پس از تعیین مشخصه گروه بندی و مرزهای گروه، یک سری توزیع ساخته می شود.

سری توزیع آماری نشان دهنده توزیع منظمی از واحدهای جمعیتی است که در گروه های مورد مطالعه بر اساس یک مشخصه متفاوت مشخص می شوند. این ترکیب (ساختار) پدیده مورد مطالعه را مشخص می کند، به ما امکان می دهد در مورد همگنی جمعیت، الگوی توزیع و محدودیت های تنوع واحدهای جمعیت قضاوت کنیم.

سری های توزیع ساخته شده بر اساس ویژگی های ویژگی نامیده می شوند نسبتی نمونه ای از سری ویژگی ها توزیع جمعیت بر اساس جنسیت، شغل، ملیت، حرفه و غیره است.

سری های توزیع ساخته شده بر اساس ویژگی های کمی (به ترتیب صعودی یا نزولی مقادیر مشاهده شده) نامیده می شوند. متغیر. به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس سن، کارگران - بر اساس طول خدمت، دستمزدو غیره.

سری توزیع متغیر از دو عنصر تشکیل شده است: گزینه هاو فرکانس

مقادیر عددی یک مشخصه کمی در سری تغییرات یک توزیع نامیده می شود گزینه ها. آنها می توانند مثبت و منفی، مطلق و نسبی باشند. بنابراین، هنگام گروه بندی شرکت ها بر اساس نتایج فعالیت اقتصادیگزینه ها اعداد مثبت (سود) یا منفی (زیان) هستند.

فرکانس ها - اینها تعداد انواع مختلف یا هر گروه از سری تغییرات هستند، یعنی. اینها اعدادی هستند که نشان می‌دهند چند وقت یکبار گزینه‌های خاص در یک سری توزیع رخ می‌دهند. مجموع تمام فرکانس ها نامیده می شود جلدمجموعه و تعداد عناصر کل مجموعه را تعیین می کند.

فرکانس ها - اینها فرکانس هایی هستند که به صورت مقادیر نسبی بیان می شوند (کسری از واحدها یا درصد). مجموع فرکانس ها برابر با یک یا 100 درصد است. جایگزینی فرکانس ها با فرکانس ها به فرد امکان می دهد سری های تغییرات را با آنها مقایسه کند اعداد مختلفمشاهدات

سری های تنوع، بسته به ماهیت تنوع، به دو دسته تقسیم می شوند گسسته و فاصله ای

سری تغییرات گسستهبر اساس ویژگی های گسسته (ناپیوسته) است که فقط مقادیر صحیح دارند (به عنوان مثال، دسته تعرفه کارگران، تعداد فرزندان در خانواده). در ویژگی های گسسته ارائه شده در قالب فواصل؛

فاصله- بر روی ویژگی های پیوسته (با گرفتن هر مقدار، از جمله مقادیر کسری).

اگر تعداد زیادی از انواع مقادیر ویژگی وجود داشته باشد، تشخیص سری اولیه دشوار است و بررسی مستقیم آن ایده ای از توزیع واحدها بر اساس مقدار ویژگی در مجموع نمی دهد. بنابراین اولین قدم در سفارش سری اولیه این است که محدوده،یعنی مرتب کردن همه گزینه ها به ترتیب صعودی (یا نزولی).

به عنوان مثال، تجربه کاری (سال) 22 کارگر در یک تیپ با داده های زیر مشخص می شود: 2، 4، 5، 5، 6، 6، 5، 6، 6، 7، 7، 8، 8، 9، 10، 11، 4، 3، 3، 4، 4، 5.

ردیف رتبه بندی شده،از این داده ها ساخته شده است: 2، 3، 3، 4، 4، 4، 4، 5، 5، 5، 5، 6، 6، 6، 6، 7، 7، 8، 8، 9، 10، 11.

هنگام در نظر گرفتن داده های اولیه، می توانید ببینید که همان گونه های مشخصه در واحدهای جداگانه تکرار می شوند (از این پس f- فرکانس تکرار؛ پ -اندازه جمعیت مورد مطالعه).

روش های ساخت سری های گسسته و بازه ای متفاوت است.

برای ساخت سری گسستهبا تعداد کمی از گزینه ها، همه گزینه های موجود برای مقادیر ویژگی ها یادداشت می شوند ایکس،و سپس فراوانی تکرار واریانت محاسبه می شود. سری توزیع معمولاً به شکل جدولی متشکل از دو ستون (یا ردیف) تهیه می شود که یکی از آنها گزینه ها و دیگری فرکانس ها را ارائه می دهد. ساخت یک سری تغییرات گسسته دشوار نیست.

برای ساخت یک سری توزیع از مشخصه های دائما در حال تغییر،یا گسسته، ارائه شده در قالب فواصل ("از-به")، لازم است تعداد بهینه گروه ها (فاصله ها) ایجاد شود که همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه باید به آنها تقسیم شوند. هنگام گروه بندی در یک جمعیت با کیفیت یکسان، می توان از فواصل مساوی استفاده کرد که تعداد آنها به تنوع ویژگی در جمعیت و تعداد واحدهای مورد بررسی بستگی دارد.

اجازه دهید ساخت یک سری تغییرات بازه‌ای را بر اساس مثالی که قبلاً از توزیع کارگران بر اساس طول خدمت ارائه شده است، نشان دهیم.

برای مثال ما، طبق فرمول استرجس، زمانی که N- 22 تعداد گروه پ= 5. با دانستن تعداد گروه ها، فاصله را با استفاده از فرمول تعیین می کنیم

در نتیجه، ما مجموعه زیر را از توزیع کارگران بر اساس طول خدمت بدست می آوریم: ( = 22):

ایکس	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
f

همانطور که از این توزیع مشخص است، اکثریت کارگران دارای سابقه کار از 4 تا 8 سال هستند.

27. مفهوم و طبقه بندی سری های دینامیک. شاخص های تحلیل سری های زمانی: شدت تغییر در سری های زمانی. میانگین شاخص های سری دینامیک

داده‌های آماری که تغییرات پدیده‌ها را در طول زمان مشخص می‌کنند، سری‌های پویا (زمان‌شناسی یا زمانی) نامیده می‌شوند. این مجموعه ها برای شناسایی و بررسی الگوهای نوظهور در توسعه پدیده ها در زندگی اقتصادی، سیاسی و فرهنگی جامعه ساخته شده اند.

یک سری زمانی درست ساخته شده از شاخص های آماری قابل مقایسه تشکیل شده است. برای انجام این کار، لازم است که ترکیب جمعیت مورد مطالعه در کل مجموعه یکسان باشد، یعنی. متعلق به همان قلمرو، به همان محدوده از اشیاء بود و با استفاده از همان روش محاسبه شد. علاوه بر این، داده ها سری زمانیباید در واحدهای اندازه گیری یکسان بیان شود و فواصل زمانی بین مقادیر سری باید تا حد امکان برابر باشد.

انواع سری های زمانی . بسته به ماهیت کمیت های مورد مطالعه، سه نوع سری زمانی متمایز می شوند: لحظه، بازه و سری میانگین ها.

سریال لحظه سری‌های آماری نامیده می‌شوند که اندازه پدیده مورد مطالعه را در یک تاریخ مشخص، نقطه زمانی مشخص می‌کنند.

ردیف های فاصله ای سری‌های آماری نامیده می‌شوند که اندازه پدیده مورد مطالعه را برای دوره‌های زمانی معین (دوره‌ها، بازه‌های زمانی) مشخص می‌کنند.

محاسبه میانگین سری پویا برای ویژگی های عمومیبرای هر پدیده ای برای یک دوره معین، سطح متوسط ​​از تمام اعضای راد دینامیک محاسبه می شود.

روش های محاسبه آن به نوع سری زمانی بستگی دارد. برای سری های بازه ای میانگین با استفاده از فرمول میانگین حسابی و برای فواصل مساوی از میانگین حسابی ساده و برای فواصل نامساوی از میانگین حسابی وزنی استفاده می شود.

برای یافتن مقادیر میانگین سری لحظه ها از میانگین زمانی استفاده می شود.

اگر فواصل بین دوره‌ها برابر نباشد، از میانگین حسابی وزنی استفاده می‌شود و فواصل زمانی بین تاریخ‌ها که شامل میانگین‌های زوجی مقادیر سطوح مجاور است، به عنوان وزن در نظر گرفته می‌شود.

اطلاعات مربوطه.

مکاتبه تمام روسیه

موسسه مالی و اقتصادی

کار دوره

بر اساس نظم و انضباط

"آمار"

موضوع: "سری های توزیع آماری، اهمیت و کاربرد آنها در آمار"

تکمیل شد: دانشجو

گروه 01FFB

وروبیف V.A.

2003 .

معرفی. 3

1. مفهوم سری های توزیع آماری، انواع آنها. 5

1.1. سری توزیع صفت. 6

1.2. سری توزیع متغیر. 7

1.3. محاسبه میانگین ها 9

1.4. محاسبه مد و میانه 10

1.5. نمایش گرافیکی داده های آماری 12

1.6. محاسبه شاخص های تغییرات 16

2. محاسبه قسمت 18

3. قسمت تحلیلی 24

نتیجه. 28

مراجع 29

معرفی

سری های آماریتوزیع ها یکی از بیشترین هستند عناصر مهمآمار. آنها نشان میدهند جزءروش جمع‌بندی و گروه‌بندی آماری است، اما در واقع هیچ‌یک از مطالعات آماری را نمی‌توان بدون ارائه ابتدا نتایج به‌دست‌آمده انجام داد. مشاهده آماریاطلاعات در قالب سری های توزیع آماری.

