सहसंबंध सूचकांक। सहसंबंध अनुपात और सहसंबंध सूचकांक

स्टॉक और इंडेक्स दोनों का उपयोग अक्सर विदेशी मुद्रा बाजार की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। कोई आश्चर्य नहीं, सट्टेबाजों की हमारी दुनिया में, सब कुछ किसी न किसी तरह से जुड़ा हुआ है। बेशक, शेयर बाजार टीवी और इंटरनेट पर वित्तीय समाचारों का सबसे लगातार अतिथि है। यह स्टॉक करता है, स्टॉक करता है कि ... Apple स्टॉक 5% ऊपर है, बढ़िया, मुझे बस अपने iPhone से प्यार है।

स्टॉक और मुद्राओं के बीच एक तत्काल संबंध है। उदाहरण के लिए, यदि आप टोक्यो स्टॉक एक्सचेंज में किसी जापानी कंपनी के शेयर खरीदना चाहते हैं, तो आप ऐसा केवल राष्ट्रीय मुद्रा में ही कर सकते हैं। नतीजतन, आपके रूबल या आपके पास जो कुछ भी है, उसे येन (जेपीवाई) में बदलना होगा, जो स्वाभाविक रूप से इसकी मांग में वृद्धि की ओर जाता है। टोक्यो स्टॉक एक्सचेंज में जितने अधिक शेयर खरीदे जाते हैं, येन की उतनी ही अधिक मांग होती है। और इसके विपरीत, किसी भी उद्देश्य के लिए जितनी अधिक मुद्रा बेची जाती है, उसका मूल्य उतना ही कम होता है।

जब किसी देश का शेयर बाजार निवेशकों को स्वादिष्ट और पौष्टिक लगता है, तो वे इसे पैसे से भरने लगते हैं। इसके विपरीत, यदि देश का शेयर बाजार बर्बाद हो जाता है, तो निवेशक निवेश करने के लिए और अधिक आकर्षक जगहों की तलाश में इससे सिर के बल भागते हैं।

बीओ और विदेशी मुद्रा शेयरों के व्यापारी, निश्चित रूप से (उन पर सीएफडी को छोड़कर) नहीं खरीदते हैं, हालांकि कई बीओ कार्यालय अपने उद्धरणों पर दांव स्वीकार करते हैं। इसके बावजूद, दुनिया के अग्रणी देशों के शेयरों की स्थिति आपके लिए सर्वोपरि होनी चाहिए।

यदि एक देश का शेयर बाजार दूसरे देश के बाजार से बेहतर प्रदर्शन करता है, तो पूंजी एक देश से दूसरे देश में प्रवाहित होगी। इससे उनकी करेंसी पर तुरंत असर पड़ेगा। जहां पैसा है, वहां मुद्रा मजबूत होती है, जहां शेयर बाजार कमजोर होता है, राष्ट्रीय मुद्रा कमजोर होती है।

  • एक मजबूत शेयर बाजार एक मजबूत मुद्रा है।
  • कमजोर शेयर बाजार - कमजोर मुद्रा।

दूसरे शब्दों में, अक्सर शेयर बाजार की स्थिति और राष्ट्रीय मुद्रा की विनिमय दर के बीच सीधा संबंध होता है। युआन गिर गया - इससे पहले शंघाई स्टॉक एक्सचेंज ढह गया। MICEX (मॉस्को एक्सचेंज इंडेक्स) बढ़ रहा है - इसके पीछे रूबल चल रहा है।

शेयर बाजार की स्थिति को ट्रैक करने का सबसे आसान तरीका चार्ट पर एक विशेष इंडेक्स डालना है। हर संपत्ति की तरह इसकी भी कीमत होती है, और इसका निरीक्षण करना बहुत सुविधाजनक होता है।

प्रमुख विश्व सूचकांक

उन प्रमुख विश्व सूचकांकों पर विचार करें जिनमें हमारी रुचि है। जैसा कि आप तुरंत देखेंगे, उनमें से कई एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध और पूरक हैं।

डॉव जोन्स इंडेक्स

दुनिया में सबसे पुराना और सबसे प्रसिद्ध सूचकांक। वास्तव में, उनमें से कई हैं, लेकिन सबसे लोकप्रिय को डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज कहा जाता है, जिसे डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज (टिकर) के रूप में भी जाना जाता है। डीजेआईए).

एक प्रमुख अमेरिकी स्टॉक इंडेक्स जो सार्वजनिक रूप से कारोबार करने वाली 30 कंपनियों को जोड़ता है। वैसे, नाम के बावजूद, ये कंपनियां विशेष रूप से उद्योग से जुड़ी नहीं हैं, क्योंकि यह अब पक्ष से बाहर है। अमेरिका में सिर्फ 30 सबसे बड़ी कंपनियां हैं।

इस इंडेक्स पर दुनिया भर के निवेशक करीब से नजर रखते हैं। यह अमेरिकी अर्थव्यवस्था की समग्र स्थिति का एक उत्कृष्ट संकेतक है, जो स्थानीय और विदेशी आर्थिक और के प्रति प्रतिक्रिया करता है राजनीतिक घटनाएँ. सूचकांक अविश्वसनीय रूप से धनी कंपनियों को ट्रैक करता है, आपने उनमें से अधिकांश के बारे में सुना है। मैकडॉनल्ड्स, इंटेल, फाइजर - यह सब वहाँ है।

एस एंड पी 500 इंडेक्स

स्टैंडर्ड एंड पूअर 500 इंडेक्स, जिसे एसएंडपी 500 के रूप में भी जाना जाता है, ग्रह पर सबसे प्रसिद्ध सूचकांकों में से एक है। यह 500 सबसे बड़ी अमेरिकी कंपनियों के शेयर की कीमतों का भारित औसत सूचकांक है।

वास्तव में, यह संपूर्ण अमेरिकी अर्थव्यवस्था का एक प्रमुख संकेतक है और इसका उपयोग इसके राज्य का न्याय करने के लिए किया जाता है। एस एंड पी 500 इंडेक्स (टिकर एसपीएक्स) डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज के बाद दुनिया में सबसे अधिक कारोबार वाला सूचकांक है।

पूरे फंड हैं, चाहे वह ईटीएफ हो या पेंशन फंड, जिसका मुख्य कार्य एसएंडपी 500 के प्रदर्शन को ट्रैक करना है, जिसमें ट्रेडिंग में सैकड़ों अरबों डॉलर का निवेश किया गया है।

NASDAQ समग्र

यह NASDAQ (नेशनल एसोसिएशन ऑफ सिक्योरिटीज डीलर्स ऑटोमेटेड कोटेशन) स्टॉक इंडेक्स है, जो संयुक्त राज्य में सबसे बड़ा इलेक्ट्रॉनिक बाजार है, जिसमें 4,000 से अधिक कंपनियां और निगम भाग लेते हैं।

यह दुनिया के सबसे तरल शेयर बाजारों में से एक है। चार्ट पर टिक करें NASX.

