یکی از وظایف تحلیل سری های زمانی ایجاد الگوهای تغییر در سطوح شاخص مورد مطالعه در طول زمان است.

در برخی موارد، این نظم در توسعه یک شی کاملاً به وضوح توسط سطوح سری پویا منعکس می شود. با این حال، زمانی که سطوح سری دستخوش تغییرات مختلفی می شوند، اغلب با چنین سری از پویایی مواجه می شوند. در چنین مواردی، برای تعیین روند اصلی توسعه که در یک دوره معین به اندازه کافی پایدار است، از روش های ویژه پردازش سری های زمانی استفاده می شود.

سطوح یک سری از پویایی ها تحت تأثیر ترکیبی بسیاری از عوامل بلند مدت و کوتاه مدت، از جمله شرایط تصادفی مختلف، شکل می گیرند. در عین حال، شناسایی روند اصلی در تغییر سطح سریال، بیان کمی آن را پیش‌فرض می‌گیرد که عاری از تأثیرات تصادفی است. روش های مختلفی برای شناسایی روند توسعه دینامیک وجود دارد. یکی از روش‌های شناسایی روند اصلی، روش بزرگ‌نمایی فواصل است. این روش بر اساس بزرگ شدن دوره های زمانی است که سطوح سری به آن تعلق دارند. به عنوان مثال، سری خروجی روزانه با سری خروجی ماهانه جایگزین می شود و غیره.

روش دیگر این است روش میانگین متحرکماهیت روش جایگزینی سطوح اولیه با میانگین های حسابی برای دوره های خاص است. در همان زمان، ابتدا فاصله هموارسازی برای سری های زمانی تعیین می شود . اگر لازم است نوسانات تصادفی کوچک را هموار کنید، فاصله صاف کردن تا حد ممکن بزرگتر می شود. اگر نوسانات کوچکتر به آرامی حفظ شود، فاصله صاف کردن کاهش می یابد. در صورت مساوی بودن سایر موارد، فاصله هموارسازی فرد در نظر گرفته شود. فرآیند هموارسازی، برای سطوح اول سری پویا، میانگین حسابی آنها محاسبه می شود. این مقدار هموار سطح سری است که در وسط فاصله هموارسازی قرار دارد. سپس بازه هموارسازی یک سطح به راست منتقل می شود، محاسبه میانگین حسابی تکرار می شود و به همین ترتیب برای محاسبه سطوح هموار سری های زمانی از فرمول زیر استفاده می شود:

(5.6)

در نتیجه این روش، مقادیر هموار سطوح سری؛ در حالی که اولین سطوح و آخرین سطوح سری از دست رفته (هموار نمی شود).

این روش صاف کردن (تراز کردن) مجاور است هموارسازی نمایی. خصوصیات عجیب و غریب این روشدر این واقعیت نهفته است که در روش یافتن سطح صاف شده، فقط از مقادیر سطوح قبلی سری که با وزن خاصی گرفته شده است استفاده می شود. اگر برای سری دینامیک اصلی مقادیر سطح هموار مربوطه با نشان داده می شوند، ، سپس هموارسازی نمایی طبق فرمول انجام می شود:

پارامتر صاف کردن کجاست. فاکتور تخفیف نامیده می شود.

با استفاده از موارد فوق رابطه عود(5.7) برای تمام سطوح سری، از اول شروع و به لحظه زمان ختم می شود، می توان دریافت که میانگین نمایی، یعنی مقدار سطح سری هموار شده با این روش، یک میانگین وزنی است. از تمام سطوح قبلی:

, (5.8)

مقدار مشخص کننده شرایط اولیه کجاست.

AT وظایف عملیبرای پردازش سری های زمانی اقتصادی، توصیه می شود (غیر منطقی) مقدار پارامتر هموارسازی را در محدوده 0.1 تا 0.3 انتخاب کنید. هنوز هیچ توصیه دقیق دیگری برای انتخاب مقدار پارامتر بهینه وجود ندارد. در برخی موارد، R. Brown پیشنهاد می کند که مقدار را بر اساس طول سری صاف شده تعیین کنید:

در مورد پارامتر اولیه بنابراین، در مسائل خاص با مقدار سطح اول سری گرفته می شود یا برابر است , یا برابر با میانگین حسابی چند عضو اول سری، به عنوان مثال، اعضا:

ترتیب بالا برای انتخاب مقدار So تطابق خوبی بین سری های هموار و اولیه برای سطوح اول ایجاد می کند. اگر هنگام نزدیک شدن به انتهای سمت راست سری زمانی، مقادیر هموارسازی شده توسط این روش با پارامتر انتخاب شده شروع به تفاوت قابل توجهی با مقادیر متناظر سری اصلی کرد، لازم است به پارامتر هموارسازی دیگری تغییر دهید. توجه داشته باشید که با این روش هموارسازی، نه سطح اولیه و نه سطح نهایی سری زمانی هموارسازی شده از بین نمی رود.

