स्पीयरमैन विधि (स्पीयरमैन रैंक) के अनुसार सहसंबंध विश्लेषण। स्पीयरमैन सहसंबंध विश्लेषण, उदाहरणों में व्यावहारिक व्यापार

- ये है मात्रा का ठहरावगैर-पैरामीट्रिक विधियों में प्रयुक्त परिघटनाओं के बीच संबंध का सांख्यिकीय अध्ययन।

संकेतक दिखाता है कि रैंकों के बीच वर्ग अंतर का मनाया गया योग बिना कनेक्शन के मामले से कैसे भिन्न होता है।

सेवा असाइनमेंट. इस ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ, आप यह कर सकते हैं:

• गुणांक गणना रैंक सहसंबंधस्पीयरमैन;
• गणना विश्वास अंतरालइसके महत्व के गुणांक और मूल्यांकन के लिए;

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांकसंचार की निकटता के आकलन के संकेतकों को संदर्भित करता है। चाडॉक पैमाने का उपयोग करके रैंक सहसंबंध गुणांक के साथ-साथ अन्य सहसंबंध गुणांक के संबंधों की जकड़न की गुणात्मक विशेषता का मूल्यांकन किया जा सकता है।

गुणांक गणनानिम्नलिखित चरणों से मिलकर बनता है:

स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक के गुण

आवेदन क्षेत्र. रैंक सहसंबंध गुणांकदो सेटों के बीच संचार की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसके अलावा, उनका आंकड़ों की महत्ताविषमलैंगिकता के लिए डेटा विश्लेषण में उपयोग किया जाता है।

उदाहरण। देखे गए चर X और Y के डेटा नमूने पर:

1. एक रैंकिंग तालिका बनाएं;
2. स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक ज्ञात कीजिए और स्तर 2a पर इसके महत्व का परीक्षण कीजिए
3. व्यसन की प्रकृति का आकलन

समाधान। फ़ीचर Y और फ़ैक्टर X को रैंक असाइन करें।

एक्स	यू	रैंक एक्स, डीएक्स	रैंक वाई, डी वाई
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

रैंक मैट्रिक्स।

रैंक एक्स, डीएक्स	रैंक वाई, डी वाई	(डीएक्स - डाई) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

चेकसम की गणना के आधार पर मैट्रिक्स के संकलन की शुद्धता की जाँच करना:

मैट्रिक्स के कॉलम पर योग एक दूसरे और चेकसम के बराबर है, जिसका अर्थ है कि मैट्रिक्स सही ढंग से बना है।
सूत्र का उपयोग करके, हम स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करते हैं।


गुण Y और कारक X के बीच संबंध मजबूत और प्रत्यक्ष है
स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक का महत्व
प्रतिस्पर्धात्मक परिकल्पना एच के तहत सामान्य स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की शून्य से समानता के बारे में महत्व α के स्तर पर शून्य परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए। पी ≠ 0, महत्वपूर्ण बिंदु की गणना करना आवश्यक है:

जहां n नमूना आकार है; ρ स्पीयरमैन का नमूना रैंक सहसंबंध गुणांक है: t(α, k) दो-तरफा महत्वपूर्ण क्षेत्र का महत्वपूर्ण बिंदु है, जो तालिका से पाया जाता है महत्वपूर्ण बिंदुविद्यार्थी का वितरण, महत्व स्तर α और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के अनुसार k = n-2।
अगर |पी|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - शून्य परिकल्पना अस्वीकृत की जाती है। गुणात्मक विशेषताओं के बीच एक महत्वपूर्ण रैंक सहसंबंध है।
विद्यार्थी तालिका के अनुसार हम पाते हैं t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

चूंकि टी केपी< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

सहसंबंध विश्लेषणएक विधि है जो आपको एक निश्चित संख्या में यादृच्छिक चर के बीच निर्भरता का पता लगाने की अनुमति देती है। सहसंबंध विश्लेषण का उद्देश्य ऐसे के बीच संबंधों की ताकत के अनुमान की पहचान करना है यादृच्छिक चरया संकेत जो कुछ वास्तविक प्रक्रियाओं की विशेषता रखते हैं।

आज हम इस बात पर विचार करने का प्रस्ताव करते हैं कि व्यावहारिक व्यापार में कनेक्शन के रूपों को नेत्रहीन रूप से प्रदर्शित करने के लिए स्पीयरमैन के सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग कैसे किया जाता है।

