कूलम्ब के नियम की गणितीय अभिव्यक्ति। कूलम्ब का नियम सरल शब्दों में

कूलम्ब का नियमबिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया की शक्तियों का वर्णन करने वाला एक कानून है।

निर्वात में दो बिंदु आवेशों के परस्पर क्रिया बल का मॉड्यूल इन आवेशों के मॉड्यूल के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अन्यथा: दो बिंदु शुल्क in खालीपनइन आवेशों के मॉड्यूल के गुणनफल के समानुपाती बलों के साथ एक दूसरे पर कार्य करते हैं, उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं और इन आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। इन बलों को इलेक्ट्रोस्टैटिक (कूलम्ब) कहा जाता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कानून के सत्य होने के लिए यह आवश्यक है:

बिंदु आवेश - अर्थात, आवेशित पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत अधिक है - हालाँकि, यह साबित किया जा सकता है कि गोलाकार सममित गैर-प्रतिच्छेदन स्थानिक वितरण के साथ दो वॉल्यूमेट्रिक रूप से वितरित आवेशों की परस्पर क्रिया का बल परस्पर क्रिया के बल के बराबर है दो समकक्ष बिंदु शुल्कगोलाकार समरूपता के केंद्रों पर स्थित;

उनकी गतिहीनता। अन्यथा, अतिरिक्त प्रभाव प्रभावी होते हैं: एक चुंबकीय क्षेत्रमूविंग चार्ज और संबंधित अतिरिक्त लोरेंत्ज़ बलएक और गतिमान आवेश पर कार्य करना;

में बातचीत खालीपन.

हालांकि, कुछ समायोजनों के साथ, कानून एक माध्यम में आवेशों की परस्पर क्रिया और गतिमान आवेशों के लिए भी मान्य है।

सदिश रूप में, S. कूलम्ब के निरूपण में नियम इस प्रकार लिखा गया है:

वह बल कहाँ है जिसके साथ आवेश 1 आवेश 2 पर कार्य करता है; - आरोपों का परिमाण; - त्रिज्या वेक्टर (वेक्टर चार्ज 1 से चार्ज 2 तक, और बराबर, मॉड्यूलस में, चार्ज के बीच की दूरी तक -); - आनुपातिकता का गुणांक। इस प्रकार, कानून इंगित करता है कि एक ही नाम के आरोप पीछे हटते हैं (और विपरीत शुल्क आकर्षित करते हैं)।

पर एसजीएसई इकाईचार्ज इस तरह से चुना जाता है कि गुणांक कएक के बराबर है।

पर इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई)बुनियादी इकाइयों में से एक इकाई है ताकत विद्युत प्रवाह एम्पेयर, और आवेश की इकाई है लटकनउसका व्युत्पन्न है। एम्पीयर को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि क= सी 2 10 −7 जीएन/ मी \u003d 8.9875517873681764 10 9 एचमी 2 / क्लोरीन 2 (या -1 मीटर)। एसआई गुणांक में कके रूप में लिखा गया है:

जहां 8.854187817 10 −12 एफ/एम - विद्युत स्थिरांक.

इस पाठ में, जिसका विषय "कूलम्ब का नियम" है, हम कूलम्ब के नियम के बारे में ही बात करेंगे कि बिंदु शुल्क क्या हैं, और सामग्री को समेकित करने के लिए हम इस विषय पर कई समस्याओं का समाधान करेंगे।

पाठ का विषय: "कूलम्ब का नियम"। कूलम्ब का नियम मात्रात्मक रूप से निश्चित बिंदु आवेशों की परस्पर क्रिया का वर्णन करता है - अर्थात वे आवेश जो एक दूसरे के सापेक्ष स्थिर स्थिति में होते हैं। इस इंटरैक्शन को इलेक्ट्रोस्टैटिक या इलेक्ट्रिकल कहा जाता है और यह इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरैक्शन का हिस्सा है।

विद्युतचुंबकीय संपर्क

बेशक, यदि आरोप गति में हैं, तो वे परस्पर क्रिया भी करते हैं। इस बातचीत को चुंबकीय कहा जाता है और इसे "चुंबकत्व" नामक भौतिकी के खंड में वर्णित किया गया है।

यह समझा जाना चाहिए कि "इलेक्ट्रोस्टैटिक्स" और "चुंबकत्व" भौतिक मॉडल हैं, और साथ में वे एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान और स्थिर दोनों आवेशों की परस्पर क्रिया का वर्णन करते हैं। और सभी मिलकर इसे इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरेक्शन कहते हैं।

विद्युतचुंबकीय अंतःक्रिया प्रकृति में मौजूद चार मूलभूत अंतःक्रियाओं में से एक है।

आवेश

विद्युत आवेश क्या है? पाठ्यपुस्तकों और इंटरनेट में परिभाषाएँ हमें बताती हैं कि आवेश एक अदिश राशि है जो निकायों के विद्युत चुम्बकीय संपर्क की तीव्रता की विशेषता है। यही है, विद्युत चुम्बकीय संपर्क आवेशों की परस्पर क्रिया है, और आवेश एक मात्रा है जो विद्युत चुम्बकीय संपर्क की विशेषता है। भ्रमित करने वाला लगता है - दो अवधारणाओं को एक दूसरे के माध्यम से परिभाषित किया गया है। आइए इसका पता लगाएं!

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरैक्शन का अस्तित्व एक प्राकृतिक तथ्य है, गणित में एक स्वयंसिद्ध जैसा कुछ। लोगों ने इसे देखा और इसका वर्णन करना सीखा। ऐसा करने के लिए, उन्होंने सुविधाजनक मात्रा पेश की जो इस घटना की विशेषता है (विद्युत चार्ज सहित) और निर्मित गणितीय मॉडल(सूत्र, कानून, आदि) जो इस बातचीत का वर्णन करते हैं।

कूलम्ब का नियम

कूलम्ब का नियम इस तरह दिखता है:

निर्वात में दो स्थिर बिंदु विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का बल उनके मॉड्यूल के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह आरोपों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होता है, और यदि आरोप विपरीत होते हैं तो एक आकर्षक बल होता है, और यदि आरोप एक ही नाम के होते हैं तो एक प्रतिकूल बल होता है।

गुणक ककूलम्ब के नियम में संख्यात्मक रूप से बराबर है:

गुरुत्वाकर्षण संपर्क के साथ सादृश्य

कानून गुरुत्वाकर्षणकहता है कि द्रव्यमान वाली सभी वस्तुएँ एक दूसरे को आकर्षित करती हैं। इस बातचीत को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल जिसके साथ हम पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं, ठीक गुरुत्वाकर्षण संपर्क का एक विशेष मामला है। आखिर हम और पृथ्वी दोनों का द्रव्यमान है। गुरुत्वाकर्षण संपर्क का बल परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

गुणांक को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है।

संख्यात्मक रूप से यह इसके बराबर है: .

