एक मॉड्यूल के साथ निर्माण कार्य। मॉड्यूल के साथ रैखिक फ़ंक्शन प्लॉट

एर्दनिगोरीएवा मरीना

यह कार्य 8वीं कक्षा में ऐच्छिक विषय पर अध्ययन का परिणाम है। यह रेखांकन के ज्यामितीय परिवर्तनों और मॉड्यूल के साथ प्लॉटिंग के लिए उनके अनुप्रयोग को दर्शाता है। एक मॉड्यूल और उसके गुणों की अवधारणा पेश की जाती है। यह दिखाया गया है कि विभिन्न तरीकों से मॉड्यूल के साथ ग्राफ कैसे बनाएं: परिवर्तनों का उपयोग करके और मॉड्यूल की अवधारणा के आधार पर। परियोजना का विषय गणित के पाठ्यक्रम में सबसे कठिन है, ऐच्छिक में विचार किए गए मुद्दों को संदर्भित करता है, इसका अध्ययन किया जाता है गणित के एक उन्नत अध्ययन के साथ कक्षाओं में। फिर भी, परीक्षा में GIA के दूसरे भाग में ऐसे कार्य दिए गए हैं। यह काम आपको यह समझने में मदद करेगा कि न केवल रैखिक, बल्कि अन्य कार्यों (द्विघात, व्युत्क्रमानुपाती, आदि) के मॉड्यूल के साथ ग्राफ कैसे बनाया जाए। यह काम GIA और एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी में मदद करेगा।

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रेखांकन रैखिक प्रकार्यमॉड्यूल के साथ मरीना एर्दनिगोरिएवा का काम, एमकेओयू "कामिशोवस्काया ओओएसएच" के 8 वीं कक्षा के छात्र पर्यवेक्षक गोरिएवा जोया एर्दनिगोर्येवना, एमकेओयू के गणित के शिक्षक "कामिशोवस्काया ओओश" पी। कमिशोवो, 2013

परियोजना का उद्देश्य: इस सवाल का जवाब देने के लिए कि मॉड्यूल के साथ रैखिक कार्यों का ग्राफ कैसे बनाया जाए। परियोजना के उद्देश्य: इस मुद्दे पर साहित्य का अध्ययन करना। मॉड्यूल के साथ प्लॉटिंग के लिए रेखांकन और उनके आवेदन के ज्यामितीय परिवर्तनों का अध्ययन करना। एक मॉड्यूल और उसके गुणों की अवधारणा का अध्ययन करने के लिए। विभिन्न तरीकों से मॉड्यूल के साथ ग्राफ़ बनाना सीखें।

प्रत्यक्ष समानुपातिकता प्रत्यक्ष समानुपातिकता एक फलन है जिसे y=kx रूप के सूत्र द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, जहाँ x एक स्वतंत्र चर है, k एक गैर-शून्य संख्या है।

आइए फ़ंक्शन y = x x 0 2 y 0 2 प्लॉट करें

रेखांकन का ज्यामितीय परिवर्तन नियम # 1 फ़ंक्शन y = f (x) + k - एक रैखिक फ़ंक्शन का ग्राफ़ - फ़ंक्शन y = f (x) + k इकाइयों के O y अक्ष के ग्राफ़ के समानांतर स्थानांतरण द्वारा प्राप्त किया जाता है जब k> 0 या |- k| K पर O y अक्ष के साथ नीचे इकाइयाँ

रेखांकन बनाते हैं y=x+3 y=x-2

नियम संख्या 2 फ़ंक्शन y \u003d kf (x) का ग्राफ फ़ंक्शन y \u003d f (x) के ग्राफ को O y अक्ष के साथ a> 1 के लिए एक बार खींचकर प्राप्त किया जाता है और O y के साथ सिकुड़ता है 0 स्लाइड 9 पर एक बार धुरी

आइए y=x y= 2 x प्लॉट करें

नियम संख्या 3 फ़ंक्शन y \u003d - f (x) का ग्राफ सममित रूप से ग्राफ y \u003d f (x) को O x अक्ष के बारे में प्रदर्शित करके प्राप्त किया जाता है

नियम संख्या 4 फलन y=f(- x) का ग्राफ फलन y = f (x) के ग्राफ को O अक्ष y के सापेक्ष सममित रूप से प्रदर्शित करके प्राप्त किया जाता है।

नियम संख्या 5 फ़ंक्शन y=f(x+c) का ग्राफ़ फ़ंक्शन y=f(x) के ग्राफ़ के O x अक्ष के साथ दाईं ओर c 0 के समानांतर स्थानांतरण द्वारा प्राप्त किया जाता है।

रेखांकन बनाते हैं y=f(x) y=f(x+2)

मापांक की परिभाषा एक गैर-ऋणात्मक संख्या का मापांक स्वयं संख्या के बराबर होता है; एक ऋणात्मक संख्या का मापांक इसके विपरीत धनात्मक संख्या -a के बराबर होता है। या, |a|=a यदि a ≥0 |a|=-a यदि a

मॉड्यूल के साथ रैखिक कार्यों के रेखांकन बनाए गए हैं: मॉड्यूल की परिभाषा का विस्तार करके ज्यामितीय परिवर्तनों का उपयोग करना।

नियम #6 फ़ंक्शन ग्राफ़ y=|f(x)| निम्नानुसार प्राप्त किया जाता है: ओ एक्स अक्ष के ऊपर स्थित ग्राफ y=f(x) का हिस्सा संरक्षित है; O x अक्ष के नीचे स्थित भाग O x अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित होता है।

फलन y=-2| x-3|+4 बिल्ड y ₁=| एक्स | हम y₂= |x - 3 | बनाते हैं → ऑक्स अक्ष के साथ +3 इकाइयों द्वारा समानांतर अनुवाद (दाईं ओर शिफ्ट) बिल्ड y ₃ =+2|x-3| → O y अक्ष के साथ 2 बार खिंचाव = 2 y₂ बिल्ड y ₄ =-2|x-3| → एक्स-अक्ष के बारे में समरूपता = - y₃ बिल्डिंग y₅ =-2|x-3|+4 → ओ अक्ष के साथ समानांतर अनुवाद +4 इकाइयां y (शिफ्ट अप) = y ₄ +4

समारोह का ग्राफ y =-2|x-3|+4

फलन y= 3|х|+2 y₁=|x| का ग्राफ y₂=3|x|= 3 y₁ → 3 बार खींचना y₃=3|x| +2= y₄+2 → 2 यूनिट ऊपर शिफ्ट करें