پایه ایروند توسعه (روند)تغییر آرام و پایدار در سطح پدیده در زمان، بدون نوسانات تصادفی نامیده می شود.

وظیفه شناسایی روند کلی در تغییر سطوح سری، رها از عمل عوامل تصادفی مختلف است. برای این منظور، سری‌های دینامیک با روش‌های بزرگ‌تر کردن بازه‌ها، هموارسازی سری‌های زمانی پردازش می‌شوند.

روش های هموارسازی را می توان به طور مشروط به دو دسته تقسیم کرد: تحلیلی و الگوریتمی.

تحلیلیرویکرد مبتنی بر این فرض است که محقق می تواند بپرسد فرم کلیتابعی که یک جزء منظم و غیر تصادفی را توصیف می کند. به عنوان مثال، بر اساس تصویری و معنادار تحلیل اقتصادیدینامیک سری های زمانی، فرض می شود که جزء روند را می توان با استفاده از آن توصیف کرد تابع نمایی .

سپس مرحله بعدی خواهد بود ارزیابی آماریضرایب ناشناخته مدل، و سپس مقادیر هموار سطوح راد زمانی با جایگزینی مقدار متناظر پارامتر زمانی "t" در معادله حاصل تعیین می شود.

رویکرد الگوریتمی فرض محدود کننده ذاتی در رویکرد تحلیلی را رها می کند. روش این کلاس شامل توصیف دینامیک یک جزء غیر تصادفی با استفاده از یک تابع نیست، آنها فقط الگوریتمی برای محاسبه یک جزء غیر تصادفی در هر زمان معین "t" در اختیار محقق قرار می دهند. روش‌های هموارسازی رادهای زمانی با استفاده از میانگین‌های متحرک متعلق به این رویکرد است. یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای مطالعه روند اصلی در سری‌های زمانی، بزرگ‌نمایی فواصل است. بر اساس بزرگ شدن دوره های زمانی است که شامل سطوح سری دینامیک می شود (در همان زمان تعداد بازه ها کاهش می یابد). به عنوان مثال، یک راد خروجی روزانه با تعدادی خروجی ماهانه و غیره جایگزین می شود. میانگین محاسبه شده بر اساس فواصل بزرگ شده، شناسایی جهت و ویژگی (شتاب یا کاهش رشد) روند اصلی توسعه را ممکن می سازد.

ماهیت روش‌های مختلف هموارسازی سری‌های زمانی، جایگزینی سطوح واقعی سری‌های زمانی با سطوح محاسبه‌شده است که کمتر در معرض نوسان هستند. شناسایی روند اصلی با هموارسازی سری های زمانی نیز قابل انجام است متحرک (متحرک) میانگین روش.

الگوریتم هموارسازی برای میانگین متحرک سادهرا می توان به صورت دنباله ای از مراحل زیر نشان داد.

1. طول بازه هموارسازی S را که شامل 1 سطح متوالی از سری است (1 > n) تعیین کنید. در عین حال، باید در نظر داشت که هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد، نوسانات بیشتری جذب می شود و روند توسعه دارای ویژگی هموارتر و هموارتر است. هرچه نوسانات قوی تر باشد، فاصله صاف سازی باید بیشتر باشد.

2. کل دوره مشاهده را به بخش هایی تقسیم کنید، در حالی که فاصله هموارسازی در امتداد سری با یک گام برابر با I می رود.

3. میانگین حسابی سطوح راد که هر بخش را تشکیل می دهند را محاسبه کنید.

4. مقادیر واقعی سری را که در مرکز هر طرح قرار دارند، با مقادیر میانگین مربوطه جایگزین کنید.

در این حالت، راحت است که طول بازه هموارسازی 1 را به عنوان یک عدد فرد I = 2p + 1 در نظر بگیرید، زیرا در این حالت مقادیر به دست آمده از میانگین متحرک روی عضو میانی فاصله می افتد. پارامتر p \u003d (m-1) / 2؛ که در آن m طول دوره هموارسازی (5.7.9، 11.13) است.

مشاهداتی که برای محاسبه مقدار متوسط ​​انجام می شود منطقه هموارسازی فعال نامیده می شود.

با مقدار فرد 1 = 2p + 1، میانگین متحرک را می توان با فرمول تعیین کرد:

مقدار میانگین متحرک در زمان t کجاست.

مقدار واقعی سطح i-ro؛ 2p+1 - طول فاصله صاف کردن.

