9 5. روش هموارسازی نمایی. انتخاب ثابت هموارسازی

هنگام استفاده از روش کمترین مربعاتبرای تعیین روند پیش بینی (روند)، از قبل فرض می شود که همه داده های گذشته نگر (مشاهدات) دارای محتوای اطلاعاتی یکسان هستند. بدیهی است که منطقی تر است که فرآیند تنزیل اطلاعات اولیه، یعنی ارزش نابرابر این داده ها را برای توسعه یک پیش بینی در نظر بگیریم. این امر در روش هموارسازی نمایی با دادن آخرین مشاهدات سری های زمانی (یعنی مقادیر بلافاصله قبل از دوره پیش بینی پیش بینی) "وزن" قابل توجه تر در مقایسه با مشاهدات اولیه به دست می آید. مزایای روش هموارسازی نمایی نیز باید شامل سادگی عملیات محاسباتی و انعطاف پذیری در توصیف پویایی های مختلف فرآیند باشد. این روش بیشترین کاربرد را برای اجرای پیش بینی های میان مدت پیدا کرده است.

5.1. ماهیت روش هموارسازی نمایی

ماهیت روش این است که سری پویابا یک "میانگین متحرک" وزنی هموار می شود که در آن وزن ها از یک قانون نمایی پیروی می کنند. به عبارت دیگر، هرچه از انتهای سری زمانی دورتر باشد، نقطه ای که میانگین متحرک موزون برای آن محاسبه می شود، «مشارکت آن» در توسعه پیش بینی کمتر می شود.

اجازه دهید سری دینامیک اصلی از سطوح (اجزای سری) y t , t = 1 , 2 ,...,n تشکیل شده باشد. برای هر متر سطوح متوالی این سری

(م

سری پویا با گام برابر با یک. اگر m یک عدد فرد باشد و ترجیحاً تعداد سطوح فرد را در نظر بگیرید، زیرا در این حالت مقدار سطح محاسبه شده در مرکز فاصله هموارسازی قرار می گیرد و جایگزینی مقدار واقعی با آن آسان است، پس فرمول زیر را می توان برای تعیین میانگین متحرک نوشت:

که در آن y t مقدار میانگین متحرک برای لحظه t است (t = 1 , 2 ,...,n )؛ y i مقدار واقعی تراز در لحظه i است.

i عدد ترتیبی تراز در بازه هموارسازی است.

مقدار ξ از مدت زمان بازه هموارسازی تعیین می شود.

از آنجا که

m =2 ξ +1

برای m فرد، پس

ξ = m 2 − 1 .

محاسبه میانگین متحرک برای تعداد زیادی از سطوح را می توان با تعریف مقادیر متوالی میانگین متحرک به صورت بازگشتی ساده کرد:

اما با توجه به این واقعیت که به آخرین مشاهدات باید "وزن" بیشتری داده شود، میانگین متحرک باید متفاوت تفسیر شود. این در این واقعیت نهفته است که مقدار به دست آمده با میانگین گیری جایگزین عبارت مرکزی فاصله میانگین گیری نیست، بلکه آخرین عبارت آن است. بر این اساس، آخرین عبارت را می توان به صورت بازنویسی کرد

در اینجا میانگین متحرک مربوط به انتهای بازه با نماد جدید M i نشان داده می شود. اساساً، M i برابر است با y t گام‌های ξ به سمت راست منتقل شده است، یعنی M i = y t + ξ، جایی که i = t + ξ.

با توجه به اینکه Mi - 1 تخمینی از y i - m است، عبارت (5.1)

را می توان در فرم بازنویسی کرد

محاسبات انجام شده توسط عبارت (5.3) با هر مشاهده جدید، هموارسازی نمایی نامیده می شود. در آخرین عبارت، برای تشخیص هموارسازی نمایی از میانگین متحرک، علامت Q به جای M معرفی شده است. مقدار α، که است

آنالوگ m 1 ثابت صاف کننده نامیده می شود. مقادیر α در آن نهفته است

فاصله [ 0 , 1 ] . اگر α به صورت یک سری نمایش داده شود

α + α(1-α) + α(1-α) 2 + α(1-α) 3 + ... + α(1-α) n،

به راحتی می توان دید که "وزن" در زمان به صورت تصاعدی کاهش می یابد. به عنوان مثال، برای α = 0، 2 دریافت می کنیم

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

مجموع سری به وحدت گرایش دارد و شرایط حاصل از جمع با گذشت زمان کاهش می یابد.