नियम संख्या 7 फलन y=f(| x |) का आलेख फलन y=f(x) के आलेख से इस प्रकार प्राप्त होता है: x > 0 के लिए, फलन का आलेख संरक्षित है, और वही ग्राफ़ का भाग O y अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित होता है

फलन y = || प्लॉट करें एक्स -1 | -2 |

वाई₁= |x| y₂=|x-1| y₃= y₂-2 y₄= |y₃| वाई=||x-1|-2|

फंक्शन y=│f(│x│)│ फंक्शन y=f(│x│) का ग्राफ प्लॉट करने के लिए एल्गोरिदम। फिर एक्स-अक्ष के ऊपर स्थित निर्मित ग्राफ के सभी हिस्सों को अपरिवर्तित छोड़ दें। एक्स अक्ष के नीचे स्थित भागों को इस अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित किया जाता है।

वाई=|2|x|-3| निर्माण: a) y \u003d 2x-3 x\u003e 0 के लिए, b) y \u003d -2x-3 x स्लाइड 26 के लिए

नियम #8 एडिक्शन ग्राफ | y|=f(x) फ़ंक्शन y=f(x) के ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है यदि सभी बिंदु जिसके लिए f(x) > 0 संरक्षित हैं और उन्हें x-अक्ष के बारे में सममित रूप से स्थानांतरित भी किया जाता है।

समतल पर बिंदुओं का एक समूह बनाएं जिसका कार्तीय निर्देशांक x और y समीकरण |y|=||x-1|-1| को संतुष्ट करता है।

| y|=||x-1| -1| हम दो ग्राफ बनाते हैं 1) y=||x-1|-1| और 2) y =-|| एक्स-1|-1| y₁=|x| य₂=| एक्स -1 | → ऑक्स अक्ष के साथ 1 इकाई y₃ = | द्वारा दाईं ओर शिफ्ट करें x -1 |- 1= → 1 इकाई नीचे शिफ्ट करें y ₄ = || एक्स-1|-1| → ग्राफ बिंदुओं की समरूपता जिसके लिए y₃ 0 के संबंध में О x

समीकरण का आलेख |y|=||x-1|-1| हम निम्नानुसार प्राप्त करते हैं: 1) फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ बनाएं और इसके उस हिस्से को अपरिवर्तित छोड़ दें, जहां y≥0 2) ऑक्स अक्ष के बारे में समरूपता का उपयोग करते हुए, y के अनुरूप ग्राफ का एक और भाग बनाएं

फलन y =|x | प्लॉट करें - | 2 - एक्स | . समाधान। यहाँ मापांक का चिन्ह दो अलग-अलग शब्दों में प्रवेश करता है और इसे हटा दिया जाना चाहिए। 1) सबमॉड्यूल एक्सप्रेशंस की जड़ें खोजें: x=0, 2-x=0, x=2 2) अंतराल पर संकेत सेट करें:

फंक्शन ग्राफ

निष्कर्ष परियोजना का विषय गणित के पाठ्यक्रम में सबसे कठिन है, यह ऐच्छिक में विचार किए जाने वाले मुद्दों को संदर्भित करता है, गणित के पाठ्यक्रम के गहन अध्ययन के लिए कक्षाओं में इसका अध्ययन किया जाता है। तथापि, ऐसे कार्य GIA के दूसरे भाग में दिए गए हैं। यह काम आपको यह समझने में मदद करेगा कि न केवल रैखिक कार्यों के, बल्कि अन्य कार्यों (द्विघात, व्युत्क्रमानुपाती, आदि) के मॉड्यूल के साथ ग्राफ कैसे बनाया जाए। काम जीआईए और एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी में मदद करेगा और आपको गणित में उच्च अंक प्राप्त करने की अनुमति देगा।

साहित्य विलेंकिन एन.वाई। , झोखोव वी.आई. गणित ”। पाठ्यपुस्तक ग्रेड 6 मास्को। पब्लिशिंग हाउस "मेनमोसाइन", 2010 विलेनकिन एन.वाई.ए., विलेनकिन एल.एन., सर्विलो जी.एस. और अन्य बीजगणित। ग्रेड 8: पाठ्यपुस्तक। गणित के गहन अध्ययन के साथ छात्रों और कक्षाओं के लिए एक मैनुअल। - मास्को। ज्ञानोदय, 2009 गेदुकोव आई.आई. "निरपेक्ष मूल्य"। मास्को। ज्ञानोदय, 1968. गुरस्की आई.पी. "कार्य और रेखांकन"। मास्को। ज्ञानोदय, 1968. यशचिना एन.वी. मॉड्यूल वाले ग्राफ के निर्माण की तकनीक। जेएच / एल "स्कूल में गणित", नंबर 3, 1994 बच्चों का विश्वकोश। मास्को। "शिक्षाशास्त्र", 1990। डायनकिन ई.बी., मोलचानोवा एस.ए. गणित की समस्याओं. एम।, "नौका", 1993। पेट्राकोव आई.एस. ग्रेड 8-10 में गणितीय हलकों। एम।, "ज्ञानोदय", 1987। गैलिट्स्की एम.एल. और अन्य। ग्रेड 8-9 के लिए बीजगणित में समस्याओं का संग्रह: ट्यूटोरियलगणित के गहन अध्ययन वाले छात्रों और कक्षाओं के लिए। - 12वां संस्करण। - एम .: ज्ञानोदय, 2006. - 301 पी। माक्रिचेव यू.एन., मिंड्युक एन.जी. बीजगणित: अतिरिक्त अध्याय स्कूल पाठ्यपुस्तकग्रेड 9: गणित के गहन अध्ययन के साथ स्कूलों और कक्षाओं के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक / जी.वी. डोरोफीव द्वारा संपादित। - एम .: ज्ञानोदय, 1997. - 224 पी। सडकिना एन। मापांक / गणित के संकेत वाले रेखांकन और निर्भरता का निर्माण। - संख्या 33। - 2004. - पृ.19-21।

प्रतिलिपि

ग्रेड 6-11 में छात्रों के शैक्षिक और शोध कार्य का 1 क्षेत्रीय वैज्ञानिक और व्यावहारिक सम्मेलन "गणित के अनुप्रयुक्त और मौलिक प्रश्न" गणित के अध्ययन के पद्धति संबंधी पहलू मॉड्यूल गैबोवा अंजेला युरेविना, ग्रेड 10, MOBU "व्यायामशाला 3 वाले कार्यों के रेखांकन का निर्माण " Kudymkar, Pikuleva Nadezhda Ivanovna, गणित के शिक्षक, MOBU "व्यायामशाला 3", Kudymkar, Perm, 2016

