Пример за коефициент на рангова корелация на Спирман. Коефициент на рангова корелация на Spearman rs

Коефициент рангова корелация Spearman е непараметричен метод, който се използва за статистическо изследване на връзката между явленията. В този случай действителната степен на паралелизъм между двете количествени сериина изследваните признаци и се дава оценка за херметичността на установената връзка с помощта на количествено изразен коеф.

1. История на развитието на коефициента на рангова корелация

Този критерий е разработен и предложен за корелационен анализ през 1904 г Чарлз Едуард Спиърман, английски психолог, професор в Лондонския и Честърфийлдския университет.

2. За какво се използва коефициентът на Spearman?

Коефициентът на рангова корелация на Спирман се използва за идентифициране и оценка на близостта на връзката между две сравнявани серии количествени показатели. В случай, че ранговете на показателите, сортирани по степен на увеличение или намаление, в повечето случаи съвпадат (по-голяма стойност на един показател съответства на по-голяма стойност на друг показател - напр. при сравняване на височината на пациента и неговото телесно тегло), се заключава, че има правкорелация. Ако ранговете на индикаторите имат обратна посока (по-висока стойност на един показател съответства на по-ниска стойност на друг - напр. когато сравнявате възрастта и сърдечната честота), тогава те говорят за обратенвръзки между индикаторите.

Коефициентът на корелация на Спирман има следните свойства:
1. Коефициентът на корелация може да приема стойности от минус едно до едно, като при rs=1 има строго пряка връзка, а при rs= -1 - строго обратна връзка.
2. Ако коефициентът на корелация е отрицателен, тогава има обратна връзка; ако е положителен, тогава има пряка връзка.
3. Ако коефициентът на корелация е равен на нула, тогава връзката между величините практически липсва.
4. Колкото по-близо до единица е модулът на корелационния коефициент, толкова по-силна е връзката между измерените стойности.

3. В какви случаи може да се използва коефициентът на Спирман?

Поради факта, че коефициентът е метод непараметричен анализ, не се изисква проверка за нормално разпределение.

Сравнимите показатели могат да бъдат измерени както в непрекъсната скала(например броят на еритроцитите в 1 µl кръв) и в редни(например резултати от партньорска проверка от 1 до 5).

Ефективността и качеството на оценката на Spearman намалява, ако разликата между различни значениянякое от измерените количества е достатъчно голямо. Не се препоръчва използването на коефициента на Спирман, ако има неравномерно разпределение на стойностите на измерената стойност.

4. Как да изчислим коефициента на Спирман?

Изчисляването на коефициента на рангова корелация на Spearman включва следните стъпки:

5. Как да интерпретираме стойността на коефициента на Спирман?

Когато се използва коефициентът на рангова корелация, близостта на връзката между знаците се оценява условно, като се вземат предвид стойностите на коефициента, равни на 0,3 или по-малко - показатели за слаба близост на връзката; стойности по-големи от 0,4, но по-малко от 0,7 са индикатори за умерена близост на връзката, а стойности от 0,7 и повече са индикатори за висока близост на комуникацията.

Статистическата значимост на получения коефициент се оценява с помощта на t-критерия на Стюдънт. Ако изчислената стойност на t-критерия е по-малка от табличната стойност за даден брой степени на свобода, статистическа значимостняма наблюдавана връзка. Ако е повече, тогава корелацията се счита за статистически значима.

Корелационният анализ е метод, който ви позволява да откриете връзки между определен брой случайни променливи. Целта на корелационния анализ е да се идентифицира оценка на силата на връзките между такива случайни променливи или характеристики, които характеризират определени реални процеси.

Днес предлагаме да разгледаме как се прилага корелационен анализспоред Spearman, за визуално показване на комуникационни форми в практическата търговия.

Корелация на Спирман или основа на корелационния анализ

За да разберете какво е корелационен анализ, първо трябва да разберете концепцията за корелация.

В същото време, ако цената започне да се движи в посоката, от която се нуждаете, е необходимо да деблокирате позиции навреме.

За тази стратегия, която се основава на корелационен анализ, по най-добрия начинподходящи инструменти за търговия с висока степенкорелации (EUR/USD и GBP/USD, EUR/AUD и EUR/NZD, AUD/USD и NZD/USD, CFD договори и други подобни).

