مبانی اندازه گیری جرم شناسی. تست: تست آمار رایگان

موضوع علم آمار و وظایف آمار در مرحله حاضر

آمار از کلمه لاتین "ststus" می آید - حالت یا موقعیت. آمارمجموعه ای از اعداد است این یک نوع فعالیت جمع آوری و تجزیه و تحلیل داده است. این علمی است که در قرن 18 شکل گرفت و در اصل "حساب سیاسی" نامیده می شد. موارد اضافی- جنبه کمی اقتصاد اجتماعی توده ای با جنبه کیفی آنها در شرایط خاص مکان و زمان پیوند ناگسستنی دارد. یک شی- جامعه، فرآیندهایی که در آن اتفاق می افتد، یعنی. مجموعه ای از پدیده های اجتماعی-اقتصادی . روش آمار پایهقانون اعداد بزرگ است مهمترین وظایف آمار- سازماندهی مشاهدات آماری؛ پردازش داده ها و به دست آوردن یک سیستم از شاخص های تعمیم یافته برای تجزیه و تحلیل؛ به اداره دولتی اطلاعاتی برای تصمیم گیری به موقع ارائه شد. انتشار اطلاعات برای informiru-I در مورد فرآیندهای اجتماعی-اقتصادی. آمار تحقیق مراحل زیر را طی می کند: 1. مشاهده آماری (اشکال و انواع جمع‌آوری اطلاعات)؛ 2. خلاصه آماری و گروه‌بندی (نظام‌سازی)؛ 3. محاسبه و تحلیل شاخص‌های تعمیم‌دهنده (مقادیر مطلق و نسبی، مقادیر متوسط، شاخص‌های تغییرات، شاخص‌ها). مشاهده انتخابی، شاخص های سری های زمانی، شاخص ها).

جامعه آماری، انواع آن. واحدهای جمعیت و طبقه بندی ویژگی های آنها.

جمعیت- مجموعه ای از اشیاء که به نوعی همگن هستند و توسط مکان و زمان محدود می شوند. مجموعه نامیده می شود همگن،اگر یک یا چند مورد از ویژگیهای اساسی مورد مطالعه اشیاء آن در همه واحدها مشترک باشد. مجموع وقایع نوع مختلف، شمارش می کند ناهمگون. مثال CC- مجموعه ای از دانشجویان برخی از دانشگاه ها که در سال دوم گروه تمام وقت تحصیل می کنند. این مجموعه از نظر کیفی همگن است، زیرا جوانانی را که در سال دوم گروه تمام وقت در همان دانشگاه تحصیل می کنند، متحد می کند. در عین حال عناصر این مجموعه - دانش آموزان در عملکرد تحصیلی، توانایی ها، وضعیت سلامت و ... با یکدیگر متفاوت هستند. واحد جمعیت (عنصر)- یک مورد خاص از تجلی نظم مورد مطالعه؛ این عنصر اولیه جامعه آماری است که حامل علائمی است که باید ثبت شود و مبنای حساب نگهداری در طول بررسی است. . امضاء کردنیک ویژگی، مشخصه یک واحد از جامعه آماری است. به عنوان مثال، واحد جامعه آماری - "دانش آموز" دارای ویژگی های زیر است: نام خانوادگی، نام، نام خانوادگی، سن، نمرات دروس، حضور و غیاب و غیره. ویژگی های مشترکواحدها آن را دارند و مقادیر آنها کمتر متفاوت است.

1. مقادیر متوسط: ذات، معنا، انواع

سهم مهمی در توجیه و توسعه نظریه میانگین ها توسط دانشمند برجسته قرن نوزدهم انجام شد. آدولف کوتلت (1796-1874)، عضو آکادمی علوم بلژیک، عضو متناظر آکادمی علوم سن پترزبورگ.

مقدار متوسط- ویژگی تعمیم دهنده صفت مورد مطالعه در جمعیت مورد مطالعه. سطح معمولی آن را در هر واحد جمعیت تحت شرایط مکانی و زمانی مشخص تعیین می کند.

مقدار متوسطهمیشه نامیده می شود، دارای همان بُعد (واحد اندازه گیری) با ویژگی واحدهای فردی جمعیت است.

اصلی شرایط استفاده علمی سایز متوسط همگنی کیفی جمعیتی است که میانگین برای آن محاسبه می شود.

نمایی (میانگین حسابی، میانگین هارمونیک، میانگین هندسی، ریشه میانگین مربع، میانگین مکعب).

ساختاری (حالت، میانه).

قدرت یعنی - ریشه درجه کاز میانگین همه گزینه های در نظر گرفته شده کدرجه ام به شکل زیر است:

جایی که - علامتی که میانگین روی آن پیدا می شود، علامت میانگین نامیده می شود.

ایکس من یا ( ایکس 1 , ایکس 2 …ایکس n) - مقدار مشخصه میانگین برای هر واحد جمعیت،

f من- تکرارپذیری ارزش فردی ویژگی.

بسته به مدرک تحصیلی کبه دست آمده انواع مختلفمیانگین های توان که فرمول های محاسباتی آن ها در جدول 1 در زیر نشان داده شده است.

جدول 1 - انواع میانگین توان

معنی ک	نام وسط	فرمول های متوسط
معنی ک	نام وسط		وزن دار
	هارمونیک متوسط		, w من = x من f من
	میانگین هندسی
	میانگین حسابی	=	=
	ریشه میانگین مربع	=	=

f من – دفعات تکرار ارزش فردی ویژگی (وزن آن)

فرکانس همچنین می تواند یک وزن باشد، یعنی. نسبت فراوانی تکرار یک مقدار جداگانه از یک ویژگی به مجموع فرکانس ها:

انتخاب نوع مقدار متوسط:

میانگین حسابی سادهاگر مقدار فردی ویژگی در واحدهای جمعیت تکرار نشود یا یک بار یا به همان تعداد بار اتفاق بیفتد استفاده می شود. زمانی که میانگین بر روی داده های گروه بندی نشده محاسبه می شود.

هنگامی که یک مقدار منفرد از صفت مورد مطالعه چندین بار در واحدهای جمعیت مورد مطالعه رخ می دهد، آنگاه فراوانی تکرار مقادیر صفت فردی (وزن) در فرمول های محاسبه میانگین توان وجود دارد. در این مورد به آنها فرمول می گویند میانگین های موزون.

اگر با توجه به شرایط مشکل، لازم است که مجموع مقادیر متقابل با مقادیر فردی مشخصه هنگام میانگین گیری بدون تغییر باقی بماند، آنگاه مقدار متوسط میانگین هارمونیک.

اگر هنگام جایگزینی مقادیر فردی یک مشخصه با مقدار متوسط، لازم است حاصلضرب مقادیر فردی بدون تغییر نگه داشته شود، باید اعمال شود. میانگین هندسی. میانگین هندسی برای محاسبه میانگین نرخ رشد در تحلیل سری های زمانی استفاده می شود.

اگر هنگام جایگزینی مقادیر منفرد یک صفت با مقدار متوسط، لازم باشد مجموع مجذورهای مقادیر اصلی را بدون تغییر نگه داریم، میانگین خواهد بود. میانگین درجه دوم. ریشه میانگین مربع برای محاسبه میانگین مربعات انحراف هنگام تجزیه و تحلیل تغییرات یک ویژگی در سری های توزیع استفاده می شود.

میانگین توان انواع متفاوت، محاسبه شده برای یک جامعه، دارای کمیت متفاوت و توان بزرگتر است ک, هرچه مقدار میانگین مربوطه بیشتر باشد، اگر تمام مقادیر اولیه ویژگی برابر باشد، تمام میانگین ها برابر با این ثابت هستند:

صدمه. ≤ ژئوم. ≤ حساب. ≤ مربع ≤ مس

آی تی قدرت یعنی داراییافزایش با افزایش توان تابع تعیین نامیده می شود عمده وسایل.

زمانی که محاسبه میانگین توان غیرممکن یا غیرعملی باشد، از میانگین های ساختاری استفاده می شود.

میانگین های ساختاری عبارتند از: روشو میانه.

روش - این رایج ترین مقدار ویژگی در واحدهای این جمعیت است. اگر انواع و فرکانس‌ها در سری توزیع وجود داشته باشد، مقدار حالت با مقدار ویژگی y مطابقت دارد. نای بیشترواحدها (بالاترین فرکانس)، یعنی. برای یک سری تغییرات گسسته، حالت طبق تعریف پیدا می شود.

میانه - مقدار ویژگی واحد جمعیت در وسط سری توزیع رتبه بندی شده، زمانی که تمام مقادیر فردی ویژگی واحدهای مورد مطالعه به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شده اند.

در مورد تعداد فرد مشاهدات، میانه با تعریف پیدا می شود، یعنی. گزینه (جایی که nتعداد مشاهدات است). برای تعداد زوج مشاهدات، میانه با فرمول تعیین می شود:

برای یک سری توزیع بازه ای، مقدار مد و میانه با استفاده از فرمول های زیر محاسبه می شود:
;
,

جایی که: - حد پایین بازه مدال یا میانه؛

مقدار فاصله؛

و
- فرکانس های قبل و بعد از فاصله مودال.

- فراوانی فاصله مودال یا میانه؛

- مجموع فرکانس های انباشته شده در فواصل قبل از میانه.

محاسبه میانه برای داده های گروه بندی نشده به صورت زیر انجام می شود:

1. مقادیر مشخصه فردی به ترتیب صعودی مرتب شده اند. 2. شماره سریال میانه تعیین می شود نه من = (n+1) / 2

شاخص های تنوع، ذات، معنا، انواع. قوانین تنوع

برای اندازه گیری تنوع یک صفت، از شاخص های مطلق و نسبی مختلفی استفاده می شود.

شاخص های مطلق (اندازه گیری) تغییرات عبارتند از: دامنه نوسانات، میانگین انحراف مطلق، پراکندگی، میانگین. انحراف معیار.

تنوع دهانه تفاوت بین حداکثر و حداقل مقدار مشخصه است:
.

دامنه تغییرات محدوده ای را نشان می دهد که در آن اندازه صفتی که سری توزیع را تشکیل می دهد در نوسان است

میانگین انحراف مطلق (SAO) - میانگین مقادیر مطلق انحراف گزینه های فردی از میانگین.

(ساده)،
(وزن دار)

پراکندگی- میانگین انحرافات مجذور انواع مقادیر ویژگی از مقدار متوسط آنها:

(ساده)،
(وزن دار)

واریانس را می توان به عناصر تشکیل دهنده آن تجزیه کرد و امکان ارزیابی تأثیر عوامل مختلفی را که باعث تنوع صفت می شوند، می دهد.

آن ها واریانس برابر است با تفاوت بین میانگین مربع مقادیر مشخصه و مربع میانگین.

خواص پراکندگی،برای ساده کردن روش محاسبه آن:

پراکندگی یک مقدار ثابت 0 است.

اگر همه انواع مقادیر مشخصه به تعداد یکسان کاهش یابد، واریانس کاهش نخواهد یافت.

اگر همه انواع مقادیر مشخصه به تعداد یکسان کاهش یابد ( کبار)، سپس واریانس کاهش می یابد ک 2 یک بار.

انحراف معیار (RMS) جذر واریانس است، نشان می دهد که مقدار ویژگی به طور متوسط در واحدهای جامعه مورد مطالعه چقدر در نوسان است:  =

RMS معیاری برای قابلیت اطمینان است. هرچه انحراف معیار کوچکتر باشد، میانگین حسابی کل جامعه نمایش داده شده را بهتر نشان می دهد.

دامنه تغییرات، SAO، RMS مقادیر نامگذاری شده اند، یعنی. دارای واحدهای اندازه گیری مشابه مقادیر مشخصه فردی هستند.

4 نوع پراکندگی وجود دارد: عمومی، بین گروهی، درون گروهی، گروهی.

واریانس محاسبه شده برای کل جمعیت به عنوان یک کل نامیده می شود واریانس کلنوسان یک علامت وابسته (نتیجه) ناشی از عمل همه عوامل بدون استثنا بر روی آن را اندازه گیری می کند.

واریانس کل برابر است با مجموع میانگین واریانس درون گروهی و بین گروهی:

اگر جمعیت به گروه‌ها تقسیم شود، برای هر گروه می‌توان واریانس خاص خود را تعیین کرد که مشخصه‌ی تنوع درون گروه است. واریانس گروهیانحراف استاندارد از میانگین گروه هستند، یعنی. از میانگین مقدار صفت در این گروه.

جایی کهj- شماره سریال ایکسو f در داخل گروه

واریانس گروهی تغییر یک صفت در یک گروه را به دلیل همه عوامل دیگر مشخص می کند، به جز عاملی که در اساس گروه بندی قرار می گیرد.

اندازه گیری تنوع در جمعیت به عنوان یک کل، ما به عنوان محاسبه می کنیم میانگین واریانس درون گروهی:

پراکندگی گروه کجاست،

n j- تعداد واحدها در گروه ها

میانگین های گروهی با یکدیگر و با میانگین کلی متفاوت است، یعنی. متفاوت. تنوع آنها را تنوع بین گروهی می نامند. برای توصیف آن، میانگین مربع انحراف میانگین های گروه از میانگین کل محاسبه می شود:

جایی که j – میانگین های گروهی، - میانگین کلی، n jتعداد واحدهای گروه است.

