Как да разделим четирицифрено число в колона. Разделяне на естествени числа с колона: правило, примери

Задачи по темата: "Делене. Деление на многоцифрени числа по стълб"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения. Всички материали се проверяват с антивирусна програма.

Учебни помагала и тренажори в онлайн магазин "Интеграл" за 4 клас
Ръководство за учебника M.I. Moro Ръководство към учебника L.G. Питърсън

Деление на двуцифрено число с едноцифрено число

1. Запишете дадените изречения под формата на числови изрази и ги решете.

1.1. Разделете числото 72 на числото 8.

1.2. Разделете числото 81 на числото 9.

1.3. Разделете числото 62 на числото 21.

2. Извършете деление на числата.

Решаване на текстови задачи за деление на многоцифрено число с едноцифрено число

1. Колко тетрадки по 14 рубли могат да бъдат закупени за 84 рубли?

2. Реколтата от ябълки е 81 кг. Колко кашона са необходими за подреждане на ябълки, ако в един кашон има 9 кг?

3. Автомобилът превозва 7 тона пясък за 1 полет. Колко пътувания трябва да направи, за да транспортира 140 тона пясък?

4. От склада до магазина трябва да се транспортират 176 кг захар. Колко торби ще са необходими за транспортиране на захар, ако в една торба се поставят 8 kg захар?

5. За един квадратен метър под са необходими 14 кг цимент. Колко квадратни метрадостатъчно 126 кг цимент?

Деление на многоцифрено число с двуцифрено число

1. Направете разделението.

Решаване на текстови задачи за деление на многоцифрено число с многоцифрено число

1. Фермерът събра зеле и лук. Той е събрал 10 455 кг зеле и 123 пъти по-малко лук. Колко кг лук е събрал фермерът?

2. Трима момчета разделиха числото 26668 на 59. Първото получи 457, второто получи 452, а третото получи 251. Кой отговор е правилен?

3. За зимата фермерът е подготвил 2720 кг фураж за овце. От всяка овца се добиват по 85 кг. Колко овце има фермерът?

4. В училищната градина са засадени 13 реда моркови с еднаква дължина. Прибрани са общо 5863 кг моркови. Колко кг моркови са събрани от всяка градина?

Делението е една от четирите основни математически операции (събиране, изваждане, умножение). Делението, подобно на други операции, е важно не само в математиката, но и в Ежедневието. Например ще предадете парите с цял клас (25 души) и ще купите подарък за учителя, но няма да похарчите всичко, ще има ресто. Така че ще трябва да споделите рестото между всички. Операцията деление влиза в действие, за да ви помогне да решите този проблем.

Разделянето е интересна операция, както ще видим с вас в тази статия!

Деление на числата

И така, малко теория и след това практика! Какво е разделяне? Разделянето е разделяне на нещо на равни части. Тоест, това може да бъде пакет от сладкиши, който трябва да бъде разделен на равни части. Например в една торба има 9 сладки, а този, който иска да ги получи, има три. След това трябва да разделите тези 9 сладки на трима души.

Написано е така: 9:3, отговорът ще бъде числото 3. Тоест, разделянето на числото 9 на числото 3 показва броя на числата три, съдържащи се в числото 9. Обратното действие, тестът, ще бъде умножение. 3*3=9. нали Абсолютно.

Така че, разгледайте примера на 12:6. Първо, нека назовем всеки компонент от примера. 12 - делимо, т.е. число, което се дели. 6 - делител, това е броят на частите, на които е разделен дивидентът. И резултатът ще бъде число, наречено "частно".

Разделете 12 на 6, отговорът ще бъде числото 2. Можете да проверите решението, като умножите: 2*6=12. Оказва се, че числото 6 се съдържа 2 пъти в числото 12.

Деление с остатък

Какво е деление с остатък? Това е същото деление, само че резултатът не е четно число, както е показано по-горе.

Например, нека разделим 17 на 5. Тъй като най-голямото число, делимо на 5 до 17, е 15, отговорът е 3, а остатъкът е 2 и се записва така: 17:5=3(2).

Например 22:7. По същия начин определяме максималното число, делимо на 7 до 22. Това число е 21. Тогава отговорът ще бъде: 3 и остатъкът 1. И е записано: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Специален случай на деление ще бъде деленето на числото 3 и числото 9. Ако искате да знаете дали едно число се дели на 3 или 9 без остатък, тогава ще ви трябва:

Намерете сумата от цифрите на дивидента.

Разделете на 3 или 9 (в зависимост от това какво ви трябва).

Ако отговорът е получен без остатък, тогава числото ще бъде разделено без остатък.

Например числото 18. Сборът от цифрите 1+8 = 9. Сборът от цифрите се дели и на 3, и на 9. Числото 18:9=2, 18:3=6. Разделен без следа.

Например числото 63. Сумата от цифрите 6+3 = 9. Дели се и на 9, и на 3. 63:9=7 и 63:3=21.Такива операции се извършват с всяко число, за да се установи дали дели ли се с остатъка 3 или 9 или не.

Умножение и деление

Умножението и делението са противоположни операции. Умножението може да се използва като тест за деление, а делението като тест за умножение. Можете да научите повече за умножението и да овладеете операцията в нашата статия за умножението. В кое умножение е описано подробно и как да го изпълните правилно. Там ще намерите и таблицата за умножение и примери за обучение.

Ето пример за проверка на деление и умножение. Да кажем, че примерът е 6*4. Отговор: 24. Тогава нека проверим отговора чрез деление: 24:4=6, 24:6=4. Реши правилно. В този случай проверката се извършва чрез разделяне на отговора на един от факторите.

Или е даден пример за деление 56:8. Отговор: 7. Тогава тестът ще бъде 8*7=56. нали да В този случай проверката се извършва чрез умножаване на отговора по делителя.

Раздел 3 клас

В трети клас делението едва започва да минава. Следователно третокласниците решават най-простите задачи:

Задача 1. Работник във фабрика получи задачата да постави 56 торти в 8 опаковки. Колко торти трябва да се сложат във всеки пакет, за да се получи еднакво количество във всеки?

