अपने दिमाग में गिनती करना कैसे सीखें। अपने बच्चे को गिनना सिखाने का आश्चर्यजनक रूप से आसान तरीका

"त्वरित" गिनती तकनीकों का उपयोग करके गणित के पाठों में छात्रों के कम्प्यूटेशनल कौशल का अभ्यास करना।

कुडिनोवा आई.के., गणित के शिक्षक

एमकेओयू लिमानोव्स्की माध्यमिक विद्यालय

वोरोनिश क्षेत्र

"क्या आपने कभी देखा है कि प्राकृतिक गिनती क्षमता वाले लोग कैसे अतिसंवेदनशील होते हैं, कोई कह सकता है, सभी विज्ञानों के लिए? यहां तक कि वे सभी जो सोचने में धीमे हैं, यदि वे इसे सीखते और अभ्यास करते हैं, तो भले ही उन्हें इसका कोई लाभ न मिले, फिर भी वे पहले की तुलना में अधिक ग्रहणशील हो जाते हैं।

प्लेटो

शिक्षा का सबसे महत्वपूर्ण कार्य सार्वभौमिक शैक्षिक गतिविधियों का गठन है जो छात्रों को सीखने की क्षमता, आत्म-विकास और आत्म-सुधार की क्षमता प्रदान करता है। ज्ञान आत्मसात की गुणवत्ता सार्वभौमिक क्रियाओं के प्रकारों की विविधता और प्रकृति से निर्धारित होती है। सार्वभौमिक शिक्षण गतिविधियों को लागू करने के लिए छात्रों की क्षमता और तत्परता का निर्माण आपको सीखने की प्रक्रिया की प्रभावशीलता को बढ़ाने की अनुमति देता है। सभी प्रकार की सार्वभौमिक शैक्षिक गतिविधियों को विशिष्ट शैक्षणिक विषयों की सामग्री के संदर्भ में माना जाता है।

स्कूली बच्चों को तर्कसंगत गणना के कौशल सिखाकर सार्वभौमिक शैक्षिक गतिविधियों के निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई जाती है।किसी को संदेह नहीं है कि तर्कसंगत गणना और परिवर्तनों की क्षमता का विकास, साथ ही "मन में" सरलतम समस्याओं को हल करने के लिए कौशल का विकास - आवश्यक तत्वछात्रों का गणितीय प्रशिक्षण। परऐसे अभ्यासों के महत्व और आवश्यकता को सिद्ध करने की आवश्यकता नहीं है। कम्प्यूटेशनल कौशल के निर्माण, और नंबरिंग पर ज्ञान के सुधार और विकास में उनका महत्व बहुत अच्छा है व्यक्तिगत गुणबच्चा। अध्ययन की गई सामग्री के समेकन और पुनरावृत्ति की एक निश्चित प्रणाली के निर्माण से छात्रों को स्वचालित कौशल के स्तर पर ज्ञान में महारत हासिल करने का अवसर मिलता है।

सभी सबसे अधिक श्रम-गहन कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं के पूर्ण मशीनीकरण के साथ भी मौखिक गणना के सरलीकृत तरीकों का ज्ञान आवश्यक है। मौखिक गणना न केवल दिमाग में जल्दी से गणना करना संभव बनाती है, बल्कि त्रुटियों को नियंत्रित करने, मूल्यांकन करने, खोजने और सही करने के लिए भी संभव बनाती है। इसके अलावा, कम्प्यूटेशनल कौशल के विकास से स्मृति विकसित होती है और स्कूली बच्चों को भौतिक और गणितीय चक्र के विषयों में पूरी तरह से महारत हासिल करने में मदद मिलती है।

यह स्पष्ट है कि तर्कसंगत गणना के तरीके प्रत्येक व्यक्ति के जीवन में कम्प्यूटेशनल संस्कृति का एक आवश्यक तत्व हैं, सबसे पहले, उनकी ताकत व्यवहारिक महत्व, और छात्रों को लगभग हर पाठ में इसकी आवश्यकता होती है।

कम्प्यूटेशनल संस्कृति गणित और अन्य के अध्ययन की नींव है शैक्षणिक विषय, क्योंकि इस तथ्य के अलावा कि गणना स्मृति, ध्यान को सक्रिय करती है, तर्कसंगत रूप से गतिविधियों को व्यवस्थित करने में मदद करती है और मानव विकास को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है।

पर रोजमर्रा की जिंदगी, प्रशिक्षण सत्रों में, जब हर मिनट को महत्व दिया जाता है, तो बिना गलती किए और बिना किसी अतिरिक्त कंप्यूटिंग टूल का उपयोग किए, मौखिक और लिखित गणनाओं को जल्दी और तर्कसंगत रूप से करना बहुत महत्वपूर्ण है।

9वीं और 11वीं कक्षा के परीक्षा परिणामों के विश्लेषण से पता चलता है कि सबसे अधिक बड़ी मात्रागणना के लिए असाइनमेंट करते समय छात्र गलतियाँ करते हैं। अक्सर, अत्यधिक प्रेरित छात्र भी अंतिम मूल्यांकन तक पहुंचने तक अपना कौशल खो देते हैं। मौखिक खाता. वे बुरी तरह से और तर्कहीन तरीके से गणना करते हैं, तेजी से तकनीकी कैलकुलेटर की मदद का सहारा लेते हैं। शिक्षक का मुख्य कार्य न केवल कम्प्यूटेशनल कौशल को बनाए रखना है, बल्कि यह भी सिखाना है कि मौखिक गिनती के गैर-मानक तरीकों का उपयोग कैसे किया जाए, जिससे कार्य पर लगने वाले समय में काफी कमी आएगी।

आइए तेजी से तर्कसंगत गणना के विभिन्न तरीकों के विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करें।

जोड़ और घटाव के विभिन्न तरीके

योग

मानसिक जोड़ करने का मूल नियम है:

किसी संख्या में 9 जोड़ने के लिए, उसमें 10 जोड़ें और 1 घटाएं, 8 जोड़ने के लिए 10 जोड़ें और 2 घटाएं; 7 जोड़ने के लिए, 10 जोड़ें और 3 घटाएँ, इत्यादि। उदाहरण के लिए:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

दो अंकीय संख्याओं के दिमाग में जोड़

यदि जोड़ी गई संख्या में इकाइयों की संख्या 5 से अधिक है, तो संख्या को पूर्णांकित किया जाना चाहिए, और फिर परिणामी राशि से पूर्णांकन त्रुटि घटाना चाहिए। यदि इकाइयों की संख्या कम है, तो हम पहले दहाई और फिर इकाइयाँ जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

तीन अंकों की संख्याओं का जोड़

हम बाएं से दाएं जोड़ते हैं, यानी पहले सैकड़ों, फिर दहाई, और फिर एक। उदाहरण के लिए:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

घटाव

अपने सिर में दो संख्याओं को घटाने के लिए, आपको घटाए गए को गोल करना होगा, और फिर परिणामी उत्तर को सही करना होगा।

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

बहु-अंकीय संख्याओं का 9 . से गुणा

1. दहाई की संख्या को 1 से बढ़ाएँ और गुणक से घटाएँ

2. हम परिणाम को गुणक की इकाइयों के अंक को 10 . तक जोड़ने का श्रेय देते हैं

उदाहरण:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

99 . से गुणा करें

1. उस संख्या में से हम उसके सैंकड़ों की संख्या घटाते हैं, जिसमें 1 . की वृद्धि होती है

2. 100 . तक के अंतिम दो अंकों से बनी संख्या का पूरक ज्ञात कीजिए

3. हम पिछले परिणाम को जोड़ने का श्रेय देते हैं

उदाहरण:

27 99 = 2673 (सैकड़ों - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (सौ - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

किसी भी संख्या को 999 से गुणा करें

1. गुणा करने से हजारों की संख्या में 1 . की वृद्धि हुई

2. 1000 . तक का पूरक ज्ञात कीजिए

23 999 = 22977 (हजार - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (हजार - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (एक हजार - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

11, 22, 33, ...99 . से गुणा करें

एक दो अंकों की संख्या, जिसके अंकों का योग 10 से अधिक नहीं है, को 11 से गुणा करने के लिए, आपको इस संख्या के अंकों को अलग-अलग करके इन अंकों के योग को उनके बीच रखना होगा:

72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385।

11 को दो अंकों की संख्या से गुणा करने के लिए, जिसके अंकों का योग 10 या 10 से अधिक है, आपको मानसिक रूप से इस संख्या के अंकों को धक्का देना होगा, इन अंकों के योग को उनके बीच रखना होगा, और फिर पहले में एक जोड़ना होगा। अंक, और दूसरे और अंतिम (तीसरे) को अपरिवर्तित छोड़ दें:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649।

दो अंकों की संख्या को 22, 33 से गुणा करने के लिए ... 99, आपको चाहिए अंतिम संख्याएकल अंकों की संख्या (1 से 9 तक) के 11 से गुणनफल के रूप में प्रतिनिधित्व करते हैं, अर्थात।

44= 4 × 11; 55 = 5x11 आदि।

फिर पहली संख्याओं के गुणनफल को 11 से गुणा करें।

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792।

इसके अलावा, आप एक कारक की समान संख्या में एक साथ वृद्धि और दूसरे की कमी के कानून को लागू कर सकते हैं।

5 . से समाप्त होने वाली संख्या से गुणा करें

सम दो अंकों की संख्या को 5 से समाप्त होने वाली संख्या से गुणा करने के लिए, नियम लागू करें:यदि कारकों में से एक को कई बार बढ़ाया जाता है, और दूसरे को उसी मात्रा से कम किया जाता है, तो उत्पाद नहीं बदलेगा।

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140।

65, 75, 85, 95 से गुणा करते समय, संख्याओं को छोटा लिया जाना चाहिए, दूसरे दस के भीतर। अन्यथा, गणना अधिक जटिल हो जाएगी।

25, 50, 75, 125, 250, 500 . से गुणा और भाग

मौखिक रूप से यह जानने के लिए कि 25 और 75 से गुणा और भाग कैसे किया जाता है, आपको विभाज्यता के संकेत और गुणन तालिका को 4 से अच्छी तरह से जानना होगा।

4 से विभाज्य वे हैं, और केवल वे संख्याएँ हैं जिनमें संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य संख्या को व्यक्त करते हैं।

उदाहरण के लिए:

124 4 से विभाज्य है, क्योंकि 24 4 से विभाज्य है;

1716, 4 से विभाज्य है, क्योंकि 16, 4 से विभाज्य है;

1800 4 से विभाज्य है क्योंकि 00 4 . से विभाज्य है

नियम। किसी संख्या को 25 से गुणा करने के लिए उस संख्या को 4 से भाग देकर 100 से गुणा करें।

उदाहरण:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

नियम। किसी संख्या को 25 से भाग देने के लिए उस संख्या को 100 से भाग देकर 4 से गुणा करें।

उदाहरण:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

नियम। किसी संख्या को 75 से गुणा करने के लिए, उस संख्या को 4 से भाग देकर 300 से गुणा करें।

उदाहरण:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

नियम। किसी संख्या को 75 से भाग देने के लिए उस संख्या को 300 से भाग दें और 4 से गुणा करें।

उदाहरण:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

नियम। किसी संख्या को 50 से गुणा करने के लिए, उस संख्या को 2 से भाग दें और 100 से गुणा करें।