هنگام ساخت میانگین متحرک موزون در هر بخش فعال، مقدار سطح مرکزی با مقدار محاسبه شده جایگزین می شود که با فرمول میانگین حسابی وزنی تعیین می شود:

ضرایب وزنی کجاست

میانگین متحرک ساده تمام سطوح سری موجود در بخش هموارسازی فعال را با وزن‌های مساوی () در نظر می‌گیرد و میانگین وزنی بسته به فاصله هر سطح وزنی را تعیین می‌کند. سطح داده شدهبه سطحی در وسط ناحیه فعال. این به این دلیل است که با میانگین متحرک ساده، تراز در هر ناحیه فعال در امتداد یک خط مستقیم (یک چند جمله ای مرتبه اول) انجام می شود، در حالی که هنگام هموارسازی با میانگین متحرک وزنی، از چند جمله ای های مرتبه بالاتر استفاده می شود. بنابراین روش میانگین متحرک ساده را می توان مورد خاصی از روش میانگین متحرک وزنی در نظر گرفت. ضرایب وزن با استفاده از روش تعیین می شود کمترین مربعات، و نیازی به محاسبه مجدد آنها در هر بار در سطوح سری موجود در بخش هموارسازی فعال نیست، زیرا برای هر بخش فعال یکسان خواهند بود. جدول زیر ضرایب وزن را بسته به طول بازه صاف کردن نشان می دهد.

جدول 1.8.2 ضرایب وزنی برای میانگین متحرک موزون

از آنجایی که وزنه ها متقارننسبت به سطح مرکزی، سپس جدول از یک نماد نمادین استفاده می کند: وزن ها برای نیمی از سطوح سایت فعال داده می شود. وزن مربوط به سطح در مرکز منطقه صاف برجسته شده است. وزن سطوح باقیمانده داده نشده است زیرا ممکن است به صورت متقارن نشان داده شوند.

ما به ویژگی های مهم ضرایب توجه می کنیم:

1. آنها با توجه به سطح مرکزی متقارن هستند.

2. مجموع اوزان، با در نظر گرفتن ضریب مشترک خارج شده برای
براکت، برابر با یک؛

3. وجود هر دو وزن مثبت و منفی
به منحنی صاف اجازه می دهد تا خم های مختلف را حفظ کند
روند کج

روش های فوق الذکر برای هموارسازی رادهای دینامیکی (فاصله های درشت و روش میانگین متحرک) امکان تعیین تنها روند کلی در توسعه پدیده را فراهم می کند که کم و بیش از نوسانات تصادفی و مواج رها شده است. با این حال، برای دریافت کلی مدل آماریروند از طریق این روش ها غیرممکن است.

به منظور ارائه یک مدل کمی که بیانگر روند اصلی تغییر سطوح سری های زمانی در طول زمان باشد، از تراز تحلیلی سری های زمانی استفاده شده است.

بهبود مقادیر لبه

هنگام استفاده از میانگین متحرک با طول قطعه فعال

1=2p+1 اولین و آخرین سطح "p" سری را نمی توان هموار کرد، مقادیر آنها از بین می رود. بدیهی است که از دست دادن ارزش ها آخرین امتیاز- یک اشکال قابل توجه، زیرا برای محقق داده های "تازه" بیشترین ارزش اطلاعاتی را دارند.

بیایید یکی از ترفندهایی را در نظر بگیریم که به شما امکان می دهد هنگام استفاده از میانگین متحرک ساده، مقادیر از دست رفته سری های زمانی را بازیابی کنید. برای این شما نیاز دارید:

میانگین افزایش مطلق را در آخرین زمان محاسبه کنید
سایت فعال؛

مقادیر هموار شده "p" را در پایان سری زمانی دریافت کنید
با اضافه کردن متوالی میانگین مطلق
تا آخرین مقدار هموار شده افزایش یابد.

یک روش مشابه را می توان برای تخمین سطوح اول سری های زمانی اجرا کرد.

اجازه دهید یکی دیگر از راه های ممکن برای بازیابی مقادیر لبه را در نظر بگیریم. برای تعیین "p" اولین و "p" آخرین سطوح از دست رفته سری زمانی تحلیل شده، می توانید از مقادیر محاسبه شده به دست آمده با استفاده از چندجمله ای های تقریبی با همان درجه برای اعضای باقی مانده سری استفاده کنید. علاوه بر این، ضرایب مجهول چند جمله ای ها به ترتیب با 1=2p+1 سطح اول و آخر سری زمانی تعیین می شوند.

یک تکنیک رایج برای شناسایی روندهای توسعه، هموارسازی سری های زمانی است. ماهیت تکنیک های مختلف هموارسازی جایگزینی سطوح واقعی سری های زمانی با سطوح محاسبه شده است که به میزان کمتری در معرض نوسانات هستند. آی تی به تجلی واضح تر روند کمک می کند و توسعه. گاهی اوقات صاف کردن به عنوان یک مرحله مقدماتی قبل از استفاده از سایر روش های ترند استفاده می شود.