निक्की

निक्केई डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल इंडेक्स की तरह है, लेकिन जापानियों के लिए। यह जापानी शेयर बाजार में 225 सबसे बड़ी कंपनियों के प्रदर्शन का औसत है।

निक्केई के विशिष्ट प्रतिनिधि टोयोटा, मित्सुबिशी, फ़ूजी और अन्य हैं। चार्ट पर टिक करें एनकेवाई.

डेक्स

यह जर्मन स्टॉक एक्सचेंज का सूचकांक - Deutscher Aktien Index के लिए खड़ा है, जिसमें 30 "ब्लू चिप्स" शामिल हैं - सबसे बड़ी कंपनियां जिनके शेयरों का फ्रैंकफर्ट स्टॉक एक्सचेंज में कारोबार होता है।

यूरोपीय संघ में जर्मनी सबसे शक्तिशाली अर्थव्यवस्था है, इसलिए यदि आप यूरो के भाग्य में रुचि रखते हैं, तो आपको DAX देखना चाहिए। सूचकांक में एडिडास, ड्यूश बैंक, एसएपी, डेमलर एजी और वोक्सवैगन जैसी कंपनियां शामिल हैं। चार्ट पर टिक करें डेक्स.

डीजे यूरो STOXX 50

डॉव जोन्स यूरो स्टोक्स 50 इंडेक्स प्रमुख यूरोजोन सूचकांकों में से एक है जो यूरोपीय संघ की सबसे बड़ी कंपनियों की सफलता को दर्शाता है। सूचकांक में 12 यूरोपीय संघ के देशों की 50 कंपनियां शामिल हैं।

स्टॉकक्स लिमिटेड द्वारा बनाया गया, जो ड्यूश बोर्स एजी, डॉव जोन्स एंड कंपनी और सिक्स स्विस एक्सचेंज के बीच एक संयुक्त उद्यम है। चार्ट पर टिक करें एमपीवाई0.

एफटीएसई

फाइनेंशियल टाइम्स स्टॉक एक्सचेंज के लिए खड़ा है, जिसे "फुटसी" के रूप में भी जाना जाता है - लंदन स्टॉक एक्सचेंज में सूचीबद्ध सबसे बड़ी कंपनियों के शेयरों का एक सूचकांक।

इसकी कई किस्में हैं (जैसा कि अक्सर इंडेक्स के साथ होता है)। मान लें कि FTSE 100 में क्रमशः 100 कंपनियां और FTSE 250, यूके की 250 सबसे बड़ी कंपनियां शामिल हैं। चार्ट पर टिक करें एफटीएसई.

लटकता हुआ बिस्तर

हांगकांग स्टॉक एक्सचेंज के लिए हैंग सेंग स्टॉक इंडेक्स हांगकांग स्टॉक एक्सचेंज में सूचीबद्ध कंपनियों की कीमतों में बदलाव को दर्शाता है।

सूचकांक में एक्सचेंज की कुल मात्रा का 58% पूंजीकरण वाली 50 सबसे बड़ी कंपनियां शामिल हैं। चार्ट पर टिक करें एचएसआई.

आरटीएस सूचकांक

हमारा मूल रूसी सूचकांक (टिकर आरटीएस), जो 50 सबसे बड़ी घरेलू कंपनियों को ध्यान में रखता है जिनके शेयर मॉस्को एक्सचेंज में सूचीबद्ध हैं। इसकी गणना, वैसे, अमेरिकी डॉलर में की जाती है। जिन कंपनियों के शेयर इंडेक्स में शामिल हैं, उनकी सूची की हर 3 महीने में समीक्षा की जाती है। सूचकांक 1 सितंबर, 1995 को प्रदर्शित हुआ और इसे 100 का आधार मूल्य प्राप्त हुआ।

आरटीएस इंडेक्स में एएफके सिस्तेमा, एअरोफ़्लोत, बैशनेफ्ट, लुकोइल, रुसहाइड्रो, यूरालकाली, टाटनेफ्ट और कई अन्य कंपनियां शामिल हैं। इस सूचकांक की किस्में हैं - आरटीएस -2, आरटीएस मानक सूचकांक और अन्य, लेकिन अच्छा पुराना आरटीएस सूचकांक सबसे लोकप्रिय है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सूचकांक एक सरल और बहुत उपयोगी चीज हैं - वे आपको न केवल एक शेयर बाजार की स्थिति के बारे में पूरी जानकारी प्राप्त करने की अनुमति देते हैं, बल्कि पूरे देश की अर्थव्यवस्था के बारे में पूरी जानकारी प्राप्त करते हैं। आखिरकार, सबसे बड़ी कंपनियों की स्थिति एक प्रमुख संकेतक है।

शेयर और विदेशी मुद्रा बाजार के बीच संबंध

अब आइए जानें कि FX/BO में करेंसी पेयर के साथ काम करते समय इन सभी सूचकांकों को ध्यान में रखना उचित है या नहीं। बेशक, यह इसके लायक है - उच्च समय सीमा (याद रखें) पर सामान्य बाजार के रुझान को निर्धारित करने के लिए।

सामान्य तौर पर, यदि समझदारी न हो, तो जब शेयर बाजार बढ़ रहा होता है, तो निवेशक इसमें निवेश करने के लिए अधिक इच्छुक होते हैं, इसके लिए राष्ट्रीय मुद्रा खरीदते हैं। जो स्वाभाविक रूप से इसकी मजबूती की ओर ले जाता है।

यदि शेयर बाजार असंगत रूप से गिरता है, तो निवेशक अपना पैसा लेते हैं, इसे वापस अपनी मुद्रा और राष्ट्रीय में परिवर्तित करते हैं मुद्रा इकाईकमजोर हो रहा है। यही कहानी अब हमारे साथ हो रही है, जरा आरटीएस इंडेक्स की भयावह स्थिति को देखिए, जो 2011 से गिर रहा है।

हालाँकि, दो अपवाद हैं - अमेरिका और जापान। इन देशों की अर्थव्यवस्थाओं की वृद्धि अक्सर इस तथ्य की ओर ले जाती है कि उनकी राष्ट्रीय मुद्राएं कमजोर हो जाती हैं - ऐसा अजीब विरोधाभास, हालांकि, कुछ आर्थिक तंत्रों से जुड़ा हुआ है।