उदाहरण:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

नियम। किसी संख्या को 50 से भाग देने के लिए उस संख्या को 100 से भाग देकर 2 से गुणा करें।

उदाहरण:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

नियम। किसी संख्या को 500 से गुणा करने के लिए उस संख्या को 2 से भाग देकर 1000 से गुणा करें।

उदाहरण:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

नियम। किसी संख्या को 500 से भाग देने के लिए उस संख्या को 1000 से भाग देकर 2 से गुणा करें।

उदाहरण:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

125 से गुणा और भाग करना सीखने से पहले, आपको गुणन तालिका 8 और विभाज्यता 8 का अच्छा ज्ञान होना चाहिए।

संकेत। 8 से विभाज्य वे और केवल वे संख्याएँ हैं जिनके अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य संख्या को व्यक्त करते हैं।

उदाहरण:

3168 8 से विभाज्य है, क्योंकि 168 8 से विभाज्य है;

5248, 8 से विभाज्य है, क्योंकि 248, 8 से विभाज्य है;

12328 8 से विभाज्य है क्योंकि 324 8 से विभाज्य है।

यह पता लगाने के लिए कि क्या 2, 4, 6 में समाप्त होने वाली तीन अंकों की संख्या 8 से विभाज्य है, आपको दहाई की संख्या में इकाई के आधे अंक जोड़ने होंगे। यदि परिणाम 8 से विभाज्य है, तो मूल संख्या 8 से विभाज्य है।

उदाहरण:

632:8, अर्थात्। 64:8;

712:8, से अर्थात्। 72:8;

304:8, यानी। 32:8;

376:8, यानी। 40:8;

208:8, अर्थात्। 24:8.

नियम। किसी संख्या को 125 से गुणा करने के लिए, आपको इस संख्या को 8 से भाग देना होगा और 1000 से गुणा करना होगा। किसी संख्या को 125 से भाग देने के लिए, आपको इस संख्या को 1000 से विभाजित करना होगा और गुणा करना होगा।

8 पर।

उदाहरण:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72।

नियम। किसी संख्या को 250 से गुणा करने के लिए, उस संख्या को 4 से भाग देकर 1000 से गुणा करें।

उदाहरण:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11000।

नियम। किसी संख्या को 250 से भाग देने के लिए उस संख्या को 1000 से भाग देकर 4 से गुणा करें।

उदाहरण:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

37 . से गुणा और भाग

इससे पहले कि आप मौखिक रूप से 37 से गुणा और भाग करना सीखें, आपको तीन से गुणा तालिका और तीन से विभाज्यता के संकेत को अच्छी तरह से जानना होगा, जिसका अध्ययन स्कूल के पाठ्यक्रम में किया जाता है।

नियम। किसी संख्या को 37 से गुणा करने के लिए उस संख्या को 3 से भाग दें और 111 से गुणा करें।

उदाहरण:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999।

नियम। किसी संख्या को 37 से भाग देने के लिए उस संख्या को 111 से भाग दें और 3 . से गुणा करें

उदाहरण:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

111 . से गुणा करें

11 से गुणा करना सीख लेने के बाद, 111, 1111 आदि से गुणा करना आसान होता है। ऐसी संख्या जिसका अंकों का योग 10 से कम हो।

उदाहरण:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887।

निष्कर्ष। किसी संख्या को 11, 111 आदि से गुणा करने के लिए, किसी को मानसिक रूप से इस संख्या की संख्याओं को दो, तीन, आदि चरणों से बढ़ाना होगा, संख्याओं को जोड़ना होगा और उन्हें अलग की गई संख्याओं के बीच लिखना होगा।

दो आसन्न संख्याओं को गुणा करना

उदाहरण:

1) 12 × 13 = ?

1 एक्स 1 = 1

1 × (2+3) = 5

2 x 3 = 6

2) 23 × 24 =?

2 x 2 = 4

2 × (3+4) = 14

3 x 4 = 12

3) 32 × 33 =?

3 x 3 = 9

3 × (2+3) = 15

2 x 3 = 6

1056

4) 75 × 76 =?

7 x 7 = 49

7 × (5+6) = 77

5 x 6 = 30

5700

इंतिहान:

× 12

इंतिहान:

× 23

इंतिहान:

× 32

1056

इंतिहान:

× 75

525_

5700

निष्कर्ष। दो आसन्न संख्याओं को गुणा करते समय, आपको पहले दहाई के अंकों को गुणा करना होगा, फिर दहाई के अंकों को इकाइयों के अंकों के योग से गुणा करना होगा, और अंत में, आपको इकाइयों के अंकों को गुणा करना होगा। उत्तर प्राप्त करें (उदाहरण देखें)

उन संख्याओं के युग्म को गुणा करने पर जिनके दहाई के अंक समान हों और इकाई अंकों का योग 10 . हो

उदाहरण:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624।

सैकड़ों की संख्या प्राप्त करने के लिए हम संख्या 24 और 26 से दहाई तक पूर्णांक बनाते हैं, और इकाइयों के गुणनफल को सैकड़ों की संख्या में जोड़ते हैं।

18 x 12 = 2 x 1 सेल। + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 सेल। + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 कक्ष । + 1 × 9 = 5609;

82 x 88 = 8 x 9 कक्ष। + 2 × 8 = 7216।

आप मौखिक और अधिक जटिल उदाहरणों को हल कर सकते हैं:

108 × 102 = 10 × 11 कोशिकाएँ। + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 सेल। +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 सेल। +2 × 8 = 648016।

इंतिहान:

×802

6416

6416__

648016

गुणा दो अंकों की संख्याजिसमें दहाई के अंकों का योग 10 हो और इकाई के अंक समान हों।

नियम। दो अंकों की संख्याओं को गुणा करते समय। जिसमें दहाई के अंकों का योग 10 हो और इकाई के अंक समान हों, तो आपको दहाई के अंकों को गुणा करना होगा। और इकाइयों की संख्या जोड़ें, हमें सैकड़ों की संख्या मिलती है और इकाइयों के उत्पाद को सैकड़ों की संख्या में जोड़ते हैं।

उदाहरण:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) कोशिकाएँ। + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625।

1 . से समाप्त होने वाली संख्याओं को गुणा करें

नियम। 1 से समाप्त होने वाली संख्याओं को गुणा करते समय, आपको पहले दहाई के अंकों को गुणा करना होगा और, परिणामी उत्पाद के दाईं ओर, इस संख्या के तहत दहाई अंकों का योग लिखना होगा, और फिर 1 को 1 से गुणा करना होगा और दाईं ओर और भी अधिक लिखना होगा। इसे एक कॉलम में रखने पर हमें उत्तर मिलता है।

उदाहरण:

1)81 × 31 =?

8 x 3 = 24

8 + 3 = 11

1 एक्स 1 = 1

2511

81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =?

2 x 3 = 6

2 +3 = 5

1 एक्स 1 = 1

21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =?

9 x 7 = 63

9 + 7 = 16

1 एक्स 1 = 1

6461

91 × 71 = 6461

दो अंकों की संख्याओं को 101 से, तीन अंकों की संख्याओं को 1001 . से गुणा करें

नियम। दो अंकों की संख्या को 101 से गुणा करने के लिए, आपको उसी संख्या को इस संख्या के दाईं ओर जोड़ना होगा।

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

गणित के पाठों में प्रयुक्त मौखिक तर्कसंगत गणना के तरीके गणितीय विकास के सामान्य स्तर में वृद्धि में योगदान करते हैं;छात्रों में प्रस्तावित समस्याओं, गणनाओं और गणनाओं को हल करने के लिए उन्हें ज्ञात कानूनों, सूत्रों, प्रमेयों से जल्दी से अलग करने का कौशल विकसित करना;स्मृति के विकास को बढ़ावा देना, गणितीय तथ्यों की दृश्य धारणा की क्षमता विकसित करना, स्थानिक कल्पना में सुधार करना।

इसके अलावा, गणित के पाठों में तर्कसंगत गिनती बच्चों की संख्या बढ़ाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है संज्ञानात्मक रुचिगणित के पाठों के लिए, में से एक के रूप में सबसे महत्वपूर्ण मकसदशैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि, बच्चे के व्यक्तिगत गुणों का विकास।मौखिक तर्कसंगत गणना के कौशल का निर्माण करते हुए, शिक्षक छात्रों को अध्ययन की जा रही सामग्री के सचेत आत्मसात करने के कौशल में शिक्षित करता है, उन्हें समय की सराहना करना और बचाना सिखाता है, किसी समस्या को हल करने के लिए तर्कसंगत तरीके खोजने की इच्छा विकसित करता है। दूसरे शब्दों में, संज्ञानात्मक, तार्किक, संज्ञानात्मक और सांकेतिक-प्रतीकात्मक सार्वभौमिक सीखने की गतिविधियों सहित बनते हैं।

स्कूल के लक्ष्य और उद्देश्य नाटकीय रूप से बदल रहे हैं, ज्ञान प्रतिमान से व्यक्तिगत रूप से उन्मुख सीखने के लिए एक संक्रमण किया जा रहा है। इसलिए, न केवल गणित में समस्याओं को हल करना सिखाना महत्वपूर्ण है, बल्कि मुख्य की क्रिया को दिखाना भी है गणितीय नियमजीवन में, यह समझाने के लिए कि छात्र ने जो सीखा है उसे कैसे लागू कर सकता है। और फिर बच्चों में मुख्य बात दिखाई देगी: सीखने की इच्छा और अर्थ।

ग्रन्थसूची

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अक्सर, माता-पिता को बच्चे को गिनना सिखाने के कार्य का सामना करना पड़ता है। ऐसा लग सकता है कि इसमें कुछ भी मुश्किल नहीं है, लेकिन एक छोटे बच्चे के लिए कभी-कभी गिनना सीखना बहुत मुश्किल हो सकता है। टॉडलर्स, एक नियम के रूप में, केवल वही याद करते हैं जिसमें वे रुचि रखते हैं, इसलिए वयस्कों को पहले बच्चे में रुचि रखने की कोशिश करनी चाहिए, फिर नया ज्ञान प्राप्त करने की प्रक्रिया बहुत आसान हो जाएगी।

यदि आप अंकगणित को एक शुष्क, उबाऊ गतिविधि के रूप में प्रस्तुत करते हैं, तो एक बच्चे के लिए उसमें दिलचस्पी लेना मुश्किल होगा।

अपने बच्चे को गिनती सिखाना शुरू करने के लिए सबसे अच्छी उम्र क्या है?

बच्चों को ऐसे समय में गिनना सिखाना शुरू करना सबसे अच्छा है जब उनका मस्तिष्क बहुत सक्रिय रूप से विकसित हो रहा हो। यह आमतौर पर 6-7 साल की उम्र से पहले होता है। माता-पिता के लिए यह महत्वपूर्ण है कि वे स्कूल में प्रवेश करने से पहले ही बच्चे में संख्यात्मक कौशल विकसित करना शुरू कर दें।

कम उम्र में बच्चे जैसे ही बोलना शुरू करते हैं, गिनती में रुचि दिखाते हैं। माता-पिता को विशेष शैक्षिक खेलों की सहायता से इस रुचि को बनाए रखने की आवश्यकता है।

गिनती सीखने के लिए बुनियादी नियम

यह लेख आपके प्रश्नों को हल करने के विशिष्ट तरीकों के बारे में बात करता है, लेकिन प्रत्येक मामला अद्वितीय है! यदि आप मुझसे जानना चाहते हैं कि अपनी समस्या का समाधान कैसे करें - अपना प्रश्न पूछें। यह तेज़ और मुफ़्त है!

