एक मनोवैज्ञानिक अध्ययन (प्रयोग) से डेटा का गणितीय-सांख्यिकीय प्रसंस्करण और परिणामों की प्रस्तुति का रूप। मनोविज्ञान में गणितीय प्रसंस्करण के तरीके

मनोविज्ञान के क्षेत्र में वैज्ञानिक अनुसंधान की गुणवत्ता और दक्षता में सुधार की समस्या पिछले साल काअधिकांश वैज्ञानिकों द्वारा शोध का विषय है, व्यावहारिक मनोविज्ञान में आधुनिक गणितीय और सूचनात्मक तरीकों के सक्रिय परिचय की ओर जाता है।

गणितीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों का उपयोग डेटा प्रोसेसिंग के लिए किया जाता है, अध्ययन की गई प्रक्रियाओं, मनोवैज्ञानिक घटनाओं के बीच पैटर्न स्थापित करना। गणितीय विधियों का उपयोग शोध परिणामों की विश्वसनीयता और वैज्ञानिक प्रकृति को बढ़ाना संभव बनाता है।

इस तरह के प्रसंस्करण को मैन्युअल रूप से या विशेष सॉफ्टवेयर का उपयोग करके किया जा सकता है। अध्ययन के परिणाम में प्रस्तुत किया जा सकता है चित्रमय रूप, एक तालिका के रूप में, संख्यात्मक शब्दों में।

आज तक, मनोवैज्ञानिक ज्ञान के मुख्य क्षेत्र, जिसमें ज्ञान के गणितीकरण का स्तर सबसे महत्वपूर्ण है, प्रायोगिक मनोविज्ञान, साइकोमेट्रिक्स और हैं गणितीय मनोविज्ञान.

सबसे आम मनोवैज्ञानिक गणितीय विधियों में पंजीकरण और स्केलिंग, रैंकिंग, फैक्टोरियल, सहसंबंध विश्लेषण, विभिन्न तरीकेबहुआयामी प्रतिनिधित्व और डेटा विश्लेषण।

मनोविज्ञान में गणितीय डेटा प्रोसेसिंग की एक विधि के रूप में पंजीकरण और स्केलिंग

इस पद्धति का सार अध्ययन की गई घटनाओं की संख्यात्मक रूप में अभिव्यक्ति में निहित है। कई प्रकार के पैमाने हैं, हालांकि, व्यावहारिक मनोविज्ञान के ढांचे के भीतर, मात्रात्मक का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है, जो आपको वस्तुओं में अध्ययन किए गए गुणों की गंभीरता की डिग्री को मापने के लिए, उनके बीच के अंतर को संख्यात्मक शब्दों में व्यक्त करने की अनुमति देता है। मात्रात्मक पैमाने के उपयोग से रैंकिंग संचालन किया जा सकता है।

परिभाषा 1

आधुनिक में रैंकिंग के तहत वैज्ञानिक साहित्यअध्ययन के तहत फीचर के अवरोही/आरोही क्रम में डेटा के वितरण को समझें।

रैंकिंग प्रक्रिया में, प्रत्येक विशिष्ट मान को एक निश्चित रैंक दिया जाता है, जो आपको मात्रात्मक पैमाने से मूल्यों को नाममात्र में स्थानांतरित करने की अनुमति देता है।

मनोविज्ञान में सहसंबंध विश्लेषण

गणितीय प्रसंस्करण की इस पद्धति का सार मनोवैज्ञानिक घटनाओं, प्रक्रियाओं के बीच संबंध स्थापित करना है। सहसंबंध विश्लेषण की प्रक्रिया में, एक संकेतक के औसत मूल्य में परिवर्तन के स्तर को तब मापा जाता है जब वह पैरामीटर जिसके साथ यह परस्पर जुड़ा होता है, बदल जाता है।

घटना के बीच संबंध सकारात्मक हो सकता है, जब कारक विशेषता में वृद्धि प्रभावी या नकारात्मक में एक साथ वृद्धि की ओर ले जाती है, जिसमें निर्भरता विपरीत सकारात्मक होती है। निर्भरता रैखिक या घुमावदार हो सकती है।

सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग उन घटनाओं और प्रक्रियाओं के बीच संबंधों को पहचानना और स्थापित करना संभव बनाता है जो पहली नज़र में स्पष्ट नहीं हैं।

मनोविज्ञान में कारक विश्लेषण

इस पद्धति का उपयोग अध्ययन के तहत घटना पर कुछ कारकों के संभावित प्रभाव की भविष्यवाणी करना संभव बनाता है, और प्रभाव के सभी कारकों को शुरू में समान महत्व के रूप में लिया जाता है, और अध्ययन के तहत कारक के प्रभाव की डिग्री की गणना गणितीय रूप से की जाती है। कारक विश्लेषण का उपयोग कई घटनाओं के परिवर्तनों के सामान्य कारण को स्थापित करना संभव बनाता है।

इस प्रकार, व्यावहारिक मनोविज्ञान में गणितीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों की शुरूआत अनुसंधान परिणामों की निष्पक्षता में काफी वृद्धि कर सकती है, व्यक्तिपरकता के स्तर को कम कर सकती है, डेटा के अध्ययन, विश्लेषण और व्याख्या के कार्यान्वयन पर शोधकर्ता के व्यक्तित्व का प्रभाव।

गणितीय प्रसंस्करण की प्रक्रिया में प्राप्त परिणाम उनके सभी प्रकार के संबंधों में अध्ययन की गई मनोवैज्ञानिक घटनाओं के सार को बेहतर ढंग से समझना, अध्ययन की गई घटनाओं में संभावित परिवर्तनों के संबंध में पर्याप्त पूर्वानुमान करना, गणितीय मॉडल का निर्माण करना संभव बनाता है। समूह और व्यक्तिगत व्यवहार, आदि।

मनोविज्ञान में, गणितीय विधियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह कई बिंदुओं के कारण है: जे) गणितीय विधियां घटना के अध्ययन की प्रक्रिया को अधिक स्पष्ट, संरचनात्मक और तर्कसंगत बनाना संभव बनाती हैं; 2) अध्ययन के "अनुभवजन्य चित्र" में उनके सामान्यीकरण और संगठन के लिए बड़ी मात्रा में अनुभवजन्य डेटा (उनके मात्रात्मक घातांक) को संसाधित करने के लिए गणितीय तरीके आवश्यक हैं। इन विधियों के कार्यात्मक उद्देश्य और मनोवैज्ञानिक विज्ञान की जरूरतों के आधार पर, गणितीय विधियों के दो समूहों को प्रतिष्ठित किया जाता है, जिनमें से मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में उपयोग सबसे आम है: पहला गणितीय मॉडलिंग के तरीके हैं; दूसरा - तरीके गणितीय सांख्यिकी(या सांख्यिकीय तरीके)।

गणितीय मॉडलिंग विधियों का कार्यात्मक उद्देश्य आंशिक रूप से ऊपर दिखाया गया था। इस प्रकार की विधियों का उपयोग किया जाता है: क) आयोजन के साधन के रूप में सैद्धांतिक अनुसंधानअध्ययन की गई घटनाओं के मॉडल-एनालॉग का निर्माण करके और इस प्रकार ला-डेलोवा प्रणाली के कामकाज और विकास के पैटर्न का खुलासा करके मनोवैज्ञानिक घटनाएं; बी) अपनी संज्ञानात्मक और परिवर्तनकारी गतिविधि की विभिन्न स्थितियों में मानव क्रिया के लिए एल्गोरिदम के निर्माण और उनके आधार पर व्याख्यात्मक, विकासशील, शिक्षण, खेल और अन्य कंप्यूटर मॉडल के निर्माण के साधन के रूप में।

मनोविज्ञान में सांख्यिकीय विधियाँ लागू गणितीय आँकड़ों की कुछ विधियाँ हैं जिनका उपयोग मनोविज्ञान में मुख्यतः प्रायोगिक डेटा के प्रसंस्करण के लिए किया जाता है। सांख्यिकीय विधियों को लागू करने का मुख्य उद्देश्य संभाव्य तर्क और संभाव्य मॉडल के उपयोग के माध्यम से मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में निष्कर्ष की वैधता में वृद्धि करना है।

मनोविज्ञान में सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करने के निम्नलिखित क्षेत्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

ए) वर्णनात्मक आंकड़े, जिसमें समूह, सारणीकरण, ग्राफिक अभिव्यक्ति शामिल हैं और मात्रा का ठहरावजानकारी;

बी) सांख्यिकीय अनुमान का सिद्धांत, जिसका उपयोग मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में नमूनों के चयन के डेटा से परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है;

ग) प्रयोगों के डिजाइन का सिद्धांत, जो चर के बीच कारण संबंधों की खोज और परीक्षण करने का कार्य करता है। विशेष रूप से सामान्य सांख्यिकीय विधियां हैं: सहसंबंध विश्लेषण, रीग्राम विश्लेषण और कारक विश्लेषण।