जैसा कि आप देख सकते हैं, गुरुत्वाकर्षण और इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन का मात्रात्मक रूप से वर्णन करने वाले अभिव्यक्तियों का रूप बहुत समान है।

दोनों भावों के अंशों में - इस प्रकार की बातचीत की विशेषता वाली इकाइयों का उत्पाद। गुरुत्वाकर्षण के लिए - ये द्रव्यमान हैं, विद्युत चुम्बकीय - आवेशों के लिए। दोनों भावों के हर में - परस्पर क्रिया की वस्तुओं के बीच की दूरी का वर्ग।

दूरी के वर्ग के साथ व्युत्क्रम संबंध अक्सर कई भौतिक नियमों में पाया जाता है। यह हमें एक सामान्य पैटर्न के बारे में बोलने की अनुमति देता है जो प्रभाव की परिमाण को बातचीत की वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग से संबंधित करता है।

यह आनुपातिकता गुरुत्वाकर्षण, विद्युत, चुंबकीय अंतःक्रियाओं, ध्वनि की शक्ति, प्रकाश, विकिरण आदि के लिए मान्य है।

यह इस तथ्य से समझाया गया है कि प्रभाव के प्रसार के क्षेत्र का सतह क्षेत्र त्रिज्या के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है (चित्र 1 देखें)।

चावल। 1. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ाना

यह स्वाभाविक लगेगा यदि आपको याद है कि एक गोले का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है:

भौतिक रूप से, इसका अर्थ है कि निर्वात में एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर स्थित 1 C के दो स्थिर बिंदु आवेशों का परस्पर बल 9·10 9 N के बराबर होगा (चित्र 2 देखें)।

चावल। 2. 1 C . में दो बिंदु आवेशों की परस्पर क्रिया का बल

ऐसा लगता है कि यह शक्ति बहुत बड़ी है। लेकिन यह समझा जाना चाहिए कि इसका क्रम एक और विशेषता से जुड़ा है - 1 सी का चार्ज वैल्यू। व्यवहार में, आवेशित निकाय जिनके साथ हम बातचीत करते हैं रोजमर्रा की जिंदगी, सूक्ष्म या नैनोकूलॉम के क्रम का प्रभार रखते हैं।

गुणकऔर विद्युत स्थिरांक

कभी-कभी, गुणांक के बजाय, एक और स्थिरांक का उपयोग किया जाता है जो इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की विशेषता है, जिसे "विद्युत स्थिरांक" कहा जाता है। वह नामित है। यह गुणांक से इस प्रकार संबंधित है:

सरल गणितीय परिवर्तन करके, आप इसे व्यक्त और गणना कर सकते हैं:

दोनों स्थिरांक, निश्चित रूप से, समस्या पुस्तकों की तालिका में मौजूद हैं। कूलम्ब का नियम तब निम्नलिखित रूप लेता है:

आइए कुछ सूक्ष्म बिंदुओं पर ध्यान दें।

यह समझना जरूरी है कि हम बात कर रहे हेयह बातचीत के बारे में है। अर्थात्, यदि हम दो आवेश लेते हैं, तो उनमें से प्रत्येक एक दूसरे पर मापांक के बराबर बल के साथ कार्य करेगा। इन बलों को बिंदु आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित किया जाएगा।

यदि उनके पास एक ही चिन्ह (दोनों सकारात्मक या दोनों नकारात्मक (चित्र 3 देखें)) हैं, तो शुल्क पीछे हटेंगे और यदि उनके पास है तो आकर्षित होंगे विभिन्न संकेत(एक नकारात्मक, दूसरा सकारात्मक (चित्र 4 देखें)।

चावल। 3. समान आवेशों की परस्पर क्रिया

चावल। 4. असमान आवेशों की परस्पर क्रिया

बिंदु प्रभार

कूलम्ब के नियम के निर्माण में "बिंदु आवेश" शब्द मौजूद है। इसका क्या मतलब है? यांत्रिकी पर विचार करें। उदाहरण के लिए, शहरों के बीच एक ट्रेन की आवाजाही की जांच करते हुए, हमने इसके आयामों की उपेक्षा की। आखिरकार, ट्रेन का आकार शहरों के बीच की दूरी से सैकड़ों या हजारों गुना छोटा है (चित्र 5 देखें)। ऐसी समस्या में, हमने ट्रेन पर विचार किया "भौतिक बिंदु" - एक शरीर, जिसके आयाम, एक निश्चित समस्या को हल करने के ढांचे में, हम उपेक्षा कर सकते हैं।

चावल। 5. इस मामले में, हम ट्रेन के आयामों की उपेक्षा करते हैं

तो यहाँ है बिंदु शुल्क भौतिक बिंदु हैं जिन पर चार्ज होता है।व्यवहार में, कूलम्ब के नियम का उपयोग करते हुए, हम उनके बीच की दूरी की तुलना में आवेशित निकायों के आकार की उपेक्षा करते हैं। यदि आवेशित पिंडों के आयाम उनके बीच की दूरी के बराबर हैं, तो पिंडों के अंदर आवेश के पुनर्वितरण के कारण, इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन अधिक जटिल होगा।

एक नियमित षट्भुज के शीर्ष पर एक के बाद एक आरोप लगाए जाते हैं। षट्भुज के केंद्र में स्थित आवेश पर कार्य करने वाले बल का पता लगाएं (चित्र 6 देखें)।

चावल। 6. समस्या की स्थिति के लिए आरेखण 1

आइए तर्क करें: षट्भुज के केंद्र में स्थित आवेश षट्भुज के शीर्षों पर स्थित प्रत्येक आवेश के साथ परस्पर क्रिया करेगा। संकेतों के आधार पर, यह आकर्षण का बल या प्रतिकर्षण का बल होगा। आवेश 1, 2, और 3 के धनात्मक होने के कारण, केंद्र पर आवेश एक स्थिरवैद्युत प्रतिकर्षण का अनुभव करेगा (चित्र 7 देखें)।

चावल। 7. इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण

और आवेश 4, 5, और 6 (ऋणात्मक) के साथ, केंद्र पर आवेश का स्थिरवैद्युत आकर्षण होगा (चित्र 8 देखें)।

चावल। 8. इलेक्ट्रोस्टैटिक आकर्षण

षट्भुज के केंद्र में स्थित आवेश पर कार्य करने वाला कुल बल बलों का परिणाम होगा,,,, और, जिनमें से प्रत्येक का मापांक कूलम्ब के नियम का उपयोग करके पाया जा सकता है। आइए समस्या को हल करना शुरू करें।

समाधान

केंद्र में स्थित आवेश का अंतःक्रियात्मक बल, प्रत्येक आवेश के साथ शीर्ष पर स्वयं आवेशों के मॉड्यूल और उनके बीच की दूरी पर निर्भर करता है। एक नियमित षट्भुज के केंद्र से कोने तक की दूरी समान है, हमारे मामले में अंतःक्रियात्मक आवेशों के मॉड्यूल भी समान हैं (चित्र 9 देखें)।

चावल। 9. एक सम षट्भुज में शीर्षों से केंद्र तक की दूरी बराबर होती है

इसका मतलब यह है कि षट्भुज के केंद्र में आवेश के सभी अंतःक्रियात्मक बल शीर्षों पर आवेशों के साथ निरपेक्ष मान में बराबर होंगे। कूलम्ब के नियम का उपयोग करके, हम इस मॉड्यूल को पा सकते हैं:

एक नियमित षट्भुज में केंद्र से शीर्ष तक की दूरी नियमित षट्भुज की भुजा की लंबाई के बराबर होती है, जिसे हम स्थिति से जानते हैं, इसलिए:

अब हमें वेक्टर योग खोजने की जरूरत है - इसके लिए हम एक समन्वय प्रणाली चुनते हैं: अक्ष बल के साथ है, और अक्ष लंबवत है (चित्र 10 देखें)।

चावल। 10. अक्ष चयन

आइए कुल्हाड़ियों पर कुल अनुमानों का पता लगाएं - हम उनमें से प्रत्येक के मॉड्यूल को केवल निरूपित करते हैं।

चूंकि बल और अक्ष के साथ सह-निर्देशित हैं, लेकिन अक्ष के कोण पर हैं (चित्र 11 देखें)।

आइए अक्ष के लिए भी ऐसा ही करें:

संकेत "-" - क्योंकि बल और अक्ष के विपरीत दिशा में निर्देशित होते हैं। अर्थात्, हमारे द्वारा चुने गए अक्ष पर कुल बल का प्रक्षेपण 0 के बराबर होगा। यह पता चला है कि कुल बल केवल अक्ष के साथ कार्य करेगा, यह यहां केवल अंतःक्रिया के मापांक के लिए भावों को प्रतिस्थापित करने के लिए रहता है बलों और और जवाब प्राप्त करें। कुल बल के बराबर होगा:

समस्या हल हो गई।

एक और सूक्ष्म बिंदु यह है: कूलम्ब का नियम कहता है कि आवेश निर्वात में होते हैं (चित्र 12 देखें)।

चावल। 12. निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया

यह वास्तव में एक महत्वपूर्ण नोट है। क्योंकि निर्वात के अलावा किसी अन्य माध्यम में, इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की ताकत कमजोर हो जाएगी (चित्र 13 देखें)।

चावल। 13. निर्वात के अलावा किसी अन्य माध्यम में आवेशों की परस्पर क्रिया

इस कारक को ध्यान में रखने के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स मॉडल में एक विशेष मूल्य पेश किया गया था, जो "माध्यम के लिए सुधार" करने की अनुमति देता है। इसे माध्यम का परावैद्युत नियतांक कहते हैं। इसे विद्युत स्थिरांक के रूप में निरूपित किया जाता है, ग्रीक अक्षर"एप्सिलॉन", लेकिन बिना इंडेक्स के।

इस राशि का भौतिक अर्थ इस प्रकार है।

निर्वात के अलावा किसी अन्य माध्यम में दो स्थिर बिंदु आवेशों की इलेक्ट्रोस्टैटिक परस्पर क्रिया का बल निर्वात में समान दूरी पर समान आवेशों के परस्पर क्रिया बल से गुना कम होगा।

इस प्रकार, निर्वात के अलावा किसी अन्य माध्यम में, दो बिंदु स्थिर आवेशों के स्थिरवैद्युत अन्योन्यक्रिया का बल बराबर होगा:

ढांकता हुआ मान विभिन्न पदार्थलंबे समय से विशेष तालिकाओं में पाए और एकत्र किए गए हैं (चित्र 14 देखें)।

चावल। 14. कुछ पदार्थों का परावैद्युत नियतांक

हम समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक पदार्थों की पारगम्यता के सारणीबद्ध मूल्यों का स्वतंत्र रूप से उपयोग कर सकते हैं।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि समस्याओं को हल करते समय, इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन के बल को गतिकी के समीकरणों में एक साधारण बल के रूप में माना और वर्णित किया जाता है। आइए समस्या का समाधान करें।

दो समान आवेशित गेंदों को एक माध्यम में एक ही लंबाई के धागों पर एक बिंदु पर तय किए गए ढांकता हुआ स्थिरांक के साथ निलंबित कर दिया जाता है। गेंदों का आवेश मापांक निर्धारित करें यदि धागे एक दूसरे से समकोण पर हैं (चित्र 15 देखें)। उनके बीच की दूरी की तुलना में गेंदों का आकार नगण्य है। गेंदों का द्रव्यमान बराबर है।

चावल। 15. समस्या की स्थिति के लिए आरेखण 2

आइए तर्क करें: प्रत्येक गेंद पर तीन बल कार्य करेंगे - गुरुत्वाकर्षण; इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन बल और थ्रेड तनाव बल (चित्र 16 देखें)।

चावल। 16. गेंदों पर कार्य करने वाले बल

स्थिति के अनुसार, गेंदें समान होती हैं, अर्थात, उनके आवेश परिमाण और संकेत दोनों में समान होते हैं, जिसका अर्थ है कि इस मामले में इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन बल प्रतिकारक बल होगा (चित्र 16 में, इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन बलों को निर्देशित किया जाता है) अलग-अलग दिशाओं में)। चूँकि निकाय संतुलन में है, हम न्यूटन के प्रथम नियम का प्रयोग करेंगे:

चूंकि यह शर्त कहती है कि गेंदों को परावैद्युत स्थिरांक वाले माध्यम में लटकाया जाता है, और उनके बीच की दूरी की तुलना में गेंदों का आकार नगण्य होता है, तो कूलम्ब के नियम के अनुसार, गेंदें जिस बल से प्रतिकर्षित करेंगी, वह बल बराबर होगा प्रति:

समाधान

आइए न्यूटन के पहले नियम को निर्देशांक अक्षों पर अनुमानों में लिखें। हम अक्ष को क्षैतिज रूप से और अक्ष को लंबवत रूप से निर्देशित करते हैं (चित्र 17 देखें)।

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पाठ 213. विद्युत आवेश और उनकी परस्पर क्रिया। कूलम्ब का नियम

8 कोशिकाएं - 106. कूलम्ब का नियम

कूलम्ब का नियम

कूलॉम समस्या समाधान का भौतिकी नियम

पाठ 215

उपशीर्षक

शब्दों

निर्वात में दो बिंदु आवेशों की परस्पर क्रिया का बल इन आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होता है, उनके परिमाण के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह एक आकर्षक बल है यदि आवेशों के चिन्ह भिन्न हैं, और यदि ये चिन्ह समान हैं तो एक प्रतिकारक बल है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कानून के सत्य होने के लिए यह आवश्यक है:

बिंदु आवेश, अर्थात् आवेशित पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत बड़ी होनी चाहिए। हालांकि, यह साबित किया जा सकता है कि गोलाकार सममित गैर-प्रतिच्छेदन स्थानिक वितरण के साथ दो वॉल्यूमेट्रिक रूप से वितरित चार्ज की बातचीत का बल गोलाकार समरूपता के केंद्रों पर स्थित दो समकक्ष बिंदु प्रभारों के संपर्क के बल के बराबर है;
उनकी गतिहीनता। अन्यथा, अतिरिक्त प्रभाव लागू होते हैं: गतिमान आवेश का चुंबकीय क्षेत्र और अन्य गतिमान आवेश पर कार्य करने वाला संगत अतिरिक्त लोरेंत्ज़ बल;
निर्वात में आवेशों की व्यवस्था।

सदिश रूप में, S. कूलम्ब के निरूपण में नियम इस प्रकार लिखा गया है:

