निष्कर्ष: प्रायिकता α मीटर के साथ यह दावा करने के लिए कि गुणांक। निर्धारण आर 2 सामान्य जनसंख्या में महत्वपूर्ण नहीं है; मॉडल अमान्य है।

25. बहु समाश्रयण मॉडलों में डमी चरों का प्रयोग

डमी (संरचनात्मक) चर – एक चर जो मान 1 या 0 लेता है।

इसका उपयोग निम्नलिखित कार्यों को हल करने में किया जाता है:

1. गुणात्मक विशेषताओं की मॉडलिंग करते समय;

2. संरचनात्मक विविधता को ध्यान में रखना, जो गुणात्मक विशेषताओं को जन्म देती है;

3. मौसमी उतार-चढ़ाव का आकलन करने के लिए।

डमी (संरचनात्मक) चर – ये कृत्रिम रूप से निर्मित चर हैं, उदाहरण के लिए, गिने हुए गुण (लिंग, शिक्षा, क्षेत्र)।

एक उदाहरण पर विचार करें:

दिया गया है: Z=0 अगर घर में कोई चिमनी नहीं है; Z=1 अगर घर में चिमनी है।

आइए कनेक्शन की जकड़न (आर 2) और ताकत (बी, ई) के संकेतकों की गणना करें।

आइए हम मॉडल पैरामीटर (टी) और मॉडल (एफ, एफ स्पेक) के महत्व (विश्वसनीयता) का अनुमान लगाएं।

समीकरण का सामान्य रूप: Y = 50 + 16X + 3Z।

निष्कर्ष: बिना चिमनी वाले घरों के लिए: Y = 50 + 16X (क्योंकि जेड=0); चिमनी वाले घरों के लिए: Y = 5 + 3 + 16X = 53 + 16X (क्योंकि जेड=1).

निष्कर्ष:

1. 1,000 वर्ग फुट के रहने की जगह में वृद्धि से अनुमानित औसत मूल्यांकित मूल्य 16,000 डॉलर बढ़ जाता है। (यह बी है) बशर्ते कि डमी वैरिएबल (फायरप्लेस की उपस्थिति) का एक स्थिर मूल्य हो।

2. यदि रहने का क्षेत्र स्थिर है, तो फायरप्लेस होने से घर के औसत मूल्यांकित मूल्य में 3,000 डॉलर की वृद्धि होती है। (यह Z = c से पहले का गुणांक है)।

!!! डमी चर मी. को नॉनलाइनियर मॉडल में भी पेश किया गया है. इस मामले में, वे रैखिक रूप से दर्ज किए जाते हैं।

एक उदाहरण पर विचार करें:

एलएन वाई = एलएन ए + बी 1 एलएन एक्स 1 + बी 2 जेड; एलएन वाई = 4 +0.3 एलएन एक्स + 0.05z

y c छतें = e 4 x 0.3 e 0.05z e 4 = 65 e 0.05z = 1.05

वाई = ए + बी 1 जेड 1 +बी 2 जेड 2

पैरामीटर एक- z 1, z 2 = 0 पर प्रभावी विशेषता का औसत मान।

पैरामीटर बी 1तथा बी2समूह 1 और आधार समूह 0 के लिए परिणामी विशेषता के औसत समीकरणों के बीच अंतर को दर्शाता है।

पैरामीटर बी2समूह 2 और आधार समूह 0 के लिए परिणामी विशेषता के औसत समीकरणों के बीच अंतर को दर्शाता है।

निष्कर्ष:

1. 0.3 - गुणांक। ई: क्षेत्र में 1% की वृद्धि के साथ, लागत में 0.3% की वृद्धि होती है।

2. ई 0.05 z - चिमनी के साथ घरों का मूल्यांकन इसके बिना की तुलना में 1.05 गुना अधिक महंगा (5% से) है।

26. कम से कम वर्गों की विधि की पूर्वापेक्षाएँ

प्रतिगमन समीकरण का मूल्यांकन करते समय कम से कम वर्ग विधि लागू की जाती है। यादृच्छिक घटक (एक अचूक मात्रा) के संबंध में पूर्वापेक्षाएँ बनाई गई हैं: वाई \u003d ए + बी 1 एक्स 1 + बी 2 एक्स 2 + ... + ।

बहुराष्ट्रीय कंपनियों के लिए बुनियादी पूर्वापेक्षाएँ:

1. अवशिष्टों की यादृच्छिक प्रकृति (यदि सहसंबंध क्षेत्र पर अंक के स्थान में कोई दिशा नहीं है);

2 . अवशिष्टों का शून्य माध्य, कारक x से स्वतंत्र: (y - y x छतों से) = 0 या नॉनलिन। मॉडल - (ln y - ln y x छतों के साथ) = 0 और सहसंबंध क्षेत्र पर भी ... ;

3 . समरूपता (प्रत्येक का फैलाव)

विचलन सभी मूल्यों के लिए समान है एक्स);

4 . अवशेषों का कोई स्वत: संबंध नहीं

(अवशेषों का एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से वितरण);

5 . अवशेषों को एक सामान्य वितरण का पालन करना चाहिए।

यदि सभी 5 पूर्वापेक्षाएँ पूरी हो जाती हैं, तो कम से कम वर्ग विधि और अधिकतम संभावना विधि द्वारा प्राप्त अनुमान मेल खाते हैं। यदि सभी नहीं - आपको मॉडल को समायोजित करने की आवश्यकता है।
27. विषमलैंगिकता - अवधारणा, अभिव्यक्ति और उन्मूलन के उपाय

प्रतिगमन मॉडल बनाते समय उत्पन्न होने वाली समस्याएं:

1. विषमलैंगिकता।

2. बहुरूपता।

विषमलैंगिकता(विषमता) - का अर्थ ऐसी स्थिति से है जहां प्रतिगमन समीकरण में त्रुटि का विचरण अवलोकन से अवलोकन में बदल जाता है। इस मामले में, कम से कम वर्गों को एक निश्चित संशोधन के अधीन करना आवश्यक है (अन्यथा, गलत निष्कर्ष संभव है)।

जी. के लक्षण:

1 . निर्धारण का कम गुणांक r 2 ;

2 . इससे अनुमान पूर्वाग्रह हो सकता है।

विषमलैंगिकता को खत्म करने के उपाय:

1 . अवलोकनों की संख्या में वृद्धि।

2 . मॉडल के कार्यात्मक रूप को बदलना।

3. प्रारंभिक जनसंख्या को गुणात्मक रूप से सजातीय समूहों में विभाजित करना और प्रत्येक समूह में विश्लेषण करना।

4 . डमी चरों का उपयोग जो विषमता को ध्यान में रखते हैं।

5 . उन इकाइयों के समूह से बहिष्करण जो विषमता प्रदान करते हैं।

परिणाम के संरेखित मूल्य पर अवशेषों की निर्भरता:

एक।अवशिष्टों का प्रसरण के साथ बढ़ता है

समतल मूल्य में वृद्धि

परिणाम (जी के मामलों में से एक)।

बी।कोई निर्भरता नहीं (समलैंगिकता)। ए) बी)

G की पहचान करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले परीक्षण:

1. गोल्डफेल्ड-क्वांड्ट

3. ग्लेसर

5. स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध

28. गोल्डफेल्ड और क्वांड्ट की विधि का उपयोग करके विषमलैंगिकता का अनुमान

विषमलैंगिकता(विषमता) - एक समस्या जो प्रतिगमन मॉडल बनाते समय उत्पन्न होती है; इसका अर्थ है ऐसी स्थिति जहां प्रतिगमन समीकरण में त्रुटि भिन्नता अवलोकन से अवलोकन में बदल जाती है। इस मामले में, कम से कम वर्गों को एक निश्चित संशोधन के अधीन करना आवश्यक है (अन्यथा, गलत निष्कर्ष संभव है)।

जी। स्वयं प्रकट होता है यदि समग्रता विषम है (विविध क्षेत्रों का अध्ययन किया जाता है)।

इस पद्धति का उपयोग तब किया जाता है जब नमूना का आकार छोटा होता है। बिल्ली के लिए एक-कारक मॉडल माना जाता है। कारक के वर्ग के साथ अवशिष्टों का प्रसरण बढ़ता है। जी के उल्लंघन का आकलन करने के लिए, उन्होंने सुझाव दिया पैरामीट्रिक परीक्षण।

1. सभी अवलोकनों को किसी भी कारक के बढ़ने के क्रम में क्रमबद्ध किया जाता है, जिसे माना जाता है कि अवशिष्टों के विचरण को बढ़ाने पर प्रभाव पड़ता है।

2. क्रमबद्ध जनसंख्या को तीन समूहों में विभाजित किया जाता है, जिसमें पहले और अंतिम का आकार समान होता है और प्रतिगमन मॉडल के मापदंडों की संख्या से अधिक इकाइयों की संख्या होती है। आइए हम चयनित इकाइयों की संख्या को निरूपित करें क

सेमी। संरचनात्मक सूचकांक।

• - संबंधित जानवरों के समूहों में, चार सहसंबंध गुणांक की गणना दो अलग-अलग फेनोटाइपिक लक्षणों के बीच प्रत्येक मिलान संबंधित समूह के भीतर और समूहों के बीच की जाती है ...