واریانس بین گروهی(پراکندگی میانگین های گروه) تغییرات صفت حاصل را به دلیل ویژگی عاملی که اساس گروه بندی است اندازه گیری می کند.

هنگام مقایسه نوسانات صفات مختلف در یک جمعیت یا هنگام مقایسه نوسانات یک صفت در چندین جمعیت با مقادیر مختلف میانگین حسابی، از شاخص های نسبی تنوع استفاده می شود.

این شاخص ها به عنوان نسبت شاخص های مطلق تغییرات به میانگین حسابی (یا میانه) محاسبه می شوند.

ضریب تغییرات

انحراف خطی نسبی

ضریب نوسان

متداول ترین معیار سنجش نوسانات نسبی است ضریب تغییرات، که میانگین انحراف از مقدار متوسط ویژگی را به درصد نشان می دهد.

از آن برای: ارزیابی مقایسه ای تنوع استفاده می شود. ویژگی های همگنی جمعیت اگر ضریب تغییرات از 33٪ تجاوز نکند، مجموعه همگن در نظر گرفته می شود. کمتر از 33 درصد

دبلیو تغییرات مخروط.

قانون تغییر مقادیر فردی یک ویژگی یا "قاعده سه سیگما".آماردان بلژیکی A. Quetelet کشف کرد که تغییرات برخی از پدیده های جرمی تقریباً به طور همزمان از قانون توزیع خطا که توسط K. Gauss و P. Laplace کشف شده است پیروی می کنند. منحنی نشان دهنده این توزیع به شکل زنگ است (شکل 2).

توسط قانون عادی (این اصطلاح توسط آماردان انگلیسی K. Pearson پیشنهاد شد) توزیع نوسان مقادیر فردی ویژگی در داخل است
(قاعده سه سیگما).

قانون توزیع نرمال از خواص طبیعی یک فرد (قد، وزن، قدرت بدنی)، ویژگی های محصولات صنعتی (اندازه، وزن، مقاومت الکتریکی، کشش و غیره) تبعیت می کند. در حوزه پدیده های اجتماعی که به سرعت در حال تغییر هستند، اجرای این قانون نسبتاً نادر است. با این حال، در برخی موارد، استفاده از قوانین سه سیگماعملا ممکن است.

قانون تغییرات مقادیر متوسط. تغییرات مقادیر میانگین کمتر از تغییرات مقادیر فردی صفت است. مقادیر متوسط ویژگی در موارد زیر متفاوت است:
، جایی که nتعداد واحدها است.

علوم کامپیوتر و ریاضی - مطالب تئوری کولوکیوم اول

1. موضوع آمار ریاضی، بخش های اصلی آن مفهومی از توزیع آماری. توزیع نرمال. یک متغیر تصادفی به طور معمول در چه شرایطی توزیع می شود؟

آمار علمی است که کل را مطالعه می کند. wt. yavl-I به منظور شناسایی طبیعی. و آنها را با کمک شاخص های تعمیم یافته مطالعه کنید.

تمام روش های آمار ریاضی را می توان به دو بخش اصلی آن نسبت داد: نظریه های برآورد آماری پارامترهاو نظریه های آزمون فرضیه های آماری.

بخش ها:

1. آمار توصیفی

2. روش نمونه گیری، فاصله اطمینان

3. تجزیه و تحلیل همبستگی

4. تحلیل رگرسیون

5. تجزیه و تحلیل ویژگی های کیفی

6. تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره:

الف) خوشه ای

ب) فاکتوریل

7. تجزیه و تحلیل سری های زمانی

8. معادلات دیفرانسیل

9. مدلسازی ریاضی فرآیندهای تاریخی

توزیع:

نظری (بی‌نهایت اشیاء بسیار زیاد و کاملاً رفتار می‌کنند)

تجربی (داده های واقعی که می توانند در یک هیستوگرام رسم شوند)

توزیع نرمال - زمانی که ماهیت توزیع تحت تأثیر عوامل زیادی قرار می گیرد و هیچ یک از آنها تعیین کننده نیست. به خصوص اغلب در عمل استفاده می شود.

2. توزیع نرمال را می توان به صورت گرافیکی به صورت یک منحنی زنگی شکل، متقارن و تک قله نشان داد. ارتفاع (مرتبط) هر نقطه در این منحنی نشان می‌دهد که مقدار متناظر چقدر اتفاق می‌افتد. آمار توصیفی. مقادیر میانگین - میانگین حسابی، میانه، حالت. این سه معیار در چه شرایطی مقادیر مشابهی می‌دهند و در چه شرایطی تفاوت زیادی با هم دارند؟

آمار توصیفی - اینها آمار توصیفی است.

میانگین حسابی، میانه، حالت - معیارهای متوسط - ضرایبی که می توانند مجموعه ای از اشیاء را مشخص کنند

· مقدار متوسط (حسابی) - مجموع همه مقادیر اشاره شده تعداد کلمشاهدات (عنوان پذیرفته شده:منظور داشتن یا ) یعنی متوسط مقدار حسابی ویژگی مقدار نامیده می شود

مقدار مشخصه y کجاست من-ام شی، n- تعداد اشیاء در مجموع.

· حالت - متداول ترین مقدار متغیر (M)

· میانه مقدار متوسط است (عنوان پذیرفته شده: میانه، m). میانه مقدار "وسط" ویژگی است به این معنا که نیمی از اشیاء در جمعیت ارزش این ویژگی را کمتر و نیمی دیگر بیشتر از میانه دارند. با مرتب کردن تمام مقادیر صفت به ترتیب صعودی (نزولی) و یافتن یک عدد در این، می توانید تقریباً میانه را محاسبه کنید. سری تغییرات، که یا دارای شماره ( n+1)/2 - در صورت فرد n، یا در وسط بین اعداد دارای اعداد قرار دارد n/2 و ( n+1)/2 - در صورت زوج n.

نه همه ویژگی های ذکر شدهمی توان برای ویژگی های کیفی محاسبه کرد. اگر ویژگی کیفی و اسمی باشد، فقط حالت را می توان برای آن پیدا کرد (مقدار آن نام متداول ترین دسته ویژگی اسمی خواهد بود). اگر صفت یک رتبه باشد، علاوه بر حالت، می توان میانگین آن را نیز پیدا کرد. میانگین حسابی فقط برای ویژگی های کمی قابل محاسبه است.

در مورد داده‌های کمی، همه ویژگی‌های سطح متوسط در همان واحدهای خود ویژگی اصلی اندازه‌گیری می‌شوند.

اگر برنامه توزیع متقارن باشد، مقادیر ضرایب یکسان است.

3. شاخص های ناهمگونی - واریانس، میانگین مربع (استاندارد) انحراف، ضریب تغییرات. AT با چه واحدهایی اندازه گیری می شوند؟ چرا مفهوم ضریب تغییرات را معرفی می کنیم؟

· ریشه میانگین مربع یا انحراف استاندارد - معیاری برای گسترش مقادیر مشخصه در اطراف مقدار میانگین حسابی (عنوان پذیرفته شده: Std.Dev. ( انحراف معیار), س یا s). مقدار این انحراف با فرمول محاسبه می شود

· واریانس ویژگی ( s2 یا s2)

· ضریب تغییرات - نسبت انحراف استاندارد به میانگین حسابی، بیان شده به صورت درصد (در آمار با حرف مشخص می شود V). ضریب با فرمول محاسبه می شود: .

همهاین معیارها فقط برای ویژگی های کمی قابل محاسبه هستند. همه آنها نشان می دهند که مقادیر مشخصه (یا بهتر است بگوییم، انحراف آنها از میانگین) در یک جمعیت مشخص چقدر متفاوت است. چگونه ارزش کمتراندازه گیری های پراکندگی، مقادیر ویژگی ها برای همه اشیا به مقدار متوسط آنها و در نتیجه به یکدیگر نزدیک تر است. اگر مقدار اندازه گیری پراکندگی برابر با صفر باشد، مقادیر مشخصه برای همه اشیا یکسان است.

رایج ترین مورد استفاده، میانگین مربع (یا استاندارد) انحراف s است. مانند میانگین حسابی، در همان واحدهای خود ویژگی اصلی اندازه گیری می شود. اگر همه مقادیر مشخصه چندین بار تغییر کند، انحراف معیار به همین ترتیب تغییر می کند، اما اگر تمام مقادیر مشخصه به میزان معینی افزایش (کاهش) پیدا کند، انحراف استاندارد آن تغییر نخواهد کرد. همراه با انحراف معیار، واریانس (= مربع آن) اغلب استفاده می شود، اما در عمل اندازه گیری کمتر راحت است، زیرا. واحدهای واریانس با واحدهای اندازه گیری مطابقت ندارند.

معنای ضریب تغییرات این است که بر خلاف s، نه مطلق، بلکه مقیاس نسبی گسترش مقادیر صفت در جامعه آماری را اندازه گیری می کند.

هر چه بیشتر V ، جمعیت کمتر همگن است.

ناهمگن انتقالی همگن

V = 0 - 30٪ V = 30 - 50٪ V = 50 - 100٪

شاید »100% (جمعیت خیلی ناهمگن).

4. مفهومی ازروش انتخابی نمونه گیری نمایندگی، روش های آن تشکیل دو نوع خطای نمونه گیری. احتمال اطمینان.

نمونه:

نماینده

تصادفی

نمونه برداری مکانیکی - مشابه نمونه گیری تصادفی (هر 10، 20، و غیره).

نمونه برداری طبیعی (آنچه در طول زمان از HS باقی مانده است).

نمونه - به طور دقیق خواص را منعکس می کند جمعیت.

برای اینکه نمونه به درستی ویژگی های اصلی ذاتی در جمعیت عمومی را منعکس کند، آن را نشان می دهد باید تصادفی باشد، یعنی همه اقلام در جامعه باید شانس یکسانی برای گنجاندن در نمونه داشته باشند.

نمونه ها با استفاده از ویژه تشکیل می شوند تکنیک. ساده ترین انتخاب تصادفی است، به عنوان مثال، با استفاده از قرعه کشی معمول (برای جمعیت های کوچک) یا استفاده از جداول. اعداد تصادفی. برای جمعیت های بزرگتر، اما نسبتاً همگن، از انتخاب مکانیکی استفاده می شود (که در آمار Zemstvo استفاده شد). برای جمعیت های ناهمگن با یک ساختار خاص، انتخاب معمولی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. روش های دیگری نیز وجود دارد، از جمله - ترکیب روش های مختلفانتخاب در چند مرحله نمونه گیری

نتایج نمونه همیشه حاوی خطا هستند. این خطاها را می توان به دو دسته تصادفی و سیستماتیک تقسیم کرد. اولی شامل انحرافات تصادفی ویژگی های نمونه از ویژگی های عمومی است که به دلیل ماهیت روش نمونه گیری است. مقدار یک خطای تصادفی قابل محاسبه (تخمین) است. از سوی دیگر، خطاهای سیستماتیک تصادفی نیستند. آنها با انحراف ساختار نمونه از ساختار واقعی جمعیت عمومی همراه هستند. خطاهای سیستماتیک زمانی ظاهر می شوند که قانون اساسی انتخاب تصادفی نقض شود - اطمینان حاصل شود که همه اشیا شانس یکسانی برای گنجاندن در نمونه دارند. خطاهایی از این دست آمار قادر به ارزیابی نیست.

منابع اصلی خطاهای سیستماتیک عبارتند از: الف) عدم کفایت نمونه تشکیل شده با اهداف مطالعه. ب) ناآگاهی از ماهیت توزیع در جمعیت عمومی و در نتیجه تخلف در نمونه ساختار جمعیت عمومی. ج) انتخاب آگاهانه راحت ترین و سودمندترین عناصر جمعیت عمومی.

احتمال اعتماد -

5. احتمال اطمینان متوسط (استاندارد) و خطای نمونه برداری حاشیه ای فاصله اطمینانبرای تخمین مقدار متوسط در جمعیت عمومی آزمون فرضیه در مورد اهمیت آماری تفاوت بین میانگین دو نمونه.

فاصله اطمینان - مقدار ضریب محاسبه شده، که به اعتقاد ما، این مقدار برای ژن باید در آن قرار گیرد. تجمیع.

احتمال اعتماد - احتمال اینکه مقدار ضریب محاسبه شده برای ژن. جمعیت در فاصله اطمینان قرار می گیرد. کدام DV بیشتر، CI بیشتر است.

گسترش اجتناب ناپذیر میانگین نمونه حول میانگین کلی (یعنی انحراف معیار میانگین نمونه) نامیده می شود. خطای نمونه گیری استاندارد مترکه با فرمول (س- انحراف معیار، n- اندازهی نمونه). خطای استاندارد نمونه کوچکتر است، مقدار آن کوچکتر استس(که مشخص کننده گسترش مقادیر صفت است) و حجم نمونه بزرگتر است n.

اگر از روش نمونه گیری برای کار با داده های غیر کمی استفاده شود، آنگاه نقش میانگین حسابی در جامعه با نسبت یا فراوانی ایفا می شود. qامضاء کردن. سهم به عنوان نسبت تعداد اشیاء دارای این ویژگی () به تعداد اشیاء در کل جمعیت محاسبه می شود: . نقش اندازه گیری گسترش توسط کمیت بازی می شود.