सहसंबंध विश्लेषणप्रक्रियाओं का एक सेट है सांख्यिकीय अध्ययनचर की अन्योन्याश्रयता में हैं सहसंबंध संबंध: इस मामले में, उनकी गैर-रेखीय निर्भरता प्रबल होती है, अर्थात, किसी भी व्यक्तिगत चर का मान किसी अन्य श्रृंखला के चर के मूल्यों की एक निश्चित संख्या के अनुरूप हो सकता है, जो एक दिशा या किसी अन्य में औसत से विचलित होता है। सहसंबंध विश्लेषण साइकोडायग्नोस्टिक्स में सैद्धांतिक समस्याओं को हल करने के लिए सहायक तरीकों में से एक है, जिसमें सांख्यिकीय प्रक्रियाओं का एक सेट शामिल है जो व्यापक रूप से परीक्षण और अन्य साइकोडायग्नोस्टिक विधियों को विकसित करने के लिए उपयोग किया जाता है, उनकी विश्वसनीयता और वैधता निर्धारित करता है। अनुप्रयुक्त मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में, सहसंबंध विश्लेषण मात्रात्मक अनुभवजन्य सामग्री के सांख्यिकीय प्रसंस्करण के मुख्य तरीकों में से एक है।

मनोविज्ञान में प्रतिगमन विश्लेषण गणितीय आँकड़ों की एक विधि है जो आपको किसी अन्य मूल्य या कई मूल्यों की विविधताओं पर किसी भी मूल्य के औसत मूल्य की निर्भरता का अध्ययन करने की अनुमति देता है (इस मामले में, कई प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग किया जाता है)। प्रतिगमन विश्लेषण की अवधारणा एफ। गैलटॉप द्वारा पेश की गई थी, जिन्होंने माता-पिता और उनके वयस्क बच्चों के विकास के बीच एक निश्चित संबंध के तथ्य को स्थापित किया था। उन्होंने देखा कि छोटे कद के माता-पिता के बच्चे थोड़े लम्बे होते हैं, और लम्बे कद के माता-पिता के बच्चे छोटे होते हैं। उन्होंने इस तरह के पैटर्न रिग्रेशन को बुलाया। प्रतिगमन विश्लेषण मुख्य रूप से अनुभवजन्य मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में किसी भी प्रभाव के आकलन से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, सफलता पर बौद्धिक प्रतिभा का प्रभाव, व्यवहार पर मकसद, आदि), मनोवैज्ञानिक परीक्षणों को डिजाइन करते समय।

कारक विश्लेषण- बहुभिन्नरूपी गणितीय आँकड़ों की एक विधि, जिसका उपयोग प्रत्यक्ष अवलोकन से छिपे कुछ कारकों की पहचान करने के लिए सांख्यिकीय रूप से संबंधित विशेषताओं के अध्ययन की प्रक्रिया में किया जाता है। कारक विश्लेषण की सहायता से, न केवल परिवर्तन की स्थिति में चर के बीच एक संबंध स्थापित किया जाता है, बल्कि इस संबंध का माप निर्धारित किया जाता है और इन परिवर्तनों को अंतर्निहित करने वाले मुख्य कारकों की पहचान की जाती है। अध्ययन के प्रारंभिक चरणों में कारक विश्लेषण विशेष रूप से प्रभावी हो सकता है, जब अध्ययन के तहत क्षेत्र में कुछ प्रारंभिक पैटर्न का पता लगाना आवश्यक हो। यह आगे के प्रयोग को मनमाने ढंग से या यादृच्छिक रूप से चुने गए चरों के आधार पर प्रयोग की तुलना में अधिक परिपूर्ण बनाने की अनुमति देगा।

सामान्य तौर पर, मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के संगठन और संचालन में गणितीय तरीके काफी प्रभावी और उपयोगी हो सकते हैं, लेकिन यह याद रखना चाहिए कि गणितीय पद्धति, किसी भी अन्य की तरह, आवेदन का अपना दायरा और कुछ शोध अवसर हैं। विधि का अनुप्रयोग अनुसंधान के विषय की प्रकृति और शोधकर्ता के संज्ञानात्मक कार्यों के कार्यों से निर्धारित होता है। ये आवश्यकताएं गणितीय विधियों पर भी लागू होती हैं।

मनोविज्ञान द्वारा गणितीय विधियों के उपयोग के इतिहास में, अलग-अलग अवधियाँ थीं: उनकी क्षमताओं के निरपेक्षीकरण और मनोवैज्ञानिक घटनाओं के अध्ययन में उनके अनिवार्य उपयोग की आवश्यकताओं से - मनोवैज्ञानिक अभ्यास से उनकी पूर्ण वापसी तक। वास्तव में, एक प्रकार की समानता को संरक्षित किया जाना चाहिए, और इसकी स्थापना का आधार मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के सिद्धांतों में से एक होना चाहिए - अध्ययन के तहत घटना की प्रकृति और उपयोग की जाने वाली विधि के बीच एक सामग्री और प्रक्रियात्मक संबंध की आवश्यकता ( या विधियों की एक प्रणाली)। सांख्यिकीय विश्लेषणआपको घटना की मात्रात्मक निर्भरता को स्थापित करने और निर्धारित करने की अनुमति देता है, लेकिन इसकी सामग्री को प्रकट नहीं करता है; साथ ही, गणितीय विधियों के उपयोग के बिना विश्वसनीय और वैध परीक्षणों का निर्माण असंभव है। इस प्रकार, मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के संगठन के सिद्धांतों का पालन हमेशा अप्रभावी कार्यों और अध्ययन की प्रक्रियात्मक कमियों को रोकने में मदद करेगा।

वैज्ञानिक विधि: पद्धति, तकनीक, साधन

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पाठ्यक्रम सामग्री

"गणितीय" मुलाकात की मनोविज्ञान में ओडीएस"

भाग 1

@ शिक्षक: सर्गेई वासिलीविच गोलेव, मनोविज्ञान के एसोसिएट प्रोफेसर (एसोसिएट प्रोफेसर)।

@ सहायक: गोलेवा ओल्गा सर्गेवना, मनोविज्ञान के मास्टर

(ओमर्च "यूक्रेन" एचएफ। - 2008)

आईपीआईएस केएसयू - 2008)

व्याख्यान में निम्नलिखित लेखकों की सामग्री का उपयोग किया गया था:

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पाठ्यक्रम "मनोविज्ञान में गणितीय तरीके"

(के लिए सामग्री स्वयं अध्ययनछात्र)

व्याख्यान #1

पाठ्यक्रम का परिचय "मनोविज्ञान में गणितीय तरीके"

प्रशन:

1. गणित और मनोविज्ञान

2. मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग के पद्धति संबंधी मुद्दे

3. गणितीय मनोविज्ञान

3.1 परिचय

3.2.विकास का इतिहास

3.3 मनोवैज्ञानिक माप

3.4 गैर-पारंपरिक मॉडलिंग विधियां

4. मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का शब्दकोश

प्रश्न 1. गणित और मनोविज्ञान

अतीत के महान वैज्ञानिकों द्वारा बार-बार व्यक्त की गई एक राय है: ज्ञान का क्षेत्र गणित को लागू करने से ही विज्ञान बन जाता है। कई मानविकी विद्वान इस राय से सहमत नहीं हो सकते हैं। लेकिन व्यर्थ: यह गणित है जो मात्रात्मक रूप से घटनाओं की तुलना करना संभव बनाता है, मौखिक बयानों की शुद्धता को सत्यापित करता है, और इस तरह सच्चाई को प्राप्त करता है या उस तक पहुंचता है। गणित लंबे और कभी-कभी अस्पष्ट मौखिक विवरण दिखाई देता है, स्पष्ट करता है और विचार बचाता है।

गणितीय तरीके आपको कॉफी के आधार पर या अन्यथा अनुमान लगाने के बजाय, भविष्य की घटनाओं का यथोचित अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं। सामान्य तौर पर, गणित का उपयोग करने के लाभ बहुत अच्छे होते हैं, लेकिन इसमें महारत हासिल करने में बहुत मेहनत भी लगती है। हालांकि, यह पूरी तरह से भुगतान करता है।

मनोविज्ञान को अपने वैज्ञानिक विकास में अनिवार्य रूप से गणितीकरण के रास्ते से गुजरना पड़ा है, हालांकि सभी देशों में नहीं और पूरी तरह से नहीं। शायद कोई भी विज्ञान गणित के मार्ग की शुरुआत की सही तारीख नहीं जानता। हालांकि, मनोविज्ञान के लिए, इस पथ की शुरुआत के लिए एक सशर्त तिथि के रूप में, कोई ले सकता है 18 अप्रैल

1822. यह तब था जब रॉयल जर्मन साइंटिफिक सोसाइटी में, जोहान फ्रेडरिक हर्बर्ट ने "मनोविज्ञान में गणित को लागू करने की संभावना और आवश्यकता पर" रिपोर्ट पढ़ी। रिपोर्ट का मुख्य विचार ऊपर वर्णित राय में कम हो गया था: यदि मनोविज्ञान भौतिकी की तरह एक विज्ञान बनना चाहता है, तो इसमें गणित को लागू करना आवश्यक और संभव है।