مقدار Q t در عبارت (5.3) میانگین نمایی مرتبه اول است، یعنی میانگینی که مستقیماً از

هموارسازی داده های مشاهده (هموارسازی اولیه). گاهی اوقات هنگام توسعه مدل‌های آماری، استفاده از محاسبه میانگین‌های نمایی مرتبه‌های بالاتر، یعنی میانگین‌هایی که با هموارسازی نمایی مکرر به دست می‌آیند، مفید است.

نماد کلی در شکل بازگشتی میانگین نمایی مرتبه k است

Q t (k) = α Q t (k- 1 )+ (1 - α) Q t (-k1).

مقدار k در 1، 2، …، p ,p+1 تغییر می کند، جایی که p مرتبه چند جمله ای پیش بینی کننده (خطی، درجه دوم و غیره) است.

بر اساس این فرمول، برای میانگین نمایی مرتبه اول، دوم و سوم، عبارات

Q t (1)= α y t + (1 - α) Q t (- 1 1);

Q t (2) = α Q t (1)+ (1 - α) Q t (-2 1); Q t (3) = α Q t (2)+ (1 - α) Q t (-3 1).

5.2. تعیین پارامترهای مدل پیش بینی با استفاده از روش هموارسازی نمایی

بدیهی است که برای ایجاد مقادیر پیش بینی بر اساس سری دینامیکی با استفاده از روش هموارسازی نمایی، لازم است ضرایب معادله روند از طریق میانگین های نمایی محاسبه شود. تخمین ضرایب توسط قضیه بنیادی براون-مایر تعیین می‌شود که ضرایب چند جمله‌ای پیش‌بینی‌کننده را به میانگین‌های نمایی مرتبه‌های مربوطه مرتبط می‌کند:

که در آن aˆ p تخمینی از ضرایب چند جمله ای درجه p است.

ضرایب با حل سیستم (p + 1 ) معادلات сp + 1 به دست می آیند.

ناشناس.

بنابراین، برای یک مدل خطی

aˆ 0 = 2 Q t (1) - Q t (2); aˆ 1 = 1 - α α (Q t (1) - Q t (2)) ;

برای یک مدل درجه دوم

aˆ 0 = 3 (Q t (1)- Q t (2)) + Q t (3);

aˆ 1 =1 - α α [ (6 -5 α) Q t (1) -2 (5 -4 α) Q t (2) +(4 -3 α) Q t (3)];

aˆ 2 = (1 - α α) 2 [Q t (1) - 2 Q t (2) + Q t (3)].

پیش بینی با توجه به چند جمله ای انتخاب شده به ترتیب برای مدل خطی اجرا می شود

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ;

برای یک مدل درجه دوم

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2،

جایی که τ مرحله پیش بینی است.

لازم به ذکر است که میانگین های نمایی Q t (k ) را می توان تنها با یک پارامتر شناخته شده (انتخابی) با دانستن شرایط اولیه Q 0 (k ) محاسبه کرد.

برآورد شرایط اولیه، به ویژه، برای یک مدل خطی

برای یک مدل درجه دوم

که در آن ضرایب a 0 و a 1 با روش حداقل مربعات محاسبه می شوند.

مقدار پارامتر هموارسازی α تقریباً با فرمول محاسبه می شود

α ≈ m 2 + 1،

که در آن m تعداد مشاهدات (مقادیر) در بازه هموارسازی است. ترتیب محاسبه مقادیر پیش بینی در نشان داده شده است

به عنوان مثال، روشی را برای به دست آوردن ارزش پیش‌بینی زمان کارکرد محصول، که با زمان بین خرابی بیان می‌شود، در نظر بگیرید.