در این مورد، خطای نمونه گیری استانداردمتربا فرمول محاسبه می شود:

دقت و پایایی برآورد پارامترهای جامعه عمومی بر اساس نمونه در می باشد رابطه معکوس: دقت بیشتر (یعنی کمتر خطای حاشیه ایو هر چه فاصله اطمینان کمتر باشد، پایایی چنین تخمینی (درجه اطمینان) کمتر است. و بالعکس - هرچه دقت برآورد کمتر باشد، قابلیت اطمینان آن بالاتر است. اغلب یک فاصله اطمینان برای قابلیت اطمینان 95٪ ساخته می شود، بنابراین خطای نمونه گیری حاشیه ای معمولاً برابر با دو برابر میانگین خطا است.متر..

فاصله اطمینان برای تخمین میانگین در جمعیت عمومی:

ایکس(g.s.) =ایکس(انتخاب شده) +-Δ =ایکس(انتخاب شده) +-tμ = ایکس(انتخاب شده) +- σ(g.s.)/√n

معیارهای تفاوت میانگین

اغلب مشکل مقایسه دو میانگین نمونه برای آزمایش این فرضیه وجود دارد که این نمونه ها از یک جامعه عمومی به دست آمده اند و تفاوت های واقعی در مقادیر میانگین نمونه ها با تصادفی بودن نمونه ها توضیح داده می شود.

فرضیه مورد آزمون را می توان به صورت زیر فرموله کرد: تفاوت بین میانگین نمونه تصادفی است، یعنی. میانگین های عمومی در هر دو مورد برابر است. مقدار دوباره به عنوان یک مشخصه آماری استفاده می شود تی، که تفاوت بین میانگین نمونه تقسیم بر میانگین خطای استاندارد میانگین برای هر دو نمونه است.

مقدار واقعی مشخصه آماری با مقدار بحرانی مربوط به سطح معناداری انتخاب شده مقایسه می شود. اگر مقدار واقعی بزرگتر از مقدار بحرانی باشد، فرضیه آزمایش شده رد می شود، یعنی. تفاوت بین میانگین ها معنی دار (معنی دار) در نظر گرفته می شود.

7. همبستگی. ضریب همبستگی خطی، فرمول آن، حدود مقادیر آن. ضریب تعیین، معنای معنی دار آن. مفهومی از اهمیت آماری ضریب همبستگی.

ضریب همبستگی نشان می دهد که دو متغیر چقدر به هم مرتبط هستند .

ضریب همبستگی r مقادیری را در محدوده -1 تا +1 می گیرد. اگر یک r= 1، سپس یک رابطه خطی مثبت عملکردی بین دو متغیر وجود دارد، یعنی. در نمودار پراکندگی، نقاط مربوطه روی یک خط مستقیم با شیب مثبت قرار دارند. اگر یک r = -1, سپس بین دو متغیر رابطه منفی عملکردی وجود دارد. اگر یک r = 0, سپس متغیرهای مورد بررسی مستقل خطی، یعنی در نمودار پراکنده، ابر نقطه "به صورت افقی کشیده شده است".

توصیه می شود معادله رگرسیون و ضریب همبستگی را فقط در صورتی محاسبه کنید که رابطه بین متغیرها حداقل تقریباً خطی در نظر گرفته شود. در غیر این صورت، نتایج ممکن است کاملا اشتباه باشد، به ویژه، ضریب همبستگی ممکن است در حضور یک رابطه قوی نزدیک به صفر باشد. این به ویژه برای مواردی که وابستگی به وضوح غیرخطی است صادق است (به عنوان مثال، وابستگی بین متغیرها تقریباً با یک سینوسی یا سهمی توصیف می شود). در بسیاری از موارد، این مشکل را می توان با تبدیل متغیرهای اصلی دور زد. با این حال، برای حدس زدن نیاز به چنین تحولی، i.e. برای اینکه بفهمیم داده ها ممکن است دارای اشکال پیچیده وابستگی باشند، "دیدن" آنها مطلوب است. به همین دلیل است که مطالعه روابط بین متغیرهای کمی معمولاً باید شامل مشاهده نمودارهای پراکنده باشد.

ضرایب همبستگی را می توان بدون ساخت اولیه خط رگرسیون محاسبه کرد. در این مورد، مسئله تفسیر نشانه ها به عنوان مؤثر و عاملی، یعنی. وابسته و مستقل تنظیم نشده اند و همبستگی ها به عنوان سازگاری یا همزمانی تغییر همزمان در مقادیر ویژگی ها در انتقال از شی به شی درک می شود.

اگر اشیاء با مجموعه ای کامل از ویژگی های کمی مشخص می شوند، می توانید بلافاصله به اصطلاح بسازید. ماتریس همبستگی، یعنی جدول مربعی که تعداد سطرها و ستون های آن برابر با تعداد مشخصه هاست و در محل تلاقی هر سطر و ستون ضریب همبستگی جفت ویژگی مربوطه قرار دارد.

ضریب همبستگی تفسیر معناداری ندارد. با این حال، مربع او، به نام ضریب تعیین(R2)، این دارد.

ضریب تعیین (R 2) نشان دهنده میزان تغییر است ویژگی وابستهبا تغییرات مستقل توضیح داده شده است. به طور دقیق تر، این نسبت واریانس ویژگی مستقل است که توسط تأثیر وابسته توضیح داده می شود .

اگر دو متغیر از نظر عملکردی به صورت خطی وابسته باشند (نقاط روی نمودار پراکندگی روی یک خط مستقیم قرار دارند)، می‌توان گفت که تغییر در متغیر yبه طور کامل با تغییر در متغیر توضیح داده شده است ایکس،و این دقیقاً موردی است که ضریب تعیین برابر با یک باشد (در این حالت ضریب همبستگی می تواند هر دو برابر 1 و -1 باشد). اگر دو متغیر به صورت خطی مستقل باشند (روش کمترین مربعاتیک خط افقی می دهد)، سپس متغیر yتغییرات آن به هیچ وجه مدیون متغیر نیست ایکس– در این حالت ضریب تعیین برابر با صفر است. در موارد میانی، ضریب تعیین نشان می دهد که چه بخشی از متغیر تغییر می کند yبا تغییر در متغیر توضیح داده می شود ایکس(گاهی اوقات نشان دادن این مقدار به صورت درصد راحت است).

8. اتاق بخار وچندگانه رگرسیون خطی. ضریب همبستگی چندگانه. معنی معنی دار ضریب رگرسیون، اهمیت آن، مفهوم تی- آمار. معنی معنی دار ضریب تعیین آر2.

تجزیه و تحلیل رگرسیون - یک روش آماری که به شما امکان می دهد مدل های توضیحی را بر اساس تعامل ویژگی ها بسازید.

ساده ترین حالت رابطه این است رابطه زوجی، یعنی رابطه بین دو صفت فرض بر این است که رابطه بین دو متغیر، به عنوان یک قاعده، ماهیت علی دارد، یعنی. یکی از آنها به دیگری بستگی دارد. اولین (وابسته) نامیده می شود تجزیه و تحلیل رگرسیون در نتیجهدوم (مستقل) - فاکتوریل. لازم به ذکر است که همیشه نمی توان بدون ابهام تعیین کرد که کدام یک از دو متغیر مستقل و کدام یک وابسته است. ارتباطات را اغلب می توان به صورت دو طرفه دید.

معادله رگرسیون جفت : y = kx + ب.

بیشتر اوقات چندین عامل به طور همزمان بر روی متغیر وابسته تأثیر می گذارند که از بین آنها تشخیص تنها یا اصلی دشوار است. مثلاً درآمد یک شرکت بستگی به همزماناز دو عامل تولید - تعداد کارگران و منبع تغذیه. علاوه بر این، این دو عامل مستقل از یکدیگر نیستند.

معادله رگرسیون چندگانه : y = ک 1 · ایکس 1 + ک 2 · ایکس 2 + … + ب،

جایی که x 1، x 2، . . . - متغیرهای مستقل، که متغیر مورد مطالعه (نتیجه) y به یک درجه یا درجه دیگر به آنها بستگی دارد.

k 1، k 2. . . ضرایب متغیرهای مربوطه ( ضرایب رگرسیون) نشان می دهد که مقدار متغیر حاصل با تغییر یک متغیر مستقل چقدر تغییر می کند.

معادله رگرسیون چندگانه مشخص می کند مدل رگرسیونتوضیح رفتار متغیر وابسته هیچ مدل رگرسیونی قادر به تشخیص اینکه کدام متغیر وابسته (نتیجه) و کدام مستقل است (علت) نیست.

آر - شانس های متعدد همبستگی، مجموع تأثیر ویژگی های مستقل، نزدیکی رابطه ویژگی حاصل با کل مجموعه ویژگی های مستقل را که بر حسب درصد بیان می شود، اندازه گیری می کند.

نشان می دهد که چه نسبتی از ویژگی ها در بخش نتیجه در نظر گرفته شده است، یعنی. چند درصد تغییرات ویژگی y با تغییرات ویژگی های در نظر گرفته شده X1، X2، X3 توضیح داده می شود.

تی-آمارسطح آمار را نشان می دهد. اهمیت هر کدام ضریب رگرسیون، یعنی استحکام آن نسبت به نمونه

تی = ب/ Δb

از نظر آماری معنی دار استتی > 2. هر چه ضریب بالاتر باشد بهتر است.

از طریق R ² در مورد درصد ویژگی های در نظر گرفته شده نتیجه گیری می کنیم و نتیجه را توضیح می دهیم.

9. روش های تحلیل آماری چند بعدی. آنالیز خوشه ای. مفهومی از روش سلسله مراتبی و در بارهروش K-means. طبقه بندی چند متغیره با با استفاده از مجموعه های فازی

هست یک:

آنالیز خوشه ای

تحلیل عاملی

مقیاس بندی چند بعدی

آنالیز خوشه ای - ترکیب اشیاء در یک گروه با یک هدف مشترک (نشانه های زیادی وجود دارد).

روش های تحلیل خوشه ای:

1. بر اساس سلسله مراتب(درخت تحلیل سلسله مراتبی):

ایده اصلی روش سلسله مراتبی شامل ارتباط متوالی اشیاء گروه بندی شده - ابتدا نزدیکترین و سپس دورتر و بیشتر از یکدیگر. روش ساخت یک طبقه بندی شامل مراحل متوالی است که هر یک از آنها دو گروه نزدیک از اشیاء را ترکیب می کند. (خوشه ها).

2. روش k-means.

به کلاس های از پیش تعریف شده (خوشه ها) نیاز دارد. بر واریانس درون کلاسی تأکید دارد. بر اساس فرضیه محتمل ترین تعداد طبقات. وظیفه روش ساخت تعداد معینی از خوشه ها است که باید تا حد امکان با یکدیگر متفاوت باشند.

روش طبقه بندی با ساخت تعداد معینی از خوشه ها شروع می شود که با گروه بندی تصادفی اشیاء به دست می آیند. هر خوشه باید از اشیاء حداکثر "مشابه" تشکیل شده باشد و خود خوشه ها باید حداکثر "نامشابه" با یکدیگر باشند.

نتایج این روش به دست آوردن مراکز همه کلاس ها (و همچنین سایر پارامترهای آمار توصیفی) برای هر یک از ویژگی های اولیه و همچنین مشاهده نموداری از تعداد و در چه پارامترهایی کلاس های حاصل را امکان پذیر می کند. فرق داشتن.

اگر نتایج طبقه‌بندی‌های به‌دست‌آمده با روش‌های مختلف منطبق باشد، این واقعیت را تأیید می‌کند. گروه های موجود (قابلیت اطمینان، قابلیت اطمینان).

10. روش های تحلیل آماری چند بعدی. تحلیل عاملی، هدف استفاده از آن. مفهومی از وزن فاکتوریل، حدود آنها ارزش های؛ نسبت کل واریانس توضیح داده شده توسط عوامل.

تحلیل آماری چند متغیره هدف آن: ساخت یک سری بزرگ شده ساده شده از اشیاء.

هست یک:

آنالیز خوشه ای

تحلیل عاملی

مقیاس بندی چند بعدی

در هسته تحلیل عاملیاین ایده نهفته است که در پس روابط پیچیده‌ی متقابل ویژگی‌های مشخصاً داده‌شده، ساختار نسبتاً ساده‌تری نهفته است که اساسی‌ترین ویژگی‌های پدیده مورد مطالعه را منعکس می‌کند و ویژگی‌های «خارجی» توابع عوامل مشترک پنهانی هستند که این ساختار را تعیین می‌کنند.

هدف: انتقال از تعداد زیادی ویژگی به تعداد کمی از عوامل.

که در تحلیل عاملیتمام مقادیر موجود در مدل فاکتوریل استاندارد شده اند، به عنوان مثال. کمیت های بی بعد با میانگین حسابی 0 و انحراف معیار 1 هستند.

ضریب رابطه بین یک ویژگی معین و یک عامل مشترک که میزان تأثیر عامل بر ویژگی را بیان می کند، نامیده می شود. بار عاملیاین ویژگی برای این عامل مشترک است . این عددی بین -1 و 1 است. هر چه از 0 دورتر باشد، رابطه قوی تر است. مقدار بار عاملی برای یک عامل خاص، نزدیک به صفر، نشان می دهد که این عامل عملاً بر این ویژگی تأثیر نمی گذارد.