2 सामग्री: परिचय...पेज 3 I. मुख्य भाग...पेज 6 1.1 ऐतिहासिक संदर्भ.. 6 पी. 2. बुनियादी परिभाषाएं और कार्यों के गुण पी. 2.1 द्विघात फंक्शन..7 पी. 2.2 लीनियर फंक्शन...8 पी. 2.3 फ्रैक्शनल-रेशनल फंक्शन पी. 8 3. मॉड्यूलस के साथ ग्राफ बनाने के लिए एल्गोरिदम 9 पी. .9 पी. 3.3 फॉर्मूला में नेस्टेड मॉड्यूल वाले प्लॉटिंग फंक्शन। 10 पी 3.4 फॉर्म y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b...13 p. 3.5 मॉड्यूलस के साथ एल्गोरिथम क्वाड्रैटिक फ़ंक्शन प्लॉटिंग प्लॉटिंग के लिए एल्गोरिदम। 14 पी। 3.6 आंशिक रूप से ग्राफ बनाने के लिए एल्गोरिदम मापांक के साथ तर्कसंगत कार्य। 15p। 4. पूर्ण मान के चिह्न के स्थान के आधार पर द्विघात फ़ंक्शन के ग्राफ़ में परिवर्तन ..17str। द्वितीय। निष्कर्ष ... 26 पी. III. संदर्भों और स्रोतों की सूची...27 पृ. IV. आवेदन....28p. 2

3 परिचय प्लॉटिंग कार्य उनमें से एक है। दिलचस्प विषयस्कूल के गणित में। हमारे समय के सबसे बड़े गणितज्ञ इज़राइल मोइसेविच गेलफैंड ने लिखा: "प्लॉटिंग की प्रक्रिया सूत्रों और विवरणों को ज्यामितीय छवियों में बदलने का एक तरीका है। यह आलेखन सूत्रों और कार्यों को देखने और यह देखने का एक साधन है कि ये कार्य कैसे बदलते हैं। उदाहरण के लिए, यदि y \u003d x 2 लिखा है, तो आप तुरंत एक परबोला देखते हैं; यदि y = x 2-4, तो आप एक परवलय को चार इकाइयों से नीचे देखते हैं; यदि y \u003d - (x 2 4), तो आप पिछले परवलय को नीचे की ओर देखते हैं। सूत्र को तुरंत देखने की यह क्षमता और इसकी ज्यामितीय व्याख्या न केवल गणित के अध्ययन के लिए बल्कि अन्य विषयों के लिए भी महत्वपूर्ण है। यह एक ऐसा कौशल है जो जीवन भर आपके साथ रहता है, जैसे बाइक चलाना, टाइप करना या कार चलाना सीखना।" मॉड्यूल के साथ समीकरणों को हल करने की मूल बातें 6वीं 7वीं कक्षा में प्राप्त की गई थीं। मैंने इस विशेष विषय को चुना क्योंकि मेरा मानना ​​है कि इसके लिए गहन और अधिक गहन अध्ययन की आवश्यकता है। मैं एक संख्या के मापांक के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करना चाहता हूँ, विभिन्न तरीकेनिरपेक्ष मान के चिह्न वाले रेखांकन का निर्माण। जब रेखाओं, परवलय, अतिपरवलय के "मानक" समीकरणों में मापांक का चिन्ह शामिल होता है, तो उनके रेखांकन असामान्य और सुंदर भी हो जाते हैं। इस तरह के ग्राफ़ बनाने का तरीका जानने के लिए, आपको बुनियादी आंकड़े बनाने की तकनीक में महारत हासिल करनी होगी, साथ ही किसी संख्या के मापांक की परिभाषा को अच्छी तरह से जानना और समझना होगा। स्कूल के गणित के पाठ्यक्रम में, एक मॉड्यूल वाले ग्राफ़ को पर्याप्त गहराई से नहीं माना जाता है, यही कारण है कि मैं इस विषय पर अपने ज्ञान का विस्तार करना चाहता था, अपना शोध करने के लिए। मॉड्यूल की परिभाषा को जाने बिना, एक पूर्ण मान वाले सरलतम ग्राफ का निर्माण करना भी असंभव है। अभिलक्षणिक विशेषताफ़ंक्शन ग्राफ़ जिसमें मॉडुलो साइन के साथ एक्सप्रेशन होते हैं, 3

4 उन बिंदुओं पर किंक की उपस्थिति है जहां मॉड्यूल साइन के तहत अभिव्यक्ति साइन बदलती है। कार्य का उद्देश्य: मॉड्यूल साइन के तहत एक चर वाले रैखिक, द्विघात और आंशिक रूप से तर्कसंगत कार्यों के ग्राफ के निर्माण पर विचार करना। कार्य: 1) रैखिक, द्विघात और के पूर्ण मूल्य के गुणों पर साहित्य का अध्ययन करना आंशिक रूप से तर्कसंगतकार्य करता है। 2) निरपेक्ष मूल्य के चिन्ह के स्थान के आधार पर कार्यों के ग्राफ में परिवर्तन की जाँच करें। 3) समीकरणों का ग्राफ बनाना सीखें। अध्ययन का उद्देश्य: रैखिक, द्विघात और आंशिक रूप से तर्कसंगत कार्यों के रेखांकन। अध्ययन का विषय: निरपेक्ष मान के चिह्न के स्थान के आधार पर रैखिक, द्विघात और आंशिक रूप से तर्कसंगत कार्यों के ग्राफ में परिवर्तन। व्यवहारिक महत्वमेरा काम है: 1) विषय पर अर्जित ज्ञान का उपयोग करने के साथ-साथ इसे गहरा करना और इसे अन्य कार्यों और समीकरणों पर लागू करना; 2) कौशल के उपयोग में अनुसंधान कार्यभविष्य में शिक्षण गतिविधियां. प्रासंगिकता: रेखांकन असाइनमेंट पारंपरिक रूप से गणित के सबसे कठिन विषयों में से एक है। हमारे स्नातकों को जीआईए और एकीकृत राज्य परीक्षा सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करने की समस्या का सामना करना पड़ता है। अनुसंधान समस्या: GIA के दूसरे भाग से मापांक चिह्न वाले कार्यों की साजिश रचना। अनुसंधान परिकल्पना: के आधार पर विकसित अनुप्रयोग सामान्य तरीकेमॉड्यूल के संकेत वाले कार्यों के ग्राफ़ का निर्माण, GIA के दूसरे भाग के कार्यों को हल करने के तरीके छात्रों को इन कार्यों को हल करने की अनुमति देंगे 4