داده های اولیه در جدول خلاصه شده است. 5.1.

ما یک مدل پیش بینی خطی را به شکل y t = a 0 + a 1 τ انتخاب می کنیم

راه حل با مقادیر اولیه زیر امکان پذیر است:

a 0 , 0 = 64, 2; a 1 , 0 = 31.5; α = 0.305.

جدول 5.1. اطلاعات اولیه

سپس مقدار "صاف" y 2 با فرمول محاسبه می شود

Q i (1)

Q i (2)

a 0، i

a 1، i

ˆyt

بنابراین (جدول 5.2)، مدل پیش بینی خطی شکل دارد

ˆy t + τ = 224.5+ 32τ.

اجازه دهید مقادیر پیش بینی شده را برای دوره های سرب 2 ساله (τ = 1)، 4 سال (τ = 2) و غیره، زمان بین خرابی محصول محاسبه کنیم (جدول 5.3).

جدول 5.3. مقادیر پیش بینی شدهˆy t

لازم به ذکر است که کل "وزن" آخرین مقادیر m سری زمانی را می توان با فرمول محاسبه کرد.

c = 1 − (m (- 1 ) m ) . m+ 1

بنابراین، برای دو مشاهده آخر سری (m = 2) مقدار c = 1 - (2 2 - + 1 1) 2 = 0. 667.

5.3. انتخاب شرایط اولیه و تعیین ثابت هموارسازی

همانطور که از بیان بر می آید

Q t= α y t+ (1 - α ) Q t- 1،

هنگام انجام هموارسازی نمایی، باید مقدار اولیه (قبلی) تابع هموار شده را دانست. در برخی موارد، اولین مشاهده را می توان به عنوان مقدار اولیه در نظر گرفت؛ اغلب، شرایط اولیه با توجه به عبارات (5.4) و (5.5) تعیین می شود. در این حالت مقادیر a 0 , 0 , a 1 , 0 می باشد

و 2، 0 با روش حداقل مربعات تعیین می شود.

اگر واقعاً به مقدار اولیه انتخاب شده اعتماد نداشته باشیم، با گرفتن مقدار زیادی از ثابت هموارسازی α از طریق مشاهدات k، به ارمغان خواهیم آورد.

"وزن" مقدار اولیه تا مقدار (1 - α) k<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

بنابراین، انتخاب ثابت هموارسازی (یا تعداد مشاهدات در میانگین متحرک) شامل یک مبادله است. معمولا، همانطور که تمرین نشان می دهد، مقدار ثابت هموارسازی در محدوده 0.01 تا 0.3 قرار دارد.

چندین انتقال شناخته شده است که به فرد امکان می دهد تخمین تقریبی α را پیدا کند. مورد اول از شرط مساوی بودن میانگین متحرک و میانگین نمایی ناشی می شود

α \u003d m 2 + 1،

که m تعداد مشاهدات در بازه هموارسازی است. سایر رویکردها با دقت پیش‌بینی مرتبط هستند.

بنابراین، می توان α را بر اساس رابطه مایر تعیین کرد:

α ≈ S y،

که در آن S y خطای استاندارد مدل است.

S 1 میانگین مربعات خطای سری اصلی است.

با این حال، استفاده از نسبت دوم به دلیل این واقعیت پیچیده است که تعیین قابل اعتماد S y و S 1 از اطلاعات اولیه بسیار دشوار است.

اغلب پارامتر هموارسازی و در عین حال ضرایب a 0 , 0 و a 0 , 1

بسته به معیار به عنوان بهینه انتخاب می شوند

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → دقیقه

j=0

با حل سیستم جبری معادلات که از معادل سازی مشتقات به صفر به دست می آید.