مقدار (اندازه گیری تجلی) یک عامل در یک شی منفرد نامیده می شود وزن فاکتوریلموضوع برای این عامل وزن عامل به شما امکان می دهد اشیاء را بر اساس هر فاکتور رتبه بندی و مرتب کنید. هر چه وزن عامل یک شی بیشتر باشد، آن طرف پدیده یا آن الگوی که توسط این عامل منعکس می شود، بیشتر نمایان می شود. فاکتورها مقادیر استاندارد شده هستند، نمی توانند = صفر باشند. وزن عامل نزدیک به صفر نشان دهنده میانگین درجه تجلی عامل است، مثبت - که این درجه بالاتر از میانگین است، منفی - در مورد آن. که کمتر از حد متوسط است.

جدول وزن عامل دارد nردیف ها بر اساس تعداد اشیاء و کستون ها بر اساس تعداد عوامل مشترک. موقعیت اجسام در محور هر عامل از یک طرف ترتیب رتبه بندی آنها را بر اساس این عامل نشان می دهد و از طرف دیگر یکنواختی یا ناهمواری در چینش آنها وجود خوشه هایی از نقاط را نشان می دهد که اجسام را به تصویر می کشند. ، که امکان برجسته سازی بصری گروه های کم و بیش همگن را فراهم می کند.

11. انواع نشانه های کیفی. ویژگی های اسمی، نمونه هایی از منابع تاریخی. جدول احتمالی ضریب اتصال ویژگی های اسمی، حدود مقادیر آن.

داده های رتبه بندی شده توسط دسته هایی ارائه می شوند که ترتیب آنها مطلقاً مهم نیست. هیچ روش دیگری برای مقایسه برای آنها تعریف نشده است، به جز مطابقت/عدم تطابق تحت اللفظی.

نمونه هایی از متغیرهای اسمی:

· ملیت: انگلیسی، بلاروسی، آلمانی، روسی، ژاپنی و غیره.

· شغل: کارمند، پزشک، نظامی، معلم و غیره.

· مشخصات آموزش: بشردوستانه، فنی، پزشکی، حقوقی و غیره.

اگر در مورد سطح تحصیلات باز هم می‌توانستیم افراد را از نظر «بهتر- بدتر» یا «بالاتر-پایین‌تر» مقایسه کنیم، اکنون حتی از این امکان هم محروم هستیم. تنها راه درست مقایسه این است که بگوییم این شخصیت ها «همه مورخ هستند» یا «همه وکیل نیستند».

جداول احتمالی

جدول اقتضایی یک جدول مستطیل شکل است که ردیف‌های آن نشان‌دهنده دسته‌بندی یک ویژگی (مثلاً گروه‌های اجتماعی مختلف)، و ستون‌ها نشان‌دهنده دسته‌بندی ویژگی‌های دیگر (مثلاً وابستگی حزبی) است. هر شیء مجموعه در یکی از سلول‌های این جدول قرار می‌گیرد که برای هر یک از دو ویژگی در کدام دسته قرار می‌گیرد. بنابراین، در سلول های جدول اعدادی وجود دارد که نشان دهنده فراوانی وقوع مشترک دسته های دو ویژگی است (تعداد افراد متعلق به یک گروه اجتماعی خاص و متعلق به یک حزب خاص). بسته به ماهیت توزیع این فرکانس ها در جدول، می توان قضاوت کرد که آیا رابطه ای بین ویژگی ها وجود دارد یا خیر. رابطه بین موقعیت اجتماعی و وابستگی حزبی به چه معناست؟ در این صورت، وجود یک ارتباط نشان دهنده وجود ترجیحات سیاسی خاص در بین اعضای مختلف است گروه های اجتماعی. به طور رسمی، این ارتباط به عنوان یک اتفاق مکرر (یا برعکس، نادرتر) مشترک از ترکیب های فردی از دسته ها در مقایسه با رخداد مورد انتظار درک می شود - وضعیتی که اشیاء کاملاً تصادفی به آنجا می رسند (به عنوان مثال، نسبت بیشتری از دهقانان در حزب ترودویک، و اشراف در حزب کادت ها، از سهم این گروه های اجتماعی در کل جمعیت نمایندگان دوما).

12. انواع نشانه های کیفی. نشانه های رتبه، نمونه هایی از منابع تاریخی AT حدود مقادیر ضرایب چیست؟ همبستگی رتبه? چه ضرایبی باید برای ارزیابی رابطه بین رتبه و علائم اسمی؟

داده های کیفی (یا طبقه ای) به دو نوع تقسیم می شوند: رتبه بندی و اسمی.

رتبه بندی داده هاتوسط دسته هایی نشان داده می شوند که می توانید ترتیب آنها را مشخص کنید، یعنی. مقوله ها بر اساس اصل «بیشتر-کمتر» یا «بهتر-بدتر» قابل مقایسه هستند.

نمونه هایی از متغیرهای رتبه:

· نمرات امتحانی ماهیت رتبه ای مشخصی دارد و در دسته بندی هایی مانند «عالی»، «خوب»، «رضایت بخش» و غیره بیان می شود.

· سطح تحصیلات را می توان به عنوان مجموعه ای از مقوله ها نشان داد: "عالی"، "متوسطه"، و غیره.

البته می توانیم یک مقیاس رتبه بندی معرفی کنیم و از آن برای رتبه بندی تمام افرادی که سطح تحصیلات یا نمره آزمون آنها را می دانیم استفاده کنیم. با این حال، آیا درست است که "خوب" به همان اندازه بدتر از "عالی" است که "راضی کننده" بدتر از "خوب" است؟ علیرغم این واقعیت که به طور رسمی، در مورد نمرات، می توانید تفاوت امتیاز را بدست آورید، اندازه گیری فاصله از "عالی" تا "خوب" با استفاده از قوانین مشابه برای فاصله مسکو تا سن پترزبورگ به سختی صحیح است. . در مورد سطح تحصیلی، به ویژه واضح است که محاسبات ساده غیرممکن است، زیرا هیچ قانون واحدی برای تفریق سطح تحصیلی «متوسط» از «بالاتر» وجود ندارد، حتی اگر اختصاص دهیم. آموزش عالیکد "3" و کد میانی "2".

خاص بودن داده های کیفی به این معنا نیست که نمی توان آنها را با استفاده از روش های ریاضی و آماری تجزیه و تحلیل کرد.

تعدادی از اشیاء که مطابق با درجه تجلی یک خاصیت مرتب شده اند، رتبه بندی نامیده می شوند، به هر تعداد از چنین سری اختصاص داده می شود. رتبه.

اندازه‌گیری‌های رابطه بین یک جفت ویژگی، که هر یک مجموعه اشیاء مورد مطالعه را رتبه‌بندی می‌کنند، در آمار نامیده می‌شوند. ضرایب همبستگی رتبه .

این ضرایب بر اساس سه ویژگی زیر ساخته می شوند:

· اگر سری رتبه‌بندی شده برای هر دو ویژگی کاملاً منطبق باشد (یعنی هر شی در هر دو سری مکان یکسانی را اشغال کند)، ضریب همبستگی رتبه باید برابر با 1+ باشد که به معنای همبستگی مثبت کامل است:

· اگر اشیاء در یک ردیف به ترتیب معکوس در مقایسه با ردیف دوم قرار گیرند، ضریب -1 است، که به معنای یک همبستگی منفی کامل است.

· در شرایط دیگر، مقادیر ضریب در بازه [-1، +1] است. افزایش در مدول ضریب از 0 به 1 نشان دهنده افزایش مطابقت بین دو ردیف رتبه بندی شده است.

این ویژگی ها توسط ضرایب همبستگی رتبه ای در اختیار دارند نیزه دار r و کدلا تی .

ضریب کدال تخمین محافظه کارانه تری از همبستگی را نسبت به ضریب اسپیرمن (مقدار عددی) ارائه می دهد.تیهمیشه کمتر ازr).

ضرایب رابطه ویژگی های کیفی

برای ارزیابی رابطه ویژگی‌های کیفی، ضریبی مورد نیاز است که در صورت حداکثر رابطه، حداکثر معینی داشته باشد و جداول مختلف را از نظر قدرت رابطه بین ویژگی‌ها با یکدیگر مقایسه کند. در این مورد ما مناسب هستیم ضریب کرامر V .

بر اساس مقدار آزمون مجذور کای، ضریب کرامر به شما امکان می دهد قدرت رابطه بین دو متغیر طبقه بندی شده را اندازه گیری کنید - آن را با عددی اندازه گیری کنید که مقادیر 0 تا 1 را می گیرد، یعنی. از عدم اتصال کامل تا حداکثر اتصال قوی. ضریب به شما امکان می دهد وابستگی های ویژگی های مختلف را با هم مقایسه کنید تا روابط قوی تر و کمتری را شناسایی کنید.

13. مدلسازی ریاضی فرآیندهای تاریخی وپدیده ها. تعریف اصطلاح "مدل". سه نوع مدل، نمونه هایی از آنهااستفاده در تحقیق تاریخی

14. معادلات دیفرانسیلبه عنوان ابزار اصلی ساختمان مدل های ریاضینوع نظری ویژگی های آنها در مقایسه با مدل های شبیه سازی و از نوع آماری. نمونه ای از چنین مدلی.

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

وظیفه 1

در یک منطقه در سال جاری 12 هزار و 390 جرم و در سال قبل 11 هزار و 800 جرم رخ داده است. نرخ رشد و نرخ رشد تعداد جرایم ثبت شده در سال جاری را نسبت به سال قبل محاسبه کنید. همچنین در صورتی که جمعیت منطقه در پایان سال گذشته یک میلیون و 475 هزار نفر و در پایان سال جاری یک میلیون و 770 هزار نفر بوده است، میزان جرم و جنایت را برای هر سال محاسبه کنید. نتیجه گیری در مورد پویایی جرم و جنایت در منطقه.

راه حل:برای به دست آوردن تصویری دقیق از جرم، شاخصی از جرم مانند پویایی، یعنی تغییر در طول زمان، از اهمیت بالایی برخوردار است. پویایی جرم با مفاهیم رشد (یا کاهش) مطلق و نرخ رشد و رشد جرم مشخص می شود، تا مشخص شود که این ویژگی ها طبق فرمول های خاصی محاسبه می شوند.

نرخ رشد جرم بر اساس شاخص‌های اساسی پویایی محاسبه می‌شود، که شامل مقایسه داده‌ها برای چند سال (و گاهی دهه‌ها، در صورت نیاز به پوشش گسترده مطالب) با یک مبنای ثابت است که به عنوان سطح جرم درک می‌شود. در دوره اولیه برای تجزیه و تحلیل این محاسبه به جرم شناسان تا حد زیادی امکان مقایسه را تضمین می کند شاخص های نسبی، به صورت درصد محاسبه می شود که نشان می دهد جرم دوره های بعدی چگونه با دوره قبلی مرتبط است.

در محاسبه، 100٪ از داده های سال اصلی گرفته شده است. شاخص های به دست آمده برای سال های بعدی فقط درصد رشد را نشان می دهد که محاسبه را دقیق و تصویر را عینی تر می کند. هنگام کار با داده های نسبی، می توان تأثیر افزایش یا کاهش تعداد ساکنانی را که به سن مسئولیت کیفری رسیده اند، بر کاهش یا افزایش جرم حذف کرد.

میزان افزایش جرم به صورت درصدی محاسبه می شود. میزان افزایش جرم نشان می دهد که میزان جرایم بعدی نسبت به دوره قبل چقدر افزایش یا کاهش داشته است. اخذ شده نمادبردار نرخ رشد: اگر درصد افزایش یابد علامت مثبت و اگر کاهش یابد علامت منفی قرار داده می شود.

با توجه به شرایط وظیفه خود باید فرمول های مناسب را اعمال کنیم و رشد و رشد جرم را محاسبه کنیم.

1) نرخ رشد جرم با فرمول ^ محاسبه می شود

Tr \u003d U / U2 * 100%

که در آن U نشانگر میزان جرم و جنایت و U2 نشانگر میزان جرم و جنایت دوره قبل است. بنابراین نرخ رشد جرم تحت شرایط مشکل - 12390/11800 * 100٪ = 1.05٪ خواهد بود.

2) میزان افزایش جرم با فرمول زیر محاسبه می شود:

Tpr \u003d Tr-100%.

بنابراین نرخ رشد با توجه به شرایط مشکل 1.05% -100% = 98.95% خواهد بود.

نرخ جرم و جنایت یک شاخص تعمیم‌دهنده خاص از تعداد کل جرایم ثبت شده است که با جمعیت همبستگی دارد. این عدد مخفف تعداد جرایم در هر 100000، 10000 یا 1000 نفر از جمعیت است و معیاری عینی از جرم است که امکان مقایسه سطوح آن در مناطق مختلف و در سال های مختلف را فراهم می کند.

نرخ جرم و جنایت به ارزیابی مناسب تری از پویایی سطح جرم محاسبه شده سرانه کمک می کند.

نرخ جرم با فرمول محاسبه می شود:

KP \u003d (P x 100000): N،

جایی که P - عدد مطلقجرایم ثبت شده؛ و H عدد مطلق کل جمعیت است.

هر دو شاخص در یک حجم سرزمینی و زمانی گرفته می شوند. تعداد جرایم معمولاً به ازای 100000 نفر جمعیت محاسبه می شود. اما با تعداد کم جرایم و جمعیت (در یک شهر، منطقه، در یک شرکت)، نرخ جرم و جنایت را می توان به ازای هر 10 هزار نفر یا به ازای هر 1 هزار نفر محاسبه کرد. در هر صورت این اعداد به معنای بعد ضریب مورد نظر است که باید مشخص شود: تعداد جرایم در هر 100000 یا 10000 جمعیت.