5 सचेत आधार पर, सबसे तर्कसंगत समाधान विधि चुनें, विभिन्न समाधान विधियों को लागू करें और GIA को अधिक सफलतापूर्वक पास करें। कार्य में प्रयुक्त अनुसंधान विधियाँ: 1. इस विषय पर गणितीय साहित्य और इंटरनेट संसाधनों का विश्लेषण। 2. अध्ययन सामग्री का प्रजनन प्रजनन। 3.सूचनात्मक- खोज गतिविधि. 4. समस्याओं के समाधान की तलाश में डेटा का विश्लेषण और तुलना। 5. परिकल्पनाओं का विवरण और उनका सत्यापन। 6. गणितीय तथ्यों की तुलना और सामान्यीकरण। 7. प्राप्त परिणामों का विश्लेषण। इस कार्य को लिखते समय निम्नलिखित स्रोतों का उपयोग किया गया था: इंटरनेट संसाधन, ओजीई परीक्षण, गणितीय साहित्य। 5

6 I. मुख्य भाग 1.1 ऐतिहासिक पृष्ठभूमि। 17वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में, एक की निर्भरता के रूप में एक समारोह का विचार चरदूसरे से। तो, फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे फ़र्मेट () और रेने डेसकार्टेस () ने एक फ़ंक्शन की कल्पना की, जो कि इसके एब्सिस्सा पर एक वक्र बिंदु के समन्वय की निर्भरता के रूप में है। अंग्रेजी के बारे में क्या वैज्ञानिक इसहाकन्यूटन () ने एक गतिमान बिंदु के समय-भिन्न समन्वय के रूप में एक कार्य को समझा। शब्द "फ़ंक्शन" (लैटिन फ़ंक्शन प्रदर्शन, कमीशन से) पहली बार जर्मन गणितज्ञ गॉटफ्राइड लीबनिज़ () द्वारा पेश किया गया था। उन्होंने एक फ़ंक्शन को एक ज्यामितीय छवि (एक फ़ंक्शन का ग्राफ़) के साथ जोड़ा। बाद में, स्विस गणितज्ञ जोहान बर्नौली () और सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य, 18 वीं शताब्दी के प्रसिद्ध गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर () ने फ़ंक्शन को एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति के रूप में माना। यूलर को एक चर की दूसरे पर निर्भरता के रूप में एक समारोह की सामान्य समझ भी है। शब्द "मॉड्यूल" लैटिन शब्द "मॉड्यूलस" से आया है, जिसका अर्थ अनुवाद में "माप" है। यह एक बहु-मूल्यवान शब्द (समनाम) है जिसके कई अर्थ हैं और इसका उपयोग न केवल गणित में, बल्कि वास्तुकला, भौतिकी, इंजीनियरिंग, प्रोग्रामिंग और अन्य सटीक विज्ञानों में भी किया जाता है। आर्किटेक्चर में, यह किसी दिए गए आर्किटेक्चरल स्ट्रक्चर के लिए स्थापित माप की प्रारंभिक इकाई है और इसके घटक तत्वों के कई अनुपातों को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है। इंजीनियरिंग में, यह तकनीक के विभिन्न क्षेत्रों में इस्तेमाल किया जाने वाला एक शब्द है जो नहीं है सार्वभौमिक मूल्यऔर विभिन्न गुणांकों और मात्राओं को निरूपित करने के लिए, उदाहरण के लिए, जुड़ाव मापांक, लोच का मापांक, और इसी तरह। 6

7 बल्क मापांक (भौतिकी में) सामग्री में सापेक्ष बढ़ाव के सामान्य तनाव का अनुपात है। 2. बुनियादी परिभाषाएँ और कार्यों के गुण समारोह सबसे महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं में से एक है। फलन चर x पर चर y की ऐसी निर्भरता है, जिसमें चर x का प्रत्येक मान चर y के एकल मान से मेल खाता है। फ़ंक्शन सेट करने के तरीके: 1) विश्लेषणात्मक विधि (फ़ंक्शन को गणितीय सूत्र का उपयोग करके सेट किया गया है); 2) सारणीबद्ध विधि (कार्य तालिका का उपयोग करके निर्दिष्ट किया गया है); 3) वर्णनात्मक विधि (कार्य मौखिक विवरण द्वारा दिया गया है); 4) ग्राफिक तरीका(फ़ंक्शन ग्राफ़ का उपयोग करके सेट किया गया है)। किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ सभी बिंदुओं का सेट है विमान का समन्वय, जिनके भुज तर्क के मान के बराबर हैं, और जिनके निर्देशांक फलन के संगत मानों के बराबर हैं। 2.1 द्विघात फलन सूत्र y=ax 2 +in+c द्वारा परिभाषित फलन, जहां x और y चर हैं, और पैरामीटर a, b और c कोई वास्तविक संख्याएं हैं, और a = 0, द्विघात कहलाता है। फ़ंक्शन y \u003d ax 2 + in + c का ग्राफ एक परबोला है; Parabola y \u003d ax 2 + in + c की समरूपता की धुरी एक सीधी रेखा है, a> 0 के लिए Parabola की "शाखाओं" को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है, a के लिए<0 вниз. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1) найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости; 2) построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе; 3) соединить отмеченные точки плавной линией.,. 2.2Линейная функция функция вида 7

8 (एक चर के कार्यों के लिए)। रैखिक कार्यों की मुख्य संपत्ति यह है कि फ़ंक्शन की वृद्धि तर्क की वृद्धि के समानुपाती होती है। अर्थात्, कार्य प्रत्यक्ष आनुपातिकता का सामान्यीकरण है। किसी रेखीय फलन का आलेख एक सरल रेखा होता है, इसलिए इसका नाम है। यह एक वास्तविक चर के वास्तविक कार्य से संबंधित है। 1) पर, सीधी रेखा x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ एक तीव्र कोण बनाती है। 2) जब, रेखा x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ एक अधिक कोण बनाती है। 3) y-अक्ष के साथ रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि का सूचक है। 4) जब रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है। , 2.3 एक भिन्नात्मक-तर्कसंगत फलन एक भिन्न है जिसका अंश और हर बहुपद हैं। इसका वह रूप है जहाँ, चरों की किसी भी संख्या में बहुपद। एक चर के परिमेय फलन एक विशेष मामला है: जहाँ और बहुपद हैं। 1) कोई भी व्यंजक जो चार अंकगणितीय संक्रियाओं का प्रयोग करके चरों से प्राप्त किया जा सकता है, एक परिमेय फलन है। 8