इस अनिवार्य रूप से प्रोग्रामेटिक रिपोर्ट के दो साल बाद आई. एफ. हरबर्ट"मनोविज्ञान एक विज्ञान के रूप में अनुभव, तत्वमीमांसा और गणित पर फिर से आधारित" पुस्तक प्रकाशित की। यह पुस्तक कई मायनों में उल्लेखनीय है। वह, मेरी राय में (जी.वी. सुखोडोल्स्की देखें), बनाने का पहला प्रयास था मनोवैज्ञानिक सिद्धांत, घटनाओं की श्रेणी के आधार पर जो प्रत्येक विषय के लिए सीधे पहुंच योग्य हैं, अर्थात् विचारों के प्रवाह पर जो एक दूसरे को मन में प्रतिस्थापित करते हैं। इस प्रवाह की विशेषताओं पर प्राप्त कोई अनुभवजन्य डेटा, भौतिकी की तरह, प्रयोगात्मक रूप से तब मौजूद नहीं था। इसलिए, हर्बर्ट, इन आंकड़ों के अभाव में, जैसा कि उन्होंने खुद लिखा था, दिमाग में उभरते और गायब होने वाले विचारों के बीच संघर्ष के काल्पनिक मॉडल के साथ आना पड़ा। इन मॉडलों को एक विश्लेषणात्मक रूप में रखना, उदाहरण के लिए, φ =α(l-exp[-βt]) , जहां t समय है, φ प्रतिनिधित्व के परिवर्तन की दर है, α और β स्थिरांक हैं जो अनुभव पर निर्भर करते हैं, हरबर्ट, मापदंडों के संख्यात्मक मूल्यों में हेरफेर करते हुए, बदलते विचारों की संभावित विशेषताओं का वर्णन करने का प्रयास किया।

जाहिरा तौर पर, I.F. हर्बर्ट ने सबसे पहले यह सोचा था कि चेतना की धारा के गुण मात्रा हैं और इसलिए, वे वैज्ञानिक मनोविज्ञान के आगे के विकास में माप के अधीन हैं। वह "चेतना की दहलीज" के विचार का भी मालिक है, और वह "गणितीय मनोविज्ञान" अभिव्यक्ति का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।

लीपज़िग विश्वविद्यालय में आईएफ हर्बर्ट को एक छात्र और अनुयायी मिला, जो बाद में दर्शन और गणित के प्रोफेसर मोरित्ज़-विल्हेम ड्रोबिश बन गए। उन्होंने शिक्षक के कार्यक्रम के विचार को माना, विकसित किया और अपने तरीके से लागू किया। ब्रोकहॉस और एफ्रॉन के शब्दकोश में, ड्रोबिश के बारे में कहा जाता है कि 19 वीं शताब्दी के 30 के दशक में वे गणित और मनोविज्ञान में शोध में लगे हुए थे और लैटिन में प्रकाशित हुए थे। लेकीन मे 1842. एमवी ड्रोबिश को लीपज़िग में प्रकाशित किया गया जर्मनअसंदिग्ध शीर्षक के तहत मोनोग्राफ: "प्राकृतिक विज्ञान की विधि के अनुसार अनुभवजन्य मनोविज्ञान"।

मेरी राय में, एम.-वी की यह पुस्तक। द्रोबिशा देता है महान उदाहरणचेतना के मनोविज्ञान के क्षेत्र में ज्ञान का प्राथमिक औपचारिकरण। सूत्रों, प्रतीकों और गणनाओं के अर्थ में कोई गणित नहीं है, लेकिन परस्पर संबंधित मात्राओं के रूप में मन में विचारों के प्रवाह की विशेषताओं के बारे में अवधारणाओं की एक स्पष्ट प्रणाली है। पहले से ही प्रस्तावना में एम.-वी। ड्रोबिश ने लिखा है कि यह पुस्तक एक और पुस्तक से पहले है, पहले से ही समाप्त हो चुकी है, जिसका अर्थ है गणितीय मनोविज्ञान पर एक पुस्तक। लेकिन चूंकि उनके साथी मनोवैज्ञानिक गणित में पर्याप्त रूप से प्रशिक्षित नहीं थे, इसलिए उन्होंने पहले बिना किसी गणित के अनुभवजन्य मनोविज्ञान का प्रदर्शन करना आवश्यक समझा, लेकिन केवल ठोस वैज्ञानिक नींव पर।

मुझे नहीं पता कि मनोविज्ञान में शामिल तत्कालीन दार्शनिकों और धर्मशास्त्रियों पर इस पुस्तक का प्रभाव पड़ा या नहीं। शायद ऩही। लेकिन इसका निस्संदेह प्रभाव था, जैसे कि आई.एफ. हर्बर्ट के काम, लीपज़िग वैज्ञानिकों पर एक प्राकृतिक विज्ञान शिक्षा के साथ।

आठ साल बाद ही, 1850. लीपज़िग में, एम.-वी की दूसरी मौलिक पुस्तक। ड्रोबिश - "गणितीय मनोविज्ञान के मूल सिद्धांत"। इस प्रकार, इस मनोवैज्ञानिक अनुशासन की विज्ञान में उपस्थिति की एक सटीक तारीख भी है। कुछ आधुनिक मनोवैज्ञानिकजो लोग गणितीय मनोविज्ञान के क्षेत्र में लिखते हैं, वे 1963 में प्रकाशित एक अमेरिकी पत्रिका के साथ इसके विकास की शुरुआत करते हैं। वास्तव में, "सब कुछ नया अच्छी तरह से पुराना भूल गया है।" अमेरिकियों ने गणितीय मनोविज्ञान विकसित करने से एक पूरी सदी पहले, अधिक सटीक रूप से, गणितीय मनोविज्ञान विकसित किया। और हमारे विज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया की शुरुआत I.F. Herbart और M.-V ने की थी। द्रोबिश।

यह कहा जाना चाहिए कि नवाचारों के संदर्भ में, ड्रोबिश का गणितीय मनोविज्ञान उनके शिक्षक हर्बर्ट द्वारा बनाए गए गणितीय मनोविज्ञान से नीच है। सच है, द्रोबिश ने दिमाग में संघर्ष कर रहे दो विचारों में एक तिहाई जोड़ा, और इससे निर्णय बहुत जटिल हो गए। लेकिन मुख्य बात, मेरी राय में, कुछ और है। पुस्तक के अधिकांश खंड में संख्यात्मक सिमुलेशन के उदाहरण हैं। दुर्भाग्य से, न तो समकालीनों और न ही वंशजों ने एम.-वी द्वारा किए गए वैज्ञानिक उपलब्धि को समझा और सराहा। द्रोबिश: उसके पास संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए कंप्यूटर नहीं था। और में आधुनिक मनोविज्ञानगणितीय मॉडलिंग 20वीं सदी के उत्तरार्ध का एक उत्पाद है। हर्बर्टियन मनोविज्ञान के नेचैव अनुवाद की प्रस्तावना में, रूसी प्रोफेसर ए.आई. वेवेन्डेस्की, जो अपने "बिना किसी तत्वमीमांसा के मनोविज्ञान" के लिए प्रसिद्ध थे, ने मनोविज्ञान में गणित को लागू करने के हर्बर्ट के प्रयास के बारे में बहुत ही खारिज कर दिया। लेकिन यह प्रकृतिवादियों की प्रतिक्रिया नहीं थी। और साइकोफिजिसिस्ट, विशेष रूप से थियोडोर फेचनर, और प्रसिद्ध विल्हेम वुंड्ट, जिन्होंने लीपज़िग में काम किया था, वे I.F. Gerbartai और M.-V के मौलिक प्रकाशनों से नहीं गुजर सके। द्रोबिश। आखिरकार, यह वे थे जिन्होंने मनोविज्ञान में गणितीय रूप से मनोवैज्ञानिक मात्राओं, चेतना की दहलीज, मानव चेतना की प्रतिक्रियाओं के समय के बारे में हर्बर्ट के विचारों को महसूस किया और उन्हें आधुनिक गणित का उपयोग करके महसूस किया।

उस समय के गणित की मुख्य विधियाँ - अंतर और अभिन्न कलन, अपेक्षाकृत सरल निर्भरता के समीकरण - सरलतम मनोभौतिकीय कानूनों की पहचान करने और उनका वर्णन करने के लिए काफी उपयुक्त थे और विभिन्न प्रतिक्रियाएंलेकिन वे जटिल मानसिक घटनाओं और संस्थाओं के अध्ययन के लिए उपयुक्त नहीं थे। कोई आश्चर्य नहीं कि डब्ल्यू। वुंड्ट ने उच्च मानसिक कार्यों की जांच के लिए अनुभवजन्य मनोविज्ञान की संभावना से स्पष्ट रूप से इनकार किया। वुंड्ट के अनुसार, वे लोगों के एक विशेष, अनिवार्य रूप से आध्यात्मिक, मनोविज्ञान के अधिकार क्षेत्र में बने रहे।

उच्च मानसिक कार्यों - बुद्धि, क्षमताओं, व्यक्तित्व सहित जटिल बहुआयामी वस्तुओं के अध्ययन के लिए गणितीय उपकरण अंग्रेजी बोलने वाले वैज्ञानिकों द्वारा बनाए जाने लगे। अन्य परिणामों के बीच, यह पता चला कि संतानों की ऊंचाई पूर्वजों की औसत ऊंचाई पर लौटने लगती है। "प्रतिगमन" की अवधारणा दिखाई दी, और इस निर्भरता को व्यक्त करने वाले समीकरण प्राप्त हुए। फ्रांसीसी ब्रावाइस द्वारा पहले प्रस्तावित गुणांक में सुधार किया गया है। यह गुणांक मात्रात्मक रूप से दो बदलते चर, यानी सहसंबंध के अनुपात को व्यक्त करता है। अब यह गुणांक बहुभिन्नरूपी डेटा विश्लेषण के सबसे महत्वपूर्ण साधनों में से एक है, यहां तक ​​कि प्रतीक ने भी अपना संक्षिप्त नाम बरकरार रखा है: अंग्रेजी से छोटा लैटिन "जी" संबंध- रवैया।

कैम्ब्रिज में अभी भी एक छात्र के रूप में, फ्रांसिस गैल्टन ने देखा कि गणित की परीक्षा की सफलता दर - और यह अंतिम परीक्षा थी - कुछ हज़ार से कुछ सौ अंकों तक भिन्न होती है। बाद में, इसे प्रतिभाओं के वितरण के साथ जोड़कर, गैल्टन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि विशेष परीक्षण जीवन में लोगों की भविष्य की सफलता की भविष्यवाणी करना संभव बनाते हैं। तो 80 के दशक में। XIX सदी, गैल्टन परीक्षण पद्धति का जन्म हुआ।

परीक्षणों का विचार फ्रेंच-ए द्वारा उठाया और विकसित किया गया था। बिट, वी। हेनरी और अन्य जिन्होंने सामाजिक रूप से मंद बच्चों के चयन के लिए पहला परीक्षण बनाया। यह मनोवैज्ञानिक परीक्षण की शुरुआत थी, जिसके कारण मनोवैज्ञानिक माप का विकास हुआ।

अध्याय 1. मनोवैज्ञानिक डेटा के गणितीय प्रसंस्करण में उपयोग की जाने वाली बुनियादी अवधारणाएँ .....