داده های اولیه به منظور به دست آوردن ویژگی های تعمیم یافته پدیده مورد مطالعه با توجه به نوع ویژگی های اساسی برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی بیشتر پردازش می شود. جمع بندی و گروه بندی انجام می شود. داده های آماری با استفاده از ردیف های توزیع در جداول ارائه می شود، در نتیجه اطلاعات به صورت بصری، منطقی، مناسب برای استفاده و تحقیقات بیشتر ارائه می شود. در حال ساخت هستند انواع مختلفگرافیک برای درک بصری و تجزیه و تحلیل اطلاعات. بر اساس سری های توزیع آماری، مقادیر اصلی تحقیقات آماری محاسبه می شود: شاخص ها، ضرایب. مقادیر مطلق، نسبی، متوسط ​​و غیره که به کمک آنها می توان پیش بینی را به عنوان نتیجه نهایی تحقیقات آماری انجام داد.

ارتباط این موضوع به این دلیل است که سری های توزیع آماری هستند پایه ایروش برای هر کسی تحلیل آماری. درك كردن این روشو مهارت های استفاده از آن برای انجام تحقیقات آماری ضروری است.

در بخش نظری کار دورهجنبه های زیر در نظر گرفته می شود:

1) مفهوم سری های توزیع آماری، انواع آنها.

2) سری توزیع صفات و تغییرات؛

3) محاسبه مقادیر میانگین، حالت و میانه.

4) نمایش گرافیکی سری های توزیع.

بخش محاسبه کار درسی شامل حل یک مسئله در مورد یک موضوع از یک نسخه از کار محاسبه است:

1. کار با جدول "داده های انتخاب شده در مورد میانگین هزینه سالانه دارایی های ثابت"

بخش تحلیلی کار شامل محاسبه مقادیر متوسط، حالت ها و میانه ها بر اساس داده های ارائه شده در جدول "نتایج یک بررسی بودجه نمونه از جمعیت فدراسیون روسیه" است که توزیع جمعیت فدراسیون روسیه را نمایش می دهد. با میانگین درآمد سرانه سالنامه آماری روسیه به عنوان منبع داده های آماری مورد استفاده قرار گرفت. مجموعه آماری 2001».

هنگام کار با داده های جدولی استفاده کردم کامپیوتر شخصیتنظیمات: پردازنده Intel Pentium Seleron 848 MHz، 128 MB RAM، Microsoft Windows XP Professional نسخه 2000، پردازنده صفحه گسترده Excel Microsoft Office 2000.

هنگام نوشتن کار درسی از کتاب درسی استفاده می شد دوره پایه، مطالعه بیشتر و منابع اینترنتی.

1. مفهوم سری های توزیع آماری و انواع آنها.

نتایج حاصل از جمع بندی و گروه بندی مواد مشاهده آماری در قالب سری های توزیع آماری ارائه شده است. سری های توزیع آماری نشان دهنده توزیع منظم واحدهای جمعیت مورد مطالعه به گروه ها بر اساس ویژگی های گروه بندی (متغیر) است. آنها ترکیب (ساختار) پدیده مورد مطالعه را مشخص می کنند، به ما امکان می دهند در مورد همگنی جمعیت، مرزهای تغییر آن و الگوهای توسعه جسم مشاهده شده قضاوت کنیم. بسته به مشخصه، سری های توزیع آماری به دو دسته تقسیم می شوند:

اسنادی (کیفی);

متغیر (کمی)

الف) گسسته؛

ب) فاصله

1.1. سری توزیع صفت

مجموعه های اسنادی با توجه به ویژگی های کیفی شکل می گیرند که می تواند موقعیت کارگران تجارت، حرفه، جنسیت، تحصیلات و غیره باشد.

میز 1.

توزیع کارکنان شرکت بر اساس آموزش .

در این مثال، مشخصه گروه بندی، تحصیلات کارکنان شرکت (بالا، متوسطه) است. این سری های توزیع اسنادی هستند، زیرا ویژگی های متفاوت نه با شاخص های کمی، بلکه با شاخص های کیفی نشان داده می شود. بیشترین تعداد را کارگران با تحصیلات متوسطه (حدود 40٪) تشکیل می دهند. کارمندان باقی مانده بر اساس این معیار کیفی به گروه هایی تقسیم می شوند: با میانگین آموزش ویژه- 25٪؛ با تحصیلات عالی ناقص - 20٪؛ با بالاترین - 15٪.

1.2. سری توزیع متغیر

سری های تنوع بر اساس یک مشخصه گروه بندی کمی ساخته می شوند. سری تغییرات از دو عنصر تشکیل شده است: نوع و فرکانس.

یک متغیر مقدار جداگانه ای از یک مشخصه متغیر است که در سری توزیع می گیرد. آنها می توانند مثبت و منفی، مطلق و نسبی باشند. فرکانس تعداد انواع مختلف یا هر گروه از یک سری تغییرات است. فرکانس هایی که بر حسب کسری از یک واحد یا به صورت درصدی از کل بیان می شوند، فرکانس نامیده می شوند. مجموع فرکانس ها حجم جمعیت نامیده می شود و تعداد عناصر کل جمعیت را تعیین می کند.

فرکانس ها فرکانس هایی هستند که به صورت مقادیر نسبی بیان می شوند (کسری از واحدها یا درصد). مجموع فرکانس ها برابر با یک یا 100 درصد است. جایگزینی فرکانس ها با فرکانس ها به فرد امکان می دهد سری های تغییرات را با تعداد مشاهدات مختلف مقایسه کند.

سری های تغییرات بسته به ماهیت تغییرات به گسسته (ناپیوسته) و فاصله ای (پیوسته) تقسیم می شوند. سری های توزیع گسسته بر اساس ویژگی های گسسته (ناپیوسته) هستند که فقط دارای مقادیر صحیح هستند (به عنوان مثال، دسته تعرفه کارگران، تعداد فرزندان در خانواده).

سری های توزیع بازه ای مبتنی بر یک مقدار متغیر مشخصه هستند که هر گونه عبارت کمی (از جمله کسری) را می پذیرد، به عنوان مثال. مقدار ویژگی ها در چنین سری هایی به صورت یک فاصله مشخص می شود.

اگر تعداد زیادی از انواع مقادیر مشخصه وجود داشته باشد، تجسم سری اولیه دشوار است، و در نظر گرفتن مستقیم آن تصوری از توزیع واحدها بر اساس مقدار ویژگی در مجموع نمی دهد. بنابراین، اولین مرحله در ترتیب سری اولیه، رتبه بندی آن است - ترتیب همه گزینه ها به ترتیب صعودی (نزولی).

برای ساخت یک سری گسسته با تعداد کمی از گزینه ها، همه گونه های موجود از مقادیر مشخصه یادداشت می شوند.

، و سپس فراوانی تکرار متغیر محاسبه می شود. سری توزیع معمولاً به شکل جدولی متشکل از دو ستون (یا ردیف) تهیه می شود که یکی از آنها گزینه ها و دیگری فرکانس ها را ارائه می دهد.

برای ساخت مجموعه ای از توزیع های مشخصه های پیوسته در حال تغییر، یا توزیع های گسسته ای که به صورت فواصل ارائه می شوند، لازم است تعداد بهینه گروه ها (فاصله ها) ایجاد شود که همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه باید به آنها تقسیم شوند.

1.3. محاسبه مقادیر متوسط

به عنوان یک قاعده، مقادیر متوسط ​​برای به دست آوردن ویژگی های کمی تعمیم یافته از سطح هر مشخصه متغیر بر اساس مجموعه ای از واحدهای یک پدیده یا فرآیند خاص که از نظر ویژگی های اساسی خود همگن هستند، محاسبه می شود. در آمار، همه میانگین‌ها به عنوان «X» نشان داده می‌شوند. چندین نوع میانگین وجود دارد.

مقدار میانگین اصلی، میانگین توان است. به نظر می رسد این است:

جایی که `X - مقدار متوسط;

X - تغییر ارزش انواع ویژگی ها.

n - تعداد ویژگی ها یا گزینه ها؛

m توان میانگین است.

بسته به مقدار توان میانگین، به شکل های زیر است:

آ). میانگین حسابی بدون وزن است، که در آن m = 1. شکل آن را دارد.

نتایج خلاصه ها و گروه بندی ها، مواد مشاهدات آماری در قالب سری های توزیع و جداول آماری ارائه شده است.

سری های توزیع آماری چینش منظمی از واحدهای جمعیت مورد مطالعه به گروه ها بر اساس ویژگی های گروه بندی است. آنها ترکیب را مشخص می کنند و به شخص اجازه می دهند در مورد همگنی جمعیت، مرزهای تغییر آن و الگوهای توسعه شی مشاهده شده قضاوت کنند.

بسته به ویژگی زیربنایی سری توزیع، سری ویژگی و تنوع متمایز می شوند.

واریانت ها مقادیر فردی یک مشخصه هستند که در یک سری تغییرات می گیرد، به عنوان مثال. مقدار خاص یک مشخصه متفاوت

فرکانس ها - تعداد گزینه های فردی یا هر گروه از یک سری تغییرات نامیده می شود. این عددی است که نشان می دهد چند وقت یکبار گزینه های خاصی در یک سری توزیع رخ می دهند.