F → 12 = k q 1 ⋅ q 2 r 12 2 ⋅ r → 12 r 12 , (\displaystyle (\vec (F))_(12)=k\cdot (\frac (q_(1)\cdot q_) (2))(r_(12)^(2)))\cdot (\frac ((\vec (r))_(12))(r_(12))),)

कहाँ पे F → 12 (\displaystyle (\vec (F))_(12))वह बल है जिसके साथ आवेश 1 आवेश 2 पर कार्य करता है; क्यू 1 , क्यू 2 (\displaystyle q_(1),q_(2))- आरोपों का परिमाण; r → 12 (\displaystyle (\vec (r))_(12))- त्रिज्या वेक्टर (वेक्टर चार्ज 1 से चार्ज 2 तक निर्देशित, और बराबर, पूर्ण मूल्य में, चार्ज के बीच की दूरी तक - r 12 (\displaystyle r_(12))); k (\displaystyle k)- आनुपातिकता का गुणांक।

गुणक क

कश्मीर = 1 . (\displaystyle k=(\frac (1)(\varepsilon )).) के = 1 4 ε 0 । (\displaystyle k=(\frac (1)(4\pi \varepsilon \varepsilon _(0))).)

क्वांटम यांत्रिकी में कूलम्ब का नियम

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से कूलम्ब का नियम

कहानी

पहली बार प्रायोगिक रूप से जांच करने के लिए विद्युत आवेशित निकायों के परस्पर क्रिया के नियम का सुझाव G. V. Richmann द्वारा 1752-1753 में दिया गया था। उन्होंने इस उद्देश्य के लिए उनके द्वारा डिजाइन किए गए "संकेतक" इलेक्ट्रोमीटर का उपयोग करने का इरादा किया। इस योजना के क्रियान्वयन में बाधा दुःखद मृत्यअमीर आदमी।

कूलम्ब से लगभग 11 साल पहले, 1771 में, जी.कैवेन्डिश द्वारा प्रयोगात्मक रूप से आरोपों की बातचीत के कानून की खोज की गई थी, लेकिन परिणाम प्रकाशित नहीं हुआ था और लंबे समय तक (100 वर्षों से अधिक) अज्ञात रहा। कैवेंडिश पांडुलिपियों को केवल 1874 में कैवेंडिश प्रयोगशाला के भव्य उद्घाटन पर कैवेंडिश के वंशजों में से एक द्वारा डीसी मैक्सवेल को सौंप दिया गया था और 1879 में प्रकाशित किया गया था।

कूलम्ब स्वयं धागों के मरोड़ के अध्ययन में लगे हुए थे और उन्होंने मरोड़ संतुलन का आविष्कार किया था। उन्होंने आवेशित गेंदों की परस्पर क्रिया की शक्तियों को मापने के लिए उनका उपयोग करते हुए अपने नियम की खोज की।

कूलम्ब का नियम, अध्यारोपण सिद्धांत और मैक्सवेल के समीकरण

कूलम्ब के नियम की सटीकता की डिग्री

कूलम्ब का नियम एक प्रयोगात्मक रूप से स्थापित तथ्य है। अधिक से अधिक सटीक प्रयोगों द्वारा इसकी वैधता की बार-बार पुष्टि की गई है। ऐसे प्रयोगों की एक दिशा यह जांचना है कि क्या घातांक भिन्न है आर 2 के नियम में। इस अंतर को खोजने के लिए, इस तथ्य का उपयोग किया जाता है कि यदि डिग्री दो के ठीक बराबर है, तो कंडक्टर में गुहा के अंदर कोई क्षेत्र नहीं है, चाहे गुहा या कंडक्टर का आकार कुछ भी हो।

इस तरह के प्रयोग पहले कैवेंडिश द्वारा किए गए थे और मैक्सवेल द्वारा एक बेहतर रूप में दोहराए गए थे, जो दो मूल्यों की शक्ति में घातांक के अधिकतम अंतर को प्राप्त करते थे। 1 21600 (\displaystyle (\frac (1)(21600)))

1971 में संयुक्त राज्य अमेरिका में ई. आर. विलियम्स, डी. ई. वोलर और जी. ए. हिल द्वारा किए गए प्रयोगों से पता चला कि कूलम्ब के नियम में प्रतिपादक 2 से भीतर है (3 , 1 ± 2 , 7) × 10 - 16 (\displaystyle (3,1\pm 2,7)\times 10^(-16)) .

अंतर्परमाण्विक दूरियों पर कूलम्ब के नियम की सटीकता का परीक्षण करने के लिए, 1947 में डब्ल्यू. यू. लैम्ब और आर. रदरफोर्ड ने हाइड्रोजन ऊर्जा स्तरों की सापेक्ष व्यवस्था के मापन का उपयोग किया। यह पाया गया कि परमाणु 10 -8 सेमी के क्रम की दूरी पर भी, कूलम्ब कानून में घातांक 2 से 10 -9 से अधिक नहीं भिन्न होता है।

गुणक k (\displaystyle k)कूलम्ब के नियम में 15⋅10 −6 तक स्थिर रहता है।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में कूलम्ब के नियम में सुधार

कम दूरी पर (कॉम्पटन-लंबाई-इलेक्ट्रॉन तरंग के क्रम में, λ ई = ℏ एम ई सी (\displaystyle \lambda _(e)=(\tfrac (\hbar )(m_(e)c)))≈3.86⋅10 −13 मीटर , जहां एम ई (\displaystyle एम_(ई))इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, (\displaystyle \hbar )- प्लैंक स्थिरांक, सी (\ डिस्प्लेस्टाइल सी)- प्रकाश की गति) क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के गैर-रेखीय प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं: आभासी फोटॉन एक्सचेंज वर्चुअल इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन (साथ ही म्यूऑन-एंटीमुऑन और टॉन-एंटीटोन) जोड़े की पीढ़ी द्वारा आरोपित किया जाता है, और स्क्रीनिंग का प्रभाव कम हो जाता है (देखें सामान्यीकरण)। दोनों प्रभाव तेजी से घटते क्रम की शर्तों की उपस्थिति की ओर ले जाते हैं e − 2 r / λ e (\displaystyle e^(-2r/\lambda _(e)))आरोपों की बातचीत की संभावित ऊर्जा की अभिव्यक्ति में और, परिणामस्वरूप, कूलम्ब कानून द्वारा गणना की तुलना में बातचीत बल में वृद्धि के लिए।

Φ (r) = Q r ⋅ (1 + α 4 π e − 2 r / λ e (r / λ e) 3/2) , (\displaystyle \Phi (r)=(\frac (Q)(r) )\cdot \left(1+(\frac (\alpha )(4(\sqrt (\pi ))))(\frac (e^(-2r/\lambda _(e)))((r/\ लैम्ब्डा _(ई))^(3/2)))\दाएं),)

कहाँ पे ई (\displaystyle \लैम्ब्डा _(ई))- कॉम्पटन (तरंग दैर्ध्य) इलेक्ट्रॉन, α = e 2 c (\displaystyle \alpha =(\tfrac (e^(2))(\hbar c)))- निरंतर ठीक संरचना और r e (\displaystyle r\gg \lambda _(e)).