यदि आप अपने बच्चे को गिनना सिखाना चाहते हैं, तो आपको सीखने के मुख्य नियमों का पालन करना होगा:

बच्चे द्वारा प्राप्त जानकारी की मात्रा। कक्षाएं दिन में तीन बार की जानी चाहिए, जिनमें से प्रत्येक की अवधि 10 मिनट से अधिक नहीं होनी चाहिए। इस प्रकार, बच्चा जानकारी की प्रचुरता से नहीं थकेगा, नए ज्ञान में रुचि गायब नहीं होगी।
हर दिन ढकी हुई सामग्री को न दोहराएं। इसे केवल उन मामलों में याद रखना बेहतर है जब अधिक कठिन कार्यों को हल करने के लिए संचित ज्ञान की आवश्यकता होती है।
अपने बच्चे को बहुत कठिन काम न दें। वांछित परिणाम प्राप्त करने में विफल होने पर बच्चे को डांटें नहीं। हो सकता है कि उसके लिए हाथ में काम का सामना करना वाकई मुश्किल हो। अपने बच्चे को ऐसे कार्य दें जिन्हें वे हल कर सकें।
अर्जित ज्ञान को दैनिक जीवन में लागू करें। अपने बच्चे को आस-पास की हर चीज़ गिनने में अधिक बार व्यस्त रखें: कार, पेड़ पर पक्षी, मेज पर प्लेटों की संख्या, सड़क पर बसें आदि।
चरणों के क्रम का पालन करें। मनोवैज्ञानिकों के अनुसार, एक बच्चे से नया ज्ञान प्राप्त करने की प्रक्रिया में तीन चरण होते हैं: अभ्यस्त होने का चरण, प्राप्त जानकारी को समझने का चरण, सामग्री को याद रखना।

सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि बच्चे को जल्दी न करें। धैर्य रखें, बच्चे के साथ अधिक बार संवाद करें, बात करते समय वस्तुओं की तुलना करें, संख्याओं के बारे में बात करें, सहायता प्रदान करें और ज्ञान प्राप्त करने में सहायता करें।

आप एक बच्चे को टहलने पर गिनना भी सिखा सकते हैं, जहाँ उल्लेखनीय दिलचस्प वस्तुएँ सामने आती हैं।

बच्चे को पढ़ाने के तरीके

किसी बच्चे को मन में सही गणना सिखाने के लिए, आपको निम्नलिखित विधियों का उपयोग करना चाहिए:

उंगलियां। यह विधि माता-पिता के बीच सबसे लोकप्रिय में से एक है। इसका सार हाथों पर उंगलियां गिनने में है। विधि बच्चे की दृश्य स्मृति, हाथ मोटर कौशल विकसित करने में मदद करती है, और वस्तुओं को गिनने के लिए तेजी से सीखने को भी बढ़ावा देती है।
खाता सामग्री। उदाहरण गिनने के लिए एक बच्चे को पढ़ाने के लिए आदर्श। सामग्री के रूप में उपयुक्त साधारण खिलौनेया कुछ विकास किट। ऐसा सेट चुनते समय, उज्जवल और अधिक रंगीन वाले को वरीयता दें, सुनिश्चित करें कि वे पर्यावरण के अनुकूल और सुरक्षित सामग्री से बने हैं।
बच्चों की किताबें विकसित करना (हम पढ़ने की सलाह देते हैं :)। फिलहाल, स्टोर प्रीस्कूल बच्चे के विकास के लिए दिलचस्प किताबों का एक बड़ा वर्गीकरण पेश करते हैं। चुनने का प्रयास करें ट्यूटोरियल, बच्चे के लिए एक सरल और समझने योग्य भाषा में लिखा गया है, ताकि आपकी अनुपस्थिति में वह स्वयं वस्तुओं को गिनना सीख सके।

सुनिश्चित करें कि कक्षाओं के दौरान बच्चे का दिमाग रीबूट न हो। बहुत अधिक जानकारी बच्चे को थका सकती है और वांछित परिणाम नहीं लाएगी। कक्षाओं की शुरुआत में, उसे 10 तक के उदाहरणों की गिनती करना सिखाएँ, इसके लिए 10-15 मिनट से अधिक न दें, भविष्य में आप अपने बच्चे के साथ 30 मिनट तक काम कर सकती हैं। प्रत्येक नए पाठ के दौरान, पहले कवर की गई सामग्री की समीक्षा करें।

10 . तक गिनना सीखना

आप दो या तीन साल की उम्र से ही अपने बच्चे को 10 तक गिनती सिखाना शुरू कर सकती हैं। पहले, उसे 5 तक गिनना सीखना चाहिए, और फिर 10 तक। इस उम्र में, बच्चे पहले से ही जानते हैं कि उनके दो पैर हैं और इसका मतलब है कि उन्हें दो मोजे पहनने की जरूरत है। 3-4 साल की उम्र में, आप अपने बच्चे को अधिक जटिल कार्य दे सकते हैं। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि बच्चा "समान रूप से", "अधिक", "कम" शब्दों का अर्थ समझने लगता है। आप उसे सरल उदाहरण दे सकते हैं: “माशा के पास तीन कीनू थे, और कात्या के पास दो थे। किस लड़की के अधिक फल हैं और किसमें कम?

आपके शिशु के लिए 10 तक गिनने में महारत हासिल करना आसान बनाने के लिए, उसे अपनी उंगलियां गिनने के लिए आमंत्रित करें। बच्चे को 2 + 1 जोड़ने का काम दें, उसे अपने बाएं हाथ की एक और दाहिनी ओर दो उंगली उठाने दें, और फिर उठी हुई उंगलियों की कुल संख्या गिनें।

वही जोड़तोड़ किए जा सकते हैं ताकि बच्चा घटाना सीखे: बच्चा कई उंगलियों को मोड़ता है, और फिर उठी हुई स्थिति में शेष उंगलियों की संख्या गिनता है। वही विभिन्न वस्तुओं के साथ किया जा सकता है: पेंसिल, पेन, आदि।

20 . तक गिनना सीखना

जब बच्चा 10 तक गिनना सीखता है, तो 20 तक गिनना सीखने के लिए आगे बढ़ें। सड़कों पर कारें गिनती के लिए सामग्री के रूप में अच्छी तरह से अनुकूल हैं। के रास्ते में बाल विहारआप उनकी संख्या गिनने की पेशकश कर सकते हैं। जब बच्चा पाठ में अच्छी तरह से महारत हासिल कर लेता है, तो कारों को उल्टे क्रम में गिनने का प्रयास करें।

एक बच्चे के लिए 1 से 20 तक की संख्याओं को जोड़ना काफी कठिन हो सकता है, इसलिए कक्षाओं को खेल पूर्वाग्रह के साथ चलाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, आप कह सकते हैं: आठ ने अपने आप में तीन जोड़ने का फैसला किया। उसने पहले तीन में से एक ड्यू लिया और दस में बदल गया। तीन एक हो गए। यदि आठ अपने में तीन जोड़ दें तो कितना होगा?

आपके शिशु के मस्तिष्क को प्रतिदिन व्यायाम की आवश्यकता होती है। यदि बच्चा कम उम्र में मानसिक गणना में संलग्न होना शुरू कर देता है, तो उसके पास अच्छी तरह से विकसित मानसिक क्षमताएं होंगी।

गिनना सीखना

जब आपका बच्चा 5 साल का हो जाए, तो उसे अपनी उंगलियों सहित गिनती की सामग्री का उपयोग करने से रोकने की कोशिश करें। उसे मानसिक गिनती सीखने दें। यदि पहले तो इसने उसे बहुत मदद की, तो भविष्य में यह केवल नए ज्ञान प्राप्त करने की प्रक्रिया में हस्तक्षेप करेगा।

पांच साल के बाद, बच्चों को मशीन पर 10 तक की संख्याओं को जोड़ना और घटाना सिखाया जाना चाहिए, यानी। आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि बच्चा गणना के परिणामों को याद रखे। इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए गणितीय जंजीरों का उपयोग बहुत मदद करता है। यह मत भूलो कि ज्ञान प्राप्त करने की प्रक्रिया में खेल चरित्र को संरक्षित किया जाना चाहिए। के लिये बड़ी संख्याअलग तरीके हैं।

ग्रेड 1 में गिनना सीखना

प्रत्येक बच्चे के जीवन में एक महत्वपूर्ण क्षण आता है - वह पहली कक्षा में जाता है। यह वह समय है जब भविष्य के बारे में सभी ज्ञान का आधार बनता है। पहली कक्षा में, बच्चे की गतिविधि में बदलाव होता है, लेकिन खेलों के माध्यम से सब कुछ सीखने की ख़ासियत गायब नहीं होती है। बच्चा एक छात्र की भूमिका पर कोशिश करता है, आत्म-संगठन कौशल विकसित करता है। उसे अपने काम की योजना बनाने, अपने कार्यों की निगरानी और मूल्यांकन करने, साथियों और शिक्षक के साथ संवाद करने के कौशल में महारत हासिल करने की जरूरत है।

प्रथम श्रेणी के छात्र मौखिक कार्य पर अधिक ध्यान देते हैं। प्रथम-ग्रेडर को अपने दिमाग में गिनने और अपने पहले अर्जित ज्ञान को समेकित करने के लिए सिखाने के लिए, शिक्षक खेल पूर्वाग्रह के साथ कुछ विधियों का उपयोग करते हैं:

जैतसेव की घन विधि। यह गेमिंग प्रकृति का एक बहुत ही सामान्य तरीका है, जिसका उद्देश्य जल्दी से गिनना सीखना है। क्यूब्स का उपयोग करके बच्चे बड़ी रुचि के साथ ज्ञान प्राप्त कर रहे हैं। विधि का सार कई तालिकाओं का उपयोग करना है, जिसकी मदद से बच्चे मन में संख्याओं को जोड़ना और घटाना बहुत आसान और तेज़ सीखते हैं। इस पद्धति का उपयोग माता-पिता द्वारा बच्चे के साथ विकासात्मक गतिविधियों के दौरान भी किया जा सकता है पूर्वस्कूली उम्र. ज़ैतसेव के क्यूब्स के सेट में एक प्रशिक्षण मैनुअल और गानों के साथ एक सीडी है, जो नए ज्ञान को प्राप्त करने की प्रक्रिया को बहुत ही रोचक और सरल बनाती है।
ग्लेन डोमन विधि। इस पद्धति में यह तथ्य शामिल है कि बच्चे डॉट्स दिखाने वाले विशेष कार्डों का उपयोग करके गिनना सीखते हैं। विधि आपको बच्चे की दृश्य स्मृति, और वस्तुओं की संख्या गिनने की क्षमता विकसित करने की अनुमति देती है।