आइए एक नजर डालते हैं कि डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज निक्केई के साथ कैसे इंटरैक्ट करता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, DJIA इंडेक्स और Nikkei 225 प्यार में एक जोड़े की तरह एक दूसरे का अनुसरण करते हैं। उसी समय, ध्यान दें - कभी-कभी एक सूचकांक की गति दूसरे की गति का अनुमान लगाती है, जो पूर्वानुमान के लिए ऐसी लघु टाइम मशीन का उपयोग करने की अनुमति देती है।

USD/JPY और निक्केई इंडेक्स

आइए देखें कि डॉलर / येन मुद्रा में जापानी सूचकांक कैसे परिलक्षित होता है। 2007 में वैश्विक वित्तीय संकट शुरू होने से पहले, जब दुनिया की अग्रणी अर्थव्यवस्थाओं में तिमाही दर तिमाही गिरावट आई थी, निक्केई और यूएसडी/जेपीवाई के बीच एक विपरीत संबंध था।

निवेशकों को विश्वास था कि जापानी शेयर बाजार की दक्षता का देश की आर्थिक स्थिति पर सीधा प्रभाव पड़ता है, इसलिए निक्केई के विकास ने जापानी येन को मजबूत किया। विपरीत स्थिति भी सच है, अगर निक्केई गिरती है, तो येन भी अच्छे स्वास्थ्य में नहीं है।

और वित्तीय संकट आने तक सब कुछ ठीक था। यहीं सब उल्टा हो गया। परिणामस्वरूप, चार्ट पर सूचकांक और मुद्रा एक ही दिशा में चलने लगे। चमत्कार, और कुछ नहीं: निक्केई मजबूत होती है - येन कमजोर होती है और इसके विपरीत।

फिर भी, सहसंबंध पारदर्शी से अधिक बना हुआ है - इसकी ध्रुवीयता बस बदल गई है।

USD/JPY और DJIA

डॉव जोन्स और डॉलर/येन, क्या वे दोस्त हैं या नहीं, एक साथ रात बिताई और "अलविदा, मैं कॉल करूंगा"? ऐसा लगता है कि उनके बीच एक स्पष्ट संबंध होना चाहिए। हालांकि, शेड्यूल को देखते हुए, स्थिति इतनी स्पष्ट नहीं है। हालांकि कुछ सहसंबंध है, यह किसी भी तरह से बिना शर्त नहीं है।

यह देखा जा सकता है कि वित्तीय संकट के बाद, सब कुछ फिर से मिश्रित हो गया था और ऐसे समय थे जब बातचीत के बजाय चार्ट पर कुछ था।

खैर, किसी ने वादा नहीं किया कि यह आसान होगा। यह स्पष्ट है कि हमें तकनीकी का उपयोग करने की आवश्यकता है और मौलिक विश्लेषण, इंडेक्स का अधिकतम लाभ उठाने के लिए , जैसे टूल का उल्लेख नहीं करना चाहिए।

EUR/JPY और स्टॉक इंडेक्स

जैसा कि हमने पहले ही चर्चा की है, स्टॉक एक्सचेंज पर किसी कंपनी के शेयर खरीदने के लिए, आपको अपने कागज के टुकड़ों को राष्ट्रीय मुद्रा में बदलने की आवश्यकता है। जर्मन DAX इंडेक्स को लें। सिद्धांत रूप में, यदि सूचकांक बढ़ता है, तो यूरो भी मजबूत होता है, क्योंकि हर कोई लापरवाही से यूरोपीय शेयर खरीद रहा है। और ऐसा सहसंबंध मौजूद है, हालांकि निरपेक्ष नहीं है।

अधिक दिलचस्प बात यह है कि EUR/JPY का अन्य वैश्विक स्टॉक सूचकांकों के साथ भी संबंध है। आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि येन, अमेरिकी डॉलर की तरह, आर्थिक संकट के समय में "सुरक्षित पनाहगाह" माना जाता है। यदि एक वैश्विक अर्थव्यवस्थागिर जाता है और व्यापारी डर जाते हैं, वे अक्सर शेयर बाजार से पैसा लेते हैं, जिससे DAX और S&P 500 सूचकांकों में गिरावट आती है। परिणामस्वरूप, EUR / JPY की कीमत गिरती है, क्योंकि व्यापारी येन खरीद रहे हैं।

जब सब कुछ अच्छा होता है, लड़कियां सुंदर होती हैं, और सूरज चमक रहा होता है, निवेशक शेयर बाजार में पैसा डाल रहे होते हैं, तब EUR/JPY की कीमत बढ़ जाती है। इस प्रकार सहसंबंध आता है।

आइए EUR/JPY की तुलना S&P 500 से करें:

लेकिन DAX के साथ:

हम देखते हैं, अगर दर्पण नहीं, लेकिन काफी अलग सहसंबंध। तो अपनी पसंदीदा मुद्रा जोड़ी लेना सुनिश्चित करें और देखें कि क्या यह स्टॉक इंडेक्स या अन्य संपत्तियों से संबंधित है?

मान लें कि मैंने अपनी पसंदीदा GBP/JPY जोड़ी ली और इसकी तुलना FTSE से की। हम क्या देखते हैं? वे स्पष्ट रूप से एक साथ रुचि रखते हैं, कुछ शरारती।

खैर, यह "बेहतर एक बार देखने" की श्रेणी से है। USD/RUB सहसंबंध और ब्रेंट तेल की कीमतें। तेल चित्रकला, लगभग पिकासो: ये लोग स्पष्ट रूप से चुंबन और एक साथ मिलेंगे, जैसा कि उनके साथ पहले हुआ है।

सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है

सहसंबंध को वैश्विक बाजार की प्रवृत्ति का एक अतिरिक्त संकेतक माना जा सकता है। यदि दो परस्पर जुड़ी संपत्तियों के संकेतक अलग-अलग होते हैं, तो प्रत्येक के रुझान को विधियों द्वारा निर्धारित करना बहुत आसान होता है तकनीकी विश्लेषण. और आप जानते हैं कि ट्रेंड लाइनों के साथ क्या करना है।