आमतौर पर यह माना जाता है कि गणित विज्ञान की रानी है, और कोई भी विज्ञान तभी सच्चा विज्ञान बन सकता है जब वह गणित का उपयोग करना शुरू करे। हालाँकि, कई मनोवैज्ञानिक अपनी आत्मा की गहराई में आश्वस्त हैं कि विज्ञान की रानी किसी भी तरह से गणित नहीं है, बल्कि मनोविज्ञान है। शायद यह समानांतर दुनिया के रूप में विद्यमान दो स्वतंत्र राज्यों की तरह है? एक गणितज्ञ को अपनी स्थिति को सिद्ध करने के लिए मनोविज्ञान को शामिल करने की बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं है, और एक मनोवैज्ञानिक गणित को शामिल किए बिना खोज कर सकता है। अधिकांश व्यक्तित्व सिद्धांत और मनो-चिकित्सीय अवधारणाएं गणित के किसी भी सहारा के बिना तैयार की गई हैं। एक उदाहरण मनोविश्लेषण का सिद्धांत, व्यवहार अवधारणा, सी। जंग का विश्लेषणात्मक मनोविज्ञान, ए। एडलर का व्यक्तिगत मनोविज्ञान, वी.एम. का उद्देश्य मनोविज्ञान है। बेखटेरेव, एल.एस. का सांस्कृतिक और ऐतिहासिक सिद्धांत। वायगोत्स्की, वी। एन। मायाशिशेव और कई अन्य सिद्धांतों द्वारा व्यक्तित्व संबंधों की अवधारणा।

लेकिन वह सब ज्यादातर अतीत में था। कई मनोवैज्ञानिक अवधारणाओं पर अब इस आधार पर सवाल उठाए जाते हैं कि उनकी सांख्यिकीय रूप से पुष्टि नहीं की गई है। यह गणितीय तरीकों का उपयोग करने के लिए प्रथागत हो गया है, क्योंकि यह शादी करने के लिए प्रथागत है नव युवक, अगर वह एक राजनयिक या राजनीतिक करियर बनाना चाहता है, और यह साबित करने के लिए एक युवा लड़की से शादी करता है कि वह इसे हर किसी से बदतर नहीं कर सकती है। लेकिन जिस तरह हर युवक की शादी नहीं होती है और न ही हर लड़की की शादी होती है, उसी तरह हर मनोवैज्ञानिक अध्ययन गणित से "शादी" नहीं करता है।

मनोविज्ञान का गणित से "विवाह" जबरदस्ती या गलतफहमी का विवाह है। "गहरे आंतरिक संबंध, आधुनिक भौतिकी और आधुनिक गणित की सामान्य उत्पत्ति ने एक खतरनाक ..." विचार किया है कि प्रत्येक घटना में गणितीय मॉडल होना चाहिए। यह विचार और भी खतरनाक है क्योंकि इसे अक्सर हल्के में लिया जाता है" (ए.एम. मोलचानोव, 1978, पृष्ठ 4)।

मनोविज्ञान दहेज के बिना एक दुल्हन है, जिसकी न तो माप की अपनी इकाइयाँ हैं, और न ही यह स्पष्ट विचार है कि माप की इकाइयाँ कैसे उधार ली गईं - मिलीमीटर, सेकंड और डिग्री - मानसिक घटनाओं से संबंधित हैं। उसने भौतिकी से माप की इन इकाइयों को उधार लिया, जैसे एक हताश गरीब दुल्हन एक बेहतर दोस्त से शादी की पोशाक उधार लेती है, अगर केवल शाही बूढ़ा उसे अपनी छोटी पत्नी के रूप में ले लेता।

इस बीच, "... मानविकी की विषय वस्तु बनाने वाली घटनाएं सटीक लोगों द्वारा निपटाए गए लोगों की तुलना में बहुत अधिक जटिल हैं। वे औपचारिक रूप से अधिक कठिन (यदि बिल्कुल भी) हैं ... की मौखिक विधि यहां अनुसंधान का निर्माण, विरोधाभासी रूप से, औपचारिक-तार्किक की तुलना में अधिक सटीक निकला "(आई। ग्रीकोवा, 1976, पृष्ठ। 107)।

लेकिन ये मौखिक तरीके क्या हैं? औसत, मानक विचलन, सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर और तथ्यात्मक भार की पहले से ही परिचित भाषा के बजाय मनोविज्ञान किस अन्य भाषा की पेशकश कर सकता है? मनोविज्ञान ने अभी तक इस समस्या का समाधान नहीं किया है। मनोवैज्ञानिक अनुसंधान की अनूठी विशिष्टता अभी भी इतनी सूक्ष्म, मायावी और गतिशील घटनाओं के लिए रैंकों और संख्याओं के पारंपरिक असाइनमेंट तक कम हो गई है, जाहिर है, पंजीकरण और मूल्यांकन की केवल एक मौलिक रूप से अलग प्रणाली उनके लिए लागू होती है। मनोविज्ञान आंशिक रूप से इसके लिए मजबूर होने के लिए जिम्मेदार है असमान विवाहगणित के साथ। यह अभी तक यह साबित नहीं कर पाया है कि यह मौलिक रूप से अलग नींव पर बना है।

लेकिन जब तक मनोविज्ञान यह साबित नहीं कर देता कि यह गणित से स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकता है, तलाक असंभव है। हमें समझाने की आवश्यकता से छुटकारा पाने के लिए गणितीय विधियों का उपयोग करना होगा, और वास्तव में, हमने उनका उपयोग क्यों नहीं किया? यह साबित करने की तुलना में उनका उपयोग करना आसान है कि यह आवश्यक नहीं था। अगर हम इनका इस्तेमाल करते हैं तो इसका ज्यादा से ज्यादा फायदा उठाने की सलाह दी जाती है। किसी भी मामले में, गणित निस्संदेह सोच को व्यवस्थित करता है और ऐसे पैटर्न की पहचान करना संभव बनाता है जो पहली नज़र में हमेशा स्पष्ट नहीं होते हैं।

लेनिनग्राद-पीटर्सबर्ग स्कूल ऑफ साइकोलॉजी, शायद अन्य सभी घरेलू स्कूलों की तुलना में, गणित के साथ मनोविज्ञान के मिलन से अधिकतम लाभ निकालने पर केंद्रित है। 1981 में, मिन्स्क में स्कूल ऑफ यंग साइंटिस्ट्स में, लेनिनग्रादर्स कृपालु रूप से मस्कोवाइट्स ("फिर से, वे एक विषय पर एक पैटर्न का निर्माण कर रहे हैं!"), और मस्कोवाइट्स - लेनिनग्रादर्स ("फिर से, उन्होंने अपनी कटलफिश के साथ सब कुछ भ्रमित कर दिया!") )

इस पुस्तक के लेखक लेनिनग्राद के हैं मनोवैज्ञानिक स्कूल. इसलिए, मनोविज्ञान में पहले चरणों से, मैंने परिश्रमपूर्वक सिग्मा और गणना सहसंबंधों की गणना की, कारक विश्लेषण में सुविधाओं के विभिन्न संयोजनों को शामिल किया और फिर कारकों की व्याख्या पर मेरे दिमाग को रैक किया, अनंत संख्या में फैलाव परिसरों की गणना की, आदि। इन खोजों को किया गया है बीस से अधिक वर्षों से चल रहा है। इस दौरान मैं इस नतीजे पर पहुंचा कि आसान तरीकेगणितीय प्रसंस्करण और वे वास्तव में अनुभवजन्य डेटा प्राप्त करने के जितने करीब होते हैं, परिणाम उतने ही अधिक विश्वसनीय और सार्थक होते हैं। हर शोधकर्ता के लिए कारक और टैक्सोनोमिक विश्लेषण पहले से ही बहुत जटिल और भ्रमित करने वाले हैं, यह समझने के लिए कि उनके पीछे कौन से परिवर्तन हैं। वह केवल अपने डेटा को "ब्लैक बॉक्स" में दर्ज करता है, और फिर मशीन से उत्पन्न टेप प्राप्त करता है जिसमें सुविधाओं के कारक भार, विषयों के समूह आदि होते हैं। इसके बाद प्राप्त कारकों या वर्गीकरणों की व्याख्या आती है, और, किसी भी व्याख्या की तरह, यह अनिवार्य रूप से व्यक्तिपरक है। लेकिन आखिरकार, हम बिना किसी माप और गणना के मानसिक घटनाओं का विषयगत रूप से न्याय कर सकते हैं। जटिल गणनाओं के परिणामों की व्याख्या में केवल वैज्ञानिक निष्पक्षता का आभास होता है, क्योंकि हम अभी भी विषयगत रूप से व्याख्या करते हैं, लेकिन टिप्पणियों के वास्तविक परिणाम नहीं, बल्कि उनके गणितीय प्रसंस्करण के परिणाम। इस कारण से, इस पुस्तक में मेरे द्वारा तथ्यात्मक, विभेदक, क्लस्टर, टैक्सोनॉमिक प्रकार के विश्लेषण पर विचार नहीं किया गया है।