आदेश की दूरी पर λ W = ℏ m w c (\displaystyle \lambda _(W)=(\tfrac (\hbar )(m_(w)c)))~ 10 −18 मीटर, जहां एम डब्ल्यू (\displaystyle एम_(डब्ल्यू))डब्ल्यू-बोसोन का द्रव्यमान है, इलेक्ट्रोवीक प्रभाव चलन में आते हैं।

मजबूत बाहरी में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, ब्रेकडाउन फ़ील्ड (वैक्यूम के क्रम में) के एक प्रशंसनीय अंश का गठन एम ई सी 2 ई λ ई (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c^(2))(e\lambda _(e))))~10 18 वी/एम या m e c e e (\displaystyle (\tfrac (m_(e)c)(e\lambda _(e))))~ 10 9 टी, ऐसे क्षेत्र देखे जाते हैं, उदाहरण के लिए, कुछ प्रकार के न्यूट्रॉन सितारों के पास, अर्थात् मैग्नेटर्स) कूलम्ब के नियम का उल्लंघन बाहरी क्षेत्र के फोटॉनों पर एक्सचेंज फोटॉनों के डेलब्रुक बिखरने और अन्य, अधिक जटिल गैर-रेखीय प्रभावों के कारण भी होता है। यह घटना कूलम्ब बल को न केवल सूक्ष्म में बल्कि मैक्रो स्केल में भी कम करती है, विशेष रूप से, एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में, कूलम्ब क्षमता दूरी के विपरीत आनुपातिक नहीं गिरती है, लेकिन घातीय रूप से।

कूलम्ब का नियम और ध्रुवीकरण (वैक्यूम)

कूलम्ब का नियम और अतिभारी नाभिक

विज्ञान के इतिहास में कूलम्ब के नियम का अर्थ

कूलम्ब का नियम विद्युत चुम्बकीय घटना के लिए पहला खुला मात्रात्मक और गणितीय रूप से तैयार मौलिक कानून है। कूलम्ब के नियम की खोज के साथ शुरू हुआ आधुनिक विज्ञानविद्युत चुंबकत्व के बारे में।

यह सभी देखें

लिंक

कूलम्ब का नियम (वीडियो पाठ, 10वीं कक्षा का कार्यक्रम)

सिवुखिन, डी., वी।भौतिकी का सामान्य पाठ्यक्रम। - एम .: फ़िज़मैटलिट; MIPT पब्लिशिंग हाउस, 2004. - खंड III। बिजली। - एस। 17. - 656 पी। - आईएसबीएन 5-9221-0227-3।
लैंडौ एलडी, लाइफशिट्स ईएम सैद्धांतिक भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। भत्ता: विश्वविद्यालयों के लिए। वी 10 t। टी। 2 फील्ड थ्योरी। - 8वां संस्करण, स्टीरियो। - एम .: फ़िज़मैटलिट, 2001. - 536 पी। -

लंबे अवलोकनों के परिणामस्वरूप, वैज्ञानिकों ने पाया है कि विपरीत आवेशित पिंड आकर्षित होते हैं, और इसके विपरीत आवेशित पिंड एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। इसका मतलब है कि निकायों के बीच संपर्क बल उत्पन्न होते हैं। फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी सी। कूलम्ब ने प्रयोगात्मक रूप से धातु की गेंदों के परस्पर क्रिया के पैटर्न की जांच की और पाया कि दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल इन आवेशों के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होगा और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होगा:

जहां k माप की इकाइयों की पसंद के आधार पर आनुपातिकता का गुणांक है भौतिक मात्रा, जो सूत्र में शामिल हैं, साथ ही उस वातावरण से जिसमें विद्युत आवेश q 1 और q 2 स्थित हैं। r उनके बीच की दूरी है।

इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कूलम्ब का नियम केवल बिंदु आवेशों के लिए मान्य होगा, अर्थात ऐसे निकायों के लिए, जिनके आयामों को उनके बीच की दूरी की तुलना में पूरी तरह से उपेक्षित किया जा सकता है।

सदिश रूप में, कूलम्ब का नियम इस प्रकार दिखेगा:

जहाँ q 1 और q 2 आवेश हैं, और r उन्हें जोड़ने वाला त्रिज्या सदिश है; आर = |आर|।

आवेशों पर कार्य करने वाले बलों को केन्द्रीय बल कहते हैं। वे इन आरोपों को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, और चार्ज q 2 से चार्ज q 1 पर कार्य करने वाला बल चार्ज q 1 से चार्ज q 2 पर कार्य करने वाले बल के बराबर होता है, और साइन में विपरीत होता है।

विद्युत मात्राओं को मापने के लिए, दो संख्या प्रणालियों का उपयोग किया जा सकता है - एसआई प्रणाली (मूल) और कभी-कभी सीजीएस प्रणाली का उपयोग किया जा सकता है।

एसआई प्रणाली में, मुख्य विद्युत मात्राओं में से एक वर्तमान शक्ति की इकाई है - एम्पीयर (ए), फिर विद्युत आवेश की इकाई इसका व्युत्पन्न (वर्तमान शक्ति की इकाई के संदर्भ में व्यक्त) होगी। आवेश की SI इकाई पेंडेंट है। 1 लटकन (सी) 1 ए के वर्तमान में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरने वाली "बिजली" की मात्रा है, यानी 1 सी = 1 ए एस।

गुणांक k को सूत्र 1a) में SI के बराबर लिया जाता है:

और कूलम्ब के नियम को तथाकथित "तर्कसंगत" रूप में लिखा जा सकता है:

चुंबकीय और विद्युत घटनाओं का वर्णन करने वाले कई समीकरणों में कारक 4π होता है। हालांकि, अगर इस कारक को कूलम्ब के नियम के हर में पेश किया जाता है, तो यह चुंबकत्व और बिजली के अधिकांश सूत्रों से गायब हो जाएगा, जो अक्सर व्यावहारिक गणना में उपयोग किए जाते हैं। समीकरण लिखने के इस रूप को युक्तिसंगत कहा जाता है।

इस सूत्र में 0 का मान एक विद्युत नियतांक है।

CGS प्रणाली की मूल इकाइयाँ CGS यांत्रिक इकाइयाँ (ग्राम, सेकंड, सेंटीमीटर) हैं। सीजीएस प्रणाली में उपरोक्त तीनों के अतिरिक्त नई बुनियादी इकाइयों को शामिल नहीं किया गया है। सूत्र (1) में गुणांक k को एकता और विमारहित माना जाता है। तदनुसार, गैर-तर्कसंगत रूप में कूलम्ब के नियम का रूप होगा:

CGS प्रणाली में, बल को dynes में मापा जाता है: 1 dyne \u003d 1 g cm / s 2, और दूरी सेंटीमीटर में होती है। मान लीजिए कि q \u003d q 1 \u003d q 2, फिर सूत्र (4) से हमें मिलता है:

यदि r = 1 सेमी, और F = 1 dyne, तो इस सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि CGS प्रणाली में, एक बिंदु आवेश को आवेश की एक इकाई के रूप में लिया जाता है, जो (निर्वात में) एक समान आवेश पर कार्य करता है, इसे इससे हटा दिया जाता है 1 सेमी की दूरी, 1 दीन के बल के साथ। आवेश की ऐसी इकाई को विद्युत की मात्रा (आवेश) की निरपेक्ष इलेक्ट्रोस्टैटिक इकाई कहा जाता है और इसे CGS q द्वारा दर्शाया जाता है। इसका आयाम:

0 के मान की गणना करने के लिए, आइए SI और CGS प्रणालियों में लिखे गए कूलम्ब के नियम के व्यंजकों की तुलना करें। 1 सी प्रत्येक के दो बिंदु आवेश, जो एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर हैं, एक बल के साथ परस्पर क्रिया करेंगे (सूत्र 3 के अनुसार):

GHS में, यह बल बराबर होगा:

दो आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया की शक्ति उस वातावरण पर निर्भर करती है जिसमें वे स्थित हैं। विभिन्न मीडिया के विद्युत गुणों को चिह्नित करने के लिए, सापेक्ष पारगम्यता की अवधारणा पेश की गई थी।

विभिन्न पदार्थों के लिए ε का मान अलग-अलग होता है - फेरोइलेक्ट्रिक्स के लिए, इसका मान 200 - 100,000 की सीमा में होता है, क्रिस्टलीय पदार्थों के लिए 4 से 3000 तक, ग्लास के लिए 3 से 20 तक, ध्रुवीय तरल पदार्थ के लिए 3 से 81 तक, के लिए 1, 8 से 2.3 तक गैर-ध्रुवीय तरल पदार्थ; 1.0002 से 1.006 तक गैसों के लिए।

तापमान पर भी वातावरणपारगम्यता (रिश्तेदार) भी निर्भर करती है।

यदि हम उस माध्यम की पारगम्यता को ध्यान में रखते हैं जिसमें आरोप लगाए जाते हैं, SI कूलम्ब के नियम में यह रूप लेता है:

पारगम्यता एक आयामहीन मात्रा है और यह माप की इकाइयों की पसंद पर निर्भर नहीं करती है और वैक्यूम के लिए इसे ε = 1 के बराबर माना जाता है। फिर वैक्यूम के लिए कूलम्ब कानून रूप लेता है:

व्यंजक (6) को (5) से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है:

तदनुसार, सापेक्ष पारगम्यता दर्शाती है कि किसी माध्यम में बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बल कितनी बार एक दूसरे के सापेक्ष r दूरी पर होता है, समान दूरी पर निर्वात से कम होता है।

बिजली और चुंबकत्व के विभाजन के लिए, सीजीएस प्रणाली को कभी-कभी गाऊसी प्रणाली कहा जाता है। सीजीएस प्रणाली के आगमन से पहले, सीजीएसई (सीजीएस इलेक्ट्रिक) सिस्टम विद्युत मात्रा को मापने के लिए और चुंबकीय मात्रा को मापने के लिए सीजीएसएम (सीजीएस चुंबकीय) के संचालन में थे। पहली समान इकाई में, विद्युत स्थिरांक 0 लिया गया, और दूसरा, चुंबकीय स्थिरांक μ 0 लिया गया।

सीजीएस प्रणाली में, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के सूत्र सीजीएसई के संबंधित सूत्रों और चुंबकत्व के सूत्रों के साथ मेल खाते हैं, बशर्ते कि उनमें सीजीएसएम में संबंधित सूत्रों के साथ केवल चुंबकीय मात्राएं हों।

लेकिन अगर समीकरण में एक साथ चुंबकीय और विद्युत मात्रा दोनों शामिल हैं, तो गाऊसी प्रणाली में लिखा गया यह समीकरण, एक ही समीकरण से भिन्न होगा, लेकिन सीजीएसएम या सीजीएसई प्रणाली में, कारक 1/s या 1/s 2 द्वारा लिखा जाएगा। c का मान प्रकाश की गति के बराबर होता है (c = 3·10 10 cm/s) विद्युतगतिकी स्थिरांक कहलाता है।

CGS प्रणाली में कूलम्ब के नियम का रूप होगा:

उदाहरण

तेल की दो बिल्कुल समान बूंदों पर, एक इलेक्ट्रॉन गायब है। न्यूटन के आकर्षण बल को कूलम्ब प्रतिकर्षण बल द्वारा संतुलित किया जाता है। बूंदों की त्रिज्या निर्धारित करना आवश्यक है यदि उनके बीच की दूरी उनके रैखिक आयामों से काफी अधिक है।

समाधान

चूंकि बूंदों के बीच की दूरी r उनके रैखिक आयामों से बहुत अधिक है, बूंदों को बिंदु आवेश के रूप में लिया जा सकता है, और फिर कूलम्ब प्रतिकर्षण बल के बराबर होगा:

जहां ई तेल की बूंद का धनात्मक आवेश है, जो इलेक्ट्रॉन के आवेश के बराबर है।

न्यूटन के आकर्षण बल को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ m बूँद का द्रव्यमान है और गुरुत्वीय स्थिरांक है। समस्या की स्थिति के अनुसार F k \u003d F n, इसलिए:

बूंद का द्रव्यमान घनत्व ρ और आयतन V के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है, अर्थात m = V, और त्रिज्या R की बूंद का आयतन V = (4/3)πR 3 के बराबर होता है, जिससे हम प्राप्त करते हैं:

इस सूत्र में, अचर π, 0 , ज्ञात हैं; = 1; इलेक्ट्रॉन चार्ज ई \u003d 1.6 10 -19 सी और तेल घनत्व ρ \u003d 780 किग्रा / मी 3 (संदर्भ डेटा) भी जाना जाता है। संख्यात्मक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमें परिणाम मिलता है: आर = 0.363 10 -7 मीटर।

इसकी खोज चार्ल्स कूलम्ब ने 1785 में की थी। धातु की गेंदों के साथ बड़ी संख्या में प्रयोग करने के बाद, चार्ल्स कूलम्ब ने कानून का निम्नलिखित सूत्रीकरण किया:

निर्वात में दो बिंदु आवेशों के परस्पर क्रिया बल का मॉड्यूल इन आवेशों के मॉड्यूल के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है

अन्यथा: निर्वात में दो बिंदु आवेश एक दूसरे पर बल के साथ कार्य करते हैं जो इन आवेशों के मॉड्यूल के उत्पाद के समानुपाती होते हैं, उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं और इन आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। इन बलों को इलेक्ट्रोस्टैटिक (कूलम्ब) कहा जाता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कानून के सत्य होने के लिए यह आवश्यक है:

बिंदु आवेश - अर्थात, आवेशित पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत अधिक है - हालाँकि, यह साबित किया जा सकता है कि गोलाकार सममित गैर-प्रतिच्छेदन स्थानिक वितरण के साथ दो वॉल्यूमेट्रिक रूप से वितरित आवेशों की परस्पर क्रिया का बल परस्पर क्रिया के बल के बराबर है गोलाकार सममिति के केंद्रों पर स्थित दो समतुल्य बिंदु आवेश;
उनकी गतिहीनता। अन्यथा, अतिरिक्त प्रभाव लागू होते हैं: गतिमान आवेश का चुंबकीय क्षेत्र और अन्य गतिमान आवेश पर कार्य करने वाला संगत अतिरिक्त लोरेंत्ज़ बल;
एक निर्वात में बातचीत।