Задача 2. В навечерието на Нова година училището раздаде 75 сладки на деца от 15 клас. Колко бонбона трябва да получи всяко дете?

Задача 3. Рома, Саша и Миша избраха 27 ябълки от ябълковото дърво. Колко ябълки ще получи всеки, ако трябва да се разделят по равно?

Задача 4. Четирима приятели купиха 58 бисквитки. Но тогава разбраха, че не могат да ги разделят по равно. Колко бисквитки трябва да купите за всяко дете, за да получите 15 бисквитки?

Раздел 4 клас

Разделението в четвърти клас е по-сериозно, отколкото в трети. Всички изчисления се извършват чрез разделяне в колона, като числата, които участват в деленето, не са малко. Какво е разделяне на колона? Можете да намерите отговора по-долу:

Дълго разделение

Какво е разделяне на колона? Това е метод, който ви позволява да намерите отговора на разделението големи числа. Ако прости числакато 16 и 4, могат да се разделят и отговорът е ясен - 4. Това 512:8 в ума не е лесно за дете. И да разкажем за техниката за решаване на такива примери е нашата задача.

Помислете за примера, 512:8.

1 стъпка. Записваме дивидента и делителя, както следва:

Частното ще бъде записано като резултат под делителя, а изчисленията под дивидента.

2 стъпка. Делението започва отляво надясно. Нека първо вземем номер 5.

3 стъпка. Числото 5 е по-малко от числото 8, което означава, че няма да може да се дели. Следователно вземаме още една цифра от дивидента:

Сега 51 е по-голямо от 8. Това е непълно частно.

4 стъпка. Поставяме точка под разделителя.

5 стъпка. След 51 има още едно число 2, което означава, че отговорът ще има още едно число, т.е. частен - двуцифрено число. Поставяме втората точка:

6 стъпка. Започваме операцията по разделяне. Най-голямо число, делимо без остатък на 8 до 51 - 48. Разделяйки 48 на 8, получаваме 6. Записваме числото 6 вместо първата точка под делителя:

7 стъпка. След това записваме числото точно под числото 51 и поставяме знака "-":

8 стъпка. След това извадете 48 от 51 и получете отговора 3.

* 9 стъпка*. Разрушаваме числото 2 и пишем до числото 3:

10 стъпкаПолученото число 32 се дели на 8 и получаваме втората цифра от отговора - 4.

И така, отговорът е 64, без следа. Ако разделим числото 513, тогава остатъкът ще бъде едно.

Трицифрено деление

Разделянето на трицифрени числа се извършва с помощта на метода на дълго деление, който беше обяснен чрез примера по-горе. Пример за същото трицифрено число.

Деление на дроби

Разделянето на дроби не е толкова трудно, колкото изглежда на пръв поглед. Например (2/3):(1/4). Методът на разделяне е доста прост. 2/3 е дивидентът, 1/4 е делителят. Можете да замените знака за деление (:) с умножение ( ), но за това трябва да размените числителя и знаменателя на делителя. Тоест получаваме: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, това е равно на - 8/3 или 2 цели числа и 2/3.Нека дадем друг пример, с илюстрация за по-добро разбиране. Помислете за дроби (4/7):(2/5):

Както в предишния пример, обръщаме делителя 2/5 и получаваме 5/2, замествайки делението с умножение. Тогава получаваме (4/7)*(5/2). Правим намаление и отговаряме: 10/7, след което изваждаме цялата част: 1 цяло и 3/7.

Разделяне на число на класове

Нека си представим числото 148951784296 и го разделим на три цифри: 148 951 784 296. И така, от дясно на ляво: 296 е класът на единиците, 784 е класът на хилядите, 951 е класът на милионите, 148 е класът на милиарди. От своя страна във всеки клас 3 цифри имат своя собствена категория. От дясно на ляво: първата цифра е единици, втората цифра е десетки, третата е стотици. Например класът на единиците е 296, 6 са единици, 9 са десетици, 2 са стотици.

Деление на естествени числа

дивизия естествени числа- това е най-простото разделение, описано в тази статия. Може да бъде както с остатък, така и без остатък. Делителят и дивидентът могат да бъдат всякакви недробни цели числа.

Запишете се за курса „Ние ускоряваме мисленото изчисление, НЕ ментална аритметика"за да научите как бързо и правилно да събирате, изваждате, умножавате, делите, квадратирате числа и дори да вадите корени. След 30 дни ще научите как да използвате лесни трикове за опростяване на аритметични операции. Всеки урок има нови трикове, ясни примери и полезни задачи.

представяне на деление

Презентацията е друг начин за визуално показване на темата за разделението. По-долу ще намерим връзка към отлична презентация, която обяснява добре как се дели, какво е деление, какво е дивидент, делител и частно. Не си губете времето и затвърдете знанията си!

Примери за деление

Лесно ниво

Средно ниво

Трудно ниво

Игри за развитие на умственото броене

Специални образователни игри, разработени с участието на руски учени от Сколково, ще помогнат за подобряване на уменията устен разказв интересна игрова форма.

Игра "Познай операцията"

Играта "Познай операцията" развива мисленето и паметта. Основна същносттрябва да изберете математически знак, за да е вярно равенството. Примерите са дадени на екрана, погледнете внимателно и поставете желан знак"+" или "-", така че равенството да е вярно. Знакът "+" и "-" се намира в долната част на картинката, изберете желания знак и щракнете върху желания бутон. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Играта "Опростете"

Играта "Опростете" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързото извършване на математическа операция. Ученик е нарисуван на екрана на черната дъска и е дадено математическо действие, ученикът трябва да изчисли този пример и да напише отговора. По-долу има три отговора, пребройте и щракнете върху нужното число с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра "Бързо добавяне"

Играта "Бързо добавяне" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете числа, чийто сбор е равен на дадено число. На тази игра е дадена матрица от едно до шестнадесет. Дадено число е написано над матрицата, трябва да изберете числата в матрицата така, че сборът от тези числа да е равен на даденото число. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Играта "Визуална геометрия"

Играта "Визуална геометрия" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързо да преброите броя на защрихованите обекти и да ги изберете от списъка с отговори. В тази игра сините квадратчета се показват на екрана за няколко секунди, те трябва бързо да бъдат преброени, след което се затварят. Под таблицата са написани четири числа, трябва да изберете едно правилно число и да кликнете върху него с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра касичка

Играта "Касичка" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете коя касичка повече пари.В тази игра са дадени четири касички, трябва да изчислите в коя касичка има повече пари и да покажете тази касичка с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете по-нататък.