शिक्षक अपने अभ्यास में गिनती सिखाने के अन्य तरीकों का भी उपयोग कर सकते हैं, इसलिए माता-पिता के लिए यह सलाह दी जाती है कि वे पहले से स्पष्ट कर दें कि स्कूल में सीखने की प्रक्रिया कैसे होगी। उच्च परिणाम प्राप्त करने के लिए, विशेषज्ञ विभिन्न शिक्षण विधियों का उपयोग न करने की सलाह देते हैं - ऐसा नहीं हो सकता है सबसे अच्छे तरीके सेबच्चे को प्रभावित करें।

डोमन तकनीक को भी लागू किया जा सकता है प्रारंभिक अवस्था, लेकिन स्कूल की तैयारी के दौरान, यह विशेष रूप से प्रभावी है

दूसरी कक्षा में गिनना सीखना

बच्चे के लिए अगली महत्वपूर्ण परीक्षा दूसरी कक्षा में प्रवेश है। कुछ शिक्षक केवल कार्यान्वयन का पालन करते हैं स्कूल के पाठ्यक्रमऔर अपने छात्रों की सीखने की प्रक्रिया पर उचित ध्यान नहीं देते हैं। यह पता चला है कि बच्चा जोड़ना और घटाना जानता है, लेकिन साथ ही वह यह नहीं समझ पाता है कि एक संख्या से दूसरी संख्या क्यों प्राप्त की जाती है।

गणित में, क्रियाओं के क्रम का पालन करना और अपनी याददाश्त को नियमित रूप से प्रशिक्षित करना बहुत महत्वपूर्ण है। केवल इस मामले में, बच्चा अपने दिमाग में दो अंकों की संख्या को आत्मविश्वास से गिनने में सक्षम होगा।

यदि माता-पिता को स्कूल में अपने बच्चे के खराब प्रदर्शन की समस्या का सामना करना पड़ता है, तो शिक्षक घर पर उसके साथ अधिक अध्ययन करने की सलाह देते हैं। गृहकार्य के उदाहरण:

अपने दिमाग में दो अंकों की संख्या 30 + 34 जोड़ें। आप बच्चे को 34 को 30 और 4 में तोड़ने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं। इसलिए बच्चे के लिए जोड़ को पूरा करना आसान होगा। रोजमर्रा की गतिविधियों को करते हुए जितनी बार संभव हो अपनी दृश्य स्मृति को प्रशिक्षित करें।
जोड़ 40 + 35 करें। कुछ बच्चों को पिछड़ा जोड़ करना बहुत आसान लगता है। ऐसा करने के लिए, आपको छोटी संख्या को निकटतम दस: 40 + 40 तक गोल करना होगा। फिर बस अतिरिक्त भाग घटाएं: 80-5=75।
अपने सिर में सरल उदाहरणों को जोड़ने और घटाने का अभ्यास करें। उदाहरण के लिए: 2+3 या 2+2। फिर कार्यों को जटिल बनाना शुरू करें: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2। अगर बच्चा निर्णय लेने में अच्छा है सरल कार्य, तो उसके लिए दो अंकों और तीन अंकों की संख्या वाले कार्य कठिन नहीं होंगे।
यदि बच्चे के पास एक समृद्ध कल्पना है, तो आप उसे अपने दिमाग में वस्तुओं या जानवरों को गिनने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं। प्रत्येक बच्चा अलग होता है, इसलिए माता-पिता को उनकी विशेषताओं के आधार पर सबसे उपयुक्त शिक्षण पद्धति का चयन करना चाहिए।

एक सपने देखने वाले बच्चे के लिए मानसिक गणना में महारत हासिल करना आसान होगा जो उबाऊ संख्याओं को जानवरों या खिलौनों से बदल देगा

यह न सोचें कि मनोवांछित फल की प्राप्ति शीघ्र होगी, धैर्य रखें। एक बच्चे के लिए गिनती करना सीखना इतना आसान नहीं है, क्योंकि यह पहली नज़र में लग सकता है।

पाठ 1

अपने दिमाग में वास्तव में जल्दी से गिनती करने का तरीका जानने के लिए, आपको एक विशिष्ट उदाहरण पर ध्यान केंद्रित करने में सक्षम होना चाहिए। यह कौशल न केवल गणितीय संक्रियाओं को करने के लिए उपयोगी है, बल्कि जीवन की किसी भी समस्या को हल करने के लिए भी उपयोगी है। सही समय पर चौकस रहने की क्षमता एक ऐसा कौशल है जो महान वैज्ञानिकों, एथलीटों, राजनेताओं को अलग करता है, और निस्संदेह आपके काम आएगा।

दिमाग में अंकगणितीय क्रियाओं का क्रम

आरंभ करने के लिए, निम्नलिखित समस्या को अपने दिमाग में आजमाएं और अपना उत्तर दाईं ओर के बॉक्स में लिखें:

3000 लो। 30 जोड़ें। 2000 और जोड़ें। 10 और जोड़ें। प्लस 2000। 20 और जोड़ें। प्लस 1000। और प्लस 30. प्लस 1000। और प्लस 10. आपका उत्तर:

अपना समाधान जांचें →

उत्तर: 9 100.यदि आपने समस्या को सही ढंग से और जल्दी से हल किया, तो आप संख्याओं पर ध्यान केंद्रित करने में सक्षम थे और एक सुंदर उत्तर पाने के प्रलोभन से बच गए। मौखिक गणना के लिए यही दृष्टिकोण आवश्यक है।

अपने दिमाग में घटाव, भाग और गुणा के प्रशिक्षण के लिए इसी तरह के अन्य कार्यों को हल करने का प्रयास करें।

ध्यान के लिए कार्य

3000 - 700 - 60 - 500 - 40 - 300 -20 - 100 आपका उत्तर: 1*2*3*4*3*2*1 आपका उत्तर: 100:2:2*3*2 + 50 - 100 + 200 - 30 आपका उत्तर: 26+88+13+19 आपका उत्तर:

अपना समाधान जांचें →

उत्तर: 1280, 144, 270, 146

माइंड काउंटिंग ट्रेनिंग

यदि इन उदाहरणों को हल करना आपके लिए कठिन है, तो आप ध्यान केंद्रित करने में सहायता के लिए विशेष अभ्यासों और तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं। आप इनमें से कई तकनीकों को अन्य प्रशिक्षणों में पा सकते हैं। यह उन तकनीकों का भी वर्णन करता है जो मौखिक गिनती की प्रक्रिया में ध्यान केंद्रित करने के लिए उपयोगी हैं।

विज़ुअलाइज़ेशन।दिमाग में गिनती करते समय समस्या के समाधान के बारे में स्पष्ट विचार होना जरूरी है। आपको मध्यवर्ती परिणामों को कान से याद करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन जैसा कि वे देखते हैं कि आपने उन्हें लिखा है। दृश्य धारणा को प्रशिक्षित किया जा सकता है विभिन्न तरीके. समाधान के विज़ुअलाइज़ेशन का एक हिस्सा अनुभव के साथ आता है। इसके अलावा, नीचे वर्णित तकनीकें किसी भी समस्या को हल करते समय आवश्यक अंकगणितीय संचालन की कल्पना करने की आपकी क्षमता को बढ़ाने में भी मदद करेंगी।

खेल।किसी भी क्रिया को खेल में बदलते हुए, दिनचर्या में हमेशा कुछ दिलचस्प खोजने की कोशिश करें। अच्छे माता-पिता यही करते हैं जो चाहते हैं कि उनका बच्चा कोई उबाऊ काम करे। खेल कई जीवित प्राणियों की विशेषता है, यह हम में आनुवंशिक स्तर पर निवेशित है। खेल में, उत्साह महत्वपूर्ण है!

उत्तेजना(फ्रेंच हैसर्ड) - जोश, उत्साह, फ्यूज, अत्यधिक ललक। बनाना जुआ, आपको इस खेल के नियमों पर निर्णय लेना होगा और इस खेल को जीतने के लिए स्पष्ट शर्तें निर्धारित करनी होंगी। तब आपका उत्साह आपको अधिक चौकस और एकाग्र होने के लिए मजबूर करेगा।

प्रतिस्पर्धात्मकता।अधिकांश लोग प्रतिद्वंद्वी से "बेहतर" होने के प्रयास में जुआ खेल रहे हैं। इसीलिए व्यक्तिगत सत्रसमूह के रूप में प्रभावी नहीं है। और मानसिक खाते में, आप अपने लिए एक प्रतिद्वंद्वी ढूंढ सकते हैं और उसे पार करने का प्रयास कर सकते हैं।

व्यक्तिगत रिकॉर्ड।एक अन्य कारक जो गिनती करते समय उत्साह पैदा करता है, वह एक निश्चित परिणाम प्राप्त करने के लिए स्वयं के साथ संघर्ष हो सकता है। व्यक्तिगत रिकॉर्ड गिनती की गति में, हल किए गए उदाहरणों की संख्या में, और कई अन्य तरीकों से सेट किए जा सकते हैं।

अरुचिकर नौकरी।कुछ विशेषज्ञ बोरिंग काम करते समय खिड़की से बाहर देखने या घड़ी देखने की सलाह देते हैं। इसलिए, यदि आप कुछ समय के लिए हर दिन बहुत उबाऊ काम करने की कोशिश करते हैं, तो आपका शरीर खुद ही इस दिनचर्या के अनुकूल होने के तरीके तलाशने लगेगा।

बाहरी उत्तेजन।कुछ लोगों में एक बहुत ही महत्वपूर्ण क्षमता होती है: जब उनके आसपास शोर और उथल-पुथल होती है तो वे कुछ कर सकते हैं। अक्सर यह आदत की बात होती है, उदाहरण के लिए, जब कोई व्यक्ति एक छोटे से अपार्टमेंट या छात्रावास में रहता है, और उसे कठिन परिस्थितियों के अनुकूल होना पड़ता है और बिना किसी बात पर ध्यान दिए अभ्यास करने में सक्षम होना पड़ता है। कठिन परिस्थितियाँ व्यक्ति को अधिक चौकस बनाती हैं, उसे बाहरी उत्तेजनाओं से अलग होना सिखाती हैं और वह करती हैं जिसकी उसे आवश्यकता होती है। कृत्रिम रूप से अपने लिए कठिन परिस्थितियाँ बनाने की कोशिश करें और जब आप संगीत सुनते हैं, जब लोग घूम रहे होते हैं, जब टीवी चालू होता है, तो अपने दिमाग में गिनती पर ध्यान केंद्रित करने का प्रयास करें।

ट्रान्स के एक राज्यसम्मोहन विशेषज्ञ एम। एरिकसन की टिप्पणियों के अनुसार, बढ़े हुए ध्यान, बाहरी उत्तेजनाओं का जवाब न देने की क्षमता और कुछ इंद्रियों के संकेतों को अनदेखा करने की क्षमता की विशेषता है। इसलिए, समाधि की स्थिति में, एक व्यक्ति ऐसी स्थिति ले सकता है जो सामान्य अवस्था में असहज हो, और इस स्थिति में पर्याप्त समय बिता सके। लंबे समय तक. उदाहरण के लिए, पढ़ना दिलचस्प पुस्तकऔर एक पैर दूसरे पर रखकर, आधे घंटे के अंतराल के बाद, हम पाते हैं कि एक पैर बहुत सुन्न है। लेकिन पढ़ते समय, आपने पैर के बारे में नहीं सोचा, आप पुस्तक पर अधिक ध्यान देने की स्थिति में थे, आपकी दृश्य धारणा ने इतनी दृढ़ता से काम किया कि अन्य इंद्रियों के संकेतों को मस्तिष्क द्वारा आसानी से नहीं माना जाता था।