بنابراین، برای یک مدل پیش‌بینی خطی، معیار اولیه برابر است با

S 2 = α∑ ∞ (1 - α) j [yij - a0، 0 - a1، 0 τ] 2 → دقیقه.

j=0

حل این سیستم با کمک کامپیوتر هیچ مشکلی ایجاد نمی کند.

برای انتخاب معقول α، می‌توانید از روش هموارسازی تعمیم‌یافته نیز استفاده کنید، که به شما امکان می‌دهد روابط زیر را در رابطه با واریانس پیش‌بینی و پارامتر هموارسازی برای یک مدل خطی به دست آورید:

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 + 4 β + 5 β 2 + 2 α ( 1 + 3 β ) τ + 2 α 2 τ 3 ] S y 2

برای یک مدل درجه دوم

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3 + 3 α 2τ ] S y 2،

جایی که β = 1 − α ;اسy- تقریب RMS سری دینامیکی اولیه.

روش هموارسازی نمایی

توسعه جدید و تجزیه و تحلیل فن آوری های مدیریت شناخته شده که کارایی مدیریت کسب و کار را بهبود می بخشد در حال حاضر به ویژه برای شرکت های روسی مهم شده است. یکی از محبوب‌ترین ابزارها، سیستم بودجه‌بندی است که مبتنی بر تشکیل بودجه شرکت با کنترل بعدی بر اجرا است. بودجه یک برنامه کوتاه مدت تجاری، تولیدی، مالی و اقتصادی متوازن برای توسعه سازمان است. بودجه شرکت شامل اهدافی است که بر اساس داده های پیش بینی محاسبه می شوند. مهم ترین پیش بینی بودجه برای هر کسب و کار، پیش بینی فروش است. در مقالات قبلی، تجزیه و تحلیل مدل های افزایشی و ضربی انجام شد و حجم فروش پیش بینی شده برای دوره های بعدی محاسبه شد.

هنگام تجزیه و تحلیل سری های زمانی، از روش میانگین متحرک استفاده شد که در آن همه داده ها، صرف نظر از دوره وقوع آنها، برابر هستند. روش دیگری نیز وجود دارد که در آن وزن‌ها به داده‌ها تخصیص داده می‌شود، به داده‌های جدیدتر وزن بیشتری نسبت به داده‌های قبلی داده می‌شود.

روش هموارسازی نمایی، برخلاف روش میانگین متحرک، می‌تواند برای پیش‌بینی کوتاه‌مدت روند آینده برای یک دوره پیش‌تر نیز استفاده شود و به‌طور خودکار هر پیش‌بینی را با توجه به تفاوت‌های بین نتیجه واقعی و پیش‌بینی‌شده تصحیح می‌کند. به همین دلیل است که روش مزیت آشکاری نسبت به روش های قبلی دارد.

نام این روش از این واقعیت ناشی می شود که میانگین متحرک وزنی نمایی را در کل سری زمانی تولید می کند. با هموارسازی نمایی، تمام مشاهدات قبلی در نظر گرفته می شود - قبلی با حداکثر وزن در نظر گرفته می شود، قبلی - با کمی پایین تر، اولین مشاهده بر روی نتیجه با حداقل وزن آماری تأثیر می گذارد.

الگوریتم برای محاسبه مقادیر هموار شده نمایی در هر نقطه از سری i بر اساس سه کمیت است.:

مقدار واقعی Ai در یک نقطه معین در ردیف i،
پیش بینی در نقطه ای از سری Fi
مقداری ضریب هموارسازی از پیش تعیین شده W، ثابت در سراسر سری.

پیش بینی جدید را می توان به صورت زیر نوشت:

محاسبه مقادیر هموار شده نمایی

در استفاده عملی از روش هموارسازی نمایی، دو مشکل پیش می آید: انتخاب ضریب هموارسازی (W) که تا حد زیادی بر نتایج تأثیر می گذارد و تعیین شرایط اولیه (Fi). از یک طرف، برای صاف کردن انحرافات تصادفی، مقدار باید کاهش یابد. از طرف دیگر، برای افزایش وزن اندازه گیری های جدید، باید افزایش دهید.

