए एक नई विंडो दिखाई देगी। इसमें आपको दो फ़ील्ड दिखाई देंगे: "नंबर 1" और "नंबर 2"।
5. पहले फ़ील्ड में, उन कक्षों के पते दर्ज करें जिनमें गणना के लिए संख्यात्मक मान स्थित हैं। यह मैन्युअल रूप से और एक विशेष उपकरण की मदद से दोनों किया जा सकता है। दूसरे मामले में, इनपुट फ़ील्ड के दाईं ओर स्थित बटन पर क्लिक करें। विज़ार्ड विंडो ढह जाएगी और आपको माउस से गणना के लिए कक्षों का चयन करना होगा।
6. यदि डेटा के साथ कोशिकाओं की एक और श्रेणी शीट पर कहीं और स्थित है, तो इसे "नंबर 2" फ़ील्ड में निर्दिष्ट करें।
7. डेटा प्रविष्टि तब तक करें जब तक आप सभी आवश्यक दर्ज नहीं कर लेते।
8. ओके बटन पर क्लिक करें।

इनपुट के पूरा होने पर, विज़ार्ड विंडो बंद हो जाएगी, और गणना का परिणाम उस सेल में दिखाई देगा जिसे आपने शुरुआत में चुना था। अब आप दूसरा तरीका जानते हैं कि एक्सेल में अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे करें। लेकिन आखिरी नहीं, इसलिए हम आगे बढ़ते हैं।

विधि 3: फॉर्मूला बार के माध्यम से

यह विधि, एक्सेल में अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे करें, पिछले एक से बहुत अलग नहीं है, लेकिन कुछ मामलों में यह अधिक सुविधाजनक लग सकता है, इसलिए इसे छांटना उचित है। अधिकांश भाग के लिए, यह विधि केवल फ़ंक्शन विज़ार्ड को लागू करने का एक वैकल्पिक तरीका प्रदान करती है।

जैसे ही सूची की सभी क्रियाएं पूरी हो जाती हैं, आपके सामने फ़ंक्शन विज़ार्ड विंडो दिखाई देगी, जहां आपको तर्कों को दर्ज करने की आवश्यकता है। आप पहले से ही जानते हैं कि पिछली विधि से यह कैसे करना है, बाद की सभी क्रियाएं अलग नहीं हैं।

विधि 4: मैन्युअल रूप से किसी फ़ंक्शन में प्रवेश करना

यदि आप चाहें, तो यदि आप एक्सेल में अंकगणित माध्य सूत्र जानते हैं, तो आप फंक्शन विजार्ड के साथ इंटरैक्ट करने से बच सकते हैं। कुछ स्थितियों में, इसे मैन्युअल रूप से दर्ज करने से गणना प्रक्रिया कई गुना तेज हो जाएगी।

सभी बारीकियों को समझने के लिए, आपको सूत्र के सिंटैक्स को देखने की जरूरत है, यह इस तरह दिखता है:

औसत (सेल_पता (संख्या), सेल_पता (संख्या))

यह वाक्य रचना से इस प्रकार है कि फ़ंक्शन तर्कों में या तो उन कक्षों की श्रेणी का पता निर्धारित करना आवश्यक है जिनमें गिनती की जाने वाली संख्याएँ स्थित हैं, या संख्याएँ स्वयं सीधे गणना की जानी हैं। व्यवहार में, इस पद्धति का उपयोग इस प्रकार है:

औसत (सी 4: डी 6; सी 8: डी 9)

विधि 5: शर्त के अनुसार गणना

• उस सेल का चयन करें जिसमें गणना की जाएगी;
• "फ़ंक्शन सम्मिलित करें" बटन पर क्लिक करें;
• दिखाई देने वाली विज़ार्ड विंडो में, सूची में, "कब" पंक्ति का चयन करें;
• ओके पर क्लिक करें।

उसके बाद, फ़ंक्शन तर्क दर्ज करने के लिए एक विंडो दिखाई देगी। यह बहुत कुछ वैसा ही है जैसा पहले दिखाया गया था, केवल अब एक अतिरिक्त क्षेत्र है - "हालत"। इसमें यह है कि शर्त दर्ज की जानी चाहिए। तो, "> 1500" दर्ज करके, केवल उन मानों को ध्यान में रखा जाएगा जो निर्दिष्ट से अधिक हैं।