योग का वर्ग, अंतर का वर्ग

दो अंकों की संख्या का वर्ग करने के लिए, आप योग के वर्ग या अंतर के वर्ग के सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

5 . से समाप्त होने वाली वर्ग संख्याएँ

5 में समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग करना। एल्गोरिथ्म सरल है। अंतिम पाँच तक की संख्या, उसी संख्या से गुणा करके एक। शेष संख्या में 25 जोड़ें।

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

यह अधिक जटिल उदाहरणों के लिए भी सही है:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

संख्याओं को 20 . तक गुणा करें

1 कदम।उदाहरण के लिए, आइए दो संख्याएँ - 16 और 18 लें। एक संख्या में हम दूसरी की इकाइयों की संख्या जोड़ते हैं - 16 + 8 = 24

2 कदम।परिणामी संख्या को 10 - 24 * 10 \u003d 240 . से गुणा किया जाता है

संख्याओं को 20 तक गुणा करने की तकनीक बहुत सरल है:

संक्षेप में, तब:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

इस विधि की शुद्धता को सिद्ध करना आसान है: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* आठ। अंतिम अभिव्यक्ति ऊपर वर्णित विधि का प्रदर्शन है।

वास्तव में, यह विधि पिवट संख्याओं का उपयोग करने का एक निजी तरीका है (जिस पर अगले पाठ लिंक में चर्चा की जाएगी)। इस मामले में, संदर्भ संख्या 10 है। प्रमाण की अंतिम अभिव्यक्ति में, यह देखा जा सकता है कि यह 10 से है कि हम ब्रैकेट को गुणा करते हैं। लेकिन किसी भी अन्य संख्या को संदर्भ संख्या के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, जिनमें से सबसे सुविधाजनक 20, 25, 50, 100 ... अगले पाठ में संदर्भ संख्या का उपयोग करने की विधि के बारे में और पढ़ें।

संदर्भ संख्या

15 और 18 को गुणा करने के उदाहरण का उपयोग करके इस पद्धति के सार को देखें। यहां संदर्भ संख्या 10 का उपयोग करना सुविधाजनक है। 15 दस से 5 से अधिक है, और 18 दस से 8 से अधिक है। उनका पता लगाने के लिए उत्पाद, आपको निम्नलिखित ऑपरेशन करने की आवश्यकता है:

किसी भी गुणनखंड में वह संख्या जोड़ें जिससे दूसरा गुणनखंड संदर्भ से बड़ा हो। यानी 8 से 15 या 5 से 18 जोड़ें। पहले और दूसरे मामलों में, एक ही चीज़ प्राप्त होती है: 23।
फिर हम 23 को रेफरेंस नंबर यानी 10 से गुणा करते हैं। उत्तर: 230
230 में हम उत्पाद 5 * 8 जोड़ते हैं। उत्तर : 270.

0

पाठ 5

आपके सिर में बड़ी संख्या को गुणा करने की सबसे लोकप्रिय तकनीक तथाकथित . का उपयोग करने की तकनीक है संदर्भ संख्या. पिछले पाठ में, जब हमने दिखाया कि किसी संख्या को 20 तक कैसे गुणा किया जाए, वास्तव में, हमने धुरी संख्या 10 का उपयोग किया था। यह भी ध्यान देने योग्य है कि आप पुस्तक में धुरी संख्या का उपयोग करने की कार्यप्रणाली के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं "" बिल हैंडली द्वारा।

संदर्भ संख्या का उपयोग करने के सामान्य नियम

निकट संख्याओं को गुणा करते समय और वर्ग करते समय संदर्भ संख्या उपयोगी होती है। आप पहले ही समझ चुके हैं कि आप पिछले पाठ से पिवट संख्या पद्धति का उपयोग कैसे कर सकते हैं, अब जो कुछ कहा गया है उसे संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं।

गुणन में संदर्भ संख्या वह संख्या होती है जिसके दोनों गुणनखंड निकट होते हैं और जिससे गुणा करना सुविधाजनक होता है। संदर्भ संख्याओं के साथ 100 तक की संख्याओं को गुणा करते समय, 10 के सभी गुणकों और विशेष रूप से 10, 20, 50 और 100 का उपयोग करना सुविधाजनक होता है।

संदर्भ संख्या का उपयोग करने की तकनीक इस बात पर निर्भर करती है कि कारक संदर्भ संख्या से अधिक हैं या कम। यहां तीन संभावित मामले हैं। हम सभी 3 विधियों को उदाहरणों के साथ दिखाएंगे।

दोनों संख्याएं संदर्भ से कम हैं (संदर्भ के तहत)

मान लीजिए कि हम 48 को 47 से गुणा करना चाहते हैं। ये संख्याएं 50 के काफी करीब हैं कि संदर्भ संख्या के रूप में 50 का उपयोग करना सुविधाजनक है।

संदर्भ संख्या 50 का उपयोग करके 48 को 47 से गुणा करने के लिए, आपको चाहिए:

47 से, घटाएँ जितना 48 गायब है 50, यानी 2. यह 45 निकलता है (या 48 में से 3 घटाएँ - यह हमेशा समान होता है)
फिर 45 गुना 50 = 2250
फिर हम इस परिणाम में 2*3 जोड़ते हैं और वोइला - 2256!

योजनाबद्ध रूप से मन में नीचे दी गई तालिका की कल्पना करना सुविधाजनक है।

(संदर्भ संख्या)

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(या (47-2)*50 = 45*50 याद रखें कि 5 से गुणा करना 2 से भाग देने के समान है

उत्तर:

2 250 + 6 = 2 256

संदर्भ संख्या उत्पाद के बाईं ओर लिखी जाती है। यदि संख्याएँ संदर्भ से कम हैं, तो उनके और संदर्भ के बीच का अंतर इन संख्याओं के नीचे लिखा जाता है। 48 * 47 के दाईं ओर हम गणना को संदर्भ संख्या के साथ लिखते हैं, शेष 2 और 3 के दाईं ओर हम उनका उत्पाद लिखते हैं।

यदि हम एक सरलीकृत योजना का उपयोग करते हैं, तो समाधान इस तरह दिखता है: 47*48=45*50 + 6= 2 256

आइए अन्य उदाहरण देखें:

18*19 . गुणा करें

(संदर्भ संख्या)

(18-1)*20 = 340

उत्तर:

342

लघु प्रविष्टि: 18*19 = 20*17+2 = 342

गुणा 8*7

(संदर्भ संख्या)

(8-3)*10 = 50

उत्तर:

लघु प्रविष्टि: 8*7 = 10*5+6 = 56

98*95 . गुणा करें

(संदर्भ संख्या)

(95-2)*100 = 9300

+10

उत्तर:

9310

लघु प्रविष्टि: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

गुणा 98*71

(संदर्भ संख्या)

(71-2)*100 = 6900

+58

उत्तर:

6958

लघु प्रविष्टि: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

दोनों संख्याएं संदर्भ से बड़ी हैं (संदर्भ के ऊपर)

मान लीजिए कि हम 54 को 53 से गुणा करना चाहते हैं। ये संख्याएँ 50 के काफी करीब हैं कि संदर्भ संख्या के रूप में 50 का उपयोग करना सुविधाजनक है। लेकिन पिछले उदाहरणों के विपरीत, ये संख्याएं संदर्भ से बड़ी हैं। वास्तव में, उनके गुणन का मॉडल नहीं बदलता है, लेकिन अब आपको शेष को घटाना नहीं है, बल्कि उन्हें जोड़ना है।

54 में जोड़ें 53 जितना 50 से अधिक है, अर्थात 3. यह 57 निकलता है (या 4 से 53 जोड़ें - यह हमेशा समान होता है)
फिर 57 को 50 = 2850 से गुणा करें (50 से गुणा करना 2 से भाग देने के समान है)
फिर हम इस परिणाम में 4*3 जोड़ते हैं। उत्तर: 2862

+12

(संदर्भ संख्या)

(54+3)*50 = 2 850

या (53+4)*50 = 57*50 (याद रखें कि 5 से गुणा करना 2 से भाग देने के समान है)

उत्तर:

2 862

संक्षिप्त समाधान इस तरह दिखता है: 50*57+12 = 2862

स्पष्टता के लिए, उदाहरण नीचे दिए गए हैं:

23*27 . गुणा करें

+21

(संदर्भ संख्या)

(23+7)*20 = 600

उत्तर:

621

लघु प्रविष्टि:संक्षिप्त प्रविष्टि: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

51*63 . गुणा करें

+13

(संदर्भ संख्या)

(63+1)*50 = 3 200

उत्तर:

3 213

लघु प्रविष्टि:संक्षिप्त प्रविष्टि: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213

एक अंक धुरी के नीचे है और दूसरा ऊपर है

संदर्भ संख्या के लिए तीसरा उपयोग मामला तब होता है जब एक संख्या संदर्भ संख्या से बड़ी होती है और दूसरी छोटी होती है। ऐसे उदाहरणों को हल करना पिछले वाले की तुलना में अधिक कठिन नहीं है।

45*52 . गुणा करें

45*52 का गुणनफल इस प्रकार माना जाता है:

5 को 52 में से घटाएं या 2 को 45 में जोड़ें। किसी भी स्थिति में, हमें प्राप्त होता है: 47
फिर 47 को 50 = 2350 से गुणा करें (50 से गुणा करना 2 से भाग देने के समान है)
फिर हम घटाते हैं (और पहले की तरह नहीं जोड़ते हैं!) 2 * 5। उत्तर: 2 340

(संदर्भ संख्या)

(45+2)*50 = 2 350

-10

उत्तर:

2 340

संक्षिप्त प्रविष्टि: 45*52 = 47*50-10 = 2340

हम इसी तरह के उदाहरणों के साथ भी करते हैं:

गुणा 91*103

(संदर्भ संख्या)

103

(91+3)*100 = 9400

-27

उत्तर:

9 373

केवल एक संख्या संदर्भ के करीब है, और दूसरी नहीं है

जैसा कि आप उदाहरणों से देख चुके हैं, पिवट संख्या का उपयोग करना सुविधाजनक है, भले ही केवल एक संख्या पिवट के करीब हो। यह वांछनीय है कि इस संख्या और संदर्भ संख्या के बीच का अंतर 2 या 3 से अधिक नहीं होना चाहिए, या उस संख्या के बराबर होना चाहिए जिससे गुणा करना सुविधाजनक हो (उदाहरण के लिए, 5, 10, 25 - दूसरा पाठ देखें)

48*73 . गुणा करें

(संदर्भ संख्या)

(73-2)*50 = 3 550

-46

उत्तर:

3 504

संक्षिप्त समाधान: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

23*69 . गुणा करें

147

(संदर्भ संख्या)

(3+69)*20 = 1440

उत्तर:

1 587

लघु प्रविष्टि:संक्षिप्त समाधान: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - थोड़ा अधिक कठिन

98*41 . गुणा करें

(संदर्भ संख्या)

(41-2)*100 = 3900

+118

उत्तर:

4018

लघु प्रविष्टि:संक्षिप्त प्रविष्टि: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

इस प्रकार, एक संदर्भ संख्या का उपयोग करके, दो अंकों की संख्याओं के एक बड़े संयोजन को गुणा किया जा सकता है। यदि आप 30, 40, 60, 70, या 80 से गुणा करने में अच्छे हैं, तो आप इस तकनीक का उपयोग किसी भी संख्या (100 तक और उससे भी अधिक) को गुणा करने के लिए कर सकते हैं।

एकाधिक संदर्भ संख्याओं का उपयोग करना

संदर्भ संख्याओं का उपयोग करने वाली गुणन तकनीक 2 संदर्भ संख्याओं के उपयोग की अनुमति देती है। यह सुविधाजनक है जब एक कारक की संदर्भ संख्या दूसरे की संदर्भ संख्या के संदर्भ में व्यक्त की जा सकती है। उदाहरण के लिए, उत्पाद "23 * 88" में 23 के लिए संदर्भ संख्या 20 और 88 के लिए 80 का उपयोग करना सुविधाजनक है। दो संदर्भ संख्याओं का उपयोग करके इन संख्याओं को गुणा करना सुविधाजनक है क्योंकि 20 = 80: 4।

2 संदर्भ संख्याओं की तकनीक यह है कि हम पहले 88 को 4 से विभाजित करते हैं और 22 प्राप्त करते हैं, 23 को 22 से गुणा करते हैं और उत्पाद को 4 से फिर से गुणा करते हैं। यानी, हम पहले उत्पाद को 4 से विभाजित करते हैं, और फिर 4 से गुणा करते हैं। : 23*22 = 250*2+6= 506 और 506*4 = 2024 उत्तर है!