Видео: Прилагане на корелацията на Спирман към Форекс пазара

Кратка теория

Ранговата корелация е метод за корелационен анализ, който отразява съотношенията на променливите, сортирани във възходящ ред на тяхната стойност.

Ранговете са поредните номера на единиците на съвкупността в класирана серия. Ако степенуваме съвкупността по два признака, връзката между които се изследва, то пълното съвпадение на ранговете означава най-тясна пряка връзка, а пълната противоположност на ранговете - най-близката обратна връзка. Необходимо е и двата признака да се класират в еднакъв ред: или от по-ниски към по-високи стойности на признака, или обратно.

За практически цели използването на рангова корелация е доста полезно. Например, ако се установи корелация с висок ранг между два качествени атрибута на продуктите, тогава е достатъчно продуктите да се контролират само за един от атрибутите, което намалява разходите и ускорява контрола.

Коефициентът на рангова корелация, предложен от К. Спирман, се отнася до непараметрични показатели за връзката между променливите, измерени по рангова скала. При изчисляването на този коефициент не се изискват предположения за естеството на разпределението на характеристиките в генералната съвкупност. Този коефициент определя степента на плътност на връзката на порядковите признаци, които в този случай представляват редовете на сравняваните стойности.

Стойността на коефициента на корелация на Spearman е в диапазона от +1 и -1. Тя може да бъде положителна или отрицателна, като характеризира посоката на връзката между два признака, измерени в ранговата скала.

Коефициентът на рангова корелация на Spearman се изчислява по формулата:

Разлика между ранговете на две променливи

– брой съвпадащи двойки

Първата стъпка в изчисляването на коефициента на рангова корелация е класирането на серията от променливи. Процедурата по класиране започва с подреждането на променливите във възходящ ред на техните стойности. На различни стойности се присвояват обозначени рангове естествени числа. Ако има няколко променливи с еднаква стойност, им се присвоява среден ранг.

Предимството на коефициента на рангова корелация на Спирман е, че е възможно да се класират според такива характеристики, които не могат да бъдат изразени числено: възможно е да се класират кандидатите за определена позиция по професионално ниво, по умението да ръководиш екип, по личен чар и т. Кога експертни мнениявъзможно е да се класират оценките на различни експерти и да се намерят техните корелации помежду си, за да се изключат от разглеждане оценките на експерта, които са слабо корелирани с оценките на други експерти. Коефициентът на рангова корелация на Spearman се използва за оценка на стабилността на динамичната тенденция. Недостатъкът на коефициента на рангова корелация е, че напълно различни разлики в стойностите на характеристиките могат да съответстват на същите разлики в ранга (в случай на количествени характеристики). Следователно, за последното, корелацията на ранговете трябва да се счита за приблизителна мярка за плътността на връзката, която има по-малко информационно съдържание от коефициента на корелация на числените стойности на характеристиките.

Пример за решение на проблем

Задачата

Проучване на произволно избрани 10 студенти, живеещи в университетско общежитие, разкрива връзка между средния резултат въз основа на резултатите от предишната сесия и броя часове на седмица, прекарани от студента за самоподготовка.

Определете плътността на връзката, като използвате коефициента на рангова корелация на Spearman.

Ако има затруднения при решаването на проблеми, тогава сайтът на сайта предоставя онлайн помощ на учениците в статистиката с домашни тестове или изпити.

Решението на проблема

Нека изчислим коефициента на корелация на ранговете.

Коефициент на рангова корелация на Spearman:

Заменяйки числови стойности, получаваме:

Заключение към проблема

Връзката между средния резултат въз основа на резултатите от предишната сесия и броя часове на седмица, прекарани от студента за самостоятелно обучение, умерена стегнатост.

Ако сроковете за доставка контролна работаизчерпване, на сайта винаги можете да поръчате бързо решение на проблеми в статистиката.

Среденцената на решаването на контролната работа е 700 - 1200 рубли (но не по-малко от 300 рубли за цялата поръчка). Цената се влияе силно от спешността на решението (от дни до няколко часа). Цената на онлайн помощ в изпита / теста - от 1000 рубли. за решението за билети.

Всички въпроси относно цената можете да зададете директно в чата, след като спуснете условието на задачите и ви информираме за сроковете за решаването му. Времето за отговор е няколко минути.