इस मैनुअल में विधियों के चयन का सिद्धांत सरलता और व्यावहारिकता है। अधिकांश विधियाँ शोधकर्ता के लिए समझने योग्य परिवर्तनों पर आधारित हैं। उनमें से कुछ का उपयोग शायद ही कभी किया गया था या बिल्कुल भी नहीं किया गया था - उदाहरण के लिए, जोंकिर का एस ट्रेंड टेस्ट और पेज का एल टेस्ट। उन्हें विधि के प्रभावी प्रतिस्थापन के रूप में देखा जा सकता है रैखिक सहसंबंध.

अधिकांश मानी जाने वाली विधियां गैर-पैरामीट्रिक, या "वितरण-मुक्त" हैं, जो पारंपरिक तरीकों की तुलना में उनकी क्षमताओं का काफी विस्तार करती हैं। पैरामीट्रिक तरीके, उदाहरण के लिए t - विद्यार्थी की कसौटी और पियर्सन की रैखिक सहसंबंध विधि। कुछ प्रस्तावित विधियों को किसी भी डेटा पर लागू किया जा सकता है जिसमें कम से कम कुछ संख्यात्मक अभिव्यक्ति हो। प्रत्येक विधि के सिद्धांत को चित्रमय रूप से चित्रित किया गया है, ताकि हर बार शोधकर्ता को स्पष्ट रूप से पता चले कि वह किस प्रकार का परिवर्तन कर रहा है।

वास्तविक मनोवैज्ञानिक शोध में प्राप्त उदाहरणों पर सभी विधियों पर विचार किया जाता है। अध्याय 2-5 स्वतंत्र कार्य के कार्यों के साथ हैं, जिनके समाधान पर अध्याय 9 में विस्तार से चर्चा की गई है।

सभी सबमिट किए गए प्रयोगात्मक परिणामवैज्ञानिक तुलना के लिए उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि ये मेरे द्वारा अपने स्वयं के शोध में, मेरे सहयोगियों या मेरे छात्रों के साथ संयुक्त शोध में प्राप्त वास्तविक वैज्ञानिक डेटा हैं।

वास्तविक डेटा का उपयोग उन विसंगतियों से बचना संभव बनाता है जो अक्सर कृत्रिम रूप से आविष्कार की गई समस्याओं पर विचार करते समय उत्पन्न होती हैं। वास्तविकता सिद्धांत आपको सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करने और परिणामों की व्याख्या करने में वास्तव में नुकसान और सूक्ष्मताओं को महसूस करने की अनुमति देता है।

मैं उन लोगों के प्रति अपनी गहरी कृतज्ञता व्यक्त करता हूं जिनके बिना यह पुस्तक नहीं लिखी जाती। सबसे पहले, गणित और गणितीय सांख्यिकी के क्षेत्र में मेरे शिक्षकों को, इन्ना लियोनिदोवना उलितिना और प्रोफेसर गेन्नेडी

1 "कटलफिश" सहसंबंध आकाशगंगा का एक विडंबनापूर्ण पदनाम है।

व्लादिमीरोविच सुखोडोल्स्की, जिसकी बदौलत गणित का उपयोग मेरे लिए एक अप्रिय कर्तव्य से अधिक आनंदमय हो गया।

छलांग लगाना रहस्यमयी दुनियामनोवैज्ञानिक प्रयोग और सांख्यिकीय पैटर्न की खोज के लिए "स्वाद" को महसूस करने के लिए, मुझे अपनी युवावस्था में मेरे वरिष्ठ सहयोगियों द्वारा मानव विज्ञान और विभेदक मनोविज्ञान की प्रयोगशाला में शिक्षाविद बी.जी. अनन्येवा: मारिया दिमित्रिग्ना ड्वोरीशिना, बोरिस स्टेपानोविच ओडेरिशेव, व्लादिमीर कोन्स्टेंटिनोविच गोर्बाचेव्स्की, ल्यूडमिला निकोलेवना कुलेशोवा, इओसिफ मार्कोविच पाले, गैलिना इवानोव्ना अकिंशचिकोवा, एलेना फेडोरोव्ना रयबाल्को, नीना अल्बर्टोव्ना ग्रिशचेंकोरोज़े, निकोलाइवना गोलोवेना, निकोलाइवना गोलोवेना, निकोलाइवना, निकोलेवना गोलोवेना, निकोलाइवना। बाद में, पहले से ही प्रायोगिक और अनुप्रयुक्त मनोविज्ञान की प्रयोगशाला में - कपिटोलिना दिमित्रिग्ना शफ्रांस्काया।

ये सभी लोग मनोविज्ञान के दीवाने थे। उत्साह और जोश के साथ, उन्होंने मानवीय क्रियाओं और प्रतिक्रियाओं की सतह पर दिखाई देने वाले सार को भेदने की कोशिश की। इस पुस्तक को लिखते समय संयुक्त खोजों और खोजों की यादों ने मुझे हमेशा प्रेरित किया है।

मैं मैं अपने पीएचडी पर्यवेक्षक - मनोविज्ञान संकाय के डीन का तहे दिल से आभारी हूंसेंट पीटर्सबर्ग विश्वविद्यालय से प्रोफेसर अल्बर्ट अलेक्जेंड्रोविच क्रायलोव को - मुझे अनुभवजन्य सामग्री के सामंजस्य की भावना से अवगत कराने की क्षमता के लिए और सार का अनुवाद करने की बुद्धिमान मांग के लिए गणितीय परिणामग्राफिक छवियों की भाषा में जो अध्ययन के तहत वास्तविकता पर लौटती हैं।

पर अलग सालमुझे मनोवैज्ञानिकों द्वारा उनकी गणितीय सलाह से बहुत मदद मिली: अर्कडी इलिच नाफ्टुलिव और नतालिया मार्कोवना लेबेडेवा, और गणितज्ञों द्वारा: व्लादिमीर फिलिपोविच फेडोरोव, मिखाइल अलेक्जेंड्रोविच स्कोरोडेनोक, यारोस्लाव अलेक्जेंड्रोविच बेडरोव, व्याचेस्लाव लियोनिदोविच कुज़नेत्सोव, एलेना एंड्रीवाना वर्शिना और इस मैनुअल के गणितीय संपादक। बोरिसोविच अलेक्सेव, जिनके परामर्श और समर्थन की किताब की तैयारी में हवा की तरह जरूरत थी।

मैं कई वर्षों तक कार्यक्रम तैयार करने और मेरी सामग्री को संसाधित करने में उनकी अमूल्य मदद के लिए संकाय के कंप्यूटिंग केंद्र के प्रमुख मिखाइल मिखाइलोविच ज़िबर्ट और केंद्र के कर्मचारियों - एलविरा अर्कादेवना याकोवलेवा, तात्याना इवानोव्ना गुसेवा, ग्रिगोरी पेट्रोविच सवचेंको के प्रति आभार व्यक्त करता हूं।

मेरे दिल में उन सहयोगियों के लिए भी कृतज्ञता जीवित है जो अब हमारे साथ नहीं हैं - नादेज़्दा पेत्रोव्ना चुमाकोवा, विक्टर इवानोविच बुटोव, बेला एफिमोवना शस्टर। उनका दोस्ताना समर्थन और पेशेवर मदद अमूल्य थी।

मैं मैं विभाग का नेतृत्व करने वाले एवगेनी सर्गेइविच कुज़मिन की स्मृति में गहरी श्रद्धांजलि अर्पित करता हूं सामाजिक मनोविज्ञान 1966-1988 में सेंट पीटर्सबर्ग विश्वविद्यालय और सामाजिक मनोवैज्ञानिकों के सैद्धांतिक और व्यावहारिक प्रशिक्षण की एक समग्र अवधारणा विकसित की, जिसके कार्यक्रम में एक व्याख्यान-व्यावहारिक पाठ्यक्रम "मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में गणितीय प्रसंस्करण के तरीके" भी शामिल थे। मुझे उनकी अद्भुत टीम में शामिल करने के लिए, मेरे प्रति दयालु सम्मानजनक रवैये और मेरी पेशेवर क्षमताओं में विश्वास के लिए मैं उनका आभारी हूं।

और अंत में, आखिरी वाला - सूची से, लेकिन मूल्य से नहीं। मैं सामाजिक मनोविज्ञान विभाग के वर्तमान प्रमुख - प्रोफेसर अनातोली लियोनिदोविच स्वेन्ट्सिट्स्की - के लिए बहुत आभारी हूं - नए विचारों के लिए खुला रहने और मुक्त खोज, उच्च बौद्धिक मांगों और मैत्रीपूर्ण समर्थन का माहौल बनाए रखने के लिए, हास्य और हल्के विडंबना के साथ। यह वह वातावरण है जो रचनात्मकता को प्रेरित करता है।