Игра "Бързо добавяне презареждане"

Играта "Fast Addition Reboot" развива мисленето, паметта и вниманието. Основната същност на играта е да изберете правилните термини, чиято сума ще бъде равна на дадено число. В тази игра на екрана са дадени три числа и е дадена задачата, добавете числото, екранът показва кое число да добавите. Избирате желаните числа от трите числа и ги натискате. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете по-нататък.

Развитие на феноменална ментална аритметика

Разгледахме само върха на айсберга, за да разберем по-добре математиката - запишете се за нашия курс: Ускорете умственото броене - НЕ умствената аритметика.

От курса не само ще научите десетки трикове за опростено и бързо умножение, събиране, умножение, деление, изчисляване на проценти, но и ще ги отработите в специални задачи и образователни игри! Умственото броене също изисква много внимание и концентрация, които се тренират активно при решаване на проблеми. интересни задачи.

Бързо четене за 30 дни

Увеличете скоростта на четене 2-3 пъти за 30 дни. От 150-200 до 300-600 wpm или от 400 до 800-1200 wpm. Курсът използва традиционни упражнения за развитие на скоростта на четене, техники, които ускоряват работата на мозъка, метод за прогресивно увеличаване на скоростта на четене, разбира психологията на бързото четене и въпросите на участниците в курса. Подходящо за деца и възрастни, четещи до 5000 думи в минута.

Развитие на паметта и вниманието при дете на 5-10 години

Курсът включва 30 урока с полезни съвети и упражнения за развитието на децата. Във всеки урок полезни съвети, няколко интересни упражнения, задача към урока и допълнителен бонус в края: образователна мини игра от нашия партньор. Продължителност на курса: 30 дни. Курсът е полезен не само за децата, но и за техните родители.

Супер памет за 30 дни

Запомнете необходимата ви информация бързо и трайно. Чудите се как да отворите вратата или да измиете косата си? Сигурен съм, че не, защото това е част от живота ни. Светлина и прости упражненияза трениране на паметта можете да го направите част от живота и да правите малко през деня. Ако ядете дневни парихранения наведнъж или можете да ядете на порции през целия ден.

Тайните на мозъчния фитнес, тренираме памет, внимание, мислене, броене

Мозъкът, както и тялото, се нуждае от упражнения. Физически упражненияукрепване на тялото, умствено развитие на мозъка. 30 дни полезни упражненияи образователни игри за развитие на паметта, концентрацията, бързия ум и бързото четене ще укрепят мозъка, превръщайки го в жилав.

Парите и мисленето на милионера

Защо има проблеми с парите? В този курс ще отговорим подробно на този въпрос, ще погледнем дълбоко в проблема, ще разгледаме връзката ни с парите от психологическа, икономическа и емоционална гледна точка. От курса ще научите какво трябва да направите, за да разрешите всичките си финансови проблеми, да започнете да спестявате пари и да ги инвестирате в бъдещето.

Познаването на психологията на парите и начина на работа с тях прави човек милионер. 80% от хората с увеличение на доходите теглят повече заеми, ставайки още по-бедни. Самостоятелните милионери, от друга страна, ще направят милиони отново след 3-5 години, ако започнат от нулата. Този курс учи на правилното разпределение на приходите и намаляване на разходите, мотивира ви да учите и постигате цели, учи ви да инвестирате пари и да разпознавате измама.

В училище тези действия се изучават от прости към сложни. Ето защо е абсолютно необходимо да се усвои добре алгоритъма за извършване на тези операции прости примери. Така че по-късно няма да има трудности с разделянето на десетични дроби в колона. В крайна сметка това е най-трудната версия на такива задачи.

Тази тема изисква последователно изучаване. Тук пропуските в знанията са недопустими. Този принцип трябва да се научи от всеки ученик още в първи клас. Следователно, ако пропуснете няколко урока подред, ще трябва да овладеете материала сами. В противен случай по-късно ще има проблеми не само с математиката, но и с други предмети, свързани с нея.

Второ необходимо условие успешно обучениематематика - към примери за деление в колона се преминава само след усвояване на събирането, изваждането и умножението.

За детето ще бъде трудно да дели, ако не е научило таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да го научите от таблицата на Питагор. Няма нищо излишно и умножаването в този случай е по-лесно смилаемо.

Как се умножават естествените числа в колона?

Ако има затруднения при решаването на примери в колона за деление и умножение, тогава е необходимо да започнете решаването на задачата с умножение. Тъй като делението е обратното на умножението:

1. Преди да умножите две числа, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете този с повече цифри (по-дълъг), първо го запишете. Поставете втория под него. Освен това номерата от съответната категория трябва да са в същата категория. Тоест най-дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната цифра на второто.
2. Умножете най-дясната цифра на долното число по всяка цифра на горното число, като започнете отдясно. Напишете отговора под чертата, така че последната му цифра да е под тази, по която е умножен.
3. Повторете същото с другата цифра от долното число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра наляво. В този случай последната му цифра ще бъде под тази, по която е умножен.

Продължете това умножение в колона, докато числата във втория множител свършат. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде търсеният отговор.

Алгоритъм за умножение в колона от десетични дроби

Първо, трябва да си представим, че не са дадени десетични дроби, а естествени. Тоест премахнете запетаите от тях и след това продължете, както е описано в предишния случай.