اگرچه، در اصل، W می تواند هر مقداری را از محدوده 0 بگیرد< W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При высоких значениях коэффициента сглаживания в большей степени учитываются мгновенные текущие наблюдения отклика (для динамично развивающихся фирм) и, наоборот, при низких его значениях сглаженная величина определяется в большей степени прошлой тенденцией развития, нежели текущим состоянием отклика системы (в условиях стабильного развития рынка).

انتخاب عامل ثابت هموارسازی ذهنی است. تحلیلگران در اکثر شرکت ها از مقادیر W سنتی خود هنگام پردازش سری استفاده می کنند.بنابراین، طبق داده های منتشر شده در بخش تحلیلی کداک، مقدار 0.38 به طور سنتی استفاده می شود و در Ford Motors 0.28 یا 0.3 است.

محاسبه دستی هموارسازی نمایی به مقدار بسیار زیادی کار یکنواخت نیاز دارد. برای مثال، بیایید حجم پیش‌بینی‌شده برای سه ماهه سیزدهم را در صورت وجود داده‌های فروش برای 12 فصل گذشته، با استفاده از روش هموارسازی نمایی ساده محاسبه کنیم.

فرض کنید که برای سه ماهه اول پیش بینی فروش 3 بود. و اجازه دهید ضریب هموارسازی W = 0.8 باشد.

ستون سوم جدول را پر کنید و برای هر سه ماهه بعدی مقدار قبلی را مطابق فرمول جایگزین کنید:

برای 2 چهارم F2 = 0.8 * 4 (1-0.8) * 3 = 3.8
برای کوارتر سوم F3 =0.8*6 (1-0.8)*3.8 =5.6

به طور مشابه، یک مقدار هموار برای ضریب 0.5 و 0.33 محاسبه می شود.

محاسبه پیش بینی فروش

پیش بینی حجم فروش در W = 0.8 برای سه ماهه سیزدهم 13.3 هزار روبل بود.

این داده ها را می توان به صورت گرافیکی ارائه کرد:

هموارسازی نمایی

برون یابی - این یک روش تحقیق علمی است که مبتنی بر انتشار روندهای گذشته و حال، الگوها، روابط با توسعه آینده شی پیش بینی است. روش های برون یابی شامل روش میانگین متحرک، روش هموارسازی نمایی، روش حداقل مربعات.

روش هموارسازی نمایی موثرترین در توسعه پیش بینی های میان مدت. زمانی قابل قبول است که فقط یک دوره آینده را پیش بینی کنید. مزایای اصلی آن سادگی روش محاسبه و توانایی در نظر گرفتن وزن اطلاعات اولیه است. فرمول کار روش هموارسازی نمایی به صورت زیر است:

پیش بینی با استفاده از این روش دو مشکل دارد:

• انتخاب مقدار پارامتر هموارسازی α.
• تعیین مقدار اولیه Uo.

مقدار α بستگی دارد چقدر سریع وزن تأثیر مشاهدات قبلی کاهش می یابد. هرچه α بزرگتر باشد، تاثیر سال های گذشته کمتر است. اگر مقدار α نزدیک به وحدت باشد، این امر منجر به در نظر گرفتن تأثیر تنها آخرین مشاهدات در پیش بینی می شود. اگر مقدار α نزدیک به صفر باشد، وزن‌هایی که سطوح سری‌های زمانی با آن وزن می‌شوند به آرامی کاهش می‌یابد، یعنی. پیش‌بینی تمام (یا تقریباً همه) مشاهدات گذشته را در نظر می‌گیرد.

بنابراین، اگر اطمینان وجود داشته باشد که شرایط اولیه که بر اساس آن پیش‌بینی توسعه می‌یابد قابل اعتماد هستند، باید مقدار کمی از پارامتر هموارسازی (α→0) استفاده شود. هنگامی که پارامتر هموارسازی کوچک است، تابع مورد مطالعه مانند میانگین تعداد زیادی از سطوح گذشته رفتار می کند. اگر اطمینان کافی در شرایط اولیه پیش بینی وجود نداشته باشد، باید از مقدار زیادی α استفاده شود، که منجر به در نظر گرفتن تأثیر مشاهدات اخیر در پیش بینی می شود.