مجموع همه فرکانس ها اندازه کل جمعیت یا حجم آن را تعیین می کند. سری تغییرات از دو عنصر تشکیل شده است: گزینه ها و فرکانس ها. فرکانس ها به صورت کسری از واحدها یا به صورت درصدی از کل (به نام فرکانس) بیان می شوند. بر این اساس مجموع فرکانس ها برابر با 1 یا 100 درصد است.

بسته به ماهیت تنوع مشخصه، سری های گسسته و فاصله ای متمایز می شوند.

سری های گسسته توزیع واحدهای جمعیت را بر اساس یک مشخصه گسسته مشخص می کند که فقط یک مقدار ثابت و اغلب یک عدد صحیح می گیرد.

سری‌های تغییرات بازه‌ای سری‌هایی هستند که در آن مقادیر متغیر به صورت بازه‌ها ارائه می‌شوند.

از نظر گرافیکی، سری های گسسته به عنوان یک چندضلعی توزیع نشان داده می شوند. سری بازه ای - به شکل هیستوگرام توزیع.

جداول آماری

نتایج حاصل از جمع بندی و گروه بندی مواد مشاهده ای معمولاً در قالب جداول آماری ارائه می شود. این منطقی ترین شکل ارائه نتایج خلاصه است. اهمیت جداول آماری در این است که به شما امکان می دهد تا مواد خلاصه آماری را به طور کلی پوشش دهید.

توسط ظاهرجداول آماری مجموعه ای از متقاطع عمودی و خطوط افقی. عمودی - ردیف، افقی - ستون.

جدولی که کامپایل شده اما پر نشده است، طرح جدول نامیده می شود. یک جدول آماری از دو عنصر موضوع و محمول تشکیل شده است. موضوع - موضوع مطالعه - واحدهای جمعیت که با شاخص های عددی مشخص می شوند. محمول فهرستی از شاخص های عددی است که موضوع مورد مطالعه را مشخص می کند، یعنی. موضوع جدول

نام واحدها یا گروه هایی که موضوع را تشکیل می دهند در سمت چپ جدول در عناوین ردیف ها و نام شاخص هایی که آنها را مشخص می کنند، یعنی. محمول، در بالای جدول در عناوین ستون.

بسته به نوع ساخت، موضوع جدول آماری به سه نوع تقسیم می شود:

1. ساده

2. گروه

3. ترکیبی

1) ساده - در موضوعی که هیچ گروه بندی وجود ندارد. بسته به ماهیت مطالب ارائه شده، جداول ساده عبارتند از:

· فهرست؛

· سرزمینی؛

· زمانی

2) گروه - که در آن شی مورد مطالعه با توجه به یک یا معیار دیگری به گروه ها تقسیم می شود.

3) ترکیب - جداولی که در آنها موضوع گروه بندی واحدهای جمعیتی بر اساس دو یا چند ویژگی است که به صورت ترکیبی گرفته شده اند.

هنگامی که چندین شاخص در محمول وجود دارد، توسعه محمول می تواند ساده یا پیچیده باشد. توسعه ساده یک گزاره شامل آرایش موازی شاخص ها است و یک گزاره پیچیده ترکیب می شود.

نمودارهای آماری

مواد آماری به دست آمده در نتیجه توسعه، واقع در جداول، اغلب نیاز به نمایش بصری با ساخت نمودارهای آماری دارند.

در آمار، نمودار نمایش تصویری داده های آماری با استفاده از خطوط و شکل های هندسی یا نقشه های جغرافیایی (کارتوگرام) است.

هر نمودار شامل عناصر زیر است:

1. تصویر گرافیکی - اساس نمودار - علائم هندسی، مجموعه ای از نقاط، خطوط، اشکال که با کمک آنها اطلاعات آماری به تصویر کشیده می شود.

2. پلی گرافی مکانی است که تصویر گرافیکی در آن قرار دارد.

3. نشانه های فضایی - با استفاده از یک سیستم مختصات گردآوری شده است.

4. دستورالعمل های مقیاس - به مقیاس و دامنه نمودار بستگی دارد.

5. عملکرد نمودار - این نام و فیلدهای مربوط به بخش های جداگانه آن است.

بسته به استفاده از علائم هندسی، نمودارها به نقطه ای، خطی، نواری، مربعی و دایره ای تقسیم می شوند. نمودارها به شکل اشکال غیر هندسی هستند که به آنها شکل دار می گویند.

نمودارهای آماری بر اساس روش ساخت و وظایف تقسیم می شوند:

1. نمودارها:

الف) مقایسه؛

ب) سخنرانان؛

ج) ساختاری

2. نقشه های آماری:

الف) کارتوگرام ها؛

ب) نمودارهای نقشه.

نمودار رایج ترین روش نمایش گرافیکی است که برای مقایسه بصری مقادیر متفاوت از یکدیگر استفاده می شود.

نمودار نموداری از روابط کمی است.

نقشه های آماری نمودارهایی از توزیع کمی روی یک سطح هستند. در هدف اصلی، آنها به نمودارها نزدیک هستند، اما از این نظر تفاوت دارند که تصاویر معمولی از داده های آماری را بر روی یک نقشه جغرافیایی کانتور نشان می دهند.

نقشه های آماری توزیع مکانی یا توزیع مکانی داده های آماری را نشان می دهد.

1. نقشه های آماری شامل کارتوگرام ها هستند - این یک نقشه شماتیک یا طرحی از منطقه است که در آن مناطق جداگانه، بسته به مقدار شاخص نشان داده شده، با استفاده از نمادهای گرافیکی نشان داده می شود.

2. Cartograms - ترکیبی از یک کارتوگرام با یک نمودار.

در موارد خاص که لازم است هر شاخص آماری را که با ضرب دو کمیت دیگر به دست می‌آید به تصویر بکشیم و باید روی نمودار نشان داده شوند، از علائم گرافیکی خاصی استفاده می‌شود که به آنها علائم ورزال می‌گویند.

اطلاعات مربوطه.

مبحث 9. سری توزیع

سری توزیع آماری- این ویژگی اولیه یک جمعیت آماری انبوه است، تجزیه منظم واحدهای جمعیت که به گروه ها بر اساس ویژگی های گروه بندی مورد مطالعه قرار می گیرد. هر سری توزیع آماری از دو عنصر تشکیل شده است:

1) مقادیر فردی مشخصه های مختلف ( گزینه ها );

2) مقادیری که نشان می دهد چند بار تکرار شده است این گزینه (فرکانس ها ).

توجه داشته باشید. فرکانس هایی که بر حسب کسری از واحد یا به صورت درصدی از کل بیان می شوند نامیده می شوند فرکانس ها ; این تعداد سری های توزیع بیان شده است مجموع فرکانس ها.

اگر یک مشخصه کیفی به عنوان مبنای گروه بندی در نظر گرفته شود، چنین سری توزیعی نامیده می شود نسبتی(توزیع بر اساس نوع کار، جنسیت، حرفه، مذهب، ملیت و غیره). اگر یک سری توزیع بر اساس کمی ساخته شود، چنین سری نامیده می شود متغیر. ساختن سری تغییرات- به معنای سازماندهی توزیع کمی واحدهای جمعیتی بر اساس مقادیر مشخصه و سپس شمارش تعداد واحدهای جمعیت با این مقادیر (ساخت جدول گروهی).

برجسته سه شکل سری تغییرات:

1) سری های رتبه بندی شده- این توزیع واحدهای فردی جمعیت به ترتیب صعودی یا نزولی مشخصه مورد مطالعه است. رتبه بندی به شما این امکان را می دهد که داده های کمی را به راحتی به گروه ها تقسیم کنید، بلافاصله کوچکترین و بالاترین ارزشمشخصه، مقادیری را که اغلب تکرار می شوند برجسته کنید. سایر اشکال سری تغییرات - میزهای گروهی، با توجه به ماهیت تنوع در مقادیر مشخصه مورد مطالعه گردآوری شده است.

2) سری گسسته- این یک سری تغییرات است که ساخت آن بر اساس ویژگی هایی با تغییر ناپیوسته است که بین آنها وجود ندارد مقادیر میانی(ویژگی های گسسته - دسته تعرفه، تعداد فرزندان در خانواده، تعداد کارمندان در شرکت و غیره)؛ این ویژگی ها فقط می توانند تعداد محدودی از مقادیر خاص را به خود بگیرند.

سری گسسته نشان می دهد میز گروهی، که از دو ستون تشکیل شده است: ستون اول مقدار خاص ویژگی را نشان می دهد و دوم - تعداد واحدهای جمعیت با مقدار خاصی از ویژگی.

3) اگر مشخصه دارای تغییر مستمر باشد (مقدار درآمد، طول خدمت، هزینه دارایی های ثابت شرکت و غیره، که در محدوده خاصی می تواند هر مقداری را به خود بگیرد)، برای این مشخصه لازم است ساخته شود. سری بازه ای (در فواصل مساوی یا نابرابر).