  फार्म जानवरों के प्रजनन, आनुवंशिकी और प्रजनन में प्रयुक्त नियम और परिभाषाएं

• - दो सेटों से रैखिक कार्यों के जोड़े के बीच सहसंबंध गुणांक के अधिकतम मूल्य यादृच्छिक चर X 1, ..., Xs और Xs+1, ..., Xs+t, जिसके लिए U और V विहित यादृच्छिक चर हैं...

  गणितीय विश्वकोश

• - नमूने के तत्वों की रैंकिंग के आधार पर दो यादृच्छिक चर एक्स और वाई की निर्भरता के नमूना उपायों में से एक, .., ...

  गणितीय विश्वकोश

• - दो यादृच्छिक चर के संयुक्त वितरण की संख्यात्मक विशेषता, उनके संबंध को व्यक्त करना। गणितीय के साथ यादृच्छिक चर X 1 और X 2 के लिए K. k. ...

  गणितीय विश्वकोश

• - यादृच्छिक चर एक्स और वाई की अन्योन्याश्रयता की एक विशेषता, वास्तविक यादृच्छिक चर के बीच सहसंबंध गुणांक के मूल्यों की सटीक ऊपरी सीमा के रूप में परिभाषित - यादृच्छिक चर एक्स और ... के कार्य

  गणितीय विश्वकोश

• - माप की दो श्रृंखलाओं के बीच संबंध की डिग्री का गणितीय प्रतिनिधित्व ...

  महान मनोवैज्ञानिक विश्वकोश

• - कुवियर का नियम, जे। कुवियर द्वारा तैयार किया गया एक कानून, जिसके अनुसार जीवन के एक निश्चित चरण के लिए एक पशु जीव के एक अलग अंग की विशेषज्ञता का कारण बनता है ...

  पारिस्थितिक शब्दकोश

• - गोलोवकिंस्की-वाल्टर फेशियल लॉ देखें ...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - मयूर, 1931, सामग्री सामग्री। SiO, Na2O + K2O और CaO लाइनों, सोडर के प्रतिच्छेदन बिंदु के प्रक्षेपण द्वारा बाइनरी वेरिएबल आरेख के एब्सिसा के साथ तय किया गया। जो, SiO2 के समान पैमाने पर, y-अक्ष के अनुदिश प्लॉट किए जाते हैं...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - , जहाँ n प्रेक्षणों के युग्मों की संख्या है, d2 वर्ग रैंक के अंतरों का योग है। कभी-कभी, भिन्न के हर की गणना करते समय, इसे तीन संख्याओं के गुणनफल के रूप में निरूपित करना अधिक सुविधाजनक होता है: n ...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - ρ - μ यादृच्छिक चर एक्स और वाई के बीच एक रैखिक संबंध की ताकत का माप: जहां EX - एक्स की गणितीय अपेक्षा; डीएक्स - एक्स, ईवाई का विचरण - वाई की गणितीय अपेक्षा; डीवाई - विचरण वाई; - 1 1. यदि X, Y रैखिक रूप से जुड़े हैं, तो ...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - यादृच्छिक चर X1 और X2 के बीच संबंध की विशेषता है, जब n यादृच्छिक चर X1, X2, X3, ..., Xn की उपस्थिति में, X3 ..., Xn के प्रभाव से होने वाले परिवर्तन समाप्त हो जाते हैं। यदि आप = Xi - βi3 X3 - ... - βin n दर्ज करते हैं, जहां β...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - मूक स्तर के वर्गों की तुलना, जिसमें दो वर्गों की पारस्परिक स्थिति पारस्परिक सहसंबंध समारोह के मूल्यों की गणना करके निर्धारित की जाती है ...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - या कोयला-असर वाले स्तरों की तुलना, 4 मुख्य समूहों में विभाजित की जा सकती है: 1) जीवाश्म विज्ञान और जैव-प्रजातियां; 2) लिथोलॉजिकल और जियोकेमिकल; 3) भूभौतिकीय; 4) संरचनात्मक-ज्यामितीय...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - कोयला-असर संरचनाओं के सहसंबंध के विशेष तरीके हैं...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