روش دقیقی برای انتخاب مقدار بهینه پارامتر هموارسازی α وجود ندارد. در برخی موارد، نویسنده این روش، پروفسور براون، پیشنهاد تعیین مقدار α را بر اساس طول بازه هموارسازی کرد. در این حالت α با فرمول محاسبه می شود:

که در آن n تعداد مشاهدات موجود در بازه هموارسازی است.

مشکل انتخاب Uo (میانگین وزنی اولیه نمایی) به روش های زیر حل می شود:

• اگر اطلاعاتی در مورد توسعه پدیده در گذشته وجود داشته باشد، می توانید از میانگین حسابی استفاده کنید و Uo را با آن برابر کنید.
• اگر چنین اطلاعاتی وجود نداشته باشد، اولین مقدار اولیه پایه پیش بینی Y1 به عنوان Uo استفاده می شود.

می توانید از نظرات کارشناسان نیز استفاده کنید.

توجه داشته باشید که هنگام مطالعه سری های زمانی اقتصادی و پیش بینی فرآیندهای اقتصادی، روش هموارسازی نمایی همیشه "کار نمی کند". این به این دلیل است که سری های زمانی اقتصادی بسیار کوتاه هستند (15-20 مشاهده) و در مواردی که نرخ رشد و رشد بالا باشد، این روش نمی تواند همه تغییرات را منعکس کند.

نمونه ای از استفاده از روش هموارسازی نمایی برای توسعه پیش بینی

یک وظیفه . داده هایی وجود دارد که سطح بیکاری در منطقه را مشخص می کند، %

• با استفاده از روش های میانگین متحرک، هموارسازی نمایی، حداقل مربعات، پیش بینی نرخ بیکاری در منطقه را برای ماه های نوامبر، دسامبر، ژانویه بسازید.
• با استفاده از هر روش، خطاهای پیش بینی های حاصل را محاسبه کنید.
• نتایج به دست آمده را مقایسه کنید، نتیجه گیری کنید.

محلول صاف کننده نمایی

1) مقدار پارامتر هموارسازی را با فرمول تعیین کنید:

که در آن n تعداد مشاهدات موجود در بازه هموارسازی است. α = 2/ (10+1) = 0.2

2) مقدار اولیه Uo را به دو روش تعیین می کنیم:
روش I (میانگین حسابی) Uo = (2.99 + 2.66 + 2.63 + 2.56 + 2.40 + 2.22 + 1.97 + 1.72 + 1.56 + 1.42)/ 10 = 22.13/10 = 2.21
روش دوم (اولین مقدار پایه پیش بینی را می گیریم) Uo = 2.99

3) میانگین وزنی نمایی را برای هر دوره با استفاده از فرمول محاسبه کنید

که در آن t دوره قبل از دوره پیش بینی است. t+1 - دوره پیش بینی؛ Ut+1 - شاخص پیش بینی شده؛ α - پارامتر صاف کردن؛ Ut مقدار واقعی شاخص مورد مطالعه برای دوره قبل از پیش بینی است. Ut - میانگین وزنی نمایی برای دوره قبل از دوره پیش بینی.

مثلا:
Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.21 \u003d 2.37 (روش I)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.37 \u003d 2.43 (روش I) و غیره.

Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.99 (روش II)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.92 (روش II)
Uapr \u003d 2.63 * 0.2 + (1-0.2) * 2.92 \u003d 2.86 (روش II) و غیره.

4) با استفاده از همین فرمول مقدار پیش بینی شده را محاسبه می کنیم
نوامبر \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.08 \u003d 1.95 (روش I)
نوامبر \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.18 \u003d 2.03 (روش II)
ما نتایج را در یک جدول قرار می دهیم.