بیایید میزان جرم و جنایت را با توجه به شرایط مشکل خود محاسبه کنیم:

1) CP = (12390 * 100000): 1770000 نفر. = 700 (در سال جاری).

2) CP = (11800 * 100000): 1،475،000 = 800 (سال قبل).

جرم و جنایت در منطقه رو به کاهش است، زیرا با تحلیل میزان جرم و جنایت می توان نتیجه گرفت که با افزایش جمعیت در منطقه (6/16 درصد) و افزایش جزئی در تعداد جرایم به میزان 05/1 درصد به طور کلی، افزایش جرم کاهش می یابد (95/98-%).

وظیفه 2

سن 11 نفر نیروی متخصص جوان مؤسسه پذیرفته شده برای خدمت در سال جاری به ترتیب 19،25،21،23،23،23،25،20،18،20،21 سال بوده است. داده ها را در جدول فراوانی آماری خلاصه و گروه بندی کنید. برای وضوح، چند ضلعی از فرکانس ها بسازید و همچنین مقدار معین، میانه و میانگین سن کارکنان استخدام شده را بیابید.

راه حل: گروه بندی- این تقسیم جمعیت به گروه هایی است که به نوعی همگن هستند. از دیدگاه واحدهای فردی جمعیت، گروه بندی عبارت است از اتحاد واحدهای فردی جمعیت به گروه هایی که به نوعی همگن هستند.

روش گروه بندی بر اساس دسته های زیر است - ویژگی گروه بندی، فاصله گروه بندی و تعداد گروه ها.

علامت گروه بندی- این نشانه ای است که توسط آن واحدهای فردی جمعیت در گروه های همگن متحد می شوند.

این فاصله، مرزهای کمی گروه ها را مشخص می کند. به عنوان یک قاعده، فاصله بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی در گروه را نشان می دهد.

تعیین تعداد گروه ها.

تعداد گروه ها تقریباً با فرمول استرجس تعیین می شود:

n = 1 + 3.2log n = 1 + 3.2log(11) = 4.

عرض فاصله خواهد بود:

Xmax - حداکثر مقدار ویژگی گروه بندی در مجموع. Xmin - حداقل مقدار صفت گروه بندی. بیایید مرزهای گروه را مشخص کنیم.

شماره گروه	خط پایین	کران بالا

همان مقدار ویژگی به عنوان مرزهای بالا و پایین دو گروه مجاور (قبلی و بعدی) عمل می کند.

برای هر مقدار از سری، محاسبه می کنیم که چند بار در یک بازه خاص قرار می گیرد. برای این کار سری ها را به ترتیب صعودی مرتب کنید.

	تعداد جمعیت	فرکانس fi

چند ضلعی فرکانس نمودار چگالی و احتمال است متغیر تصادفی، یک خط شکسته است که نقاط مربوط به مقادیر میانه فواصل گروه بندی را به فرکانس این بازه ها متصل می کند.

منظور داشتن:

روشمعنی تحت اللفظی حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

جایی که x 0 - آغاز فاصله معین. h - مقدار فاصله؛ f 2 - فرکانس مربوط به فاصله مودال. f 1 - فرکانس premodal; f 3 - فرکانس postmodal.

ما 19.75 را به عنوان شروع بازه انتخاب می کنیم، زیرا این بازه است که بیشترین عدد را به خود اختصاص می دهد.

رایج ترین مقدار این سری 20.92 است.

میانه. میانه نمونه را به دو قسمت تقسیم می کند: نیمی از گزینه کمتر از میانه است، نیمی بیشتر است.

AT سری بازه ایتوزیع، بلافاصله می توانید فقط بازه زمانی که حالت یا میانه در آن قرار می گیرد را مشخص کنید. میانه مربوط به گزینه در وسط محدوده است. میانه بازه 19.75-21.5 است، زیرا در این بازه، فرکانس انباشته شده S از عدد میانه بیشتر است (میانگین اولین بازه است که فرکانس انباشته شده S از نصف آن بیشتر است. مبلغ کلفرکانس ها).

بدین ترتیب 50 درصد از واحدهای جمعیتی کمتر از 21.28 خواهد بود.

وظیفه 3

اندازه نمونه مورد نیاز را برای مطالعه میانگین سنی کارمندان تأیید شده سرویس تعزیرات فدرال روسیه تعیین کنید، مشروط بر اینکه انحراف استاندارد 10 سال باشد و حداکثر خطای نمونه گیری مجاز نباید از 5٪ تجاوز کند.

ما به دنبال راه حلی با توجه به فرمول تعیین اندازه نمونه برای انتخاب مجدد هستیم.

Ф(t) = g/2 = 0.95/2 = 0.475 و طبق جدول لاپلاس این مقدار با t=1.96 مطابقت دارد.

انحراف معیار تخمینی s = 10; خطای نمونه e = 5.

وظیفه 4

جدول زیر آمار رسمی دپارتمان در مورد توزیع محکومان بر اساس شرایط حبس (مجازات) برای سال های 2002-2011 را ارائه می دهد که در وب سایت رسمی سرویس مجازات فدرال روسیه ارسال شده است: www.fsin.su. محدوده و ضریب تغییرات تعداد محکومان را برای هر سال تقویمی بیابید و در مورد همگنی ساختار این ویژگی آماری نتیجه بگیرید.

شاخص اصلی که همگنی داده ها را مشخص می کند ضریب تغییرات است. در آمار، به طور کلی پذیرفته شده است که اگر مقدار ضریب کمتر از 33٪ باشد، مجموعه داده ها همگن است، اگر بیشتر از 33٪ باشد، ناهمگن است.

ضریب تغییرات

چون v؟ 30٪، سپس جمعیت همگن است، و تنوع ضعیف است. می توان به نتایج به دست آمده اعتماد کرد.

مدت مجازات


1 تا 3 سال
3 تا 5 سال
5 تا 10 سال
10 تا 15 سال
بیش از 15 سال
حداکثر مقدار (تابع MAX)
حداقل مقدار (تابع MIN)
تنوع دهانه
مقدار متوسط (عملکرد AVERAGE)
انحراف استاندارد (عملکرد STANDAR LONA)
ضریب تغییرات

متوسط ساده:

روشمعنی

میانه

وسط سری محدوده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد مربوط به مقدار سری 70580 است. بنابراین، میانه Me = 70580 است.

شاخص های تنوع. .

R \u003d X حداکثر - X دقیقه.

R = 295916-2250 = 293666.

میانگین انحراف خطی

هر مقدار از سری به طور متوسط 90895.71 با دیگری متفاوت است.

پراکندگی

(خطای متوسطنمونه ها).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 103008 با میانگین 107169.83 تفاوت دارد.

ضریب تغییرات- معیاری از پراکندگی نسبی مقادیر جمعیت: نشان می دهد که چه نسبتی از مقدار متوسط این کمیت، میانگین پراکندگی آن است.

زیرا v>

یا

ضریب نوسان

متوسط ساده:

روش

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

میانه. میانه مقدار مشخصه ای است که واحدهای سری رتبه بندی شده را به دو قسمت تقسیم می کند. میانه مربوط به گزینه در وسط محدوده است.

ما وسط سری محدوده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد مطابق با مقدار سری 76186 است. بنابراین، میانه Me = 76186 است.

شاخص های تنوع. شاخص های مطلقتغییرات.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R = X max - X min

R = 291112-3101 = 288011.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 83422.69 با دیگری متفاوت است.

پراکندگی- اندازه گیری پراکندگی حول مقدار میانگین آن (اندازه گیری پراکندگی، یعنی انحراف از میانگین) را مشخص می کند.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 97334.29 با میانگین 100750.25 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب خطیتغییرات، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

در این مورد، در مطالعات عملی، مختلف ترفندهای آماریمجموعه را به یک فرم همگن برسانید.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- سهم مقدار متوسط ویژگی را مشخص می کند انحرافات مطلقاز میانگین

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

متوسط ساده:

روشمعنی تحت اللفظی حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

وسط سری محدوده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد مربوط به مقدار سری 71093 است. بنابراین، میانه Me = 71093 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R = X max - X min

R = 243852-3856 = 239996.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 68998.08 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 85765.57 با میانگین 82541.55 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات بسیار بیشتر از 33٪ است. در نتیجه، مجموعه در نظر گرفته شده ناهمگن است و میانگین آن به اندازه کافی معمولی نیست. در این صورت، در مطالعات عملی، روش های مختلف آماری جامعه را به شکلی همگن سوق می دهد.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

روش. حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

وسط سری رتبه بندی شده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد مطابق با مقدار سری 74588 است. بنابراین، میانه Me = 74588 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R \u003d X max - X دقیقه،

R=242984-5304=237680.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 73148.73 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 92104.14 با میانگین 82873.1 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

میانگین حسابی ساده:

روش. حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

وسط سری محدوده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد با مقدار سری 76678 مطابقت دارد. بنابراین، میانه Me = 76678 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R \u003d X حداکثر - X دقیقه.

R = 249346-6536 = 242810.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 79680.53 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 99551.71 با میانگین 87389.04 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

میانگین حسابی ساده:

روش. حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

ما وسط سری محدوده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد مطابق با مقدار سری 76461 است. بنابراین، میانه Me = 76461 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R \u003d X حداکثر - X دقیقه.

R = 254722-6704 = 248018.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 82302.82 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 102346.71 با میانگین 89787.88 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

میانگین حسابی ساده:

روش. حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

وسط سری محدوده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد با مقدار سری 78959 مطابقت دارد. بنابراین، میانه Me = 78959 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R \u003d X حداکثر - X دقیقه.

R = 261334-7635 = 253699.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 83791.55 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 104898.86 با میانگین 91616.15 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

میانگین حسابی ساده:

روش. حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

وسط سری محدوده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد با مقدار سری 75916 مطابقت دارد. بنابراین، میانه Me = 75916 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R \u003d X حداکثر - X دقیقه.

R=263863-8145=255718.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 82767.96 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 103440.71 با میانگین 91207.92 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

میانگین حسابی ساده:

روش. حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

وسط سری رتبه بندی شده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد مربوط به مقدار سری 78019 است. بنابراین، میانه Me = 78019 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R = X max - X min

R = 260094-7798 = 252296.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 77827.76 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 99212.29 با میانگین 88081.39 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

میانگین حسابی ساده:

روش. حالت رایج ترین مقدار یک ویژگی در واحدهای یک جمعیت معین است.

هیچ حالتی وجود ندارد (همه مقادیر سری فردی هستند).

وسط سری رتبه بندی شده را پیدا می کنیم: h = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4. این عدد با مقدار سری 72248 مطابقت دارد. بنابراین، میانه Me = 72248 است.

شاخص های تنوع. نرخ های تغییر مطلق.

محدوده تغییرات تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل ویژگی سری اولیه است.

R \u003d X حداکثر - X دقیقه.

R = 242137-7173 = 234964.

میانگین انحراف خطی- محاسبه شده به منظور در نظر گرفتن تفاوت تمام واحدهای جامعه مورد مطالعه.

هر مقدار از سری به طور متوسط 70459.02 با دیگری متفاوت است.

انحراف معیار(میانگین خطای نمونه گیری).

هر مقدار از سری با میانگین مقدار 91375.14 با میانگین 80674.43 تفاوت دارد.

معیارهای نسبی تنوع. شاخص های نسبی تغییرات عبارتند از: ضریب نوسان، ضریب تغییرات خطی، انحراف خطی نسبی.

از آنجایی که v> 70٪، جمعیت به لبه ناهمگنی نزدیک می شود، و تنوع قوی است.

ضریب تغییرات خطییا انحراف خطی نسبی- نسبت میانگین مقدار علامت انحراف مطلق از مقدار متوسط را مشخص می کند.

ضریب نوسان- منعکس کننده نوسان نسبی مقادیر شدید ویژگی در اطراف میانگین است.

وظیفه 5

در شرایط کار قبلی، فواصل جملات داده شده را مجدداً گروه بندی کنید تا شاخص های نسبی تنوع صفت در سال 2010 بهبود یابد. ساختن هیستوگرام از توزیع محکومین بر اساس شرایط حبس (مجازات) برای سال 1389 قبل و بعد از گروه بندی داده ها و نتیجه گیری در مورد همگنی ساختار ویژگی آماری مورد مطالعه.

راه حل:

از آنجایی که v> 30٪، اما v<70 %, то вариация умеренная.

ضریب تغییرات بسیار بیشتر از 33٪ است. در نتیجه، مجموعه در نظر گرفته شده ناهمگن است و میانگین آن به اندازه کافی معمولی نیست.

بیایید داده ها را به صورت زیر مرتب کنیم:

گروه 1) شامل گروه ها: تا یک سال، یک سال، از 1-3 سال، به ترتیب 156978.

گروه 2) از گروه بالای 3 تا 5 سال به طور کامل و 1/5 از گروه بالای 5 تا 10 سال را شامل می شود، 1/5 * 260094 + 168651 = 220669.8 می گیریم.

گروه 3) شامل 3\5 گروه از 5 تا 10 است. 3\5*260094=156056.4.