Разликата започва, когато отговорът е написан. В този момент е необходимо да се преброят всички числа, които са след десетичните точки в двете дроби. Толкова от тях трябва да преброите от края на отговора и да поставите запетая.

Удобно е да илюстрирате този алгоритъм с пример: 0,25 x 0,33:

Как да започнем да се учим да разделяме?

Преди да решите примери за деление в колона, трябва да запомните имената на числата, които са в примера за деление. Първият от тях (този, който дели) е делимият. Второто (разделено на него) е делител. Отговорът е личен.

След това, използвайки прост ежедневен пример, ще обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 сладки, тогава е лесно да ги разделите по равно между мама и татко. Но какво ще стане, ако трябва да ги раздадете на родителите и брат си?

След това можете да се запознаете с правилата за разделяне и да ги усвоите с конкретни примери. Отначало прости, а след това преминаваме към все по-сложни.

Алгоритъм за разделяне на числата в колона

Първо, представяме процедурата за естествени числа, делими на едноцифрен. Те също така ще бъдат основа за многоцифрени делители или десетични дроби. Само тогава се предполага, че се правят малки промени, но повече за това по-късно:

• Преди да извършите деление в колона, трябва да разберете къде са дивидентът и делителят.
• Запишете дивидента. Вдясно от него има разделител.
• Начертайте ъгъл отляво и отдолу близо до последния ъгъл.
• Определете непълния дивидент, тоест числото, което ще бъде минималното за разделяне. Обикновено се състои от една цифра, максимум две.
• Изберете числото, което ще бъде написано първо в отговора. Трябва да е броят пъти, в които делителят се побира в дивидента.
• Запишете резултата от умножаването на това число с делител.
• Запишете го под непълен делител. Извършете изваждане.
• Пренесете към остатъка първата цифра след частта, която вече е разделена.
• Отново изберете числото за отговор.
• Повторете умножението и изваждането. Ако остатъкът е нула и дивидентът е свършил, тогава примерът е готов. В противен случай повторете стъпките: разрушете числото, вземете числото, умножете, извадете.

Как да решим дълго деление, ако има повече от една цифра в делителя?

Самият алгоритъм напълно съвпада с описаното по-горе. Разликата ще бъде броят на цифрите в непълния дивидент. Вече трябва да са поне две, но ако се окажат по-малък делител, тогава се предполага, че работи с първите три цифри.

В това разделение има още един нюанс. Факт е, че остатъкът и пренесената към него фигура понякога не се делят на делител. След това се предполага, че се приписва още една фигура по ред. Но в същото време отговорът трябва да е нула. Ако трицифрените числа са разделени в колона, тогава може да се наложи да се премахнат повече от две цифри. След това се въвежда правилото: нулите в отговора трябва да са с една по-малко от броя на свалените цифри.

Можете да разгледате такова разделение, като използвате примера - 12082: 863.

• Непълното делимо в него е числото 1208. Числото 863 е поставено в него само веднъж. Следователно в отговор трябва да поставите 1 и да напишете 863 под 1208.
• След изваждане остатъкът е 345.
• За него трябва да разрушите номер 2.
• В числото 3452 863 се побира четири пъти.
• В отговор трябва да се напише четири. Освен това, когато се умножи по 4, се получава това число.
• Остатъкът след изваждане е нула. Тоест делбата е завършена.

Отговорът в примера е 14.

Ами ако дивидентът завършва на нула?

Или няколко нули? В този случай се получава нулев остатък, а в дивидента все още има нули. Не се отчайвайте, всичко е по-лесно, отколкото може да изглежда. Достатъчно е просто да припишем на отговора всички нули, които са останали неразделени.

Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент е 40. Пет се поставя в него 8 пъти. Това означава, че отговорът трябва да бъде записан 8. При изваждането няма остатък. Тоест делението приключи, но в дивидента остава нула. Ще трябва да се добави към отговора. Така, разделянето на 400 на 5 дава 80.

Ами ако трябва да разделите десетична запетая?

Отново, това число изглежда като естествено число, ако не беше запетаята, разделяща цялата част от дробната част. Това предполага, че разделянето на десетични дроби в колона е подобно на описаното по-горе.

Единствената разлика ще бъде точката и запетая. Предполага се, че трябва да се отговори веднага, веднага щом се свали първата цифра от дробната част. По друг начин може да се каже така: разделянето на цялата част е приключило - поставете запетая и продължете решението по-нататък.

Когато решавате примери за разделяне в колона с десетични дроби, трябва да запомните, че произволен брой нули могат да бъдат присвоени на частта след десетичната запетая. Понякога това е необходимо, за да завършите числата до края.

Деление на два знака след десетичната запетая

Може да изглежда сложно. Но само в началото. В края на краищата, как да извършите разделяне в колона от дроби с естествено число, вече е ясно. И така, трябва да намалим този пример до вече познатата форма.

Направи го лесно. Трябва да умножите и двете дроби по 10, 100, 1000 или 10 000, или може би милион, ако задачата го изисква. Предполага се, че множителят се избира въз основа на това колко нули има в десетичната част на делителя. Тоест, в резултат на това се оказва, че ще трябва да разделите дроб на естествено число.

И ще бъде в най-лошия случай. В крайна сметка може да се окаже, че дивидентът от тази операция става цяло число. Тогава решението на примера с разделяне на колона от дроби ще бъде намалено до прост вариант: операции с естествени числа.

Като пример: 28,4 разделено на 3,2:

• Първо, те трябва да бъдат умножени по 10, тъй като във второто число има само една цифра след десетичната запетая. Умножението ще даде 284 и 32.
• Предполага се, че ще бъдат разделени. И веднага цялото число е 284 на 32.
• Първото съответстващо число за отговора е 8. Умножаването му дава 256. Остатъкът е 28.
• Делението на цялата част е приключило и в отговора трябва да се постави запетая.
• Разрушаване до остатък 0.
• Вземете 8 отново.
• Остатък: 24. Добавете още 0 към него.
• Сега трябва да вземете 7.
• Резултатът от умножението е 224, остатъкът е 16.
• Унищожете още 0. Вземете 5 и вземете точно 160. Остатъкът е 0.