Примери за свързани задачи

Коефициент на Фехнер
дадени кратка теорияи се разглежда пример за решаване на задачата за изчисляване на коефициента на корелация на знаците на Фехнер.

Взаимни коефициенти на случайност на Чупров и Пиърсън
Страницата съдържа информация за методите за изследване на връзката между качествените характеристики с помощта на взаимните коефициенти на Чупров и Пиърсън.

Калкулаторът по-долу изчислява корелационния коефициент на ранга на Spearman между две случайни променливи. Теоретичната част, за да не се разсейва от калкулатора, традиционно се поставя под него.

добавете внос износ режим_редактиране Изтрий

Промени в случайни променливи

Промени в случайни променливи

Импортиране на данниГрешка при импортиране

Можете да използвате един от тези знаци за разделяне на полета: Tab, ";" или "," Пример: -50.5;-50.5

Импортиране Назад Отказ

Методът за изчисляване на коефициента на рангова корелация на Spearman всъщност е описан много просто. Това е същият корелационен коефициент на Пиърсън, само изчислен не за резултатите от измерването на самите случайни променливи, а за техните ранг ценности.

Това е,

Остава само да разберем какви са стойностите на класирането и защо е необходимо всичко това.

Ако елементите на вариационния ред са подредени във възходящ или низходящ ред, тогава рангелемент ще бъде неговият номер в тази подредена серия.

Например, да кажем, че имаме вариационна серия (17,26,5,14,21). Сортирайте елементите му в низходящ ред (26,21,17,14,5). 26 има ранг 1, 21 има ранг 2 и т.н. Вариационната серия от стойности на ранга ще изглежда така (3,1,5,4,2).

Тоест, когато се изчислява коефициентът на Спирман, началният вариационна сериясе преобразуват във вариационни серии от стойности на ранг, след което към тях се прилага формулата на Pearson.

Има една тънкост - рангът на повтарящите се стойности се приема като средна стойност на ранговете. Тоест, за серията (17, 15, 14, 15), серията от стойности на ранг ще изглежда като (1, 2.5, 4, 2.5), тъй като първият елемент, равен на 15, има ранг 2 и вторият - ранг 3 и .

Ако няма повтарящи се стойности, т.е. всички стойности на серията за класиране са числа от диапазона от 1 до n, формулата на Pearson може да бъде опростена до

Е, между другото, тази формула най-често се дава като формула за изчисляване на коефициента на Спирман.

Каква е същността на прехода от самите ценности към техните ценности на ранга?
И въпросът е, че чрез изследване на корелацията на стойностите на ранга може да се установи колко добре зависимостта на две променливи се описва от монотонна функция.

Знакът на коефициента показва посоката на връзката между променливите. Ако знакът е положителен, тогава стойностите на Y имат тенденция да се увеличават с увеличаване на стойностите на X; ако знакът е отрицателен, тогава стойностите на Y имат тенденция да намаляват с увеличаване на стойностите на X. Ако коефициентът е 0, тогава няма тенденция. Ако коефициентът е равен на 1 или -1, тогава връзката между X и Y има формата на монотонна функция - тоест с увеличаване на X, Y също се увеличава, или обратното, с увеличаване на X, Y намалява.

Тоест, за разлика от коефициента на корелация на Пиърсън, който може да разкрие само линейна зависимост на една променлива от друга, коефициентът на корелация на Спирман може да разкрие монотонна зависимост, при която не се разкрива пряка линейна зависимост.

Нека обясня с пример. Да приемем, че изследваме функцията y=10/x.
Имаме следните резултати от X и Y измервания
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
За тези данни корелационният коефициент на Pearson е -0,4686, тоест връзката е слаба или липсва. Но коефициентът на корелация на Спирман е строго равен на -1, което, така да се каже, подсказва на изследователя, че Y има строга отрицателна монотонна зависимост от X.

Определяне на коефициента на рангова корелация

Методът на ранговата корелация на Spearman ви позволява да определите стегнатостта (силата) и посоката на корелацията между два знакаили два профила (йерархии)знаци.