گروه 4) (1\5*260094)+(1\5*78019)=67622.6.

گروه 5) 3\5*78019=46811.4.

گروه 6 30744+(1\5*78019)=46347.8.

نمودار میله ای. برای به دست آوردن نتیجه ای در مورد همگن بودن ویژگی آماری مورد مطالعه، ضریب تغییرات را محاسبه می کنیم:

از آنجایی که v> 30٪، اما v<70 %, то вариация умеренная.

وظیفه 6

مطالب و نتایج یک مطالعه آماری رسمی اخیر در حوزه اجتماعی و حقوقی (موضوعات - به انتخاب شما، پیوند به منابع اینترنتی - الزامی است) را به طور خلاصه بیان کنید (چکیده، در 1-2 صفحه)، نتیجه گیری کنید و آماری مناسب ارائه دهید. فرضیه ها برای دیدگاه کوتاه مدت

به عنوان یک مطالعه آماری رسمی، مطالعه ای در مورد معوقات دستمزد معوقه تا 1 دسامبر 2015 انجام شد.

از 1 دسامبر 2015، طبق گفته سازمان ها (غیر مرتبط با مشاغل کوچک)، کل بدهیاز نظر دستمزد برای طیفی از انواع مشاهده شده از فعالیت های اقتصادی بالغ بر 3900 میلیون روبلاوو در مقایسه با 1 نوامبر 2015 395 میلیون روبل (11.3٪) افزایش یافت.

دستمزد معوقه به دلیل کمبود بودجه شخصیاز 1 دسامبر 2015 تخمین زده می شود به 3818 میلیون روبلاو 97.9 درصد از کل بدهی معوق است. در مقایسه با 1 نوامبر 2015 389 میلیون روبل (11.3٪) افزایش یافت. بدهی به دلیل دریافت نابهنگام وجوه از بودجه تمام سطوحتخمین زده می شود به 82 میلیون روبلاوو نسبت به اول نوامبر 2015 افزایش یافته است. 6 میلیون روبل (7.7٪) از جمله بدهی از فدرال بودجهبه 62 میلیون روبل و در مقایسه با 1 نوامبر 2015 کاهش یافته است. با 6 میلیون روبل (8.6٪)، بودجه نهادهای فدراسیون روسیهبه 1.1 میلیون روبل (افزایش 0.2 میلیون روبل یا 20.7٪)، بودجه های محلی - 19 میلیون روبل (افزایش 12 میلیون روبل یا 2.5 برابر).

در بخش معدن، تولید، بهداشت و درمان و خدمات اجتماعی، شیلات و پرورش ماهی، 100 درصد معوقات مزدی معوقه به دلیل کمبود بودجه خود سازمان ها تشکیل می شود.

از مجموع معوقات دستمزد معوق، 37 درصد مربوط به بخش تولید، 29 درصد مربوط به ساخت و ساز، 9 درصد مربوط به تولید و توزیع برق، گاز و آب، 7 درصد مربوط به حمل و نقل، 6 درصد مربوط به معادن، 5 درصد مربوط به معادن است. - برای کشاورزی، شکار و ارائه خدمات در این مناطق، قطع درختان.

حجم معوقات دستمزد تا 1 دسامبر 2015 کمتر از 1 درصد از دستمزد ماهانه کارگران در انواع فعالیت های اقتصادی مشاهده شده است.

دستمزد معوقه برای ماه گذشته، که برای آن اقلام تعهدی انجام شد، در کل بدهی معوق به طور متوسط 29٪ بود: تولید و توزیع برق، گاز و آب - 75٪، فعالیت در زمینه آموزش - 37٪، بهداشت و درمان و خدمات اجتماعی - 35٪، تحقیق و توسعه علمی - 32٪، ساخت و ساز - 29٪، حمل و نقل - 23٪، تولید - 22٪.

از کل مبلغ دستمزدهای پرداخت نشده، بدهی های تشکیل شده در سال 2014 457 میلیون روبل (11.7٪) در سال 2013 است. و قبل از آن - 657 میلیون روبل (16.8٪).

به طور کلی، با مشاهده پویایی معوقات دستمزد (http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image 5258.gif)، می توان نتیجه گرفت که کاهش قابل توجهی در ژانویه، فوریه 2016.

درصد اصلی بدهی به صنایع تولیدی - 37٪، 29٪ - مربوط به ساخت و ساز است، به احتمال زیاد این به دلیل کاهش تقاضای مصرف کننده برای محصولات است و بر این اساس سود کاهش می یابد.

بیایید یک فرضیه مطرح کنیم. از ژانویه 2016 درصد بدهی به دلیل توزیع بودجه سالانه برای سال آینده با احتساب بازپرداخت جزئی معوقات دستمزد کاهش می یابد و به 2700 میلیون می رسد.

برای آزمایش فرضیه (این جدول را به عنوان مبنایی در نظر می گیریم http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image5258.gif).

اجازه دهید یک سری تغییرات گسسته بسازیم. برای انجام این کار، سری ها را به ترتیب صعودی مرتب کنید و تعداد تکرارها را برای هر عنصر از سری بشمارید.

بیایید میانگین را محاسبه کنیم:

بیایید واریانس را محاسبه کنیم. پراکندگی - اندازه گیری پراکندگی را در اطراف مقدار میانگین آن مشخص می کند (معیار پراکندگی، به عنوان مثال انحراف از میانگین).

با استفاده از آزمون یک طرفه با b = 0.05، این فرضیه را در صورتی که در نمونه n = 24 ماهه، میانگین 2741.25 بود، و واریانس آن مشخص و برابر با y = 193469.27 بود، آزمایش کنید.

راه حل. انحراف معیار:

فرضیه صفر H 0 مطرح می شود که مقدار انتظارات ریاضی جمعیت عمومی برابر با عدد m 0: = 2700 است.

فرضیه جایگزین:

H 1: m؟ 2700 منطقه بحرانی - دوطرفه.

برای آزمون فرضیه صفر از متغیر تصادفی استفاده می شود:

که در آن x میانگین نمونه است. S انحراف معیار جمعیت عمومی است.

اگر فرضیه صفر درست باشد، متغیر تصادفی T دارای توزیع نرمال استاندارد است. مقدار بحرانی آماره T بر اساس نوع فرضیه جایگزین تعیین می شود:

P(|T|

اجازه دهید مقدار تجربی آمار T را پیدا کنیم:

از آنجایی که حجم نمونه بسیار بزرگ است (n>30)، به جای مقدار واقعی انحراف معیار، می توانید از برآورد آن S=439.851 استفاده کنید.

F (t cr) \u003d (1-b) / 2 \u003d (1-0.05) / 2 \u003d 0.475.

با توجه به جدول تابع لاپلاس، ما در چه t kp مقدار Ф (t kp) = 0.475 را می یابیم.

مقدار آزمایشی معیار T در منطقه بحرانی T قرار نمی گیرد؟ t kp، بنابراین فرضیه صفر باید پذیرفته شود. مقدار انتظارات ریاضی جمعیت عمومی را می توان برابر با 2700 در نظر گرفت

کتابشناسی - فهرست کتب

1. کازانتسف اس.یا. آمار حقوقی: کتاب درسی / ویرایش. S.Ya. کازانتسوا، اس.یا. لبدوا - ام.: یونیتی-دانا: قانون و قانون، 2009

2. Kurys?در K.N. مبانی آمار حقوقی: کتاب درسی. کمک هزینه / ک.ن. کوریس؟ VUI FPS روسیه. - ولادیمیر، 2005. - 44 ص.

3. Makarova N.V. آمار در اکسل: کتاب درسی. کمک هزینه / N.V. ماکاروا، وی.یا. Trofimets. - م.: امور مالی و آمار.

4. Kondratyuk L.V., Ovchinsky V.S. بعد جرم شناسی / ویرایش. K.K. گوریاینف. - م.: نورما، 2008.

5. Yakovlev V.B. آمار. محاسبات در مایکروسافت اکسل: کتاب درسی. دفترچه راهنما برای دانشگاه ها / V.B. یاکولف. - م.: کولوس، 2005. - 352 ص.

میزبانی شده در Allbest.ru

...

اسناد مشابه

بررسی بزهکاری اطفال و نوجوانان از منظر موضوع تحقیق جرم شناسی. رابطه بین اعتیاد به الکل نوجوانان، سوء مصرف مواد، اعتیاد به مواد مخدر و جرم و جنایت. علل و شرایط و راههای پیشگیری از بزهکاری نوجوانان.

مقاله ترم، اضافه شده 04/08/2011

روش شناسی تحقیقات جرم شناسی خاص. ویژگی های جرم شناختی جرایم خشن و پیشگیری از آن. خطر عمومی و شدت عواقب جنایات خشونت آمیز. آمار جرم و جنایت

تست، اضافه شده در 2011/01/15

فرمول محاسبه میزان جرم و جنایت محاسبه میانگین حجم کار سالانه به ازای هر قاضی، میانگین مدت رسیدگی به پرونده های جنایی، متوسط نرخ رشد سالانه جرم. محاسبه شاخص های حالت، میانه، تغییرات و انحراف استاندارد.

تست، اضافه شده در 2011/04/20

بررسی مبانی جرایم مزدور: مفهوم، عناصر، اشیاء و جنبه های ذهنی. شرح پیشگیری از جرایم اجتماعی و جرم‌شناسی خاص با انگیزه‌های مزدورانه. توسعه مجموعه ای از اقدامات برای پیشگیری از جرم.

پایان نامه، اضافه شده در 11/09/2012

مفهوم و موضوع پیش بینی جرم شناسی. ایجاد تغییرات احتمالی در وضعیت، سطح، ساختار و پویایی جرم در آینده. ارزیابی توسعه جرم و جنایت در آینده. برنامه ریزی و پیشگیری از وقوع جرم.

مقاله ترم، اضافه شده در 2015/05/29

بررسی انواع پیش بینی و طراحی جرم شناسی در حوزه جرم. ویژگی های پیش بینی بزهکاری نوجوانان در جمهوری قزاقستان توسعه برنامه های مبارزه با جرم و جنایت در سطح ملی.

پایان نامه، اضافه شده در 2015/10/25

بزهکاری نوجوانان به عنوان موضوع تحقیقات جرم شناسی ویژگی های اساسی جرم شناختی بزهکاری نوجوانان. وضعیت جنایت. ویژگی های خصوصیات شخصی افراد زیر سن قانونی.

چکیده، اضافه شده در 04/01/2003

روند رفتار مجرمانه زنان مدرن: رشد و نسبت ثابت جرایم جدی و تکراری، جوان سازی مجرمان و افزایش تعداد زنان سالخورده در بین محکومان. اقدامات کلی برای پیشگیری از جرم زنان

چکیده، اضافه شده در 1393/03/01

محاسبه شاخص های نسبی ساختار و هماهنگی دسته بندی محکومان با توجه به شدت جرایم ارتکابی. نرخ جرم و سوابق جنایی بر اساس مناطق فدرال و روسیه در کل. محاسبه شاخص های دینامیک با استفاده از MS Excel.

تست، اضافه شده در 2011/07/31

مفهوم، انواع، معانی، عوامل تعیین کننده جرم نهفته، علل آن، روش های پیشگیری و کاهش. تعیین سطح و تحلیل ساختار جرم. رویکردی نظام مند به مطالعه جرم نهفته به عنوان یک پدیده اجتماعی.

ماهیت توصیفی میانه در این واقعیت آشکار می شود که مرز کمی مقادیر ویژگی های متغیر را مشخص می کند که نیمی از واحدهای جمعیت در اختیار دارند.

هنگام تعیین میانه در سری تغییرات بازه ای، ابتدا بازه ای که در آن قرار دارد (فاصله میانه) تعیین می شود. این فاصله با این واقعیت مشخص می شود که مجموع فرکانس های انباشته آن برابر یا بیشتر از نصف مجموع همه فرکانس های سری است. محاسبه میانه سری تغییرات بازه ای طبق فرمول انجام می شود:

که در آن x 0 حد پایین بازه است.

h مقدار بازه است.

f متر- فرکانس فاصله؛

f تعداد اعضای سری است.

?m- 1 - مجموع اعضای انباشته سری قبل از این.

مفهوم تنوع و معنای آن. شاخص های اصلی تنوع، مزایا و اهمیت آنها.