Разделянето е завършено. Резултатът от примера 28,4:3,2 е 8,875.

Ами ако делителят е 10, 100, 0,1 или 0,01?

Както при умножението, тук не е необходимо дълго деление. Достатъчно е просто да преместите запетаята в правилната посока за определен брой цифри. Освен това, според този принцип можете да решавате примери както с цели числа, така и с десетични дроби.

Така че, ако трябва да разделите на 10, 100 или 1000, тогава запетаята се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя. Тоест, когато едно число се дели на 100, запетаята трябва да се премести наляво с две цифри. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края му.

Това действие води до същия резултат, както ако числото трябва да бъде умножено по 0,1, 0,01 или 0,001. В тези примери запетаята също се премества наляво с брой цифри, равни на дължината на дробната част.

При деление на 0,1 (и т.н.) или умножение по 10 (и т.н.) запетаята трябва да се премества надясно с една цифра (или две, три в зависимост от броя на нулите или дължината на дробната част).

Струва си да се отбележи, че броят на цифрите, посочени в дивидента, може да не е достатъчен. Тогава липсващите нули могат да бъдат присвоени отляво (в целочислената част) или отдясно (след десетичната запетая).

Деление на периодични дроби

В този случай няма да можете да получите точния отговор при разделяне в колона. Как да решим пример, ако се срещне дроб с точка? Тук е необходимо да се премине към обикновени дроби. И след това извършете тяхното разделяне според предварително изучените правила.

Например, трябва да разделите 0, (3) на 0,6. Първата фракция е периодична. Преобразува се във фракцията 3/9, която след редукция ще даде 1/3. Втората дроб е последният десетичен знак. Още по-лесно е да запишете обикновен: 6/10, което е равно на 3/5. Правилото за деление на обикновени дроби предписва делението да се замени с умножение, а делителя с реципрочната стойност на число. Тоест примерът се свежда до умножаване на 1/3 по 5/3. Отговорът е 5/9.

Ако примерът има различни дроби...

Тогава има няколко възможни решения. първо, обикновена дробМожете да опитате да конвертирате в десетична. След това разделете вече два десетични знака според горния алгоритъм.

На второ място, всеки ограничен десетичен знакможе да се напише под формата на обикновен Просто не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. Да, и отговорите са тромави. Следователно първият подход се счита за по-предпочитан.

Разделянето на естествени числа, особено многозначни, удобно се извършва по специален метод, който се нарича деление по колона (в колона). Можете също да видите името ъглово разделение. Веднага отбелязваме, че колоната може да се извърши както деление на естествени числа без остатък, така и деление на естествени числа с остатък.

В тази статия ще разберем как се извършва разделянето по колона. Тук ще говорим за правилата за писане и за всички междинни изчисления. Първо, нека се спрем на разделянето на многозначно естествено число на едноцифрено число чрез колона. След това ще се съсредоточим върху случаите, когато и дивидентът, и делителят са многозначни естествени числа. Цялата теория на тази статия е снабдена с характерни примери за деление на колона от естествени числа с подробни обяснения на решението и илюстрации.

Навигация в страницата.

Правила за записване при деление по стълб

Нека започнем с изучаването на правилата за писане на дивидент, делител, всички междинни изчисления и резултати при деление на естествени числа по колона. Да кажем веднага, че е най-удобно да се раздели в колона писмено на хартия с карирана линия - така че има по-малък шанс да се отклоните от желания ред и колона.

Първо се изписват делителя и делителя на един ред отляво надясно, след което между записаните числа се показва символ на формата. Например, ако дивидентът е числото 6 105, а делителят е 5 5, тогава правилното им записване, когато се раздели в колона, ще бъде:

Вижте следната диаграма, която илюстрира местата за записване на дивидент, делител, частно, остатък и междинни изчисления при деление на колона.

От горната диаграма се вижда, че желаното частно (или непълно частно при деление с остатък) ще бъде записано под делителя под хоризонталната линия. И междинните изчисления ще бъдат извършени под дивидента и трябва предварително да се погрижите за наличието на място на страницата. При това трябва да се спазва следното правило: повече разликав броя на знаците в записите на дивидент и делител, толкова повече място е необходимо. Например, при разделяне на естествено число 614 808 на 51 234 с колона (614 808 е шестцифрено число, 51 234 е петцифрено число, разликата в броя на знаците в записите е 6−5=1), междинен изчисленията ще изискват по-малко място, отколкото при разделянето на числата 8 058 и 4 (тук разликата в броя на знаците е 4−1=3 ). За потвърждение на нашите думи представяме попълнените записи за деление на колона от тези естествени числа:

Сега можете да преминете директно към процеса на деление на естествени числа по колона.

Деление по стълб на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за деление по стълб

Ясно е, че разделянето на едно едноцифрено естествено число на друго е доста просто и няма причина тези числа да се разделят в колона. Въпреки това ще бъде полезно да практикувате първоначалните умения за деление по колона върху тези прости примери.

Пример.

Нека трябва да разделим с колона 8 на 2.

Решение.

Разбира се, можем да извършим деление с помощта на таблицата за умножение и веднага да запишем отговора 8:2=4.

Но ние се интересуваме как да разделим тези числа на колона.

Първо записваме дивидент 8 и делител 2, както се изисква от метода:

Сега започваме да намираме колко пъти делителя е в дивидента. За да направите това, последователно умножаваме делителя по числата 0, 1, 2, 3, ... докато резултатът е число, равно на делителя (или число, по-голямо от делителя, ако има деление с остатък ). Ако получим число, равно на делителя, веднага го записваме под дивидент, а на мястото на частното записваме числото, по което сме умножили делителя. Ако получим число, по-голямо от делимото, тогава под делителя записваме числото, изчислено на предпоследната стъпка, а на мястото на непълното частно записваме числото, с което е умножен делителя на предпоследната стъпка.