औसत का सबसे सामान्य प्रकार अंकगणितीय औसत है।

सरल अंकगणित माध्य

साधारण अंकगणितीय माध्य औसत पद है, जो यह निर्धारित करता है कि डेटा में दी गई विशेषता का कुल आयतन इस जनसंख्या में शामिल सभी इकाइयों के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है। इस प्रकार, प्रति कर्मचारी औसत वार्षिक उत्पादन उत्पादन की मात्रा का ऐसा मूल्य है जो प्रत्येक कर्मचारी पर पड़ता है यदि उत्पादन की पूरी मात्रा संगठन के सभी कर्मचारियों के बीच समान रूप से वितरित की जाती है। अंकगणित औसत साधारण मात्रासूत्र द्वारा गणना:

सरल अंकगणित माध्य- एक विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों के योग के अनुपात के बराबर, कुल में सुविधाओं की संख्या के बराबर

उदाहरण 1 . 6 श्रमिकों की एक टीम को प्रति माह 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 हजार रूबल मिलते हैं।

औसत वेतन पाएं
समाधान: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 हजार रूबल।

अंकगणित भारित औसत

यदि डेटा सेट का आयतन बड़ा है और एक वितरण श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करता है, तो एक भारित अंकगणितीय माध्य की गणना की जाती है। इस प्रकार उत्पादन की प्रति इकाई भारित औसत मूल्य निर्धारित किया जाता है: उत्पादन की कुल लागत (इसकी मात्रा के उत्पादों का योग और उत्पादन की एक इकाई की कीमत) उत्पादन की कुल मात्रा से विभाजित होती है।

इसे हम निम्नलिखित सूत्र के रूप में निरूपित करते हैं:

भारित अंकगणित माध्य- अनुपात के बराबर है (इस विशेषता की पुनरावृत्ति की आवृत्ति के लिए विशेषता मान के उत्पादों का योग) से (सभी विशेषताओं की आवृत्तियों का योग)। इसका उपयोग तब किया जाता है जब अध्ययन की गई आबादी के वेरिएंट असमान होते हैं कई बार।

उदाहरण 2 . दुकान के कर्मचारियों की प्रति माह औसत मजदूरी ज्ञात कीजिए

औसत वेतन कुल को विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है वेतनपर कुल गणनाकर्मी:

उत्तर: 3.35 हजार रूबल।

अंतराल श्रृंखला के लिए अंकगणित माध्य

अंतराल के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय विविधता श्रृंखलापहले प्रत्येक अंतराल के लिए औसत, ऊपरी और निचली सीमाओं के आधे योग के रूप में निर्धारित करें, और फिर - पूरी श्रृंखला का औसत। खुले अंतराल के मामले में, निचले या ऊपरी अंतराल का मान उनके आसन्न अंतराल के मान से निर्धारित होता है।

से गणना की गई औसत अंतराल श्रृंखलाअनुमानित हैं।

उदाहरण 3. परिभाषित करना औसत उम्रशाम के छात्र।

अंतराल श्रृंखला से परिकलित औसत अनुमानित हैं। उनके सन्निकटन की डिग्री इस बात पर निर्भर करती है कि अंतराल के भीतर जनसंख्या इकाइयों का वास्तविक वितरण किस हद तक एक समान होता है।

औसत की गणना करते समय, न केवल निरपेक्ष, बल्कि सापेक्ष मूल्यों (आवृत्ति) का उपयोग वजन के रूप में किया जा सकता है:

अंकगणित माध्य में कई गुण होते हैं जो इसके सार को पूरी तरह से प्रकट करते हैं और गणना को सरल बनाते हैं:

1. औसत का गुणनफल और आवृत्तियों का योग हमेशा भिन्न और आवृत्तियों के उत्पादों के योग के बराबर होता है, अर्थात।

2.मध्यम अंकगणितीय योगअलग-अलग मान इन मानों के अंकगणितीय साधनों के योग के बराबर होते हैं:

3. औसत से विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों के विचलन का बीजगणितीय योग शून्य है:

4. माध्य से विकल्पों के वर्ग विचलन का योग किसी अन्य मनमाना मान से वर्ग विचलन के योग से कम होता है, अर्थात।