تغییر- نوسان، تغییرپذیری مقدار ویژگی در واحدهای جمعیت. مقادیر عددی مجزای یک ویژگی که در جمعیت مورد مطالعه رخ می دهد، متغیرهای ارزش نامیده می شوند. ناکافی بودن مقدار متوسط برای توصیف کامل جمعیت، تکمیل مقادیر متوسط با شاخص هایی را ضروری می کند که ارزیابی معمولی بودن این میانگین ها را با اندازه گیری نوسان (تغییر) صفت مورد مطالعه امکان پذیر می کند. وجود تنوع به دلیل تأثیر تعداد زیادی از عوامل در تشکیل سطح صفت است. این عوامل با نیروی نابرابر و در جهات مختلف عمل می کنند. شاخص های تنوع برای توصیف اندازه گیری تنوع صفت استفاده می شود. وظایف مطالعه آماری تنوع: 1) مطالعه ماهیت و درجه تنوع علائم در واحدهای فردی جمعیت. 2) تعیین نقش عوامل فردی یا گروه های آنها در تنوع ویژگی های خاص جمعیت. در آمار، روش‌های ویژه‌ای برای مطالعه تغییرات، بر اساس استفاده از سیستمی از شاخص‌ها که تغییرات را اندازه‌گیری می‌کنند، استفاده می‌شود. مطالعه تنوع ضروری است. اندازه گیری تغییرات هنگام انجام مشاهدات انتخابی، همبستگی و تجزیه و تحلیل واریانس و غیره ضروری است. با درجه تنوع، می توان همگنی جمعیت، ثبات مقادیر فردی ویژگی ها و معمولی بودن میانگین را قضاوت کرد. بر اساس آنها، شاخص های نزدیکی رابطه بین علائم، شاخص هایی برای ارزیابی دقت مشاهده انتخابی ایجاد می شود. تمیز دادن تنوع در فضا و تنوع در زمان. تنوع در فضا به عنوان نوسان مقادیر یک ویژگی در واحدهای جمعیت که قلمروهای جداگانه را نشان می دهد درک می شود. منظور از تغییر در زمان، تغییر در مقادیر ویژگی در دوره های زمانی مختلف است. برای مطالعه تغییرات در سری توزیع، همه انواع مقادیر ویژگی ها به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می شوند. به این فرآیند رتبه بندی سری می گویند. ساده ترین نشانه های تنوع هستند حداقل و حداکثر- کوچکترین و بزرگترین مقدار صفت در مجموع. تعداد تکرارهای انواع مختلف مقادیر ویژگی را فرکانس تکرار (fi) می گویند. فرکانس ها را می توان به راحتی با فرکانس ها جایگزین کرد - wi. فرکانس- یک نشانگر فرکانس نسبی، که می تواند در کسری از یک واحد یا درصد بیان شود و به شما امکان می دهد سری های تغییرات را با تعداد متفاوتی از مشاهدات مقایسه کنید. با این فرمول بیان می شود: برای اندازه گیری تنوع یک صفت، از شاخص های مطلق و نسبی مختلفی استفاده می شود. شاخص های مطلق تغییرات شامل دامنه تغییرات، میانگین انحراف خطی، واریانس، انحراف استاندارد است. شاخص های نسبی نوسان شامل ضریب نوسان، انحراف خطی نسبی، ضریب تغییرات است.

انواع پراکندگی ها و قانون افزودن آنها. ضریب تعیین و همبستگی تجربی: اهمیت اقتصادی و محاسبه آنها.

شاخص های تنوع

میانگین ها به تنهایی برای ارزیابی پدیده های خاص کافی نیستند، زیرا میانگین ها برابر می شوند، ویژگی های فردی واحدهای فردی جمعیت را هموار می کنند، سطح ویژگی های متفاوت معمولی را برای شرایط معین نشان می دهند، و بنابراین می توانند روندهای مختلف توسعه را پنهان کنند. در این صورت محاسبه کنید شاخص های تنوع,مشخص کردن میانگین انحرافات هر واحد از جمعیت از مقدار متوسط صفت به عنوان یک کل.

تنوع دارای ویژگی عینی است و به درک ماهیت پدیده مورد مطالعه کمک می کند.

برای اندازه گیری تنوع در آمار از روش های مختلفی استفاده می شود که ویژگی های توصیفی آن ها در جدول ارائه شده است. 5.6.

پراکندگی دارای تعدادی ویژگی ریاضی است که روش محاسبه آن را ساده می کند.

1. اگر یک عدد ثابت را از همه گزینه ها کم کنیم ولی، واریانس تغییر نخواهد کرد.

2. اگر همه مقادیر بر یک عدد ثابت تقسیم شوند ساعت، سپس واریانس از این به کاهش می یابد ساعت 2 بار، و انحراف استاندارد - در ساعتیک بار.

جدول 5.6.

شاخص های تنوع

نام نشانگر	تعیین و روش محاسبه	ویژگی اساسی
توسط داده های گروه بندی نشده	توسط داده های گروه بندی شده
تنوع دهانه		این فقط انحرافات شدید مقادیر صفت را نشان می دهد، اما انحرافات را از میانگین همه انواع این سری منعکس نمی کند. هر چه دامنه تغییرات بیشتر باشد، جمعیت مورد مطالعه از همگنی کمتری برخوردار است
میانگین انحراف خطی			میانگین حسابی انحراف مطلق یک صفت از سطح متوسط آن را نشان می دهد. هرچه میانگین انحراف خطی کمتر باشد، مقادیر ویژگی پدیده مورد مطالعه همگن تر است.
پراکندگی			میانگین مربع انحراف مقادیر مشخصه از سطح متوسط آن را نشان می دهد
انحراف معیار		این معیار مطلق تغییرات است و نه تنها به درجه تنوع صفت بستگی دارد، بلکه به سطوح مطلق متغیر و میانگین نیز بستگی دارد، که اجازه مقایسه مستقیم انحرافات استاندارد سری تغییرات با سطوح مختلف را نمی دهد. . در آن اعداد نامگذاری شده که در آنها متغیرها و میانگین بیان شده است بیان می شود.
ضریب تغییرات		این یک معیار نسبی از تنوع است. هرچه مقدار آن بزرگتر باشد، پراکندگی مقادیر مشخصه در اطراف میانگین بیشتر است، جمعیت در ترکیب آن همگن کمتر و میانگین کمتر نماینده (معمولی) است.

روش محاسبه شاخص پراکندگی با روش های ساده شده در شکل 1 نشان داده شده است. 5.4. توجه داشته باشید که روش لحظه های قابل اجرادر این مورد، اگر یک سری بازه ای با فواصل مساوی داده شود، آ روش تفاوت در هر سری توزیع اعمال می شود: گسسته و فاصله با فواصل مساوی و نامساوی.

تنوع یک صفت توسط عوامل مختلفی تعیین می شود که در نتیجه بین واریانس کل، واریانس بین گروهی و واریانس درون گروهی تمایز ایجاد می شود.

واریانس کل (σ 2 ) تنوع یک صفت را در کل جمعیت تحت تأثیر همه عواملی که باعث این تنوع شده اند اندازه گیری می کند. در عین حال، به لطف روش گروه‌بندی، امکان جداسازی و اندازه‌گیری تغییرات ناشی از ویژگی گروه‌بندی، و تغییراتی که تحت تأثیر عوامل نامشخص رخ می‌دهد، وجود دارد.

واریانس بین گروهی (σ 2 m.gr) تنوع سیستماتیک را مشخص می کند، به عنوان مثال، تفاوت در بزرگی صفت مورد مطالعه، که تحت تأثیر ویژگی - عامل زیربنایی گروه بندی ایجاد می شود.

شکل 5.4. روش های ساده برای محاسبه واریانس

جایی که ک- تعداد گروه هایی که کل جمعیت به آنها تقسیم می شود.

متر j- تعداد اشیاء، مشاهدات موجود در گروه j;

- میانگین مقدار صفت برای گروه j;

مقدار میانگین کلی ویژگی است.

واریانس درون گروهی (σ 2 j، گرم داخلی) منعکس کننده تغییرات تصادفی است، یعنی. بخشی از تغییراتی که تحت تأثیر عوامل نامشخص رخ می دهد و به علامت عامل زیربنای گروه بندی بستگی ندارد.

، یا بر اساس روش تفاوت ,

جایی که ایکس ij- معنی من-ام گزینه در گروه j.

اگر داده های فردی بیش از یک بار در گروه های تشکیل شده رخ دهد، از فرمول میانگین وزنی حسابی برای محاسبه واریانس درون گروهی استفاده می شود.

میانگین واریانس های درون گروهیبا فرمول محاسبه می شود:

قانونی وجود دارد که طبق آن واریانس کل ناشی از تأثیر همه عوامل برابر است با مجموع واریانس ناشی از صفت گروه بندی و واریانسی که تحت تأثیر همه عوامل دیگر ظاهر می شود. این قانون به سه نوع پراکندگی مربوط می شود.

قانون جمع واریانس: .

قانون جمع واریانسوسیع در محاسبه نزدیکی روابط بین ویژگی ها استفاده می شود(فاکتوری و موثر). برای انجام این کار، ضریب تعیین تجربی و همبستگی تجربی را تعیین کنید.

ضریب تعیین تجربی (η 2) نشان می دهد که چه نسبتی از کل تنوع یک صفت به دلیل ویژگی زیربنایی گروه بندی است. (η - حرف یونانی "این").

رابطه همبستگی تجربی (η ) نزدیکی رابطه بین نشانه ها را نشان می دهد- گروه بندی و موثر.

از 0 تا 1 متغیر است η = 0، سپس صفت گروه بندی بر نتیجه if تأثیر نمی گذارد η =1، سپس ویژگی حاصل تنها بسته به ویژگی زیربنایی گروه بندی تغییر می کند و تأثیر سایر عوامل برابر با صفر است. ویژگی های رابطه بین علائم برای مقادیر متناظر نسبت همبستگی تجربی در جدول آورده شده است. 5.7.

جدول 5.7

ارزیابی کیفی رابطه بین ویژگی ها

مفهوم و طبقه بندی سری های دینامیک. مقایسه سطوح و بسته شدن سری از دینامیک.

دینامیک - روند توسعه جنبش اقتصاد اجتماعی. پدیده ها در زمان برای نمایش آن یک سری دینامیک ساخته شده است. یک سری از دینامیک نشان داده شده است. مجموعه ای از معانی مرتب شده به ترتیب زمانی. آمار شاخص ها، شخصیت توسعه پدیده تجزیه و تحلیل مجموعه ای از پویایی ها به ما امکان می دهد روندها و الگوهای توسعه اقتصادی اجتماعی را شناسایی کنیم. یک سری از پویایی ها از 2 عنصر تشکیل شده است: 1) شاخص های زمان (t) - یا تاریخ های خاص یا دوره های فردی (سال، سه ماهه و غیره) 2) سطوح سری (y) - آنها ارزیابی کمی از توسعه را نشان می دهند. پدیده مورد مطالعه در طول زمان انواع سری های زمانی: 1. با توجه به زمان منعکس شده در پویا. رتبه ها به دو دسته تقسیم می شوند: فورینمایش وضعیت پدیده های مورد مطالعه در تاریخ ها (نقاط زمانی) با کمک سری های لحظه ای، جمعیت، هزینه دارایی های ثابت، موجودی کالا را بررسی می کنند. سطوح مادر. خلاصه کردن سری پویایی منطقی نیست، زیرا می توان. یک حساب تکراری وجود خواهد داشت - فاصله - نمایش نتایج توسعه پدیده مورد مطالعه برای دوره های خاص (فاصله های زمانی): مجموعه ای از پویایی های تولید محصولات، سرمایه گذاری ها و وجوه صرف شده. سطوح سری بازه ای دینامیک مطلق. مقادیر را می توان خلاصه کرد، زیرا آنها را می توان به عنوان یک نتیجه در مدت زمان طولانی تری مشاهده کرد. 2. بسته به نحوه بیان سطوح یک سری از دینامیک، سری ها متمایز می شوند: - مقادیر مطلق، - نسبی، - مقادیر متوسط. 3. بسته به فاصله متر / سال سطوح متفاوت است. مجموعه ای از دینامیک با سطوح مساوی و نه مساوی در زمان. شرط اصلی برای به دست آوردن نتیجه گیری صحیح هنگام تجزیه و تحلیل یک سری از دینامیک، مقایسه سطوح آن است. شرایط برای مقایسه سطوح. سری دینامیک. 1) به دلیل باید از کامل بودن یکسان پوشش بخش های مختلف پدیده اطمینان حاصل شود. سطوح سری دینامیک برای دوره های زمانی جداگانه باید اندازه پدیده را در امتداد یک دایره که بخشی از قسمت های آن است نشان دهد. 2) هنگام تعیین سطوح مقایسه شده یک سری از دینامیک، ضروری است. از یک روش واحد برای محاسبه آنها استفاده کنید. 3) برابری دوره هایی که داده ها برای آنها داده می شود. 4) باید از همان واحدهای اندازه گیری استفاده کنید. هنگام مشخص کردن شاخص های هزینه در زمان باید. ب اثر تغییرات قیمت مورد نیاز را از بین برد. ارزیابی شاخص مورد مطالعه-la به قیمت های یک دوره (در قیمت های قابل مقایسه) 5) بر اساس هدف مطالعه، داده های مربوط به سرزمین هایی که محدوده آنها تغییر کرده است باید. ب در محدوده های قدیمی دوباره محاسبه می شود. برای رساندن سطوح تعدادی از dynamics-ki به یک نوع استفاده قابل مقایسه. دریافت که به آن بسته شدن ردیف های دینامیک می گویند. بسته شدن ترکیبی در یک ردیف از دو یا چند ردیف دینامیک است که سطوح آن با استفاده از روش‌های مختلف یا مرزهای سرزمینی متفاوت محاسبه می‌شود. برای بسته شدن سری، لازم است که برای یکی از دوره های (انتقالی) داده هایی با روش های مختلف یا در محدوده های مختلف محاسبه شود.

شاخص های شدت تغییرات در سطح یک سری از دینامیک. زنجیره و روش های اساسی محاسبه.

