Математико-статистическа обработка на данни от психологическо изследване (експеримент) и форма на представяне на резултатите. Методи за математическа обработка в психологията

Проблемът за подобряване на качеството и ефективността на научните изследвания в областта на психологията в последните годиние обект на изследване от повечето учени, води до активно въвеждане на съвременни математически и информационни методи в практическата психология.

Методите за математическа обработка на данни се използват за обработка на данни, установяване на закономерности между изследваните процеси, психологически феномени. Използването на математически методи позволява да се повиши надеждността и научният характер на резултатите от изследването.

Такава обработка може да се извърши ръчно или с помощта на специален софтуер. Резултатите от изследването могат да бъдат представени в графична форма, като таблица, в числово изражение.

Към днешна дата основните области на психологическото познание, в които нивото на математизация на знанието е най-важно, са експерименталната психология, психометрията и математическа психология.

Най-често срещаните психологически математически методи включват регистрация и скалиране, класиране, факторен, корелационен анализ, различни методимногомерно представяне и анализ на данни.

Регистрацията и скалирането като метод за математическа обработка на данни в психологията

Същността на този метод се състои в изразяването на изследваните явления в числено изражение. Има няколко вида скали, но в рамките на практическата психология най-често се използва количествена, която ви позволява да измерите степента на тежест на изследваните свойства в обектите, да изразите разликата между тях в числено изражение. Използването на количествена скала позволява да се извърши операцията по класиране.

Определение 1

Под класиране в съвременното научна литератураразберете разпределението на данните в низходящ/възходящ ред на изследваната характеристика.

В процеса на класиране на всяка конкретна стойност се присвоява определен ранг, който ви позволява да прехвърляте стойности от количествена скала към номинална.

Корелационен анализ в психологията

Същността на този метод на математическа обработка е да се установи връзката между психологическите явления, процеси. В процеса на корелационен анализ се измерва нивото на промени в средната стойност на един показател, когато се променят параметрите, с които той е свързан.

Връзката между явленията може да бъде положителна, когато увеличаването на факторния признак води до едновременно увеличаване на ефективния, или отрицателна, при която зависимостта е обратно положителна. Зависимостта може да бъде линейна или криволинейна.

Използването на корелационен анализ дава възможност да се идентифицират и установят връзки между явления и процеси, които не са очевидни на пръв поглед.

Факторният анализ в психологията

Използването на този метод позволява да се предвиди вероятното влияние на определени фактори върху изследваното явление, като всички фактори на влияние първоначално се приемат за еднакво значими и степента на влияние на изследвания фактор се изчислява математически. Използването на факторен анализ позволява да се установи общата причина за трансформациите на няколко явления.

По този начин въвеждането на методи за математическа обработка на данни в практическата психология може значително да повиши обективността на резултатите от изследването, да намали нивото на субективност, влиянието на личността на изследователя върху изпълнението на изследването, анализа и интерпретацията на данни.

Резултатите, получени в процеса на математическа обработка, позволяват да се разбере по-добре същността на изследваните психологически феномени в цялото многообразие на техните взаимоотношения, да се извърши адекватно прогнозиране по отношение на възможни промени в изследваните феномени, да се конструират математически модели на групово и индивидуално поведение и др.

В психологията математическите методи се използват широко. Това се дължи на няколко момента: J) математическите методи позволяват да се направи процесът на изучаване на явленията по-ясен, структурен и рационален; 2) математическите методи са необходими за обработка на голямо количество емпирични данни (техните количествени показатели), за тяхното обобщаване и организиране в "емпиричната картина" на изследването. В зависимост от функционалното предназначение на тези методи и нуждите на психологическата наука се разграничават две групи математически методи, чието използване в психологическите изследвания е най-разпространено: първата е методите на математическото моделиране; второ – методи математическа статистика(или статистически методи).

Функционалното предназначение на методите за математическо моделиране беше частично показано по-горе. Този тип методи се използват: а) като средство за организиране теоретични изследванияпсихологически феномени чрез конструиране на модели-аналози на изследваните феномени и по този начин разкриване на закономерностите на функциониране и развитие на ла-деловата система; б) като средство за конструиране на алгоритми за действие на човека в различни ситуации на неговата когнитивна и трансформативна дейност и изграждане на тяхна основа на обяснителни, развиващи, обучаващи, игрови и други компютърни модели.

Статистическите методи в психологията са някои методи на приложна математическа статистика, които се използват в психологията главно за обработка на експериментални данни. Основната цел на прилагането на статистическите методи е да се повиши валидността на заключенията в психологическите изследвания чрез използването на вероятностна логика и вероятностни модели.

Могат да се разграничат следните области на използване на статистически методи в психологията:

а) описателна статистика, която включва групиране, таблици, графично изразяване и количествено определянеданни;

б) теорията на статистическите изводи, която се използва в психологическите изследвания за прогнозиране на резултатите от данните от подбора на проби;

в) теорията за дизайна на експериментите, която служи за откриване и тестване на причинно-следствени връзки между променливи. Особено често срещани статистически методи са: корелационен анализ, реграмен анализ и факторен анализ.

Корелационен анализе набор от процедури статистически изследваниясъществуват взаимозависимости на променливите корелационни връзки: в този случай преобладава тяхната нелинейна зависимост, т.е. стойността на всяка отделна променлива може да съответства на определен брой стойности на променливата от друга серия, отклоняваща се от средната стойност в една или друга посока. Корелационният анализ е един от спомагателните методи за решаване на теоретични проблеми в психодиагностиката, който включва набор от статистически процедури, които се използват широко за разработване на тестови и други психодиагностични методи, определяне на тяхната надеждност и валидност. В приложните психологически изследвания корелационният анализ е един от основните методи за статистическа обработка на количествен емпиричен материал.