• - वर्गों का सहसंबंध Ch. गिरफ्तार मौन घेराबंदी। लिथोलॉजिकल विशेषताओं के अनुसार स्तर: वर्गों की संरचना - लय या चक्र और उनकी प्रकृति की उपस्थिति; आइटम की संरचना - अंकन क्षितिज की उपस्थिति ...

  भूवैज्ञानिक विश्वकोश

किताबों में "सहसंबंध सूचकांक"

महत्वपूर्ण: सहसंबंध बदलते हैं

महत्वपूर्ण: सहसंबंध बदलते हैं हर कोई जिसने कभी विदेशी मुद्रा का कारोबार किया है, वह जानता है कि मुद्राएं बहुत गतिशील हैं। आर्थिक स्थिति, बाजार की भावना और कीमतों में हर दिन बदलाव होता है। इस संबंध में, मुद्रा सहसंबंधों का विश्लेषण करते समय, किसी को यह याद रखना चाहिए कि समय के साथ वे कर सकते हैं

43. अन्य समग्र सूचकांक: उत्पादन लागत सूचकांक, श्रम उत्पादकता सूचकांक, श्रम तीव्रता सूचकांक

43. अन्य समग्र सूचकांक: उत्पादन लागत सूचकांक, श्रम उत्पादकता सूचकांक, श्रम तीव्रता सूचकांक 1. उत्पादन लागत सूचकांक दर्शाता है कि रिपोर्टिंग अवधि में लागत कितनी बार आधार या नियोजित लागत से औसतन अधिक या कम है

44. अन्य समग्र सूचकांक: योजना निष्पादन सूचकांक, अंकगणितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य सूचकांक, माध्य मानों के सूचकांक

लेखक बुर्खानोवा इनेसा विक्टोरोव्ना

44. अन्य समग्र सूचकांक: योजना निष्पादन सूचकांक, अंकगणितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य सूचकांक, माध्य मानों के सूचकांक 1. योजना निष्पादन सूचकांक। इसकी गणना करते समय, वास्तविक डेटा की तुलना नियोजित लोगों से की जाती है, और सूचकांक का भार संकेतक हो सकता है

प्रश्न 64. उपभोक्ता मूल्य सूचकांक। उत्पादक मूल्य सूचकांक

आर्थिक सांख्यिकी पुस्तक से। पालना लेखक याकोवलेवा एंजेलीना विटालिएवना

प्रश्न 64. उपभोक्ता मूल्य सूचकांक। उत्पादक मूल्य सूचकांक उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (सीपीआई) का उपयोग उपभोक्ता वस्तुओं के लिए कीमतों की गतिशीलता का आकलन करने के लिए किया जाता है। रूस में गणना की जाने वाली उपभोक्ता मूल्य सूचकांक की प्रणाली में शामिल हैं: 1) एक समग्र सीपीआई, जो

क्वांटम सहसंबंध

किताब गेट्स से लेकर दूसरी दुनिया तक फिलिप गार्डिनेर द्वारा

क्वांटम सहसंबंध बीजिंग, स्टैनफोर्ड और अन्य शोध केंद्रों के वैज्ञानिक लंबे समय से क्वांटम सहसंबंधों के सिद्धांत पर काम कर रहे हैं। स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी एजुकेशन वेबसाइट (plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/) इस सिद्धांत के लिए निम्नलिखित स्पष्टीकरण प्रदान करती है:

§ 4. सहसंबंध का मापन

इंट्रोडक्शन टू लॉजिक एंड द साइंटिफिक मेथड पुस्तक से लेखक कोहेन मॉरिस

4. सहसंबंध का मापन सभी वैज्ञानिक अनुसंधानों का लक्ष्य अध्ययन किए गए विषय क्षेत्र के भीतर सार्थक संबंध खोजना है। सांख्यिकीय अनुसंधान का उद्देश्य इस खोज की प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाना और संबंधों को व्यक्त करना संभव बनाना है