Описание на метода

За да се изчисли корелацията на ранг, е необходимо да има два реда от стойности, които могат да бъдат класирани. Тези диапазони от стойности могат да бъдат:

1) два знакаизмерени в същата група субекти;

2) две отделни йерархии на функции,идентифицирани в два субекта според същия набор от характеристики (например профили на личността според 16-факторния въпросник на R. B. Cattell, йерархия на ценностите според метода на R. Rokeach, последователности от предпочитания при избор от няколко алтернативи и т.н.);

3) две групови йерархии на функции;

4) индивидуални и груповийерархия на характеристиките.

Първо, индикаторите се класират отделно за всяка от характеристиките. По правило на по-ниска стойност на характеристика се присвоява по-нисък ранг.

Разгледайте случай 1 (две характеристики).Тук се класират индивидуалните стойности за първата характеристика, получени от различни субекти, а след това индивидуалните стойности за втората характеристика.

Ако две характеристики са положително свързани, тогава субектите с ниски рангове в една от тях ще имат ниски рангове в другата, а субектите с високи рангове в една от характеристиките също ще имат високи рангове в другата характеристика. За броене r с необходимо е да се определят разликите (d) между ранговете, получени от дадения субект по двете основания. След това тези показатели d се трансформират по определен начин и се изваждат от 1. Колкото по-малка е разликата между ранговете, толкова по-голямо ще бъде r s, толкова по-близо до +1.

Ако няма корелация, тогава всички рангове ще бъдат смесени и няма да има съответствие между тях. Формулата е създадена така, че в този случай r с, ще бъде близо до 0.

В случай на отрицателна корелация, ниските рангове на субектите по един атрибут ще съответстват на високи рангове по друг атрибут и обратно.

Колкото по-голямо е несъответствието между ранговете на субектите по двете променливи, толкова по-близо е r s до -1.

Разгледайте случай 2 (два индивидуални профила).Тук индивидуалните стойности, получени от всеки от двата субекта, се класират според определен (еднакъв и за двамата) набор от признаци. Първият ранг ще получи чертата с най-ниска стойност; вторият ранг е характеристика с по-висока стойност и т.н. Очевидно всички характеристики трябва да се измерват в едни и същи единици, в противен случай класирането е невъзможно. Например, невъзможно е да се класират показатели според личностния въпросник на Cattell (16 PF), ако са изразени в "сурови" резултати, тъй като за различните фактори диапазоните на стойностите са различни: от 0 до 13, от 0 до 20 и от 0 до 26. Не можем да кажем кой от факторите ще заеме първи място по отношение на тежестта, но няма да приведем всички стойности в една скала (най-често това е скалата на стените).

Ако отделните йерархии на два субекта са положително свързани, тогава характеристиките, които имат ниски рангове за един от тях, ще имат ниски рангове за другия и обратно. Например, ако за един субект факторът E (доминиране) има най-нисък ранг, тогава за друг субект той трябва да има нисък ранг, ако за един субект фактор C (емоционална стабилност) има най-висок ранг, тогава другият субект трябва да има висок ранг за този фактор ранг и т.н.

Разгледайте случай 3 (два групови профила).Тук средните групови стойности, получени в 2 групи субекти, се класират според определен набор от характеристики, който е еднакъв за двете групи. По-нататък разсъжденията са същите като в предишните два случая.

Разгледайте случай 4 (индивидуални и групови профили).Тук индивидуалните стойности на субекта и средните групови стойности се класират отделно за един и същ набор от характеристики, които се получават, като правило, чрез изключване на този отделен субект - той не участва в профила на средната група, с които ще се сравнява индивидуалния му профил. Корелацията по ранг ще ви позволи да проверите колко последователни са индивидуалните и груповите профили.

И в четирите случая значимостта на получения корелационен коефициент се определя от броя на класираните стойности Н.В първия случай това число ще съвпадне с размера на извадката n. Във втория случай броят на наблюденията ще бъде броят на характеристиките, които съставляват йерархията. В третия и четвъртия случай Н-това е и броят на сравняваните характеристики, а не броят на субектите в групите. Подробни обяснения са дадени в примерите.

Ако абсолютната стойност на r s достигне или надвиши критична стойност, корелацията е значителна.

Хипотези

Има две възможни хипотези. Първият се отнася за случай 1, вторият за останалите три случая.

Първата версия на хипотезите

H 0: Корелацията между променливите A и B е различна от нула.

H 1: Корелацията между променливи A и B е значително различна от нула.

Втората версия на хипотезите

H 0: Корелацията между йерархиите A и B е различна от нула.