Регресионният анализ в психологията е метод на математическата статистика, който ви позволява да изследвате зависимостта на средната стойност на всяка стойност от вариациите на друга стойност или няколко стойности (в този случай се използва множествен регресионен анализ). Концепцията за регресионен анализ е въведена от Ф. Галтоп, който установява факта на определена връзка между растежа на родителите и техните възрастни деца. Той забеляза, че родителите с нисък ръст имат деца малко по-високи, а родителите с по-висок ръст имат деца по-ниски. Той нарече този вид регресия на модела. Регресионният анализ се използва главно в емпиричните психологически изследвания за решаване на проблеми, свързани с оценката на всяко въздействие (например влиянието на интелектуалната надареност върху успеха, мотивите върху поведението и т.н.), при проектирането на психологически тестове.

Факторен анализ- метод на многомерна математическа статистика, който се използва в процеса на изучаване на статистически свързани характеристики, за да се идентифицират някои фактори, скрити от прякото наблюдение. С помощта на факторния анализ не само се установява връзка между променливи, които са в състояние на трансформация, но се определя мярката на тази връзка и се идентифицират основните фактори, лежащи в основата на тези трансформации. Факторният анализ може да бъде особено ефективен в началните етапи на изследването, когато е необходимо да се открият някои предварителни закономерности в изследваната област. Това ще позволи по-нататъшният експеримент да бъде направен по-съвършен в сравнение с експеримент, базиран на променливи, избрани произволно или произволно.

Като цяло математическите методи могат да бъдат доста ефективни и полезни при организирането и провеждането на психологически изследвания, но трябва да се помни, че математическият метод, както всеки друг, има свой собствен обхват на приложение и някои изследователски възможности. Приложението на метода се определя от характера на предмета на изследване и задачите на познавателните действия на изследователя. Тези изисквания важат и за математическите методи.

В историята на използването на математическите методи от психологията имаше различни периоди: от абсолютизирането на техните възможности и изискванията за задължителното им използване при изследване на психологически явления - до пълното им оттегляне от психологическата практика. В действителност трябва да се запази един вид паритет, като в основата на неговото инсталиране трябва да бъде един от принципите на психологическото изследване - изискването за съдържателна и процедурна връзка между природата на изследваното явление и метода, който се използва ( или система от методи). Статистически анализви позволява да установите и определите количествената зависимост на явленията, но не разкрива съдържанието му; в същото време изграждането на надеждни и валидни тестове е невъзможно без използването на математически методи. По този начин спазването на принципите на организацията на психологическото изследване винаги ще помогне да се предотвратят неефективни действия и процедурни недостатъци на изследването.

Научен метод: методология, техника, средства

Ананиев Б.Г. В проблемите на съвременното човешко познание. Л., 1977.

Ананиев Б.Г. Човекът като обект на познание. Л., 1968.

Абулханова-Славская K.A. Диалектика човешки живот. М.. +1977.

Леонтиев A.N. Дейност. Съзнание. Личност. М., 1975.

Ломов Б.Ф. Методологически и теоретични проблеми на психологията. М., 1984.

Рубинщайн С.Л. Битие и съзнание. М., 1957.

Рубинщайн С.Л. Основи обща психология. М, 1940 г.

Рубинщайн С.Л. Принципът на творческата инициатива. Към философските основи на съвременната педагогика // Vopr. философия. 1 989. № 4. Франк SLI Есе върху методологията на социалните науки. М., 1922.

Материали за курса

„МАТЕМАТИЧЕСКИ MET ОДИ В ПСИХОЛОГИЯТА"

ЧАСТ 1

@Учител: Сергей Василиевич Голев, доцент по психология (доцент).

@Асистент: Голева Олга Сергеевна, магистър по психология

(ОМУРЧ "Украйна" ХФ. - 2008 г.)

IPIS KSU - 2008)

В лекциите са използвани материали на следните автори:

Годфроа Дж.Какво е психология? М.: Мир, 1996. Т 2 . Куликов Л.В.Психологически изследвания: методически препоръкиза провеждане. - СПб., 1995. Немов Р.С.Психология: Експериментална педагогическа психологияи психодиагностика. - М., 1999.- Т. 3. Работилницапо обща експериментална психология / Ed. А.А. Крилов. - Л. Ленинградски държавен университет, 1987 г. Сидоренко Е.В. Методи за математическа обработка в психологията. -СПб.: ООО "Реч", 2000. -350 с. Шевандрин Н.И.Психодиагностика, корекция и развитие на личността. - М.: Владос, 1998.-с.123. Суходолски Г.В.Математически методи в психологията. - Харков: Издателство на Хуманитарния център, 2004. - 284 с.

Курс "Математически методи в психологията"

(Материали за самоподготовкастуденти)

Лекция №1

ВЪВЕДЕНИЕ В КУРСА "МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГИЯТА"

Въпроси:

1. Математика и психология

2. Методологически въпроси на приложението на математиката в психологията

3. Математическа психология

3.1 Въведение

3.2.История на развитие

3.3 Психологически измервания

3.4 Нетрадиционни методи за моделиране

4. Речник на математическите методи в психологията

Въпрос 1. МАТЕМАТИКА И ПСИХОЛОГИЯ

Съществува мнение, многократно изразявано от велики учени от миналото: областта на знанието става наука само чрез прилагане на математиката. Много хуманитарни учени може да не са съгласни с това мнение. Но напразно: именно математиката дава възможност да се сравняват количествено явления, да се проверява правилността на словесните твърдения и по този начин да се стигне до истината или да се приближи до нея. Математиката прави видими дълги и понякога неясни словесни описания, изяснява и спестява мисълта.