5) میانگین خطای نسبی را با استفاده از فرمول محاسبه کنید:

ε = 209.58/10 = 20.96٪ (روش I)
ε = 255.63/10 = 25.56٪ (روش II)

در هر مورد دقت پیش بینی رضایت بخش است زیرا میانگین خطای نسبی بین 20-50٪ است.

با روش هایی این مشکل را حل کرد میانگین متحرک و کمترین مربعات بیایید نتیجه گیری کنیم.

تا آنجا که پیش بینی در حال حاضر! مدل های بهتر هموارسازی نمایی (ES)می توانید در نمودار زیر ببینید. در محور X - شماره مورد، در محور Y - درصد بهبود کیفیت پیش بینی. شرح مدل، مطالعه دقیق، نتایج آزمایشات، در زیر بخوانید.

توضیحات مدل

پیش‌بینی هموارسازی نمایی یکی از ساده‌ترین روش‌های پیش‌بینی است. یک پیش بینی فقط برای یک دوره آینده قابل دستیابی است. اگر پیش‌بینی بر حسب روز انجام شود، فقط یک روز جلوتر، اگر هفته‌ها، سپس یک هفته انجام شود.

برای مقایسه، پیش بینی یک هفته جلوتر به مدت 8 هفته انجام شد.

هموارسازی نمایی چیست؟

اجازه دهید ردیف از جانبنشان دهنده سری فروش اصلی برای پیش بینی است

ج(1)-فروش هفته اول از جانب(2) در دوم و غیره.

شکل 1. فروش بر اساس هفته، سری از جانب

به همین ترتیب، یک ردیف اسنشان دهنده یک سری فروش هموار شده است. ضریب α از صفر تا یک است. به شرح زیر است، اینجا t یک نقطه در زمان است (روز، هفته)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

مقادیر زیاد ثابت هموارسازی α پاسخ پیش‌بینی به جهش در فرآیند مشاهده‌شده را سرعت می‌بخشد، اما می‌تواند منجر به موارد دورافتاده غیرقابل پیش‌بینی شود، زیرا هموارسازی تقریباً وجود ندارد.

برای اولین بار پس از شروع مشاهدات، داشتن تنها یک نتیجه از مشاهدات C (1) زمانی که پیش بینی S (1) خیر، و استفاده از فرمول (1) به عنوان پیش‌بینی S هنوز غیرممکن است (2) باید سی را مصرف کند (1) .

فرمول را می توان به راحتی به شکل دیگری بازنویسی کرد:

اس (t+1) = (1 -α )* اس (t) +α * از جانب (t).

بنابراین، با افزایش ثابت هموارسازی، سهم فروش اخیر افزایش می‌یابد و سهم فروش قبلی هموارسازی شده کاهش می‌یابد.

ثابت α به صورت تجربی انتخاب می شود. معمولاً چندین پیش بینی برای ثابت های مختلف انجام می شود و بهینه ترین ثابت بر حسب معیار انتخاب شده انتخاب می شود.

ملاک ممکن است صحت پیش بینی دوره های قبلی باشد.

در مطالعه خود، مدل‌های هموارسازی نمایی را در نظر گرفتیم که در آن α مقادیر (0.2، 0.4، 0.6، 0.8) را می‌گیرد. برای مقایسه با Forecast NOW! برای هر محصول، پیش‌بینی‌هایی برای هر α انجام شد و دقیق‌ترین پیش‌بینی انتخاب شد. در واقعیت، وضعیت بسیار پیچیده تر خواهد بود، کاربر که از قبل از صحت پیش بینی مطلع نیست، باید در مورد ضریب α تصمیم بگیرد، که کیفیت پیش بینی بسیار به آن بستگی دارد. اینجا چنین دور باطلی است.

به وضوح

شکل 2. α = 0.2، درجه هموارسازی نمایی بالا است، فروش واقعی ضعیف در نظر گرفته شده است.

شکل 3. α = 0.4، درجه هموارسازی نمایی متوسط ​​است، فروش واقعی در درجه متوسط ​​در نظر گرفته شده است.