9 2) तर्कसंगत कार्यों का सेट अंकगणितीय संचालन और संरचना के संचालन के तहत बंद है। 3) किसी भी तर्कसंगत कार्य को साधारण अंशों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है - इसका उपयोग विश्लेषणात्मक एकीकरण में किया जाता है .., 3. एक नकारात्मक होने पर मॉड्यूल के साथ ग्राफ बनाने के लिए एल्गोरिदम। a = 3.2 मापांक के साथ एक रैखिक फ़ंक्शन के ग्राफ़ के निर्माण के लिए एल्गोरिथम फ़ंक्शन y = x के ग्राफ़ को प्लॉट करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि सकारात्मक x के लिए हमारे पास x = x है। इसका मतलब यह है कि तर्क के सकारात्मक मूल्यों के लिए, ग्राफ y=x ग्राफ y=x के साथ मेल खाता है, अर्थात, ग्राफ का यह हिस्सा मूल से 45 डिग्री के कोण पर x- पर निकलने वाली किरण है- एक्सिस। एक्स के लिए< 0 имеем x = -x; значит, для отрицательных x график y= x совпадает с биссектрисой второго координатного угла. Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y= x чётная, так как -a = a. Значит, график функции y= x симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:y= x 9

10 निर्माण के लिए, हम बिंदु (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2) लेते हैं। अब हम एक ग्राफ y= x-1 बनाते हैं। यदि A निर्देशांक (a; a) के साथ ग्राफ बिंदु y= x है, तो Y कोटि के समान मान वाला ग्राफ बिंदु y= x-1 बिंदु A1 होगा (ए + 1; ए)। दूसरे ग्राफ के इस बिंदु को पहले ग्राफ के बिंदु ए (ए; ए) से ऑक्स अक्ष के समानांतर दाईं ओर स्थानांतरित करके प्राप्त किया जा सकता है। इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन y= x-1 का पूरा ग्राफ़ फ़ंक्शन y= x के ग्राफ़ से ऑक्स अक्ष के समानांतर 1 से दाईं ओर स्थानांतरित करके प्राप्त किया जाता है। चलिए ग्राफ़ बनाते हैं: y= x-1 बनाने के लिए, हम अंक (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1) लेते हैं। 3.3 सूत्र में "नेस्टेड मॉड्यूल" वाले कार्यों के ग्राफ़ का निर्माण आइए एक विशिष्ट उदाहरण का उपयोग करके निर्माण एल्गोरिथ्म पर विचार करें।

11 y \u003d i-2-ix + 5ii 1। हम फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाते हैं। 2. हम OX अक्ष के संबंध में निचले आधे तल के ग्राफ को सममित रूप से ऊपर की ओर प्रदर्शित करते हैं और फलन का ग्राफ प्राप्त करते हैं। ग्यारह

12 3. हम फ़ंक्शन के ग्राफ़ को OX अक्ष के सममित रूप से नीचे प्रदर्शित करते हैं और फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्राप्त करते हैं। 4. हम फ़ंक्शन के ग्राफ़ को OX अक्ष के संबंध में सममित रूप से नीचे प्रदर्शित करते हैं और फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्राप्त करते हैं 5. OX अक्ष के संबंध में फ़ंक्शन के ग्राफ़ को प्रदर्शित करें और ग्राफ़ प्राप्त करें। 12

13 6. नतीजतन, फ़ंक्शन का ग्राफ इस तरह दिखता है 3.4। फॉर्म y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b के रूप में कार्यों के ग्राफ के निर्माण के लिए एक एल्गोरिदम। पिछले उदाहरण में, मॉड्यूल संकेतों का विस्तार करना काफी आसान था। यदि अधिक मात्रा में मॉड्यूल हैं, तो सबमॉड्यूल अभिव्यक्तियों के संकेतों के सभी संभावित संयोजनों पर विचार करना समस्याग्रस्त है। हम इस मामले में फ़ंक्शन को कैसे ग्राफ़ कर सकते हैं? ध्यान दें कि ग्राफ एक पॉलीलाइन है, जिसमें भुज -1 और 2 वाले बिंदुओं पर कोने हैं। x = -1 और x = 2 के लिए, सबमॉड्यूल भाव शून्य के बराबर हैं। व्यावहारिक तरीकाहमने इस तरह के ग्राफ के निर्माण के लिए नियम से संपर्क किया है: फार्म के एक समारोह का ग्राफ y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b अनंत चरम लिंक वाली एक टूटी हुई रेखा है। इस तरह की पॉलीलाइन बनाने के लिए, इसके सभी वर्टिकल (वर्टेक्स एब्सिस सबमॉड्यूल एक्सप्रेशन के शून्य हैं) और बाएं और दाएं अनंत लिंक पर एक नियंत्रण बिंदु जानना पर्याप्त है। 13

14 कार्य। फलन y = x + x 1 + x + 1 को आलेखित कीजिए और इसका सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए। समाधान: 1. सबमॉड्यूल भावों के शून्य: 0; -1; पॉलीलाइन कोने (0; 2); (-13); (1; 3)।(सबमॉड्यूल के शून्य को समीकरण में प्रतिस्थापित किया गया है) हम एक ग्राफ (चित्र 7) का निर्माण करते हैं, फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान मॉड्यूल के साथ द्विघात फ़ंक्शन के ग्राफ़ को प्लॉट करने के लिए एल्गोरिथम है जो फ़ंक्शंस के ग्राफ़ को परिवर्तित करने के लिए एल्गोरिदम तैयार करता है। 1. फलन y= f(x) के ग्राफ का निर्माण। मॉड्यूल की परिभाषा के अनुसार, यह फ़ंक्शन दो फ़ंक्शन के सेट में विघटित हो जाता है। इसलिए, फ़ंक्शन y= f(x) के ग्राफ़ में दो ग्राफ़ होते हैं: y= f(x) दाएँ अर्ध-तल में, y= f(-x) बाएँ अर्ध-तल में। इसके आधार पर हम एक नियम (एल्गोरिदम) बना सकते हैं। फलन y= f(x) का आलेख फलन y= f(x) के आलेख से इस प्रकार प्राप्त होता है: x 0 पर आलेख संरक्षित है, और x पर< 0полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ. 2.Построение графика функции y= f(x). а). Строим график функции y= f(x). б). Часть графика y= f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ. 14