Математическите методи ви позволяват разумно да прогнозирате бъдещи събития, вместо да гадаете на утайка от кафе или по друг начин. Като цяло ползите от използването на математиката са големи, но е необходима и много работа, за да я овладеете. Въпреки това се изплаща напълно.

Психологията в своето научно развитие неизбежно трябваше да премине и е преминала през пътя на математизацията, макар и не във всички страни и не в пълна степен. Може би никоя наука не знае точната дата на началото на пътя на математизацията. За психологията обаче като условна дата за начало на този път може да се вземе 18 април

1822 г. Тогава в Кралското германско научно дружество Йохан Фридрих Хербарт прочете доклада „За възможността и необходимостта от прилагане на математиката в психологията“. Основната идея на доклада се свежда до гореспоменатото мнение: ако психологията иска да бъде наука, подобно на физиката, е необходимо и възможно да се приложи математиката в нея.

Две години след този по същество програмен доклад И. Ф. Хербартпубликува книгата "Психологията като наука, преобоснована на опита, метафизиката и математиката". Тази книга е забележителна в много отношения. Тя, по мое мнение (виж G.V. Sukhodolsky,), беше първият опит за създаване психологическа теория, въз основа на набора от явления, които са пряко достъпни за всеки субект, а именно на потока от идеи, които се сменят една друга в ума. Тогава не е имало емпирични данни за характеристиките на този поток, получени, подобно на физиката, експериментално. Следователно Хербарт, при липсата на тези данни, както самият той пише, трябваше да излезе с хипотетични модели на борбата между възникващите и изчезващите идеи в съзнанието. Поставяйки тези модели в аналитична форма, например, φ =α(l-exp[-βt]), където t е времето, φ е скоростта на промяна на представянията, α и β са константи, които зависят от опита, Хербарт, манипулирайки числените стойности на параметрите, се опита да опише възможните характеристики на променящите се изгледи.

Очевидно И. Ф. Хербарт е първият, който смята, че свойствата на потока на съзнанието са количества и следователно подлежат на измерване в по-нататъшното развитие на научната психология. Той също така притежава идеята за "прага на съзнанието" и той е първият, който използва израза "математическа психология".

И. Ф. Хербарт в Лайпцигския университет намира ученик и последовател, който по-късно става професор по философия и математика, Мориц-Вилхелм Дробиш. Той възприе, разви и по свой начин реализира програмната идея на учителя. В речника на Брокхаус и Ефрон се казва за Дробиш, че още през 30-те години на 19 век се е занимавал с изследвания в областта на математиката и психологията и е публикувал на латински. Но в 1842 г. М. В. Дробиш публикува в Лайпциг на Немскимонография под недвусмисленото заглавие: „Емпиричната психология според метода на естествената наука”.

Според мен тази книга на М.-В. Дробиша дава страхотен примерпървична формализация на знанията в областта на психологията на съзнанието. Няма математика в смисъл на формули, символи и изчисления, но има ясна система от понятия за характеристиките на потока от идеи в ума като взаимосвързани величини. Още в предговора М.-В. Дробиш пише, че тази книга предшества друга, вече завършена, тоест книга по математическа психология. Но тъй като колегите му психолози не бяха достатъчно обучени по математика, той смяташе за необходимо да демонстрира емпирична психология, първоначално без математика, а само върху солидни научни основи.

Не знам дали тази книга е повлияла на тогавашните философи и теолози, занимаващи се с психология. Вероятно не. Но несъмнено има ефект, подобно на работата на И. Ф. Хербарт, върху учени от Лайпциг с естествено научно образование.

Само осем години по-късно, 1850 г. в Лайпциг, втората фундаментална книга на М.-В. Дробиш - "Основи на математическата психология". По този начин тази психологическа дисциплина също има точна дата на появата си в науката. някои съвременните психолозиТези, които пишат в областта на математическата психология, успяват да започнат нейното развитие с едно американско списание, което излиза през 1963 г. Наистина, "всичко ново е добре забравено старо". Цял век преди американците да развият математическата психология, по-точно математизираната психология. И началото на процеса на математизиране на нашата наука беше положено от И. Ф. Хербарт и М.-В. Дробиш.

Трябва да се каже, че по отношение на иновациите математическата психология на Дробиш е по-ниска от тази, създадена от неговия учител Хербарт. Вярно, Дробиш добави трета към двете борещи се в ума идеи и това значително усложни решенията. Но основното според мен е друго. По-голямата част от обема на книгата се състои от примери за числени симулации. За съжаление, нито съвременниците, нито потомците разбраха и оцениха научния подвиг, извършен от М.-В. Дробиш: той нямаше компютър за числени симулации. И в съвременна психологияматематическото моделиране е продукт на втората половина на 20 век. В предговора към превода на Нечаев на Хербартианската психология руският професор А. И. Введенски, известен със своята „психология без метафизика“, говори много пренебрежително за опита на Хербарт да приложи математиката към психологията. Но не това беше реакцията на естествениците. И психофизиците, по-специално Теодор Фехнер и известният Вилхелм Вунд, работил в Лайпциг, не можеха да подминат фундаменталните публикации на И. Ф. Гербартай и М.-В. Дробиш. В края на краищата те математически реализираха в психологията идеите на Хербарт за психологическите величини, праговете на съзнанието, времето на реакциите на човешкото съзнание и ги реализираха с помощта на съвременната математика.

Основните методи на математиката от онова време - диференциално и интегрално смятане, уравнения на относително прости зависимости - се оказаха доста подходящи за идентифициране и описание на най-простите психофизични закони и различни реакцииНо те не бяха подходящи за изучаване на сложни психични явления и същности. Нищо чудно, че W. Wundt категорично отрече възможността емпиричната психология да изследва висшите психични функции. Те остават, според Вунд, под юрисдикцията на специална, по същество метафизична психология на народите.