H1: Корелацията между йерархии A и B е значително различна от нула.

Графично представяне на метода на ранговата корелация

Най-често корелацията се представя графично под формата на облак от точки или под формата на линии, отразяващи общата тенденция в разположението на точките в пространството на две оси: осите на характеристика A и характеристика B (виж фиг. 6.2).

Нека се опитаме да изобразим ранговата корелация като две серии от класирани стойности, които са свързани по двойки с линии (фиг. 6.3). Ако ранговете на атрибут A и на атрибут B съвпадат, тогава между тях има хоризонтална линия, ако ранговете не съвпадат, тогава линията става наклонена. Колкото по-голямо е несъответствието в ранга, толкова по-наклонена става линията. Отляво на фиг. 6.3 показва най-високата възможна положителна корелация (r in = +1.0) - практически това е "стълба". В центъра се показва нулева корелация - плитка с неправилни тъкани. Всички рангове са смесени тук. Най-високата отрицателна корелация (r s =-1.0) се показва вдясно - мрежа с правилно преплитане на линии.

Ориз. 6.3. Графично представяне на ранговата корелация:

а) висока положителна корелация;

б) нулева корелация;

в) висока отрицателна корелация

Ограничениярангов коефициенткорелации

1. Най-малко 5 наблюдения трябва да бъдат представени за всяка променлива. Горната граница на извадката се определя от наличните таблици на критичните стойности (Таблица XVI от Приложение 1), а именно н≤40.

2. Коефициентът на рангова корелация на Spearman r s с голям брой идентични рангове за една или и двете сравнявани променливи дава груби стойности. В идеалния случай и двете корелирани серии трябва да бъдат две поредици от несъвпадащи стойности. Ако това условие не е изпълнено, е необходимо да се направи корекция за същите рангове. Съответната формула е дадена в пример 4.

Пример 1 - Корелациямежду двамазнаци

В проучване, симулиращо дейностите на ръководител на полети (Б. С. Одеришев, Е. П. Шамова, Е. В. Сидоренко, Н. Н. Ларченко, 1978), група субекти, студенти от Физическия факултет на Ленинградския държавен университет, бяха обучени преди да започнат работа по симулатор. Субектите трябваше да решат проблема с избора на оптималния тип писта за даден тип самолет. Свързан ли е броят на грешките, допуснати от субектите в тренировъчната сесия, с показателите за вербална и невербална интелигентност, измерени по метода на Д. Векслер?

Таблица 6.1

Индикатори за броя на грешките в учебната сесия и показатели за нивото на вербална и невербална интелигентност сред студентите по физика (N=10)

Първо, нека се опитаме да отговорим на въпроса дали показателите за броя на грешките и вербалната интелигентност са свързани.

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност не се различава от нула.

H1 : Корелацията между показателя за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност е статистически значимо различна от нула.

След това трябва да класираме и двата индикатора, приписвайки по-нисък ранг на по-малката стойност, след това да изчислим разликите между ранговете, които всеки субект е получил за две променливи (характеристики), и да повдигнем тези разлики на квадрат. Ние ще направим всички необходими изчисления в таблицата.

В табл. 6.2 в първата колона вляво са стойностите по отношение на броя на грешките; в следващата колона, техните редици. Третата колона отляво представя стойности за вербална интелигентност; следващата колона е техните редици. Петият отляво показва разликите д между ранга в променлива A (брой грешки) и променлива B (вербален интелект). Последната колона показва квадратите на разликите - д 2 .

Таблица 6.2

Изчисляване д 2 за коефициента на рангова корелация на Spearman r s при сравняване на показателите за броя на грешките и вербалната интелигентност сред студентите по физика (N=10)

Коефициентът на рангова корелация на Spearman се изчислява по формулата:

Където д - разликата между ранговете на двете променливи за всеки субект;

Н-брой класирани стойности, c. в този случай броят на субектите.

Нека изчислим емпиричната стойност на r s:

Получената емпирична стойност на r s е близка до 0. И все пак определяме критичните стойности на r s при N=10 съгласно табл. XVI Приложение 1:

Отговор: H 0 се получава. Корелацията между показателя за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност не се различава от нула.

Сега нека се опитаме да отговорим на въпроса дали показателите за броя на грешките и невербалната интелигентност са свързани.

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност не се различава от 0.