स्पीयरमैन सहसंबंध या सहसंबंध विश्लेषण का आधार

यह समझने के लिए कि सहसंबंध विश्लेषण क्या है, पहले सहसंबंध की अवधारणा को समझना चाहिए।

साथ ही, यदि कीमत आपकी जरूरत की दिशा में बढ़ना शुरू हो जाती है, तो समय पर पोजीशन को अनब्लॉक करना आवश्यक है।

इस रणनीति के लिए, जो सहसंबंध विश्लेषण पर आधारित है, सबसे अच्छा तरीकाउपयुक्त व्यापारिक लिखत एक उच्च डिग्रीसहसंबंध (EUR/USD और GBP/USD, EUR/AUD और EUR/NZD, AUD/USD और NZD/USD, CFD अनुबंध और इसी तरह)।

वीडियो: स्पीयरमैन सहसंबंध को विदेशी मुद्रा बाजार में लागू करना

नीचे दिया गया कैलकुलेटर दो यादृच्छिक चरों के बीच स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करता है। सैद्धांतिक भाग, ताकि कैलकुलेटर से विचलित न हो, पारंपरिक रूप से इसके नीचे रखा गया है।

जोड़ें आयात निर्यात मोड_संपादित करें मिटाना

यादृच्छिक चर में परिवर्तन

	तीर_ऊपर की ओरतीर_नीचे की ओरएक्स	तीर_ऊपर की ओरतीर_नीचे की ओरयू
			मोड_संपादित करें

पृष्ठ आकार: 5 10 20 50 100 शेवरॉन_लेफ्ट शेवरॉन_राइट

यादृच्छिक चर में परिवर्तन

आयात आंकड़ाआयात त्रुटि

आप फ़ील्ड को अलग करने के लिए इनमें से किसी एक वर्ण का उपयोग कर सकते हैं: टैब, ";" या "," उदाहरण: -50.5;-50.5

वापस आयात करें रद्द करें

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करने की विधि वास्तव में बहुत सरलता से वर्णित है। यह वही पियर्सन सहसंबंध गुणांक है, जिसकी गणना केवल यादृच्छिक चर के माप परिणामों के लिए नहीं की जाती है, बल्कि उनके लिए की जाती है रैंक मान.

वह है,

यह केवल यह पता लगाने के लिए बनी हुई है कि रैंकिंग मूल्य क्या हैं और यह सब क्यों आवश्यक है।

यदि परिवर्ती श्रेणी के तत्वों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए, तो पदइस क्रमित श्रृंखला में तत्व इसकी संख्या होगी।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास एक विविधता श्रृंखला है (17,26,5,14,21)। इसके तत्वों को अवरोही क्रम में क्रमबद्ध करें (26,21,17,14,5)। 26 की रैंक 1, 21 की रैंक 2 है, और इसी तरह। रैंक मानों की विविधता श्रृंखला इस तरह दिखेगी (3,1,5,4,2)।

यही है, स्पीयरमैन गुणांक की गणना करते समय, प्रारंभिक विविधता श्रृंखलारैंक मानों की विविधता श्रृंखला में परिवर्तित हो जाते हैं, जिसके बाद उन पर पियर्सन सूत्र लागू किया जाता है।

एक सूक्ष्मता है - दोहराए गए मूल्यों के रैंक को रैंकों के औसत के रूप में लिया जाता है। अर्थात्, श्रृंखला (17, 15, 14, 15) के लिए, रैंक मानों की श्रृंखला (1, 2.5, 4, 2.5) की तरह दिखेगी, क्योंकि 15 के बराबर पहले तत्व की रैंक 2 है, और दूसरा - 3 की रैंक, और .

यदि कोई दोहराए जाने वाले मान नहीं हैं, अर्थात, रैंकिंग श्रृंखला के सभी मान 1 से n तक की संख्या हैं, तो पियर्सन के सूत्र को सरल बनाया जा सकता है

खैर, वैसे, यह सूत्र अक्सर स्पीयरमैन गुणांक की गणना के लिए एक सूत्र के रूप में दिया जाता है।

स्वयं मूल्यों से उनके रैंक मूल्यों में संक्रमण का सार क्या है?
और मुद्दा यह है कि रैंक मूल्यों के सहसंबंध की जांच करके, कोई यह स्थापित कर सकता है कि एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन द्वारा दो चर की निर्भरता कितनी अच्छी तरह वर्णित है।