विज़ुअलाइज़ेशन के लिए, आप पहले से ही परिचित योजना का उपयोग कर सकते हैं। 23 * 88 के गुणनफल की गणना इस प्रकार की जाती है:

हम एक सुविधाजनक संदर्भ संख्या "20" लिखते हैं और इसके बाद हम 4 का एक गुणनखंड देते हैं, जिसके साथ आप 80 से 20 को व्यक्त कर सकते हैं।
फिर हम करते हैं, पहले की तरह, हम लिखते हैं कि कितना 23 20 (3) से अधिक है, और 88 80 (8) से अधिक है।
त्रिगुण के ऊपर हम गुणनफल 3 बटा 4 (अर्थात 3 संदर्भ गुणक द्वारा) लिखते हैं।
88 में हम 3 के गुणनफल को 4 से जोड़ते हैं और संदर्भ (20) से गुणा करते हैं, यह 100 * 20 \u003d 2000 निकलता है
हम 3 और 8 के गुणनफल से 2000 जोड़ते हैं। परिणाम: 2024

3*4=12

+24

(संदर्भ संख्या)

(88+12)*20 = 2 000

उत्तर:

2 024

लघु प्रविष्टि: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

आइए अब 88 के लिए संदर्भ संख्या 100 और 23 के लिए 25 का उपयोग करके 23*88 गुणा करने का प्रयास करें। इस मामले में, मुख्य संदर्भ संख्या 100 है। और 25 को 100:4=25 के रूप में लिखा जा सकता है

(संदर्भ संख्या)

(23-3)*100 = 2 000

+24

12:4=3

उत्तर:

2 024

लघु प्रविष्टि: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

जैसा कि आप देख सकते हैं, उत्तर वही है।

दो संदर्भ संख्याओं का उपयोग करने की विधि कुछ अधिक जटिल है और इसके लिए अतिरिक्त चरणों की आवश्यकता होती है। सबसे पहले, आपको यह पता लगाने की जरूरत है कि कौन से 2 आधार नंबर आपके उपयोग के लिए सुविधाजनक हैं। दूसरे, आपको उस संख्या को खोजने के लिए एक अतिरिक्त क्रिया करने की आवश्यकता है जिसे संदर्भ से गुणा करने की आवश्यकता है।

इस तकनीक का बेहतर उपयोग करें जब आप पहले से ही एक संदर्भ संख्या के साथ गुणा में महारत हासिल कर चुके हों।

मानसिक गणना में, अन्य जगहों की तरह, तरकीबें हैं, और तेजी से गिनती करना सीखने के लिए, आपको इन तरकीबों को जानने और उन्हें अभ्यास में लाने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

आज हम ऐसा करेंगे!

1. संख्याओं को जल्दी से कैसे जोड़ें और घटाएं

तीन यादृच्छिक उदाहरणों पर विचार करें:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

टाइप 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

सहमत हूं कि इस तरह के ऑपरेशन आपके सिर में मोड़ना मुश्किल है।

लेकिन एक आसान तरीका है:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, चूंकि -7 \u003d -10 + 3

जटिल गणना करने की तुलना में 10 में से 10 घटाना और 3 जोड़ना बहुत आसान है।

आइए अपने उदाहरणों पर वापस जाएं:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

घटाई गई संख्याओं का अनुकूलन:

घटाना 7 = घटाना 10 जोड़ 3
8 घटाएं = 10 घटाएं 2 जोड़ें
9 घटाएं = 10 घटाएं 1 जोड़ें

कुल मिलाकर हमें मिलता है:

25 – 10 + 3 =
34 – 10 + 2 =
77 – 10 + 1 =

अब यह बहुत अधिक रोचक और आसान है!

अब नीचे दिए गए उदाहरणों को इस प्रकार गिनें:

91 – 7 =
23 – 6 =
24 – 5 =
46 – 8 =
13 – 7 =
64 – 6 =
72 – 19 =
83 – 56 =
47 – 29 =

2. कैसे जल्दी से 4, 8 और 16 . से गुणा करें

गुणा के मामले में, हम संख्याओं को सरल में भी तोड़ते हैं, उदाहरण के लिए:

यदि आपको गुणन तालिका याद है, तो सब कुछ सरल है। और अगर नहीं?

फिर आपको ऑपरेशन को सरल बनाने की आवश्यकता है:

हम सबसे बड़ी संख्या को पहले रखते हैं, और दूसरी को सरल में विघटित करते हैं:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

चौगुनी या आठ की तुलना में संख्याओं को दोगुना करना बहुत आसान है।

हम पाते हैं:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

संख्याओं को सरल में विघटित करने के उदाहरण:

4 = 2*2
8 = 2*2 *2
16 = 22 * 2 2

निम्नलिखित उदाहरणों के साथ इसका अभ्यास करें:

3 * 8 =
6 * 4 =
5 * 16 =
7 * 8 =
9 * 4 =
8 * 16 =

3. किसी संख्या को 5 . से भाग दें

आइए निम्नलिखित उदाहरण लें:

780 / 5 = ?
565 / 5 = ?
235 / 5 = ?

संख्या 5 के साथ भाग और गुणा हमेशा बहुत सरल और सुखद होता है, क्योंकि पांच दस का आधा होता है।

और उन्हें जल्दी से कैसे हल करें?

780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

इस विधि को हल करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों को हल करें:

300 / 5 =
120 / 5 =
495 / 5 =
145 / 5 =
990 / 5 =
555 / 5 =
350 / 5 =
760 / 5 =
865 / 5 =
1270 / 5 =
2425 / 5 =
9425 / 5 =

4. एकल अंकों से गुणा

गुणा करना थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन ज्यादा नहीं, आप निम्नलिखित उदाहरणों को कैसे हल करेंगे?

56 * 3 = ?
122 * 7 = ?
523 * 6 = ?

विशेष काउंटरों के बिना, उन्हें हल करना बहुत सुखद नहीं है, लेकिन फूट डालो और जीतो पद्धति के लिए धन्यवाद, हम उन्हें बहुत तेजी से गिन सकते हैं:

56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

हमें केवल एकल अंकों की संख्याओं को गुणा करना है, उनमें से कुछ को शून्य से गुणा करना है, और परिणाम जोड़ना है।

इस तकनीक के माध्यम से काम करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों को हल करें:

123 * 4 =
236 * 3 =
154 * 4 =
490 * 2 =
145 * 5 =
990 * 3 =
555 * 5 =
433 * 7 =
132 * 9 =
766 * 2 =
865 * 5 =
1270 * 4 =
2425 * 3 =

किसी संख्या की 2, 3, 4, 5, 6 और 9 से विभाज्यता

संख्याओं की जाँच करें: 523, 221, 232

एक संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए, हम संख्या 732 लेते हैं और इसे 7 + 3 + 2 = 12 के रूप में दर्शाते हैं। 12 3 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि संख्या 372 3 से विभाज्य है।

जांचें कि कौन सा निम्नलिखित संख्या 3 में विभाजित हैं:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

एक संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंकों वाली संख्या 4 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए, 1729। अंतिम दो अंक 20 बनाते हैं, जो 4 से विभाज्य है।

जांचें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 4 से विभाज्य है:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

एक संख्या 5 से विभाज्य होती है यदि उसका अंतिम अंक 0 या 5 है।

जाँच करें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 5 से विभाज्य है (सबसे आसान अभ्यास):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

एक संख्या 6 से विभाज्य होती है यदि वह 2 और 3 दोनों से विभाज्य हो।

जांचें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 6 से विभाज्य है:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

एक संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 6732 लें और इसे 6 + 7 + 3 + 2 = 18 के रूप में प्रस्तुत करें। 18, 9 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि संख्या 6732 9 से विभाज्य है।

जांचें कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 9 से विभाज्य है:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

खेल "फास्ट जोड़"

मानसिक गिनती को तेज करता है
ट्रेनों का ध्यान
रचनात्मक सोच विकसित करता है

तेजी से गिनती के विकास के लिए एक उत्कृष्ट सिम्युलेटर। स्क्रीन पर एक 4x4 टेबल दी गई है, और इसके ऊपर नंबर दिखाए गए हैं। अधिकांश बड़ी संख्याएक तालिका में एकत्र किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, माउस के साथ दो नंबरों पर क्लिक करें, जिनका योग इस संख्या के बराबर है। उदाहरण के लिए, 15+10 = 25.