Математически инструменти за изследване на сложни многомерни обекти, включително висши психични функции - интелект, способности, личност, започват да се създават от англоезични учени. Сред другите резултати се оказа, че височината на потомството изглежда има тенденция да се върне към средната височина на предците. Появява се понятието "регресия" и се получават уравнения, изразяващи тази зависимост. Коефициентът, предложен преди това от французина Браве, е подобрен. Този коефициент изразява количествено отношението на две променящи се променливи, т.е. корелация. Сега този коефициент е едно от най-важните средства за многовариантен анализ на данни, дори символът е запазил своето съкращение: малкото латинско "g" от английски отношение- поведение.

Докато все още е студент в Кеймбридж, Франсис Галтън забелязва, че успеваемостта на изпитите по математика - а това е последният изпит - варира от няколко хиляди до няколкостотин точки. По-късно, свързвайки това с разпределението на талантите, Галтън стигна до извода, че специалните тестове позволяват да се предскаже бъдещият успех на хората в живота. Така през 80-те години. XIX век се ражда методът на теста на Галтон.

Идеята за тестове беше подета и разработена от френския A. Бит, В. Анри и други, създали първите тестове за подбор на социално изостанали деца. Това беше началото на психологическата тестология, която от своя страна доведе до развитието на психологически измервания.

Глава 1. Основни понятия, използвани при математическата обработка на психологически данни.....

Общоприето е, че математиката е кралицата на науките и всяка наука става истинска само когато започне да използва математиката. Но много психолози в дълбините на душата си са сигурни, че кралицата на науките в никакъв случай не е математиката, а психологията. Може би е по-скоро като две независими кралства, съществуващи като паралелни светове? Математикът изобщо не трябва да включва психология, за да докаже своите позиции, а психологът може да прави открития, без да включва математика. Повечето теории за личността и психотерапевтични концепции са формулирани без прибягване до математика. Пример за това е теорията на психоанализата, поведенческата концепция, аналитичната психология на К. Юнг, индивидуалната психология на А. Адлер, обективната психология на В.М. Бехтерев, културно-историческата теория на Л.С. Виготски, концепцията за отношенията на личността на V. N. Myasishchev и много други теории.

Но всичко това беше предимно в миналото. Много психологически концепции сега се поставят под въпрос на основание, че не са били статистически потвърдени. Стана обичайно да се използват математически методи, както е обичайно да се женят млад мъж, ако иска да направи дипломатическа или политическа кариера и да се ожени за младо момиче, за да докаже, че го може не по-зле от всички останали. Но както не всеки млад мъж се жени и не всяко момиче се омъжва, така и не всяко психологическо изследване се "омъжва" за математиката.

„Бракът“ на психологията с математиката е брак на принуда или неразбиране. „Дълбоката вътрешна връзка, общият произход на съвременната физика и съвременната математика са довели до една опасна...“ идея, че всяко явление трябва да има математически модел. Тази идея е още по-опасна, защото често се приема за даденост” (А.М. Молчанов, 1978, с.4).

Психологията е булка без зестра, която няма нито собствени мерни единици, нито ясна представа за това как мерните единици, които е взела назаем - милиметри, секунди и градуси - се отнасят към психичните явления. Тя е заимствала тези мерни единици от физиката, точно както отчаяна бедна булка взема назаем булчинска рокля от по-заможна приятелка, само и само кралският старец да я вземе за своя по-млада жена.

Междувременно, "... феномените, които съставляват предмета на хуманитарните науки, са неизмеримо по-сложни от тези, с които се занимават точните. Те са много по-трудни (ако изобщо) се формализират... Словесният метод на конструирането на изследвания тук, парадоксално, се оказва по-точно от формално-логическото "(И. Грекова, 1976, с. 107).

Но какви са тези вербални начини? Какъв друг език може да предложи психологията вместо вече познатия език на средни стойности, стандартни отклонения, статистически значими разлики и факторни тегла? Психологията все още не е решила този проблем. Уникалната специфика на психологическото изследване все още се свежда до традиционното присвояване на рангове и номера на явления, които са толкова фини, неуловими и динамични, че очевидно за тях е приложима само фундаментално различна система за регистрация и оценка. Психологията е отчасти виновна, че е натрапена неравен бракс математика. Все още не е успял да докаже, че е изграден върху фундаментално различни основи.

Но докато психологията не докаже, че може да съществува независимо от математиката, разводът е невъзможен. Ще трябва да използваме математически методи, за да се освободим от необходимостта да обясняваме, а защо всъщност не сме ги използвали? По-лесно е да ги използвате, отколкото да докажете, че не е било необходимо. Ако ги използваме, тогава е препоръчително да извлечем максимума от това. Във всеки случай математиката несъмнено систематизира мисленето и дава възможност да се идентифицират модели, които не винаги са очевидни на пръв поглед.

Ленинградско-Петербургската школа по психология, може би повече от всички останали местни училища, е насочена към извличане на максимална полза от съюза на психологията с математиката. През 1981 г. в Училището на младите учени в Минск ленинградчани се усмихваха снизходително на московчани („Пак строят шаблон по един предмет!“), а московчани – на ленинградчани („Пак объркаха всичко със сепията си!“ ).