गुणांक का चिह्न चरों के बीच संबंध की दिशा को इंगित करता है। यदि चिन्ह धनात्मक है, तो X मान बढ़ने पर Y मान बढ़ने की प्रवृत्ति होती है; यदि चिन्ह ऋणात्मक है, तो X मान बढ़ने पर Y मान कम हो जाता है। यदि गुणांक 0 है, तो कोई प्रवृत्ति नहीं है। यदि गुणांक 1 या -1 के बराबर है, तो X और Y के बीच संबंध एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन का रूप है - अर्थात, X में वृद्धि के साथ, Y भी बढ़ता है, या इसके विपरीत, X, Y में वृद्धि के साथ घटता है।

अर्थात्, पियर्सन सहसंबंध गुणांक के विपरीत, जो केवल एक चर की दूसरे पर एक रैखिक निर्भरता को प्रकट कर सकता है, स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक एक मोनोटोनिक निर्भरता को प्रकट कर सकता है, जहां एक प्रत्यक्ष रैखिक संबंध प्रकट नहीं होता है।

एक उदाहरण से समझाता हूँ। आइए मान लें कि हम फ़ंक्शन y=10/x की जांच करते हैं।
हमारे पास निम्नलिखित एक्स और वाई माप परिणाम हैं
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
इन आंकड़ों के लिए, पियर्सन सहसंबंध गुणांक -0.4686 है, अर्थात संबंध कमजोर या अनुपस्थित है। लेकिन स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक सख्ती से -1 के बराबर है, जो, जैसा कि यह था, शोधकर्ता को संकेत देता है कि वाई की एक्स पर सख्त नकारात्मक मोनोटोनिक निर्भरता है।

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध(रैंक सहसंबंध)। स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध कारकों के बीच संबंध की डिग्री निर्धारित करने का सबसे सरल तरीका है। विधि का नाम इंगित करता है कि संबंध रैंकों के बीच निर्धारित होता है, यानी प्राप्त मात्रात्मक मूल्यों की श्रृंखला, अवरोही या बढ़ते क्रम में क्रमबद्ध। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि, सबसे पहले, रैंक सहसंबंध की अनुशंसा नहीं की जाती है यदि जोड़े का कनेक्शन चार से कम और बीस से अधिक है; दूसरे, रैंक सहसंबंध आपको किसी अन्य मामले में संबंध निर्धारित करने की अनुमति देता है, यदि मान अर्ध-मात्रात्मक हैं, अर्थात, उनके पास संख्यात्मक अभिव्यक्ति नहीं है, वे इन मूल्यों के स्पष्ट अनुक्रम को दर्शाते हैं; तीसरा, उन मामलों में रैंक सहसंबंध का उपयोग करने की सलाह दी जाती है जहां यह अनुमानित डेटा प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है। प्रश्न निर्धारित करने के लिए रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना का एक उदाहरण: प्रश्नावली एक्स और वाई समान मापें व्यक्तिगत गुणपरीक्षण विषय। दो प्रश्नावली (एक्स और वाई) की मदद से, जिनके लिए वैकल्पिक उत्तर "हां" या "नहीं" की आवश्यकता होती है, प्राथमिक परिणाम प्राप्त किए गए - 15 विषयों के उत्तर (एन = 10)। परिणाम प्रश्नावली एक्स और प्रश्नावली बी के लिए अलग-अलग सकारात्मक उत्तरों के योग के रूप में प्रस्तुत किए गए थे। इन परिणामों को तालिका 1 में संक्षेपित किया गया है। 5.19.

तालिका 5.19. स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक (पी) की गणना करने के लिए प्राथमिक परिणामों का सारणीकरण *

सारांश सहसंबंध मैट्रिक्स का विश्लेषण। सहसंबंध प्लीएड्स की विधि।

उदाहरण। तालिका में। 6.18 वेक्स्लर पद्धति के अनुसार परीक्षण किए गए ग्यारह चरों की व्याख्या को दर्शाता है। डेटा 18 से 25 (n = 800) की उम्र के एक सजातीय नमूने पर प्राप्त किए गए थे।

स्तरीकरण से पहले, सहसंबंध मैट्रिक्स को रैंक करने की सलाह दी जाती है। ऐसा करने के लिए, मूल मैट्रिक्स में, प्रत्येक चर के अन्य सभी के साथ सहसंबंध गुणांक के औसत मूल्यों की गणना की जाती है।