शुरुआती लोगों के लिए, अध्याय 1 से पढ़ना शुरू करना बेहतर है, फिर एल्गोरिदम 1 और 2 के आधार पर चुनें कि उन्हें किस विधि का उपयोग करना चाहिए, उदाहरण को समझें।फिर आपको से संबंधित पूरे पैराग्राफ को ध्यान से पढ़ना चाहिए यह विधि, तथा

संलग्न कार्यों को स्वयं हल करने का प्रयास करें। उसके बाद, आप सुरक्षित रूप से अपनी समस्या को हल करना शुरू कर सकते हैं या ... दूसरी विधि पर स्विच कर सकते हैं यदि आप आश्वस्त हैं कि यह आपके अनुरूप नहीं है।

पारखी तुरंत उन तरीकों की ओर रुख कर सकते हैं जो उन्हें उनके कार्य के लिए उपयुक्त लगते हैं। वे कर सकते हैं एल्गोरिथम का प्रयोग करेंचुनी हुई विधि का उपयोग करना या किसी उदाहरण पर भरोसा करना, जैसा कि कुछ और उदाहरण है। परिणामों की व्याख्या करने के लिए, उन्हें "परीक्षा का ग्राफिक प्रतिनिधित्व" अनुभाग पढ़ने की आवश्यकता हो सकती है। यह संभव है कि मैनुअल में प्रस्तावित कार्यों के विश्लेषण से उन्हें एक परिचित पद्धति का उपयोग करने में नए पहलुओं को देखने में मदद मिलेगी।

कंप्यूटर प्रोग्राम के मालिकसांख्यिकीय मानदंडों की गणना करते समय, "विवरण", "परिकल्पनाएं", "सीमाएं" और "मानदंड का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व" अनुभागों में उनके द्वारा चुनी गई विधि के पक्ष विज्ञान से परिचित होना आवश्यक हो सकता है - आखिरकार, कंप्यूटर करता है प्राप्त संख्यात्मक मानों की व्याख्या करने के तरीके क्या हैं, इसकी व्याख्या न करें।

गति के लिए प्रयास करेंमानदंड * (कोणीय फिशर रूपांतरण) पर सीधे धारा 5.2 को संदर्भित करना बेहतर है। यह विधि लगभग किसी भी समस्या को हल करने में मदद करेगी।

दृढ़ता के लिए प्रयास करेंआप अन्य बातों के अलावा, पाठ के उन अनुभागों को भी पढ़ सकते हैं जो छोटे प्रिंट में हैं।

मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं!

एलेना सिदोरेंको

अध्याय 1 इस्तेमाल की गई बुनियादी अवधारणाएं

पर मनोवैज्ञानिक डेटा का गणितीय प्रसंस्करण

1.1. विशेषताएं और चर

संकेत और चर मापने योग्य मनोवैज्ञानिक घटनाएं हैं। इस तरह की घटनाएं किसी समस्या को हल करने का समय हो सकती हैं, गलतियों की संख्या, चिंता का स्तर, बौद्धिक अक्षमता का संकेतक, आक्रामक प्रतिक्रियाओं की तीव्रता, बातचीत में शरीर के घूमने का कोण, सोशियोमेट्रिक स्थिति का संकेतक , और कई अन्य चर।

विशेषता और चर की अवधारणाओं का परस्पर उपयोग किया जा सकता है। वे सबसे आम हैं। कभी-कभी, उनके बजाय, संकेतक या स्तर की अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, दृढ़ता का स्तर, मौखिक बुद्धि का संकेतक, आदि। संकेतक और स्तर की अवधारणाएं इंगित करती हैं कि विशेषता को मात्रात्मक रूप से मापा जा सकता है, क्योंकि की परिभाषा "उच्च" या "निम्न" उन पर लागू होते हैं, उदाहरण के लिए, उच्च स्तरबुद्धि, चिंता का निम्न स्तर, आदि।

मनोवैज्ञानिक चर हैं यादृच्छिक चर, क्योंकि यह पहले से ज्ञात नहीं है कि वे क्या मूल्य लेंगे।

गणितीय प्रसंस्करण एक मनोवैज्ञानिक अध्ययन में विषयों से प्राप्त विशेषता के मूल्यों के साथ एक ऑपरेशन है। ऐसे व्यक्तिगत परिणामों को "अवलोकन", "अवलोकित मूल्य", "विकल्प", "तिथियां", "व्यक्तिगत संकेतक" आदि भी कहा जाता है। मनोविज्ञान में, "अवलोकन" या "अवलोकन मूल्य" शब्द का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

विशेष माप पैमानों का उपयोग करके विशेषता मान निर्धारित किए जाते हैं।

1.2. मापन तराजू

मापन के अनुसार वस्तुओं या घटनाओं के लिए संख्यात्मक रूपों का गुणन है निश्चित नियम(स्टीवन एस, 1960, पृ. 60)। एस। स्टीवंस ने 4 प्रकार के मापन पैमानों के वर्गीकरण का प्रस्ताव रखा:

1) नाममात्र, या नाममात्र, या नामों का पैमाना;

2) क्रमसूचक, या क्रमसूचक, पैमाना;

3) अंतराल, या समान अंतराल का पैमाना;

4) समान संबंधों का पैमाना।

नाममात्र का पैमाना- यह एक पैमाना है जिसे नाम से वर्गीकृत किया जाता है: पोटेप (अव्य।) - नाम, नाम। नाम को मात्रात्मक रूप से नहीं मापा जाता है, यह केवल आपको एक वस्तु को दूसरे से या एक विषय को दूसरे से अलग करने की अनुमति देता है। नाममात्र का पैमाना वस्तुओं या विषयों को वर्गीकृत करने, उन्हें वर्गीकरण कोशिकाओं में वितरित करने का एक तरीका है।

नाममात्र पैमाने का सबसे सरल मामला एक द्विबीजपत्री पैमाना है जिसमें केवल दो कोशिकाएं होती हैं, उदाहरण के लिए: "भाई और बहनें हैं - परिवार में एकमात्र बच्चा"; "विदेशी - हमवतन"; "मतदान" के लिए - "विरुद्ध" मतदान किया, आदि।

एक विशेषता जिसे नामों के द्विबीजपत्री पैमाने पर मापा जाता है, वैकल्पिक कहलाती है। यह केवल दो मान ले सकता है। उसी समय, शोधकर्ता अक्सर उनमें से एक में रुचि रखता है, और फिर वह कहता है कि संकेत "प्रकट हुआ" यदि यह उसके लिए ब्याज का मूल्य लेता है, और यह कि संकेत "प्रकट नहीं हुआ" यदि यह लिया गया उल्टा अर्थ। उदाहरण के लिए: "बाएं हाथ का संकेत 20 में से 8 विषयों में दिखाई दिया।" सिद्धांत रूप में, नाममात्र के पैमाने में कोशिकाएं शामिल हो सकती हैं "संकेत दिखाई दिया - संकेत प्रकट नहीं हुआ।

नाममात्र के पैमाने का एक अधिक जटिल रूप तीन या अधिक कोशिकाओं का वर्गीकरण है, उदाहरण के लिए: "अतिरिक्त - अंतःक्रियात्मक -दंडात्मक प्रतिक्रियाएं" या "उम्मीदवार ए - उम्मीदवार बी - उम्मीदवार सी - उम्मीदवार डी की पसंद" या "सबसे पुराना - मध्य - सबसे छोटा - परिवार में इकलौता बच्चा "और आदि।

सभी वस्तुओं, प्रतिक्रियाओं या सभी विषयों को वर्गीकरण कोशिकाओं में वर्गीकृत करने के बाद, हमें प्रत्येक सेल में टिप्पणियों की संख्या की गणना करके नामों से संख्याओं की ओर बढ़ने का अवसर मिलता है।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, एक अवलोकन एक पंजीकृत प्रतिक्रिया, एक सही विकल्प, एक क्रिया की गई या एक विषय का परिणाम है।

मान लीजिए कि हम निर्धारित करते हैं कि उम्मीदवार ए को 7 विषयों द्वारा चुना गया था, उम्मीदवार बी - 11, उम्मीदवार सी - 28, और उम्मीदवार डी - केवल 1। अब हम इन नंबरों के साथ काम कर सकते हैं, जो विभिन्न वस्तुओं की घटना की आवृत्तियां हैं, यानी, 4 संभावित मूल्यों में से प्रत्येक की "पसंद" सुविधा द्वारा स्वीकृति की आवृत्ति। इसके बाद, हम परिणामी बारंबारता वितरण की एक समान या किसी अन्य वितरण के साथ तुलना कर सकते हैं।

इस प्रकार, नाममात्र का पैमाना हमें विभिन्न "नामों", या किसी विशेषता के मूल्यों की घटना की आवृत्तियों की गणना करने की अनुमति देता है, और फिर गणितीय विधियों का उपयोग करके इन आवृत्तियों के साथ काम करता है।