6. 2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत

एम्पायर - I पुस्तक से [चित्रण के साथ] लेखक

6. 2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत क्षेत्र पी के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की ऐतिहासिक अवधि को क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया गया है, जिसे टुकड़ों (अध्याय) एक्स (टी) में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक को समर्पित है एक वर्ष की घटनाएँ T. आइए हम सभी टुकड़ों X (T) के आयतन की गणना करें, अर्थात प्रत्येक में पृष्ठों या पंक्तियों की संख्या

6.2. अधिकतम सहसंबंध का सिद्धांत

विश्व इतिहास का पुनर्निर्माण पुस्तक से [केवल पाठ] लेखक नोसोव्स्की ग्लीब व्लादिमीरोविच

6.2. अधिकतम सहसंबंध सिद्धांत किसी क्षेत्र के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की ऐतिहासिक अवधि को क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया गया है, जिसे टुकड़ों में विभाजित किया गया है, अध्याय एक्स (टी), जिनमें से प्रत्येक एक वर्ष टी की घटनाओं के लिए समर्पित है। आइए हम सभी टुकड़ों की मात्रा की गणना करें X(T) , यानी पृष्ठों या पंक्तियों की संख्या

लेखक की किताब से

1.2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत तो, एक राज्य के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की कुछ ऐतिहासिक अवधि को कुछ व्यापक मौसम क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया जाए। यानी क्रॉनिकल एक्स पहले ही टूट चुका है, या तोड़ा जा सकता है, टुकड़ों में - एक्स (टी) के "अध्याय", प्रत्येक

7.2. पीक सहसंबंध सिद्धांत

बाइबिल की घटनाओं के गणितीय कालक्रम पुस्तक से लेखक नोसोव्स्की ग्लीब व्लादिमीरोविच

7.2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत क्षेत्र पी के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की ऐतिहासिक अवधि को क्रॉनिकल एक्स में वर्णित किया गया है, जिसे टुकड़ों (अध्यायों) एक्स (टी) में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक एक की घटनाओं के लिए समर्पित है वर्ष टी। आइए हम सभी टुकड़ों की मात्रा की गणना करें X(T), यानी प्रत्येक में पृष्ठों या पंक्तियों की संख्या

1.2. पीक सहसंबंध सिद्धांत

लेखक की किताब से

1.2. मैक्सिमा के सहसंबंध का सिद्धांत तो, कुछ राज्य जी के इतिहास में वर्ष ए से वर्ष बी तक की कुछ ऐतिहासिक अवधि को काफी व्यापक मौसम रिकॉर्ड एक्स में वर्णित किया गया है। यानी, क्रॉनिकल एक्स पहले ही विभाजित हो चुका है, या तोड़ा जा सकता है, टुकड़ों में - "अध्याय" एक्स (टी), जिनमें से प्रत्येक

7.3. सहसंबंध क्षेत्र

सिस्टमैटिक प्रॉब्लम सॉल्विंग पुस्तक से लेखक लापिजिन यूरी निकोलाइविच

7.3. सहसंबंध तर्क का क्षेत्र कल्पना की स्ट्रेटजैकेट है। हेल्मर नार दो चर के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, आमतौर पर रेखांकन बनाए जाते हैं। यदि दोनों चर समकालिक रूप से बदलते हैं, तो इसका मतलब यह हो सकता है कि उनके बीच संबंध हैं और वे एक दूसरे को प्रभावित करते हैं।

बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) - क्वेटलेट इंडेक्स

वजन को सामान्य करने के लिए 170 व्यंजनों की किताब से लेखक सिनेलनिकोवा ए.ए.

बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) - क्वेटलेट इंडेक्स बॉडी मास इंडेक्स यह निर्धारित करना संभव बनाता है कि आदर्श से कितना वजन विचलित होता है। यह ज्ञान कई बीमारियों के विकास को रोकने में मदद करता है जो अधिक वजन से जुड़े होते हैं। बॉडी मास इंडेक्स निर्धारित करें: अपना वजन किलोग्राम में विभाजित करें

सहसंबंध का भ्रम

अंतर्ज्ञान पुस्तक से लेखक मायर्स डेविड जो

सहसंबंध का भ्रम कल्पना कीजिए कि आप इस अध्ययन में भागीदार हैं कि लोग घटनाओं के बीच कैसे संबंध बनाते हैं। मनोवैज्ञानिक विलियम वार्ड और हर्बर्ट जेनकिंस आपको एक काल्पनिक पचास-दिवसीय क्लाउड सीडिंग प्रयोग के परिणाम दिखाते हैं।

