От дроб до десетичен знак. Преобразуване на десетична дроб в обикновена дроб и обратно: правило, примери

Math-Calculator-Online v.1.0

Калкулаторът изпълнява следните операции: събиране, изваждане, умножение, деление, работа с десетични дроби, извличане на корен, повдигане на степен, изчисляване на проценти и други операции.

Решение:

Как да използвате математическия калкулатор

Алгоритъмът на онлайн калкулатора с примери

Допълнение.

Събиране на цяло число естествени числа { 5 + 7 = 12 }

Събиране на цели естествени и отрицателни числа ( 5 + (-2) = 3 )

Събиране на десетични дробни числа (0,3 + 5,2 = 5,5)

Изваждане.

Изваждане на цели естествени числа ( 7 - 5 = 2 )

Изваждане на цели естествени и отрицателни числа ( 5 - (-2) = 7 )

Изваждане на десетични дробни числа (6,5 - 1,2 = 4,3)

Умножение.

Произведение от цели естествени числа (3 * 7 = 21)

Произведение от цели естествени и отрицателни числа ( 5 * (-3) = -15 )

Произведение от десетични дробни числа (0,5 * 0,6 = 0,3)

дивизия.

Деление на цели естествени числа ( 27 / 3 = 9 )

Деление на цели естествени и отрицателни числа ( 15 / (-3) = -5 )

Деление на десетични дробни числа (6,2 / 2 = 3,1)

Извличане на корен от число.

Извличане на корена на цяло число ( root(9) = 3 )

Извличане на корен от десетични числа (корен (2.5) = 1.58)

Извличане на корена от сбора на числата ( корен (56 + 25) = 9 )

Извличане на корена на разликата в числата (корен (32 - 7) = 5)

Поставяне на число на квадрат.

Повдигане на цяло число на квадрат ( (3) 2 = 9 )

Поставяне на десетични знаци на квадрат ( (2.2) 2 = 4.84 )

Преобразуване в десетични дроби.

Изчисляване на проценти от число

Увеличете 230 с 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Намалете числото 510 с 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% от числото 140 е (140 * 0,18 = 25,2)

Достатъчен брой хора се чудят как да превърнат обикновена дроб в десетична дроб. Има няколко начина. Изборът на конкретен метод зависи от вида на фракцията, която трябва да се преобразува в друга форма, или по-скоро от числото в нейния знаменател. Въпреки това, за надеждност е необходимо да се посочи, че обикновената дроб е дроб, която е написана с числител и знаменател, например 1/2. По-често линията между числителя и знаменателя се тегли хоризонтално, а не наклонено. Десетичната дроб се записва като обикновено число със запетая: например 1,25; 0,35 и т.н.

И така, за да преобразувате обикновена дроб в десетична без калкулатор, трябва:

Обърнете внимание на знаменателя на обикновена дроб. Ако знаменателят може лесно да се умножи до 10 по същото число като числителя, тогава трябва да се използва този метод като най-простият. Например обикновената дроб 1/2 лесно се умножава в числителя и знаменателя по 5, което води до числото 5/10, което вече може да се запише като десетична дроб: 0,5. Това правило се основава на факта, че десетичната дроб винаги има кръгло число в знаменателя: 10, 100, 1000 и други подобни. Следователно, ако умножите числителя и знаменателя на дроб, тогава е необходимо да постигнете точно такова число в знаменателя в резултат на умножението, независимо от това, което се получава в числителя.

Има обикновени дроби, чието изчисляване след умножение създава определени трудности. Например, доста трудно е да се определи с колко трябва да се умножи дробта 5/16, за да се получи едно от числата по-горе в знаменателя. В този случай трябва да използвате обичайното разделение, което се извършва от колона. Отговорът трябва да бъде десетична дроб, която ще отбележи края на операцията по прехвърляне. В горния пример резултатът е число, равно на 0,3125. Ако изчисленията в колона представляват трудности, тогава не можете да правите без помощта на калкулатор.