H 1: Корелацията между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност е статистически значимо различна от 0.

Резултатите от класирането и сравнението на ранговете са представени в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Изчисляване д 2 за коефициента на рангова корелация на Spearman r s при сравняване на показатели за броя на грешките и невербалната интелигентност сред студентите по физика (N=10)

Спомняме си, че за определяне на значимостта на r s няма значение дали е положителна или отрицателна, важна е само нейната абсолютна стойност. В такъв случай:

r s emp

Отговор: H 0 се получава. Корелацията между показателя за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност е случайна, r s не се различава от 0.

Все пак можем да обърнем внимание на определена тенденция отрицателенвръзка между тези две променливи. Може би бихме могли да го потвърдим на статистически значимо ниво, ако увеличим размера на извадката.

Пример 2 - корелация между отделните профили

В проучване, посветено на проблемите на ценностната преориентация, йерархиите на терминалните ценности са идентифицирани според метода на M. Rokeach при родители и техните възрастни деца (Sidorenko E.V., 1996). Ранговете на терминалните стойности, получени по време на изследването на двойка майка-дъщеря (майка - 66 години, дъщери - 42 години) са представени в табл. 6.4. Нека се опитаме да определим как тези ценностни йерархии корелират една с друга.

Таблица 6.4

Ранговете на крайните стойности според списъка на M. Rokeach в индивидуалните йерархии на майка и дъщеря

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между йерархиите на крайната стойност на майката и дъщерята не се различава от нула.

H 1: Корелацията между йерархиите на терминалните стойности на майката и дъщерята е статистически значимо различна от нула.

Тъй като класирането на стойностите се приема от самата изследователска процедура, трябва само да изчислим разликите между ранговете на 18-те стойности в двете йерархии. В 3-та и 4-та колона на табл. 6.4 представя разликите д и квадратите на тези разлики д 2 .

Определяме емпиричната стойност r s по формулата:

Където д - разлики между ранговете за всяка от променливите, в случая за всяка от крайните стойности;

н- броят на променливите, образуващи йерархията, в този случай броят на стойностите.

За този пример:

Според табл. XVI Приложение 1 определя критичните стойности:

Отговор: H 0 се отхвърля. H 1 се приема. Корелацията между йерархиите на терминалните стойности на майката и дъщерята е статистически значима (стр<0,01) и является положительной.

Според табл. 6.4 можем да определим, че основните разлики са в ценностите "Щастлив семеен живот", "Обществено признание" и "Здраве", редиците на другите ценности са доста близки.

Пример 3 - Корелация между две групови йерархии

Джоузеф Уолпе в книга, написана съвместно със сина му (Wolpe J., Wolpe D., 1981) дава подреден списък на най-често срещаните „безполезни“ страхове в съвременния човек според неговото наименование, които не носят сигнална стойност и само пречат на пълноценния живот и действие. В местно проучване, проведено от M.E. Рахова (1994) 32 субекта трябваше да оценят по 10-бална скала доколко този или онзи вид страх от списъка на Волпе е подходящ за тях 3 . Изследваната извадка се състоеше от студенти от Хидрометеорологичните и Педагогическите институти на Санкт Петербург: 15 момчета и 17 момичета на възраст от 17 до 28 години, средна възраст 23 години.

Данните, получени по 10-точкова скала, бяха осреднени за 32 субекта и средните стойности бяха класирани. В табл. 6.5 са представени рейтинговите показатели, получени от J. Volpe и M. E. Rakhova. Съвпадат ли последователностите за класиране на 20-те вида страх?

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между подредените списъци с видове страх в американската и местната извадка не се различава от нула.

H 1: Корелацията между подредените списъци с видове страх в американската и руската извадка е статистически значимо различна от нула.

Всички изчисления, свързани с изчисляването и квадратурата на разликите между ранговете на различните видове страх в две извадки, са представени в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Изчисляване д за коефициента на рангова корелация на Спирман при сравняване на подредени списъци с видове страх в американски и руски проби

Определяме емпиричната стойност r s:

Според табл. XVI Приложение 1 определя критичните стойности на g s при N=20:

Отговор: H 0 се получава. Корелацията между подредените списъци с видове страх в американската и руската извадка не достига нивото на статистическа значимост, т.е. не се различава значително от нула.