सहसंबंध और कार्य-कारण

स्यूडोसाइंस एंड द पैरानॉर्मल [क्रिटिकल व्यू] पुस्तक से लेखक स्मिथ जोनाथन

सहसंबंध और कारणता तथ्य यह है कि दो घटनाएं एक साथ होती हैं और सहसंबद्ध होती हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि उनमें से एक दूसरे का कारण है। सामान्य तौर पर, घटनाएँ A और B एक साथ चार कारणों में से एक के लिए घटित हो सकती हैं: (I) A कारण है

ऊपर दिया गया सहसंबंध गुणांक, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, केवल चर के बीच एक रैखिक संबंध के मामले में रिश्ते की निकटता का एक पूर्ण संकेतक है। हालांकि, किसी भी प्रकार की निर्भरता के साथ संबंध की तीव्रता के विश्वसनीय संकेतक की अक्सर आवश्यकता होती है।

ऐसा संकेतक प्राप्त करने के लिए, हम प्रसरणों को जोड़ने के नियम को याद करते हैं:

चर का कुल विचरण कहाँ है

समूह प्रसरणों का माध्य, या अवशिष्ट प्रसरण

इंटरग्रुप विचरण

अवशिष्ट विचरण Y में विचरण के उस भाग को मापता है जो बेहिसाब कारकों की परिवर्तनशीलता के कारण उत्पन्न होता है जो X पर निर्भर नहीं करते हैं। इंटरग्रुप विचरण Y में विचरण के उस भाग को व्यक्त करता है, जो X की परिवर्तनशीलता के कारण होता है। मान

Y से X के अनुभवजन्य सहसंबंध अनुपात का नाम प्राप्त हुआ। संबंध जितना निकट होगा, Y चर की भिन्नता पर जितना अधिक प्रभाव होगा, कारकों के लिए बेहिसाब की तुलना में X की परिवर्तनशीलता उतनी ही अधिक होगी। मूल्य, जिसे निर्धारण का अनुभवजन्य गुणांक कहा जाता है, यह दर्शाता है कि Y की कुल भिन्नता का कौन सा हिस्सा X की भिन्नता के कारण है। इसी तरह, X से Y का अनुभवजन्य सहसंबंध अनुपात पेश किया गया है:

टिप्पणी सहसंबंध संबंधों के बुनियादी गुण(पर्याप्त रूप से बड़े नमूना आकार n के साथ)।

• 1. सहसंबंध अनुपात एक गैर-ऋणात्मक मान है जो एक से अधिक नहीं है: 0
• 2. यदि = 0, तो कोई सहसम्बन्ध नहीं है।
• 3. यदि = 1, तो चरों के बीच एक प्रकार्यात्मक निर्भरता होती है।

चार। ? वे। सहसंबंध गुणांक r (जिसके लिए) के विपरीत, सहसंबंध अनुपात की गणना करते समय, यह आवश्यक है कि कौन सा चर स्वतंत्र माना जाता है और कौन सा निर्भर है।

अनुभवजन्य सहसंबंध संबंधमूल्यों को जोड़ने वाली एक टूटी हुई रेखा द्वारा व्यक्त अनुभवजन्य प्रतिगमन रेखा के सापेक्ष सहसंबंध क्षेत्र के बिंदुओं के प्रसार का एक संकेतक है। हालांकि, इस तथ्य के कारण कि टूटी हुई रेखा के यादृच्छिक ज़िगज़ैग द्वारा नियमित परिवर्तन परेशान है, जो कारकों के लिए बेहिसाब कार्रवाई के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है, कनेक्शन की निकटता अतिरंजित है। इसलिए, साथ में कनेक्शन की निकटता का संकेतक माना जाता है, जो प्रतिगमन रेखा (1.3) के सापेक्ष सहसंबंध क्षेत्र के बिंदुओं के बिखरने की विशेषता है। संकेतक को सैद्धांतिक सहसंबंध अनुपात या सहसंबंध सूचकांक Y by X कहा जाता है

जहां प्रसरण और सूत्र (1.54)--(1.56) द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, जिसमें समूह का अर्थ है y को सशर्त साधनों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है y की गणना प्रतिगमन समीकरण (1.16) का उपयोग करके की जाती है।