फिर टेबल के अनुसार। 5.20 दिए गए के लिए सहसंबंध मैट्रिक्स के स्तरीकरण के स्वीकार्य स्तरों को निर्धारित करें आत्मविश्वास का स्तर 0.95 और n - मात्राएँ

तालिका 6.20। आरोही सहसंबंध मैट्रिक्स

चर	1	2	3	4	चाहेंगे	0	7	8	0	10	11	एम (रिज)	पद
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

पदनाम: 1 - सामान्य जागरूकता; 2 - अवधारणा; 3 - सावधानी; 4 - vdatnist K सामान्यीकरण; बी - प्रत्यक्ष याद (संख्या में) 6 - विकास का स्तर मातृ भाषा; 7 - सेंसरिमोटर कौशल में महारत हासिल करने की गति (प्रतीकों द्वारा कोडिंग); 8 - अवलोकन; 9 - संयोजन क्षमता (विश्लेषण और संश्लेषण के लिए); 10 - भागों को एक सार्थक पूरे में व्यवस्थित करने की क्षमता; 11 - अनुमानी संश्लेषण की क्षमता; एम (रिज) - शेष अवलोकन चर के साथ चर के सहसंबंध गुणांक का औसत मूल्य (हमारे मामले में एन = 800): आर (0) - शून्य "काटने" विमान का मूल्य - न्यूनतम महत्वपूर्ण पूर्ण सहसंबंध गुणांक का मान (n - 120, r (0) = 0.236, n = 40, r(0) = 0.407) | r | - स्वीकार्य पृथक्करण चरण (n = 40, | Δr | = 0.558) c - पृथक्करण स्तरों की स्वीकार्य संख्या (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r(1), r(2), ..., r(9) कटिंग प्लेन का निरपेक्ष मान है (n=40, r(1)=0.965)।

n = 800 के लिए, हम rtype और सीमाओं ri का मान पाते हैं, जिसके बाद स्तरीकरण ने सहसंबंध मैट्रिक्स को श्रेणीबद्ध किया, परतों के अंदर सहसंबंध प्लीएड्स को उजागर किया, या हम सहसंबंध मैट्रिक्स के कुछ हिस्सों को अलग करते हैं, जिसके लिए सहसंबंध प्लीएड्स के संघों को चित्रित करते हैं। ऊपर की परतें (चित्र। 5.5)।

प्राप्त प्लीएड्स का एक सार्थक विश्लेषण आगे जाता है गणितीय सांख्यिकी. यह दो औपचारिक संकेतकों पर ध्यान दिया जाना चाहिए जो प्लीएड्स की सार्थक व्याख्या में मदद करते हैं। एक महत्वपूर्ण संकेतक एक शीर्ष की डिग्री है, जो कि शीर्ष से सटे किनारों की संख्या है। सबसे अधिक किनारों वाला चर आकाशगंगा का "कोर" है और इसे उस आकाशगंगा के बाकी चरों के संकेतक के रूप में देखा जा सकता है। एक अन्य महत्वपूर्ण संकेतक संचार का घनत्व है। एक चर के एक आकाशगंगा में कम कनेक्शन हो सकते हैं, लेकिन करीब, और दूसरी आकाशगंगा में अधिक कनेक्शन, लेकिन कम करीब।

भविष्यवाणियां और अनुमान। समीकरण y = b1x + b0 कहलाता है सामान्य समीकरणसीधा। यह इंगित करता है कि बिंदुओं के जोड़े (x, y), जो

चावल। 5.5. मैट्रिक्स स्प्लिटिंग द्वारा प्राप्त सहसंबंध प्लीएड्स

एक सीधी रेखा पर लेटें, इस तरह से जुड़े हुए हैं कि x के किसी भी मान के लिए, इसके साथ जोड़े गए मान को x को किसी संख्या b1 से गुणा करके इस उत्पाद में दूसरी, संख्या b0 जोड़कर पाया जा सकता है।

प्रतिगमन गुणांक आपको खोजी कारक में परिवर्तन की डिग्री निर्धारित करने की अनुमति देता है जब कारण कारक एक इकाई द्वारा बदलता है। निरपेक्ष मान परिवर्तनशील कारकों के बीच संबंधों को उनके निरपेक्ष मूल्यों से चिह्नित करते हैं। प्रतिगमन गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