میانگین متحرک به شما امکان می دهد نوسانات تصادفی و دوره ای را هموار کنید، روند موجود در توسعه فرآیند را شناسایی کنید، و بنابراین، ابزار مهمی برای فیلتر کردن اجزای سری زمانی است.

اگر پدیده مورد بررسی خطی باشد، از میانگین متحرک ساده استفاده می شود. الگوریتم هموارسازی میانگین متحرک ساده را می توان به صورت دنباله ای از مراحل زیر نشان داد:

1. طول بازه هموارسازی g را که شامل g سطوح متوالی سری (g

2. کل دوره مشاهده را به بخش هایی تقسیم کنید، در حالی که به نظر می رسد فاصله هموارسازی در امتداد سری با یک پله برابر با 1 می لغزد.

3. میانگین های حسابی را از سطوح سری که هر بخش را تشکیل می دهند، محاسبه کنید.

4. مقادیر واقعی سری را که در مرکز هر طرح قرار دارند، با مقادیر میانگین مربوطه جایگزین کنید.

در این حالت، راحت است که طول بازه هموارسازی g را به عنوان یک عدد فرد در نظر بگیریم: g=2p+1، زیرا در این حالت، مقادیر به دست آمده از میانگین متحرک روی عضو میانی بازه قرار می گیرد.

مشاهداتی که برای محاسبه میانگین گرفته می شوند نامیده می شوند منطقه صاف کننده فعال

با مقدار فرد g، تمام سطوح سایت فعال را می توان به صورت: yt-p، yt-p+1، ...، yt-1، yt، yt+1، ...، yt+p- نشان داد. 1، yt+ p،

و میانگین متحرک با فرمول تعیین می شود:

روش هموارسازی منجر به حذف کامل نوسانات دوره ای در سری های زمانی می شود، اگر طول بازه هموارسازی برابر یا مضربی از چرخه، دوره نوسانات در نظر گرفته شود.

برای حذف نوسانات فصلی، استفاده از میانگین متحرک چهار و دوازده مدت مطلوب است، اما در این حالت شرط طول فرد بازه هموارسازی برآورده نخواهد شد. بنابراین، با تعداد سطوح زوج، مرسوم است که اولین و آخرین مشاهده در سایت فعال با نیم وزن انجام شود:

سپس، برای هموارسازی نوسانات فصلی هنگام کار با سری های زمانی دینامیک سه ماهه یا ماهانه، می توانید از میانگین متحرک زیر استفاده کنید:

هنگام استفاده از میانگین متحرک با طول قطعه فعال g=2p+1، اولین و آخرین سطح p سری را نمی توان هموار کرد، مقادیر آنها از بین می رود. بدیهی است که از دست دادن مقادیر آخرین امتیاز یک ایراد قابل توجه است، زیرا برای محقق، آخرین داده های "تازه" بیشترین ارزش اطلاعاتی را دارند. در نظر گرفتن یکی از ترفندهای بازیابی مقادیر از دست رفته سری های زمانی . برای این شما نیاز دارید:

1. میانگین بهره را در آخرین بخش فعال yt-p، yt-p+1، ...، yt، ...، yt+p-1، yt+p محاسبه کنید.

2. با افزودن متوالی میانگین رشد مطلق به آخرین مقدار هموار شده، مقادیر هموار P را در پایان سری زمانی بدست آورید.

یک روش مشابه را می توان برای تخمین سطوح اول سری های زمانی اجرا کرد.

روش میانگین متحرک ساده در صورتی قابل اجرا است که نمایش گرافیکی سری پویا شبیه یک خط مستقیم باشد. هنگامی که روند سری مسطح دارای پیچ خوردگی است و برای محقق مطلوب است که امواج کوچک را حفظ کند، استفاده از میانگین متحرک ساده عملی نیست.

اگر فرآیند با توسعه غیر خطی مشخص شود، یک میانگین متحرک ساده می تواند به اعوجاج های قابل توجهی منجر شود. در این موارد، استفاده از میانگین متحرک موزون قابل اعتمادتر است.

هنگام ساخت میانگین متحرک وزنی در هر بخش هموارسازی، مقدار سطح مرکزی با مقدار محاسبه شده جایگزین می شود، که با فرمول میانگین حسابی وزنی تعیین می شود، یعنی. سطوح ردیف وزن می شود.

میانگین متحرک وزنی، بسته به فاصله این سطح تا سطح وسط ناحیه هموارسازی، وزنی را به هر سطح اختصاص می دهد.

هنگام هموارسازی با میانگین متحرک وزنی، از چند جمله ای های مرتبه دوم (پارابولا) یا سوم استفاده می شود.