सदिश रूप में, S. कूलम्ब के निरूपण में नियम इस प्रकार लिखा गया है:

वह बल कहाँ है जिसके साथ आवेश 1 आवेश 2 पर कार्य करता है; - आरोपों का परिमाण; - त्रिज्या वेक्टर (वेक्टर चार्ज 1 से चार्ज 2 तक, और बराबर, निरपेक्ष मान में, चार्ज के बीच की दूरी तक - ); - आनुपातिकता का गुणांक। इस प्रकार, कानून इंगित करता है कि एक ही नाम के आरोप पीछे हटते हैं (और विपरीत शुल्क आकर्षित करते हैं)।

गुणक क

CGSE में आवेश की इकाई इस प्रकार चुनी जाती है कि गुणांक कएक के बराबर है।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में, बुनियादी इकाइयों में से एक विद्युत प्रवाह की ताकत की इकाई है, एम्पीयर, और चार्ज की इकाई, कूलम्ब, इसका व्युत्पन्न है। एम्पीयर को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि क= c2 10-7 H/m = 8.9875517873681764 109 N m2/C2 (या F−1 m)। एसआई गुणांक में कके रूप में लिखा गया है:

जहां 8.854187817 10−12 एफ/एम विद्युत स्थिरांक है।

एक सजातीय आइसोट्रोपिक पदार्थ में, माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता को सूत्र के हर में जोड़ा जाता है।

क्वांटम यांत्रिकी में कूलम्ब का नियम

क्वांटम यांत्रिकी में, कूलम्ब कानून बल की अवधारणा की मदद से नहीं, जैसा कि शास्त्रीय यांत्रिकी में होता है, बल्कि कूलम्ब इंटरैक्शन की संभावित ऊर्जा की अवधारणा की मदद से तैयार किया जाता है। उस स्थिति में जब क्वांटम यांत्रिकी में मानी जाने वाली प्रणाली में विद्युत आवेशित कण होते हैं, कूलम्ब इंटरैक्शन की संभावित ऊर्जा को व्यक्त करने वाले शब्दों को सिस्टम के हैमिल्टनियन ऑपरेटर में जोड़ा जाता है, क्योंकि इसकी गणना शास्त्रीय यांत्रिकी में की जाती है।

इस प्रकार, परमाणु आवेश वाले परमाणु का हैमिल्टन संचालिका जेडकी तरह लगता है:

j)\frac(e^2)(r_(ij))" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png">.

यहां एमइलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, इइसका आवेश है, त्रिज्या सदिश का निरपेक्ष मान है जे-वें इलेक्ट्रॉन, . पहला पद इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा को व्यक्त करता है, दूसरा पद, नाभिक के साथ इलेक्ट्रॉनों के कूलम्ब अंतःक्रिया की स्थितिज ऊर्जा, और तीसरा पद, इलेक्ट्रॉनों के पारस्परिक प्रतिकर्षण की स्थितिज कूलम्ब ऊर्जा को व्यक्त करता है। पहले और दूसरे पदों में योग सभी एन इलेक्ट्रॉनों पर किया जाता है। तीसरे कार्यकाल में, योग इलेक्ट्रॉनों के सभी जोड़े पर जाता है, और प्रत्येक जोड़ी एक बार होती है।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से कूलम्ब का नियम

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, आवेशित कणों की विद्युत चुम्बकीय बातचीत कणों के बीच आभासी फोटॉनों के आदान-प्रदान द्वारा की जाती है। समय और ऊर्जा के लिए अनिश्चितता का सिद्धांत आभासी फोटॉनों को उनके उत्सर्जन और अवशोषण के क्षणों के बीच के समय के लिए अस्तित्व की अनुमति देता है। आवेशित कणों के बीच की दूरी जितनी कम होगी, आभासी फोटॉनों को इस दूरी को पार करने में उतना ही कम समय लगेगा और, परिणामस्वरूप, अनिश्चितता के सिद्धांत द्वारा आभासी फोटॉनों की ऊर्जा की अनुमति उतनी ही अधिक होगी। आवेशों के बीच छोटी दूरी पर, अनिश्चितता सिद्धांत लंबी-तरंग दैर्ध्य और लघु-तरंग दैर्ध्य दोनों फोटॉनों के आदान-प्रदान की अनुमति देता है, और बड़ी दूरी पर, केवल लंबी-तरंग दैर्ध्य फोटॉन ही विनिमय में भाग लेते हैं। इस प्रकार, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स की मदद से, कोई कूलम्ब के नियम को प्राप्त कर सकता है।

कहानी

प्रायोगिक रूप से जांच करने के लिए पहली बार विद्युत आवेशित निकायों के परस्पर क्रिया के नियम को जी.वी. रिचमैन द्वारा 1752-1753 में प्रस्तावित किया गया था। उन्होंने इस उद्देश्य के लिए उनके द्वारा डिजाइन किए गए "संकेतक" इलेक्ट्रोमीटर का उपयोग करने का इरादा किया। रिचमैन की दुखद मौत से इस योजना के कार्यान्वयन को रोक दिया गया था।

1759 में सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में भौतिकी के प्रोफेसर एफ. एपिनस, जिन्होंने उनकी मृत्यु के बाद रिचमैन की कुर्सी संभाली, ने पहली बार सुझाव दिया कि शुल्क दूरी के वर्ग के साथ विपरीत रूप से बातचीत करना चाहिए। 1760 में, एक संक्षिप्त रिपोर्ट सामने आई कि बासेल में डी. बर्नौली ने अपने द्वारा डिजाइन किए गए इलेक्ट्रोमीटर की मदद से एक द्विघात कानून स्थापित किया। 1767 में, प्रीस्टले ने अपने बिजली के इतिहास में उल्लेख किया कि एक आवेशित धातु की गेंद के अंदर एक विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति का पता लगाने के फ्रैंकलिन के अनुभव का अर्थ यह हो सकता है कि "विद्युत आकर्षण गुरुत्वाकर्षण के समान नियम का पालन करता है, अर्थात दूरी का वर्ग". स्कॉटिश भौतिक विज्ञानी जॉन रॉबिसन ने दावा किया (1822) ने 1769 में खोज की थी कि समान विद्युत आवेश वाली गेंदें उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल के साथ पीछे हटती हैं, और इस तरह कूलम्ब के नियम (1785) की खोज का अनुमान लगाया।

कूलम्ब से लगभग 11 साल पहले, 1771 में, जी कैवेंडिश द्वारा प्रायोगिक रूप से आरोपों की बातचीत के कानून की खोज की गई थी, लेकिन परिणाम प्रकाशित नहीं हुआ था और लंबे समय तक (100 वर्षों से अधिक) अज्ञात रहा। कैवेंडिश पांडुलिपियों को केवल 1874 में कैवेंडिश प्रयोगशाला के भव्य उद्घाटन पर कैवेंडिश के वंशजों में से एक द्वारा डीके मैक्सवेल को सौंप दिया गया था और 1879 में प्रकाशित किया गया था।