प्रयोगों की योजना और विश्लेषण। प्रयोगों का डिजाइन और विश्लेषण, चर के बीच कारण संबंधों को खोजने और परीक्षण करने के लिए विकसित सांख्यिकीय विधियों की तीसरी प्रमुख शाखा है।

में बहुक्रियात्मक निर्भरता का अध्ययन करने के लिए हाल के समय मेंप्रयोग के गणितीय नियोजन के तरीकों का तेजी से उपयोग किया जा रहा है।

सभी कारकों द्वारा एक साथ भिन्नता की संभावना की अनुमति देता है: क) प्रयोगों की संख्या को कम करने के लिए;

बी) प्रयोगात्मक त्रुटि को न्यूनतम तक कम करें;

ग) प्राप्त डेटा के प्रसंस्करण को सरल बनाएं;

डी) परिणामों की तुलना में स्पष्टता और आसानी प्रदान करते हैं।

प्रत्येक कारक कुछ संगत मात्रा प्राप्त कर सकता है विभिन्न अर्थ, जो स्तर कहलाते हैं और -1, 0 और 1 को दर्शाते हैं। कारक स्तरों का एक निश्चित सेट संभावित प्रयोगों में से एक की शर्तों को निर्धारित करता है।

सभी संभावित संयोजनों की समग्रता की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

एक पूर्ण तथ्यात्मक प्रयोग एक ऐसा प्रयोग है जिसमें कारक स्तरों के सभी संभावित संयोजनों को लागू किया जाता है। पूर्ण तथ्यात्मक प्रयोगों में ऑर्थोगोनैलिटी का गुण हो सकता है। ऑर्थोगोनल योजना के साथ, प्रयोग में कारक असंबंधित हैं, परिणाम के रूप में गणना किए जाने वाले प्रतिगमन गुणांक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से निर्धारित होते हैं।

किसी प्रयोग की गणितीय योजना बनाने की विधि का एक महत्वपूर्ण लाभ अनुसंधान के कई क्षेत्रों में इसकी बहुमुखी प्रतिभा और उपयुक्तता है।

आइए रंगीन टीवी नियंत्रकों में मानसिक तनाव के स्तर के गठन पर कुछ कारकों के प्रभाव की तुलना करने के एक उदाहरण पर विचार करें।

प्रयोग ओर्थोगोनल प्लान 2 तीन पर आधारित है (तीन कारक दो स्तरों पर बदलते हैं)।

प्रयोग तीन गुना दोहराव के साथ पूर्ण भाग 2 +3 के साथ किया गया था।

ओर्थोगोनल योजना एक प्रतिगमन समीकरण के निर्माण पर आधारित है। तीन कारकों के लिए, यह इस तरह दिखता है:

इस उदाहरण में परिणामों के प्रसंस्करण में शामिल हैं:

ए) गणना के लिए एक ऑर्थोगोनल योजना 2 +3 तालिका का निर्माण;

बी) प्रतिगमन गुणांक की गणना;

ग) उनके महत्व की जाँच करना;

डी) प्राप्त आंकड़ों की व्याख्या।

उल्लिखित समीकरण के प्रतिगमन गुणांक के लिए, गुणांक के महत्व का मूल्यांकन करने में सक्षम होने के लिए एन = 2 3 = 8 विकल्प रखना आवश्यक था, जहां पुनरावृत्ति की संख्या के 3 थी।

संकलित एक प्रयोग योजना मैट्रिक्स जैसा दिखता था।

रैंकिंग के अधीन मूल्यों की दो श्रृंखलाओं की उपस्थिति में, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध की गणना करना तर्कसंगत है।

ऐसी पंक्तियों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

• अध्ययन के तहत वस्तुओं के एक ही समूह में निर्धारित सुविधाओं की एक जोड़ी;
• संकेतों के एक ही सेट द्वारा 2 अध्ययन की गई वस्तुओं में निर्धारित व्यक्तिगत अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
• समूह अधीनस्थ संकेतों की एक जोड़ी;
• संकेतों की व्यक्तिगत और समूह अधीनता।

इस पद्धति में प्रत्येक विशेषता के लिए अलग-अलग संकेतकों की रैंकिंग करना शामिल है।

सबसे छोटे मान की सबसे छोटी रैंक होती है।

यह विधि गैर-पैरामीट्रिक है सांख्यिकीय विधि, अध्ययन की गई घटनाओं के बीच संबंध के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए डिज़ाइन किया गया:

• मात्रात्मक डेटा की दो श्रृंखलाओं के बीच समानता की वास्तविक डिग्री का निर्धारण;
• मात्रात्मक रूप से व्यक्त किए गए पहचाने गए संबंध की जकड़न का आकलन।

सहसंबंध विश्लेषण

2 या अधिक यादृच्छिक चर (चर), साथ ही साथ इसकी ताकत के बीच संबंध के अस्तित्व की पहचान करने के लिए डिज़ाइन की गई सांख्यिकीय पद्धति को सहसंबंध विश्लेषण कहा जाता है।

इसका नाम सहसंबंध (अक्षांश) - अनुपात से मिला।

इसका उपयोग करते समय, निम्नलिखित परिदृश्य संभव हैं:

• एक सहसंबंध की उपस्थिति (सकारात्मक या नकारात्मक);
• कोई सहसंबंध (शून्य)।

चरों के बीच संबंध स्थापित करने के मामले में, हम उनके सहसंबंध के बारे में बात कर रहे हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि जब X का मान बदलता है, तो Y के मान में आनुपातिक परिवर्तन अनिवार्य रूप से देखा जाएगा।

उपकरण के रूप में कनेक्शन के विभिन्न उपायों (गुणांक) का उपयोग किया जाता है।

उनकी पसंद इससे प्रभावित होती है:

• यादृच्छिक संख्याओं को मापने का एक तरीका;
• यादृच्छिक संख्याओं के बीच संबंध की प्रकृति।

एक सहसंबंध के अस्तित्व को रेखांकन (ग्राफ) और एक गुणांक (संख्यात्मक प्रदर्शन) के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है।

सहसंबंध निम्नलिखित विशेषताओं की विशेषता है:

• कनेक्शन की ताकत (± 0.7 से ± 1 तक सहसंबंध गुणांक के साथ - मजबूत; ± 0.3 से ± 0.699 - मध्यम; 0 से ± 0.299 - कमजोर);
• संचार की दिशा (आगे या पीछे)।

सहसंबंध विश्लेषण के लक्ष्य

सहसंबंध विश्लेषण अध्ययन किए गए चरों के बीच एक कारण संबंध स्थापित करने की अनुमति नहीं देता है।

यह निम्नलिखित के उद्देश्य से किया जाता है:

• चर के बीच निर्भरता की स्थापना;
• किसी अन्य चर के आधार पर एक चर के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करना;
• इस निर्भरता की निकटता (कनेक्शन) का निर्धारण;
• स्थापित कनेक्शन की दिशा का निर्धारण।

सहसंबंध विश्लेषण के तरीके

यह विश्लेषणका उपयोग करके किया जा सकता है:

• वर्गों या पियर्सन की विधि;
• रैंक विधि या स्पीयरमैन।

पियर्सन की विधि उन गणनाओं पर लागू होती है जिनमें चर के बीच मौजूद बल के सटीक निर्धारण की आवश्यकता होती है। इसकी सहायता से अध्ययन किए गए संकेतों को केवल मात्रात्मक रूप से व्यक्त किया जाना चाहिए।

स्पीयरमैन विधि या रैंक सहसंबंध को लागू करने के लिए, सुविधाओं की अभिव्यक्ति में कोई सख्त आवश्यकताएं नहीं हैं - यह मात्रात्मक और जिम्मेदार दोनों हो सकती है। इस पद्धति के लिए धन्यवाद, कनेक्शन की ताकत की सटीक स्थापना के बारे में नहीं, बल्कि एक सांकेतिक प्रकृति की जानकारी प्राप्त की जाती है।

परिवर्तनीय पंक्तियों में खुले विकल्प हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जब कार्य अनुभव 1 वर्ष तक, 5 वर्ष से अधिक आदि जैसे मूल्यों द्वारा व्यक्त किया जाता है।

सहसंबंध गुणांक

दो चरों में परिवर्तन की प्रकृति को दर्शाने वाला एक सांख्यिकीय मान सहसंबंध गुणांक कहलाता है जोड़ी गुणांकसहसंबंध। मात्रात्मक शब्दों में, यह -1 से +1 तक होता है।

सबसे आम अनुपात हैं:

• पियर्सन- अंतराल पैमाने से संबंधित चर के लिए लागू;
• भाला धारण करनेवाला सिपाही- क्रमिक पैमाने चर के लिए।