هموارسازی با استفاده از میانگین متحرک وزنی به شرح زیر انجام می شود: برای هر بخش هموارسازی، چند جمله ای شکل انتخاب می شود:

Y i = a j + a 1 t

Y i \u003d a o + a 1 t + a 2 t 2 + ... a p t p

پارامترهای چند جمله ای با روش حداقل مربعات یافت می شوند.

در این حالت مبدأ به وسط مقطع هموارسازی منتقل می شود، به عنوان مثال، اگر طول فواصل هموارسازی = 5 باشد، شاخص های سطح مقطع هموارسازی عبارتند از: -2، -1، 0، 1، 2.

در	تی	تی	تی
y1	-2
y2	-1
y3
y4
y5
	t=0

سپس مقدار هموارسازی سطح در وسط بخش هموارسازی مقدار پارامتر a 0 خواهد بود.

نیازی به محاسبه مجدد ضرایب وزنی در هر بار برای سطوح سری موجود در بخش هموارسازی نیست، زیرا برای هر بخش هموارسازی یکسان خواهد بود، به عنوان مثال، اگر فاصله هموارسازی شامل 5 سطح بعدی از سری باشد و تراز توسط یک سهمی انجام می شود، سپس ضرایب سهمی با روش حداقل مربعات، با توجه به اینکه t = 0 پیدا می شود.

روش حداقل مربعات در این موقعیت سیستم معادلات زیر را به دست می دهد:

برای یافتن پارامتر a0 از معادلات 1 و 3 استفاده می شود

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

اگر طول بازه هموارسازی 7 باشد، فاکتورهای وزنی به شرح زیر است:

ما به ویژگی های مهم وزن های کاهش یافته توجه می کنیم:

1) نسبت به سطح مرکزی متقارن هستند.

2) مجموع اوزان با در نظر گرفتن ضریب مشترک خارج شده از پرانتز برابر با یک است.

3) وجود هر دو وزن مثبت و منفی به منحنی هموار اجازه می دهد تا منحنی های مختلف منحنی روند را حفظ کند.

تکنیک هایی وجود دارد که به کمک محاسبات اضافی اجازه می دهد تا مقادیر هموار برای P سطوح اولیه و نهایی سری را با طول فاصله هموارسازی g=2p+1 به دست آوریم.

ضرایب وزن برای هموارسازی توسط چندجمله ای های مرتبه دوم و سوم

مبحث پنجم: روشهای اندازه گیری و مطالعه پایداری سری زمانی.

o ثبات سطوح سری؛

o ثبات روند

بر اساس تئوری آماری، یک شاخص آماری شامل عناصر ضروری و تصادفی است. ضرورت به صورت روند در سری های زمانی و تصادفی بودن به صورت نوسانات سطح نسبت به روند خود را نشان می دهد. روند روند تکامل را مشخص می کند.

تقسیم سری های زمانی به عناصر تشکیل دهنده یک تکنیک توصیفی شرطی است. با این حال، عامل تعیین کننده ای که روند را تعیین می کند، فعالیت هدفمند انسان است و عامل اصلی نوسانات، تغییر شرایط زندگی است.

نتیجه این است که پایداری لزوماً به معنای تکرار همان سطح از سال به سال نیست. مفهوم پایداری سری به دلیل عدم وجود کامل نوسانات سطح بسیار محدود بود.

کاهش نوسانات در سطوح سری یکی از وظایف اصلی در افزایش پایداری است.

پایداری سری زمانی- این وجود روند ضروری شاخص مورد مطالعه با حداقل تأثیر شرایط نامطلوب بر آن است.

برای اندازه گیری پایداری سطوح سری زمانی از موارد زیر استفاده کنید شاخص ها:

1) دامنه نوسان - به عنوان تفاوت بین سطوح متوسط ​​برای دوره های زمانی مطلوب و نامطلوب در رابطه با پدیده مورد مطالعه تعریف می شود:

R=y مطلوب - نامطلوب

دوره های زمانی مطلوب شامل تمام دوره هایی با سطوح بالاتر از روند، و نامطلوب - زیر روند است.

3) انحراف خطی متوسط:

1) انحراف معیار:

S(t)=

کاهش نوسان در زمان معادل ثبات سطوح خواهد بود.

برای ویژگی های ثبات شاخص های زیر نیز توصیه می شود:

1) محدوده درصد (PR):

Wmax/min – حداکثر/دقیقه افزایش نسبی.

W=

2) میانگین متحرک (MA) مقدار میانگین انحراف از سطح میانگین های متحرک (хt) را ارزیابی می کند:

3) میانگین درصد تغییر (APC) میانگین مقادیر مطلق، سود نسبی و مجذور افزایش نسبی را ارزیابی می کند:

APC=

برای ارزیابی پایداری سطوح سری های زمانی، از شاخص های نسبی نوسانات استفاده می شود:

K=100 - V(t) - ضریب پایداری (بر حسب درصد یا کسری از واحدها).