جدول گروهاینجا نیز دو ستون دارد. اولی مقدار ویژگی را در بازه "از - به" (گزینه ها) نشان می دهد ، دومی تعداد واحدهای موجود در بازه (فرکانس) را نشان می دهد. اغلب، جدول با ستونی تکمیل می شود که در آن فرکانس های انباشته S محاسبه می شود، که نشان می دهد چند واحد در جمعیت دارای مقدار مشخصه ای هستند که بیشتر از این مقدار نیست. فرکانس های سری f را می توان با جزییات جایگزین کرد w، بیان شده در اعداد نسبی(سهم یا درصد). آنها نشان دهنده نسبت فرکانس های هر بازه به آنها هستند مبلغ کل (9.1):

(9.1)

هنگام ساخت یک سری تغییرات با مقادیر بازه، اول از همه، لازم است مقدار بازه i تعیین شود، که به عنوان نسبت دامنه تغییرات R به تعداد گروه های n تعریف می شود (9.2):

جایی که R = x max - x min. n = 1 + 3.322 logN( فرمول استرجس) N- تعداد کلواحدهای جمعیت

سری تغییرات بازه‌ای نیز می‌تواند برای ویژگی‌هایی با تغییرات گسسته ساخته شود. اغلب در یک مطالعه آماری نشان دادن یک مقدار جداگانه از یک ویژگی گسسته نامناسب است، زیرا این باعث می شود که در نظر گرفتن تنوع در یک صفت دشوار باشد. بنابراین، مقادیر گسسته احتمالی ویژگی به گروه‌ها توزیع شده و فرکانس‌های مربوطه (جزئیات) محاسبه می‌شوند. هنگام ساخت یک سری بازه ای بر اساس یک ویژگی گسسته، مرزهای بازه های مجاور یکدیگر را تکرار نمی کنند: بازه بعدی با مقدار گسسته بعدی به ترتیب (پس از مقدار بالای بازه قبلی) شروع می شود.

هنگام مقایسه فرکانس های یک سری با فواصل نابرابر، چگالی توزیع برای مشخص کردن پر بودن آنها محاسبه می شود. چگالی متوسط ​​در بازهضریب فراوانی و خصوصیت تقسیم بر مقدار بازه است. در مورد اول، چگالی مطلق است، در مورد دوم نسبی است. میانگین چگالی نشان می دهد که چند واحد یا درصد آن در هر واحد گزینه های اندازه گیری است. فرکانس، ویژگی، چگالی و فرکانس انباشته توابع مختلف گزینه های بزرگی هستند.

در حال پیش رفت تجزیه و تحلیل داده های آماریکه با سری های توزیع نشان داده می شود، علاوه بر دانش در مورد ماهیت توزیع (یا ساختار جامعه)، می توان شاخص های آماری مختلفی را نیز محاسبه کرد. ویژگی های عددی) که به صورت تعمیم یافته منعکس کننده ویژگی های توزیع ویژگی های مورد مطالعه است. این ویژگی ها (شاخص ها) را می توان به 3 گروه اصلی تقسیم کرد

1) مشخصات مرکز توزیع(میانگین، حالت، میانه)؛

2) ویژگی های درجه تنوع (محدوده تنوع, میانگین انحراف خطی, پراکندگی, انحراف استاندارد, ضریب تغییرات);

3) ویژگی های شکل (نوع) توزیع(شاخص های کشش و عدم تقارن، ویژگی های رتبه، منحنی های توزیع).

مطمئن ترین راه برای شناسایی الگوهای توزیع به شرح زیر است:
1) افزایش تعداد موارد مشاهده شده (طبق قانون اعداد بزرگ، در چنین ردیف هایی انحرافات تصادفیاز الگوی کلی، مقادیر فردی یکدیگر را خنثی می کنند).

2) ابتدا جمعیت را به حداکثر تعداد ممکن تقسیم کنید، سپس با کاهش تدریجی تعداد گروه ها، گروه بندی را از نقطه نظر شناسایی الگوهای توزیع بهینه کنید.

هنگام اجرای این رویکرد، مشخصه الگوی یک توزیع معین بیشتر و واضح تر ظاهر می شود و خط شکسته که چند ضلعی را نشان می دهد به یک خط صاف نزدیک می شود و در حد باید به یک خط منحنی تبدیل شود.

آژانس فدرال آموزش

حالت موسسه تحصیلیبالاتر آموزش حرفه ای

موسسه مالی و اقتصادی مکاتبات همه روسیه

اداره آمار

کار دوره

در رشته آمار

سری های توزیع آماری در بررسی ساختار بازار

رئیس: Pulyashkin V.V.

معرفی

سری های توزیع آماری یکی از مهمترین عناصر آمار است. آنها جزء لاینفک روش جمع بندی و گروه بندی آماری هستند، اما در واقع هیچ یک از مطالعات آماری را نمی توان بدون ارائه اولیه اطلاعات به دست آمده در نتیجه مشاهدات آماری در قالب سری های توزیع آماری انجام داد. داده های اولیه به منظور به دست آوردن ویژگی های تعمیم یافته پدیده مورد مطالعه با توجه به نوع ویژگی های اساسی برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی بیشتر پردازش می شود. جمع بندی و گروه بندی انجام می شود. داده های آماری با استفاده از ردیف های توزیع در جداول ارائه می شود، در نتیجه اطلاعات به صورت بصری، منطقی، مناسب برای استفاده و تحقیقات بیشتر ارائه می شود. انواع مختلفی از نمودارها برای بیشترین درک بصری و تجزیه و تحلیل اطلاعات ساخته شده اند. بر اساس سری های توزیع آماری، مقادیر اصلی تحقیقات آماری محاسبه می شود: شاخص ها، ضرایب. مقادیر مطلق، نسبی، متوسط ​​و غیره که به کمک آنها می توان پیش بینی را به عنوان نتیجه نهایی تحقیقات آماری انجام داد. بنابراین، سری های توزیع آماری روش اساسی برای هر تحلیل آماری است. درک این روش و مهارت در استفاده از آن برای انجام تحقیقات آماری ضروری است.

بخش نظری کار درسی جنبه های زیر را پوشش می دهد:

1) مفهوم سری های توزیع آماری، انواع آنها.

2) محاسبه مقادیر میانگین، حالت و میانه و ارائه سری های توزیع به صورت گرافیکی.

بخش محاسبه کار دوره شامل حل یک مشکل در این موضوع از نسخه تکلیف محاسبه است: کار با جدول "داده های منتخب شرکت های تجاری در منطقه: گردش مالی و میانگین موجودی". موضوع تحقیق در کار نیز بنگاه های تجاری منطقه (هر بنگاه با گردش مالی خاص خود) خواهد بود. این کار شامل محاسبات تمام داده های مربوط به آنها نیز می باشد توضیحات کاملمراحل اقدام برای رسیدن به نتیجه نهایی (نتیجه گیری).

هنگام نوشتن کار درسی، از کتاب های درسی دوره، ادبیات اضافی و منابع اینترنتی استفاده شد. هنگام کار با داده های جدولی - پیکربندی رایانه شخصی:

پردازنده – ADM Sempron 28000+S754

حافظه – DDR 512 مگابایت PC3200 (DDR400)

HDD– 120 گیگابیت 7200/8 Mb/SATA

چاپگر – hp deskjet 3325, inkjet

سیستم عامل – Windows XP Professional

PPP - مایکروسافت ورد 2002، اکسل

1. بخش نظری

1) مفهوم سری های توزیع آماری و انواع آنها

نتایج حاصل از جمع بندی و گروه بندی مواد مشاهده آماری در قالب سری های توزیع آماری ارائه شده است. سری های توزیع آماری نشان دهنده توزیع منظم واحدهای جمعیت مورد مطالعه به گروه ها بر اساس ویژگی های گروه بندی (متغیر) است. آنها ترکیب پدیده مورد مطالعه را مشخص می کنند، به ما امکان می دهند در مورد همگنی جمعیت، مرزهای تغییر آن و الگوهای توسعه شی مشاهده شده قضاوت کنیم. بسته به مشخصه، سری های توزیع آماری به موارد زیر تقسیم می شوند:

اسنادی (کیفی);

متغیر (کمی):

الف) گسسته؛

ب) فاصله

الف) سری توزیع صفت

مجموعه های اسنادی با توجه به ویژگی های کیفی شکل می گیرند که می تواند موقعیت کارگران تجارت، حرفه، جنسیت، تحصیلات و غیره باشد. در آمار حقوقی، اینها انواع جرایم (قتل، سرقت، سرقت) هستند. موقعیت افرادی که مرتکب تخلفات اداری شده اند. آموزش و پرورش و غیره

نمونه ای از سری های توزیع ویژگی:

جدول 1. توزیع جنایات در مسکو در روز بر اساس نوع

انواع جرایم	تعداد جرایم
	مطلق	در درصد از کل
قتل ها
آسیب جدی بدنی
تجاوز جنسی
تشنج مواد مخدر

در این مثال، ویژگی گروه بندی، انواع جرایم است. این سریالتوزیع اسنادی است، زیرا ویژگی متفاوت نه با شاخص های کمی، بلکه با شاخص های کیفی نشان داده می شود. بیشترین تعداد تخلفات مربوط به سرقت با 56 درصد است. علاوه بر این، جرایم به طور مساوی بین سرقت و ضبط مواد مخدر (16٪) و قتل و موارد آسیب شدید بدنی (3٪) تقسیم می شود. سرقت به 4.5 درصد و کوچکترین عددجرایم ثبت شده تجاوز جنسی -1٪ بود.

ب) سری توزیع متغیر

سری های تنوع بر اساس یک مشخصه گروه بندی کمی ساخته می شوند. در این حالت، سری های تغییرات با توجه به روش ساخت، گسسته (ناپیوسته) و بازه ای (پیوسته) هستند.

سری توزیع گسسته - مجموعه ای که بر اساس تغییر ناپیوسته یک مشخصه است، به عنوان مثال. که در آن مقدار صفت به صورت یک عدد صحیح بیان می شود (تعداد جرایم حل شده و غیره). برای ساخت یک سری گسسته با تعداد کمی از گزینه ها، همه انواع موجود از مقادیر ویژگی نوشته می شوند و سپس فراوانی تکرار نوع محاسبه می شود. سری توزیع معمولاً به شکل جدولی متشکل از دو ستون (یا ردیف) تهیه می شود که یکی از آنها گزینه ها و دیگری فرکانس ها را ارائه می دهد.