खेल "त्वरित स्कोर"

गेम "क्विक काउंट" आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचार. खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत तस्वीर में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?"। अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

खेल "ऑपरेशन लगता है"

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। मुख्य सारखेल, आपको समानता के सत्य होने के लिए एक गणितीय चिन्ह चुनने की आवश्यकता है। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और लगाएं वांछित संकेत"+" या "-", ताकि समानता सत्य हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकृत करें"

खेल "सरलीकृत" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार जल्दी से एक गणितीय ऑपरेशन करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

आज के लिए टास्क

सभी उदाहरणों को हल करें और क्विक एडीशन गेम में कम से कम 10 मिनट का अभ्यास करें।

इस पाठ के सभी कार्यों को पूरा करना बहुत महत्वपूर्ण है। आप कार्यों को जितना बेहतर ढंग से करेंगे, आपको उतना ही अधिक लाभ होगा। यदि आपको लगता है कि आपके लिए पर्याप्त कार्य नहीं हैं, तो आप अपने लिए उदाहरण बना सकते हैं और उन्हें हल कर सकते हैं और गणितीय शैक्षिक खेलों में प्रशिक्षण ले सकते हैं।

सबक "30 दिनों में मौखिक गिनती" पाठ्यक्रम से लिया जाता है।

जल्दी और सही तरीके से जोड़ना, घटाना, गुणा करना, भाग देना, वर्ग संख्याएँ और यहाँ तक कि जड़ लेना भी सीखें। मैं आपको सिखाऊंगा कि अंकगणितीय संक्रियाओं को सरल बनाने के लिए आसान तरकीबों का उपयोग कैसे किया जाता है। प्रत्येक पाठ में नई तकनीकें, स्पष्ट उदाहरण और उपयोगी कार्य शामिल हैं।

अन्य विकासात्मक पाठ्यक्रम

पैसा और करोड़पति की मानसिकता

पैसे की समस्या क्यों है? इस पाठ्यक्रम में, हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या की गहराई से जांच करेंगे, मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से धन के साथ हमारे संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से, आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की आवश्यकता है, पैसे बचाना शुरू करें और भविष्य में इसे निवेश करें।

पैसे के मनोविज्ञान को जानना और उनके साथ कैसे काम करना है, यह एक व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति, यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं, तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह पाठ्यक्रम सिखाता है कि आय को ठीक से कैसे वितरित किया जाए और लागत कम की जाए, आपको सीखने और लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए प्रेरित किया जाए, आपको एक घोटाले में निवेश करना और पहचानना सिखाया जाए।

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आपको जो जानकारी चाहिए उसे जल्दी और स्थायी रूप से याद रखें। आश्चर्य है कि दरवाजा कैसे खोलें या अपने बाल कैसे धोएं? मुझे यकीन नहीं है, क्योंकि यह हमारे जीवन का हिस्सा है। प्रकाश और सरल व्यायामस्मृति प्रशिक्षण के लिए, आप इसे जीवन का हिस्सा बना सकते हैं और दिन में थोड़ा-थोड़ा कर सकते हैं। अगर खाओ दैनिक भत्ताएक समय में भोजन, या आप पूरे दिन में भागों में खा सकते हैं।

मस्तिष्क की फिटनेस के रहस्य, हम स्मृति, ध्यान, सोच, गिनती को प्रशिक्षित करते हैं

शरीर की तरह मस्तिष्क को भी व्यायाम की आवश्यकता होती है। शारीरिक व्यायामशरीर को मजबूत करें, मानसिक रूप से मस्तिष्क का विकास करें। तीस दिन उपयोगी व्यायामऔर स्मृति, एकाग्रता, बुद्धि और गति पढ़ने के विकास के लिए शैक्षिक खेल मस्तिष्क को मजबूत करेंगे, इसे क्रैक करने के लिए एक कठिन अखरोट में बदल देंगे।

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बहुत से लोग पूछते हैं कि कैसे जल्दी से दिमाग में गिनना सीखें ताकि यह अगोचर दिखे और बेवकूफी न हो। आख़िरकार आधुनिक तकनीकउनकी स्मृति और मानसिक क्षमताओं का कम उपयोग करने दें। लेकिन कभी-कभी ये प्रौद्योगिकियां हाथ में नहीं होती हैं और कभी-कभी आपके दिमाग में कुछ गणना करना आसान और तेज होता है। बहुत से लोगों ने कैलकुलेटर या फोन पर प्राथमिक चीजों को भी गिनना शुरू कर दिया है, जो कि बहुत अच्छा भी नहीं है। दिमाग में गिनने की क्षमता बनी रहती है उपयोगी कौशलऔर के लिए आधुनिक आदमी, इस तथ्य के बावजूद कि उसके पास सभी प्रकार के उपकरण हैं जो उसके लिए गिनने में सक्षम हैं। विशेष उपकरणों के बिना और सही समय पर सेट अंकगणितीय समस्या को जल्दी से हल करने की क्षमता इस कौशल का एकमात्र अनुप्रयोग नहीं है। उपयोगितावादी उद्देश्य के अलावा, मानसिक गणना तकनीकें आपको यह सीखने में मदद करेंगी कि खुद को विभिन्न में कैसे व्यवस्थित किया जाए जीवन स्थितियां. इसके अलावा, आपके दिमाग में गिनने की क्षमता निस्संदेह आपकी बौद्धिक क्षमताओं की छवि पर सकारात्मक प्रभाव डालेगी और आपको आसपास के "मानवतावादियों" से अलग करेगी।

त्वरित गिनती के तरीके

सरलतम अंकगणितीय नियमों और पैटर्नों का एक निश्चित सेट है जिसे आपको न केवल मानसिक गणना के लिए जानने की आवश्यकता है, बल्कि सही समय पर सबसे उपयुक्त को जल्दी से लागू करने के लिए लगातार अपने दिमाग में रखना चाहिए। कुशल एल्गोरिदम. ऐसा करने के लिए, उनके उपयोग को स्वचालितता में लाना आवश्यक है, इसे मशीन मेमोरी में ठीक करना, ताकि सबसे अधिक हल करने से सरल उदाहरणअधिक जटिल अंकगणितीय संक्रियाओं पर सफलतापूर्वक आगे बढ़ें। यहां मुख्य एल्गोरिदम हैं जिन्हें आपको स्वचालित रूप से जानने, याद रखने और तुरंत लागू करने की आवश्यकता है:

घटाव 7, 8, 9

किसी भी संख्या में से 9 घटाने के लिए, आपको उसमें से 10 घटाना होगा और 1 जोड़ना होगा। किसी भी संख्या में से 8 घटाने के लिए, आपको उसमें से 10 घटाना होगा और 2 जोड़ना होगा। किसी भी संख्या से 7 घटाने के लिए, आपको उसमें से 10 घटाना होगा। और 3 जोड़ें। यदि आप आमतौर पर अलग तरह से सोचते हैं, तो सर्वोत्तम परिणाम के लिए आपको इस नए तरीके की आदत डालने की आवश्यकता है।

9 . से गुणा करें

आप अपनी उंगलियों से किसी भी संख्या को जल्दी से 9 से गुणा कर सकते हैं।

4 और 8 से भाग और गुणा

4 से भाग (या गुणा) और 8 से दो या तीन भाग (या गुणा) 2 हैं। इन कार्यों को क्रमिक रूप से करना सुविधाजनक है।

उदाहरण के लिए, 46*4=46*2*2 =92*2= 184।

5 . से गुणा करें

5 से गुणा करना बहुत आसान है। 5 से गुणा करना और 2 से भाग देना मूल रूप से एक ही बात है। तो 88*5=440 और 88/2=44, इसलिए हमेशा संख्या को 2 से विभाजित करके और 10 से गुणा करके 5 से गुणा करें।

25 . से गुणा करें

25 से गुणा करना 4 से भाग देने के बराबर है (और फिर 100 से गुणा करना)। तो 120*25 = 120/4*100=30*100=3000।

एकल अंकों से गुणा

उदाहरण के लिए, आइए 83*7 को गुणा करें।

ऐसा करने के लिए, पहले 8 को 7 से गुणा करें (और शून्य जोड़ें, क्योंकि 8 दहाई का अंक है), और इस संख्या में 3 और 7 का गुणनफल जोड़ें। इस प्रकार, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581।

आइए एक अधिक जटिल उदाहरण लें: 236*3।

इसलिए, हम सम्मिश्र संख्या को 3 बिट से बिट से गुणा करते हैं: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708।

श्रेणियों को परिभाषित करना

एल्गोरिदम में भ्रमित न होने और गलती से पूरी तरह से गलत उत्तर न देने के लिए, उत्तरों की अनुमानित सीमा बनाने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है। तो एक-अंकीय संख्याओं का एक-दूसरे से गुणा करने पर 90 (9*9=81), दो अंकों की संख्या - 10,000 से अधिक (99*99=9801), तीन अंकों की संख्या का परिणाम नहीं मिल सकता है - 1,000,000 से अधिक नहीं (999*999=998001)।

दहाई और इकाइयों के लिए लेआउट

इस विधि में दोनों कारकों को दहाई और इकाई में विभाजित किया जाता है, इसके बाद परिणामी चार संख्याओं को गुणा किया जाता है। यह विधि काफी सरल है, लेकिन एक ही समय में मेमोरी में तीन नंबर तक रखने और समानांतर में अंकगणितीय संचालन करने की क्षमता की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

ऐसे उदाहरणों को 3 चरणों में हल करना आसान है:

1. सबसे पहले, दहाई को एक दूसरे से गुणा किया जाता है।
2. फिर दहाई के इकाई के 2 गुणनफल जोड़े जाते हैं।
3. फिर इकाइयों का गुणनफल जोड़ा जाता है।

योजनाबद्ध रूप से, इसे निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

पहली क्रिया: 60 * 80 = 4800 - याद रखें
- दूसरी क्रिया: 60*5+3*80 = 540 - याद रखें
- तीसरी क्रिया: (4800+540)+3*5= 5355 - उत्तर

सबसे तेज़ प्रभाव के लिए, आपको चाहिए अच्छा ज्ञानगुणन सारणी 10 तक, संख्याओं को जोड़ने की क्षमता (तीन अंकों तक), साथ ही पिछले परिणाम को ध्यान में रखते हुए एक क्रिया से दूसरी क्रिया पर ध्यान देने की क्षमता। प्रदर्शन किए गए अंकगणितीय संचालन की कल्पना करके अंतिम कौशल को प्रशिक्षित करना सुविधाजनक है, जब आपको अपने निर्णय की एक तस्वीर की कल्पना करनी होती है, साथ ही साथ मध्यवर्ती परिणाम भी।

एक कॉलम में गुणन का मानसिक दृश्य

56*67 - एक कॉलम में गिनें। शायद कॉलम में शामिल है अधिकतम राशिकार्यों और लगातार सहायक संख्याओं को ध्यान में रखने की आवश्यकता है।

लेकिन इसे सरल बनाया जा सकता है:
पहली क्रिया: 56*7 = 350+42=392
दूसरी क्रिया: 56*6=300+36=336 (खैर, या 392-56)
तीसरी क्रिया: 336*10+392=3360+392=3752

दो अंकों की संख्या को 30 . तक गुणा करने की निजी विधियाँ

मानसिक गणना के लिए तीन दोहरे अंकों की गुणन विधियों का लाभ यह है कि वे किसी भी संख्या के लिए सार्वभौमिक हैं और अच्छी मानसिक गणना कौशल के साथ, वे आपको सही उत्तर पर जल्दी पहुंचने की अनुमति दे सकते हैं। हालांकि, विशेष एल्गोरिदम का उपयोग करते समय कम चरणों के कारण दिमाग में कुछ दो अंकों की संख्याओं को गुणा करने की दक्षता अधिक हो सकती है।

11 . से गुणा करें

किसी भी दो अंकों की संख्या को 11 से गुणा करने के लिए, आपको गुणा की गई संख्या के पहले और दूसरे अंकों के बीच के पहले और दूसरे अंकों का योग दर्ज करना होगा।

उदाहरण के लिए: 23 * 11, हम 2 और 3 लिखते हैं, और उनके बीच हम योग (2 + 3) डालते हैं। या संक्षेप में, वह 23*11= 2 (2+3) 3 = 253।

यदि केंद्र में संख्याओं का योग 10 से अधिक का परिणाम देता है, तो हम पहले अंक में एक जोड़ते हैं, और दूसरे अंक के बजाय हम गुणा संख्या के अंकों का योग घटा 10 लिखते हैं।

उदाहरण के लिए: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319।
आप न केवल दो अंकों की संख्या, बल्कि किसी भी अन्य संख्या को मौखिक रूप से 11 से जल्दी से गुणा कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

योग का वर्ग, अंतर का वर्ग

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

5 में समाप्त होने वाली वर्ग संख्याएँ। 5 में समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग करना। एल्गोरिथ्म सरल है। अंतिम पाँच तक की संख्या, उसी संख्या से गुणा करके एक। शेष संख्या में 25 जोड़ें।

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

यह अधिक जटिल उदाहरणों के लिए भी सही है:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

संख्याओं को 20 तक गुणा करने की तकनीक बहुत सरल है:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

इस पद्धति की शुद्धता साबित करना सरल है: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. अंतिम अभिव्यक्ति ऊपर वर्णित विधि का प्रदर्शन है। वास्तव में, यह विधि पिवट संख्याओं का उपयोग करने का एक निजी तरीका है। इस मामले में, संदर्भ संख्या 10 है। प्रमाण की अंतिम अभिव्यक्ति में, यह देखा जा सकता है कि यह 10 से है कि हम ब्रैकेट को गुणा करते हैं। लेकिन किसी भी अन्य संख्या को संदर्भ संख्या के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, जिनमें से 20, 25, 50, 100 सबसे सुविधाजनक हैं ...