इसी तरह, वाई द्वारा सहसंबंध सूचकांक एक्स पेश किया गया है:

माने गए संकेतकों और R का लाभ यह है कि उनकी गणना चरों के बीच किसी भी प्रकार के संबंध के लिए की जा सकती है। हालाँकि यह R की तुलना में रिश्ते की जकड़न को कम करके आंकता है, लेकिन इसकी गणना करने के लिए, आपको प्रतिगमन समीकरण को जानने की आवश्यकता नहीं है। सहसंबंध अनुपात और R, सहसंबंध गुणांक r से निम्नानुसार संबंधित हैं।

सहसंबंध संबंध

सहसंबंध गुणांक केवल चर के बीच एक रैखिक संबंध के मामले में कनेक्शन की निकटता का एक पूर्ण संकेतक है। हालांकि, किसी भी प्रकार की निर्भरता के साथ संबंध की तीव्रता के विश्वसनीय संकेतक की अक्सर आवश्यकता होती है।

ऐसा संकेतक प्राप्त करने के लिए, हम प्रसरणों को जोड़ने के नियम को याद करते हैं (19)

जहां एस 2 वाई -- चर का कुल प्रसरण

एस" 2 मैं -- समूह प्रसरणों का औसत एस पर , या अवशिष्ट विचरण --

अवशिष्ट विचरण Y के उतार-चढ़ाव के उस भाग को मापता है, जो उन बेहिसाब कारकों की परिवर्तनशीलता के कारण उत्पन्न होता है जो निर्भर नहीं करते हैं एक्स।

इंटरग्रुप विचरण भिन्नता के उस भाग को व्यक्त करता है वाई,जो परिवर्तन के कारण है एक्स।मूल्य

अनुभवजन्य कहा जाता है सहसंबंध संबंध यूपर एक्स।संबंध जितना निकट होता है, चर की भिन्नता पर उतना ही अधिक प्रभाव परिवर्तनशीलता को सिद्ध करता है एक्सकारकों के लिए बेहिसाब की तुलना में, उच्च yx।

मूल्य एच 2 बहुत खूब, निर्धारण का अनुभवजन्य गुणांक कहा जाता है , दिखाता है कि कुल भिन्नता का क्या हिस्सा है यूभिन्नता के कारण एक्स।अनुभवजन्य सहसंबंध अनुपात X से Y को इसी तरह पेश किया गया है .

हम सहसंबंध संबंधों के मुख्य गुणों पर ध्यान देते हैं (पर्याप्त रूप से बड़े नमूना आकार n के लिए):

1. सहसंबंध अनुपात एक गैर-ऋणात्मक मान है जो अधिक से अधिक नहीं है 1:0?जेड? एक।

2. अगर ह = 0, तब कोई संबंध नहीं है।

3. यदि z = 1 है, तो चरों के बीच एक कार्यात्मक संबंध है।

4. एच xy ?एच xyवे। सहसंबंध गुणांक r के विपरीत (जिसके लिए r yx = आर xy = आर ) सहसंबंध अनुपात की गणना करते समय, यह आवश्यक है कि कौन सा चर स्वतंत्र माना जाता है और कौन सा निर्भर है।

अनुभवजन्य सहसंबंध संबंध z xy अनुभवजन्य प्रतिगमन रेखा के सापेक्ष सहसंबंध क्षेत्र के बिंदुओं के प्रसार का एक संकेतक है, जो y i के मूल्यों को जोड़ने वाली एक टूटी हुई रेखा द्वारा व्यक्त किया गया है। हालांकि, इस तथ्य के कारण कि y में नियमित परिवर्तन का उल्लंघन टूटी हुई रेखा के यादृच्छिक ज़िगज़ैग द्वारा किया जाता है, जो बेहिसाब कारकों की अवशिष्ट कार्रवाई के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है, आर xy कनेक्शन की जकड़न को बढ़ा देता है। इसलिए, z xy के साथ, कनेक्शन R yx की जकड़न का संकेतक माना जाता है, जो प्रतिगमन रेखा y x के सापेक्ष सहसंबंध क्षेत्र के बिंदुओं के बिखरने की विशेषता है।

अनुक्रमणिका आर वाईएक्स नाम रखा गया सैद्धांतिक सहसंबंध या सहसंबंध सूचकांक वाई से एक्स