برای ارزیابی کیفی پویایی پدیده های مورد مطالعه، تعدادی آمار استفاده می شود. شاخص های به دست آمده در نتیجه مقایسه سطوح m / y. در همان زمان، سطح مقایسه شده است گزارش Naz-Xia، و urov.، که اتفاق افتاد. مقایسه با پایه ها به اصول اولیه. شاخص های دینامیک مطلق هستند. رشد، نرخ رشد، نرخ رشد، مطلق. ارزش یک درصد افزایش می یابد. بسته به روش مقایسه مورد استفاده، شاخص های دینامیک می توانند. با پایه مقایسه ثابت و متغیر محاسبه شود y 1← y 2← y 3← y 4← y 5 افزایش مطلق در کاراکتر. اندازه افزایش یا کاهش در سطح یک سری از دینامیک برای یک دوره زمانی خاص و به عنوان تفاوت بین m / y از 2 سطح سری تعریف می شود. Δy c = y i – y i - 1 ∆ y b = y i – y 0 m / y زنجیره و افزایش مطلق پایه یک رابطه وجود دارد: مجموع افزایش های مطلق ارزشمند برابر با افزایش مطلق پایه آخرین دوره سری دینامیک است. ∑∆y c = ∆y bp نرخ رشد شدت تغییر در معادله سری را مشخص می کند و نشان می دهد که چند برابر سطح دوره جاری بیشتر یا کمتر از سطح دوره قبلی (پایه) یا چند درصد نسبت به دوره قبل است. زنجیره m/y و مبنایی برای رابطه نرخ رشد وجود دارد: حاصلضرب عوامل رشد زنجیره ای متوالی برابر با ضریب رشد پایه آخرین دوره سری زمانی است. P Krc \u003d Krb نرخ رشد نشان می‌دهد که سطوح % - s چقدر است. این دوره بیشتر یا کمتر از سطح در نظر گرفته شده به عنوان پایه مقایسه است: می توان آن را به دو صورت محاسبه کرد: الف) به عنوان نسبت رشد مطلق به سطح در نظر گرفته شده به عنوان پایه مقایسه Tprts = ∆ y i / y i. -1 * 100٪ Тprb = ∆ y i / y 0 * 100٪ ب) به عنوان تفاوت بین نرخ رشد m / y و 100٪ Tpr \u003d Tr - 100٪ قدر مطلق رشد 1٪ نشان می دهد که چه مقدار مطلقی در آن وجود دارد. شاخص نسبی - یک درصد رشد. این نسبت رشد مطلق به نرخ رشد است که بر حسب درصد بیان می شود. این شاخص بر اساس داده های زنجیره ای محاسبه می شود A % =∆ y i / Тpr % = ∆ y i / (∆ y i / y i-1)*100 = y i-1 / 100 پدیده ها با مقادیر متوسط تعیین می شوند: میانگین سطح سری، میانگین رشد مطلق، نرخ رشد ردیابی، نرخ رشد متوسط. سطح متوسط یک سری از پویایی یک توصیف کلی از سطح تظاهرات می دهد. برای کل دوره. روش های محاسبه آن به نوع سری های زمانی بستگی دارد. الف) سری لحظه ای برای رسانه دقیقاً ایستاده. مرحله تعدادی پیاده سازی در فرم ها میانگین زمانی y` = (½ y 1 + y 2 + y 3 + ….½y n)/n-1 n تعداد سطوح در سری است. ب) برای سری های لحظه ای با سطوح غیر معادل، ابتدا مقادیر سطوح در وسط بازه های y` 1 = y 1 + y 2 / 2 یافت می شود. y 2 = y 2 + y 3 /2،……..,y` n = y n-1 + y n /2 سری بر اساس فرمول میانگین حسابی وزن دار: y` = ∑y` i * t i / ∑t i y` I - سطوح متوسط در فواصل تاریخ m/y، ti - مدت زمان بازه زمانی سطوح m/y. ج) برای سری های بازه ای با سطوح مساوی در زمان، سطوح متوسط طبق فرمول ساده حسابی y` = ∑ y i /n محاسبه می شود میانگین افزایش مطلق نشان می دهد که سطح سری به طور متوسط در هر واحد چقدر افزایش (کاهش) می یابد. زمان. ∆ y i = ∑ y ic / n-1 یا ∆ y i = y n – y 1 / n-1

y1 سطح اولیه سری دینامیک است yn سطح نهایی سری دینامیک است. میانگین نرخ رشد نشان می دهد که سطح تعدادی از دینامیک ها به طور متوسط در واحد زمان چند برابر تغییر کرده است. توسط فرم ها مشخص می شود. میانگین هندسی نرخ رشد زنجیره T`r \u003d n - 1 √K c r 1 * K c r 2 * ... ... * K c r n - 1 \u003d n - 1 √ Pkr c \u003d n -1 √Krb \u003d n - 1 √ y n / سال 1 * 100٪

میانگین نرخ رشد نشان می دهد که سطح سری T'pr = T' - 100٪ به طور متوسط در واحد زمان چقدر افزایش یافته (کاهش یافته است).

میانگین شاخص های یک سری از دینامیک، محاسبه آنها.

هر سری از دینامیک را می توان به عنوان یک مجموعه خاص در نظر گرفت nشاخص های متغیر زمانی که می توان آنها را به عنوان میانگین خلاصه کرد. چنین شاخص های تعمیم یافته (متوسط) به ویژه هنگام مقایسه تغییرات در یک یا شاخص دیگر در دوره های مختلف، در کشورهای مختلف و غیره ضروری است.

یک مشخصه تعمیم یافته یک سری از دینامیک می تواند اول از همه، سطح ردیف متوسط. روش محاسبه سطح متوسط بستگی به این دارد که سری لحظه ای باشد یا سری بازه ای (دوره ای).

چه زمانی فاصلهسری، سطح متوسط آن با فرمول تعیین می شود میانگین حسابی سادهاز سطوح سری، یعنی.

در صورت موجود بودن لحظهردیف حاوی nسطوح ( y1، y2، …، yn) با برابرفواصل زمانی بین تاریخ ها (نقاط زمانی)، سپس چنین سری به راحتی می تواند به یک سری از مقادیر متوسط تبدیل شود. در عین حال، شاخص (سطح) در ابتدای هر دوره به طور همزمان شاخص پایان دوره قبل است. سپس مقدار متوسط شاخص برای هر دوره (فاصله بین تاریخ ها) را می توان به عنوان نیمی از مقادیر محاسبه کرد. دردر ابتدا و انتهای دوره، یعنی. چگونه . تعداد چنین میانگین هایی خواهد بود. همانطور که قبلا ذکر شد، برای سری از میانگین ها، سطح متوسط از میانگین حسابی محاسبه می شود. بنابراین می توان آن را نوشت. پس از تبدیل صورت، به دست می آوریم ,

جایی که Y1و Yn- سطوح اول و آخر سری؛ یی- سطوح متوسط

این میانگین در آمار به عنوان شناخته شده است میانگین زمانیبرای سریال لحظه ای او این نام را از کلمه "cronos" (زمان، لات) دریافت کرد، زیرا از شاخص هایی که در طول زمان تغییر می کنند محاسبه می شود.

چه زمانی نابرابرفواصل بین تاریخ ها، میانگین زمانی برای سری لحظه ای را می توان به عنوان میانگین حسابی مقادیر میانگین سطوح برای هر جفت لحظه محاسبه کرد، وزن آن با فواصل (فاصله های زمانی) بین تاریخ ها، به عنوان مثال. . در این حالت، فرض بر این است که در فواصل بین تاریخ ها، سطوح مقادیر متفاوتی به خود گرفتند و ما از دو شناخته شده هستیم ( ییو yi+1) میانگین ها را تعیین می کنیم و سپس میانگین کلی کل دوره تحلیل شده را از آن محاسبه می کنیم. اگر فرض شود که هر مقدار ییتا بعدی بدون تغییر باقی می ماند (i+ 1)- لحظه ام، یعنی تاریخ دقیق تغییر سطوح مشخص است، سپس محاسبه را می توان با استفاده از فرمول میانگین حسابی وزن دار انجام داد:

زمانی است که در طی آن سطح بدون تغییر باقی مانده است.

علاوه بر سطح متوسط در سری های زمانی، سایر شاخص های میانگین نیز محاسبه می شود - میانگین تغییر در سطوح سری(روش های پایه و زنجیره ای) میانگین نرخ تغییر.

مبنا به معنای تغییر مطلق استضریب آخرین تغییر مطلق اساسی تقسیم بر تعداد تغییرات است. به این معنا که

زنجیره به معنای تغییر مطلق استسطوح یک سری، ضریب تقسیم مجموع تغییرات مطلق زنجیره ای بر تعداد تغییرات است، یعنی.

با علامت میانگین تغییرات مطلق، ماهیت تغییر در پدیده نیز به طور متوسط مورد قضاوت قرار می گیرد: رشد، کاهش یا ثبات.

از جانب قوانین کنترل تغییرات مطلق اساسی و زنجیره اینتیجه می شود که تغییرات میانگین پایه و زنجیره ای باید برابر باشند.

همراه با میانگین تغییر مطلق محاسبه می شود و نسبی متوسطهمچنین با روش های پایه و زنجیره ای.

تغییر نسبی میانگین پایهبا فرمول تعیین می شود

زنجیره به معنای تغییر نسبی استبا فرمول تعیین می شود

طبیعتاً تغییرات نسبی میانگین پایه و زنجیره ای باید یکسان باشد و با مقایسه آنها با مقدار معیار 1، در مورد ماهیت تغییر پدیده به طور میانگین نتیجه گیری می شود: رشد، کاهش یا ثبات. با کم کردن 1 از تغییر نسبی میانگین پایه یا زنجیره، مقدار مربوطه میانگین نرخ تغییر، با نشانه آن می توان ماهیت تغییر در پدیده مورد مطالعه را که توسط این سری از پویایی منعکس شده است قضاوت کرد.

روش‌هایی برای تحلیل روند اصلی در سری دینامیک.

تغییر سطوح یک سری از دینامیک ها توسط پدیده مورد مطالعه، تاثیر تعیین کننده و شکل گیری روند اصلی توسعه (روند) در سری پویایی ها تعیین می شود.تأثیر عواملی که به صورت دوره ای عمل می کنند باعث نوسانات در سطوح یک سری از پویایی ها می شود. در زمان تکرار شد عمل عوامل یکباره با تغییرات تصادفی (کوتاه مدت) در سطوح یک سری از دینامیک نمایش داده می شود. سری T.t din-ki شامل پایه های ردیابی. مولفه ها: 1) روند اصلی (روند) 2) چرخه ای (نوسانات دوره ای) 3) نوسانات تصادفی نوسان. آشکار کردن مبانی روند تغییر سطوح یک سری، بیان کمی آن را، تا حدی، فارغ از تأثیرات تصادفی، پیش‌فرض می‌گیرد. برای شناسایی یک روند، از روش های مختلف هموارسازی (تراز کردن سری ها) استفاده می شود: 1) روش تقویت فواصل به این صورت است که سری اولیه دینامیک به یک سری دوره های طولانی تر تبدیل می شود (مثلاً یک سری حاوی داده های ماهانه خروجی به یک سری داده های فصلی تبدیل می شود) 2) روش میانگین متحرک. این شامل این واقعیت است که صد سطح اولیه سری با مقادیر متوسط جایگزین می شود که از یک سطح معین و چندین سطح متقارن آن را احاطه کرده اند. تعداد سطوح، پست هفتم رسانه ها محاسبه می شود. مقدار فاصله صاف کردن نامیده می شود، می تواند. زوج و فرد. محاسبه میانگین ها با روش کشویی انجام می شود، یعنی. با حذف تدریجی دوره لغزش پذیرفته شده آنها. سطح 1 و گنجاندن سطح بعدی. یافتن میانگین متحرک بیش از تعداد زوج از سطوح با این واقعیت که میانگین فقط می تواند به آن ارجاع شود، پیچیده است. تا وسط بین لا. شاعر. برای تعیین سطوح هموار، مرکز سازی انجام می شود، یعنی. یافتن میانگین دو میانگین متحرک مجاور برای ارجاع سطح دریافتی به تاریخ معین. 3) هم ترازی تحلیلی. ماهیت روش در انتخاب تشک نهفته است. توابع، که به بهترین وجه سطوح اولیه یک سری از دینامیک را مشخص می کند. سطوح تجربی (واقعی) یک سری از پویایی‌ها با سطوح نظری با تغییرات هموار که از برخی تابع محاسبه می‌شوند، جایگزین می‌شوند. وابستگی ها انحراف سطوح اولیه سری از سطوح مربوط به روند کلی با عمل عوامل تصادفی یا دوره ای توضیح داده می شود. برای تراز از ردیابی استفاده کنید. ریاضی. توابع: الف) خطی y t =a 0 +a 1 t

مبانی اندازه گیری جرم شناسی. تست: تست آمار رایگان

قانون تغییرات مقادیر متوسط. تغییرات مقادیر میانگین کمتر از تغییرات مقادیر فردی صفت است. مقادیر متوسط ​​ویژگی در موارد زیر متفاوت است: ، جایی که nتعداد واحدها است.

معیارهای تفاوت میانگین

ضریب همبستگی نشان می دهد که دو متغیر چقدر به هم مرتبط هستند .

جداول احتمالی

ضرایب رابطه ویژگی های کیفی

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

اسناد مشابه

قانون تغییرات مقادیر متوسط. تغییرات مقادیر میانگین کمتر از تغییرات مقادیر فردی صفت است. مقادیر متوسط ویژگی در موارد زیر متفاوت است:
، جایی که nتعداد واحدها است.