Да тръгваме: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Получихме число, равно на дивидента, така че го записваме под дивидента, а на мястото на частното пишем числото 4. Тогава записът ще изглежда така:

Остава последният етап от деленето на едноцифрените естествени числа със стълб. Под числото, написано под дивидента, трябва да нарисувате хоризонтална линия и да извадите числа над тази линия по същия начин, както се прави при изваждане на естествени числа с колона. Числото, получено след изваждане, ще бъде остатъкът от делението. Ако е равно на нула, тогава оригиналните числа се делят без остатък.

В нашия пример получаваме

Сега имаме готов запис на деление с колона на числото 8 на 2. Виждаме, че частното 8:2 е 4 (и остатъкът е 0).

Отговор:

8:2=4 .

Сега помислете как се извършва разделянето на колона от едноцифрени естествени числа с остатък.

Пример.

Разделете в колона 7 на 3.

Решение.

На начална фазазаписът изглежда така:

Започваме да откриваме колко пъти дивидентът съдържа делител. Ще умножим 3 по 0, 1, 2, 3 и т.н. докато получим число равно или по-голямо от дивидента 7. Получаваме 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ако е необходимо, вижте статията сравнение на естествени числа). Под дивидент записваме числото 6 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на непълното частно записваме числото 2 (то е умножено на предпоследната стъпка).

Остава да извършим изваждането и делението на колона от едноцифрени естествени числа 7 и 3 ще бъде завършено.

Така че частичният коефициент е 2, а остатъкът е 1.

Отговор:

7:3=2 (почивка 1) .

Сега можем да преминем към деление на многозначни естествени числа на едноцифрени естествени числа чрез колона.

Сега ще анализираме алгоритъм за разделяне на колони. На всеки етап ще представяме резултатите, получени от разделянето на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4 . Този пример не е избран случайно, тъй като при решаването му ще се сблъскаме с всички възможни нюанси, ще можем да ги анализираме в детайли.

Първо, разглеждаме първата цифра отляво в записа за дивидента. Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим следващата цифра отляво в записа на дивидента и да работим по-нататък с числото, определено от въпросните две цифри. За удобство избираме в нашия запис номера, с който ще работим.

Първата цифра отляво в дивидента 140 288 е числото 1. Числото 1 е по-малко от делителя 4, така че разглеждаме и следващата цифра отляво в записа на дивидента. В същото време виждаме числото 14, с което трябва да работим по-нататък. Избираме това число в нотацията на дивидента.

Следващите точки от втора до четвърта се повтарят циклично, докато завърши разделянето на естествените числа по колона.

Сега трябва да определим колко пъти делителя се съдържа в числото, с което работим (за удобство нека означим това число като x). За целта последователно умножаваме делителя по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото x или число, по-голямо от x. Когато се получи число x, тогава го записваме под избраното число според правилата за запис, използвани при изваждане от колона от естествени числа. Числото, с което е извършено умножението, се записва на мястото на частното по време на първото преминаване на алгоритъма (по време на следващите преминавания на 2-4 точки от алгоритъма това число се записва вдясно от числата, които вече са там). Когато се получи число, което е по-голямо от числото x, тогава под избраното число записваме числото, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното (или вдясно от числата, които вече са там) записваме числото чрез при което умножението е извършено на предпоследната стъпка. (Извършихме подобни действия в двата примера, обсъдени по-горе).

Умножаваме делителя на 4 по числата 0, 1, 2, ... докато получим число, което е равно на 14 или по-голямо от 14. Имаме 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>четиринадесет . Тъй като на последната стъпка получихме числото 16, което е по-голямо от 14, тогава под избраното число записваме числото 12, което се оказа на предпоследната стъпка, а на мястото на частното записваме числото 3, тъй като в предпоследния абзац умножението е извършено точно върху него.


На този етап от избраното число извадете числото под него в колона. Под хоризонталната линия е резултатът от изваждането. Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането в този момент не е последното действие, което напълно завършва делението по колона). Тук, за ваш контрол, няма да е излишно да сравните резултата от изваждането с делителя и да се уверите, че е по-малък от делителя. Иначе някъде е допусната грешка.

Трябва да извадим числото 12 от числото 14 в колона (за правилното записване не трябва да забравяте да поставите знак минус отляво на извадените числа). След завършване на това действие цифрата 2 се появи под хоризонталната линия. Сега проверяваме нашите изчисления, като сравняваме полученото число с делител. Тъй като числото 2 е по-малко от делителя 4, можете спокойно да преминете към следващия елемент.


Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където не сме написали нула), записваме числото, разположено в същата колона в записа на дивидента. Ако няма числа в записа на дивидента в тази колона, тогава разделянето по колона завършва тук. След това избираме числото, образувано под хоризонталната линия, приемаме го като работно число и повтаряме с него от 2 до 4 точки от алгоритъма.

Под хоризонталната линия вдясно от числото 2, което вече е там, записваме числото 0, тъй като това е числото 0, което е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия се образува числото 20.


Избираме това число 20, приемаме го като работно число и повтаряме с него действията от втора, трета и четвърта точка от алгоритъма.

Умножаваме делителя на 4 по 0, 1, 2, ... докато получим числото 20 или число, което е по-голямо от 20. Имаме 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Извършваме изваждане по колона. Тъй като изваждаме равни естествени числа, тогава, поради свойството да изваждаме равни естествени числа, получаваме нула като резултат. Ние не записваме нула (тъй като това все още не е последният етап на разделяне на колона), но си спомняме мястото, където можем да я запишем (за удобство ще маркираме това място с черен правоъгълник).


Под хоризонталната линия вдясно от запомненото място записваме числото 2, тъй като именно тя е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия имаме числото 2 .


Вземаме числото 2 като работно число, маркираме го и отново ще трябва да изпълним стъпките от 2-4 точки на алгоритъма.