माप की इकाई जिसके साथ हम इस मामले में काम करते हैं, अवलोकनों (विषयों, प्रतिक्रियाओं, विकल्पों, आदि), या आवृत्ति की संख्या है। अधिक सटीक रूप से, माप की इकाई एक अवलोकन है। इस तरह के डेटा को 2 विधि, द्विपद परीक्षण m और फिशर कोणीय परिवर्तन φ* का उपयोग करके संसाधित किया जा सकता है।

क्रमसूचक पैमाना- यह एक पैमाना है जो "अधिक - कम" के सिद्धांत के अनुसार वर्गीकृत करता है। यदि नामों के पैमाने में यह उदासीन था कि हम वर्गीकरण कोशिकाओं को किस क्रम में रखते हैं, तो क्रमिक पैमाने में वे सेल "सबसे छोटा मान" से सेल "सबसे अधिक" का एक क्रम बनाते हैं बहुत महत्व"(या इसके विपरीत)। कोशिकाओं को अब अधिक उचित रूप से कक्षाएं कहा जाता है, क्योंकि कक्षाओं के संबंध में, "निम्न", "मध्य" और "उच्च" वर्ग, या पहली, दूसरी, तीसरी श्रेणी, आदि की परिभाषाएं हैं।

पर क्रमिक पैमाने पर कम से कम तीन वर्ग होने चाहिए, उदाहरण के लिए, "सकारात्मक प्रतिक्रिया - तटस्थ प्रतिक्रिया - नकारात्मक प्रतिक्रिया" या "रिक्त पद के लिए उपयुक्त - आरक्षण के साथ उपयुक्त - उपयुक्त नहीं", आदि।

पर क्रमिक पैमाने पर, हम कक्षाओं के बीच की सही दूरी नहीं जानते, लेकिन केवल यह कि वे एक अनुक्रम बनाते हैं। उदाहरण के लिए, "रिक्त पद के लिए योग्यता" और "आरक्षण के साथ योग्यता" वर्ग वास्तव में "आरक्षण के साथ योग्यता" वर्ग "उपयुक्त नहीं" वर्ग की तुलना में एक दूसरे के करीब हो सकते हैं।

यदि हम इस बात से सहमत हैं कि निम्नतम वर्ग को रैंक 1 प्राप्त होता है, तो कक्षाओं से संख्याओं की ओर बढ़ना आसान है। मध्यम वर्ग- रैंक 2, और उच्चतम वर्ग - रैंक 3, या इसके विपरीत। कैसे

पैमाने पर जितनी अधिक कक्षाएं होंगी, प्राप्त आंकड़ों के गणितीय प्रसंस्करण और सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण के लिए हमारे पास उतने ही अधिक अवसर होंगे।

उदाहरण के लिए, हम विषयों के दो नमूनों के बीच उनके उच्च या निम्न रैंक के प्रसार के संदर्भ में अंतर का मूल्यांकन कर सकते हैं, या एक क्रमिक पैमाने पर मापे गए दो चर के बीच रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, पेशेवर क्षमता के आकलन के बीच विभिन्न विशेषज्ञों द्वारा उन्हें दिया गया एक प्रबंधक।

सभी मनोवैज्ञानिक तरीके, जो रैंकिंग का उपयोग करते हैं, ऑर्डर स्केल के उपयोग पर बनाए जाते हैं। यदि विषय को उनके महत्व के क्रम में 18 मूल्यों को क्रमबद्ध करने के लिए कहा जाता है, तो सूची को रैंक करें व्यक्तिगत गुण समाज सेवकया इस पद के लिए 10 आवेदक अपनी पेशेवर उपयुक्तता की डिग्री के अनुसार, फिर इन सभी मामलों में विषय तथाकथित मजबूर रैंकिंग करता है, जिसमें रैंक की संख्या रैंक किए गए विषयों या वस्तुओं (मूल्यों, गुणों) की संख्या से मेल खाती है। आदि।)।

भले ही हम प्रत्येक गुणवत्ता या विषय को 3-4 रैंकों में से एक के लिए विशेषता दें या एक मजबूर रैंकिंग प्रक्रिया करें, हम दोनों ही मामलों में एक क्रमिक पैमाने पर मापा मूल्यों की एक श्रृंखला प्राप्त करते हैं। सच है, अगर हमारे पास केवल 3 संभावित वर्ग हैं और इसलिए, 3 रैंक, और एक ही समय में, 20 रैंक वाले विषय हैं, तो उनमें से कुछ अनिवार्य रूप से समान रैंक प्राप्त करेंगे। जीवन की सारी विविधता 3 क्रमों में फिट नहीं हो सकती है, इसलिए जो लोग एक-दूसरे से काफी गंभीर रूप से भिन्न हैं, वे एक ही वर्ग में आ सकते हैं। दूसरी ओर, मजबूर रैंकिंग, यानी कई विषयों के अनुक्रम का गठन, कृत्रिम रूप से लोगों के बीच के अंतर को बढ़ा-चढ़ा कर पेश कर सकता है। इसके अलावा, विभिन्न समूहों में प्राप्त डेटा अतुलनीय हो सकता है, क्योंकि समूह शुरू में अध्ययन की गई गुणवत्ता के विकास के स्तर में भिन्न हो सकते हैं, और एक समूह में उच्चतम रैंक प्राप्त करने वाले विषय को दूसरे में केवल औसत प्राप्त होगा। , आदि।

स्थिति से बाहर निकलने का एक रास्ता खोजा जा सकता है यदि एक पर्याप्त रूप से भिन्नात्मक वर्गीकरण प्रणाली सेट की जाती है, मान लीजिए, किसी विशेषता के 10 वर्गों, या उन्नयन से। वास्तव में, अधिकांश मनोवैज्ञानिक तकनीकें जो उपयोग करती हैं विशेषज्ञ मूल्यांकन, विभिन्न नमूनों में विभिन्न विषयों के 10, 20 या यहां तक ​​कि 100 ग्रेडेशन के एक ही "अर्शिन" के माप पर बनाया गया है।

तो, क्रम पैमाने में माप की इकाई 1 वर्ग या 1 रैंक की दूरी है, जबकि वर्गों और रैंकों के बीच की दूरी भिन्न हो सकती है (हम इसे नहीं जानते हैं)। इस पुस्तक में वर्णित सभी मानदंड और तरीके क्रमिक पैमाने पर प्राप्त आंकड़ों पर लागू होते हैं।

अंतराल स्केल- यह एक पैमाना है जो सिद्धांत के अनुसार वर्गीकृत करता है "एक निश्चित संख्या में इकाइयों से अधिक - एक निश्चित संख्या में इकाइयों से कम।" विशेषता के संभावित मूल्यों में से प्रत्येक को समान दूरी से दूसरे से अलग किया जाता है।

यह माना जा सकता है कि यदि हम किसी समस्या को हल करने के लिए सेकंड में समय मापते हैं, तो यह स्पष्ट रूप से अंतराल का एक पैमाना है। हालाँकि, वास्तव में ऐसा नहीं है, क्योंकि मनोवैज्ञानिक रूप से विषय A और B के बीच 20 सेकंड का अंतर, विषय B और D के बीच 20 सेकंड के अंतर के बराबर नहीं हो सकता है, यदि विषय A ने 2 सेकंड में समस्या को हल कर दिया है, B ने 22 सेकंड में, सी - 222 के लिए, और जी - 242 के लिए।

इसी तरह, एक चलती सुई के साथ एक डायनामोमीटर पर मांसपेशियों की इच्छाशक्ति के माप के साथ प्रयोग में डेढ़ मिनट के अंतराल के बाद प्रत्येक सेकंड, "लागत" पर पहले आधे मिनट में 10 या उससे भी अधिक सेकंड के बराबर हो सकता है। प्रयोग। "साल में एक सेकंड बीत जाता है" - इस तरह एक विषय ने इसे एक बार तैयार किया।

भौतिक इकाइयों में मनोवैज्ञानिक घटनाओं को मापने का प्रयास - सेकंड में क्षमता, सेंटीमीटर में क्षमता, और स्वयं की अपर्याप्तता की भावना - मिलीमीटर में, आदि, निश्चित रूप से समझ में आता है, आखिरकार, ये "उद्देश्य" मौजूदा की इकाइयों में माप हैं समय और स्थान। हालांकि, कोई अनुभवी नहीं

शोधकर्ता स्वयं को इस विचार से भ्रमित नहीं करता है कि वह मनोवैज्ञानिक अंतराल पैमाने पर माप कर रहा है। ये माप अभी भी ऑर्डर स्केल से संबंधित हैं, चाहे हम इसे पसंद करें या नहीं (स्टीवन एस, 1960, पृष्ठ 56; पापोवियन एस.एस., 1983, पृष्ठ 63;

मिखेव वी.आई.: 1986, पी.28)।

हम केवल एक निश्चित डिग्री के साथ ही कह सकते हैं कि विषय ए ने बी की तुलना में तेजी से समस्या हल की, बी ने सी की तुलना में तेजी से और सी ने डी की तुलना में तेजी से हल किया।

इसी प्रकार किसी भी अमानक पद्धति के अनुसार विषयों द्वारा अंकों में प्राप्त मूल्यों को क्रम के पैमाने पर ही मापा जाता है। वास्तव में, केवल की इकाइयों में तराजू मानक विचलनऔर शतमक तराजू, और फिर केवल इस शर्त पर कि मानकीकरण नमूने में मूल्यों का वितरण सामान्य था (बरलाचुक एल.एफ., मोरोज़ोव एस.एम., 1989, पृष्ठ 163, पृष्ठ 101)।