15 3. फ़ंक्शन y= f(x) का ग्राफ़ बनाने के लिए, आपको पहले x> 0 के लिए फ़ंक्शन y= f(x) का ग्राफ़ बनाना होगा, फिर x के लिए< 0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ, а затем на интервалах, где f(x) <0,построить изображение, симметричное графику y= f(x) относительно оси ОХ. 4.Для построения графиков вида y = f(x)достаточно построить график функции y= f(x) для тех х из области определения, при которых f(х) 0, и отобразить полученную часть графика симметрично относительно оси абсцисс. Пример Построим график функции у = х 2 6х +5. Сначала построим параболу у= х 2 6х +5. Чтобы получить из неё график функции у = х 2-6х + 5, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох (Рис.1). Рис Алгоритм построения графика дробно рациональной функции с модулем 1. Начнем с построения графика В основе его лежит график функции и все мы знаем, как он выглядит: Теперь построим график 15

16 इस ग्राफ को प्राप्त करने के लिए, पहले प्राप्त ग्राफ को तीन इकाइयों द्वारा दाईं ओर स्थानांतरित करना पर्याप्त है। ध्यान दें कि यदि अंश का हर x + 3 होता, तो हम ग्राफ को बाईं ओर स्थानांतरित कर देते: अब हमें फलन का ग्राफ प्राप्त करने के लिए सभी निर्देशांकों को दो से गुणा करने की आवश्यकता है अंत में, हम ग्राफ को दो इकाइयों से ऊपर ले जाते हैं : हमारे पास जो आखिरी काम करना बाकी है, वह है दिए गए फ़ंक्शन को प्लॉट करना, अगर यह मापांक के चिह्न के नीचे संलग्न है। ऐसा करने के लिए, हम ग्राफ़ के संपूर्ण भाग को सममित रूप से ऊपर की ओर दर्शाते हैं, जिसके निर्देशांक ऋणात्मक हैं (वह भाग जो x-अक्ष के नीचे स्थित है): चित्र 4 16

17 4. पूर्ण मान के चिह्न के स्थान के आधार पर द्विघात फ़ंक्शन के ग्राफ़ में परिवर्तन। फ़ंक्शन y \u003d x 2 - x -3 1 को प्लॉट करें) चूंकि x \u003d x x 0 पर, आवश्यक ग्राफ पैराबोला y \u003d 0.25 x 2 - x - 3 के साथ मेल खाता है। यदि x<0, то поскольку х 2 = х 2, х =-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х 2 + х) Если рассмотрим график у=0,25 х 2 - х - 3 при х 0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. (0; - 3) координаты точки пересечения графика функции с осью ОУ. у =0, х 2 -х -3 = 0 х 2-4х -12 = 0 Имеем, х 1 = - 2; х 2 = 6. (-2; 0) и (6; 0) - координаты точки пересечения графика функции с осью ОХ. Если х<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной х. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4). Значит, часть требуемого графика, соответствующая значениям х<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0. बी) इसलिए, मैं एक्स के लिए पूरा करता हूं<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ. 17

18 अंजीर। 4 फ़ंक्शन y \u003d f (x) का ग्राफ़ तर्क के गैर-नकारात्मक मानों के सेट पर फ़ंक्शन y \u003d f (x) के ग्राफ़ के साथ मेल खाता है और y के संबंध में इसके सममित है तर्क के नकारात्मक मूल्यों के सेट पर अक्ष। उपपत्ति: यदि x 0, तो f (x) = f (x), अर्थात् तर्क के गैर-नकारात्मक मूल्यों के सेट पर, कार्यों के ग्राफ y = f (x) और y = f (x) मेल खाते हैं। चूँकि y \u003d f (x) एक समान कार्य है, तो इसका ग्राफ OS के संबंध में सममित है। इस प्रकार, फ़ंक्शन y \u003d f (x) का ग्राफ़ फ़ंक्शन y \u003d f (x) के ग्राफ़ से निम्नानुसार प्राप्त किया जा सकता है: 1. x>0 के लिए फ़ंक्शन y \u003d f (x) प्लॉट करें; 2. एक्स के लिए<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Вывод: Для построения графика функции у = f (х) 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. एक्स के लिए<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Построить график функции у = х 2-2х Освободимся от знака модуля по определению Если х 2-2х 0, т.е. если х 0 и х 2, то х 2-2х = х 2-2х Если х 2-2х<0, т.е. если 0<х< 2, то х 2-2х =- х 2 + 2х Видим, что на множестве х 0 и х 2 графики функции у = х 2-2х и у = х 2-2х совпадают, а на множестве (0;2) графики функции у = -х 2 + 2х и у = х 2-2х совпадают. Построим их. График функции у = f (х) состоит из части графика функции у = f(х) при у?0 и симметрично отражённой части у = f(х) при у <0 относительно оси ОХ. Построить график функции у = х 2 - х -6 1) Если х 2 - х -6 0, т.е. если х -2 и х 3, то х 2 - х -6 = х 2 - х

19 यदि x 2 - x -6<0, т.е. если -2<х< 3, то х 2 - х -6 = -х 2 + х +6. Построим их. 2) Построим у = х 2 - х -6. Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ. Сравнивая 1) и 2), видим что графики одинаковые. Работа на тетрадях. Докажем, что график функции у = f (х) совпадает с графиком функции у = f (х) для f(х) >0 और सममित रूप से परिलक्षित भाग y \u003d f (x) पर y<0 относительно оси ОХ. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: у = f(х), если f(х) 0; у = - f(х), если f(х) <0 Для любой функции у = f(х), если f(х) >0, फिर f (x) \u003d f (x), जिसका अर्थ है कि इस भाग में फ़ंक्शन y \u003d f (x) का ग्राफ फ़ंक्शन के ग्राफ y \u003d f (x) के साथ मेल खाता है। अगर एफ (एक्स)<0, то f (х) = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) симметрична точке (х; f (х)) относительно оси ОХ. Поэтому для получения требуемого графика отражаем симметрично относительно оси ОХ "отрицательную" часть графика у = f(х). Вывод: действительно для построения графика функции у = f(х) достаточно: 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5) 19

20 चित्र 5 निष्कर्ष: फलन y= f(x) को आलेखित करने के लिए 1. फलन y=f(x) ; 2. उन क्षेत्रों में जहां ग्राफ़ निचले अर्ध-तल में स्थित है, अर्थात, जहाँ f (x)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс. (Рис.6, 7.) 20