आइए वस्तुओं और मुद्रा जोड़े के बीच कुछ लोकप्रिय सहसंबंधों को देखें।

  • सोना ऊपर, डॉलर नीचे . आर्थिक संकट में निवेशक अक्सर डॉलर में सोना खरीदते हैं, जो हमेशा कीमती होता है।
  • सोना ऊपर, AUD/USD ऊपर . ऑस्ट्रेलिया दुनिया में सोने का तीसरा सबसे बड़ा आपूर्तिकर्ता है, इसलिए ऑस्ट्रेलियाई डॉलर बड़े पैमाने पर सोने की मांग से संबंधित है।
  • सोना ऊपर, NZD/USD ऊपर . न्यूजीलैंडबहुत सारा सोना भी पैदा करता है।
  • सोना ऊपर, USD/CAD नीचे . कनाडा दुनिया में सोने का 5वां सबसे बड़ा आपूर्तिकर्ता है। इसलिए, यदि सोने की कीमतें बढ़ती हैं, तो USD/CAD जोड़ी नीचे जाती है (क्योंकि हर कोई CAD खरीद रहा है)।
  • सोना ऊपर, EUR/USD ऊपर . सोना और यूरो दोनों को ऐसे "डॉलर विरोधी" माना जाता है। इसलिए, सोने की कीमत में वृद्धि अक्सर EUR/USD दर में वृद्धि की ओर ले जाती है।
  • तेल ऊपर, USD/CAD नीचे . कनाडा दुनिया का सबसे बड़ा तेल उत्पादक देश है, जो प्रतिदिन 2 मिलियन बैरल से अधिक का निर्यात करता है, मुख्य रूप से अमेरिका को। यदि तेल की कीमत बढ़ती है, तो चार्ट पर जोड़ी नीचे जाती है।
  • बांड पर ब्याज अप/नैट। मुद्रा ऊपर . यहां सब कुछ स्पष्ट है, सरकारी बांड जितना अधिक ब्याज देते हैं, उतना ही उन्हें राष्ट्रीय मुद्रा के लिए खरीदा जाता है। जैसे-जैसे इसकी मांग बढ़ती है, वैसे-वैसे इसकी विनिमय दर भी बढ़ती है।
  • डीजेआईए डाउन, निक्केई डाउन . अमेरिका और जापान की अर्थव्यवस्थाएं बहुत निकट से जुड़ी हुई हैं और ऊपर और नीचे दोनों साथ-साथ चलती हैं।
  • निक्केई नीचे, USD/JPY नीचे . आर्थिक संकट के समय निवेशक अक्सर येन को "सुरक्षित पनाहगाह" के रूप में चुनते हैं।

शेयर बाजार, जिसकी स्थिति का सूचकांकों के माध्यम से विश्लेषण किया जा सकता है, मुद्रा जोड़े के साथ सबसे सीधे तौर पर सहसंबद्ध है। उनकी बातचीत का अध्ययन करके, आप अक्सर ऐसी स्थितियों का पता लगा सकते हैं जहां ये डेटा अलग हो जाते हैं ताकि एक संकेतक दूसरे के लिए "टाइम मशीन" के रूप में कार्य करे। इसी समय, न केवल सहसंबंध का तथ्य महत्वपूर्ण है, बल्कि इसकी ध्रुवीयता में सकारात्मक से नकारात्मक और इसके विपरीत में परिवर्तन भी महत्वपूर्ण है।

अंत में, लगभग सभी दलालों के पास बीओ और विदेशी मुद्रा दोनों में इन सूचकांकों पर सीधे काम करने का अवसर होता है। आप क्या उपयोग कर सकते हैं, यहां तक ​​कि सहसंबंधों के साथ भी, उनके बिना भी।

  • पीछे:
  • आगे:

सेमी। संरचनात्मक सूचकांक।

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किताबों में "सहसंबंध सूचकांक"

महत्वपूर्ण: सहसंबंध बदलते हैं

फॉरेक्स मार्केट में बुक डे ट्रेडिंग से। लाभ रणनीतियाँ लिन केटी द्वारा

महत्वपूर्ण: सहसंबंध बदलते हैं हर कोई जिसने कभी विदेशी मुद्रा का कारोबार किया है, वह जानता है कि मुद्राएं बहुत गतिशील हैं। आर्थिक स्थिति, बाजार की भावना और कीमतों में हर दिन बदलाव होता है। इस संबंध में, मुद्रा सहसंबंधों का विश्लेषण करते समय, किसी को यह याद रखना चाहिए कि समय के साथ वे कर सकते हैं

43. अन्य समग्र सूचकांक: उत्पादन लागत सूचकांक, श्रम उत्पादकता सूचकांक, श्रम तीव्रता सूचकांक

लेखक

43. अन्य कुल सूचकांक: उत्पादन लागत सूचकांक, श्रम उत्पादकता सूचकांक, श्रम तीव्रता सूचकांक 1. उत्पादन लागत सूचकांक दर्शाता है कि रिपोर्टिंग अवधि में लागत कितनी बार आधार या नियोजित लागत से औसतन अधिक या कम है

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सांख्यिकी के सिद्धांत पुस्तक से लेखक बुर्खानोवा इनेसा विक्टोरोव्ना

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क्वांटम सहसंबंध

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क्वांटम सहसंबंध बीजिंग, स्टैनफोर्ड और अन्य शोध केंद्रों के वैज्ञानिक लंबे समय से क्वांटम सहसंबंधों के सिद्धांत पर काम कर रहे हैं। स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी एजुकेशन वेबसाइट (plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/) इस सिद्धांत के लिए निम्नलिखित स्पष्टीकरण प्रदान करती है:

§ 4. सहसंबंध का मापन

पुस्तक परिचय से तर्क और वैज्ञानिक विधि लेखक कोहेन मॉरिस

§ 4. सहसंबंध का मापन वैज्ञानिक अनुसंधानढूँढ रहा है महत्वपूर्ण संबंधअध्ययन किए गए विषय क्षेत्र के भीतर। लक्ष्य है सांख्यिकीय अध्ययनइस खोज की प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाना और संबंधों को व्यक्त करना संभव बनाना है

6. 2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत

एम्पायर - I पुस्तक से [चित्रण के साथ] लेखक

6. 2. मैक्सिमा Let . के सहसंबंध का सिद्धांत ऐतिहासिक अवधिवर्ष ए से वर्ष बी क्षेत्र के इतिहास में पी को क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया गया है, जो टुकड़ों (अध्यायों) एक्स (टी) में विभाजित है, जिनमें से प्रत्येक एक वर्ष टी की घटनाओं के लिए समर्पित है। आइए हम सभी टुकड़ों की मात्रा की गणना करें X(T), यानी प्रत्येक में पृष्ठों या पंक्तियों की संख्या

6.2. अधिकतम सहसंबंध का सिद्धांत

पुनर्निर्माण पुस्तक से विश्व इतिहास[सिर्फ टेक्स्ट] लेखक नोसोव्स्की ग्लीब व्लादिमीरोविच

6.2. अधिकतम सहसंबंध सिद्धांत किसी क्षेत्र के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की ऐतिहासिक अवधि को क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया गया है, जिसे टुकड़ों में विभाजित किया गया है, अध्याय एक्स (टी), जिनमें से प्रत्येक एक वर्ष टी की घटनाओं के लिए समर्पित है। आइए हम सभी टुकड़ों की मात्रा की गणना करें X(T) , यानी पृष्ठों या पंक्तियों की संख्या