Пример 4 - Корелация между индивидуални и групови средни профили

Извадка от жители на Санкт Петербург на възраст от 20 до 78 години (31 мъже, 46 жени), балансирани по възраст по такъв начин, че хората на възраст над 55 години представляват 50% 4 , бяха помолени да отговорят на въпроса: „Какво е нивото на развитие на всяко от следните качества, необходими за депутат от градското събрание на Санкт Петербург?" (Сидоренко Е.В., Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шулга А.П., 1994 г.). Оценката е извършена по 10-бална система. Успоредно с това беше анкетирана извадка от депутати и кандидати за депутати в Градското събрание на Санкт Петербург (n=14). Индивидуалната диагностика на политици и кандидати беше извършена с помощта на Оксфордската система за експресна видеодиагностика според същия набор от лични качества, който беше представен на извадка от избиратели.

В табл. 6.6 показва средните стойности, получени за всяко от качествата Vизвадка от гласоподаватели ("референтен ред") и индивидуални стойности на един от депутатите на Градското събрание.

Нека се опитаме да определим как индивидуалният профил на заместника на K-va корелира с референтния профил.

Таблица 6.6

Осреднени референтни оценки на избирателите (n=77) и индивидуални показатели на депутата от К-ва по 18 лични качества на експресна видеодиагностика

Таблица 6.7

Изчисляване д 2 за коефициента на рангова корелация на Spearman между референтния и индивидуалния профил на личните качества на депутата

Както се вижда от табл. 6.6 оценките на избирателите и индивидуалните показатели на депутата варират в различни граници. Действително оценките на избирателите са получени по 10-бална скала, а индивидуалните показатели за експресна видеодиагностика се измерват по 20-бална скала. Класирането ни позволява да преведем двете измервателни скали в една скала, където мерната единица ще бъде 1 ранг, а максималната стойност ще бъде 18 ранга.

Класирането, както си спомняме, трябва да се извършва отделно за всяка серия от стойности. В този случай е препоръчително да присвоите по-нисък ранг на по-висока стойност, така че веднага да видите на какво място по отношение на значимостта (за избирателите) или по отношение на тежестта (за депутат) се намира това или онова качество .

Резултатите от класирането са представени в табл. 6.7. Качествата са изброени в последователност, която отразява референтния профил.

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между индивидуалния профил на депутата от К-ва и референтния профил, изграден на базата на оценки на избирателите, не се различава от нула.

H 1: Корелацията между индивидуалния профил на депутата от К-ва и референтния профил, изграден на базата на оценки на избирателите, е статистически значимо различна от нула. Тъй като и двете сравнени класационни серии съдържат

групи от еднакви рангове, преди да се изчисли ранговият коефициент

корелация, е необходимо да се коригират за същите рангове T a и T b :

Където А -обемът на всяка група от еднакви рангове в ранг ред А,

b - обемът на всяка група от еднакви рангове в серията рангове B.

В този случай в ред А (референтен профил) има една група от еднакви рангове – качествата „способност за учене” и „хуманизъм” са с еднакъв ранг 12,5; следователно, А=2.

T a \u003d (2 3 -2) / 12 \u003d 0,50.

В ред B (индивидуален профил) има две групи от еднакви степени, докато b 1 =2 И b 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

За да изчислим емпиричната стойност на r s, използваме формулата

В такъв случай:

Обърнете внимание, че ако не въведохме корекция за същите рангове, тогава стойността на r s би била само (с 0,0002) по-висока:

За голям брой еднакви рангове промените в r 5 могат да се окажат много по-значими. Наличието на едни и същи рангове означава по-малка степен на диференцирани™ подредени променливи и, следователно, по-ниска способност да се оцени степента на връзка между тях (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76).

Според табл. XVI Приложение 1 определя критичните стойности на r, при N=18:

Отговор: hq е отхвърлен. Корелацията между индивидуалния профил на депутата от Q-va и референтния профил, който отговаря на изискванията на избирателите, е статистически значима (p<0,05) и является положи­тельной.

От табл. 6.7 се вижда, че Заместник K-v има по-нисък ранг по скалите за Способност за общуване с хората и по-висок ранг по скалите за Целеустременост и Сила на духа от предписаните от изборния стандарт. Тези несъответствия обясняват главно известно намаление на получените r s .

Нека формулираме общ алгоритъм за броене на r s .