21 फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉटिंग पर शोध कार्य y = f (x) निरपेक्ष मान की परिभाषा और पहले से माने गए उदाहरणों का उपयोग करते हुए, हम फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करते हैं: y \u003d 2 x - 3 y \u003d x 2-5 x y \u003d x 2-2 और निष्कर्ष निकाला। फ़ंक्शन y = f (x) का ग्राफ़ बनाने के लिए यह आवश्यक है: 1. x> 0 के लिए फ़ंक्शन y = f (x) का ग्राफ़ बनाएं। 2. ग्राफ़ के दूसरे भाग का निर्माण करें, अर्थात OS के संबंध में सममित रूप से निर्मित ग्राफ़ को प्रतिबिंबित करें, क्योंकि यह कार्य सम है। 3. निचले आधे विमान में स्थित परिणामी ग्राफ के खंडों को ऊपरी आधे विमान में सममित रूप से OX अक्ष में परिवर्तित किया जाना चाहिए। फ़ंक्शन y \u003d 2 x - 3 का एक ग्राफ बनाएं (मॉड्यूल निर्धारित करने के लिए पहली विधि) एक्स< -1,5 и х>1.5 ए) वाई = 2x - 3, एक्स> 0 बी के लिए) एक्स के लिए<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строим у = -2 х + 3, для 2 х - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а) у = -2х + 3, для х>0 बी) एक्स के लिए<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. У = 2 х - 3 1) Строим у = 2х-3, для х>0. 2) हम ओएस अक्ष के संबंध में निर्मित एक के लिए एक सीधी रेखा सममित बनाते हैं। 3) निचले आधे तल में स्थित ग्राफ़ के खंड OX अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित होते हैं। दोनों ग्राफ़ की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि वे समान हैं। 21

22 समस्याओं के उदाहरण उदाहरण 1. फलन y = x 2 6x +5 के ग्राफ पर विचार करें। चूँकि x का वर्ग है, तो वर्ग करने के बाद संख्या x के चिन्ह की परवाह किए बिना यह धनात्मक होगा। यह इस प्रकार है कि फ़ंक्शन y \u003d x 2-6x +5 का ग्राफ़ फ़ंक्शन y \u003d x 2-6x +5 के ग्राफ़ के समान होगा, अर्थात। एक फ़ंक्शन का ग्राफ़ जिसमें पूर्ण मान चिह्न नहीं होता है (चित्र 2)। Fig.2 उदाहरण 2। फ़ंक्शन y \u003d x 2 6 x +5 के ग्राफ पर विचार करें। किसी संख्या के मापांक की परिभाषा का उपयोग करते हुए, हम सूत्र y \u003d x 2 6 x +5 को प्रतिस्थापित करते हैं। अब हम एक टुकड़ावार निर्भरता असाइनमेंट से निपट रहे हैं जो हमें अच्छी तरह से पता है। हम इस तरह से एक ग्राफ बनाएंगे: 1) एक परबोला y \u003d x 2-6x +5 बनाएं और उसके उस हिस्से को सर्कल करें, जो 22 है

23 गैर-ऋणात्मक x मानों से मेल खाता है, अर्थात y-अक्ष के दाईं ओर का भाग। 2) एक ही समन्वय विमान में, हम एक परवलय y \u003d x 2 +6x +5 का निर्माण करते हैं और इसके उस भाग को घेरते हैं जो x के ऋणात्मक मानों से मेल खाता है, अर्थात। y-अक्ष के बाईं ओर का भाग। परवलय के परिचालित भाग एक साथ फ़ंक्शन y \u003d x 2-6 x +5 (चित्र 3) का एक ग्राफ बनाते हैं। Fig.3 उदाहरण 3। फ़ंक्शन y \u003d x 2-6 x +5 के ग्राफ पर विचार करें। क्योंकि समीकरण y \u003d x 2 6x +5 का ग्राफ मापांक चिह्न के बिना फ़ंक्शन के ग्राफ़ के समान है (उदाहरण 2 में माना जाता है), यह इस प्रकार है कि फ़ंक्शन y \u003d x 2 6 x +5 का ग्राफ़ फ़ंक्शन y \u003d x 2 6 x +5 के ग्राफ के समान है, उदाहरण 2 (चित्र 3) में माना जाता है। उदाहरण 4। आइए फंक्शन y \u003d x 2 6x +5 का ग्राफ बनाएं। ऐसा करने के लिए, हम फ़ंक्शन y \u003d x 2-6x का एक ग्राफ बनाते हैं। इसे फ़ंक्शन y \u003d x 2-6x के ग्राफ से प्राप्त करने के लिए, आपको पैराबोला के प्रत्येक बिंदु को एक ही भुज के साथ एक बिंदु के साथ एक नकारात्मक समन्वय के साथ बदलने की आवश्यकता है, लेकिन विपरीत (सकारात्मक) समन्वय के साथ। दूसरे शब्दों में, एक्स-अक्ष के नीचे स्थित पैराबोला का हिस्सा एक्स-अक्ष के बारे में सममित रेखा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। क्योंकि हमें फ़ंक्शन y \u003d x 2-6x +5 का एक ग्राफ़ बनाने की आवश्यकता है, फिर फ़ंक्शन के ग्राफ़ को हमने y \u003d x 2-6x माना है, बस y अक्ष के साथ 5 यूनिट ऊपर उठाने की आवश्यकता है (चित्र) 4). 23

24 Fig.4 उदाहरण 5। आइए फंक्शन y \u003d x 2-6x + 5 का ग्राफ बनाएं। ऐसा करने के लिए, हम प्रसिद्ध टुकड़े-टुकड़े फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। फ़ंक्शन y \u003d 6x +5 6x + 5 \u003d 0 के शून्य का पता लगाएं। दो मामलों पर विचार करें: 1) यदि, तो समीकरण y = x 2 6x -5 का रूप लेता है। चलिए इस परवलय का निर्माण करते हैं और इसके उस हिस्से पर घेरा बनाते हैं जहाँ। 2) यदि, तब समीकरण y \u003d x 2 + 6x +5 का रूप लेता है। आइए इस परवलय का निर्माण करें और इसके उस भाग को घेरें, जो निर्देशांक के साथ बिंदु के बाईं ओर स्थित है (चित्र 5)। 24