सहसंबंध गुणांक के उपयोग पर सीमाएं

सहसंबंध गुणांक की गणना करते समय अविश्वसनीय डेटा प्राप्त करना उन मामलों में संभव है जहां:

• चर के लिए पर्याप्त संख्या में मान हैं (अवलोकन के 25-100 जोड़े);
• अध्ययन किए गए चरों के बीच, उदाहरण के लिए, एक द्विघात संबंध स्थापित होता है, न कि रैखिक;
• प्रत्येक मामले में, डेटा में एक से अधिक अवलोकन होते हैं;
• चर के असामान्य मूल्यों (बाहरी) की उपस्थिति;
• अध्ययन के तहत डेटा में टिप्पणियों के अच्छी तरह से परिभाषित उपसमूह शामिल हैं;
• एक सहसंबंध की उपस्थिति किसी को यह स्थापित करने की अनुमति नहीं देती है कि किस चर को एक कारण माना जा सकता है, और कौन सा - एक परिणाम के रूप में।

सहसंबंध महत्व परीक्षण

दर के लिए आंकड़ेउनके महत्व या विश्वसनीयता की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, जो किसी मात्रा या उसके चरम मूल्यों की यादृच्छिक घटना की संभावना को दर्शाता है।

सहसंबंध के महत्व को निर्धारित करने के लिए सबसे आम तरीका छात्र के टी-टेस्ट को निर्धारित करना है।

इसके मान की तुलना सारणीबद्ध मान से की जाती है, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या 2 के रूप में ली जाती है। जब मानदंड का परिकलित मान सारणीबद्ध मान से अधिक होता है, तो यह सहसंबंध गुणांक के महत्व को इंगित करता है।

आर्थिक गणना करते समय, 0.05 (95%) या 0.01 (99%) का आत्मविश्वास स्तर पर्याप्त माना जाता है।

स्पीयरमैन रैंक

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक घटना के बीच संबंध की उपस्थिति को सांख्यिकीय रूप से स्थापित करना संभव बनाता है। इसकी गणना में प्रत्येक विशेषता के लिए एक क्रमांक की स्थापना शामिल है - एक रैंक। रैंक आरोही या अवरोही हो सकती है।

रैंक की जाने वाली सुविधाओं की संख्या कोई भी हो सकती है। यह एक श्रमसाध्य प्रक्रिया है, जो उनकी संख्या को सीमित करती है। कठिनाइयाँ तब शुरू होती हैं जब आप 20 संकेतों तक पहुँचते हैं।

स्पीयरमैन गुणांक की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:

जिसमें:

n - रैंक की गई सुविधाओं की संख्या प्रदर्शित करता है;

d दो चरों में रैंक के बीच के अंतर से ज्यादा कुछ नहीं है;

और ∑(d2) वर्ग रैंक के अंतर का योग है।

मनोविज्ञान में सहसंबंध विश्लेषण का अनुप्रयोग

सांख्यिकीय समर्थन मनोवैज्ञानिक अनुसंधानउन्हें अधिक उद्देश्यपूर्ण और अत्यधिक प्रतिनिधि बनाता है। के दौरान प्राप्त आंकड़ों का सांख्यिकीय प्रसंस्करण मनोवैज्ञानिक प्रयोगअधिकतम उपयोगी जानकारी निकालने में मदद करता है।

सहसंबंध विश्लेषण ने अपने परिणामों को संसाधित करने में व्यापक आवेदन प्राप्त किया है।

शोध के दौरान प्राप्त परिणामों का सहसंबंध विश्लेषण करना उचित है:

• चिंता (आर। टेम्ल के अनुसार, एम। डोर्का, वी। आमीन परीक्षण);
• पारिवारिक संबंध ("पारिवारिक संबंधों का विश्लेषण" (डीआईए) ई.जी. ईडेमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस की प्रश्नावली);
• आंतरिकता-बाह्यता का स्तर (ई.एफ. बाज़िन, ई.ए. गोलिनकिना और ए.एम. एटकिंड की प्रश्नावली);
• शिक्षकों के बीच भावनात्मक जलन का स्तर (वी.वी. बॉयको प्रश्नावली);
• शिक्षा के विभिन्न प्रोफाइल (केएम गुरेविच और अन्य की विधि) में छात्रों की मौखिक बुद्धि के तत्वों के बीच संबंध;
• सहानुभूति के स्तर (वी.वी. बॉयको की विधि) और विवाह से संतुष्टि के बीच संबंध (वी.वी. स्टोलिन, टी.एल. रोमानोवा, जी.पी. बुटेंको की प्रश्नावली);
• किशोरों की सोशियोमेट्रिक स्थिति (जैकब एल। मोरेनो द्वारा परीक्षण) और पारिवारिक शिक्षा की शैली की विशेषताओं के बीच संबंध (ई.जी. ईडेमिलर, वी.वी. युस्तित्स्किस द्वारा प्रश्नावली);
• किशोरों के जीवन लक्ष्यों की संरचना पूर्ण और एकल-माता-पिता परिवारों (प्रश्नावली एडवर्ड एल। डेसी, रिचर्ड एम। रयान रयान) में लाई गई।