سری فاصلهتوزیع - یک سری مبتنی بر مقدار متغیر یک مشخصه که هر گونه بیان کمی دارد، به عنوان مثال. مقدار ویژگی ها در چنین سری هایی به صورت یک فاصله مشخص می شود.

اگر تعداد زیادی از انواع مقادیر مشخصه وجود داشته باشد، تجسم سری اولیه دشوار است، و در نظر گرفتن مستقیم آن تصوری از توزیع واحدها بر اساس مقدار ویژگی در مجموع نمی دهد. بنابراین، اولین مرحله در ترتیب سری اولیه، رتبه بندی آن است - ترتیب همه گزینه ها به ترتیب صعودی (نزولی)

سری تغییرات از دو عنصر تشکیل شده است: نوع و فرکانس.

یک متغیر مقدار جداگانه ای از یک مشخصه متغیر است که در سری توزیع می گیرد.

فرکانس تعداد انواع مختلف یا هر گروه از یک سری تغییرات است. فرکانس هایی که بر حسب کسری از یک واحد یا به صورت درصدی از کل بیان می شوند، فرکانس نامیده می شوند. مجموع فرکانس ها حجم سری توزیع را تشکیل می دهد.

برای ساخت یک سری از توزیع‌ها از مشخصه‌های دائماً در حال تغییر، یا توزیع‌های مجزا که به شکل فواصل ارائه می‌شوند، لازم است تعداد بهینه بازه‌هایی ایجاد شود که همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه باید به آنها تقسیم شوند.

2) نمایش گرافیکی داده های آماری

نمودار آماری ترسیمی است که در آن مجموع‌های آماری که با شاخص‌های خاصی مشخص می‌شوند، با استفاده از تصاویر یا علائم هندسی مرسوم توصیف می‌شوند. ارائه داده های جدول در قالب یک نمودار تأثیر قوی تری نسبت به اعداد ایجاد می کند، به شما امکان می دهد نتایج مشاهدات آماری را بهتر درک کنید، آنها را به درستی تفسیر کنید، درک مطالب آماری را تا حد زیادی تسهیل می کند، آن را بصری و در دسترس می کند.

اهمیت روش گرافیکی در تجزیه و تحلیل و جمع بندی داده ها بسیار است. یک نمایش گرافیکی به شما امکان می دهد تا قابلیت اطمینان شاخص های آماری را کنترل کنید، زیرا، ارائه شده در یک نمودار، نادرستی های موجود مرتبط با وجود خطاهای مشاهده یا با ماهیت پدیده مورد مطالعه را به وضوح نشان می دهند. با استفاده از یک تصویر گرافیکی می توان الگوهای توسعه یک پدیده را مطالعه کرد و روابط موجود را برقرار کرد. مقایسه ساده داده ها همیشه درک وجود وابستگی های علی را ممکن نمی کند، اما در عین حال تصویر گرافیکیبه شناسایی روابط علی کمک می کند، به ویژه در مورد ایجاد فرضیه های اولیه که سپس در معرض توسعه بیشتر قرار می گیرند. نمودارها همچنین به طور گسترده ای برای مطالعه ساختار پدیده ها، تغییرات آنها در طول زمان و مکان در فضا استفاده می شود. آنها با بیان بیشتری نشان می دهند ویژگی های مقایسه ایو به وضوح انواع روندهای توسعه اساسی و روابط ذاتی در پدیده یا فرآیند مورد مطالعه.

جدول 2. توزیع دانش آموزان بر اساس سن

محاسبه شاخص های تغییرات.

تنوع تفاوت در مقادیر یک مشخصه در بین واحدهای مختلف یک جمعیت معین در یک دوره یا نقطه زمانی یکسان است. بررسی تنوع در آمار است پراهمیت، به درک ماهیت پدیده مورد مطالعه کمک می کند. شاخص های تغییر نوسان مقادیر فردی را در حدود مقادیر متوسط ​​مشخص می کند. شاخص های تنوع، تفاوت در مقادیر فردی یک ویژگی را در جمعیت مورد مطالعه تعیین می کنند. چندین نوع شاخص تنوع وجود دارد:

الف) دامنه تغییرات R تفاوت بین حداکثر و حداقل مقدار مشخصه است:

R = Xmax - Xmin

دامنه تغییرات فقط انحرافات شدید صفت را نشان می دهد و انحراف همه انواع این سری را منعکس نمی کند.

ب) انحراف خطی متوسط

(7) - بی وزن؛

(8) - وزن دار،

جایی که: X - گزینه ها؛

`X - مقدار متوسط;

n - تعداد ویژگی ها؛

f - فرکانس ها.

انحراف خطی تفاوت های همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه را در نظر می گیرد.

ج) پراکندگی شاخصی از تغییرات است که میانگین مربعات انحرافات از مقادیر متوسط ​​را بسته به ضریب تغییرات تشکیل دهنده بیان می کند.

(9) - بی وزن؛

(10) - وزن دار.

شاخص پراکندگی به طور عینی تری اندازه گیری تغییرات را در عمل نشان می دهد.

د) انحراف معیار

(11) - وزن دار.

(12) - بی وزن.

انحراف معیار شاخص پایایی میانگین است: هرچه انحراف معیار کوچکتر باشد، میانگین حسابی بهتر کل جامعه آماری را منعکس می کند.

ه) شاخص تغییرات.

شاخص تنوع نشان دهنده روند توسعه پدیده است، به عنوان مثال. عمل عوامل اصلی شاخص تغییرات در درصد یا ضرایب بیان می شود.

محاسبه حالت و میانه.

یک نوع خاص از میانگین، میانگین ساختاری است. از آنها برای مطالعه استفاده می شود ساختار داخلیو ساختار سری توزیع مقادیر ویژگی. این شاخص ها شامل حالت و میانه است.

روش- این مقدار مشخصه (نوعی) است که اغلب در یک جمعیت مشخص یافت می شود، یعنی. این گزینه با بالاترین فرکانس است.

در سری توزیع بازه ای، حالت طبق فرمول زیر یافت می شود:

جایی که: حداقل مرز فاصله مودال.

اندازه فاصله مودال؛

(فرکانس های فاصله مودال قبل و بعد از آن

فاصله مودال با بالاترین فرکانس تعیین می شود. مد به طور گسترده در عمل آماری هنگام مطالعه تقاضای مصرف کننده، ثبت قیمت ها و غیره استفاده می شود.

میانه- گزینه ای که در وسط ردیف توزیع قرار دارد.

میانه سری را به دو قسمت مساوی (با تعداد واحدها) تقسیم می کند - با مقادیر مشخصه کمتر از میانه و با مقادیر مشخصه بزرگتر از میانه.

اگر سری تغییرات دارای تعداد زوج باشد، میانه با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

گزینه های واقع در وسط ردیف کجا هستند

در یک سری توزیع بازه ای، میانه به صورت زیر محاسبه می شود:

که در آن: - حد پایین بازه میانه.

مقدار فاصله متوسط؛

نصف مجموع فرکانس های سری;

مجموع فرکانس های انباشته شده قبل از بازه میانه.

فرکانس بازه متوسط

میانگین های ساختاری (حالت و میانه) در آمار بسیار مهم هستند و به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند. حالت دقیقاً عددی است که در واقع اغلب رخ می دهد. میانه ویژگی های مهمی برای تجزیه و تحلیل پدیده ها دارد: ویژگی های معمولی ویژگی های فردی یک پدیده را نشان می دهد و در عین حال تأثیر ارزش های شدید جمعیت را در نظر می گیرد. میانه پیدا می کند استفاده عملیدر فعالیت های بازاریابی به دلیل خواص ویژه- مجموع انحرافات مطلقاعداد یک سری از میانه کوچکترین مقدار است:

2. قسمت محاسبه

بر اساس نتایج یک بررسی نمونه 20٪ از شرکت های تجاری در منطقه، که بر اساس یک نمونه تصادفی غیر تکراری انجام شد، داده های زیر برای ماه گزارش (هزار روبل) به دست آمد.

جدول 1. داده های اولیه

	گردش تجاری	میانگین موجودی		گردش تجاری	میانگین موجودی

هدف تحقیق آماری - تجزیه و تحلیل کل شرکت ها با توجه به ویژگی های T حجم معاملاتو سی موجودی کم، شامل:

· مطالعه ساختار یک جمعیت بر اساس ویژگی ها گردش تجاری;

· شناسایی وجود همبستگی بین ویژگی ها گردش تجاریو میانگین موجودیشرکت ها، ایجاد جهت ارتباط و ارزیابی تنگی آن؛

· استفاده از روش نمونه گیری برای تعیین ویژگی های آماری جمعیتشرکت ها

تمرین 1

بر اساس داده های اولیه (جدول 1) موارد زیر باید انجام شود:

1. ساخت یک سری آماری از توزیع شرکت ها توسط گردش تجاری ، تشکیل پنج گروه ها در فواصل مساوی

2. مقادیر را با استفاده از روش گرافیکی و محاسبات تعیین کنید روشو میانه هاسری توزیع حاصل

4. محاسبه کنید میانگین حسابیبا توجه به داده های اولیه (جدول 1)، آن را با یک شاخص مشابه محاسبه شده برای سری توزیع فاصله مقایسه کنید. دلیل عدم تطابق آنها را توضیح دهید.