И накрая, има обикновени дроби, които не се преобразуват в десетични знаци. Например, когато превеждаме обикновената дроб 4/3, резултатът е 1,33333, където тройката се повтаря до безкрайност. Калкулаторът също няма да се отърве от повтарящите се три. Има няколко такива дроби, просто трябва да ги знаете. Изходът от горната ситуация може да бъде закръгляване, ако условията на решавания пример или задача позволяват закръгляване. Ако условията не позволяват това и отговорът трябва да бъде написан точно под формата на десетична дроб, тогава примерът или задачата са решени неправилно и трябва да се върнете няколко стъпки назад, за да откриете грешката.

По този начин преобразуването на обикновена дроб в десетична е доста лесно, не е трудно да се справите с тази задача без помощта на калкулатор. Изглежда дори по-лесно да преведете десетични дроби в обикновени, като изпълните обратните стъпки, описани в метод 1.

Видео: 6 клас. Преобразуване на обикновена дроб в десетична дроб.

Всички дроби са разделени на два вида: обикновени и десетични. Дроби от този тип се наричат ​​обикновени: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Различават горното число (числител) и долното число (знаменател). Когато числителят е по-малък от знаменателя, дробта се нарича правилна, в противен случай дробта е неправилна. Дроби като 1 7/8 се състоят от цяла част (1) и дробна част (7/8) и се наричат ​​смесени.

Така че дробите са:

1. Обикновен
   1. Правилно
   2. погрешно
   3. смесен
2. десетична

Как да конвертирате обикновена дроб в десетична

Как да конвертирате обикновена дроб в десетична дроб, преподава курс по математика в основното училище. Всичко е изключително просто: трябва да разделите числителя на знаменателя "ръчно" или, ако сте напълно мързеливи, след това на микрокалкулатор. Ето един пример: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Не е много по-трудно да се преобразува в десетична неправилна дроб. Пример: 1 3/4= 7/4= 1,75. Последен резултатможе да се получи без деление, като се има предвид, че 3/4 = 0,75 и се добавя едно: 1 + 0,75 = 1,75.

Не всички обикновени дроби обаче са толкова прости. Например, нека се опитаме да преобразуваме 1/3 от обикновени дроби в десетични. Дори тези, които са имали тройка по математика (по петобална система), ще забележат, че колкото и да продължи делението, след нула и запетая ще има безкраен брой тройки 1/3 = 0,3333 ... . . Прието е да се чете по следния начин: нула цели числа, три в период. Съответно се записва, както следва: 1/3=0,(3). Подобна ситуация ще възникне, ако се опитате да преобразувате 5/6 в десетична дроб: 5/6=0,8(3). Такива дроби се наричат ​​безкрайни периодични. Ето пример за дробта 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, т.е. 3/7=0,(428571).

Така че, в резултат на трансформацията на обикновена дроб в десетична, може да се получи:

1. непериодичен десетичен;
2. периодичен десетичен знак.

Трябва да се отбележи, че има и безкрайни непериодични дроби, които се получават чрез извършване на такива действия: вземане на корен от n-та степен, вземане на логаритми, потенциране. Например √3= 1,732050807568877…. Известното число π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Нека сега умножим 3 по 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Оказва се, че 0,(9) е различна форма на запис на единица. По същия начин, 9=9/9,16=16,0 и т.н.

Легитимен е и въпросът, обратен на този, даден в заглавието на тази статия: „как да преобразуваме десетична дроб в обикновена“. Отговорът на този въпрос дава пример: 0,5= 5/10=1/2. В последния пример намалихме числителя и знаменателя на дробта 5/10 с 5. Тоест, за да превърнете десетична дроб в обикновена, трябва да я представите като дроб със знаменател 10.