स्पीयरमैन मानदंड के अनुसार सहसंबंध विश्लेषण करने के लिए संक्षिप्त निर्देश

स्पीयरमैन पद्धति का उपयोग करके सहसंबंध विश्लेषण किया जाता है निम्नलिखित एल्गोरिथ्म के अनुसार:

• युग्मित तुलनीय विशेषताओं को 2 पंक्तियों में व्यवस्थित किया जाता है, जिनमें से एक को X द्वारा और दूसरे को Y द्वारा दर्शाया जाता है;
• एक्स श्रृंखला के मूल्यों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है;
• वाई श्रृंखला के मूल्यों की व्यवस्था का क्रम एक्स श्रृंखला के मूल्यों के साथ उनके पत्राचार द्वारा निर्धारित किया जाता है;
• X श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक निर्धारित करें - न्यूनतम मान से अधिकतम तक एक क्रमांक निर्दिष्ट करें;
• Y श्रृंखला में प्रत्येक मान के लिए, रैंक भी निर्धारित करें (न्यूनतम से अधिकतम तक);
• सूत्र D=X-Y का उपयोग करके, X और Y के रैंकों के बीच अंतर (D) की गणना करें;
• परिणामी अंतर मान चुकता हैं;
• रैंक अंतर के वर्गों का योग;
• सूत्र का उपयोग करके गणना करें:

स्पीयरमैन सहसंबंध उदाहरण

निम्नलिखित डेटा की उपस्थिति में सेवा की लंबाई और चोट दर के बीच एक सहसंबंध की उपस्थिति स्थापित करना आवश्यक है:

विश्लेषण का सबसे उपयुक्त तरीका है रैंक विधि, इसलिये संकेतों में से एक को खुले विकल्पों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है: 1 वर्ष तक का कार्य अनुभव और 7 वर्ष या उससे अधिक का कार्य अनुभव।

समस्या का समाधान डेटा की रैंकिंग से शुरू होता है, जिसे एक वर्कशीट में संक्षेपित किया जाता है और इसे मैन्युअल रूप से किया जा सकता है, क्योंकि। उनकी मात्रा बड़ी नहीं है:

कार्य अनुभव	चोटों की संख्या	क्रमसूचक संख्या	(रैंक)	रैंक अंतर	रैंक अंतर चुकता
				डी (एक्स-वाई)
1 वर्ष तक	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 या अधिक	6	5	1	+4	16
					d2 = 38.5

कॉलम में भिन्नात्मक रैंकों की उपस्थिति इस तथ्य के कारण है कि समान मूल्य के एक प्रकार की उपस्थिति के मामले में, औसत पाया जाता है अंकगणितीय मानपद। इस उदाहरण में, चोट की दर 12 दो बार होती है और इसे 2 और 3 रैंक दी जाती है, हम इन रैंकों का अंकगणितीय माध्य (2 + 3) / 2 = 2.5 पाते हैं और इस मान को 2 संकेतकों के लिए वर्कशीट में डालते हैं।
प्राप्त मूल्यों को कार्य सूत्र में प्रतिस्थापित करके और सरल गणना करके, हम -0.92 के बराबर स्पीयरमैन गुणांक प्राप्त करते हैं

गुणांक का नकारात्मक मान संकेतों के बीच एक प्रतिक्रिया की उपस्थिति को इंगित करता है और सुझाव देता है कि एक छोटा कार्य अनुभव इसके साथ है एक बड़ी संख्या मेंचोटें। इसके अलावा, इन संकेतकों के संबंध की ताकत काफी बड़ी है।
गणना का अगला चरण प्राप्त गुणांक की विश्वसनीयता निर्धारित करना है:
इसकी त्रुटि और छात्र की कसौटी की गणना की जाती है