लेखक की किताब से

1.2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत तो, एक राज्य के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की कुछ ऐतिहासिक अवधि को कुछ व्यापक मौसम क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया जाए। यानी, क्रॉनिकल एक्स पहले ही टूट चुका है, या तोड़ा जा सकता है, टुकड़ों में - एक्स (टी) के "अध्याय", प्रत्येक

7.2. पीक सहसंबंध सिद्धांत

बाइबिल की घटनाओं के गणितीय कालक्रम पुस्तक से लेखक नोसोव्स्की ग्लीब व्लादिमीरोविच

7.2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत क्षेत्र पी के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की ऐतिहासिक अवधि को क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया गया है, जिसे टुकड़ों (अध्यायों) एक्स (टी) में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक एक की घटनाओं के लिए समर्पित है वर्ष टी। आइए हम सभी टुकड़ों की मात्रा की गणना करें X(T), यानी प्रत्येक में पृष्ठों या पंक्तियों की संख्या

1.2. पीक सहसंबंध सिद्धांत

लेखक की किताब से

1.2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत तो, कुछ राज्य जी के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की कुछ ऐतिहासिक अवधि को काफी व्यापक मौसम रिकॉर्ड एक्स में वर्णित किया गया है। यानी, क्रॉनिकल एक्स पहले ही विभाजित हो चुका है, या तोड़ा जा सकता है, टुकड़ों में - "अध्याय" एक्स (टी), जिनमें से प्रत्येक

7.3. सहसंबंध क्षेत्र

सिस्टमैटिक प्रॉब्लम सॉल्विंग पुस्तक से लेखक लापिजिन यूरी निकोलाइविच

7.3. सहसंबंध तर्क का क्षेत्र कल्पना की स्ट्रेटजैकेट है। हेल्मर नार दो चरों के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, आमतौर पर रेखांकन बनाए जाते हैं। यदि दोनों चर समकालिक रूप से बदलते हैं, तो इसका मतलब यह हो सकता है कि उनके बीच संबंध हैं और वे एक दूसरे को प्रभावित करते हैं।

बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) - क्वेटलेट इंडेक्स

वजन को सामान्य करने के लिए 170 व्यंजनों की किताब से लेखक सिनेलनिकोवा ए.ए.

बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) - क्वेटलेट इंडेक्स बॉडी मास इंडेक्स यह निर्धारित करना संभव बनाता है कि आदर्श से कितना वजन विचलित होता है। यह ज्ञान कई बीमारियों के विकास को रोकने में मदद करता है जो इससे जुड़े हैं अधिक वजन. बॉडी मास इंडेक्स निर्धारित करें: अपना वजन किलोग्राम में विभाजित करें

सहसंबंध का भ्रम

अंतर्ज्ञान पुस्तक से लेखक मायर्स डेविड जो

सहसंबंध का भ्रम कल्पना कीजिए कि आप इस अध्ययन में भागीदार हैं कि लोग घटनाओं के बीच कैसे संबंध बनाते हैं। मनोवैज्ञानिक विलियम वार्ड और हर्बर्ट जेनकिंस आपको एक काल्पनिक पचास-दिवसीय क्लाउड सीडिंग प्रयोग के परिणाम दिखाते हैं।

सहसंबंध और कार्य-कारण

स्यूडोसाइंस एंड द पैरानॉर्मल [क्रिटिकल व्यू] पुस्तक से लेखक स्मिथ जोनाथन

सहसंबंध और कारणता तथ्य यह है कि दो घटनाएं एक साथ होती हैं और सहसंबद्ध होती हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि उनमें से एक दूसरे का कारण है। सामान्य तौर पर, घटनाएँ A और B एक साथ चार कारणों में से एक के लिए घटित हो सकती हैं: (I) A कारण है

1. जोड़ी सहसंबंध 1

2. एकाधिक सहसंबंध 26

1. जोड़ी सहसंबंध

जोड़ी सहसंबंध के साथ, दो संकेतों के बीच एक संबंध स्थापित होता है, जिनमें से एक तथ्यात्मक है, दूसरा प्रभावी है। उनके बीच संबंध अलग हो सकते हैं। इसलिए, संकेतों के बीच संबंध के रूप को सही ढंग से स्थापित करना महत्वपूर्ण है और इसके अनुसार, इस संबंध को व्यक्त करने वाले गणितीय समीकरण का चयन करें।

संचार के रूप का प्रश्न कई तरीकों से हल किया जा सकता है: तार्किक विश्लेषण के आधार पर, सांख्यिकीय समूह के अनुसार, या चित्रमय तरीके से। जोड़ी सहसंबंध के साथ, बाद की विधि बेहतर है, क्योंकि यह आपको न केवल कनेक्शन की प्रकृति की पहचान करने की अनुमति देता है, बल्कि कनेक्शन की डिग्री का एक विचार भी देता है।

बाधा समीकरण का रूप निर्धारित होने के बाद, इसके मापदंडों के संख्यात्मक मूल्यों को खोजना आवश्यक है। मापदंडों की गणना करते समय, विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है: कम से कम वर्गों की विधि, औसत की विधि, कम से कम सीमांत विचलन की विधि, आदि। सबसे आम कम से कम वर्गों की विधि है। इसका उपयोग करते समय, प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों के ऐसे मूल्य पाए जाते हैं, जिस पर गणना किए गए लोगों से वास्तविक डेटा के चुकता विचलन का योग न्यूनतम होता है:

कहाँ पे आप- परिणामी सुविधा का वास्तविक मूल्य;

प्रभावी सुविधा का परिकलित मूल्य।

ऐसा करने के लिए, सिस्टम को हल करें सामान्य समीकरणहैं, जिनका निर्माण इस प्रकार है। मूल समीकरण को पहले अज्ञात के गुणांक से गुणा किया जाता है और प्राप्त आंकड़ों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है। फिर मूल समीकरण को दूसरे अज्ञात के गुणांक से गुणा किया जाता है, प्राप्त आंकड़ों को भी संक्षेपित किया जाता है, आदि।

विचार करें कि रैखिक प्रतिगमन समीकरण के लिए सामान्य समीकरणों की प्रणाली कैसे प्राप्त की जाती है
.

इस समीकरण में, पहले अज्ञात पर गुणांक एक 0 1 के बराबर है। इसलिए, गुणन के बाद मूल समीकरण अपने पूर्व रूप को बरकरार रखता है:

,

और संक्षेप के बाद

.

दूसरे अज्ञात पर गुणांक एक 1 बराबर एक्स. इसे मूल समीकरण के सभी पदों से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

,

और संक्षेप के बाद

.