25 चित्र 5 उदाहरण 6। आइए फंक्शन y \u003d x 2 6 x +5 को प्लॉट करें। ऐसा करने के लिए, हम फ़ंक्शन y \u003d x 2-6 x +5 को प्लॉट करेंगे। हमने इस ग्राफ को उदाहरण 3 में प्लॉट किया है। चूँकि हमारा फ़ंक्शन पूरी तरह से मॉड्यूल साइन के तहत है, फ़ंक्शन ग्राफ़ y \u003d x 2 6 x +5 को प्लॉट करने के लिए, आपको फ़ंक्शन y \u003d x 2 के ग्राफ़ के प्रत्येक बिंदु की आवश्यकता है 6 x + 5 एक ऋणात्मक कोटि के साथ, उसी भुज के साथ एक बिंदु से प्रतिस्थापित करें, लेकिन विपरीत (सकारात्मक) कोटि के साथ, अर्थात ऑक्स अक्ष के नीचे स्थित पैराबोला का हिस्सा एक ऐसी रेखा से बदला जाना चाहिए जो ऑक्स अक्ष (चित्र 6) के संबंध में सममित हो। चित्र 6 25

26 II निष्कर्ष "गणितीय जानकारी का उपयोग कुशलतापूर्वक और लाभप्रद रूप से तभी किया जा सकता है जब इसे रचनात्मक रूप से महारत हासिल हो, ताकि छात्र स्वयं देख सके कि स्वतंत्र रूप से उस तक कैसे पहुंचा जा सकता है।" एक। कोलमोगोरोव। नौवीं कक्षा के छात्रों के लिए ये कार्य बहुत रुचिकर हैं, क्योंकि ये OGE परीक्षाओं में बहुत आम हैं। कार्यों के इन ग्राफ़ों को बनाने की क्षमता आपको परीक्षा को और अधिक सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करने की अनुमति देगी। फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे फ़र्मेट () और रेने डेसकार्टेस () ने एक फलन की कल्पना इसके भुज पर एक वक्र बिंदु की कोटि की निर्भरता के रूप में की। और अंग्रेजी वैज्ञानिक आइजैक न्यूटन () ने फ़ंक्शन को एक गतिमान बिंदु के समन्वय के रूप में समझा जो समय के आधार पर बदलता है। 26

27 III. संदर्भों और स्रोतों की सूची 1. गैलिट्स्की एम.एल., गोल्डमैन ए.एम., ज़वाविच एल.आई. ग्रेड 8 9 के लिए बीजगणित में समस्याओं का संग्रह: प्रोक। स्कूली छात्रों के लिए भत्ता। और गहरीकरण के साथ कक्षाएं। अध्ययन गणित दूसरा संस्करण। एम।: ज्ञानोदय, डोरोफीव जी.वी. गणित। बीजगणित। कार्य। डेटा विश्लेषण। ग्रेड 9: एम34 प्रोक। सामान्य शिक्षा अध्ययन के लिए। प्रबंधक दूसरा संस्करण।, स्टीरियोटाइप। एम।: बस्टर्ड, सोलोमोनिक वी.एस. गणित में प्रश्नों और समस्याओं का संग्रह एम।: "हायर स्कूल", यशचेंको आई.वी. जीआईए। गणित: विशिष्ट परीक्षा विकल्प: विकल्पों के बारे में। एम।: "राष्ट्रीय शिक्षा", पी। 5. यशचेंको आई.वी. ओजीई। गणित: विशिष्ट परीक्षा विकल्प: विकल्पों के बारे में। एम।: "राष्ट्रीय शिक्षा", पी। 6. यशचेंको आई.वी. ओजीई। गणित: विशिष्ट परीक्षा विकल्प: विकल्पों के बारे में। एम।: "राष्ट्रीय शिक्षा", पी।

28 परिशिष्ट 28

29 उदाहरण 1. फलन y = x 2 8 x हल को आलेखित कीजिए। आइए हम फ़ंक्शन की समानता को परिभाषित करें। y(-x) का मान y(x) के मान के समान है, इसलिए यह फ़ंक्शन सम है। तब इसका ग्राफ Oy अक्ष के संबंध में सममित है। हम x 0 के लिए फ़ंक्शन y \u003d x 2 8x + 12 का एक ग्राफ बनाते हैं और नकारात्मक x (चित्र 1) के लिए Oy के सापेक्ष सममित रूप से ग्राफ प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण 2। फॉर्म का निम्न ग्राफ y \u003d x 2 8x इसका मतलब है कि फ़ंक्शन का ग्राफ़ निम्नानुसार प्राप्त किया जाता है: वे फ़ंक्शन y \u003d x 2 8x + 12 का ग्राफ़ बनाते हैं, ग्राफ़ का हिस्सा छोड़ दें जो कि ऑक्स अक्ष के ऊपर अपरिवर्तित है, और ग्राफ का वह भाग जो भुज अक्ष के नीचे स्थित है, को ऑक्स अक्ष (चित्र 2) के संबंध में सममित रूप से प्रदर्शित किया गया है। उदाहरण 3। फ़ंक्शन y \u003d x 2 8 x + 12 को प्लॉट करने के लिए, परिवर्तनों का एक संयोजन किया जाता है: y \u003d x 2 8x + 12 y \u003d x 2 8 x + 12 y \u003d x 2 8 x उत्तर : चित्र 3. उदाहरण 4 मॉड्यूल चिह्न के नीचे खड़ा व्यंजक बिंदु x=2/3 पर चिह्न बदलता है। एक्स पर<2/3 функция запишется так: 29

30 x>2/3 के लिए, फलन इस प्रकार लिखा जाएगा: अर्थात्, बिंदु x=2/3 हमारे निर्देशांक तल को दो क्षेत्रों में विभाजित करता है, जिनमें से एक में (दाईं ओर) हम फलन का निर्माण करते हैं और अन्य (बाईं ओर) हमारे द्वारा बनाए गए फ़ंक्शन का ग्राफ़: उदाहरण 5 अगला ग्राफ़ भी टूटा हुआ है, लेकिन इसमें दो ब्रेकप्वाइंट हैं, क्योंकि इसमें मॉड्यूल संकेतों के तहत दो अभिव्यक्तियाँ हैं:

31 पहले अंतराल पर मॉड्यूल का विस्तार करें: दूसरे अंतराल पर: तीसरे अंतराल पर: इस प्रकार, अंतराल (- ; 1.5) पर हमें पहले समीकरण द्वारा लिखा गया ग्राफ, अंतराल पर दूसरे समीकरण द्वारा लिखा गया ग्राफ, और अंतराल पर)