कूलम्ब का नियम, अध्यारोपण सिद्धांत और मैक्सवेल के समीकरण

कूलम्ब का नियम और विद्युत क्षेत्रों के लिए अध्यारोपण सिद्धांत इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के पूरी तरह से बराबर हैं। तथा । यही है, विद्युत क्षेत्रों के लिए कूलम्ब का नियम और सुपरपोजिशन सिद्धांत संतुष्ट हैं यदि और केवल तभी जब इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के लिए मैक्सवेल के समीकरण संतुष्ट होते हैं और इसके विपरीत, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के लिए मैक्सवेल के समीकरण संतुष्ट होते हैं यदि और केवल तभी जब कूलम्ब का नियम और सुपरपोजिशन सिद्धांत विद्युत क्षेत्रों के लिए संतुष्ट होते हैं।

कूलम्ब के नियम की सटीकता की डिग्री

1971 में संयुक्त राज्य अमेरिका में ई. आर. विलियम्स, डी. ई. वोलर और जी. ए. हिल द्वारा किए गए प्रयोगों से पता चला कि कूलम्ब के नियम में प्रतिपादक 2 से भीतर है।

अंतर्परमाण्विक दूरियों पर कूलम्ब के नियम की सटीकता का परीक्षण करने के लिए, 1947 में डब्ल्यू. यू. लैम्ब और आर. रदरफोर्ड ने हाइड्रोजन ऊर्जा स्तरों की सापेक्ष व्यवस्था के मापन का उपयोग किया। यह पाया गया कि परमाणु 10−8 सेमी के क्रम की दूरी पर भी, कूलम्ब कानून में घातांक 2 से 10−9 से अधिक नहीं होता है।

कूलम्ब के नियम में गुणांक 15·10−6 तक स्थिर रहता है।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में कूलम्ब के नियम में सुधार

कम दूरी पर (इलेक्ट्रॉन के कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य के क्रम में, ≈3.86 10−13 मीटर, जहां इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, प्लैंक स्थिरांक है, और प्रकाश की गति है), क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के गैर-रेखीय प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं: वर्चुअल फोटॉन एक्सचेंज वर्चुअल इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन (और म्यूऑन-एंटीमुऑन और टॉन-एंटीटोन) जोड़े की पीढ़ी द्वारा आरोपित किया जाता है, और स्क्रीनिंग का प्रभाव भी कम हो जाता है (पुनर्सामान्यीकरण देखें)। दोनों प्रभावों से आवेशों की परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति में तेजी से घटते क्रम की शर्तों की उपस्थिति होती है और इसके परिणामस्वरूप, कूलम्ब कानून द्वारा गणना की तुलना में अंतःक्रिया बल में वृद्धि होती है। उदाहरण के लिए, सीजीएस प्रणाली में एक बिंदु प्रभार की क्षमता के लिए अभिव्यक्ति, पहले क्रम के विकिरण सुधारों को ध्यान में रखते हुए, रूप लेता है:

इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंगदैर्घ्य कहाँ है, ठीक संरचना स्थिरांक है, और . ~10−18 मीटर के क्रम की दूरी पर, जहां डब्ल्यू बोसॉन का द्रव्यमान होता है, इलेक्ट्रोवीक प्रभाव चलन में आते हैं।

मजबूत बाहरी विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में, जो वैक्यूम ब्रेकडाउन क्षेत्र का एक महत्वपूर्ण अंश बनाते हैं (~ 1018 V/m या ~ 109 T के क्रम पर, ऐसे क्षेत्र देखे जाते हैं, उदाहरण के लिए, कुछ प्रकार के न्यूट्रॉन सितारों के पास, अर्थात् मैग्नेटर्स) , बाहरी क्षेत्र के फोटॉनों पर एक्सचेंज फोटॉनों के डेलब्रुक बिखरने और अन्य, अधिक जटिल गैर-रेखीय प्रभावों के कारण कूलम्ब कानून का भी उल्लंघन किया गया है। यह घटना न केवल सूक्ष्म पैमाने पर बल्कि मैक्रोस्केल पर भी कूलम्ब बल को कम करती है; विशेष रूप से, एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में कूलम्ब की क्षमता दूरी के विपरीत होने के बजाय तेजी से घटती है।

कूलम्ब का नियम और निर्वात ध्रुवीकरण

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में वैक्यूम ध्रुवीकरण की घटना आभासी इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का निर्माण है। इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का एक बादल एक इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश को ढाल देता है। स्क्रीनिंग इलेक्ट्रॉन से बढ़ती दूरी के साथ बढ़ती है, परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रॉन का प्रभावी विद्युत आवेश दूरी का घटता हुआ कार्य होता है। एक विद्युत आवेश वाले इलेक्ट्रॉन द्वारा बनाई गई प्रभावी क्षमता को रूप की निर्भरता द्वारा वर्णित किया जा सकता है। प्रभावी चार्ज लॉगरिदमिक कानून के अनुसार दूरी पर निर्भर करता है:

- तथाकथित। ठीक संरचना स्थिर 7.3 10−3;

- तथाकथित। शास्त्रीय इलेक्ट्रॉन त्रिज्या ≈2.8 10−13 सेमी।

यूलिंग प्रभाव

कूलम्ब के नियम के मूल्य से निर्वात में बिंदु आवेशों की इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के विचलन की घटना को यूलिंग प्रभाव के रूप में जाना जाता है, जिसने पहले हाइड्रोजन परमाणु के लिए कूलम्ब के नियम से विचलन की गणना की। लैम्ब शिफ्ट के लिए यूलिंग इफेक्ट 27 मेगाहर्ट्ज से सही करता है।

कूलम्ब का नियम और अतिभारी नाभिक

170" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/7/0d7b5476a5437d2a99326cf04b131458.png"> के आवेश के साथ अतिभारी नाभिक के पास एक मजबूत विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में, वैक्यूम की एक पुनर्व्यवस्था होती है, जैसे सामान्य चरण संक्रमण। इससे कूलम्ब के नियम में सुधार होता है।

विज्ञान के इतिहास में कूलम्ब के नियम का अर्थ

कूलम्ब का नियम विद्युत चुम्बकीय घटना के लिए पहला खुला मात्रात्मक और गणितीय रूप से तैयार कानून है। विद्युत चुंबकत्व का आधुनिक विज्ञान कूलम्ब के नियम की खोज के साथ शुरू हुआ।

कूलम्ब के नियम की गणितीय अभिव्यक्ति। कूलम्ब का नियम सरल शब्दों में

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उपशीर्षक

शब्दों

गुणक क

क्वांटम यांत्रिकी में कूलम्ब का नियम

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से कूलम्ब का नियम

कहानी

कूलम्ब का नियम, अध्यारोपण सिद्धांत और मैक्सवेल के समीकरण

कूलम्ब के नियम की सटीकता की डिग्री

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में कूलम्ब के नियम में सुधार

कूलम्ब का नियम और ध्रुवीकरण (वैक्यूम)

कूलम्ब का नियम और अतिभारी नाभिक

विज्ञान के इतिहास में कूलम्ब के नियम का अर्थ

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कूलम्ब का नियम और अतिभारी नाभिक

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