Авторът на тази книга е от Ленинград психологическа школа. Ето защо, от първите стъпки в психологията, усърдно изчислявах сигми и пресмятах корелации, включвах различни комбинации от характеристики във факторния анализ и след това си блъсках мозъка върху тълкуването на факторите, изчислявах безкраен брой дисперсионни комплекси и т.н. Тези търсения бяха продължава повече от двадесет години. През това време стигнах до извода, че по-лесни методиматематическа обработка и колкото по-близо са до реално получени емпирични данни, толкова по-надеждни и значими са резултатите. Факторният и таксономичен анализ вече са твърде сложни и объркващи за всеки изследовател, за да разбере какви точно трансформации стоят зад тях. Той само въвежда данните си в „черната кутия“ и след това получава машинно генерирани ленти с факторни тегла на признаци, групи от субекти и т.н. Следва интерпретацията на получените фактори или класификации и като всяка интерпретация тя неизбежно е субективна. Но в крайна сметка ние можем субективно да преценяваме психичните явления без никакви измервания и изчисления. Интерпретациите на резултатите от сложни изчисления носят само външния вид на научна обективност, тъй като ние все още тълкуваме субективно, но не реалните резултати от наблюденията, а резултатите от тяхната математическа обработка. Поради тази причина факторен, дискриминантен, клъстерен, таксономичен анализ не се разглеждат от мен в тази книга.

Принципът за избор на методи в това ръководство е простота и практичност. Повечето от методите се основават на разбираеми за изследователя трансформации. Някои от тях бяха използвани рядко или изобщо не се използваха - например S trend test на Jonkyr и L тестът на Page. Те могат да се разглеждат като ефективен заместител на метода линейна корелация.

Повечето от разглежданите методи са непараметрични или „без разпространение“, което значително разширява техните възможности в сравнение с традиционните. параметрични методи, например t - критерий на Стюдънт и метод на линейна корелация на Пиърсън. Някои от предложените методи могат да бъдат приложени към всякакви данни, които имат поне някакъв цифров израз. Принципът на всеки метод е илюстриран графично, така че всеки път изследователят да е ясно наясно каква трансформация прави.

Всички методи са разгледани на примери, получени в реално психологическо изследване. Глави 2-5 са придружени от задачи за самостоятелна работа, чието решаване е разгледано подробно в глава 9.

Всички изпратени експериментални резултатимогат да се използват за научни сравнения, тъй като това са реални научни данни, получени от мен в моите собствени изследвания, в съвместни изследвания с мои колеги или мои студенти.

Използването на реални данни позволява да се избегнат онези несъответствия, които често възникват при разглеждането на изкуствено измислени проблеми. Принципът на реалността ви позволява наистина да усетите капаните и тънкостите при използването на статистически методи и интерпретирането на резултатите.

Изказвам дълбоката си благодарност на хората, без които тази книга нямаше да бъде написана. На първо място, на моите учители в областта на математиката и математическата статистика Инна Леонидовна Улитина и професор Генадий

1 „Сепия“ е иронично обозначение на корелационната галактика.

Владимирович Суходолски, благодарение на когото използването на математиката се превърна за мен повече в удоволствие, отколкото в неприятно задължение.

Гмуркам се в мистериозен святпсихологически експеримент и да усетя „вкуса“ към търсенето на статистически модели, ми помогнаха в младостта ми старши колеги от Лабораторията по антропология и диференциална психология на името на академик Б.Г. Ананьева: Мария Дмитриевна Дворяшина, Борис Степанович Одеришев, Владимир Константинович Горбачевски, Людмила Николаевна Кулешова, Йосиф Маркович Палей, Галина Ивановна Акинщикова, Елена Федоровна Рибалко, Нина Албертовна ГришченкоРозе, Лариса Арсеньевна Головей, Николай Николаевич Обозов, Нина Михайловна Владимирова, Олга Михайловна Анисимова, по-късно, вече в Лабораторията по експериментална и приложна психология - Капитолина Дмитриевна Шафранская.

Всички тези хора бяха влюбени в психологията. С ентусиазъм и страст те се опитваха да проникнат в същността на това, което се появява на повърхността на човешките действия и реакции. Спомените за съвместни търсения и открития винаги са ме вдъхновявали при писането на тази книга.

аз Изказвам дълбока благодарност на моя докторант – декан на Факултета по психологияПетербургски университет на професор Алберт Александрович Крилов - за способността да ми предаде усещане за хармонията на емпиричния материал и за мъдрото изискване да се преведе абстрактен математически резултатина езика на графичните изображения, които се връщат към изследваната реалност.

AT различни годиниМного ми помогнаха с техните математически съвети психолозите: Аркадий Илич Нафтулиев и Наталия Марковна Лебедева, както и математиците: Владимир Филипович Федоров, Михаил Александрович Скороденок, Ярослав Александрович Бедров, Вячеслав Леонидович Кузнецов, Елена Андреевна Вершинина и математическият редактор на това ръководство Александър Борисович Алексеев, чиито консултации и подкрепа бяха необходими като въздух при подготовката на книгата.

Изразявам своята благодарност на ръководителя на Изчислителния център на факултета Михаил Михайлович Зиберт и служителите на центъра - Елвира Аркадиевна Яковлева, Татяна Ивановна Гусева, Григорий Петрович Савченко за тяхната неоценима помощ при изготвянето на програми и обработката на моите материали в продължение на много години.

В сърцето ми е жива благодарност и към онези колеги, които вече не са сред нас - Надежда Петровна Чумакова, Виктор Иванович Бутов, Бела Ефимовна Шустер. Тяхната приятелска подкрепа и професионална помощ бяха безценни.

аз Отдавам дълбока почит пред паметта на Евгений Сергеевич Кузмин, който оглавяваше катедрата социална психология Петербургския университет през 1966-1988 г. и разработи холистична концепция за теоретично и практическо обучение на социални психолози, чиято програма включваше и лекционно-практически курс „Методи на математическа обработка в психологическите изследвания“. Благодарен съм му за това, че ме включи в своя прекрасен екип, мило, уважително отношение към мен и вяра в професионалните ми възможности.

И накрая последното - по списък, но не и по стойност. Изказвам дълбока благодарност на настоящия ръководител на катедрата по социална психология - професор Анатолий Леонидович Свенцицки - за това, че беше отворен към нови идеи и поддържаше атмосфера на свободно търсене, високи интелектуални изисквания и приятелска подкрепа, изпъстрена с хумор и лека ирония. Именно тази среда вдъхновява творчеството.