संदर्भ संख्या

15 और 18 को गुणा करने के उदाहरण का उपयोग करके इस पद्धति के सार को देखें। यहां संदर्भ संख्या 10 का उपयोग करना सुविधाजनक है। 15 दस से 5 से बड़ा है, और 18 दस से 8 से बड़ा है।

उनके उत्पाद का पता लगाने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

1. किसी भी गुणनखंड में वह संख्या जोड़ें जिससे दूसरा गुणनखंड संदर्भ एक से बड़ा हो। यानी 8 से 15 या 5 से 18 जोड़ें। पहले और दूसरे मामलों में, एक ही चीज़ प्राप्त होती है: 23।
2. फिर हम 23 को रेफरेंस नंबर यानी 10 से गुणा करते हैं। उत्तर: 230
3. 230 में हम उत्पाद 5 * 8 जोड़ते हैं। उत्तर : 270.

संख्या को 100 से गुणा करने पर संदर्भ संख्या।मन में बड़ी संख्याओं को गुणा करने की सबसे लोकप्रिय तकनीक तथाकथित संदर्भ संख्या का उपयोग करना है।
गुणन में संदर्भ संख्या- यह वह संख्या है जिसके दोनों गुणनखंड निकट हैं और जिससे गुणा करना सुविधाजनक है। संदर्भ संख्याओं के साथ 100 तक की संख्याओं को गुणा करते समय, 10 के सभी गुणकों और विशेष रूप से 10, 20, 50 और 100 का उपयोग करना सुविधाजनक होता है।
संदर्भ संख्या का उपयोग करने की तकनीक इस बात पर निर्भर करती है कि कारक संदर्भ संख्या से अधिक हैं या कम। यहां तीन संभावित मामले हैं। हम सभी 3 विधियों को उदाहरणों के साथ दिखाएंगे।
दोनों संख्याएं संदर्भ से कम हैं (संदर्भ के तहत). मान लीजिए कि हम 48 को 47 से गुणा करना चाहते हैं।
ये संख्याएँ 50 के काफी करीब हैं कि संदर्भ संख्या के रूप में 50 का उपयोग करना सुविधाजनक है।
संदर्भ संख्या 50 का उपयोग करके 48 को 47 से गुणा करने के लिए, आपको चाहिए:

1. 47 से घटाएँ जितना 48 गायब है 50, यानी 2. यह निकला 45 (या .)
48 में से 3 घटाएं - यह हमेशा समान होता है)
2. फिर 45 को 50 = 2250 . से गुणा करें
3. फिर इस परिणाम में 2*3 जोड़ें - 2256

50 (संदर्भ संख्या)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

यदि संख्याएँ संदर्भ संख्या से कम हैं, तो पहले कारक से हम संदर्भ संख्या और दूसरे कारक के बीच के अंतर को घटाते हैं। यदि संख्याएं संदर्भ संख्या से अधिक हैं, तो हम संदर्भ संख्या और दूसरे कारक के बीच के अंतर को पहले कारक में जोड़ देते हैं।

50 (संदर्भ संख्या)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

एक संख्या संदर्भ के अधीन है, और दूसरी ऊपर है।संदर्भ संख्या का तीसरा उपयोग तब होता है जब एक संख्या संदर्भ संख्या से बड़ी हो और दूसरी कम हो। ऐसे उदाहरणों को हल करना पिछले वाले की तुलना में अधिक कठिन नहीं है। हम दूसरे कारक और संदर्भ संख्या के बीच के अंतर से छोटे कारक को बढ़ाते हैं, परिणाम को संदर्भ संख्या से गुणा करते हैं और संदर्भ संख्या और कारकों के बीच अंतर के उत्पाद को घटाते हैं। या हम दूसरे कारक और संदर्भ संख्या के बीच के अंतर से बड़े कारक को कम करते हैं, परिणाम को संदर्भ संख्या से गुणा करते हैं और संदर्भ संख्या और कारकों के बीच अंतर के उत्पाद को घटाते हैं।

50 (संदर्भ संख्या)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 या (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

दो अंकों की संख्याओं को से गुणा करने पर दर्जनों अलगसंदर्भ संख्या के रूप में अधिक सुविधाजनक
एक गोल संख्या लें जो बड़े गुणक से बड़ी हो।

90 (संदर्भ संख्या)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

इस प्रकार, एक संदर्भ संख्या का उपयोग करके, दो अंकों की संख्याओं के एक बड़े संयोजन को गुणा किया जा सकता है। ऊपर वर्णित विधियों को सार्वभौमिक (किसी भी संख्या के लिए उपयुक्त) और निजी (विशिष्ट मामलों के लिए सुविधाजनक) में विभाजित किया जा सकता है।

चरम मामलों में, आप "किसान" खाते का उपयोग कर सकते हैं. एक संख्या को दूसरे से गुणा करने के लिए, मान लीजिए 21*75, हमें संख्याओं को दो कॉलम में लिखना होगा। बाएं कॉलम की पहली संख्या 21 है, दाएं कॉलम की पहली संख्या 75 है। फिर बाएं कॉलम में संख्याओं को 2 से विभाजित करें और शेष को तब तक छोड़ दें जब तक हमें एक न मिल जाए, और दाएं कॉलम में संख्याओं को 2 से गुणा करें। उन सभी पंक्तियों को पार करें जिनमें बाएं कॉलम में सम संख्याएं हैं, और दाएं कॉलम में शेष संख्याएं जोड़ दी जाती हैं, हमें सटीक परिणाम मिलता है।

निष्कर्ष

सभी गणना विधियों की तरह, इन तेज़ गिनती विधियों के अपने फायदे और नुकसान हैं:

पेशेवरों:

1. का उपयोग करना विभिन्न तरीकेतेजी से गणना, यहां तक कि सबसे खराब शिक्षित व्यक्ति भी गिन सकता है।
2. त्वरित गणना विधियाँ कई सरल क्रियाओं के स्थान पर जटिल क्रिया से छुटकारा पाने में मदद कर सकती हैं।
3. त्वरित गणना विधियाँ उन स्थितियों में उपयोगी होती हैं जहाँ किसी स्तंभ द्वारा गुणन का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
4. तेजी से गिनती के तरीके आपको गणना के समय को कम करने की अनुमति देते हैं।
5. मौखिक गिनती से मानसिक गतिविधि विकसित होती है, जो कठिन जीवन स्थितियों में जल्दी से नेविगेट करने में मदद करती है।
6. मानसिक गणना की तकनीक गणना की प्रक्रिया को अधिक मजेदार और रोचक बनाती है।

ऋण:

1. अक्सर, त्वरित गणना विधियों का उपयोग करके एक उदाहरण को हल करना एक कॉलम में केवल गुणा करने से अधिक लंबा हो जाता है, क्योंकि आपको अधिक क्रियाएं करनी होती हैं, जिनमें से प्रत्येक मूल की तुलना में सरल होती है।
2. ऐसे हालात होते हैं जब कोई व्यक्ति उत्साह या किसी और चीज से जल्दी गिनती के तरीकों को भूल जाता है या उनमें भ्रमित भी हो जाता है; ऐसे मामलों में उत्तर गलत है और विधियां प्रभावी रूप से बेकार हैं।
3. सभी मामलों के लिए नहीं, तेजी से गिनती के तरीके विकसित किए गए हैं।
4. त्वरित गणना तकनीक का उपयोग करते हुए गणना करते समय, आपको बहुत सारे उत्तर अपने दिमाग में रखने की आवश्यकता होती है, जो भ्रमित हो सकते हैं और गलत परिणाम पर आ सकते हैं।

निस्संदेह, अभ्यास किसी भी क्षमता के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। लेकिन मानसिक गणना का कौशल केवल अनुभव पर आधारित नहीं है। यह उन लोगों द्वारा सिद्ध किया जाता है जो अपने दिमाग में जटिल उदाहरणों को गिनने में सक्षम होते हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे लोग गुणा और भाग कर सकते हैं तीन अंकों की संख्या, अंकगणितीय संक्रियाएँ करें जिन्हें प्रत्येक व्यक्ति एक कॉलम में नहीं गिन सकता। आपको क्या जानने और सक्षम होने की आवश्यकता है समान्य व्यक्तिऐसी असाधारण क्षमता में महारत हासिल करने के लिए? आज, विभिन्न तकनीकें हैं जो आपको यह सीखने में मदद करती हैं कि कैसे जल्दी से अपने दिमाग में गिनती करें।

मौखिक रूप से गिनने के कौशल को सिखाने के कई तरीकों का अध्ययन करने के बाद, हम अंतर कर सकते हैं इस कौशल के 3 मुख्य घटक:

1. क्षमता।ध्यान केंद्रित करने की क्षमता और एक ही समय में कई चीजों को अल्पकालिक स्मृति में रखने की क्षमता। गणित और तार्किक सोच की प्रवृत्ति।

2. एल्गोरिदम।विशेष एल्गोरिदम का ज्ञान और प्रत्येक विशिष्ट स्थिति में वांछित, सबसे प्रभावी एल्गोरिदम को जल्दी से चुनने की क्षमता।

3. प्रशिक्षण और अनुभव, जिसका मूल्य किसी भी कौशल के लिए रद्द नहीं किया गया है। लगातार प्रशिक्षण और कार्यों और अभ्यासों की क्रमिक जटिलता आपको मानसिक गणना की गति और गुणवत्ता में सुधार करने की अनुमति देगी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि तीसरा कारक महत्वपूर्ण महत्व का है। आवश्यक अनुभव के बिना, आप सबसे सुविधाजनक एल्गोरिथम को जानते हुए भी तेज स्कोर के साथ दूसरों को आश्चर्यचकित नहीं कर पाएंगे। हालांकि, पहले दो घटकों के महत्व को कम मत समझो, क्योंकि आपके शस्त्रागार में आवश्यक एल्गोरिदम की क्षमता और एक सेट होने से, आप सबसे अनुभवी "बुककीपर" को भी आश्चर्यचकित कर सकते हैं, बशर्ते कि आप एक ही समय के लिए प्रशिक्षण ले रहे हों।