برای اندازه گیری ثبات روند دینامیک (روند) از موارد زیر استفاده کنید شاخص ها:

1) ضریب همبستگی رتبه (ضریب اسپیرمن):

d تفاوت بین رتبه‌های سطوح سری مورد مطالعه و رتبه‌های تعداد دوره‌ها یا نقاط زمانی است.

برای تعیین این ضریب، مقادیر سطوح به ترتیب صعودی شماره گذاری می شوند و در صورت وجود سطوح یکسان، به آنها رتبه معینی معادل ضریب تقسیم رتبه ها به تعداد این مقادیر مساوی اختصاص می دهند.

ضریب اسپیرمن می تواند مقادیری از 0 تا 1± داشته باشد. اگر هر سطح از دوره مورد مطالعه بالاتر از سطح قبلی باشد، رتبه سطوح سری و تعداد سالها یکسان است - Кр=+1. این به معنای ثبات کامل واقعیت رشد سطوح سری است، یعنی تداوم رشد. هر چه Kp به +1 نزدیکتر باشد، رشد سطوح به پیوسته نزدیکتر است، یعنی ثبات رشد بالاتر است. اگر Kp=0 باشد، رشد کاملاً ناپایدار است.

با مقادیر منفی، هر چه Kp به -1 نزدیکتر باشد، کاهش شاخص مورد مطالعه پایدارتر است.

من =

شاخص همبستگی میزان همبستگی نوسانات شاخص های مورد مطالعه را با مجموعه ای از عوامل که آنها را در طول زمان تغییر می دهد را نشان می دهد. تقریب شاخص همبستگی به 1 به معنای ثبات بیشتر تغییرات در سطوح سری های زمانی است.

تعداد سطوح در ردیف برای دو نشانگر باید یکسان باشد.

همچنین اعمال شود شاخص های جامع پایداری ، که ماهیت آن این است که آنها را نه از طریق سطوح سری های زمانی، بلکه از طریق شاخص های پویایی آنها تعریف کنیم.

1. اندیکاتور Kayakina به عنوان نسبت میانگین افزایش در روند خطی تعریف می شود، یعنی. پارامتر a1 به انحراف استاندارد سطوح از روند:

هر چه مقدار این شاخص بیشتر باشد، احتمال اینکه سطح سری در دوره بعدی کمتر از دوره قبلی باشد کمتر می شود.

2. اندیکاتور سرب که با مقایسه نرخ رشد سطوح سری با نرخ های ارزش نوسان به دست می آید:

اگر نشانگر سرب > 1 باشد، این نشان می دهد که سطوح سری به طور متوسط ​​سریعتر از نوسانات رشد می کنند یا کندتر از نوسانات کاهش می یابند. در این صورت ضریب نوسان سطح کاهش می یابد و ضریب ثبات سطح افزایش می یابد. اگر نشانگر سرب کمتر از 1 باشد، نوسانات افزایش می یابد سطوح سریعترروند و ضریب نوسان افزایش می یابد و ضریب ثبات سطوح کاهش می یابد، یعنی نشانگر سرب جهت پویایی ضریب پایداری سطوح را تعیین می کند.

هموارسازی مکانیکی بر اساس میانگین متحرک

روش های هموارسازی سری های زمانی

اغلب سطوح سری های زمانی اقتصادی در نوسان هستند. در عین حال، روند توسعه یک پدیده اقتصادی در طول زمان پنهان است. انحرافات تصادفیمقادیر سری در یک جهت یا جهت دیگر. به منظور شناسایی بهتر روندهاتوسعه فرآیند مورد مطالعه انجام هموارسازی (تراز کردن)سری زمانی نشانگرهای اقتصادی. ذات روش های مختلفصاف کردنبه جایگزینی سطوح واقعی سری های زمانی با مقادیر محاسبه شده، که به میزان کمتری در معرض نوسان هستند، ختم می شود. این به تجلی واضح روند کمک می کند.

روش های هموارسازی سری های زمانی به دو دسته تقسیم می شوند دو گروه اصلی:

1) هم ترازی تحلیلیبا استفاده از منحنی رسم شده بین سطوح خاصی از سری به طوری که روند ذاتی سری را منعکس کند و در عین حال آن را از نوسانات جزئی رها کند.

2) تراز مکانیکیسطوح فردی سری های زمانی با استفاده از مقادیر واقعی سطوح همسایه.

ماهیت روش ها هموارسازی تحلیلی بر اساس این قاعده ریاضی که از طریق هر nنقاطی که روی صفحه قرار دارند، می توان یک حداقل چند جمله ای رسم کرد (n - 1)درجه به طوری که از تمام نقاط تعیین شده عبور کند.