За начинаещи е по-добре да започнат да четат от Глава 1, след което да изберат въз основа на алгоритми 1 и 2 кой метод да използват, разберете примера.След това трябва внимателно да прочетете целия параграф, свързан с този метод, и

опитайте се да решите самостоятелно приложените задачи. След това можете спокойно да започнете да решавате собствения си проблем или ... да преминете към друг метод, ако сте убедени, че този не ви подхожда.

Ценителите могат веднага да се обърнат към методи, които им се струват подходящи за тяхната задача. Те могат използвайте алгоритъмприлагане на избрания метод или разчитайте на пример, като нещо по-илюстративно. За да интерпретират резултатите, може да се наложи да прочетат раздела „Графично представяне на теста“. Възможно е анализът на задачите, предложени в ръководството, да им помогне да видят нови аспекти в използването на познат метод.

Собственици на компютърни програмиПри изчисляване на статистически критерии може да се наложи да се запознаете със страничната гледна точка на избрания от тях метод в разделите „Описание“, „Хипотези“, „Ограничения“ и „Графично представяне на критерия“ – все пак компютърът прави не обяснява какви са начините за тълкуване на получените числени стойности.

Стремете се към бързинапо-добре е да се обърнете директно към Раздел 5.2 относно критерия φ* (Ъглова трансформация на Фишер). Този метод ще помогне за решаването на почти всеки проблем.

Стремете се към солидностможете да прочетете, наред с други неща, и онези части от текста, които са с малък шрифт.

Пожелавам ти успех!

Елена Сидоренко

ГЛАВА 1 ИЗПОЛЗВАНИ ОСНОВНИ КОНЦЕПЦИИ

AT МАТЕМАТИЧЕСКА ОБРАБОТКА НА ПСИХОЛОГИЧНИ ДАННИ

1.1. Характеристики и променливи

Признаците и променливите са измерими психологически феномени. Такива явления могат да бъдат времето за решаване на проблем, броят на допуснатите грешки, нивото на тревожност, показателят за интелектуална лабилност, интензивността на агресивните реакции, ъгълът на завъртане на тялото в разговор, показателят за социометричен статус и много други променливи.

Понятията атрибут и променлива могат да се използват взаимозаменяемо. Те са най-често срещаните. Понякога вместо тях се използват понятията индикатор или ниво, например ниво на постоянство, показател за вербален интелект и др. Понятията индикатор и ниво показват, че чертата може да бъде измерена количествено, тъй като дефинициите на „високо“ или „ниско“ са приложими към тях, например, високо нивоинтелигентност, ниски нива на тревожност и др.

Психологическите променливи са случайни променливи, тъй като не се знае предварително на каква стойност ще бъдат.

Математическата обработка е операция със стойностите на атрибута, получени от субектите в психологическо изследване. Такива индивидуални резултати се наричат ​​още "наблюдения", "наблюдавани стойности", "опции", "дати", "индивидуални показатели" и пр. В психологията най-често се използват термините "наблюдение" или "наблюдавана стойност".

Характеристичните стойности се определят с помощта на специални измервателни скали.

1.2. Измервателни везни

Измерването е приписването на числови форми на обекти или събития според определени правила(Стивън С., 1960 г., стр. 60). С. Стивънс предложи класификация на 4 вида измервателни скали:

1) номинална, или номинална, или скала от имена;

2) ординална, или ординална, скала;

3) интервал или скала от равни интервали;

4) скала на равни отношения.

Номинативна скала- това е скала, която класифицира по име: potep (лат.) - име, име. Името не се измерва количествено, то само ви позволява да разграничите един обект от друг или един субект от друг. Номинативната скала е начин за класифициране на обекти или субекти, разпределянето им в класификационни клетки.

Най-простият случай на номинативна скала е дихотомна скала, състояща се само от две клетки, например: "има братя и сестри - единственото дете в семейството"; „чужденец – сънародник”; "гласували "за" - гласували "против"" и т.н.

Черта, която се измерва в дихотомна скала от имена, се нарича алтернатива. Може да приема само две стойности. В същото време изследователят често се интересува от един от тях и след това казва, че знакът се е „появил“, ако е приел стойността, която го интересува, и че знакът „не се е появил“, ако е приел обратно значение. Например: "Признак на левичарство се появи при 8 от 20 субекта." По принцип номинативната скала може да се състои от клетки "знакът се появи - знакът не се появи.

По-сложен вариант на номинативната скала е класификация на три или повече клетки, например: "екстрапунитивни - интрапунитивни -импунитивни реакции" или "избор на кандидат A - кандидат B - кандидат C - кандидат D" или "най-възрастен - среден - най-малкото – единствено дете в семейството“ и др.

След като класифицираме всички обекти, реакции или всички субекти в класификационни клетки, получаваме възможност да преминем от имена към числа, като преброим броя на наблюденията във всяка от клетките.

Както вече споменахме, едно наблюдение е една регистрирана реакция, един перфектен избор, едно извършено действие или резултат от един субект.

Да предположим, че определяме, че кандидат A е избран от 7 субекта, кандидат B - 11, кандидат C - 28 и кандидат D - само 1. Сега можем да оперираме с тези числа, които са честотите на поява на различни елементи, т.е. честотата на приемане от характеристиката "избор" на всяка от 4-те възможни стойности. След това можем да сравним полученото честотно разпределение с равномерно или друго разпределение.

По този начин номинативната скала ни позволява да преброим честотите на поява на различни "имена" или стойности на характеристика и след това да работим с тези честоти, използвайки математически методи.