मूल्यों
,
,
तथा
अवलोकन संबंधी डेटा, और अज्ञात मापदंडों से परिकलित एक 0 और एक 1 समीकरणों की प्रणाली को हल करके:

सामान्य समीकरणों की प्रणाली प्राप्त करने के नियम सभी प्रकार के प्रतिगमन समीकरणों पर लागू होते हैं। प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों को निर्धारित करने के बाद, इसका मूल्यांकन करना आवश्यक है, अर्थात यह जांचने के लिए कि यह अध्ययन की गई आबादी से कैसे मेल खाता है और प्रभावी विशेषता इसके स्तर को निर्धारित करने वाले कारक से कितनी निकटता से संबंधित है। ऐसा करने के लिए, परिणामी संकेत के वास्तविक (प्रारंभिक) मूल्यों में भिन्नता के साथ, प्रतिगमन समीकरण द्वारा गणना की गई परिणामी विशेषता के मूल्यों में भिन्नता की तुलना करें, अर्थात कारक चिह्न के आधार पर। पहली भिन्नता दूसरे के जितना करीब होती है, प्रतिगमन समीकरण उतना ही अधिक सुविधाओं के बीच संबंध को दर्शाता है, वे उतने ही निकट से संबंधित होते हैं।

एक संकेतक जो परिणामी विशेषता की गणना और प्रारंभिक मूल्यों में भिन्नता के अनुपात को दर्शाता है, सहसंबंध सूचकांक कहलाता है। इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

,

कहाँ पे मैं- सहसंबंध सूचकांक;

परिणामी विशेषता का कुल विचरण (वास्तविक मूल्यों के विचलन का माध्य वर्ग) परऔसत से );

प्रतिगमन समीकरण द्वारा परिकलित परिणामी विशेषता का कारक विचरण (गणना किए गए मानों के विचलन का माध्य वर्ग औसत से );

एन- जनसंख्या का आकार।

सहसंबंध सूचकांक 0 से 1 तक भिन्न होता है। यह दर्शाता है कि इसका मान 1 के जितना करीब है, सुविधाओं के बीच संबंध उतना ही मजबूत होता है, और बेहतर प्रतिगमन समीकरण सुविधाओं के बीच संबंध का वर्णन करता है। जब सहसंबंध सूचकांक 1 के बराबर होता है, तो सुविधाओं के बीच संबंध कार्यात्मक होता है। यदि सहसंबंध सूचकांक 0 है, तो सुविधाओं के बीच कोई संबंध नहीं है।

चूंकि कारक विचरण परिणामी विशेषता की भिन्नता को दर्शाता है, कारक विशेषता के आधार पर, अन्य कारकों की भिन्नता को ध्यान में रखते हुए, अवशिष्ट विचरण की गणना करना संभव है। यह कुल और कारक भिन्नताओं के बीच के अंतर के बराबर है:

कहाँ पे - अवशिष्ट विचरण।

अवशिष्ट फैलावगणना मूल्यों के सापेक्ष परिणामी विशेषता के वास्तविक मूल्यों की भिन्नता को दर्शाता है, अर्थात प्रतिगमन रेखा के सापेक्ष वास्तविक मूल्यों का उतार-चढ़ाव। यह उतार-चढ़ाव जितना छोटा होगा, प्रतिगमन समीकरण उतना ही अधिक संकेतों के बीच संबंध को दर्शाता है।

अवशिष्ट और कुल प्रसरणों के आधार पर परिकलित सहसंबंध सूचकांक का सूत्र है:

.

रैखिक प्रतिगमन के लिए, सहसंबंध सूचकांक को सहसंबंध गुणांक कहा जाता है। परिवर्तन के बाद युग्म सहसंबंध के लिए इसका सूत्र है:

,

कहाँ पे आर - सहसंबंध गुणांक;


तथ्यात्मक और प्रभावी विशेषताओं के औसत मूल्य;

फैक्टोरियल और परिणामी सुविधाओं के उत्पादों का औसत मूल्य;


भाज्य और परिणामी संकेतों का माध्य वर्ग विचलन।

सहसंबंध सूचकांक के विपरीत, सहसंबंध गुणांक न केवल कनेक्शन की निकटता को दर्शाता है, बल्कि इसकी दिशा भी दिखाता है, क्योंकि यह -1 से +1 तक भिन्न होता है। यदि सहसंबंध गुणांक सकारात्मक है, तो सुविधाओं के बीच संबंध प्रत्यक्ष (सीधे आनुपातिक) है, यदि नकारात्मक है, तो संबंध उलटा (व्युत्क्रमानुपाती) है।

सहसंबंध सूचकांक और सहसंबंध गुणांक के वर्गों को क्रमशः निर्धारण सूचकांक कहा जाता है ( मैं 2) और निर्धारण गुणांक ( आर 2))। निर्धारण सूचकांक और निर्धारण गुणांक दर्शाता है कि परिणामी विशेषता की कुल भिन्नता का अनुपात अध्ययन किए गए कारक द्वारा निर्धारित किया जाता है।

चूंकि संबंधों के अध्ययन की विश्वसनीयता काफी हद तक तुलना किए जा रहे डेटा की मात्रा पर निर्भर करती है, इसलिए परिणामी प्रतिगमन समीकरण और सहसंबंध के सूचकांक (गुणांक) के महत्व को मापना आवश्यक है। सीमित जनसंख्या के लिए गणना किए गए सहसंबंध संकेतक यादृच्छिक कारकों की कार्रवाई से विकृत हो सकते हैं।

सहसंबंध के सूचकांक (गुणांक) का महत्व, और, परिणामस्वरूप, संपूर्ण प्रतिगमन समीकरण का, विचरण के विश्लेषण का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है ( एफ- फिशर की कसौटी)। इस मामले में, भिन्नता की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या को ध्यान में रखते हुए भाज्य और अवशिष्ट प्रसरणों की तुलना की जाती है। एफ-इस मामले में मानदंड की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

,

कहाँ पे
 नमूना कारक विचरण;

नमूना अवशिष्ट विचरण;

एन - नमूने का आकार;

प्रतिगमन समीकरण में मापदंडों की संख्या है।

अर्थ एफ-मानदंड सूचकांक या सहसंबंध गुणांक के मूल्यों का उपयोग करके भी प्राप्त किया जा सकता है:

;
.