نتیجه گیریبر اساس نتایج کار 1.

تکمیل وظیفه 1

مطالعه ترکیب و ساختار یک جامعه نمونه از شرکت ها با ساخت و تجزیه و تحلیل یک سری آماری از توزیع شرکت ها بر اساس ویژگی است. گردش تجاری.

1. ساخت یک سری فاصله ای از توزیع شرکت ها بر اساس گردش مالی

برای ساخت یک سری توزیع بازه ای، اندازه فاصله را تعیین می کنیم ساعت طبق فرمول:

,

بزرگترین و کوچکترین مقادیر مشخصه در جمعیت مورد مطالعه کجا هستند، ک - تعداد گروه های سری بازه ای

برای k = 5 داده شده، xmax= 795 هزار روبل. و xmin= 375 هزار روبل.

ساعت= هزار روبل

در ساعت= 5 نفر مرزهای فواصل سری توزیع به شکل زیر است (جدول 2):

جدول 2

شماره گروه	حد پایین تر، هزار روبل.	حد بالایی، هزار روبل

ما تعداد شرکت های موجود در هر گروه را با استفاده از آن تعیین می کنیم اصل فاصله نیمه باز [) ، طبق آن شرکت هایی با مقادیر مشخصه که به طور همزمان به عنوان مرزهای بالایی و پایینی فواصل مجاور (459، 543، 627 و 711 هزار روبل) عمل می کنند، به عنوان دومین فواصل مجاور طبقه بندی می شوند.

برای تعیین تعداد شرکت‌ها در هر گروه، جدول توسعه 3 را می‌سازیم (داده‌های ستون 4 هنگام تکمیل وظیفه 2 مورد نیاز است).

جدول 3. جدول توسعه برای ساخت یک سری توزیع بازه ای و گروه بندی تحلیلی

	شرکت ها	گردش تجاری،	میانگین موجودی،

بر اساس خطوط کل گروه "Total" جدول. 3 ما جدول نهایی 4 را تشکیل می دهیم که نشان دهنده آن است سری بازه ای توزیع شرکت ها بر اساس گردش مالی.

جدول 4. توزیع شرکت ها بر اساس گردش مالی

اجازه دهید سه ویژگی دیگر از سری توزیع حاصل را ارائه کنیم - فرکانس های گروه ها به صورت نسبی، فرکانس های انباشته شده (انباشته).Sj , با جمع کردن متوالی فرکانس های قبلی به دست می آید (j-1) فواصل، و فرکانس های انباشته شده ، با فرمول محاسبه می شود

جدول 5. ساختار شرکت ها بر اساس گردش مالی

	گروه های شرکت بر اساس گردش مالی، هزار روبل. ایکس	تعداد شرکت ها		فراوانی تجمعی	فراوانی تجمعی، ٪
		به صورت مطلق	در درصد از کل

نتیجه.تجزیه و تحلیل سری فاصله توزیع جمعیت مورد مطالعه شرکت ها نشان می دهد که توزیع شرکت ها بر اساس گردش مالی یکنواخت نیست: شرکت هایی با گردش مالی 543 هزار روبل غالب هستند. تا 627 هزار روبل. (اینها 11 شرکت هستند که سهم آنها 36.7٪ است). کوچکترین گروه از شرکت ها 711-795 هزار روبل دارد.این گروه شامل 3 شرکت است که 10٪ از کل شرکت ها را تشکیل می دهد.

2. یافتن حالت و میانه سری توزیع بازه ای حاصل روش گرافیکیو با محاسبات

برای تعیین حالت گرافیکی، طبق داده های جدول می سازیم. 4 (ستون های 2 و 3) هیستوگرام توزیع شرکت ها با توجه به ویژگی مورد مطالعه.

برنج. 1. تعیین مد به روش گرافیکی

محاسبه یک مقدار حالت خاص برای یک سری بازه ای توزیع طبق فرمول انجام می شود:

جایی که x مو - حد پایین بازه مودال،

ساعت - مقدار فاصله مودال،

f Mo - فرکانس بازه مودال،

f Mo-1 - فرکانس فاصله قبل از مودال،

f Mo+1 - فرکانس بازه بعد از حالت مودال.

طبق جدول 4، فاصله مودال سری ساخته شده فاصله 35 - 40 نفر است، زیرا بالاترین فرکانس را دارد (f 4 = 10). محاسبه مد:

نتیجه.برای مجموعه ای از شرکت های مورد بررسی، رایج ترین گردش مالی با ارزش متوسط ​​593.4 هزار روبل مشخص می شود.

برای تعیین میانه با استفاده از روش گرافیکی، طبق داده های جدول می سازیم. 5 توزیع شرکت ها را با توجه به ویژگی های مورد مطالعه جمع آوری کنید.

برنج. 2. تعیین میانه به صورت گرافیکی

محاسبه یک مقدار میانه خاص برای یک سری توزیع بازه ای با استفاده از فرمول انجام می شود

جایی که x من - حد پایین بازه میانه،

ساعت - مقدار فاصله میانه،

- مجموع تمام فرکانس ها،

f Me - فرکانس بازه میانه،

S Me-1 - فرکانس تجمعی (انباشته) بازه قبل از میانه.

فاصله میانی را تعیین کنید. فاصله متوسط ​​​​فاصله 543-627 هزار روبل است، زیرا در این بازه است که فرکانس انباشته شده S j = 20 برای اولین بار از نصف مجموع همه فرکانس ها () تجاوز می کند.

محاسبه میانه:

نتیجه. در مجموعه شرکت های مورد بررسی، نیمی از آنها بیش از 588.3 هزار روبل گردش مالی ندارند و نیمی دیگر - کمتر از 588.3 هزار روبل.

3. محاسبه مشخصات سری توزیع

برای محاسبه ویژگی های یک سری توزیع، σ , σ 2 , V σ بر اساس جدول 5 جدول کمکی 6 را می سازیم (- وسط فاصله).

جدول 6. جدول محاسبه برای یافتن ویژگی های سری توزیع

گروه های شرکت بر اساس گردش مالی، هزار روبل.	وسط فاصله	تعداد شرکت ها f j

بیایید میانگین موزون حسابی را محاسبه کنیم:

بیایید انحراف معیار را محاسبه کنیم:

بیایید واریانس را محاسبه کنیم:

σ2 = 972 = 9409

بیایید ضریب تغییرات را محاسبه کنیم:

نتیجه. تجزیه و تحلیل مقادیر شاخص به دست آمده و σ نشان می دهد که میانگین گردش مالی 585 هزار روبل است، انحراف از این مقدار در یک جهت یا دیگری به طور متوسط ​​97 هزار روبل است. (یا 16.5٪)، معمول ترین گردش مالی در محدوده 488 تا 628 هزار روبل است. (دامنه).

معنی V σ= 16.5 درصد از 33 درصد تجاوز نمی کند، بنابراین، تنوع گردش مالی در جمعیت شرکت های مورد مطالعه ناچیز است و بر این اساس جمعیت همگن است. اختلاف بین مقادیر، موو مهبه طور ناچیز (= 585 هزار روبل، مو= 593.4 هزار روبل، مه=588.3 نفر)، که نتیجه گیری در مورد همگن بودن جمعیت شرکت ها را تایید می کند. بنابراین، مقدار متوسط ​​پیدا شده است عدد متوسطمدیران (585 هزار روبل) یک ویژگی معمولی و قابل اعتماد برای جمعیت مورد مطالعه شرکت ها است.

4. محاسبه میانگین حسابی بر اساس داده های اولیه بر روی میانگین تعداد مدیران شرکت ها.

برای محاسبه از فرمول میانگین حسابی ساده استفاده می شود:

دلیل اختلاف بین مقادیر متوسط ​​محاسبه شده از داده های اولیه (17550 هزار روبل) و از سری توزیع فاصله (17670 هزار روبل) این است که در حالت اول میانگین با تعیین می شود. ارزش های واقعیاز مشخصه مورد مطالعه برای هر 30 شرکت و در حالت دوم مقادیر مشخصه گرفته شده است. نقاط میانی فواصلو بنابراین مقدار میانگین دقت کمتری خواهد داشت. در عین حال، هنگام گرد کردن هر دو کمیت در نظر گرفته شده، مقادیر آنها مطابقت دارند، که نشان دهنده کافی است. توزیع یکنواختگردش مالی در هر گروه از سری فاصله.

وظیفه 2

با توجه به داده های اولیه (جدول 1) با استفاده از نتایج کار 1، موارد زیر باید انجام شود:

1. وجود و ماهیت همبستگی بین ویژگی ها را ایجاد کنید گردش تجاریو میانگین موجودیبا تشکیل شش گروه با فواصل مساوی برای هر یک از ویژگی ها، با استفاده از روش های:

الف) گروه بندی تحلیلی؛

ب) جدول همبستگی

2. نزدیکی همبستگی را با استفاده از ضریب تعیین و تجربی رابطه همبستگی .

نتیجه گیریبر اساس نتایج کار 2.

تکمیل کار 2

هدف از این وظیفه استشناسایی وجود همبستگی بین عامل و ویژگی های حاصل و همچنین تعیین جهت اتصال و ارزیابی نزدیکی آن است.

با توجه به شرایط وظیفه 2، علامت عامل است گردش تجاری، مؤثر – علامت میانگین موجودی.