Мерната единица, с която работим в този случай, е броят на наблюденията (субекти, реакции, избори и т.н.) или честотата. По-точно, мерната единица е едно наблюдение. Такива данни могат да бъдат обработени с помощта на метода χ2, биномиалния тест m и ъгловата трансформация на Фишер φ*.

ординална скала- Това е скала, която класифицира на принципа "повече - по-малко". Ако в скалата на имената е безразлично в какъв ред поставяме класификационните клетки, то в порядъчната скала те образуват последователност от клетката "най-малка стойност" до клетката "най-много". голямо значение" (или обратното). Клетките вече са по-подходящо да се наричат ​​класове, тъй като във връзка с класовете дефинициите "нисък", "среден" и "висок" клас или 1-ви, 2-ри, 3-ти клас и т.н.

AT трябва да има поне три класа по порядъчната скала, например "положителна реакция - неутрална реакция - отрицателна реакция" или "подходящ за свободна позиция - подходящ с резерви - неподходящ" и др.

AT В ординална скала ние не знаем истинското разстояние между класовете, а само това, че те образуват последователност. Например, класовете „отговаря на условията за свободна позиция“ и „отговаря на условията с резерви“ може всъщност да са по-близки една до друга, отколкото класът „отговаря на условията с резерви“ до класа „неподходящи“.

Лесно е да се премине от класове към числа, ако се съгласим, че най-ниският клас получава ранг 1, средна класа- ранг 2, а най-висок клас - ранг 3, или обратно. как

колкото повече са класовете на скалата, толкова повече възможности имаме за математическа обработка на получените данни и проверка на статистически хипотези.

Например, можем да оценим разликите между две извадки от субекти по отношение на преобладаването на техните по-високи или по-ниски рангове или да изчислим коефициента на рангова корелация между две променливи, измерени по ординална скала, например между оценките на професионалната компетентност на мениджър, даден му от различни експерти.

всичко психологически методи, които използват класиране, са изградени върху използването на подредена скала. Ако субектът бъде помолен да сортира 18 стойности по реда на тяхната важност за него, класирайте списъка лични качества социален работникили 10 кандидати за тази позиция според степента на тяхната професионална пригодност, то във всички тези случаи субектът извършва т. нар. принудително класиране, при което броят на ранговете съответства на броя на класираните субекти или обекти (ценности, качества, и т.н.).

Независимо от това дали приписваме на всяко качество или предмет една от 3-4 ранга или извършваме принудителна процедура за класиране, и в двата случая получаваме поредица от стойности, измерени по порядъчна скала. Вярно е, че ако имаме само 3 възможни класа и следователно 3 ранга и в същото време, да речем, 20 класирани предмета, тогава някои от тях неизбежно ще получат същите рангове. Цялото многообразие на живота не може да се побере в 3 градации, така че хора, които са доста сериозно различни един от друг, могат да попаднат в един клас. От друга страна, принудителното класиране, тоест формирането на последователност от много предмети, може изкуствено да преувеличи разликите между хората. В допълнение, данните, получени в различни групи, могат да се окажат несравними, тъй като групите могат първоначално да се различават по нивото на развитие на изследваното качество и субектът, който е получил най-висок ранг в една група, ще получи само средно в друга и т.н.

Изход от ситуацията може да се намери, ако се създаде достатъчно дробна класификационна система, да речем, от 10 класа или градации на черта. Всъщност по-голямата част от психологическите техники, които използват експертна оценка, изграден върху измерването на същия "аршин" от 10, 20 или дори 100 градации на различни субекти в различни проби.

И така, мерната единица в скалата на поръчката е разстоянието от 1 клас или 1 ранг, докато разстоянието между класовете и ранговете може да бъде различно (не го знаем). Всички критерии и методи, описани в тази книга, се прилагат за данни, получени в ординална скала.

Интервална скала- Това е скала, която класифицира на принципа "повече с определен брой единици - по-малко с определен брой единици." Всяка от възможните стойности на атрибута е отделена от другата на еднакво разстояние.

Може да се приеме, че ако измерваме времето за решаване на проблем в секунди, тогава това очевидно е скала от интервали. Това обаче всъщност не е така, тъй като психологически разлика от 20 секунди между субект A и B може да не е равна на разлика от 20 секунди между субекти B и D, ако субект A е решил проблема за 2 секунди, B за 22, C - за 222 и G - за 242.

По същия начин, всяка секунда след изтичането на една и половина минути в експеримента с измерване на силата на мускулната воля на динамометър с движеща се стрелка, на "цена" може да бъде равна на 10 или дори повече секунди през първата половин минута на Експериментът. „В една година минава една секунда“ – така го формулира един субект.

Опитите да се измерват психологическите феномени във физически единици - волята в секунди, способностите в сантиметри, а чувството за собствена неадекватност - в милиметри и т.н., разбира се, са разбираеми, все пак това са измервания в единици на "обективно" съществуващото време и пространство. Въпреки това, без опит

изследователят не се заблуждава с идеята, че прави измервания по психологическа интервална скала. Тези измервания все още принадлежат към порядъчната скала, независимо дали ни харесва или не (Stevene S, 1960, p. 56; Papovyan S.S., 1983, p. 63;

Михеев V.I.: 1986, стр.28).

Можем само да твърдим с определена степен на сигурност, че субект А е решил проблема по-бързо от B, B по-бързо от C и C по-бързо от D.

По същия начин, стойностите, получени от субектите в точки съгласно който и да е нестандартен метод, се измерват само по скала от ред. Всъщност, само мащаби в единици от стандартно отклонениеи процентилни скали, а след това само при условие, че разпределението на стойностите в стандартизиращата извадка е нормално (Burlachuk L.F., Morozov S.M., 1989, p. 163, p. 101).