एफ-मानदंड के प्राप्त मूल्य की तुलना तालिका मूल्य से की जाती है। इस मामले में, फ़ैक्टोरियल फैलाव के लिए, भिन्नता की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है
, और अवशिष्ट विचरण के लिए
यदि वास्तविक मान एफ-मानदंड सारणी से बड़ा है, इसलिए, संकेतों के बीच संबंध विश्वसनीय है और प्रतिगमन समीकरण इस संबंध को पूरी तरह से दर्शाता है। यदि वास्तविक मान एफ-मानदंड सारणी से कम है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि संकेतों के बीच संबंध यादृच्छिक है।

सहसंबंध और प्रतिगमन समीकरणों के सूचकांक (गुणांक) के महत्व का आकलन करने के लिए, वे इसका भी उपयोग करते हैं टी-छात्र की कसौटी, जिसकी गणना बड़े नमूनों के लिए सूत्रों द्वारा की जाती है:


छोटे नमूनों के लिए, सूत्र इस तरह दिखते हैं:


जैसे विचरण के विश्लेषण में, वास्तविक मान टी-मानदंडों की तुलना सारणी के साथ की जाती है, भिन्नता की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या को ध्यान में रखते हुए = एन . यदि वास्तविक मान टी- मानदंड सारणी से बड़ा है, तो संबंध महत्वपूर्ण है, यदि यह कम है, तो संबंध महत्वहीन है।

युग्म सहसंबंध के लिए सहसंबंध विश्लेषण की विधि पर विचार करें।

उदाहरण 1. नमूना डेटा के आधार पर, गायों की औसत वार्षिक दूध उपज और प्रति व्यक्ति फ़ीड खपत पर जानकारी प्राप्त की गई थी (तालिका 7.1)।

युग्मित गैर-रेखीय निर्भरता के साथ, सहसंबंध और निर्धारण सूचकांकों का उपयोग परिणामी और कारक संकेतों के बीच संबंध की निकटता को निर्धारित करने और परिणामी पर कारक चिह्न के प्रभाव की डिग्री का आकलन करने के लिए किया जाता है।

अभ्यास 1: हम एक्स (फिक्स्ड की औसत वार्षिक लागत) के बीच संबंधों की जांच करते हैं उत्पादन संपत्ति, अरब रूबल) और वाई (कर्मचारियों, लोगों का टैन) (तालिका 2)।

तालिका 2

टेबल तीन

तालिका 4

चूँकि एक परवलयिक प्रकार के कनेक्शन j = 1.23 के साथ, हम इस प्रकार के कनेक्शन पर विचार नहीं करेंगे (j 1 से कम या उसके बराबर होना चाहिए)।

तालिका 5

एक्स समीकरण का प्रकार
सैद्धांतिक डेटा अनुभवजन्य आँकड़े
रैखिक अणुवृत्त आकार का अतिपरवलिक
340,32 - 311,82
2,7 354,29 - 359,31
356,76 - 362,11
3,1 357,58 - 362,92
3,1 357,58 - 362,92
3,1 357,58 - 362,92
3,3 359,23 - 364,39
3,5 360,87 - 365,70
3,5 360,87 - 365,70
364,98 - 368,39
4,5 369,09 - 370,49
4,7 370,73 - 371,20
4,9 372,38 - 371,86
5,6 378,13 - 373,78
389,64 - 376,47

1. तालिका (तालिका 1) में डेटा के आधार पर, हाइपरबोलिक निर्भरता का ग्राफ अनुभवजन्य डेटा के करीब है, क्योंकि इस मामले में सहसंबंध अनुपात 0.14> 0.11 है, एक रैखिक निर्भरता के साथ सहसंबंध अनुपात, जिसका अर्थ है इसकी मान 1 के करीब है।

2. सहसंबंध गुणांक एक करीब की बात करता है, r = 0.14

3. निर्धारण का गुणांक कारक, डी = 0.02 के प्रभाव की हिस्सेदारी को दर्शाता है।

4. ग्राफ उपरोक्त निष्कर्षों की गवाही देता है: यदि परिणामी चिह्न कारक चिह्न में वृद्धि के साथ असीम रूप से नहीं बढ़ता है, लेकिन एक सीमित सीमा तक जाता है, तो ऐसे संकेत का विश्लेषण करने के लिए अतिपरवलयिक समीकरण का उपयोग किया जाता है।

5. इस प्रकार, अतिपरवलयिक प्रकार की निर्भरता लागू होती है।

टास्क 2: हम X (स्थायी उत्पादन परिसंपत्तियों की औसत वार्षिक लागत, अरब रूबल) और Y ( विपणन योग्य उत्पाद, अरब रूबल) (तालिका 6)।

तालिका 6

अचल उत्पादन संपत्तियों की औसत वार्षिक लागत, अरब रूबल विपणन योग्य उत्पाद, अरब रूबल
1,6
2,7 2,3
1,4
3,1 2,5
3,1
3,1 3,6
3,3 1,3
3,5 2,5
3,5 7,9
2,8
4,5 5,6
4,7 3,5
4,9 4,4
5,6
12,9

तालिका 7

तालिका 8

चूंकि एक परवलयिक प्रकार के कनेक्शन के साथ j = 1.81, हम इस प्रकार के कनेक्शन पर विचार नहीं करेंगे (j 1 से कम या उसके बराबर होना चाहिए)।

तालिका 9

एक्स समीकरण का प्रकार
सैद्धांतिक डेटा अनुभवजन्य आँकड़े
रैखिक अणुवृत्त आकार का अतिपरवलिक
-0,83 - -0,66 1,6
2,7 2,25 - 14,87 2,3
2,79 - 17,09 1,4
3,1 2,97 - 17,81 2,5
3,1 2,97 - 17,81
3,1 2,97 - 17,81 3,6
3,3 3,33 - 19,25 1,3
3,5 3,70 - 20,67 2,5
3,5 3,70 - 20,67 7,9
4,60 - 24,17 2,8
4,5 5,51 - 27,62 5,6
4,7 5,87 - 28,98 3,5
4,9 6,23 - 30,34 4,4
5,6 7,50 - 35,07
10,03 - 44,41 12,9

1. तालिका (तालिका 6) में डेटा के आधार पर, रैखिक निर्भरता ग्राफ अनुभवजन्य डेटा के करीब है, क्योंकि इस मामले में सहसंबंध अनुपात 0.80> 0.45 है, हाइपरबॉलिक निर्भरता के साथ सहसंबंध अनुपात, जिसका अर्थ है कि इसका मूल्य करीब है 1 करने के लिए

3. निर्धारण का गुणांक कारक, डी = 0.63 के प्रभाव की हिस्सेदारी को दर्शाता है।

4. ग्राफ उपरोक्त निष्कर्षों को इंगित करता है: यदि कारक विशेषता में वृद्धि के साथ, प्रभावी विशेषता समान रूप से बढ़ जाती है, तो ऐसी निर्भरता रैखिक होती है और एक सीधी रेखा समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है।

5. इस प्रकार, एक रैखिक प्रकार की निर्भरता लागू होती है।

टास्क 3: आइए एक्स (कर्मचारियों, लोगों का टैन) और वाई (कमोडिटी आउटपुट, अरब रूबल) (तालिका 10) के बीच संबंधों की जांच करें।