Умножаваме делителя по 0 , 1 , 2 и така нататък и сравняваме получените числа с отбелязаното число 2 . Имаме 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Затова под маркираното число записваме числото 0 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното вдясно от числото, което вече е там, записваме числото 0 (умножихме по 0 на предпоследната стъпка).


Извършваме изваждане по колона, получаваме числото 2 под хоризонталната линия. Проверяваме се, като сравняваме полученото число с делителя 4 . От 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Под хоризонталната линия вдясно от числото 2 добавяме числото 8 (тъй като е в тази колона в записа на дивидента 140 288). Така под хоризонталната линия е числото 28.


Приемаме този номер като работник, маркираме го и повтаряме стъпки 2-4 от параграфи.

Тук не би трябвало да има проблеми, ако сте внимавали досега. След извършване на всички необходими действия се получава следният резултат.

Остава за последен път да изпълните действията от точки 2, 3, 4 (ние ви го предоставяме), след което ще получите пълна картина на разделянето на естествените числа 140 288 и 4 в колона:

Моля, обърнете внимание, че числото 0 е написано най-отдолу на реда. Ако това не беше последната стъпка от деленето на колона (т.е. ако имаше числа в колоните отдясно в записа на дивидента), тогава нямаше да пишем тази нула.

Така, разглеждайки завършения запис за деление на многозначното естествено число 140 288 на еднозначното естествено число 4, виждаме, че числото 35 072 е частно (и остатъкът от делението е нула, той е на самия долната линия).

Разбира се, когато разделяте естествените числа на колона, няма да опишете всичките си действия толкова подробно. Вашите решения ще изглеждат като следните примери.

Пример.

Извършете дълго деление, ако дивидентът е 7136 и делителят е едно естествено число 9.

Решение.

На първата стъпка от алгоритъма за деление на естествени числа по колона получаваме запис от формата

След извършване на действията от втора, трета и четвърта точка на алгоритъма, записът на деление по колона ще приеме вида

Повтаряйки цикъла, ще имаме

Още едно преминаване ще ни даде пълна картина на деленето на колона от естествени числа 7 136 и 9

Така частичният коефициент е 792, а остатъкът от делението е 8.

Отговор:

7 136:9=792 (почивка 8) .

И този пример показва как дълго трябва да изглежда деленето.

Пример.

Разделете естественото число 7 042 035 на едноцифреното естествено число 7 .

Решение.

Най-удобно е да се извърши разделяне по колона.

Отговор:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление на колона от многозначни естествени числа

Бързаме да ви зарадваме: ако сте усвоили добре алгоритъма за разделяне на колона от предишния параграф на тази статия, тогава вече почти знаете как да изпълнявате деление на колона от многозначни естествени числа. Това е вярно, тъй като стъпки от 2 до 4 от алгоритъма остават непроменени и само незначителни промени се появяват в първата стъпка.

На първия етап от разделянето на колона от многозначни естествени числа трябва да погледнете не първата цифра отляво в записа на дивидента, а толкова много от тях, колкото има цифри в записа на делителя. Ако числото, определено от тези числа, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в записа на дивидента. След това се извършват действията, посочени в параграфи 2, 3 и 4 от алгоритъма до получаване на крайния резултат.

Остава само да видим приложението на алгоритъма за деление на колона от многозначни естествени числа на практика при решаване на примери.

Пример.

Нека извършим деление на колона от многозначни естествени числа 5562 и 206.

Решение.

Тъй като в записа на делителя 206 участват 3 знака, ние разглеждаме първите 3 цифри отляво в записа на дивидента 5 562. Тези числа съответстват на числото 556. Тъй като 556 е по-голямо от делителя 206, ние приемаме числото 556 като работно, избираме го и преминаваме към следващия етап от алгоритъма.

Сега умножаваме делителя 206 по числата 0, 1, 2, 3, ... докато получим число, което е равно на 556 или по-голямо от 556. Имаме (ако умножението е трудно, тогава е по-добре да извършите умножението на естествените числа в колона): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Тъй като получихме число, което е по-голямо от числото 556, тогава под избраното число записваме числото 412 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното записваме числото 2 (тъй като е умножено при предпоследната стъпка). Записът за разделяне на колони приема следната форма:

Извършете изваждане на колона. Получаваме разликата 144, това число е по-малко от делителя, така че можете безопасно да продължите да извършвате необходимите действия.

Под хоризонталната линия вдясно от наличното там число записваме числото 2, тъй като то е в записа на дивидента 5 562 в тази колона:

Сега работим с числото 1442, избираме го и отново преминаваме през стъпки две до четири.

Умножаваме делителя 206 по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото 1442 или число, което е по-голямо от 1442. Да тръгваме: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Изваждаме по колона, получаваме нула, но не я записваме веднага, а само запомняме позицията й, защото не знаем дали делението свършва тук, или ще трябва да повторим стъпките от алгоритъма отново:

Сега виждаме, че под хоризонталната линия вдясно от запомнената позиция не можем да запишем никакво число, тъй като в записа на дивидента в тази колона няма числа. Следователно това разделяне по колона приключи и ние допълваме записа:

• Математика. Всякакви учебници за 1,2,3,4 клас на учебните заведения.
• Математика. Всякакви учебници за 5 класа на учебни заведения.

Колона? Как да развиете умението за разделяне в колона у дома, ако детето не е научило нещо в училище? Разделянето по колона се преподава във 2-3 клас, за родителите, разбира се, това е преминат етап, но ако желаете, можете да запомните правилния запис и да обясните на вашия ученик от какво ще има нужда в живота.

xvatit.com

Какво трябва да знае дете от 2-3 клас, за да се научи да дели в колона?

Как правилно да обясним на дете във 2-3 клас разделянето с колона, така че да няма проблеми в бъдеще? Първо, нека проверим дали има пропуски в знанията. Уверете се, че:

• детето свободно извършва операции за събиране и изваждане;
• познава цифрите на числата;
• знае наизуст.

Как да обясним на детето значението на действието "разделяне"?