ماهیت روش های صافکاری مکانیکیدر این واقعیت نهفته است که چندین سطح از یک سری دینامیک گرفته می شود و یک فاصله هموارسازی را تشکیل می دهد. برای آنها یک چند جمله ای انتخاب می شود که درجه آن باید باشد کمتر از عددسطوح موجود در بازه هموارسازی با استفاده از یک چند جمله ای، مقادیر هموار سطوح سری در وسط بازه هموارسازی تعیین می شود. در مرحله بعد، فاصله هموارسازی با یک مشاهده به جلو منتقل می شود، مقدار هموار بعدی محاسبه می شود و غیره.

هموارسازی مکانیکی بر اساس میانگین متحرک

توسط بیشتر روش سادهصاف کردن مکانیکی است هموارسازی میانگین متحرک ساده. این روش به این دلیل نامیده می شود که بر اساس محاسبه میانگین ساده چند سطح از سری است. میانگین ساده در امتداد سری زمانی با مرحله ای برابر با دوره مشاهده می لغزد.

اول برای سری زمانی y tفاصله صاف کردن تعیین می شود متر، علاوه بر این متر< n . اگر لازم است نوسانات تصادفی کوچک را هموار کنید، فاصله صاف کردن تا حد ممکن بزرگتر می شود. در صورت لزوم حفظ نوسانات کوچکتر، فاصله صاف کردن کاهش می یابد. هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد، نوسانات یکدیگر را خنثی می کنند و روند توسعه هموارتر می شود. هرچه نوسانات قوی تر باشد، فاصله صاف سازی باید بیشتر باشد. در شرایط یکسان، توصیه می شود از فاصله صاف کردن با طول فرد استفاده کنید. برای اولین مترسطوح سری زمانی، میانگین حسابی آنها محاسبه می شود. این مقدار هموار سطح سری است که در وسط فاصله هموارسازی قرار دارد.

برای محاسبه مقادیر هموار شده از فرمول استفاده می شود:

جایی که m = 2 p + 1- فاصله هموارسازی سری زمانی طول فرد. در نتیجه این روش، (n - m + 1)

روش صاف کردن را می توان برای یک فاصله صاف کردن با طول یکنواخت نیز اعمال کرد. این امر به ویژه برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی پدیده هایی که دارای نوسانات فصلی هستند صادق است. هنگام هموارسازی فرآیندهای فصلی، فاصله هموارسازی الزاماً باید برابر با طول موج فصلی باشد. در غیر این صورت، اعوجاج اجزای سری زمانی، به‌ویژه مولفه‌ها، ایجاد می‌شود v t. در موردی که از یک فاصله صاف کردن یکنواخت استفاده می شود، به عنوان مثال. m = 2p، فرمول اعمال می شود:

(4.2).

در نتیجه این روش، (n-m)سطوح صاف سری.

به هر حال اولین و آخرین پمقادیر سری هموار نمی شوند. مقادیر هموار از دست رفته سطوح سری زمانی با استفاده از میانگین بهره مطلق یافت شده برای اولین و آخرین بازه های هموارسازی پیدا می شود. برای بازیابی مشاهدات از دست رفتهدر ابتدای سری زمانی، مقدار میانگین افزایش مطلق یافت شده برای اولین بازه هموارسازی از اولین مقدار هموارسازی شده کم می شود. به نظر می رسد مقدار هموار سطح سری برای yp y 1. برای بازیابی مشاهدات از دست رفته در پایان سری زمانی، مقدار میانگین افزایش مطلق یافت شده برای آخرین بازه هموارسازی به آخرین مقدار هموار شده اضافه می شود. به نظر می رسد مقدار هموار سطح سری برای yn – p + 1. سپس الگوریتم تکرار می شود تا یک مقدار هموار به دست آید. y n.

یکی دیگر از معایب روش میانگین متحرک سادهاین است که فقط برای سری هایی با روند خطی قابل استفاده است. اگر فرآیند با توسعه غیر خطی مشخص می شود و لازم است خم های روند حفظ شود، استفاده از میانگین متحرک ساده نامناسب است، زیرا. این می تواند به تحریفات قابل توجهی منجر شود. در چنین مواردی از روش میانگین متحرک وزنی استفاده می شود.

روش میانگین متحرک وزنیبا روش میانگین متحرک ساده تفاوت دارد زیرا سطوح موجود در بازه هموارسازی با وزن های مختلف خلاصه می شوند. این به دلیل این واقعیت است که تقریب سری اصلی در بازه هموارسازی با استفاده از یک چند جمله ای نه درجه اول، مانند روش میانگین متحرک ساده، بلکه از درجه، با شروع از دوم انجام می شود. از فرمول میانگین حسابی وزنی استفاده شده است.