1. ایجاد وجود و ماهیت همبستگی بین ویژگی ها گردش تجاریو میانگین موجودیروش های گروه بندی تحلیلی و جداول همبستگی

1a. کاربرد روش گروه بندی تحلیلی

گروه بندی تحلیلی بر اساس ویژگی های عاملی است ایکسو برای هر گروه j از سری مقدار میانگین گروه تعیین می شود علامت حاصل Y. اگر با افزایش مقادیر عامل ایکسمقادیر میانگین از گروه به گروه به صورت سیستماتیک افزایش (یا کاهش) بین علائم ایکسو Yیک همبستگی وجود دارد

با استفاده از جدول توسعه 3، ما یک گروه بندی تحلیلی می سازیم که رابطه بین ویژگی عامل را مشخص می کند. ایکس- گردش تجاریو یک نشانه موثر Y – میانگین موجودی. طرح بندی جدول تحلیلی به شرح زیر است (جدول 7):

جدول 7. وابستگی حجم فروش به میانگین تعداد مدیران

شماره گروه	گروه های شرکت ها بر اساس گردش مالی، هزار روبل ایکس	تعداد شرکت ها f j
	جمع

گروه یعنی ما از جدول 3 بر اساس مجموع خطوط "کل" به دست می آوریم. گروه بندی تحلیلی ساخته شده در جدول ارائه شده است. 8:

جدول 8. وابستگی حجم فروش به میانگین تعداد مدیران

شماره گروه	گروه های شرکت ها بر اساس گردش مالی، هزار روبل ایکس	تعداد شرکت ها f j	میانگین موجودی، هزار روبل.
				به طور متوسط ​​در هر شرکت،

نتیجه.جدول تجزیه و تحلیل داده ها 8 نشان می دهد که با افزایش گردش مالی از گروهی به گروه دیگر، میانگین موجودی برای هر گروه از شرکت ها به طور سیستماتیک افزایش می یابد که نشان دهنده وجود همبستگی مستقیم بین ویژگی های مورد مطالعه است.

1b. کاربرد روش جدول همبستگی

جدول همبستگی به صورت ترکیبی از دو ردیف توزیع بر اساس یک مشخصه عاملی ساخته شده است ایکسو علامت حاصل Y. در تقاطع j -ام خط و ک ستون دهم جدول تعداد واحدهای جمعیتی را نشان می دهد j فاصله بین صفت ایکسو در ک فاصله بین صفت Y. غلظت فرکانس ها در نزدیکی مورب جدول ساخته شده نشان دهنده وجود همبستگی بین ویژگی ها - مستقیم یا معکوس است. اگر فرکانس ها به صورت مورب قرار گیرند، اتصال مستقیم است، از گوشه سمت چپ بالا به سمت راست پایین، و معکوس - به صورت مورب از گوشه سمت راست بالا به سمت چپ پایین.

برای ایجاد یک جدول همبستگی، باید مقادیر و مرزهای فواصل دو مشخصه را بدانید. ایکسو Y. برای یک ویژگی عاملی ایکس – گردش تجاریاین ارزش ها از جدول شناخته شده است 4 مقدار فاصله را برای ویژگی موثر تعیین کنید Y – میانگین موجودیدر ک = 5 , درمادر ایکس = 301 هزار روبل، درمایل n = 150 هزار روبل:

مرزهای فواصل سری توزیع مشخصه موثر Yدارای فرم:

جدول 9

شماره گروه	حد پایین، هزار مالیدن	حد بالا، هزار مالیدن

با شمارش برای هر گروه تعداد شرکت های موجود در آن با استفاده از اصل فاصله نیمه باز[) ، ما گرفتیم سری فاصله توزیع مشخصه حاصل (جدول 10).

جدول 10. سری فاصله توزیع شرکت ها بر اساس حجم فروش

با استفاده از گروه بندی بر اساس ویژگی های عامل و نتیجه، یک جدول همبستگی می سازیم (جدول 11).

جدول 11. جدول همبستگی وابستگی حجم فروش به میانگین تعداد مدیران

گروه های شرکت بر اساس گردش مالی، هزار روبل.	گروه های شرکت بر اساس موجودی متوسط، هزار روبل.

نتیجه. جدول تجزیه و تحلیل داده ها شکل 11 نشان می دهد که توزیع فرکانس گروه ها در امتداد مورب در حال اجرا از گوشه سمت چپ بالا تا گوشه سمت راست پایین جدول رخ داده است. این نشان دهنده وجود یک همبستگی مستقیم بین میانگین تعداد مدیران و حجم فروش شرکت ها است.

2. اندازه گیری نزدیکی همبستگی با استفاده از ضریب تعیینو رابطه همبستگی تجربی

ضریب تعیین قدرت تأثیرگذاری یک ویژگی عامل (گروه‌بندی) را مشخص می‌کند ایکسبه علامت مؤثر Yو به عنوان نسبت واریانس بین گروهی صفت محاسبه می شود Yدر کل واریانس آن:

جایی که - واریانس کلامضا کردن Y,

- پراکندگی بین گروهی (عاملی) صفت Y.

واریانس کل تغییر ویژگی حاصل را که تحت تأثیر ایجاد شده است مشخص می کند همه در حال اقدام Y عوامل ( سیستماتیک و تصادفی) و با فرمول محاسبه می شود

جایی که y من - مقادیر فردی مشخصه حاصل؛

- میانگین کلی مقادیر مشخصه حاصل؛

n - تعداد واحدهای جمعیت

واریانس بین گروهی معیارهای تنوع سیستماتیک علامت حاصل، به دلیل تاثیر علامت عامل ایکس(که توسط آن گروه بندی انجام شد) و با استفاده از فرمول محاسبه می شود

میانگین های گروه کجا هستند،

- میانگین کلی،

- تعداد واحدهای گروه j

ک - تعداد گروه ها

برای محاسبه شاخص ها و دانستن مقدار لازم است میانگین عمومی ، که به صورت محاسبه می شود میانگین حسابی ساده برای همه واحدهای جمعیت:

مقادیر صورت و مخرج فرمول در جدول آمده است. 8. با استفاده از این داده ها، میانگین کلی را بدست می آوریم:

228 هزار روبل.

برای محاسبه واریانس کل از جدول کمکی 12 استفاده شده است.

جدول 12. جدول کمکی برای محاسبه واریانس کل

شرکت ها	میانگین موجودی، هزار روبل.

بیایید واریانس کل را محاسبه کنیم:

برای محاسبه واریانس بین گروهی، جدول کمکی 13 ساخته شده است که در این مورد از مقادیر میانگین گروهی از جدول استفاده می شود.

جدول 13 جدول کمکی برای محاسبه واریانس بین گروهی

گروه های شرکت از طریق گردش تجاری، هزار روبل ایکس	تعداد شرکت ها f j	مقدار متوسط ​​در گروه،

بیایید محاسبه کنیم واریانس بین گروهی:

ما ضریب تعیین را تعیین می کنیم:

نتیجه. 81 درصد از تغییرات حجم فروش کالا توسط بنگاه ها به دلیل تغییر در میانگین تعداد مدیران فروش و 19 درصد به دلیل تأثیر سایر عوامل حساب نشده است.

رابطه همبستگی تجربی ارزیابی می کند نزدیکی ارتباطات بین ویژگی های عامل و حاصل و با فرمول محاسبه می شود

بیایید شاخص را محاسبه کنیم:

نتیجه: با توجه به مقیاس چادوک، رابطه بین گردش مالی و میانگین موجودی شرکت ها بسیار نزدیک است.

وظیفه 3

بر اساس نتایج کار 1، با احتمال 0.954، لازم است تعیین شود:

1) خطای نمونه گیری برای میانگین گردش مالی یک شرکت تجاری و همچنین مرزهایی که میانگین عمومی در آن قرار می گیرد.

2) خطای نمونه گیری سهم شرکت های تجاری با حجم گردش مالی 627 هزار روبل یا بیشتر و همچنین مرزهایی که سهم کلی شرکت ها در آن قرار خواهد گرفت.

تکمیل وظیفه 3

هدف از این تکلیف استتعیین مرزهایی که میانگین ارزش گردش تجاری در آن قرار می گیرد و سهم شرکت هایی با گردش مالی حداقل 627 هزار روبل برای جمعیت عمومی شرکت های منطقه تعیین می شود.

1. تعیین خطای نمونه گیری برای ارزش گردش تجاری و همچنین مرزهایی که میانگین عمومی در آن قرار می گیرد.

اعمال کردن روش نمونه گیریمشاهدات، محاسبه خطاهای نمونه گیری (خطاهای نمایندگی) ضروری است، زیرا ویژگی های عمومی و نمونه، به عنوان یک قاعده، منطبق نیستند، اما به مقدار معینی منحرف می شوند ε .

مرسوم است که دو نوع خطای نمونه گیری محاسبه شود - میانگین و حد .

برای محاسبه میانگین خطای نمونه گیری، استفاده کنید فرمول های مختلف بسته به نوع و روش انتخاب واحد از جامعه عمومی به نمونه.

برای در واقع تصادفی و مکانیکی نمونه هایی از روش انتخاب غیر تکراری میانگین خطای میانگین نمونه با فرمول تعیین می شود

واریانس کل صفت مورد مطالعه کجاست،

ن

n

خطای نمونه گیری حاشیه ای مرزهایی را تعیین می کند که میانگین کلی در آنها قرار می گیرد:

میانگین نمونه کجاست

- میانگین عمومی

حداکثر خطای نمونه گیری مضربی از میانگین خطای با است عامل تعدد تی (عامل اطمینان نیز نامیده می شود):

عامل تعدد تیبستگی به ارزش دارد احتمال اطمینان آر، که گنجاندن میانگین کلی در بازه فراخوانی را تضمین می کند فاصله اطمینان .