Ще бъде интересно да гледате видеоклип за това какво са фракциите като цяло:

За да научите как да конвертирате десетична дроб в обикновена дроб, вижте тук:

В самото начало все още трябва да разберете какво е дроб и какви видове има. И се предлага в три вида. И първият от тях е обикновена дроб, например ½, 3 / 7,3 / 432 и т.н. Тези числа могат да бъдат написани и с хоризонтално тире. И първото, и второто ще бъдат еднакво верни. Горното число се нарича число, а долното число е знаменател. Дори има поговорка за тези хора, които постоянно бъркат тези две имена. Звучи така: „Zzzzzпомни! Zzzzzsignator - downzzzzu! ". Това ще ви помогне да не се объркате. Дробта е само две числа, които се делят едно на друго. Тирето в тях означава знак за деление. Може да се замени с двоеточие. Ако въпросът е „как да преобразувам дроб в число“, тогава е много просто. Всичко, което трябва да направите, е да разделите числителя на знаменателя. И това е. Дробта е преведена.

Вторият вид дроби се наричат ​​десетични. Това е поредица от точки и запетая. Например 0,5, 3,5 и т.н. Наричаха ги десетични, само защото след изпятото първата цифра означава „десетици“, втората е десет пъти повече от „стотици“ и т.н. А първата цифра преди десетичната запетая се наричат ​​цели числа. Например числото 2,4 звучи така, дванадесет цяло и двеста тридесет и четири хилядни. Такива дроби се появяват главно поради факта, че разделянето на две числа без остатък не работи. И повечето обикновени дроби, когато се преобразуват в числа, завършват като десетични знаци. Например една секунда е равна на нула до пет десети.

И последният трети поглед. Това са смесени числа. Пример за това е 2½. Звучи като две цели числа и една секунда. В гимназията този тип дроби вече не се използват. Те със сигурност ще трябва да бъдат приведени или в обикновената форма на дроб, или в десетична. Също толкова лесно е да го направите. Само цяло число трябва да се умножи по знаменателя и полученото обозначение да се добави към числото. Да вземем нашия пример 2½. Две умножено по две прави четири. Четири плюс едно е равно на пет. И част от формата 2½ се образува в 5/2. И пет, като разделите на две, можете да получите десетична дроб. 2½=5/2=2,5. Вече стана ясно как да превеждаме дроби в числа. Всичко, което трябва да направите, е да разделите числителя на знаменателя. Ако числата са големи, можете да използвате калкулатор.

Ако се окаже, че не са цели числа и има много цифри след десетичната запетая, тогава тази стойност може да бъде закръглена. Закръгляването става много лесно. Първо трябва да решите към коя цифра искате да закръглите. Трябва да се вземе предвид пример. Човек трябва да закръгли числото нула цяло, девет хиляди седемстотин петдесет и шест десетхилядни или в цифрова стойност 0,6. Закръгляването трябва да се извърши до стотни. Това означава, че в момента до седем стотни. След числото седем в дробта идва пет. Сега трябва да използваме правилата за закръгляване. Числата, по-големи от пет, се закръглят нагоре, а по-малките се закръглят надолу. В примера човек има пет, тя стои на границата, но се смята, че закръгляването върви нагоре. И така, премахваме всички числа след седемте и добавяме едно към него. Оказва се 0,8.

Има и ситуации, когато човек трябва бързо да преобразува обикновена дроб в число, но наблизо няма калкулатор. За да направите това, струва си да използвате разделяне по колона. Първата стъпка е да напишете числителя и знаменателя един до друг на лист хартия. Между тях е поставен разделителен ъгъл, прилича на буквата „Т“, само че лежи настрани. Например вземете десет шести. И така, десет трябва да се раздели на шест. Колко шестици могат да се поберат в десетка, само една. Единицата е написана под ъгъла. Десет извади шест е четири. Колко шестици ще има в четворката, няколко. Така че в отговора след единицата се поставя запетая, а четирите се умножават по десет. Четиридесет и шест шестици. В отговора се добавя шест, а тридесет и шест се изважда от четиридесет. Отново се оказва четири.