तालिका 10

तालिका 11

तालिका 12

तालिका 13

एक्स समीकरण का प्रकार
सैद्धांतिक डेटा अनुभवजन्य आँकड़े
रैखिक अणुवृत्त आकार का अतिपरवलिक
3,55 8,72 3,53 2,3
3,55 8,72 3,87 1,3
3,55 8,72 3,92 12,9
3,55 8,72 4,09 2,5
3,55 8,72 4,13 1,4
3,55 8,72 4,13 3,6
3,55 8,72 4,20 1,6
3,55 8,72 4,23 3,5
3,55 8,72 4,26 2,8
3,55 8,72 4,38 7,9
3,55 8,72 4,40
3,55 8,72 4,45 5,6
3,55 8,72 4,47
3,55 8,72 4,55 4,4
3,55 8,72 4,66 2,5

1. तालिका (तालिका 6) में डेटा के आधार पर, परवलयिक निर्भरता का ग्राफ अनुभवजन्य डेटा के करीब है। क्योंकि इस मामले में सहसंबंध अनुपात 0.90> 0.09 और> 0.06 हाइपरबोलिक और रैखिक निर्भरता के साथ सहसंबंध अनुपात के बराबर है, जिसका अर्थ है कि इसका मान 1 के करीब है।

2. सहसंबंध गुणांक एक करीब की बात करता है, r = 0.80

3. निर्धारण का गुणांक कारक, डी = 0.80 के प्रभाव की हिस्सेदारी को दर्शाता है।

4. ग्राफ उपरोक्त निष्कर्षों को इंगित करता है: यदि संकेतों के बीच संबंध गैर-रेखीय है और कारक चिह्न में वृद्धि के साथ, परिणामी संकेत में त्वरित वृद्धि या कमी होती है, तो सहसंबंध निर्भरता एक सेकंड द्वारा व्यक्त की जा सकती है- आदेश परवलय।

5. इस प्रकार, परवलयिक प्रकार की निर्भरता लागू होती है।

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पेज बनाने की तारीख: 2016-08-20

अनुक्रमणिका एकाधिक सहसंबंध अध्ययन की गई विशेषता के साथ कारकों के विचारित सेट की निकटता की विशेषता है, या, दूसरे शब्दों में, परिणाम पर कारकों के संयुक्त प्रभाव की निकटता का अनुमान लगाता है।

एसोसिएशन के रूप के बावजूद, कई सहसंबंध स्कोर को कई सहसंबंध सूचकांक के रूप में पाया जा सकता है:

जहाँ s 2 y परिणामी विशेषता का कुल प्रसरण है;

शेष 2 समीकरण y = (x 1, x 2 ,….,x p) के लिए अवशिष्ट प्रसरण है।

बहु सहसंबंध सूचकांक के निर्माण की तकनीक जोड़ी निर्भरता के लिए एक सहसंबंध सूचकांक के निर्माण के समान है। इसके परिवर्तन की सीमाएँ समान हैं: 0 से 1 तक। इसका मान 1 के जितना करीब होगा, अध्ययन के तहत कारकों के पूरे सेट के साथ प्रभावी विशेषता का संबंध उतना ही करीब होगा। एकाधिक सहसंबंध सूचकांक का मान अधिकतम जोड़ीदार सहसंबंध सूचकांक से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए:

कारकों के सही समावेश के साथ प्रतिगमन विश्लेषणबहु सहसंबंध सूचकांक का मूल्य जोड़ी निर्भरता सहसंबंध सूचकांक से काफी भिन्न होगा। यदि अतिरिक्त रूप से समीकरण में शामिल है एकाधिक प्रतिगमनकारक तृतीयक हैं, तो बहु सहसंबंध सूचकांक व्यावहारिक रूप से जोड़ी सहसंबंध सूचकांक के साथ मेल खा सकता है।

सुविधाओं की एक रैखिक निर्भरता के साथ, सहसंबंध सूचकांक सूत्र को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया जा सकता है:

(3.8)

कहाँ पे - मानकीकृत गुणांकप्रतिगमन;

प्रत्येक कारक के साथ परिणाम की जोड़ीदार सहसंबंध गुणांक।

सहसंबंध सूचकांक - कनेक्शन की निकटता का सामान्यीकृत संकेतक। सहसंबंध सूचकांक गुणांक, व्याख्यात्मक चर के प्रतिगमन या परिवर्तनशीलता के कारण आश्रित चर की कुल भिन्नता के अनुपात को दर्शाता है। सहसंबंध सूचकांक 1 के जितना करीब होगा, माना सुविधाओं का संबंध जितना करीब होगा, प्रतिगमन समीकरण उतना ही अधिक विश्वसनीय होगा। .

कुल विचरणपरिणामी सुविधा y,

गैर-रैखिक प्रतिगमन समीकरण द्वारा निर्धारित अवशिष्ट विचरण।

टी बॉक्स-कॉक्स खाता है।आश्रित चर के रूप में y और ln y का उपयोग करते हुए मॉडलों की तुलना करते समय, अवलोकन पैमाने y का ऐसा परिवर्तन किया जाता है, जिसमें कोई सीधे रैखिक और लघुगणक मॉडल में मानक विचलन की तुलना कर सकता है। निम्नलिखित कदम उठाए जाते हैं:

नमूने में y मानों के ज्यामितीय माध्य की गणना की जाती है। यह लघुगणक y के अंकगणितीय माध्य के घातांक के साथ मेल खाता है।

सभी y मानों को ज्यामितीय माध्य से विभाजित करके पुनर्गणना की जाती है, हमें y* मान मिलते हैं।



दो प्रतिगमन का मूल्यांकन किया जाता है:

एक रैखिक मॉडल के लिए y* को आश्रित चर के रूप में उपयोग करते हुए;

ln y के बजाय ln y * का उपयोग करके लॉगरिदमिक मॉडल के लिए।

अन्य सभी मामलों में, मॉडल अपरिवर्तित रहना चाहिए। अब दो प्रतिगमन के लिए आरएमएसई मान तुलनीय हैं, और छोटे अवशिष्ट आरएमएसडी वाला मॉडल मूल डेटा के लिए बेहतर फिट प्रदान करता है।

यह जांचने के लिए कि क्या कोई एक मॉडल काफी बेहतर फिट प्रदान करता है, कोई मान (n/2) lnz की गणना कर सकता है,

जहां z सूचीबद्ध प्रतिगमन में अवशिष्ट RMS मानों का अनुपात है।

इस आंकड़े में एक डिग्री स्वतंत्रता के साथ एक ची-वर्ग वितरण है। यदि यह चुने हुए महत्व स्तर α पर महत्वपूर्ण मान से अधिक हो जाता है, तो यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि अनुमान की गुणवत्ता में महत्वपूर्ण अंतर है। लोच गुणांक का मान दर्शाता है कि यदि कारक चिह्न 1% बदल जाता है तो परिणामी चिह्न Y कितने प्रतिशत बदल जाएगा।

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