بیشترین استفاده شده احتمالات اطمینان آرو مقادیر مربوط به آنها تیبه شرح زیر مشخص شده است (جدول 14):

جدول 14

با توجه به شرایط تکلیف 2، جامعه نمونه شامل 30 شرکت است که نمونه 20 درصد مکانیکی است، بنابراین، جمعیت شامل 150 شرکت است . میانگین و واریانس نمونه در کار 1 تعیین می شود. مقادیر پارامترهای لازم برای حل مسئله در جدول ارائه شده است. 15:

جدول 15

بیایید محاسبه کنیم خطای متوسطنمونه ها:

بیایید محاسبه کنیم خطای حاشیه اینمونه ها:

بیایید تعریف کنیم فاصله اطمینانبرای میانگین کلی:

نتیجه.بر اساس بررسی نمونه انجام شده، با احتمال 0.954، می توان بیان کرد که برای جمعیت عمومی شرکت ها، میانگین گردش مالی در محدوده 553 تا 616 هزار روبل است.

2. تعیین خطای نمونه گیری برای سهم شرکت هایی با گردش مالی 627 هزار روبل. و بیشتر و همچنین حدودی که سهم عمومی در آن قرار خواهد گرفت

نسبت واحدها در جامعه نمونه که دارای یک ویژگی خاص هستند با فرمول بیان می شود

جایی که متر - تعداد واحدهایی در جمعیت که دارای یک ملک معین هستند.

n - تعداد کل واحدها در مجموع.

برای در واقع تصادفی و نمونه برداری مکانیکی با روش انتخاب غیر تکراری حداکثر خطای نمونه گیری نسبت واحدهای دارای یک ویژگی معین با فرمول محاسبه می شود

جایی که w - نسبت واحدهای جمعیتی که دارای یک ملک معین هستند.

(1- w ) - نسبت واحدهای جمعیتی که دارایی مشخصی ندارند،

ن - تعداد واحدهای جمعیت،

n - تعداد واحدها در جامعه نمونه.

حداکثر خطای نمونه گیری مرزهایی را که سهم عمومی در آن قرار می گیرد تعیین می کند آر واحدهای دارای ویژگی مورد مطالعه:

با توجه به شرایط تکلیف 3، اموال مورد مطالعه شرکت ها می باشد برابری یا بیش از گردش مالی 627 هزار روبل .

تعداد شرکت های دارای این ویژگی از جدول تعیین می شود. 3: m=7

بیایید سهم نمونه را محاسبه کنیم:

بیایید حداکثر خطای نمونه برداری سهم را محاسبه کنیم:

بیایید فاصله اطمینان سهم عمومی را تعیین کنیم:

نتیجه.با احتمال 0.954 می توان بیان کرد که در جمعیت عمومی شرکت های منطقه، سهم شرکت هایی با گردش مالی 627 هزار روبل است. و بیشتر از 18٪ تا 48.5٪ متغیر خواهد بود.

وظیفه 4

اطلاعاتی در مورد فروش محصول A در سه بازار شهر وجود دارد:

جدول 16

	دوره پایه		دوره گزارش
		فروخته شده، تی	تغییر قیمت، %	شاخص حجم فیزیکی (q 1)
			بدون تغییر

تعريف كردن:

2. تغییر مطلق قیمت میانگینکالاها در نتیجه تأثیر عوامل فردی.

جدول 17

	دوره پایه		دوره گزارش		نمودارهای محاسباتی
	قیمت متوسط ​​برای 1 کیلوگرم، مالش. (ص 0)	فروخته شده، تی	تغییر قیمت، %	شاخص حجم فیزیکی (q 1)

بیایید شاخص قیمت ترکیب متغیر را محاسبه کنیم:

جدول نشان می دهد که قیمت محصولات در هر بازار در دوره مورد گزارش نسبت به دوره پایه تغییر کرده است. به طور کلی میانگین قیمت 4 درصد افزایش یافته است. در دوره پایه، محصولات کمتری با قیمت کمتری نسبت به دوره گزارش با قیمت بیشتر فروخته شد قیمت بالا.

شاخص تغییرات ساختاری را محاسبه می کنیم:

بخش اول فرمول بالا به ما اجازه می دهد به این سوال پاسخ دهیم که میانگین قیمت در دوره گزارش چقدر خواهد بود. بخش دوم فرمول میانگین قیمت واقعی دوره پایه را منعکس می کند.

شاخص محاسبه شده نشان داد که قیمت ها به دلیل تغییرات ساختاری تغییر معنی داری نداشته است.

بیایید یک شاخص از یک ترکیب ثابت یا ثابت تعریف کنیم که تغییرات در ساختار فروش را در نظر نمی گیرد:

شاخص قیمت ترکیب ثابت برابر با 104.1 درصد است که به ما امکان می دهد نتیجه گیری زیر را داشته باشیم: اگر ساختار فروش محصول در بازارهای شهری تغییر نمی کرد، میانگین قیمت 4.1 درصد افزایش می یافت که در آینده اتفاق خواهد افتاد.

رابطه زیر بین این شاخص ها وجود دارد:

IP fs * I cc t = Ip ps;

1,041 * 0,99 =1,040

اجازه دهید تغییر مطلق در میانگین قیمت یک محصول را در نتیجه تأثیر عوامل فردی تعیین کنیم:

D pq = å پ 1 q 1 - å پ 0 q 0

D pq = 141407.9 - 134400 = 7008 روبل.

نتیجه

سری های توزیع آماری روش اساسی برای هر تحلیل آماری است.

یک سری توزیع آماری، توزیع منظمی از واحدهای جمعیت مورد مطالعه به گروه‌ها با توجه به یک مشخصه متفاوت است و ساختار پدیده مورد مطالعه را مشخص می‌کند. با تجزیه و تحلیل شاخص های محاسبه شده سری توزیع آماری، می توان در مورد همگنی یا ناهمگونی جمعیت، الگوی توزیع و محدودیت های تنوع واحدهای جمعیتی نتیجه گیری کرد. با مطالعه تکنیک های تحقیق پایه و تمرین استفاده از سری های توزیع و همچنین روش محاسبه مهم ترین کمیت های آماریلازم به ذکر است که هدف نهایی مطالعه آمار به طور کلی - تحلیل پدیده مورد مطالعه - برای همه حوزه ها از اهمیت فوق العاده ای برخوردار است. زندگی انسان. تجزیه و تحلیل پدیده ها را به عنوان یک کل منعکس می کند و در عین حال تأثیر هر عامل را به طور جداگانه در نظر می گیرد. بر اساس تجزیه و تحلیل، می توان عواملی را در نظر گرفت و پیش بینی کرد که بر توسعه رویدادها تأثیر منفی می گذارد.

آمارهای اجتماعی-اقتصادی اطلاعات دیجیتالی مهمی را در مورد سطح و امکانات توسعه یک کشور ارائه می دهد: وضعیت اقتصادی آن، استاندارد زندگی جمعیت، ترکیب و اندازه آن، سودآوری شرکت ها، پویایی بیکاری و غیره. اطلاعات آماری یکی از رهنمودهای تعیین کننده برای دولت است سیاست اقتصادی.

روش های آماری به صورت جامع استفاده می شود. سه مرحله اصلی تحقیقات اقتصادی و آماری وجود دارد: جمع آوری اطلاعات آماری اولیه، خلاصه آماریو پردازش اطلاعات اولیه، تعمیم و تفسیر اطلاعات آماری.

کیفیت و پایایی اطلاعات آماری تعیین کننده اثربخشی استفاده از آمار در هر سطح و زمینه ای است.

ادبیات

1. آمار: کتاب درسی. کمک هزینه/A.V. باگات، م.م. کونکینا، V.M. سیمچرا و همکاران. اد. V.M. Simchery.- M.: امور مالی و آمار، 2005.

2. گرومیکو جی.ال. نظریه آمار: کتاب درسی. - M.: INFRA-M، 2006.

3. کارگاه در مورد آمار: Proc. کتابچه راهنمای دانشگاه ها / ویرایش. V.M. سیمچرز - M.: Finstatinform، 1999.

4. گوساروف وی.ام. آمار: کتاب درسی. کتابچه راهنمای دانشگاه ها - M.: UNITY - DANA، 2001.

5. گوساروف وی.ام. آمار: کتاب درسی / V.M. گوساروف، E.I. کوزنتسوا. – ویرایش دوم، بازبینی شده. و اضافی - M.: UNITY-DANA، 2007.

6. نظریه عمومی آمار: روش شناسی آماری در مطالعه فعالیت تجاری: کتاب درسی / پاد. ویرایش باشینا O.E.، Spirina A.A. - م.: امور مالی و آمار، 2005.

7. کارگاه تئوری آمار: کتاب درسی/زیر. ویرایش شمویلووا آر.آ. - M.: امور مالی و آمار، 2004.

8. نظریه آمار: کتاب درسی/زیر. ویرایش شمویلووا آر.آ. - م.: امور مالی و آمار، 2001; 2003; 2006.

9. http://www.gks.ru

تدریس خصوصی

برای مطالعه یک موضوع به کمک نیاز دارید؟

متخصصان ما در مورد موضوعات مورد علاقه شما مشاوره یا خدمات آموزشی ارائه خواهند کرد.
درخواست خود را ارسال کنیدبا نشان دادن موضوع در حال حاضر برای اطلاع از امکان اخذ مشاوره.