В този пример е възникнал цикъл, ако продължите да правите всичко по същия начин, ще получите отговора 1,6 (6) Числото шест продължава безкрайно, но като приложите правилото за закръгляване, можете да доведете числото до 1,7. Което е много по-удобно. От това можем да заключим, че не всички обикновени дроби могат да бъдат преобразувани в десетични. Някои се зациклят. Но от друга страна, всяка десетична дроб може да се преобразува в проста. Тук ще помогне едно елементарно правило, както се чува, така се пише. Например числото 1,5 се чува като една точка двадесет и пет стотни. Така че трябва да запишете едно цяло, двадесет и пет делено на сто. Едно цяло число е сто, което означава, че една проста дроб ще бъде сто двадесет и пет по сто (125/100). Всичко също е просто и ясно.

Така че най-основните правила и трансформации, които са свързани с дробите, бяха разглобени. Всички те са прости, но трябва да ги знаете. AT ежедневиетодробите, особено десетичните, отдавна са включени. Това ясно се вижда на ценовите етикети в магазините. Кръгли цениотдавна никой не е писал, но с дроби цената изглежда визуално много по-евтина. Също така, една от теориите казва, че човечеството се е отвърнало от римските цифри и е приело арабските, само защото в римските не е имало дроби. И много учени са съгласни с това предположение. В крайна сметка с дроби можете да извършвате изчисления по-точно. И в нашата ера на космически технологии, точността на изчисленията е необходима повече от всякога. Така че изучаването на дроби в математическото училище е жизненоважно за разбирането на много науки и технически постижения.

Материали за дроби и изучаване последователно. по-долу за вас подробна информацияс примери и обяснения.

1. Смесено число в обикновена дроб.Да пишем общ изгледномер:

Спомняме си едно просто правило - умножаваме цялата част по знаменателя и добавяме числителя, тоест:

Примери:

2. Напротив, обикновена дроб в смесено число. *Разбира се, това може да стане само с неправилна дроб (когато числителят е по-голям от знаменателя).

С „малки“ числа по принцип не е необходимо да се извършва никакво действие, резултатът се „вижда“ веднага, например дроби:

*Детайли:

15:13 = 1 остатък 2

4:3 = 1 остатък 1

9:5 = 1 остатък 4

Но ако числата са повече, тогава не можете да правите без изчисления. Тук всичко е просто - разделяме числителя на знаменателя с ъгъл, докато остатъкът стане по-малък от делителя. Схема на разделяне:

Например:

* Числителят е дивидентът, знаменателят е делителят.

Получаваме цялата част (непълно частно) и остатъка. Записваме - цяло число, след това дроб (в числителя има остатък, а знаменателят оставяме същия):

3. Превеждаме десетичната запетая в обикновена.

Отчасти в първия параграф, където говорихме за десетични дроби, вече засегнахме това. Както чуваме, така и пишем. Например - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Имаме първите три дроби без цяла част. И четвъртият и петият го имат, ще ги преведем в обикновени, вече знаем как да направим това:

*Виждаме, че дробите също могат да бъдат намалени, например 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 и други, но няма да правим това тук. За намалението ви очаква отделен параграф по-долу, където ще анализираме всичко в детайли.

4. Обикновен превод в десетичен.

Не всичко е толкова просто. За някои дроби можете веднага да видите и ясно какво да направите с тях, така че да станат десетични, например:

Използваме нашето прекрасно основно свойство на дроб - умножаваме съответно числителя и знаменателя по 5, 25, 2, 5, 4, 2, получаваме:

Ако е налична цяла част, тогава също нищо сложно:

Умножаваме дробната част съответно по 2, 25, 2 и 5, получаваме:

Има и такива, за които без опит е невъзможно да се определи, че могат да бъдат преобразувани в десетични знаци, например:

По какви числа трябва да умножите числителя и знаменателя?

Тук отново идва на помощ доказан метод - деление с ъгъл, универсален метод, винаги можете да го използвате, за да преобразувате обикновена дроб в десетична:

Така че винаги можете да определите дали една дроб се преобразува в десетична. Факт е, че не всяка обикновена дроб може да се преобразува в десетична, например 1/9, 3/7, 7/26 не се превеждат. И какво тогава се получава за една дроб, когато делим 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Отговарям - безкраен десетичен (говорихме за тях в параграф 1). Нека разделим:

Това е всичко! Късмет!

С уважение, Александър Крутицких.