Принципът на конструиране на повечето интервални скали се основава на добре известното правило "три сигма": приблизително 97,7-97,8% от всички стойности на атрибута с нормалното му разпределение се вписват в диапазона от M ± 3σ2. диапазон на промяна на характеристиките, ако най-левият и най-десният интервал са оставени отворени.

Р.Б. Кател предложи например стенната скала - "стандартна десетка". Средно аритметично аритметична стойноств "сурови" точки се приема като отправна точка. Отдясно и отляво се измерват интервали, равни на 1/2 стандартно отклонение. На фиг. 1.2 показва схема за изчисляване на стандартни резултати и преобразуване на "сурови" резултати в стени по N скала на 16-факторния въпросник за личността на R. B. Cattell.

Вдясно от средната стойност ще има интервали, равни на 6, 7, 8, 9 и 10 стени, като последният от тези интервали е отворен. Вляво от средната стойност ще има интервали, равни на 5, 4, 3, 2 и 1 стени, а екстремният интервал също е отворен. Сега се качваме до оста "сурови" резултати и маркираме границите на интервалите в единици "сурови" резултати. Тъй като M=10.2; σ=2,4, отделяме 1/2σ надясно, т.е. 1,2 "сурови" точки. Така границата на интервала ще бъде: (10,2 + 1,2) = 11,4 "сурови" точки. Така че границите на интервала, съответстващ на 6 стени, ще се простират от 10,2 до 11,4 точки. По същество в него попада само една "сурова" стойност - 11 точки. Вляво от средната стойност отделяме 1/2 σ и получаваме границата на интервала: 10,2-1,2=9. По този начин границите на интервала, съответстващ на 9 стени, се простират от 9 до 10.2. Две "сурови" стойности вече попадат в този интервал - 9 и 10. Ако субектът е получил 9 "сурови" точки, сега той получава 5 стени; ако е получил 11 "сурови" точки - 6 стени и т.н.

Виждаме, че в скалата на стените понякога един и същ брой стени ще бъдат присъдени за различен брой "сурови" точки. Например за 16, 17, 18, 19 и 20 точки се присъждат 10 стени, а за 14 и 15 - 9 стени и т.н.

По принцип стенната скала може да бъде изградена от всякакви данни, измерени от понев

2 Определения и формули за изчисляване на M и CT са дадени в параграф "Разпределение на характеристиката. Параметри на разпределение".

Математическите методи в психологията се използват за обработка на изследователски данни и установяване на закономерности между изследваните явления. Дори и най-простото изследване не е пълно без математическа обработка на данни.

Обработката на данни може да се извърши ръчно или с помощта на специален софтуер. Крайният резултат може да изглежда като таблица; Методите в психологията също ви позволяват да показвате графично получените данни. За различни (количествени, качествени и поредни) се прилагат различни инструментиоценки.

Математическите методи в психологията включват както възможност за установяване на числени зависимости, така и методи за статистическа обработка. Нека разгледаме по-отблизо най-често срещаните от тях.

За да се измерват данните, на първо място е необходимо да се определи мащабът на измерванията. И тук се използват такива математически методи в психологията като Регистрацияи мащабиране, състоящ се в изразяване на изследваните явления в числено изражение. Има няколко вида везни. Само някои от тях обаче са подходящи за математическа обработка. Това е предимно количествена скала, която ви позволява да измерите степента на изразяване на специфични свойства в изследваните обекти и числено да изразите разликата между тях. Най-простият пример- измерване на IQ. Количествената скала ви позволява да извършвате операция за класиране на данни (вижте по-долу). При ранжиране на данни от количествена скала, те се преобразуват в номинални (например ниска, средна или висока стойност на показателя), докато обратният преход вече не е възможен.

Ранжиранее разпределението на данните в низходящ (възходящ) ред на характеристиката, която се оценява. В този случай се използва количествена скала. На всяка стойност се присвоява определен ранг (индикаторът с минимална стойност е ранг 1, следващата стойност е ранг 2 и т.н.), след което става възможно прехвърлянето на стойностите от количествената скала към номиналната. Например измерваният показател е нивото на тревожност. Тествани са 100 души, резултатите се класират и изследователят вижда колко души имат нисък (висок или среден) резултат. Този начин на представяне на данни обаче води до частична загуба на информация за всеки респондент.

Корелационен анализе установяването на връзка между явленията. В същото време се измерва как ще се промени един индикатор, когато се промени индикаторът, в зависимост от който се променя. Корелацията се разглежда в два аспекта: по сила и по посока. Той може да бъде положителен (с увеличаване на един показател, вторият също се увеличава) и отрицателен (с увеличаване на първия, вторият индикатор намалява: например, колкото по-високо е нивото на тревожност на индивида, толкова по-малко вероятно е че ще заеме лидерска позиция в групата). Връзката може да бъде линейна или по-често крива. Връзките, които помагат да се установят, може да не са очевидни на пръв поглед, ако се използват други методи за математическа обработка в психологията. Това е основното му достойнство. Недостатъците включват висока интензивност на труда поради необходимостта от използване на значителен брой формули и внимателни изчисления.

Факторен анализ- това е още един, който ви позволява да предвидите вероятното влияние на различни фактори върху процеса, който се изследва. В същото време всички фактори на влияние първоначално се приемат за еднакви и степента на тяхното влияние се изчислява математически. Такъв анализ позволява да се установи общата причина за променливостта на няколко явления наведнъж.

За показване на получените данни могат да се използват методи за табулиране (създаване на таблици) и графично изграждане (диаграми и графики, които не само дават визуално представяне на получените резултати, но и позволяват да се предвиди хода на процеса).

Основните условия, при които горните математически методи в психологията осигуряват надеждността на изследването, са наличието на достатъчна извадка, точността на измерванията и коректността на направените изчисления.