می‌توانید ببینید که چگونه با افزایش ثابت α، سری هموار شده بیشتر و بیشتر با فروش واقعی مطابقت دارد، و اگر موارد دورافتاده یا ناهنجاری وجود داشته باشد، پیش‌بینی بسیار نادرستی دریافت خواهیم کرد.

شکل 4. α = 0.6، درجه هموارسازی نمایی کم است، فروش واقعی به طور قابل توجهی در نظر گرفته شده است.

می‌توانیم ببینیم که در α=0.8، این سری تقریباً دقیقاً همان نسخه اصلی را تکرار می‌کند، به این معنی که پیش‌بینی به قانون «همان مقدار دیروز فروخته خواهد شد» تمایل دارد.

لازم به ذکر است که در اینجا تمرکز بر خطای تقریب به داده های اصلی کاملاً غیرممکن است. شما می توانید به یک تطابق کامل برسید، اما یک پیش بینی غیرقابل قبول دریافت کنید.

شکل 5. α = 0.8، درجه هموارسازی نمایی بسیار کم است، فروش واقعی به شدت در نظر گرفته شده است.

نمونه های پیش بینی

حال بیایید به پیش بینی هایی که با استفاده از مقادیر مختلف α انجام می شود نگاه کنیم. همانطور که از شکل های 6 و 7 مشاهده می شود، هر چه ضریب هموارسازی بیشتر باشد، فروش واقعی را با تاخیر یک مرحله ای، یعنی پیش بینی، با دقت بیشتری تکرار می کند. چنین تاخیری در واقع می تواند حیاتی باشد، بنابراین نمی توانید به سادگی حداکثر مقدار α را انتخاب کنید. در غیر این صورت به وضعیتی می رسیم که می گوییم دقیقاً به اندازه دوره قبل فروخته می شود.

شکل 6. پیش بینی روش هموارسازی نمایی برای α=0.2

شکل 7. پیش بینی روش هموارسازی نمایی برای α=0.6

بیایید ببینیم وقتی α = 1.0 چه اتفاقی می افتد. به یاد بیاورید که S - فروش پیش بینی شده (هموار)، C - فروش واقعی.

اس (t+1) = (1 -α )* اس (t) +α * از جانب (t).

اس (t+1) =از جانب (t).

فروش در روز t+1 برابر با فروش روز قبل پیش بینی می شود. بنابراین، انتخاب یک ثابت باید عاقلانه باشد.

مقایسه با Forecast NOW!

حال این روش پیش بینی را در مقایسه با Forecast NOW در نظر بگیرید. این مقایسه بر روی 256 محصول انجام شد که دارای فروش متفاوت، با فصلی کوتاه مدت و بلندمدت، با فروش و کمبود «بد»، موجودی و سایر موارد پرت هستند. برای هر محصول، یک پیش‌بینی با استفاده از مدل هموارسازی نمایی ساخته شد، برای αهای مختلف، بهترین مورد انتخاب شد و با پیش‌بینی با استفاده از Forecast NOW مقایسه شد!

در جدول زیر مقدار خطای پیش بینی هر محصول را مشاهده می کنید. خطا در اینجا به عنوان RMSE در نظر گرفته شد. این ریشه انحراف معیار پیش بینی از واقعیت است. به طور کلی، این نشان می دهد که چند واحد از کالاها در پیش بینی منحرف شده ایم. این بهبود نشان می دهد که چند درصد پیش بینی در حال حاضر! اگر عدد مثبت باشد بهتر است و اگر منفی باشد بدتر است. در شکل 8، محور x کالاها را نشان می دهد، محور y نشان می دهد که اکنون پیش بینی چقدر است! بهتر از پیش‌بینی هموارسازی نمایی. همانطور که از این نمودار می بینید، اکنون پیش بینی کنید! تقریباً همیشه دو برابر بیشتر و تقریباً هرگز بدتر نیست. در عمل، این بدان معنی است که با استفاده از Forecast NOW! به نصف کردن سهام یا کاهش کمبود کمک می کند.