जहां भिन्नताएं हैं 2 पर तथा एस" आप 2 (20) - (22) द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें समूह का औसत आप मैं , सशर्त औसत द्वारा प्रतिस्थापित पर ग्यारहवींप्रतिगमन समीकरण द्वारा गणना। पसंद करना आर वाईएक्स पेश किया और Y . द्वारा सहसंबंध सूचकांक X

माना संकेतकों का लाभ एच और आरयह है कि उनकी गणना चर के बीच किसी भी प्रकार के संबंध से की जा सकती है। हालाँकि h, R की तुलना में रिश्ते की जकड़न को कम करके आंकता है, लेकिन इसकी गणना करने के लिए, आपको प्रतिगमन समीकरण को जानने की आवश्यकता नहीं है। सहसंबंध संबंध एच और आरसहसंबंध गुणांक r से निम्नानुसार संबंधित हैं:

आइए हम दिखाते हैं कि एक रैखिक मॉडल के मामले में, यानी। निर्भरता

y x - y = b yx (x - x), सहसंबंध सूचकांक R xy सहसंबंध गुणांक r (निरपेक्ष मान में) के बराबर है: R yx = |r| (या R yx= |r|), सरलता के लिए n i = 1. सूत्र के अनुसार (26)

(क्योंकि समाश्रयण समीकरण y xi -y=b yx (x i -x) से

अब, विचरण, प्रतिगमन गुणांक और सहसंबंध के सूत्रों को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

सहसंबंध सूचकांक

सहसंबंध सूचकांक गुणांक, व्याख्यात्मक चर में प्रतिगमन या परिवर्तनशीलता के कारण आश्रित चर में कुल भिन्नता के अनुपात को इंगित करता है। सहसंबंध सूचकांक 1 के जितना करीब होता है, अवलोकन प्रतिगमन रेखा के जितना करीब होता है, उतना ही बेहतर प्रतिगमन चर की निर्भरता का वर्णन करता है।

सहसंबंध संबंध के महत्व का परीक्षण इस तथ्य पर आधारित है कि सांख्यिकी

(कहाँ पे टी- समूहीकरण विशेषता के अनुसार अंतराल की संख्या) में फिशर-स्नेडेकोर एफ-वितरण है के1=टी- 1 और कश्मीर 2 \u003d एन - टीस्वतंत्रता का दर्जा। इसलिए, s शून्य से काफी अलग है if एफ>एफ ए, के1, के2 , कहाँ पे एफ ए, के1, के2 - स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के साथ महत्व स्तर बी पर एफ-मानदंड का सारणीबद्ध मूल्य प्रति 1 = टी- 1 और प्रति 2 = एन- टी।

सहसंबंध सूचकांक आरयदि आँकड़ों का मान है तो दो चर महत्वपूर्ण हैं:

अधिक सारणीबद्ध एफ ए, के1, के2, कहाँ पे k1=1तथा क 2 = एन - 2।

यादृच्छिक चर का सहसंबंध और निर्भरता

दो यादृच्छिक चर x और y को सहसंबद्ध कहा जाता है यदि उनका सहसंबंध क्षण (या, जो समान है, सहसंबंध गुणांक) शून्येतर है; X और y को असंबद्ध राशियाँ कहा जाता है यदि उनका सहसंबंध क्षण शून्य हो। दो सहसंबद्ध मात्राएँ भी निर्भर हैं। वास्तव में, इसके विपरीत मानते हुए, हमें यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि K xy = 0, और यह स्थिति के विपरीत है, क्योंकि सहसंबद्ध मानों K xy ?0 के लिए। विपरीत धारणा हमेशा धारण नहीं करती है, अर्थात यदि दो मात्राएँ निर्भर हैं, तो वे सहसंबद्ध और असंबद्ध दोनों हो सकती हैं। दूसरे शब्दों में, दो आश्रित राशियों का सहसंबंध क्षण शून्य के बराबर नहीं हो सकता है, लेकिन यह शून्य के बराबर भी हो सकता है।

तो, दो यादृच्छिक चर के सहसंबंध से, उनकी निर्भरता का अनुसरण होता है, लेकिन सहसंबंध अभी तक निर्भरता से नहीं होता है; दो चर की स्वतंत्रता से, उनका असंबद्धता अनुसरण करता है, लेकिन असंबद्धता से यह निष्कर्ष निकालना अभी भी असंभव है कि ये मात्राएँ स्वतंत्र हैं .