تجزیه و تحلیل عمیق سری های زمانی به تکنیک های پیچیده تری نیاز دارد آمار ریاضی. اگر خطای تصادفی قابل توجهی (نویز) در سری زمانی وجود داشته باشد، یکی از دو روش ساده استفاده می شود - هموارسازی یا تراز کردن با بزرگ کردن فواصل و محاسبه میانگین گروه. این روش به شما امکان می دهد دید سری را افزایش دهید، اگر بیشتر اجزای "نویز" در فواصل زمانی قرار دارند. با این حال، اگر "صدا" با دوره تناوب سازگار نباشد، توزیع سطوح شاخص خشن می شود، که امکان تحلیل دقیق تغییر پدیده را در طول زمان محدود می کند.

بیشتر مشخصات دقیقدر صورت استفاده از میانگین های متحرک به دست می آیند - یک روش پرکاربرد برای صاف کردن نشانگرهای سری میانی. این بر اساس انتقال از مقادیر اولیه سری به مقادیر متوسط ​​در یک بازه زمانی مشخص است. در این مورد، فاصله زمانی در طول محاسبه هر شاخص بعدی، همانطور که بود، در امتداد سری زمانی می لغزد.

استفاده از میانگین متحرک زمانی مفید است که روندها در سری های زمانی نامشخص هستند یا زمانی که نقاط دورافتاده چرخه ای (فرات یا مداخلات) به شدت تحت تاثیر قرار می گیرند.

هرچه بازه هموارسازی بیشتر باشد نمودار میانگین متحرک صاف تر به نظر می رسد. هنگام انتخاب مقدار بازه هموارسازی، لازم است از مقدار سری دینامیک و معنای معنی دار دینامیک منعکس شده استفاده شود. ارزش بزرگسری پویا با تعداد زیادینقاط اولیه به شما امکان می دهد از فواصل زمانی هموارسازی بزرگتر (5، 7، 10 و غیره) استفاده کنید. اگر از روش میانگین متحرک برای صاف کردن یک سری غیر فصلی استفاده شود، اغلب فاصله صاف کردن برابر با 3 یا 5 در نظر گرفته می شود. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a فرصت عالی برای انتخاب یک خط هوایی برای پرواز از مسکو به نیویورک

بیایید مثالی از محاسبه میانگین متحرک تعداد مزارع با عملکرد بالا (بیش از 30 کیلوگرم در هکتار) ارائه دهیم (جدول 10.3).

جدول 10.3 هموارسازی سری های زمانی با درشت کردن فواصل و میانگین متحرک

سال حسابداری	تعداد مزارع با عملکرد بالا	مبالغ برای سه سال	چرخش بیش از سه سال	میانگین های متحرک
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

مثال های محاسبه میانگین متحرک:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87.3.

برنامه ای در حال تنظیم است. سالها در محور آبسیسا و تعداد مزارع با عملکرد بالا در محور اردین مشخص شده است. مختصات تعداد مزارع در نمودار نشان داده شده و نقاط به دست آمده با یک خط شکسته به هم متصل می شوند. سپس مختصات میانگین متحرک در طول سال ها روی نمودار نشان داده شده و نقاط با یک خط پررنگ صاف به هم متصل می شوند.

یک روش پیچیده تر و کارآمدتر هموارسازی (تراز کردن) سری های زمانی با استفاده از توابع تقریب مختلف است. آنها به شما امکان می دهند یک سطح صاف از روند کلی و محور اصلی پویایی را تشکیل دهید.

اکثر روش موثرهموارسازی با توابع ریاضی یک هموارسازی نمایی ساده است. این روش تمام مشاهدات قبلی سری را طبق فرمول در نظر می گیرد:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1،

که در آن S t هر هموارسازی جدید در زمان t است. S t - 1 - مقدار هموار شده در زمان قبلی t -1. X t مقدار واقعی سری در زمان t است. α - پارامتر صاف کردن.

اگر α = 1 باشد، مشاهدات قبلی کاملاً نادیده گرفته می شوند. وقتی α = 0، مشاهدات فعلی نادیده گرفته می شوند. مقادیر α بین 0 و 1 نتایج متوسطی را ارائه می دهند. با تغییر مقادیر این پارامتر می توانید قابل قبول ترین گزینه تراز را انتخاب کنید. انتخاب مقدار بهینهα با تجزیه و تحلیل به دست آمده انجام می شود تصاویر گرافیکیمنحنی های اصلی و تراز شده یا بر اساس در نظر گرفتن مجموع مجذور خطاها (خطاها) امتیازات محاسبه شده. استفاده عملی از این روش باید با استفاده از رایانه در برنامه MS Excel انجام شود. بیان ریاضیالگوهای دینامیک داده ها را می توان با استفاده از تابع هموارسازی نمایی به دست آورد.