अधिकांश अंतराल पैमानों के निर्माण का सिद्धांत प्रसिद्ध "थ्री सिग्मा" नियम पर आधारित है: एम ± 3σ2 की सीमा के भीतर इसके सामान्य वितरण के साथ सभी विशेषता मूल्यों का लगभग 97.7-97.8%। फीचर परिवर्तन की सीमा, यदि बाएँ और दाएँ अंतराल को खुला छोड़ दिया गया है।

आर.बी. कैटेल ने सुझाव दिया, उदाहरण के लिए, दीवार का पैमाना - "मानक दस"। औसत अंकगणितीय मान"कच्चे" बिंदुओं में प्रारंभिक बिंदु के रूप में लिया जाता है। दायीं और बायीं ओर, 1/2 मानक विचलन के बराबर अंतरालों को मापा जाता है। अंजीर पर। 1.2 आर.बी. कैटेल द्वारा 16-कारक व्यक्तित्व प्रश्नावली के एन पैमाने पर मानक स्कोर की गणना और दीवारों में "कच्चे" स्कोर का अनुवाद करने के लिए एक योजना दिखाता है।

मध्य मान के दाईं ओर 6, 7, 8, 9 और 10 दीवारों के बराबर अंतराल होंगे, जिनमें से अंतिम अंतराल खुला रहेगा। मध्य मान के बाईं ओर 5, 4, 3, 2 और 1 दीवारों के बराबर अंतराल होंगे, और चरम अंतराल भी खुला होगा। अब हम "कच्चे" स्कोर अक्ष तक जाते हैं और "कच्चे" स्कोर की इकाइयों में अंतराल की सीमाओं को चिह्नित करते हैं। चूंकि एम = 10.2; σ=2.4, हम 1/2σ को दाईं ओर सेट करते हैं, अर्थात। 1.2 "कच्चे" अंक। इस प्रकार, अंतराल की सीमा होगी: (10.2 + 1.2) = 11.4 "कच्चे" अंक। तो, 6 दीवारों के अनुरूप अंतराल की सीमाएं 10.2 से 11.4 अंक तक विस्तारित होंगी। संक्षेप में, केवल एक "कच्चा" मूल्य इसमें आता है - 11 अंक। औसत के बाईं ओर, हम 1/2 अलग रखते हैं और अंतराल की सीमा प्राप्त करते हैं: 10.2-1.2 = 9। इस प्रकार, 9 दीवारों से संबंधित अंतराल की सीमाएं 9 से 10.2 तक फैली हुई हैं। दो "कच्चे" मान पहले से ही इस अंतराल में आते हैं - 9 और 10। यदि विषय को 9 "कच्चे" अंक प्राप्त होते हैं, तो उसे अब 5 दीवारों से सम्मानित किया जाता है; अगर उसे 11 "कच्चे" अंक मिले - 6 दीवारें, आदि।

हम देखते हैं कि दीवार के पैमाने में, कभी-कभी समान संख्या में दीवारों को "कच्चे" बिंदुओं की एक अलग संख्या के लिए सम्मानित किया जाएगा। उदाहरण के लिए, 16, 17, 18, 19 और 20 अंक के लिए, 10 दीवारों को और 14 और 15 - 9 दीवारों आदि के लिए दिया जाएगा।

सिद्धांत रूप में, दीवार के पैमाने को द्वारा मापे गए किसी भी डेटा से बनाया जा सकता है कम से कममें

2 एम और सीटी की गणना के लिए परिभाषाएं और सूत्र "विशेषता का वितरण। वितरण पैरामीटर" पैराग्राफ में दिए गए हैं।

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का उपयोग अनुसंधान डेटा को संसाधित करने और अध्ययन की गई घटनाओं के बीच पैटर्न स्थापित करने के लिए किया जाता है। यहां तक ​​कि सरलतम शोध भी गणितीय डाटा प्रोसेसिंग के बिना पूरा नहीं होता है।

डेटा प्रोसेसिंग को मैन्युअल रूप से, या शायद विशेष सॉफ़्टवेयर के उपयोग से किया जा सकता है। अंतिम परिणाम एक तालिका की तरह लग सकता है; मनोविज्ञान के तरीके भी आपको प्राप्त आंकड़ों को रेखांकन रूप से प्रदर्शित करने की अनुमति देते हैं। विभिन्न (मात्रात्मक, गुणात्मक और क्रमिक) के लिए आवेदन करें विभिन्न यंत्रअनुमान।

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों में संख्यात्मक निर्भरता और सांख्यिकीय प्रसंस्करण के तरीकों को स्थापित करने की अनुमति दोनों शामिल हैं। आइए उनमें से सबसे आम पर करीब से नज़र डालें।

डेटा को मापने के लिए, सबसे पहले, माप के पैमाने को निर्धारित करना आवश्यक है। और यहाँ मनोविज्ञान में ऐसी गणितीय विधियों का उपयोग किया जाता है: पंजीकरणतथा स्केलिंग, संख्यात्मक शब्दों में अध्ययन की गई घटनाओं की अभिव्यक्ति में शामिल है। कई प्रकार के तराजू हैं। हालांकि, उनमें से केवल कुछ ही गणितीय प्रसंस्करण के लिए उपयुक्त हैं। यह मुख्य रूप से एक मात्रात्मक पैमाना है जो आपको अध्ययन के तहत वस्तुओं में विशिष्ट गुणों की अभिव्यक्ति की डिग्री को मापने और उनके बीच के अंतर को संख्यात्मक रूप से व्यक्त करने की अनुमति देता है। सबसे सरल उदाहरण- बुद्धि का मापन। मात्रात्मक पैमाने आपको रैंकिंग डेटा (नीचे देखें) के संचालन की अनुमति देता है। मात्रात्मक पैमाने से डेटा की रैंकिंग करते समय, इसे नाममात्र में बदल दिया जाता है (उदाहरण के लिए, संकेतक का निम्न, मध्यम या उच्च मूल्य), जबकि रिवर्स संक्रमण अब संभव नहीं है।

लेकरमूल्यांकन की जा रही सुविधा के अवरोही (आरोही) क्रम में डेटा का वितरण है। इस मामले में, मात्रात्मक पैमाने का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक मान को एक निश्चित रैंक दिया जाता है (न्यूनतम मान वाला संकेतक रैंक 1 है, अगला मान रैंक 2 है, और इसी तरह), जिसके बाद मानों को मात्रात्मक पैमाने से नाममात्र में स्थानांतरित करना संभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, मापा संकेतक चिंता का स्तर है। 100 लोगों का परीक्षण किया गया, परिणामों को रैंक किया गया, और शोधकर्ता देखता है कि कितने लोगों का स्कोर कम (उच्च या औसत) है। हालाँकि, डेटा प्रस्तुत करने के इस तरीके से प्रत्येक प्रतिवादी के लिए जानकारी का आंशिक नुकसान होता है।

सहसंबंध विश्लेषणघटनाओं के बीच संबंध की स्थापना है। उसी समय, यह मापा जाता है कि एक संकेतक कैसे बदलेगा जब उस संबंध में संकेतक जिसके साथ इसे बदला गया है, बदल जाता है। सहसंबंध को दो पहलुओं में माना जाता है: शक्ति और दिशा में। यह सकारात्मक हो सकता है (एक संकेतक में वृद्धि के साथ, दूसरा भी बढ़ता है) और नकारात्मक (पहले में वृद्धि के साथ, दूसरा संकेतक घटता है: उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति में चिंता का स्तर जितना अधिक होगा, इसकी संभावना उतनी ही कम होगी। कि वह समूह में अग्रणी स्थान लेगा)। संबंध रैखिक या अधिक सामान्यतः घुमावदार हो सकते हैं। यदि मनोविज्ञान में गणितीय प्रसंस्करण के अन्य तरीकों का उपयोग किया जाता है तो कनेक्शन जो स्थापित करने में मदद करते हैं, पहली नज़र में स्पष्ट नहीं हो सकते हैं। यह इसकी मुख्य खूबी है। काफी संख्या में सूत्रों और सावधानीपूर्वक गणनाओं का उपयोग करने की आवश्यकता के कारण नुकसान में उच्च श्रम तीव्रता शामिल है।

कारक विश्लेषण- यह एक और है जो आपको अध्ययन के तहत प्रक्रिया पर विभिन्न कारकों के संभावित प्रभाव की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है। उसी समय, प्रभाव के सभी कारकों को शुरू में समान मूल्य के रूप में लिया जाता है, और उनके प्रभाव की डिग्री की गणना गणितीय रूप से की जाती है। ऐसा विश्लेषण एक साथ कई घटनाओं की परिवर्तनशीलता के सामान्य कारण को स्थापित करने की अनुमति देता है।

प्राप्त आंकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए, सारणीकरण विधियों (तालिकाओं का निर्माण) और ग्राफिक निर्माण (आरेख और रेखांकन जो न केवल प्राप्त परिणामों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व देते हैं, बल्कि प्रक्रिया के पाठ्यक्रम की भविष्यवाणी करने की भी अनुमति देते हैं) का उपयोग किया जा सकता है।

मुख्य शर्तें जिनके तहत मनोविज्ञान में उपरोक्त गणितीय तरीके अध्ययन की विश्वसनीयता सुनिश्चित करते हैं, पर्याप्त नमूने की उपस्थिति, माप की सटीकता और की गई गणना की शुद्धता हैं।