• Детето трябва да обясни всичко с добър пример.

Помолете да споделите нещо между членове на семейството или приятели. Например сладкиши, парчета торта и др. Важно е детето да разбере същността - трябва да споделяте по равно, т.е. без следа. Упражнявайте се с различни примери.

Да кажем, че 2 групи спортисти трябва да заемат места в автобуса. Знае се колко спортисти има във всяка група и колко места има в автобуса. Трябва да разберете колко билета са ви необходими, за да закупите една и втора група. Или 24 тетрадки трябва да се раздадат на 12 ученици, по колко ще получи всеки.

• Когато детето научи същността на принципа на разделяне, покажете математическата нотация на тази операция, назовете компонентите.
• Обяснете какво деленето е обратното на умножението, умножението отвътре навън.

Удобно е да се покаже връзката между разделянето и умножението с помощта на примера на таблица.

Например 3 по 4 е равно на 12.
3 е първият множител;
4 - втори множител;
12 - продукт (резултатът от умножението).

Ако 12 (продуктът) се раздели на 3 (първият фактор), получаваме 4 (вторият фактор).

Компоненти при разделяненаречени по различен начин:

12 - делима;
3 - разделител;
4 - частно (резултат от разделяне).

Как да обясним на дете, че делението на двуцифрено число с едно число не е в колона?

За нас, възрастните, е по-лесно да запишем „по старомодния начин“ с „ъгъл“ - и това е. НО! Децата все още не са преминали разделението в колона, какво да правя? Как да научим дете да разделя двуцифрено число на едно число, без да използва нотация в колона?

Да вземем 72:3 като пример.

Всичко е просто! Разлагаме 72 на такива числа, които лесно се разделят устно на 3:
72=30+30+12.

Всичко веднага стана ясно: ние можем да разделим 30 на 3, а детето лесно може да раздели 12 на 3.
Остава само да се сумират резултатите, т.е. 72:3=10 (получава се при 30 делено на 3) + 10 (30 делено на 3) + 4 (12 делено на 3).

72:3=24
Ние не използвахме дълго деление, но детето разбра мотивите и направи изчисленията без затруднения.

След прости примери можете да продължите към изучаването на разделянето в колона, да научите детето си да пише правилно примери в „ъгъл“. Като начало използвайте само примери за деление без остатък.

Как да обясним на дете разделянето на колона: алгоритъм за решение

Големите числа са трудни за разделяне наум, по-лесно е да се използва нотацията за деление по колона. За да научите детето да извършва правилно изчисления, следвайте алгоритъма:

• Определете къде са дивидентът и делителят в примера. Помолете детето да назове числата (на какво ще разделим).

213:3
213 - делима
3 - разделител

• Запишете дивидент - "ъгъл" - делител.

• Определете коя част от дивидента можем да използваме, за да разделим на дадено число.

Ние разсъждаваме така: 2 не се дели на 3, което означава, че вземаме 21.

• Определете колко пъти делителя се "побира" в избраната част.

21 делено на 3 - вземете 7.

• Умножете делителя по избраното число, напишете резултата под "ъгъла".

Умножаваме 7 по 3 - получаваме 21. Записваме го.

• Намерете разликата (остатъка).

На този етап от разсъжденията научете детето да проверява себе си. Важно е той да разбере, че резултатът от изваждането ВИНАГИ трябва да е по-малък от делителя. Ако се окаже грешно, трябва да увеличите избраното число и да извършите действието отново.

• Повторете стъпките, докато остатъкът стане 0.

Как да разсъждаваме правилно, за да научим дете във 2-3 клас да разделя в колона

Как да обясним делението на дете 204:12=?
1. Пишем в колона.
204 е дивидентът, 12 е делителят.

2. 2 не се дели на 12, така че вземаме 20.
3. За да разделим 20 на 12, вземаме 1. Пишем 1 под „ъгъла“.
4. Умножаваме 1 по 12, получаваме 12. Пишем под 20.
5. 20 минус 12 е 8.
Проверяваме се. 8 по-малко ли е от 12 (делител)? Добре, така е, да продължим.

6. До 8 пишем 4. 84 делено на 12. По колко трябва да умножите 12, за да получите 84?
Трудно е да се каже веднага, нека се опитаме да действаме по метода на подбор.
Вземете например 8, но не записвайте още. Преброяваме устно: 8 по 12 ще бъде 96. И имаме 84! Неподходящ.
Нека опитаме с по-малко... Например, нека вземем 6. Проверяваме се устно: 6 по 12 е равно на 72. 84-72=12. Получихме същото число като нашия делител, но то трябва да е нула или по-малко от 12. Така че оптималното число е 7!

7. Пишем 7 под "ъгъла" и извършваме изчисленията. Умножете 7 по 12, за да получите 84.
8. Записваме резултата в колона: 84 минус 84 е равно на нула. Ура! Взехме правилното решение!

И така, вие сте научили детето да се разделя в колона, сега остава да изработите това умение, да го доведете до автоматизма.

Защо децата трудно се научават да разделят в колона?

Не забравяйте, че проблемите с математиката възникват от невъзможността бързо да извършвате прости аритметични операции. В началното училище трябва да тренирате и да доведете събирането и изваждането до автоматизъм, да научите таблицата за умножение „от корица до корица“. Всичко! Останалото е въпрос на техника, а тя се развива с практика.

Бъдете търпеливи, не бъдете мързеливи, за да обясните още веднъж на детето какво не е научило в урока, досадно е, но щателно да разберете алгоритъма на разсъжденията и да кажете всяка междинна операция, преди да изразите готовия отговор. Давайте допълнителни примери за упражняване на умения, играйте математически игри – това ще даде плод и скоро ще видите резултатите и ще се радвате на успеха на детето. Не пропускайте да покажете къде и как можете да приложите придобитите знания в ежедневието.

Уважаеми читатели! Разкажете ни как учите децата си да се разделят в колона, с какви трудности е трябвало да се сблъскате и как сте ги преодолели.